频率与概率北师大版必修三
3.1.1频率与概率 课件(北师大版必修3)
保护区中捉到50只,观察每只大猩猩上是否有记号,共需观察 50次,其中带记号的大猩猩有4只,即事件A发生的频数m=4,由 概率的统计定义可知P(A)≈ 解得n≈2 500,即
4 ,∴ 200 4 . 50 n 50 =2 500.故估计保护区中有大猩猩2 500只.
26 =0.52; 50 （2）记“喜欢电脑游戏并认为作业多”为事件B，则
【解析】(1)记“认为作业多”为事件A，则P（A）=
P（B）=
18 =0.36. 50
7.某市统计的2006～2009年新生儿出生数及其中男婴数如表 所示：
（1）试计算男婴出生的频率（精确到0.001）； （2）该市男婴出生的概率约是多少？
到4号签；
（5）某电话机在1分钟内接到2次呼叫；
（6）没有水分，种子能发芽.
【例2】下面的表中列出了10次试验掷硬币的试验结果，n为每 次试验抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数.计算每次试
验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率.
【练一练】1.下列说法正确的是（
）
①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程 度； ②每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数；
2.（5分）现在由于各方面的原因,学生的近视程度越来越严重, 某校利用简单随机抽样的方法调查了该校200名学生,其中近视 的学生有123人,若在这个学校中随机调查一名学生,则他近视 的概率是_________. 【解析】由频率与概率的关系知这名学生近视的概率为
123 =0.615. 200
答案：0.615
③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；
④概率就是频率.
（A）①
（B）①②④
（C）①②
高中数学必修三北师大版 3.1.1-3.1.2 频率与概率 生活中的概率 课件(48张)
减小 ． _____
3．随机事件的概率 (1)概率的统计意义 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发 生的频率 ____会在某个常数附近摆动，即随机事件 A 发生的频率 具有稳定性 ______．这时，这个常数叫作随机事件 A 的概率，记作 P(A)．P(A)的范围是 0<P(A)<1.
频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频 率会越来越接近概率
探究点一
频率与概率的关系
某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示． 射击次数 n 击中靶心次数 m m 击中靶心频率 n (1)填写表中击中靶心的频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 10 20 50 100 200 500 8 19 44 92 178 455
1.(1)某人连续抛掷一枚均匀的硬币 24 000 次， 则正面向上的次数最有可能的是( A．12 012 C．13 012 )
B．11 012 D．14 000
(2)下列说法正确的是________． ①做 n 次随机试验，事件 A 发生 m 次，则事件 A 发生的频 m 率 n 就是事件 A 发生的概率； ②频率是不能脱离具体的试验次数的试验值，而概率是确定 性的不依赖于试验次数的理论值； ③频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
2．随机事件的频率 (1)频率是一个变化的量，在大量重复试验时，它又会呈现出
稳定性 ，在_________ 一个常数 附近摆动，但随着试验次数的增加， ________ 越来越小 的趋势． 摆动的幅度具有_________ 较大 的情形， (2)随机事件的频率也可能出现偏离“常数”______
但是随着试验次数的增加，频率偏离“常数”的可能性就会
(2)①任何事件的概率都是区间[0，1]内的一个确定的数． ②小概率(接近 0)事件很少发生，但不代表一定不发生；大概 率(接近 1)事件经常发生，但不代表一定发生． ③任何事件的概率为 0≤P(A)≤1； 必然事件 E 的概率为 P(E) ＝1； 不可能事件 F 的概率为 P(F)＝0.从这个意义上讲， 必然 事件和不可能事件可看成随机事件的两个极端情况．
高中数学北师大版必修三3.1.1【教学课件】《频率与概率》
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在-10C下，这些雪融化
不可能事件
不可能事件
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转盘转动后，指针指向黄色区域。
这两人各买1张彩票，她们中奖了。
随机事件
随机事件
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如何才能确定随机事件发生的可能性大小呢？
最直接的方法就是试验。
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率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P
2.频率与概率的区别和联系： （1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在 概率附近。
（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。
（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
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随堂练习
方法小结
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课堂小结
1.概率的概念：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P 2.频率与概率的区别和联系： （1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定
在概率附近。
（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。 （3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
结论：
计算机模拟抛硬币实验
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定
的，接近于常数0.5，在它左右摆动。
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思考交流
在上面抛硬币的活动中，随着试验次数的增
加，出现正面朝上的频率在这个常数0.5附近的摆
动幅度是不是越来越小？
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1.概率的概念：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频
北师版数学必修3讲义： 第3章 §1 1.1 频率与概率 1.2 生活中的概率
§1随机事件的概率1.1 频率与概率1.2 生活中的概率1．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率，进而理解概率的含义．(重点)2．对生活中的一些问题能从概率的角度作出合理的解释．(难点)3．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．[基础·初探]教材整理概率阅读教材P119～P126，完成下列问题．1．随机事件的概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)．我们有0≤P(A)≤1.2．频率与概率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小．在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，因此，我们常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值．3．生活中的概率概率和日常生活有着密切的联系，对生活中的随机事件，我们可以利用概率知识做出合理的判断与决策．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)没有空气和水，人类可以生存下去是不可能事件．()(2)三角形的两边之和大于第三边是随机事件．()(3)在标准大气压下，水在1 ℃结冰是不可能事件，它的概率为0.()(4)任意事件A发生的概率P(A)总满足0＜P(A)＜1.()【解析】(1)√.由不可能事件的概念可知．(2)×.三角形两边之和大于第三边是必然事件．(3)√.标准大气压下，水在1 ℃不会结冰．(4)×.0≤P(A)≤1.【答案】(1)√(2)×(3)√(4)×[小组合作型]事件？【导学号：63580033】①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；③没有水分，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少15个电话；⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；⑥手电筒的电池没电，灯泡发亮．【精彩点拨】用随机事件的定义进行判断．。
1频率与概率 北师大版 必修3
概率的意义 像木棒有长度，土地有面积一样，概率 是对随机事件发生的可能性大小的度量， 它反映了随机事件发生的可能性的大小。 但随机事件的概率大，并不表明它在每一 次试验中一定能发生。概率的大小只能说 明随机事件在一次试验中发生的可能性的 大小，即随机性中含有的规律性。认识了 这种随机性中的规律性，就使我们能比较 准确地预测随机事件发生的可能性。
概率论现在已经成了数学的一个重要分支，在科 学技术各领域里有着十分广泛的应用．
问题反馈
组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
得分
4
3
4
5
4
3
4
4
4
5
4
4
优秀组：4、10 问题反馈：
学习目标
1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概 念； 2．了解随机事件在大量重复试验时，它的发生 所呈现的规律性； 3．了解概率的统计定义及概率的性质； 4．利用概率知识正确理解现实生活中的实际问 题．
展示点评
展示内容 预习自学 2 预习自学 3 例1 例2 例3 地点 前 前 后 后 后 展示 1 2 3 4 5 点评
6
7
什么是事件？
在一个试验中可能出现的每一个结 果，我们都称为事件。
例：抛掷一枚硬币,可能出现的结果 有两种:正面朝上和反面朝上.则正面 朝上和反面朝上都是事件,
我们来看下面的一些事件,哪些是一定 发生的?哪些是一定不发生的?哪些是可能 发生的? （1）导体通电时发热； （2）抛一石块，下落； （3）在标准大气压下且温度低于0°c时，
1．随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的定义 在大量重复进行同一试验时，事件A n 发生的频率 总是接近于某个常数，在它 m 附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率． 3．概率的性质：
3.1.1频率与概率 课件(北师大版必修3)
③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；
④概率就是频率.
（A）①
（B）①②④
（C）①②
（D）③④
2.从存放号码分别为1，2，„，10的卡片的盒子中，有放回
地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
则取到号码为奇数的频率是（
）
(A)0.53
(B)0.5
(C)0.47
(D)0.37
3.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么
A发生的次数m的范围是0≤m≤n(注意等号可能成立),故其频
率范围为0≤
m ≤1. n
二、填空题（每题5分，共10分） 4.在12件同类产品中,有10件正品,2件次品,从中任意抽出3件, 下列事件中:①3件都是正品;②至少1件是次品;③3件都是次 品;④至少有1件是正品.随机事件有＿＿＿;必然事件有＿＿＿;
【解析】（1）2006年该市男婴出生的频率为 11 453 0.524. 21 840 同理可求得2007年、2008年和2009年该市男婴出生的频率分 别为0.521，0.512，0.513. (2)由以上计算可知,2006～2009年男婴出生的频率在 0.51-0.53之间，所以该市男婴出生的概率约为0.52.
2.下列说法： ①频率反映事件的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小； ②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率 是事件A的概率； 就
m n
③百分率是频率，但不是概率；
④频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的 不依赖于试验次数的理论值； ⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.
2.（5分）现在由于各方面的原因,学生的近视程度越来越严重, 某校利用简单随机抽样的方法调查了该校200名学生,其中近视 的学生有123人,若在这个学校中随机调查一名学生,则他近视 的概率是_________. 【解析】由频率与概率的关系知这名学生近视的概率为
频率与概率(北师大版必修三)
1
一、教学目标：1．理解随机事件 在大量重复试验的情况下，它的发 生呈现的规律性；2．掌握概率的 统计定义及概率的性质． 二、教学重点：随机事件的概念及 其概率． 教学难点：随机事件的概念及其概 率． 三、教学方法：探究讨论法 四、教学过程
2
一类现象的结果总是确定的，即在一 定的条件下，它所出现的结果是可以预知 的，这类现象称为确定性现象； 另一类现象的结果是无法预知的，即在 一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确 定的，这类现象称为随机现象．
8
频率的定义与性质
1. 定义
在相同的条件下, 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数.比值 称为事件 A 发生的频率, 并记 n 成 f n ( A).
9
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. n5 n 50 试验 序号 nH f f nH
(5)“掷一枚硬币，出现正面”
(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生
4
思考：
1、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点? 2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？
1、“结果”是否发生与“一定条件”有直接关系
2、有些事件的“结果”一定发生；有些事件 的“结果” 一定不发生；有些事件的“结果” 可能发生也可能不发生。 3、按事件结果发生与否来进行分类
王新敞
奎屯 新疆
22
19
练习：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 n 击中靶心的次数 m 10 20 8 19 50 100 200 500 44 92 178 455
高中数学北师大版必修三3.1.1教学设计《频率与概率》
高中数学北师大版必修三3.1.1教学设计《频率与概率》《频率与概率》《随机事件的概率》是高中数学北师大版教材必修三第三章第1节内容，是学生学习《概率》的入门课，也是学习后续知识的基础。
学生在初中已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件以及频率和概率等相关概念，对本节课的学习有一定的认知基础，而本节课又为学生高中阶段较为系统的学习概率知识打下基础，起到了承上启下的作用。
【知识与能力目标】（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A 出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n （A ）与事件A 发生的概率P （A ）的区别与联系。
【过程与方法目标】通过对现实生活中“掷硬币” “游戏公平性” “彩票中奖”等问题的探究，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的定义在实际生活中的作用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。
【情感态度价值观目标】通过本节的教学，引导学生用随机的观点认识世界，使学生了解偶然性与必然性的辩证统一，培养辩证唯物主义思想。
【教学重点】通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，频率稳定于理论概率。
【教学难点】收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、导入部分“兴趣是最好的老师”。
教师首先让学生观看“马航祈福”的一段视频，问学生你能预先知道“飞机失事”一定会发生吗？黑匣子一定能找到吗？生活实例1：抛一枚硬币，在落地前，你能确定那个面朝上吗？生活实例2：姚明漂亮地投出一个三分球，那么他能预先确定这个三分球是否投进吗？问题一：从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？学生回答：以上事件都是可能发生也可能不发生的事件。
问题二：那么在我们身边，还能找到此类事件吗？有没有不属于此类的事件呢？学生总结，发现事件可以分为以下三类：必然事件：在条件S下一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件。
频率与概率(北师大版必修三)
频率(m/n)
0.518 0.506
频率m/n
1
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000 24000 30000 72088
11
某批乒乓球产品质量检查结果表：
优等品数 抽取球数
m
45 50
92 100
194 200
470 500
954 1000
1902 2000
n
n
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
19
练习：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 n 击中靶心的次数 m 10 20 8 19 50 100 200 500 44 92 178 455
击中靶心的频率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？
2 3 1 5 1 2 4 123 4 5 6 7 0.4 0.6 0.2
2
n 500 f nH
0.502 0.498 0.512
0.44 251 22 1 在 处波动较大 249 25 0.50 21 0.42 256
1 在 处波动较小 20.2 24 0.48
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 1.0 247 0.494 25 0.50
8
频率的定义与性质
1. 定义
在相同的条件下, 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数.比值 称为事件 A 发生的频率, 并记 n 成 f n ( A).
9
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. n5 n 50 试验 序号 nH f f nH
3.1.1频率与概率 课件(北师大版必修3)
1.（5分）据某医疗机构调查,某地区居民血型公布为:O型 50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血型为A的病人需要输血,
若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为（
（A）65% （B）45% （C）20% （D）15%
）
【解析】选A.可以给病人输血的是O型和A型,因此概率为
50%+15%=65%.
③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；
④概率就是频率.
（A）①
（B）①②④
（C）①②
（D）③④
2.从存放号码分别为1，2，„，10的卡片的盒子中，有放回
地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
则取到号码为奇数的频率是（
）
(A)0.53
(B)0.5
(C)0.47
(D)0.37
3.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么
2.（5分）现在由于各方面的原因,学生的近视程度越来越严重, 某校利用简单随机抽样的方法调查了该校200名学生,其中近视 的学生有123人,若在这个学校中随机调查一名学生,则他近视 的概率是_________. 【解析】由频率与概率的关系知这名学生近视的概率为
123 =0.615. 200
答案：0.615
其中正确的有（ （A）2个
） （C）4个 （D）5个
（B）3个
【解析】选B.由频率和概率的定义及关系知，①④⑤正确， ②③不正确.
3.随机事件A的频率＝
m =0 n m （C） >1 n
（A）
m 满足（ ） n m （B） =1 n m （D）0≤ ≤1 n
【解析】选D.随机事件的结果是不确定的,在n次试验中,事件
高中数学 第1部分 第三章 §11.1频率与概率配套课件 北师大版必修3
随
第机
三 (su
1.1
章
频
í jī)
率
概事
与
率件
概
(g 的
率
ài
lǜ) 概
率
理解(lǐjiě)教材 新知
把握热点考向
知识点一
知识点二 考点一 考点二 考点三
应用创新演练
第一页，共32页。
第二页，共32页。
第三页，共32页。
1．1 频率(pínlǜ) 与概率
第四页，共32页。
第五页，共32页。
第十七页，共32页。
[例2] 指出下列试验的结果： ①先后掷两枚质地均匀的硬币； ②某人(mǒu rén)射击一次命中的环数； ③从集合A＝{a，b，c，d}中任取两个元素构成的A的
子集． [思路点拨] 试验出现的所有可能情况即为试验结果．
第十八页，共32页。
[精解详析] ①结果：正面，正面；正面，反面；反面， 正面；反面，反面；
在相同的条件下，重复进行抛骰子试验，结果发现出现 1 点的频率在16附近摆动．
问题：随机事件的概率是多少？ 提示：16.
第六页，共32页。
在相同条件下，大量重复进行同一(tóngyī)试验时，随机事件A
发生的频率会在某个
常附数近(摆ch动án，gs即hù随) 机事件A发生的频率具
有
性．这稳时定，(我wě们n把dìn这g个) 常数叫作随机事件A的概率，记为
第十九页，共32页。
3．一个家庭中有两个孩子，则两个孩子的性别可能(kěnéng)是
()
A．男女、男男、女女
B．男女、女男
C．男男、男女、女男、女女
D．男男、女女
解析：一个家庭中的两个孩子有4种可能(kěnéng)：第一个是男孩，