高三专题复习题——带电粒子在电磁场中的运动
高中物理专题复习—带电粒子在电磁场中的运动(含答案)
带电粒子在电磁场中的运动[P 3.]一、考点剖析：带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向灵活多变，功和能的转化关系错综复杂，其难度比力学中的运动要大得多。
带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的考查，是高考热点之一。
带电粒子在磁场中的运动有三大特点：①与圆周运动的运动学规律紧密联系②运动周期与速率大小无关③轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多变的势态。
因以上三大特点，很易创造新情景命题，故为高考热点，近十年的高考题中，每年都有，且多数为大计算题。
带电粒子在电磁场中的运动: 若空间中同时同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力情况复杂起来；若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。
该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是高考命题热点之一。
[P 5.]二、知识结构[P 6.]三、复习精要：1、带电粒子在电场中的运动(1) 带电粒子的加速 由动能定理 1/2 mv 2=qUd U UL v L md qU at y 加4212122022=⨯⨯==L y dU UL mdv qUL v at v v tan y 222000=====加φ(2) 带电粒子的偏转带电粒子在初速度方向做匀速运动 L =v 0t t=L/ v 0 带电粒子在电场力方向做匀加速运动F=q E a =qE/m 带电粒子通过电场的侧移偏向角φ(3)处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤：①分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等 ②分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子作直线运动还是曲线运动 ③建立正确的物理模型，进而确定解题方法④利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组 2、带电粒子在磁场中的运动带电粒子的速度与磁感应线平行时，能做匀速直线运动；当带电粒子以垂直于匀强磁场的方向入射，受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。
高三物理备考资料——带电粒子在电磁场中运动的应用实例分析
带电粒子在电磁场中运动的应用1、电视机电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区。
磁场方向垂直于圆面。
磁场区的中心为O ，半径为r 。
当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点。
为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？解析： 电子在磁场中沿圆弧运动，如图所示，圆心为O ′，半径为R 。
以v 表示电子进入磁场时的速度，m 、e 分别表示电子的质量和电量，则221mv eU = R mv evB 2= Rr tg =2θ 由以上各式解得 221θtg e mU r B = 2、电磁流量计电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。
为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c ，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。
图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。
当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值。
已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为 A. )(ac bR B I ρ+ B. )(c b aR B I ρ+ C. )(b a cR B I ρ+ D. )(abc R B I ρ+ 答案： A3、质谱仪下图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。
设法是某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A 中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。
分子离子从狭缝s 1以很小的速度进入电压为U 的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s 2、s 3射入磁感强度为B 的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ 。
专题三：带电粒子在电磁场中的运动(全国卷高考真题版)
专题三：带电粒子在电磁场中的运动（全国卷高考真题版）1、（2011年全国卷，25题，19分）★★★★如图，与水平面成45°角的平面MN 将空间分成I 和II 两个区域。
一质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子以速度0v 从平面MN 上的0p 点水平右射入I 区。
粒子在I 区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E ；在II 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。
求粒子首次从II 区离开时到出发点0p 的距离。
（粒子的重力可以忽略。
）0021()v l q E B=+2、（2011年全国新课标卷，25题，19分）★★★★如图，在区域Ⅰ（0≤x ≤d ）和区域Ⅱ（d ≤x ≤2d ）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，方向相反，且都垂直于Oxy 平面。
一质量为m 、带电荷量q （q ＞0）的粒子a 于某时刻从y 轴上的P 点射入区域Ⅰ，其速度方向沿x 轴正向。
已知a 在离开区域Ⅰ时，速度方向与x 轴正方向的夹角为30°；因此，另一质量和电荷量均与a 相同的粒子b 也从p 点沿x 轴正向射入区域Ⅰ，其速度大小是a 的1/3。
不计重力和两粒子之间的相互作用力。
求：（1）粒子a 射入区域I 时速度的大小；（2）当a 离开区域II 时，a 、b 两粒子的y 坐标之差。
(1)2dqB m (2)23(3－2)d3、（2012年全国大纲版，24题，16分）★★如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘清线悬挂于O 点。
先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q 和﹣Q ，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。
再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。
求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
Q=2Q ∆4、（00年全国卷21题，13分）★★★如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ，外筒的外半径为r 0。
专题四 带电粒子在电磁场中的运动
专题四带电粒子在电磁场中的运动【内容要点】1．三种场力做功特点比较（1）重力G：大小为mg，方向总是竖直向下，其做功与路径无关，做功多少除与带电粒子的质量有关外，还与始、末位置的高度差有关。
（2）电场力F电：大小为Eq，方向与电场强度E的方向及带电粒子的性质有关，其做功与路径无关，做功多少除与带电粒子的电量有关外，还与始、末位置的电势差有关。
（3）洛伦磁力F洛：大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，F洛= 0，当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，F洛= qvB，其方向垂直于速度v 与磁感应强度B所决定的平面，与带电粒子的性质有关，可用左手定则判断，无论带电粒子做什么运动，洛伦磁力都不做功。
4．在电磁场中，微观带电粒子的重力在两种情况下不要考虑（1）题目明确指出重力忽略不计或可以不考虑的；（2）题目未明确指出，但重力远小于其他力的。
5．处理带电粒子在电磁场中运动的三个基本观点（1）动力学观点：利用牛顿运动定律和运动学公式；（2）动量观点：利用动量定理和动量守恒定律；（3）能量观点：利用动能定理和能量守恒定律。
解这类综合题的关键是受力分析，并能画出受力及运动情况示意图，而后灵活运用上述观点求解。
【典型例题】例1串列加速器是用来产生高能离子的装置，如图虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零），现将速度很小的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动，已知碳离子的质量m = 2.0×10-26kg，U = 7.5×105V，B = 0.50T，n = 2，元电荷e =1.6×10-19C，求R。
例2 1998年6月2日，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，用于探测宇宙中的反物质和暗物质（即由“反粒子”构成的物质），如31H反粒子3-1H。
广东高三物理二轮复习3一带电粒子在电磁场运动
广东高考物理提高第三篇----带电粒子在电磁场中的运动一、 带电粒子在匀强电场中的运动 1. 加速（通常应用动能定理求解）【例2】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U ，一带正电荷q 的带电粒子以初速度v 0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？mquv V 220+= 小结：1.带电粒子在匀强电场中加速运动，它的运动特点是：带电粒子在匀强电场中的电场力F 的作用下，以恒定加速度F qU a m md==做匀加速直线运动，处理方法有：（1）牛顿运动定律和运动学公式；（2）能量观点。
2.偏转（通常垂直进入电场，作类平抛运动）电荷量为q 、质量为m 的带电粒子由静止开始经电压U 1加速后，以速度v 1垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线(如图所示)．qU 1＝12m v 12设两平行金属板间的电压为U 2，板间距离为d ，板长为L ． (1)带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：v x ＝v 1，L ＝v 1t粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：v y ＝at ，y ＝12at 2，a ＝qE m ＝qU 2md．(2)带电粒子离开极板时侧移距离y ＝12at 2＝qU 2L 22md v 12＝U 2L 24dU 1轨迹方程为：y ＝U 2x 24dU 1(与m 、q 无关)偏转角度φ的正切值tan φ＝at v 1＝qU 2L md v 12＝U 2L2dU 1若在偏转极板右侧D 距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论，即：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的．这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离 y ′＝(D ＋L2)tan φ．以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系．q练习1.一束电子流在经U=5000V 的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d=1.0cm ，板长l =5.0cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？试着讨论：要让荧光屏上出现如下所示的四种情况的亮斑，在偏转电极XX ’,以及YY ’方向上应该分别加上怎样的偏转电压？ ( 如U XX ’>0,U YY ’<0)U XX ’=0, U YY ’>0 U XX ’=0, U YY ’<0 U XX ’<0, U YY ’=0 U XX ’>0, U YY ’>0二、不计重力的带电粒子在磁场中的运动1．匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动． 2．匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动．质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速度v 垂直进入匀强磁场B 中做匀速圆周运动，其角速度为ω，轨道半径为R ，运动的周期为T ，则有：由q v B ＝m v 2R 得：R ＝m v qB T ＝2πmqB(与v 、R 无关)，3．对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点． (1)粒子圆轨迹的圆心的确定①若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－2 所示．②若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－3所示．③若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R ，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R 处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图4－4所示．图4－2 图4－3 图4－4(2)粒子圆轨迹的半径的确定①可直接运用公式R ＝m vqB来确定．②画出几何图形，利用半径R 与题中已知长度的几何关系来确定．在利用几何关系时，要注意一个重要的几何特点，即：粒子速度的偏向角φ等于对应轨迹圆弧的圆心角α，并等于弦切角θ的2倍，如图4－5所示． (3)粒子做圆周运动的周期的确定①可直接运用公式T ＝2πm qB来确定． ②利用周期T 与题中已知时间t 的关系来确定．若粒子在时间t 内通过的圆弧所对应的圆心角为α，则有：t ＝α360°·T (或t ＝α2π·T )．(4)圆周运动中有关对称的规律①从磁场的直边界 射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图4－6所示． ②在 圆形磁场区域 内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图4－7所示．(5)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． 题型一 选择题1．空间虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B ；一群电子以不同速率v 从边界上的P 点以相同的方向射入磁场。
高中物理专题复习—带电粒子在电磁场中的运动(含答案)
高中物理专题复习—带电粒子在电磁场中的运动(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN带电粒子在电磁场中的运动[P 3.]一、考点剖析：带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向灵活多变，功和能的转化关系错综复杂，其难度比力学中的运动要大得多。
带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的考查，是高考热点之一。
带电粒子在磁场中的运动有三大特点：①与圆周运动的运动学规律紧密联系②运动周期与速率大小无关③轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多变的势态。
因以上三大特点，很易创造新情景命题，故为高考热点，近十年的高考题中，每年都有，且多数为大计算题。
带电粒子在电磁场中的运动: 若空间中同时同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力情况复杂起来；若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。
该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是高考命题热点之一。
[P 5.]二、知识结构[P 6.]三、复习精要：d UUL v L md qU at y 加4212122022=⨯⨯==Ly dU UL mdv qUL v at v v tan y 222000=====加φ1、带电粒子在电场中的运动(1) 带电粒子的加速 由动能定理 1/2 mv 2=qU (2) 带电粒子的偏转带电粒子在初速度方向做匀速运动 L =v 0t t=L/ v 0 带电粒子在电场力方向做匀加速运动F=q E a =qE/m带电粒子通过电场的侧移偏向角φ(3)处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤：①分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等 ②分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子作直线运动还是曲线运动 ③建立正确的物理模型，进而确定解题方法④利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组 2、带电粒子在磁场中的运动带电粒子的速度与磁感应线平行时，能做匀速直线运动；当带电粒子以垂直于匀强磁场的方向入射，受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。
带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在电磁场中的运动在物理学中，电磁场是一种具有电力和磁力效应的力场。
当带电粒子处于电磁场中时，它会受到电磁力的作用而发生运动。
本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动规律及其相关特性。
一、洛伦兹力在电磁场中，带电粒子受到的力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力由电场力和磁场力两部分组成，可以用如下公式表示：F = q(E + v × B)其中，F表示洛伦兹力，q为带电粒子的电荷量，E为电场强度，v 为带电粒子的速度，B为磁场强度。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子会在电磁场中发生不同的运动。
如果电场力和磁场力方向相同或相反，带电粒子会受到一个向加速度的力，其运动轨迹将呈现弯曲的形状；如果电场力和磁场力方向垂直，带电粒子将受到一个向速度方向的力，其运动轨迹将变成圆形。
二、带电粒子在磁场中的运动当带电粒子以一定的速度进入磁场时，它会受到磁场力的作用，引起其运动轨迹的变化。
带电粒子在磁场中的运动可以通过以下几个特性进行描述：1. 弯曲半径带电粒子在磁场中做圆周运动，其弯曲半径由以下公式确定：r = mv / (qB)其中，r表示圆周运动的弯曲半径，m为带电粒子的质量，v为速度，q为电荷量，B为磁感应强度。
2. 周期带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为：T = 2πm / (qB)其中，T表示周期，m为质量，q为电荷量，B为磁感应强度。
3. 轨道速度带电粒子在磁场中的轨道速度由以下公式确定：v = (qBr / m)其中，v表示轨道速度，q为电荷量，B为磁感应强度，r为弯曲半径，m为质量。
三、带电粒子在电场和磁场共存时的运动当带电粒子同时处于电场和磁场中时，其运动将会更为复杂。
在稳恒磁场的作用下，带电粒子将绕磁力线做螺旋线运动。
同时，在电场力的作用下，带电粒子的轨迹将受到偏转。
此时，带电粒子的运动方程可以通过以下公式描述：m(dv/dt) = q(E + v × B)其中，m为质量，v为速度，q为电荷量，E为电场强度，B为磁感应强度。
带电粒子在电磁场中的运动-高中物理专题(含解析)
带电粒子在电磁场中的运动-高中物理专题(含解析)引言本文将讨论带电粒子在电磁场中的运动，涉及到相关的物理概念和解析。
我们将从基本的概念开始，逐步深入探讨。
电磁场的基本概念电磁场是由电荷和电流所产生的。
对于静电场而言，电磁场的作用是通过电荷之间的相互作用传递力；而对于电流产生的磁场来说，电磁场的作用是通过磁力线的变化传递力。
在电磁场中，带电粒子受到电磁力的作用而运动。
带电粒子在电磁场中的运动方程带电粒子在电磁场中的运动方程可以由洛伦兹力得出。
洛伦兹力是指带电粒子在电磁场中所受的力，其方向垂直于粒子速度和磁场方向的平面。
洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的强度有关。
带电粒子在电磁场中的运动方程可以表示为：F = q(E + v × B)其中，F是带电粒子所受的力，q是带电粒子的电荷量，E是电场强度，v是带电粒子的速度，B是磁场强度。
带电粒子在电磁场中的运动类型带电粒子在电磁场中的运动类型有很多种。
根据粒子速度和磁场方向的关系，可以将其分为以下几种情况：1. 带电粒子在电磁场中做匀速直线运动。
2. 带电粒子在电磁场中做匀速圆周运动。
3. 带电粒子在电磁场中做螺旋运动。
实例解析下面我们通过一个实例来解析带电粒子在电磁场中的运动。
假设我们有一个带正电荷的粒子，处于一个均匀磁场和一个均匀电场中。
该粒子以速度v在电场和磁场的交叉方向上运动。
根据洛伦兹力公式，该粒子在电磁场中所受的合力为：F = q(E + v × B)其中q为粒子的电荷量，E为电场强度，B为磁场强度。
根据合力的方向，我们可以确定粒子在电磁场中的运动类型。
具体的运动轨迹可通过求解运动方程得到。
结论带电粒子在电磁场中的运动是由洛伦兹力所驱动的。
根据粒子速度和磁场方向的关系，带电粒子可以做匀速直线运动、匀速圆周运动或螺旋运动。
通过解析带电粒子在电磁场中的运动，我们可以更好地理解电磁场对粒子的影响，为相关领域的研究和应用提供基础知识。
高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题复习题及答案
高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题复习题及答案一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1．核聚变是能源的圣杯，但需要在极高温度下才能实现，最大难题是没有任何容器能够承受如此高温。
托卡马克采用磁约束的方式，把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内巧妙实现核聚变。
相当于给反应物制作一个无形的容器。
2018年11月12日我国宣布“东方超环”（我国设计的全世界唯一一个全超导托卡马克）首次实现一亿度运行，令世界震惊，使我国成为可控核聚变研究的领军者。
（1）2018年11月16日，国际计量大会利用玻尔兹曼常量将热力学温度重新定义。
玻尔兹曼常量k 可以将微观粒子的平均动能与温度定量联系起来，其关系式为32k E kT =，其中k=1.380649×10-23J/K 。
请你估算温度为一亿度时微观粒子的平均动能（保留一位有效数字）。
（2）假设质量为m 、电量为q 的微观粒子，在温度为T 0时垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场，求粒子运动的轨道半径。
（3）东方超环的磁约束原理可简化如图。
在两个同心圆环之间有很强的匀强磁场，两圆半径分别为r 1、r 2，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域内的带电粒子只要速度不是很大都不会穿出磁场的外边缘，而被约束在该区域内。
已知带电粒子质量为m 、电量为q 、速度为v ，速度方向如图所示。
要使粒子不从大圆中射出，求环中磁场的磁感应强度最小值。
【答案】(1)15210J k E -≈⨯ (2)03kmT(3)()222212 r mvq r r - 【解析】 【详解】（1）微观粒子的平均动能：1532102k E kT -=≈⨯J （2）2031kT mv 22= 解得： 03kT v m=由2v Bqv m R= 03kmT R =（3）磁场最小时粒子轨迹恰好与大圆相切，如图所示设粒子轨迹半径为r ，由几何关系得：()22221r r r r -=+解得22212:r 2r r r -=由牛顿第二定律 2qvB m v r=解得:()222212B r mvq r r =-2．如图，圆心为O 、半径为r 的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B 。
2020年高考物理大冲刺 备考“最后30天”专题六 带电粒子在电磁场中的运动
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【解析】释放后，M 、N 保持静止，它们均受到水平匀强电场的电场力qE 和相互之间的库仑力F 作用，因此有qE =F ，两者方向相反，其合力为0，选项C 错误；由牛顿第三定律可知，M 、N 间相互作用的库仑力F ，肯定大小相等、方向相反，所以它们受到的水平匀强电场的电场力qE 也肯定大小相等、方向相反，所以两带电小球必带异种电荷，电量相等，选项A 错误；两小球带异种电荷，相互间的库仑力为引力，由图中位置关系可知，小球M 受到的水平匀强电场的电场力方向向左，与电场方向相反，所以带负电，小球N 受到的水平匀强电场的电场力方向向右，与电场方向相同，所以带正电，选项B 正确；由题图可知，小球M 移动方向与水平匀强电场的电场力方向成钝角，所以匀强电场对M 做负功，选项D 正确。
【答案】BD【解题技巧】在匀强电场中，两个带电质点的平衡问题，应运用物体的平衡条件进行分析，判定小球所带电荷的电性和所带电荷量的大小关系。
如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场1E ，之后进入电场线竖直向下的匀强电场2E 发生偏转，最终打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么 （ ） A.偏转电场2E 对三种粒子做功一样多 B.三种粒子打到屏上时速度一样大 C.三种粒子运动到屏上所用时间相同D.三种粒子肯定打到屏上的同一位置【命题意图】本题考查带电粒子在匀强电场中的加速和偏转。
作业11带电粒子在电磁场中的运动
作业11带电粒子在电磁场中的运动一、单选题1．（2023·四川成都·棠湖中学校考一模）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。
如图，带箭头的实线表示电场线，虚线表示电子的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点。
下列说法正确的是（）A．M点的电势高于N点B．电子在M点的加速度大于在N点的加速度C．电子在M点的动能大于在N点的动能D．电子在M点的电势能大于在N点的电势能2．（2023·河南新乡·统考一模）如图所示，细绳拉着一带正电小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，该区域内存在水平向右的匀强电场。
A点为运动轨迹的最高点，B点为运动轨迹的最低点，CD为水平直径。
在小球做圆周运动的过程中（）A．在A点小球的速度最小B．在B点绳子的拉力最大C．在C点和D点绳子的拉力大小相等D．在C点小球的机械能最小3．（2024·江西赣州·赣州中学校考模拟预测）如图所示，在立方体的塑料盒内，其中v AE边竖直，质量为m的带正电小球（可看作质点），第一次小球从A点以水平初速度沿AC 方向抛出，小球在重力作用下运动恰好落在G 点。
M 点为BC 的中点，小球与塑料盒内壁的碰撞和小球与塑料盒边长的碰撞为弹性碰撞（碰撞后平行平面或边长的速度分量保持不变，垂直平面或垂直边长的速度分量大小不变，方向相反），落在底面不反弹。
则下列说法正确的是（ ）A ．第二次将小球从A 点沿AB 方向，以02v 的水平初速度抛出，与边BF 碰撞后，小球最终落在F 点B ．第二次将小球从A 点沿AM 方向，以05v 水平初速度抛出，小球将和CG 边发生碰撞C ．若又在空间增加沿AD 方向的匀强电场，第三次将小球从A 点沿AB 方向水平抛出，要使小球落在G 点，初速度为022v D ．若又在空间增加沿AB 方向的匀强电场，第三次将小球从A 点沿AD 方向水平抛出，要使小球落在G 点，电场力大小为2mg4．（2023·河北保定·统考三模）一对平行正对的金属板C 、D 接入如图所示的电路中，电源电动势为E ，C 板固定，D 板可左右平行移动，闭合开关，一段时间后再断开开关，从C 板发射一电子，恰能运动到A 点后再返回，已知A 到D 板的距离是板间距离的三分之一，电子质量为m ，电荷量为-e ，忽略电子的重力，则（ ）A ．设定C 板电势为0，电子在A 点的电势能为23eE - B ．若要让电子能够到达D 板，可将D 板向左平移至A 点或A 点左侧某位置 C ．若要让电子能够到达D 板，可将D 板向右平移至某位置D ．若要让电子能够到达D 板，可闭合开关，再将D 板向右平移至某位置二、多选题5．（2023·湖南郴州·统考三模）如图所示，其空中有一足够大的水平向右的匀强电场，质量均为m 、带电量分别为q +和3q -的两小球同时从O 点以速度0v 斜向右上方射入匀强电场中，0v 方向与水平方向成60︒角，A 、B （图中未画出） 两点分别为两小球运动轨迹的最高点，带正电的小球经过A 点的速度大小仍然为0v ，若仅把带正电的小球射入速度变为02v ，其运动轨迹的最高点记为C 。
带电粒子在电磁场中的运动题目及答案
1带电粒子在电磁场中的运动一 带电粒子在电场或磁场中的运动1如图6 – 13所示，匀强电场方向竖直向上，A 、B 是两个形状相同的金属小滑块，B 滑块的质量是A 滑块质量的4倍，B 滑块不带电，放在水平台面的边缘；已知A 滑块带正电荷，与台面间的动摩擦因数μ= 0.4．开始时，A 滑块在台面上恰好能匀速运动，速度大小为v0 = 5 m/s ，之后与B 滑块发生正碰，碰后B 滑块落到地面上，落地时的动能等于它在下落过程中减少的重力势能．设碰撞时间极短，碰后总电荷量没有损失且平分，A 滑块还在桌面上，且两滑块始终在电场中，不计A 、B 间的库仑力．已知台面绝缘，足够大，其高度h = 1.6 m ，g 取10 m/s2，则碰撞后A 滑块还能运动多长时间？ 答案：设电场强度为E ，B 滑块质量为4m ，碰后带电量为q ，A 滑块的质量为m ，A 滑块碰前带电量为2q ，碰后带电量为qA 滑块在碰前，有2qE = mg ，所以qE =2mg设A 、B 碰后速度分别为v1、v2，对B 碰后应用动能定理得：Ek –224 · 21mv = (4mg – qE) h又Ek = 4mgh 所以v2 =2gh= 2 m/sA 、B 碰撞过程中动量守恒，以v0方向为正方向，则： mv0 = mv1 + 4mv2，所以v1 = v0 – 4v2 = – 3 m/s碰后A 滑块返回，设经时间t 停下，由动量定理得： μ-(mg – qE) t = 0 – mv1解得：t = 1.5 s ．22如图所示，在地球表面附近有一范围足够大的互相垂直的匀强电场和匀强磁场。
磁感应强度为B ，方向水平并垂直纸面向里。
一质量为m 、带电荷量为+q 的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v 的匀速圆周运动。
（该区域的重力加速度为g ） （1）求该区域内电场强度的大小和方向。
（2）若某一时刻微粒运动到场中距地面高度为H 的A点，速度与水平向成45°，如图所示。
高三物理备考一轮总复习—带电粒子在磁场中的运动必刷题 Word版含解析
2023届高三物理高考备考一轮总复习—带电粒子在磁场中的运动必刷题一、单选题（共7题）1．质子（11H ）和α粒子（42He ）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内都做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期的关系是（ ） A ．R P ：R a =1：2，T P ：T a =1：2 B ．R P ：R a =2：1，T P ：T a =2：1 C ．R P ：R a =1：2，T P ：T a =2：1D ．R P ：R a =1：4，T P ：T a =1：42．如图所示，在边长为a 的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。
一个质量为m 、电荷量为q +的带电粒子（重力不计）从AB 边的中点O 以某一速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°。
从AB 边穿出磁场的粒子中，最大速度v 为（ ）A B ．4BqamC D ．38Bqam3．如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为B ，一个质量为m ，电荷量为q ，初速度大小为v 的带电粒子沿磁场区域的直径方向从P 点射入磁场，从Q 点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角，忽略重力及粒子间的相互作用力，下列说法错误．．的是（ ）A ．粒子带正电B ．粒子在磁场中运动的轨迹长度为mv θBqC ．粒子在磁场中运动的时间为m θBqD ．圆形磁场区域的半径为tan mvθBq4．如图，一束正离子平行纸面、从两极板中央平行极板射入正交的匀强磁场和匀强电场区域里，离子束保持原运动方向未发生偏转，接着进入另一匀强磁场B2，发现这些离于分成几束，不计离子间的相互作用，可以判断这几束粒子（）A．质量一定不同B．速率一定不同C．动能一定不同D．比荷一定不同5．圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个完全相同的带电粒子a b c、、，以不同的速率从A点开始对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹分别如图所示。
高中物理专题复习—带电粒子在电磁场中的运动(含问题详解)
带电粒子在电磁场中的运动[P 3.]一、考点剖析：带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向灵活多变，功和能的转化关系错综复杂，其难度比力学中的运动要大得多。
带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的考查，是高考热点之一。
带电粒子在磁场中的运动有三大特点：①与圆周运动的运动学规律紧密联系②运动周期与速率大小无关③轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多变的势态。
因以上三大特点，很易创造新情景命题，故为高考热点，近十年的高考题中，每年都有，且多数为大计算题。
带电粒子在电磁场中的运动: 若空间中同时同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力情况复杂起来；若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。
该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是高考命题热点之一。
[P 5.]二、知识结构d U UL v L md qU at y 加4212122022=⨯⨯==L y dU UL mdv qUL v at v vtan y 222000=====加φ[P 6.]三、复习精要： 1、带电粒子在电场中的运动(1) 带电粒子的加速 由动能定理 1/2 mv 2=qU (2) 带电粒子的偏转带电粒子在初速度方向做匀速运动 L =v 0t t=L/ v 0 带电粒子在电场力方向做匀加速运动F=q E a =qE/m 带电粒子通过电场的侧移偏向角φ(3)处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤：①分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等 ②分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子作直线运动还是曲线运动 ③建立正确的物理模型，进而确定解题方法④利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组 2、带电粒子在磁场中的运动带电粒子的速度与磁感应线平行时，能做匀速直线运动；t当带电粒子以垂直于匀强磁场的方向入射，受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。
带电粒子在电磁场中的运动(含答案)
带电粒子在电磁场中的运动1、回旋加速器是加速带电粒子的装置,其主体部分是两个D 形金属盒,两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中,与高频交流电源相连接后,使粒子每次经过两盒间的狭缝时都能得到加速,如图所示。
现要增大带电粒子从回旋加速器射出时的动能,下列方法可行的是A.仅减小磁场的磁感应强度B.仅减小狭缝间的距离C.仅增大高频交流电压D.仅增大金属盒的半径2、速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束,其运动轨迹如图所示,其中S 0A=S 0C,则下列相关说法中正确的是A.甲束粒子带正电,乙束粒子带负电B.甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C.能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于D.若甲、乙两束粒子的电荷量相等,则甲、乙两束粒子的质量比为3∶23、为监测某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。
该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a 、b 、c,左右两端开口。
在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B 的匀强磁场,在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。
污水充满管口从左向右流经该装置时,接在M 、N 两端间的电压表将显示两个电极间的电压U 。
若用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法中正确的是A.N 端的电势比M 端的高B.若污水中正、负离子数相同,则前后表面的电势差为零C.电压表的示数U 跟a 和b 都成正比,跟c 无关D.电压表的示数U 跟污水的流量Q 成正比 4、如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,板距d=30cm 。
两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。
在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。
在t=0时，质量m=2×10-15kg ，电量为q=1×10-10C 的正离子，以速度为4×103m/s 从两板中间水平射入。
试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。
5、如图所示,足够大的平行挡板A 1、A 2竖直放置,间距6L 。
高三专题复习题——带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在电磁场中的运动目的：强化粒子在电磁场中运动的解题方法课时：21．如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab 边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．∙（1））2．如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，水平轨道AB和斜面BC均光滑且绝缘，AB和BC的长度均为L，斜面BC与水平地面间的夹角θ=600，有一质量为m、电量为+q的带电小球（可看成质点）被放在A点。
已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小，磁场为水平方向（图中垂直纸面向外），磁感应强度大小为B；在第二象限分布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强大小。
现将放在A点的带电小球由静止释放（运动过程中小球所带的电量不变），则（1）小球到B点的速度大小？（2）从A点开始，小球需经多少时间才能落到地面？解：（1）设带电小球运动到B点时速度为v B则由功能关系：解得：①2分（2）设带电小球从A点运动到B点用时为t1，②2分当带电小球进入第二象限后所受电场力为③所以带电小球做匀速圆周运动：④则带电小球做匀速圆周运动的半径⑤则其圆周运动的圆心为如图所示的点，假设小球直接落在水平面上的点，则重合，小球正好打在C点。
所以带电小球从B 点运动到C 点运动时间 ⑥所以小球从A 点出发到落地的过程中所用时间 ⑦6分3．静止于A 处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，并从P 点垂直CF 进入矩形区域的有界匀强磁场．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R ，其所在处场强为E 、方向如图所示；离子质量为m 、电荷量为q ；、，磁场方向垂直纸面向里；离子重力不计． （1）求加速电场的电压U ；（2）若离子能最终打在QF 上，求磁感应强度B 的取值范围． （1）ER U 21（2）q EmR a 1<B<qEmRa 344．如图甲所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0，一电荷量为＋q、质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小．(2)若撤去电场，如图乙所示，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．(3) 在图乙中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？（1）电、磁场都存在时，只有电场力对带电粒子做功，由动能定理qU＝mv－mv①得v0＝②（2）由牛顿第二定律qBv2＝③如图所示，由几何关系确定粒子运动轨迹的圆心O′和半径RR2＋R2＝(R2－R1)2④联立③④，得磁感应强度大小B＝⑤＝＝＝∙（变式一）5．如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E. 一质量为、带电量为的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第经∙解：（1）由题给条件，小球P在电磁场区域内做圆周运动，必有重力与电场力平衡，设所求场强大小为E，有①得②小球P在平板下侧紧贴平板运动，其所受洛伦兹力必竖直向上，故小球P带正电。
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带电粒子在电磁场中的运动
目的：强化粒子在电磁场中运动的解题方法 课时：2
1．如图所示的平面直角坐标系xOy ，在第Ⅰ象限内有平行于y 轴的匀强电场，方向沿y 轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc 区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里，正三角形边长为L ，且ab 边与y 轴平行．一质量为m 、电荷量为q 的粒子，从y 轴上的P(0，h)点，以大小为v 0的速度沿x 轴正方向射入电场，通过电场后从x 轴上的a(2h ，0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y 轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y 轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
(1)电场强度E 的大小；
(2)粒子到达a 点时速度的大小和方向；
(3)abc 区域内磁场的磁感应强度B 的最小值．
• （1）
（2）
（3）qL
mv B 02≥
2．如图所示，坐标系xOy 在竖直平面内，水平轨道AB 和斜面BC 均光滑 且绝缘，AB 和BC 的
长度均为L ，斜面BC 与水平地面间的夹角θ=600
ׁ ，有一质量为m 、电量为+q 的带电小球（可看成质点）被放在A 点。
已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强
大小，磁场为水平方向（图中垂直纸面向外），磁感应强度大小为B ；在第二象限分布着
沿x 轴正向的水平匀强电场，场强大小。
现将放在A 点的
带电小球由静止释放（运动过程中小球所带的电量不变），则 （1）小球到B 点的速度大小？
（2）从A 点开始，小球需经多少时间才能落到地面？
•解：（1）设带电小球运动到B点时速度为v B则由功能关系：
解得：①2分
（2）设带电小球从A点运动到B点用时为t1，
②2分
当带电小球进入第二象限后所受电场力为
③
所以带电小球做匀速圆周运动：④则带电小球做匀速圆周运动的半径⑤
则其圆周运动的圆心为如图所示的点，
假设小球直接落在水平面上的点，则
重合，小球正好打在C点。
所以带电小球从B 点运动到C 点运动时间 ⑥
所以小球从A 点出发到落地的过程中所用时间 ⑦6分
3．静止于A 处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，并从P 点垂直CF 进入矩形区域的有界匀强磁场．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R ，其所在处场强为E 、方向如图所示；离子质量为m 、电荷量为q ；、
，磁场方向垂直纸
面向里；离子重力不计． （1）求加速电场的电压U ；
（2）若离子能最终打在QF 上，求磁感应强度B 的取值范围． （1）ER U 2
1
（2）
q EmR a 1<B<q
EmR
a 34
4．如图甲所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0，一电荷量为＋q、质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．
(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小．
(2)若撤去电场，如图乙所示，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．
(3) 在图乙中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
•（1）电、磁场都存在时，只有电场力对带电粒子做功，由动能定理
qU＝mv－mv①
得v0＝②
（2）由牛顿第二定律
qBv2＝③
如图所示，由几何关系确定粒子运动轨迹的圆心O′和半径R
R2＋R2＝(R2－R1)2④
联立③④，得磁感应强度大小
B＝⑤
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
T＝⑥
由几何关系确定粒子在磁场中运动的时间
t＝⑦
联立④⑥⑦式，得
t＝⑧
（3）如图所示，为使粒子射出，则粒子在磁场内的运动半径应大于过A点的最大内切圆半径，该半径为
R c＝
22
1R
R+
⑨由③⑨得磁感应强度应小于
B c＝
⑩
•
（变式一）5．如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相
同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正
方向的匀强电场，电场强度大小为E. 一质量为、带电量为的粒
子自y 轴的P 点沿x 轴正方向射入第四象限，经x 轴上的Q 点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。
已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。
（1）求粒子过Q 点时速度的大小和方向。
（2）若磁感应强度的大小为一定值B 0，粒子将以垂直y 轴的方向进入第二象限，求B 0；
（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q 点，且速度与第一次过Q 点时相同，求该粒子相邻两次经过Q 点所用的时间。
(1)m
Eqd 2
与x 轴正方向夹角450
(2)dq
Em
B 20=
(3)()Eq
md
22+π
（变式二）6．如图所示，竖直平面（纸面）内有直角坐标系xOy ，x 轴沿水平方向。
在x ≤O 的区域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B 1的匀强磁场。
在第二象限紧贴y 轴固定放置长为l 、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x 轴且与x 轴相距h 。
在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B 2、方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。
一质量为m 、不带电的小球Q 从平板下侧A 点沿x 轴正向抛出；另一质量也为m 、带电量为q 的小球P 从A
点紧贴平板沿x 轴正向运动，变为匀速运动后从y 轴上的D 点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经圆周离开电磁场区域，沿y 轴负方向运动，然后从x 轴上的K 点进入第四象限。
小球P 、Q 相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同。
设运动过程中小球P 电量不变，小球P 和Q 始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g 。
求：
(1)匀强电场的场强大小，并判断P 球所带电荷的正负； (2)小球Q 的抛出速度v 0的取值范围； (3)B 1是B 2的多少倍？
•
解：（1）由题给条件，小球P 在电磁场区域内做圆周运
动，必有重力与电场力平衡，设所求场强大小为E，有
①
得②
小球P在平板下侧紧贴平板运动，其所受洛伦兹力必竖直向上，故小球P带正电。
（2）设小球P紧贴平板匀速运动的速度为v，此时洛伦兹力与重力平衡，有
③
设小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R，有
④
设小球Q与小球P在第四象限相遇点的坐标为x、y，有
，⑤
小球Q运动到相遇点所需时间为，水平方向位移为s，竖直方向位移为d，有
⑥
⑦
由题意得，⑧
联立相关方程，由题意可知v0＞0,得
0＜v0≤⑨
（3）小球Q在空间做平抛运动，要满足题设要求，则运动到小球P穿出电磁场区域的同一水平高度时的W
点时，其竖直速度与竖直位移必须满足，
设小球Q运动到W点时间为t，由平抛运动，有
，
联立相关方程，解得
，即B1是B2的0.5倍。
7．如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子1在纸面内以速度从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α=30°；质量为m、
电荷量为+q的粒子2在纸面内以速度也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β=60°角。
已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点（图中未画出），不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；
（2）求两粒子进入磁场的时间间隔；
（3）若MN下方有平行于纸面的匀强电场，且两粒子在电场中相遇，其中的粒子1做直线运动。
求电场强度E的大小和方向。
8．如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
让质量为m，电量为q（q<0)的粒子从坐标原点O沿加xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。
不计重力和粒子间的影响。
(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A(a，0)点，求v1的大小：
(2)已知一粒子的初建度大小为v(v>v1)．为使该粒子能经过A(a，0)点，其入射角（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin值：
(3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿x轴正向发射。
研究表明：粒子在xoy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量v x与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。
求该粒子运动过程中的最大速度值v m。
•[解析]（1）带电粒子以速率v在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半径为R，有
①
当例子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，该圆周半径为R1，有
②
由②代入①式得③
（2）如图O、A两点处于同一个圆周上，且圆心在的直线上，半径为R。
当给定一个初速率v时，有2个入射角，分别在第1、2象限，有
④
由①④式解得⑤。