2019年高中物理第一章电磁感应专题培优练(二)电磁感应中的电路和图像问题(含解析)粤教版选修3-2
能力课11 电磁感应中的电路与图像问题
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考点一
考点二
关闭
在 0例~题t0 时将间一内均,匀线导框线从围图成示一位圆置心开角始为(t=900)°转的过扇9形0°导的线过框程OM中N,产,其生中的
感OM应=电R动,圆势弧为MNE1的=12圆Bω心R为2,由O点闭,合将电导路线欧框姆的定O点律置得于,回如路图中所的示电的流直为角 I针 中坐 其 感1=方 ,标磁应回������������1向路系感强=(的 应 度中沿���������2���的强 大原������O������2度 小电点N,根M流大 为,其据方小2方中楞B向向为。第次)B为。从二定,第顺在t和律=三时0第t判时0象~针四断刻2限方t象0可开时存向限知始间在(存沿,让线内垂在导O框,直线垂M线中纸框N直框感面方进纸以应向向入面O电外)第点向。流的三为里回方匀象圆的路向强限心匀中为磁的,强产以逆场过磁生恒时,程磁场的, 感 在定 流应的为2t电0角正~3动速,t则0势时度线为间ω框沿内E中2逆,=线的12时B框电针ω进流R方2入随+向12第时·做2四B间匀ω象的R速2限变=圆32的化B周过ω规运R程律2动=中描3,假E,绘回1定;感正路沿应确中O电的的N流是M电为方(流向方I2=的向)3电I为1。
关闭
ab 边切割磁感线产生的感应电动势为 E=Blv=0.2 V,线框中感应电 流为 I=������������=0.5 A,所以在 0~5×10-2 s 时间内,a、b 两点间电势差为 U1=I·34R=0.15 V。在 5×10-2~10×10-2 s 时间内,a、b 两点间电势差 U2=E=0.2 V;在 10×10-2~15×10-2 s 时间内,a、b 两点间电势差为 关闭 UA 3=I·14R=0.05 V,选项 A 正确。
逆时针方向(沿 ONM 方向),回路中产生的感应电动势为 E3=12BωR2+12·2BωR2=32BωR2=3E1;感应电流为 I3=3I1。在 3t0~4t0 时间 内,线框出第四象限的过程中,回路中的电流方向为顺时针方向(沿 OMN 方向),回路中产生的感应电动势为 E4=12BωR2,由闭合电路欧姆关闭 定B 律得,回路电流为 I4=I1,选项 B 正确。
最新2019版高中物理 第1章微型专题3 电磁感应中的电路问题和图像问题练习 沪科版选修3-2
微型专题3 电磁感应中的电路问题和图像问题一、选择题考点一电磁感应中的图像问题1．一矩形线框位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线框所在的平面(纸面)向里，如图1甲所示，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．以i表示线框中的感应电流，以图甲中线框上箭头所示方向为电流的正方向(即顺时针方向为正方向)，则以下的i－t图中正确的是( )图1答案 C2．如图2甲所示，线圈ab、cd绕在同一软铁心上．在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图乙所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )图2答案 C3．如图3甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是 ( )图3答案 D解析在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～2t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据B－t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t0时间内均产生由b到a的大小不变的感应电流，选项A、B均错误；在0～t0可判断所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F＝BIL随B的减小呈线性减小；在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F＝BIL随B的增加呈线性增大，选项D正确．4．如图4所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界上)，周期为T，从图示位置开始计时，则线框内产生的感应电流的图像为(规定电流顺时针方向为正) ( )图4答案 A解析(1)正确利用法拉第电磁感应定律，在本题中由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的．(2)注意只有线框在进入磁场和离开磁场时，才有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生．故A正确．5.如图5所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L.现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的外力随时间变化的图像是( )图5答案 D解析当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，当线圈处在两个磁场中时，两个边切割磁感线，此过程中感应电流的大小是最大的，所以选项A、B是错误的．由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力F始终水平向右．外力F和安培力的大小相等，线圈处在两个磁场中时安培力最大．故选项D是正确的，选项C是错误的．6．如图6所示，宽度为d的有界匀强磁场，方向垂直于纸面向里．在纸面所在平面内有一对角线长也为d的正方形闭合导线框ABCD，沿AC方向垂直磁场边界匀速穿过该磁场区域．规定逆时针方向为感应电流的正方向，t＝0时C点恰好进入磁场，则从C点进入磁场开始到A点离开磁场为止，下图中能正确描述闭合导线框中感应电流随时间的变化图像的是 ( )图6答案 A解析导线框在进磁场的过程中，根据楞次定律可知，感应电流的方向为CBADC方向，即为正值，在出磁场的过程中，根据楞次定律知，感应电流的方向为ABCDA，即为负值．在导线框进入磁场直到进入一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，在导线框继续运动至全部进入磁场的过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小；在导线框出磁场直到离开一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电流均匀增大，在导线框全部出磁场的过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电流均匀减小．故A 正确，B 、C 、D 错误． 考点二 电磁感应中的电路问题7．如图7所示，设磁感应强度为B ，ef 长为l ，ef 的电阻为r ，外电阻为R ，其余电阻不计．当ef 在外力作用下向右以速度v 匀速运动时，则ef 两端的电压为( )图7A ．Blv B.BlvRR ＋r C.BlvrR ＋rD.BlvrR答案 B8.如图8所示，两个相同导线制成的开口圆环，大环半径为小环半径的2倍，现用电阻不计的导线将两环连接在一起，若将大环放入一均匀变化的磁场中，小环处在磁场外，a 、b 两点间电压为U 1，若将小环放入这个磁场中，大环在磁场外，a 、b 两点间电压为U 2，则 ( )图8A.U 1U 2＝1 B.U 1U 2＝2C.U 1U 2＝4 D.U 1U 2＝14答案 B解析 根据题意设小环的电阻为R ，则大环的电阻为2R ，小环的面积为S ，则大环的面积为4S ，且ΔBΔt＝k ，当大环放入一均匀变化的磁场中时，大环相当于电源，小环相当于外电路，所以E 1＝4kS ，U 1＝E 1R ＋2R R ＝43kS ；当小环放入磁场中时，同理可得U 2＝E 2R ＋2R 2R ＝23kS ，故U 1U 2＝2.选项B 正确．9.如图9所示，竖直平面内有一粗细均匀的金属圆环，半径为a 、总电阻为R (指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为()图9A.Bav3B.Bav6 C.2Bav 3D ．Bav 答案 A解析 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ′＝B ·2a ·(12v )＝Bav .由闭合电路欧姆定律有U AB ＝E ′R 2＋R 4·R 4＝13Bav ，故选A. 10．(多选)如图10甲所示，螺线管匝数n ＝1 000匝，横截面积S ＝10 cm 2，螺线管导线电阻r ＝1 Ω，电阻R ＝4 Ω，磁感应强度B 随时间t 变化的图像如图乙所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是()图10A ．电阻R 两端电压为4.8 VB ．感应电流的大小保持不变C ．电阻R 两端的电压为6 VD ．C 点的电势为4.8 V 答案 AB解析 根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt＝1 000×10×10－4×6 V＝6 V ，而感应电流大小为I ＝ER ＋r ＝64＋1A ＝1.2 A ，故B 正确．根据闭合电路欧姆定律，电阻R 两端的电压U ＝IR ＝1.2×4 V＝4.8 V ，故A 正确，C 错误．当螺线管左端是正极时，C 点的电势为4.8 V ，当右端是正极时，则C 点的电势为－4.8 V ，故D 错误． 二、非选择题11.如图11所示，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场宽度l ＝4 m ，一正方形金属框边长为l ′＝1 m ，各边的电阻r ＝0.2 Ω，金属框以v ＝10 m/s 的速度匀速穿过磁场区域，其平面始终保持与磁感线方向垂直，cd 边始终与磁场边界平行．求：图11(1)画出金属框穿过磁场区域的过程中，各阶段的等效电路图；(2)画出金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流的i －t 图线；(设电流逆时针方向为正，要求写出作图依据)(3)画出ab 两端电压大小的U －t 图线．(要求写出作图依据) 答案 见解析解析 (1)如图a 所示，金属框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段cd 相当于电源；第Ⅱ阶段cd 和ab 相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab 相当于电源，各阶段的等效电路图分别如图b 、c 、d 所示．(2)、(3)第Ⅰ阶段，有I 1＝Er ＋3r ＝Bl ′v4r＝2.5 A.感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为t 1＝l ′v＝0.1 s.ab 两端的电压为U 1＝I 1·r ＝2.5×0.2 V＝0.5 V在第Ⅱ阶段，有I 2＝0，ab 两端的电压U 2＝E ＝Bl ′v ＝2 Vt 2＝l －l ′v ＝4－110s ＝0.3 s在第Ⅲ阶段，有I 3＝E4r ＝2.5 A感应电流方向为顺时针方向ab 两端的电压U 3＝I 3·3r ＝1.5 V ，t 3＝0.1 s因逆时针方向为电流的正方向，故i －t 图像和ab 两端电压大小的U －t 图像分别如图甲、乙所示．12．把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图12所示，一长度为2a 、电阻等于R 、粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好接触，当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求：图12(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN ；(2)圆环消耗的热功率和在圆环及金属棒上消耗的总热功率． 答案 (1)4Bav 3R N →M 23Bav (2)8(Bav )29R 8(Bav )23R解析 (1)金属棒MN 切割磁感线产生的感应电动势E ＝BLv ＝2Bav . 外电路的总电阻为R 外＝R ·R R ＋R ＝12R 金属棒上电流的大小为I ＝E R 外＋R ＝2Bav 12R ＋R＝4Bav 3R，电流方向从N 到M 金属棒两端的电压为电源的路端电压U MN ＝IR 外＝23Bav .(2)圆环消耗的热功率为外电路的总功率 P 外＝I 2R 外＝8(Bav )29R圆环和金属棒上消耗的总热功率为电路的总功率 P 总＝IE ＝8(Bav )23R.。
电磁感应中的电路和图像问题讲解
C
解见下页
x 0 R 2R
D
解： 导体棒运动到O点右侧x时，
L 2R sin BLv 2BRv sin
2BRv 1 cos2 2Bv R2 ( R x )2
取特殊值代入上式：
x 0, 0
x R , 3BRv
2
x R, 2BRv x 3R , 3BRv
t的变化规律如图2所示。以l表示线圈中的感应电流，以图1中线
圈上箭头所示的电流方向为正，则图3中正确的是： A
B/T
B 图1
I
先找解析式
o
1 234
图2
I
5
t
6
/
s I
E
S
B t
S
B
B
R R R t t
o 1 23
t
45 6
A
o1
I
I
o 1 234 56 t o 1
C
图3
t 在B－t图像中，
af
运动过程中确定哪
i
i
一段导线切割磁感
o
A
i
C
o
t
o
B
i
t
D
o
线，它就相当于电 t 源，然后确定切割
磁感线的有效长度， 再根据E=BLv和右 手定则判定感应电 t 流的大小和方向．
3. 如图所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿 过匀强磁场区域．从BC边进入磁场区开始计时，到A 点离开磁场区止的过程中，线框内感应电流的情况(以 逆时针方向为电流的正方向)是如下图所示中的
A
B
A
C
i
2019年高考物理练习卷 电磁感应中的电路和图象问题
电磁感应中的电路和图象问题1.在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场B 的方向向上为正，当磁感应强度B 随时间t 的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是( )【答案】 A2．矩形导线框abcd(如图(甲))放在匀强磁场中，磁感线方向与线框平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的图象如图(乙)所示．t ＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则在0～4 s 时间内，线框中的感应电流I 以及线框的ab 边所受安培力F 随时间变化的图象为(安培力取向上为正方向)( )【答案】 C3．(多选)如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R 的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度大小为B.有一质量为m 、长为l 的导体棒从ab 位置获得平行于斜面、大小为v 的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s ，导体棒的电阻也为R ，与导轨之间的动摩擦因数为μ.则( )A ．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B 2l 2v RB ．上滑过程中电流做功产生的热量为12mv 2－mgs(sin θ＋μcos θ) C ．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为12mv 2D ．上滑过程中导体棒损失的机械能为12mv 2－mgs sin θ 【答案】 BD4.如图所示，光滑斜面PMNQ 的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd ，其中ab 边长为L 1，bc 边长为L 2，线框质量为m 、电阻为R ，有界匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于斜面向上，ef 为磁场的边界，且ef ∥MN.线框在恒力F 作用下从静止开始运动，其ab 边始终保持与底边MN 平行，恒力F 沿斜面向上且与斜面平行．已知线框刚进入磁场时做匀速运动，则下列判断不正确的是( )A ．线框进入磁场前的加速度为F －mg sin θmB ．线框刚进入磁场时的速度为F －mg sin θR B 2L 21C ．线框进入磁场时有a→b→c→d→a 方向的感应电流D ．线框进入磁场的过程中产生的热量为(F －mg sin θ)L 1【答案】 D5．如图甲所示，一个匝数n ＝100的圆形导体线圈，面积S 1＝0.4 m 2，电阻r ＝1 Ω.在线圈中存在面积S 2＝0.3 m 2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示．有一个R ＝2 Ω的电阻，将其两端a 、b 分别与图甲中的圆形线圈相连接，b 端接地，则下列说法正确的是( )A ．圆形线圈中产生的感应电动势E ＝6 VB ．在0～4 s 时间内通过电阻R 的电荷量q ＝8 CC ．设b 端电势为零，则a 端的电势φa ＝3 VD ．在0～4 s 时间内电阻R 上产生的焦耳热Q ＝18 J【答案】 D6．(多选)如图所示，EF 、GH 为平行的金属导轨，其电阻可不计，R 为电阻，C 为电容器，AB 为可在EF 和GH 上滑动的导体横杆．有均匀磁场垂直于导轨平面．若用I 1和I 2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB( )A ．匀速滑动时，I 1≠0，I 2＝0B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0C．加速滑动时，I1≠0，I2＝0D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0【答案】AD7.如图所示，边长为L的正方形线框，从图示位置开始沿光滑斜面向下滑动，中途穿越垂直纸面向里、有理想边界的匀强磁场区域．磁场的宽度大于L，以i表示导线框中的感应电流，从线框刚进入磁场开始计时，取逆时针方向为电流正方向，以下i－t关系图象，可能正确的是()【答案】B8．如图所示，边长为2l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个边长为l的正方形金属导线框所在平面与磁场方向垂直，导线框和虚线框的对角线共线，每条边的材料均相同．从t＝0开始，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁场，直到整个导线框离开磁场区域．导线框中的感应电流i(取逆时针方向为正)、导线框受到的安培力F(取向左为正)、导线框中电功率的瞬时值P与通过导体横截面的电荷量q随时间变化的关系大致正确的是()【答案】A9.如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直．导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触．在圆心和圆环间连有电阻R.杆OM以匀角速度ω逆时针转动，t＝0时恰好在图示位置．规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t＝0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图象是( )【答案】 C10．如图所示，虚线左边区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．粗细均匀的电阻丝围成的正三角形闭合金属框架开始时全部处于匀强磁场中，在外力的作用下把框架匀速拉出磁场，下列说法正确的是( )A ．框架匀速拉出过程中，回路总电动势均匀变大B ．框架匀速拉出过程中，回路总电动势不变C ．外力F 外随位移x 的增大而线性增大D ．外力功率P 随位移x 的增大而线性增大【答案】 A11．如图所示，圆形线圈半径为r ，电阻为R ，线圈内磁感应强度大小B 随时间t 变化的关系为B ＝kt(常数k>0)，方向垂直纸面向里．回路中滑动变阻器的电阻为2R ，其他定值电阻为R ，不计回路中导线电阻，不考虑导线周围的磁场对线圈内磁场的影响，当闭合开关后，下列说法正确的是( )A ．电容器的上极板带正电B ．圆形线圈两端的电压为k πr 2C ．当滑片位于滑动变阻器的中央时，电容器两端的电压为14k πr 2 D ．当把滑片置于滑动变阻器的最上端和中央时，与电容器串联的电阻热功率不同【答案】 C12.法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究．实验装置的示意图可用图表示，两块面积均为S 的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d.水流速度处处相同，大小为v ，方向水平．金属板与水流方向平行．地磁场磁感应强度的竖直分量为B ，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R 的电阻通过绝缘导线和电键K 连接到两金属板上，忽略边缘效应，求：(1)该发电装置的电动势；(2)通过电阻R 的电流强度；(3)电阻R 消耗的电功率．【答案】 (1)Bdv (2)BdvS ρd ＋SR(3)⎝⎛⎭⎫BdvS ρd ＋SR 2R 13．边长为L ＝0.2 m 的正方形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，穿过该区域磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示．将边长为L/2，匝数n ＝100，线圈电阻r ＝1.0 Ω的正方形线圈abcd 放入磁场，线圈所在平面与磁感线垂直，如图甲所示．求：(1)回路中感应电流的方向及磁感应强度的变化率ΔB Δt； (2)在0～4.0 s 内通过线圈的电荷量q ；(3)0～6.0 s 内整个闭合电路中产生的热量．【答案】 (1)0.2 T /s (2)0.2 C (3)9×10－2 J 14．轻质细线吊着一质量为m ＝0.32 kg ，边长为L ＝0.8 m 、匝数n ＝10的正方形线圈，总电阻为r ＝1 Ω.边长为L 2的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图(甲)所示．磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化规律如图(乙)所示，从t ＝0开始经t 0时间细线开始松弛，g ＝10 m /s 2.求：(1)在前t 0时间内线圈中产生的电动势；(2)在前t 0时间内线圈的电功率；(3)求t 0的值．【答案】 (1)0.4 V (2)0.16 W (3)2 s。
高考物理一轮复习专项训练—电磁感应中的电路及图像问题
高考物理一轮复习专项训练—电磁感应中的电路及图像问题1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为( )A.12EB.13EC.23E D ．E 2．如图甲所示，在线圈l 1中通入电流i 1后，在l 2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l 1、l 2中电流的正方向如图甲中的箭头所示．则通入线圈l 1中的电流i 1随时间t 变化的图像是图中的( )3．(多选)(2023·广东省华南师大附中模拟)如图所示，在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，有两根光滑的平行导轨，间距为L ，导轨两端分别接有电阻R 1和R 2，导体棒以某一初速度从ab 位置向右运动距离x 到达cd 位置时，速度为v ，产生的电动势为E ，此过程中通过电阻R 1、R 2的电荷量分别为q 1、q 2.导体棒有电阻，导轨电阻不计．下列关系式中正确的是( )A ．E ＝BL vB ．E ＝2BL vC ．q 1＝BLxR 1D.q 1q 2＝R 2R 14．(多选)如图甲所示，单匝正方形线框abcd 的电阻R ＝0.5 Ω，边长L ＝20 cm ，匀强磁场垂直于线框平面向里，磁感应强度的大小随时间变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是( )A ．线框中的感应电流沿逆时针方向，大小为2.4×10－2AB ．0～2 s 内通过ab 边横截面的电荷量为4.8×10－2 C C ．3 s 时ab 边所受安培力的大小为1.44×10－2 N D ．0～4 s 内线框中产生的焦耳热为1.152×10－3 J5.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L 的正方形线框abcd ，被限制在沿ab 方向的水平直轨道上自由滑动．bc 边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg ，直角边ge 和ef 的长也等于L ，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v 匀速穿过磁场区，若图示位置为t ＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向．则感应电流i －t 图像正确的是(时间单位为Lv )( )6.(2023·重庆市巴蜀中学高三月考)如图所示，线圈匝数为n ，横截面积为S ，线圈电阻为R ，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k ，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C ，两个电阻的阻值均为2R .下列说法正确的是( )A ．电容器上极板带负电B ．通过线圈的电流大小为nkS 2RC ．电容器所带的电荷量为CnkS2D ．电容器所带的电荷量为2CnkS37．(2023·山东省模拟)如图甲所示，一长为L 的导体棒，绕水平圆轨道的圆心O 匀速顺时针转动，角速度为ω，电阻为r ，在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B .半径小于L 2的区域内磁场竖直向上，半径大于L2的区域内磁场竖直向下，俯视图如图乙所示，导线一端Q 与圆心O 相连，另一端P 与圆轨道连接给电阻R 供电，其余电阻不计，则( )A ．电阻R 两端的电压为BL 2ω4B ．电阻R 中的电流方向向上C ．电阻R 中的电流大小为BL 2ω4(R ＋r )D ．导体棒的安培力做功的功率为08.(多选)如图，P AQ 为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为O ，半径为L .空间存在垂直导轨平面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．电阻为R 的金属杆OA 与导轨接触良好，图中电阻R 1＝R 2＝R ，其余电阻不计．现使OA 杆在外力作用下以恒定角速度ω绕圆心O 顺时针转动，在其转过π3的过程中，下列说法正确的是( )A ．流过电阻R 1的电流方向为P →R 1→OB ．A 、O 两点间电势差为BL 2ω2C ．流过OA 的电荷量为πBL 26RD ．外力做的功为πωB 2L 418R9．(多选)(2019·全国卷Ⅱ·21)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab 、cd 均与导轨垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ 、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ 进入磁场时加速度恰好为零．从PQ 进入磁场开始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间变化的图像可能正确的是( )10．如图甲所示，虚线MN 左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B 0；左侧匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S 0，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上．求：(1)t ＝t 02时，圆环受到的安培力；(2)在0～32t 0内，通过圆环的电荷量．11．如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN 、PQ 相距l ，在M 、P 和N 、Q 间各连接一个额定电压为U 、阻值恒为R 的灯泡L 1、L 2，在两导轨间cdfe 矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d 0的有界匀强磁场，磁感应强度为B 0，且磁场区域可以移动，一电阻也为R 、长度大小也刚好为l 的导体棒ab 垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L 1足够远．现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯泡恰好正常工作．棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计．(1)求磁场移动的速度大小；(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，两灯泡中有一灯泡正常工作且都有电流通过，设t＝0时，磁感应强度为B0.试求出经过时间t时磁感应强度的可能值B t.1．B 2.D 3.AD 4.BD 5.D 6.D 7．C8．AD [由右手定则判断出OA 中电流方向由O →A ，可知流过电阻R 1的电流方向为P →R 1→O ，故A 正确；OA 产生的感应电动势为E ＝BL 2ω2，将OA 当成电源，外部电路R 1与R 2并联，则A 、O 两点间的电势差为U ＝ER ＋R 2·R 2＝BL 2ω6，故B 错误；流过OA 的电流大小为I ＝E R ＋R 2＝BL 2ω3R ，转过π3弧度所用时间为t ＝π3ω＝π3ω，流过OA 的电荷量为q ＝It ＝πBL 29R ，故C 错误；转过π3弧度过程中，外力做的功为W ＝EIt ＝πωB 2L 418R，故D 正确．]9．AD [根据题述，PQ 进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，PQ 通过磁场区域后MN 进入磁场区域，MN 同样匀速直线运动通过磁场区域，故流过PQ 的电流随时间变化的图像可能是A ；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ 没有出磁场区域时MN 就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，感应电动势和感应电流为零，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ 出磁场后，MN 切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于刚开始仅PQ 切割磁感线时的感应电流I 1，则MN 所受的安培力一定大于MN 的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN 一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ 的电流随时间变化的图像可能是D.] 10．(1)3B 02r 2S 04ρt 0，垂直于MN 向左 (2)3B 0rS 08ρ解析 (1)根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势E ＝ΔBΔt S上式中S ＝πr 22由题图乙可知ΔB Δt ＝B 0t 0根据闭合电路的欧姆定律有I ＝ER根据电阻定律有R ＝ρ2πrS 0t ＝12t 0时，圆环受到的安培力大小 F ＝B 0I ·(2r )＋B 02I ·(2r )联立解得F ＝3B 02r 2S 04ρt 0，由左手定则知，方向垂直于MN 向左．(2)通过圆环的电荷量q ＝I ·Δt根据闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律有I ＝E R，E ＝ΔΦΔt在0～32t 0内，穿过圆环的磁通量的变化量为ΔΦ＝B 0·12πr 2＋B 02·12πr 2联立解得q ＝3B 0rS 08ρ.11．(1)3U B 0l (2)B 0±3U2ld 0t解析 (1)当ab 刚处于磁场时，ab 棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，灯泡刚好正常工作，则电路中路端电压U 外＝U 由电路的分压之比得U 内＝2U 则感应电动势为E ＝U 外＋U 内＝3U 由E ＝B 0l v ＝3U ，可得v ＝3UB 0l(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe 矩形区域)，而使磁感应强度B 随时间t 均匀变化，可得棒与L 1并联后再与L 2串联，则正常工作的灯泡为L 2，所以L 2两端的电压为U ，电路中的总电动势为E ＝U ＋U 2＝3U2根据法拉第电磁感应定律得 E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δtld 0联立解得ΔB Δt ＝3U 2ld 0，所以经过时间t 时磁感应强度的可能值B t ＝B 0±3U2ld 0t .。
高中物理第一章电磁感应专题培优练二电磁感应中的电路和图像问题含解析粤教选修3_2
电磁感应中的电路和图像问题1．(多选)一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，规定向里为正方向，在磁场中有一金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图1所示。
现令磁感应强度B 随时间t 变化，先按如图所示的Oa 图线变化，后来又按照图线bc 、cd 变化，令E 1、E 2、E 3分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小，I 1、I 2、I 3分别表示对应的感应电流，则()图1A ．E 1>E 2，I 1沿逆时针方向，I 2沿顺时针方向B ．E 1<E 2，I 1沿逆时针方向，I 2沿顺时针方向C ．E 1<E 2，I 2沿顺时针方向，I 3沿顺时针方向D ．E 3＝E 2，I 2沿顺时针方向，I 3沿逆时针方向解析：选BC bc 段与cd 段磁感应强度的变化率相等，大于Oa 的磁感应强度变化率。
E 1<E 2，由楞次定律及安培定则可以判断B 、C 正确。
2．(多选)如图2所示，矩形金属框架三个竖直边ab 、cd 、ef 的长都是L ，电阻都是R ，其余电阻不计，框架以速度v 匀速平动地穿过磁感应强度为B 的匀强磁场，设ab 、cd 、ef 三条边先后进入磁场时ab 边两端电压分别为U 1、U 2、U 3，则下列判断结果正确的是()图2A ．U 1＝13BLv B ．U 2＝2U 1 C ．U 3＝0 D ．U 1＝U 2＝U 3解析：选AB 当ab 进入磁场时，I ＝E R ＋R 2＝2BLv 3R ，则U 1＝E －IR ＝13BLv 。
当cd 也进入磁场时，I ＝2BLv 3R ，U 2＝E －I R 2＝23BLv 。
三边都进入磁场时，U 3＝BLv ，故选项A 、B 正确。
3．如图3所示，水平导轨的电阻忽略不计，金属棒ab 和cd 的电阻分别为R ab 和R cd ，且R ab >R cd ，它们处于匀强磁场中。
金属棒cd 在力F 的作用下向右匀速运动，ab 在外力作用下处于静止状态。
电磁感应中的电路问题和图像问题(解析版)—2025年高考物理一轮复习考点通关卷(新高考通用)
电磁感应中的电路问题和图像问题建议用时：75分钟电磁感应中的电路问题和图像问题1．（2024·北京海淀·三模）如图所示，先后用一垂直于cd 边的恒定外力以速度1v 和2v 匀速把一正方形导线框拉出有界的匀强磁场区域，212v v =，拉出过程中ab 边始终平行于磁场边界。
先后两次把导线框拉出磁场情况下，下列结论正确的是（ ）A ．感应电流之比12:2:1I I =B ．外力大小之比12:1:2F F =C ．拉力的功率之比12:1:2P P =D ．拉力的冲量大小之比F1F2:1:2I I =【答案】B【详解】A ．根据：E BLv I R R==可得感应电流之比：12:1:2I I =故A 错误；B ．根据：22B L vF F BIL R ===安可得外力大小之比：12:1:2F F =故B 正确；C ．根据：222B L v P Fv R ==可得拉力的功率之比：12:1:4P P =故C 错误；D ．根据：I Ft =又：Lt v=联立，解得：23B L I R=可得拉力的冲量大小之比：F1F2:1:1I I =故D 错误。
故选B 。
2．（2024·四川巴中·一模）如图所示，平行金属导轨水平放置，导轨左端连接一阻值为R 的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B ，已知长度为l 导体棒MN 倾斜放置于导轨上，与导轨成θ角，导体棒电阻为r ，保持导体棒以速度v 沿平行于导轨方向匀速向右运动，导轨电阻不计，下列说法正确的是（ ）A ．导体棒中感应电流的方向为N 到MB ．MN 两端的电势差大小为RBlv R r+C ．导体棒所受的安培力大小为22sin B l v R r q+D ．电阻R 的发热功率为2222sin ()RB l v R r q +【答案】C【详解】A ．导体棒沿导轨向右匀速运动时，由右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为N 到M ，故A 错误；B ．导体棒切割产生的感应电动势大小为：sin E Blv q =故导体棒两端的电势差大小为：sin E Blv U IR R R R r R rq ===++故B 错误；C ．导体棒所受的安培力大小为：22sin E B l v F BIl Bl R r R r q===++故C 正确；D ．电阻R 的发热功率为：2222222sin ()()E B l v P I R R R R r R r q ===++故D 错误。
高考物理一轮复习专题42电磁感应中的电路和图象问题(练)(含解析)
专题42 电磁感应中的电路和图象问题（练）1．如图所示，固定于水平面上的金属架abcd处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。
t=0时，磁感应强度为B= 0 ，此时MN到达的位置恰好使MbcN构成一个边长为l的正方形。
为使MN棒中不产生感应电流，从t=0开始，磁感应强度B随时间t变化的示意图为：（）【答案】C【解析】【名师点睛】线框里面产生两个电动势，即由于磁场的变化而产生的电动势和由于导体棒运动而产生的电动势，当两个电动势等大反向时即无感应电流产生，即线框的磁通量始终维持t 时的磁通量。
把磁通量不变的关系转化为数学关系，根据数学函数关系不变，始终等于0判断图像。
2．如图所示，两个宽度均为l的匀强磁场垂直于光滑水平桌面，方向相反，磁感应强度大小相等．高为l、上底和下底长度分别为l和2l的等腰梯形金属框水平放置，现使其匀速穿过磁场区域，速度垂直底边，从图示位置开始计时，以逆时针方向为电流的正方向，下列四幅图中能够反映线框中电流I随移动距离x关系的是：（）【答案】C【名师点睛】过程比较复杂，可选用排除法解决，运用楞次定律分析感应电流的方向，即可排除一些．由公式E=BLv，L是有效切割长度，分析感应电动势的变化，从而判断感应电流大小的变化3．（多选）如图所示，边长为L、总电阻为R的正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上，bc 边紧靠磁感强度为B、宽度为2L、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘．现使线框以初速度v0匀加速通过磁场，下列图线中能定性反映线框从进入到完全离开磁场的过程中感应电流变化情况的是：（）【答案】AD【解析】根据楞次定律得到，线框进磁场和出磁场过程感应电流方向相反．设线框的加速度为a ．线框中产生的感应电动势e=BLv ，感应电流()0BL v at e BLv i R R R+===，B 、L 、v 、R 一定，i 与t 是线性关系．由于线框做匀加速运动，进入磁场的时间比离开磁场时间长．故A 正确，B 错误．由v 2-v 02=2ax则得到i =，可见i 与x 是非线性关系．且进入磁场的位移与离开磁场的位移相等．故C 错误，D 正确．故选AD ．【名师点睛】此题是法拉第电磁感应定律及楞次定律的应用习题；要知道要研究图象往往由解析式选择，也就是要根据物理规律找打两个物理量的函数关系．本题采用排除法，分成线性和非线性两类图象，对比同类图象的不同之处进行选择。
全国2019届高一物理二轮复习热点题型专练专题9.3电磁感应中的电路和图像问题含解析20190415229
专题9.3 电磁感应中的电路和图像问题1.在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场B 的方向向上为正，当磁感应强度B 随时间t 的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是( )【答案】 A2．矩形导线框abcd(如图(甲))放在匀强磁场中，磁感线方向与线框平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的图象如图(乙)所示．t ＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则在0～4 s 时间内，线框中的感应电流I 以及线框的ab 边所受安培力F 随时间变化的图象为(安培力取向上为正方向)( )【解析】 由法拉第电磁感应定律知，导线框中产生的感应电流I ＝E R ＝ΔΦR Δt ＝ΔBSR Δt ，在0～1 s 内，由题图(乙)知ΔBΔt 不变，故I 的大小也不变，由楞次定律知，感应电流方向由a→b，同理分析，在1～2 s 内，I 的大小仍不变，方向仍由a→b，故A 、B 错；由左手定则知，0～1 s 内线框ab 边所受安培力F 向上，且由F ＝BIl ab 知，I 、l ab 不变，B 均匀减小，因此F 也均匀减小，D 错，C 项正确．16.如图所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)．取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t ＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则下图中能正确反映线框中电流与时间关系的是( )17.法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究．实验装置的示意图可用图表示，两块面积均为S 的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d.水流速度处处相同，大小为v ，方向水平．金属板与水流方向平行．地磁场磁感应强度的竖直分量为B ，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R 的电阻通过绝缘导线和电键K 连接到两金属板上，忽略边缘效应，求：(1)该发电装置的电动势； (2)通过电阻R 的电流强度； (3)电阻R 消耗的电功率．【解析】 (1)由法拉第电磁感应定律，有E ＝Bdv (2)两金属板间河水的电阻r ＝ρdS由闭合电路欧姆定律，有I ＝E r ＋R ＝BdvS ρd ＋SR(3)由电功率公式P ＝I 2R ，得P ＝⎝⎛⎭⎪⎫BdvS ρd ＋SR 2R【答案】 (1)Bdv (2)BdvS ρd ＋SR (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫BdvS ρd ＋SR 2R18．边长为L ＝0.2 m 的正方形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，穿过该区域磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示．将边长为L/2，匝数n ＝100，线圈电阻r ＝1.0 Ω的正方形线圈abcd 放入磁场，线圈所在平面与磁感线垂直，如图甲所示．求：(1)回路中感应电流的方向及磁感应强度的变化率ΔBΔt ；(2)在0～4.0 s 内通过线圈的电荷量q ； (3)0～6.0 s 内整个闭合电路中产生的热量．【答案】 (1)0.2 T /s (2)0.2 C (3)9×10－2J19．轻质细线吊着一质量为m ＝0.32 kg ，边长为L ＝0.8 m 、匝数n ＝10的正方形线圈，总电阻为r ＝1 Ω.边长为L2的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图(甲)所示．磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化规律如图(乙)所示，从t ＝0开始经t 0时间细线开始松弛，g ＝10 m /s 2.求：(1)在前t 0时间内线圈中产生的电动势； (2)在前t 0时间内线圈的电功率； (3)求t 0的值．【答案】(1)0.4 V(2)0.16 W(3)2 s。
最新2019版高中物理 第一章 电磁感应 微型专题练3 电磁感应中的电路及图像问题学案 教科版选修3-2
微型专题3 电磁感应中的电路及图像问题[学习目标] 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题.一、电磁感应中的电路问题电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路.(2)画等效电路图，分清内、外电路.(3)用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 或E ＝BLv 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.在等效电源内部，电流方向从负极指向正极.(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.例1 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差的绝对值最大的是( )答案 B解析 磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A 、C 、D 选项中a 、b 两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U ＝14E ＝Blv4，B 选项中a 、b两点间电势差的绝对值为路端电压：U ′＝34E ＝3Blv4，所以a 、b 两点间电势差的绝对值最大的是B 图.例2 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 边长为L ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线.磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里.现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ 架在导线框上(如图1所示).若PQ 以恒定的速度v 从ad 滑向bc ，当其滑过L3的距离时，通过aP 段的电流是多大？方向如何？图1答案6BvL11R方向由 P 到a 解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ 视为有内阻的电源，电阻丝aP 与bP 并联，且R aP ＝13R 、R bP ＝23R ，于是可画出如图所示的等效电路图.电源电动势为E ＝BvL ，外电阻为R 外＝R aP R bP R aP ＋R bP ＝29R .总电阻为R 总＝R 外＋r ＝29R ＋R ，即R 总＝119R .电路中的电流为：I ＝E R 总＝9BvL 11R. 通过aP 段的电流为：I aP ＝R bP R aP ＋R bPI ＝6BvL11R，方向由P 到a .1.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”.2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极.二、电磁感应中的图像问题 1.问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像. (2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量. 2.图像类型(1)各物理量随时间t 变化的图像，即B －t 图像、Φ－t 图像、E －t 图像和I －t 图像. (2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E 和感应电流I 随导体位移变化的图像，即E －x 图像和I －x 图像.3.解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等.例3 如图2甲所示，矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是( )图2答案 D解析 0～1 s 内，磁感应强度B 均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E ＝ΔΦΔt 恒定，电流i ＝ER恒定，由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向，即负方向，在i－t 图像上，是一段平行于t 轴的直线，且在t 轴下方，A 、C 错误；在1～2 s 内，磁感应强度B 均匀减小，由法拉第电磁感应定律和楞次定律可知感应电流方向为顺时针方向，大小恒定，在i －t 图像上，是一段平行于t 轴的直线，且在t 轴上方，同理在2～3 s 内，感应电流方向为顺时针方向，大小恒定，在i －t 图像上，是一段平行于t 轴的直线，且在t 轴上方，B 错误，故选D.本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据E ＝n ΔBΔt S 判断E 的大小及变化，由楞次定律判断感应电流的方向，即图像的“＋”、“－”.例4 如图3所示，一底边长为L ，底边上的高也为L 的等腰三角形导体线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L 、宽为L 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.t ＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i 随时间t 变化的图线可能是( )图3答案 A解析 根据E ＝BL 有v ，I ＝E R ＝BL 有vR可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度L 有都变小，则I 也变小.再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A.线框进、出匀强磁场，可根据E ＝BLv 判断E 的大小变化，再根据楞次定律判断方向.特别注意L为切割的有效长度.1.(电磁感应中的电路问题)如图4所示，由均匀导线制成的半径为R 的圆环，以速度v 匀速进入一磁感应强度大小为B 的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场.当圆环运动到图示位置(∠aOb ＝90°)时，a 、b 两点的电势差为()图4A.2BRvB.22BRvC.24BRv D.324BRv 答案 D解析 设整个圆环的电阻为r ，位于题图所示位置时，电路的外电阻是圆环总电阻的34，即磁场外的部分.而在磁场内切割磁感线的有效长度是2R ，其相当于电源，E ＝B ·2R ·v ，根据欧姆定律可得U ＝34r r E ＝324BRv ，选项D 正确.2.(电磁感应中的电路问题)如图5所示，是两个相连的金属圆环，小金属圆环的电阻是大金属圆环电阻的二分之一，磁场垂直穿过金属圆环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大金属圆环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为( )图5A.12EB.13EC.23E D.E 答案 B解析a、b两点间的电势差等于路端电压，而小金属圆环电阻占电路总电阻的13，故U ab＝13E，B正确.3.(电磁感应中的图像问题)一矩形线框位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线框所在的平面(纸面)向里，如图6甲所示，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示.以i表示线框中的感应电流，以图甲中线框上箭头所示方向为电流的正方向(即顺时针方向为正方向)，则以下的i－t图中正确的是( )图6答案 C4.(电磁感应中的图像问题)如图7所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L，t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合.现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t 变化的图线可能是 ( )图7答案 B解析bc边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba的方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A、C错误；当线圈逐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度变大，故感应电流在增大；当bc边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda，是正方向，故其图像在时间轴的上方，所以B正确，D错误.。
高三总复习物理检测题 电磁感应中的电路和图像问题
电磁感应中的电路和图像问题1．如图所示，变化的匀强磁场垂直穿过金属框架MNQP ，金属杆ab 在恒力F 作用下沿框架从静止开始运动，t ＝0时磁感应强度大小为B 0，为使ab 中不产生感应电流，下列能正确反映磁感应强度B 随时间t 变化的图像是( )解析：C 本题考查磁感应强度B 随时间t 变化的图像。
金属杆ab 中不产生感应电流，则穿过闭合回路的磁通量不变，设金属杆ab 长为L ，金属杆ab 到MP 的距离为l 1，金属杆ab 的质量为m ，则有a ＝F m ，x ＝12at 2，B 0Ll 1＝BL (l 1＋x )，联立可得1B ＝1B 0＋Ft 22mB 0l 1，随着时间增加，1B是增大的，且增大的速度越来越快，故C 正确。
2．如图所示，边长为2l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场。
一个边长为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，导线框和虚线框的对角线共线。
从t ＝0开始，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁场，直到整个导线框离开磁场区域。
用I 表示导线框中的感应电流，取逆时针方向为正，则下列表示I -t 关系的图像中，大致正确的是( )解析：D 从t ＝0开始，线框的位移从0到2l ，导线框切割磁感线的有效长度线性增加，感应电流也线性增加；线框的位移从2l 到22l ，线框完全进入磁场，无感应电流；线框的位移从22l 到32l ，导线框切割磁感线的有效长度线性减少，感应电流也线性减小，故D 正确。
3．(多选)如图甲所示，虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场，取磁场垂直于纸面向外的方向为正方向，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示，固定的闭合导线框abcd 一部分在磁场内。
取线框中感应电流沿逆时针方向为正方向，安培力向左为正方向。
从t ＝0时刻开始，下列关于线框中感应电流i 、线框cd 边所受安培力F 分别随时间t 变化的图像，可能正确的是( )解析：AD 本题考查电磁感应现象中的i -t 、F -t 图像问题。
2019年高中物理第一章电磁感应微专题培优(二)电磁感应中的电路和图像问题课件粤教版
Hale Waihona Puke [解析] 磁场的变化引起磁通量的变化，从而使闭合电路产 生感应电流。
由题意，磁场随时间均匀变化，设磁场的变化率为ΔΔBt ，a 的半径为 r，则 b 的半径为 2r，线圈导线单位长度电阻为 R0。
[答案] A
[例 3] 如图 3 所示，在空间中存在两个相邻 的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强 磁场，其宽度均为 L。现将宽度也为 L 的矩形闭 合线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉 图 3 过磁场区域，则在该过程中，下列选项中能正确反映线圈中所产 生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是 ( )
图2
[解析] 由法拉第电磁感应定律，E＝nΔΔΦt ＝nΔΔBtS，在 0～1 s 内，B 均匀增大，则ΔΔBt 为一恒量，则 E 为一恒量，再由楞次定律， 可判断感应电动势为顺时针方向，则电动势为正值；在 1～3 s 内， B 不变化，则感应电动势为零；在 3 ～5 s 内，B 均匀减小，则ΔΔBt 为一恒量，但 B 变化得较慢，则 E 为一恒量，但比前者小，再由 楞次定律，可判断感应电动势为逆时针方向，则电动势为负值，所 以 A 选项正确。
[思路点拨] 解决线框进出磁场的问题可以借鉴以下思路
(1)观察线框是什么形状的，判断切割磁感线的有效长度是否 变化、如何变化；
(2)若只有一个磁场且足够宽，关注两个过程即可：进入磁场 的过程，离开磁场的过程；
(3)若有两个不同的磁场，还需注意两条边分别在不同磁场时 产生感应电流方向的关系。
[解析] 由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和出 磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外 力始终水平向右，因安培力的大小不同且在中间时最大，故选 项 D 是正确的，选项 C 是错误的。当矩形闭合线圈进入磁场 时，由法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间时是 最大的，所以选项 A、B 是错误的。
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电磁感应中的电路和图像问题1．（多选）一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，规定向里为正方向，在磁场中有一金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图 1 所示。
现令磁感应强度B 随时间t 变化，先按如图所示的Oa图线变化，后来又按照图线be、cd变化，令E、E巳分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小，I1、I2、I 3分别表示对应的感应电流，则（）图1A．E1>E2，I 1沿逆时针方向，I 2 沿顺时针方向B．E1<E2，I 1沿逆时针方向，I 2 沿顺时针方向C．E1<E2，I 2沿顺时针方向，I 3 沿顺时针方向D. E3 = Ea, I2沿顺时针方向，I 3 沿逆时针方向解析：选BC be段与cd段磁感应强度的变化率相等，大于Oa的磁感应强度变化率。
日<吕,由楞次定律及安培定则可以判断B、C 正确。
2.（多选）如图2所示，矩形金属框架三个竖直边ab、cd、ef的长都是L,电阻都是R其余电阻不计，框架以速度v匀速平动地穿过磁感应强度为B的匀强磁场，设ab、cd、ef三条边先后进入磁场时ab边两端电压分别为U、“、则下列判断结果正确的是（）1图2B. Lb = 2U D . U = lh= U 32BLv R 2场时，I = , U= E — I '= BLV o 三边都进入磁场时，U= BLv ,故选项 A B 正确。
3R 2 3R b >R d ，它们处于匀强磁场中。
金属棒cd 在力F 的作用下向右匀速运动，ab 在外力作用下处于静止状态。
下列说法正确的是 （）A . U = 3BLV3C. U 3 = 0解析：选AB 当ab 进入磁场时,2BLv m R 3R R + 2则U = E — IR = ^BLv o 当cd 也进入磁3.如图3所示，水平导轨的电阻忽略不计，金属棒ab 和cd 的电阻分别为志和R d ,且B . Ua b= U CdA．U ab >U cdC．U ab <U cd D ．无法判断解析：选B金属棒cd在力F的作用下向右做切割磁感线运动，应将其视为电源，而c、d分别等效为这个电源的正、负极，U Cd是电源两极间的电压，是路端电压，不是内电压，又导轨的电阻忽略不计，则金属棒ab两端的电压U b也等于路端电压，即5= Uk所以选项B正确。
4．一矩形线圈位于一随时间t 变化的匀强磁场内，设磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里为正，如图4甲所示，磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示。
以i表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的i -t 图中正确的是( )图4解析：选A 在0〜1 s内，磁感应强度B均匀增大，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可判断，产生的感应电流大小恒定，方向为逆时针，B、C错误；在4〜5 s内，磁感应强度B不变，闭合电路磁通量不变化，无感应电流，D错误，A正确。
5．矩形导线框abcd 放在匀强磁场中，在外力控制下静止不动，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图5所示。
t =0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里。
在0〜4s时间内，线框ab边所受安培力随时间变化的图像(力的方向规定以向左为正方向) 可能是( )图5解析：选 D 在B-t 图像中，0〜2 s 内，图线斜率不变，线框上产生的感应电动势不变，产生的感应电流不变，此时安培力F正比于磁感应强度B,故0〜2 s内F-t图中图线是一条倾斜直线， D 项正确。
6.如图6所示，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN其中ab、ac 在a点接触，构成“ V'字形导轨。
空间存在垂直于纸面的均匀磁场。
用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与/ bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。
下列关于回路中的电流i 与时间t 的关系图线，可能正确的是( )图10解析：选A 设金属棒MN 向右匀速运动的速度为 V ,金属棒的电阻率为 p ，横截面积为S,/ bac = 2 0，则在t 时刻回路中产生的感应电动势为E = 2B&t tan 0，回路的总电阻为 R7•如图7所示，竖直放置的螺线管与导线 abcd 构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体环，导线abed 所围区域内磁场的磁感应强度按下列选项中的哪一图线所示的方式随时间变化时，导体环将受到向上的磁场作用力△①△ B解析：选A 根据法拉第电磁感应定律得E =N 了=xr s,又根据楞次定律可得，当导体2vt cos 0+ 2vt tan由欧姆定律得E BvSs i n 0R p 1 + sin 0，故选项A 正确。
图10环受到向上的磁场力时，说明穿过线圈的磁通量正在减小，所以导线abed中的电流正在减小，E △ BS △ B由I =尸可知，正在减小，即B-t图像上各点切线的斜率随时间减小，应选A。
R △ tR △ t8•如图8所示，边长为21的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个边长为I的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，导线框和虚线框的对角线共线，从t = 0开始，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁场，直到整个导线框离开磁场区域，用I表示导线框中的感应电流，取逆时针方向为正，则下列表示l-t关系的图线中，大致正确的是（）图10解析：选D从t = 0开始，线框的位移从0到.21，导线框切割磁感线的有效长度线性增加，感应电流也线性增加；线框的位移从21到2 21，线框完全进入磁场，无感应电流；线框的位移从2 21到3 21，导线框切割磁感线的有效长度线性减少，感应电流也线性减小。
D正确。
9 •图9中A是一底边宽为L的闭合线框，其电阻为R。
现使线框以恒定的速度v沿x轴向右运动，并穿过图中所示的宽度为d的匀强磁场区域，已知L v d,且在运动过程中线框平面始终与磁场方向垂直。
若以x轴正方向作为力的正方向，线框从如图所示位置开始运动的时刻作为时间的零点，则下列选项的图像中，可能正确反映上述过程中磁场对线框的作用力F 随时间t变化情况的是（）图9解析：选 D 本题考查了电磁感应、安培力、左手定则等有关知识。
当线框进入磁场后，根据楞次定律可以判断感应电流的方向为逆时针，根据左手定则，安培力的方向沿负x 轴方向；出磁场时，同理可判断安培力的方向沿x轴负方向，所以D选项正确。
10.（多选）半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R）。
圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由e确定，如图10所示。
则（）图10A . 0 = 0时，杆产生的电动势为 2BavB . 0 =n^时，杆产生的电动势为3BavC. 0 = 0时，杆受到的安培力大小为nD. 0 =—时，杆受到的安培力大小为 解析：选AD 根据法拉第电磁感应定律可得E = Blv ，其中I 为有效长度，当 0 = 0时,nI = 2a ,则E = 2Bav ；当0 =—时，I = a ,则E = Bav ,故选项A 正确，B 错误；根据通电直导线在磁场中所受安培力大小的计算公式可得F = BII ，根据闭合电路欧姆定律可得1=一显,r 十R当 0 = 0 时，I = 2a , E = 2Bav , r 十 R= ( n+ 2) aR 0，解得 F =ii. 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平 面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场, 如图所示，则在移出过2B "avn + 2 R 03B"av 5 n+ 3 R 0nrf a h 0； 当 0=扌时，^5 na , E = Bav , r 十 R= —十 1 aR>,解得 F =3B f av5^6,故选项C 错误，D 正确。
图10程中线框的一边ab两点间电势差绝对值最大的是（）解析：选B 将线框等效成直流电路，设线框的边长为 I ，线框每条边的电阻为 r , A 、B 、C D 对应的等效电路图分别如图甲、乙、丙、丁所示。
四种情况中产生的电动势E 相同。
EE 1Ut b 丙 ~ • r ~Blv ,4r 4 41• r = 7 Blv o4 故U ab 乙中ab 两点间电势差最大， B 选项正确。
12.在磁感应强度为 B = 0. 4 T 的匀强磁场中，放一个半径为r 0= 50 cm 的圆形导轨，上EBlv • r = Rs 4r1°r = 4BIv ，E BlvUab乙==乔 3 3 r = Blv ,4面搁有通过圆形导轨中心且互相垂直的两根导体棒，一起以角速度 3 = 103rad/s逆时针匀速转动。
圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R o= 0.8 Q,外接电阻R= 3. 9 Q,如图11所示，圆形导轨的电阻不计，求：图11(1)每半根导体棒产生的感应电动势；(2)当开关S断开和接通时两电表的示数分别是多少？解析：(1)每半根导体棒产生的感应电动势为：1 212 3E1= Bl v = 一Br o 3= — x 0. 4X 0. 5 x 10 V = 50 V。
2 2(2)两根导体棒一起转动时，每半根导体棒产生的感应电动势大小相同，相当于四个电动1 R) 势和内阻都相同的电池并联，己总=E1= 50 V , r = 4x 2= 0. 1 Qo当开关S断开时，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50 V。
当开关S接通时，全电路总电阻R'= r + R= (0 . 1 + 3. 9) Q = 4 Q。
由闭合电路欧姆定律得：E 50I = R—= — A = 12. 5 A，即电流表示数为12. 5 A。
此时电压表示数为电路路端电压：U= IR = 12. 5X 3. 9 V = 48. 75 V。
答案：(1)50 V (2)开关断开时电流表示数为零，电压表示数为50 V ;开关接通时电流表示数为12. 5 A，电压表示数为48. 75 V。
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