2018年中考模拟检测数学试卷(一)
2018中考第一次模拟数学试卷
2018中考第一次模拟数学试卷D三、解答题：（本题共8小题，共86分）17、化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）18、如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且（1）求证：∽；（2）若，，AF=4，求AE的长．19、某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元。
（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和。
20、课前预习是学习的重要缓解，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A．优秀，B．良好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是；其中A类女生有名，D类学生有名；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率．21、如图，四边形是矩形，点在边上，点在的延长线上，且．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，，，求的长．22、如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，（1）求证：CF=BF；（2）若CD=12，AC=16，求⊙O的半径和CE的长．23、爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a= ，b= ；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= ，b= ；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．24、如图，平行四边形ABCD中，D点在抛物线y=x2+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tan∠ACB=，M是抛物线与y 轴的交点．（1）求直线AC和抛物线的解析式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动．问：当P运动到何处时，△APQ是直角三角形？（3）在（2）中当P运动到某处时，四边形PDCQ的面积最小，求此时△CMQ的面积．2018中考第一次模拟数学试卷参考答案一、选择题1、A2、C3、A4、A【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如下图所示：∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．∴PA=4+2+4+2=12（cm），QA=5cm，∴PQ==13cm．故选A．5、C【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．【点评】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．6、C【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义即可得．【解答】解：这组数据重新排列为：8、9、10、11、12、14、16、16、16、17，则其中位数为=13，故选：C．7、B【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象得出a＜0，b＞0，由抛物线与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0，3），得出a+b=﹣3，得出﹣3＜a＜0即可．【解答】解：根据图象得：a＜0，b＞0，∵抛物线与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0，3），∴，∴a+b=﹣3，∵b＞0，∴﹣3＜a＜0，8、A；9、B10、B【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点（3，4），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A（13，0），∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．故选：B．【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（3，4）以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．二、填空题11、 2 ．【考点】平方根．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，整理得出：3a=6，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12、313、14、25×（1﹣x）2=16 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】等量关系为：原价×（1﹣降低的百分比）2=16，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为25×（1﹣x）×（1﹣x）=25×（1﹣x）2；∴列的方程为25×（1﹣x）2=16．故答案为：25×（1﹣x）2=16．15、（）n﹣1．【考点】规律型：点的坐标．【分析】先先求出直线y=kx+b的解析式，求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到A3的坐标，进而得出各点的坐标的规律．【解答】解：∵A1（1，1），A2（，）在直线y=kx+b上，∴，解得，∴直线解析式为：y=x+；设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，当x=0时，y=，当y=0时，x+=0，解得x=﹣4，∴点M、N的坐标分别为M（0，），N（﹣4，0），∴tan∠MNO===，作A1C1⊥x轴与点C1，A2C2⊥x轴与点C2，A3C3⊥x轴与点C3，∵A1（1，1），A2（，），∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5，tan∠MNO===，∵△B2A3B3是等腰直角三角形，∴A3C3=B2C3，∴A3C3==（）2，同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4==（）3，依此类推，点A n的纵坐标是（）n﹣1，故答案为：，（）n﹣1．16、（，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．三、综合题17、原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．18、⑴∵四边形ABCD是平行四边形,AD∥BC,AB∥DC,∠ADE＝∠DEC,∠B＋∠C＝180º,又∠AFE＋∠AFD＝180º,[∠AFE＝∠B,∴∠AFD＝∠C,∴△ADF∽△DEC.⑵由⑴∴△ADF∽△DEC知AD／AF＝DE／DC，即因此DE＝12,在⊿DEA中，∠DAE＝90º,DE＝12,AD＝6√3；AE²＝DE²－AD²＝36,所以AE＝619、【解析】（1）设该商店第一次购进水果 x千克解得：x=100经检验x=100是原方程的解所以 2x=200答：该商店第一次购进水果 100千克.（2）设每千克水果的标价是y元，则解得：答：每千克水果的标价至少为15元。
【中考模拟】2018年 九年级数学中考模拟试卷 一(含答案)
2018年九年级数学中考模拟试卷一、选择题:1.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c2.如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（）A．丽B．连C．云D．港3.下列运算正确的是（）A．2+=2B．5﹣=5 C．5+=6D． +2=34.在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同.随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）A．12B．13C．14D．165.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°6.把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x-3)．则a，b的值分别是( )A．a=2，b=3 B．a=－2，b=－3 C．a=－2，b=3 D．a=2，b=－37.下列函数中y随x的增大而减小的是（）A．y=x﹣m2 B．y=（﹣m2﹣1）x+3 C．y=（|m|+1）x﹣5 D．y=7x+m8.如图，AD=AB=BC，那么∠1和∠2之间的关系是( ).A．∠1=∠2 B．2∠1＋∠2=180° C．∠1＋3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°9.下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C.等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形10.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°11.已知a,b,c,d,e的平均分是m,则a+5,b+12,c+22,d+9,e+2的平均分是( )A．m-1 B．m+3 C．m+10 D．m+1212.二次函数y=ax2＋bx下列结论：①ac＜0(b-1)x+c=0的一个根；④当-1＜x＜3时，ax2＋(b-1)x＋c＞0.其中正确的个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题:13.如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S=2，则k= ．△AOB14.如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．15.已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=______．16.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m+1的值为 .17.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB= ．18.如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则ANAM 11 =________.三、解答题:19.解方程：2(2x －2)＋1＝2x －(x －3)20.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个. 已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?21.老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时作业占10%，单元测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示：请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？22.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向.求该船航行的速度.23.某种拖拉机的油箱可储油40升，加满油并开始工作3小时后，余下25升，假设每小时耗油量一定．（1）设油箱中的余油量y（升），工作时间x（时），求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）画出（1）中的函数图象．24.如图，平行四边形ABCD中，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形AECF是菱形？证明你的结论．25.如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．26.已知抛物线y=x2﹣4x﹣m（m＞0）与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点．（1）若m=5时，求△ABD的面积．（2）若在（1）的条件下，点E在线段BC下方的抛物线上运动，求△BCE面积的最大值．（3）写出C点（，）、C′点（，）坐标（用含m的代数式表示）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）参考答案1.C2.C.3.C4.B.5.B6.D7.B8.C9.C10.B11.C.12.B.13.答案为：－4；14.答案为：（6+2）a．15.答案为：﹣116.答案为：3.17.答案为：40°．18.答案为：1；19.x=6；20.解:设应分配x人生产甲种零件，则生产乙种零件（62-x）人，由题意得：2×12x=3×23（62-x）解得x=46，62-x=62-46=16因此应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件．21.解：小丽的成绩是80×10%＋75×30%＋71×25%＋88×35%=79.05（分），小明的成绩是76×10%＋80×30%＋70×25%＋90×35%=80.6（分），79.05＜80.6，所以小明的学期总评成绩高.22.解：23.解：（1）∵3小时耗油（40﹣25）升，∴每小时耗油5升，∴余油量y=40﹣5x．0≤x≤8．（2）图象如右图：24.（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∠BAD=∠BCD，∵MA⊥AN，NC⊥BC，∴∠BAM=∠DCN，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）解：四边形ABCD是菱形时，四边形AECF是菱形．∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵MA⊥AN，NC⊥BC，∴AM∥CN，∴四边形AECF为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形．25.26.解：（1）若m=5时，抛物线即为y=x2﹣4x﹣5，令y=0，得x2﹣4x﹣5=0，解得x=5或x=﹣1，则A（﹣1，0），B（5，0），AB=6．∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴顶点D的坐标为（2，﹣9），∴△ABD的面积=0.5×AB×|y D|=0.5×6×9=27；（2）如图1，过点E作y轴的平行线交BC于F．在（1）的条件下，有y=x2﹣4x﹣5，则C（0，﹣5），设直线BC的解析式为y=kx﹣5（k≠0）．把B（5，0）代入，得0=5k﹣5，解得k=1．故直线BC的解析式为：y=x﹣5．设E（m，m2﹣4m﹣5），则F（m，m﹣5），∴S△BCE=0.5EF•OB=0.5×（m﹣5﹣m2+4m+5）×5=﹣2.5（m﹣2.5）2+125/8，即S△BCE=﹣2.5（m﹣2.5）2+125/8，∴当m=2.5时，△BCE面积的最大值是125/8；（3）∵y=x2﹣4x﹣m（m＞0），∴x=0时，y=﹣m，对称轴为直线x=2，∴C（0，﹣m），∵C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点，∴C′（4，﹣m）．以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①线段CC′为对角线，如图2，∵平行四边对角线互相平分，∴PQ在对称轴上，此时P点为抛物线的顶点，与D点重合，∵y=x2﹣4x﹣m=（x﹣2）2﹣4﹣m，∴P（2，﹣4﹣m），∵线段PQ与CC′中点重合，C（0，﹣m），C′（4，﹣m），设Q（2，y），∴=﹣m，解得y=4﹣m，∴Q（2，4﹣m）；②线段CC′为边，如图3，∵以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴PQ=CC′=4，设点Q的坐标为（2，y），则点P坐标为（6，y）或（﹣2，y），∵点P在抛物线上，将x=6和x=﹣2分别代入y=x2﹣4x﹣m中，解得y均为12﹣m，故点P的坐标为（6，12﹣m）或（﹣2，12﹣m），Q（2，12﹣m）．综上所述，如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，Q点和P点的坐标分别是：Q（2，4﹣m），P（2，﹣4﹣m）或Q（2，12﹣m），P（6，12﹣m）或Q（2，12﹣m），P（﹣2，12﹣m）．故答案为0，﹣m，4，﹣m．。
2018年中考模拟考试数学试题(1)及答案
海南省琼海市2018年中考模拟考试数学科试题（1）（全卷满分110分，考试时间100分钟）温馨提醒；请你细心答题并合理安排时间，成功一定属于你。
一、选择题（本大题满分20分，每小题2分） 1．32-的倒数是（ ） A ．32B ．23-C ．32D ．32-2．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是（ ） Ａ．6516310⨯元Ｂ．85.16310⨯元 Ｃ．95.16310⨯元Ｄ．105.16310⨯元3．下列运算正确的是（ ） Ａ．()()22a b a b a b +--=-Ｂ．()2239a a +=+Ｃ．()22424aa -=Ｄ．2242a a a +=4．如图1，P 是反比例函数6y x=在第一象限分支上的一个动点， PA ⊥x 轴，随着x 的逐渐增大，△AP0的面积将（ ）A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定5．根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程2Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．6.19 6.20x << 6．下列说法正确的是（ ）A ．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大.B ．为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行.C ．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖.D ．某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出本市拥有空调家庭的百分比为65%的结论.7．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又8．一元二次方程230x x -=的根是（ ）Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．图1Ａ．3x =Ｂ．1203x x ==-，Ｃ．120x x ==， Ｄ．1203x x ==，9．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）10．如图2，点A B C ，，在⊙O 上，AO BC ∥，20OAC ∠=，则AOB ∠的度数是（ ） Ａ．40Ｂ．30Ｃ．20Ｄ．10二、填空题（本大题满分24分，每小题3分） 11．分解因式：=-x x 3_________．12．不等式组⎩⎨⎧->-->+2112x x 的解集为_______________．13．老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：平时作业占10%，单元测验占30%，通过计算，你发现________的学期总评成绩高。
2018中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2018年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ） A. ×10B. ×108C. ×109D. ×10104. 估计8-1的值在（ ） A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2= 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2+ 2x-1=（x - 1）2B. - x 2 +（-2）2=（x - 2）（x + 2）C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2+ 2x + 1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形 A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）11. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠ C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3)+(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……（第21题图）（第23题图）（参考数值：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案哪种方案的总费用最低26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x （第24题图）轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ； （2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2018年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. （或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =， …………1分∴这组样本数据的平均数是. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是，有×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°，∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°，∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×=， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - = .答：树AB 的高度约为米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分 在Rt △MNP 中，有x 2= 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2018年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数2-中最大的数是（ ） A 、1- B、0 D 、22、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（A 、4B 、3C 、-4D 、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ）A、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ） A 、0a b +> B 、0a b -> C 、0ab > D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（ ）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、 C 、 D 、BDE左视图俯视图二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2018年中考第一模拟考试数学卷及答案
2018年第一次模拟考试数学卷（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题4分，10个小题共40分） 1、―3的倒数是（ ）（A ）3 （B ）13 （C ）-3 （D ） 13-2、下列运算正确的是（ ）（A ）a 2+a 3=a 5 （B ）a 2×a 3=a 6 （C ）a 6÷a 3= a 3 （D ）（a+b ）2= a 2+b 2 3、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（ ）（A ）．44×810 （B ）．4.4×910 （C ）．4.4×810 （D ）．4.4×1010 4、在一次“爱心互助”捐款活动下，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：（A ）3.5元 （B ）6元 （C ）6.5元 （D ）7元 5、如下图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）(A) (B) (C) (D)6、已知关于x 的方程（k —1）x 2—2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的 取值范围是（ ）(A)k>2 (B)k>0且k ≠1 (C) k<2且k ≠1 (D)k<2 7、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 与BD 相交于点O ，若 S △DOE =6，则S △AOB 等于（ ） （A ）9 （B ）12 （C ）18 （D ）24 8、如图，O 为原点，点A 的坐标为（4、0），点B 的坐标为（0、3），⊙D 过A 、B 、O 三点，C 为上一点（点C 不与A 、O 两点重合），则CO S ∠OCA 的值为（ ） （A ）413 （B ）53 （C ）34 （D ）54第8题图第9题图 第10题图9、如图，两条宽度都为3cm 的纸条，交叉重叠放在一起，它们的交角a 为600，则两张纸条重叠部分面积为（ ）（A ）32cm 2 （B ）33cm 2 （C ）34cm 2 （D ）36cm 2 10、如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论：①abc ＞0 ②2a+b=0 ③a-b+c ＞0 ④3a+c ＜0 ⑤16a+4b+c=0,其中正确的个数有( ) （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 二、填空题（每小题4分、6个小题共24分） 11= .12、因式分解：3256x x x -+= .13、黔东南在去年中央电视台举办的“魅力中国城”竞选中以总成绩第一获得“最具人气魅力城市”称号；又在今年的狗年春晚中，肇兴分会场获得了最受欢迎分会场的殊荣。
2018年中考第1次模拟考试数学试卷(含答案)
2018年初三第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共16题，1-8小题，9-16小题，每题3分，共40分） 1.如图，数轴上表示－2的相反数的点是（ ） A.点P B.点Q C.点M D.点N 2.下列运算正确的是（ ） A.9=±3B. 532)(m m =C. 532a a a =⋅D.222)(y x y x +=+3.如图，AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果∠B ＝20°，∠D ＝40° ，那么∠BOD 为（ ） A. 40° B.50° C.60° D.70°4.估计18-的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C.2到3之间D. 3至4之间 5.用配方法解一元二次方程0542=-+x x ，此方程可变形（ ） A. 9)2(2=+xB. 9)2(2=-xC. 1)2(2=+xD. 1)2(2=-x6.下列各因式分解正确的是（ ） A.22)1(12-=-+x x xB.)2)(2()2(22+-=-+-x x xC.)2)(2(43-+=-x x x x xD.22)1(22++=+x x x7.若a>b,则下列式子一定成立的是（ ）A.0>+b aB. 0>-b aC.0>abD.0>ba8.△ABC 中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长是（ ） A. 4B. 5C.32D. 29.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>-<-001a x x 无解，则a 的取值范围是（ ）A.1≥aB.1>aC. 1≤aD.1-<a 10.已知点A ),(11y x ，B ),(22y x 是反比例函数xy 2=图像上的点，若210x x >>，则一定成立的是（ ） A.021>>y yB.210y y >>C.210y y >>D.120y y >>11.如图是王老师去公园锻炼及原路返回家的距离y （千米）与时间t （分钟）之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（ ） A. 王老师去时所用时间少于回家的时间 B. B. 王老师在公园锻炼了40分钟C. 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D. D.王老师去时速度比回家时的速度慢12.如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ） A. 60° B.45° C. 30° D.25° 13.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=4cm ，BC=6cm ，动点P 从点C 沿CA,以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点O 从点C 沿CB,以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点运动到终点时，另一个动点也停止运动。
2018中考数学模拟试题及答案解析1
2018中考数学模拟试题及答案解析1中考数学模拟试题及答案解析第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．大米包装袋上()100.1kg±的标识表示此袋大米重( )A. ()9.910.1kg～ B. 10.1kg C. 9.9kg D. 10kg 2．国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( )A. BB. JC. 4D. 03．3．3．下列式子正确的是( )A. 7887m n m n+=+ B. 7815m n mn+=C. 7887m n n m+=+D. 7856m n mn+=4．如图，梯形ABCD中，AB CD，D∠= ( )A. 120︒B. 135︒C. 145︒D. 155︒5．已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差6．不等式369x+≥的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.7．国产大飞机919C用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( )A.5000.3B.4999.7C.4997D.50038．使函数3=-y x( )A. 3x≤x≤ D. 0x≥ C. 3x≥ B. 09．已知二次函数2=++的图象如图所示，则y ax bx c( )A. 0,0b c<< D.>< C. 0,0b cb c>> B. 0,0b c0,010．矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是( )A. 4,52= C. 2,51==a ba b== B. 4,52a bD. 2,51==a b11．11．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )A. 圆柱B. 正方体C. 球D. 直立圆锥12．三角形的两边,a b的夹角为60︒且满足方程23240x x-+=，则第三边长的长是( )6232第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13．13．中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学计数法表示为__________米．14．14．计算：2017×1983__________．15．定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={______}．16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF 的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB________度．17．方程2211-11x x -=-的解为x=________. 18．(2017·六盘水)如图，在▱ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，在BA 的延长线上取一点E，连接OE 交AD 于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝_______．19．已知A(－2，1)，B(－6，0)，若白棋A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C 的坐标为（______），____ )．20．20．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是______．评卷人得分三、解答题21．计算：(1)2-1+sin30°-|-2|；(2)（-1）0-|3-π|+()23π-22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上.(1)画出ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标.(2)求点B旋转到点B′的路径(结果保留π).23．端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.24．甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？25．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O 上，∠AMN=30°，B为AN的中点，P是直径MN上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求PA+PB的最小值.26．已知函数y=kx+b,y=k，k、b为整数且|bk|=1.x(1)讨论b,k的取值.(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)的交点个数.(3)求y=kx+b与y=kx参考答案1．A【解析】+0.1表示比标准10千克超出0.1千克；—0.1表示比标准10千克不足0.1千克，所以此袋大米重()～，9.910.1kg故选A．2．D【解析】选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选项B不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选项C不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选项D是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确，故选D．3．C【解析】A选项中，78m n+，所m n+不一定等于87以本选项错误；B选项中，7m与8n不是同类项，不能合并，所以本选项错误；C选项中，根据加法的交换律，7887+=+，所m n n m以本选项正确；D选项中，78+是求7m与8n的和，不是求7m与8nm n的积，所以本选项错误；故选C.4．B【解析】∵AB∥CD，∠A=45°，∴∠ADC=180°-∠A=135°，故选B．5．D．【解析】试题分析：A组：平均数=75，中位数=75，众数=60或90，方差=225；B组：平均数=75，中位数=75，众数=70或80，方差=25，故选D．考点：方差；平均数；中位数；众数．6．C【解析】3x+6≥9，3x≥9-6，3x≥3，x≥1，在数轴表示为：，故选C.7．A.【解析】试题分析：数据5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，同时减去5000，得到新数据：98,99,1,2,-10,-80,80,10,-99，-98，新数据平均数：0.3，所以原数据平均数：5000.3，故选A ．考点：平均数 8．C【解析】a 被开方数a≥0，可得3-x ≥0，解得x ≤3， 故选C ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟记a 被开方数a≥0是解题的关键. 9．B【解析】抛物线开口向下知a ＜0；与y 轴正半轴相交，知c ＜0；对称轴，在y 轴右边x=﹣2b a ＞0，b ＞0，只有B 选项符合， 故选B ． 10．D【解析】黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即宽：长51- ，只有选项D 中b ：51- ，故选D ． 11．B【解析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B ．考点：简单几何体的三视图． 12．A【解析】试题解析： 23240xx -+=，（x ﹣22）（x2=0，所以x 1=22x 22a =22b 2如图，△ABC 中，a =22b 2∠C =60°，作AH ⊥BC 于H ，在Rt △ACH 中，∵∠C =60°，∴CH =12A C =22，AH 36，∴BH =2222=22，在Rt △ABH 中，AB =2263222⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=6，即三角形的第三边的长是6A ．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解直角三角形．13．7.062×103【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以7062=7.062×103.考点：科学记数法—表示较大的数．14．3999711.【解析】试题分析：2017×1983=考点：平方差公式．15．1，0，﹣1【解析】试题分析：根据新定义，可由M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，得M∪N={1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．16．75【解析】因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.17．﹣2【解析】分式方程两边都乘以x2﹣1，得：2﹣=（x+1）=x2﹣1，整理化简x2+x-2=0，解得：x1﹣2，x 2=1，检验：当x=﹣2时，x ﹣3=﹣5≠0，当x=1时，x 2﹣1=0，故方程的解为x=﹣2， 故答案为：-2. 18．169【解析】解：过O 点作OM ∥AD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB =OD ，∴OM 是△ABD 的中位线，∴AM =BM =12AB =52，OM =12BC =4．∵AF ∥OM ，∴△AEF ∽△MEO ，∴AE AFEM OM=，∴25422AF =+，∴AF =169．故答案为： 169．点睛：本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题．19．－11【解析】根据A(−2,1)，B(−6,0)，建立平面直角坐标系如图所示：所以C(-1，1)，故答案为：-1，1.【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用A、B 两点的坐标确定平面直角坐标系是解题关键．20．8555【解析】试题分析：根据每一项分别是 12、22、32、42、52可找到规律，可知12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n ﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]=()12n n ++{13（1×2×3﹣0×1×2）+13（2×3×4﹣1×2×3）+13（3×4×5﹣ 2×3×4）+…+13 [（n ﹣1）•n•（n+1）﹣（n ﹣2）•（n ﹣1）•n]}= ()12n n ++13[（n ﹣1）•n•（n+1）] =()()1216n n n ++， ∴当n=29时，原式=()()2929122916⨯+⨯+=8555．故答案为8555． 21．(1) -1；(2) 1.【解析】试题分析：（1）先分别进行负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的计算，然后再根据运算顺序进行计算即可；（2）先分别进行0次幂、绝对值化简、二次根式化简，然后再按顺序进行计算即可.试题解析：(1)原式=11222+- =1-2=-1；；(2)原式=1-（π-3）+（π-3）=1.22．(1) A′（4，0），B′（3，3），C′（1，3）；(2) 32π.【解析】试题分析：(1)利用中心对称画出图形并写出坐标即可；(2)利用弧线长计算公式计算点B 旋转到点'B 的路径．试题解析：（1）图形如图所示，A′（4，0），B′（3，3），C′（1，3）；（2）由图可知，223332+=∴18032'BB π⨯⨯== 32π.23．(1)详见解析；（2）13. 【解析】试题分析：(1)画树状图或列表即可得，注意是每个人分两个，相当于摸球后不放回，即不能有以下情况出现： ()()()()11221122,,,,,,,A A A A B B B B ；(2)12种情况中，同一味道4种情况． 试题解析：(1)设大枣味的两个粽子分别为1A 、2A ，火腿味的两个粽子分别为1B 、2B ，则：或（2）由（1）可知，在上述12种等可能的情况中，小红拿到的两个粽子是同一味道的共有()()()()12211221,,,,,,,,A A A A B B B B 4种情况，所以P=41123=.24．(1) 100{ 56xy x y-== ；(2) 甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.【解析】试题分析：(1)利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y(2)解方程组．试题解析：(1)(2)解得，答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.考点：列二元一次方程组解应用题．25．（1）作图见解析；2【解析】试题分析：(1)画出A 点关于MN 的称点A′,连接A′B,就可以得到P 点；(2)利用∠AMN=30°得∠AON=∠A′ON=60°，又B为弧AN的中点,∴∠BON=30°，所以∠A′OB=90°，再求最小值2试题解析：(1)如图，点P即为所求作的点.(2)由（1）可知，PA+PB的最小值为A′B的长，连接OA′,OB、OA，∵A点关于MN的称点A′，∠AMN=30°，∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=60°，又∵B为AN的中点∴AN=BN，∠AON=30°，∴∠BON=∠AOB=12∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，又∵MN=4，MN=2，∴ OA′=OB=12在Rt△A′OB 2222+2，即PA+PB 的最小值为2226．(1) 1111{ ,{ ,{ ,{ 1111b b b b k k k k ===-=-==-==-；(2)图象见解析；（3）4.【解析】试题分析：（1）|bk|=1，分四种情况讨论 ；（2）根据分类讨论k 和b 的值，分别画出图象；(3)利用图象求出4个交点.试题解析：（1）∵k、b 为整数且|bk|=1∴1111{ ,{ ,{ ,{ 1111b b b b k k k k ===-=-==-==- ； （2）如图：（3）当k=1时，一次函数y=kx+b和反比例函数ky=的图象如图1，此时交点的个数为4个；x当k=-1时，当k=1时，一次函数y=kx+b和反比例函数k=的图象如图2，此时交点的个数为4yx个；综上所述，一次函数y=kx+b和反比例函数k的yx图象的交点个数为4个.【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数，分类讨论思想，数形结合思想等，分类讨论是解题的关键．。
2018年中考数学模拟试卷及答案(共五套)
2018年中考数学模拟试卷及答案(共五套)2018年中考数学模拟试卷及答案(一)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有( )图M2－12．下列运算正确的是( )A ．(x －y)2＝x 2－y 2B ．x 2·x 4＝x 6C.（－3）2＝－3 D ．(2x 2)3＝6x 63．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A.13B.18C.24D.0.3 4．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n ，则n 等于( )A ．10B ．11C ．12D ．13图M2－25．如图M2－2，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A.34 B.43 C.35 D.456．把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( ) A ．2a(4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1) C ．2a(2a －1)2 D ．2a(2a ＋1)27．不等式组⎩⎨⎧12x －1≤7－32x ，5x －2>3（x ＋1）的解集表示在数轴上，正确的是()图M2－3图M2－48．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图M2－4所示，顶点A(5，0)，OB ＝4 5，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(1，12)C ．(65，35)D ．(107，57)9．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )A ．5，5，32B ．5，5，10C ．6，5.5，116D ．5，5，5310．已知下列命题：①若||a ＝－a ，则a≤0；②若a>||b ，则a 2>b 2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若x ＝－3是关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．4 B ．－3 C ．3 D ．－4图M2－512．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图M2－5所示，对称轴是直线x ＝－1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a＋b ＝0；④a－b ＋c>2.其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：2cos45°－()π＋10＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________． 14．在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别．现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是58，则取走的白球为________个．15．化简：(a2a－3＋93－a)÷a＋3a＝________．16．如图M2－6，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．图M2－617.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图M2－7表示，当甲车出发________h时，两车相距350 km.图M2－718．若关于x的分式方程x＋mx－2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是________．19．如图M2－8，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．图M2－820．如图M2－9，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF 交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE ︰S△BCM＝2︰3.其中所有正确的结论的序号是________．图M2－9三、解答题(共60分)21．(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8、s乙2＝0.4、s丙2＝0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)22．(8分)如图M2－11所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B的仰角为30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73)图M2－1123．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．(10分)如图M2－12，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求证：直线CP是⊙O的切线；(2)若BC＝2 5，sin∠BCP＝55，求点B到AC的距离；(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．图M2－1225．(12分)如图M2－13①，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE.连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________；(2)如图M2－13②，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；(3)如图M2－13③，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．图M2－1326．(12分)如图M2－14，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝32x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)直线y＝－x＋n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE＝4EC.①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；(3)直线y＝m(m>0)与该抛物线的交点为M，N(点M在点N的左侧)，点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为(1，0)．若四边形OM′NH的面积为53.求点H到OM′的距离d的值．图M2－14参考答案1．B 2.B 3.A 4.B 5．D 6.C 7.A8．D [解析] 如图，连接AD ，交OB 于点P ，P 即为所求的使CP ＋DP 最短的点；连接CP ，AC ，AC 交OB 于点E ，过E 作EF⊥OA，垂足为F.∵点C 关于OB 的对称点是点A ， ∴CP ＝AP ，∴CP ＋DP 的最小值即为AD 的长度； ∵四边形OABC 是菱形，OB ＝4 5， ∴OE ＝12OB ＝2 5，AC ⊥OB.又∵A(5，0)， ∴在Rt △AEO 中，AE ＝OA 2－OE 2＝52－（2 5）2＝5； 易知Rt △OEF ∽Rt △OAE ， ∴OE OA ＝EF AE， ∴EF ＝OE·AE OA ＝2 5×55＝2，∴OF ＝OE 2－EF 2＝（2 5）2－22＝4. ∴E 点坐标为(4，2)．设直线OE 的解析式为：y ＝kx ，将E(4，2)的坐标代入，得y ＝12x ，设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋b ，将A(5，0)，D(0，1)的坐标代入，得y ＝－15x ＋1，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ，y ＝－15x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝107，y ＝57.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫107，57.9．D 10.A 11.C12．C [解析] ①a<0，b<0，c>0，故正确，②Δ＝b 2－4ac>0，故正确，③x ＝－1，即－b2a＝－1，b ＝2a ，故错误．④当x ＝－1时，a －b ＋c>2.故正确．13.2＋3214．715．a [解析] 先算小括号，再算除法．原式＝(a 2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a 2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·aa ＋3＝a.故答案为a. 16.39217.32[解析] 由题意，得AC ＝BC ＝240 km ，甲车的速度为240÷4＝60(km/h)，乙车的速度为240÷3＝80(km/h)． 设甲车出发x 小时甲、乙两车相距350 km ，由题意，得 60x ＋80(x －1)＋350＝240×2，解得x ＝32，即甲车出发32h 时，两车相距350 km.故答案为32.18．m<6且m≠219.32 [解析] 设点A 的坐标为(a ，5a )．∵AB ∥x 轴， ∴点B 的纵坐标为5a.将y ＝5a 代入y ＝8x ，求得x ＝8a 5.∴AB ＝8a 5－a ＝3a 5.∴S △OAB ＝12·3a 5·5a ＝32.故答案为3 2 .20．①③④21．[解析] (1)众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表格可以知道甲运动员测试成绩的众数是7分．中位数是一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数，观察表格并将数据按从小到大排列得5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，可以知道甲运动员测试成绩的中位数是7分．(2)经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，根据题意不难判断．(3)画出树状图，即可解决问题．解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．(2)选乙运动员更合适，理由：经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，∵x甲＝x乙>x丙，s丙2>s甲2>s乙2，∴选乙运动员更合适．(3)画树状图如图所示．由树状图知共有8种等可能的结果，回到甲手中的结果有2种，故P(回到甲手中)＝28＝14.22．解：过点D作DM⊥EC于点M，DN⊥BC于点N，设BC＝h，在直角三角形DMA中，∵AD＝6，∠DAE＝30°，∴DM＝3，AM＝3 3，则CN＝3，BN＝h－3.在直角三角形BDN中，∵∠BDN＝30°，∴DN＝3BN＝3(h－3)；在直角三角形ABC中，∵∠BAC＝48°，∴AC＝htan48°，∵AM＋AC＝DN，∴3 3＋htan48°＝3(h－3)，解之得h≈13.答：大树的高度约为13米．23．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1－x%)2＝324，解得：x＝10或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．24．解：(1)证明：连接AN.∵AC是直径，∴∠ANC＝90°.∵AB＝AC，∴∠CAB＝2∠CAN.∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP.∵∠CAN＋∠ACN＝90°，∴∠BCP＋∠ACN＝90°，∴直线CP是⊙O的切线．(2)∵BC＝2 5，∴CN＝ 5. 过B点作BD⊥AC交AC于点D.∵sin∠BCP＝sin∠CAN＝5 5，∴AC＝5.∴AN＝2 5.∵AC·BD＝BC·AN，∴5·BD＝2 5·2 5.∴BD＝4.故点B到AC的距离为4.(3)∵AB＝AC＝5，BD＝4，∴AD＝3.∴C△ADB C△ACP ＝ADAC＝35＝12C△ACP，∴C△ACP＝20.25．解：(1)相等平行[解析] ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(2)成立．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(3)仍然成立．[解析] 证明方法同上．26．[解析] (1)由已知点的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式为y＝32x2－32x－3；(2)①利用待定系数法求出直线BC 解析式为y ＝32x －3，求出E 点坐标，将E 点坐标代入直线解析式y ＝－x ＋n中求出n ＝－2；②利用一次函数与二次函数解析式求出交点D 的坐标，再利用平行线的性质得角相等证明两个三角形全等；(3)先证明四边形OM′NH 是平行四边形，由面积公式，根据点M 、N 关于直线x ＝12对称，点M 与点M′关于y 轴对称，求解点M 、M′的坐标，最后由勾股定理和平行四边形面积公式求得d ＝5 4141. 解：(1)∵抛物线y ＝32x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，∴⎩⎨⎧32－b ＋c ＝0，6＋2b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－32，c ＝－3，∴该抛物线的解析式为y ＝32x 2－32x －3.(2)①过点E 作EE′⊥x 轴于点E′. ∴EE ′∥OC ， ∴BE′OE′＝BE CE， ∵BE ＝4CE ， ∴BE ′＝4OE′.设点E 坐标为(x ，y)，OE ′＝x ，BE ′＝4x. ∵点B 坐标为(2，0)，∴OB ＝2，∴x ＋4x ＝2，∴x ＝25.∵抛物线y ＝32x 2－32x －3与y 轴交于点C ，∴当x ＝0时，y ＝－3，即C(0，－3)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b 1. ∵B(2，0)，C(0，－3)， ∴⎩⎨⎧2k ＋b 1＝0，b 1＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝32，b 1＝－3，∴直线BC 的解析式为y ＝32x －3.∵当x ＝25时，y ＝－125，∴E(25，－125)．∵点E 在直线y ＝－x ＋n 上， ∴－25＋n ＝－125，得n ＝－2.②全等；理由如下：∵直线EF 的解析式为y ＝－x －2， ∴当y ＝0时，x ＝－2，即F(－2，0)，OF ＝2. ∵A(－1，0)，∴OA ＝1，AF ＝1. 由⎩⎨⎧y ＝32x 2－32x －3，y ＝－x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－23，y 1＝－43，和⎩⎨⎧x 2＝1，y 2＝－3.∵点D 在第四象限，∴D(1，－3)． ∵点C(0，－3)， ∴CD ∥x 轴，CD ＝1，∴∠AFG ＝∠CDG，∠FAG ＝∠DCG， 又∵CD＝AF ＝1， ∴△AGF ≌△CGD. (3)∵－b 2a ＝12.∴该抛物线的对称轴是直线x ＝12.∵直线y ＝m 与该抛物线交于M 、N 两点， ∴点M 、N 关于直线x ＝12对称，设N(t ，m)，则M(1－t ，m)，∵点M 与点M′关于y 轴对称， ∴M ′(t －1，m)，∴点M′在直线y ＝m 上，∴M ′N ∥x 轴，M ′N ＝t －(t －1)＝1，∵H(1，0)，∴OH ＝1， ∴OH ＝M′N，∴四边形OM′NH 是平行四边形， 设直线y ＝m 与y 轴交于点P ，∵S ▱OM ′NH ＝53，即OH·OP＝OH·m＝53，得m ＝53，∴当32x 2－32x －3＝53时，解得x 1＝－43，x 2＝73，∴点M 的坐标为(－43，53)，M ′(43，53)，∴OP ＝53，PM ′＝43，在Rt △OPM ′中，∠OPM ′＝90°， ∴OM ′＝OP 2＋PM′2＝413.∵S ▱OM ′NH ＝53，∴OM ′·d ＝53，d ＝5 4141.2018年中考数学模拟试卷及答案(二)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分) 1．－2的相反数是( ) A ．－ 2 B.22 C. 2 D ．－222．函数y ＝x －2x ＋3中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠－3 B ．x≥2 C ．x ＞2 D ．x ≠03．统计显示，2016年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( )A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×106 4．下列运算正确的是( ) A．a2＋a3＝a5B．(－2a2)3÷(a2)2＝－16a4C．3a－1＝13aD．(2 3a2－3a)2÷3a2＝4a2－4a＋1图M1－15．如图M1－1，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝8 cm，CD＝3 cm，则圆O的半径为( )A.256cm B．5 cmC．4 cm D.196cm6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.35D.257．方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为( )A．m>52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠28．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A.32B.3 32C.32D．不能确定9．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) ①若a＝b，则a2＝b2；②若x ＞0，则|x|＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图M1－2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，将Rt △ABC 绕点B 旋转90°至△DBE 的位置，连接EC 交BD 于F ，则CF∶FE 的值是( )图M1－2A ．3∶4B ．3∶5C ．4∶3D ．5∶311．定义新运算，a*b ＝a(1－b)，若a 、b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m<0)的两根，则b*b －a*a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关方程图M1－312．反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x 在第一象限内的图象如图M1－3所示，点M 在y ＝ax 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B ，当点M 在y ＝ax 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：8－312＋2＝________．14．不等式组⎩⎨⎧x －1≤2－2x ，2x 3＞x －12的解集为________．图M1－415．如图M1－4，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC ＝3，点P 到OA 的距离为________． 16．小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5∶2∶3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________分．图M1－517．如图M1－5，Rt △A ′BC ′是由Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转而成的，且点A ，B ，C ′在同一条直线上，在Rt △ABC 中，若∠C＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则斜边AB 旋转到A′B 所扫过的扇形面积为________．18．化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)＝________．19．如图M1－6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值为________．M1－6M1－720．如图M1－7，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B 、C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG⊥CA，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC＝FG ；②S △FAB ∶S四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD 2＝FQ ·AC ，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(共60分)21．(8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)．A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如图M1－8两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有________名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是________，E组人数占参赛选手的百分比是________；(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．图M1－822．(8分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图M1－9，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE＝35 m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα＝37，升旗台高AF＝1 m，小明身高CD＝1.6 m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．23．(10分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且只装一种水果)．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，设装运甲种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)(3)在(2)的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？24．(10分)如图M1－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G.(1)求证：AD平分∠CAB；(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1.①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．图M1－1025．(12分)提出问题：(1)如图M1－11①，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH 于点O，求证：AE＝DH.类比探究：(2)如图②，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上．若EF⊥HG 于点O.探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．综合运用：(3)在(2)问条件下，HF∥GE，如图③所示，已知BE＝EC＝2，OE＝2OF，求图中阴影部分的面积．图－1126．(12分)如图M1－12，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)E 为抛物线上一动点，是否存在点E 使以A 、B 、E 为顶点的三角形与△COB 相似？若存在，试求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将直线BC 平移，使其经过点A ，且与抛物线相交于点D ，连接BD ，试求出∠BDA 的度数．图M1－12参考答案1．C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D7．B [解析] 因为方程有两个实数根，所以⎩⎨⎧m －2≠0，（－3－m ）2－4×14（m －2）≥0，解得m≤52且m≠2.故选B.8．B [解析] 如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是△ABC内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于H.则BH＝32，AH＝AB2－BH2＝3 32.连接PA，PB，PC，则S△PAB ＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC.∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA·PF＝12BC·AH.∴PD＋PE＋PF＝AH＝3 32.故选B.9．A 10．A11．A [解析] b*b－a*a＝b(1－b)－a(1－a)＝b－b2－a＋a2，因为a，b为方程x2－x＋14m＝0的两根，所以a2－a＋14m＝0，化简得a2－a＝－14m，同理b2－b＝－14m，代入上式得原式＝－(b2－b)＋a2－a＝14m＋(－14m)＝0.12．D13.32214．－3<x≤115．3 [解析] 如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3.故答案为3.16．8317.16π318.1x＋119．320．①②③④ [解析] ∵∠G＝∠C ＝∠FAD＝90°， ∴∠CAD ＝∠AFG. ∵AD ＝AF ，∴△FGA ≌△ACD. ∴AC ＝FG ， ①正确．∵FG ＝AC ＝BC ，FG ∥BC ，∠C ＝90°， ∴四边形CBFG 为矩形， ∴S △FAB ＝12FB·FG＝12S 四边形CBFG ，②正确．∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF＝90°， ∴∠ABC ＝∠ABF＝45°， 故③正确．∵∠FQE ＝∠DQB＝∠ADC，∠E ＝∠C＝90°， ∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ∶AD ＝FE∶FQ， ∴AD ·FE ＝AD 2＝FQ·AC， ④正确．21．[解析] (1)由A 组或D 组对应频数和百分比可求选手总数为40，进而求出B 组频数；(2)C 组对应的圆心角＝1240×360°，E 组人数占参赛选手的百分比是640×100%；(3)用列表或画树状图表示出所有可能的结果，注意选取不放回．解：(1)40，补全频数分布直方图如图；(2)108°，15%；(3)两名男生分别用A 1、A 2表示，两名女生分别用B 1、B 2表示．根据题意可画出如下树状图：或列表如下：的结果有8种．∴选中一名男生和一名女生的概率是812＝23.22．解：∵i FC ＝1∶10，CE ＝35 m ， EF ＝3510＝3.5(m)． 过点D 作BE 的垂线交BE 于点G.在Rt △BGD 中 ，∵tan α＝37，DG ＝CE ＝35 m ，∴BG ＝15 m.又∵CD＝1.6 m ，CD ＝EG ， ∴FG ＝3.5－1.6＝1.9(m)． 又∵AF＝1 m ，∴AB ＝BG －AF －FG ＝15－1－1.9＝12.1(m)．23．解：(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x 辆，y 辆，由题意得 ⎩⎨⎧x ＋y ＝8，2x ＋3y ＝22，∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝6.答：装运乙种水果有2辆车，装运丙种水果有6辆车． (备注：也可列一元一次方程)(2)设装运乙、丙两种水果的车分别为a 辆，b 辆，由题意得 ⎩⎨⎧m ＋a ＋b ＝20，4m ＋2a ＋3b ＝72，∴⎩⎨⎧a ＝m －12，b ＝32－2m. (3)设总利润为w 千元，w ＝4×5m＋2×7(m－12)＋4×3(32－2m) ＝10m ＋216，∵⎩⎨⎧m≥1，m －12≥1，32－2m≥1，∴13≤m ≤15.5. ∵m 为正整数， ∴m ＝13，14，15.在w＝10m＋216中，w随m的增大而增大，当m＝15时，w最大＝366千元．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元．24．解：(1)证明：连接OD.∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠CAB.(2)①DF＝DH.理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH，又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA，即∠DFH＝∠DHF，∴DF＝DH.②设HG＝x，则DH＝DF＝1＋x.∵OH⊥AD，∴AD＝2DH＝2(1＋x)．∵∠DFG＝∠DA F，∠FDG＝∠ADF，∴△DFG∽△DAF，∴DFAD＝DGDF，∴1＋x2（1＋x）＝11＋x，∴x＝1.∴DF＝2，AD＝4.∵AF为直径，∴∠ADF＝90°，∴AF＝DF2＋AD2＝22＋42＝2 5，∴⊙的半径为 5.25．解：(1)证明：如图①，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵AE⊥DH，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∴△ADH≌△BAE(AAS)．∴AE＝DH.(2)相等，理由如下：如图②，过点D作DH′∥GH交AB于H′，过点A作AE′∥FE交BC于E′，AE′分别交DH′，GH于点S，T，DH′交EF于点R.∴四边形ORST为平行四边形．又∵EF⊥HG，∴四边形ORST为矩形，∴∠RST＝90°.由(1)可知，DH′＝AE′.∵AF∥EE′，∴四边形AE′EF是平行四边形，∴EF＝AE′.同理，HG＝DH′，∴EF＝GH.(3)如图③，延长FH，CB交于点P，过点F作FQ⊥BC于点Q.∵AD∥BC，∴∠AFH＝∠P，∵HF∥GE，∴∠GEC＝∠P，∴∠AFH ＝∠GEC.又∵∠A＝∠C＝90°，∴△AFH ∽△CEG. ∴AF CE ＝HF EG ＝OF OE ＝OF 2OF ＝12. ∵BE ＝EC ＝2，∴AF ＝1， ∴BQ ＝AF ＝1，QE ＝1.设OF ＝x ，∴OE ＝2OF ＝2x ，∴EF ＝3x ，∴HG ＝EF ＝3x. ∵HF ∥GE ，∴OH OG ＝OF OE ＝12，∴OH ＝OF ＝x ，OG ＝OE ＝2x.在Rt △EFQ 中，∵QF 2＋QE 2＝EF 2， ∴42＋12＝(3x)2，解得x ＝173. ∴S 阴影＝S △HOF ＋S △EOG ＝12x 2＋12(2x)2＝52x 2＝52×(173)2＝8518.26．解：(1)∵该抛物线过点C(0，2)，∴可设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋2， 将A(－1，0)，B(4，0)代入，得 ⎩⎨⎧a －b ＋2＝0，16a ＋4b ＋2＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2.(2)存在．由图可知，以A ，B 为直角顶点的△ABE 不存在，所以△ABE 只可能是以点E 为直角顶点的三角形．在Rt △BOC 中，OC ＝2，OB ＝4， ∴BC ＝22＋42＝2 5.在Rt △BOC 中，设BC 边上的高为h ， 则12BC×h＝12×2×4，∴h ＝455.∵△BEA ∽△COB ，设E 点坐标为(x ，y)， ∴AB BC ＝|y|455，∴y ＝±2，当y ＝－2时，不合题意舍去， ∴E 点坐标为(0，2)，(3，2)．(3)如图，连接AC ，作DE⊥x 轴于点E ，作BF⊥AD 于点F ，∴∠BED ＝∠BFD＝∠AFB＝90°. 设BC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 由图像，得⎩⎨⎧2＝b ，0＝4k ＋b ，∴⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝2.∴y BC ＝－12x ＋2.由BC∥AD，设AD 的解析式为y ＝－12x ＋n ，由图象，得0＝－12×(－1)＋n ，∴n ＝－12，y AD ＝－12x －12，∴－12x 2＋32x ＋2＝－12x －12，解得：x 1＝－1，x 2＝5.∴D(－1，0)与A 重合，舍去， ∴D(5，－3)．∵DE ⊥x 轴，∴DE ＝3，OE ＝5. 由勾股定理，得BD ＝10. ∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)， ∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2， ∴AB ＝5.在Rt△AOC，Rt△BOC中，由勾股定理，得AC＝5，BC＝2 5，∴AC2＝5，BC2＝20，AB2＝25，∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB＝90°.∵BC∥AD，∴∠CAF＋∠ACB＝180°，∴∠CAF＝90°.∴∠CAF＝∠ACB＝∠AFB＝90°，∴四边形ACBF是矩形，∴AC＝BF＝5，在Rt△BFD中，由勾股定理，得DF＝5，∴DF＝BF，∴∠ADB＝45°.2018年中考数学模拟试卷及答案(三)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列各实数中最小的是( )A．－ 2 B．－12 C．0 D．|－1|2．下列等式一定成立的是( )A．a2·a5＝a10 B.a＋b＝a＋ bC．(－a3)4＝a12 D.a2＝a3．估计7＋1的值( )A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间4．3tan30°的值等于( )A. 3 B．3 3 C.33D.325．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A.13B.16C.518D.566．将下列多项式分解，结果中不含有因式a＋1的是( ) A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋17．正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 38．在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为(2，1)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(1，2)B ．(2，－1)C ．(－2，1)D ．(－2，－1)9．化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( )A.b aB.ab C ．－b a D ．－a b10．如图M3－1，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：图M3－1①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12； ③AD AB ＝OE OB；④S △ODE S △ADE＝13. 其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．已知下列命题：①若a>0，b>0，则a ＋b>0； ②若a≠b，则a 2≠b 2；③角平分线上的点到角两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图M3－2是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①c＞0；②若点B(－32，y1)，C(－52，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a－b＝0；④4ac－b24a＜0.其中，正确结论的个数是( )图M3－2 A．1 B．2C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：(－5)0＋12cos30°－(13)－1＝________．14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________．15．如图M3－3，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．图M3－316．如图M3－4，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________图M3－417．如图M3－5，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．图M3－518．若关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，则k＝________．19．如图M3－6，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB∶BC＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________．图M3－620．如图M3－7，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF ＝2S△ABE.其中正确结论有________．图M3－7三、解答题(共60分)21．(8分)为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x(单位：℃)进行调查，并将所得的数据按照12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24，24≤x<28，28≤x<32分成五组，得到下面频数分布直方图．(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表)；(2)每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数；(3)如果从最高气温不低于24 ℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．图M3－822．(8分)如图M3－9，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E 在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)23．(10分)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1＝⎩⎨⎧k1x（0≤x<600），k2x＋b（600≤x≤1000），其图象如图M3－10所示；栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2＝－0.01x2－20x＋30000(0≤x≤1000)．(1)请直接写出k1，k2和b的值；(2)设这块1000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请写出W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用W的最小值．图M3－1024．(10分)如图M3－11，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC 的延长线于点E，连接BD，BE.(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)当ABBC＝43时，求tanE；(3)在(2)的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝2，求⊙C的半径．图M3－1125．(12分)如图M3－12，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10 cm，AD＝8 cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H.当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)当t＝2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．图M3－1226．(12分)如图M3－13，顶点为A(3，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．图M3－13参考答案1．A 2.C 3.C 4.A 5.A6．C [解析] A：原式＝(a＋1)(a－1)，不符合题意；B：原式＝a(a＋1)，不符合题意；C：原式＝(a＋2)(a－1)，符合题意；228．D [解析] ∵△A 1OB 1是将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到的图形， ∴点B 和点B 1关于原点对称， ∵点B 的坐标为(2，1)，∴点B 1的坐标为(－2，－1)． 故选D.9．B 10.C 11.B 12.B 13．114．4.4 [解析] 这组数据的平均数是：(3＋3＋4＋7＋8)÷5＝5，则这组数据的方差为：15[(3－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2]＝4.4.15．216．3π [解析] ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C ＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°， ∴阴影部分的面积是120π·32360＝3π，故答案为：3π. 17．x>3 18．219．(2，7) [解析] 过点D 作DF⊥x 轴于点F ，则∠AOB＝∠DFA＝90°， ∴∠OAB ＋∠ABO＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ， ∴∠OAB ＋∠DAF＝90°， ∴∠ABO ＝∠DAF， ∴△AOB ∽△DFA ，∴OA ∶DF ＝OB∶AF＝AB∶AD，∵AB ∶BC ＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)， ∴AB ∶AD ＝3∶2，OA ＝3，OB ＝6， ∴DF ＝2，AF ＝4， ∴OF ＝OA ＋AF ＝7，∴点D 的坐标为(7，2)，∴反比例函数的解析式为y ＝14x .①点C 的坐标为(4，8)，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎨⎧b ＝6，4k ＋b ＝8，解得：⎩⎨⎧k ＝12，b ＝6，联立①②得：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝7或⎩⎨⎧x ＝－14，y ＝－1(舍去)，∴点E 的坐标为(2，7)．20．①②③⑤21．解：(1)这30天最高气温的平均数＝14×8＋18×6＋22×10＋26×2＋30×430＝20.4 (℃)，中位数为22 ℃. (2)1630×90＝48(天)． 答：估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数为48天． (3)P ＝1230＝25.22．解：(1)在Rt △DCE 中，DC ＝4米，∠DCE ＝30°，∠DEC ＝90°， ∴DE ＝12DC ＝2米．(2)过D 作DF⊥AB，交AB 于点F ， ∵∠BFD ＝90°，∠BDF ＝45°， ∴∠DBF ＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形， 设BF ＝DF ＝x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AF ＝DE ＝2米，即AB ＝(x ＋2)米， 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°， ∴BC ＝AB cos30°＝x ＋232＝2x ＋43＝3（2x ＋4）3米，BD ＝2BF ＝2x 米，DC ＝4米，∵∠DCE ＝30°，∠ACB ＝60°，∴∠DCB ＝90°， 在Rt △BCD 中，根据勾股定理得：BD 2＝BC 2＋CD 2， 即2x 2＝（2x ＋4）23＋16，解得：x ＝4＋4 3或x ＝4－4 3(舍去)， 则AB ＝(6＋4 3)米．23．[解析] (1)利用待定系数法求解；(2)分0≤x＜600和600≤x≤1000两种情况求出W 关于x 的函数关系式，分别求出两种情况下的最大值并进行比较；(3)先根据不等关系求出x 的取值范围，再结∵－0.01＜0，W ＝－0.01(x －500)2＋32500， ∴当x ＝500时，W 取最大值为32500元．当600≤x≤1000时，W ＝20x ＋6000＋(－0.01x 2－20x ＋30000)＝－0.01x 2＋36000. ∵－0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝600时，W 取最大值为32400元． ∵32400＜32500，∴W 的最大值为32500元． (3)由题意，1000－x≥100，解得x≤900. 又x≥700，∴700≤x ≤900.∵当700≤x≤900时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝900时，W 取最小值为27900元． 24．解：(1)证明：∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABD ＝90°－∠DBC， 由题意知：DE 是直径， ∴∠DBE ＝90°，∴∠E ＝90°－∠BDE， ∵BC ＝CD ，∴∠DBC ＝∠BDE， ∴∠ABD ＝∠E， ∵∠A ＝∠A， ∴△ABD ∽△AEB. (2)∵AB BC ＝43， ∴设AB ＝4k ，则BC ＝3k ， ∴AC ＝AB 2＋BC 2＝5k ， ∵BC ＝CD ＝3k ，∴AD ＝AC －CD ＝5k －3k ＝2k ， 由(1)可知：△ABD∽△AEB， ∴AB AE ＝AD AB ＝BD BE， ∴AB 2＝AD·AE， ∴(4k)2＝2kAE ， ∴AE ＝8k ， 在Rt △DBE 中， tanE ＝BD BE ＝AB AE ＝4k 8k ＝12.(3)过点F 作FM⊥AE 于点M ，设AB ＝4x ，BC ＝3x ，由(2)可知：AE ＝8x ，AD ＝2x ， ∴DE ＝AE －AD ＝6x ， ∵AF 平分∠BAC， 可证BF EF ＝AB AE ，∴BF EF ＝4x 8x ＝12， ∵tanE ＝12，∴cosE ＝2 55，sinE ＝55，∴BE DE ＝2 55，∴BE ＝2 55DE ＝12 55x ， ∴EF ＝23BE ＝8 55x ，∵sinE ＝MF EF ＝55，∴MF ＝85x ，∵tanE ＝12，∴ME ＝2MF ＝165x ，∴AM ＝AE －ME ＝245x ， ∵AF 2＝AM 2＋MF 2， ∴4＝(245x)2＋(85x)2，解得x ＝108， ∴⊙C 的半径为3x ＝3 108. 25．解：(1)证明：当t ＝2时，DH ＝AH ＝4 cm ， ∵AD ⊥BC ，AD ⊥EF ，∴EF ∥BC ， ∴EH ＝12BD ，FH ＝12CD.又∵AB＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∴EH ＝FH ，∴EF 与AD 互相垂直平分， ∴四边形AEDF 为菱形．(2)依题意得DH ＝2t ，AH ＝8－2t ，BC ＝10 cm ，AD ＝8 cm ， 由EF∥BC 知△AEF∽△ABC，即8－2t 8＝EF10， 解得EF ＝10－52t ，∴S △PEF ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫10－52t ·2t＝－52t 2＋10t ＝－52(t －2)2＋10，即当t ＝2秒时，△PEF 的面积存在最大值10 cm 2，此时BP ＝3×2＝6(cm)． (3)过E ，F 分别作EN⊥BC 于N ，FM ⊥BC 于M ，易知EF ＝MN ＝10－52t ，EN ＝FM ，由AB ＝AC 可知BN ＝CM ＝10－⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝54t.在Rt △ACD 和Rt △FCM 中，由tanC ＝AD CD ＝FM CM ，即FM 54t ＝85， 解得FM ＝EN ＝2t ，又由BP ＝3t 知CP ＝10－3t ， PN ＝3t －54t ＝74t ，PM ＝10－3t －54t ＝10－174t ，则EP 2＝(2t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫74t 2＝11316t 2，FP 2＝(2t)2＋⎝⎛⎭⎪⎫10－174t 2＝353t 216－85t ＋100，EF 2＝⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝254t 2－50t ＋100.分三种情况讨论：①若∠EPF ＝90°，则EP 2＋PF 2＝EF 2，即11316t 2＋35316t 2－85t ＋100＝254t 2－50t ＋100，解得t 1＝280183，t 2＝0(舍去)．②若∠EFP＝90°，则EF 2＋FP 2＝EP 2，即254t 2－50t ＋100＋35316t 2－85t ＋100＝11316t 2，40。
2018年中考模拟试卷数学试卷及答案(1)
2018年中考模拟试卷 数学卷 满分120分 考试时间100分钟考生须知：※ 本试卷分试题卷和答题卷两部分．．※ 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号． ※ 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．※ 考试结束后，上交试题卷和答题卷．试 题 卷一、细心选一选<本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．jgbWZYfygu 1．下列各组数中，互为相反数的是< ▲ ）【原创】 A ．2和21 B ．︒30sin 和21-C ．2)2(-和2)2(D ．12-和21- 2．如果代数式y x a 124-与b a y x +-3561时同类项，那么< ▲ ）【原创】 A ．6,2-==b a B ．8,3-==b a C ．5,2-==b a D ．9,3-==b a 3．为了记录本月蔬菜价格的变化情况，应选用的统计图是< ▲ ）【原创】 A ．扇形统计图 B ．条形统计图 C ．折线统计图 D ．都可以4．2018年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮。
美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千M ，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”。
其中356578千M 精确到万位是< ▲ ）【原创】jgbWZYfygu A ．51057.3⨯ B ．61035.0⨯ C ．5106.3⨯ D ．5104⨯ 5．要得到二次函数122+--=x x y 的图象，则需将2)1(2+--=x y 的图象< ▲ ）【原创】A ．向右平移两个单位B ．向下平移1个单位C ．关于x 轴做轴对称变换D ．关于y 轴做轴对称变换6．如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是圆且中间有一点。
2018年中考模拟数学试题(一)
A ． | －2| ＝2
B
．| ＋2| ＝| － 2|
C ．－ | ＋ 2| ＝± | －2|
D
．－ | － 3| ＝＋ ( －3)
2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000 000 001s，用科学记数法可表示为 （ ）
的速度为 4m/s，设经过 x（单位： s）后，跑道上两人的距离（较短部分） 为 y（单位： m），
则 y 与 x（ 0≤ x≤ 300）之间的函数关系可用图象表示为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．代数式
有意义时， x 应满足的条件 是
．
12．分解因式： x3﹣xy2=
16．（ 4031， ） ． 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
17． 解：原式＝ 3 3 2 3 1 2 3 1.
2
18． 解：原式化简，得 a ab ，代入求值，得－ 1.
19．（ 1）解：如图所示： （ 2）证明：连接 EM、 FM ， 根据作图可的 AE=AF ， EM=FM ， 在△ AEM 和△ AFM 中，
旋转α（ 0°＜α＜ 180°），在旋转过程中， B 的对应点为 B1，E 的对应点为 E1，设直线 B1E1 与直线 BE交于点 P、与直线 CB交于点 Q．是否存在这样的α，使△ BPQ为等 腰三角形？若存 在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．
图 11
数学试卷答案
一、选择题 1.C 2．D ． 3.D 4.A ． 5.B ． 6.D 7.C 8.D． 9．A ． 10． C． 二、填空题 11． x＞ 1 ． 12． x（ x+y）（ x﹣ y）． 13.26 ． 14． R＝ 4r 15． ﹣ π ．
2018年九年级数学模拟试卷及答案
2018年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算│－4＋1│的结果是（ ▲ ）A ．－5B ．－3C ．3D ．52．计算(－xy 2)3的结果是（ ▲ ）A ．x 3y 6B ．－x 3y 6C ．－x 4y 5D ． x 4y 5 3．与17 最接近的整数为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH =2，HB =1，BC =5，则 DEEF 的值为（ ▲ ）A ．23B ．25C ．13D ．355． 若一组数据2，4，6，8，x 的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为（ ▲ ）A ．12B ．10C ．2D ．06．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，若CD=4，AC=12，则△ABC 的面积 为（ ▲ ）A ．48B ．50C ．54D ．60（第4题） A BCD (第6题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．9的平方根是 ▲ ；9的立方根是 ▲ ． 8．使x ＋1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ．9．2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为 ▲ ． 10．分解因式x 3＋6x 2＋9x 的结果是 ▲ ． 11．计算 33－13的结果是 ▲ ． 12．已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是2，则它的另一个根是 ▲ ，m 的值是 ▲ ． 13．如图，∠A ＝∠C ，只需补充一个条件 ▲ ，就可得△ABD ≌△CDB ．14. 如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC ＝ ▲ °.15．已知点A （－1，－2）在反比例函数y ＝kx 的图像上，则当x ＞1时，y 的取值范围是 ▲ .16．如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB ＝2，⊙O 上存在点C ，使得弦AC ＝22，则∠BOC ＝ ▲ °. 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥ 0， x －12＜x 3.，并写出它的整数解．18．（7分）化简：( 2m m 2－4－ 1 m ＋2 )÷1 m 2－2m ．(第14题)A BD（第13题）(第16题)19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a ＝ ▲ ，初赛成绩为1.70m 所在扇形图形的圆心角为 ▲ °； （2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是 ▲ m ，中位数是 ▲ m ； （4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m 的运动员杨强能否进入复赛？为什么？20.（8分）在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n 个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n 的值为 ▲ ；（2）当n ＝2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．21．（8分）如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形FECG ，点E 在AD 上，延长ED 交FG 于点H ． （1）求证：△EDC ≌△HFE ； （2）连接BE 、CH ．①四边形BEHC 是怎样的特殊四边形？证明你的结论． ②当AB 与BC 的比值为 ▲ 时，四边形BEHC 为菱形．(第21题)ACDGFEH22．（8分）据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次. 若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？23．（8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 处测得∠BAD ＝37°，沿AD 方向前进150米到达点C ，测得∠BCD ＝45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离. （参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）24．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2m x ＋m 2＋m ＋1的图像与x 轴交于A 、B 两点，点C 为顶点． （1）求m 的取值范围；（2）若将二次函数的图像关于x 轴翻折，所得图像的顶点为D ，若CD ＝8．求四边形ACBD 的面积。
2018中考数学模拟试题及答案
考场考号班级姓名○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○装订线2018 年初中升学模拟考试（一）九年数学试卷题号一二三四五六七八总分得分（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）温馨提示：请考生把所有的答案都写在答题卡上，写在试卷上不给分，答题要求见答题卡。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．－12的倒数是（）A．2 B．12C．－12D．－22．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米，将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A．0.22×l0-9 B．2.2×l0-10 C．22×l0-11 D．0.22×l0-83．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．三棱锥C．圆柱D．圆锥第3题图笫4题图4．如图是根据某地某段时间的每天最低温度绘成的折线图，那么这段时间最低温度的中位数，众数分别是（）A．4℃，4℃B．4℃，5℃C．4.5℃，5℃D．4.5C，4℃5．不等式组x1x+12≤，＞的解集在数轴上可表示为（）6．下列计算，正确的是（）A．2a2＋a＝3a2B．2a－1＝12a(a≠0) C．(－a2)3÷a4＝－a D．2a2·3a3＝6a57．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90o时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形8．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数(n) 成活数(m) 成活率(m/n) 移植棵数(n) 成活数(m) 成活率(m/n)50 47 0.940 1500 1335 0.890270 235 0.870 3500 3203 0.915400 369 0.923 7000 6335 0.905750 662 0.883 14000 12628 0.902下面有四个推断：①随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900;②当移植的棵数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．其中合理的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，P为对角线BD上一点（不与点B，D重合），PM⊥BC′于点M，PN⊥AD于点N。
2018年中考模拟数学试题 (1)
（第8题图）十堰市2018年中考模拟数学试题一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．比－1大1的数是A ． 0B ．－2C ．2D ．1 2．如图是由七个相同的小正方体堆成的几何体，这个几何体的俯视图3．如图所示，直线DF ∥CE , ∠ADB=31°，∠ACE=70°则∠A 的度数是A ．28°B ．31°C ．39°D ．42° 4．下列运算正确的是（ ）A ．222)(b a b a +=+ B ．22()ab ab = C ．523)(a a = D ．32a a a =⋅5.方程错误！未找到引用源。
的解为 （ ） A ．x=2 B ．x=-2 C ．x=3 D ．x=-3 6．某校八年级(一)班的8名团员在一次献爱心捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10,9，10，12，11，9，13，10.则这组数据的众数与中位数分别是A ．10，10B ．9,10C ．10,11D ．12,107.如右图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC +BD =16，CD =6，则△ABO 的周长是（ ） A ．10 B ．14 C ．20 D ．228.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．A ． 156B ． 157C ．158D ．1599．如图，从一块直径为错误！未找到引用源。
cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC ，使点A ，B ，C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（ ）A ．错误！未找到引用源。
cmB ．8cmC ．错误！未找到引用源。
cmD ．错误！未找到引用源。
2018年中考模拟(一模)数学试题及答案解析
2018年中考模拟考试//数 学 试 题//一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内．1．在2.5，-1，0，-2这四个数中，最小的数是A ．2.5B ．-1C ．0D ．-22．安徽省人民政府在2017年政府工作报告中指出，2016年经济运行稳中向好，其中粮食产量达683.5亿斤，实现“十三连丰”．683.5亿用科学记数法表示为A. 6.835×102B. 683.5×108C. 6.835×1010D.6.835×10123．下列各式中，运算正确的是 A.ππ-=-3)3(2 B.()222b a b a +=+ C.()523a a = D.864= 4. 如图所示的几何体是一个正三棱柱，以下不属于．．．其三视图的是5.n 48是正整数，最小的整数n 是A. 3B. 2C. 48D. 66. 2017年11月9日，微信团队在成都腾讯全球合作伙伴大会上发布消息称：2017年全球平均日登录微信用户数9.02亿，较去年增长17%.按此增长速度，预计2019年全球平均日登录微信用户数为A.9.02×(17%)2亿B.9.02×(1+17%)亿C.9.02×(1+17%)2亿D.9.02×(1+2×17%)亿7. 对于反比例函数xy 2，下列说法不正确．．．的是 A.点（-2，-1）在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限C.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D.当x ＜0时，y 随x 的增大而减小8. 由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹.学校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A 类：不放烟花爆竹；B 类：少放烟花爆竹；C 类：使用电子鞭炮；D 类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查(单选)，并将对100名学生的调查结果绘制成统计图(如图所示).根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有A .900名B .1050名C .600名D .450名9. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，AE 、CF 分别交BD 于点M 、N ，则四边形 AMCN 与□ABCD 的面积比为A .21 B . 31 C .41 D .6110. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A (2，0)，B (0，2)，点M 在线段AB 上，记MO +MP 最小值的平方为s ，当点P 沿x 轴正向从点O 运动到点A 时(设点P 的横坐标为x )，s 关于x 的函数图 A B E C D F N M (第9题图) 第8题图(第14题图) AB EC D· O 象大致为二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．分解因式：2a 2﹣8b 2= ．12．方程x 2﹣4x ﹣3=0的解为 ．13. 如图， l 1∥l 2，∠1 = 105°，∠2 = 140°，则∠α =．14. 如图，AD 是⊙O 的直径，AD =12，点B 、C 在⊙O 上，AB 、DC 的延长线交于点E ，且CB =CE ，∠BCE =70°. 有以下结论：①∠ADE =∠E ；②劣弧AB ︵的长为34π；③点C 为BD ︵的中点； ④BD 平分∠ADE . 以上结论一定正确的是 . （把正确结论的序号都填上）三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算：︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛+---45sin 22122201810. 16. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->-≤-2132221x x xx , 并把解集在数轴上表示出来.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 下图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB 的端点在格点上.（1）请建立适当的平面直角坐标系xOy ，使得A 点的坐标为（-3，-1），在此坐标系下，B 点的坐标为 ；（2）将线段BA 绕点B 逆时针旋转90°得线段BC ，画出BC ；在第(1)题的坐标系下，C 点的坐标为 ；(3)在第(1)题的坐标系下，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象过O 、B 、C 三点，则此函数图象的对称轴方程是 .18.特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立即说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB 和AC （即十位数字为A ，个位数字分别为B 、C ，B+C=10，A>3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A 和(A+1)的乘积，后两位数字就是B 和C 的乘积.如：47×43=2021，61×69=4209.（1）请你直接写出83×87的值；（第17题图）（2）设这两个两位数的十位数字为x(x>3)，个位数字分别为y和z（y+z=10)，通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.（3）99991×99999=五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．为了大力弘扬和践行社会主义核心价值观，某乡镇在一条公路旁的小山坡上，树立一块大型标语牌AB，如图所示，标语牌底部B点到山脚C点的距离BC为20米，山坡的坡角为30°．某同学在山脚的平地F处测量该标语牌的高，测得点C到测角仪EF的水平距离CF = 1.7米，同时测得标语牌顶部A点的仰角为45°，底部B点的仰角为20°，求标语牌AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，733 ）.120.已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点D（如图1).(1)若AB=2，∠B=30°，求CD的长；(2) 取AC的中点E,连结D、E（如图2），求证：DE与⊙O相切.六、（本题满分12分）21．课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.（1）如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；（2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.七、（本题满分12分）22. 为了“绿化环境，美化家园”，3月12日（植树节）上午8点，某校901、902班同学同时参加义务植树．901班同学始终以同一速度种植树苗，种植树苗的棵数y1与种植时间x(小时)的函数图象如图所示；902班同学开始以1小时种植40棵的速度工作了1.5小时后，因需更换工具而停下休息半小时，更换工具后种植速度提高至原来的1.5倍.（1）求902班同学上午11点时种植的树苗棵数；（2）分别求出901班种植数量y1、902班种植数量y2与种植时间x（小时）之间的函数关系式，并在所给坐标系上画出y2关于x的函数图象；（3）已知购买树苗不多于120棵时，每棵树苗的价格是20元；购买树苗超过120棵时，超过的部分每棵价格17元.若本次植树所购树苗的平均成本是18元，则两班同学上午几点可以共同完成本次植树任务？八、（本题满分14分）23. 在等腰直角△ABC中，，AC=BC，点P在斜边AB上（AP>BP）.作AQ⊥AB，且AQ=BP，连结CQ（如图1）.（1）求证：△ACQ≌△BCP；（2）延长QA至点R，使得∠RCP=45°，RC与AB交于点H，如图2.①求证：CQ2=QA·QR；②判断三条线段AH、HP、PB的长度满足的数量关系，并说明理由.2018年安庆市中考模拟考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 【考点】实数的大小比较.【解析】因为-2<-1< 0 <2.5，所以选D.2. 【考点】科学记数法.【解析】根据科学记数法的定义可知：683.5亿=6.835×1010所以选C. 3. 【考点】根式运算，整式运算.【解析】A .绝对值应为非负数。
2018年中考数学模拟试题(一)
2018年中考数学模拟试题（4.29）姓名一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.1．﹣3的倒数是（） A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）3．下列计算正确的是（） A．a•a2=a3B．（a3）2=a5C．a+a2=a3D．a6÷a2=a34．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞b B．a＜b C．ab＞0 D．5．列约分正确的是（）A． =x3 B． = C． =0 D． =6．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（） A．40°B．50°C．60°D．70°7．已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为（）8．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π9．二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，则（a+1）2+（1+b）2的值为（）A. 9 B. 10 C. 20 D. 2510．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A. 1B. ﹣1 C. D. 2﹣二、填空题：（24分）11.已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为12.因式分解：a3b﹣ab= ．13.一个七边形的外角和是________14.如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为．15.如图，在平面直角坐标系中，点M、N分别为反比例函数y= 和y= 的图象上的点，顺次连接M、O、N，∠MON=90°，∠ONM=30°，则k=________．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为________．第14题第15题第16题三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；18．（8分）解不等式组3421152x xx x-≤⎧⎪++⎨<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来19．（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．20．（8分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接AD、DC，若∠DCB=30°，试证明；DC2+BC2=AC2．（即四边形ABCD是勾股四边形）21．（8分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．22．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24．（12分）如图，已知二次函数的图象经过点A （3，3）、B （4，0）和原点O ．P 为二次函数图象上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D （m ，0），并与直线OA 交于点C ．（1）求直线OA 和二次函数的解析式；（2）当点P 在直线OA 的上方时，①当PC 的长最大时，求点P 的坐标；②当S △PCO =S △CDO 时，求点P 的坐标．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC是⊙O的切线，连接BD．（1）求证：BD∥OC；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）25.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中点，EF是△ACD的中位线，矩形EFGH的顶点都在△ACD的边上．（1）求线段EF、FG的长；（2）如图2，将矩形EFGH沿AB向右平移，点F落在BC上时停止移动，设矩形移动的距离为x，矩形与△CBD重叠部分的面积为S，求出S关于x的函数解析式；（3）如图3，矩形EFGH平移停止后，再绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在CD边上时停止旋转，此时矩形记作E1F1GH1，设旋转角为α，求cosα的值．。
2018年中考数学模拟试题及答案(1)
2018年中考数学模拟试题及答案(1)答案：1.B2.A3.D4.B5.C6.157.25°8.平行四边形9.510.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD.∴∠OAE=∠OCF.∵∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA).∴OE=OF.11.解：(1)3(2)①△ABE≌△CDF.证明：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF.又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS).②△ADE≌△CBF.证明：在?ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，∵BE=DF，∴BD-BE=BD-DF，即DE=BF.∴△ADE≌△CBF(SAS).③△ABD≌△CDB.证明：在?ABCD中，AB=CD，AD=BC，又∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS).(任选其中一对进行证明即可)12.解：(1)略(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠C，由折叠性质，可得∠A′=∠A，A′B=AB，设A′D与BC交于点E，∴∠A′=∠C，A′B=CD，在△BA′E和△DCE中，∠A′=∠C，∠BEA′=∠DEC，BA′=DC，∴△BA′E≌△DCE(AAS).13.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD.∴∠EAM=∠FCN.又∵AD∥BC，∴∠E=∠F.又∵AE=CF，∴△AEM≌△CFN(ASA).(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.又由(1)，得AM=CN，∴BM=DN.又∵BM∥DN∴四边形BMDN是平行四边形. 14.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC.∴∠1=∠2.又∵∠3=∠4，∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.由(1)，得AE=CF.由折叠的性质，得AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，∴A1E=CF，∠A1=∠C，∠B1=∠D.又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4.∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6.在△A1IE与△CGF中，∠A1=∠C，∠5=∠6，A1E=CF，∴△A1IE≌△CGF(AAS).∴EI=FG.。
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2018年学业水平模拟检测数学试卷（一）
(全卷三个大题,共23小题，共8页；满分120分,考试用时120分钟) 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1． -2018的倒数是 。
2.点P （3,﹣2）关于原点中心对称的点的坐标是 。
3.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则满足x 的方程是 。
4.已知圆锥的高为4cm ，底面半径为3cm ，则此圆锥的侧面积为 。
（结果中保留π）
5.观察分析下列数据，按规律填空：2、2、6、22、10、… 、 （第n 个数）。
6.如图：已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线
12
12-=x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 。
二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项。
每小题4分，满分32分）
7.若二次根式x 21+有意义,则x 的取值范围为( )。
A.21≥x
B. 21≤x
C. 21-≥x
D. 2
1-≤x
8.下列图形中，是中心对称图形的是( )。
A B C D
9.下列一元二次方程中没有实数根的是（ ）
A ．0422=-+x x
B ．0442=+-x x
C ．0522
=--x x D ．0432
=++x x
10.二次函数y=ax 2
+bx+c 的图像如图所示，则一次函数y=bx+b 2
﹣4ac 与反比例函数
x
c
b a y ++=
在同一坐标系内的图像大致为( )
A B C D
11.国务院总理温家宝作2009年政府工作报告时表示，今后三年各级政府拟投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（ ） A ．9
105.8⨯元
B ．10
105.8⨯元 C ．11105.8⨯元 D ．12
105.8⨯元
12.已知反比例函数的图像经过点（1，2），则它的图像也一定经过（ ） A ．（1，-2） B.（-1，2） C.（
-2，
1
）
D.
（-1，-2）
13.两圆的圆心坐标分别为（3，0）、（0，4），它们的直径分别为4和6，则这两圆的位置关系是（ ）。
A.外离
B.相交
C.外切
D.内切 14.方程(x -1)(x ＋2)＝2(x ＋2)的根是（ ）。
A ．1，-2
B ．3，-2
C ．0，-2
D ．1
三、解答题（本大题共9小题，满分70分）
15．（本小题6分）计算：-1
-⎝⎭
+
)13(3--0
2018-23-
16．（本小题7分）先化简分式2
3111x
x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从不等式组⎩
⎨⎧+<-≥--15242)2(3x x x x 的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值。
17．（本小题8分）如图，在△ABC 中，AC⊥BC，D 是BC 延长线上的一点，E 是AC 上的一点，连接ED ，∠A=∠D．
（1
）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若AC=3，AE=1，BC=4，求DE 长．
18．（本小题7团委对初三一班会唱红歌的学生进行了统计(甲：会唱1首，乙：会唱2首，丙：会唱3丁：会唱4首以上)问题：
(1)在条形统计图中，将会唱4首以上的部分补充完整； (2)求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；
(3)在扇形统计图中，计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数； (4)若该校初三共有350人，请你估计会唱3首红歌的学生约有多少人？
19．（本小题6心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D E 、，量出半径cm OC 5=，弦cm DE 8=把直尺的宽度。
题图
第19
20.（本小题8分）太湖某景区有一个景观奇异的天门洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B 处测得A 的仰角∠ABC=40°，在D 处测得A 的仰角∠ADF=85°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．
（1）求∠ADB 的度数； （2）求索道AB 的长．（结果保留根号）
21．（本小题8分）在形状、大小、质量完全相同且不透明的四张卡片中，分别写有数2、3、5、6，随机抽取一张卡片记下数字放回，洗匀后，再抽取一张卡片记下数字． （1）请用列表或树状图的方法表示可能出现的所有结果； （2）求两次抽到相同数字的概率。
22.（本小题8分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y 件与售价x 元之间存在着如下表所示的一⑴.求销售量y 件与售价x 元之间的函数关系式；
⑵.设每天获得的利润为w 元，当售价x 为多少时，每天获得的利润最大？并求出最大值.
A
C
D E
F B
23.(本小题12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A 、B 两
点，过A 、B 两点的抛物线为y=﹣x 2
+bx+c ．点D 为线段AB 上一动点，过点D 作CD⊥x 轴于点C ，交抛物线于点E ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）当DE=4时，求四边形CAEB 的面积。
（3
）连接BE ，是否存在点D ，使得△DBE 和△DAC 相似？若存在，求此点D 坐标；若不存在，说明理由。