高中数学第一章立体几何初步1-3三视图学案北师大版必修2

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2020学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.3 三视图 1.3.1 简单组合体的三视图学案(无答案)北师大版必修2

2020学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.3 三视图 1.3.1 简单组合体的三视图学案(无答案)北师大版必修2

三视图【学习目标】1. 了解空间几何体的表现形式.2. 理解画三视图应遵循的规则.3. 掌握空间几何体的三视图的画法以及应用,能由三视图还原成几何体的实物图.【重点难点】1. 画空间几何体的三视图.2. 组合体三视图的画法,由三视图还原成实物图.【学习过程】一、自主学习,合作探究1、三视图的特点,绘制三视图的原则:①主、俯视图____________;②主、左视图____________;③左、俯视图_____________,前后照应.2、在画组合体的三视图时,看不到的边界轮廓线是否需要画出?______________________________________________________________________________ ______.3、画简单组合体的三视图的注意事项:①首先,确定主视,俯视,左视的方向,同一物体放置的位置不同,所画的三视图-____________.②注意简单组合体是由那几个____________组成的,并注意它们的组成方式,特别是它们的_______位置.4、若某一物体的三视图完全一样,那么此物体一定是球吗?______________________________________________________________________________ ______.二、典型例题:1、画简单几何体的三视图例1、看课本14页例1、例2、例3、例4、例5并做课本16页练习1、2.【课堂检测】画出如图所示的几何体的三视图2、由三视图还原成实物图例1、见课本17页例6、例7并且做课本18页练习2,A 组1、7.【课堂检测】例1、若一个几何体的三视图都是三角形,则这个几何体可能是( ).A 圆锥B 四棱锥C 三棱锥D 三棱台例2、几何体的三视图分别如图所示,请画出它们的直观图.例3、如图所示的是一些立体图形的三视图,请说出立体图形的名称.答:__________________________________________________________________ 例4、如图所示,乙图是甲几何体的___________视图(填主、俯、左).主视图 左视图 主视图 左视图俯视图俯视图 主视图 左视图主视图左视图 俯视图俯视图正六棱柱甲乙【作业布置】课本18页A组2、3、4、5、6及B组2题. 【自我反思】。

高中数学 第一章立体几何初步 1.3 三视图练习 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题

高中数学 第一章立体几何初步 1.3 三视图练习 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题

§3三视图A组1.一个圆柱的三视图中,一定没有的图形是()A.矩形B.圆C.三角形D.正方形解析:一个圆柱,不论怎样放置,三视图均不可能出现三角形.答案:C2.若一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A.三棱柱B.圆柱C.三棱锥D.圆锥答案:A3.如图,空心圆柱体的主视图是()答案:C4.导学号62180016若一个几何体的三视图如图所示,则该三视图表示的组合体为()A.圆柱与圆锥B.圆柱与三棱锥C.圆柱与四棱锥D.四棱柱与圆锥答案:C5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是()解析:由俯视图易知,只有选项D符合题意.故选D.答案:D6.如图所示的立体图形,都是由相同的小正方体拼成的.(1)图①的主视图与图②的图相同;(2)图③的主视图与图④的主视图.(填“相同”或“不同”)答案:(1)俯视(2)不同7.如图所示是一个圆锥的三视图,则该圆锥的高为 cm.解析:由三视图知,圆锥的母线长为3 cm,底面圆的直径为3 cm,所以圆锥的轴截面是边长为3 cm 的等边三角形,所以圆锥的高为(cm).答案:8.已知某组合体的主视图与左视图相同(如图1所示,其中AB=AC,四边形BCDE为正方形),则该组合体的俯视图可以是如图2所示的.(把你认为正确的图的序号都填上)图1图2解析:由主视图与左视图可得该几何体可以是由正方体与底面边长相同的四棱锥组合而成的,则其俯视图为图①;可以是由正方体与底面直径与底面正方形边长相同的圆锥组合而成的,则其俯视图为图④;可以是由圆柱与底面相同的圆锥组合而成的,则其俯视图为图③;可以是由圆柱与底面正方形边长等于圆柱底面直径的四棱锥组合而成的,则其俯视图为图②.答案:①②③④9.一个几何体的三视图如图所示,请画出它的实物图.解:由三视图可知,该几何体由正方体和四棱柱组成,如图所示.10.导学号62180017如图所示是一个零件的实物图,画出这个几何体的三视图.解:该零件由一个长方体和一个半圆柱拼接而成,并挖去了一个小圆柱(形成圆孔).主视图反映了长方体的侧面和半圆的底面、小圆柱的底面,左视图反映了长方体的侧面、半圆柱的侧面、小圆柱的侧面,俯视图反映了长方体的底面、半圆柱的侧面和小圆柱的侧面投影后的形状.它的三视图如图所示.B组1.如图①②③分别为三个几何体的三视图,根据三视图可以判断这三个几何体依次分别为()图①图②图③A.三棱台、三棱柱、圆锥B.三棱台、三棱锥、圆锥C.三棱柱、正四棱锥、圆锥D.三棱柱、三棱台、圆锥解析:图①②③对应的原几何体分别是三棱柱、正四棱锥、圆锥,故选C.答案:C2.导学号62180018将正方体(如图1-(1)所示)截去两个三棱锥,得到图1-(2)中的几何体,则该几何体的左视图为(如图2所示)()图1图2解析:左侧被截去的三棱锥的底面三条边中,有两条与正方体的棱重合,另一条应为正方形自左上到右下的对角线,是可见的;右侧被截去的三棱锥的底面的三条边中,有两条与正方体的棱重合,另一条应为正方形自右上到左下(从左面看)的对角线,是不可见的.故选B.答案:B3.如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,高为3,则其左视图的面积为()A.6B.3C.3D.6解析:由三视图的画法可知,该几何体的左视图是一个矩形,其宽为2sin 60°=,长为3,故面积S=3.答案:C4.已知一几何体的主视图与左视图如图所示,则下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有()A.①②③⑤B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③④解析:可以结合实物想象,对于①,可认为该几何体的最下部为棱柱,上部为两个圆柱;对于②,可认为该几何体的上部为两个棱柱,下部为圆柱;对于③,可认为该几何体的上部为圆柱,下部为两个棱柱;对于④,可认为该几何体的上部是底面为等腰直角三角形的棱柱,中间为一圆柱,底部为四棱柱;对于⑤,由原几何体最下部的两个视图可知,其俯视图不可能是一个三角形.答案:D5.如图所示,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为.解析:根据三视图还原成实物图,即四棱锥P-ABCD,所以最长的一条棱的长为PB=2.答案:26.已知三棱锥的直观图及其俯视图与左视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,左视图是有一直角边长为2的直角三角形,则该三棱锥的主视图面积为.解析:三棱锥的主视图如图所示,故主视图的面积为×2×2=2.答案:27.下图是一个几何体的三视图,试画出其实物图.解:由几何体的三视图容易想到该几何体可以由正方体切割而得到,如图所示.俯视图8.导学号62180019一个棱长均为6的正三棱锥,其俯视图如图所示,求其主视图的面积和左视图的面积.解:作出正三棱锥的直观图如图所示,E为BD的中点,AO为三棱锥的高,由三棱锥的放置方式知,其主视图为三角形,底面边长为BD=6,其高等于AO,其左视图为三角形,底面边长等于CE(中线)的长,其高等于AO.在Rt△BCE中,BC=6,BE=3,得CE=3,CO=×CE=2.在Rt△ACO中,AC=6,CO=2,则AO==2,故主视图面积为×6×2=6,左视图的面积为×3×2=9.。

高中数学第一章立体几何初步1简单几何体学案北师大版必修2(2021年整理)

高中数学第一章立体几何初步1简单几何体学案北师大版必修2(2021年整理)

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§1简单几何体学习目标1。

理解旋转体与多面体的概念。

2.掌握球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征.3.掌握棱柱、棱锥、棱台的基本性质.知识点一旋转体与多面体旋转体一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体多面体把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体知识点二常见的旋转体及概念思考1 以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转180°所得的旋转体是圆锥吗?答案不是.以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转180°所得的旋转体是圆锥的一半,不是整个圆锥.思考2 能否由圆锥得到圆台?答案用平行于圆锥底面的平面截去一个圆锥可以得到.梳理名称图形及表示定义相关概念球记作:球O 球面:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转所形成的曲面叫作球面.球体:球面所围成的几何体叫作球体,简称球球心:半圆的圆心.球的半径:连接球心和球面上任意一点的线段.球的直径:连接球面上两点并且过球心的线段圆柱记作:圆柱OO′以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱高:在旋转轴上这条边的长度.底面:垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面.侧面:不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面.母线:不垂直于旋转轴的边,无论转到什么位置都叫作侧面的母线圆锥记作:圆锥OO′以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥圆台记作:圆台OO′以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆台特别提醒:(1)经过旋转体轴的截面称为该几何体的轴截面.(2)圆柱的母线互相平行,圆锥的母线相交于圆锥的顶点,圆台的母线延长后相交于一点.知识点三常见的多面体及相关概念思考观察下列多面体,试指明其类别.答案(1)五棱柱;(2)四棱锥;(3)三棱台.梳理(1)棱柱①定义要点:(ⅰ)两个面互相平行;(ⅱ)其余各面都是四边形;(ⅲ)每相邻两个四边形的公共边都互相平行.②相关概念:底面:两个互相平行的面.侧面:除底面外的其余各面.侧棱:相邻两个侧面的公共边.顶点:底面多边形与侧面的公共顶点.③记法:如三棱柱ABC-A1B1C1.④分类及特殊棱柱:(ⅰ)按底面多边形的边数分,有三棱柱、四棱柱、五棱柱、……。

高中数学 第一章 立体几何初步 1 简单几何体学案 北师大版必修2

高中数学 第一章 立体几何初步 1 简单几何体学案 北师大版必修2

1 简单几何体学习目标 1.理解旋转体与多面体的概念.2.掌握球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征.3.掌握棱柱、棱锥、棱台的基本性质.知识点一两平面平行和直线与平面垂直的概念思考1 如何定义两平面平行?思考2 如何判定直线与平面垂直?梳理(1)________________的两个平面平行.(2)如果一条直线与一个平面内的__________________都垂直,则这条直线与这个平面垂直.知识点二旋转体与多面体旋转体一条__________绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作____________;封闭的旋转面围成的几何体叫作______________多面体把若干个________________围成的几何体叫作________________知识点三常见的旋转体及概念思考1 以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转180°所得的旋转体是圆锥吗?思考2 能否由圆锥得到圆台?梳理名称图形及表示定义相关概念球记作:球O 球面:以________________所在的直线为旋转轴,将半圆旋转所形成的________叫作球面.球体:球面所围成的几何体叫作球体,简称球球心:半圆的________.球的半径:连接球心和球面上任意一点的线段.球的直径:连接__________上两点并且过______的线段圆柱记作:圆柱OO′以________所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的________所围成的几何体叫作圆柱高:在__________上这条边的长度.底面:垂直于____________的边旋转而成的________.侧面:__________________的边旋转而成的曲面.母线:__________________的边,无论转到什么位置都叫作侧面的母线圆锥记作:圆锥OO′以直角三角形的__________所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的________所围成的几何体叫作圆锥圆台记作:圆台OO′以直角梯形_____ _____________所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的________所围成的几何体叫作圆台特别提醒:(1)经过旋转体轴的截面称为该几何体的轴截面.(2)圆柱的母线互相平行,圆锥的母线相交于圆锥的顶点,圆台的母线延长后相交于一点.知识点四常见的多面体及相关概念思考观察下列多面体,试指明其类别.梳理(1)棱柱①定义要点:(ⅰ)两个面________________;(ⅱ)其余各面都是________________;(ⅲ)每相邻两个四边形的公共边都________________.②相关概念:底面:两个________________的面.侧面:除底面外的其余各面.侧棱:相邻______________的公共边.顶点:底面多边形与________的公共顶点.③记法:如三棱柱ABC-A1B1C1.④分类及特殊棱柱:(ⅰ)按底面多边形的边数分,有____________________、________________、________________、…….(ⅱ)直棱柱:侧棱________于底面的棱柱.(ⅲ)正棱柱:底面是________________的直棱柱.(2)棱锥①定义要点:(ⅰ)有一个面是________________;(ⅱ)其余各面是三角形;(ⅲ)这些三角形有一个________________.②相关概念:底面:除去棱锥的侧面余下的那个________________.侧面:除底面外的其余__________面.侧棱:相邻两个________的公共边.顶点:________的公共顶点.③记法:如三棱锥S-ABC.④分类及特殊棱锥:(ⅰ)按底面多边形的边数分,有________、__________、__________、……,(ⅱ)正棱锥:底面是______________,且各侧面________的棱锥.(3)棱台①定义要点:用一个______________________的平面去截棱锥,________与________之间的部分.②相关概念:上底面:原棱锥的________.下底面:原________的底面.侧棱:相邻的________的公共边.顶点:________与底面的公共顶点.③记法:如三棱台ABC-A1B1C1.④分类及特殊棱台:(ⅰ)按底面多边形的边数分,有____________________、________________、________________、……,(ⅱ)正棱台:由________________截得的棱台.类型一旋转体的概念例1 下列命题正确的是________.(填序号)①以直角三角形的一边所在直线为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;②以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆台;③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;④以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥;⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球;⑥用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面.反思与感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成.②明确旋转轴是哪条直线.(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.跟踪训练1 下列命题:①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个;②用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆;③圆台的任意两条母线的延长线,可能相交也可能不相交;④球的半径是球心与球面上任意一点的连线段.其中正确的个数为( )A.0 B.1C.2 D.3类型二多面体及其简单应用例2 (1)下列关于多面体的说法正确的个数为________.①所有的面都是平行四边形的几何体为棱柱;②棱台的侧面一定不会是平行四边形;③底面是正三角形,且侧棱相等的三棱锥是正三棱锥;④棱台的各条侧棱延长后一定相交于一点;⑤棱柱的每一个面都不会是三角形.(2)如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1.①这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?②用平面BCNM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是,是几棱柱,并用符号表示;如果不是,说明理由.(提示:可以证明BC綊MN)引申探究若用一个平面去截本例(2)中的四棱柱,能截出三棱锥吗?反思与感悟(1)棱柱的识别方法①两个面互相平行.②其余各面都是四边形.③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.(2)棱锥的识别方法①有一个面是多边形.②其余各面都是有一个公共顶点的三角形.③棱锥仅有一个顶点,它是各侧面的公共顶点.④对几类特殊棱锥的认识(ⅰ)三棱锥是面数最少的多面体,又称四面体.它的每一个面都可以作为底面.(ⅱ)各棱都相等的三棱锥称为正四面体.(ⅲ)正棱锥有以下性质:侧面是全等的等腰三角形,顶点与底面正多边形中心的连线与底面垂直.(3)棱台的识别方法①上、下底面互相平行.②各侧棱延长交于一点.跟踪训练2 下列说法正确的是( )A.有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台B.两底面平行,并且各侧棱也互相平行的几何体是棱柱C.棱锥的侧面可以是四边形D.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面1.下列几何体中棱柱有( )A.5个B.4个C.3个D.2个2.关于下列几何体,说法正确的是( )A.图①是圆柱B.图②和图③是圆锥C.图④和图⑤是圆台D.图⑤是圆台3.下面有关棱台说法中,正确的是( )A.上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B.棱台的所有侧面都是梯形C.棱台的侧棱长必相等D.棱台的上下底面可能不是相似图形4.等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转一周所得的几何体是( ) A.圆台B.圆锥C.圆柱D.球5.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为3,则这个圆锥的母线长为________.1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.2.棱柱、棱锥、棱台定义的关注点(1)棱柱的定义有以下两个要点,缺一不可:①有两个平面(底面)互相平行;②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行.(2)棱锥的定义有以下两个要点,缺一不可:①有一个面(底面)是多边形;②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形.(3)用一水平平面截棱锥可得到棱台.答案精析问题导学知识点一思考1 两平面无公共点.思考2 直线和平面内的任何一条直线都垂直.梳理(1)无公共点(2)任何一条直线知识点二平面曲线旋转面旋转体平面多边形多面体知识点三思考1 不是.以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转180°所得的旋转体是圆锥的一半,不是整个圆锥.思考2 用平行于圆锥底面的平面截去一个圆锥可以得到.梳理半圆的直径曲面圆心球面球心矩形的一边曲面一条直角边曲面垂直于底边的腰曲面旋转轴旋转轴圆面不垂直于旋转轴不垂直于旋转轴知识点四思考(1)五棱柱;(2)四棱锥;(3)三棱台.梳理(1)①(ⅰ)互相平行(ⅱ)四边形(ⅲ)互相平行②互相平行两个侧面侧面④(ⅰ)三棱柱四棱柱五棱柱(ⅱ)垂直(ⅲ)正多边形(2)①(ⅰ)多边形(ⅲ)公共顶点②多边形三角形侧面侧面④(ⅰ)三棱锥四棱锥五棱锥(ⅱ)正多边形全等(3)①平行于棱锥底面底面截面②截面棱锥侧面侧面④(ⅰ)三棱台四棱台五棱台(ⅱ)正棱锥题型探究例1 ④⑤⑥解析①以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转一周才可以得到圆锥;②以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴旋转一周可得到圆台;③它们的底面为圆面;④⑤⑥正确.跟踪训练1 C例2 3解析①中两个四棱柱放在一起,如下图所示,能保证每个面都是平行四边形,但并不是棱柱.故①错;②中棱台的侧面一定是梯形,不可能为平行四边形,②正确;根据棱锥的概念知,③正确;根据棱台的概念知,④正确;棱柱的底面可以是三角形,故⑤错.正确的个数为3.(2)解①长方体是棱柱,是四棱柱.因为它有两个平行的平面ABCD与A1B1C1D1,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,符合棱柱的定义.②用平面BCNM把这个长方体分成两部分,其中一部分有两个平行的平面BB1M与CC1N,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,符合棱柱的定义,所以是三棱柱,可用符号表示为三棱柱BB1M-CC1N;另一部分有两个平行的平面ABMA1与DCND1,其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边互相平行,符合棱柱的定义,所以是四棱柱,可用符号表示为四棱柱ABMA1-DCND1.引申探究解如图,几何体B-A1B1C1就是三棱锥.跟踪训练2 B [A中所有侧棱不一定交于一点,故A不正确;B正确;C中棱锥的侧面一定是三角形,故C不正确;D中棱柱的侧面也可能平行,故D不正确.]当堂训练1.D [由棱柱的定义知,①③为棱柱.]2.D [由旋转体的结构特征知,D正确.]3.B [由棱台的结构特征知,B正确.]4.B [中线AD⊥BC,左右两侧对称,旋转体为圆锥.]5.2解析如图所示,设等边三角形ABC为圆锥的轴截面,由题意知,圆锥的母线长即为△ABC的边长,且S△ABC=34AB2,∴3=34AB2,∴AB=2.故答案为2.。

高中数学第一章立体几何初步1.3三视图1.3.1简单组合体的三视图课件北师大版必修2

高中数学第一章立体几何初步1.3三视图1.3.1简单组合体的三视图课件北师大版必修2



问题导学
当堂检测
迁移与应用 画出如图所示的组合体的三视图(阴影部分为主视面).
解:这个组合体的三视图如下:
问题导学
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画简单组合体的三视图时要注意的问题 : (1)分清简单组合体是由哪些简单几何体组成的,是组合型还是切 挖型. (2)先画主体部分,后画次要部分. (3)几个视图要配合着画.一般是先画主视图再确定左视图和俯视 图. (4)组合体的各部分之间要画出分界线.
问题导学
当堂检测
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1.对几何体的三视图,下列说法正确的是( A.主视图反映物体的长和宽 B.俯视图反映物体的长和高 C.左视图反映物体的高和宽 D.主视图反映物体的高和宽 答案:C
)
问题导学
当堂检测
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2.一个几何体的某一方向的视图是圆,则它不可能是( A.球体 答案:D B.半球体 C.圆柱 D.长方体
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5.添线补全下面物体的三视图.
内部文件,请勿外传
内部文件,请勿外传
问题导学
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解:如图所示.
3.1
简单组合体的三视图
目标导航
预习引导
学习目标
1.了解简单组合体的组成形式. 2.明确三视图的特点,掌握画三视图应遵循的规则. 3.掌握简单几何体三视图的画法以及简单组合体三视图的画 法. 重点:三视图的特点,画三视图应遵循的规则,空间几何体的三 视图的画法. 难点:组合体的三视图的画法. 疑点:在画组合体的三视图时,看不见的边界轮廓线是否需要画 出?
问题导学
当堂检测
2.画简单几何体的三视图 活动与探究 例 2 画出如下图所示的空间几何体的三视图.

陕西省蓝田县高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 三视图教案2 北师大版必修2

陕西省蓝田县高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 三视图教案2 北师大版必修2

1.2三视图一、教材依据本节课是北师大版普通高中课程标准试验教科书数学(必修2)第一章第三节空间几何体的三视图(第一课时)二、设计思路(一)本课题的指导思想1.新课标明确指出:“数学是人类文化的重要组成部分,构成了公民所必须的一种基本素质。

”也就是说,我们不仅要重视数学的应用价值,更要注重其思维价值和人文价值。

因此,创造性地使用教材,积极开发、利用各种教学资源,创设教学情境,让学生通过主动参与、积极思考、合作交流和创新等过程,获得知识、情感和能力的全面发展。

本节课将充分体现以“学生为本体,教师为主导”的教学理念、教学方式和学生学习方式的转化。

2..三视图是空间几何体的一种表示形式,是立体几何的基础之一。

学好三视图为学习直观图奠定基础,同时有利于培养学生空间想象能力,几何直观能力,有利于培养学生学习立体几何的兴趣。

(二)设计理念1.“学生学习”是课堂教学的终极目的,“教学”可拆分为“教”和“学”两个方面,前者是为后者服务的,如果没有了“学”,“教”也就失去了意义。

教师再漂亮的表演,再卖力的讲解,再迫切的情感,如果不能唤起学生有效的回应,如果不能落实到学生的学习行为和学习效果,就没有任何价值。

因此,本人的观点是在为我们教师努力设计教学设计的同时,应该思考学生的学习设计。

而且在一定程度上设计学生的学习设计,要比给我们设计教学设计重要的多,同样难度也大的多。

所以本篇设计包括两部分:第一部分学习设计(侧重学生如何学)第二部分教学设计(侧重老师如何组织)。

2.学习的基本原理就是发现。

教学过程中必须使学生有所“发现”,触动学生思维的敏感和活跃,激发学生的需求与新鲜感,从而产生“再学习”的动力,这是非常关键的。

因此本节课是通过恰时恰点的问题来引导思维,注重学生创新思维的培养,因此问题的设计具有一定的思维梯度和实践操作性。

3.学生的“学习”可以拆分为“学”和“习”,其本质是认知和习练,关键是“做”,是学习过程中的“行动”,没有学生亲身体验和经历学习的全过程,学习常常是无意义的;教学过程中,学生的“参与”和“行动”构成过程要素,学生的学习要在“行动”中进行。

2020高中数学第一章立体几何初步1.3三视图学案北师大版必修2

2020高中数学第一章立体几何初步1.3三视图学案北师大版必修2

§3三视图学习目标 1.理解三视图的概念;能画出简单空间图形的三视图(重点);2.了解简单组合体的组成方式,会画简单几何体的三视图(重点);3.能识别三视图所表示的立体模型(重、难点).知识点一组合体(1)定义:由基本几何体生成的几何体叫作组合体.(2)基本形式:有两种,一种是将基本几何体拼接成组合体;另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体.【预习评价】描述下列几何体的结构特征.提示图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体;图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体;图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.知识点二三视图(1)空间几何体的三视图是指主视图、左视图、俯视图.(2)三视图的排列规则是俯视图放在主视图的下方,长度与主视图一样,左视图放在主视图的右面,高度与主视图一样,宽度与俯视图的宽度一样.(3)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从正前方、正上方、正左侧观察同一个几何体,所画出的空间几何体的平面图形.【预习评价】(1)画三视图时一定要求光线与投影面垂直吗?提示是.由画三视图的规则要求可知光线与投影面垂直.(2)三视图中的三个图形一般怎样排列?对于一般的几何体,几何体的主视图、左视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系?提示三视图的排列规则是:俯视图放在主视图的下面,长度与主视图一样,左视图放在主视图的右面,高度与主视图一样,宽度与俯视图的宽度一样.为了便于记忆,通常说:“长对正,高平齐,宽相等”或说“主俯一样长,主左一样高,俯左一样宽”.题型一画空间几何体的三视图【例1】如图是按不同方式放置的同一个圆柱,阴影面为正面,画出其三视图.解三视图分别如图所示.规律方法画三视图应遵循的原则和注意事项:(1)务必做到“长对正,高平齐,宽相等”.(2)三视图的排列方法是主视图与左视图在同一水平位置,且主视图在左,左视图在右,俯视图在主视图的正下方.(3)在三视图中,要注意实、虚线的画法.(4)画完三视图草图后,要再对照实物图来验证其正确性.【训练1】画出图中棱柱的三视图(不考虑尺寸).解此棱柱的上、下底面是全等的两个等腰梯形,各侧面均是矩形.从正前方看它的轮廓是一个矩形,有两条不可见侧棱,从正左侧看它的轮廓是一个矩形,从上向下看它的轮廓是一个梯形.可见轮廓线用实线,不可见侧棱用虚线画出,它的三视图如图所示.题型二简单组合体的三视图【例2】如图是球放在圆筒上形成的组合体,画出它的三视图.解它的三视图如图所示:规律方法在绘制简单组合体的三视图时,首先要分析组合体是由哪几部分组成,各部分是怎样的简单几何体以及它们的相对位置;其次要注意实线、虚线的处理.【训练2】如图,设所给的方向为物体的正前方,试画出它的三视图.解三视图如下:【探究1】根据以下三视图想象物体原形,并画出物体的实物草图.解此几何体上面可以为圆柱,下面可以为圆台,所以实物草图可以如图.【探究2】如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱解析如图,几何体为三棱柱.答案 B【探究3】一个几何体由几个相同的小正方体组合而成,它的主视图、左视图、俯视图如图,则这个组合体包含的小正方体的个数是( )A.7B.6C.5D.4解析由三视图可知,该几何体共两层,下层有四个小正方体,上层有一个小正体,共五个,其实物图如图所示.故选C.答案 C【探究4】某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )A.1B. 2C. 3D.2解析由题中三视图知,此四棱锥为正方体的一部分,如图中的四棱锥S-ABCD,其中正方体的棱长为1,所以四棱锥最长棱的棱长为SC= 3.答案 C规律方法由三视图还原空间几何体的步骤:课堂达标1.如图所示,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )A.①②B.①③C.①④D.②④解析在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同;②圆锥有两个视图相同;③三棱台的三个视图都不同;④正四棱锥有两个视图相同.答案 D2.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为( )解析从左往右看,主体的轮廓是一个长方形,长方体的对角线可以看见,且该对角线是从左下角往右上角倾斜的.答案 D3.如图所示,桌面上放着一个半球,则它的三视图中,与其他两个视图不同的是________(填“主视图”“左视图”或“俯视图”).解析该半球的主视图与左视图均为半圆,而俯视图是一个圆,所以俯视图与其他两个视图不同.答案俯视图4.一几何体的直观图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的是________.解析该几何体是组合体,上面的几何体是一个五面体,下面是一个长方体,且五面体的一个面即为长方体的一个面,五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等,因此填②.答案②5.画出下面的三视图表示的物体形状.解几何体为三棱台,结构特征如图:课堂小结1.三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线,画几何体三视图的要求是主视图、左视图长对正,主视图、左视图高平齐,俯视图、左视图宽相等,前后对应,画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征.2.几何体的三视图的画法为:先画出的两条互相垂直的辅助坐标轴,在第二象限画出主视图;根据“主、俯两图长对正”的原则,在第三象限画出俯视图;根据“主、左两图高平齐”的原则,在第一象限画出左视图.3.看得见部分的轮廓线画实线,看不见部分的轮廓线画虚线.基础过关1.下列说法正确的是( )A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形解析对于A,球的三视图与物体摆放位置无关,故A错;对于B,D,正方体的三视图与摆放位置有关,故B,D错;故选C.答案 C2.在一个几何体的三视图中,主视图和俯视图如图所示,则相应的左视图可以为( )解析由几何体的主视图和俯视图可知,该几何体的底面为半圆和等腰三角形,其左视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形.答案 D3.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( )解析由三视图中的主视图、左视图得到几何体如图所示,所以该几何体的俯视图为C.答案 C4.若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________.解析三棱柱的高同左视图的高,左视图的宽度恰为底面正三角形的高,故底面边长为4. 答案 2 45.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为________.解析依题意得三棱锥P-ABC的主视图与左视图分别是一个三角形,且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长,底边上的高也都等于正方体的棱长,因此三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为1.答案 16.已知如下三视图,试分析该几何体结构特征并画出物体的实物草图.解由三视图可知该几何体为四棱锥P-ABCD,对应空间几何体如图:PA⊥AB,PA⊥AD,AB⊥AD.7.用小立方体搭成一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,搭建这样的几何体,最多要几个小立方体?最少要几个小立方体?解由于主视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字,因此,用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字,即如图①所示,此种情况共用小立方块17块.而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字,其他方框内的数字可减少到最少的1,即如图②所示,这样的摆法只需小立方块11块.能力提升8.如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的主视图是边长为4的正方形,则此正三棱柱的左视图的面积为( )A.8 3B.4 3C.2 3D.16解析由主视图可知三棱柱的高为4,底面边长为4,所以底面正三角形的高为23,所以左视图的面积为4×23=8 3.故选A.答案 A9.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的主视图的面积不可能等于( )A.1B. 2C.2-12D.2+12解析由题意知正方体的底面水平放置.当主视图为正方形时,其面积最小为1;当主视图为对角面时,其面积最大为 2.则正方体的主视图的面积的范围为[1,2].而2-12<1,故C不可能.答案 C10.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下列选项中不可能是该锥体的俯视图的是( )解析在三视图中,俯视图的宽度应与左视图的宽度相等,而在选项C中,其宽度为32,与题中所给的左视图的宽度为1不相等,故选C.答案 C11.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨、加工成球,则能得到的最大球的半径等于____________.解析由图可得该几何体为三棱柱,因为主视图、左视图、俯视图的内切圆最小的是主视图(直角三角形)所对应的内切圆,所以最大球的半径为主视图中直角三角形的内切圆的半径r.由题意,得8-r+6-r=82+62.解得r=2.答案 212.一个物体由几块相同的正方体组成,其三视图如图所示,试据图回答下列问题:(1)该物体有多少层?(2)该物体的最高部分位于哪里?(3)该物体一共由几个小正方体构成?解 (1)该物体一共有两层,从主视图和左视图都可以看出来.(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排.(3)从左视图及俯视图可以看出,该物体前后一共三排,第一排左侧2个,右侧1个;第二排左侧2个,右侧没有;第三排左侧1个,右侧1个.该物体一共由7个小正方体构成.13.(选做题)某几何体的一条棱长为7,在该几何体的主视图中,这条棱的投影是长为a 的线段,在该几何体的左视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为6和b 的线段,求a 2+b 2的值.解 如图所示,设长方体的长、宽、高分别为m ,n ,k ,体对角线长为7,体对角线在三个相邻面上的投影长分别为a ,6,b .则由题意,得m 2+n 2+k 2=7, n 2+k 2=6,解得m =1或m =-1(舍去),则⎩⎨⎧k 2+1=a ,n 2+1=b ,所以(a 2-1)+(b 2-1)=6,即a 2+b 2=8.。

第一章简单几何体、直观图、三视图教案新课标北师大版必修2

第一章简单几何体、直观图、三视图教案新课标北师大版必修2

空间几何体的三视图数学组林枫一、教学目标1.知识与技能(1)掌握画三视图的基本技能(2)丰富学生的空间想象力2.过程与方法主要通过学生自己的亲身实践,动手作图,体会三视图的作用。

3.情感态度与价值观(1)提高学生空间想象力(2)体会三视图的作用二、教学重点、难点重点:画出简单组合体的三视图难点:识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1.学法:观察、动手实践、讨论、类比2.教学用具:多媒体课件、实物模型四、教学基本流程(一)创设情景,揭开课题“横看成岭侧看成峰”,这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同,要比较真实反映出物体,我们可从多角度观看物体,这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中,我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、俯视图)。

(二)给出三视图的定义1、从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图称为几何体的正视图(主视图)。

2、从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图称为几何体的侧视图(左视图)。

3、从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图称为几何体的俯视图。

(三)通过多媒体课件展示长方体的三视图,并给出三视图之间的投影规律。

虽然在画三视图时取消了投影轴和投影间的连线,但三视图间的投影规律和相对位置关系仍应保持。

三视图的位置关系为:俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方。

按照这种位置配置视图时,国家标准规定一律不标注视图的名称。

对应上图还可以看出:主视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;左视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。

由此可得出三视图之间的投影规律为:主、俯视图——长对正;主、左视图——高平齐;俯、左视图——宽相等(四)基本几何体的三视图1、球的三视图2、圆柱的三视图3、圆锥的三视图作三视图之前应当细心观察,认识了它的基本结构特征后,再动手作图。

高中数学 第1章 立体几何初步 1-3 三视图学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

高中数学 第1章 立体几何初步 1-3 三视图学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

§3三视图1.由基本几何体形成的组合体有两种基本的组成形式:(1)将基本几何体拼接成组合体;(2)从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体.2.绘制三视图时的注意点(1)主、俯视图长对正;主、左视图高平齐;俯、左视图宽相等,前后对应.(2)在三视图中,需要画出所有的轮廓线,其中,视线所见的轮廓线画实线,看不见的轮廓线画虚线.(3)同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同.(4)清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并注意它们的组成方式,特别是它们的交线位置.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关.( )(2)任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关.( )(3)有的几何体的三视图与其摆放的位置无关.( )(4)正方体的三视图一定是三个全等的正方形.( )[答案] (1)×(2)×(3)√(4)×题型一简单几何体的三视图【典例1】画出如图所示几何体的三视图.[思路导引] 图①为正六棱柱,可按棱柱的画法画出,图②为一个圆锥与一个圆台的组合体,按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状.[解]按正六棱柱、圆锥、圆台的三视图画法如图所示.(1)画三视图时,首先确定主视、左视、俯视的方向,同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同.一般主视方向确定了,则左视与俯视的方向也就确定了,在有的问题里,直接给出主视图,也是确定主视方向的一个方法.(2)一个物体的三视图的排列规则是:俯视图放在主视图的下面,左视图放在主视图的右面.[针对训练1] 如下图所示,图(1)是底面边长和侧棱长都是2 cm的四棱锥,图(2)是上、下底面半径分别为1 cm,2 cm,高为2 cm的圆台,分别画出它们的三视图.[解] (1)四棱锥的三视图如下图所示:(2)圆台的三视图如下图所示:题型二简单组合体的三视图【典例2】画出如图所示的几何体的三视图.[思路导引] 画三视图之前,先把几何体的结构弄清楚,图为两个圆柱的组合体.[解] 如图所示.画简单组合体的三视图时要注意的问题(1)分清简单组合体是由哪些简单几何体组成的,是组合型还是切挖型.(2)先画主体部分,后画次要部分.(3)几个视图要配合着画.一般是先画主视图再确定左视图和俯视图.(4)组合体的各部分之间要画出分界线.[针对训练2] 画出如图所示几何体的三视图.[解] 如图所示(1)(2)题型三由三视图还原成实物图【典例3】如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体( )[思路导引] (1)通过主视图和左视图确定是柱体、锥体还是台体.若主视图和左视图为矩形,则原几何体为柱体;若主视图和左视图为等腰三角形,则原几何体为锥体;若主视图和左视图为等腰梯形,则原几何体为台体.(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体,若俯视图为多边形,则原几何体为多面体;若俯视图为圆,则原几何体为旋转体.[解析] 由俯视图可知该几何体为旋转体,由主视图、左视图、俯视图可知该几何体是由圆锥、圆柱组合而成.[答案] D由三视图还原成实物图时,一般先由俯视图确定底面,由主视图与左视图确定几何体的高及位置,同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状.[针对训练3] 根据三视图(如图所示)想象物体原形,指出其结构特征,并画出物体的实物草图.[解] 由俯视图知,该几何体的底面是一直角梯形;再由主视图和左视图知,该几何体是一四棱锥,且有一侧棱与底面垂直,所以该几何体如图所示.1.如图,甲、乙、丙是三个立体图形的三视图,与甲、乙、丙相对应的标号是( )①长方体;②圆锥;③三棱锥;④圆柱.A.③①② B.①②③ C.③②④ D.④②③[答案] D2.已知三棱柱ABC—A1B1C1如右图所示,以BCC1B1的前面为正前方,画出的三视图正确的是( )[解析] 主视图是矩形,左视图是三角形,俯视图是矩形,中间有一条线.[答案] A3.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的主视图的面积不可能等于( )A.1 B. 2 C.2-12D.2+12[解析] 当正方体的主视图为边长为1的正方形时,面积取得最小值1,当正方体的主视图为宽为1,长为2的矩形时,面积取得最大值2,故主视图的面积S满足1≤S≤2,观察选项知,2-12不在此区间内.故本题正确答案为C.[答案] C4.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到如图(2)所示的几何体,则该几何体的左视图为( )[解析] 还原正方体后,将D1,D,A三点分别向正方体右侧面作垂线.D1A的射影为C1B,且为实线,B1C被遮挡应为虚线.[答案] B课后作业(四)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )①长方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A.①②B.①③C.①④D.②④[解析] ②圆锥和④正四棱锥的主视图和左视图相同.[答案] D2.某几何体的主视图和左视图均如下图所示,则该几何体的俯视图不可能是( )[解析] A是两个圆柱的组合体,B是一个圆柱和一个四棱柱的组合体,C选项的主视图和左视图不相同,D可以是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱与一个四棱柱的组合体.[答案] C3.如图所示的三视图表示的几何体可能是 ( )A.圆台 B.四棱台 C.四棱锥 D.三棱台[解析] 由三视图可知,该几何体是四棱台.[答案] B4.某空间几何体的主视图是三角形,则该几何体不可能是 ( )A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱[解析] 圆柱的主视图不可能是三角形.[答案] A5.若一个几何体的三视图如下图所示,则这个几何体是 ( )A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱[解析] 由俯视图可知底面为四边形,由主视图和左视图知侧面为三角形,故几何体为四棱锥.[答案] B6.水平放置的下列几何体,主视图是长方形的是________(填序号).[解析] ①③④的主视图为长方形,②的主视图为等腰三角形.[答案] ①③④7.一物体及其主视图如图:则它的左视图与俯视图分别是图形中的________.[解析] 左视图是矩形中间有条实线,应选③;俯视图为矩形中间有两条实线,且为上下方向,应选②.[答案] ③②8.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为________.[解析] 三棱锥P-ABC的主视图与左视图为等底等高的三角形,故它们的面积相等,面积比值为1.[答案] 19.如图,四棱锥的底面是正方形,顶点在底面上的射影是底面正方形的中心,试画出其三视图.[解] 所给四棱锥的三视图如下图.10.如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体,试画出它的三视图.[解] 三视图如图所示.应试能力等级练(时间25分钟)11.如果用□表示1个立方体,用表示2个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,那么图中由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是( )[解析] 从正前方观察,有两层,下边一层有3个立方体,且中间为3个立方体叠加;第二层中间有一个立方体,且有2个立方体叠加,故选B.[答案] B12.如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的几何体是( )[解析] 对于A,该几何体的三视图恰好与已知图形相符,故A符合题意;对于B,该几何体的主视图的矩形中,对角线应该是虚线,故不符合题意;对于C,该几何体的主视图的矩形中,对角线应该是从左上到右下的方向,故不符合题意;对于D,该几何体的左视图的矩形中,对角线应该是虚线,故不符合题意.故选A.[答案] A13.已知某组合体的主视图与左视图相同(其中AB=AC,四边形BCDE为矩形),则该组合体的俯视图可以是图中的________.(把你认为所有正确图象的序号都填上)[解析] 由主视图和左视图可知几何体为锥体和柱体的组合体.(1)若几何体为圆柱与圆锥的组合体,则俯视图为③;(2)若几何体为棱柱与圆锥的组合体,则俯视图为④;(3)若几何体为棱柱与棱锥的组合体,则俯视图为①;(4)若几何体为圆柱与棱锥的组合体,则俯视图为②.[答案] ①②③④14.如图是一个棱柱的三视图,根据三视图的作图原则,则x=________,y=________.[解析] 棱柱的底面是一个直角三角形,根据“长对正、高对平、宽相等”的原则可知两直角边分别为x +y -2(或8)和x -y +5(或3y ),则⎩⎪⎨⎪⎧x +y -2=8,x -y +5=3y即⎩⎪⎨⎪⎧x +y =10,x -4y =-5 解得⎩⎪⎨⎪⎧x =7,y =3.[答案] 7 315.如图,该几何体是由一个长方体木块锯成的.(1)判断该几何体是否为棱柱; (2)画出它的三视图.[解] (1)是棱柱.因为该几何体的前、后两个面互相平行,其余各面都是矩形,而且相邻矩形的公共边都互相平行.(2)该几何体的三视图如图.。

高中数学 第1章 立体几何初步3三视图同步教学案 北师大版必修2

高中数学 第1章 立体几何初步3三视图同步教学案 北师大版必修2

高中数学第1章立体几何初步3三视图同步教学案北师大版必修2【课时目标】1.初步认识简单几何体的三视图.2.会画出空间几何体的三视图并会由空间几何体的三视图画出空间几何体.1.空间几何体的三视图是指__________、__________、__________.2.三视图的排列规则是__________放在主视图的下方,长度与主视图一样,__________放在主视图的右面,高度与主视图一样,宽度与俯视图的宽度一样.3.三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从________、__________、________观察同一个几何体,画出空间几何体的图形.一、选择题1.下列说法正确的是( )A.任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关B.任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关C.有的几何体的三视图与其摆放的位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形2.如图所示的一个几何体,哪一个是该几何体的俯视图( )3.如图所示,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )A.①② B.①③ C.①④ D.②④4.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( )5.实物图如图所示.无论怎样摆放物体,如图所示中不可能为其主视图的是( )6.一个长方体去掉一角的直观图如图所示,关于它的三视图,下列画法正确的是( )二、填空题7.根据如图所示俯视图,找出对应的物体.(1)对应________;(2)对应________;(3)对应________;(4)对应________;(5)对应________.8.若一个三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________.9.用小正方体搭成一个几何体,如图是它的主视图和左视图,搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个.三、解答题10.在下面图形中,图(b)是图(a)中实物画出的主视图和俯视图,你认为正确吗?如果不正确,请找出错误并改正,然后画出左视图(尺寸不作严格要求).11.如图是截去一角的长方体,画出它的三视图.能力提升12.如图,螺栓是棱柱和圆柱的组合体,画出它的三视图.13.用小立方体搭成一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,搭建这样的几何体,最多要几个小立方体?最少要几个小立方体?在绘制三视图时,要注意以下三点:1.若两相邻物体的表面相交,表面的交线是它们的原分界线,在三视图中,分界线和可见轮廓都用实线画出,不可见轮廓用虚线画出.2.一个物体的三视图的排列规则是:俯视图放在主视图的下面,长度和主视图一样.左视图放在主视图的右面,高度和主视图一样,宽度和俯视图一样,简记为“长对正,高平齐,宽相等”.3.在画物体的三视图时应注意观察角度,角度不同,往往画出的三视图不同.§3三视图答案知识梳理1.主视图左视图俯视图2.俯视图左视图3.正前方正上方左侧作业设计1.C[球的三视图与其摆放位置无关.]2.C3.D[在各自的三视图中,①正方体的三个视图都相同;②圆锥有两个视图相同;③三棱台的三个视图都不同;④正四棱锥有两个视图相同.]4.C[由三视图中的正、左视图得到几何体的直观图如图所示,所以该几何体的俯视图为C.] 5.D[A图可看做该物体槽向前时的主视图,B图可看做槽向下时的主视图,C图可看做槽向后时的主视图.]6.A7.(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B8.2 4解析三棱柱的高同左视图的高,左视图的宽度恰为底面正三角形的高,故底边长为4.9.710.解图(a)是由两个长方体组合而成的,主视图正确,俯视图错误,俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示),左视图轮廓是一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示),正确画法如图所示.11.解该图形的三视图如图所示.12.解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的,主视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面,左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面,俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合).它的三视图如图所示.13.解由于主视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字,因此,用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字,即如图①所示,此种情况共用小立方块17块.而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字,其他方框内的数字可减少到最少的1,即如图②所示,这样的摆法只需小立方块11块.。

高中数学 第一章 立体几何初步 1.3 三视图画法素材 北师大版必修2

高中数学 第一章 立体几何初步 1.3 三视图画法素材 北师大版必修2

三视图画法在画组合体三视图之前,首先运用形体分析法把组合体分解为若干投影面展开个形体,确定它们的组合形式,判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置;然后逐个画出形体的三视图;最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。

当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时,可用恢复原形法进行分析。

1.进行形体分析把组合体分解为若干形体,并确定它们的组合形式,以及相邻表面间的相互位置,2.确定主视图三视图中,主视图是最主要的视图。

(1)确定放置位置要确定主视投影方向,首先解决放置问题。

选择组合体的放置位置以自然平稳为原则。

并使组合体的表面相对于投影面尽可能多地处于平行或垂直的位置。

(2)确定主视投影方向选最能反映组合体的形体特征及各个基本体之间的相互位置,并能减少俯、左视图上虚线的那个方向,作为主视图投影方向。

图9-10(a)中箭头所指的方向,即为选定的主视图投影方向。

3.选比例,定图幅画图时,尽量选用1:1的比例。

这样既便于直接估量组合体的大小,也便于画图。

按选定的比例,根据组合体长、宽、高预测出三个视图所占的面积,并在视图之间留出标注尺寸的位置和适当的间距,据此选用合适的标准图幅。

4.布图、画基准线先固定图纸,然后,画出各视图的基准线。

每个视图在图纸上的具体位置就确定了。

基准线是指画图时测量尺寸的基准,每个视图需要确定两个方向的基准线。

一般常用对称中心线,轴线和较大的平面作为基准线,三视图逐个画出各形体的三视图5.画法根据各形体的投影规律,逐个画出形体的三视图。

画形体的顺序:一般先实(实形体)后空(挖去的形体);先大(大形体)后小(小形体);先画轮廓,后画细节。

画每个形体时,要三个视图联系起来画,并从反映形体特征的视图画起,再按投影规律画出其他两个视图。

对称图形、半圆和大于半圆的圆弧要画出对称中心线,回转体一定要画出轴线。

对称中心线和轴线用细点划线画出。

陕西省高中数学第一章立体几何初步1.2三视图教案1北师大版

陕西省高中数学第一章立体几何初步1.2三视图教案1北师大版

1.2 三视图一、设计思路从不同方向看同一物体,可能看到不同的平面图形;从多个角度观察同一物体,可避免“瞎子摸象”的片面认识;从不同的角度还原物体会得到意想不到的效果。

本节课将从说一说、想一想、摆一摆、连一连和画一画等五个维度对物体进行还原。

任何问题都是从最简单的开始入手,因此在说一说环节中先还原简单的旋转体和简单的多面体,再得出简单几何体的还原方法。

任何复杂的问题都是转化为简单的问题去解决,因此在想一想环节中重点将简单的组合体的三视图转化为简单的几何体的三视图去解决。

下来通过摆一摆环节让学生在动手实践的过程中学会合作、交流和探究。

连一连环节的设计是为画一画环节做铺垫,让学生先由三视图想象出物体的大致形状,然后通过画一画环节将物体的实物图画出来。

整个设计思路围绕着主题《由三视图还原成实物图》展开,循序渐进,由易到难,符合学生的认识规律。

二、课程标准对本节课的要求1、《普通高中数学课程标准》[1]对本节课的要求:能识别简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图所表示的立体模型,会使用材料(如纸板)制作模型,会用斜二测法画出它们的直观图。

2、《陕西省普通高中数学课程标准教学要求》[2]对本节课的要求:能识别简单空间图形(棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的简易组合)的三视图所表示的立体模型,会使用纸板等材料制作简单空间图形(例如长方体、圆柱、圆锥等)的模型,会用斜二测法画出它们的直观图。

三、教材分析本节课的教学内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修2(北师大版)第一章立体几何初步第三节第2小节的《由三视图还原成实物图》。

三视图是一个新的内容,不仅在《标准》中加入了对三视图的要求,义务教育的数学课程标准也把三视图当做一个学习的内容。

初中生对三视图有了初步的了解,高中阶段则在初中的基础上,进一步掌握简单空间图形(球体、柱体、锥体和台体以及它们的简单组合体)三视图的画法,并能够识别三视图表示的立体模型,进一步画出模型草图。

北师大版高中必修2第一章立体几何初步课程设计

北师大版高中必修2第一章立体几何初步课程设计

北师大版高中必修2第一章立体几何初步课程设计课程目标本课程的目标是让学生了解和掌握立体几何基础知识,包括立体图形的基本概念、图形投影方法和空间中几何关系的理解和运用。

同时,本课程也将培养学生的立体思维能力和空间观察能力,为后续的数学学习和应用打下基础。

课程内容本课程主要围绕以下内容展开:1. 空间中的直线和平面•空间中的向量及其表示方法•直线的基本性质及垂线的性质•平面的基本性质及其分类2. 空间中的立体图形•立体图形的基本概念及其表示方法•立体图形的投影方法•立体图形的表面积和体积计算3. 空间中的几何关系•空间中两条直线的位置关系和角度关系•空间中直线和平面的位置关系•空间中平面的夹角和距离课程设计课前准备在上课前,老师应将本次课程所需的概念、性质、公式等基础知识进行梳理和归纳,制作课件方便学生学习和记忆。

课堂教学自主学习•在课前,要求学生先预习本节课的相关基础知识并自己做练习,便于课堂上更好地学习。

•在课堂上,老师可以先让学生通过讨论的方式自主学习,老师辅导学生思考问题,不断引导学生思考。

•通过举例练习,让学生更好地理解和掌握班上的知识和技巧。

教师授课•将重点难点的知识点进行详细讲解。

•通过课件,让学生观察立体图形的投影方法,学会如何预测和分析几何图形的形状和特征。

•通过练习让学生进一步巩固和掌握本节课的知识和技巧。

课后作业•在课后布置一些练习,巩固学生的学习效果。

•学生自学本节课未掌握的知识点,预习下节课程的内容。

教学方法为了提高学生的学习效果,本课程采用了多种教学方法:探究性教学通过学生探究的方式,让学生自主学习相关基础概念和解题技巧。

老师辅助学生思考问题,不断引导学生思考,同时也培养了学生的科学探究精神和基本思考方法。

示范性教学通过对典型题型和易错知识点的详细讲解,让学生更好地理解和掌握数学学科的核心知识和基本技能,也让学生获得更好的运用能力。

交互式教学通过实例和案例的分析,让学生掌握数学学科核心知识和技能的逻辑和实现,培养学生创新思维和实际应用能力。

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高中数学第一章立体几何初步1-3三视图学案北师大版必修2
3.1 简单组合体的三视图
3.2 由三视图还原成实物图
1.了解组合体的两种基本的组成形式.
2.理解三视图的成图原理,掌握绘制三视图的规律——“长对正、高平齐、宽相等”.(重点、易错点)
3.能识别三视图所表示的立体模型,并能画出它们的实物草图.(难点)
[基础·初探]
教材整理1 组合体
阅读教材P13至P14“三、简单组合体的三视图”以上部分,完成下列问题.
1.定义:由基本几何体生成的几何体叫作组合体.
2.基本形式:有两种,一种是将基本几何体拼接成组合体;另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体.
以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是( )
A.两个圆锥拼接而成的组合体
B.一个圆台
C.一个圆锥
D.一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥
【解析】如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.
【答案】D
教材整理2 三视图
阅读教材P14“三、简单组合体的三视图”以下至P15部分,完成下列问题.
1.三视图的特点:
(1)空间几何体的三视图是指主视图、左视图、俯视图.
(2)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从正前方、正上方、正左侧观察同一个几何体,所画出的空间几何体的平面图形.
(3)三视图的排列规则是俯视图放在主视图的下方,长度与主视图一样,左视图放在主视图的右面,高度与主视图一样,宽度与俯视图的宽度一样.
2.绘制三视图时的注意事项:
(1)首先,确定主视、俯视、左视的方向,同一物体放置的位置不同,所画三视图可能不同.
(2)其次,简单组合体是由哪几个基本几何体生成的,并注意它们的生成方式,特别是它们的交线位置.
(3)分界线和可见轮廓线都用实线画出;不可见轮廓线都用虚线画出.
一个圆柱的三视图中一定没有的图形是( )
A.圆
B.矩形
C.三角形
D.正方形
【解析】直立圆柱的主视图、左视图都是矩形,也可以是正方
形,俯视图是圆.
【答案】C
[小组合作型]
阴影面为主视
面,尺寸不作严格要求)
图1­3­1
【精彩点拨】观察图形,确定观察的方向,进行空间想象,按照规则画三视图.
【自主解答】三视图如下图所示:
1.在画三视图时,先要想象几何体的后面、右面、下面各有一个
屏幕,一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射,我们画的是
影子的轮廓,再验证几何体的轮廓线,能看到的画实线,不能看到的
画虚线.
2.作三视图时,要遵循三视图的排列规划,即“长对正,高平齐,宽相等”.
3.画完三视图草图后,要再对照实物图验证其正确性.
[再练一题]
1.画出如图1­3­2所示的空间几何体的三视图.(阴影面为主视面,尺寸不作严格要求)
图1­3­2
【解】三视图如下.
如图
【导学号:39292010】
图1­3­3
【精彩点拨】观察图形,分析结构,画出组合体的三视图.
【自主解答】它的三视图如图所示:
1.画组合体的三视图的步骤:
(1)分析组合体的组成形式;
(2)把组合体分解成简单几何体;
(3)画分解后的简单几何体的三视图;
(4)将各个三视图拼合成组合体的三视图.
2.画三视图时要注意的问题:
(1)先画主体部分,后画次要部分;
(2)几个视图要配合着画,一般是先画主视图再确定左视图和俯视图;
(3)组合体的各部分之间要画出分界线.
[再练一题]
2.如图1­3­4所示是一个零件的直观图,试画出这个几何体的三视图.
图1­3­4
【解】从整体上观察,可知此几何体由四棱柱和半个圆柱组合而成,且中间挖去了一个圆柱,该几何体的三视图如图所示.
[探究共研型]
探究1
图1­3­5
【提示】从观察三视图的特征入手,联想简单几何性三视图,从而确定几何体的名称.
探究2 如图1­3­6是某一几何体的三视图,你能想象几何体的结构特征,并画出几何体的直观图吗?
图1­3­6
【提示】由几何体的三视图可知,几何体是一个倒立的三棱台,即上底面面积大,下底面面积小,直观图如图.
根据三视图想象物体原形,并画出物体的实物草图.
图1­3­7
【精彩点拨】观察三视图时可将该几何体分解为上下两部分进行判断,易知该物体是由一个圆柱和一个长方体组合而成的.
【自主解答】由俯视图并结合其他两个视图可以看出,这个物体是由一个圆柱和一个长方体组合而成,它的实物草图如图所示.
由三视图还原空间几何体的策略:
通过主视图和左视图确定是柱体、锥体还是台体.若主视图和左视图为矩形,则原几何体为柱体;若主视图和左视图为等腰三角形,则原几何体为锥体;若主视图和左视图为等腰梯形,则原几何体为台体.
通过俯视图确定是多面体还是旋转体.若俯视图为多边形,则原几何体为多面体;若俯视图为圆,则原几何体为旋转体.
[再练一题]
3.如图1­3­8是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的大致直观图是( )
图1­3­8
【解析】由三视图可知,该几何体是一个圆柱与一个圆锥的组合体,则该几何体的直观图应为选项D中的几何体.
【答案】D
1.下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是( )
图1­3­9
A.①③
B.②③
C.②④
D.③④
【解析】①③的三个三视图都相同,②④的主视图和左视图相同.故选C.
【答案】C
2.如图1­3­10所示的一个几何体,它的俯视图可能是( )
图1­3­10
【解析】根据三视图的画法及特点可知C正确.
【答案】C
3.三视图如图1­3­11的几何体是________.
图1­3­11
【解析】根据主视图和俯视图可知该几何体为四棱锥.
【答案】四棱锥
4.如图1­3­12是由小正方体组成的几何图形的三视图,则组成它的小正方体的个数是________.
【导学号:39292011】
图1­3­12
【解析】由三视图我们可以得出该几何体的直观图,如图所示.【答案】5
5.画出如图1­3­13所示几何体的三视图.
图1­3­13
【解】三视图如图所示:。

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