中学趣味数学：科拉之死
数学历史上的三次危机趣味数学典故
数学历史上的三次危机趣味数学典故经济上有危机，历史上数学也有三次危机。
第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。
这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。
当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。
该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为l的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。
希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。
它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。
使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。
这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。
两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。
正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。
很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。
不可通约量的研究开始于公元前4世纪的欧多克斯，其成果被欧几里得所吸收，部分被收人他的《几何原本》中。
第二次数学危机发生在十七世纪。
十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。
微积分的形成给数学界带来革命性变化，在各个科学领域得到广泛应用，但微积分在理论上存在矛盾的地方。
无穷小量是微积分的基础概念之一。
微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾。
世界十大数学猜想及其证明情况
世界十大数学猜想及其证明情况一、世界十大数学猜想(难题)世界十大数学猜想：NP 完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD 猜想，费尔马大定、四色问题、哥德巴赫猜想。
其中，世界近代三大数学难题：1、费尔马大定理，2、哥德巴赫猜想，3、四色问题。
世界七大数学难题：一、P(多项式时间)问题对NP(nondeterministicpolynomial time ，非确定多项式时间)问题，二、霍奇(Hodge)猜想，三、庞加莱(Poincare)猜想，四、黎曼(Riemann)假设，五、杨－米尔斯(Yang -Mills)存在性和质量缺口，六、纳维叶－斯托克斯(Navier -Stokes)方程的存在性与光滑性，七、贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton -Dyer)猜想。
这十大数学猜想只证明了两个，庞加莱猜想和四色问题已被解决。
（1）世界近代三大数学难题1、费尔马大定理2、哥德巴赫猜想3、四色问题（2）世界七大数学难题1、P 问题对NP 问题2、霍奇(Hodge)猜想3、庞加莱(Poincare)猜想4、黎曼(Riemann)假设5、杨－米尔斯(Yang -Mills)存在性和质量缺口6、纳维叶－斯托克斯(Navier -Stokes)方程的存在性与光滑性7、贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton -Dyer)猜想（3）有待破解的数学难题除了上述著名数学难题外，还有以下著名数学难题有待破解。
Abc 猜想考拉兹猜想周氏猜测(梅森素数分布猜测)阿廷猜想(新梅森猜想)哥德巴赫猜想孪素数猜想克拉梅尔猜想哈代－李特尔伍德第二猜想六空间理论先来看三大数学猜想(难题)。
（1）费马猜想又称“费马大定理”或“费马问题”，1637年由法国数学家费马提出：形如n n n z y x =+的方程，当n 大于2时没有正整数解。
剑桥大学怀尔斯在1995年彻底解决了这一大难题。
关于数学的恐怖故事：从前有棵树，叫高数，树上挂了很多人
关于数学的恐怖故事：从前有棵树，叫高数，树上挂了很多人关于数学的恐怖故事：从前有棵树，叫高数，树上挂了很多人来源：经管之家论坛（ID：bbspingguorg-weixin）编辑：学妹来源：经管之家论坛（ID：bbspingguorg-weixin），综合自网络、P.Linux’s blog很久很久以前，在拉格朗日照耀下，有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座兄弟城，还有数理方城、随机过城。
从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪、数学分溪、泛函分溪、回归分溪、时间序列分溪等。
其中某几条溪和支流汇聚在一起，形成了解析几河、微分几河、黎曼几河三条大河。
河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这样就不会被开尔蚊骚扰、被河里的薛定鳄咬伤。
城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出去便是鲍林。
鲍林里面的树非常多：有高等代树、抽象代树、线性代树、实变函树、复变函树、数值代树等，还有长满了傅立叶，开满了范德花的级树...人们专门在这些树边放了许多的盖（概）桶、高桶，这是用来放尸体的，因为，挂在上面的人，太多了，太多了...这些人死后就葬在微积坟，坟的后面是一片广阔的麦克劳林，林子里有一只费马，它喜欢在柯溪喝水，溪里撒着用高丝做成的ε- 网，有时可以捕捉到二次剩鱼。
后来，芬斯勒几河改道，几河不能同调，工程师李群不得不微分流形，调河分溪。
几河分溪以后，水量大涨，建了个测渡也没有效果，还是挂了很多人，连非交换代树都挂满了，不得不弄到动力系桶里扔掉。
有些人不想挂在树上，索性投入了数值逼井（近）。
结果投井的人发现井下生活着线性回龟和非线性回龟两种龟：前一种最为常见的是简单线性回龟和多元线性回龟，它们都喜欢吃最小二橙。
柯溪经过不等市，渐近县和极县，这里房子的屋顶都是用伽罗瓦盖的，人们的主食是无穷小粮。
极县旁有一座道观叫线性无观，线性无观里有很多道士叫做多项士，道长比较二，也叫二项士。
趣味数学 数学黑洞
更多的猜想
除了费尔马关于素数公式的猜想外，历史上还有 过其他猜想，如 （1）f(n)=n2-n+17 （2）f(n)=n2-n+41 （3）f(n)=n2-n+72491 （4）f(p)=(2p+1)/3(p是奇素数)(1983年中国)
复杂的素数公式
据报道，国外有人找到了一个“相当理想”的素数公 式。为什么说“相当理想”呢/因为从理论上说，它 能够把各个素数表示出来。
蔡勒公式
你知道下列重大事件是发生在星期几吗？
事件 美国总统林肯遇刺 日本偷袭珍珠港 苏联发射N1卫星 中华人民共和国成立 日期 1865-4-14 1941-12-7 1957-10-4 1949-10-1 星期几？
蔡勒公式
推算哪一天是星期几的公式有好几个，比较好的 是蔡勒公式。
W被７除的余数——星期数 [x]——取整数函数 月份如果是１月（或２月），则应视为上一年的 １３月（或１４月）
数学黑洞的谜
重复作“重排”与“求差”这样的迭代，四位数（除去 1111，2222，…，9999外）就会找到它的最后归 宿——6174，而不管它是从哪一个数开始的！ 数6174仿佛是四位数的一个黑洞，任何数字不全 相同的四位数，经过有限次的迭代后，都会跌进 这个“黑洞”中，再也出不来了。 这是为什么呢？现在 还是一个谜。
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4《趣味数学》第2讲 数学家的小故事一
第2讲数学家的小故事一1、阿基米德阿基米德在数学上的发现创造是数不胜数，阿基米德螺线，抛物线上的弓形求面积方法含有现代积分思想，等等。
直到现在，全世界活着的人中，至少还有百分之六十的人数学知识比不上两千年前的阿基米德。
一个关于他的著名的故事是：叙拉古的国王委托金匠造一顶纯金的皇冠，但是怀疑里面被掺了银子，当然不可能通过把皇冠割开来检验这个王冠，于是便请阿基米德鉴定一下。
一次当他洗澡时正在冥思苦想，这时水漫溢到盆外，于是悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。
根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假。
阿基米德高兴得跳起来，赤身奔回家中，口中大呼：“我发现了！我发现了！”于是便开始在大街上裸奔起来了，一直跑到家里。
阿基米德的死也具有传奇色彩。
公元前212年，罗马军队攻入叙拉古，并闯入阿基米德的住宅，他们看见一位老人在地上埋头作几何图形，士兵们将沙盘踩坏。
阿基米德怒斥士兵：“不要弄坏我的图！”士兵拔出短剑，刺死了这位旷世绝伦的大科学家，阿基米德竟死在愚蠢无知的罗马士兵手里。
还有一个版本是他死前说的话是：“让我做完最后一道题。
”关于阿基米德在数学史上的地位，美国的数学史学家贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：“任何一张开列有史以来三位最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。
不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。
”2、毕达哥拉斯：毕达哥拉斯是一个杰出的数学家，他创立的有理数的概念至今对于一些受过高等教育的中国人还是一个难的东西。
他也是历史上最有趣味而又最难理解的人物之一。
他建立了一种宗教，主要的教义是灵魂的轮回和吃豆子的罪恶性。
毕达哥拉斯教派有一些规矩是：1．禁食豆子。
2．东西落下了，不要拣起来。
3．不要去碰白公鸡。
4．不要擘开面包。
5．不要迈过门闩。
6．不要用铁拨火。
7．不要吃整个的面包。
数学家提出的趣味数学题
数学家提出的趣味数学题：
1.洛伊德谜题：有一个长方形的箱子，长40厘米，宽25厘米，
高10厘米。
箱子里装满了水。
现在要把水倒入一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的玻璃缸中，水能溢出来吗？
2.莫比乌斯带：莫比乌斯带是一个单侧、不可定向的曲面，由德
国数学家莫比乌斯和约翰·李斯丁发现。
将一根纸条扭转180°后，两头粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。
3.柯克曼的女学生问题：柯克曼的女学生问题是一个经典的数学
问题，由英国数学家爱达·柯克曼在1850年提出。
问题涉及到一组女学生，这些学生按照特定的规则排队，最终形成一个数学模式。
4.哥德巴赫猜想：哥德巴赫猜想是一个著名的数学问题，由德国
数学家哥德巴赫在1742年提出。
问题是指：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。
5.费马大定理：费马大定理是数学史上的一个著名难题，由法国
数学家费马在1637年提出。
定理指出不存在整数x、y、z和n，满足x^n + y^n = z^n。
最有趣、最危险、最复杂的世界数学难题，一个披着羊皮的狼
最有趣、最危险、最复杂的世界数学难题，一个披着羊皮的狼我们来玩个游戏...任意挑选一个正整数。
如果它是一个奇数，那么就乘以3再加1。
如果它是一个偶数，那么就除以2。
对得到的新数字做同样的事，一直这样做。
如果你在某一时刻得出了数字1，那么就停止。
我知道这可能不是世界上最有趣的游戏，但请你多玩一会儿。
我向你保证，这将是很有趣。
例如，如果我们从7开始，我们会得到下面的数列（从现在开始，我们称它为科拉茨序列）。
•7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.如果我们从19开始，我们得到：•19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16,8, 4, 2, 1.请注意，在某一时刻，我们在上述两个序列中都得到了数字22，因此它们的“尾巴”是一样的。
问题是：我们总是在1处结束吗？信不信由你，上述问题是一个深奥的谜题。
尽管很多非常聪明的数学家做出了巨大的努力，但这个问题仍然没有得到解决。
这个问题被称为 "科拉茨猜想"。
陷入混沌但为什么它这么难解呢？毕竟，一个孩子都会明白这个游戏的规则。
它看起来非常简单。
通过对小数字的科拉茨数列的初步观察，我们没有看到什么出乎意料的情况，但当我们到了，例如，数字27，相应的序列是111步长，它在快速下降到1之前达到9232。
如果我们绘制27的科拉茨数列，我们会得到以下图表。
这看起来有点随机，事实上，这个问题有一定的随机性，这使得它很难处理。
我们稍后会再讨论这个问题。
请注意，如果n是一个奇数，那么3n+1就是一个偶数，我们需要将其除以2，因此我们可以将这两步合并为一步，简单地说就是(3n+1)/2。
当我们把上述两个步骤结合起来时，我们会把得到的数列称为简化的科拉茨数列。
考虑一下下面的函数。
这个函数将输出简化后的科拉茨数列中的下一个数字，当然前提是z是一个整数。
可怕的科学 经典数学系列：绝望的分数
发现分数怎样能够从有毒变异鱼中将你救出？是什么使朋格变成了数学怪物，到“平均”行星去旅行，探究 平均数怎样完全造反。与此同时，当布雷德·博塞里及其同伙开始利用数学捣乱时，引起了一场巨大的爆炸。
——刘俊博士清华附中副校长
谢谢观看
—Hale Waihona Puke 王渝生教授著名数学家、科普专家名为《可怕的科学》，其实并不可怕，它是我们身边的科学，是生存的科学，是并不需要高深知识就能掌握 和理解井加以运用的科学，是能使人养成正确的认知和方法的科学。从《可怕的科学·经典数学系列》中，孩子 们能知道数学不再是毫无感情的冷血，有一些看似浅显的小窍门，学会了，可以受用一生。
图书目录
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已警告过你 最普通的分数 捉摸不定的难算数字 除虫记 兄弟情和最小公倍数 虚拟腊肠和可恶的分母 势不两立的小数 与计算器的战争 平均星球的旅行 可怕的测验 再见，还有别忘记把书合上
作者简介
作者简介
作者:(英)卡佳坦·波斯基特译者:刘阳
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“两文”和“两学”——中文和英文，数学和科学，是于孩子们拥有美好未来的基础。科学巨著《可怕的科 学》，竟然不可思议地将上述“要件”一举囊括，这是孩子们的幸运，也使我，一个科普“老顽童”，感到惊讶、 奇妙和有趣，从而被深深吸引。
可怕的科学 经典数学系列：绝 望的分数
北京少年儿童出版社出版的图书
01 内容简介
03 作者简介
目录
02 图书目录 04 媒体推荐
基本信息
《可怕的科学·经典数学系列：绝望的分数》是2010年北京少年儿童出版社出版的图书，作者是丹尼奥•波 斯盖特。
中学趣味数学：科拉之死-word
中学趣味数学：科拉之死
科拉死了，是中毒死的。
为此安娜和贝思受到了警察的传讯。
安娜：如果这是谋杀，那肯定是贝思干的。
贝思：如果这不是自杀，那就是谋杀。
警察作了如下的假定：
(1)如果安娜和贝思都没有撒谎，那么这就是一次意外事故。
(2)如果安娜和贝思两人中有一人撒谎，那么这就不是一次意外事故。
最后的事实表明，这些假定是正确的。
科拉的死究竟是意外事故，还是自杀，甚至是谋杀？
（提示：根据安娜的的供词是真是假，判定科拉之死的性质；然后判定警察的哪个假定能够适用。
）
答案
根据安娜和贝思的供词的真伪，可以把科拉的死因列表如下：
由于无论这两位女士的供词是真是假，警察的两个假定覆盖了一切可能的情况，又由于两个假定不能同时适用，所以只有一个假定是适用的。
假定（1）不能适用，因为如果这个假定能适用，则贝思的供词就不是实话。
所以只有假定（2）是适用的。
既然假定（2）是适用的，那贝思的供词就不能是虚假的，所以只有安娜的供词是虚假的。
于是，科拉之死必定是死于被谋杀。
漫话数学竞赛史-
漫话数学竞赛史一. 口吃者的挑战这位口吃者名叫丰坦那（Nicolo Fontana）, 1500年出生于意大利北部的布里西亚（Brescia）. 不幸的他, 幼年时正值法军入侵, 小小的丰坦那也难逃此劫, 父亲被杀, 他自己颚部被刀砍伤, 从此说话结结巴巴, 被称为塔塔利亚（Tartaglia）, 即口吃的人. 在母亲的抚养下, 丰坦那自学成才, 他教过学、写过书, 但人们知道他的名字更多的是因为他在几次数学竞赛中所赢得的胜利.1530年, 在他的家乡, 一位名叫科拉（Colla）的教师向他提出挑战, 解答形如x3+3x3=5之类的三次方程. 丰坦那获胜了, 一时间, 被传为佳话. 他的名字随着这次有记载的第一次数学竞赛, 被传扬开来, 并且被记入史册.1535年2月22日, 神圣的米兰大教堂. 丰坦那在此公开迎战的是菲奥（Autonimo Fior）. 菲奥早已从恩师著名数学家费罗（Scipione del Ferro）那里学到关于三次方程的一些解题技巧. 而丰坦那通过自己的努力, 也终于在比赛前10天掌握了三次方程的解法, 使他得以从容迎战. 比赛一开始, 两人各给对方出30道题. 时间在一分一秒的流逝, 一个小时过去了, 两人都在继续埋头解题……当第二个小时还未结束时, 丰坦那已完成了全部解题工作, 他再次大获全胜！后来, 天才怪人卡丹（Girolamo Cardano）在做出决不泄密的承诺后, 丰坦那把三次方程的解法告诉了他. 不料, 卡丹在他1545年出版的著作《大法》（Ars Magna）第11章中公开了三次方程的求根公式（被称为卡丹公式）. 丰坦那闻讯非常气愤, 认为：“卡丹盗走了我准备放到自己著作中的珍珠. ”一怒之下, 他再赴米兰, 挑战卡丹. 卡丹却极力回避, 他派自己的学生费拉里（Lodovico Ferreri）迎战, 此人是四次方程解法的发现者. 但是, 丰坦那在7天内解出了对方给的大部分题目, 而费拉里用了5个月的时间只解对了1道题. 丰坦那再展雄风, 令世人惊叹不已.没想到, 费拉里不但不认输, 反而诬陷丰坦那剽窃了费罗的研究成果, 气得这位口吃的人竟然说不出话来. 心乱如麻的丰坦那又得到一个可怕的消息：卡丹要杀死他！丰坦那不得不连夜逃离米兰. 1557年, 丰坦那离开了这个充满了成功和恐慌的世界.十六、十七世纪, 不少数学家步这位可敬的口吃者的后尘, 纷纷向他人提出解答数学题目的挑战. 这种数学家们之间进行的挑战式的“数学竞赛”, 大概就是现代意义的数学竞赛的起源. 直至当代, 还有一些数学家以此为乐, 借以发展数学研究工作.二. 男爵的考试这位男爵是匈牙利著名的数学家、物理学家, 他的名字是埃特沃斯（Lorand Eötvös）. 1891年, 他参与筹建了匈牙利数学物理协会, 并担任主席直至去世. 1894年, 正值男爵出任教育部长之际, 匈牙利数学物理协会组织举办了全国性的中学数学考试, 其实就是一次数学竞赛. 这使得竞赛从无组织的个人行为变为有组织的团体活动, 竞赛双方从数学家变为中学生, 匈牙利成为世界上最早开展此项活动的国家. 鉴于埃特沃斯男爵创造性的贡献, 这种竞赛也被称为埃特沃斯男爵的考试.匈牙利的数学竞赛从此每年举办一次, 其间因为两次世界大战中断了6年, 又因为政治事件停办了1956年的一届. 每次竞赛都出3道难度适中的数学题, 限时4小时完成. 这项活动还是发现人才的重要途径, 包括匈牙利数学之父费叶（Fejer）、航天动力学的奠基人冯·卡曼（Von Karman）在内的一大批人才都曾经是这种数学竞赛的优胜者.苏联人好像对匈牙利首创数学竞赛的说法不以为然, 他们自称在1886年的沙俄时期就有这种数学竞赛了, 比匈牙利还早8年. 不过, 苏联对于数学竞赛的贡献确实是有目共睹的. 1934年, 由列宁格勒大学主办的中学生数学奥林匹克, 首次把数学竞赛与源于公元前776年古希腊的奥林匹克体育运动的名字联系在一起. 由于二者的相似之处很多, 这个名字很自然的被接受下来. 1935年, 莫斯科大学也成功主办了中学生数学奥林匹克. 直至1962年全苏竞赛, 在苏联形成了校内竞赛、市级竞赛、省级竞赛、加盟共和国竞赛和全苏竞赛五级竞赛体系. 由于有了狄隆涅、柯尔莫哥罗夫等著名数学家的参与, 苏联的数学奥林匹克命题质量颇高, 有力的推动了数学竞赛活动的开展.苏联对数学竞赛的命名, 逐渐被更多的国家和地区广泛采用. 数学奥林匹克也成为现代意义的数学竞赛的一种通用称谓. 数学奥林匹克首先在东欧各国蓬勃开展起来：1949年保加利亚, 1950年波兰, 1951年捷克斯洛伐克, ……三. 教授的倡议在数学奥林匹克的历史进程中, 不能忘记罗马尼亚. 不仅是因为早在1902年, 他们就组织了全国性的数学竞赛, 成为开展此项活动最早的国家之一；更重要的是因为他们的罗曼（T·Roman）教授. 由于罗曼教授的适时倡议和积极活动, 终于在1956年, 开展数学奥林匹克较早的几个东欧国家正式决定举办国际中学生数学竞赛, 这就是国际数学奥林匹克（International Mathematical Olympiad, 简称IMO）.1959年, 首届IMO在罗曼教授的祖国罗马尼亚的布拉索夫（Brasov）举行, 参赛的52名学生是：罗马尼亚、保加利亚、匈牙利、波兰、捷克斯洛伐克和民主德国的各8名队员, 以及苏联的4名队员. 此后, 南斯拉夫（1963年）、芬兰（1965年）、英国（1967年）等欧洲国家相继参加, 亚洲的蒙古（1964年）、北美洲的古巴（1971年）、非洲的阿尔及利亚（1977年）、南美洲的巴西（1979年）、大洋洲的澳大利亚（1981年）等其他各大洲的国家和地区相继加入, 美国（1974年）等“数学大国”也纷纷参赛, 使IMO逐步成为一个全球性的数学竞赛盛会. 根据逐渐形成的制度, IMO每年7月份举办一届, 东道国协商确定. 至今, 除了1980年因为东道国蒙古经济困难中断过1届以外, 已经举办了41届.IMO的参赛者都是应邀的, 接受邀请的国家组成代表队参加竞赛, 有正副领队各1名, 最多可以派出6名队员（1983年以前允许每个国家的代表队有8名队员）, 参赛队员必须是在校就读的中学生, 年龄不超过20周岁. 竞赛试题由各参赛国在4月底以前推荐给东道国组委会, 在由正领队组成的主试委员会上加以研究, 最后以民主协商的方式投票确定6道试题, 并统一正确答案和评分标准. IMO以英、法、德、俄四种语言为工作语言, 试题由各国领队翻译成本国文字. 竞赛分别在两天的上午进行, 每次3道题, 限时4.5小时, 每题7分, 共42分（起初采用过40分制）.但是, IMO毕竟不同于奥林匹克体育运动, 其目的不是为了发现“世界上最优秀的数学家”. 因此, IMO的获奖名额较多, 通常以39分、34分和22分为限确定三个等级奖（分设金银铜牌）, 获奖人数不超过50%, 一、二、三等奖的人数比例约为1：2：3, 根据每届的具体情况略作调整. “对个别试题给出特别漂亮或有创新的解答”, 还要授予特别奖. 比赛结束后, 不排列各国的名次, 不颁发团体奖, 不过各国对自己的总分名次都心中有数.四. 华老的心愿1956年, 中国科学院数学研究所所长、著名数学家、中国科技大学华罗庚教授撰文热情呼吁：“我们也要搞数学竞赛了！”在他的倡导下, 这一年, 分别在北京、天津、上海和武汉四大城市举办了高中数学竞赛. 当时, 华老亲任北京市竞赛委员会主任, 并组织命题工作. 华罗庚、傅种孙、陈建功、苏步青、段学复、江泽涵等著名数学家都为此作过专题报告. 1957年, 高中数学竞赛进一步发展到南京等城市. 正当活动欲推向全国之际, 经济困难、反右倾等天灾人祸接踵而至, 中国数学竞赛像一朵刚要绽放的鲜花, 遭受了风霜的打击.1962年, 经济形势略有好转. 华老的心愿依旧, 他再次出任北京市竞赛委员会主任, 恢复了北京市数学竞赛. 此后几年, 很多城市陆续开展了各种形式的数学竞赛. 闵嗣鹤、姜伯驹、段学复等众多著名数学家也为之添砖加瓦, 使数学竞赛呈现出一派欣欣向荣的景象. 岂料, 中国的数学竞赛好像天生就要于政治运动同呼吸、共命运. 1966年, “史无前例”的文化大革命席卷全国, 数学竞赛也被扣上“教育黑线的产物”的帽子. 梅开二度, 再遭重创.1978年, “四人帮”被打倒了, 但华老的心愿仍未了. 时任中国科学院副院长、中国数学会理事长的华老已年近古稀, 他亲自担任全国竞赛委员会主任, 主持了规模空前的全国性的数学竞赛. 5月21日, 经过预赛、复赛的层层选拔, 来自北京、上海、天津、陕西、安徽、四川、辽宁和广东8省市的350名选手进行了两场共5小时的竞赛, 通过角逐评出57名优胜者. 次年, 参赛者由8省市迅速发展为29个省市区.1980年, 第一届全国数学普及工作会议在大连召开, 会议决定将全国数学竞赛定名为“全国各省、市、自治区高中联合数学竞赛”. 1981年, 首届全国数学联赛在京举行. 此后, 每年10月份的第二个星期日上午举行一届. 1984年, 中国数学会普及工作委员会委托天津市数学会举办了一次初中数学邀请赛, 有14个省、直辖市、自治区参加. 这次活动的成功, 为以后举办的初中数学联赛摸索了很多经验. 11月, 在宁波召开的中国数学会第三次普及工作会议上, 一致通过了举办初中数学联赛的决定, 规定初中数学联赛在每年4月份的第一个星期日举行. 1992年中国数学会第七次普及工作会议上讨论并通过了《数学竞赛大纲（初审稿）》. 以后几经研讨和修改, 于1994年3月福州会议上通过了《初中数学竞赛大纲（修订稿）》. 这项赛事很好的坚持了“大众化、普及型、不超纲、不超前”的原则.除此之外, 全国各地各级各类数学竞赛也如雨后春笋, 不断出现, 把数学竞赛活动搞得轰轰烈烈, 真可谓形式各异、百花齐放、争奇斗艳. 这些丰富多彩的竞赛活动对于在青少年中普及数学知识、改进和加强我国的中学数学教育教学工作、激发学生的学习兴趣、选拔和培养优秀的数学人才等方面都起到了积极的推动促进作用. 但是, 各类竞赛活动过多, 在客观上加重了师生的负担,命题质量也难以保证, 出现了良莠混杂的局面. 为此, 原国家教委和其它有关部门对数学竞赛活动进行了调整、规范和精简. 目前,比较具有影响力的全国性数学竞赛主要有三个,除了全国联赛之外, 还有“希望杯”全国数学邀请赛和全国初中数学竞赛. 前者始于1990年, 每年一届, 它是由中国科学技术学会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、华罗庚实验室等单位联合主办的一项面向初一、初二、高一、高二学生的竞赛活动; 后者由中国教育学会中学数学专业委员会主办, 于1998年4月举行了第一届竞赛, 以后每年4月举办一届.为了在国际舞台上展示中国数学奥林匹克的成就, 我国于1985年首次派出2名队员参加了在芬兰举行的第26届国际数学奥林匹克, 获1枚铜牌. 1988年,中国数学奥林匹克委员会成立, 负责选拔和训练队员等与IMO有关的各项工作. 1989年第30届IMO在“数学王子”的故乡联邦德国的布伦瑞克（Braunschweig）举行,我国参赛的6名队员以4枚金牌、2枚银牌的优异成绩第一次获得冠军. 1990年第31届国际数学奥林匹克第一次在我国举办, 这也是第一次在亚洲国家举办, 在这次竞赛中, 我国6名选手夺得5枚金牌、1枚银牌, 总分第一, 遥遥领先于参赛的其他53个国家和地区（包括美苏在内）的选手. 我国选手解题方法之巧妙, 形式之美观, 令考官们拍案叫绝. 此后, 我国数学奥林匹克小将们不负众望, 屡获殊荣, 为国家和民族争了光, 成为中国数坛的曙光希望之所在.让我们在此告慰华老：您的心愿终于能够实现了！。
中学趣味数学：祸起箫墙
中学趣味数学：祸起箫墙一天早晨，在一个由一对夫妇和他们的儿子、女儿组成的四口之家中，发作了一同谋杀案。
家庭中的一个成员杀害了另一个成员；其他两个成员，一个是目击者，另一个那么是凶手的同谋。
〔1〕同谋和目击者性别不同。
〔2〕最年长的成员和目击者性别不同。
〔3〕最年轻的成员和被害者性别不同。
〔4〕同谋的年龄比被害者大。
〔5〕父亲是最年长的成员。
〔6〕凶手不是最年轻的成员。
在父亲、母亲、儿子和女儿这四人中，谁是凶手？〔提示：最年轻的家庭成员是什么角色？谁是最年轻的的家庭成员？〕答案依据{〔3〕最年轻的成员和被害者性别不同}，最年轻的家庭成员不是被害者；依据{〔4〕同谋的年龄比被害者大}，也不是同谋。
依据{〔6〕凶手不是最年轻的成员}也不是凶手。
于是，依据〔4〕，只要以下三种能够〔A代表同谋，V 代表被害者，K代表凶手，W代表目击者〕：最年长的家庭成员AAK次年长的家庭成员VKA次年轻的家庭成员KVV最年轻的家庭成员WWW依据{〔5〕父亲是最年长的成员。
}，父亲是最年长者；从而母亲是次年长者。
依据{〔2〕最年长的成员和目击者性别不同。
}和上述的这些能够，最年轻的家庭成员是女儿；从而次年轻的家庭成员是儿子。
于是，从最年长的家庭成员到最年轻的家庭成员，上述三种能够就是：父亲AAK母亲VKA儿子KVV女儿WWW依据{〔3〕最年轻的成员和被害者性别不同。
}Ⅰ不能够成立。
依据{〔1〕同谋和目击者性别不同。
}Ⅲ不能够成立。
因此，只要Ⅱ是能够的，也就是说，凶手是母亲。
小学数学数学神探南极探险家之死
精品资料
南极探险家之死
在冰雪封冻的极地雪原，发现一具来观测极光的越冬队员的尸体，尸体旁留着一块好象玻璃熔化了似的奇怪石头。
就是这块石头打中头部致死的，戴着防寒帽的脑袋被砸开花了。
然而，现场四周只留着被害人的足迹，却没有凶手的足迹，更令人奇怪的是石头凶器。
这里是被逾千米的厚厚万年冰覆盖的南极大陆，不露地面，连个石头碴儿都没有。
那么，被害人究竟被何人所杀呢?
答案：
是偶然被陨石击中的这个越冬队员是被偶然从宇宙飞来的陨石击中头部致死的。
地球上有无数陨石从其他天体坠落，它们以惊人的速度突入大气层，直到落下地表前几乎是燃烧着的。
但也有不燃烧就落到地面的。
仅日本就发现有一百多颗陨石落地。
明治十八年，在滋贺县田上山发现的陨石重量达170公斤。
因此，陨石偶然击中人也是有可能的。
这类数学题称之为＂棺材＂，两个小时你可能做不出一道
这类数学题称之为＂棺材＂，两个小时你可能做不出一道俄罗斯的军工业非常强，并不是其强大的经济实力，而是俄罗斯有世界上最好的数学家．在70年代左右，苏联最好的数学系之一莫斯科大学数学系因为招生的时候其歧视犹太人，所以在招生考试的时候会单独给犹太人出难题，而这类题目的目的不在于测试学生的数学水平，而纯粹是为了让犹太学生无法考上莫斯科大学．而这些数学问题被称为＂棺材＂，非常有趣的名字．当然，这些题目是严格保密的，直到最近一些年当年参与考试的一些犹太学生开始惧当年的被称之为棺材的题目，由于种族歧视而设立的入学测试题终被曝光．下面我来一睹题目的光彩吧：分析：这是相对简单的一道题．表面看，它就是一个不等式．然而，你的解答时，就会发现太难解了．感兴趣的小伙伴们可以试着解答一下，看看能否顺利解答．这种表面看起来简单的题，其实技巧性非常强，直接硬解是无法深入下去的，作为测试题明显过于繁琐！请点击输入图片描述分析：解一个方程，当然，化简是核心问题．化简过程中会遇到各种阻碍，同学们可以继续尝试下去．请点击输入图片描述3.给定三角形 ABC ，用尺规作图找出 AB 上的一点 K 以及 BC 上的一点 M ，使得 AK = KM = MC请点击输入图片描述评：题设不难，但要解答出来真不知道如何动笔了，这样的题目有够刁钻！我们看一下以下的解答吧，领略一下神题的答案．请点击输入图片描述答案：先在BC 上任取一个点M’ ，然后用圆规截取AD = CM’ 。
过 D 作 AC 的平行线，以M’ 为圆心M’C 为半径作圆，与这条平行线交于点K’ 。
过K’ 作 AB 的平行线。
容易看出，此时A’K’ = K’M’ = M’C ，并且三角形A’B’C 与整个大三角形ABC 是相似的。
如果以 C 为中心将A’B’C 放大到 ABC ，就可以得到满足要求的 K 点和 M 点了。
因此，我们延长CK’ ，并把它与 AB 的交点记为点 K ，这个点 K 就是要求的点。
七年级数学拓展课程
七年级数学拓展课程奇趣数学编写初一集备组第一讲：奇趣数学第二讲：火柴游戏第三讲：三大几何难题第四讲：巴霍姆的故事第五讲：黄金分割第六讲：染色问题第七讲：抽屉原则第八讲：欧拉公式与正多面体的制作第九讲：欧拉公式与足球第十讲：设计制作长方体形状的包装纸盒第十一讲：数独第十二讲：柯克曼女生问题第十三讲：24道名人名题（一）第十四讲：24道名人名题（二）第十五讲：数学巨匠第一讲：奇趣数学1、蝴蝶效应气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风？」论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」。
就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的。
Lorenz为何要写这篇论文呢？这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。
平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。
这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的後续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的後续结果。
当时，电脑处理数据资料的数度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。
在一小时後，结果出来了，不过令他目瞪口呆。
结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到後期，数据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯。
而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据差了0.000127，而这些微的差异却造成天壤之别。
所以长期的准确预测天气是不可能的。
参考资料：阿草的葫芦(下册)——远哲科学教育基金会问题：听了这个故事，你有什么感想2、动物中的数学“天才”蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。
组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。
数学趣味传说
数学趣味传说前言数学是一门古老而又神奇的学科。
人们对数学的探索不仅仅是为了解决实际问题，更是为了满足好奇心和追求知识的欲望。
在数学的发展过程中，产生了许多令人着迷的趣味传说。
本文将介绍其中的一些传说。
1. 比利时数学家的神奇公式在19世纪末，比利时数学家欧内斯特·涵普尔提出了一个被称为涵普尔公式的奇特数学公式。
这个公式长得很简单，但是它引发了数学界的巨大争议。
涵普尔公式是这样的：$e^{i\pi}+1=0$。
这个公式中，$e$代表自然对数的底数，$i$代表虚数单位，$\pi$代表圆周率，而$0$表示零。
涵普尔公式把这四个看似不相关的数学概念联系在了一起，成为了一个独特的等式。
涵普尔公式既简单又神奇，它展示了数学中的美妙和奇异。
数学家们对此展开了深入的研究和讨论，然而至今仍没有找到一个直观的解释。
2. 阿基米德的数学游戏古希腊数学家阿基米德在他的作品《圆与圆周率》中引入了一个有趣的数学游戏。
这个游戏的规则很简单：把一个圆分成若干块，并试图将这些块重新组合成一个正方形。
阿基米德通过这个游戏来研究圆周率的近似值。
阿基米德发现，当圆周被分割成越来越多的块时，这些块组成的正方形的边长越来越接近圆的直径，从而得到了一个更加精确的圆周率的近似值。
这个游戏不仅仅展示了数学的有趣之处，还为数学家提供了一种研究圆周率的新方法。
3. 斐波那契数列与自然界斐波那契数列是一种非常著名的数列，每个数都是前两个数之和。
这个数列在数学中有着广泛的应用和研究。
然而，斐波那契数列在自然界中也有着奇妙的应用。
例如，许多花朵的花瓣数目恰好符合斐波那契数列。
比如，百合花通常有3或5片花瓣，向日葵通常有21或34片花瓣。
这种奇妙的现象被称为植物的斐波那契序列。
虽然科学家还没有完全理解为什么自然界中的许多事物都遵循斐波那契数列，但这种现象给了我们对数学的新的认识和探索领域。
结论数学趣味传说中的奇特和神奇部分展示了数学与生活的紧密联系。
趣味数学故事 挑战出来的公式
趣味数学故事挑战出来的公式
趣味数学故事挑战出来的公式
欧洲数学家取得过的一个伟大成就，就是发现了一元三次方程的求根公式。
这成就不是一个科学家单独获得的，而是很多人共同努力的结果。
其中，做出最大贡献的当属意大利数学家塔塔利亚。
他的发现是源于一次激烈的数学竞赛。
这个塔塔利亚本名叫尼克罗，在战争中被法国士兵砍坏了牙床，变成了结巴。
由于在意大利语中“塔塔利亚”是“口吃的人”的意思，人们就习惯称他“塔塔利亚”。
他7岁时父亲就去世了，家境贫寒，但他十分好学，没有钱买纸笔，就在父亲的青石墓碑上写字计算。
不到30岁，他就当上了威尼斯大学的数学教授。
在他教书的时候，许多人向他请教解一元三次方程的方法。
但是，这是一个大难题。
谁也没有声称自己会解。
塔塔利亚通过努力，发现了一种解特殊的一元三次方程的办法。
但是他夸大其词，说自己会解所有的一元三次方程。
这个消息被一个叫菲俄的大学教授知道了。
他不相信这是真的，因为他觉得：“全世界只有我才会解一元三次方程，这可是我的老师——大名鼎鼎的数学家费罗教授——传授给我的独家秘方。
这个叫什么‘塔塔利亚’的小子怎么可能比我厉害？”菲俄不服气地向塔塔利亚提出挑战。
他们就用当时流行的数学竞赛的办法来一决胜负。
这时候塔塔利亚有点后悔了，因为他只会解特殊的一元三次。
“希望杯”中的几则趣题及巧解(初一)
“希望杯”中的几则趣题及巧解(初一)
林运来
【期刊名称】《数理天地：初中版》
【年(卷),期】2002(000)004
【摘要】例1丢番图(2世纪时希腊数学家)的墓碑上的墓志铭记载:“哲人丢番图,在此处埋葬,奉命相当长.六分之一是童年,十二分之一是少年,又过了生命的七分之一,娶了新娘,五年后生了个儿郎,不幸儿子只活了父亲寿命的一半,先父四年亡.丢番图到底寿多长?”(第11届初一培训)
【总页数】1页(P20-20)
【作者】林运来
【作者单位】贵阳市贵州师大附中;550001
【正文语种】中文
【中图分类】G634.6
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中学趣味数学：科拉之死
科拉死了，是中毒死的。
为此安娜和贝思遭到了警察的传讯。
安娜：假设这是谋杀，那一定是贝思干的。
贝思：假设这不是自杀，那就是谋杀。
警察作了如下的假定：
(1)假设安娜和贝思都没有撒谎，那么这就是一次不测事故。
(2)假设安娜和贝思两人中有一人撒谎，那么这就不是一次不测事故。
最后的理想说明，这些假定是正确的。
科拉的死终究是不测事故，还是自杀，甚至是谋杀？
〔提示：依据安娜的的供词是真是假，判定科拉之死的性质；然后判定警察的哪个假定可以适用。
〕
答案
依据安娜和贝思的供词的真伪，可以把科拉的死因列表如下：
由于无论这两位女士的供词是真是假，警察的两个假定掩盖了一切能够的状况，又由于两个假定不能同时适用，所以只要一个假定是适用的。
假定〔1〕不能适用，由于假设这个假定能适用，那么贝思的供词就不是假话。
所以只要假定〔2〕是适用的。
既然假定〔2〕是适用的，那贝思的供词就不能是虚伪的，所以只要安娜的供词是虚伪的。
于是，科拉之死肯定是死于被谋杀。