山东省临沂市中考数学试题(含答案)
2024年临沂市中考数学真题试题及答案
2024年山东省临沂市中考数学真题试卷(枣庄、聊城、临沂、菏泽)一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列实数中,平方最大的数是（ ） A. 3B.12C.1- D. 2-2. 用一个平面截正方体,可以得到以下截面图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 2023年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位61.9万个,将61.9万用科学记数法表示应为（ ） A. 30.61910⨯B. 461.910⨯C. 56.1910⨯D. 66.1910⨯4. 下列几何体中,主视图是如图的是（ ）A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（ ）A. 437a a a +=B. ()2211a a -=- C. ()2332a ba b =D. ()2212a a a a +=+6. 为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为（ ） A. 200B. 300C. 400D. 5007. 如图,已知AB ,BC ,CD 是正n 边形的三条边,在同一平面内,以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN ∠=︒,则n 的值为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是（ ） A.19B.29C.13D.239. 如图,点E 为ABCD 的对角线AC 上一点,5AC =,1CE =,连接DE 并延长至点F ,使得EF DE =,连接BF ,则BF 为（ ）A.52B. 3C.72D. 410. 根据以下对话给出下列三个结论①1班学生的最高身高为180cm ①1班学生的最低身高小于150cm ①2班学生的最高身高大于或等于170cm ． 上述结论中,所有正确结论的序号是（ ） A. ①①B. ①①C. ①①D. ①①①二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分．11. 因式分解：22x y xy +=________．12. 写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨-<⎩的一个整数解________．13. 若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根,则m 的值为________． 14. 如图,ABC ∆是O 的内接三角形,若OA CB ∥,25ACB ∠=︒,则CAB ∠=________．15. 如图,已知MAN ∠,以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别与AM ,AN 相交于点B ,C ;分别以B ,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧在MAN ∠内部相交于点P ,作射线AP ．分别以A ,B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点D ,E ,作直线DE 分别与AB ,AP 相交于点F ,Q ．若4AB =,67.5PQE ∠=︒,则F 到AN 的距离为________．16. 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2．反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中,将点(),x y 中的x ,y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x ,y 均为正整数．例如,点()6,3经过第1次运算得到点()3,10,经过第2次运算得到点()10,5,以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （11122-⎛⎫--⎪⎝⎭（2）先化简,再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中1a =．18. 【实践课题】测量湖边观测点A 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况,在岸边选取合适的点B ．测量A ,B 两点间的距离以及∠PAB 和PBA ∠,测量三次取平均值,得到数据：60AB =米,79PAB ∠=︒,64PBA ∠=︒．画出示意图,如图【问题解决】（1）计算A ,P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90︒≈,sin790.98︒≈,cos790.19︒≈,sin370.60︒≈,tan370.75︒≈） 【交流研讨】甲小组回班汇报后,乙小组提出了另一种方案如图2,选择合适的点D ,E ,F ,使得A ,D ,E 在同一条直线上,且AD DE =,DEF DAP ∠=∠,当F ,D ,P 在同一条直线上时,只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号） ①解直角三角形 ①三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好,对于实际测量,要根据现场地形状况选择可实施的方案．19. 某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制,用x 表示）,并将其分成如下四组：6070x ≤<,7080x ≤<,8090x ≤<,90100x ≤≤． 下面给出了部分信息8090x ≤<的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89．根据以上信息解决下列问题 （1）请补全频数分布直方图（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数（4）根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下通过计算,甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法,它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与ky x=部分自变量与函数值的对应关系（1）求a ,b 的值,并补全表格（2）结合表格,当2y x b =+的图像在ky x=的图像上方时,直接写出x 的取值范围． 21. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,60DAB ∠=︒,22AB BC AD ===．以点A 为圆心,以AD 为半径作DE 交AB 于点E ,以点B 为圆心,以BE 为半径作EF 所交BC 于点F ,连接FD 交EF 于另一点G ,连接CG ．（1）求证：CG 为EF 所在圆的切线 （2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）22. 一副三角板分别记作ABC 和DEF ,其中90ABC DEF ∠=∠=︒,45BAC ∠=︒,30EDF ∠=︒,AC DE =．作BM AC ⊥于点M ,EN DF ⊥于点N ,如图1．（1）求证：BM EN =（2）在同一平面内,将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置,点C 与点E 重合记为C ,点A 与点D 重合,将图2中的DCF 绕C 按顺时针方向旋转α后,延长BM 交直线DF 于点P ． ①当30α=︒时,如图3,求证：四边形CNPM 为正方形①当3060α︒<<︒时,写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系,并证明;当60120α︒<<︒时,直接写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系．23. 在平面直角坐标系xOy 中,点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上,记该二次函数图像的对称轴为直线x m =． （1）求m 的值（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上,将该二次函数的图像向上平移5个单位长度,得到新的二次函数的图像．当04x ≤≤时,求新的二次函数的最大值与最小值的和（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ,()()212,0x x x <．若2146x x <-<,求a 的取值范围．2024年山东省临沂市中考数学真题试卷答案(枣庄、聊城、临沂、菏泽)一、选择题．9. 解：延长DF 和AB ,交于G 点①四边形ABCD 是平行四边形 ①DC AB ∥,DC AB =即DC AG ∥ ①DEC GAE ∽ ①CE DE DCAE GE AG== ①5AC =,1CE =①514AE AC CE =-=-= ①14CE DE DC AE GE AG === 又①EF DE =,14DE DE GE EF FG ==+ ①13EF FG = ①14DC DC AG AB BG ==+,DC AB = ①13DC BG =①13EF DC FG BG == ①34BG FG AG EG == ①AE BF ∥①BGF AGE ∽ ①34BF FG AE EG == ①4AE =①3BF =．故选：B ．10. 解：设1班同学的最高身高为cm x ,最低身高为cm y ,2班同学的最高身高为cm a ,最低身高为cm b 根据1班班长的对话,得180x ≤,350x a +=①350x a =-①350180a -≤解得170a ≥故①,①正确根据2班班长的对话,得140b >,290y b +=①290b y =-①290140y ->①150y <故①正确故选：D ．二、填空题．11. 【答案】()2xy x +12. 【答案】1-（答案不唯一）【解析】解：21215x x +≥⎧⎨-<⎩①② 由①得：1x ≥-由①得：3x <①不等式组的解集为：13x -≤<①不等式组的一个整数解为：1-故答案为：1-（答案不唯一）.13. 【答案】14【解析】解：①关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根①2242444160b ac m m ∆=-=-⨯⨯=-= 解得：14m =． 故答案为：14． 14. 【答案】40︒【解析】解①连接OB①25ACB ∠=︒①250AOB ACB ∠=∠=︒①OA OB = ①()1180652OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒ ①OA CB ∥①25A OAC CB ∠=︒∠=①40CAB OAB OAC ∠=∠-∠=︒故答案为：40︒．15.【解析】解：如图,过F 作FH AC ⊥于H由作图可得：BAP CAP ∠=∠,DE AB ⊥,122AF BF AB === ①67.5PQE ∠=︒①67.5AQF ∠=︒①9067.522.5BAP CAP ∠=∠=︒-︒=︒①45FAH ∠=︒①2AH FH AF ===①F 到AN16. 【答案】()2,1【解析】解：点()1,4经过1次运算后得到点为()131,42⨯+÷,即为()4,2 经过2次运算后得到点为()42,21÷÷,即为()2,1经过3次运算后得到点为()22,131÷⨯+,即为()1,4……发现规律：点()1,4经过3次运算后还是()1,4①202436742÷=①点()1,4经过2024次运算后得到点()2,1故答案为：()2,1．三、解答题．17. 【答案】（1）3 （2）3a - 2-18. 【答案】（1）A ,P 两点间的距离为89.8米;（2）①19. 【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【小问1详解】解：①510%50÷=,而8090x ≤<有20人①7080x ≤<有502051015---=补全图形如下。
2022年山东省临沂市中考数学试题(含答案)
绝密★启用前试卷类型：A2022年临沂市初中学生学业考试试题数 学本卷须知：1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕，共8页，总分值120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题本卷须知见答题卡，答在本试卷上不得分．第一卷〔选择题 共42分〕一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．－3的相反数是〔A 〕3．〔B 〕－3．〔C 〕13．〔D 〕13-．2．根据世界贸易组织(W T O )秘书处初步统计数据，2022年中国货物进出口总额为 4160 000 000 000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为〔A 〕124.1610⨯美元．〔B 〕134.1610⨯美元．3．如图，l 1∥l 2，∠A =40°，∠1=60°，那么∠2的度数为 〔A 〕40°． 〔B 〕60°． 〔C 〕80°． 〔D 〕100°．4．以下计算正确的选项是〔A 〕223a a a +=．〔B 〕2363)a b a b =（． 〔C 〕22()m m a a +=．〔D 〕326a a a ⋅=．2 C〔第3题图〕l 1B1l 25．不等式组-2≤11x +<的解集，在数轴上表示正确的选项是〔A 〕〔C 〕 62211(a aa a -+〔A 〕32．〔B 〕32-．〔C 〕12． 〔D 〕12-． 7．将一个n 边形变成n +1边形，内角和将 〔A 〕减少180°．〔B 〕增加90°． 〔C 〕增加180°．〔D 〕增加360°．8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购置一批陶笛，A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购置A 型陶笛与用4500元购置B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的选项是〔A 〕2700450020x x =-．〔B 〕2700450020x x =-． 〔C 〕2700450020x x =+．〔D 〕2700450020x x =+． 9．如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠BAO =25°， 那么∠BOC 的度数为〔A 〕25°． 〔B 〕50°． 〔C 〕60°． 〔D 〕80°．10．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是〔A 〕16．〔B 〕13．〔C 〕12．－1 －2 －3 2 0 1－1 －2 －3 －1 －2 －3 〔第9题图〕B15°60°75° 〔第13题图〕 A C 东北〔D 〕23．11．一个几何体的三视图如下列图，这个几何体的侧 面积为〔A 〕2πcm 2． 〔B 〕4πcm 2． 〔C 〕8πcm 2． 〔D 〕16πcm 2． 12．请你计算： (1)(1)x x -+， 2(1)(1)x x x -++，…，〔A 〕11n x +-． 〔B 〕11n x ++． 〔C 〕1n x -．〔D 〕1n x +．13．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，假设渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，那么B ，C 之间的距离为〔A 〕20海里．〔B 〕103海里． 〔C 〕202海里． 〔D 〕30海里．14．在平面直角坐标系中，函数22(y x x x =-≥0)的图象为1C ，1C 关于原点对称的图象为2C ，那么直线y a =〔a 为常数〕与1C ，2C 的交点共有〔A 〕1个． 〔B 〕1个，或2个．〔C 〕1个，或2个，或3个．〔D 〕1个，或2个，或3个，或4个．第二卷〔非选择题 共78分〕本卷须知：1．第二卷分填空题和解答题．2．第二卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕 15．在实数范围内分解因式：36x x -=.16．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示： 那么这50均课外阅读时间17AC BC =，那么ABCD 18三角形OAB 过点D 19．是互不相同．．．．现的．如一组数1记为A ={1，2，3定义：集合合称为集合A 5}，那么A+B =.A三、解答题〔本大题共7小题，共63分〕20．〔本小题总分值7分〕 计算：11sin 6032831-︒+⨯+．21．〔本小题总分值7分〕随着人民生活水平的提高，购置老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通平安的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在 老年代步车现象的调查报告 中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施〞随机对某社区局部居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项〔只选一项〕：A ：加强交通法规学习；B ：实行牌照管理；C ：加大交通违法处分力度；D ：纳入机动车管理；E ：分时间分路段限行.调查数据的局部统计结果如下表：〔第21题图〕 〔1〕据上述统计表中的数据可得m =_______，n =______，a =________； 〔2〕在答题卡中，补全条形统计图；〔3〕该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D ：纳入机动车管理〞的居民约有多少人22．〔本小题总分值7分〕如图，等腰三角形ABC 的底角为30°， 以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作DE AC ⊥，垂足为E .〔1〕证明：DE 为⊙O 的切线；〔2〕连接OE ，假设BC =4，求△OEC 的面积.管理措施 答复人数 百分比A 25 5%B 100 mC 75 15%D n 35%E 125 25% 合计a100%A B C D E 管理措施人数200175 150 125 100755025〔第22题图〕BCODE23．〔本小题总分值9分〕对一张矩形纸片ABCD 进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，展开；第二步：再一次折叠，使点A 落在MN 上的点A '处，并使折痕经过点B ，得到折痕BE ，同时，得到线段BA '，EA '，展开，如图1；第三步：再沿EA '所在的直线折叠，点B 落在AD 上的点B '处，得到折痕EF ，同时得到线段B F '，展开，如图2.〔1〕证明：30ABE ∠=°；24．〔本小题总分值9分〕某景区的三个景点A ，B ，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ，乙乘景区观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C . 甲、乙两人离开景点A 后的路程S 〔米〕关于时间t 〔分钟〕的函数图象如下列图.根据以上信息答复以下问题： 〔1〕乙出发后多长时间与甲相遇 〔2〕要使甲到达景点C 时，乙与 C 的路程不超过400米，那么乙从景点B 步行到景点C 的速度至少为多少 〔结果精确到0.1米/分钟〕25．〔本小题总分值11分〕问题情境：如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分DAM ∠.探究展示：〔1〕证明：AM AD MC =+； 〔2〕AM DE BM =+是否成立假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由.拓展延伸：〔3〕假设四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形， 其他条件不变，如图2，探究展示〔1〕、〔2〕中的结 论是否成立请分别作出判断，不需要证明.26．〔本小题总分值13分〕〔第23题图〕BCN A ＇图1AB D CN A ＇FB ＇图2E〔第24题图〕t 〔分钟〕ABMDEC图1A BM图2 DEC 〔第25题图〕M ED AM 甲 乙3020 6090 30005400S 〔米〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴 交于点A (-1，0)和点B (1，0)，直线21y x =- 与y 轴交于点C ，与抛物线交于点C ，D .〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕求点A 到直线CD 的距离；〔3〕平移抛物线，使抛物线的顶点P 在直线 CD 上，抛物线与直线CD 的另一个交点为Q ，点 G 在y 轴正半轴上，当以G ，P ，Q 三点为顶点的 三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的绝密★启用前试卷类型：A 2022年临沂市初中学生学业考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题〔每题3分，共42分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案AADBBDCDBCBACC[来二、填空题〔每题3分，共15分〕15．(6)(6)x x x +-； 16．5.3； 17．1819； 18．1y x=； 19．｛－3，－2，0，1，3，5，7｝．〔注：各元素的排列顺序可以不同〕 20．解：原式3131328(31)(31)--+⨯+- 3132-〔6分〕 =122-=32．〔7分〕〔注：此题有3项化简，每项化简正确得2分〕〔第26题图〕xyA BCDOBCODEGFA21．〔1〕20%，175，500．〔3分〕〔2〕〔注：画对一个得1分，共2分〕〔3〕∵2600×35%=910〔人〕，∴选择D选项的居民约有910人.〔2分〕22．〔1〕〔本小问3分〕证明：连接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=ODB.又∵∠A=∠B=30°,∴∠A=∠ODB,∴DO∥AC．〔2分〕∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．〔3分〕〔2〕〔本小问4分〕连接DC．∵∠OBD=∠ODB=30°，∴∠DOC=60°．∴△ODC为等边三角形．∴∠ODC=60°，∴∠CDE=30°．又∵BC=4，∴DC=2,∴CE=1．〔2分〕方法一：过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．∵∠ECF=∠A+∠B=60°,∴EF=C E·sin60°=133．〔3分〕∴S△OEC1133222OC EF=⋅=⨯=〔4分〕过点O作OG⊥AC，交AC的延长线于点G．∵∠OCG=∠A+∠B=60°，……………〔2分〕管理措施人数200175150125100755025A B C D E∴OG =OC ·sin60°=2×32=3．〔3分〕 ∴S △OEC 11313.222CE OG =⋅=⨯⨯=〔4分〕方法三： ∵OD ∥CE ， ∴S △OEC = S △DEC ．又∵DE=DC ·cos 30°=2×32=3,〔3分〕 ∴S △OEC 11313.222CE DE =⋅=⨯⨯=〔4分〕23．证明：〔1〕〔本小问5分〕由题意知，M 是AB 的中点，∴AB=A'B ，∠ABE=∠A'BE.〔2分〕 在Rt △A'MB 中，12MB =A'B ， ∴∠BA'M=30°,〔4分〕∴∠ABE=30°.〔5分〕 〔2〕〔本小问4分〕 ∵∠ABE=30°， ∴∠EBF=60°， ∠BEF=∠AEB=60°，∴△BEF 为等边三角形.〔2分〕 由题意知，△BEF 与△B'EF 关于EF 所在的直线对称. ∴BE =B'E =B'F =BF , ∴四边形BF 'B E 为菱形.〔4分〕 24．解：〔1〕〔本小问5分〕当0≤t ≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S =at . ∵点(90，5400)在S =at 的图象上，∴a =60.当20≤t ≤30时，设乙乘观光车由景点A 到B 时的路程与时间的函数解析式为S =mt+n . ∵点(20，0)，(30，3000)在S =mt+n 的图象上， ∴200,303000.m n m n +=⎧⎨+=⎩解得300,6000.m n =⎧⎨=-⎩〔2分〕∴函数解析式为S =300t -6000(20≤t ≤30).〔3分〕CN BA ＇图1ED A M B ＇图2A BD CN A ＇F ME根据题意，得60,3006000, S tS t=⎧⎨=-⎩解得25,1500.ts=⎧⎨=⎩〔4分〕∴乙出发5分钟后与甲相遇.〔5分〕〔2〕〔本小问4分〕设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为v米／分钟，根据题意，得5400-3000-(90-60)v≤400，〔2分〕解不等式，得v ≥20066.73≈.〔3分〕∴乙步行由B到C的速度至少为66.7米／分钟.〔4分〕25. 证明：〔1〕〔本小问4分〕方法一：过点E作EF⊥AM，垂足为F.∵AE平分∠DAM，ED⊥AD，∴ED=EF.〔1分〕由勾股定理可得,AD=AF.〔2分〕又∵E是CD边的中点，∴EC=ED=EF.又∵EM=EM，∴Rt△EFM≌Rt△ECM.∴MC=MF.〔3分〕∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC.〔4分〕方法二：连接FC. 由方法一知，∠EFM=90°, AD=AF，EC=EF. 〔2分〕那么∠EFC=∠ECF，∴∠MFC=∠MCF.∴MF=MC.〔3分〕∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC.〔4分〕方法三：延长AE，BC交于点G.∵∠AED=∠GEC，∠AD E=∠GCE=90°，DE=EC，∴△ADE≌△GCE.∴AD=GC, ∠DAE=∠G.〔2分〕又∵AE平分∠DAM，C GAB M D EFN∴∠DAE=∠MAE ， ∴∠G=∠MAE ， ∴AM=GM ，〔3分〕∵GM=GC+MC=AD+MC ， ∴AM=AD+MC .〔4分〕 方法四：连接ME 并延长交AD 的延长线于点N ， ∵∠MEC ＝∠NED ， EC ＝ED ，∠MCE ＝∠NDE=90°， ∴△MCE ≌△NDE .∴MC =ND ，∠CME=∠DNE .〔2分〕 由方法一知△EFM ≌△ECM ， ∴∠FME=∠CME ，∴∠AMN=∠ANM .〔3分〕∴AM=AN=AD+DN=AD +MC.〔4分〕 〔2〕〔本小问5分〕成立.〔1分〕方法一：延长CB 使BF=DE ，连接AF ，∵AB=AD ，∠ABF=∠ADE=90°， ∴△ABF ≌△ADE ，∴∠F AB=∠EAD ，∠F=∠AED.〔2分〕∵AE 平分∠DAM ，∴∠DAE=∠MAE . ∴∠F AB=∠MAE ，∴∠F AM=∠F AB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE.〔3分〕 ∵AB ∥DC ，∴∠BAE=∠DEA ， ∴∠F=∠F AM ， ∴AM=FM.〔4分〕又∵FM=BM+BF=BM+DE ， ∴AM=BM+DE.〔5分〕 方法二：设MC=x ，AD=a.由〔1〕知 AM=AD+MC=a+x. 在Rt △ABM 中，∵222AM AB BM =+，AB MDECF∴14x a =.〔4分〕∴34BM a =，54AM a =，∵BM+DE=315424a a a +=，∴AM BM DE =+.〔5分〕 〔3〕〔本小问2分〕 AM=AD+MC 成立，〔1分〕 AM=DE+BM 不成立.〔2分〕 26.〔1〕〔本小问3分〕解：在21y x =-中，令0x =，得 1y =-.∴C (0，-1)〔1分〕∵抛物线与x 轴交于A (-1，0), B (1，0), ∴C 为抛物线的顶点.设抛物线的解析式为21y ax =-， 将A (-1，0)代入，得 0=a -1. ∴a =1.∴抛物线的解析式为21y x =-.〔3分〕 〔2〕〔本小问5分〕 方法一：设直线21y x =-与x 轴交于E ，那么1(2E ，0).〔1分〕∴2151()2CE =+,13122AE =+=.〔2分〕 连接AC ，过A 作A F ⊥CD ，垂足为F ， S △CAE 1122AE OC CE AF =⋅=⋅，〔4分〕 即13151222AF ⨯⨯=， ∴35AF =〔5分〕 方法二：由方法一知，图1x yAB C DO F E M∠AFE=90°，32AE=，52CE=.〔2分〕在△COE与△AFE中，∠COE=∠AFE=90°，∠CEO=∠AEF，∴△CO E∽△AF E .∴AF AECO CE=，〔4分〕即32 152 AF=.∴355AF=.〔5分〕〔3〕〔本小问5分〕由2211x x-=-，得10x=，22x=.∴D(2，3).〔1分〕如图1，过D作y轴的垂线，垂足为M，由勾股定理，得222425CD=+=.〔2分〕在抛物线的平移过程中，PQ=CD.〔i〕当PQ为斜边时，设PQ中点为N，G(0，b)，那么GN=5.∵∠GNC=∠EOC=90°，∠GCN=∠ECO，∴△GN C ∽△EO C．∴GN CG OE CE=，5152，∴b=4.∴G(0，4) .〔3分〕〔ii〕当P为直角顶点时，设G(0，b)，那么25PG=同〔i〕可得b=9，x yECOGQPN图2那么G (0，9) .〔4分〕〔iii 〕当Q 为直角顶点时， 同〔ii 〕可得G (0，9) .综上所述，符合条件的点G 有两个，分别是1G (0，4)，2G (0，9).〔5分〕。
中考临沂数学试题及答案
中考临沂数学试题及答案中考临川数学试题及答案一、选择题1. 下列数中可以被3和4整除的是（）a) 9 b) 10 c) 12 d) 15答案：c) 122. 若正方形的边长为x，则它的对角线长为（）a) x b) 2x c) 3x d) 4x答案：b) 2x3. 若一个圆的半径为8cm，则它的面积为（）a) 16π cm² b) 32π cm² c) 64π cm² d) 128π cm²答案：c) 64π cm²4. 已知sinθ = 1/2，且θ是锐角，则cosθ的值为（）a) 1 b) 1/2 c) √3/2 d) √2/2答案：c) √3/25. 设m∠A = 60°，n∠A = 20°，则∠A的补角是（）a) 70° b) 90° c) 100° d) 120°答案：c) 100°二、填空题1. 十六进制数F的二进制表示形式是_________答案：11112. 设长方形的长为2x cm，宽为x cm，则它的面积为_________答案：2x²3. 若一边为12 cm的正方形的对角线长为2x cm，则2x的值为_________答案：12√24. 在平面直角坐标系中，点P(x, y)关于原点O的对称点是_________答案：P'(-x, -y)5. 设三边长分别为a cm，b cm，c cm的三角形为等腰三角形，则a，b，c之间的关系是_________答案：a = b 或 a = c 或 b = c三、解答题1. 一列等差数列的首项为a，公差为d，前n项和为Sn。
若Sn = 20，n = 5，则a的值为多少？解答：由等差数列前n项和的公式知：Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)代入Sn = 20和n = 5：20 = (5/2)(2a + 4d)化简得：4a + 10d = 202. 设函数y = f(x)的图像经过点(3, 5)，且对称轴为直线x = 2。
2023年山东临沂中考数学试卷试题及答案解析(精校打印版)
试卷类型：A2023年临沂市初中学业水平考试试题数学注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第I卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．---的结果是（）1．计算(7)(5)-B．12C．2-D．2A．12∠的度数是（）2．下图中用量角器测得ABCA．50︒B．80︒C．130︒D．150︒3．下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（）A．B．C．．．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为的坐标为(6,2)-，则点A ．(6,2)B ．5．在同一平面内，过直线的位置关系是（）A ．相交B ．相交且垂直6．下列运算正确的是（A ．321a a -=C ．()257a a =7．将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（A ．60°B ．8．设15455m =-，则实数A ．5m <-B ．9．在项目化学习中，“水是生命之源名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（A ．16B ．10．正在建设中的临滕高速是我省方总量为5310m ，设土石方日平均运送量为时间为t （单位：天），则A ．反比例函数关系C ．一次函数关系0k >0kb <0k b +>16．小明利用学习函数获得的经验研究函数①当1x <-时，x 越小，函数值越小；②当10x -<<时，x 越大，函数值越小；(2)①这组数据的中位数是_____________；②分析数据分布的情况（写出一条即可）_____________(3)若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．19．如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C 处，测得灯塔A 在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？（参考数据：sin 320.530,cos 320.848,tan 320.625;sin 580.848,︒︒︒︒≈≈≈≈cos580.530tan58 1.6︒≈︒≈，）20．大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M 型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．(1)这台M 型平板电脑价值多少元？(2)小敏若工作m 天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m 的代数式表示）？21．如图，O 是ABC 的外接圆，BD 是O 的直径，,AB AC AE BC =∥，E 为BD 的延长线与AE 的交点．(1)求证：AE 是O 的切线；(2)若75,2ABC BC ∠=︒=，求 CD的长．22．如图，90,,,A AB AC BD AB BC AB BD ∠=︒=⊥=+．(1)写出AB 与BD 的数量关系1．C【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：2(7)(5)()57=----+=-；故选C ．【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．2．C【分析】由图形可直接得出．【详解】解：由题意，可得130ABC ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．3．B【分析】依次观察各建筑物的图片即可作出判断，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：最符合视图特点的建筑物的图片是选项B 所示图片．故选：B ．【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．A【分析】根据关于y 轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：点B 的坐标为(6,2)；故选A ．【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于y 轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键．5．C【分析】根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断．【详解】解：∵在同一平面内，过直线l 外一点P 作l 的垂线m ，即l m ⊥，又∵过P 作m 的垂线n ，即n m ⊥，∴l n ∥，∴直线l 与n 的位置关系是平行，故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定．掌握平行线判定的方法是解题的关键．6．D故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，借助数轴比较是解题的关键．13．24【分析】根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半进行计算即可．【详解】解：根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半可得：∴DF BC ∥，DE AC ∥∴ ∽ADF ABC ，BDE △∴13DF AD BC AB ==，DE AC =∵69AC BC ==，，∴3DF =，4DE =，根据图象知：①当1x <-时，x 越小，函数值越大，错误；②当10x -<<时，x 越大，函数值越小，正确；③当01x <<时，x 越小，函数值越大，正确；④当1x >时，x 越大，函数值越大，正确．故答案为：②③④．【点睛】本题考查二次函数、反比例函数与不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会画出函数图象，利用图象解决问题，属于中考常考题型．17．（1）3x >（2）从第①步开始出错，过程见解析（2）解：①中位数是909190.5 2+=；故答案为90.5；②测试成绩分布在9195的较多（不唯一）（3）解：67360048020++⨯=（人），答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．渔船没有触礁的危险【分析】过点A作AD BC⊥，分别解Rt【详解】解：过点A作AD BC⊥，由题意，设AD x=，为等边三角形，求出半径和COD ∠的度数，利用弧长公式进行计算即可．【详解】（1）证明：连接AO 并延长交BC 于点F ，∵O 是ABC 的外接圆，∴点O 是ABC 三边中垂线的交点，∵AB AC =，∴AO BC ⊥，∵AE BC ∥，∴AO AE ⊥，∵AO 是O 的半径，∴AE 是O 的切线；（2）解：连接OC ，∵AB AC =，∴75ABC ACB ∠=∠=︒，∴18027530BAC ∠=︒-⨯︒=︒，∴260BOC BAC ∠=∠=︒，∵OB OC =，∴BOC 为等边三角形，∴2===OC OB BC ，∴180120COD BOC ∠=︒-∠=︒，∴90,A AB AC∠=︒=∴=45ABC ∠︒，∵BD AB ⊥，∴45DBC ∠=︒∵CE BC =，12∠=∠,CF DC=∴CBD CEF≌∴=45E DBC ∠=∠︒∴EF BD∥∴AB EF⊥（3）证明：如图所示，延长,BA EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G ，∵EF AB ⊥，AC AB ⊥，∴ME AC ∥，∴CGE ACG∠=∠∵CH 是ACE ∠的角平分线，∴ACG ECG ∠=∠，∴CGE ECG∠=∠∴EG EC=∵CBD CEF ≌，∴EF BD =，CE CB =，∴EG CB =，又∵BC AB BD =+，∴EG AB BD AC EF =+=+，。
山东省临沂市中考数学真题试卷(版+答案+解析)
山东省临沂市中考数学真题试卷(版+答案+解析)山东省临沂市中考数学真题试卷（版本+答案+解析）一、选择题1. 下面哪个数是负数？A) -3 B) 0 C) 2 D) 5答案: A) -3解析: 负数是小于零的数，而选项 A) -3 是一个小于零的数。
2. 下面哪个是一个无理数？A) 2 B) 3 C) √5 D) 1/2答案: C) √5解析: 无理数是不能表示为两个整数的比例形式的数，而选项C) √5 是一个无理数。
3. 一个正三角形的内角大小是多少度？A) 60 B) 90 C) 120 D) 180答案: A) 60解析: 一个正三角形的内角相等，那么每个内角为 180 度除以 3，即60 度。
4. 如果 a + b = 10，且 a - b = 2，那么 a 的值是多少？A) 4 B) 5 C) 6 D) 8答案: C) 6解析: 可以通过联立方程组，将两个方程相加消去b，得到2a = 12，因此 a = 6。
5. 若一个矩形的长为 8cm，宽为 4cm，那么它的周长是多少？A) 8cm B) 12cm C) 16cm D) 24cm答案: D) 24cm解析: 矩形的周长可以通过公式周长 = 2(长 + 宽) 计算，代入数值计算得到 2(8 + 4) = 24。
二、填空题1. 在等差数列 1, 4, 7, 10, ... 中，第 10 项是多少？答案: 28解析: 等差数列的通项公式为 an = a1 + (n-1)d，其中 a1 是首项，d是公差，n 是项数。
在该题中，a1 = 1，d = 4-1 = 3，n = 10，代入公式计算得到 a10 = 1 + (10-1)3 = 1 + 27 = 28。
2. 下列选项中，不是平行四边形的是（）。
A) 正方形 B) 长方形 C) 菱形 D) 梯形答案: D) 梯形解析: 平行四边形的定义是两组对边平行的四边形，而梯形的定义是至少有一组对边不平行的四边形。
2023年临沂市中考数学试题
选择题：下列哪个数是无理数？A. 3/4B. √2（正确答案）C. 0D. -1下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2（正确答案）C. x = -2D. x = 3下列哪个图形是轴对称图形但不是中心对称图形？A. 正方形B. 等边三角形（正确答案）C. 圆D. 平行四边形下列哪个选项描述了函数y = 2x + 1的图像？A. 一条垂直于x轴的直线B. 一条平行于x轴的直线C. 一条经过原点且斜率为2的直线D. 一条斜率为2，截距为1的直线（正确答案）下列哪个不等式组的解集是x > 2？A. { x > 1, x > 3 }B. { x > 2, x < 4 }C. { x > 2, x > 1 }（正确答案）D. { x < 2, x > 0 }下列哪个选项是二次函数y = ax2 + bx + c的顶点公式？A. (-b/2a, c - b2/4a)（正确答案）B. (b/2a, c + b2/4a)C. (-b/a, c - b2/2a)D. (b/a, c + b2/2a)下列哪个选项描述了数据的中位数？A. 数据中出现次数最多的数B. 数据排序后位于中间的数（正确答案）C. 数据的平均数D. 数据的最大值与最小值之差的一半下列哪个选项是直角三角形的一个性质？A. 两边之和等于第三边B. 两边之差等于第三边C. 斜边的平方等于两直角边的平方和（正确答案）D. 斜边等于两直角边之和下列哪个选项描述了平行线的性质？A. 平行线永不相交（正确答案）B. 平行线总是等长的C. 平行线之间的夹角总是90度D. 平行线总是垂直于同一条直线。
临沂中考数学试题及答案
临沂中考数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分，在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的倒数是A．6B．﹣6C ．D ．﹣2．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为A．696×103千米B．69.6×104千米C．6.96×105千米D．6.96×106千米3．下列计算正确的是A．2a2+4a2=6a4B．（a+1）2=a2+1C．（a2）3=a5D．x7÷x5=x24．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是A．40°B．50°C．60°D．140°5．化简4(1)22aa a+÷--的结果是（）A．2aa+B．2aa+C．2aa-D．2aa-6．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是A．14B．12C．34D．17．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=98．不等式组2153112xxx-<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩，的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是A．18cm2B．20cm2C．（18+23）cm2D．（18+43）cm210．关于x，y的方程组3,x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是11xy=⎧⎨=⎩，，则|m-n|的值是A.5B. 3C. 2D. 111．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD（第11题图）（第12题图）12．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数1kyx=（x＞0）和2kyx=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是A．∠POQ不可能等于90°B．12kPMQM k=C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是121(||||)2k k+13．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为A．1B3C3D．23（第13题图）（第14题图）14．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C 和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共78分）二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上）15．分解因式：369a ab ab-+=．16．计算：1482=．17．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=°．（第17题图）（第18题图）18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．19．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001nn=∑，这里“Σ”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算201211(1)nn n=+∑=．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20．（本小题满分6分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？21.（本小题满分7分）某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件.若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，求手工每小时加工产品的数量.22.（本小题满分7分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．（第22题图）四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）23.（本小题满分9分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．（第23题图）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（第24题图）（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）25.（本小题满分11分）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（第25题图）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（第26题图）临沂中考数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案BCDBABDAADCDCB二、填空题（每小题3分，共15分）15.2(31)a b -或2(13)a b - 16. 0 17. 70 18. 3 19.20122013。
【真题】临沂市中考数学试卷含答案解析
山东省临沂市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（山东省临沂市）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜1，∴最小的是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．2．（山东省临沂市）自10月提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（）A．1.1×103人B．1.1×107人C．1.1×108人D．11×106人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1100万=1.1×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（山东省临沂市）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）A．42°B．64°C．74°D．106°【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4．（山东省临沂市）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y﹣=0y2﹣y=y2﹣y+=1（y﹣）2=1故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．5．（山东省临沂市）不等式组的正整数解的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤3，再找出此范围内的整数．【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，解不等式≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．6．（山东省临沂市）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m【分析】先证明∴△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得=，然后利用比例性质求出CD即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=10.5（米）．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．7．（山东省临沂市）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．（12+π）cm2C．6πcm2D．8πcm2【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π（cm2）．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．8．（山东省临沂市）某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式取出答案．【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000月收入/元人数 1 1 1 3 6 1 11 1能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A．平均数和众数B．平均数和中位数C．中位数和众数D．平均数和方差【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．【解答】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为5000元；由于在25名员工中在此数据及以上的有12人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选：C．【点评】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．10．（山东省临沂市）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A．= B．=C．= D．=【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据题意，得：=，故选：A．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．11．（山东省临沂市）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A．B．2 C．2D．【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．12．（山东省临沂市）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围．【解答】解：∵正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．∴B点的横坐标为：﹣1，故当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜l．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出B点横坐标是解题关键．13．（山东省临沂市）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A．【点评】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．14．（山东省临沂市）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A．原数与对应新数的差不可能等于零B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【解答】解：设原数为a，则新数为，设新数与原数的差为y则y=a﹣=﹣易得，当a=0时，y=0，则A错误∵﹣∴当a=﹣时，y有最大值．B错误，A正确．当y=21时，﹣=21解得a1=30，a2=70，则C错误．故选：D．【点评】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)15．（山东省临沂市）计算：|1﹣|=﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．16．（山东省临沂市）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=1．【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∵m+n=mn，∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，故答案为1．【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．17．（山东省临沂市）如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=4．【分析】由BC⊥AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案为：4．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．18．（山东省临沂市）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得△ABC外接圆的直径，本题得以解决．【解答】解：设圆的圆心为点O，能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆，∵在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm，∴∠BOC=120°，作OD⊥BC于点D，则∠ODB=90°，∠BOD=60°，∴BD=，∠OBD=30°，∴OB=，得OB=，∴2OB=，即△ABC外接圆的直径是cm，故答案为：．【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．19．（山东省临沂市）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.=x，由0.=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0.=．将0.写成分数的形式是．【分析】设0.=x，则36.=100x，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设0.=x，则36.=100x，∴100x﹣x=36，解得：x=．故答案为：．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（山东省临沂市）计算：（﹣）．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．（山东省临沂市）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17 317≤x＜22 1022≤x＜27 527≤x＜32 2（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．【分析】（1）根据数据采用唱票法记录即可得；（2）由以上所得表格补全图形即可；（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得．【解答】解：（1）补充表格如下：气温分组划记频数12≤x＜17 317≤x＜22 1022≤x＜27 527≤x＜32 2（2）补全频数分布直方图如下：（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有9天．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（山东省临沂市）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？【分析】过B作BD⊥AC于D，解直角三角形求出AD=xm，CD=BD=xm，得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门，理由是：过B作BD⊥AC于D，∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB，∴求出DB长和2.1m比较即可，设BD=xm，∵∠A=30°，∠C=45°，∴DC=BD=xm，AD=BD=xm，∵AC=2（+1）m，∴x+x=2（+1），∴x=2，即BD=2m＜2.1m，∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门．【点评】本题考查了解直角三角形，解一元一次方程等知识点，能正确求出BD的长是解此题的关键．23．（山东省临沂市）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=，BE=1．求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD，作OF⊥AC于F，如图，利用等腰三角形的性质得AO⊥BC，AO平分∠BAC，再根据切线的性质得OD⊥AB，然后利用角平分线的性质得到OF=OD，从而根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，利用勾股定理得到r2+（）2=（r+1）2，解得r=1，则OD=1，OB=2，利用含30度的直角三角三边的关系得到∠B=30°，∠BOD=60°，则∠AOD=30°，于是可计算出AD=OD=，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△AOD﹣S扇形DOF进行计算．【解答】（1）证明：连接OD，作OF⊥AC于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF=OD，∴AC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△BOD中，设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，∴r2+（）2=（r+1）2，解得r=1，∴OD=1，OB=2，∴∠B=30°，∠BOD=60°，∴∠AOD=30°，在Rt△AOD中，AD=OD=，∴阴影部分的面积=2S△AOD﹣S扇形DOF=2××1×﹣=﹣．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了等腰三角形的性质．24．（山东省临沂市）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．【分析】（1）两人相向而行，当相遇时y=0本题可解；（2）分析图象，可知两人从出发到相遇用1小时，甲由相遇点到B用小时，乙走这段路程用1小时，依此可列方程．【解答】解：（1）设PQ解析式为y=kx+b把已知点P（0，10），（，）代入得解得：∴y=﹣10x+10当y=0时，x=1∴点Q的坐标为（1，0）点Q的意义是：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h由已知第小时时，甲到B地，则乙走1小时路程，甲走﹣1=小时∴∴∴甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h【点评】本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义．同时，要分析出各个阶段的路程关系，并列出方程．25．（山东省临沂市）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．【分析】（1）先运用SAS判定△AEG≌Rt△FDG，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【解答】解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠GDE=90°=∠AEB+∠DEG，∴∠EDG=∠DEG，∴DG=EG，∴FG=AG，又∵∠DGF=∠EGA，∴△AEG≌Rt△FDG（SAS），∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°﹣60°=300°．【点评】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．26．（1山东省临沂市）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①先得AB的解析式为：y=﹣2x+2，根据PD⊥x轴，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），根据PE=DE，列方程可得P的坐标；②先设点M的坐标，根据两点距离公式可得AB，AM，BM的长，分三种情况：△ABM为直角三角形时，分别以A、B、M为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M的坐标．【解答】解：（1）∵B（1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴，∴，∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE=DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2），x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，y=，∴M（﹣1，）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．【点评】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度及勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．。
2022年山东省临沂市中考数学真题(含答案)
2022年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣2的相反数是（）A．±2 B．﹣C．2 D．2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1 B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+14．如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣55．如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）A．B．C．D．6．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（）A．900°B．720°C．540°D．360°7．满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．08．方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣49．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（）A．B．C．D．11．将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（）A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75C．0.75×5＝0.98x D．＝0.9812．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B．A城与B城的距离是300kmC．乙车的平均速度是80km/hD．甲车比乙车早到B城二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．因式分解：2x2﹣4x+2＝．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是．16．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是（填上所有符合要求的条件的序号）．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（12分）计算：（1）﹣23÷×（﹣）；（2）﹣．18．（8分）省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg）：甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2 （1）图1中，a＝，b＝；（2）根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在内的可能性最大；A.800≤W＜805B.805≤W＜810C.810≤W＜815D.815≤W＜820（3）观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．19．（8分）如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：活动内容测量主塔顶端到桥面的距离成员组长：×××组员××××××××××××测量工具测角仪，皮尺等测量示意图说明：左图为斜拉索桥的侧面示意图，点A，C，D，B在同一条直线上，EF⊥AB，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称．测量数据∠A的大小28°AC的长度84m CD的长度12m请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．（10分）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．（2）调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．x/kg……0.25 0.5 1 2 4 ……y/cm…………21．（10分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．22．（12分）已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）在线段AC上任取一点P（端点除外），连接PD．将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ 的大小是否发生变化？说明理由．（3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．23．（12分）第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x 轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA＝65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为y＝﹣x2+bx+c．（1）求b，c的值；（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；空中飞行5s后着陆．①求x关于t的函数解析式；②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣2的相反数是（）A．±2 B．﹣C．2 D．【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】对称图形又是中心对称图形的定义【解答】由中心对称的性质：连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分。
临沂中考数学真题及答案解析
临沂中考数学真题及答案解析随着中考的临近，考生们都对于各科目的真题和答案解析格外关注，希望能够更好地备考和提高分数。
在中考当中，数学科目一直是考生们最头疼的一门科目。
因此，本文将带您一起解析临沂中考数学真题，并给出答案解析，希望对广大考生有所帮助。
一、选择题1. 一元二次方程f(x)=x²-3x+2=0的一个解是x=________。
A. 1B. 2C. 3D. 4解析：对于一元二次方程，可以使用因式分解法或者配方法。
首先，我们尝试使用因式分解法。
由于方程f(x)=x²-3x+2=0，可看出其表达式可以分解为(x-1)(x-2)=0。
因此，方程的解为x=1或x=2。
答案是A和B。
2. 一列等差数列的前5项和为35，平均数为7。
最后一项等于________。
A. 12B. 14C. 16D. 18解析：首先，我们可以根据等差数列的平均数公式得到前n项和与平均数的关系：Sn=na+(n(n-1)d)/2，其中n为项数，a为首项，d 为公差。
根据题目给出的信息，我们得到5a+10d=35和5a=7。
将5a=7代入到第一个公式中，得到35+10d=35，即10d=0.所以，a=7/5=1.4。
最后一项等于a+(n-1)d=1.4+(5-1)d=1.4+4d。
将a=1.4代入到第一个公式中，得到5*1.4+10d=35，即7+10d=35。
解这个方程可以得到d=2。
最后一项等于1.4+4*2=1.4+8=9.4。
答案是A。
二、填空题3. 已知函数f(x)=(5x-1)/(3x+2)，那么f(2)的值是_______。
解析：将x=2代入到f(x)的表达式中，得到f(2)=(5*2-1)/(3*2+2)=9/8。
答案是9/8。
4. 若函数g(x)=3x-4k是奇函数，则k的值是______。
解析：根据奇函数的定义，对于任意的x，g(-x)=-g(x)。
将g(x)的表达式代入到这个等式中，得到3(-x)-4k=-(3x-4k)，即-3x-4k=-3x+4k。
最新临沂中考数学试题答案
最新临沂中考数学试题答案临沂市中考数学试卷答题卡一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的整数比例？A. 3:4 = 6:8B. 4:5 = 0.8:1C. 5:9 = 15:27D. 2:3 ≈ 0.752. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 以下哪个表达式可以用来计算一个数的平方？A. 该数× 2B. 该数 + 该数C. 该数× 该数D. 该数÷ 25. 如果一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 23C. 22D. 216. 一个分数的分子和分母都乘以同一个非零数，分数的大小会如何变化？A. 变大B. 变小C. 保持不变D. 无法确定7. 以下哪个选项是正确的小数与分数的转换？A. 0.5 = 1/2B. 0.75 = 3/4C. 0.25 = 1/4D. 所有选项都正确8. 一个等腰三角形的底边长度是10厘米，腰长是8厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 40B. 30C. 20D. 109. 一个正方体的棱长是6厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 216B. 144C. 96D. 6410. 以下哪个选项是正确的百分比计算？A. 20% 的 50 = 10B. 30% 的 100 = 30C. 40% 的 200 = 80D. 所有选项都正确二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是______厘米。
12. 一个长方体的体积是60立方厘米，如果长、宽、高分别是3厘米、2厘米、______厘米，那么它的高是______厘米。
13. 一个分数化简后是______，如果它的分子加上4，分母减去2，新的分数是______。
2023年山东省临沂市中考数学真题(答案解析)
2023年临沂市初中学业水平考试试题数学一、选择题1.【答案】C【解析】解：2(7)(5)()57=----+=-；故选C ．2.【答案】C【解析】解：由题意，可得130ABC ∠=︒，故选：C ．3.【答案】B【解析】解：最符合视图特点的建筑物的图片是选项B 所示图片．故选：B ．4.【答案】A【解析】解：由题意，得：点B 的坐标为(6,2)；故选A ．5.【答案】C【解析】解：∵在同一平面内，过直线l 外一点P 作l 的垂线m ，即l m ⊥，又∵过P 作m 的垂线n ，即n m ⊥，∴l n ∥，∴直线l 与n 的位置关系是平行，故选：C ．6.【答案】D【解析】解：A 选项，32a a a -=，故选项错误，不符合题意；B 选项，222()2a b a ab b -=-+，故选项错误，不符合题意；C 选项，()2510a a =，故选项错误，不符合题意；D 选项，325326a a a ⋅=，故选项正确，符合题意；故选D ．7.【答案】B【解析】解：正六边形的中心角的度数为：360606︒=︒，∴正六边形绕其中心旋转60︒或60︒的整数倍时，仍与原图形重合，∴旋转角的大小不可能是90︒；故选B ．8.【答案】B【解析】解：m ====-∵=<<∴54-<-<-，即54m -<<-，故选：B ．9.【答案】D【解析】解：设两名男生分别记为A ，B ，两名女生分别记为C ，D ，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为82123=，故选：D ．10.【答案】A【解析】解：由题意，得：105V t=，∴V 与t 满足反比例函数关系．故选A ．11.【答案】C【解析】解：∵一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，∴00k b ><，，故选项A 正确，不符合题意；∴0kb <，故选项B 正确，不符合题意；∵一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，∴20k b +=，则2b k =-，∴20k b k k k +=-=-<，故选项C 错误，符合题意；∵2b k =-，∴12k b =-，故选项D 正确，不符合题意；故选：C ．12.【答案】A【解析】解：∵0a b +=∴a b =，故①错误，∵0,0a b b c c a +=->->∴b c a >>，又0a b +=∴0,0a b <>，故②③错误，∵0a b +=∴=-b a∵0b c c a ->->∴a c c a -->-∴c c->∴0c <，故④正确或借助数轴，如图所示，故选：A ．二、填空题13.【答案】24【解析】解：根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半可得：面积168242=⨯⨯=，故答案为：24．14.【答案】()()111n n -++【解析】解：∵21312⨯+=；22413⨯+=；23514⨯+=；……∴()()2211n n n ++=+，∴()()2111n n n -++=．故答案为：()()111n n -++15.【答案】14【解析】解：如图，由题意得13AD AB =，四边形DECF 是平行四边形，∴DF BC ∥，DE AC ∥，∴ ∽ADF ABC ，BDE BAC ∽△△，∴13DF AD BC AB ==，23DE BD AC AB ==，∵69AC BC ==，，∴3DF =，4DE =，∵四边形DECF 平行四边形，∴平行四边形DECF 纸片的周长是()23414+=，故答案为：14．16.【答案】②③④【解析】解：列表，x L 2.5-2-1-0.5-0.512L yL5.4531- 3.75- 4.2535L描点、连线，图象如下，根据图象知：①当1x <-时，x 越小，函数值越大，错误；②当10x -<<时，x 越大，函数值越小，正确；③当01x <<时，x 越小，函数值越大，正确；④当1x >时，x 越大，函数值越大，正确．故答案为：②③④．三、解答题17.【答案】（1）3x >（2）从第①步开始出错，过程见解析【解析】解：（1）1522xx --<，去分母，得：1041x x -<-，移项，合并，得：39x -<-，系数化1，得：3x >；（2）从第①步开始出错，正确的解题过程如下：()()22111111a a a a a a a a +---=----22111a a a a -=---11a =-．18.【答案】（1）见解析（2）①90.5；②测试成绩分布在9195 的较多（不唯一）；（3）估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．【解析】（1）解：数据从小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、99、100最大值是100，最小值为81，极差为1008119-=，若组距为5，则分为4组，频数分布表成绩分组8185 8690 9195 96100划记正一频数4673频数分布直方图，如图；；（2）解：①中位数是909190.52+=；故答案为90.5；②测试成绩分布在9195 的较多（不唯一）；（3）解：67360048020++⨯=（人），答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．19.【答案】渔船没有触礁的危险【解析】解：过点A 作AD BC ⊥，由题意，得：905832ABC ∠=︒-︒=︒，45ACD ∠=︒，6BC =，设AD x =，在Rt ADC 中，45ACD ∠=︒，∴AD CD x ==，∴6BD x =+，在Rt ADB 中，tan 0.6256AD xABD BD x ∠==≈+，∴10x =，∴10AD =，∵109>，∴渔船没有触礁的危险．20.【答案】（1）这台M 型平板电脑的价值为2100元（2）她应获得120m 元的报酬【解析】（1）解：设这台M 型平板电脑的价值为x 元，由题意，得：15003003020x x ++=，解得：2100x =；∴这台M 型平板电脑的价值为2100元；（2）解：由题意，得：2100150012030m m +⋅=；答：她应获得120m 元的报酬．21.【答案】（1）见解析（2）43π【解析】（1）证明：连接AO 并延长交BC 于点F ，∵O 是ABC 的外接圆，∴点O 是ABC 三边中垂线的交点，∵AB AC =，∴AO BC ⊥，∵AE BC ∥，∴AO AE ⊥，∵AO 是O 的半径，∴AE 是O 的切线；（2）解：连接OC ，∵AB AC =，∴75ABC ACB ∠=∠=︒，∴18027530BAC ∠=︒-⨯︒=︒，∴260BOC BAC ∠=∠=︒，∵OB OC =，∴BOC 为等边三角形，∴2===OC OB BC ，∴180120COD BOC ∠=︒-∠=︒，∴ CD的长为120241803ππ⨯=．22.【答案】（1）)21AB BD =，（2）见解析（3）见解析【解析】（1）解：∵90,A AB AC ∠=︒=∴2BC =，∵BC AB BD =+2AB BD =+即)21AB BD =；（2）证明：如图所示，∴90,A AB AC ∠=︒=∴=45ABC ∠︒，∵BD AB ⊥，∴45DBC ∠=︒∵CE BC =，12∠=∠,CF DC =∴CBD CEF ≌∴=45E DBC ∠=∠︒∴EF BD ∥∴AB EF⊥（3）证明：如图所示，延长,BA EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G ，∵EF AB ⊥，AC AB ⊥，∴ME AC ∥，∴CGE ACG∠=∠∵CH 是ACE ∠的角平分线，∴ACG ECG ∠=∠，∴CGE ECG ∠=∠∴EG EC =∵CBD CEF ≌，∴EF BD =，CE CB =，∴EG CB =，又∵BC AB BD =+，∴EG AB BD AC EF =+=+，即FG EF AC EF +=+，∴AC EG =，又AC FG ∥，则HAG HFG ∠=∠，在,AHC FHG 中，HAG HFG AHG FHG AC FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AHC FHG ≌，∴AHHF=23.【答案】（1）见解析（2）售价每涨价2元，日销售量少卖4盆（3）①定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润；②售价定为30元时，每天能够获得最大利润【解析】（1）解：按照售价从低到高排列列出表格如下：售价（元/盆）1820222630日销售量（盆）5450463830【小问2详解】由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆；（3）①设：定价应为x 元，由题意，得：()()181********x x -⎡⎤--⨯=⎢⎥⎣⎦，整理得：2212017500x x -+-=，解得：1225,35x x ==，∴定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润；②设每天的利润为w ，由题意，得：()()22120135018155442x w x x x -⎡⎤=--⨯+⎣--=⎢⎥⎦，∴()2221201350230450w x x x -+---+==，∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值为450元．答：售价定为30元时，每天能够获得最大利润．。
2023年山东临沂中考数学试题真题及答案详解(精校版)
试卷类型：A2023年临沂市初中学业水平考试试题数学注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第I卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．---的结果是（）1．计算(7)(5)-B．12C．2-D．2A．12∠的度数是（）2．下图中用量角器测得ABCA．50︒B．80︒C．130︒D．150︒3．下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（）A．B．C．．．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为的坐标为(6,2)-，则点A ．(6,2)B ．5．在同一平面内，过直线的位置关系是（）A ．相交B ．相交且垂直6．下列运算正确的是（A ．321a a -=C ．()257a a =7．将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（A ．60°B ．8．设15455m =-，则实数A ．5m <-B ．9．在项目化学习中，“水是生命之源名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（A ．16B ．10．正在建设中的临滕高速是我省方总量为5310m ，设土石方日平均运送量为时间为t （单位：天），则A ．反比例函数关系C ．一次函数关系0k >0kb <0k b +>16．小明利用学习函数获得的经验研究函数①当1x <-时，x 越小，函数值越小；②当10x -<<时，x 越大，函数值越小；(2)①这组数据的中位数是_____________；②分析数据分布的情况（写出一条即可）_____________(3)若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．19．如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C 处，测得灯塔A 在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？（参考数据：sin 320.530,cos 320.848,tan 320.625;sin 580.848,︒︒︒︒≈≈≈≈cos580.530tan58 1.6︒≈︒≈，）20．大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M 型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．(1)这台M 型平板电脑价值多少元？(2)小敏若工作m 天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m 的代数式表示）？21．如图，O 是ABC 的外接圆，BD 是O 的直径，,AB AC AE BC =∥，E 为BD 的延长线与AE 的交点．(1)求证：AE 是O 的切线；(2)若75,2ABC BC ∠=︒=，求 CD的长．22．如图，90,,,A AB AC BD AB BC AB BD ∠=︒=⊥=+．(1)写出AB 与BD 的数量关系1．C【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：2(7)(5)()57=----+=-；故选C ．【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．2．C【分析】由图形可直接得出．【详解】解：由题意，可得130ABC ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．3．B【分析】依次观察各建筑物的图片即可作出判断，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：最符合视图特点的建筑物的图片是选项B 所示图片．故选：B ．【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．A【分析】根据关于y 轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：点B 的坐标为(6,2)；故选A ．【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于y 轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键．5．C【分析】根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断．【详解】解：∵在同一平面内，过直线l 外一点P 作l 的垂线m ，即l m ⊥，又∵过P 作m 的垂线n ，即n m ⊥，∴l n ∥，∴直线l 与n 的位置关系是平行，故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定．掌握平行线判定的方法是解题的关键．6．D故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，借助数轴比较是解题的关键．13．24【分析】根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半进行计算即可．【详解】解：根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半可得：∴DF BC ∥，DE AC ∥∴ ∽ADF ABC ，BDE △∴13DF AD BC AB ==，DE AC =∵69AC BC ==，，∴3DF =，4DE =，根据图象知：①当1x <-时，x 越小，函数值越大，错误；②当10x -<<时，x 越大，函数值越小，正确；③当01x <<时，x 越小，函数值越大，正确；④当1x >时，x 越大，函数值越大，正确．故答案为：②③④．【点睛】本题考查二次函数、反比例函数与不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会画出函数图象，利用图象解决问题，属于中考常考题型．17．（1）3x >（2）从第①步开始出错，过程见解析（2）解：①中位数是909190.5 2+=；故答案为90.5；②测试成绩分布在9195的较多（不唯一）（3）解：67360048020++⨯=（人），答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．渔船没有触礁的危险【分析】过点A作AD BC⊥，分别解Rt【详解】解：过点A作AD BC⊥，由题意，设AD x=，为等边三角形，求出半径和COD ∠的度数，利用弧长公式进行计算即可．【详解】（1）证明：连接AO 并延长交BC 于点F ，∵O 是ABC 的外接圆，∴点O 是ABC 三边中垂线的交点，∵AB AC =，∴AO BC ⊥，∵AE BC ∥，∴AO AE ⊥，∵AO 是O 的半径，∴AE 是O 的切线；（2）解：连接OC ，∵AB AC =，∴75ABC ACB ∠=∠=︒，∴18027530BAC ∠=︒-⨯︒=︒，∴260BOC BAC ∠=∠=︒，∵OB OC =，∴BOC 为等边三角形，∴2===OC OB BC ，∴180120COD BOC ∠=︒-∠=︒，∴90,A AB AC∠=︒=∴=45ABC ∠︒，∵BD AB ⊥，∴45DBC ∠=︒∵CE BC =，12∠=∠,CF DC=∴CBD CEF≌∴=45E DBC ∠=∠︒∴EF BD∥∴AB EF⊥（3）证明：如图所示，延长,BA EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G ，∵EF AB ⊥，AC AB ⊥，∴ME AC ∥，∴CGE ACG∠=∠∵CH 是ACE ∠的角平分线，∴ACG ECG ∠=∠，∴CGE ECG∠=∠∴EG EC=∵CBD CEF ≌，∴EF BD =，CE CB =，∴EG CB =，又∵BC AB BD =+，∴EG AB BD AC EF =+=+，。
2023年山东省临沂市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算(−7)−(−5)的结果是( )A. −12B. 12C. −2D. 22.右图中用量角器测得∠ABC的度数是( )A. 50°B. 80°C. 130°D. 150°3.如图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是( )A.B.C.D.4.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示.若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为(−6,2)，则点B的坐标为( )A. (6,2)B. (−6,−2)C. (2,6)D. (2,−6)5.在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是( )A. 相交B. 相交且垂直C. 平行D. 不能确定6.下列运算正确的是( )A. 3a−2a=1B. (a−b)2=a2−b2C. (a5)2=a7D. 3a3⋅2a2=6a57.将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是( )A. 60°B. 90°C. 180°D. 360°8.设m=5√15−√ 45，则实数m所在的范围是( )A. m<−5B. −5<m<−4C. −4<m<−3D. m>−39.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是( )A. 16B. 13C. 12D. 2310.正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目.一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V(单位：m3/天)，完成运送任务所需要的时间为t(单位：天)，则V与t满足( )A. 反比例函数关系B. 正比例函数关系C. 一次函数关系D. 二次函数关系11.对于某个一次函数y=kx+b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是( )A. k>0B. kb<0C. k+b>0D. k=−12b12.在实数a，b，c中，若a+b=0，b−c>c−a>0，则下列结论：①|a|>|b|，②a>0，③b<0，④c<0，正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
2022年山东省临沂市中考数学试题(含答案)
2022年临沂市初中学业水平考试试题数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分。
考试时间120分钟。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.第I 卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2的相反数是 A.2±B.12-C.2D.122.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.3.计算()1a a a +-的结果是 A.1B.2aC.22a a +D.21a a -+4.如图，A ，B 位于数轴上原点两侧，且2OB OA =.若点B 表示的数是6，则点A 表示的数是A.-2B.-3C.-4D.-5 5.如图所示的三棱柱的展开图不可能．．．是A. B.C. D.6.如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是A.900°B.720°C.540°D.360°7.满足101m >-的整数m 的值可能是A.3B.2C.1D.08.方程22240x x --=的根是 A.16x =，24x = B.16x =，24x =- C.16x =-，24x =D.16x =-，24x =-9.为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A ，B 两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A 通道入校的概率是 A.14B.13C.12D.3410.如图，在ABC △中，DE BC ∥，23AD DB =，若6AC =，则EC =A.65B.125C.185D.24511.将5kg 浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精.设需要加水kg x ，根据题意可列方程为A.0.9850.75x ⨯=B.0.9850.755x⨯=+C.0.7550.98x ⨯=D.0.7550.985x⨯=-12.甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y （单位：km ）与时间x （单位：h ）的对应关系如图所示.下列说法中不正确．．．的是A.甲车行驶到距A 城240km 处，被乙车追上B.A 城与B 城的距离是300kmC.乙车的平均速度是80krn/hD.甲车比乙车早到B 城.第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1.第Ⅱ卷分填空题和解答题2.第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.比较大小：33__________22（填“>”，“<”或“=”）. 14.因式分解：2242x x -+=______________.15.如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点A ，B 的坐标分别是()0,2A ，()2,1B -.平移ABC △得到A B C '''△，若点A 的对应点A '的全标为()1,0-，则点B 的对应点B '的全标是_____________.16.如图，在正六边形ABCDEF 中，M ，N 是对角线BE 上的两点，添加下列条件中的一个：①BM EN =；②FAN CDM ∠=∠；③AM DN =；④AMB DNE ∠=∠.能使四边形AMDN 是平行四边形的是__________（填上所有符合要求的条件的序号）.三、解答题（本大题共7小题，共72分）17.（本小题满分12分） 计算：（1）34112963⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭； （2）1111x x -+- 18.（本小题满分8分）省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg ）： 甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819 乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809画以上甲种小麦数据的频数直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2.（1）图1中，a =___________，b =___________；（2）根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W （单位：kg ）落在（ ）内的可能性最大； A.800805W ≤<B.805810W ≤<C.810815W ≤<D.815820W ≤<（3）观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦?简述理由. 19.（本小题满分8分）如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计.某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离。
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（第3题图）2013年临沂市初中学生学业考试试题数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项:1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他的答案，不能答在试卷上. 3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.2-的绝对值是（A ）2.（B ）2-. （C ）12. （D ）12-.2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A)110.510⨯千克. (B)95010⨯千克.(C)9510⨯千克. (D) 10510⨯千克. 3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°.4．下列运算正确的是(A)235x x x +=. (B)4)2(22-=-x x .(C)23522x x x ⋅=. (D)()743x x =.（第10题图）EDCBA5(A)(C)6．化简212(1)211a a a a +÷+-+-的结果是 (A)11a -. (B)11a +. (C)211a -. (D)211a +. 7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（A ）212cm π （B ）28cm π (C)26cm π (D)23cm π8．不等式组20,1 3.2x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩的解集是(A)8x ≥. (B)2x >. (C)02x <<. (D)28x <≤9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是(A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94.10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立的是 （A ） AB=AD.3cmACDF(第14题图)（A ）（B ）O1A 2A 1B2B x yA(第11题图) （第12题图）第13题图(B) AC 平分∠BCD.(C) AB=BD. (D) △BEC ≌△DEC.11.如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2（0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中的任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（A ） 3 4. (B) 1 3. (C) 23. (D) 1 2.12.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是 (A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°.13.如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ).14、如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交 于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF则s(2cm )（C ）（D ）2013年临沂市初中学生学业考试试题数 学第Ⅱ卷（非选择题 共78分）．注意事项：1.第II 卷共8页，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式24x x -= .16．分式方程21311x x x+=--的解是 .（第18题图）（第17题图）CBDB选项AB CD图1图217.如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，o 60B ∠=,,AE BC AF CD ⊥⊥,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF 的面积是.18．如图，等腰梯形ABCD 中，//,,,AD BC DE BC BD DC ⊥⊥垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a ﹡b=22(),).a ab a b ab ba b ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩（例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡224428=-⨯=.若12,x x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则1x ﹡2x =三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共21分）20．（本小题满分7分）2013年1月1日新交通法规开始实施。
为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯;B ：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D ：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查共选取名居民;(2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整;(3)如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？FEDCBA22．（本小题满分7分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F,连接CF. （1）求证：AF=DC ；（2）若AB ⊥AC,试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）23． (本小题满分9分)（第22题图）C BA如图，在△ABC 中，∠ACB=o 90， E 为BC 上一点，以CE 为直径作⊙O,AB 与⊙O 相切于点D ，连接CD,若BE=OE=2. （1）求证：∠A=2∠DCB ；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号）.24．（本小题满分9分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)求该机器的生产数量；(第23题图)a55751535 （第24题图）(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z （台）与售价a （万元∕台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价-成本）五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）25．（本小题满分11分）如图，矩形ABCD 中，∠ACB =o 30，将一块直角三角板的直角顶点P 放在两对角线AC,BD 的交点处，以点P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC 所在的直线相交，交点分别为E,F.(1)当PE ⊥AB,PF ⊥BC 时，如图1，则PEPF的值为 . (2)现将三角板绕点P 逆时针旋转α（o o060α<<）角，如图2，求PEPF的值； (3)在（2）的基础上继续旋转，当o o 6090α<<，且使AP:PC=1：2时，如图3，PEPF的值是否变化？证明你的结论.（第25题图）图3图2图1FEPCBDAFEPDCBAFEPDCBA（第26题图）26、（本小题满分13分）如图，抛物线经过5(1,0),(5,0),(0,)2A B C --三点. (1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；(3)点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由.2013数学参考答案及评分标准说明：第三、四、五题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分.一、选择题（每小题3分，共42分）选项ABCD12 5615．(2)(2)x x x +-； 16．2x =； 17． 18．15419． 3或-3 三、开动脑筋，你一定能做对！（共21分） 20．解：（1）80 ………………………………(2分) （2）80561248---=（人） ……………(3分)o o 8100%3603680⨯⨯=.所以“C ”所对圆心角的度数是o 36 ………(4分) 图形补充正确 ………………………………(5分)（3）160070%1120⨯=（人）．所以该社区约有1120人从不闯红灯．…………………………………(7分)21．解: （1）设购买A 型学习用品x 件，则B 型学习用品为(1000)x -． ……(1分)根据题意，得2030(1000)26000x x +-=………………(2分) 解方程，得x =400．则10001000400600x -=-=．答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件． ………………………(4分) （2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品为(1000)x -件. 根据题意，得20(1000)+3028000x x -≤……………………(6分) 解不等式，得800x ≤.答：最多购买B 型学习用品800件. ……………………(7分)22.证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE=ED.……………………………(1分)∵A F ∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,EODCBA∴△AFE ≌△DBE. ………………………(2分) ∴AF=DB.∵AD 是BC 边上的中点，∴DB=DC,AF=DC ……………(3分) （2）四边形ADCF 是菱形. …………………………………(4分) 理由：由（1）知，AF=DC,∵A F ∥CD, ∴四边形ADCF 是平行四边形. ……(5分) 又∵AB ⊥AC, ∴△ABC 是直角三角形∵AD 是BC 边上的中线, ∴12AD BC DC ==. …(6分) ∴平行四边形ADCF 是菱形. …………………(7分)四、认真思考，你一定能成功！（共18分）23. (1)证明：连接OD. ……(1分) ∵AB 与⊙O 相切于点 D , ∴o90ODB ∠=，∴o 90B DOB ∠+∠=.∵o 90ACB ∠=,∴o 90A B ∠+∠=,∴A DOB ∠=∠ ……(3分) ∵OC=OD, ∴2DOB DCB ∠=∠.∴2A DCB ∠=∠ ……(4分) (2)方法一：在R t △ODB 中，OD =OE,OE=BE∴ 1sin 2OD B OB ∠== ∴oo 30,60B DOB ∠=∠= ……6分∵osin 60BD OB =⋅=∴11222DOB S OD DB ==⨯⨯=V g ………………(7分)26023603ODEOD S ππ⋅==扇形2=3D O OB DES S S π-=V 阴影扇形 ………………(9分)方法二：连接DE,在R t △ODB 中，∵BE=OE=2 ∴12DE OB OE ==, ∵OD=OE, ∴△DOE 为等边三角形，即o 60DOB ∠= ……(6分)以下解题过程同方法一.24．解：（1）设y 与x 的函数解析式为+y kx b =根据题意，得1060,2055,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1265k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为1+65(1070)2y x x =-≤≤；…(3分) （2）设该机器的生产数量为x 台， 根据题意，得1(+65)20002x x -=，解得1250,80.x x == ∵1070x ≤≤∴x=50.答：该机器的生产数量为50台. ……………………………(6分)（3）设销售数量z 与售价a 之间的函数关系式为z ka b =+ 根据题意，得5535,7515,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,90.k b =-⎧⎨=⎩∴90.z a =-+ ……………………(8分)当z=25时，a=65.设该厂第一个月销售这种机器的利润为w 万元.200025(65)62550w =⨯-=(万元). …………………(9分)五、相信自己，加油呀！（共24分）25．（1…………………………(2分) （2）过点P 作P H ⊥AB,P G ⊥BC,垂足分别为H,G .…………………(3分)∵在矩形ABCD 中,o 90ABC ∠=，∴P H ∥BC. 又∵o 30ACB ∠=，∴o 30APH PCG ∠=∠=∴ocos30PH AP AP =⋅=, o 1sin302PG PC PC =⋅=………………(5分) 由题意可知HPE GPE α∠=∠=∠, ∴R t △PHE ∽R t △PGF.∴212AP PE PH PF PG PC PC === …………(7分) 又∵点P 在矩形ABCD 对角线交点上，∴AP=PC.G HGH FEPCBDA FEPDCBA（第26题图）'∴PEPF= ………………(8分)（3）变化 ……………………………………………………(9分)证明：过点P 作PH ⊥AB,PG ⊥BC,垂足分别为H,G.根据（2），同理可证PE PF = ………(10分)又∵:1:2AP PC = ∴PE PF = ………………………(11分) 26. 解：（1）设抛物线的解析式为 2y ax bx c =++，根据题意，得0,2550,5.2a b c a b c c ⎧⎪-+=⎪++=⎨⎪⎪=-⎩，解得1,22,5.2a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩∴抛物线的解析式为：2152.22y x x =-- ………(3分) （2）由题意知，点A 关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC 交抛物线的对称轴于点P ，则P 点 即为所求.设直线BC 的解析式为y kx b =+，由题意，得50,5.2k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩解得 1,25.2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴直线BC 的解析式为15.22y x =- …………(6分) ∵抛物线215222y x x =--的对称轴是2x =， ∴当2x =时，153.222y x =-=-∴点P 的坐标是3(2,)2-. …………(7分)（3）存在 …………………………(8分)(i)当存在的点N 在x 轴的下方时，如图所示，∵四边形ACNM 是平行四边形，∴C N ∥x 轴，∴点C 与点N 关于对称轴x=2对称，∵C 点的坐标为5(0,)2-，∴点N 的坐标为5(4,).2- ………………………(11分)（II ）当存在的点'N 在x 轴上方时，如图所示，作'N H x ⊥轴于点H ，∵四边形''ACM N 是平行四边形，∴'''',AC M N N M H CAO =∠=∠, ∴R t △CAO ≌R t △''N M H ,∴'N H OC =. ∵点C 的坐标为'55(0,),22N H -∴=,即N 点的纵坐标为52， ∴21552,222x x --=即24100x x --=解得1222x x ==∴点'N的坐标为5(2)2和5(2)2. 综上所述，满足题目条件的点N 共有三个，分别为5(4,).2-，5(2)2，5(2)2………………………(13分)。