2019年云南省曲靖市中考数学模拟试卷(解析版)
云南省曲靖市2019届数学中考一模试卷
第1页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………云南省曲靖市2019届数学中考一模试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共8题)1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. 下列是一元二次方程的是 A . B .C .D .3. 半径为r 的圆的内接正六边形边长为A .B .C . rD . 2r4. 如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m ，宽为为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子 假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的 ，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 左右 由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为答案第2页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .5. 在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A . （1，2） B . （﹣1，2） C . （2，﹣1） D . （2，1）6. 下列事件中必然发生的事件是A . 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等B . 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C . 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等D . 200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品7. 如图，四边形ABCD 是的内接四边形，若，则的度数是A .B .C .D .8. 为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m ，另一边宽2m ，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长xm ，可列方程为A.B .C .D .第3页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 如图，已知点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若△BOC ＝124°，则△A ＝ .2. 若式子 有意义，则x 的取值范围是 .3. 若，则多项式.4. 圆锥的母线长是6cm ，侧面积是30πcm 2 ， 该圆锥底面圆的半径长等于 cm.5. 若是关于自变量x 的二次函数，则.6. 如图所示，在平面直角坐标系中， ， ， 是等腰直角三角形且，把绕点B 顺时针旋转，得到，把绕点C 顺时针旋转 ，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为 .评卷人 得分二、计算题（共3题)7. 先化简，再求值： ，其中 .答案第4页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8. 计算：9. 解方程：（1）x 2-4x+3=0（用配方法求解）（2）（2x -3）2-2x+3=0 评卷人得分三、作图题（共1题)10. 如图，在边长均为1的正方形网格纸上有 和，顶点A 、B ，C ，D 、E 、F 均在格点上，如果是由绕着某点O 旋转得到的，点的对应点是点D ，点C 的对应点是点请按要求完成以下操作或运算：（1）在图上找到点O 的位置 不写作法，但要标出字母 ，并写出点O 的坐标；（2）求点B 绕着点O 顺时针旋转到点E 所经过的路径长. 评卷人得分四、综合题（共5题)11. 已知 是关于x 的抛物线解析式.第5页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：抛物线与x 轴一定有两个交点； （2）点、、是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断 、、的大小关系.12. 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 .（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；13. 某网店经营一种新文具，进价为20元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是25元时，平均每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，平均每天的销售量就减少10件.（1）求销售单价 元 为多少时，该文具每天的销售利润 元 最大？并求出W ；（2）为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在11月11日 双十一 开展降价促销活动 若当天按的单价降价销售并多售出件文具，求销售款额为5250时m 的值. 14. 如图，AB 是 的直径，点C 是 外一点，连接AC ，BC ，AC 与交于点D ，弦DE 与直径AB交于点F ， .（1）求证：BC 是 的切线；（2）若，， ，求CD 的长.答案第6页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………15. 如图，对称轴为的抛物线与x 轴交于点与y 轴交于点B ，顶点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积；参数答案1.【答案】：【解释】：第7页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.【答案】：【解释】： 3.【答案】： 【解释】：答案第8页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：第9页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.【答案】：【解释】： 8.【答案】： 【解释】： 【答案】：【解释】：答案第10页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】： 【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………。
2019年云南省曲靖市中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年云南省曲靖市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形，轴对称图形的知识，记住：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．2.下列是一元二次方程的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、该方程是一元二次方程，故本选项正确；B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；D、该方程是分式方程，故本选项错误；故选：A．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.半径为r的圆的内接正六边形边长为A. B. C. r D. 2r【答案】C【解析】解：如图，ABCDEF是的内接正六边形，连接OA，OB，则三角形AOB是等边三角形，所以．故选：C．画出圆O的内接正六边形ABCDEF，连接OA，OB，得到正三角形AOB，可以求出AB的长．本题考查的是正多边形和圆，连接OA，OB，得到正三角形AOB，就可以求出正六边形的边长．4.如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数左右由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数左右，估计骰子落在世界杯图案中的概率为，估计宜传画上世界杯图案的面积故选：B．利用频率估计概率得到估计骰子落在世界杯图案中的概率为，然后根据几何概率的计算方法计算世界杯图案的面积．本题考查了频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是，故选：B．平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．6.下列事件中必然发生的事件是A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等D. 200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品【答案】D【解析】解：一个图形平移后所得的图形与原来的图形一定全等，A是不可能事件；不等式的两边同时乘以一个数0，结果不是不等式，B是随机事件；过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度一定相等，C是不可能事件；200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品，D是必然事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，而，．故选：D．先根据圆周角定理计算出，然后根据圆内接四边形的性质求的度数．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角就是和它相邻的内角的对角也考查了圆周角定理．8.为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长xm，可列方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：设原正方形的边长为xm，依题意有，可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为，宽为根据长方形的面积公式方程可列出．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若式子有意义，则x的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意得：，解得：．故答案是：．根据二次根式有意义的条件即可求解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10.如图，已知点O是的内切圆的圆心，若，则______．【答案】【解析】解：，，点O是的内切圆的圆心，，，，，故答案为：．根据三角形内角和定理求出，根据内心的性质得到，，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．11.若，则多项式______．【答案】9【解析】解：，原式．故答案为：9．原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.圆锥的母线长是6cm，侧面积是，该圆锥底面圆的半径长等于______cm．【解析】解：根据题意得：，即，则圆锥底面圆的半径长等于5cm，故答案为：5利用圆锥的侧面积公式计算即可求出所求．此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解本题的关键．13.若是关于自变量x的二次函数，则______．【答案】2【解析】解：根据二次函数的定义，得：，解得或，又，，当时，这个函数是二次函数．故答案是：2．根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可．本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零．14.如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为______．【答案】【解析】解：作轴于H，，，，是等腰直角三角形，，，的纵坐标为1，绕点B顺时针旋转，得到；把绕点C顺时针旋转，得到，的纵坐标为，的纵坐标为1，的纵坐标为，的纵坐标为1，，的纵坐标为1，横坐标为，即．故答案为：．根据题意可以求得的纵坐标为，的纵坐标为1，的纵坐标为，的纵坐标为1，，从而发现其中的变化的规律，从而可以求得的坐标．本题考查坐标与图形变化旋转，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.先化简，再求值：，其中．【答案】解：，当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.计算：【答案】解：原式．【解析】直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.如图，在边长均为1的正方形网格纸上有和，顶点A、B，C，D、E、F均在格点上，如果是由绕着某点O旋转得到的，点的对应点是点D，点C的对应点是点请按要求完成以下操作或运算：在图上找到点O的位置不写作法，但要标出字母，并写出点O的坐标；求点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长．【答案】解：如图所示，连接AD，CF，作AD和CF的垂直平分线，交于点O，则点O即为旋转中心，由点可得直角坐标系，故点O的坐标为；点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长为：．【解析】根据旋转变换中对应点与旋转中心的距离相等，可知旋转中心即为对应点连线的垂直平分线的交点；根据点可得直角坐标系，进而得到点O的坐标为；点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径为扇形的弧线，根据弧长计算公式即可得到路径长．本题主要考查了利用旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18.解方程用配方法求解【答案】解：，，即，开方，得，解得，．，，或，所以，．【解析】将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解；提取公因式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解也考查了配方法解一元二次方程．19.已知是关于x的抛物线解析式．求证：抛物线与x轴一定有两个交点；点、、是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断、、的大小关系．【答案】证明：，，抛物线与x轴一定有两个交点；解：抛物线经过原点，．解得：，抛物线的解析式为当时，；当时，；当时，．．【解析】根据一元二次方程的根的判别式求出即可；由抛物线经过原点可求得，从而得到抛物线的解析式，然后可求得、、的值，然后再比较大小即可．本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，求得m的值是解题的关键．20.一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球除颜色外其余都相同，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；【答案】解：设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，口袋中黄球的个数为1个；画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，两次摸出都是红球的概率为：．【解析】设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到，然后利用比例性质求出x即可；画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21.某网店经营一种新文具，进价为20元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是25元时，平均每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，平均每天的销售量就减少10件．求销售单价元为多少时，该文具每天的销售利润元最大？并求出W；为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在11月11日双十一开展降价促销活动若当天按的单价降价销售并多售出件文具，求销售款额为5250时m的值．【答案】解：销售量，总利润当时，最大利润为2250元．原来销售量，设，，解得：或，要降价销售，，．【解析】首先确定有关利润与售价x之间的二次函数，配方后即可确定最大利润；首先确定原来的销售量，然后销售量单件利润总利润列出方程求解即可．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的性质的运用，解答时根据条件建立方程是解答本题的关键．22.如图，AB是的直径，点C是外一点，连接AC，BC，AC与交于点D，弦DE与直径AB交于点F，．求证：BC是的切线；若，，，求CD的长．【答案】证明：连接BD，则，，，，，是的直径，，，，，，是的切线；解：是的直径，，，，，，，，，，，，．【解析】连接BD，根据圆周角定理得到，推出，由AB是的直径，得到，推出，于是得到结论；根据垂径定理得到，，等量代换得到，求得，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．23.如图，对称轴为的抛物线与x轴交于点与y轴交于点B，顶点为C．求抛物线的解析式；求的面积；若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．【答案】解：抛物线对称轴为，点，则抛物线与x轴另外一个交点为，则抛物线的表达式为：，令，则，即点，点C的坐标为；设对称轴交直线AB与点H，把点B、A坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，则直线BA的表达式为：，则点，；会，理由：当点D在对称轴左侧时，如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M，设点P坐标为，，，，，， ≌ ，，，即点D的坐标将点D坐标代入二次函数表达式解得：，即点P坐标为，当点D在对称轴右侧时，同理当点P坐标为．【解析】抛物线对称轴为，点，则抛物线与x轴另外一个交点为，即可求解；利用即可求解；会，理由：分当点D在对称轴左侧时、当点D在对称轴右侧时，两种情况求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、一次函数等知识，题目难度不大，但要弄清题意，避免遗漏．。
2019年云南省曲靖市中考数学模拟试卷(一)(解析版)
2019年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题4分，满分32分）1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．03．下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2+2a2＝3a4C．x2y÷＝x2（y≠0）D．（﹣2x2）3＝﹣8x64．在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）5．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b＝（1+22.1%×2）a B．b＝（1+22.1%）2aC．b＝（1+22.1%）×2a D．b＝22.1%×2a6．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．7．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm 8．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．11 B．13 C．15 D．17二、填空题（每小题3分，满分15分）9．因式分解：2x2﹣8＝．10．如图，点A所表示的数的绝对值是．11．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是．12．一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为．13．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为．三、解答题（本大题共9个小题，满分73分）14．（5分）计算：22+﹣2sin60°+|﹣|．15．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝sin30°．16．（6分）已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．17．（6分）如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tan C的值．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．19．（9分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．20．（9分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？21．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC＝4，CE＝2，求的长度．（结果保留π）22．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x＝﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC＝6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．参考答案一、选择题1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解：由分式的值为零的条件得x﹣3＝0，且x+3≠0，解得x＝3．故选：A．【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2+2a2＝3a4C．x2y÷＝x2（y≠0）D．（﹣2x2）3＝﹣8x6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式＝3a2，故B错误；（C）原式＝x2y2，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答．5．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b＝（1+22.1%×2）a B．b＝（1+22.1%）2aC．b＝（1+22.1%）×2a D．b＝22.1%×2a【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2＝2018年的有效发明专利数．解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b＝（1+22.1%）2a．故选：B．【点评】考查了列代数式，掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．6．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质可得出DC＝DE、CP＝EP，由∠EOF＝∠BOP、∠B＝∠E、OP＝OF 可得出△OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE＝OB、EF＝BP，设EF＝x，则BP＝x、DF＝4﹣x、BF＝PC＝3﹣x，进而可得出AF＝1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC＝DE＝4，CP＝EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE＝OB，EF＝BP．设EF＝x，则BP＝x，DF＝DE﹣EF＝4﹣x，又∵BF＝OB+OF＝OE+OP＝PE＝PC，PC＝BC﹣BP＝3﹣x，∴AF＝AB﹣BF＝1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2＝DF2，即（1+x）2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴DF＝4﹣x＝，∴cos∠ADF＝＝．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合AF＝1+x，求出AF的长度是解题的关键．7．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm 【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥A B，∴OM＝＝＝3（cm），∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），∴AC＝＝＝4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，∵OC＝5cm，∴MC＝5﹣3＝2（cm），在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．11 B．13 C．15 D．17【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可．解：观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，…故第⑥个图形有3+2×5＝13（个），故选：B．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）9．因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．10．如图，点A所表示的数的绝对值是 3 ．【分析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．由数轴可知，﹣3与原点距离为3，所以|﹣3|＝3．解：由数轴可知，﹣3与原点的距离为3，∴|﹣3|＝3．故答案为3．【点评】本题考查了绝对值，正确理解绝对值的几何意义是解题的关键．11．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（4，1）．【分析】直接利用关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标不同，进而得出答案．解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故答案为：（4，1）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．12．一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为2.18×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将2 180 000用科学记数法表示为：2.18×106．故答案为：2.18×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为14°．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝44°，再根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+30°，进而得出∠1＝44°﹣30°＝14°．解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠3＝44°，根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+30°，∴∠1＝44°﹣30°＝14°，故答案为：14°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．三、解答题（本大题共9个小题，满分73分）14．（5分）计算：22+﹣2sin60°+|﹣|．【分析】按照从左至右的顺序依次计算即可．解：原式＝4+2﹣2×+＝6．【点评】本题主要考查了实数的运算，需要熟练掌握绝对值运算、根式运算、特殊角的三角函数值．15．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝sin30°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，解：当a＝sin30°时，所以a＝原式＝•＝•＝＝﹣1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16．（6分）已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．【分析】只要证明Rt△ADE≌Rt△CDF，推出∠A＝∠C，推出BA＝BC，又AB＝AC，即可推出AB＝BC＝AC；证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，∴∠AED＝∠CFD＝90°，∵D为AC的中点，∴AD＝DC，在Rt△ADE和Rt△CDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDF，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（6分）如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tan C的值．【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定A（1，2），再把A点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝，然后解方程组得B点坐标；（2）作BD⊥AC于D，如图，利用等角的余角相等得到∠C＝∠ABD，然后在在Rt△ABD 中利用正切的定义求解即可．解：（1）把A（1，a）代入y＝2x得a＝2，则A（1，2），把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝，解方程组得或，∴B点坐标为（﹣1，﹣2）；（2）作BD⊥AC于D，如图，∴∠BDC＝90°，∵∠C+∠CBD＝90°，∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠C＝∠ABD，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝＝2，即tan C＝2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC＝25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（25﹣AB）2+52，解得，AB＝13cm，【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．（9分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）n＝5÷10%＝50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人），1200×＝240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（9分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据总利润＝单台利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝﹣10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）＝10000，整理，得：x2﹣130x+4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x＝50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．21．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC＝4，CE＝2，求的长度．（结果保留π）【分析】（1）连接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，据此可得∠DAE＝∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；（2）作OG⊥AE，知AG＝CG＝AC＝2，证四边形ODEG是矩形得OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4，再证△ADE∽△ABD得AD2＝48，据此得出BD的长及∠BAD的度数，利用弧长公式可得答案．解：（1）如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）如图，作OG⊥AE于点G，连接BD，则AG＝CG＝AC＝2，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，∴四边形ODEG是矩形，∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝2+2＝4，∠DOG＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，∴△ADE∽△ABD，∴＝，即＝，∴AD2＝48，在Rt△ABD中，BD＝＝4，在Rt△ABD中，∵AB＝2BD，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，则的长度为＝．【点评】本题考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、矩形的判定与性质、垂径定理、弧长公式等知识点．22．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x＝﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC＝6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．【分析】（1）由对称轴直线x＝2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；（2）由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH 的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．解：（1）由题意得：x＝﹣＝﹣＝﹣2，c＝2，解得：b＝4，c＝2，则此抛物线的解析式为y＝x2+4x+2；（2）∵抛物线对称轴为直线x＝﹣2，BC＝6，∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，把x＝1代入抛物线解析式得：y＝7，∴B（﹣5，7），C（1，7），设直线AB解析式为y＝kx+2，把B坐标代入得：k＝﹣1，即y＝﹣x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴＝，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB＝2：3或AQ：QB＝3：2，即AQ：AB＝2：5或AQ：AB＝3：5，∵BM＝5，∴QH＝2或QH＝3，当QH＝2时，把x＝﹣2代入直线AB解析式得：y＝4，此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y＝x+6，令y＝0，得到x＝﹣6，即P（﹣6，0）；当QH＝3时，把x＝﹣3代入直线AB解析式得：y＝5，此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y＝x+，令y＝0，得到x＝﹣13，此时P（﹣13，0），综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
云南省曲靖市2019年中考数学一模试卷(含解析)
2020年云南省曲靖市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1．计算：（﹣5）+3的结果是（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8【分析】根据有理数的加法法则，求出（﹣5）+3的结果是多少即可．【解答】解：（﹣5）+3的结果是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数的加法法则．2．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3）C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）2【分析】直接找出公因式m，提取分解因式即可．【解答】解：m2﹣9m＝m（m﹣9）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．1【解答】解：A.圆柱的俯视图是圆，故A不符合题意；B.圆锥的俯视图是圆，故B不符合题意；C.正方体的俯视图是正方形，故C不符合题意；D.三棱柱的俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（）A．0.6579×103 B．6.579×102 C．6.579×106 D．65.79×105【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：657.9万用科学记数法表示为：6.579×106．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20＝（4+6+40+30）÷20＝80÷20＝4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．6．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA ＝8．点A的坐标是（）A．（4，8）B．（4，4）C．（4，4）D．（8，4）【分析】根据直角三角形的性质得出点A的横坐标为4，再用勾股定理得出点A的纵坐标为4，从而得出答案．【解答】解：∵点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8，∴点A的横坐标为4，由勾股定理得点A的纵坐标为＝4，点A坐标（4，4），故选：B．【点评】本题考查了坐标与图象的特征，掌握直角三角形的性质以及勾股定理是解题的关键．7．如图，正五边形ABCDE的对角线BD.CE相交于点F，则下列结论正确的是（）3A．∠BCE＝36°B．△BCF是直角三角形C．△BCD≌△CDE D．AB⊥BD【分析】在正五边形ABCDE中，易知BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，由此可证△BCD≌△CDE解决问题．【解答】解：在正五边形ABCDE中，易知BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，在△BCD和△CDE中，，∴△BCD≌△CDE，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正五边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住正五边形的有关性质，属于中考常考题型．8．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）1.若式子√3−x有意义，则x的取值范围是______．【答案】x≤3【解析】解：根据题意得：3−x≥0，解得：x≤3．故答案是：x≤3．根据二次根式有意义的条件即可求解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC=124∘，则∠A=______．【答案】68∘【解析】解：∵∠BOC=124∘，∴∠OBC+∠OCB=180∘−124∘=56∘，∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=112∘，∴∠A=180∘−112∘=68∘，故答案为：68∘．根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB，根据内心的性质得到∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．3.若x2−2x=3，则多项式2x2−4x+3=______．【答案】9【解析】解：∵x2−2x=3，∴原式=2(x2−2x)+3=6+3=9．故答案为：9．原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.圆锥的母线长是6cm，侧面积是30πcm2，该圆锥底面圆的半径长等于______cm．【答案】55【解析】解：根据题意得：S=πrl，即r=Sπl =30π6π=5，则圆锥底面圆的半径长等于5cm，故答案为：5利用圆锥的侧面积公式计算即可求出所求．此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解本题的关键．5.若y=(m+2)x m2−2+mx+1是关于自变量x的二次函数，则m=______．【答案】2【解析】解：根据二次函数的定义，得：m2−2=2，解得m=2或m=−2，又∵m+2≠0，∴m≠−2，∴当m=2时，这个函数是二次函数．故答案是：2．根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可．本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零．6.如图所示，在平面直角坐标系中，A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形且∠P1=90∘，把△AP1B绕点B顺时针旋转180∘，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180∘，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2019的坐标为______．【答案】(4037,1)【解析】解：作P1⊥x轴于H，∵A(0,0)，B(2,0)，∴AB=2，∵△AP1B是等腰直角三角形，7∴P 1H =12AB =1，AH =BH =1，∴P 1的纵坐标为1，∵△AP 1B绕点B 顺时针旋转180∘，得到△BP 2C；把△BP 2C绕点C 顺时针旋转180∘，得到△CP 3D， ∴P 2的纵坐标为−1，P 3的纵坐标为1，P 4的纵坐标为−1，P 5的纵坐标为1，…， ∴P 2019的纵坐标为1，横坐标为2019×2−1=4037， 即P 2019(4037,1)． 故答案为：(4037,1)．根据题意可以求得P 2的纵坐标为−1，P 3的纵坐标为1，P 4的纵坐标为−1，P 5的纵坐标为1，…，从而发现其中的变化的规律，从而可以求得P 2019的坐标．本题考查坐标与图形变化−旋转，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 7. 先化简，再求值：(1+1x 2−1)÷x 2x 2−2x +1，其中x =2．【答案】解：(1+1x 2−1)÷x 2x 2−2x +1=x 2−1+1x ÷x 2x =x 2(x +1)(x −1)⋅(x −1)2x 2=x −1x +1， 当x =2时， 原式=2−12+1=13．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值． 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分） 8. 计算：√9+(√93−2)0−|−3|−(13)−1【答案】解：原式=3+1−3−3 =−2．【解析】直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．9. 如图，在边长均为1的正方形网格纸上有△ABC和△DEF，顶点A 、B ，C ，D 、E 、F均在格点上，如果△DEF是由△ABC绕着某点O 旋转得到的，点A (−4,1)的对应点是点D ，点C 的对应点是点F .请按要求完成以下操作或运算：(1)在图上找到点O 的位置(不写作法，但要标出字母)，并写出点O 的坐标； (2)求点B 绕着点O 顺时针旋转到点E 所经过的路径长．【答案】解：(1)如图所示，连接AD，CF，作AD和CF的垂直平分线，交于点O，则点O 即为旋转中心，由点A(−4,1)可得直角坐标系，故点O的坐标为(1,−1)；(2)点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长为：90×π×3180=32π．【解析】(1)根据旋转变换中对应点与旋转中心的距离相等，可知旋转中心即为对应点连线的垂直平分线的交点；根据点A(−4,1)可得直角坐标系，进而得到点O的坐标为(1,−1)；(2)点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径为扇形的弧线，根据弧长计算公式即可得到路径长．本题主要考查了利用旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．10.解方程(1)x2−4x+3=0(用配方法求解)(2)(2x−3)2−2x+3=0【答案】解：(1)x2−4x+3=0，x2−4x=−3x2−4x+4=−3+4，即(x−2)2=1，开方，得x−2=±1，解得x1=3，x2=1．(2)(2x−3)2−2x+3=0，(2x−3)(2x−3−1)=0，∴2x−3=0或2x−4=0，所以x1=32，x2=2．【解析】(1)将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解；(2)提取公因式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解.也考查了配方法解一元二次方程．11.已知y=x2−(m+2)x+(2m−1)是关于x的抛物线解析式．(1)求证：抛物线与x轴一定有两个交点；(2)点A(−2,y1)、B(1,y2)、C(4,y3)是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断y1、y2、y3的大小关系．【答案】(1)证明：y=x2−(m+2)x+(2m−1)，∵△=[−(m+2)]2−4×1×(2m−1)=(m+2)2+4>0，∴抛物线与x轴一定有两个交点；(2)解：∵抛物线y=x2−(m+2)x+(2m−1)经过原点，∴2m−1=0．解得：m=12，∴抛物线的解析式为y=x2−52x.当x=−2时，y1=7；当x=1时，y2=−2；当x=4时，y3=6．∴y2<y1<y3．【解析】(1)根据一元二次方程的根的判别式求出即可；(2)由抛物线经过原点可求得m=12，从而得到抛物线的解析式，然后可求得y1、y2、y3的值，然后再比较大小即可．本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，求得m的值是解题的关键．12.一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．(1)求口袋中黄球的个数；(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；9【答案】解：(1)设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：22+1+x =12，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，∴口袋中黄球的个数为1个；(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：212=16．【解析】(1)设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到22+1+x =12，然后利用比例性质求出x即可；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．13.某网店经营一种新文具，进价为20元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是25元时，平均每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，平均每天的销售量就减少10件．(1)求销售单价x(元)为多少时，该文具每天的销售利润W(元)最大？并求出W；(2)为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在11月11日(双十一)开展降价促销活动.若当天按(1)的单价降价m%销售并多售出2m%件文具，求销售款额为5250时m的值．【答案】解：(1)∵销售量=250−10(x−25)=500−10x，∴总利润=(x−20)(500−10x)=−10x2+700x−10000=−10(x−35)2+2250∴当x=35时，最大利润为2250元．(2)原来销售量500−10x=500−350=150，35(1−m%)150(1+2m%)=5250设m%=a，∴(1−a)(1+2a)=1，解得：a=0或a=1，2∵要降价销售，∴a=1，2∴m=50．【解析】(1)首先确定有关利润与售价x之间的二次函数，配方后即可确定最大利润；(2)首先确定原来的销售量，然后销售量×单件利润=总利润列出方程求解即可．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的性质的运用，解答时根据条件建立方程是解答本题的关键．14.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O外一点，连接AC，BC，AC与⊙O交于点D，弦DE与直径AB交于点F，∠C=∠E．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若DE⊥AB，AE⏜=2BE⏜，AB=2√3，求CD的长．【答案】(1)证明：连接BD，则∠BAE=∠BDE，∵∠AFE=∠DFB，∴∠E=∠ABD，∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠BDC=90∘，∴∠C+∠CBD=90∘，∴∠ABD+∠CBD=90∘，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(2)解：∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴AD⏜=AE⏜，BD⏜=BE⏜，∵AE⏜=2BE⏜，∴AD⏜=2BD⏜，∴∠ABD=2∠DAB，∴∠BAC=30∘，∠ABD=60∘，∴∠C=60∘，∵AB=2√3，11∴BC=√33AB=2，∴CD=12BC=1．【解析】(1)连接BD，根据圆周角定理得到∠BAE=∠BDE，推出∠C=∠ABE，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90∘，推出AB⊥BC，于是得到结论；(2)根据垂径定理得到AD⏜=AE⏜，BD⏜=BE⏜，等量代换得到AD⏜=2BD⏜，求得∠ABD=2∠DAB，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．15.如图，对称轴为x=1的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)与y轴交于点B，顶点为C．(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转90∘得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．【答案】解：(1)抛物线对称轴为x=1，点A(3,0)，则抛物线与x轴另外一个交点为(−1,0)，则抛物线的表达式为：y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3，令x=0，则y=−3，即点B(0,−3)，点C的坐标为(1,−4)；(2)设对称轴交直线AB与点H，把点B、A坐标代入一次函数表达式：y=kx−3得：0=3k−3，解得：k=1，则直线BA的表达式为：y=x−3，则点H(1,−2)，S△ABC=12CH×OA=12×2×3=3；(3)会，理由：①当点D在对称轴左侧时，如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M，设点P坐标为(m,0)，13∵∠DPN +∠OPB =90∘，∠OPB +∠OBP =90∘，∴∠OBP =∠DPN，∠DNP =∠BOP =90∘，PB =PD，∴△DNP≌△POB (AAS )，∴DM =OB =3，DN =OP =−m，即点D 的坐标(−3,−m )将点D 坐标代入二次函数表达式解得：m =−12，即点P 坐标为(−12,0)，②当点D 在对称轴右侧时，同理当点P 坐标为(−5,0)．【解析】(1)抛物线对称轴为x =1，点A (3,0)，则抛物线与x 轴另外一个交点为(−1,0)，即可求解；(2)利用S △ABC =12CH ×OA即可求解； (3)会，理由：分①当点D 在对称轴左侧时、②当点D 在对称轴右侧时，两种情况求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、一次函数等知识，题目难度不大，但要弄清题意，避免遗漏．。
云南省曲靖市2018-2019年中考数学模拟试卷(2)(含答案解析)
2019届云南省曲靖市中考数学模拟试卷（2）
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．的倒数是．
2．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．
3．云南省鲁甸县2014年8月3日发生 6.5级地震，造成重大人员伤亡的经济损失，灾害牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾
区同胞伸出援助之手．截至9月19日17时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款80100万元．科学记数法表示为元．
4．一元二次方程6x2﹣12x=0的解是．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．
6．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为
=，现己知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2014= ．
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
7．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
8．下列运算正确的是（）
A．a2+a2=a4B．a6÷a3=a2C．a3×a2=a5D．（a3b）2=a5b3
9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）。
2019届云南曲靖中考模拟(样卷)数学试卷【含答案及解析】
2019届云南曲靖中考模拟（样卷）数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. a的倒数是﹣1.5，则a是（）A．﹣ B． C．﹣ D．2. 自2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为152公里．其中“152公里”用科学记数法可以表示为（）A．0.152×106m B．1.52×105m C．1.52×106m D．152×105m3. 下列运算正确的是（）A．a+a=2a2 B．a2•a=2a2 C．（﹣ab）2=2ab2 D．（2a）2÷a=4a4. 小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A．45° B．55° C．65° D．75°5. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．6. 不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．二、单选题7. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A. B. C. D.三、选择题8. 平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是（）A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB四、填空题9. 使有意义的x的取值范围是__________．10. 分式方程=3的解为．五、选择题11. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：．①AG平分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四边形ABCH．六、解答题12. 如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°．巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为米．13. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为______________．七、填空题14. 已知下列命题：①正五边形的每个外角等于72°；②90°的圆周角所对的弦是直径；③方程ax2+bx+c=0，当b2﹣4ac＞0时，方程一定有两个不等实根；④函数y=kx+b，当k＞0时，图象有可能不经过第二象限；真命题是．八、计算题15. 计算：﹣12016+×（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣|﹣|．九、解答题16. 已知M=（1﹣）÷（1）化简M；（2）当a满足方程a2﹣3a+2=0时，求M的值．17. “地球一小时（Earth Hour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30﹣21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时﹣﹣你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A：了解、赞成并支持 B：了解，忘了关灯 C：不了解，无所谓 D：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公众有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是 162 度；（4）若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有 45万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．18. 小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率．19. 某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：20. 人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908070td21. 如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．22. 如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A （0，﹣6），且S△CAP=18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．23. 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O 于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若点D是劣弧AC的中点，OH=1，AH=2，求弦AC的长．24. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线在第二象限上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019年云南省曲靖市中考数学一模试卷含答案
2019年云南省曲靖市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.下列是一元二次方程的是A. B. C. D.3.半径为r的圆的内接正六边形边长为A. B. C. r D. 2r4.如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数左右由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.6.下列事件中必然发生的事件是A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等D. 200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品7.如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是A.B.C.D.8.为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长xm，可列方程为A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若式子有意义，则x的取值范围是______．10.如图，已知点O是的内切圆的圆心，若，则______．11.若，则多项式______．12.圆锥的母线长是6cm，侧面积是，该圆锥底面圆的半径长等于______cm．13.若是关于自变量x的二次函数，则______．14.如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.计算：17.如图，在边长均为1的正方形网格纸上有和，顶点A、B，C，D、E、F均在格点上，如果是由绕着某点O旋转得到的，点的对应点是点D，点C的对应点是点请按要求完成以下操作或运算：在图上找到点O的位置不写作法，但要标出字母，并写出点O的坐标；求点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长．18.解方程用配方法求解19.已知是关于x的抛物线解析式．求证：抛物线与x轴一定有两个交点；点、、是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断、、的大小关系．20.一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球除颜色外其余都相同，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；21.某网店经营一种新文具，进价为20元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是25元时，平均每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，平均每天的销售量就减少10件．求销售单价元为多少时，该文具每天的销售利润元最大？并求出W；为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在11月11日双十一开展降价促销活动若当天按的单价降价销售并多售出件文具，求销售款额为5250时m的值．22.如图，AB是的直径，点C是外一点，连接AC，BC，AC与交于点D，弦DE与直径AB交于点F，．求证：BC是的切线；若，，，求CD的长．23.如图，对称轴为的抛物线与x轴交于点与y轴交于点B，顶点为C．求抛物线的解析式；求的面积；若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．2019年云南省曲靖市中考数学一模试卷解析一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）24.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形，轴对称图形的知识，记住：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．25.下列是一元二次方程的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、该方程是一元二次方程，故本选项正确；B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；D、该方程是分式方程，故本选项错误；故选：A．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．26.半径为r的圆的内接正六边形边长为A. B. C. r D. 2r【答案】C【解析】解：如图，ABCDEF是的内接正六边形，连接OA，OB，则三角形AOB是等边三角形，所以．故选：C．画出圆O的内接正六边形ABCDEF，连接OA，OB，得到正三角形AOB，可以求出AB的长．本题考查的是正多边形和圆，连接OA，OB，得到正三角形AOB，就可以求出正六边形的边长．27.如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数左右由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数左右，估计骰子落在世界杯图案中的概率为，估计宜传画上世界杯图案的面积故选：B．利用频率估计概率得到估计骰子落在世界杯图案中的概率为，然后根据几何概率的计算方法计算世界杯图案的面积．本题考查了频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．28.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是，故选：B．平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．29.下列事件中必然发生的事件是A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等D. 200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品【答案】D【解析】解：一个图形平移后所得的图形与原来的图形一定全等，A是不可能事件；不等式的两边同时乘以一个数0，结果不是不等式，B是随机事件；过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度一定相等，C是不可能事件；200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品，D是必然事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．30.如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，而，．故选：D．先根据圆周角定理计算出，然后根据圆内接四边形的性质求的度数．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角就是和它相邻的内角的对角也考查了圆周角定理．31.为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长xm，可列方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：设原正方形的边长为xm，依题意有，故选：A．可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为，宽为根据长方形的面积公式方程可列出．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）32.若式子有意义，则x的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意得：，解得：．故答案是：．根据二次根式有意义的条件即可求解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．33.如图，已知点O是的内切圆的圆心，若，则______．【答案】【解析】解：，，点O是的内切圆的圆心，，，，，故答案为：．根据三角形内角和定理求出，根据内心的性质得到，，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．34.若，则多项式______．【答案】9【解析】解：，原式．故答案为：9．原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35.圆锥的母线长是6cm，侧面积是，该圆锥底面圆的半径长等于______cm．【答案】5【解析】解：根据题意得：，即，则圆锥底面圆的半径长等于5cm，故答案为：5利用圆锥的侧面积公式计算即可求出所求．此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解本题的关键．36.若是关于自变量x的二次函数，则______．【答案】2【解析】解：根据二次函数的定义，得：，解得或，又，，当时，这个函数是二次函数．故答案是：2．根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可．本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零．37.如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为______．【答案】【解析】解：作轴于H，，，，是等腰直角三角形，，，的纵坐标为1，绕点B顺时针旋转，得到；把绕点C顺时针旋转，得到，的纵坐标为，的纵坐标为1，的纵坐标为，的纵坐标为1，，的纵坐标为1，横坐标为，即．故答案为：．根据题意可以求得的纵坐标为，的纵坐标为1，的纵坐标为，的纵坐标为1，，从而发现其中的变化的规律，从而可以求得的坐标．本题考查坐标与图形变化旋转，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）38.先化简，再求值：，其中．【答案】解：，当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）39.计算：【答案】解：原式．【解析】直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．40.如图，在边长均为1的正方形网格纸上有和，顶点A、B，C，D、E、F均在格点上，如果是由绕着某点O旋转得到的，点的对应点是点D，点C的对应点是点请按要求完成以下操作或运算：在图上找到点O的位置不写作法，但要标出字母，并写出点O的坐标；求点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长．【答案】解：如图所示，连接AD，CF，作AD和CF的垂直平分线，交于点O，则点O即为旋转中心，由点可得直角坐标系，故点O的坐标为；点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长为：．【解析】根据旋转变换中对应点与旋转中心的距离相等，可知旋转中心即为对应点连线的垂直平分线的交点；根据点可得直角坐标系，进而得到点O的坐标为；点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径为扇形的弧线，根据弧长计算公式即可得到路径长．本题主要考查了利用旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．41.解方程用配方法求解【答案】解：，，即，开方，得，解得，．，，或，所以，．【解析】将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解；提取公因式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解也考查了配方法解一元二次方程．42.已知是关于x的抛物线解析式．求证：抛物线与x轴一定有两个交点；点、、是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断、、的大小关系．【答案】证明：，，抛物线与x轴一定有两个交点；解：抛物线经过原点，．解得：，抛物线的解析式为当时，；当时，；当时，．．【解析】根据一元二次方程的根的判别式求出即可；由抛物线经过原点可求得，从而得到抛物线的解析式，然后可求得、、的值，然后再比较大小即可．本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，求得m的值是解题的关键．43.一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球除颜色外其余都相同，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；【答案】解：设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，口袋中黄球的个数为1个；画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，两次摸出都是红球的概率为：．【解析】设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到，然后利用比例性质求出x即可；画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．44.某网店经营一种新文具，进价为20元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是25元时，平均每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，平均每天的销售量就减少10件．求销售单价元为多少时，该文具每天的销售利润元最大？并求出W；为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在11月11日双十一开展降价促销活动若当天按的单价降价销售并多售出件文具，求销售款额为5250时m的值．【答案】解：销售量，总利润当时，最大利润为2250元．原来销售量，设，，解得：或，要降价销售，，．【解析】首先确定有关利润与售价x之间的二次函数，配方后即可确定最大利润；首先确定原来的销售量，然后销售量单件利润总利润列出方程求解即可．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的性质的运用，解答时根据条件建立方程是解答本题的关键．45.如图，AB是的直径，点C是外一点，连接AC，BC，AC与交于点D，弦DE与直径AB交于点F，．求证：BC是的切线；若，，，求CD的长．【答案】证明：连接BD，则，，，，，是的直径，，，，，，是的切线；解：是的直径，，，，，，，，，，，，．【解析】连接BD，根据圆周角定理得到，推出，由AB是的直径，得到，推出，于是得到结论；根据垂径定理得到，，等量代换得到，求得，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．46.如图，对称轴为的抛物线与x轴交于点与y轴交于点B，顶点为C．求抛物线的解析式；求的面积；若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．【答案】解：抛物线对称轴为，点，则抛物线与x轴另外一个交点为，则抛物线的表达式为：，令，则，即点，点C的坐标为；设对称轴交直线AB与点H，把点B、A坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，则直线BA的表达式为：，则点，；会，理由：当点D在对称轴左侧时，如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M，设点P坐标为，，，，，， ≌ ，，，即点D的坐标将点D坐标代入二次函数表达式解得：，即点P坐标为，当点D在对称轴右侧时，同理当点P坐标为．【解析】抛物线对称轴为，点，则抛物线与x轴另外一个交点为，即可求解；利用即可求解；会，理由：分当点D在对称轴左侧时、当点D在对称轴右侧时，两种情况求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、一次函数等知识，题目难度不大，但要弄清题意，避免遗漏．。
云南省曲靖市2019年中考数学模拟试卷(2)含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
云南省曲靖市2019年中考数学模拟试卷（2）含答案解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．﹣3的绝对值是（）A．3B．C．D．2．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．B．23=6 C．（x+y）2=x2+y2D．4．甲安装队为A小区安装56台热水器，乙安装队为B小区安装60台热水器，两队同时开工且恰好同时完成，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥DE，∠D=130°，∠C=70°，则∠B的度数为（）A．50° B．20° C．70° D．55°6．甲乙两同学在7次体育测试中成绩如折线图，下列说法正确的是（）A．甲同学7次测试成绩的众数为20和30，中位数为30B．乙同学7次测试成绩的中位数为30，7次测试成绩中甲同学成绩较稳定C．甲同学7次测试成绩的众数为20，中位数为30D．乙同学7次测试成绩的众数为10和30，7次测试成绩中乙同学成绩较稳定7．若在平面直角坐标系内A（m﹣1，6），B（﹣2，n）两点关于原点对称，则m+n的值为（）A．9 B．﹣3 C．3 D．58．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF，AO=OM，下列说法错误的是（）A．AE=AF B．AM⊥EF C．DF=FC D．AF=FM二、填空题：每小题3分，共24分．9．某市人口数约为790万人，这个数用科学记数法表示为人．10．若代数式有意义，则x的取值范围是．11．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．12．如图，在⊙O中，直径CD交弦AB于点H，∠OBH=20°，∠C的度数为．13．分别以线段AB的两端点A、B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于点C，过C作CH⊥AB，若AC=6，sinA=，则AB的长为．14．从写有﹣5，0，3，6四个数字中的卡片中（卡片除数字外，形状大小均相同）随机抽取一张，将上面的数字记为x，放回后再随机抽取一张，将上面的数字记为y，则组成的点（x，y）在第四象限的概率为．15．直线y=3x+2与双曲线y=交于点A（1，y），则k= ．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次接着运动到点（4，0），第3次接着运动到点（6，1），…，按这样的运动规律，经过第36次运动后，动点P的坐标是．三、解答题：共72分．17．计算：（﹣1）2019﹣+（）0﹣|﹣3|．18．先化简，再求值：（x﹣1）÷（1﹣），其中x2+3x+2=0．19．某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，如果1个车架与4个车轮配成一套，那么每天安排多少名工人生产车架，多少名工人生产车轮，才能使每天生产出来的产品刚好配套？20．为了解初中生的健康状况，相关部分随机抽取了某校的部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分，请根据图表信息回答下列问题：组别测试成绩百分比A 优秀10%B 良好 aC 及格30%D 不及格 b（1）表中a= ，b= ，本次共抽取了多少名学生进行测试？（2）扇形图中区域B所对应的扇形圆心角的度数为；（3）若该校有2000名学生，请估计成绩为优秀或良好的学生人数．21．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且CF=AE．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若BD平分∠ABF，试判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论．22．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀．（1）求从这四张卡片中随机抽取一张，其计算结果正确的概率；（2）从这四张卡片中随机抽取两张，用列举法求这两张卡片算式计算结果均正确的概率．23．如图，BC为⊙O的直径，DE为⊙O的切线，CA与弦BE的延长线交于点A，D为AC的中点．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若DE=3，tanB=，求⊙O的半径．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C、D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）若抛物线上有一点M，且S△ABM=6，求M的坐标；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角线与△BCD相似？若存在，请求出符合条件的点P；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．﹣3的绝对值是（ ）A ．3B ．C ．D ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A ．【点评】本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．如图，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单几何体的三视图．【分析】可根据几何体的特点，得出俯视图的形状．【解答】解：如图所示可得其俯视图为：．故选：C ．【点评】此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．俯视图是从物体上面看，所得到的图形．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．23=6C ．（x+y ）2=x 2+y 2D ． 【考点】二次根式的乘除法；有理数的乘方；算术平方根；完全平方公式．【分析】根据二次根式的乘法计算公式、乘方、完全平方公式和开方分别进行计算即可．【解答】解：A 、=，a ≥0，b ≥0，故此选项错误；B 、23=8，顾此选项错误；C 、（x+y ）2=x 2+y 2+2xy ，故此选项错误；D、==2，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法计算公式、乘方、完全平方公式和开方，关键是掌握各计算公式．4．甲安装队为A小区安装56台热水器，乙安装队为B小区安装60台热水器，两队同时开工且恰好同时完成，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．5．如图，AB∥DE，∠D=130°，∠C=70°，则∠B的度数为（）A．50° B．20° C．70° D．55°【考点】平行线的性质．【分析】过C作CP∥AB，利用平行线的性质可得到∠BCD和∠B、∠D之间的关系，可求得答案．【解答】解：如图，过C作CP∥AB，∵AB∥DE，∴CP∥DE，∴∠1=180°﹣∠D=50°，∴∠2=70°﹣50°=20°，∴∠B=∠2=20°，故选B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．6．甲乙两同学在7次体育测试中成绩如折线图，下列说法正确的是（）A．甲同学7次测试成绩的众数为20和30，中位数为30B．乙同学7次测试成绩的中位数为30，7次测试成绩中甲同学成绩较稳定C．甲同学7次测试成绩的众数为20，中位数为30D．乙同学7次测试成绩的众数为10和30，7次测试成绩中乙同学成绩较稳定【考点】折线统计图；中位数；众数；方差．【分析】根据折线统计图，可得甲七次的成绩，乙七次的成绩，根据众数、中位数，可得答案．【解答】解：由折线统计图，得甲的成绩为20，30，20，30，22，40，30；乙的成绩为40，10，30，20，10，30，10，A、甲同学7次测试成绩的众数为20和30，中位数为30，故A正确；B、乙同学7次测试成绩的中位数为20，7次测试成绩中甲同学成绩较稳定，故B错误；C、甲同学7次测试成绩的众数为20和30，中位数为30，故C错误；D、乙同学7次测试成绩的众数为10，7次测试成绩中甲同学成绩较稳定，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，利用折线统计图获得有效信息是解题关键，又利用了众数、中位数的定义．7．若在平面直角坐标系内A（m﹣1，6），B（﹣2，n）两点关于原点对称，则m+n的值为（）A．9 B．﹣3 C．3 D．5【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数列方程求出m、n的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵A（m﹣1，6），B（﹣2，n）两点关于原点对称，∴，解得，所以，m+n=3+（﹣6）=﹣3．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．8．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF，AO=OM，下列说法错误的是（）A．AE=AF B．AM⊥EF C．DF=FC D．AF=FM【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可得AB=AD，∠B=∠D=90°，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，求出CE=CF，然后利用“边边边”证明△AEC和△AFC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAC=∠FAC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC垂直平分EF，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EM=FM，再判断出EF垂直平分AM，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=EM，然后根据四条边都相等的四边形是菱形，继而证得AM⊥EF．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF；∵BC=CD，BE=DF，∴BC﹣BE=CD﹣CF，即CE=CF，在△AEC和△AFC中，，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠EAC=∠FAC，又∵AE=AF，∴AC垂直平分EF，∴EM=FM，∴EF垂直平分AM，∴AE=EM，∴AE=EM=FM=AF，故A、D正确；∴四边形AEMF是菱形，∴AM⊥EF；故B正确．故选C．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质．注意证得四边形AEMF是菱形是解此题的关键．二、填空题：每小题3分，共24分．9．某市人口数约为790万人，这个数用科学记数法表示为7.9×106人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】推理填空题．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：790万=7.9×106．故答案为：7.9×106．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．10．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠5 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+1≥0，x﹣5≠0，解答，x≥﹣1且x≠5，故答案为：x≥﹣1且x≠5．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键．11．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题；分类讨论．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．12．如图，在⊙O中，直径CD交弦AB于点H，∠OBH=20°，∠C的度数为35°．【考点】圆周角定理．【分析】由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C；则在直角△BOE中，利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质解题．【解答】解：∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，∴=，∴∠C=∠BOH=（90°﹣20°）=35°．故答案为35°．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．分别以线段AB的两端点A、B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于点C，过C作CH⊥AB，若AC=6，sinA=，则AB的长为8．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；解直角三角形及其应用．【分析】由作图得到AC=BC，再利用三线合一得到H为AB中点，在直角三角形AHC中，利用锐角三角函数定义求出CH的长，再利用勾股定理求出AH的长，进而确定出AB的长即可．【解答】解：根据题意得：AC=BC，CH⊥AB，∴AH=BH=AB，在Rt△AHC中，CH=AC•sinA=6×=2，∴AH==4，则AB=2AH=8，故答案为：8【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．14．从写有﹣5，0，3，6四个数字中的卡片中（卡片除数字外，形状大小均相同）随机抽取一张，将上面的数字记为x，放回后再随机抽取一张，将上面的数字记为y，则组成的点（x，y）在第四象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到在第四象限的概率，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，所有的可能性是：（﹣5，﹣5）、（﹣5，0）、（﹣5，3）、（﹣5，6）、（0，﹣5）、（0，0）、（0，3）、（0，6）、（3，﹣5）、（3，0）、（3，3）、（3，6）、（6，﹣5）、（6，0）、（6，3）、（6，6），在第四象限的点是：（3，﹣5）、（6，﹣5），故组成的点（x，y）在第四象限的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、点的坐标，解题的关键是写出所有的可能性，明确第四象限点的坐标的特点．15．直线y=3x+2与双曲线y=交于点A（1，y），则k= 5 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先把点A代入直线y=3x+2求出y的值，得出A点坐标，再代入双曲线y=求出k的值即可．【解答】解：∵线y=3x+2与双曲线y=交于点A（1，y），∴把x=1代入直线y=3x+2得，y=3+2=5，∴A（1，5），∴k=xy=1×5=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知两个函数交点的坐标适合函数的解析式是解答此题的关键．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次接着运动到点（4，0），第3次接着运动到点（6，1），…，按这样的运动规律，经过第36次运动后，动点P的坐标是（72，0）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次接着运动到点（4，0），第3次接着运动到点（6，1），∴第4次运动到点（8，0），第5次接着运动到点（10，2），…，∴横坐标为运动次数的2倍，经过第36次运动后，动点P的横坐标为72，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，∴经过第36次运动后，动点P的纵坐标为：36÷4=9，故纵坐标为0，∴经过第36次运动后，动点P的坐标是：（72，0），故答案为：（72，0）．【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．三、解答题：共72分．17．计算：（﹣1）2019﹣+（）0﹣|﹣3|．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及乘方、立方根、零指数幂、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣1）2019﹣+（）0﹣|﹣3|=1+3+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、立方根、零指数幂、绝对值等考点的运算．18．先化简，再求值：（x﹣1）÷（1﹣），其中x2+3x+2=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（x﹣1）÷=（x﹣1）•=x+1，由x2+3x+2=0，即（x+1）（x+2）=0，解得：x=﹣1（舍去）或x=﹣2，当x=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，如果1个车架与4个车轮配成一套，那么每天安排多少名工人生产车架，多少名工人生产车轮，才能使每天生产出来的产品刚好配套？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设每天安排多x名工人生产车架，y名工人生产车轮，根据共有300名工人及1个车架与4个车轮配成一套，可得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设每天安排多x名工人生产车架，y名工人生产车轮，由题意得，，解得：，答：每天安排多100名工人生产车架，200名工人生产车轮，才能使每天生产出来的产品刚好配套．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，注意得出结果后要结合实际解答．20．为了解初中生的健康状况，相关部分随机抽取了某校的部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分，请根据图表信息回答下列问题：组别测试成绩百分比A 优秀10%B 良好 aC 及格30%D 不及格 b（1）表中a= 45% ，b= 15% ，本次共抽取了多少名学生进行测试？（2）扇形图中区域B所对应的扇形圆心角的度数为162°；（3）若该校有2000名学生，请估计成绩为优秀或良好的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据A组人数及其百分比可求得抽查学生人数，继而用B组人数除以总人数可得B组所占百分比，最后用1减去A、B、C三组百分比可得D组所占百分比；（2）用360°乘以B组占被调查人数的百分比即可得；（3）用总人数2000乘以A、B两组百分比之和即可得．【解答】解：（1）本次共抽取学生=200（人），a=×100%=45%，b=1﹣10%﹣45%﹣30%=15%，故答案为：45%，15%；（2）扇形图中区域B所对应的扇形圆心角的度数为360°×45%=162°，故答案为：162°；（3）2000×（10%+45%）=1100（名），答：估计成绩为优秀或良好的学生人数有1100名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大21．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且CF=AE．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若BD平分∠ABF，试判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）在▱ABCD中，根据平行四边形的性质AB=CD，AB∥CD，又由于AE=CF，则BE=CF，根据平行四边形的判定可证四边形EBFD是平行四边形．（2）证出DF=BF，即可得出结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=CD，AB∥CD．又∵AE=CF，∴BE=DF．∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：四边形BFDE是菱形；理由如下：∵BD平分∠ABF，AB∥CD，∴∠ABD=∠FBD，∠ABD=∠CDF，∴∠FBD=∠CDF，∴DF=BF，∴四边形BFDE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．22．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀．（1）求从这四张卡片中随机抽取一张，其计算结果正确的概率；（2）从这四张卡片中随机抽取两张，用列举法求这两张卡片算式计算结果均正确的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据题意可以知道四张卡片中有几张计算正确，有几张计算错误，从而可以得到从这四张卡片中随机抽取一张，计算结果正确的概率；（2）根据题意可以画出树状图，从而可以解答本题．A、C、D计算正确，C计算错误，故从这四张卡片中随机抽取一张，其计算结果正确的概率是；（2）由题意可得，共有12种等可能的结果，其中正确的有：（A，B），（A，D），（B，A），（B，D），（D，A），（D，B），故这两张卡片算式计算结果均正确的概率是：，即这两张卡片算式计算结果均正确的概率是．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．如图，BC为⊙O的直径，DE为⊙O的切线，CA与弦BE的延长线交于点A，D为AC的中点．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若DE=3，tanB=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连接OE，CE，根据切线的性质得到OE⊥DE，由BC为⊙O的直径，得到∠BEC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，由余角的性质得到∠ACB=90°，即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接OE，CE，∵DE为⊙O的切线，∴OE⊥DE，∵BC为⊙O的直径，∴∠BEC=90°，∵D为AC的中点，∴AD=DE，∴∠1=∠2，∵OE=OB，∴∠3=∠4，∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=90°，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴AC为⊙O的切线；（2）∵DE=3，∴AC=6，∴BC==6=18．【点评】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C、D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）若抛物线上有一点M，且S△ABM=6，求M的坐标；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角线与△BCD相似？若存在，请求出符合条件的点P；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）设出点M的坐标，用S△ABM=6，建立方程求解即可；【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（﹣3，0），∴，∴，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴抛物线顶点坐标为D（﹣1，4），（2）设M（m，n），∴n=﹣m2﹣2m+3∵S△ABM=6，∴AB×|n|=6，∴×4×|n|=6，∴n=±3，①当n=3时，则﹣m2﹣2m+3=3，∴m=0或m=﹣2，∴M（0，3）或（﹣2，3）②当n=﹣3时，则﹣m2﹣2m+3=﹣3∴m=﹣1+或m=﹣1﹣，∴M（﹣1+，﹣3）或（﹣1﹣，﹣3），∴满足条件的M点坐标为（0，3）或（﹣2，3）或（﹣1+，﹣3）或（﹣1﹣，﹣3），（3）存在，如图，∵A（1，0），B（﹣3，0），C（0，3），D（﹣1，4），∴OA=1，OC=3，∴∵B（﹣3，0），C（0，3），D（﹣1，4），∴BC2=（﹣3）2+32=18，BD2=（﹣1+3）2+42=20，CD2=（﹣1）2+（4﹣3）2=2，∴△BCD是直角三角形，∴，∴，∵∠AOC=∠BCD=90°，∴Rt△AOC∽Rt△DCB，理由：①∵Rt△AOC∽Rt△DCB，∴点P与点O重合，∴P（0，0），②过点A作AP'⊥AC，交y轴于点P'，∴∠P'AC=∠AOC=90°∵∠ACO=∠P'CA，∴Rt△AOC∽Rt△P'AC，∴Rt△AOC∽Rt△DCB∽Rt△P'AC，∴OP'×OC=OA2，∵OA=1，OC=3，∴OP'=，∴P'（0，﹣），③过点C作CP''⊥AC，交x负半轴于点P''，∴∠ACP''=90°，∴∠ACP''=∠BCD=90°∵∠OAC=∠CAP''，∴Rt△AOC∽Rt△ACP''∴Rt△AOC∽Rt△DCB∽Rt△ACP''，∴OC2=OA×OP''，∵OA=1，OC=3，∴OP''=9，∴P''（﹣9，0），∴存在符号条件的点P它的坐标为（0，0），（0，﹣），（﹣9，0）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是判断出Rt△AOC∽Rt△DCB．中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1. 下列各数中，属于无理数的是A．0.010010001B．3C．3.14D．－122．下面调查中，适合采用普查的是A．调查全国中学生心理健康现状． B．调查你所在的班级同学的身高情况．C．调查50枚导弹的杀伤半径． D．调查扬州电视台《今日生活》收视率．3. 下列各式计算正确的是A．23523a a a+= B．235()a a= C．623a a a÷= D．235a a a⋅=4. 下列函数中，自变量的取值范围是3x>的是A．3y x=- B．13yx=-C．3y x=- D．13yx=-5．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是A B C D6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图，能得出A O B AOB'''∠=∠的依据是A．（SAS） B．（SSS） C．（AAS）D．（A SA）7. 如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为A．2 B． 4 C．22 D．28．一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒，设BE＝CF＝x cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（）．A．30cm B．25cm C．20cm D．15cm（第4题）ABPO（第7题）（第6题）OA D二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 9. 我国南海资源丰富，其面积约为3 500 000平方千米，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中3 500 000用科学记数法表示为 ▲ ．10. 正方形的面积为18，则该正方形的边长为 ▲ ． 11. 分解因式：244a b ab b -+= ▲ ． 12. 若双曲线42k y x -=与直线12y x =无交点，则k 的取值范围是 ▲ . 13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ▲ .14．一个矩形的周长为16，面积为14，则该矩形的对角线长为 ▲ ． 15．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则sin∠ABC＝ ▲ .16. 如图，在□ABCD 中， E ，F 是对角线BD 上的两点，要使四边形AFCE 是平行四边形，则需添加的一个条件可以是 ▲ .（只添加一个条件）17. 如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则弧BF 的长为 ▲ ．（结果保留π）18. 如图，△ABC 三个顶点分别在反比例函数y ＝ 1 x ，y ＝ k x的图像上，若∠C ＝90°，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)（1）计算：12︒-30tan 32)21(--； （2）解方程：2410x x --=．20．(本题满分8分)先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是不等式组3(2)2,4251x x x x --≥⎧⎨-<-⎩的一个整数解． C BA（第14题）AB CD FE（第16题）（第18题）yy ＝ 1 xy ＝k xxOABCE（第17题）BCDF A21.（本题满分8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a ▲ %，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 ▲ 个、 ▲ 个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共1800人，如果引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区选报引体向上的男生能获得满分的有多少人？22.（本题满分8分）4张奖券中有2张是有奖的，甲、乙先后各抽一张． （1）甲中奖的概率是 ▲ ；（2）试用树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率．23.（本题满分10分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE ＝CG ，AH ＝CF ．（1）求证：△AEH ≌△CGF ；（2）若EG 平分∠HEF ，求证：四边形EFGH 是菱形．24.（本题满分10分）扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解答过程．25.（本题满分10分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y （cm ）与燃烧时间x （min ）的关系如图A BCDHEGF。
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2019年云南省曲靖市中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞13．有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为8，则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A．32B．40C．24D．304．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．28个5．已知点P（﹣4，3）关于原点的对称点坐标为（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）6．已知事件A：小明刚到教室，上课铃声就响了：事件B：掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数不大于6．下列说法正确的是（）A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．都是随机事件D．都是确定性事件7．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，弧AC＝弧AE，∠B＝118°，则∠D的度数为（）A．122°B．124°C．126°D．128°8．已知某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益50万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为（）A．10（1+x）2＝50B．10（1+x）2＝40C．10（1+x）+10（1+x）2＝50D．10（1+x）+10（1+x）2＝40二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．10．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，则∠BOC的度数为．11．若代数式2x+3的值为7，则代数式4x﹣5的值为．12．用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为．13．函数y＝（m+2）x2+2x﹣1是二次函数，则m．14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A（，0），B（0，4），则点B2019的横坐标为．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（5分）计算：（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2﹣|﹣5|+16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A'B'C'；并直接写出点A'，B'，C'的坐标：A'，B'，C'．（2）在（1）的条件下，求在旋转的过程中，点A所经过的路径长，（结果保留π）18．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+1＝0．（2）x2﹣2x﹣3＝0．19．（8分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于A、C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，且OA＝OB．（1）求线段AC的长度：（2）若点P在抛物线上，点P位于第二象限，过P作PQ⊥AB，垂足为Q．已知PQ＝，求点P的坐标．20．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．21．（8分）某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）（1）设存放x天后销售，则这批产品出售的数量为千克，这批产品出售价为元；（2）商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？（3）商家将这批产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．（9分）如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E为优弧AB上一点，连接AE、BE、AC，过点C的直线与EA延长线交于点F，且∠ACF＝∠AEB．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若∠AEB＝60°，AB＝4，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，若AE＝4，求EC的长．23．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D（0，）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；（3）当y≤时，直接写出x的取值范围是．2019年云南省曲靖市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞1【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m﹣1≠0，即可求得m的值．【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m﹣1≠0，即m≠1，故选：B．【点评】此题考查一元二次方程，一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．（3）整式方程．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a＝0时，上面的方程就不是一元二次方程了．当b＝0或c＝0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．3．有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为8，则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A．32B．40C．24D．30【分析】取AE中点O，连接OD，根据三角形的面积公式得到△ODE的面积＝×△ADE的面积＝4，根据正八边形的性质计算．【解答】解：取AE中点O，则点O为正八边形ABCDEFGH外接圆的圆心，连接OD，∴△ODE的面积＝×△ADE的面积＝×8＝4，圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△，ODE全等的三角形构成．则圆内接正八边形ABCDEFGH为8×4＝32，故选：A．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握三角形面积公式，正八边形的性质是解题的关键．4．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．28个【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝0.30，解得：x＝12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5．已知点P（﹣4，3）关于原点的对称点坐标为（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：P（﹣4，3）关于原点的对称点坐标为（4，﹣3），故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．6．已知事件A：小明刚到教室，上课铃声就响了：事件B：掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数不大于6．下列说法正确的是（）A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．都是随机事件D．都是确定性事件【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．【解答】解：事件A：小明刚到教室，上课铃声就响了，属于随机事件；事件B：掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数不大于6，属于必然事件．∴只有事件A是随机事件，故选：A．【点评】本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．7．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，弧AC＝弧AE，∠B＝118°，则∠D的度数为（）A．122°B．124°C．126°D．128°【分析】连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠AEC，根据三角形内角和定理求出∠CAE，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：连接AC、CE，∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，∴∠AEC＝180°﹣∠B＝62°，∵弧AC＝弧AE，∴∠ACE＝∠AEC＝62°，∴∠CAE＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，∴∠D＝180°﹣56°＝124°，故选：B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．已知某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益50万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为（）A．10（1+x）2＝50B．10（1+x）2＝40C．10（1+x）+10（1+x）2＝50D．10（1+x）+10（1+x）2＝40【分析】设平均增长率为x，则二月份的收益为10（1+x）万元，三月份的收益为10（1+x）2万元，根据前三个月的累计收益为50万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均增长率为x，则二月份的收益为10（1+x）万元，三月份的收益为10（1+x）2万元，根据题意得：10+10（1+x）+10（1+x）2＝50，即10（1+x）+10（1+x）2＝40．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为4．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．【解答】解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．10．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，则∠BOC的度数为110°．【分析】根据三角形的内心的概念得到∠OBC＝∠ABC＝30°，∠OCB＝∠ACB＝40°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠OBC＝∠ABC＝30°，∠OCB＝∠ACB＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝110°，故答案为：110°．【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．11．若代数式2x+3的值为7，则代数式4x﹣5的值为3．【分析】根据题意确定出2x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2x+3＝7，即2x＝4，则4x﹣5＝2×4﹣5＝3，故答案为：3．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为300π．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解答即可．＝•2πr•l＝πrl＝π×10×30＝300π，【解答】解：这个圆锥的侧面积为S侧故答案为：300π．【点评】此题考查圆锥的计算，关键是根据圆锥的侧面积为S＝•2πr•l＝πrl解答．侧13．函数y＝（m+2）x2+2x﹣1是二次函数，则m≠﹣2．【分析】根据二次函数的定义进行计算即可．【解答】解：∵函数y＝（m+2）x2+2x﹣1是二次函数，∴m+2≠0，∴m≠﹣2．故答案为：≠﹣2．【点评】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A（，0），B（0，4），则点B2019的横坐标为10096．【分析】由图象可知点B2019在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：由图象可知点B2019在x轴上，∵OA＝，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝，∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…∴B2018（10090，4）．∴点B2019横坐标为10090++＝10096．故答案为：10096．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（5分）计算：（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2﹣|﹣5|+【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+4﹣5+3＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A'B'C'；并直接写出点A'，B'，C'的坐标：A'（﹣4，﹣3），B'（﹣2，﹣5），C'（﹣1，﹣2）．（2）在（1）的条件下，求在旋转的过程中，点A所经过的路径长，（结果保留π）【分析】（1）将三顶点分别绕原点O逆时针方向旋转90°得到对应点，再顺次连接即可得；（2）利用弧长公式求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．由图知，A′（﹣4，﹣3），B′（﹣2，﹣5），C′（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣4，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣1，﹣2）；（2）连接OA，则OA＝＝5，所以点A所走的路径长为＝π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．18．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+1＝0．（2）x2﹣2x﹣3＝0．【分析】（1）将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解；（2）由“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解．【解答】解：（1）x2﹣4x+1＝0．移项得，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，开平方，得x﹣2＝±，解得，x1＝2，x2＝2﹣；（2）x2﹣2x﹣3＝0，则（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0解得，x1＝3，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程．解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法，因式分解法以及换元法等，解方程时，需要根据方程的特点选择解方程的方法．19．（8分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于A、C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，且OA＝OB．（1）求线段AC的长度：（2）若点P在抛物线上，点P位于第二象限，过P作PQ⊥AB，垂足为Q．已知PQ＝，求点P的坐标．【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可得到点A的坐标，进而求得函数解析式，再令y＝0，即可得到点C的坐标，从而可以得到线段AC的长；（2）根据点A和点B的坐标可以得到直线AB的函数解析式，然后根据二次函数的性质和平行线的性质，可以求得点P的坐标，本题得以解决．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与y轴交于点B，且OA＝OB，∴点B的坐标为（0，3），∴OB＝OA＝3，∴点A的坐标为（﹣3，0），∴0＝﹣（﹣3）2+b×（﹣3）+3，解得，b＝﹣2，∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+3）（x﹣1），∴当y＝0时，x1＝﹣3，x2＝1，∴点C的坐标为（1，0），∴AC＝1﹣（﹣3）＝4，即线段AC的长是4；（2）∵点A（﹣3，0），点B（3，0），∴直线AB的函数解析式为y＝x+3，过点P作PD∥y轴交直线AB于点D，设点P的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），则点D的坐标为（m，m+3），∴PD＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∵PD∥y轴，∠ABO＝45°，∴∠PDQ＝∠ABO＝45°，又∵PQ⊥AB，PQ＝，∴△PDQ是等腰直角三角形，∴PD＝＝2，∴﹣m2﹣3m＝2，解得，m1＝﹣1，m2＝﹣2，当m＝﹣1时，﹣m2﹣2m+3＝4，当m＝﹣2时，﹣m2﹣2m+3＝3，∴点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣1，4）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．20．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．【分析】（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2的有2种结果，根据概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到乘积为正数的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2的有2种结果，所以转出的数字是﹣2的概率为＝；（2）列表如下：﹣2﹣21133﹣244﹣2﹣2﹣6﹣6﹣244﹣2﹣2﹣6﹣61﹣2﹣211331﹣2﹣211333﹣6﹣633993﹣6﹣63399由表可知共有36种等可能结果，其中数字之积为正数的有20种结果，所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）（1）设存放x天后销售，则这批产品出售的数量为（1800﹣6x）千克，这批产品出售价为（10+0.5x）元；（2）商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？（3）商家将这批产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）根据“销售价格＝市场价格+0.5×存放天数，销售数量＝原购入量﹣6×存放天数”列出代数式即可；（2）按照等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数方程求解即可；（3）根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值．【解答】解：（1）存放x天后销售价格为：10+0.5x；销售数量为：1800﹣6x；故答案为：（10+0.5x），（1800﹣6x）；（2）由题意y与x之间的函数关系式为y＝（10+0.5x）（1800﹣6x）＝﹣3x2+840x+18000（1≤x ≤90，且x为整数）；﹣3x2+840x+18000﹣10×1800﹣240x＝22500解方程得：x1＝50，x2＝150（不合题意，舍去）故需将这批产品存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w＝﹣3x2+840x+18000﹣10×1800﹣240x＝﹣3（x﹣100）2+30000∵a＝﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，＝29700，∴x＝90时，w最大∴商家将这批产品存放90天后出售可获得最大利润，最大利润是29700元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法，根据函数关系式求出以及最值公式求出是解题关键．22．（9分）如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E为优弧AB上一点，连接AE、BE、AC，过点C的直线与EA延长线交于点F，且∠ACF＝∠AEB．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若∠AEB＝60°，AB＝4，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，若AE＝4，求EC的长．【分析】（1）根据垂径定理得到＝，求得∠FEC＝∠BEC＝∠AEB，等量代换得到∠ACF ＝∠BEC，推出AB∥CF，于是得到结论；（2）连接OA，根据圆周角定理得到∠AEC＝30°，求得∠AOD＝2∠AEC＝60°，解直角三角形的即可得到结论；（3）连接OE，过A作AH⊥CE于H，根据勾股定理的逆定理得到∠AOE＝90°，根据圆周角定理得到∠ACE＝AOE＝45°，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，∴∠FEC＝∠BEC＝∠AEB，∵∠ACF＝∠AEB，∴∠ACF＝∠BEC，∵∠BAC＝∠BEC，∴∠ACF＝∠CAB，∴AB∥CF，∵OC⊥AB，∴OC⊥CF，∴CF与⊙O相切；（2）解：连接OA，∵∠AEB＝60°，∴∠AEC＝30°，∴∠AOD＝2∠AEC＝60°，∴在Rt△AOD中，AD＝AB＝2，∠AOD＝60°，∴OA＝＝4，∴⊙O的半径为4；（3）解：连接OE，过A作AH⊥CE于H，∵OE2+OA2＝42+42＝32＝（4）2＝AE2，∴∠AOE＝90°，∴∠ACE＝AOE＝45°，在Rt△AEH中，∵∠AEH＝30°，AE＝4，∴AH＝2，EH＝2，在Rt△AHC中，∵∠ACH＝45°，∴CH＝AH＝2，∴CE＝CH+EH＝2+2．【点评】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D（0，）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；（3）当y≤时，直接写出x的取值范围是x或x．【分析】（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，即可求解；（2）把点D的y坐标代入y＝﹣x2+2x+3，即可求解；（3）直线EF下侧的图象符合要求．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，解得：a＝﹣1，b＝2，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）把点D的y坐标y＝，代入y＝﹣x2+2x+3，解得：x＝或，则EF长＝﹣（﹣）＝2；（3）由题意得：当y≤时，直接写出x的取值范围是x或x，故答案为：x或x．【点评】本题考查的是函数与直线的交点，是一道基本题，难度不大．。