18.1.1 平行四边形的性质2学习任务单
八年级下数学教案18.1.1.1平行四边形的性质(1)
18.1.1.1平行四边形的性质（1）一、教学目标1、知识与技能①理解平行四边形的概念②探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质③利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.2、过程与方法：通过观察、猜测、归纳、证明，培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生简单推理能力和逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.3、情感态度与价值观：通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。
二、教学重难点教学重点：平行四边形边、角的性质探索和证明。
教学难点：通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形的性质。
三、课时安: 1课时四、教学流程与设计环节一：情景引入1.多媒体展示窗户的格子、正方体、楼梯扶手等，让学生观察有哪些平面图形？、2.通过学生观察等到我们熟悉的平面图形，观察这些图形有何共同点？引出我们今天所学内容平行四边形的性质。
环节二：新知讲解（一）平行四边形的定义1.平行四边形的的基本元素。
2.观察图片，（1）你能说出平行四边形的定义吗？（2）如何表示平行四边形？（3）你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗？回答：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”①∵AB//DC , AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）设计意图：强调定义的作用。
练习：1.如图，已知AB∥EG，BC∥EF，AC∥FG.图中有几个平行四边形？将它们表示出来。
（二）平行四边形的性质问：请同学们拿出上课之前画的平行四边形，观察它除了“两组对边分别平行”外，它的对边之间还有什么关系？它的对角之间还有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？猜想1：平行四边形的两组对边分别相等。
猜想2：平行四边形的两组对角分别相等。
问：前面我们得到的结论是通过观察和度量得到的，能否加以证明？设计意图：让学生经历“实验——猜想——证明”的过程，引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本想法。
人教版八年级下册数学教案：18.1.1平行四边形的性质(教案)
-对于对角线性质的理解，可以通过动态演示或实物模型，让学生直观感受到对角线平分的含义，并通过例题讲解这一性质在实际问题中的应用。
-在讲解邻角、对角关系时，可以通过具体例题，如“已知平行四边形ABCD中，∠A=70°，求∠C的度数”，来帮助学生理解并掌握这些关系。
-培养空间想象能力，可以通过绘制不同角度的平行四边形图形，让学生在不依赖实物的情况下，也能识别和应用相关性质。
在学生小组讨论环节，我发现学生们对于平行四边形在实际生活中的应用有着丰富的想象力，提出了很多有趣的观点。但在分享成果时，部分学生表达不够清晰，逻辑性不强。因此，我需要在日常教学中，更多地关注学生的表达能力和逻辑思维能力的培养。
最后，对于教学难点的处理，我感到有些地方还可以做得更好。在讲解对角线性质和邻角、对角关系时，我应该更加注重引导学生发现规律，让他们在探究中突破难点，而不是简单地灌输知识。
-通过图形示例，讲解平行四边形对角线互相平分的性质，并通过实际题目让学生练习如何利用这一性质。
2.教学难点
-对角线性质的理解：学生往往难以理解对角线平分的概念，以及这一性质对于平行四边形整体性质的影响。
-邻角、对角关系的应用：在具体问题中，学生可能难以灵活运用邻角互补、对角相等的性质来解，可能难以想象平行四边形的性质，导致解题困难。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行四边形的基本概念。平行四边形是四边形的一种，具有两组对边分别平行且相等的特性。它在几何图形中非常重要，是学习其他复杂图形的基础。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析校园里的平行四边形图案，了解平行四边形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
其次，在讲解平行四边形性质时，我意识到举例的重要性。通过具体图形和生活中的实例，学生们更容易理解和接受抽象的性质。因此，在之后的教学中，我将继续丰富实例，让学生在直观感知中掌握知识。
18.1.1 平行四边形的性质1学习任务单
证明：
B
C
任务三： 归纳性质
归纳：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形（已知） ， ∴ AB=CD，AD=BC（平行四边形的性质） ； ∠DAB=∠DCB，∠B=∠D（平行四边形的性质） ． 问题 1 如图，在 问题 2 如图，在 边的长度．
归纳基本方法：四边 形转化为三角形问 题。
ABCD 中，∠B=40°，求其余三个角的度数． ABCD 中，AD=8，其周长为 24，求其余三条
学习任务
学生活动
观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？
教师活动
练习生活，认识平行 四边形。
任务一： 情境创设 联系旧知
你还记得平行四边形的定义吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 几何语言 ∵ AB∥CD，AD∥BC（已知） ， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（平行四边形的定义） ．
A
D
B
C
任务四： 应用知识 解决问题
例 1 如图， 证：AE=CF．
ABCD 中， DE⊥AB， BF⊥CD， 垂足分别为 E， F． 求
F
D
C
A
E
B
例 2 如图， 直线 a∥b， A， B 为直线 a 上的任意两点， 点A 到 直线 b 的距离和点 B 到直线 b 的距离相等吗？为什么？
D C b
本课是在复习小学关于平行四边形学习经验的基础上，进一步用观察实验的方法得到平行四边形边和角的性质的猜想， 并用演绎推理证明猜想，发展理性思维，获得平行四边形的新知识．
6.课堂学习形式预告：
二、学习任务
通过观看教学视频自学（或阅读教材、分析提供的学习资源） ，完成下列学习任务： （提示：含必要的提示等帮助性信息）
八年级数学下册18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质教案（新版）新人教版
⼋年级数学下册18.1平⾏四边形18.1.1平⾏四边形的性质教案（新版）新⼈教版18.1.1 平⾏四边形的性质尊敬的各位评委、⽼师：⼤家好！今天我说课的题⽬是《平⾏四边形的性质》，下⾯我将从五个⽅⾯谈谈对本节课的理解与做法。
⼀、教材及学情分析《平⾏四边形的性质》是在学⽣掌握了平⾏线、三⾓形及简单图形的平移等⼏何知识的基础上学习的。
学习它不仅是对已学知识的综合应⽤和深化，⼜是进⼀步学习矩形、菱形、正⽅形等知识的基础，起着承上启下的作⽤。
⼆、学习⽬标分析学习⽬标：（1）学⽣通过观察、讨论、合作、交流，掌握平⾏四边形的定义及性质，会⽤平⾏四边形的性质解决相关问题（2）让学⽣在探索问题的过程中，体验解决问题的⽅法和乐趣，增强学习兴趣，以提⾼数学语⾔规范表达的能⼒学习重、难点：【重点：】平⾏四边形的定义及性质【难点：】证明平⾏四边形的性质三、前置作业的设计分析前置作业：（⼀）什么是平⾏四边形？请举出⽣活中的例⼦。
你会如何表⽰下⾯这个平⾏四边形？（三）请设计⼀道应⽤你发现的结论能解决的问题，在课堂上考考⼤家!设计说明：⽣本理念下前置作业的基本原则：简单，根本，开放。
简单就是要能照顾到中等⽣、学困⽣；根本就是要直击重难点；开放就是能培养学⽣的创新精神，激发学⽣的学习兴趣。
“简单”原则体现在：问题⼀中“请举出⽣活中的例⼦”，问题⼆中“请动⼿做⼀个平⾏四边形”，设计这两个问题也是基于⼋年级学⽣抽象思维⽇益占主导地位但还有赖于具体形象，和学⽣爱动脑动⼿爱实践的认知特点，这样可以让学⽣从已有的经验出发利⽤剪⼑、直尺、量⾓器等⼯具探究平⾏四边形的边、⾓有怎样的关系”，轻松解决问题。
“根本”原则体现在：如问题⼀中“你会如何表⽰下⾯这个平⾏四边形？”和问题⼆中“并试着证明你发现的结论”。
这两个问题的直接提出让学⽣可了解到本节课的重点，问题的解决可有赖于学⽣⾃学课本后会发现证明的⽅法，或是学⽣在探究平⾏四边形的边、⾓有怎样的关系时也可以发现将四边形连接对⾓线后就转换成了熟悉的三⾓形问题。
平行四边形的性质-教学设计【教学参考】
平行四边形的性质-教学设计【教学参考】18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质（1）图形的形象？师生活动:学生积极踊跃发言,教师用电脑演示你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？平行四边形是四边形中比较特殊的一类，那么平行四边形性质有哪些特殊的性质？本节课我们一起来探究平行四边形及其性质！片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型．进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程．合作探究, 探索新知活动1：平行四边形相关概念1、结合以前学习的知识，你能从以下图形中找出平行四边形吗？2、归纳概念让学生自己归纳定义定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形。
表示方法：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________.如图□ABCD中，对边有组，分别是设计意图：给出定义，强调定义的作用．621对角有_____组，分别是_________________3、想一想：你还能说出生活中哪些平行四边形的例子吗？师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念：两组对边分别平行的四形叫做平行四边形．说明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据．介绍平行四边形的表示方法．活动2：猜想证明，探究性质现实世界中很多物体都有平行四边形的形象，为什么平行四边形形状的物体到处可见呢？这与平行四边形的性质有关。
1、由平行四边形的定义可知，平行四边形有什么性质？2、除此之外，平行四边形的边与边，角与角之间还有怎样的关系呢？大家一起探究平行四边形边、角的其它性质。
（一）动手操作：根据定义画一个平行四边形（二）小组合作:<探究>1、量一量：用直尺、量角器测量你画的平行四边形的边和角，并记录，观察.AB= BC= CD= AD=∠A= ∠B= ∠C= ∠D=2、猜一猜：仔细分析测量结果，你能发现平行四边形的对边与对角有什么数量关系？猜想1：猜想2：3、证一证：猜想不一定正确，我们很难过测量所有平行四边形来验证猜想，因而，我们需推理证明猜想的正确性，你能完成证明吗？已知：求证：反思：不添加辅助线，能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？师生活动：一般地，学生会先考虑分别证明这两个结论，利用平行线的性质证明对角相等，设计意图：让学生领悟，证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法．而图形中没有三角形，只有四边形，我们需要添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点．进而总结提炼出化四边形问题化三角形问题的基本思路．设计意图：把性质由文字语言转化为符号语言．教师引导添加辅助线，利用三角形全等证明对边相等．证后会发现用全等可以同时证明这两个结论．4、得出结论平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边（2）平行四边形的对角，邻角5、大家能用符号语言表述上述性质吗？符号语言：四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC, _____________（平行四边形的对边平行），= ，= （平行四边形的对边相等），= ，= （平行四边形的对角相等），，（平行四边形的邻角互补）。
平行四边形的性质导学案
18.1.1平行四边形的性质（1）撰稿人：审稿人：班级：__________ 姓名：___________【课时细目】1. 掌握平行四边形的定义和性质，并会进行有关的论证和计算.2. 能进行简单的推理，有条理的思考，加强学生的逻辑推理能力.【重点】探索并掌握平行线的性质.【难点】能用平行线的性质进行简单的推理和计算。
【导学过程】一、课前预习1.生活中有很多平行四边形，你能举出一些例子吗？这些图形的共同特征是什么？你能总结平行四边形的定义吗？定义：________________________________的四边形是平行四边形.平行四边形ABCD记作_________________.2.请根据定义画出一个平行四边形.二、课中研讨探究一：平行四边形是一种特殊的四边形，它除了具有四边形的性质和两组对边分别平行的性质外，还有什么特殊的性质呢？度量一下刚才画的平行四边形，看看它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？猜想：________________________________________________________________你能证明你的猜想吗？已知：求证：证明：归纳：这样，我们就证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的性质1 _____________________________几何语言：平行四边形的性质2 _____________________________几何语言：例1：如图，用一根36m长的绳子围成一个平行四边形场地，其中AB边长为8m，其它三条边的长各是多少？例2：如图，在□ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F.求证：AE=CF.探究二：两条平行线之间的距离如图，b a //，d c //，c 、d 与a 、b 分别相交于A 、B 、C 、D 四点.由平行四边形概念和性质可知，四边形ABCD 是___________；也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都___________.从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 两条平行线中，一条直线上__________到_______________，叫做这两条平行线之间的距离.三、当堂检测1.在□ABCD 中，若AB=5，BC=3，则□ABCD 的周长为_____；若∠A=38°，则∠B=______，∠C=_____，∠D=______.3. 如图，在□ABCD 中，EF//AD ，GH//CD ，EF 与GH 相交于点O ，则图中的平行四边形一共有______个.2.□ABCD 中,∠A 比∠B 大20°，则∠C 的度数是_______.3.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是 （ ）A.对角相等B.对角互补C.邻角互补D.内角和是360°4.如图，在□ABCD 中，AE=CF.求证：AF=CE.四、课堂小结（1）平行四边形的定义（2）平行四边形的性质五、拓展延伸如图，在□ABCD 中，BC=2AB ，E 为AD 的中点，连接BE ，CE.（1）求证：BE ⊥CE ；（2）若BE=8，BC=10.①求CDE △S ；②连接BD ，求BD 的长.18.1.1平行四边形的性质（2）撰稿人：审稿人：班级：__________ 姓名：___________【课时细目】1. 掌握平行四边形的概念，会用定义识别平行四边形.2. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质，会用平行四边形的性质进行有关论证和计算. 【重点】平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用.【难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质(第2课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质（第2课时）导学案（新版）新人教版18、1、1 平行四边形的性质备注栏学习目标：1、通过三角形全等来说明平行四边形对角线互相平分的性质；知道平行四边形面积的计算方法。
2、会用平行四边形的对角线互相平分的性质，进行有关的论证和计算。
学习重点：平行四边形的对角线互相平分的性质学习难点：灵活应用平行四边形的性质【学前准备】1、平行四边形的对边，对角，邻角。
2、①在ABCD中，AB=4 cm , BC=7 cm,则它的周长为 cm。
②在ABCD中，∠A=50度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度。
3、△ABC中，AB=5, BC=7,AC的取值范围是。
【导入】【自主学习，合作交流】探究平行四边形的性质：1、阅读课本8586页，动手操作，思考下列问题。
①如图ABCD具有怎样的对称性？你能发现图中有哪些三角形是全等的吗？②你能发现OA与OC，OB与OD的关系吗？③平行四边形的对角线具有怎样的性质？2、证明性质：已知：ABCD，对角线AC与BD交于点O求证：OA=OC，OB=OD、3：用几何语言表示为：在ABCD中，边：AB∥CD；AB CD，；。
角：；。
；。
对角线：；。
【精讲点拨】例：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，①求BC、CD、AC、OA的长；②ABCD的面积。
【课堂小结】（谈谈本节课你有什么收获？还有什么困惑？）【课堂检测】1、平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）A2 B4 C6 D82、已知ABCD的周长是36cm，对角线交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长4，那么AB=_________，BC=_________。
3、如图，ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,△AOD的周长是多少？【课后作业】（一）、必做题纠错栏1、下列说法正确的是（）A、平行四边形的对角线相等B、四边形具有平行四边形的性质C、平行四边形的对角线交点到一组对边的距离相等D、沿平行四边形的一条对角线对折,这条对角线两旁的部分能重合2、如下图,已知ABCD的面积为4, O为两对角线的交点,则△AOB的面积是、3、如上图，在ABCD中,对角线AC和BD相交于点O, △AOB的周长为15,AB=6,则对角线AC、BD的长度的和是。
人教版数学八年级下册：18.1.1 平行四边形的性质 教案1
课题：18.1.1 平行四边形的性质（第一课时）教学目标：1.知识目标：（1）掌握平行四边形的定义及相关的概念。
（2）理解并掌握平行四边形边和角的性质。
2.能力目标：能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
3.德育目标：通过小组合作使学生形成团队合作的意识、勇于探索和创新的精神，从而体验成功的快乐，树立学习数学的信心。
教学重点：掌握平行四边形的性质，并能根据性质进行简单的计算。
教学难点：平行四边形性质的探究及证明。
教学方法：动手操作法，直观演示法，小组合作探究，设疑诱导法。
教学过程：一、创设情境，引入新课1.下面的图片中，有你熟悉的哪些平面图形？(设计意图：通过观察图形，让学生感受到平行四边形在我们的生活中普遍存在，进一步感受到知识是来源于生活的。
)2.动手拼一拼：用一张纸剪下两个完全相同的三角形纸片,将这两个三角形相等的一组边重合,你会得到怎样的图形．你拼出了怎样的凸四边形?与同伴交流。
（设计意图：通过学生的动手操作，让学生在活动中获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程，符合学生的认知规律，同时渗透了类比思想，在比较中学习，同时为后面学习打下坚实的基础。
）3.回顾：在小学阶段我们学习了平行四边形的那些知识？（设计意图：这一问题可加强新旧知识间的联系，从小学所学的知识自然过渡到初中阶段。
）4.板书课题：平行四边形二、探究发现，开阔思维1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
如图：四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCD2.平行四边形相关的概念：（1）平行四边形相对的边称为对边, 相邻的边称为邻边。
（2）平行四边形相对的角称为对角, 相邻的角称为邻角。
（3）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫作平行四边形的对角线。
线段AC就是ABCD的一条对角线。
（设计意图：通过1、2两个环节的学习，使学生进一步明确平行四边形的有关概念，为后面的探究做准备。
）3.探究平行四边形的性质：（1）观察平行四边形图片，猜测平行四边形的性质。
《平行四边形的性质(边角特征)》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
18．1．1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征学习目标：1．能熟练复述平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质.2．会根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.学习重点：掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质．自主研习一、课前检测二、温故知新举例说明生活中平行四边形的例子三、预习导航〔预习教材41-43页, 标出你认为重要的关键词〕1．什么叫做平行四边形？如何表示右图中的平行四边形？文字语言：符号语言：文字语言：符号语言：4.________________________________________叫做这两条平行线之间的距离.四、自学自测1．如图, DC∥GH ∥AB, DA∥EF∥CB, 图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来．2.在上题的条件下, 从图中找出三组相等的线段和角．五、我的疑惑〔反思〕探究点拨一、要点探究探究点1：平行四边形的边、角的特征量一量1．根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD．用尺子等工具度量它的四条边, 并记录下数据, 你能发现AB与DC, AD与BC之间的数量关系吗?2．再用量角器等工具度量它的四个角, 并记录下数据, 你能发现∠A与∠C, ∠B与∠D之间的数量关系吗?思考你发现了什么规律？证一证：四边形ABCD是平行四边形．求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC．证明：如图, 连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD___BC, AB___CD,∴∠1___∠2, ∠3___∠4．又∵AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC____△CDA,∴AD___BC, AB___CD, ∠ABC___∠ADC．∵∠BAD=∠1+∠4, ∠BCD=∠2+∠3,∴∠BAD___∠BCD．思考不添加辅助线, 你能否直接运用平行四边形的定义, 证明其对角相等？要点归纳：平行四边形的对边___________；平行四边形的对角___________．几何语言表示：即学即练：□ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数．□ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度．探究点2：平行线间的距离想一想:如图,假设m // n,作 AB // CD // EF, 分别交 m于A、C、E, 交 n于B、D、F．由________________________易知四边形ABDC, CDFE均为__________________．由平行四边形的性质得AB______CD_______EF．填一填:如图, 在□ABCD中, DE⊥AB, BF⊥CD, 垂足分别是E, F．求证：DE=BF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A_____∠C, AD______CB．又∠AED= ∠CFB=90°,∴△ADE____△CBF〔_____〕,∴DE_____BF．要点归纳：1．两条平行线之间的任何平行线段都__________．2．两条平行线间的距离：两条平行线中, 一条直线上任意一点到另一条直线的__________________．3．两条平行线间的距离__________．=12cm2, 求△ABD中AB边上即学即练：3.如图, AB∥CD, BC⊥AB, 假设AB=4cm, S△ABC的高．二、精讲点拨例1如图, 在□ABCD中．〔1〕假设∠BAD =32°,求其余三个角的度数．〔2〕连接AC, □ABCD的周长等于20 cm, AC=7cm, 求△ABC的周长．例2如图, 在□ABCD中,E, F是对角线AC上的两点, 并且BE∥DF.求证： BE=DF．方法总结:三、变式训练1．如图, 在□ABCD中, 假设AE平分∠DAB, AD=5cm,AB＝9cm,那么EC＝_______．2．剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起, 重合局部构成了一个四边形,转动其中一张纸条, 线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？四、课堂小结平行四边形内容定义性质其它结论星级达标★1．判断题：(1)平行四边形的两组对边分别平行且相等 ( )(2)平行四边形的四个内角都相等 ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180° ( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm, 那么周长是10cm ( )(5)在平行四边形ABCD中, 如果∠A=35°, 那么∠C=145°( )★2．在□ABCD 中, M 是BC 延长线上的一点, 假设∠A=135°, 那么∠MCD 的度数是〔 〕A ．45°B ． 55°C ． 65°D ． 75°★3．DE ∥AC,DF ∥BC,EF ∥AB, 那么图中有____个平行四边形． ★4．如图, 直线AE//BD,点C 在BD 上,假设AE=5, BD=8,△ABD 的面积为16, 那么△ACE 的面积为_________.★★5．：如图, 在□ABCD 中, ∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E, ∠ADC 的平分线DF 交BC 于点F ．求证：ED=BF ．★★6．有一块形状如下图的玻璃, 不小心把EDF 局部打碎了, 现在只测得AE=60cm, BC=80cm, ∠B=60°且AE ∥BC 、AB ∥CF,你能根据测得的数据计算出DE 的长度和∠D 的度数吗？★★★7．如图, 在□ABCD 中,点E 是BC 边的中点, 连接AE 并延长与DC 的延长线交于F.〔1〕求证：CF=CD.〔2〕假设AF 平分∠BAD,连接DE, 试判断DE 与AF 的位置关系, 并说明理由． 我的反思〔收获, 缺乏〕 分层作业必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案:即学即练：1.试题分析：根据平行四边形的边和角的性质解答．详解：在□ABCD 中,AD ∥BC, ∴∠A+∠B=180°,又∵∠A:∠B=2:3,∴∠A=52×180°=72°, ∠B=53×180°=108°. ：根据平行四边形的边的性质解答．详解：在□ABCD 中,AD=BC, AB=CD.∵□ABCD 的周长为28cm,∴AB+BC=14cm,又∵AB:BC=3:4,∴AB=CD=73×14=6cm, BC=AD=74×14=8cm. ：根据三角形的面积求出ABC △的边AB 上的高BC , 再根据平行线间的距离相等解答．第2题图 第3题图 第4题图详解：1141222ABCS AB BC BC=⋅=⨯⋅=，解得：6BC=，∵AB∥CD, ∴点D到AB边的距离等于BC的长度,∴ABD△中AB边上的高等于6cm．例1 试题分析：根据平行四边形的边和角的性质解答．详解：〔1〕在□ABCD中, ∠BAD=∠BCD,∠B=∠D.∵∠BAD =32°,∴∠BCD =32°.∵AD∥BC, ∴∠BAD +∠B=180°,∴∠B=∠D=148°.〔2〕在□ABCD中,AD=BC, AB=CD.∵□ABCD的周长为20cm,∴AB+BC=10cm,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+7=17cm.例2 试题分析：先证BC=AD, ∠ACB=∠DAC, ∠CEB=∠AFD, 根据AAS证出△BEC≌△DFA, 从而得出BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD, BC∥AD,∴∠ACB=∠DAC,∵BE∥DF, ∴∠BEC=∠AFD,∴△CBE≌△ADF, ∴BE=DF．变式训练：1.解：如图, 在平行四边形ABCD中, 那么AB∥CD, AB=CD.∴∠2=∠3,又AE平分∠BAD, 即∠1=∠3, ∴∠1=∠2, 即DE=AD,又AD=5cm, AB=9cm,∴EC=CD-DE=9-5=4cm．：首先可判断重叠局部为平行四边形, 然后由平行四边形的性质来进行判断．详解：∵四边形ABCD是用两张对边平行的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,即AB∥CD, AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD=BC.星级达标：1、〔1〕√〔2〕×〔3〕√〔4〕√〔5〕×2、试题分析：此题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识, 根据平行四边形对角相等, 求出∠BCD, 再根据邻补角的定义求出∠MCD 即可． 详解：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠A=∠BCD=135°,∴∠MCD=180°-∠BCD =180°-135°=45°．应选：A ．3、试题解析：图中的平行四边形有□ADFE , □BDEF , □C EDF , 共三个, 故答案为3.4、试题分析：过点A 作AF ⊥BD 于点F, 由△ABD 的面积为16可求出AF 的长, 再由AE ∥BD 可知AF 为△ACE 的高, 由三角形的面积公式即可得出结论． 详解：过点A 作AF ⊥BD 于点F, ∵△ABD 的面积为16, BD=8, ∴12BD•AF=12×8×AF=16, 解得AF=4, ∵AE ∥BD,∴AF 的长是△ACE 的高, ∴S △ACE =12×AE×4=12×5×4=10．故答案为：10． 5、试题分析：根据平行四边形的性质及角平分线定义得到ABE AEB ∠=∠, 进而推出AE=AB, 同理CF CD =, 再根据线段的和差证明即可． 详解：四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC , AB CD =, AD BC =,AEB CBE ∴∠=∠,BE 平分ABC ∠, ABE CBE ∴∠=∠,ABE AEB ∴∠=∠, AE AB ∴=,同理：CF CD =．AE CF ∴=, AD AE BC CF ∴-=-, ED BF ∴=．6、试题分析：首先利用定义可判断四边形ABCD 为平行四边形, 然后利用平行四边形边和角的性质来进行计算即可.详解：∵AE ∥BC 、AB ∥CF,∴四边形ABCD 为平行四边形.∴AD=BC, ∠D=∠B.又∵AE=60cm, BC=80cm, ∠B=60°, ∴DE=80-60=20cm, ∠D=60°.7、试题分析：〔1〕根据平行四边形的性质可得到AB ∥CD, 从而可得到AB ∥DF, 根据平行线的性质可得到两组内错角相等, 点E 是BC 的中点, 从而可根据AAS 来判定△BAE ≌△CFE, 根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF, 进而得出CF=CD；〔2〕利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF, 再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF, 利用等腰三角形的性质求出即可．〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD, AB=CD.∵点F为DC的延长线上的一点, ∴AB∥DF,∴∠BAE=∠CFE, ∠ECF=∠EBA,∵E为BC中点, ∴BE=CE,那么在△BAE和△CFE中,,∴△BAE≌△CFE〔AAS〕,∴AB=CF, ∴CF=CD；〔2〕解：DE⊥AF,理由：∵AF平分∠BAD, ∴∠BAF=∠DAF,∵∠BAF=∠F, ∴∠DAF=∠F, ∴DA=DF,∴△ADF为等腰三角形.又由〔1〕知△BAE≌△CFE, ∴AE=EF,∴DE⊥AF．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植A, B两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵) 成活率劳务费(单位：元/棵)A1595% 3B2099% 4设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg 的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________．10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
第十八章导学案定稿
课题18.1.1平行四边形的性质（1）课型新授课主备人韩自鸣上课时间学习目标1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题.3.理解两条平行线间的距离.学习重点理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．学习难点解决简单的平行四边形的计算问题.学习过程一、温故知新1.思考：以前我们学习四边形的内容有哪些？2.我们在三角形全等的性质和判定有哪些？二、新知探究、合作交流1.认识平行四边形阅读课本P41思考平行四边形与一般的四边形有什么异同？给同桌说出平行四边形的定义和表示方法。
探究1 平行四边形的性质度量一下：这个平行四边形它的对边、对角之间有什么关系？你猜想一下你的结论？⑵证明你的猜想：已知：如图ABCD，求证：由此得到：平行四边形性质1平行四边形的平行四边形性质2 平行四边形．探究2 平行线之间的距离1、如图：直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，教学流程或学生纠错AB C DAB CD交直线b于点C，点D，（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长。
归纳：_________________________________________________________三、学习反馈1.在ABCD中，⑵A=50，则⑵B= 度，⑵C= 度，⑵D= 度．2.如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2⑵5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm．3.如图，在平行四边形ABCD中，CE⑵AB，E为垂足，如果⑵A=125°,则⑵BCE等于_______4.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．四、拓展延伸1如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.三、课堂小结我学会了......；我感受到了......；我还有的疑惑是.......知识网络（板书设计）课后反思课题18.1.2平行四边形的性质（2）课型新授课主备人韩自鸣上课时间学习目标1、经历探索“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的过程，发展探究意识。
人教版数学八年级下册18.1.1《平行四边形的性质》教学设计1
人教版数学八年级下册18.1.1《平行四边形的性质》教学设计1一. 教材分析《平行四边形的性质》是人教版数学八年级下册第18章第一节的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等、对边平行以及对角线互相平分。
这些性质是后续学习几何图形的重要基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了矩形、菱形等特殊平行四边形的性质，对平行四边形有了初步的认识。
但大部分学生对于一般平行四边形的性质理解不够深入，容易与特殊平行四边形混淆。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索平行四边形的性质，提高他们的几何思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质，能够正确运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生通过观察、操作、思考、交流等方法探索平行四边形性质的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质。
2.难点：如何引导学生探索平行四边形的性质，并正确运用这些性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平行四边形的性质。
2.运用观察、操作、思考、交流等方法，培养学生的几何思维能力。
3.通过实例分析，使学生能够将理论知识应用于解决实际问题。
六. 教学准备1.准备一些平行四边形的图片，用于导入和举例说明。
2.准备一些平行四边形的模型或纸片，供学生操作和观察。
3.准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一些平行四边形的图片，如教室的黑板、住宅区的楼房等，引导学生观察并提问：“你们认为平行四边形有哪些性质？”让学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师提出问题：“平行四边形有哪些性质？”让学生独立思考，然后进行小组讨论。
-平行四边形导学案(全章)
18.1.1 平行四边形及其性质(一)学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、自主预习（10分钟）1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度；2.如图AB与BC叫边， AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是自学课本1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。
2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。
你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。
二、合作解疑（15分钟）1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？2、一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：3 ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：4、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为：5、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：45、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）A.13cmB.3 cmC.7 cmD.11.5cm三、综合应用拓展（5分钟）如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB=CE.四、当堂检测（10分钟）1．在ABCD 中，∠A= 50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．2．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。
《18.1.1平行四边形的性质》作业设计方案-初中数学人教版12八年级下册
《平行四边形的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 加深学生对平行四边形概念的理解。
2. 掌握平行四边形的基本性质和定理。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、作业内容本节作业内容主要围绕平行四边形的性质展开，旨在让学生通过实际操作和理论学习相结合的方式，深入理解平行四边形的性质。
具体包括：1. 预习平行四边形的定义及基本性质，包括对边平行、对角相等等。
2. 要求学生绘制至少三个不同类型的平行四边形，并标注出其基本性质。
3. 理论学习：阅读教材中关于平行四边形性质的定理和证明，如对角线互相平分等。
4. 思考题：设计几道与平行四边形性质相关的思考题，如改变平行四边形的某个条件，其他性质会发生怎样的变化。
5. 实践应用：通过生活中的实例，如门窗设计、建筑结构等，让学生理解平行四边形在实际中的应用。
三、作业要求1. 学生需认真完成预习任务，并理解平行四边形的基本性质。
2. 绘图时需使用规范的作图工具，保证图形的准确性。
3. 理论学习部分需仔细阅读教材，理解并掌握相关定理及证明过程。
4. 思考题需认真思考并记录自己的答案，鼓励通过小组讨论等方式交流想法。
5. 实践应用部分需结合生活实际，寻找身边的平行四边形实例并进行分析。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的预习情况、图形绘制准确性、理论学习理解程度、思考题的答案质量以及实践应用的深度进行评价。
2. 评价方式：教师批阅与同学互评相结合，注重过程与结果的双重评价。
3. 反馈形式：通过作业本、课堂讲解、小组讨论等方式，及时向学生反馈评价结果。
五、作业反馈1. 教师需认真批阅每一份作业，记录学生的作业情况及存在的问题。
2. 在课堂上，教师需针对作业中普遍存在的问题进行讲解，帮助学生解决疑惑。
3. 鼓励学生之间进行作业交流和讨论，促进知识的共享和深入理解。
4. 对于表现优秀的学生，给予适当的表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
通过以上的作业设计方案，学生可以在完成作业的过程中，深入理解平行四边形的性质，并锻炼自己的空间想象能力和逻辑推理能力。
18_1_1《平行四边形的性质》(第2课时)
一、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转︒180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．二、例习题分析例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．[来源:Z*xx*]例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这个节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生巩固基础知识和基本技能，增强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华由勾股定理可得AC 的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA 的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD 的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都能够作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算解略（参看教材）．三、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长已知AB=2BC ，求各边的长已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．四、课后练习1．判断对错（1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积．课后反思。
平形四边形的性质任务学习单
一、学习指南
设计意图
1.课题名称：
人教版 八年级数学下册平行四边形的性质
/
2.达成目标：
通过观看《平行四边形的性质》视频，使学生了解平行四边形的性质，经历平行四边形性质的证明方法。
3.学习方法建议：
边看边思，注意平形四边形性质的证明方法：观察——猜想——证明
4.课堂学习形式预告：
平行四边形的性质“教学视频规划说明”
规划视频主题
设计意图
对应支持学习任务
平行四边形的性质
使学生知道平行四边形的性质
视频内容提要
主要讲解平行四边形性质以及平行四边形性质的证明过程。
播放时长
5分33秒
/
3、课堂学习任务单（教师指导学生课堂学习活动的方案；学生课堂学习要完成的学习任务）。模板如下：
“课堂学习任务单”设计模板
（以“四步法”为例）
一、学习指南
设计意图
1.课题名称：平行四边形的性质
2.达成目标：通过观看《平行四边形的性质》视频，使学生了解平行四边形的性质，经历平行四边形性质的证明方法。
3.学习方法：
小组合作
二、学习任务
/
（一） 课始检测
/
提问：小学的时候，我们已经认识了平行四边形。你对平行四边形有哪些了解？
（二）进阶作业
/
平行四边形有什么性质？试着写出证明过程
（三） 作探究Biblioteka /学生小组合作试着画图，写出已知和求证
（四）展示准备
1.交流个人学习收获，并迅速整理出本组协作学习成果的要点；
2.推荐代表本组参加全班展示人选。
三、困惑与建议
/
提示：；平行四边形还有没有其他的性质？
人教版八年级数学 下册 第十八章 18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 教案(表格式)
教学设计课题18.1.1 平行四边形的性质课时 2 班别教具时间教学目标1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。
3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力。
重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程内容及流程教师与学生活动备注明确目标一、导入新课，明确目标1、复习检测：(1)什么是平行四边形？？(2)平行四边形有哪些性质？(3)什么是两条平行线间的距离？2、导入：如图，在平行四边形ABCD 中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及流程教师与学生活动备注实施目标二、自主预习梳理新知阅读教材，梳理本节课的主要知识点，并标注在教材中。
平行四边形的性质：1、角：。
2、边：。
3、平行四边形的对角线的交点是每条的，也就是说：平行四边形的。
三、合作探究生成能力目标导学一：平行四边形的对角线互相平分请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．平行四边形性质3 平行四边形的对角线互相平分目标导学二：平行四边形的面积例： 在▱ABCD 中，(1)如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点．求证：S △ABO ＝S △CBO ； (2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．解析：(1)根据“平行四边形的对角线互相平分”可得AO ＝CO ，再根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点A 、C 到BD 的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在▱ABCD 中，AO ＝CO .设点B 到AC 的距离为h ，则S △ABO ＝21AO ·h ，S △CBO＝21CO ·h ，∴S △ABO ＝S △CBO ； (2)解：S △ABP ＝S △CBP .理由如下：在▱ABCD 中，点A 、C 到BD 的距离相等，设为h ，则S △ABP ＝21BP ·h ，S △CBP ＝21BP ·h ，∴S △ABP ＝S △CBP .方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．四、课堂总结今天，我们又学习了一个平行四边形的性质：平行四边形对角线互相平分。
人教版数学八年级下册18.1.1.1 平行四边形的性质导学案
18.1.1.1 平行四边形的性质学习目标：1.理解平行四边形的概念.2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质.3.初步体会几何研究的一般思路与方法．一、学前准备1.如图||，若AD∥BC||，则∠=∠．2.两个三角形全等的判定方法有:||，||， ||，||，．二、预习导航（一）预习指导活动1平行四边形的定义（阅读教材P41||，了解平行四边形的概念）3.（1）平行四边形的概念：（2）几何语言：如图||，∵∥ ||，∥∴____________________________（3）平行四边形ABCD可以记作：．（第3题图）活动2平行四边形的性质（阅读教材第41页探究）4.请你归纳总结平行四边形性质：几何语言：如图||，∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=______||，AD=________( )A=______||，B =_______( )（第4题图）活动3两条平行线之间的距离（阅读教材第42～43页）5.（1）距离是几何中的重要度量之一||，请你分别画出以下的距离：点与点之间的距离点到直线的距离两条平行线之间的距离（2）什么叫做“两条平行线间的距离”？两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？预习疑惑：（二）预习检测6.在□ABCD中||，AB=4 cm||，BC=7 cm||，则它的周长为cm．7.在□ABCD中||，∠A=50°||，则∠B=||，∠C=||，∠D=．8.已知□ABCD中||，∠A+∠C=200°||，则∠B的度数是．三、课堂互动问题1 平行四边形的性质9.如图||，点E、F是□ABCD的对角线AC上的两点||，BE∥DF||，求证：AF=CE．方法总结：四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中||，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.如图所示||，点E||，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点||，BF=DE||，求证：AE=CF．《18.1.1.1 平行四边形的性质》参考答案一、学前准备1.∠DAC =∠ACB．2.SSS||，SAS||，AAS||，ASA||，HL二、预习导航3.（1）∵ AB∥CD||，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（3）□ABCD．4.平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD||，AD=BC(平行四边形的对边相等)A=C||， B =D(平行四边形的对角相等)5.（1）图略（2）两条平行线中||，一条直线上任意一点到另一条直线的距离||，叫做这两条平行线之间的距离.点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础||，它们本质上都是点与点之间的距离.任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的||，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.6.227.130°||，50°||，130°8.80°.三、课堂互动9.证明：在平行四边形ABCD中||，∵AD∥BC||，AD=BC||，∴∠ACB=∠CAD．又∵BE∥DF||，∴∠BEC=∠DFA||，在△BEC与△DFA中||，||，∴△BEC≌△DFA（AAS）∴CE=AF．四、总结归纳:略五、达标检测1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形||，∴AD∥BC||，AD=BC||，∴∠EDA=∠FBC||，在△AED和△CFB中||，∴△AED≌△CFB（SAS）||，∴AE=CF．。
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4.教具准备：学习任务单、PPT
5.学习方法建议：
本课是在前一节课研究平行四边形的边角性质的基础上，进一步探索和证明隐含要素——对角线的性质．
6.课堂学习形式预告：
二、学习任务
通过观看教学视频自学（或阅读教材、分析提供的学习资源），完成下列学习任务：
别相交于点E，F．求证：OE=OF．
变式2已知：如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC,AB=3,AD=5,求BD的长.
变式训练你有什么收获？
任务四：
课堂小结
（1）本节学习了平行四边形的哪些性质？
（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法．
研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题．
（3）________________.
思想方法：把平行四边形问题转化为三角形问题．
任务三：
基础过关
展示风采
例 如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积．
用多种方法解决问题
变式1在如图，在 ABCD中，直线EF过点O，且与AB，CD分
18.1.1平行四边形的性质（2）学习任务单
课时：1总第课时主备：阮明雄审稿：初二数学3
一、学习指南
课题名称：人民教育出版社2013版初中数学八年级下册18.2.1矩形的判定方法
达成目标：
1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2．经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路．
平行四边形的性质：
AD∥BC，AB∥CD；
AB=CD，AD=BC；
∠A=∠C，∠B=∠D．
任务二：
猜想命题
探究证明
猜想：____________________________
已知：
求证：
证明：
我们证明了平行四边形具有以下性质：
（1）_______________
（2）_______________
C.1＜m＜11D. 5＜m＜6
2.如图，□ABCD，过其对角线交点O，引一直线交BC于E,交AD于F,若AB=2.4cm, BC=4cm, OE=1.1cm.求四边形ABEF的周长.
3.已知□ABCD中，AB+AD=14cm,且△AOD的周长比△AOB的周长长2cm，问BC、CD分别为多长？
三、教学反思（困惑与感受）
几何语言：
任务四：
拓展训练
1.在□ABCD中，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，若对角线交点为O,则△OBC周长___________.
[变式]如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=12, BD=10, AB=m,那么m的取值范围是（）.
A.10＜m＜12 B. 2＜m＜22
（提示：含必要的提示等帮助性信息）
学习任务
学生活动
教师活动
任务一：
知识回顾
发现问题
问题：一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：
想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？