第三章 资金价值观念

第n年本利和为 P(1+i)n 例：将1000元存入银行，年利率10%（按复利计算），5年后到期。 问到期时能收回多少钱？ 复利终值=1000(1+10%)5=10001.6105=1610.5元
互动地带 假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司， 期限5年，年投资回报率为8%。问：5年后的本息和 为多少? 假如你买彩票中奖100万，将其存为10年期， 年利率为6％的定期存款，按复利计算。或者，你将 其交给表兄打理，10年中，每年按7.5％的单利计算 。 10年后，哪种方式获利多？
某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为10%，问第七 年末共支付利息多少？
FVA4=A(FVIFA10%,4) ＝100×4.641＝464.1（元）
（2）年偿债基金
年偿债基金是指为了在约定的为了某一时点清偿某笔债务或聚集一 定数额的资金二必须分次提取的存款准备金。
公式： A＝F·
i
n
(1i)
支付利息 偿还本金 年末贷款余额 500.00 418.10 819.00 900.90 4181.00 3280.10
3
4 5
1319
1319 1319
328.01
228.91 119.90
990.99
1090.09 1199.10
2289.11
1199.02
2.抵押贷款的分期支付 例：住房抵押贷款总额100000元，25年内按月分期等额 偿还，年利率12%，每半年计复利一次。
2、复利现值的计算 公式：P = F(1+i)-n = F（P/F，i，n）
= (1+i)-n ——称为复利现值系数（也称为1元的现 值，可从附表2查出）,记为（P/F，i，n） ，
例：若希望5年后得到1000元，年利率10%（按复利计算),则现在必须 存入多少钱？ 复利现值=1000(1+10%)-5=10000.6209=620.9元 例：某单位年初欲作一项投资，年报酬率为8%，5年后收回本金及其收 益共12万元。问现在单位应投资多少元？ 已知：F =12万 i=8% n=5 求：P =？
年资本回收额是指为了在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的 资本或所欠的债务。其中未回收部分要按复利计息构成偿债的内容 。 i A P 1 (1 i ) n 公式： ，偿债基金系数记为(A/p，i，n)
例：某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以 年利率12%等额偿还，问每年应付的金额为多少元 ？
1
，偿债基金系数记为(A/F，i，n)
例：某企业有一笔四年后到期的借款，数额为1000 元，为此设置偿债基金，年复利率10%，到期一次 性还清借款，问每年年末应存入的数额为多少元？
10% A 1000 1000 0.2154 215 .4元 (1 10%)4 1
第一节 货币时间价值及其计算
一、资金时间价值的内涵
●定义：资金时间价值是指一定量资金经过一定时间的投 资和再投资增加的价值，即一定量的资金在不同时点上价 值量的差额。 ●货币时间价值产生的几种不同认识 1）流动偏好论
2）机会成本论
3）剩余价值瓜分论
●量的规定性
资金时间价值是作为一种生产要素所应得的报酬， 通常情况下它相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的 社会平均利润率。 资金时间价值=投资收益-风险报酬-通货膨胀贴水
FV＝A·
1 i n 1
i
1 i n 1
i
= A· (F/A，i，n)
——称为年金终值系数（即一元年金的终值，可从 附表3查出）,记为（F/A，i，n） . 例：某人每年末存入银行5000元，年利率8%，5年后一次性 取出，问可得多少元？
(1 8%) 5 1 F 5000 5000 5.8666 29333 元 8%
图 1 复利终值 利息率越高，复利终值越大； 复利期数越多，复利终值越大。
图 2 复利现值 贴现率越高，复利现值越小； 贴现期数越长，复利现值越小。
●(五) 年金终值和现值
年金
是指一定期间内每期相等金额的收付 款项。
普通年金
根据每 次收付 发生的 时点不 同分类
即付年金
递延年金
永续年金
1、普 通 年 金
•（3）普通年金现值
是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。
0 A(1+i)-1 A(1+i)-2 。。。。 A(1+i)-（n-1） 1 A 2 A n-1 A n A
A(1+i)- n 所以，普通年金现值为：
P=A(1+i）-1+(1+i)-2+……+(1+i)-（n-1）+(1+i)-n =A(1+i）-11+(1+i）-1+……+(1+i)-（n-2）+(1+i)-(n-1)
普通年金是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。
普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的 复 利终值之和。 普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的 复 利终值之和。
•（1）普通年金终值
0 A 1
A
A A 2
A A(1+ A n A(1+i) n-1 A A(1+i i)0 A A 0 ) A(1+i)1(2
●表示方法
绝对数（利息额）
相对数（利息率），一般用扣除风险报酬和通货膨 胀贴水后的利息率——国库券利率表示
二、货币时间价值的计算
●（一）单利（simple interest)与复利（compound interest) 1、单利---只就本金计算利息 2、复利---指每期利息收入在下期转化为本金产生新的利息收入,逐
期
滚算，俗称"利滚利"。资金时间价值计算中一般使用复利的概念。
●（二）终值与现值
终值
Future value
：又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所
对应的金额，俗称本利和，通常记作F。
：又称本金，是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在 现值 所 Present value 对应的金额，通常记作P。
1 (1 i ) n 1 (1 i ) n 1 A(1 i ) A 1 i 1 (1 i )
也称1元年金的现值 1 (1 i ) n ___ 称为年金现值系数 一可从附表4查出 i
1．贷款等额摊还-----已知现值求年金
例：某企业借入贷款5000万元，年利率10%，5年年末等额摊还。
5000 A( PVA10%, 5 )
贷款等额摊还计算表 年末 1 2 等额摊还额 1319 1319
A
5000 5000 1319 ( PVA10%, 5 ) 3.791
单位：万元
某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。 A设备的价格比B设备高50000元，但每年可节约维修费 10000元。假设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，问该 公司应选择哪一种设备？
P ＝A· (P/A,8%,6) ＝10000×4.623＝46230＜50000
应选择B设备
（4）年资本回收额
例，某公司需要添置一套生产设备，如果现在购买，全部成本需要60万 元；如果采用融资方式租赁，每年末需等额支付租赁费9.5万元，8年租期 满后，设备归企业所有。问公司应选择哪种方案。（假设年复利率8%） 融资租赁费现值P=9.5×5.7466=54.5927万元
低于现在购买成本60万元，因此，应选择融资租赁方式。
12 % A 1000 1000 .0.1770 117 (万元) 10 1 (1 12 %)
或：A=1000×[1/(P/A,12%,10)]=1000×[1/5.6502]=177(万元)
互动地带 1、（已知时间、利率、年金现值，计算 等额支付）前面的例题中提到，一个21岁的年轻人 今天投资15,091元（10％的年复利率），可以在65 岁时（44年后）获得100万元。 2、假如你现在一次拿不出15,091元，而想在今后44 年中每年投资一笔等额款，直至65岁。这笔等额款 为多少？
rEM 0.12 1 2
2 / 12
1 0.0097588
1 1 / 1.0097588 1225 100000 AM 0.0097588
100000 AM (96 .9087 ) AM 1031 .90
2、即 付 年 金
● （三）单利的终值和现值
1、单利的利息 2、单利终值 3、单利现值 I=P×i×n F＝P×（1＋n· i）； P＝F/（1＋n· 或p=F-I=F-F×i×n=F(1-i×n) i）
注：单利终值和现值互为逆运算，单利的终值系数（1＋n· i） 和单利的现值系数1/（1＋n· i）互为倒数。 例：年初存入1000元，第二年底到期，年利率10%。若按 单利计息，到期时的利息总额为：100010%2=200元 单利终值=1000（1+10%2)=1200元 单利现值=1000 / (1+10%2)=833.33元
第三章 货币时间价值

本章学习，要求对货币时间价值有一个全面、深刻的理解和掌握 货币时间价值的含义、复利现值和终值的含义与计算方法、年金 现值年金终值的含义与计算方法、利率的计算名义利率与实际利 率的换算、股票收益率的计算普通股的评价模型、债券收益率的 计算债券的估价模型。熟悉决定利息率高低的因素。了解未来利 率水平的测算、现值系数终值系数在计算资金时间价值中的运用 、股票和股票价格、债券的含义和基本要素 教学目标
●（四）复利终值和现值（future value and present value）