2019年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷解析版

2019年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2019的倒数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）连淮扬镇铁路是国家重点基础设施建设项目，是江苏省中部贯通南北的重要通道．连淮扬镇铁路途径连云港市、灌云县、涟水县、淮安市、宝应县、高邮市、扬州市、镇江市等县市，全线长约305千米，总投资约为465亿元．将465亿用科学记数法表示为（）A．4.65×108B．4.65×109C．4.65×1010D．3.65×1011 3．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48．则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.65．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．（3分）如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（）A．36°B．30°C．18°D．24°8．（3分）有下列四个函数：①y＝x；②y＝﹣x﹣5；③y＝；④y＝x2+4x﹣1．当自变量满足﹣4≤x≤﹣1时，函数值满足﹣4≤y≤﹣1的函数有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）若使分式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）分解因式：x3﹣x＝．11．（3分）如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是．12．（3分）将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为．13．（3分）已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是．14．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝3，则DE：BC的值是．15．（3分）如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝．16．（3分）已知a，b，c满足a+b+c＝0，4a+c＝2b，则关于x的函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣3x向上平移3个单位，与y轴、x 轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．若反比例函数（x＞0）的图象经过点C，则k的值为．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AB的中点，P为BC上一动点，作PQ⊥EP交直线CD于点Q，设点P每秒以1个单位长度的速度从点B运动到点C停止，在此时间段内，点Q运动的平均速度为每秒个单位．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）（1）计算：（2）解方程组：20．（8分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．21．（8分）九年级一班为推选学生参加“中国古诗词大会的海选活动在班级内举行一次选拔赛成绩分为A，B，C，D四个等级，并将收集到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中所给出的信息解答下列各题．（1）求九年级一班共有人．（2）在扇形统计图中等级为“D”的部分所对应扇形的圆心角为度．（3）补全条形统计图和扇形统计图．22．（8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．23．（10分）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．24．（10分）元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍．（1）试问：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝，康乃馨进价为6元/枝，玫瑰的进价是5元/枝．试问；至少需要购进多少枝玫瑰？25．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验；先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于30米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时3秒，这辆校车在AB段是否超速？请说明理由．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是的中点．（1）求证：AD⊥CD；（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为6，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE﹣EC﹣爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程．（结果保留π和根号）27．（12分）阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.4，AC＝3.6，求BC得长．小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请完成：（1）求证：△BDE是等腰三角形（2）求BC的长为多少？（3）参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝，BC＝，求AD的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+（a+4）x+4（a≠0）与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作x轴的垂线交直线AB 于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若＝2，求m的值；（3）在y轴上有一点F（0，t），若∠AFB＜45°，请直接写出t的取值范围．2019年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2019的倒数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：2019的倒数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．2．（3分）连淮扬镇铁路是国家重点基础设施建设项目，是江苏省中部贯通南北的重要通道．连淮扬镇铁路途径连云港市、灌云县、涟水县、淮安市、宝应县、高邮市、扬州市、镇江市等县市，全线长约305千米，总投资约为465亿元．将465亿用科学记数法表示为（）A．4.65×108B．4.65×109C．4.65×1010D．3.65×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据465亿用科学记数法可表示为4.65×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】解：这个几何体的主视图为：故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．4．（3分）在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48．则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6【分析】用仰卧起坐个数不少于50个的频数除以女生总人数10计算即可得解．【解答】解：仰卧起坐个数不少于50个的有52、50、50、61、72共5个，所以，频率＝＝0.5．故选：C．【点评】本题考查了频数与频率，频率＝．5．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】根据直角三角形的两锐角互余，求出∠D＝40°，再根据平行线的性质即可解答．【解答】解：如图所示，∵FE⊥BD，∴∠FED＝90°，∴∠1+∠D＝90°，∵∠1＝50°，∴∠D＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质、垂线及直角三角形的性质，解决此题时，根据直角三角形的性质求出∠D的度数是解决此题的关键．6．（3分）如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥CB，交CB延长线于H点，∠ACB的正切值是AH与CH的比值．【解答】解：如图，作AH⊥CB，交CB延长线于H点，tan∠ACB＝．故选：A．【点评】本题主要考查正切值的求法，解题的关键是构造直角三角形．7．（3分）如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（）A．36°B．30°C．18°D．24°【分析】根据圆的半径相等，可得等腰三角形；根据三角形的外角的性质，可得关于∠E 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：如图：CE＝OB＝CO，得∠E＝∠1．由∠2是△BOC的外角，得∠2＝∠E+∠1＝2∠E．由OC＝OD，得∠D＝∠2＝2∠E．由∠3是三角形△ODE的外角，得∠3＝E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：D．【点评】本题考查了圆的认识，利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键，又利用了三角形外角的性质．8．（3分）有下列四个函数：①y＝x；②y＝﹣x﹣5；③y＝；④y＝x2+4x﹣1．当自变量满足﹣4≤x≤﹣1时，函数值满足﹣4≤y≤﹣1的函数有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④【分析】根据一次函数的增减性，反比例函数的增减性以及二次函数的增减性分别作出判断即可得解．【解答】解：①y＝x，x＝﹣4时y取最小值﹣4，x＝﹣1时，y取最大值﹣1，符合，②y＝﹣x﹣5，x＝﹣4时y取最大值﹣1，x＝﹣1时y取最小值﹣4，符合，③y＝，x＝﹣4时y取最大值﹣1，x＝﹣1时y取最小值﹣4，符合，④y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，x＝﹣2时，y取最小值﹣5，x＝﹣1时y取最大值﹣4，不符合．综上所述，符合条件的函数有①②③共3个．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质，熟练掌握各函数的增减性是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）若使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．【分析】分母不为零，分式有意义可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．（3分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．11．（3分）如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是．【分析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中阴影部分所占的面积，即可求出停止后指针都落在阴影区域内的概率．【解答】解：指针停止后指向图中阴影的概率是：＝；故答案为：．【点评】此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．两步完成的事件的概率＝第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．12．（3分）将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1．【分析】直接根据平移规律作答即可．【解答】解：将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位长度，y＝﹣2（x﹣1）2+1．故答案为：y＝﹣2（x﹣1）2+1．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13．（3分）已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是180°．【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥底面半径是3，∴圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，＝6π，解得n＝180．故答案为180°．【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．14．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝3，则DE：BC的值是2：5．【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解答即可．【解答】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴DE：BC＝AD：AB＝AD：（AD+DB）＝2：（2+3）＝2：5．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边的比不要搞错．15．（3分）如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝108°．【分析】利用正五边形的性质得出BC＝CD，∠BCF＝∠D，再利用全等三角形的判定得出△BCF≌△CDG；利用全等三角形的性质得出∠CBF+∠BCH＝∠BHG，进而得出∠DCG+∠BCH＝∠BHG＝∠BCD即可得出答案．【解答】解：∵正五边形ABCDE，∴BC＝CD，∠BCF＝∠D，∴在△BCF和△CDG中，∴△BCF≌△DCG（SAS）；∴∠CBF＝∠DCG，∵∠CBF+∠BCH＝∠BHG，∴∠DCG+∠BCH＝∠BHG＝∠BCD＝＝108°．∴∠BHG＝108°．故答案为：108°【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．16．（3分）已知a，b，c满足a+b+c＝0，4a+c＝2b，则关于x的函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝﹣．【分析】直接利用已知得出图象与x轴的交点坐标，进而得出答案．【解答】解：∵a+b+c＝0，4a+c＝2b，∴图象经过（1，0），（﹣2，0），故关于x的函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝＝﹣．故答案为：x＝﹣．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出图象与x轴交点是解题关键．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣3x向上平移3个单位，与y轴、x 轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．若反比例函数（x＞0）的图象经过点C，则k的值为4．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F，根据等腰直角三角形的性质可证出△ACF ≌△BCE （AAS ），从而得出S 矩形OECF ＝S 四边形OBCA ＝S △AOB +S △ABC ，根据直线AB 的表达式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 、B 的坐标，结合勾股定理可得出AB 的长度，再根据三角形的面积结合反比例函数系数k 的几何意义，即可求出k 值，此题得解．【解答】解：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，作CF ⊥y 轴于点F ，如图所示．∵CE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴，∴∠ECF ＝90°．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ACF +∠FCB ＝∠FCB +∠BCE ＝90°，AC ＝BC ，∴∠ACF ＝∠BCE ．在△ACF 和△BCE 中，，∴△ACF ≌△BCE （AAS ），∴S △ACF ＝S △BCE ，∴S 矩形OECF ＝S 四边形OBCA ＝S △AOB +S △ABC ．∵将直线y ＝﹣3x 向上平移3个单位可得出直线AB ，∴直线AB 的表达式为y ＝﹣3x +3，∴点A （0，3），点B （1，0），∴AB ＝＝， ∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC ＝BC ＝，∴S 矩形OECF ＝S △AOB +S △ABC ＝×1×3+××＝4． ∵反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点C ，∴k ＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、全等三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换、等腰直角三角形以及三角形的面积，根据等腰直角三角形的性质结合角的计算，证出△ACF≌△BCE（AAS）是解题的关键．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AB的中点，P为BC上一动点，作PQ⊥EP交直线CD于点Q，设点P每秒以1个单位长度的速度从点B运动到点C停止，在此时间段内，点Q运动的平均速度为每秒个单位．【分析】由题意可证△BEP∽△CPQ，可得，即CQ＝＝，即可求CQ的最大值，则可求点Q运动的平均速度．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝6，∠B＝∠C＝90°，∴∠BEP+∠BPE＝90°∵E为AB的中点，∴BE＝3∵PQ⊥EP∴∠BPE+∠CPQ＝90°，∴∠BEP＝∠CPQ，且∠B＝∠C＝90°∴△BEP∽△CPQ∴∴CQ＝＝∴CQ的最大值为∴点Q路程＝2×＝∴点Q运动的平均速度＝÷（8÷1）＝故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，二次函数的性质，求出CQ 的最大值是本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）（1）计算：（2）解方程组：【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂的定义，零指数幂的定义，变形为实数的运算，计算求值即可，（2）利用代入消元法解之即可．【解答】解：（1）cos45°﹣+20190＝﹣3+1＝1﹣3+1＝﹣1，（2），把①代入②得：2（y+5）﹣y＝8，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝﹣2+5＝3，即原方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键：（1）特殊角的三角函数值，负整数指数幂的定义，零指数幂的定义，实数的运算，（2）正确掌握代入消元法．20．（8分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+1﹣）＝÷[﹣]＝÷＝×＝当x＝﹣2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．21．（8分）九年级一班为推选学生参加“中国古诗词大会的海选活动在班级内举行一次选拔赛成绩分为A，B，C，D四个等级，并将收集到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中所给出的信息解答下列各题．（1）求九年级一班共有60人．（2）在扇形统计图中等级为“D”的部分所对应扇形的圆心角为108度．（3）补全条形统计图和扇形统计图．【分析】（1）根据B组人数为30人，占50%即可解决问题．（2）根据圆心角＝360°×百分比，计算即可．（3）求出C，D的人数以及百分比即可解决问题．【解答】解：（1）由题意B组人数为30人，占50%，所以九年级一班共有60人．故答案为60．（2）“D”的部分所对应扇形的圆心角为360°×30%＝108°故答案为108．（3）由题意C组人数为60×15%＝9（人）D组人数为60﹣3﹣30﹣9＝18（人），A占5%，D占30%，条形图和扇形图如图所示：【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A佩奇的概率＝，故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（10分）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN ＝即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM＝BN，∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，AN＝＝＝13．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍．（1）试问：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝，康乃馨进价为6元/枝，玫瑰的进价是5元/枝．试问；至少需要购进多少枝玫瑰？【分析】（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据数量＝总价÷单价结合降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设购进玫瑰y枝，则购进康乃馨（180﹣y）枝，根据总价＝单价×数量结合总价不多于1000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据题意得：＝×1.25，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是8元．（2）设购进玫瑰y枝，则购进康乃馨（180﹣y）枝，根据题意得：5y+6（180﹣y）≤1000，解得：y≥80．答：至少购进玫瑰80枝．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验；先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于30米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时3秒，这辆校车在AB段是否超速？请说明理由．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】（1）解：∵∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，CD⊥l，CD＝30∴在Rt△ADC中，AD＝＝＝30，在Rt△BDC中，BD＝＝＝10，则AB＝AD﹣BD＝30﹣10＝20≈34.6（米），答：AB的长约为34.6米，（2）解：超速，理由如下：∵汽车从A到B用时3秒，由（1）知，AB≈34.6米∴速度为×3.6≈41.5（千米/小时）＞40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是的中点．（1）求证：AD⊥CD；（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为6，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE﹣EC﹣爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程．（结果保留π和根号）【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，证明OC∥AD，根据平行线的性质证明；（2）根据圆周角定理得到∠COE＝60°，根据勾股定理、弧长公式计算即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∵点C是的中点，∴∠DAC＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠EAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∴AD⊥CD；（2）解：∵∠CAD＝30°，∴∠CAE＝∠CAD＝30°，由圆周角定理得，∠COE＝60°，∴OE＝2OC＝12，EC＝OC＝6，∴的长度＝＝2π，∴蚂蚁爬过的路程＝6+6+2π．【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长公式是解题的关键．27．（12分）阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.4，AC＝3.6，求BC得长．小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请完成：（1）求证：△BDE是等腰三角形（2）求BC的长为多少？（3）参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝，BC＝，求AD的长．【分析】（1）由已知条件和辅助线的作法，证得△ACD≌△ECD，得到AD＝DE，∠A ＝∠DEC，由于∠A＝2∠B，推出∠DEC＝2∠B，等量代换得到∠B＝∠EDB，得到△BDE 是等腰三角形；（2）根据（1）中得：AC＝CE＝3.6，DE＝BE＝2.4，相加可得BC的长；（3）在BA边上取点E，使BE＝BC＝2，连接DE，得到△DEB≌△DBC，在DA边上取点F，使DF＝DB，连接FE，得到△BDE≌△FDE，即可推出结论．【解答】解：（1）如图2，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴AD＝DE，∠A＝∠DEC，∵∠A＝2∠B，∴∠DEC＝2∠B，∴∠B＝∠EDB，∴△BDE是等腰三角形；（2）由（1）知：AC＝CE＝3.6，DE＝BE＝2.4，∴BC＝BE+CE＝2.4+3.6＝6；（3）∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝∠C＝80°，∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC＝60°，在BA边上取点E，使BE＝BC＝3，连接DE，在△DEB和△DBC中，∵，∴△DEB≌△DBC（SAS），∴∠BED＝∠C＝80°，∴∠4＝60°，∴∠3＝60°，在DA边上取点F，使DF＝DB，连接FE，同理得△BDE≌△FDE（SAS），∴∠5＝∠1＝40°，BE＝EF＝3，∵∠A＝20°，∴∠6＝20°，∴AF＝EF＝3，∵BD＝DF＝4，∴AD＝BD+BC＝7．【点评】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，根据题意正确的作出辅助线是解题的关键．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+（a+4）x+4（a≠0）与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若＝2，求m的值；（3）在y轴上有一点F（0，t），若∠AFB＜45°，请直接写出t的取值范围．【分析】（1）令y＝0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式．（2）由△PNM∽△ANE，推出，列出方程即可解决问题．（3）分两种情况，当F在x轴上方时，可得t＞4，当点F在x轴下方时t＜﹣3．【解答】解：（1）令y＝0，则ax2+（a+4）x+4＝0，∴（x+1）（ax+4）＝0，∴x＝﹣1或x＝﹣，∵抛物线y＝ax2+（a+4）x+4（a≠0）与x轴交于点A（3，0），∴，∴a＝﹣．∵A（3，0），B（0，4），设直线AB解析式为y＝kx+b，则，∴，∴直线AB解析式为y＝；（2）∵PM⊥AB，PE⊥OA，∴∠PMN＝∠AEN，∵∠PNM＝∠ANE，。