人教版五年级数学上册第六单元第五课时_铺一铺
人教版五年级数学上册第六单元铺一铺教学设计
课题：人教版五年级上册第六单元统计与可能性铺一铺教案设计教案内容：义务教育课程标准实验教科书五年级数学上册第109－110页内容教案目标：1：通过动手操作，探索哪些平面图形可以密铺，哪些不能密铺，使学生认识一些可以密铺的图形；2：会用平面图形在方格纸上进行密铺，从而进一步了解密铺的特点，培养学生的空间观念；3：运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步体会数学和现实生活的联系，发展学生解决实际问题的能力；4：通过学生的创作及交流，开拓学生的思维，培养学生用几何图形进行美术创作的想像力，让学生体验自己创作的数学美，培养学生学习数学的兴趣及学好数学的信心。
教案重点：探索可以密铺的图形；综合运用已有知识，在方格纸上根据给定的两组图形设计密铺图案，计算出每次密铺中不同平面图形所占的面积。
教案难点：综合运用已有知识，在方格纸上根据给定的两组图形设计密铺图案，并计算出每次密铺中不同平面图形所占的面积。
教具准备：教师准备多媒体课件；每位学生将附页2中的圆片、正三角形、长方形、梯形、正五边形、正六边形剪下备用。
教案策略和教案方法的分析1、演示法：把制作的课件、动画等呈示给学生，便于学生对知识深层次的把握，并从中获得启迪，从而解决问题。
这同时也给学生制作作品提供了模板，让学生明白作品须达到的要求。
2、谈话法：在教师指导下，由全班或小组成员围绕某一中心问题发表自己的看法，从而进行相互学习、合作学习，集思广益。
3、成果展示法：将学生通过对材料的收集、整理和内化而形成的学习成果，在全班展示，让学生获得成功的喜悦和认同，从而激发学生后续学习的热情。
教案过程：一、创设情境，激发兴趣导入新课1、谈话导入，激发兴趣师：同学们，你们知道吗，东东的好朋友小雨搬新家了，他的家装修可漂亮了，他邀请东东去参观，你们想不想一起去睢一瞧？课件出示并介绍：小雨家的洗手间、客厅、厨房图片。
2、自由欣赏，观察思考师：同学们，小雨家装修得漂亮吗？请同学们仔细观察一下，小雨家地板砖和墙砖的铺法有什么共同的特点？生：它们都是密铺的师：你观察的真仔细！你们还记得什么是密铺吗？生：密铺是指几何图形没有空隙、没有重叠的铺在平面上。
人教版数学五年级上册《铺一铺》教学设计
人教版数学五年级上册《铺一铺》教学设计一. 教材分析《铺一铺》是人教版数学五年级上册的一章内容，主要目的是让学生掌握平面图形的拼接和组合，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
本章内容主要包括正方形、长方形、平行四边形等图形的拼接和组合，以及它们在实际生活中的应用。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索和发现图形的性质和规律，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面图形有一定的了解。
但是，他们在拼接和组合图形方面可能还存在一些困难，需要通过实际的操作和观察来进一步理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力也各有差异，需要教师在教学中进行针对性的引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生掌握正方形、长方形、平行四边形等图形的拼接和组合方法。
2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.引导学生发现图形的性质和规律，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握图形的拼接和组合方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.难点：发现图形的性质和规律，提高空间想象能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生探索和发现图形的性质和规律。
2.操作教学法：让学生亲自动手操作，培养学生的动手操作能力。
3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探究，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形拼接和组合的实例。
2.学具：准备正方形、长方形、平行四边形等图形卡片，供学生操作和观察。
3.练习题：准备一些有关图形拼接和组合的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的图形拼接和组合实例，如地毯、瓷砖等，引导学生关注和思考这些现象背后的数学原理。
2.呈现（10分钟）教师展示一些图形卡片，如正方形、长方形、平行四边形等，向学生介绍这些图形的名称和特点。
然后，引导学生观察和发现这些图形拼接和组合的方法和规律。
3.操练（10分钟）学生分组进行动手操作，尝试用所给的图形卡片进行拼接和组合。
小学五年级铺一铺(新人教五上)
铺一铺(新人教五上)五年级数学教案教学内容：铺一铺（教材第109页、110页）教学要求：1、通过动手操作，让学生探索哪些平面图形可以密铺，哪些不能密铺，使学生认识一些可以密铺的平面图形。
2、综合运用所学知识，解决密铺中有关的面积计算的实际问题。
3、使学生感受到数学在生活中的应用研究，培养学生用数学眼光来欣赏美和创造美。
教学用具：平面图形若干个。
教学过程：●一、创设情境，激发兴趣1、师：老师搜集了一些图片，请同学们欣赏。
（出示密铺的图案）问：看完后你发现了什么？2、揭示课题：今天这节课我们一起来研究有关密铺的问题（板书课题）●二、实验活动1、问：刚才的密铺图案都是由哪些基本图形组成的？学生回答时老师出示相应的图形。
2、提出问题：如果密铺平面时只用一种图形，请你们猜猜，哪种图形能用来密铺？让学生进行猜测。
3、小组合作，进行操作活动。
（1）先用长方形进行密铺，展示学生作品。
（2）问：其他图形行不行呢？试一试。
小组分工合作，进行操作活动。
汇报，展示，并向大家说一说自己拼的过程。
4、验证猜测，用手势表示下列图形能否密铺。
圆、等边三角形、等腰梯形、正五边形、正六边形。
5、设计活动。
（1）想一想，生活中哪些地方用到了密铺？（2）设计图案。
王小明家要铺地，请你选择一组瓷砖为他设计一个图案。
在方格纸上画一画。
（3）交流展示设计作品。
同学互相点评：谁的作品有创意？更美观？（4）面积计算。
交流自己好的计算面积的方法。
三、活动小结1、说一说今天这节课你有什么收获？2、设计作业：用附页2中的图形进行设计。
完成后进行交流、展示。
附:密铺图案u=3251467554,938807723&gp=-36.jpg(7.77 kb)XX-11-24 17:05u=801431574,208606412&gp=10.jpg(8.15 kb)XX-11-24 17:05u=1887010035,3241680943&gp=36.jpg(6.38 kb)XX-11-24 17:05u=1391707639,1409006590&gp=-48.jpg(10.32 kb)XX-11-24 17:05u=1641479161,3276425437&gp=10.jpg(5.25 kb)XX-11-24 17:05u=2378562206,1878863072&gp=46.jpg(2.87 kb)XX-11-24 17:09u=2084594018,1681847438&gp=-48.jpg(4.59 kb)XX-11-24 17:09u=3165927852,2363763653&gp=-16.jpg(2.28 kb)XX-11-24 17:09课后反思:俗话说“巧妇难为无米之炊”，如果此课学生没有准备足够多的平面图形，那么他们将无法亲身经历探索与发现的全过程。
人教版数学五年级上册《综合与实践：“铺一铺”》教材分析及教学标准
学习领域
学习内容
知识要点推进
教学学业标准
教学过程标准
（带*内容为保障性标准）
学生应有的机会
教师提供的帮助
五年级上册
综合实践
铺一铺
（1）通过实践活动让学生认识一些可以密铺的平面图形。
（2）在四年级的学习基础上，从而进一步理解密铺的特点，了解平面图形的密铺的含义。
（3）学发展学生的合情推理能力
1、提供课件：第一幅图是密铺，第二、三幅图不是密铺。
2.组织学生进行有效的交流，在交流、互动中激发学生思维。
3、提供各式密铺图形，鼓励学生运用图形密铺的特点进行设计，使学生进一步加深对图形密铺的认识。
4、教师为学生提供展示的平台，培养学生学习数学，运用数学、分享数学的意识。
综合与实践：“铺一铺”教学标准
2、会用这些平面图形在方格纸上进行密铺操作，使学生进一步体会图形密铺的特点。3、综合运用密铺和面积计算的有关知识，对所设计的密铺图案进行面积计算，进一步巩固学生对各种平面图形面积计算的能力。
4、学生在展示自己设计密铺图案的过程中，使学生体会到图形之间的转换、充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。
*1、通过动手操作，让学生探索哪些平面图形可以密铺，哪些不能密铺，使学生认识一些可以密铺的平面图形。
*2、综合运用所学知识，解决密铺中有关的面积计算的实际问题。
3、使学生感受到数学在生活中的应用研究，培养学生用数学眼光来欣赏美和创造美。
1、先通过实物拼图铺一铺、摆一摆等实践活动探索哪些平面图形可以密铺。
人教版五年级上册第六单元实践活动课《铺一铺》ppt课件
3
一周有360度，如果能把这360度铺严，就可以进行密铺。
2
1
平行四边形，长方形和梯形可以进行 密铺，那么任意的四边形可以进行密 铺嘛？
形状、大小完全相同的任意四边形可以密铺
用同一种平面图形如果 不能密铺,用两种或者两 种以上平面图形能不能 密铺呢?
用正五边形和什么多边形能密铺？
用边长相同正方形和等边三角形 能否密铺?
用边长相同的正八边形和正方 形能否密铺？
生活中的 密铺图片
王小明家要铺地，下面有两组瓷砖， 请你选一组为他设计一个图案。
在下面的方格试一试。
1
cm 1cm
我们的设计：
我用了
我用了
我也用了 和
和
和
在我的图案中 用了（ 4 ）块，所占 面积是（ 2 ）平方厘 米。
用了（12 ）块，所占 面积是（ 6 ）平方厘 米。
猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）（ ）
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？ 咱们来试一 试吧！
汇报：
（×） （√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
看我的！
不能密铺。
呀，可以！
我的也 可以。
1.用形状、大小完全相同的任意 三角形能否密铺？
2 1 3 1
2
3
2 1 3 1
2
2Leabharlann 313形状、大小完全相同的三角形可以密铺
1
2
3
1
2
3
1 2 1
3
2 3 1
2 3 1
2 3
在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？ 它们与这种三角形的三个内角 有什么关系？
小学五年级数学教案：《铺一铺》
小学五年级数学教案：《铺一铺》小学五年级数学教案：《铺一铺》小学五年级数学教案：《铺一铺》1 教学内容：义务教育课程标准实验教科书〔人教版〕五年级上册第109页～110页。
教学目的：１、使学生通过铺一铺、摆一摆等理论活动，探究哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺，并感受这些图形的特点。
２、综合运用密铺和面积计算的有关知识，通过铺一铺、算一算等操作活动，对所设计的密铺图案进展面积计算，进一步稳固学生对各种平面图形面积计算的才能。
３、在设计密铺图案的过程中，使学生体会到图形之间的转换、充分感受数学知识与生活的亲密联络，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。
教学重点：掌握密铺的特点，知道哪些图形可以进展密铺，并能运用密铺进展创作。
教学难点：计算密铺作品中每种图形所占的面积。
教学准备：课件、学具袋1每小组一个，学具袋2每小组一个，六种图形教具。
教学过程：一、创设情境师：星期天我在小区附近拍了一些照片，想在这和大家一起分享一下，可以吗？〔课件演示：生活中的密铺图片〕师：大家觉得这些照片怎么样？〔学生评价〕请大家再次欣赏这些照片，边欣赏边考虑这些图案有什么共同的地方？〔播放密铺的地面、墙面，配音乐。
〕师：同学们看的都很投入！〔学生谈想法，老师要注意引导学生从审美角度和密铺角度观察，为密铺的设计做好铺垫〕〔学生观察考虑后讨论交流〕生：这些图案是由几何图形密铺产生的。
〔课件出示：密铺〕师：对，这些图案都是由几何图形密铺产生的。
密铺有什么特点呢？对照这些图案回忆一下。
〔大小、形状一样的几何图形没有重叠、没有空隙的铺在平面上。
老师根据学生表述，在课件中逐一出示〕师：确实，密铺让我们的生活中充满了丰富的变化，也给我们带来了美的享受，今天就让我们在铺一铺的活动中，共同走进密铺的神奇世界。
〔板书课题：铺一铺〕二、自主探究、发现交流。
师：今天我还为大家请来了几位老朋友，你们看它们是谁？〔黑板一一出示六种图形〕师：假如只用一种图形，你们猜猜看这些图形中哪些可以进展密铺呢？〔学生发挥想象，大胆猜想〕师：大家各抒己见，发表了自己的观点。
《铺一铺》PPT课件(小学数学_五年级_上册)新课标人教版28页PPT
《铺一铺》PPT课件(小学数学_五年级_ 上册)新课标人教版
31、园日涉以成Biblioteka ，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
谢谢
人教版五年级数学上册《铺一铺》PPT课件10701
铺一铺
它们能密铺可能和什么有关?
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小小设计师
１厘米
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２厘米
１厘米
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１厘米 （１）
１厘米
２厘米 （２）
铺一铺： 请你选用一组瓷砖，设计一幅密铺图案。
算一算： 你能通过哪些方法计算出密铺图形的面积？
些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，
更让人对数学产生另一种看法。
阿罕伯拉宫
美妙的密铺世界
－－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏
பைடு நூலகம்
1619年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺
密
嵌平面。
铺 的
1891年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。
1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这
历
个事实。
史
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他
背 景
到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马 赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图 形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这
人教版五年级数学上册第六单元第五课时_铺一铺09747
可 以 密 铺
小小设计师
１厘米
１厘米
２厘米
１厘米
１厘米
１厘米 （１）
１厘米
２厘米 （２）
铺一铺： 请你选用一组瓷砖，设计一幅密铺图案。
算一算： 你能通过哪些方法计算出密铺图形的面积？
小结： 1、通过这节课的学习你有哪些收获？ 2、对你以后的生活有什么帮助？ 3留下深刻印象，
更让人对数学产生另一种看法。
阿罕伯拉宫
美妙的密铺世界
－－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏
人教版五年级数学上册第六单元
铺一铺
观察与理解
你还见过下面用砖铺成的地面或墙面吗？
观察与理解 思考与操作
无论什么形状的图形，如果能既无空隙又 不重叠的铺在平面上，这种铺法就叫做密 铺，也叫镶嵌。
正三角 形
正方形
正五边形
圆形
正六边形 长方形
梯形
小组合作：
1、每人选择一种平面图形进行密铺。 2、一个小组内每人选择的平面图形各不相同。 3、将自己拼好的图形在小组内展示交流。
1619年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺
密
嵌平面。
铺 的
1891年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。
1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这
历
个事实。
史
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他
背 景
到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马 赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图 形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这
人教版数学五年级上册《铺一铺》教案
人教版数学五年级上册《铺一铺》教案一、教学目标1.知识目标：–掌握铺一铺的基本规则和玩法。
–理解方形格子的概念。
–掌握利用方形格子进行数学活动的方法。
2.能力目标：–能够灵活应用铺一铺的规则，进行数学推理和解决问题。
–能够培养逻辑思维和空间想象能力。
3.情感目标：–培养学生的合作意识和团队精神。
–激发学生对数学的兴趣，培养他们解决问题的耐心和毅力。
二、教学重点和难点1. 教学重点•理解铺一铺的规则和玩法。
•进行数学推理和解决问题。
2. 教学难点•灵活运用铺一铺的规则解决问题。
•培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学准备1.教师准备：–确认学生是否熟悉方形格子的概念。
–准备展示铺一铺的实例，以便学生理解规则。
2.学生准备：–碧色铺一铺游戏规则书。
–笔和纸，用于记录和解答问题。
四、教学过程1. 导入•利用实例引导学生了解铺一铺的规则和玩法。
•引导学生讨论方形格子在日常生活中的应用。
2. 操作演示•让学生观看教师演示铺一铺的过程，引导学生理解规则。
3. 分组合作•将学生分成小组，让他们应用所学规则进行合作铺一铺活动。
•激发学生的合作意识，培养团队精神。
4. 深化拓展•引导学生探索更复杂的铺一铺问题，激发他们的思维和解决问题的能力。
5. 总结反思•引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，分享团队合作中的收获。
五、课堂作业•布置以铺一铺为主题的数学练习题，以检验学生对规则的掌握和应用能力。
六、教学反馈•收集学生在合作铺一铺活动中的表现，及时进行评价和反馈，帮助他们改进学习方法。
七、教学评价•通过学生的表现和作业成绩，评估他们对铺一铺规则的掌握程度和对数学推理解决问题的能力。
以上就是本节课的教案内容，希望能够帮助学生更好地理解铺一铺的规则和玩法，培养其数学思维和解决问题的能力。
人教版数学五年级上册《铺一铺》说课稿
人教版数学五年级上册《铺一铺》说课稿一. 教材分析人教版数学五年级上册《铺一铺》这一章节，主要让学生通过实际操作，探索平面图形的镶嵌规律。
教材以实践活动为主线，引导学生从生活中发现数学问题，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
内容安排由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的几何图形知识，对平面图形有了一定的认识。
同时，学生的动手操作能力和观察能力也有了很大的提高。
但部分学生对图形的变换和推理能力还较弱，需要老师在教学中加以引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够运用平移、旋转的方法在方格纸上设计平面镶嵌图案。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力、动手操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能从数学角度关注生活中的图案，体验数学与生活的紧密联系，培养对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解平面镶嵌的原理，学会用平移、旋转的方法设计镶嵌图案。
2.教学难点：学生对平面镶嵌规律的探索，以及如何运用平移、旋转方法设计镶嵌图案。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等，引导学生主动探究、合作交流、动手操作。
2.教学手段：利用多媒体课件、方格纸、实物模型等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的镶嵌图案，引发学生对镶嵌问题的兴趣，激发学生的探究欲望。
2.自主探究：学生分组讨论，观察、分析、推理平面镶嵌的规律，总结出镶嵌的条件。
3.实践操作：学生利用方格纸、色卡等材料，尝试设计镶嵌图案，体会平移、旋转在设计中的应用。
4.交流分享：学生展示自己的设计作品，分享设计过程中的心得体会，相互学习、交流。
5.归纳总结：教师引导学生总结本节课所学内容，明确镶嵌的条件和设计方法。
6.拓展延伸：布置课后实践作业，让学生运用所学知识设计生活中的镶嵌图案。
(人教版)数学五年级上册铺一铺ppt
阿罕伯拉宫
美妙的密铺世界
－－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏
1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这
历
个事实。
史
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他
背 景
到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马 赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图 形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这
些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，
更让人对数学产生另一种看法。
义务教育课程标准实验教科书（人教版） Nhomakorabea学五年级上册
铺一铺
观察与理解
你还见过下面用砖铺成的地面或墙面吗？
观察与理解 思考与操作
无论什么形状的图形，如果能既无空隙又 不重叠的铺在平面上，这种铺法就叫做密 铺，也叫镶嵌。
大自然是伟大的艺术家，你 在自然界中见过密铺吗？
观察与理解 思考与操作
观察与理解
它们能密铺可能和什么有关?
小小设计师
１厘米
１厘米
２厘米
１厘米
１厘米
１厘米 （１）
１厘米
２厘米 （２）
铺一铺： 请你选用一组瓷砖，设计一幅密铺图案。
算一算： 你能通过哪些方法计算出密铺图形的面积？
1619年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺
密
嵌平面。
铺 的
1891年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。
自然艺术家
蜂巢
龟
自然界是奇妙图形密铺 的最佳见证
做一做
观察与理解 思考与操作
经过操作，哪些图形可以密铺呢？
观察与理解 思考与操作
思考与操作
下面的图形可以密铺
三角形 平行四 正方形 梯形 正六边形 边形
人教版五年级上册铺一铺
些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，
更让人对数学产生另一种看法。
阿罕伯拉宫
美妙的密铺世界
－－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏
密
嵌平面。
铺 的
1891年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。
1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这
历
个事实。
史
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他
背 景
到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马 赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图 形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这
义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学五年级上册
铺一铺
它们能密铺可能和什么有关?
小小设计师
１厘米
１厘米
２厘米
１厘米
１厘米
１厘米 （１）
１厘米
２厘米 （２）
铺一铺： 请你选用一组瓷砖，设计一幅密铺图案。
Байду номын сангаас
算一算： 你能通过哪些方法计算出密铺图形的面积？
1619年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺
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用正五边形和什么多边形能密铺？
用边长相同正方形和等边三角形能否密铺?
用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？
用圆和什么多边形能密铺？
两种或两种以上的平面图形拼接在一起， 也能进行密铺。
欣 赏
欣 赏
像这样，用两种或几种图形没有重叠， 没有空隙的铺在平面上也是密铺
练一练
如果王小明家卧室地面的长和宽分别是4m和3m。
阿罕伯拉宫
美妙的密铺世界
－－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏
密铺平面图案需要什么条件？
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360度。
正五边形为什么不能密铺呢？
1 2
∠1+∠2+∠3=?
3
正五边形的密铺：
如果拼三个则留有空隙， 不符合密铺的定义 （3个108度和为324度）
如果拼四个有重叠，也不 符合密铺的定义（4个108 度和为540度） 。
用同一种平面图形如 果不能密铺,用两种或者 两种以上平面图形能不 能密铺呢?
1619年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺 嵌平面。 1891年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。 1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这 个事实。 最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他 到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马 赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图 形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这 些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象， 更让人对数学产生另一种看法。
结论：用边长相同的正三角形可以密铺。
用边长相同的正六边形能否密铺？
结论：用边长相同的正六边形可以密铺。
圆形不可以密铺
正五边形不可以密铺
想一想
这些图形能密铺和什么有关?
每个三角形内角为60 度，六个和为360度。
每个长方形内角为 90度，四个为360度。
每个正六边形内角为120度， 三个角和是360度。
人教版五年级数学上册第六单元
铺一铺
观察与理解
你还见过下面用砖铺成的地面或墙面吗？ 观察与理解 思考与操作 无论什么形状的图形，如果能既无空隙又 不重叠的铺在平面上，这种铺法就叫做密 铺，也叫镶嵌。 大自然是伟大的艺术家，你 在自然界中见过密铺吗？
观察与理解
自 然 艺 术 家
观察与理解 思考与操作
蜂巢
龟 自然界是奇妙图形密铺 的最佳见证
做一做
观察与理解 思考与操作
经过操作，哪些图形可以密铺呢？
思考与操作
下 面 的 图 形 可 以 密 铺
观察与理解 思考与操作
三角形 平行四 正方形 边形
梯形
正六边形
在所有的正多边形中，只有正三角形（等边三角 形）、正四边形（正方形）、正六边形可以密铺。 看看对了没有？
30cm×30cm
40cm×40cm
用边长为40cm的正方形地砖 铺满整个地面，至少需要多少块 这样的地砖？
小小设计师
１厘米 １厘米 １厘米 （１） １厘米 １厘米 ２厘米 （２） １厘米 ２厘米
铺一铺： 请你选用一组瓷砖，设计一幅密铺图案。 算一算： 你能通过哪些方法计算出密铺图形的面积？
密 铺 的 历 史 背 景
汇报：
（×） （√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、等腰梯形、正 六边形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
用边长相同的平行四边形能否密铺？结论：用边长相同的Fra bibliotek方形可以密铺。
用边长相同的平行四边形能否密铺？
结论：用边长相同的平行四边形可以密铺。
用边长相同的正三角形能否密铺？