必修一1集合复习练习题

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高中必修1第一章集合复习(讲义+例题+练习)

集合章节复习1．集合元素的三个特性：确定性，互异性，无序性．2．元素与集合有且只有两种关系：∈，∉.（属于、不属于）3．集合表示方法有列举法，描述法，韦恩图法，常用数集字母代号．4．集合间的关系与集合的运算符号定义Venn图子集A⊆B x∈A⇒x∈B真子集A B A⊆B且存在x0∈B但x0∉A并集A∪B {x|x∈A或x∈B}交集A∩B {x|x∈A且x∈B}补集∁U A(A⊆U) {x|x∈U且x∉A}5.常用结论(1)∅⊆A.(2)A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝A⇔A⊇B.(3)A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝A⇔A⊆B.(4)A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A.1．若A ＝{}x ，|x |，则x <0.( √ ) 2．任何集合至少有两个子集．( × )3．若{}x |ax 2＋x ＋1＝0有且只有一个元素，则必有Δ＝12－4a ＝0.( × ) 4．设A ，B 为全集的子集，则A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B .( √ )类型一集合的概念及表示法例1 下列表示同一集合的是( ) A ．M ＝{(2,1)，(3,2)}，N ＝{(1,2)} B ．M ＝{2,1}，N ＝{1,2}C ．M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈N }D ．M ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R } 答案 B解析 A 选项中M ，N 两集合的元素个数不同，故不可能相同；B 选项中M ，N 均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得M ＝N ；C 选项中M ，N 均为数集，显然有NM ；D 选项中M 为点集，即抛物线y ＝x 2－1上所有点的集合，而N 为数集，即抛物线y ＝x 2－1的值域，故选B.反思与感悟要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等．跟踪训练1 设集合A ＝{(x ，y )|x －y ＝0}，B ＝{(x ，y )|2x －3y ＋4＝0}，则A ∩B ＝________. 答案 {(4,4)}解析由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝0，2x －3y ＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4.∴A ∩B ＝{(4,4)}．类型二集合间的基本关系例2 若集合P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，S ＝{x |ax ＋1＝0}，且S ⊆P ，求由a 的可能取值组成的集合．解由题意得，P ＝{－3,2}．当a ＝0时，S ＝∅，满足S ⊆P ；当a ≠0时，方程ax ＋1＝0的解为x ＝－1a ，为满足S ⊆P ，可使－1a ＝－3或－1a ＝2，即a ＝13或a ＝－12.故所求集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12.反思与感悟 (1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．(2)对于两集合A ，B ，当A ⊆B 时，不要忽略A ＝∅的情况．跟踪训练2 下列说法中不正确的是________．(填序号) ①若集合A ＝∅，则∅⊆A ；②若集合A ＝{x |x 2－1＝0}，B ＝{－1,1}，则A ＝B ； ③已知集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则a >2. 答案 ③解析 ∅是任何集合的子集，故①正确； ∵x 2－1＝0，∴x ＝±1，∴A ＝{－1,1}， ∴A ＝B ，故②正确；若A ⊆B ，则a ≥2，故③错误．类型三集合的交、并、补运算命题角度1用符号语言表示的集合运算例3设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.解把全集R和集合A，B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}，∵∁R A＝{x|x<3或x≥7}．∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．反思与感悟求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否．跟踪训练3已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3，6}，B＝{1,4,5}，则A∩(∁U B)等于() A．{1} B．{3,6}C．{4,5} D．{1,3,4,5,6}答案 B解析∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}，∴∁U B＝{0,2,3,6}，又∵A＝{1,3,6}，∴A∩(∁U B)＝{3,6}，故选B.命题角度2用图形语言表示的集合运算例4设全集U＝R，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x<1}．则图中阴影部分表示的集合为____________．答案{x|1≤x<2}解析图中阴影部分表示的集合为A∩(∁U B)，因为∁U B＝{x|x≥1}，画出数轴，如图所示，所以A∩(∁U B)＝{x|1≤x＜2}．反思与感悟解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图和数轴，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来．跟踪训练4学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？解设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}，则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}．画出V enn图(如图)，则没有参加过比赛的同学有：45－(12＋20－6)＝19(名)．答这个班共有19名同学没有参加过比赛．类型四关于集合的新定义题例5设A为非空实数集，若对任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，则称A 为封闭集．①集合A＝{－2，－1,0,1,2}为封闭集；②集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}为封闭集；③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集；④若A为封闭集，则一定有0∈A.其中正确结论的序号是________．答案②④解析①集合A＝{－2，－1,0,1,2}中，－2－2＝－4不在集合A中，所以不是封闭集；②设x，y∈A，则x＝2k1，y＝2k2，k1，k2∈Z，故x＋y＝2(k1＋k2)∈A，x－y＝2(k1－k2)∈A，xy＝4k1k2∈A，故②正确；③反例是：集合A1＝{x|x＝2k，k∈Z}，A2＝{x|x＝3k，k∈Z}为封闭集，但A1∪A2不是封闭集，故③不正确；④若A为封闭集，则取x＝y，得x－y＝0∈A.故填②④. 反思与感悟新定义题是近几年高考中集合题的热点题型，解答这类问题的关键在于阅读理解，也就是要在准确把握新信息的基础上，利用已有的知识来解决问题．跟踪训练5 设数集M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ m ≤x ≤m ＋34，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪n －13≤x ≤n ，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }(b >a )的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是( ) A.13 B.23 C.112 D.512 答案 C解析方法一由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ＋34≤1，⎩⎪⎨⎪⎧n －13≥0，n ≤1，解得0≤m ≤14，13≤n ≤1.取字母m 的最小值0，字母n 的最大值1，可得M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0≤x ≤34，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪23≤x ≤1，所以M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 0≤x ≤34∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 23≤x ≤1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 23≤x ≤34，此时得集合M ∩N 的“长度”为34－23＝112.方法二集合M 的“长度”为34，集合N 的“长度”为13.由于M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，而{x |0≤x ≤1}的“长度”为1，由此可得集合M ∩N 的“长度”的最小值是⎝⎛⎭⎫34＋13－1＝112.1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个答案 B2．下列关系中正确的个数为( ) ①22∈R ；②0∈N ＋；③{－5}⊆Z . A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 C解析 ①③正确．3．已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B 等于( ) A ．{x |－1<x <3} B ．{x |－1<x <0} C ．{x |0<x <2} D ．{x |2<x <3}答案 A解析由A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，得A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}．故选A.4．设全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e }，集合M ＝{a ，b ，c }，N ＝{b ，d ，e }，那么(∁I M )∩(∁I N )等于( ) A ．∅ B ．{d } C ．{b ，e } D ．{a ，c } 答案 A5．已知集合U ＝R ，集合A ＝{}x |x <－2或x >4，B ＝{}x |－3≤x ≤3，则(∁U A )∩B ＝________. 考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案{}x |－2≤x ≤3.解析由图知(∁U A )∩B ＝{}x |－2≤x ≤3.1．要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系． 2．在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一．课时对点练一、选择题1．若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}，则M∩N等于() A．{1,4} B．{－1，－4}C．{0} D．∅答案 D解析因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}＝{1,4}，所以M∩N ＝∅，故选D.2．已知集合A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是()A．A＝B B．A∩B＝∅C．A⊆B D．B⊆A考点集合的包含关系题点集合包含关系的判定答案 D解析A＝{x|x>－3}，B＝{x|x≥2}，结合数轴可得：B⊆A.3．已知集合A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，若A∩B＝{1,3}，(∁U A)∩B＝{5}，则集合B等于()A．{1,3} B．{3,5}C．{1,5} D．{1,3,5}答案 D解析画出满足题意的Venn图，由图可知B＝{1,3,5}．4．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，若M∩N＝N，则a的值是()A．－1 B．0 C．1 D．1或－1答案 A解析由M∩N＝N得N⊆M.当a＝0时，与集合中元素的互异性矛盾；当a＝1时，也与集合中元素的互异性矛盾；当a＝－1时，N＝{－1,1}，符合题意．5．设全集U＝R，已知集合A＝{x|x＜3或x≥7}，B＝{x|x＜a}．若(∁U A)∩B≠∅，则a的取值范围为()A．a＞3 B．a≥3C．a≥7 D．a＞7答案 A解析因为A＝{x|x＜3或x≥7}，所以∁U A＝{x|3≤x＜7}，又(∁U A)∩B≠∅，则a＞3.6．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为()答案 A解析如图所示，A－B表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A.二、填空题7．设全集U＝R，若集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|2≤x≤3}，则A∩(∁U B)＝________.答案{1,4}解析∵∁U B＝{x|x<2或x>3}，∴A∩(∁U B)＝{1,4}．8．设集合A＝{1，－1，a}，B＝{1，a}，A∩B＝B，则a＝______.答案0解析∵A ∩B ＝B ，即B ⊆A ，∴a ∈A . 要使a 有意义，a ≥0. ∴a ＝a ，∴a ＝0或a ＝1，由元素互异，舍去a ＝1.∴a ＝0.9．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N ＝________. 答案 {(3，－1)}解析 M ，N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中的元素也是点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.∴M ∩N ＝{(3，－1)}．10．已知集合A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∩B ＝∅，则a 的取值范围是________．答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪－12≤a ≤2或a >3 解析 ①若A ＝∅，则A ∩B ＝∅，此时2a >a ＋3，即a >3.②若A ≠∅，如图，由A ∩B ＝∅，可得⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪－12≤a ≤2或a >3. 三、解答题11．如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M .解结合图形可得M＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x，y)⎪⎪xy≥0，－2≤x≤52，－1≤y≤32.12．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；(2)当A＝{x∈Z|－2≤x≤5|}时，求A的非空真子集的个数；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．考点集合各类问题的综合题点集合各类问题的综合解(1)因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2，符合；当B≠∅时，根据题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧2m－1≥m＋1，m＋1≥－2，2m－1≤5，解得2≤m≤3.综上可得，实数m的取值范围是{m|m≤3}．(2)当x∈Z时，A＝{x∈Z|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.(3)当B＝∅时，由(1)知m<2；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎪⎨⎪⎧2m－1≥m＋1，2m－1<－2或⎩⎪⎨⎪⎧2m－1≥m＋1，m＋1>5，解得m>4.综上可得，实数m 的取值范围是{m |m <2或m >4}．13．设集合A ＝{0，－4}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }．若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解因为A ＝{0，－4}，所以B ⊆A 分以下三种情况：①当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)>0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1；②当B ≠∅且B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}，并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意；③当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综上所述，所求实数a 的取值范围是a ≤－1或a ＝1.四、探究与拓展14．已知全集U ＝{2,4，a 2－a ＋1}，A ＝{a ＋4,4}，∁U A ＝{7}，则a ＝________.答案－2解析由题意，得a 2－a ＋1＝7，即a 2－a －6＝0，解得a ＝－2或a ＝3.当a ＝3时，A ＝{7,4}，不合题意，舍去，故a ＝－2.15．对于集合A ，B ，我们把集合{}(a ，b )|a ∈A ，b ∈B 记作A ×B .例如，A ＝{}1，2，B ＝{}3，4，则有：A ×B ＝{}(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，B ×A ＝{}(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，A ×A ＝{}(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，B ×B ＝{}(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4). 据此，试回答下列问题：(1)已知C ＝{}a ，D ＝{}1，2，3，求C ×D ；(2)已知A ×B ＝{}(1，2)，(2，2)，求集合A ，B ；(3)若集合A 中有3个元素，集合B 中有4个元素，试确定A ×B 中有多少个元素．考点集合各类问题的综合题点集合各类问题的综合解析 (1)C ×D ＝{}(a ，1)，(a ，2)，(a ，3).(1，2)，(2，2)，(2)因为A×B＝{}所以A＝{}1，2，B＝{}2.(3)由题意可知A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中应有m×n个元素．于是，若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则A×B中有12个元素．。

高一数学必修1集合练习题

高一数学必修1集合练习题高一数学必修1集合练习题数学是一门需要不断练习和探索的学科，而集合作为数学中的一个重要概念，也是高中数学必修1中的一部分内容。

通过练习集合的相关题目，我们可以巩固对集合的理解和运用能力。

下面，我将为大家提供一些高一数学必修1集合练习题，并解答这些题目，希望能够帮助大家更好地掌握集合的知识。

1. 已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，求A与B的交集和并集。

解答：交集表示两个集合中共有的元素，即A与B中都存在的元素。

根据题目中给出的集合A和集合B，我们可以找到它们的交集为{3, 4, 5}。

并集表示两个集合中所有的元素，即A与B中所有的元素的集合。

根据题目中给出的集合A和集合B，我们可以找到它们的并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}。

2. 已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，求A与B的差集。

解答：差集表示属于一个集合而不属于另一个集合的元素的集合。

根据题目中给出的集合A和集合B，我们可以找到它们的差集为{1, 2}，因为1和2属于集合A，但不属于集合B。

3. 已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，求A与B的补集。

解答：补集表示在全集中不属于某个集合的元素的集合。

根据题目中给出的集合A和集合B，我们需要知道全集是什么。

如果全集是自然数集，那么集合A 的补集为{6, 7}，集合B的补集为{1, 2}。

如果全集是整数集，那么集合A的补集为{...，-3, -2, -1, 0, 6, 7, ...}，集合B的补集为{...，-3, -2, -1, 1, 2, ...}。

4. 已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，判断A是否是B的子集。

解答：子集表示一个集合中的所有元素都属于另一个集合。

根据题目中给出的集合A和集合B，我们可以看出集合A的所有元素都属于集合B，因此集合A是集合B的子集。

必修一第一章集合全章练习题(含答案)

》第一章集合与函数概念§集合1．集合的含义与表示第1课时集合的含义课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念·(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．2．集合中元素的特性：________、________、________.3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．4—5.____一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是( )!A．著名的科学家B．留长发的女生C．2010年广州亚运会比赛项目D．视力差的男生2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是( )A．0∈A B．a∉AC．a∈A D．a＝A3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( )#A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( ) A．1 B．－2 C．6 D．25．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为( ) A．2 B．3C．0或3 D．0,2,3均可6．由实数x、－x、|x|、x2及－3x3所组成的集合，最多含有( )#A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号) ①不超过π的正整数； ②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题； ④平方后等于自身的数．@8．集合A 中含有三个元素0,1，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________． 9．用符号“∈”或“∉”填空－2_______R ，－3_______Q ，－1_______N ，π_______Z . 三、解答题10．判断下列说法是否正确并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,，32，12组成的集合含有四个元素；^(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．`11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .'。

高一数学必修一集合复习练习题及单元测试含及解析

集合练习题1．设集合 A ＝ {x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，那么A∪B等于()A． {x|x≥3}B． {x|x ≥ 2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x≥4}2．集合A＝ {1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，那么A∩ B＝()A． {3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}3. 集合A＝ {x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，那么A∪B＝()A． {x|x≥－1}B．{x|x≤2 }C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2} 4. 满足 M?{，，，} ，且 M∩{，，} ＝ {，} 的集合M 的个数是 () A． 1B ．2C ．3D．45．集合A＝ {0,2 ， a} ， B ＝ {1 ，} ．假设 A∪ B＝ {0,1,2,4,16}，那么a的值为() A． 0B．1C．2D．46．设S＝ {x|2x ＋ 1>0} ， T＝ {x|3x － 5<0} ，那么 S∩ T＝ ()A． ?B．{x|x<－1/2}C． {x|x>5/3}D．{x|－1/2<x<5/3}7． 50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25 名，那么仅参加了一项活动的学生人数为________ ．8．满足 {1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合 A 的个数是 ________ ．9．集合A＝ {x|x ≤1} ， B＝ {x|x ≥a} ，且 A∪B ＝R，那么实数 a 的取值范围是________ ．10. 集合A＝ { － 4,2a － 1，} ， B＝ {a － 5,1 － a,9} ，假设 A ∩B＝ {9} ，求 a 的值．..11 ．集合A＝ {1,3,5}，B＝{1,2，－1}，假设A∪ B＝{1,2,3,5}，求x 及A∩B.12 ． A ＝ {x|2a ≤ x≤a＋ 3} ， B＝{x|x<－1或x>5}，假设A∩ B＝?，求a的取值范围．13 ． (10 分 ) 某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，那么同时参加数学和化学小组的有多少人？集合测试一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分。

高一数学必修一集合练习题含答案

高一数学必修一集合练习题含答案一、选择题(每小题5分，共20分)1、下列命题中正确的()①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(-1)2(-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{，4A。

只有①和④B。

只有②和③C。

只有②D。

以上语句都不对【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示。

故选C。

【答案】C2、用列举法表示集合{，2-2+1=0}为()A。

{1,1}B。

{1}C。

{=1}D。

{2-2+1=0}【解析】集合{，2-2+1=0}实质是方程2-2+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}。

故选B。

【答案】B3、已知集合A={N，-55}，则必有()A。

-1AB。

0AC。

3AD。

1A【解析】∵N，-55，=1,2，即A={1,2}，1A。

故选D。

【答案】D4、定义集合运算：AB={z，z=y，A，yB}。

设A={1,2}，B={0,2}，则集合AB的所有元素之和为()A。

0B。

2C。

3D。

6【解析】依题意，AB={0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D。

【答案】D二、填空题(每小题5分，共10分)5、已知集合A={1，a2}，实数a不能取的值的集合是________。

【解析】由互异性知a21，即a1，故实数a不能取的值的集合是{1，-1}。

【答案】{1，-1}6。

已知P={，2【解析】用数轴分析可知a=6时，集合P中恰有3个元素3,4,5、【答案】6三、解答题(每小题10分，共20分)7。

选择适当的方法表示下列集合集。

(1)由方程(2-2-3)=0的所有实数根组成的集合;(2)大于2且小于6的有理数;(3)由直线y=-+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合。

高一数学必修一集合练习试题及答案

高一数学必修一集合练习试题及答案高一数学必修一集合练习试题及答案一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.【答案】A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.【答案】C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.【答案】B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.0【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.【答案】B5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.【答案】C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x7};(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x，y)|y=x2}.【解析】(1)22∈R，而22=87，∴22∉{x|x7}.(2)∵n2+1=3，∴n=±2∉N+，∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y=x2}.集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N_}，用列举法表示C=________.【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N_，∴C={1,2,4,5,6,9}.【答案】{1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.【答案】-2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3，则a=-1，当a=-1时，2a2+5a=-3，∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.当a=-32时，a-2=-72，符合题意;当a=-1时，由(1)知，不符合题意.综上可知，实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.【解】∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;由-1∈A可知，11--1=12∈A;由12∈A可知，11-12=2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.学好数学的几条建议1、要有学习数学的兴趣。

高一数学必修一集合专题训练完整版

高一数学必修一集合专题训练标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]重点难点：（掌握）集合中元素的特性①确定性②互异性③无序性；（理解）集合的表示方法①自然语言法②例举法③描述法④图示法；一、对集合元素特征的理解：（1）确定性是集合的最基本特征，没有确定性就不能成为集合。

例如“课本中的难题”“聪明的孩子”，其中“难题”“聪明”因界定的标准模糊，故都不能构成集合。

（2）互异性是判断能否构成集合的另一标准，也是三大特性中最容易被忽视的性质。

例如：构成集合{good中的字母}的元素是g，o，o，d，这句话是不对的，因为在这个单词中，字母“o”虽然出现了两次，但如果归入集合中只能算作一个元素，根据互异性，正确的说法应为{good中的字母}的元素有3个，分别为g，o，d。

（3）无序性主要应用在判断两个集合是否相等方面。

只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的。

例题1、已知2是由0，m，m2-3m+2三个元素构成的集合A中的元素，求m的值二、元素与集合的关系元素与集合有“属于”和“不属于”两种关系，判断一个元素是否属于集合，一是明确集合中所含元素的共同特征；二是看元素是否满足集合中元素的共同特征，满足即为属于关系，不满足即为不属于关系。

例题2、（1）设集合D 是满足方程y=x2的有序实数的集合,则-1 D,(-1，1) D;（2）设2531x -=，π23y += ，集合},,2/m {Q b Q a b a m M ∈∈+==，则x M, y M.（3）已知.},,2/x {Z n m n m x A ∈+==①设2321231x 249x 2431x ）（，，-=-=-=，试判断x 1，x 2，x 3与A 之间的关系？②任取x 1，x 2∈A ，试判断x 1+x 2，x 1x 2与A 的关系？（4）数集A 满足条件：若a ∈A,则）1(a 1a 1≠∈-+a A ，若31∈A ，求集合中的其他元素？（5）设实数集S 是满足下面两个条件的集合：①1S ；②若a ∈S ，则S ∈-a11. 1、求证：若a ∈S ，则S ∈-a11；2、若2∈S ，则在S 中必含有其他的两个数，试求出这两个数；3、求证：集合S中至少有三个不同的元素.三、集合的表示方法例题三：用合适的方法表示下列集合1、平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合；2、100以内被3除余1的正整数；3、二次函数y=x2-1图像上所有的点组成的集合；四、在研究和学习集合问题是，要正确理解集合的含义，明确代表元素的含义，即元素是什么，具备哪些性质，是否满足元素的三个特征。

(好题)高中数学必修一第一单元《集合》测试(包含答案解析)(4)

一、选择题1．由实数x ，﹣x ，|x |，2x ，33x -组成的集合中，元素最多有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（）A ．()()U U A B ⋂ B ．()()U UA BC ．()UA BD ．()UA B ⋂3．设集合{}21|10P x x ax =++>，{}22|20P x x ax =++>，{}21|0Q x x x b =++>，{}22|20Q x xx b =++>，其中,a b ∈R ，下列说法正确的是（）A ．对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B ．对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集4．已知集合()1lg 12A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，{}22940B x x x =-+≥，则()RA B 为（）A ．()1,4B ．1,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．(4,110D ．(1,110+5．已知集合{}2|230A x x x =--≤，集合{}||1|3B x x =-≤，集合4|05x C x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A ，B ，C 的关系为（）A ．B A ⊆B ．A B =C ．C B ⊆D ．A C ⊆6．已知集合{}4A x a x =<<，{}2|560B x x x =-+>，若{|34}A B x x ⋂=<<，则a 的值不可能为（） A 2B 5C 6D ．37．已知集合A ={x |-3≤x -1＜1}，B ={-3，-2，-1，0，1，2}，若C ⊆A ∩B ，则满足条件的集合C的个数是（）. A ．7B ．8C ．15D ．168．已知集合{}2,xA y y x R ==∈,{}148x B x -=≤，则A B =（）A ．5(,)2-∞B ．5[0,]2C ．7(0,]2D ．5(0,]29．设集合{}2110P x x ax =++>，{}2220P x x ax =++>，{}210Q x x x b =++>，{}2220Q x x x b =++>，其中a ，b ∈R 下列说法正确的是（） A ．对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集 B ．对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集 C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集 D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集10．设所有被4除余数为()0,1,2,3k k =的整数组成的集合为k A ，即{}4,k A x x n k n Z ==+∈，则下列结论中错误的是（）A ．02020A ∈B ．3a b A +∈，则1a A ∈，2b A ∈C ．31A -∈D ．k a A ∈，k b A ∈，则0a b A -∈11．如果集合{}2210A x ax x =--=只有一个元素，则a 的值是（） A ．0B ．0或1C ．1-D ．0或1-12．从含有3个元素的集合{},,a b c 的所有子集中任取一个，所取得子集是含有2个元素的集合的概率（） A ．310B ．112C ．4564D ．38二、填空题13．若集合(){}2220A x Z x a x a =∈-++-<中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是_____.14．集合{(,)|||,}A x y y a x x R ==∈，{(,)|,}B x y y x a x R ==+∈，已知集合A B中有且仅有一个元素，则常数a 的取值范围是________ 15．我们将b a -称为集合{|}M x a x b =≤≤的“长度”，若集合2{|}3M x m x m =≤≤+，{|0.5}N x n x n =-≤≤，且集合M 和集合N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，则集合M N ⋂的“长度”的最小值是________16．设不等式20x ax b ++≤的解集为[]A m n =，，不等式()()2101x x x ++>-的解集为B ，若()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩，则m n +=__________. 17．已知集合(){}21210,,A x a x x a R x R =-++=∈∈，若集合A 至多有两个子集，则a 的取值范围是__________.18．若使集合{}2()(6)(4)0,A k x kx k x x Z =---≥∈中元素个数最少，则实数k 的取值范围是 ________.19．设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x AB ⊗=∈且}x A B ∉，已知{|2}2xA x x =<+，{|3}B x x =>-，则A B ⊗=_________ 20．若关于x 的不等式2054x ax ≤++≤的解集为A ，且A 只有二个子集，则实数a 的值为_____．三、解答题21．设集合(){lg 1A x y x ==-，{}230B x x x a =-+=.（1）若2a =时，求AB ；（2）若A B A ⋃=，求a 的取值范围.22．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22210B x x mx m =-+-≤. （1）若332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，求实数m 的值；（2）x A ∈是x B ∈的________条件，若实数m 的值存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.(请在①充分不必要，②必要不充分，③充要；中任选一个，补充到空白处) 23．已知集合{}123A x a x a =-<<+，{}24B x x =-≤≤ （1）2a =时，求AB ；（2）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围．24．已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．（1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）． 25．已知全集{}|0U x x =>，集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，{}|5C x a x a =-<<. （1）求()U AB A B ，；（2）若()C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围.26．已知0a ≠，集合{}2|60A x x x =--<，{}2|280B x x x =+-≥，{}22|430C x x ax a =-+<，且()RC A B ⊆.求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A 【分析】根据绝对值的定义和开平方、立方的方法,应对x 分0,0,0x x x >=<三种情况分类讨论,根据讨论结果可得答案. 【详解】当0x >时，0x x x ===-<，此时集合共有2个元素，当0x =时，0x x x ====-=，此时集合共有1个元素，当0x <时，0x x -===>，此时集合共有2个元素，综上所述，此集合最多有2个元素. 故选：A . 【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断及根式的化简求值,其中解答本题的关键是利用分类讨论思想,对x 分三种情况进行讨论,是基础题.2．C解析：C 【分析】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集. 【详解】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集，所以图中阴影部分，可以用()UA B 表示. 【点睛】本题考查了用韦恩图表示集合间的关系，考查了学生概念理解，数形结合的能力，属于基础题.3．B解析：B 【分析】先证得1P 是2P 的子集，然后求得b 使1Q 是2Q 的子集，由此确定正确选项．【详解】对于1P 和2P ，由于210x ax ++>时222110x ax x ax ++=+++>，所以1P 的元素，一定是2P 的元素，故对任意a ，1P 是2P 的子集. 对于1Q 和2Q ，根据判别式有140440b b -<⎧⎨-<⎩，即1b >时，12Q Q R ==，满足1Q 是2Q 的子集，也即存在b ，使得1Q 是2Q 的子集.故选B. 【点睛】本小题主要考查子集的判断，考查恒成立问题和存在性问题的求解策略，属于基础题.4．A解析：A 【分析】解对数不等式求得集合A ，解一元二次不等式求得RB ，由此求得()RAB【详解】由于()1lg 12x -<=所以{(011,1A x x =<-<=+，依题意{}2R2940B x x x =-+<，()()22944210x x x x -+=--<，解得142x <<，即R 1,42B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()()R1,4A B ⋂=．故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的运算，考查对数不等式和指数不等式的解法，属于中档题.5．D解析：D 【分析】根据一元二次不等式的解法可求出集合A ，根据绝对值不等式的解法可求出集合B ，根据分式不等式的解法可求出集合C ，从而可得出集合A ，B ，C 间的关系. 【详解】解：由于{}{{}2|23013A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}|1324B x x x x =-≤=-≤≤， {}4|0545x C x x x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，可知，A C ⊆. 故选：D. 【点睛】本题考查一元二次不等式、绝对值不等式和分式不等式的解法，以及集合间的关系，考查计算能力.6．A解析：A 【分析】求出{2B x x =<或}3x >，利用{|34}A B x x ⋂=<<，得23a ≤≤. 【详解】集合{}4A x a x =<<，{}{25602B x x x x x =-+=<或}3x >，{|34}A B x x ⋂=<<， ∴23a ≤≤， ∴a故选：A. 【点睛】本题考查了根据集合间的基本关系求解参数范围的问题，属于中档题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，借助数轴求解参数的范围.7．D解析：D 【分析】推导出C ⊆A ∩B ={-2，-1，0，1}，由此能求出满足条件的集合C 的个数．【详解】∵集合A ={x |-3≤x -1＜1}={x |-2≤x ＜2}，B ={-3，-2，-1，0，1，2}，C ⊆A ∩B ={-2，-1，0，1}， ∴满足条件的集合C 的个数是：24=16．故选：D ．【点睛】本题考查满足条件的集合C 的个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．D解析：D 【分析】根据指数函数的值域可得集合A ，解指数函数的不等式可得集合B ，再进行交集运算即可. 【详解】∵{}()2,0,xA y y x R ==∈=+∞，由148x -≤，即22322x -≤，解得52x ≤，即5,2B ⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦， ∴5(0,]2A B ⋂=，故选：D. 【点睛】本题主要考查了指数函数的值域，指数类型不等式的解法，集合间交集的运算，属于基础题.9．B解析：B 【分析】先证得1P 是2P 的子集，然后求得b 使1Q 是2Q 的子集，由此确定正确选项．【详解】对于1P 和2P ，由于210x ax ++>时222110x ax x ax ++=+++>，所以1P 的元素，一定是2P 的元素，故对任意a ，1P 是2P 的子集；对于1Q 和2Q ，根据判别式有140440b b -<⎧⎨-<⎩，即1b >时，12Q Q R ==，满足1Q 是2Q 的子集，也即存在b ，使得1Q 是2Q 的子集. 故选： B. 【点睛】方法点睛：该题主要考查子集的判断，解题方法如下：（1）利用子集的概念，可以判断出1P 的元素，一定是2P 的元素，得到对任意a ，1P 是2P 的子集；（2）利用R 是R 的子集，结合判别式的符号，存在实数1b >时，有12Q Q R ==，得到结果.10．B解析：B 【分析】首先根据题意，利用k A 的意义，再根据选项判断. 【详解】A.202045050=⨯+，所以02020A ∈，正确；B.若3a b A +∈，则12,a A b A ∈∈，或21,a A b A ∈∈或03,a A b A ∈∈或30,a A b A ∈∈，故B 不正确；C.()1413-=⨯-+，所以31A -∈，故C 正确；D.4a n k =+，4b m k =+，,m n Z ∈，则()40,a b n m -=-+()n m Z -∈，故0a b A -∈，故D 正确.故选：B 【点睛】关键点点睛：本题考查集合新定义，关键是理解k A 的意义，再将选项中的数写出k A 中的形式，就容易判断选项了.11．D解析：D 【分析】由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解，分0a =和00a ≠⎧⎨∆=⎩两种情况讨论，可得出实数a 的值. 【详解】由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解.当0a =，{}12102A x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭，合乎题意；当0a ≠时，则440a ∆=+=，解得1a =-. 综上所述：0a =或1-，故选D. 【点睛】本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.12．D解析：D 【分析】含有3个元素的集合{},,a b c 共有子集个数328=，含有2个元素的子集有3个，根据古典概型即可计算. 【详解】因为含有3个元素的集合{},,a b c 共有子集个数328=，含有2个元素的子集有3个，所以38P =,故选D. 【点睛】本题主要考查了集合子集的概念，古典概型，属于中档题.二、填空题13．【分析】因为集合A 中的条件是含参数的一元二次不等式首先想到的是十字相乘法但此题行不通;应该把此不等式等价转化为的形式然后数形结合来解答需要注意的是尽可能让其中一个函数不含参数【详解】解:且∴令∴∴是解析：12,23⎛⎤⎥⎝⎦【分析】因为集合A 中的条件是含参数的一元二次不等式,首先想到的是十字相乘法,但此题行不通;应该把此不等式等价转化为()()f x g x ＜的形式,然后数形结合来解答,需要注意的是尽可能让其中一个函数不含参数．【详解】解:()2220x a x a -++-<且0a >∴()2221x x a x -+<+令()()()222;1f x x x g x a x =-+=+∴()()},{|A x f x g x x Z =∈＜∴()y f x =是一个二次函数,图象是确定的一条抛物线; 而()y g x =一次函数,图象是过一定点()1,0-的动直线．又∵,0x Z a ∈>．数形结合,可得:1223a <≤ 故答案为:12,23⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】此题主要考查集合A 的几何意义的灵活运用，利用数形结合的数学思想来解决参数取值范围问题．14．【分析】若中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解进而求解即可【详解】由题因为中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解当时则当时则由已知得或或或解得故答案为:【点睛】本题考查由交集结果求参数范围考查分类解析：[1,1]-【分析】若AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解,进而求解即可【详解】由题,因为AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解, 当0x ≥时,ax x a =+,则1ax a =-,当0x <时,ax x a -=+,则1a x a =-+, 由已知得0101a a a a ⎧≥⎪⎪-⎨⎪-≥⎪+⎩或0101aa a a ⎧<⎪⎪-⎨⎪-<⎪+⎩或101a a a =⎧⎪⎨-<⎪+⎩或011a a a ⎧≥⎪-⎨⎪=-⎩, 解得11a -≤≤, 故答案为:[]1,1- 【点睛】本题考查由交集结果求参数范围,考查分类讨论思想和转化思想15．【分析】当集合的长度的最小值时与应分别在区间的左右两端由此能求出的长度的最小值【详解】由题的长度为的长度为当集合的长度的最小值时与应分别在区间的左右两端故的长度的最小值是故答案为:【点睛】本题考查交解析：16【分析】当集合M N ⋂的“长度”的最小值时,M 与N 应分别在区间[]0,1的左右两端,由此能求出M N ⋂的“长度”的最小值【详解】由题,M 的“长度”为23,N 的“长度”为12, 当集合M N ⋂的“长度”的最小值时,M 与N 应分别在区间[]0,1的左右两端, 故M N ⋂的“长度”的最小值是2111326+-=, 故答案为:16【点睛】本题考查交集的“长度”的最小值的求法,考查新定义的合理运用16．【分析】计算得到根据得到得到答案【详解】则或即故故故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解集根据集合的运算结果求参数意在考查学生的综合应用能力解析：2【分析】计算得到()()2,11,B =--+∞，根据()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩得到[]1,3A =-，得到答案.【详解】()()2101x x x ++>-，则1x >或21x -<<-，即()()2,11,B =--+∞.()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩，故[]1,3A =-，故2m n +=.故答案为：2.【点睛】本题考查了不等式的解集，根据集合的运算结果求参数，意在考查学生的综合应用能力. 17．或【分析】分集合为或有且仅有一个元素两种情况进行求解其中当集合有且仅有一个元素时注意对方程的二次项系数分和两种情况进行分别求解即可【详解】由题意可得集合为或有且仅有一个元素当时方程无实数根所以解得当解析：2a ≥或1a =【分析】分集合A 为φ或有且仅有一个元素两种情况进行求解,其中当集合A 有且仅有一个元素时,注意对方程()21210a x x -++=的二次项系数分10a -=和10a -≠两种情况进行分别求解即可.【详解】由题意可得,集合A 为φ或有且仅有一个元素,当A φ=时,方程()21210a x x -++=无实数根, 所以()21024110a a -≠⎧⎨∆=-⨯-⨯<⎩, 解得2a >,当集合A 有且只有一个元素时,方程()21210a x x -++=有且只有一个实数根, 当10a -=,即1a =时,方程有一根12x =-符合题意; 当10a -≠,即1a ≠时,判别式()224110a ∆=-⨯-⨯=, 解得2a =;综上可知a 的取值范围为:2a ≥或1a =.故答案为:2a ≥或1a =【点睛】本题考查利用分类讨论思想求解方程根的个数问题;其中当一个方程的二次项系数含有参数,考虑其根的个数问题时,一定要注意对方程的二次项系数分为0和不为0两种情况进行讨论；属于中档题.18．【分析】首先讨论的取值解不等式；再由集合的元素个数最少推出只有满足若集合的元素个数最少由集合只需求的最大值即可再由集合中只需即可求解【详解】由题知集合内的不等式为故当时可得；当时可转化为或因为所以不解析：[]3,2--【分析】首先讨论k 的取值，解不等式；再由集合A 的元素个数最少，推出只有k 0<满足，若集合A 的元素个数最少，由k 0<，集合A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭，只需求6k k +的最大值即可，再由集合A 中x ∈Z ，只需654k k -<+<-即可求解. 【详解】由题知集合A 内的不等式为2(6)(4)0,kx k x x Z ---≥∈，故当0k =时，可得{}4A x Z x =∈<；当0k >时， 2(6)(4)0kx k x ---≥可转化为 24060x kx k -≥⎧⎨--≥⎩ 或24060x kx k -≤⎧⎨--≤⎩，因为64k k <+，所以不等式的解集为{4x x ≤或6x k k ⎫≥+⎬⎭，所以A ={4x Z x ∈≤或6x k k ⎫≥+⎬⎭ 当k 0<时，由64k k +<，所以不等式的解集为64x k x k ⎧⎫+≤≤⎨⎬⎩⎭，所以A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭，此时集合A 的元素个数为有限个. 综上所述，当0k ≥时，集合A 的元素个数为无限个，当k 0<时，集合A 的元素个数为有限个，故当k 0<时，集合A 的元素个数最少，且当6k k+ 的值越大，集合A 的元素个数越少，令6()f k k k =+（k 0<），则26()1f k k'=-，令()0f k '= 解得k =()f k在(,-∞内单调递增，在()内单调递减，所以max ()(f k f ==-又因为x ∈Z ，54-<-<-，所以当654k k -≤+<-，即32k -≤≤-时，集合A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭中元素的个数最少，故32k -≤≤- 故答案为：[]3,2--【点睛】本题主要考查集合的运算和解不等式，综合性比较强.19．【分析】先计算集合A 再根据定义得到答案【详解】或且或故答案为：【点睛】本题考查了集合的新定义问题意在考查学生的理解能力和解决问题的能力解析：(,4)(3,2]-∞---【分析】先计算集合A ，再根据定义得到答案.【详解】{{|2}42x A x x x x =<=<-+或2}x >-，{|3}B x x =>- {|A B x x A B ⊗=∈且{}4x A B x x ∉⋂=<-或}32x -<≤-故答案为：(,4)(3,2]-∞--- 【点睛】本题考查了集合的新定义问题，意在考查学生的理解能力和解决问题的能力. 20．【分析】由题得集合A 里只有一个元素所以只有一个解令得到再检验得解【详解】因为集合只有二个子集所以集合A 里只有一个元素由题得只有一个解令令当时不等式（1）的解为不等式（2）解为不等式组的解集为不满足题解析：2±【分析】由题得集合A 里只有一个元素.所以22+501102x ax x ax ⎧+≥⎨++≤⎩（）（）只有一个解，令12=00∆∆=，得到2a a =±=±，再检验得解.【详解】因为集合A 只有二个子集，所以集合A 里只有一个元素.由题得22+501102x ax x ax ⎧+≥⎨++≤⎩（）（）只有一个解，令21=200,a a ∆-=∴=±令22=40,2a a ∆-=∴=±.当a =1）的解为R ，不等式（2）解为22x -≤≤组的解集为{|22x x --≤≤，不满足题意；当a =-1）的解为R ，不等式（2）解为x -≤，不等式组的解集为{|x x -≤≤，不满足题意；当2a =时，不等式（1）的解集为R ，不等式（2）的解为1x =-，不等式组的解集为{|1}x x =-，满足题意；当2a =-时，不等式（1）的解集为R ，不等式（2）的解为1x =，不等式组的解集为{|1}x x =，满足题意.故答案为2a =±.【点睛】本题主要考查集合的子集的个数，考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题21．（1）{}2；（2）()2,+∞【分析】(1)先求出A ，代入2a =，求出集合B ，然后直接求出A B ⋂即可.(2)由题意得，A B A ⋃=，可得B A ⊆，然后分类讨论：①当B =∅；②当B ≠∅；然后直接【详解】（1）由题意得(){{}lg 11A x y x x x ==--=>，因为a=2，所以{}{}2301,2B x x x a =-+== 则{}2A B ⋂=（2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆①当B =∅时，由题意得9-4a ＜0.解得94a >； ②当B ≠∅时，由题意得94011a ⎧⎪-≥>> 解得924a <≤. 综上，a 的取值范围为()2,+∞.【点睛】本题考查含参集合的交集和并集运算，难点在于不要遗漏空集情况的考虑，属于难题. 22．（1）12-；（2）答案见解析. 【分析】(1)首先求出集合A 、B ，再根据并集的结果得到方程，解得即可；（2）若选①，则A B ，若选②，B A ，若选③，A B =，得到不等式组，解得即可；【详解】解:（1）对()()2:23013013A x x x x x --≤⇒+-≤⇒-≤≤即{}13A x x =-≤≤对()()22:210110B x mx m x m x m -+-≤⇔--⋅-+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 11m x m ⇒-≤≤+，即{}11B x m x m =-≤≤+332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，则312m -=-，即12m =- 经检验满足题意.（2）选①，1131m A B m -≤-⎧⇒⎨≤+⎩，此时m 必无解.即不存在实数m ，使得题意成立选②，110213m B A m m -≤-⎧⇒⇒≤≤⎨+≤⎩ 选③，1113m A B m -=-⎧=⇒⇒⎨+=⎩此时m 无解，即不存在实数m ，使得题意成立；【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，并集的结果求参数的值，以及集合的包含关系求参数的取值范围，属于中档题.23．（1）{}|27A B x x ⋃=-≤<；（2）()1,41,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦．【分析】（1）把2a =代入A 确定出A ，求出A B 即可；（2）由x A ∈是x B ∈成立的充分条件，得到A 为B 的子集，分A 为空集与A 不为空集两种情况求出a 的范围即可．【详解】（1）当2a =时，{}17A x x =<<，则{}|27A B x x ⋃=-≤<；（2）x A ∈是x B ∈成立的充分条件，A B ∴⊆，①若A =∅，则123a a ->+，解得4a ；②若A ≠∅，由A B ⊆得到，12312234a a a a -+⎧⎪--⎨⎪+⎩解得：112a -，综上：a 的取值范围是()1,41,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查充分必要条件的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键，属于中档题．24．（1）{a|a≤7}；（2）{a|a ＜6或a ＞152} 【分析】（1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a -5≤16，解不等式可得a 的取值范围；（2）由A ⊆（A∩B ）得A ⊆B ，分类讨论，A ＝∅与A≠∅，分别建立不等式，即可求实数a 的取值范围【详解】（1）若A ＝∅，则A∩B ＝∅成立．此时2a ＋1＞3a －5，即a ＜6．若A≠∅，则2135{2113516a a a a +≤-+≥--≤解得6≤a≤7．综上，满足条件A∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a|a≤7}．（2）因为A ⊆（A∩B ），且（A∩B ）⊆A ，所以A∩B ＝A ，即A ⊆B ．显然A ＝∅满足条件，此时a ＜6．若A≠∅，则2135{351a a a +≤--<-或2135{2116a a a +≤-+>由2135{351a a a +≤--<-解得a ∈∅；由2135{2116a a a +≤-+>解得a ＞152．综上，满足条件A ⊆（A∩B ）的实数a 的取值范围是{a|a ＜6或a ＞152}．考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用25．（1）{|210}A B x x ⋃=<<，(){|23U A B x x =<<或710}x ≤<；（2）(,3]-∞．【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由子集的定义求解．【详解】（1）∵{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，{}|0U x x =>，{|210}A B x x ⋃=<<，{|03U A x x =<<或7}x ≥，则(){|23U A B x x =<<或710}x ≤<；（2）∵{}|5C x a x a =-<<，()C A B ⊆⋃，若5a a ≤-，即52a ≤，则B =∅，满足题意；若52a >，则2510a a ≤-⎧⎨≤⎩，解得3a ≤，∴532a <≤，综上，a 的范围是(,3]-∞．【点睛】本题考查集合的综合运算，考查由包含关系确定参数范围，解题时要注意空集是任何集合的子集，这类问题一般要分类讨论．26．22,00,33a ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 【分析】先化简集合,A B ,求出R AB ,再对a 分类讨论，根据()RC A B ⊆得解.【详解】 {}{}2|60|23A x x x x x =--<=-<<，{}{2|2804B x x x x =+-≥=≤-或}2x ≥，∴{}|42R B x x =-<<，则(){}|22R A B x x =-<<，又∵{}()(){}22|430|30C x x ax a x x a x a =-+<=--<， ∵0a ≠，∴当0a >时，{}|3C x a x a =<<，当0a <时，{}|3C x a x a =<<.∵()R C A B ⊆，∴0232a a a >⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩或0322a a a <⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，解得203a <≤或203a -≤<. 所以实数a 的取值范围是22,00,33a ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合的关系和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。

高中数学必修一练习题(一)集合(详细答案)

高中数学必修一复习练习（一）班号姓名集合的含义与表示1．下面的结论正确的是( )A ．a∈Q ，则a∈NB ．a∈Z，则a∈NC．x2 －1＝0 的解集是{ －1，1} D ．以上结论均不正确2．下列说法正确的是( )A ．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B ．由1，2，3 和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20 的非负数组成一个集合D ．方程x2－4＝0 和方程|x－1|＝1 的解构成了一个四元集3．用列举法表示{( x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝4} 应为( )A ．{(1 ，3)，(3，1)}B ．{(2 ，2)}C．{(1 ，3)，(3，1)，(2，2)} D ．{(4 ，0)，(0，4)}4. 下列命题：(1) 方程x－2＋|y＋2|＝0 的解集为{2 ，－2} ；(2) 集合{ y|y＝x2－1，x∈R} 与{ y|y＝x－1，x∈R} 的公共元素所组成的集合是{0 ，1} ；(3) 集合{ x|x－1<0} 与集合{ x|x>a，a∈R} 没有公共元素．其中正确的个数为( )A ．0B ．1 C．2 D．35. 对于集合A＝{ 2，4，6，8}，若a∈A，则8－a∈A，则a 的取值构成的集合是．6．定义集合A*B＝{ x|x＝a－b，a∈A，b∈B} ，若A＝{1 ，2} ，B＝{0 ，2} ，则A* B 中所有元素之和为．7.若集合A＝{ －1，2} ，集合B＝{ x|x2＋ax＋b＝0} ，且A＝B，则求实数a，b 的值．8．已知集合A＝{ a－3，2a－1，a2＋1} ，a∈R .(1) 若－3∈A，求实数 a 的值；(2) 当a 为何值时，集合 A 的表示不正确．集合间的基本关系1．下列关系中正确的个数为( )①0∈{0} ；②? {0} ；③{(0 ，1)} ? {(0 ，1)} ；④{( a，b)} ＝{( b，a)} ．A ．1B ．2 C．3 D ．42．已知集合A＝{ x|－1<x<2} ，B＝{ x|0<x<1} ，则( )A ．A>B B ．A B C．B A D．A? B3．已知{1 ，2} ? M {1 ，2，3，4} ，则符合条件的集合M 的个数是( )A ．3 B．4 C．6 D ．84．集合M＝{1 ，2，a，a2－3a－1} ，N＝{ －1，3} ，若3∈M 且N M，则 a 的取值为( )A ．－1B ．4 C．－1 或－4 D．－ 4 或15. 集合 A 中有m 个元素，若在 A 中增加一个元素，则它的子集增加的个数是．6．已知M＝{ y|y＝x2－2x－1，x∈R} ，N＝{ x|－2≤x≤4} ，则集合M 与N 之间的关系是．7．若集合M＝{ x|x2＋x－6＝0} ，N＝{ x|(x－2)( x－a)＝0} ，且N? M，求实数 a 的值．8．设集合A＝{ x|a－2＜x＜a＋2} ，B＝{ x|－2＜x＜3} ，(1) 若A B，求实数 a 的取值范围；(2)是否存在实数 a 使B? A?并集与交集1．A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C 之间的关系必有( )A ．A? CB ．C? A C．A＝CD ．以上都不对2．A＝{0 ，2，a} ，B＝{1 ，a2} ，A∪B＝{0 ，1，2，4，16} ，则 a 的值为( )A ．0B ．1 C．2 D ．43．已知全集U ＝R ，集合M＝{ x|－2≤x－1≤2}和N＝{ x|x＝2k－1，k∈N*} 的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A ．2 个B ．3 个C．1 个 D ．无穷多个4．设集合M＝{ x|－3≤x＜7} ，N＝{ x|2x＋k≤0} ，若M∩N≠?，则k 的取值范围是( )A ．k≤3B ．k≥－3 C．k＞6 D．k≤65．已知集合M＝{ x|－3<x≤5} ，N＝{ x|－5< x<－2 或x>5} ，则M∪N＝，M∩N＝．6．已知集合A＝{( x，y)|y＝x2，x∈R} ，B＝{( x，y)|y＝x，x∈R } ，则A∩B 中的元素个数为．7．已知集合A＝{ x|x2＋px＋q＝0} ，B＝{ x|x2－px－2q＝0} ，且A∩B＝{ －1} ，求A∪B.8．已知A＝{ x|x<－2 或x>3} ，B＝{ x|4x＋m<0 ，m∈R} ，当A∩B＝B 时，求m 的取值范围．集合的补集运算1．已知全集U ＝{1 ，2，3，4，5，6，7，8} ，M＝{1 ，3，5，7} ，N＝{5 ，6，7} ，则?U (M∪N)＝( )A ．{5 ，7}B ．{2 ，4} C．{2 ，4，8} D．{1 ，3，5，6，7}2．已知全集U ＝{2 ，3，5} ，集合A＝{2 ，|a－5|} ，若?U A＝{3} ，则 a 的值为( )A ．0B ．10 C．0 或10 D ．0 或－103．已知全集U ＝R ，集合A＝{ x|－2≤x≤3} ，B＝{ x|x＜－1 或x>4} ，那么集合A∩(?U B)等于( )A ．{ x|－2≤x＜4} B．{ x|x≤3 或x≥4}C．{ x|－2≤x＜－1} D．{ x|－1≤x≤3}4．如图所示，U 是全集，A，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．A∩B B ．A∪B C．B∩(?U A) D ．A∩(?U B)5．已知全集S＝R，A＝{ x|x≤1} ，B＝{ x|0≤x≤5} ，则(?S A)∩B＝．6．定义集合A*B＝{ x|x∈A，且x?B} ，若A＝{1 ，2，3，4，5} ，B＝{2 ，4，5} ，则A* B 的子集的个数是．5} ，7．已知全集U ＝R ，A＝{ x|－4≤x≤2} ，B＝{ x|－1< x≤3} ，P＝{ x|x≤0 或x≥2(1) 求A∩B；(2)求(?U B)∪P；(3)求(A∩B)∩(?U P)．8．已知集合A＝{ x|2a－2<x<a} ，B＝{ x|1<x<2} ，且 A ?R B，求a 的取值范围．参考答案集合的含义与表示1.选 C 对于 A ，a 属于有理数，则 a 属于自然数，显然是错误的，对于B，a 属于整数，则a 属于自然数当然也是错的，对于 C 的解集用列举法可用它来表示．故 C 正确．2.选 C A 项中元素不确定； B 项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等； D 项中两个方程的解分别是±2，0，2，由互异性知，可构成一个三元集．3．选 C x＝1 时，y＝3；x＝2 时，y＝2；x＝3 时，y＝1.4．选 A (1)?x－2＝0，?x＝2，故解集为{(2 ，－2)} ，而不是{2 ，－2} ；|y＋2|＝0 y＝－2.(2) 集合{ y|y＝x2－1，x∈R} 表示使y＝x2－1 有意义的因变量y 的范围，而y＝x2－1≥－1，故{ y|y＝x2－1，x∈R} ＝{ y|y≥－1} ．同理集合{ y|y＝x－1，x∈R} ＝R .结合数轴(图1)知，两个集合的公共元素所组成的集合为{ y|y≥－1} ；(3) 集合{ x|x－1<0} 表示不等式x－1<0 的解集，即{ x|x<1} ．而{ x|x>a，a∈R } 就是x>a 的解集．结合图2，当a≥1时两个集合没有公共元素；当a＜1 时，两个集合有公共元素，形成的集合为{ x|a<x<1} ．5．解析：当a＝2 时，8－a＝6∈A ；a＝4 时，8－a＝4∈A ；a＝6 时，8－a＝2∈A；a＝8 时，8－a＝0? A.∴所求集合为{2 ，4，6} ．答案：{2 ，4，6}6．解析：A*B ＝{1 ，－1，2，0} ，∴A*B 中所有元素之和为1－1＋2＋0＝2. 答案：27.解：由题意知－1，2 是方程2＋ax＋b＝0 的两个根，由根与系数的关系可知有1－a＋b＝0，4＋2a＋b＝0，故有a＝－1，b＝－2.8.解：(1)由题意知， A 中的任意一个元素都有等于－ 3 的可能，所以需要讨论．当a－3＝－3 时，a＝0，集合A＝{ －3，－1，1} ，满足题意；当2a－1＝－3 时，a＝－1，集合A＝{ －4，－3，2} ，满足题意；x当a2＋1＝－3 时，a 无解．综上所述，a＝0 或a＝－1.(2)若元素不互异，则集合 A 的表示不正确若a－3＝2a－1，则a＝－2；若a－3＝a2＋1，则方程无解；若2a－1＝a2＋1，则方程无解．综上所述，a＝－2.集合间的基本关系1.选 C ①、②、③均正确；④不正确．a≠b时，(a，b)与( b，a)是不同的元素．2. C3．选 A 符合条件的集合M 有{1 ，2} ，{1 ，2，3} ，{1 ，2，4} 共3 个．4．选 B (1) 若a＝3，则a2－3a－1＝－1，即M＝{1 ，2，3，－1} ，显然N? M ，不合题意．(2)若a2－3a－1＝3，即a＝4 或a＝－1(舍去)，当a＝4 时，M＝{1 ，2，4，3} ，满足要求．5．解析：由2m＋1－2m＝2·2m－2m＝2m. 答案：2m6．解析：∵y＝(x －1)2－2≥－2，∴M ＝{y|y ≥－2} ，∴N M. 答案：N M7．解：由x2＋x－6＝0，得x＝2 或x＝－3. 因此，M ＝{2 ，－3} ．若a＝2，则N＝{2} ，此时N? M；若a＝－3，则N＝{2 ，－3} ，此时N＝M；若a≠2且a≠－3，则N＝{2 ，a} ，此时N 不是M 的子集，故所求实数 a 的值为 2 或－3.8．解：(1)借助数轴可得， a 应满足的条件为a－2 >－2，或a＋2 ≤3，a－2 ≥－2，a＋2 < 3，解得0≤a ≤1.(2)同理可得 a 应满足的条件为a－2 ≤－2，a＋2 ≥3，得a 无解，所以不存在实数 a 使B? A.并集与交集1．选 A A ∩B＝ A ? A ? B ，B ∪ C ＝ C? B ? C ，∴ A ? C.2．选 D ∵ A ＝ {0 ， 2， a} ， B ＝ {1 ，a 2} ， A ∪ B ＝{0 ，1， 2， 4， 16} ，则a ＝4，∴ a ＝ 4. a 2＝ 16. 3．选 A M ＝ {x| － 1≤ x ≤ ，3} N ＝ {x|x ＝ 2k －1， k ∈N*} ，∴ M ∩N ＝{1 ， 3} ．4．选 D 因为 N ＝ {x|2x ＋ k ≤ 0＝} {x|x ≤－ k } ，且 M ∩ N ≠? ，所以－ k≥－ 3? k ≤6. 2 25.解析：借助数轴可知： M ∪N ＝ {x|x> － 5} ，M ∩N ＝ { x |－ 3<x<－ 2} ．答案： { x|x>－5}{ x|－ 3<x<－2}6.解析：由 y ＝ x2，得 y ＝ x ， x ＝ 0，或 y ＝ 0x ＝ 1， y ＝1.答案： 27.解：因为 A ∩B＝ { － 1} ，所以－ 1∈A 且－ 1∈ B ，将 x ＝－ 1 分别代入两个方程，得1－p ＋ q ＝ 01＋p － 2q ＝0，解得 p ＝ 3. 所以 A ＝{ x|x 2＋3x ＋ 2＝0} ＝{ － 1，－ 2} ， q ＝ 2B ＝ { x|x 2－ 3x － 4＝0} ＝{ － 1， 4} ，所以 A ∪ B ＝ { －1，－ 2， 4} ．m8. 解：由题知， B ＝ {x|x< － 4，m ∈ R} ，因为 A ∩B＝ B ，所以 A ? B ，所以由数轴 (如图 )可得－ m42，所以 m ≥8，即 m 的取值范围是 m ≥ 8.集合的补集运算≤－21．选 C M ∪ N ＝ {1 ，3， 5， 6， 7} ．∴ ?U (M ∪ N) ＝ {2 ，4， 8} ．2．选 C 由?U A ＝ {3} ，知 3? A ， 3∈ U. ∴ |a － 5|＝ 5，∴ a ＝0 或 a ＝ 10.3．选 D 由题意可得， ?U B ＝ {x| － 1≤x ≤ 4}，A ＝{ x|－ 2≤x ≤ 3，}所以 A ∩(? U B)＝ { x|－ 1≤x ≤3} ．端点处的取舍易出错．4．选 C 阴影部分表示集合 B 与集合 A 的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B ∩(? U A)．5．解析：由已知可得 ?S A ＝ { x|x>1} ，∴ (?S A) ∩B ＝ { x|x>1} ∩{x|0 ≤x ≤ 5＝} { x|1<x ≤ 5．}答案： { x|1<x ≤5}6.解析：由题意知 A*B ＝ {1 ， 3} ．则 A*B 的子集有 22＝ 4 个．答案： 47.解：借助数轴，如图．(1) A ∩B ＝ { x|－ 1< x ≤2} ，5(2) ∵ ?U B ＝ { x|x ≤－ 1 或 x>3} ， ∴ (?U B)∪P ＝ { x|x ≤0 或 x ≥ } ．5 (3) ?U P ＝ { x|0<x<2} ． (A ∩B) ∩?(U P)＝ { x|－ 1<x ≤ 2} ∩x {|0＜ x ＜ 5} ＝ { x|0<x ≤2} ．8．解： ?R B ＝ {x|x ≤或1 x ≥ 2} ?≠，∵ A ?R B ，∴分 A ＝? 和 A ≠? 两种情况讨论．(1)若 A ＝ ?，此时有 2a － 2≥a ， ∴ a ≥2.2(2)若A≠?，则有2a－2<a或a≤12a－2＜a2a－2≥2. ∴a≤1.综上所述，a≤1 或a≥2.。

高中数学必修一集合练习题

高中数学必修一集合练习题1. 集合的表示法：给定集合A={1, 2, 3}，请用描述法表示集合A。

2. 子集与真子集：若集合B={x | x是A的子集}，集合A={1, 2, 3}，请列出集合B的所有元素，并判断哪些是A的真子集。

3. 集合的并集：已知集合C={1, 2}和集合D={2, 3}，请计算C∪D。

4. 集合的交集：若集合E={1, 3, 5}和集合F={2, 3, 5}，请找出E∩F。

5. 集合的差集：给定集合G={1, 2, 3, 4}和集合H={3, 4, 5}，求G-H。

6. 集合的补集：设全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合I={2, 4, 6}，请求∁_U I。

7. 幂集：集合J={a, b}，请列出J的所有幂集。

8. 集合的包含关系：若集合K={x | x是小于10的正整数}，集合L={1, 3, 5, 7, 9}，请判断K和L之间的关系。

9. 集合相等：集合M={x | x是偶数}和集合N={2, 4, 6, 8, 10}，判断M和N是否相等。

10. 集合的笛卡尔积：若集合O={1, 2}和集合P={a, b}，请计算O×P。

解答提示：- 对于第1题，描述法表示集合A可以写作A={x | x是正整数，且1≤x≤3}。

- 第2题中，集合B的所有元素包括空集和所有A的子集，即B={∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}。

其中，A的真子集是不包含A本身的所有子集。

- 第3题，C∪D={1, 2, 3}。

- 第4题，E∩F={3, 5}。

- 第5题，G-H={1, 2}。

- 第6题，∁_U I={1, 3, 5}。

- 第7题，J的幂集包括所有J的子集，即{∅, {a}, {b}, {a, b}}。

- 第8题，K包含L，因为L的所有元素都在K中。

- 第9题，M和N相等，因为它们包含相同的元素。

完整版)高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)

完整版)高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)1.设集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于()A。

{x|x≥3} B。

{x|x≥2} C。

{x|2≤x<3} D。

{x|x≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B=()A。

{3,5} B。

{3,6} C。

{3,7} D。

{3,9}3.已知集合A={x|x>0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∪B=()A。

{x|x≥-1} B。

{x|x≤2} C。

{x|0<x≤2} D。

{x|-1≤x≤2}4.满足M⊆{1,2,3,4}，且M∩{3,4}={3}的集合M的个数是()A。

1 B。

2 C。

3 D。

45.集合A={0,2,a}，B={1,4}，若A∪B={0,1,2,4,16}，则a 的值为()A。

4 B。

1 C。

2 D。

06.设S={x|2x+1>0}，T={x|3x-5<0}，则S∩T=()A。

Ø B。

{x|x5/3} D。

{x|-1/2<x<5/3}7.50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为15.8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是2.9.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是(-∞,1]。

10.已知集合A={-4,2a-1,a}，B={a-5,1-a,9}，若A∩B={9}，则a的值为5.11.已知集合A={1,3,5}，B={1,2,-1}，若A∪B={1,2,3,5}，则x=2，A∩B={1}。

12.已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x5}，若A∩B=Ø，则a的取值范围为(-∞,-1)∪(5,∞)。

13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组。

高中数学必修一集合习题及答案

必修1 第一章集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是（）A. aB. {a ，c }C. {a ，e }D.{a ，b ，c ，d }4．下列图形中，表示N M ⊆的是（）5．下列表述正确的是（）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A ∪BD.A ⊆B7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有（）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（）A. 1B. 3C. 4D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（） A. 8 B . 7C. 6D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是（）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤ ( ) A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定M N A M N B N M C M ND二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合．14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ；（2）{1，2，3} N ；（3）{1} }{2x x x =；（4）0 }2{2x x x =．15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 第一章集合测试集合测试参考答案：一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB 二、13 },13{Z n n x x ∈+=,14 （1）φ⊆}01{2=-x x ；（2）{1，2，3}⊆N ；（3）{1}⊆}{2x x x =；（4）0∈}2{2x x x =； 15 -1 16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=⋂x x N C M U ；13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x .三、17 .{0.-1,1}；18. 2=a ； 19. (1) a 2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 32≤≤a ．。

高一数学必修1集合练习题

高一数学必修1集合练习题集合是数学中最基本的概念之一，它在高中数学中占有非常重要的地位。

以下是一些高一数学必修1的集合练习题，旨在帮助学生巩固集合的基本概念和运算。

练习题1：集合的表示方法1. 用描述法表示下列集合：- 所有自然数的集合- 所有正整数的集合- 所有小于10的正整数的集合练习题2：集合的运算2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求：- A∪B（A并B）- A∩B（A交B）- A∪(B的补集)练习题3：子集与真子集3. 判断下列说法是否正确，并给出理由：- 空集是任何集合的子集- 空集是任何集合的真子集- 任何集合都是它自己的子集练习题4：集合的包含关系4. 已知集合C={x | x是奇数}，D={x | x是偶数}，判断C和D的关系，并说明理由。

练习题5：集合的相等5. 给出两个集合E={1, 3, 5, 7, 9}和F={x | x是1到9之间的奇数}，判断E和F是否相等，并给出证明。

练习题6：集合的幂集6. 求集合G={a, b}的幂集，并说明幂集的元素个数。

练习题7：集合的笛卡尔积7. 已知集合H={1, 2}，I={x, y}，求H×I（H和I的笛卡尔积）。

练习题8：集合的元素个数8. 求下列集合的元素个数：- 集合J={1, 2, 2, 3, 3, 3}- 集合K={x | x是1到10的整数，且x不能被3整除}练习题9：集合的划分9. 将集合L={1, 2, 3, 4, 5}划分为两个不相交的子集，使得这两个子集的并集等于L。

练习题10：集合的自反性、对称性和传递性10. 判断下列关系是否具有自反性、对称性和传递性：- 相等关系- 同余关系- 子集关系通过这些练习题，学生可以加深对集合概念的理解，掌握集合的基本运算，以及如何应用集合理论解决实际问题。

希望这些练习题能够帮助学生在数学学习中取得进步。

(完整)高一数学北师大版必修一集合单元复习答案

北师大版必修一高一上学期数学期末复习第一章集合姓名：班级：学号：一、选择题1.设集合A ={}|12,x x x N -<≤∈，集合B ={}3,2，则A Y B 等于（）A.{}1,2,3B.{}0,1,2,3C.{}2D.{}1,0,1,2,3-2.设集合U ={}1,2,3,4,5，A {}1,2,3=，B {}2,3,4=，则U (A I B )等于（）A.{}2,3B.{}1,4,5C.{}4,5D.{}1,53.设全集U ={}1,3,5,7,集合M ={}1,|5|a -,M ⊆U ，U M ={}5,7，则a 的值为（）A.2或-8B.-8或-2C.-2或8D.2或84.满足M ⊆{}1234,,,a a a a ,且M {}{}12312,,,a a a a a =I 的集合M 的个数是（）A.1B.2C.3D.45.已知全集U =R ，集合A ={x |-2≤x ≤3}，B ={x |x <-1或x >4}，那么集合A ∩(u B )等于（）A.{}|24x x -≤<B. {}|34x x x ≤≥或C. {}|21x x -≤<-D. {}|13x x -≤≤6.设集合S ={x |15x x <->或},T ={x |a <x <a +8}, S ∪T =R ,则a 的取值范围是（）A. -3<a <-1B. -3≤a ≤-1C. a ≤-3或a ≥-1D. a <-3或a >-17.已知U =R ，A ={x |x >0},B ={x |x ≤-1}，则(A ∩U B )∪(B IU A )等于（） A.∅ B.{x |x ≤0}C.{x |x >-1}D.{x |x >0或x ≤-1} 8.已知集合A={x |x 2-3x+2=0,x ∈R},B={x|0＜x ＜5,x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为（）A.1B.2C.3D.49.设全集U =R ，集合M ={x |x ≤1或x ≥3}，集合P ={}|1,R x k x k k <<+∈，且 U M I P ≠∅，则实数k 的取值范围是（）A.k ＜0或k ＞3B.1＜k ＜2C.0＜k ＜3D.-1＜k ＜310.定义集合运算：A *B ={}|,,.z z xy x A y B =∈∈设A ={},2,1B {},2,0=则集合 A *B 的所有元素之和为（）A.0 B.2 C.3 D.611.设U 为全集，非空集合A 、B 满足A B ，则下列集合为空集的是（）A.A I BB.A (I U B )C.B (I U A )D.(U A )I (U B )12. 下面关于集合的表示正确的个数是（）①}2,3{}3,2{≠；②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ；③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ； A ．0 B ．1 C ．2 D ．37.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x-y,x ∈A,y ∈B}中的元素的个数为（）A.5B.4C.3D.25.已知集合A={x |x 是平行四边形}，B={x |x 是矩形}，C={x |x 是正方形}，D={x |x 是菱形}，则（）A.A ⊆BB.C ⊆BC.D ⊆CD.A ⊆D3.若集合A={x |1≤x ≤3},B={x |x ＞2},则A ∩B 等于（）A.{x |2≤x ≤3}B.{x |x ≥1}C.{x |2≤x ＜3}D.{x |x ＞2}6.设集合M={-1,0,1},N={x |x 2=x},则M ∩N=（）A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1}D.{0} 7.已知集合A={1,3,m }，B={1,m},A ∪B=A,则m=（）A.0或3B.0或3C.1或3D.1或31.已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则U A=（） A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9}2.已知集合U={x |x ＞0},A={x |0＜x ＜2},则U A=( )A.{x |x ≤0或x ≥2}B.{x |x ＜0或x ＞2}C.{x |x ≥2}D.{x |x ＞2}3.设U=R,A={x |x ＞0},B={x|x ＞1},则A ∩U B=( ) A.{X |0≤X ＜1} B.{x |0＜x ≤1} C.{x |x ＜0} D.D{X |X ＞2}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知A ={a +2，(a +1)2，a 2+3a +3}，若1∈A ，则a = ；14．集合P =(){},0x y x y +=，Q =(){},2x y x y -=，则P ∩Q = ；15．已知集合A =126x NN x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭，用列举法表示集合A = ； 16．已知集合A={x |x 2-3x+2=0},B={1,2},C={x |x ∈R,x ≤5}，用适当的符号填空：（1）2 C （2）{2} C （3）A B （4）A C4. 已知集合A={x ∈N|86－x∈N},试用列举法表示集合A . 1.用适当的符号填空（1）a {a,b,c} （2）{a,b} {a,b,c} (3){0} {x |x 2-x=0}5. 已知集合A={1,2,4},B={2，4，6}，则A ∪B=8.定义A-B={x|x ∈A,且x ∉B},若M={1,2,3,4,5},N={2,4,8},求N-M= 已知集合U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={0,1,3,5,8},B={2,4,5,6,8},求（U A ）∩（U B ）=2.用“∈”，“∉”填空（1）-1 Z ； 0.817 Q; π R（2）A={x|x 2-x=0},则1 A; -1 A （3）B={x|-1≤x ≤3},则0 B; 3 B;-1 B 1.下列对象不能构成集合的有①最小的整数；②3的倍数；③方程x²-2x+1=0的解；④a,b,c,x,y,z ；⑤不等式x-3>0的解；⑥周长为10cm 的三角形；⑦中国古代四大发明；⑧某班全体学生的年龄；⑨地球上的四大洋；⑩地球的小河流。

(必考题)高中数学必修一第一单元《集合》测试(答案解析)(4)

一、选择题1．下列表示正确的个数是（）（１）{}{}2100;(2)1,2;(3){(,)}3,435x y x y x y +=⎧∉∅∅⊆=⎨-=⎩；（４）若A B ⊆则A B A =A ．０B ．１C ．２D ．３2．设集合}{2230A x x x =+->，集合}{2210,0,B x x ax a =--≤>若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（） A ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞3．设全集U =R ，{}2560A x x x =-->，{}5B x x a =-<（a 为常数），且11B ∈，则下列成立的是（）A ．U AB R =B ．UA B R =C ．UUAB R = D ．AB R =4．已知全集U =R ，集合{|23}M x x =-≤≤，{|24}N x x x =<->或，那么集合()()C C U U M N ⋂等于（）A ．{|34}x x <≤B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|34}x x ≤<D ．{|13}x x -≤≤5．已知集合P 的元素个数为()*3n n N∈个且元素为正整数，将集合P 分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合,,A B C ，即P A B C =⋃⋃，AB =∅，A C ⋂=∅，BC =∅，其中{}12,,,n A a a a =，{}12,,,n B b b b =，{}12,,,n C c c c =，若集合,,A B C 中的元素满足12n c c c <<<，k k k a b c +=，1,2,,k n =,则称集合P 为“完美集合”例如:“完美集合”{}11,2,3P =,此时{}{}{}1,2,3A B C ===．若集合{}21,,3,4,5,6P x =，为“完美集合”,则x 的所有可能取值之和为（） A ．9B ．16C ．18D ．276．记有限集合M 中元素的个数为||M ，且||0∅=，对于非空有限集合A 、B ，下列结论：① 若||||A B ≤，则A B ⊆；② 若||||AB A B =，则A B =；③ 若||0A B =，则A 、B 中至少有个是空集；④ 若AB =∅，则||||||A B A B =+；其中正确结论的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知集合{}2|230A x x x =--≤，集合{}||1|3B x x =-≤，集合4|05x C x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A ，B ，C 的关系为（）A ．B A ⊆B ．A B =C ．C B ⊆D ．A C ⊆8．已知集合22{|,N ,N}A t t m n m n = =+ ∈ ∈，且x A ∈，y A ，则下列结论中正确的是（） A ．x y A +∈ B ．x y A -∈ C ．xy A ∈D ．xA y∈ 9．已知全集U =R ，集合(){}{}20,1A x x x B x x =+<=≤，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．()2,1-B ．[][)1,01,2-C ．()[]2,10,1--D ．0,110．已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则AB =（）A ．{}12x x -≤≤B ．{}10x x -≤≤C ．{}12x x ≤≤D ．{}01x x ≤≤11．若集合A ＝{x |3＋2x －x 2>0}，集合B ＝{x|2x <2}，则A∩B 等于( )A ．(1,3)B ．(－∞，－1)C ．(－1,1)D ．(－3,1)12．已知3(,)|32y M x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N ⋂=∅，则实数a =（） A ．6-或2-B ．6-C ．2或6-D ．2二、填空题13．若集合(){}2220A x Z x a x a =∈-++-<中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是_____.14．已知()2f x x ax b =++，集合(){}0A x f x =≤，集合(){}3B x f f x ⎡⎤=≤⎣⎦，若A B =≠∅，则实数a 的取值范围是______.15．若规定{}1210E a a a =⋯，，，的子集{}12,,n k k k a a a 为E 的第k 个子集,其中12111222n k k k k ---=++⋯+，则E 的第211个子集是____________.16．设集合A 、B 是实数集R 的子集，[2,0]AB =-R，[1,2]BA =R，()()[3,5]A B =R R ，则A =________17．已知集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则满足A C B C ⋂=⋃的集合C 有_______个. 18．已知集合{|11},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<若A B φ⋂=，实数a 的取值范围是______．19．若关于x 的不等式2054x ax ≤++≤的解集为A ，且A 只有二个子集，则实数a 的值为_____．20．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则b 的取值范围是______.三、解答题21．已知集合{}02A x x =<<，{}1B x x a =<<-（1）若3a =-，求()R A B ⋃；（2）若AB B =，求a 的取值范围.22．在①A ∩B =A ，②A ∩(R B )=A ，③A ∩B =∅ 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合{|123}A x a x a =-<<+，{}2|280B x x x =--≤. （1）当2a =时，求A ∪B ；（2）若______，求实数a 的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分.23．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22210B x x mx m =-+-≤. （1）若332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，求实数m 的值；（2）x A ∈是x B ∈的________条件，若实数m 的值存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.(请在①充分不必要，②必要不充分，③充要；中任选一个，补充到空白处) 24．已知全集为R ，函数()()lg 1f x x =-的定义域为集合A ，集合(){}16B x x x =->. （1）求AB ；（2）若{}11C x m x m =-<<+，()()R C AC B ⊆，求实数m 的取值范围.25．已知集合{}2|280A x x x =+-≤，[)1,B =-+∞，设全集为U =R .（1）求()UA B ∩；（2）设集合(1,1)C a a =-+，若C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围.26．已知集合A x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩，集合1228xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭. (1)求AB ；(2)若集合{}21C x a x a =≤≤+，且()A B C ⋂⊇，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】选项（1）中元素与空集的关系是不属于，正确；（2）空集是非空集的子集正确；（3）集合前后不相等，一个是方程的根构成的集合，有一个元素，一个是两个实数构成的集合，故不正确；（4）根据集合子集的意义知若A B ⊆则AB A =正确.2．A解析：A 【分析】先化简集合A ，再根据函数y =f （x ）=x 2﹣2ax ﹣1的零点分布，结合A ∩B 恰有一个整数求解. 【详解】A ={x |x ＜﹣3或x ＞1}，函数y =f （x ）=x 2﹣2ax ﹣1的对称轴为x =a ＞0，而f （﹣3）=6a +8>0，f （﹣1）=2a >0，f （0）<0，故其中较小的零点为（-1，0）之间，另一个零点大于1，f （1）<0，要使A ∩B 恰有一个整数，即这个整数解为2， ∴f （2）≤0且f （3）＞0，即44109610a a --≤⎧⎨-->⎩，解得：3443a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，即34≤a ＜43，则a 的取值范围为34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故答案为：A. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算的应用以及二次函数的零点分布问题，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.3．D解析：D 【分析】求出集合A ，根据11B ∈可求得实数a 的取值范围，利用集合的基本运算可判断各选项的正误. 【详解】{}{25601A x x x x x =-->=<-或}6x >，{}5B x x a =-<，且11B ∈,则6a >，{}{}555B x x a x a x a ∴=-<=-<<+，对于A 选项，取7a =，则{}212B x x =-<<，{}16UA x x =-≤≤，所以，{}16UA B x x R ⋂=-≤≤≠，A 选项错误；对于B 选项，取7a =，则{2UB x x =≤-或}12x ≥，此时UAB A R =≠，B 选项错误；对于C 选项，取7a =，则{}16UA x x =-≤≤，{2UB x x =≤-或}12x ≥，此时，{2UU A B x x ⋃=≤-或16x -≤≤或}12x R ≥≠，C 选项错误；对于D 选项，6a >，则51a -<-，511a +>，此时A B R =，D 选项正确.故选：D. 【点睛】本题考查与集合运算正误的判断，同时也考查了一元二次不等式以及绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.4．A解析：A 【分析】先分别求出C ,C U U M N ，再求()()C C U U M N ⋂即可【详解】∵C {|}23U M x x x =<>-或，C {|24}U N x x =-≤≤， ∴()()C C {|34}U U M N x x ⋂=<≤．故选:A ．【点睛】本题考查交集与补集的混合运算，属于中档题5．D解析：D 【分析】讨论集合A 与集合B ，根据完美集合的概念知集合C ，根据k k k a b c +=建立等式求x 的值．【详解】首先当2x =时，{}21,2,3,4,5,6P =不可能是完美集合，证明：假设{}21,2,3,4,5,6P =是完美集合，若C 中元素最小为3，则11123a b +=+=，222456a b c +=+==不可能成立；若C 中元素最小为4，则11134a b +=+=，222256a b c +=+==不可能成立；若C 中元素最小为5，则11145a b +=+=，222236a b c +=+==不可能成立；故假设{}21,2,3,4,5,6P =是完美集合不成立，则{}21,2,3,4,5,6P =不可能是完美集合．所以2x ≠；若集合{1,5},{3,6}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}4,,5611C x x =∴=+=；若集合{1,3},{4,6}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}5,,369C x x =∴=+=；若集合{1,4},{3,5}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}6,,347C x x =∴=+=；则x 的所有可能取值之和为791127++=，故选：D ．【点睛】本题是新概念题，考查学生分析问题，理解问题的能力，是中档题．6．B解析：B 【分析】先阅读题意，取特例{}1A = ,{}2B =,可得①③错误，由集合中元素的互异性可得②④正确. 【详解】解：对于①，取{}1A = ,{}2B =,满足||||A B ≤，但不满足A B ⊆，即①错误；对于②，因为||||AB A B =，由集合中元素的互异性可得A B =，即②正确；对于③，取{}1A = ,{}2B =, 满足||0A B =，但不满足A 、B 中至少有个是空集，即③错误；对于④，A B =∅，则集合A B 、中无公共元素，则||||||A B A B =+，即④正确；综上可得②④正确，故选B. 【点睛】本题考查了对新定义的理解及集合元素的互异性，重点考查了集合交集、并集的运算，属中档题.7．D解析：D 【分析】根据一元二次不等式的解法可求出集合A ，根据绝对值不等式的解法可求出集合B ，根据分式不等式的解法可求出集合C ，从而可得出集合A ，B ，C 间的关系. 【详解】解：由于{}{{}2|23013A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}|1324B x x x x =-≤=-≤≤， {}4|0545x C x x x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，可知，A C ⊆. 故选：D. 【点睛】本题考查一元二次不等式、绝对值不等式和分式不等式的解法，以及集合间的关系，考查计算能力.8．C解析：C 【分析】设22x m n =+，22N,N N,,,N n b b ya ma ，再利用22()()xy ma nb mb na =++-，可得解.【详解】由x A ∈，yA ，设22x m n =+，22N,N N,,,N n b b y a m a ，所以22222222222222()()()()xy m n a b m a m b n a n b ma nb mb na =++=+++=++-，且N,N ma nb mb na +-∈∈，所以xy A ∈，故选：C. 【点睛】关键点点睛，本题的解题关键是2222222222()()m a m b n a n b ma nb mb na +++=++-，另外本题可以通过列举法得到集合的一些元素，进而排除选项可得解.9．C解析：C 【分析】由集合描述求集合,A B ，结合韦恩图知阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，分别求出()U C A B 、()A B ⋃，然后求交集即可.【详解】(){}20{|20}A x x x x x =+<=-<<，{}1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，由图知：阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，而{|10}A B x x ⋂=-≤<，{|21}A B x x ⋃=-<≤，∴(){|1U C A B x x ⋂=<-或0}x ≥，即()(){|21U C A B A B x x ⋂⋂⋃=-<<-或01}x ≤≤，故选：C 【点睛】本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合.10．D解析：D 【解析】B ={x ∣x 2−2x ⩽0}={x |0⩽x ⩽2}，则A ∩B ={x |0⩽x ⩽1}，本题选择D 选项.11．C解析：C 【分析】根据不等式的解法，求得集合,A B ，根据集合的交集运算，即可求解. 【详解】依题意，可得集合A ＝{x |3＋2x －x 2>0}＝(-1,3)，B ＝{x|2x <2}＝(－∞，1)， ∴A∩B ＝(－1,1)．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确利用不等式的解法，求得集合,A B 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．A解析：A 【解析】【分析】先确定集合M,N,再根据M N ⋂=∅确定实数a 的值. 【详解】由题得集合M 表示(32)3y x -=-上除去(2)3，的点集，N 表示恒过(10)-，的直线方程．根据两集合的交集为空集：M N ⋂=∅.①两直线不平行，则有直线20ax y a ++=过(2)3，，将2x =，代入可得2a =-， ②两直线平行，则有32a-=即6a =-，综上6a =-或2-，故选：A ．本题主要考查集合的化简和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题13．【分析】因为集合A 中的条件是含参数的一元二次不等式首先想到的是十字相乘法但此题行不通;应该把此不等式等价转化为的形式然后数形结合来解答需要注意的是尽可能让其中一个函数不含参数【详解】解:且∴令∴∴是解析：12,23⎛⎤⎥⎝⎦【分析】因为集合A 中的条件是含参数的一元二次不等式,首先想到的是十字相乘法,但此题行不通;应该把此不等式等价转化为()()f x g x ＜的形式,然后数形结合来解答,需要注意的是尽可能让其中一个函数不含参数．【详解】解:()2220x a x a -++-<且0a >∴()2221x x a x -+<+令()()()222;1f x x x g x a x =-+=+∴()()},{|A x f x g x x Z =∈＜∴()y f x =是一个二次函数,图象是确定的一条抛物线; 而()y g x =一次函数,图象是过一定点()1,0-的动直线．又∵,0x Z a ∈>．数形结合,可得:1223a <≤ 故答案为:12,23⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】此题主要考查集合A 的几何意义的灵活运用，利用数形结合的数学思想来解决参数取值范14．【分析】根据设则设再根据则是的解集的子集求解【详解】因为设则设的解集为：所以是方程的两个根由韦达定理得：又因为所以所以即解得故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用还考查了转化求解的解析：⎡⎤⎣⎦【分析】根据A ≠∅，设{}01A x x x x =≤≤，则()204a b f x -≤≤，设 ()t f x =，再根据A B =，则2,04a b ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是()3f t ≤的解集的子集求解. 【详解】因为A ≠∅，设{}01A x x x x =≤≤，则()204a b f x -≤≤，设 ()t f x =， ()3f t ≤的解集为：()0|0t t t ≤≤ ，所以0,0t t t ==是方程23t at b ++=的两个根，由韦达定理得：0,3t a b =-=，又因为A B =，所以2004a tb ≤-≤，所以2304a a -≤-≤，即22124120a a a ⎧≥⎨--≤⎩，解得 6a ≤≤.故答案为：⎡⎤⎣⎦【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用，还考查了转化求解的能力，属于中档题15．【分析】根据题意分别讨论的取值通过讨论计算的可能取值即可得出答案【详解】而的第个子集包含此时的第个子集包含此时的第个子集包含此时的第个子集包含此时的第个子集包含的第个子集是故答案为：【点睛】本题主要解析：{}12578,,,,a a a a a【分析】根据题意，分别讨论2n 的取值，通过讨论计算n 的可能取值，即可得出答案. 【详解】72128211=<，而82256211=>，E ∴的第211个子集包含8a ，此时21112883-=，626483=<，7212883=>，E ∴的第211个子集包含7a ，此时836419-=，421619=<，523219=>，E ∴的第211个子集包含5a ，此时19163-=，1223=<，2243=>，E ∴的第211个子集包含2a ，此时321-=，021=E ∴的第211个子集包含1a ，E ∴的第211个子集是{}12578,,,,a a a a a .故答案为：{}12578,,,,a a a a a【点睛】本题主要考查了与集合有关的信息题，理解条件的定义是解决本题的关键.16．【分析】根据条件可得结合的意义可得集合【详解】因为集合是实数集的子集若则但不满足所以因为所以所以有又因为表示集合的元素去掉集合中的元素表示A 集合和B 集合中的所有元素所以把中的元素去掉中元素即为所求的解析：(,1)(2,3)(5,)-∞+∞【分析】根据条件()()[3,5]A B =R R 可得()(),35,A B =-∞+∞，结合[1,2]B A =R 的意义，可得集合A .【详解】因为集合A 、B 是实数集R 的子集，若A B =∅,则[2,0]A B A =-=R ，[1,2]BA B ==R ，但不满足()()[3,5]A B =R R ，所以A B ⋂≠∅. 因为()()[3,5]A B =R R ,所以()()()[3,5]AB A B ==R R R ，所以有()(),35,A B =-∞+∞.又因为[1,2]B A =R 表示集合B 的元素去掉集合A 中的元素，()(),35,A B =-∞+∞表示A 集合和B 集合中的所有元素，所以把()(),35,A B =-∞+∞中的元素去掉[1,2]B A =R 中元素，即为所求的集合A ，所以(,1)(2,3)(5,)A =-∞+∞.故答案为(,1)(2,3)(5,)-∞+∞.【点睛】本题主要考查集合的运算，根据集合的运算性质可求也可借助数轴或者韦恩图求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.17．2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数【详解】由条件可知：则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数共个事实上满足题意的集合C 为：或故答案为2【点睛解析：2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系，然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数.【详解】由条件A C B C ⋂=⋃可知：()()()()B B C A C C B C A C A ⊆⋃=⋂⊆⊆⋃=⋂⊆，则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数，共122=个.事实上，满足题意的集合C 为：{}1,2C =或{}1,2,3C =.故答案为2．【点睛】本题主要考查集合的包含关系，子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【分析】由根据集合的交集的运算得到或即可求解【详解】由题意集合因为则满足或解得或即实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了集合的运算以及利用集合的交集求参数其中解答中熟记集合交集运算列出相应解析：(][),12,-∞-⋃+∞【分析】由A B φ⋂=，根据集合的交集的运算，得到11a -≥或10a +≤，即可求解.【详解】由题意，集合{|11},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<，因为A B φ⋂=，则满足11a -≥或10a +≤，解得2a ≥或1a ≤-，即实数a 的取值范围是(][),12,-∞-⋃+∞.故答案为：(][),12,-∞-⋃+∞.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合的交集求参数，其中解答中熟记集合交集运算，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 19．【分析】由题得集合A 里只有一个元素所以只有一个解令得到再检验得解【详解】因为集合只有二个子集所以集合A 里只有一个元素由题得只有一个解令令当时不等式（1）的解为不等式（2）解为不等式组的解集为不满足题解析：2±【分析】由题得集合A 里只有一个元素.所以22+501102x ax x ax ⎧+≥⎨++≤⎩（）（）只有一个解，令12=00∆∆=，得到2a a =±=±，再检验得解.【详解】因为集合A 只有二个子集，所以集合A 里只有一个元素.由题得22+501102x ax x ax ⎧+≥⎨++≤⎩（）（）只有一个解，令21=200,a a ∆-=∴=±令22=40,2a a ∆-=∴=±.当a =1）的解为R ，不等式（2）解为22x -≤≤组的解集为{|22x x --≤≤，不满足题意；当a =-1）的解为R ，不等式（2）解为x -≤，不等式组的解集为{|x x -≤≤，不满足题意；当2a =时，不等式（1）的解集为R ，不等式（2）的解为1x =-，不等式组的解集为{|1}x x =-，满足题意；当2a =-时，不等式（1）的解集为R ，不等式（2）的解为1x =，不等式组的解集为{|1}x x =，满足题意.故答案为2a =±.【点睛】本题主要考查集合的子集的个数，考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．【分析】先求得不等式的解集根据不等式的解集中的整数有且仅有得出不等式组即可求解得到答案【详解】由题意不等式即解得要使得不等式的解集中的整数有且仅有则满足解得即实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要解析：[]16,17【分析】先求得不等式34x b -<的解集4433b b x -++<<，根据不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，得出不等式组44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，不等式34x b -<，即434x b -<-<，解得4433b b x -++<<，要使得不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则满足44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得1617b ≤≤，即实数b 的取值范围是[]16,17.故答案为[]16,17.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的应用，其中解答中正确求解绝对值不等式，根据题设条件得到不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题21．（1）{2x x <或3x ≥}；（2）[)2-+∞，. 【分析】（1）3a =-时，先计算B R ，再进行并集运算即可；（2）先利用交集结果判断B A ⊆，再讨论B 是否空集使其满足子集关系，列式计算即得结果.【详解】（1）因为3a =-，所以{}13B x x =<<，=B R {1x x ≤或3x ≥}，故()=⋃R A B {2x x <或3x ≥}；（2）因为AB B =，所以B A ⊆. 若B =∅，则1a -≤，解得1a ≥-；若B ≠∅，则12a a ->⎧⎨-≤⎩，解得21a -≤<-. 综上所述，a 的取值范围为[)2-+∞，. 【点睛】易错点睛：已知B A ⊆求参数范围时，需讨论集合B 是否是空集，因为空集是任意集合的子集，直接满足B A ⊆.22．（1）A ∪B ={}|27x x -≤＜；（2）答案见解析.【分析】（1）先化简集合,A B ,再求A ∪B ；（2）对集合A 分空集和非空集两种情况讨论，列不等式组即得解.【详解】（1）2a =时，集合{|17}A x x =<<，{|24}B x x =-≤≤，A ∪B ={}|27x x -≤＜（2）若选择①A ∩B =A ，则A B ⊆，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，应满足12234a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得:112a -≤≤；综上知，实数a 的取值范围是(-∞，-4]∪112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，.若选择②A ∩(R B )=A ，则A 是R B 的子集，R B =(-∞，-2)∪(4，+∞)，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，4232a a >-⎧⎨+≤-⎩或414a a >-⎧⎨-≥⎩解得：-4＜a ≤52-或a ≥5，综合得：a 的取值范围是：(-∞，52-]∪[5，+ ∞) 若选择③A ∩B =∅，则当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，应满足4232a a >-⎧⎨+≤-⎩或414a a >-⎧⎨-≥⎩解得：-4＜a ≤52-或a ≥5 综上知，实数a 的取值范围是：(-∞，52-]∪[5，+∞). 【点睛】易错点点睛：本题容易忽略集合A 是空集的情况，导致出错.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.解答集合的关系和运算问题时，不要忽略了空集这种情况. 23．（1）12-；（2）答案见解析. 【分析】(1)首先求出集合A 、B ，再根据并集的结果得到方程，解得即可；（2）若选①，则A B ，若选②，B A ，若选③，A B =，得到不等式组，解得即可；【详解】解:（1）对()()2:23013013A x x x x x --≤⇒+-≤⇒-≤≤ 即{}13A x x =-≤≤对()()22:210110B x mx m x m x m -+-≤⇔--⋅-+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 11m x m ⇒-≤≤+，即{}11B x m x m =-≤≤+332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，则312m -=-，即12m =- 经检验满足题意.（2）选①，1131m A B m -≤-⎧⇒⎨≤+⎩，此时m 必无解.即不存在实数m ，使得题意成立选②，110213m B A m m -≤-⎧⇒⇒≤≤⎨+≤⎩ 选③，1113m A B m -=-⎧=⇒⇒⎨+=⎩此时m 无解，即不存在实数m ，使得题意成立；【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，并集的结果求参数的值，以及集合的包含关系求参数的取值范围，属于中档题.24．（1）{|1x x <或3}x >；（2）[]1,0-.【分析】（1）化简集合A ，B ，根据并集运算即可.（2）计算()R AC B ，根据()()R C A C B ⊆，建立不等式求解即可. 【详解】（1）由10x ->得，函数()()lg 1f x x =-的定义域{}1A x x =< 260x x -->，即()()320x x -+>，解得{}32B x x x =><-或 A B ∴={|1x x <或3}x >，（2）{}23R C B x x =-≤≤， (){}21R A C B x x ∴⋂=-≤<{}21C x x ⊆-≤<，则121011m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨+≤⎩，故实数m 的取值范围为[]1,0-.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，补集、交集的运算，子集的概念，属于中档题. 25．（1）()[)4,1U AB =--（2）[)3,-+∞ 【分析】（1）先化简集合A ，再求()U A B ∩；（2）先求出[)4,A B =-+∞，得14a -≥-，解不等式即得解.【详解】（1）由题得[]4,2A =-，[)1,B =-+∞，(,1)U B =-∞-，所以()[)4,1U A B =--；（2）由题得[)4,AB =-+∞，若C A B ⊆⋃，则14a -≥-，所以3a ≥-. 所以a 的取值范围是[)3,-+∞.【点睛】本题主要考查集合的运算和关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.26．(1)()3,0-；(2)312a -<<-或1a >. 【分析】(1)由已知条件分别计算出集合A 和集合B ,然后再计算出A B 的结果.(2)由已知条件()A B C ⋂⊇,则分类讨论C =∅和C ≠∅两种情况,求出实数a 的取值范围.【详解】(1)已知集合A x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩,则230x x -->,解得30x -<<,即()3,0A =-,集合1228x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,解得31x -<<,即()3,1B =-,所以()3,0A B ⋂=- (2)因为集合{}21C x a x a =≤≤+,且()A B C ⋂⊇,由(1)得()3,0A B ⋂=-,则当C =∅时,21a a >+,即1a >, 当C ≠∅时,212310a a a a ≤+⎧⎪>-⎨⎪+<⎩,得312a -<<-,综上,312a -<<-或1a >. 【点睛】本题考查了集合的交集运算和子集运算,在含有参量的子集题目中需要注意分类讨论,尤其不要漏掉空集情况,然后求解不等式组得到结果.本题较为基础.。

新北师大版高中数学必修一第一单元《集合》测试卷(包含答案解析)(1)

一、选择题1．下列表示正确的个数是（）（１）{}{}2100;(2)1,2;(3){(,)}3,435x y x y x y +=⎧∉∅∅⊆=⎨-=⎩；（４）若A B ⊆则A B A = A ．０ B ．１C ．２D ．３ 2．已知集合{|0}M y y =≥，2{|1}N y y x ==-+，则MN =（） A ．()0,1B ．[]0,1C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞ 3．设集合A={2，1-a ，a 2-a +2}，若4∈A ，则a =（） A ．-3或-1或2B ．-3或-1C ．-3或2D ．-1或2 4．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是( )A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞5．若集合{}2560A x x x =+-=，{}222(1)30B x x m x m =+++-=.若{}1A B ⋂=,求实数m 的值为（）A ．0B ．-2C ．2D ．0或-2 6．对于非空集合A ，B ，定义运算：{},A B x x A B x A B ⊕=∈⋃∉⋂且，已知{}M x a x b =<<，{}N x c x d =<<，其中a 、b 、c 、d 满足a b c d +=+，0ab cd <<，则M N ⊕=（）A ．()(),,a d b cB ．()(),,c a b dC ．(][),,a c d bD ．()(),,c a d b 7．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅．若{}3,4=U AB ，则满足条件的集合A 的个数为（） A ．7个 B ．8个C ．15个D ．16个 8．设全集{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,5B =，则()U AC B ⋂等于（） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}3D ．{}1,39．已知集合{}4A x a x =<<，{}2|560B x x x =-+>，若{|34}A B x x ⋂=<<，则a 的值不可能为（）A B C D ．310．已知非空集合M 满足：对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{}0,1,2,3,4,5M ⊆，则满足条件的M 的个数是（）A ．11B ．12C ．15D ．1611．下列结论正确的是（）A ．若a b <且c d <，则ac bd <B ．若a b >，则22ac bc >C ．若0a ≠，则12a a +≥ D ．若0a b <<，集合1|A x x a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，1|B x x b ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B ⊇ 12．已知集合{}{}21239A B x x ==<，，，，则A B =（）A ．{}210123--，，，，， B ．{}21012--，，，， C ．{}123，， D ．{}12，二、填空题 13．若集合2{|(2)20,A x x a x a =-++-<x ∈Z }中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是________14．已知集合(){|221,}A k k k Z απαπ=≤≤+∈，{|55}B a α=-≤≤，则A B ⋂=__________．15．已知集合{}2|60M x x x =+->，{}2|230,0N x x ax a =-+≤>，若M N ⋂中恰有一个整数，则a 的最小值为_________.16．已知集合{}2|20A x x x x R =--<∈，，集合{}|21B x x x R =-∈≥，，则A B =________.17．设全集{}22,3,3U a a =+-，集合{},3A a =，{}2U C A =，则a =___________. 18．若集合2{320}A x ax x =++=中至多有一个元素，则a 的取值范围是__________． 19．已知集合{|||1,}A x x a x R =-<∈，2{|1,}1x a B x x R x -=<∈+，且A B =∅，则实数a 的取值范围是________.20．已知集合{}1,2,3,4,5P =，若,A B 是P 的两个非空子集，则所有满足A 中的最大数小于B 中的最小数的集合对(,)A B 的个数为____．三、解答题21．已知集{}28A x x =≤≤，{}26B x x m =≤≤-，{}112C x m x m =-≤≤+，U =R .（1）若()U A B =∅，求m 的取值范围；（2）若BC ≠∅，求m 的取值范围. 22．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22210B x x mx m =-+-≤.（1）若332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，求实数m 的值；（2）x A ∈是x B ∈的________条件，若实数m 的值存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.(请在①充分不必要，②必要不充分，③充要；中任选一个，补充到空白处) 23．已知全集{}|0U x x =>，集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，{}|5C x a x a =-<<. （1）求()U A B A B ，；（2）若()C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围.24．已知集合{}2210A x mx x =∈-+=R ，在下列条件下分别求实数m 的取值范围. （1）A =∅；（2）A 恰有两个子集；（3）1A ,22⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭. 25．已知集合{121}A x a x a =-<<+∣，{}03B x x =<≤，U =R . （1）若12a =，求A B ；()U A B ⋂. （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围. 26．设集合{}|36A x x =≤<，集合{}|19B x x =<≤.求：（1）A B ；（2）()R C A B ⋃.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】选项（1）中元素与空集的关系是不属于，正确；（2）空集是非空集的子集正确；（3）集合前后不相等，一个是方程的根构成的集合，有一个元素，一个是两个实数构成的集合，故不正确；（4）根据集合子集的意义知若A B ⊆则A B A =正确.2．B解析：B【解析】∵集合{}2{|1}1N y y x y y ==-+=≤，{|0}M y y =≥，∴[]0,1M N ⋂=，故选B. 3．C解析：C【解析】若1−a =4，则a =−3，∴a 2−a +2=14，∴A ={2,4,14}；若a 2−a +2=4，则a =2或a =−1，检验集合元素的互异性：a =2时，1−a =−1，∴A ={2,−1,4}；a =−1时,1−a =2(舍)，本题选择C 选项.4．B解析：B【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项. 5．D解析：D【分析】根据A ∩B ＝{1}可得出，1∈B ，从而得出1是方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣3＝0的根，1代入方程即可求出m 的值；【详解】A ＝{﹣6，1}；∵A ∩B ＝{1}；∴1∈B ；即1是方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣3＝0的根；∴1+2（m +1）+m 2﹣3＝0；∴m 2+2m ＝0；∴m ＝0或m ＝﹣2；当m ＝0时，B ＝{﹣3，1}，满足A ∩B ＝{1}；当m ＝﹣2时，B ＝{1}，满足A ∩B ＝{1}；∴m ＝0或m ＝﹣2；故选：D【点睛】考查交集的定义及运算，元素与集合的关系，描述法、列举法的定义，一元二次方程实根的情况,是基础题．6．C解析：C【分析】先判断0a c d b <<<<，再计算(,),(,)M N a b M N c d ⋃=⋂=，得到答案.【详解】根据a b c d +=+，0ab cd <<得到：0a c d b <<<<{}M x a x b =<<，{}N x c x d =<<故(,),(,)M N a b M N c d ⋃=⋂=(][),,M N a c d b ⊕=故选：C【点睛】本题考查了集合的新定义问题，确定0a c d b <<<<是解题的关键.7．C解析：C【分析】由题意知3、4B ∉，则集合A 的个数等于{}1,2,5,6非空子集的个数，然后利用公式计算出集合{}1,2,5,6非空子集的个数，即可得出结果.【详解】由题意知3、4B ∉，且集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅，则A B 为集合{}1,2,5,6的非空子集，因此，满足条件的集合A 的个数为42115-=. 故选C.【点睛】本题考查集合个数的计算，一般利用列举法将符合条件的集合列举出来，也可以转化为集合子集个数来进行计算，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.8．D解析：D【解析】【分析】由集合的补集的运算，求得{1,3,4}U C B =，再利用集合间交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,5B =，则{1,3,4}UC B =，所以(){}1,3U A C B ⋂=.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记的集合的运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．A解析：A【分析】求出{2B x x =<或}3x >，利用{|34}A B x x ⋂=<<，得23a ≤≤.【详解】集合{}4A x a x =<<，{}{25602B x x x x x =-+=<或}3x >， {|34}A B x x ⋂=<<，∴23a ≤≤，∴a故选：A.【点睛】本题考查了根据集合间的基本关系求解参数范围的问题，属于中档题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，借助数轴求解参数的范围.10．A解析：A【分析】可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且2,4不同时出现，即可得到结论.【详解】由题意，可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，共有42115-=个，且2,4不能同时出现，同时出现共有4个，所以满足题意的集合M 的个数为11个，故选A.【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的子集个数的判定及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.11．C解析：C【分析】通过举例和证明的方式逐个分析选项.【详解】A ：取5,3,6,1a b c d =-==-=，则30,3ac bd ==，则ac bd >，故A 错误；B ：取3,1,0a b c ===，则22ac bc =，故B 错误；C：21122a a a a ⎫+=+=+≥成立，故C 正确； D ：因为0a b <<，所以11a b >，则A B ，故D 错误；故选：C.【点睛】本题考查不等关系和等式的判断，难度一般.判断不等关系是否成立，常用的方法有：（1）直接带值验证；（2）利用不等式的性质判断；（3）采用其他证明手段.（如借助平方差、完全平方公式等）. 12．D解析：D【解析】【分析】先求出集合B ，然后与集合A 取交集即可.【详解】由题意，{}{}2933B x x x x =<=-<<，则{}1,2AB =.故答案为D.【点睛】本题考查了集合的交集，考查了不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题. 二、填空题13．【分析】由f （x ）＝x2﹣（a+2）x+2﹣a ＜0可得x2﹣2x+1＜a （x+1）﹣1即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1则满足题意结合图象即可求出【详解】f （x ）＝x2﹣（a+2）x+2﹣ 解析：12(,]23【分析】由f （x ）＝x 2﹣（a +2）x +2﹣a ＜0可得x 2﹣2x +1＜a （x +1）﹣1，即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1，则满足题意，结合图象即可求出．【详解】f （x ）＝x 2﹣（a +2）x +2﹣a ＜0，即x 2﹣2x +1＜a （x +1）﹣1，分别令y ＝x 2﹣2x +1，y ＝a （x +1）﹣1，易知过定点（﹣1，﹣1），分别画出函数的图象，如图所示：∵集合A ＝{x ∈Z|f （x ）＜0}中有且只有一个元素，即点（0，0）和点（2,1）在直线上或者其直线上方，点（1,0）在直线下方，结合图象可得∴10{120 311a a a -≤--≤＜，解得12＜a 23≤故答案为（12，23]【点睛】本题考查了二次函数的性质以及参数的取值范围，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题14．或【分析】分别讨论时集合A 与集合B 的交集即可求解【详解】当时当时当时当时或故答案为：或【点睛】本题主要考查了集合的交集分类讨论的思想属于中档题解析：{|5ααπ-≤≤- 或0}απ≤≤【分析】分别讨论1,0,k =-时集合A 与集合B 的交集即可求解.【详解】(){|221,}A k k k Z απαπ=≤≤+∈,∴当1k =-时，2παπ-≤≤-,当0k =时，0απ≤≤，当1k 时，5α<，当2k ≤-时，5α<-{|55}B a α=-≤≤，A B ∴={|5ααπ-≤≤-或0}απ≤≤故答案为：{|5ααπ-≤≤- 或0}απ≤≤【点睛】本题主要考查了集合的交集，分类讨论的思想，属于中档题.15．2【分析】解一元二次不等式求得集合根据交集结果可知在只有一个整数解由二次函数性质可得解方程组求得结果【详解】令则对称轴为恰有一个整数即在只有一个整数解即解得：的最小值为故答案为：【点睛】本题考查根据解析：2【分析】解一元二次不等式求得集合M ，根据交集结果可知()2230f x x ax =-+≤在()(),32,-∞-+∞只有一个整数解，由二次函数性质可得()()3040f f ⎧≤⎪⎨>⎪⎩，解方程组求得结果.【详解】 ()(){}()()320,32,M x x x =+->=-∞-⋃+∞，令()()2230f x x ax a =-+>，则对称轴为x a =，M N ⋂恰有一个整数，即()0f x ≤在()(),32,-∞-+∞只有一个整数解， ()()3040f f ⎧≤⎪∴⎨>⎪⎩，即963016830a a -+≤⎧⎨-+>⎩，解得：1928a ≤<， a ∴的最小值为2. 故答案为：2【点睛】本题考查根据交集结果求解参数范围的问题，关键是能够将整数解个数问题转化为二次函数图象的讨论，通过约束二次函数的图象得到不等关系.16．【分析】先解一元二次不等式得集合A 再解含绝对值不等式得集合B 最后求交集得结果【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题考查解一元二次不等式解含绝对值不等式以及集合交集考查基本分析求解能力属基础题解析：(]1,1-【分析】先解一元二次不等式得集合A ，再解含绝对值不等式得集合B,最后求交集得结果.【详解】因为{}2|20(1,2)A x x x x R =--<∈=-，,{}|21(,1][3,)B x x x R =-∈=-∞+∞≥，，所以A B =(]1,1-故答案为：(]1,1-【点睛】本题考查解一元二次不等式、解含绝对值不等式以及集合交集，考查基本分析求解能力，属基础题.17．【分析】根据与可知再根据集合相等求解即可【详解】由可知即故当时当时即故不满足故故答案为：【点睛】本题主要考查了根据集合的基本关系求解参数的问题需要根据题意分情况讨论同时注意集合的互异性属于中档题【分析】根据{}2U C A =与{}22,3,3U a a =+-可知{}23,3A a a =+-,再根据集合相等求解即可. 【详解】由{}2U C A =,{}22,3,3U a a =+-可知{}23,3A a a =+-,即{}{}23,3,3a a a +-=.故232,3a a a a ⎧+-=⎪⎨≠⎪⎩ .当0a ≥时,23a a a a +-=⇒=当0a <时,23a a a +-=-即 ()()2230130a a a a +-=⇒-+=,故3a =-.不满足2,3a ≠.故a =【点睛】本题主要考查了根据集合的基本关系求解参数的问题,需要根据题意分情况讨论,同时注意集合的互异性,属于中档题.18．或【分析】分情况讨论:当时和当时两种情况;当时由即可求出答案分类讨论最后把的范围合并即可【详解】若则集合符合题意；若则解得故答案为：或【点睛】本题考查集合中元素个数问题;分类讨论和两种情况是求解本题解析：98a ≥或0a = 【分析】分情况讨论:当0a =时和当0a ≠时两种情况;当0a ≠时由0∆≤即可求出答案.分类讨论最后把a 的范围合并即可.【详解】若0a =，则集合2{|320}3A x x ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭，符合题意；若0a ≠，则980a ∆=-≤，解得98a ≥．故答案为：98a ≥或0a =．【点睛】本题考查集合中元素个数问题;分类讨论0a =和0a ≠两种情况是求解本题关键; 0a =时易忽略;属于中档题，易错题. 19．【分析】解绝对值不等式得集合对分三种情况:;;讨论解分式不等式可得集合然后根据列式可得【详解】因为所以所以因为所以即所以所以当即时得此时满足;当即时满足;当即时时不符合题意综上所述:实数的取值范围是解析：2a ≤-【分析】解绝对值不等式得集合A ,对a 分三种情况: 11a +<-;11a +=-;11a +>-讨论,解分式不等式可得集合B ,然后根据AB =∅列式可得.【详解】因为||1x a -<,所以11a x a -<<+,所以{|11}A x a x a =-<<+, 因为211x a x -<+,所以2101x a x x ---<+ ,即101x a x --<+,所以(1)(1)0x a x --+<, 所以当11a +<-,即2a <-时,得11a x +<<-,此时{|11}B x a x =+<<-,满足当11a +=-,即2a =-时,B φ=,满足A B φ⋂=;当11a +>-,即2a >-时,{|11}B x x a =-<<+时,A B φ⋂≠,不符合题意.综上所述: 实数a 的取值范围是:2a ≤-.故答案为: 2a ≤-.【点睛】本题考查了分类讨论思想,集合的交集运算,分式不等式的解法,绝对值不等式的解法,属于中档题.20．49【分析】分中的最大数为中的最大数为中的最大数为中的最大数为四种情况根据题意列举出满足条件的集合即可得出结果【详解】当中的最大数为即时；所以满足题意的集合对的个数为个；当中的最大数为即时；即满足题解析：49【分析】分A 中的最大数为1，A 中的最大数为2，A 中的最大数为3，A 中的最大数为4，四种情况，根据题意列举出满足条件的集合,A B ，即可得出结果.【详解】当A 中的最大数为1，即{1}A =时，{2}B =，{3}，{4}，{5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，{2,3,4,5}；所以满足题意的集合对(,)A B 的个数为15个；当A 中的最大数为2，即{2},{1,2}A =时，{3}=B ，{4}，{5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，{3,4,5}；即满足题意的集合对(,)A B 的个数为2714⨯=个；当A 中的最大数为3，即{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}A =时，{4},{5},{4,5}B =，即满足题意的集合对(,)A B 的个数4312⨯=个；当A 中的最大数为4，即{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}A =时，{5}B =，即满足题意的集合对(,)A B 的个数为8个；所以总共个数为49个．【点睛】本题主要考查集合的应用，灵活运用子集的概念，用列举法表示集合即可，属于常考题型.三、解答题21．（1）2m ≥-；（2）1722m m ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. 【分析】（1）当()U A B =∅，在B A ⊆，然后针对B =∅与B ≠∅分类讨论求解；（2）若B C ≠∅，则B ≠∅，C ≠∅，若B C ≠∅，则只需1612m m m -≤-≤+或2126m m ≤+≤-，然后解出m 的取值范围.解：（1）∵{}28A x x =≤≤，∴{U |2A x x =<或}8x >， ∵()U A B =∅，则B A ⊆,当B =∅时，62m -<，即4m >，当B ≠∅时，62m -≥，68m -≤，解得24m -≤≤.综上所述：2m ≥-.（2）由题可知，B ≠∅，C ≠∅，62,121,m m m -≥⎧⎨+≥-⎩解得24m -≤≤. 若BC ≠∅时，则只需:1612m m m -≤-≤+或2126m m ≤+≤-，解得:1722m ≤≤. ∴ 当BC ≠∅，m 的取值范围为1722m m ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查集合的运算结果求参数的取值范围问题，难度一般，解答时，因为空集是任何集合的子集，所以解答时注意空集的特殊性.22．（1）12-；（2）答案见解析. 【分析】(1)首先求出集合A 、B ，再根据并集的结果得到方程，解得即可；（2）若选①，则A B ，若选②，B A ，若选③，A B =，得到不等式组，解得即可；【详解】解:（1）对()()2:23013013A x x x x x --≤⇒+-≤⇒-≤≤ 即{}13A x x =-≤≤对()()22:210110B x mx m x m x m -+-≤⇔--⋅-+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 11m x m ⇒-≤≤+，即{}11B x m x m =-≤≤+332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，则312m -=-，即12m =- 经检验满足题意.（2）选①，1131m A B m -≤-⎧⇒⎨≤+⎩，此时m 必无解.即不存在实数m ，使得题意成立选②，110213m B A m m -≤-⎧⇒⇒≤≤⎨+≤⎩选③，1113m A B m -=-⎧=⇒⇒⎨+=⎩此时m 无解，即不存在实数m ，使得题意成立；【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，并集的结果求参数的值，以及集合的包含关系求参数的取值范围，属于中档题.23．（1）{|210}A B x x ⋃=<<，(){|23U A B x x =<<或710}x ≤<；（2）(,3]-∞．【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由子集的定义求解．【详解】（1）∵{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，{}|0U x x =>，{|210}A B x x ⋃=<<，{|03U A x x =<<或7}x ≥，则(){|23U A B x x =<<或710}x ≤<；（2）∵{}|5C x a x a =-<<，()C A B ⊆⋃，若5a a ≤-，即52a ≤，则B =∅，满足题意；若52a >，则2510a a ≤-⎧⎨≤⎩，解得3a ≤，∴532a <≤，综上，a 的范围是(,3]-∞．【点睛】本题考查集合的综合运算，考查由包含关系确定参数范围，解题时要注意空集是任何集合的子集，这类问题一般要分类讨论．24．（1）1m ；（2）{}0,1；（3）](0,1m ∈.【分析】（1）若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，即∆<0；（2）若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，对0m =和0m ≠，0∆=两种情况分类讨论即可；（3）若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭，则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解，即2211,,22m x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，函数值域即为所求. 【详解】（1）若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ∆=-<，所以1m .（2）若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意； ②当0m ≠时，Δ440m =-=，所以1m =. 综上所述，m 的集合为{}0,1.（3）若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭，则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解，等价于当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2221111m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭的值域，所以](0,1m ∈.【点睛】本题主要考查集合与二次型方程的应用，根据题目要求确定集合中方程根的情况是解答本题的关键.25．（1）1|32x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭，1|02x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭；（2）{1|2a a ≤-或}4a ≥. 【分析】（1）化简集合，利用集合的交并补运算求解即可；（2）讨论A =∅，A ≠∅两种情况，列出相应的不等式，求解即可得出答案.【详解】（1）若12a =时，12,{03}2A x x B x x ⎧⎫=-<<=<≤⎨⎬⎩⎭∣∣ ∴1|32A B x x ⎧⎫⋃=-<≤⎨⎬⎩⎭，由{|0U B x x =≤或3}x > 所以()1|02U A B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭（2）由A B =∅知当A =∅时，121,2a a a -≥+∴≤-当A ≠∅时，21113a a a +>-⎧⎨-≥⎩或211210a a a +>-⎧⎨+≤⎩4a ∴≥或122a -<≤- 综上：a 的取值范围是{1|2a a ≤-或}4a ≥.【点睛】本题主要考查了集合的交并补混合运算以及根据交集的结果求参数的范围，属于中档题. 26．（1）{}|36A B x x ⋂=≤<；（2）()R C A B R ⋃=【分析】（1）根据集合的交集运算即可（2）根据集合的补集、并集运算.【详解】因为集合{}|36A x x =≤<，集合{}|19B x x =<≤所以{}|36A B x x ⋂=≤<.所以{|3R C A x x =<或}6x ≥，∴R C A B R ⋃=.【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集，并集运算，属于容易题.。

北师大版高中数学必修一第一单元《集合》测试题(答案解析)(2)

一、选择题1．设集合}{2230A x x x =+->，集合}{2210,0,B x x ax a =--≤>若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（） A ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞2．下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（）A ．()()UUA B ⋂ B ．()()U UA BC ．()U A BD ．()UA B ⋂3．若{}|28A x Z x =∈≤<，{}5|log 1B x R x =∈<，则R A C B ⋂的元素个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．34．定义集合运算{},,A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈，设{0,1},{3,4,5}A B ==，则集合A B ⊗的真子集个数为（）A ．16B ．15C ．14D ．85．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅．若{}3,4=UAB ，则满足条件的集合A 的个数为（）A ．7个B ．8个C ．15个D ．16个6．已知集合{}4A x a x =<<，{}2|560B x x x =-+>，若{|34}A B x x ⋂=<<，则a 的值不可能为（） A 2B 5C 6D ．37．集合{}2|6,y y x x ∈=-+∈N N 的真子集的个数是（） A ．9B ．8C ．7D ．618．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做A 的幂集，记为()P a ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：（1）对于任意集合A ，都有()A P A ∈；（2）存在集合A ，使得()3nP A =；（3）若AB =Φ，则()()P A P B ⋂=Φ；（4）若A B ⊆，则()()P A P B ⊆；（5）若()()1n A n B -=，则[][]()2()n P A n P B =.其中正确命题的序号为（）A ．（1）（2）（5）B ．（1）（3）（5）C ．（1）（4）（5）D ．（2）（3）（4）9．已知集合{}21,A x y x y Z ==+∈，{}21,B y y x x Z ==+∈，则A 、B 的关系是（） A ．A B =B ．ABC ．B AD ．A B =∅10．设U 为全集，()UB A B =，则A B 为（）A ．AB ．BC ．UBD ．∅11．若集合2{||31|2},{|0},1x A x x B x x -=-≥=≤-则()R C A B =（）A ．1[,2]3-B ．∅C ．1(,)(1,2]3-∞-⋃D ．1,1(1,2]3⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭12．若集合A ＝{x |3＋2x －x 2>0}，集合B ＝{x|2x <2}，则A∩B 等于( )A ．(1,3)B ．(－∞，－1)C ．(－1,1)D ．(－3,1)二、填空题13．已知集合2|05x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,{}2230,B x x x x R =--≥∈,则A B =_________. 14．已知集合(){|221,}A k k k Z απαπ=≤≤+∈，{|55}B a α=-≤≤，则A B ⋂=__________．15．设全集{}22,3,3U a a =+-，集合{},3A a =，{}2U C A =，则a =___________.16．已知全集U =R 集合1|1A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则UA_______.17．对于任意集合X 与Y ，定义：①{|X Y x x X -=∈且}x Y ∉；②()X Y X Y ∆=-()Y X -，（X Y ∆称为X 与Y 的对称差）.已知{}{}221,R =90A y y x x B x x ==-∈-≤，，则A B ∆=_________.18．若集合{}2|20N x x x a =-+=，{}1M =，且N M ⊆，则实数a 的取值范围是_________19．设全集U =R ，1|11A x x ⎧⎫⎪⎪=<⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，{}2|540B x x x =-+>，则()U AC B =______.20．设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x AB ⊗=∈且}x A B ∉，已知{|2}2xA x x =<+，{|3}B x x =>-，则A B ⊗=_________三、解答题21．设全集U =R ，集合A ={x |-1<x -m <5}，集合1{|24}.2x B x =<< （1）当m =-1时，求();UA B ⋂（2）若A ∪B =A ，求实数m 的取值范围. 22．已知集合{|1A x x =≤或5}x，集合{|221}B x a x a =-≤≤+（1）若1a =，求A B 和A B ;（2）若记符号{A B x A -=∈且}x B ∉，在图中把表示“集合A B -”的部分用阴影涂黑，并求当1a =时的A B -; （3）若AB B =，求实数a 的取值范围.23．若集合{}24A x x =<<，{}3B x a x a =<<. （1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围；（2）若AB =∅，求实数a 的取值范围.24．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22210B x x mx m =-+-≤. （1）若332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，求实数m 的值；（2）x A ∈是x B ∈的________条件，若实数m 的值存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.(请在①充分不必要，②必要不充分，③充要；中任选一个，补充到空白处) 25．关于x 的不等式22(21)(2)0x a x a a -+++->，223()0x a a x a -++<的解集分别为M 和N（1）试求M 和N ；（2）若M N ⋂=∅，求实数a 的取值范围．26．已知集合{}212520A x x x =-->，{}20B x x ax b =-+≤满足AB =∅，(]=-4,8A B ⋃，求实数a ，b 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A【分析】先化简集合A，再根据函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的零点分布，结合A∩B恰有一个整数求解.【详解】A={x|x＜﹣3或x＞1}，函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a＞0，而f（﹣3）=6a+8>0，f（﹣1）=2a>0，f（0）<0，故其中较小的零点为（-1，0）之间，另一个零点大于1，f（1）<0，要使A∩B恰有一个整数，即这个整数解为2，∴f（2）≤0且f（3）＞0，即4410 9610aa--≤⎧⎨-->⎩，解得：3443aa⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，即34≤a＜43，则a的取值范围为34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故答案为：A.【点睛】本题主要考查集合的交集运算的应用以及二次函数的零点分布问题，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.2．C解析：C【分析】图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集.【详解】图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集，所以图中阴影部分，可以用()U AB表示.【点睛】本题考查了用韦恩图表示集合间的关系，考查了学生概念理解，数形结合的能力，属于基础题.3．D解析：D化简集合A 、B ，根据补集与交集的定义写出RA B ，即可得出结论．【详解】集合{|28}{2A x Z x =∈<=，3，4，5，6，7}，51{||log |1}{|5}5B x R x x R x =∈<=∈<<，1{|5R B x R x ∴=∈或5}x ， {5RAB ∴=，6，7}．∴其中元素个数为3个．故选：D ．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．4．B解析：B 【分析】根据新定义得到{}{},,0,3,4,5A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈=，再计算真子集个数得到答案. 【详解】{0,1},{3,4,5}A B ==，{}{},,0,3,4,5A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈=其真子集个数为：42115-= 故选：B 【点睛】本题考查了集合的新定义问题，真子集问题，意在考查学生的应用能力.5．C解析：C 【分析】由题意知3、4B ∉，则集合A 的个数等于{}1,2,5,6非空子集的个数，然后利用公式计算出集合{}1,2,5,6非空子集的个数，即可得出结果. 【详解】由题意知3、4B ∉，且集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅，则AB 为集合{}1,2,5,6的非空子集，因此，满足条件的集合A 的个数为42115-=.故选C. 【点睛】本题考查集合个数的计算，一般利用列举法将符合条件的集合列举出来，也可以转化为集合子集个数来进行计算，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.6．A解析：A 【分析】求出{2B x x =<或}3x >，利用{|34}A B x x ⋂=<<，得23a ≤≤. 【详解】集合{}4A x a x =<<，{}{25602B x x x x x =-+=<或}3x >，{|34}A B x x ⋂=<<， ∴23a ≤≤， ∴a故选：A. 【点睛】本题考查了根据集合间的基本关系求解参数范围的问题，属于中档题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，借助数轴求解参数的范围.7．C解析：C 【分析】根据条件求解,x y 的范围，结合,x N y N ∈∈，得到集合为{2,5,6}，利用集合真子集个数的公式即得解. 【详解】由于260y N y x ∈∴=-+≥x ≤≤，又,x N ∈0,1,2x ∴=6,5,2y ∴=，即集合{}2|6,{2,5,6}y y x x ∈=-+∈=N N故真子集的个数为：3217-= 故选：C 【点睛】本题考查了集合真子集的个数，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于中档题.8．C解析：C 【分析】直接利用新定义判断五个命题的真假即可．【详解】由P （A ）的定义可知①正确，④正确，设n （A ）＝n ，则n （P （A ））＝2n ，∴②错误，若A ∩B ＝∅，则P （A ）∩P （B ）＝{∅}，③不正确； n （A ）﹣n （B ）＝1，即A 中元素比B 中元素多1个，则n [P （A ）]＝2×n [P （B ）]．⑤正确，故选：C ．【点睛】本题考查集合的子集关系，集合的基本运算，新定义的理解与应用．9．C解析：C 【分析】由题意得出Z A ⊆，而集合B Z ，由此可得出A 、B 的包含关系.【详解】由题意知，对任意的x ∈Z ，21y x Z =+∈，Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈，∴集合B 是正奇数集，则BZ ，因此，BA .故选：C. 【点睛】本题考查集合包含关系的判断，解题时要善于抓住代表元素，认清集合的特征，考查推理能力，属于中等题.10．D解析：D 【分析】根据题意作出“韦恩图”，得出集合A 与集合B 没有公共元素，即可求解. 【详解】由题意，集合U 为全集，()UBA B =，如图所示，可得集合A 与集合B 没有公共元素，即A B =∅，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的运算及应用，其中解答中根据题设条件，作出韦恩图确定两集合的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.11．D解析：D 【分析】解绝对值不等式求得集合A ，解分式不等式求得集合B ，求得集合A 的补集，然后求此补集和集合B 的并集，由此得出正确选项. 【详解】由|31|2x -≥得312x -≤-或312x -≥，解得13x ≤-或1x ≥，故1,13R C A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由201x x -≤-得()()12010x x x ⎧--≤⎨-≠⎩，解得12x <≤，所以()R C A B =1,1(1,2]3⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭.故选：D. 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分式不等式的解法，考查集合补集、并集的计算，属于基础题.12．C解析：C 【分析】根据不等式的解法，求得集合,A B ，根据集合的交集运算，即可求解. 【详解】依题意，可得集合A ＝{x |3＋2x －x 2>0}＝(-1,3)，B ＝{x|2x <2}＝(－∞，1)， ∴A∩B ＝(－1,1)．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确利用不等式的解法，求得集合,A B 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题13．【分析】分别根据分式不等式和一元二次不等式的解法求出集合和再根据交集的定义求出【详解】∵集合∴故答案为【点睛】本题考查集合的交集的运算解题时要认真审题注意分式不等式和一元二次不等式的合理运用是基础题解析：(]5,1--. 【分析】分别根据分式不等式和一元二次不等式的解法求出集合A 和B ，再根据交集的定义求出A B ⋂.【详解】 ∵集合2{|0}{|52}5x A x x x x -=<=-<<+， 2{|230}{|13}B x x x x R x x x =--≥∈=≤-≥，或，∴{|51}A B x x ⋂=-<≤-，故答案为(]5,1--．【点睛】本题考查集合的交集的运算，解题时要认真审题，注意分式不等式和一元二次不等式的合理运用，是基础题.14．或【分析】分别讨论时集合A 与集合B 的交集即可求解【详解】当时当时当时当时或故答案为：或【点睛】本题主要考查了集合的交集分类讨论的思想属于中档题解析：{|5ααπ-≤≤- 或0}απ≤≤ 【分析】分别讨论1,0,k =-时集合A 与集合B 的交集即可求解. 【详解】(){|221,}A k k k Z απαπ=≤≤+∈,∴当1k =-时，2παπ-≤≤-,当0k =时，0απ≤≤，当1k时，5α<，当2k ≤-时，5α<-{|55}B a α=-≤≤，A B ∴={|5ααπ-≤≤-或0}απ≤≤故答案为：{|5ααπ-≤≤- 或0}απ≤≤ 【点睛】本题主要考查了集合的交集，分类讨论的思想，属于中档题.15．【分析】根据与可知再根据集合相等求解即可【详解】由可知即故当时当时即故不满足故故答案为：【点睛】本题主要考查了根据集合的基本关系求解参数的问题需要根据题意分情况讨论同时注意集合的互异性属于中档题【分析】根据{}2U C A =与{}22,3,3U a a =+-可知{}23,3A a a =+-,再根据集合相等求解即可.【详解】由{}2U C A =,{}22,3,3U a a =+-可知{}23,3A a a =+-,即{}{}23,3,3a a a +-=.故232,3a a aa ⎧+-=⎪⎨≠⎪⎩ .当0a ≥时,23a a a a +-=⇒=当0a <时,23a a a +-=-即 ()()2230130a a a a +-=⇒-+=,故3a =-.不满足2,3a ≠.故a =【点睛】本题主要考查了根据集合的基本关系求解参数的问题,需要根据题意分情况讨论,同时注意集合的互异性,属于中档题.16．【分析】先解分式不等式确定集合A 再求补集即可【详解】则故答案为：【点睛】本题考查补集运算准确求得集合A 是关键是基础题解析：[0,1)【分析】先解分式不等式确定集合A,再求补集即可【详解】()1|1=,0[1,)A x x ⎧⎫=≤-∞⋃+∞⎨⎬⎩⎭，则[0,1)UA故答案为：[0,1) 【点睛】本题考查补集运算，准确求得集合A 是关键，是基础题17．【分析】先求出AB 再求得解【详解】由题得所以所以=故答案为：【点睛】本题主要考查新定义的理解和应用考查集合的并集运算意在考查学生对这些知识的理解掌握水平解析：)()-3,13⎡⋃+∞⎣，【分析】先求出A,B,,A B B A --,再求A B ∆得解. 【详解】由题得[1,)A =-+∞,[3,3]B =-，所以(3,),B A [3,1)A B -=+∞-=--，所以A B ∆=()()A B B A -⋃-=)()3,13⎡-⋃+∞⎣，. 故答案为：)()3,13⎡-⋃+∞⎣，【点睛】本题主要考查新定义的理解和应用，考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．【分析】根据条件得到或分别计算得到答案【详解】则或当时解得；当时满足综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数忽略掉空集的情况是容易发生的错误解析：[1,)+∝【分析】根据条件得到{}1N =或N =∅，分别计算得到答案. 【详解】N M ⊆，则{}1N =或N =∅当{}1N =时，{}{}2|201N x x x a =-+==，解得1a =；当N =∅时，{}2|20N x xx a =-+=，满足4401a a ∆=-<∴>.综上所述：1a ≥ 故答案为：[1,)+∝ 【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数，忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 19．【分析】解不等式求出集合根据补集与交集的定义写出【详解】全集；∴∴故答案为：【点睛】本题考查集合的运算解题是先解不等式确定集合然后再根据集合运算的定义计算解析：{}|24x x <≤【分析】解不等式求出集合A 、B ，根据补集与交集的定义写出()U A C B ⋂.【详解】全集U =R ，{}1|1|111A x x x x ⎧⎫⎪⎪=<=->⎨⎬-⎪⎪⎩⎭{}|02x x x =<>或； {}{}2|540|14B x x x x x x =-+>=<>或，∴{}|14U C B x x =≤≤，∴(){}|24U AC B x x =<≤.故答案为：{}|24x x <≤. 【点睛】本题考查集合的运算，解题是先解不等式确定集合,A B ，然后再根据集合运算的定义计算．20．【分析】先计算集合A 再根据定义得到答案【详解】或且或故答案为：【点睛】本题考查了集合的新定义问题意在考查学生的理解能力和解决问题的能力解析：(,4)(3,2]-∞---【分析】先计算集合A ，再根据定义得到答案.【详解】{{|2}42x A x x x x =<=<-+或2}x >-，{|3}B x x =>- {|A B x x A B ⊗=∈且{}4x A B x x ∉⋂=<-或}32x -<≤-故答案为：(,4)(3,2]-∞---【点睛】本题考查了集合的新定义问题，意在考查学生的理解能力和解决问题的能力. 三、解答题21．（1）(){|21U AB x x =-<≤-或24}x ≤<；（2）30m -≤≤．【分析】（1）求出集合B ，再根据集合的运算法则计算．由A B A ⋃=得B A ⊆，根据集合的包含关系得出不等式式，从而可求解．【详解】（1）1m =-时，{|115}{|24}A x x x x =-<+<=-<<，{|12}B x x =-<<， {|1U B x x =≤-或2}x ≥，∴(){|21U AB x x =-<≤-或24}x ≤<；（2）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，又{|15}A x m x m =-<<+，∴1152m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得30m -≤≤．【点睛】本题考查集合的综合运算，考查集合的包含关系，考查指数函数的性质．解题时注意集合的运算与包含关系：AB A B A =⇔⊆，A B A A B ⋂=⇔⊆． 22．（1）{|01}AB x x =≤≤，{|2A B x x =≤或5}x ；（2）阴影图形见解析，{|0A B x x -=≤或5}x ；（3）0a ≤或3a >. 【分析】（1）当1a =时，求得集合B ，根据交集、并集的运算法则，即可求得答案；（2）阴影图形见解析，当1a =时，求得集合B ，根据A B -的定义，即可求得答案；（3）由题意得B A ⊆，分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况，根据集合的包含关系，即可求得a 的范围.【详解】（1）当1a =时，02{}|B x x ≤≤=，所以{|01}A B x x =≤≤，{|2A B x x =≤或5}x ；（2）A-B 的部分如图所示：，当1a =时，{|0A B x x -=≤或5}x；（3）因为A B B =，所以B A ⊆，当B =∅时，221a a ->+，解得3a >，当B ≠∅时，则11221a a a +≤⎧⎨-≤+⎩或225221a a a -≥⎧⎨-≤+⎩，解得0a ≤或∅，综上：0a ≤或3a >.【点睛】易错点为：根据集合包含关系求参数时，当B A ⊆，且集合B 含有参数时，需要讨论集合B 是否为空集，再进行求解，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.23．（1）423a ≤≤；（2）23a ≤或4a ≥ 【分析】（1）考虑A 是B 的子集即可求解；（2）分类讨论当B 为空集和不为空集两种情况求解.【详解】（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤；（2）A B =∅，当B =∅时，即3,0a a a ≥≤，当B ≠∅时，04a a >⎧⎨≥⎩或032a a >⎧⎨≤⎩，即203a <≤或4a ≥. 综上所述：23a ≤或4a ≥ 【点睛】此题考查根据充分条件与集合关系求解参数取值范围，易错点在于漏掉考虑空集情况. 24．（1）12-；（2）答案见解析. 【分析】(1)首先求出集合A 、B ，再根据并集的结果得到方程，解得即可；（2）若选①，则A B ，若选②，B A ，若选③，A B =，得到不等式组，解得即可；【详解】解:（1）对()()2:23013013A x x x x x --≤⇒+-≤⇒-≤≤ 即{}13A x x =-≤≤对()()22:210110B x mx m x m x m -+-≤⇔--⋅-+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 11m x m ⇒-≤≤+，即{}11B x m x m =-≤≤+332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，则312m -=-，即12m =- 经检验满足题意.（2）选①，1131m A B m -≤-⎧⇒⎨≤+⎩，此时m 必无解.即不存在实数m ，使得题意成立选②，110213m B A m m -≤-⎧⇒⇒≤≤⎨+≤⎩ 选③，1113m A B m -=-⎧=⇒⇒⎨+=⎩此时m 无解，即不存在实数m ，使得题意成立；【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，并集的结果求参数的值，以及集合的包含关系求参数的取值范围，属于中档题.25．（1）(,1)(2,)M a a =-∞-⋃++∞，集合N 见解析；（2）[1,2]-.【分析】（1）对两个不等式进行因式分解，分类讨论即可得解；（2）结合（1）的结论进行分类讨论求解.【详解】（1）22(21)(2)0x a x a a -+++->即()()()120x a x a ---+>所以(,1)(2,)M a a =-∞-⋃++∞； 223()0x a a x a -++<即()()20x a x a --<当1a >或0a <时，2(,)N a a =；当01a <<时，2(,)N a a =；当1a =或0a =时，N =∅；（2）分类讨论：当1a =或0a =时，N =∅，符合题意；当01a <<时，2(,)N a a =，M N ⋂=∅，即212a a a a ≥-≤+⎧⎨⎩，2102a a a a -+≥≤+⎧⎨⎩恒成立，所以01a <<符合题意；当1a >或0a <时，212a a a a ≥-≤+⎧⎨⎩解得：12a -≤≤，所以[)(]1,01,2a ∈-，综上所述：[1,2]a ∈-【点睛】此题考查求二次不等式的解集，关键在于准确进行因式分解并分类讨论，根据两个集合的交集为空集求参数的取值范围，考查分类讨论思想. 26．19,122a b == 【分析】先化简集合A ，再根据AB =∅，(]=-4,8A B ⋃，确定集合B 求解.【详解】因为{}231252042A x x x x x ⎧⎫=-->=-<<⎨⎬⎩⎭，{}20B x x ax b =-+≤ 满足A B =∅，(]=-4,8A B ⋃，所以{}23082B x x ax b x x ⎧⎫=-+≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，所以3,82是方程20x ax b-+=的两个根，所以382382ab⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得19,122a b== .【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，还考查了理解辨析，运算求解的能力，属于中档题.。

高一必修一集合的练习题

高一必修一集合的练习题一、判断题1. 空集是任何集合的子集。

2. 若A∩B=A，则A⊆B。

3. 两个有限集合的交集一定是有限集。

4. 任何集合与其补集的并集等于全集。

5. 若A⊆B，则A∪B=B。

二、选择题1. 下列哪个选项表示空集？（）A. {x | x≠x}B. {x | x=0}C. {x | x∈N且x<0}D. {x | x∈R且x^2<0}2. 设A={1,2,3}，B={x | x=2n+1, n∈N}，则A∩B的结果是（）A. {1,3}B. {1,2,3}C. {1}D. {3}3. 若集合M={x | x^23x+2=0}，则M的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3三、填空题1. 设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=______。

2. 若集合P={x | x为小于10的正整数}，则P的元素个数为______。

3. 设全集U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，则A的补集为______。

四、解答题1. 设集合A={x | x=2n, n∈N}，集合B={x | x=3n, n∈N}，求A∩B。

2. 已知集合M={x | x^25x+6=0}，集合N={x | x^23x+2=0}，求M∪N。

3. 设全集U={x | x为小于10的正整数}，集合A={1,3,5,7,9}，求A的补集。

4. 已知集合P={x | x为大于1小于10的整数}，求集合P中所有偶数的集合。

5. 设集合A={x | x=4n+1, n∈Z}，集合B={x | x=2n+1, n∈Z}，证明A⊆B。

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必修1 集合复习
知识框架：
练习：
例1 下列四个集合中，表示空集的是
[ ]
A．{0}
B．{(x，y)|y2＝－x2，x∈R，y∈R}
D．{x|2x2＋3x－2＝0，x∈N}
分析{0}是含有元素0蹬集合．{(x，y)|y2＝－x2，x∈R，y
程2x2＋3x－2＝0的解是0.5和－2，但都不是自然数．
答选D．
说明：注意集合元素的限制条件．
[ ]
A．2个元素B．3个元素
C．4个元素D．5个元素
分析当x等于零时只有一个元素，当x不等于零时有两个元素．答A．
说明：问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别．
可能取的值组成的集合是
[ ]
A．{3}B．{3，2，1}
C．{3，1，－1} D．{3，－1}
分析根据两个字母的符号分类讨论．
答选D．
考点：1、集合{a，b，c }的真子集有个（）
A 7
B 8
C 9
D 10
计算方法：
2、若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是（）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
3、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U（M∪N）= （）
A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4}
交集、并集、补集的概念区分及计算：
5、方程组的解集是( )
A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1}
注意表达方式
集合A={x| x2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若BA，则a=__________
计算方法：
设全集U=，A=，CA=，则= ，= 。

8、已知集合A={x|}, 若A∩R=，则实数m的取值范围是
空集的含义
9、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.
韦恩图
解答题：（考察解题思路及严谨的步骤）
17、已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0},
若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
?
18、已知二次函数()=,A=,试求的解析式
19、已知集合，B=，若，且
求实数a，b的值。

20、设，集合，，且A=B，
求实数x，y 的值
参考答案：17、解：由题意得
根据B∩C≠Φ，A∩C=Φ，得，则：
，解得m1=5，m2= —2
经检验m2= —2
18、由得方程有两个等根22
根据韦达定理
解得所以f（x）=x2-42x+484
19解：由，得
当时，方程有两个等根1，由韦达定理解得
当时，方程有两个等根—1，由韦达定理解得当时，方程有两个根—1、1，由韦达定理解得
（结论略）
20、由A=B得解得或。