用 18.1.1 平行四边形的性质(1)导学案
平行四边形的性质(1)导学案.doc
课题内容：平行四边形的性质(1) 学习目标：1、经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2、探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用。
3、通过观察、实验、猜想、验证…等活动进一步发展学生的合情推理能力。
教学重点1、理解并掌握平行四边形的概念，2、探索平行四边形的性质。
教学难点有条理的表达平行四边形性质的验证过程学习过程：(1)微课引入：①通过微课引入“平行四边形”的定义。
②通过微课讲解定义的理解。
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。
教师进一步强调，平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行AD//BC且AB〃DC平行四边形的表示(2)小组活动：动手制作一个平行四边形，观察平行四边形，总结平行四边形的其他性质问题：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。
将你们设计的平行四边形进行研讨分析。
思考两个问题：%1小组内能研究出平行四边形有哪些的特性(性质)%1请你们通过所学的知识来证明你们得出的结论。
(2)理论推导:上述猜想涉及线段相等、角相等。
我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的-•种重要的方法。
为此，我们通过添加辅助线，构造两个角形，通过三角形全等进行证明°性质理论推导：证明：如图，连接ACV AD//BC且AB//DC:.Z1 = Z2 , Z3 = Z4又AC是AABC和\CDA的公共边・.. \ABC^\CDAAD=CB, AB = CD:.ZB = ZD这样我们证明了平行四边形具有以下性质:%1平行四边形的对边相等%1平行四边形的对角相等(3)例题1：如图，在平行四边形ABCD中, DE A. AB ,BF1CD垂足分别为E, F o求证：AE = CF证明：..•四边形ABCD是平行四边形A ZA = ZC, AD = CB・「ZAED = ZCFB = 90°.I AADE g XCBF:.AE = CF(4)巩固练习:在平行四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0, AO16, BD=10,则AO, B0二。
18.1.1 平行四边形的性质学案
18.1.1 平行四边形的性质（课时1）【学习目标】1.理解平行四边形的概念.2.通过观察、类比发现平行四边形的有关性质，提出猜想，发展合情推理能力．3.通过对平行四边形性质的证明，发展演绎推理能力.4.能运用平行四边形的性质解决一些简单的问题.【学习重点】探索发现平行四边形的性质并推理证明.【学习难点】平行四边形性质的推理证明.【学习过程】（一）创设情境，引入新知（二）知识回顾，得到定义1.定义：的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形ABCD，可记作：.3.几何语言：①∵AB//CD,AD//BC.∴.②∵四边形ABCD是平行四边形.∴.4.利用学具根据平行四边形的定义画一个平行四边形．(学具：直尺和三角板）解：（三）实践活动，探究性质1.观察手中的平行四边形，猜想除了“两组对边分别平行”外，它的边、角还有什么关系？猜想1：；猜想2：.2.验证以上猜想.已知：.求证：.证明：3.形成性质定理.平行四边形性质1：.平行四边形性质2：.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形.∴.（四）应用性质，解决问题1.牛刀小试.如图，在ABCD中.（1）若∠B=40°，则∠A=________，∠C=________，∠D=________.（2）若AB=3,BC=5,则它的周长=________.（3）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=________，∠B=________.2.两条平行线间的距离.如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距都.3.实践应用.如图，剪两张对边平行的的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？解：(六）归纳总结，反思提升你学到了哪些知识？积累了哪些方法经验？（七）拓展提升如图，ΔABC是等腰三角形，P是底边BC上的一个动点，且PE //AB，PF //AC.求证：PE+PF=ABAFP C BE。
《18.1平面四边行的性质(1)》导学案(定稿)
§18.1《平行四边形的性质（第1课时）》导学案学校 班级 姓名 座号一、学习目标理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质； 运用平行四边形的性质进行有关的计算与证明、进而解决简单的问题； 了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离. 二、学习重点理解并掌握平行四边形的概念及其性质. 三、学习难点在平行四边形性质的探索过程中体会转化思想，提高合情推理和演绎推理能力. 四、学前准备卡片数张、平行四边形卡纸、两个全等的三角形卡纸、图钉、剪刀、三角尺 五、学习过程（一）先学先知环节1.与生活情景对话，揭示主题（1）有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF 部分打碎了，现在只测得AE=60cm 、BC=80cm ，∠B=60°且AE ∥BC 、AB ∥CF ，你能根据测得的数据计算出DE 的长度和∠D 的度数吗？你的猜想是： .（2）平行四边形是一种很特殊的四边形，你能举出生活中常见的平行四边形的 一些例子吗？说说平行四边形是如何区别于一般的四边形的呢？你的知识储备有： .2.与教材文本对话，解读概念（学生自主阅读教材第72-74页 )（1）请在你的卡纸上，作一个平行四边形（参照P72页试一试，剪下备用） （2）通过作图，概括定义：__________________________叫做平行四边形. （3）平行四边形的表示：如图所示， 平行四边形ABCD 记作： ；对边有： ；对角有： . （4）理解定义的双重性: 具备条件：______________的四边形，才是平行四边形；反过来，平行四边形一定具有的性质是 . 几何语言表述: 如上右图所示，① ∵ AB ∥CD AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形； ② ∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD AD ∥BC.B ADC（5）通过探索，你还得到平行四边形的边、角的哪些性质呢？用几何语言表述. 如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ； ∴ ；∴ . 3.与题组检测对话，即学即用（1）已知□ABCD 中，∠A=40°，则∠B= ，∠C= ，∠D= ； （2）在□ABCD 中，∠Ａ＋∠Ｃ=100°， 则∠A= ，∠D= ； （3）在□ABCD 中，∠Ａ：∠Ｂ=１：２，则∠A= ，∠D= ； （4）在□ABCD 中，AB=5， BC=8，则CD= ，AD= ； （5）已知□ABCD 的周长为60cm ，则AB+BC= ； 若AB ：BC=2：3，则AB= ______，BC= ；（6）如图，在□ABCD 中，已知AC=3cm ，△ABC 的周长=8cm ，则平行四边形的周长为_______cm .（二）交流展示环节1.与探究活动对话，探索性质（合作探究平行四行边的数量关系、角的数量关系）第 小组合作学习记录板（1）利用所画的平行四边形的性质：你们小组选择的方法是：○度量 ○平移 ○旋转 ○折叠 ○拼图 ○其他（2）你们小组利用的学具有： ； （3）探索过程汇报展示：（4）你们探究的结论有： .AD CBAB CD（以上部分，请同学们先自学本节内容，并独立完成，上交组长检查）2.与演绎推理对话，理解性质问题：你能用已学的知识，通过演绎推理，证明上述探索的结论吗？并提出相异构想. 已知： 求证： 证明：（备用图）3.与例题改编对话，提升技能（1）例2 如图，在□ABCD 中， AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.（2）改编训练如图，已知□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，且AB ＝8，EC ＝3， 求□ABCD 的周长.BA DCAD CBBA DCBA DCCDA BE4.与实践探索对话，拓展知识（1）阅读教材P75页“试一试”，给了你什么启发呢？（2）请你在作业纸中任画两条平行直线m和n，用直角三角尺的一条直角边紧贴直线n；并沿着n平移，观察三角尺的另一条直角边与直线m交点处的刻度会改变吗？请概括你的发现.（3）若在直线m上任取两点A、C，过A作AB⊥n于B，过C作CD⊥n于D，测量AB、CD的长度，你有什么发现？试用平行四边形的性质定理加以说明.（4）概括：①平行线的又一个性质：；②两条平行线之间的距离的意义： .（5）如图，直线m∥n，点B、C是直线n上的两个定点，点A是直线m上的一个动点，那么在点A移动的过程中，△ABC的面积将（）.A、逐渐变大B、逐渐变小C、保持不变D、无法确定5.与总结收获对话，升华知识（三）课外作业与综合实践1.必做题：课本P75练习：第2、3题；P80 18.1习题：第3题、第5题2.实践与探索题：如图，甲、乙两户的承包田被折线ABC分割，给耕种带来许多不便，他们想把这条分割线改成直线，并且保持两户农田面积不变，道路的一端仍为A，问应该怎么改？画出示意图，并说明理由。
八年级数学下册 18.1.1 平行四边形及其性质导学案1(新版)新人教版
八年级数学下册 18.1.1 平行四边形及其性质导学案1（新版）新人教版【励志语录】1、要成功，需要跟成功者在一起。
2、要跟成功者有同样的结果，就必须采取同样的行动。
【学习目标】学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。
1、认识平行四边形的定义及有关概念；利用定义会识别平行四边形（课标与考纲）。
2、利用转化思想证明平行四边形的对边相等、对角相等的性质（课标与考纲）。
3、能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
【重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质。
一、激趣明标：我们一起做游戏：开交（翻花绳)（要求：看那一小组最先开到我出示的图形）二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。
课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。
注意双色笔的使用，书写工整。
1、预习内容：自学课本83-84页，完成P84练习1、2、3。
2、预习测试：1）、叫平行四边形。
定义的几何语言表述：。
举一些生活实例：。
2）、2、平行四边形记法与读法：“ 平行四边形” 可用符号“”表示。
平行四边形ABCD 记作：ABCD3）、平行四边形性质定理1、2：性质1：平行四边形邻角，对角。
性质2：平行四边形两组对边分别且。
合作探究学法指导：小组交流，形成共识，进行课堂大展示。
展示时要讲清所用知识点、易错点。
展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
探究点一：性质一、二的证明用以前学过的知识证明：性质1：平行四边形的对边相等、性质2：平行四边形的对角相等、注意：命题证明的一般过程：先根据命题画出，再根据命题写出和，最后完成。
赛一赛：仔细观察交绳看看哪组找的平行四边形多探究点二：平行线间的平行线、高的性质你能描述他们的性质吗？探究点三：性质的综合应用1、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：1)AB=AD;2)AB=CE_E_D_C_B_A方法归纳与总结：在平行四边形有角平分线时，结合平行四边形的性质会出现三角形。
18.1.1平行四边形的性质
八年级数学下册导学案课题18.1.1平行四边形的性质（1）课型新授课备课人程明审核人八年级备课组授课时间第周第课时教师寄语今日事，今日毕。
不要把今天的事拖到明天。
教学目标1、理解平行四边形的定义及有关概念；2、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质；3、能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；教学重点重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质教学难点难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法学习模式小组合作分层达标课堂结构流程教学过程教师活动学生活动一、自主学习1、平行四边形的定义：。
平行四边形用表示，则平行四边形ABCD记作：。
2、叫做两条平行线之间的距离。
二、合作探究探究1 平行四边形的性质1、根据定义证明“平行四边形的对边相等”2、根据定义证明“平行四边形的对角相等”探究2 平行线之间的距离1、如图：直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长。
归纳： ____________________________________________2、你能举出反映“平行线之间的垂直段处处相等实例吗”？四、新知应用1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE五、课堂小结通过今天的学习你有什么收获？你还有什么疑惑吗？六、达标检测1、填空(1) ABCD中，AB=5，BC=3，则它的周长。
（2） ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：（3）平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为：（4）平行四边形的两对角和为214°，则平行四边形相邻两内角的度数分别是： .（5）ABCD中，AB、BC、CD三边的长度为（x+3），（x-4）和16，则四边形的周长是．3、如图，如果直线L1∥L2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的．你能说出理由吗?你还能在这两条平行线L1、L2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗?布置作业教学反思：。
平行四边形的性质
18.1.1.平行四边形的性质导学案学习目标1、理解并掌握平行四边形的定义；2、探索并证明平行四边形的性质定理3、能够灵活运用平行四边形的性质进行简单的推理和计算。
一、温故知新：（你还记得吗？）1、全等三角形的对应边 ，对应角 。
全等三角形的判定方法有2、两直线平行，同旁内角 。
3、知识链接：四边形中的“对边”和“对角”：如图，四边形ABCD 中，AB 与CD 是一组对边，则另一组对边是 ；在四边形ABCD 中，∠A 与∠C 是一组对角，则另一组对角是 。
二、自主学习，探究新知（一）认识平行四边形 1、第一类 第二类 第三类小明按某一标准将上面四边形分成三类，你知道他分类的标准是什么吗？下面的四边形分别属于哪一类？把图形序号填在相应的横线上。
第一类 ； 第二类 ； 第三类 。
AB CDE F（1）默写平行四边形的定义： 的四边形叫平行四边形.（2）若AD ∥HE ，AH ∥FC ，BG ∥DE ，用正确的方法表示下图中的平行四边形：2、解读平行四边形的定义：（1）定义中的关键词：（2）几何语言表述定义： ∵ ∥ ， ∥ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形 。
（3）定义的双重作用：具备“ 分别平行”的四边形，才是“平行四边形” 反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别 ”性质. 3、（1）如图1中的图形是平行四边形吗？请说明理由。
（2）如图2，两根直尺重叠部分围成的四边形是平行四边形吗？说明理由。
（3）如图3，由两个全等三角形一边重合拼成的四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由。
A BC DA B C DEFGH正方形梯形长方形图1（二）探索平行四边形的性质根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？让我们动手去探索发现吧！1、画一画：2、用直尺、量角器测量所画平行四边形的边、角，并猜一猜平行四边形的对边与对角有什么数量关系？猜想：。
18.1-平行四边形的性质导学案
18.1平行四边形的性质导学案【学情分析】学生在小学时已经认识了“平行四边形”，初步了解了平行四边形的基本定义，学生在此基础上，通过动手画图，观察图形，探索平行四边形的性质，可以加深学生对平行四边形性质的理解和运用。
【学习内容分析】通过观察图形，动手作图、操作与探究，发现平行四边形的性质，并用演绎推理加以证明，然后加以运用。
【学习目标】1.理解平行四边形的概念，理解四边形的不稳定性；2.探索并证明平行四边形的性质定理1、2 ；3.培养学生探索能力和合情推理能力；【重难点预测】重点：探索并证明平行四边形的性质定理1、2难点：平行四边形的性质定理的运用；【学习过程】一、课前展示，激趣导入：1、通过展示、观察图案，比赛判断哪些是平行四边行（见黑板），指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美，并到入新课。
二、明确目标、自学指导，自主学习，组内交流。
【自学指导】认真看P72-74的内容，思考：1、平行四边形的定义是什么？_________________________________2、按照72页“试一试”的步骤在练习本上动手画一个平行四边形，并记作□ABCD3、学生回忆什么是对角线、对边、对角、邻角概念。
三、通过73页的“探索”，我们可以发现：（组间展开点评，达成共识）旋转前EF与_____重合，FG与_____重合，∠E与____重合，∠F与_____重合。
旋转后EF与_______重合，FG与_______重合，∠E与______重合，∠F与_______重合。
结论：AB=______’AD=______’∠BAC=______,∠ABC=______.（1）对称性平行四边形是_______对称图形，对称中心是__________________；（2）对边关系平行四边形的对边______；（性质定理1）（3）对角关系平行四边形的对角______。
（性质定理2）四、性质证明1、证明：平行四边形的对角相等。
平行四边形的性质导学案
18.1.1平行四边形的性质（1）撰稿人：审稿人：班级：__________ 姓名：___________【课时细目】1. 掌握平行四边形的定义和性质，并会进行有关的论证和计算.2. 能进行简单的推理，有条理的思考，加强学生的逻辑推理能力.【重点】探索并掌握平行线的性质.【难点】能用平行线的性质进行简单的推理和计算。
【导学过程】一、课前预习1.生活中有很多平行四边形，你能举出一些例子吗？这些图形的共同特征是什么？你能总结平行四边形的定义吗？定义：________________________________的四边形是平行四边形.平行四边形ABCD记作_________________.2.请根据定义画出一个平行四边形.二、课中研讨探究一：平行四边形是一种特殊的四边形，它除了具有四边形的性质和两组对边分别平行的性质外，还有什么特殊的性质呢？度量一下刚才画的平行四边形，看看它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？猜想：________________________________________________________________你能证明你的猜想吗？已知：求证：证明：归纳：这样，我们就证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的性质1 _____________________________几何语言：平行四边形的性质2 _____________________________几何语言：例1：如图，用一根36m长的绳子围成一个平行四边形场地，其中AB边长为8m，其它三条边的长各是多少？例2：如图，在□ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F.求证：AE=CF.探究二：两条平行线之间的距离如图，b a //，d c //，c 、d 与a 、b 分别相交于A 、B 、C 、D 四点.由平行四边形概念和性质可知，四边形ABCD 是___________；也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都___________.从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 两条平行线中，一条直线上__________到_______________，叫做这两条平行线之间的距离.三、当堂检测1.在□ABCD 中，若AB=5，BC=3，则□ABCD 的周长为_____；若∠A=38°，则∠B=______，∠C=_____，∠D=______.3. 如图，在□ABCD 中，EF//AD ，GH//CD ，EF 与GH 相交于点O ，则图中的平行四边形一共有______个.2.□ABCD 中,∠A 比∠B 大20°，则∠C 的度数是_______.3.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是 （ ）A.对角相等B.对角互补C.邻角互补D.内角和是360°4.如图，在□ABCD 中，AE=CF.求证：AF=CE.四、课堂小结（1）平行四边形的定义（2）平行四边形的性质五、拓展延伸如图，在□ABCD 中，BC=2AB ，E 为AD 的中点，连接BE ，CE.（1）求证：BE ⊥CE ；（2）若BE=8，BC=10.①求CDE △S ；②连接BD ，求BD 的长.18.1.1平行四边形的性质（2）撰稿人：审稿人：班级：__________ 姓名：___________【课时细目】1. 掌握平行四边形的概念，会用定义识别平行四边形.2. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质，会用平行四边形的性质进行有关论证和计算. 【重点】平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用.【难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
《平行四边形的性质(边角特征)》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
18．1．1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征学习目标：1．能熟练复述平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质.2．会根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.学习重点：掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质．自主研习一、课前检测二、温故知新举例说明生活中平行四边形的例子三、预习导航〔预习教材41-43页, 标出你认为重要的关键词〕1．什么叫做平行四边形？如何表示右图中的平行四边形？文字语言：符号语言：文字语言：符号语言：4.________________________________________叫做这两条平行线之间的距离.四、自学自测1．如图, DC∥GH ∥AB, DA∥EF∥CB, 图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来．2.在上题的条件下, 从图中找出三组相等的线段和角．五、我的疑惑〔反思〕探究点拨一、要点探究探究点1：平行四边形的边、角的特征量一量1．根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD．用尺子等工具度量它的四条边, 并记录下数据, 你能发现AB与DC, AD与BC之间的数量关系吗?2．再用量角器等工具度量它的四个角, 并记录下数据, 你能发现∠A与∠C, ∠B与∠D之间的数量关系吗?思考你发现了什么规律？证一证：四边形ABCD是平行四边形．求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC．证明：如图, 连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD___BC, AB___CD,∴∠1___∠2, ∠3___∠4．又∵AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC____△CDA,∴AD___BC, AB___CD, ∠ABC___∠ADC．∵∠BAD=∠1+∠4, ∠BCD=∠2+∠3,∴∠BAD___∠BCD．思考不添加辅助线, 你能否直接运用平行四边形的定义, 证明其对角相等？要点归纳：平行四边形的对边___________；平行四边形的对角___________．几何语言表示：即学即练：□ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数．□ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度．探究点2：平行线间的距离想一想:如图,假设m // n,作 AB // CD // EF, 分别交 m于A、C、E, 交 n于B、D、F．由________________________易知四边形ABDC, CDFE均为__________________．由平行四边形的性质得AB______CD_______EF．填一填:如图, 在□ABCD中, DE⊥AB, BF⊥CD, 垂足分别是E, F．求证：DE=BF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A_____∠C, AD______CB．又∠AED= ∠CFB=90°,∴△ADE____△CBF〔_____〕,∴DE_____BF．要点归纳：1．两条平行线之间的任何平行线段都__________．2．两条平行线间的距离：两条平行线中, 一条直线上任意一点到另一条直线的__________________．3．两条平行线间的距离__________．=12cm2, 求△ABD中AB边上即学即练：3.如图, AB∥CD, BC⊥AB, 假设AB=4cm, S△ABC的高．二、精讲点拨例1如图, 在□ABCD中．〔1〕假设∠BAD =32°,求其余三个角的度数．〔2〕连接AC, □ABCD的周长等于20 cm, AC=7cm, 求△ABC的周长．例2如图, 在□ABCD中,E, F是对角线AC上的两点, 并且BE∥DF.求证： BE=DF．方法总结:三、变式训练1．如图, 在□ABCD中, 假设AE平分∠DAB, AD=5cm,AB＝9cm,那么EC＝_______．2．剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起, 重合局部构成了一个四边形,转动其中一张纸条, 线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？四、课堂小结平行四边形内容定义性质其它结论星级达标★1．判断题：(1)平行四边形的两组对边分别平行且相等 ( )(2)平行四边形的四个内角都相等 ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180° ( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm, 那么周长是10cm ( )(5)在平行四边形ABCD中, 如果∠A=35°, 那么∠C=145°( )★2．在□ABCD 中, M 是BC 延长线上的一点, 假设∠A=135°, 那么∠MCD 的度数是〔 〕A ．45°B ． 55°C ． 65°D ． 75°★3．DE ∥AC,DF ∥BC,EF ∥AB, 那么图中有____个平行四边形． ★4．如图, 直线AE//BD,点C 在BD 上,假设AE=5, BD=8,△ABD 的面积为16, 那么△ACE 的面积为_________.★★5．：如图, 在□ABCD 中, ∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E, ∠ADC 的平分线DF 交BC 于点F ．求证：ED=BF ．★★6．有一块形状如下图的玻璃, 不小心把EDF 局部打碎了, 现在只测得AE=60cm, BC=80cm, ∠B=60°且AE ∥BC 、AB ∥CF,你能根据测得的数据计算出DE 的长度和∠D 的度数吗？★★★7．如图, 在□ABCD 中,点E 是BC 边的中点, 连接AE 并延长与DC 的延长线交于F.〔1〕求证：CF=CD.〔2〕假设AF 平分∠BAD,连接DE, 试判断DE 与AF 的位置关系, 并说明理由． 我的反思〔收获, 缺乏〕 分层作业必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案:即学即练：1.试题分析：根据平行四边形的边和角的性质解答．详解：在□ABCD 中,AD ∥BC, ∴∠A+∠B=180°,又∵∠A:∠B=2:3,∴∠A=52×180°=72°, ∠B=53×180°=108°. ：根据平行四边形的边的性质解答．详解：在□ABCD 中,AD=BC, AB=CD.∵□ABCD 的周长为28cm,∴AB+BC=14cm,又∵AB:BC=3:4,∴AB=CD=73×14=6cm, BC=AD=74×14=8cm. ：根据三角形的面积求出ABC △的边AB 上的高BC , 再根据平行线间的距离相等解答．第2题图 第3题图 第4题图详解：1141222ABCS AB BC BC=⋅=⨯⋅=，解得：6BC=，∵AB∥CD, ∴点D到AB边的距离等于BC的长度,∴ABD△中AB边上的高等于6cm．例1 试题分析：根据平行四边形的边和角的性质解答．详解：〔1〕在□ABCD中, ∠BAD=∠BCD,∠B=∠D.∵∠BAD =32°,∴∠BCD =32°.∵AD∥BC, ∴∠BAD +∠B=180°,∴∠B=∠D=148°.〔2〕在□ABCD中,AD=BC, AB=CD.∵□ABCD的周长为20cm,∴AB+BC=10cm,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+7=17cm.例2 试题分析：先证BC=AD, ∠ACB=∠DAC, ∠CEB=∠AFD, 根据AAS证出△BEC≌△DFA, 从而得出BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD, BC∥AD,∴∠ACB=∠DAC,∵BE∥DF, ∴∠BEC=∠AFD,∴△CBE≌△ADF, ∴BE=DF．变式训练：1.解：如图, 在平行四边形ABCD中, 那么AB∥CD, AB=CD.∴∠2=∠3,又AE平分∠BAD, 即∠1=∠3, ∴∠1=∠2, 即DE=AD,又AD=5cm, AB=9cm,∴EC=CD-DE=9-5=4cm．：首先可判断重叠局部为平行四边形, 然后由平行四边形的性质来进行判断．详解：∵四边形ABCD是用两张对边平行的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,即AB∥CD, AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD=BC.星级达标：1、〔1〕√〔2〕×〔3〕√〔4〕√〔5〕×2、试题分析：此题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识, 根据平行四边形对角相等, 求出∠BCD, 再根据邻补角的定义求出∠MCD 即可． 详解：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠A=∠BCD=135°,∴∠MCD=180°-∠BCD =180°-135°=45°．应选：A ．3、试题解析：图中的平行四边形有□ADFE , □BDEF , □C EDF , 共三个, 故答案为3.4、试题分析：过点A 作AF ⊥BD 于点F, 由△ABD 的面积为16可求出AF 的长, 再由AE ∥BD 可知AF 为△ACE 的高, 由三角形的面积公式即可得出结论． 详解：过点A 作AF ⊥BD 于点F, ∵△ABD 的面积为16, BD=8, ∴12BD•AF=12×8×AF=16, 解得AF=4, ∵AE ∥BD,∴AF 的长是△ACE 的高, ∴S △ACE =12×AE×4=12×5×4=10．故答案为：10． 5、试题分析：根据平行四边形的性质及角平分线定义得到ABE AEB ∠=∠, 进而推出AE=AB, 同理CF CD =, 再根据线段的和差证明即可． 详解：四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC , AB CD =, AD BC =,AEB CBE ∴∠=∠,BE 平分ABC ∠, ABE CBE ∴∠=∠,ABE AEB ∴∠=∠, AE AB ∴=,同理：CF CD =．AE CF ∴=, AD AE BC CF ∴-=-, ED BF ∴=．6、试题分析：首先利用定义可判断四边形ABCD 为平行四边形, 然后利用平行四边形边和角的性质来进行计算即可.详解：∵AE ∥BC 、AB ∥CF,∴四边形ABCD 为平行四边形.∴AD=BC, ∠D=∠B.又∵AE=60cm, BC=80cm, ∠B=60°, ∴DE=80-60=20cm, ∠D=60°.7、试题分析：〔1〕根据平行四边形的性质可得到AB ∥CD, 从而可得到AB ∥DF, 根据平行线的性质可得到两组内错角相等, 点E 是BC 的中点, 从而可根据AAS 来判定△BAE ≌△CFE, 根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF, 进而得出CF=CD；〔2〕利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF, 再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF, 利用等腰三角形的性质求出即可．〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD, AB=CD.∵点F为DC的延长线上的一点, ∴AB∥DF,∴∠BAE=∠CFE, ∠ECF=∠EBA,∵E为BC中点, ∴BE=CE,那么在△BAE和△CFE中,,∴△BAE≌△CFE〔AAS〕,∴AB=CF, ∴CF=CD；〔2〕解：DE⊥AF,理由：∵AF平分∠BAD, ∴∠BAF=∠DAF,∵∠BAF=∠F, ∴∠DAF=∠F, ∴DA=DF,∴△ADF为等腰三角形.又由〔1〕知△BAE≌△CFE, ∴AE=EF,∴DE⊥AF．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植A, B两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵) 成活率劳务费(单位：元/棵)A1595% 3B2099% 4设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg 的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________．10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
18.1 平行四边形导学案
A B D C 第18章平行四边形第1课时 18.1.1 平行四边形的性质导学案（1）【学习目标】1、理解平行四边形的定义及有关概念；2、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质；3、能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；【学习重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质；【学习难点】如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法；一、学前预习认真学习课本83页至84页的内容。
1、叫做平行四边形。
平行四边形用符号“”来表示。
2、阅读以下文字并填空：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．如上图，在ABCD中，AB的对边是，AB的邻边是，AD是BC 的边。
∠C的邻角是，∠C的邻对角是。
二、探索思考探究（一）通过观察、测量，我们可以发现：①平行四边形的对边；②平行四边形的对角；请你用我们学过的知识证明（需要你自己作图、写已知、求证，最后证明。
）练习一1、（1）在ABCD中，∠A=50°，求∠B、∠C、∠D的度数。
2、已知：ABCD中，AB=5，BC=3，求它的周长探索（二）a // b，作AD // GH // BC，若a // b，DA、GH、CB垂直于a，1、上面两图中AD、GH、BC相等吗？为什么？2、两条平行线间的距离：两条平行线间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别：三、典例分析例１：在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF四、当堂反馈1、.判断题：(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm. ( )2、在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B= ，∠C=3、在□ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______，∠C= ______，∠D= _______.4、已知□ ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,求AD，CD5、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：A BＤＣFEa ab bA AB BC CD DGHGHABCDO第2课时 18.1.1 平行四边形的性质导学案（2）【学习目标】1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2、能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 【学习重点】掌握平行四边形对角线互相平分的性质【学习难点】能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题 一、学前预习1. 如图，若要使四边形ABCD 是平行四边形，可以添加条件： , 添加的理由是 2、平行四边形的性质：如图∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ， （ ） 二、探索思考探究（一）1、如图，在□ABCD 中，画出对角线， 对角线能画 条，分是 ． 2、新出现的线段之间有什么关系？新出现的三角形之间有什么关系？理由是什么？3、由以上关系你发现平行四边形的对角线有什么性质？4、请证明;平行四边形的对角线互相平分．已知： 求证：5、性质定理3的符号语言表示：∵∴ （ ） 练习一 1、如图，在ABCD 中，B C ＝10cm ，A C ＝8cm ，B D ＝14cm ，△AOD 的周长是多少？△ABC 与△DBC 的周长那个长？长多少？.三、典例分析例1、已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝20cm ，AD ＝16cm ，AC ⊥BC ， 求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积．练习二、已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝4cm ，BD ＝10cm ，AC=6cm， 求AB 、CD 的长以及ABCD 的面积．例2、已知：如图ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．四、当堂反馈1. 如图，□ABCD 的两条对角线相交于点O, 已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是 .2．如图，在□ABCD 中，AB=3，BC=5，对角线AC ，BD 相交于点O ， 则OA 的取值范围是 ．3、如图：ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．①求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．②若其他条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么①中结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），①中结论是否成立？说明你的理由．五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法BDA CBDA CCBADOB DCA ＯABCDO第3课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（1）【学习目标】1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．体会用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 【学习重点】平行四边形的判定方法及应用【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用一、学前准备1.平行四边形的定义是2.平行四边形的性质：边的性质角的性质： ：对角线的性质： 符号语言：如图∵∴(边） ，（角） （对角线二、探索思考探究（一）请写出平行四边形边、角、对角线的性质定理的逆命题：有关边的： 有关角的：有关对角线的：例1、如图， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE 是平行四边形.四、当堂反馈1、如图，AB=DC=EF ，AD=BC ，DE=CF ，图中有哪些互相平行的线段？并说明理由2、已知：如图，ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD于点O ．求证：EO=OF ．3、已知□ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，E 、F 是BO 、DO 的中点求证：AE ∥CF五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法：这些命题正确吗？如果正确，请证明A BCDEF第4课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（2）【学习目标】1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．【学习重点】平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用一、学前准备1、平行四边形的性质：如图1∵∴(边），( )（角） ,( )如图2∵(对角线)∴ ( )2、平行四边形的判定：如图1 （1）定义∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （2）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图2（4）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )二、探索思考探究（一）1、请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？（据以下4个问题，写出一个你认为正确的猜想，并证明你的猜想）问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？例1如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.练习1 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.四、当堂反馈1、如图，点EF是平行四边形ABCD边AD、BC上两点，AE＝CF求证：BE∥DF2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．3、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：①∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；②△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：BD AC图1ACD 图2BO第5课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（3）【学习目标】1、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．2、理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线的性质【学习重点】三角形中位线的概念和性质【学习难点】证明三角形中位线定理一、学前准备平行四边形的判定：如图1 （1）定义∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （2）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图2（5）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )二、探索思考探究（一）1、请按要求画图：（1）在右框画任意△ABC中，（2）画AB、AC边中点D、E，连接DE．2、定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做．3、问题1：一个三角形有几条中位线？问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？问题3：通过观察、测量，DE与BC有怎样的关系？4、尝试证明你的猜想5、三角形中位线定理：符号语言：∵∴2. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC= ．（2）若∠B=65°，则∠ADE= °．（3）若DE+BC=12，则BC= ．三、典例分析例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四、当堂反馈1、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？2、如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长3、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：BDAC图1ACD图2BEGFHB CDAABCAB CDOEGHF【学习目标】 【学习重点】 【学习难点】 一、学前准备二、探索思考 探究（一）三、典例分析四、当堂反馈五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法：1、在四边形ABCD 中：从下列条件(1)AB ∥CD ； (2)AD ∥BC ； (3)AD ＝BC ，(4)∠A ＝∠C ，选择两个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有 种2、指出下列条件中，哪些一定能判定四边形ABCD 是平行四边形？（1）. AB=BC, A D ∥BC （2）. AB=CD,O A ＝OC (O 是对角线交点) （3）. ∠A=∠B, ∠C=∠D （4）.AB ∥CD, ∠A=∠C 3、如图，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上， 要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条 件是 （填上你认为正确的一个即可）。
第十八章导学案定稿
课题18.1.1平行四边形的性质（1）课型新授课主备人韩自鸣上课时间学习目标1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题.3.理解两条平行线间的距离.学习重点理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．学习难点解决简单的平行四边形的计算问题.学习过程一、温故知新1.思考：以前我们学习四边形的内容有哪些？2.我们在三角形全等的性质和判定有哪些？二、新知探究、合作交流1.认识平行四边形阅读课本P41思考平行四边形与一般的四边形有什么异同？给同桌说出平行四边形的定义和表示方法。
探究1 平行四边形的性质度量一下：这个平行四边形它的对边、对角之间有什么关系？你猜想一下你的结论？⑵证明你的猜想：已知：如图ABCD，求证：由此得到：平行四边形性质1平行四边形的平行四边形性质2 平行四边形．探究2 平行线之间的距离1、如图：直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，教学流程或学生纠错AB C DAB CD交直线b于点C，点D，（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长。
归纳：_________________________________________________________三、学习反馈1.在ABCD中，⑵A=50，则⑵B= 度，⑵C= 度，⑵D= 度．2.如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2⑵5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm．3.如图，在平行四边形ABCD中，CE⑵AB，E为垂足，如果⑵A=125°,则⑵BCE等于_______4.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．四、拓展延伸1如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.三、课堂小结我学会了......；我感受到了......；我还有的疑惑是.......知识网络（板书设计）课后反思课题18.1.2平行四边形的性质（2）课型新授课主备人韩自鸣上课时间学习目标1、经历探索“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的过程，发展探究意识。
人教版八年级数学第十八章平行四边形导学案(定稿)
18．1．1平行四边形的性质（1）课前预习：1．四边形的内角和．2．有两组对边分别平行的四边形叫做．3．平行四边形的面积公式为：．4．平行四边形用符号“”表示，平行四边形ABCD记作“”．5．平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边．（2）平行四边形的对角．6．两条平行线之间的平行线段都相等．7．两条平行线中，一条直线上到另一条直线的，叫做这两条平行线之间的距离．课内探究：探究1.在探究平行四边形性质的过程中，体会研究平行四边形性质的基本方法是什么？探究2●平行四边形的边角性质例1．如图，□ABCD的周长为60cm，A E⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F（1）若∠BAD=120°，求∠EAF的度数；（2）已知A E︰AF=4︰6，求□ABCD的各边的长变式训练：1．如图，□ABCD中，E为BC上的一点，AF⊥DE于F，∠DAF=62°，求∠BED的度数2．如图，□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=8cm，AB=5cm，求EC的长探究2●平行四边形与全等三角形的综合应用例２.如图,已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.（1）求证：△ABE≌△CDFABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）变式训练：1、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F，求证：AE＝CF.2、如图，分别延长□ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G.求证：△AEF≌△CHG.限时训练1.如图，已知在□ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则□ABCD的周长等于（）A.10cmB.6cmC.5cmD.4cm第2题2.如图，□ABCD的面积是12，点E、F在BD上，且BE=EF=FD，则△CEF的面积为（）A.2B.3C.4D.63.如图，平行四边形ABCD中，AB=AD，∠D=70°，BE⊥AC于E，则∠ABE等于（）A.20°B.25°C.30°D.35°4.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，AE=5，AF=10，则平行四边形ABCD的面积等于（）A.87.5B.80C.75D.72.5第4题第5题第6题5.如图，直线l1∥l2，A、C、F在l1上，B、D、E在L2上，且AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，则下列说法不正确的是（）A.AB=CDB.A、B两点之间的距离就是线段AB的长C.EC=FGD.直线l1、l2的距离就是线段CD的长6.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC上一点P作EF∥AD，GH∥AB，与各边交点分别为E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形的对数为（）A.3B.4C.5D.67.如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，这个条件是（只第7题第8题8.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是度.自主训练1.一个平行四边形的周长为70cm，两组对边之间的距离为10cm和4cm，则这个平行四边形的各边长分别为2.如图，□ABCD中AB=13，AD=5，AC⊥BC，则S□ABCD=3.如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在直线对称，AD和B’C相交于点O，连接BB’.(1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；(2)求证：△AB’O≌△CDO.18.1.1平行四边形的性质（2）课前预习：1.平行四边形的对边且，对角 .2.两条平行线之间的距离处处3.平行四边形的对角线课内探究探究1平行四边形的两条对角线将平行四边形分成了四个三角形，你知道这四个三角形的面积有怎样的关系吗？你是怎样想的？与同学交流.探究2●平行四边形的对角线性质例1．已知：如图，□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，求这个平行四边形各边的长.变式训练如图，平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm●平行四边形的性质的综合应用例２．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠CAD=45°，AC=2，求BD的长.变式训练□ABCD的一边为6cm，一条对角线为8cm，则另一条对角线的取值范围为限时训练1.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A.40°B.50°C.60°D.80°2.如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A.6B.8C.9D.10第2题第3题第4题3.如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角.若AH=5，AG=6，则下列关系正确的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.BH=GDD.HC=CG4.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1等于（）A.40°B.50°C.60°D.80°5.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当点E、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A.OE=OFB.DE=BF D.∠ABE=∠CDF第5题第6题第7题6.如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（）A.5.B.10C.20D.407.如图，在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是8.在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D= .9.如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OE⊥DC，OF⊥AB，垂足分别是E、F.求证：OE=OF.自主训练1.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，求平行四边形ABCD的周长.2.如图，点E 是□ABCD 的对角线AC 上任意一点，则S △ABE =S △ADE 是否正确？请说明理由.3.如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上的一点，且AB=AE.(1)求证：△ABC ≌△EAD ；(2)若AE 平分∠DAB ，∠EAC=25°，求∠AED 的度数.18．1．1平行四边形的性质（3）课前预习1.在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，已知AB =8cm ，BC =6cm ，△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是_____________.2. □ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB =2cm 2，则S □ABCD =__________.3. □ABCD 的周长为60cm ，对角线交于点O ，△BOC 的周长比△AOB 的周长小8cm ，则AB =______cm ，BC =_______cm .4. □ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，AB =6，BD =m ，那么m 的取值范围是____________.课内探究例1. □ABCD 中，E 、F 在AC 上，四边形DEBF 是平行四边形.求证：AE=CF .F E D B A例2.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A 、B 、C 、D 处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.D BA例3、已知：如下图， ABCD 的对角AC ，BD 交与点O.E ，F 分别是OA 、OC 的中点。
人教版数学八年级下册18.1.1.1 平行四边形的性质导学案
18.1.1.1 平行四边形的性质学习目标：1.理解平行四边形的概念.2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质.3.初步体会几何研究的一般思路与方法．一、学前准备1.如图||，若AD∥BC||，则∠=∠．2.两个三角形全等的判定方法有:||，||， ||，||，．二、预习导航（一）预习指导活动1平行四边形的定义（阅读教材P41||，了解平行四边形的概念）3.（1）平行四边形的概念：（2）几何语言：如图||，∵∥ ||，∥∴____________________________（3）平行四边形ABCD可以记作：．（第3题图）活动2平行四边形的性质（阅读教材第41页探究）4.请你归纳总结平行四边形性质：几何语言：如图||，∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=______||，AD=________( )A=______||，B =_______( )（第4题图）活动3两条平行线之间的距离（阅读教材第42～43页）5.（1）距离是几何中的重要度量之一||，请你分别画出以下的距离：点与点之间的距离点到直线的距离两条平行线之间的距离（2）什么叫做“两条平行线间的距离”？两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？预习疑惑：（二）预习检测6.在□ABCD中||，AB=4 cm||，BC=7 cm||，则它的周长为cm．7.在□ABCD中||，∠A=50°||，则∠B=||，∠C=||，∠D=．8.已知□ABCD中||，∠A+∠C=200°||，则∠B的度数是．三、课堂互动问题1 平行四边形的性质9.如图||，点E、F是□ABCD的对角线AC上的两点||，BE∥DF||，求证：AF=CE．方法总结：四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中||，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.如图所示||，点E||，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点||，BF=DE||，求证：AE=CF．《18.1.1.1 平行四边形的性质》参考答案一、学前准备1.∠DAC =∠ACB．2.SSS||，SAS||，AAS||，ASA||，HL二、预习导航3.（1）∵ AB∥CD||，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（3）□ABCD．4.平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD||，AD=BC(平行四边形的对边相等)A=C||， B =D(平行四边形的对角相等)5.（1）图略（2）两条平行线中||，一条直线上任意一点到另一条直线的距离||，叫做这两条平行线之间的距离.点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础||，它们本质上都是点与点之间的距离.任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的||，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.6.227.130°||，50°||，130°8.80°.三、课堂互动9.证明：在平行四边形ABCD中||，∵AD∥BC||，AD=BC||，∴∠ACB=∠CAD．又∵BE∥DF||，∴∠BEC=∠DFA||，在△BEC与△DFA中||，||，∴△BEC≌△DFA（AAS）∴CE=AF．四、总结归纳:略五、达标检测1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形||，∴AD∥BC||，AD=BC||，∴∠EDA=∠FBC||，在△AED和△CFB中||，∴△AED≌△CFB（SAS）||，∴AE=CF．。
部编人教版数学八年级下册《平行四边形的性质(一)》优秀导学案
五、课堂小测（约 5 分钟） 1．已知：
ABCD 中，∠A=100°，你能求出其他各角的
度数吗？说说你的理由． 2．如图，四边形 ABCD 是平行四边形， 则： 1）∠ADC= ∠BCD= 2）边 AB= , ； ； ；
BC =
＄18.1.1 平行四边形的性质（一）导学案学习活动 3.求如图所示的源自行四边形 ABCD 的面积． 设计意图
同伴互助 答疑解惑
示使学生学会用文字语言、图形 语言、符号语言来描述。
A
设计意图
＄18.1.1 平行四边形的性质（一）导学案
学习活动 ◆如图，平行四边形 ABCD，记作 ABCD , ◆根据定义画出平行四边形,得到图形语言 ◆还可以用符号语言来描述平行四边形的定义: AB//CD AD//BC
四边形 ABCD 是平行四边形
A
1
4
D
2 3
B
C
◆分析：解决四边形问题的常用方法：转化为三角形的问 题。
＄18.1.1 平行四边形的性质（一）导学案
学习活动 ◆证明方法（运用投影） ：略 （7）平行四边形性质的几何表述： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴①AB=CD，AD=BC ∴②∠A=∠C ∠B=∠D 四、归纳总结巩固新知（约 15 分钟） 1、知识点的归纳总结： （1）定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 （2）两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线 设计意图
（6）探索平行四边形的性质 ◆由定义可知平行四边形的对边平行 ◆质疑：平行四边形除以上性质外还有其他性质吗？鼓励 学生大胆猜想（提示：请学生仿照三角形的学习方法从边 和角去探索） 第一步：猜想边和角之间的数量关系（对边相等，对角相 等） 第二步：小组合作学习探索：让各组学生画平行四边形， 用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想. ◆小组汇报发现： 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 ◆推理： （如何证明上述结 论？） 已知： □ABCD 求证：①AB=DC AD=BC ②∠A=∠C ∠B=∠D
八年级数学下册18平行四边形1811平行四边形的性质一导学案新人教版
18.1.1平行四边形的性质（一）课型: 新授课上课时间：课时： 1学习目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、忆一忆：1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？3.你能总结出平行四边形的定义吗？。
如图，平行四边形ABCD可以表示为：，几何表示定义：二、想一想：1、由定义可知平行四边形具有什么性质？2、自己亲自动手画一个平行四边形，观察一下，除了“两组对边分别平行”以外，它的边，角之间有什么关系？度量一下，是否和你的猜想一致？结论：平行四边形的性质：；。
你能证明你所得出的结论吗？证明：3、如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三边的长各是多少？4、如图，在平行四边形ABCD中，A E=CF，求证：AF=CE．三、练一练：1、课本练习；2.计算（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。
（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的邻角的度数。
（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。
（4）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。
5. 如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．6．（选择）在下列选项中，平行四边形不一定具有的是（）．360（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是7．如图：在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个8．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE四、拓展拓展：1.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ） A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12．□ABCD 的周长为36 cm ，AB=75BC ，则较长边的长为（ ） A.15 cmB.7.5 cmC.21 cmD.10.5 cm3. 平行四边形的周长为36 cm ，一组邻边之差为4 cm ，求平行四边形各边的长.4.如图，在□ABCD 中，AB=AC ，若□ABCD 的周长为38 cm ，△ABC 的周长比□ABCD 的周长少10 cm ，求□ABCD 的一组邻边的长.五、小结与反思：2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则该三角形最长边的长为（）A．5B．32C．17D．522．如图，经过点B(1，0)的直线y＝kx+b与直线y＝4x+4相交于点A(m，83)，则kx+b＜4x+4的解集为()A．x＞13-B．x＜13-C．x＜1 D．x＞13．15介于两个相邻整数之间，这两个整数是( )A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和64．已知m2-n2=mn，则n mm n-的值等于（）A．1 B．0 C．-1 D．-1 45．在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm，2cm，则斜边的长（）cm.A．3 B．5C．3D．3或56．下面各式计算正确的是（）A．（a5）2＝a7B．a8÷a2＝a6C．3a3•2a3＝6a9D．（a+b）2＝a2+b27．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．已知二次函数y= 2x2+8x-1的图象上有点A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ） A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >>9．实数a,b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|−a 的结果是( )A ．2a+bB ．2aC ．aD ．b10．某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（ ） A ．80分 B ．82分C ．84分D ．86分二、填空题11．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6 cm ，那么这个直角三角形的斜边长为______cm.12．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个.设A 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为 .13．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 ．14．在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若14AC =，8BD =，10AB =，则OAB ∆的周长为_________.15．某汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离S （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE ）．根据图中提供的信息，给出下列四种说法： ①汽车共行驶了120千米； ②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在行驶过程中的平均速度为803千米/小时； ④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变． 其中说法正确的序号分别是_____（请写出所有的）．16．如图，在边长为2cm 的菱形ABCD 中，60B ∠=︒，E 是BC 边的中点，P 是对角线BD 上的动点，连接EP ，CP ，则EP CP +的最小值______．17．学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的___． 三、解答题18．如图，矩形OABC 放置在平面直角坐标系上，点,A C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点B 的坐标是()4,m ，其中4m >，反比例函数y= 16x()0x >的图象交AB 交于点D .（1）BD =_____（用m 的代数式表示）（2）设点P 为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于m ，连结,PB PD . ①若PBD ∆的面积比矩形OABC 面积多8，求m 的值。
2019年八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质1导学案(新人教版
2019年八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质1导学案(新人教版性质1：平行四边形的对边______________。
性质2：平行四边形的对角 。
证明：符号语言：展示汇报例1 如图 ，小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m ，其他三条边的长各是多少?1、在 ABCD 中，∠A=500，则∠B= 、∠C= 、∠D= 。
2、在 ABCD 中，∠A=∠B+240，则∠A 的邻角的度数为 。
3、在 ABCD 中，若∠A ：∠B=2：3，则∠C = 、∠D= 。
4、如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ， 求证：AB=CE 序号：16 八年级 学科：数 执笔人： 课题：18.1.1平行四边形性质（1）时间：教学目标1.理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力。
2.通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。
3.培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。
教学重点 理解并掌握平行四边形的概念及其性质教学难点 探究平行四边形的性质 教具：教学流程课前展示 激趣导入探究新知问题（1） 同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？问题（2） 爱动脑筋的小钢观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻的边长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？1.有两组对边________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作________。
2.如图□ABCD 中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。
8平行四边形性质导学案
八年级(下)数学导学案 18.1.1 平行四边形的性质（1）导学目标：知识与技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些 知识解决问题的能力。
过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。
情感态度与价值观：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会 解决问题策略的多样性．导学重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．导学难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质． 导学过程：一、创设情境，引入新知探究活动（一）探索平行四边形的定义平行四边形是我们常见的图形，小区的伸缩门，庭院的竹篱笆，载重汽车的防护栏等都是平行四边形的形象。
1、定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，请你用几何语言 给平行四边形下个定义： ∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD 是平行四边形2、表示：平行四边形用符号“______”表示，右上图的平行四边形记作_____注意：表示平行四边形时，一般按一定的方向依次写出各顶点字母3、对角线的定义：平行四边形 两个顶点连成的 ，叫做它的对角线。
4、如图ABCD 中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是____________，对角线有____条，它们是___________二、自主学习，探究新知。
探究活动（二）探索平行四边形的性质 1、拼一拼：由两个全等三角形一边重合拼成的四边形 ABCD 平行四边形吗？请说明理由。
2、量一量：用直尺、量角器测量如图 ABCD 的边、角。
AB= ____；DC=____；AD=____ ；BC= ____∠A= ____；∠C=____； ∠B=____；∠D=____3、猜一猜：仔细分析上面的测量结果，你能发现平行四边形的对边与对角有什么数量关系？ 猜想： 4、证一证：我们需推理证明猜想的正确性，你能完成证明吗？已知：如图，求证： AB=CD,AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D证明：归纳：平行四边形的性质1：平行四边形 。
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18.1.1 平行四边形的性质（1）导学案
四川省蓬安县睦坝初中罗薛
班级小组姓名评价
一、学习目标
1.知道平行四边形的定义和它的基本性质；
2.掌握平行四边形的“对边相等，对角相等”的性质，并能运用它们解决实际问题；
3.极度热情，积极参与，享受成功。
二、自主学习
1、平行四边形的数学符号是“”，平行四边形ABCD可以记作：。
2、（1给平行四边形下个定义：。
（2
∵∥ , ∥
∴四边形ABCD是平行四边形
注意定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形才是“平行四边形”（这是平行四边形的一种判定方法）；反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
（这是平行四边形的一个性质）。
3、平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系。
用尺和半圆仪度量一下。
AB= AD= ∠A＝∠B＝
CD= BC= ∠C＝∠D＝
4、归纳总结平行四边形性质：
(1)
(2)
（3）平行四边形的邻角。
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=____，AD=_____( )
∠A=_____,∠B =____( )
5、证明平行四边形的性质：（认真阅读教材第41-42页例1前的内容）
平行四边形的对边；平行四边形的对角；平行四边形的邻角。
利用三角形全等证明上述性质：
如图所示，连接AC. ∴AD=BC,AB=CD
∵AD∥BC,AB∥CD ∠B=∠D
∴∠1=∠2,∠3=∠4 ∵∠BAD+∠B=180°
又∵AC=CA ∠BCD+∠B=180°
∴△ABC≌△CDA(ASA) ∴∠BAD=∠BCD
6、学习教材第42页例1：不仅要看懂解答方法，更要学习解题步骤的组织。
自学检测：
1.□ABCD中，∠B=40°，则∠A、∠C、∠D的度数分别是_____，_____，______；
2.□ABCD中，AB=5,BC=3,则它的周长为__________；
3.在□ABCD中，已知AB,BC,CD三条边的长度分别为（x+3）cm，(x-2)cm,，6cm，则这个平行四边形的周长为_____________；
三、合作探究
1.□ABCD中，∠A=70°，AB=7cm，BC=6cm. 则AD=______cm，∠D的度数是_____；
2.如图1，在□ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC.则∠ECB的度数_____；
3.如图2，在□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，AD=5cm,AB=8cm,则EC的长是_________cm；
4.如图3，已知E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，
DF⊥AC.
（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）请写出除△ABE≌△CDF
外的其余两对全等三角形（不再添加辅助线）。
四、达标检测
1、在□ABCD中，若AB= a，BC= b，则□ABCD的周长为_______
2、在□ABCD中，已知∠A+∠C=260°，则∠A=____，∠B=___，∠C=____，∠D=____
3、在□ABCD中，∠A:∠B= 4:5，那么∠B=__________，∠C=_________
4、已知平行四边形周长为54，两邻边之比为4：5，则这两边的长度为
5、如图4，在□ABCD中，AE、DF分别平分∠BAD、∠ADC，交BC于E、F两点；探索AE与DF的位置关系。
五、拓展提高：
如图所示，□ABCD的周长是60cm，AE⊥BC，AF⊥CD.
(1)若∠BAD=120°，求∠EAF的度数；
(2)若AE:AF=4:6，求□ABCD的各边长。