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第九章 中心对称图形—平行四边形 综合测试卷（B ）
一、精选择题(每题3分，共24分)
1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( )
2．对角线互相垂直平分的四边形是 ( )
A ．平行四边形、菱形
B ．矩形、菱形
C ．矩形、正方形
D ．菱形、正方形
3．用两块边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( )
A ．等腰梯形
B ．菱形
C ．矩形
D ．正方形
4．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全
等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是 ( )
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③⑤
D ．①②③④⑤
5．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ﹥60?
，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为 ( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
6．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=M
C ．以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边C
D 上，则DG 的长为 ( )
A 1
B ．3
C 1
D 1
7．如图，OA ⊥OB ，等腰Rt △CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45?．将△CDE 绕点C 逆
时针旋转75?，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC
CD 的值为 ( )
A ．12
B ．1
3 C ． 2 D ．3
8．如图，矩形ABCD 的面积为20
cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO ，为邻边作平行四边形AO 1C 2B ．．．；依此类推，则平行四边形AO 4 C 5B 的面积为 ( )
A ．54 cm 2
B ．58 cm 2
C ．516 cm 2
D ．5
32 cm 2
二、填空题(每题2分，共20分)
9．如图，平行四边形ABCD 中，AE=CG ，DH=BF ，连接E 、F 、G 、H 、E ，则四边形EFGH
是 ．
10．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线L 上滑动．要使四边形CBFE 为菱 形，还需添加的一个条件是 ．(填一个即可)
11．如图，在矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，EF ⊥AD 交AD 于点F ，若 EF=3，AE=5，则AD ．
12．如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ．若∠DAE ：∠BAE=3：1，则∠EAO= ．
13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8 cm，BD=6 cm，DH⊥AB于点H，则DH =
14．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是．
15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90?,若AB=5，BC=8，则EF的长为．
16．如图，菱形ABCD中，∠B=60?，AB= 4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．
17．如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x
轴对称，CE交x轴于点H．若E点的坐标是(7，一33)，则D点的坐标是．18．如图，E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转9 0?
到△CBE’的位置．若AE=I，BE=2，CE=3，则么BE’C=．
三、解答题(共56分)
19．(本题8分)如图，在□ABCD中，直线EF∥BD，并且与CD、CB的延长线分别交于E 、F，交AD于M，交AB于N．求证：．EN=FM
20．(本题7分)已知：如图，△ABC中，∠C=9
0?，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥
AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
21．(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AD
∥BC，AD≠BC，∠B=90?，AG∥CD交B
C
于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，
连接DE、FG．
(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；
(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是
菱形．
22．(本题9分)如图，已知在菱形ABCD中，∠B=72?
，请设计三种不同的方法，将菱形ABCD分割成
四个三角形，使每个三角形都是等腰三角形．(要
求画出分割线段，标出所得的三角形内角的度数
．两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认
为是两种不同的分法)
23．(本题12分)如图，在口ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
5，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E
、F．
(1)试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；
(2)证明：当旋转角为90?时，四边形ABEF是平行四边形；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，
求
出此时AC绕点O顺时针旋转的角度．
24．(本题12分)已知，矩形ABCD中，AB=4 cm，BC=8
cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
(1)如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动
一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4
cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：cm，a b
≠0)，已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b
满足的数量关系式．
参考答案
一、1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．B
二、9．平行四边形10．BE⊥CF(答案不唯一) 11．7 12．45。

13．4.8
14．对角线互相垂直的四边形15．1.5 16．16 17．(5，0) 18．135。

三、19．证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD．AD∥BC，又∵EF∥BD，∴四
边形BNED和四边形FBDM为平行四边形，∴FM=BD。

EN=BD。

∴EN=FM．20．∵ DE⊥BC．DF ⊥AC
∴∠CFD=∠CED=90。

，又∵∠ACB=90。

，∴四边形CFDE是矩形．又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DF=DE，∴矩形CFDE是正方形．
21．(1)证明：∵AD∥BC，AG∥CD，∴四边形AGCD为平行四边形，∴AG=CD
，又∵点E、F分别为AG、CD的中点，∵EG=1
2AG=
1
2
Dc=DF，∴四边形DEGF是平行四边形．
(2)连接DG，∵G为BC中点，∴BG=CG，由(1)得：AD=CG，∴AD=BG，又∵AD∥BC，∴四边形ABGD为平行四边形，∴AB∥DC，又∠B=90。

，∴∠DGC=∠B=9
0。

，∴GF=1
2CD=DF，∴平行四边形DEGF为菱形．
22．方法多样，提供几例仅供参考
23．解：(1)在□ABCD中，AD∥BC，OA=OC，
∴∠1=∠2．在△AOF和△COEE中，∠1=
∠2，OA=OC，∠3=∠4，．∴△AOF≌
△COE(ASA)，∴AF=CE
(2)由题意，∠AOF=90。

(如图1)，
又∵AB⊥AC，∴∠BAO=90?，∠AOF=90?，∴∠BAO=∠AOF壬，∴BA∥EF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥BE．
∵BA∥EF，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形．
(3)当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形
(如图2)．
∵AF=CE，AD∥BC，AD=BC，∴
FD∥BE；DF—BE，∴四边形BEDF是平行四边形．又∵EF⊥BD，∴口BEDF是菱形．∵AB⊥AC，∴∠BAC=90?，∴BC2=AB2+AC2．
∵∴
∵四边形ABCD是平行四边形。

∴OA=1
2AC=
1
2×2=1
∵在△AOB中，AB=AO=1, ∠BAO=90?
∴∠1=45?
∵EF⊥BD, ∴∠BOF=90?
∴∠2=∠BOD-∠1=90?-45?=45?，即旋转角为45?
24．(1)证明：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCD，又∵EF垂直平分AC．∴AO=CO，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE=CF，
∴四边形AFCE为平行四边形．又∵EF⊥ AC，∴平行四边形AFCE为菱形．∴AF =CF．设AF=x，则CF=x，BF=BC-CF=8-
x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，42+(8--x)2=x2，x=5．∴AF=5．
(2)①情况一：当P在AF上，Q在CD上时，四边形APCQ显然不可能是平行四边形．情况二：当P在BF上，Q在ED上时，则当BP=DQ时，四边形APCQ为平行四
边形，即8--5=4t一4， t=4
3．情况三：当P在AB上，Q在ED上时，显然四边形
APCQ不可能为平行四边形；情况四：当P在AB上，Q在EC上时，四边形APCQ显
然不可能为平行四边形．∴当t=4
3时，四边形APCQ为平行四边形．
②a+b=12．。