微课 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
12.1全等三角形 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
教学设计模板课程名称《12.1全等三角形》执教教师何春燕学校名称托里县第一中学学科数学学段八年级一、教学目标1．知识与技能1）了解全等形和全等三角形的概念。
2）能准确识别全等三角形的对应边、对应角。
3）掌握全等三角形的性质。
2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角。
3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值。
二、教学重点、难点重点：探究全等三角形的性质。
难点：正确的指出两个全等三角形的对应元素。
三、教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生动手画出出形状、大小相同的三角形，加深认识。
四、教学用具PPT、直尺、剪刀．五、课时一课时六、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，14班比13班的学生反应慢点，基础差点。
八年级这个年龄阶段的学生比较调皮，两个班中都有部分学生不上进，思维不紧跟老师。
要想获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，在教学中要循序渐进，结合实例，通俗易懂，培养学生活学活用的数学应用能力。
七、教学过程教学环节学习活动学生活动教师活动设计意图一、情景引入看一看，比一比：形状？大小？学生讨论：从PPT的图片中你能的出什么结论？教师利用希沃白板5的克隆功能展现图片的变化过程。
让学生直观看出全等三角形来源于生活。
激发学生的求知欲，为新课作铺垫。
二、新课讲解观察：同一张底片洗出的照片是能够完全重合的动动手：把一块三角板按在纸上,沿边每人画出一个图形,剪下这个图形.1、比一比：哪一组最快剪出这个图形.2．想一想：这个三角板和剪下的图形之间有什么关系？想一想：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形有何关系？学生观察总结动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【互动交流】剪出的三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个三角形叫做全等形三角形。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.3.2 公式法(第2课时)
第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式: a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ 32.解：(1)16x2+ 24x +9= (4x)2 + 2·4x·3 + 32= (4x + 3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+ 4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( )（出示课件15）A . 11 B. 9 C. –11 D. –9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a –4b+5=0，求2a 2+4b –3的值.（出示课件23） 师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a –4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b –2)2=0∴ 2a 2+4b –3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋1B ．a 2–6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2–5y2.把多项式4x 2y –4xy 2–x 3分解因式的结果是( )A ．4xy(x –y)–x 3B ．–x(x –2y)21020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．5. 把下列多项式因式分解.(1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3) y2+2y+1–x2;6. 计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327. 分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)1x2–2x＋3.3小聪和小明的解答过程如下：小聪: 小明:他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8. (1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．参考答案：1.B2.B3.14. ±45. 解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6. 解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17. 解: (1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2(2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28. 解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。
全等三角形的判定 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
12.2全等三角形的判定（一）微课设计教学目标：1、让学生经历判断两个三角形全等所应具备的最少条件的过程，体会分类讨论的思想，培养学生解决几何问题的思维能力。
2、通过作图过程，使学生经历动手操作，独立思考的过程，发展合情推理，获得图形分析数学活动经验。
3、通过特殊图形到一般图形的探究，理解边边边判定基本事实，并会将文字语言，图形语言，符号语言进行转换，同时能运用它进行简单的推理证明，培养学生基本推理能力。
教学重点：三角形全等的“边边边”条件的探索和运用。
教学难点：通过构建三角形全等的探索思路。
教学过程：一、前置性作业回顾为了庆祝国庆节，老师请同学们回家制作三角形彩旗，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗都全等呢？（设计意图：根据全等三角形的定义，满足三条边相等、三个角相等共六个条件，可得三角形全等，能不能由尽可能少的条件获得三角形全等呢？）二、前置性作业思路提炼通过同学们独立思考，获得解决这个问题的思路如下：对于这个问题，大家首先确定一个分类标准，按条件多少分为一个、两个、三个等全等条件的情况，继续对每一种情况按边角再分类，获得如下情况，对每一种情况进行验证：（一）只给一个条件：1、只给一条边时，画出了不同的三角形，2、只给一个角时，也画出了不同的三角形，所以，满足一个条件都不能保证所画的三角形一定全等。
（二）满足两个条件：1、两边 2、一边一角 3、两角（逐个举例说明）①如果三角形的两边分别为3cm，4cm 时②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论：只给出两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。
（三）如果满足三个条件：1、三角（两角相等，根据三角形的内角和第三个角也相等）所以，三个角相等时两个三角形也不一定全等， 2、三边 3、两边一角 4、两角一边（本节课研究三边，后面两种情况后续研究）（设计意图：先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生明确探究方向，激发学生探究欲望，并引导学生层层深入地思考问题，渗透分类讨论的思想。
八年级数学教案及课后反思上册人教版
八年级数学教案及课后反思上册人教版教学内容：-理解整数的概念和运算规则；-掌握整数的加法和减法运算方法；-运用整数的运算规则解决与实际问题相关的整数运算。
教学目标：-理解整数的加法和减法运算规则，并能够运用这些规则进行计算；-能够运用所学的整数运算解决与实际问题相关的计算。
教学重点：-整数运算规则的理解和掌握；-能够运用整数运算解决与实际问题相关的计算。
教学准备：-教学课件；-整数运算练习题；-实际问题相关的综合运算题。
教学过程：Step 1:引入新知识（5分钟）-教师用课件展示数轴，并带领学生复习正数和负数的概念。
-教师演示在数轴上表示正数和负数，并解释整数的概念。
Step 2:整数的加法和减法运算规则的讲解（10分钟）-教师用课件讲解整数的加法和减法运算规则，并给出示例进行解释。
-教师引导学生通过观察示例找出规律，并总结整数的加法和减法运算规则。
Step 3:进行加法运算练习（15分钟）-教师通过课件呈现一系列整数加法运算的练习题，让学生一起完成。
-教师随机选择几道题目让学生上台讲解求解步骤。
Step 4:进行减法运算练习（15分钟）-教师通过课件呈现一系列整数减法运算的练习题，让学生一起完成。
-教师随机选择几道题目让学生上台讲解求解步骤。
Step 5:运用整数运算解决实际问题（15分钟）-教师出示一些与实际生活相关的问题，要求学生运用所学整数运算解答。
-学生在小组内合作讨论，并找出解答问题的方法和步骤。
Step 6:梳理归纳（10分钟）-教师引导学生对整数的加减运算进行归纳总结，并与学生一起填写归纳表格。
-学生将归纳表格保存在自己的笔记本中，作为复习和巩固整数运算的参考。
Step 7:课堂练习（10分钟）-教师出示一些综合运算题，要求学生独立完成，检验对整数运算规则的掌握程度。
-学生完成后，教师进行解答和讲解。
Step 8:课堂小结（5分钟）-教师对本节课的教学内容进行总结，并引导学生回顾重点内容。
全等三角形 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
学生实践、观察，回答问题。
(设计意图： 通过学生动手尝试图形全等变换的过程，形成直观感觉,加深对图形全等的理解，为后边找对应顶点、对应边、对应角打基础。
)（3）用硬纸板检验下列各图中的两个三角形是否全等？如果全等，试用符号语言表示。
若不全等，请说明理由。
（4）把两个全等三角形叠放在一起，__________叫对应顶点，_____________叫对应边，__________________叫对应角。
（5）如图1，若△ABC ≌ △DEF ，则AB 的对应边是 .AC 的对应边是 . BC 的对应边是 ；∠A 的对应角是 .∠Ｂ的对应角是 . ∠Ｃ的对应角是 .2、探索全等三角形的性质提问：（1）全等三角形的对应边有什么关系？全等三角形的对应角有什么关系？（2）如图1，△ABC ≌ △DEF ，请指出图中相等的线段和相等的角。
活动：你有哪些方法能迅速找到两个全等三角形中的对应边和对应角？你能结合以上练习总结找全等三角形的对应元素的一般规律吗？a ．有公共边，则公共边为对应边b ．有公共角，则公共角为对应角 (对顶角为对应角)c ．最大边与最大边（最小边与最小边） 为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角(3)(2)(1)D E D DF B C A EAC BA CB【教师活动】1、出示自学提纲，提出要求，组织学生自学。
2、检查自学情况，相机板书全等形的、全等三角形的概念及对应元素找寻规律3、结合学生回答，用课件动态展示相关问题的答案。
【学生活动】1、按照要求自学课本内容，解答相关问题。
2、同桌合作完成问题（2），动手操作并互相讨论、探索，感知对折、旋转、平移的两个三角形仍然全等。
3、独立完成问题（3）—（5），相互交流．【教师活动】口头提出问题，课件演示叠合过程，板书性质。
【学生活动】思考教师提出的问题，观察演示过程，总结归纳全等三角形的性质，参与对同伴表现情况的评价。
【设计意图】1、以学生活动为中心，充分发挥学生学习的主动性。
平方根微课 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
平方根教案教学目标：教学知识点 1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 3.了解算术平方根的性质.能力训练要求 1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.情感与价值观要求 1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲..训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：了解算术平方根的概念、性质.教学过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x 叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.Ⅱ.讲授新课［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答. ［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方. ［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________ ［师］请大家思考后回答. ［生］x2=2,y2=3,z2=4,w2=5. ［师］请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？［生］x，y，w是无理数，z是有理数. ［师］为什么呢？［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2. ［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？请大家仔细看书后回答. ［生］x= 2,y=,z=4,w=. a”读作［师］若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为““根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.［例1］求下列各数的算术平方根： 900；1； 0=0. 4964 ；14. 解：因为302=900，所以900的算术平方根是30，即因为12=1，所以1的算术平方根是1，即 900=30； =1；因为?,所以 64864 . 的算术平方根是 7 8 ，即 497? 648 ； 14的算术平方根是通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？［生］是通过平方来求的. ［师］对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.［例2］自由下落的物体的高度h与下落时间t的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得 t2=4,所以t= 4=2 即铁球到达地面需要2秒. ［师］下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点. ［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数. ［生乙］不对，那是不是有理数？若是则是，分数还是整数？［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以［师］大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑. ［生甲］噢，算术平方根是正数，如不是有理数，而是无理数. 2,3,5,，2. ［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零. ［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若2=4.则对吗？ 4=－2对吗？或者?4=－2［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x的平方等于a，这个正数x就叫做a的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第12章12.2 三角形全等的判定(第4课时)
第十二章全等三角形12.2.三角形全等的判定第4课时直角三角形全等的判定一、教学目标【知识与技能】掌握直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.【过程与方法】经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系.【情感、态度与价值观】通过画图、探究、归纳、交流,发展学生的实践能力和创新精神.二、课型新授课三、课时第4课时，共4课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.【教学难点】熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规。
六、教学过程（一）导入新课小明去公园玩,在公园看到了如下两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗?（出示课件2-4）（二）探索新知1.师生互动，探究直角三角形全等的判定方法教师问1：判定两个三角形全等的条件有哪些？（出示课件6）学生回答：SSS、SAS、AAS、ASA教师提出问题：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？（出示课件7）教师问2：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？（出示课件8）(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答：分析：1.再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS”或“ASA”证全等了.2.再满足两直角边对应相等，就可用“SAS”证全等了.教师问3：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？学生不能作肯定回答，经过小组讨论，只能作出猜测：可能全等.教师讲解：现在不要求马上给出结论.看看通过动手探究，你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.教师问4：如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF 吗？（出示课件9）学生讨论并回答：证明三角形全等不存在SSA定理.所以一般的三角形不一定全等.教师问5：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？（出示课件10）我们完成下边的问题：思考：任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′＝BC，A′B′＝AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC 上，看看它们是否全等.(课件出示11-14，师生一起看题)(学生独立探究，动手作图)分析：画法直接由教师给出，而不安排学生画出，是考虑学生画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点.教师问6：Rt△ABC就是所求作的三角形吗？学生回答：是要求作的三角形.教师问7：画好后，把Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗？学生动手做后回答：全等.教师问8：这样你发现了什么结论？学生回答：有一条斜边和直角边相等的两个直角三角形全等》教师板书：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边，直角边”或“HL”).总结点拨：（出示课件15）“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，AB=A′B′，BC=B′C′,∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).警示注意：（1）一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法；二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个三角形是Rt△的条件.（2）“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.求证：BC﹦AD.（出示课件17）师生共同解答如下：证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D 都是直角.在Rt△ABC 和Rt△BAD 中，AC=BD .∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC﹦AD.例2：如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.（出示课件22）师生共同解答如下：证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC ＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF. 即BC＝BE.总结点拨：（出示课件23）证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？师生共同解答如下：解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF .∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.（三）课堂练习（出示课件29-34）1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC________（填“全等”或“不全等”），根据_______________（用简写法）.4. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.5. 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC, AE=CF.求证：BF=DE.6. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？参考答案：1.D2.A3. 全等HL4. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90 °.在Rt△EBC 和Rt△DCB 中，CE=BD,BC=CB .∴Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).5. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90 °.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.6. 解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.直角三角形“HL”判定方法2.灵活选择三角形全等的判定方法来解决问题（五）课前预习预习下节课（12.3）教材48页到49页的相关内容。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第12章 全等三角形12.1 全等三角形教案
第十二章全等三角形12.1 全等三角形一、教学目标【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.【教学难点】全等三角形对应元素的识别.五、课前准备教师：课件、三角尺、全等图形等。
学生：三角尺、直尺、全等图形、三角形纸板。
六、教学过程（一）导入新课观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？（出示课件2-3）（二）探索新知1.观察图形，学习全等图形教师问1：下列各组图形的形状与大小有什么特点？（出示课件5）学生回答：每一组图中的两个图形形状相同，大小相等.教师问2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（出示课件6）学生回答：前三组图形的形状相同，大小也相等，第4组图形的形状相同，但是大小不相等，第5组图形的形状不相同，但是大小相等.教师问3：它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？学生讨论分析，教师引导后学生回答：举例：学生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；学生手中的小量角器；由同一张底片洗出的尺寸相同的照片；两本数学书等.教师讲解：由图①②③中的图形，我们可以看到，它们的形状相同，大小相等，像这样，形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.教师问4：同学们讨论一下，全等图形有什么性质呢？学生回答：全等图形的形状相同，大小相等.总结点拨：全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.2.师生互动，认识全等三角形的概念教师问5：观察下边的两个三角形，它们的形状和大小有何特征？学生回答：它们的形状相同，大小相等.教师问6：这两个三角形能够完全重合吗？学生回答：能够完全重合教师问7：这两个三角形能够完全重合之后，△ABC的顶点A、B、C与△DEF的顶点D、E、F那两个点重合呢？它们的边呢？它们的角呢？学生回答：点A与点D重合，点B与点E重合，点C与点F重合，边AB 与边DE重合，边AC与边DF重合，边CB与边FE重合，∠A与∠D重合，∠B与∠E重合，∠C与∠F重合.教师总结：（出示课件9）像上图一样，把△ABC 叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.教师问8：平移、翻折、旋转前后的两个三角形什么变化，什么没有变化呢？学生讨论并回答：三角形的形状和大小没有变化，位置变化了.教师问9：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？（出示课件10）学生回答：平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.总结点拨：（出示课件11）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.学生小组活动：教师提出下列要求：①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形；②在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内交流；③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.教师问10：请同学们观察分析，指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.学生分组做完后并点名回答教师问11：寻找对应元素有什么方法和规律吗？学生思考交流后，师生共同归纳、板书.（出示课件13）1. 有公共边，则公共边为对应边；2. 有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.教师问12：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系？学生回答：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.教师问：全等三角形用什么表示呢？学生阅读教材32页内容回答：全等”用符号“≌”表示，△ABC全等于△DEF，记作△ABC≌△DEF.教师问13：全等三角形有哪些性质呢？学生讨论回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.总结点拨：全等的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. （出示课件15）警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的性质：（出示课件16-17）全等三角形的对应边相等，对应角相等.几何语言：∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.（出示课件18）师生共同解答如下：解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.例2：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．（出示课件20）师生共同解答如下：解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.例3：如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.（出示课件22-23）师生共同解答如下：解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.∴HG=EG –EH=3.3 – 1.1=2.2（cm）.（3）解：结论：EF∥NM证明：∵ △EFG≌△NMH，∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.总结点拨：全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边; 两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.（三）课堂练习（出示课件27-30）1.能够_________的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相__________的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示___________顶点的字母写在_________的位置上.2.如图，△ABC≌ △ADE，若∠D=∠B，∠C= ∠AED，则∠DAE=_______；∠DAB=__________ .3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC 的长是( )A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定4.在上题中，∠CAB的对应角是( )A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBDD.AD∥BC，且AD = BC6.如图，△ABC ≌△AED，AB是△ABC 的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC 与∠ EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B= 35°，AB =3cm，BC =1cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段DE，AE 的长度.参考答案：1. 重合重合对应相对应2. ∠BAC ∠EAC3.A4.B5.C6. 解:∵ △ABC ≌△AED，(已知)∴∠E= ∠B = 35°，(全等三角形对应角相等)∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °，(全等三角形对应角相等) DE = BC =1cm，AE = AB =3cm.(全等三角形对应边相等)（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.全等三角形的有关概念2.全等三角形的性质3.寻找对应元素的方法（五）课前预习预习下节课（11.2）教材35页到教材37页的相关内容。
人教版八年级数学上《全等三角形的性质》教学反思
《全等三角形的性质》教学反思
一、教学目标达成情况
本节课的教学目标是让学生掌握全等三角形的性质，包括全等三角形的对应边相等、对应角相等。
通过讲解、讨论和练习，学生基本掌握了这些性质，并能运用它们进行简单的推理和证明。
二、教学方法和手段
本节课采用了讲解、讨论和练习相结合的教学方法。
首先，通过回顾全等三角形的定义，引出全等三角形的性质。
然后，通过讲解和讨论，让学生了解全等三角形的性质及其应用。
最后，通过练习巩固所学知识。
三、学生表现
在课堂中，大部分学生能够积极参与讨论和练习，表现出较高的学习热情和积极性。
但也存在一些问题，如部分学生对于全等三角形的性质理解不够深入，需要进一步加强练习和指导。
四、改进措施
针对本节课存在的问题，可以采取以下措施加以改进：
1.加强学生对全等三角形性质的深入理解，可以通过更多的实例和练习加以
巩固。
2.针对学生的不同学习水平，可以设计不同难度的练习题，以满足不同层次
学生的需求。
3.加强课堂互动，鼓励学生提出问题和意见，以便更好地了解学生的学习情
况和需求。
总之，本节课的教学效果基本达到了预期目标，但也存在一些需要改进的地方。
在今后的教学中，我将继续努力，不断改进教学方法和手段，提高教学效果。
人教版八年级上册数学教案及反思
人教版八年级上册数学教案及反思一、教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.学会求解一个数的平方根，能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点重点：平方根的概念和性质，求解平方根的方法。
难点：平方根的性质的理解和应用。
三、教学过程（一）导入新课1.教师通过多媒体展示一张图片，图片中有一系列的正方形，边长分别为1、2、3、4、5……2.提问：同学们，你们能找出这些正方形中哪些是正方形面积的平方根？（二）探究新知1.教师引导学生回顾平方的概念，让学生举例说明平方的意义。
2.提问：那么平方根是什么意思呢？请大家举例说明。
4.教师展示平方根的性质，让学生通过小组讨论，探究平方根的性质。
（1）正数的平方根有两个，且互为相反数。
（2）0的平方根是0。
（3）负数没有平方根。
（三）巩固练习1.教师给出一些数的平方根，让学生求解。
2.学生求解后，教师提问：你们是如何求解这些数的平方根的？（四）实际应用1.教师给出一个实际问题：一个正方形的面积是16平方厘米，求这个正方形的边长。
（五）课堂小结1.教师提问：本节课我们学习了什么内容？四、作业布置1.请同学们课后完成教材上的练习题。
2.家长签字确认，确保同学们完成作业。
五、教学反思1.本节课通过图片导入，激发学生的兴趣，引导学生积极参与课堂讨论。
2.在探究平方根性质时，采用小组讨论的方式，培养学生的合作能力和探究精神。
3.通过巩固练习和实际应用，让学生学会运用平方根解决实际问题。
4.课堂小结环节，帮助学生梳理本节课的知识点，巩固所学内容。
不足之处：1.在讲解平方根性质时，可能有些同学对“负数没有平方根”的理解不够深刻，需要进一步讲解和举例。
2.课堂时间安排不够合理，导致作业布置较少，可能影响学生对知识点的巩固。
改进措施：1.在讲解平方根性质时，增加实例，让学生更好地理解。
2.调整课堂时间安排，确保作业布置充足，提高学生对知识点的掌握程度。
轴对称图形的认识 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
《轴对称图形的认识》教学设计教学目标（一）教学知识点联系生活中的具体物体，使学生初步体会生活中的对称现象，能在实物与平面图形中识别轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形。
（二）能力训练要求通过学生动手操作等实践活动，培养学生的观察能力和想象能力。
（三）情感与价值观要求在学生的学习活动中，让学生学会欣赏数学美。
教学重点1、初步了解对称想象，认识轴对称图形的基本特征。
2、建立轴对称图形的概念，能根据轴对称图形的概念准确的判断生活中那些物体是轴对称图形。
教学难点如何通过观察、操作，使学生初步认识对称现象并找出轴对称图形的对称轴。
教学方法引导启发法、谈话法、练习法。
教学过程一、创设情境，导入新课欣赏图片，初步感知对称现象。
（课件出示）[师]小朋友们！大自然太神奇了，它送给我们很多美丽的东西，你知道这些图形有什么共同的特点吗？里面有哪些数学知识呢？这节课我们就一起来认识一位新朋友。
（设计意图：以生活中的现象和图片创设情境导入，有利于激发学生的好奇心与求知欲望，同时感受图形的对称美，提高审美观。
）二、合作探究，建立模型1、认识对称[师]观察图片，你能发现它们有什么特点吗？课件出示课本上的图片：树叶、蝴蝶和天安门，引导学生说出这些图形的两边都是一模一样的。
（设计意图：通过观察轴对称图形的特征与寻找生活中的轴对称，使学生感悟对称是一种常见的现象。
）师揭示：像这样，物体的两边都是一模一样的，我们就说这个物体是对称的。
2、动手操作，了解对称[师]对称的东西还有很多，在我国过春节时，人们常用彩纸剪出一些美丽的图案贴在玻璃上，老师也剪了几个比较简单的剪纸作品（出示剪纸作品），你知道老师是怎样剪出来的吗？学生猜测，老师引导学生观察这些剪纸作品的特点。
（1）学生小组合作，用准备好的彩纸按照教材29页例1中的顺序折一折、画一画、剪一剪。
（2）展示作品。
（3）回顾剪法：说说这些美丽的图形是怎么剪出来的？学生汇报交流，师演示。
3、观察对比，认识对称鼓励学生观察剪好的作品，有什么共同的地方？师生共同总结：（1）这些图形可以从中间折叠处分为左右两边。
轴对称图形 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
轴对称图形微课教案
学校林芝市八一中学教师田果清
科目数学教材版本人教版年级八年级
一、教学目标
1.知识与技能目标:知道什么是轴对称图形，会判断一个图形是否为轴对称图形，会找一个轴对称图形的对称轴。
2.过程与方法目标:在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创造等数学活动过称，逐步发展学生的空间知觉与空间观念，培养其抽象思维和空间想象能力并体会数学的价值与数学的对称美。
3.情感态度与价值观目标：通过观赏图片赏析图片，激发学生爱生活爱祖国的美好情感。
二、学情分析
学生在小学学过轴对称图形，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴，因此本节课的知识点是着重让学生认识轴对称图形在生活当中的作用。
三、授课类型
讲授课
四、教学过程
五、课后反思
1.为学生的数学学习构筑起点。
2.为学生提供了生活中有趣的、富有挑战性的学习素材。
3.为学生提供了探索、交流与合作的时间与空间，帮助学生通过思考与交流，理顺所学的知识，形成适应个性认知特点的知识结构。
4.重视数学知识的形成与应用过程，满足不同学生发展的需求。
5.让学生体会到学数学是有价值的，数学来源于生活又作用于生活，让学生带着一双发现的眼睛去发现生活中的数学，并用自己所学的数学去解决生活中的问题。
微课 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
13．3．1 等腰三角形（一）和田县第一中学:阿依先古丽·阿布来提2020 年8月22日【教学目标】：1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质和判定．【教学重点】1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质和运用．【教学难点】等腰三角形三线合一的性质的理解及其判定．[教法]:三角形的有关内容让学生简单的复习后开始新课。
用提示法，演示法，串讲法来导入新课。
[学法]:三角形的有关内容的复习，要讲的课预习。
上课认真听讲，下课时按时复习，按时写作业。
[教学工具]：三角板，课件，教科书。
[教学过程]一、提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质， 并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形， 还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形------等腰三角形．二、导入新课： 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．AC AB I 作一条直线L ，在L 上取点A ，在L 外取点B ，作出点B 关于直线L 的对称点C ，连结AB 、BC 、CA ，则可得到一个等腰三角形．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．思考：1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等， 而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、 底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为所以△BAD ≌△CAD （SSS ）．所以∠B=∠C ．]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD，因为所以△BAD ≌△CAD ．D C A B D CA B所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． 例1 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD.求：△ABC 各角的度数．分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．再由三角形内角和为180°， 就可求出△ABC 的三个内角．把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．解：因为AB=AC ，BD=BC=AD ，所以∠ABC=∠C=∠BDC ．∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°． 在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．三、随堂练习：课本P77练习 1、2、3． 四、课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．五、作业： 课本P91习题13.3第5、6、题．课后作业:习题13.3 第1题.补充练习: 同步练习册13.3.1等腰三角形的练习。
人教版初中数学八年级上册 数学活动 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
两点 一点 P，使得 PA+PB 最小。
最短
最短
连接 AB,线段 AB 与直线 L 的交点 P ，就是所
路径
路径 求。
P
思考？？？ 为什么这样做就能得到最短距离呢？ 根据：两点之间线段最短. 证明: 在 L 上任取另一点 M,连接 AM 、BM. ∴路线一的长度为：AP+PB=AB
路线二的长度为：AM+BM
媒体资源 多媒体投影
教学过程
教学 流程
教学活动
学生 设计 活动 意图
创设 1、八年级一班同学做游戏，在活动区域边缘放了一些球(如下 思考 引入
情境 图)，小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿 回答 课题
到球跑到目的地 A?
l
Aபைடு நூலகம்
B 小明
2、回顾：
1、线段的垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
直线 已知：如图,A、B 在直线 L 的同一侧，在 L 上求一点，使得
同侧 PA+PB 最小.
两点 作法：① 作点 B 关于直线 l 的对称点 B/.
最短
② 连接 AB/,交直线 l 于点 P.
路径
点 P 的位置即为所求.
为什么这样做就能得到最短距离呢？
MA + MB′>PA+PB ′
即 MA + MB>PA+PB
∴AM+MB>AP+PB, 即 AP+PB 最小.
B
A
M
思考： 我们可以做 B 的对称点
P B/
，进而找到最短路径 A-P-B
也可以做 A 的对称点 ，进而找到最短路径 A-P-B 形成的这两条路径相等吗？
人教版初中数学八年级上册 数学活动 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
《巧用全等探究筝形》教学设计珠海市斗门实验中学杨仕一、教材分析（一）教材的地位与作用筝形是人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》数学活动的内容，它是学习三角形全等知识的延伸，也可以从另一个角度探究菱形、正方形的性质，为后面的学习提供更多的理解渠道，同时这也是将生活中的图形向几何图形的过程。
筝形的探究学习，让学生充分利用自己所学的知识，探究生活中的图形，提高自身对数学知识的探究能力。
（二）教学目标1、经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和方法．2、培养动手操作能力与合作意识.（三）教学重点、难点重点：能用全等三角形的知识研究“筝形”的性质．难点：能用“筝形”的性质解决基本问题，并利用筝形的性质探究菱形、正方形的性质。
二、教法选择1、遵循以学生为主体，练习为主线，思维为中心，采用并发展了兴趣教学法，本人作为学生的组织者、引导者、合作者。
2、让学生在老师的指导下，进行探究性学习，合作交流，让学生自己发现问题，并逐步能解决问题。
三、学法指导根据学生是课堂主体的教学要求,本节课从学生的角度出发，采用以“自主参与，合作探究”的学法。
四、课前准备老师：多媒体课件，纸张学生：剪刀C请同学们在下图中找出筝形，并思考生活中还有哪里出现了筝形。
C根据筝形的轴对称图形，思考讨BC 【总结】对称图形，它有__条对称ABC与BD交于点。
AF，布置作业活动61、请同学们自己设计制作一个美丽的风筝，去放飞自己的梦想！2、利用全等三角形的判定方法和筝形的性质，试着探究菱形和正方形的性质。
学生独立或合作完成七、设计说明本教学设计力求体现以人为本的教育理念，让学生在经历“问题情境——建立模型——解释应用——延伸课题”的基本过程中，体验知识间的内在联系，感受到数学有用、有趣和数学好玩。
在教学过程中本着活化教材、强化体验、深化应用的原则，从学生实际出发，通过丰富的实例让学生感受数学在现实生活中的应用，从而明确学习全等三角形的意义和作用，凸现数学即生活的新课程理念，渗透“以知生情”的数学文化。
全等三角形 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
教师姓名王刚单位名称库尔勒市第二中学填写时间2020年8月23日学科数学年级/册八年级（上）教材版本人教版课题名称第十二章 12.1《全等三角形》难点名称探究全等三角形的性质难点分析从知识角度分析为什么难全等三角形是本章第一节，也是一节基础课，对后续证明全等三角形和利用全等三角形解决实际问题至关重要。
难点教学方法按照学生认知发展的规律，我将本节课的课堂结构设计为分层递进式，分为以下五个层次:观察、实践、探究、归纳、运用。
采用直观、类比的方法，以信息技术为手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生的逻辑思维能力。
教学环节教学过程导入1、首先教师借助ppt课件, 运用贴近学生生活的一组图案，吸引学生的注意力,通过让学生观察图案，引导学生从图形的形状与大小的角度去观察图形,使学生体会到图形全等在生活中大量存在观察下列图形，你能发现什么？像以上的图案中的图形、玻璃、它们的形状，大小分别相同，分别能完全重合。
2、在生活中，你还能找到那些形状，大小相同的图形呢？（设计意图: 充分发挥学校资源、校外课程资源和网络资源的优势。
运用PPT动画，让学生观察身边生活中实物全等形，上网查找一些全等图片资料等，即激发了学生学习兴趣，又拓宽了学生的知识面）知识讲解（难点突破）能完全重合的图形叫做全等图形.3、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？全等图形的特征：全等图形的形状和大小都相同4、观察下图，从中找出全等图形？[思考]（4）和（7）、（5）和（10）为什么不是全等图形？5、下面这两个三角形是全等图形吗？全等三角形的定义：两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形∆∆全等三角形的表示：记作: A BC≌DEF读作：∆A BC全等于∆DEF重合的顶点叫对应顶点 重合的边叫对应边 重合的角叫对应角全等三角形的对应边相等，对应角相等。
【注意事项】若两个三角形全等，要求把对应顶点的字母写在对应的位置上。
课件 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
学生粗心不注意三条边之间的关系，两条边的和不能等于第三边
难点教学方法
通过实际事例来讲三角形三边之间的关系；
让学生动手操作用木条构成三角形，如果三条边的和等于第三边的话发生什么情况，让学生自己体会来解决难点。
教学环节
教学过程
导入
屏幕上展示一些美丽的图片，让学生找出其中的最熟悉的图形--三角形。
知识讲解
练习2：:如图，按要求完成下列填空．
（1）用符号表示图中的三角形 ；
（2）以BD为边的三角形有 ；
（3）以点A为一个顶点的三角形有 ；
（4）以∠C为一个内角的三角形有 ．
练习3：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8；
（2）5，6，11；
（3）5，6，10．
小结
对自己说，你有什么收获？
教师姓名
阿瓦古丽·吐尼亚孜
单位名称
克孜尔乡中学
填写时间
2020年8月23日
学科
数学
年级/册
8年级上册
教材版本
人教版
课题名称
11.1.1三角形的边
难点名称
三角形三边之间的关系
难点分析
从知识角度分析为什么难
判断长短不同的线段能否构成三角形，有些学生很容易就忽略三角形两条边的和不能等于第三边。
从学生角度分析为什么难
（难点突破）
问题1：同学们观察上面的图形发现了三角形，那能不能说出三角形有什么特点？
问题2：你能根据自己的观察，给三角形下一个定义吗？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
如图所示，线段AB,BC,CA是三角形的边． 点A,B,C是三角形的顶点． ∠A, ∠B, ∠C, 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．
三角形的认识 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
《三角形的认识》教学设计教学目标：1、通过动手操作、观察、比较，使学生进一步认识三角形，理解三角形的定义、特性以及三角形高的含义，会在三角形内画一条高，认识三角形的三条高。
2、通过实验，了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
4、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解三角形的定义，了解三角形特性和画三角形的一条高。
教学难点：三角形高的画法。
教学方法：引导学生发现三角形的特征，概括出三角形的定义。
探索出三角形的高。
教学过程：一、谈话引入。
1、师：同学们，我们已经认识了哪些平面图形？2、引出课题：今天这节课我们继续学习和三角形有关的知识。
二、探究新知，形成概念。
1、三角形的定义。
（1）分类。
师：现在老师想看看谁的眼睛最亮！下面的图形哪些是三角形？（多媒体出示6个不同的图形，让学生判断哪些是三角形？）1 2 34 5 7生：只有图3、5、7是三角形，其他图形都不是三角形。
（2）概括定义。
师指图：为什么你们认为这些图形不是三角形？生1：因为图1没有连起来。
生2：图3有一条边弯了，不是线段。
生3：图4是四边形，有四条边。
师：那你们说说什么样的图形叫做三角形？小组同学先互相说一说。
师：谁来说一说什么样的图形叫做三角形？生1：由三条线段组成的图形是三角形。
生1：由三条线段围成的图形是三角形。
师：围成和组成那个词更准确？师：谁说一说什么样的图形叫做三角形？生2：有3条边、3个角的图形是三角形。
师：谁还有不同的说法？生3：有3条边、3个角、3个顶点的图形是三角形。
师：“由三条线段围成的图形叫做三角形。
”（师板书：由三条线段围成的图形叫做三角形。
）（3）概括特征（各部分名称）师：请仔细观察，三角形有什么共同点？生：三角形有3条边，3个角，3个顶点。
（多媒体出示：三角形有3条边，3个角，3个顶点。
）（4）字母表示。
为了表达方便，我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。
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13．3．1 等腰三角形（一）
和田县第一中学:阿依先古丽·阿布来提
2020 年8月22日
【教学目标】：
1．等腰三角形的概念．
2．等腰三角形的性质．
3．等腰三角形的概念及性质和判定．
【教学重点】
1．等腰三角形的概念及性质．
2．等腰三角形性质和运用．
【教学难点】
等腰三角形三线合一的性质的理解及其判定．
[教法]:
三角形的有关内容让学生简单的复习后开始新课。
用提示法，演示法，串讲法来导入新课。
[学法]:
三角形的有关内容的复习，要讲的课预习。
上课认真听讲，下课时按时复习，按时写作业。
[教学工具]：
三角板，课件，教科书。
[教学过程]
一、提出问题，创设情境
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．
问题：那什么样的三角形是轴对称图形？
满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形------等腰三角形．
二、导入新课： 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．
A
I
C A
B
I
作一条直线L ，在L 上取点A ，在L 外取点B ，作出点B 关于直线L 的对称点C ，连结AB 、BC 、CA ，则可得到一个等腰三角形．
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． 思考：
1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？
结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． 由此可以得到等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． 由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． 如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为
,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
所以△BAD ≌△CAD （SSS ）．
所以∠B=∠C ．
]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为
,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
所以△BAD ≌△CAD ．
D C A
B
D C
A
B
所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=1
2
∠BDC=90°． 例1 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD. 求：△
ABC 各角的度数．
分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•
再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角． 把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．
解：因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．
设∠A=x ，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ． 于是在△ABC 中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°． 在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°． [师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． 三、随堂练习：
课本P77练习 1、2、3．
四、课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图
形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． 五、作业： 课本P91习题13.3第5、6、题． 板书设计
课后作业:习题13.3 第1题.
补充练习: 同步练习册13.3.1等腰三角形的练习。
课后教学反思:
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D C
A
B。