江苏省徐州市贾汪区建平中学高一人教A版高中数学必修三1.2.2 算法之循环结构(1)学案
人教A版高中数学必修3《一章 算法初步 1.2 基本算法语句 1.2.3 循环语句》优质课教案_22
例1：求 的值，怎样改写程序？
变式训练(1):
编写程序求:n!=1×2×3×4×5×……×n的值.
变式训练(2):
编写程序求:1×3×5×7×……×101的值.
五、巩固练习
1．P32练习1.
P32练习2.
六、课堂小结
以谈话的方式让学生反思评价“这节课，使我感触最深的是……、使我感到最困难的是……、我学会了……”
操作方法：学生独立填表，同桌讨论，然后让一位同学到课堂上填表。其他同学给与评价。
累加变量计数变量
[小组合作思考]计数变量______________________________________________________
学生通过填表，化抽象的字母为形象的数字，清楚了程序每一步中的每一个变量是怎样变化的，从而能比较深刻的理解程序。这正是程序运行的本质所在。分析完之后，再及时总结出每个变量的作用，由感性性认识上升为理性认识，从整体上把握程序，从而更深刻的认识程序。
二、探究新知
循环语句的定义
算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。
1、WHILE语句的一般格式是：
其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。
教学
难点
会编写程序中的条件语句和循环语句。
教
法
学
法
教法
教师应创设情境，设置一系列问题，引导学生思考、归纳、总结。
学法
学生根据教师提供的情境，主动探索知识，归纳知识。
教学流程与教学内容
高一数学 1.2.3 循环语句 说课 新人教A版必修3
一.教材分析
教材地位与作用 教学目标 重难点分析
• 知识与技能
理解循环结构概念； 把握循环三要素：循环变量赋初值、循环体、 循环的终止条件； 能识别和理解循环结构的框图以及功能； 能运用循环结构设计算法解决一些问题。
一.教材分析
教材地位与作用 教学目标 重难点分析
知识与技能 • 过程与方法
通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生 的观察类比，归纳抽象能力； 参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分 析，算法设计到算法表示的程序化算法思想；
线型表达太繁琐
……
s100 s99100
100个变量不经济
输出 s 1 0 0
（三）循序渐进，深入探究
递推求积中，每步中重复 的操作是什么， 变化的是什么？有何变化规律？
100个变量的值当中哪个是最终需要输出的？
s1 1
s2 s1 2
学生思考交流，教师巡视指导
sn sn 1 n (n 2 ,3 ......1 0 0 )
s3 s2 3
……
s100 s99100
重复操作的是乘法运算 变化的只是参与运算的量
s 100
输出 s 1 0 0
求值 123... .1 ..00
递推求积
s1 1
s s2 s1 2
s3 s2 3
……
s100 s99100
输出 s 1 0 0
s 1
s s2
i s s3
……
ss100
输出 s
S3 宣布主办城 市。
开始 投票
有一城市过半票 是
重复操作
输出该城市
否 淘汰得票 最少者
你能举例说明自然、社 会、数学中哪些现象或操作 具有重复特征？
人教A版高中数学必修3《一章 算法初步 1.2 基本算法语句 1.2.3 循环语句》示范课课件_12
UNTIL语句的一般格式是
直到型循环结构
DO 循环体
LOOP UNTIL 条件
DO——执行（循环体）
循环体
否
满足条件？
是
LOOP UNTIL——循环，直到满足某种条件为止 （然后执行后面的程序）
例1.编写程序, 计算自然数1+2+3+…+99+100的和.
分析:这是一个累加问题.考虑用 UNTIL型语句。
●教学难点
理解循环语句的表示方法、结构和用法，会 编写程序中的循环 .
复习：循环结构有两种-----直到型与当型.
直到型循环结构
(反复执行循环体直到条件满足)
当型循环结构
(当条件满足时反复执行循环体)
循环体
循环体
满足条件？ 否 是
满足条件？ 是
否
对应于程序框图中的两种循环结构，一般 程序设计语言中也有直到型（UNTIL型）和当型 （WHILE型）两种语句结构。
是 f(x)=0?
否 是
f(x1)f(x)<0?
x2=x
否 |x1-x2|<c？ 是 输出x
结束
练习
1.编写程序，计算函数f(x)=x2-3x+5当x=1,2, 3,…，20时的函数值。
x=1 WHILE x<=20
y=x^2 -3*x+5 PRINT "x=";x PRINT "y=";y x=x+1 WEND END
输出S
i=1 S=0 WHLIE i<=100
S=S+i i=i+1 WEND PRINT S END
结束
变式训练:
人教数学A版必修三1.1.2(3)《循环结构》经典课程教学设计
<<循环结构>>教学设计一、教学内容分析《算法初步》是高中数学的新增内容，是一个全新的课题．它虽然神秘但我们并不陌生，前面数学1求函数零点的二分法和数学2解析几何初步中把公式计算和几何问题进行分步求解的的思想就是算法的思想．算法思想作为数学的一种基本思想，就是探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述，主要作用是使计算机能代替人完成某些工作，这也是学习算法的重要原因之一本节课的内容是循环结构，它与顺序结构、条件结构是算法的三种基本逻辑结构，并且循环结构是算法这一部分的重点和难点，它的重要性就是充分体现计算机的优势即能以极快的速度进行重复计算。
二、学生学习情况分析学生已经学习了有关算法和框图的基础知识包括顺序结和条件结构,绝大多数同学对算法和框图的学习有相当兴趣和积极性。
但在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。
三．学法与教法学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如例题的处理）。
教法：以“教师为主导，学生为主体，训练为主线”的原则，运用情景体验教学模式，培养学生良好的学习态度；从计算机与数学教学整合入手，创建新型的教学方式，激发学生学习数学的兴趣；引导学生不断追求新知，使数学学习成为再发现、再创造的过程．本节课遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，运用多媒体，投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。
具体流程如下：创设情景，引入实例→探究新知（自主探索形成概念→理解概念能识别框图）→实际应用（进一步加深对概念的理解→突破难点）→沟通发展（反馈练习→归纳小结）→布置作业。
四、教学目标1．知识与技能目标①理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能。
②能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题。
人教A版高中数学必修3《一章 算法初步 1.2 基本算法语句 1.2.3 循环语句》优质课教案_5
探究活动
请同学们画出计算 的值的程序框图，并写出程序。
由学生讨论后派代表来黑板上作答，并且亲自操作BASIC软件输入程序验证所写程序是否正确
通过小组探究Biblioteka 提高学生动手、动脑及交流学习的能力,同时也能更好的激发学生学习的兴趣。
课堂练习
例1运行下面的程序后，输出的结果为。
例2下面是一个连续输入自变量的6个取值，并输出相应函数值的程序，在横线上应填充的语句是。
课堂小结
1.直到型循环结构对应的UNTIL语句
DO
循环体
LOOP UNTIL条件
2.当型循环结构对应的WHILE语句
WHILE条件
循环体
WEND
3.两种循环语句的区别
作业布置
课本教材23页第3题
练习册A组
复习本节知识内容，巩固新知。
立足于课本
通过做题巩固新知，培养学生自主学习、养成良好的独立思考能力。
板书设计
1.2.3 循环语句
1.直到型循环结构对应的UNTIL语句
DO
循环体
LOOP UNTIL条件
2.当型循环结构对应的WHILE语句
WHILE条件
循环体
WEND
3.两种循环语句的区别
师生合作梳理的成果展示
六、教学工具及资源准备
多媒体
七、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
导入
引用求100以内所有正整数的和的程序框图，提问执行该流程框图后输出的值为多少？学生回答后再提问如何将该流程框图转化成计算机程序？对循环结构的转化学生遇到困难，引出本节课内容。
（板书课题）
高中数学必修三第一章1.2.2 循环语句
例3 编写程序求函数y=x3+3x2-24x+30,连续输入自变 量的11个取值,输出相应的函数值．
程序框图
开始 n=1
程序
输入 x
y=x3+3x2-24x+30
输出 y
n = n+1
否 n>11?
是
结束
n=1 DO
INPUT “x=”; x y=x^3+3*x^2－24*x+30 PRINT y n=n+1
While（当型）循环
A P 成立
不成立 Until（直到型）循环
A P 不成立
成立
先判断 后执行
先判断指定的条件是否为真，若 条件为真，执行循环条件，条件 为假时退出循环。
先执行 后判断
先执行循环体，然后再检查条件 是否成立，如果不成立就重复执 行循环体，直到条件成立退出循 环。
两种循环语句：
（1）WHILE语句的一般格式：
1.2基本算法语句
输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句
1.2.2 循环语句
循环结构的定义：
在一些算法中，从某处开始，按照一定条件， 反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构
反复执行的处理步骤称为循环体。
While（当型）循环
A
Until（直到型）循环
A
P
成立 不成立
P 不成立
成立
两种循环结构有什么差别？
当型循环结构
开始
i=1 S=0
i=i+1
是
S=S+i
i≤100?
否
输出S
结束
WHILE语句
i=1 S=0 WHLIE i<=100 S=S+i i=i+1 WEND PRINT S END
新人教A版必修32022-2021学年高中数学第1章算法初步1_1_2_3循环结构学案
第3课时循环结构1．掌握两种循环结构的程序框图的画法，能进行两种循环结构程序框图间的转化．2．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图．1．循环结构的定义在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体．2．循环结构的特点(1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同．(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止．(3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想．3．两种循环结构的比较判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)循环结构中一定包含条件结构．( )(2)循环结构分为直到型循环结构和当型循环结构，两种结构不能相互转化．( )(3)含有循环结构的程序框图中的判断框内的条件是唯一的．( )[提示] (1)√循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构一定包含条件结构．(2)×直到型循环结构和当型循环结构，可以相互互化．(3)×在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同，但不同表示应该有共同的确定的结果．[答案] (1)√(2)×(3)×题型一含循环结构的程序框图的运行【典例1】(1)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( ) A．15 B．105 C．245 D．945(1)题图(2)题图(2)如图所示，程序框图的输出结果是____________．[思路导引] 利用循环结构重复操作，注意终止条件．[解析] (1)当i＝1时，T＝3，S＝3；当i＝2时，T＝5，S＝15；当i＝3时，T＝7，S＝105；当i ＝4时输出S ＝105.(2)第一次循环：s ＝12，n ＝4， 第二次循环：s ＝12＋14＝34，n ＝6， 第三次循环：s ＝34＋16＝1112，n ＝8<8不成立，退出循环，输出结果为1112. [答案] (1)B (2)1112利用循环结构解决问题的“三个确定”(1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值范围及变化规律．(2)确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构．(3)确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号．[针对训练1] 执行如图所示的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为________．[解析] 由程序框图可知：第一次循环，F 1＝1＋2＝3，F 0＝3－1＝2，n ＝2，此时1F 1＝13≤0.25不成立； 第二次循环，F 1＝2＋3＝5，F 0＝5－2＝3，n ＝3，此时1F 1＝15≤0.25成立， 输出n ＝3.[答案] 3题型二循环结构的程序框图的设计角度1 当型循环结构与直到型循环结构【典例2】 设计一个计算1＋12＋13＋…＋1100的值的算法，并画出程序框图． [思路导引] 这是一个累加问题，可设i 为记数变量，S 为累加变量，然后用循环结构画出程序框图．[解] 解法一：第一步，令i ＝1，S ＝0.第二步，若i ≤100成立，则执行第三步；否则，输出S ，结束算法．第三步，S ＝S ＋1i. 第四步，i ＝i ＋1，返回第二步．程序框图如下：解法二：第一步，令i ＝1，S ＝0.第二步，S ＝S ＋1i. 第三步，i ＝i ＋1.第四步，若i ＞100不成立，则返回第二步；否则，输出S ，结束算法．程序框图如下：两种循环结构的联系和区别(1)联系①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化；②循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环；③循环结构只有一个入口和一个出口；④循环结构内不存在“死循环”，即不存在无终止的循环．(2)区别直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体．要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别．[针对训练2] 设计一个算法，求13＋23＋33＋…＋1003的值，并画出程序框图．[解] 算法如下：第一步，使S＝0.第二步，使I＝1.第三步，使S＝S＋I3.第四步，使I＝I＋1.第五步，若I＞100，则输出S，算法结束；否则，返回第三步．程序框图如图所示：角度2 求满足条件的最大(小)整数问题【典例3】写出一个求满足1×3×5×7×…×n＞50000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．[思路导引] 利用循环结构重复操作，可求最小正整数．[解] 算法如下：第一步，S＝1.第二步，n＝3.第三步，如果S≤50000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重复第三步；否则，执行第四步．第四步，n＝n－2.第五步，输出n.程序框图如图所示：(1)在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量和计数变量，在循环体中要设置循环终止的条件．(2)在最后输出结果时，要避免出现多循环一次或少循环一次的情况．[针对训练3] 看下面的问题：1＋2＋3＋…＋( )＞10000，这个问题的答案虽然不唯一，但我们只要确定出满足条件的最小正整数n 0，括号内填写的数只要大于或等于n 0即可．试写出寻找满足条件的最小正整数n 0的算法，并画出相应的程序框图．[解] 解法一：第一步，p ＝0.第二步，i ＝0.第三步，i ＝i ＋1.第四步，p ＝p ＋i .第五步，如果p ＞10000，则输出i ；否则执行第六步．第六步，返回第三步，重新执行第三步、第四步、第五步．该算法的程序框图如图①所示．解法二：第一步，取n 的值等于1.第二步，计算n (n ＋1)2.第三步，如果n (n ＋1)2的值大于10000，那么n 即为所求；否则，让n 的值增加1后转到第二步重复操作．根据以上的操作步骤，可以画出如图②所示的程序框图．题型三循环结构程序框图的识别与解读【典例4】如图是为求1～1000的所有偶数的和而设计的一个程序框图，将空白处补上，并指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．[思路导引] S为累加变量，i为记数变量，注意累加的量及累加的次数．[解] ∵当i≤1000时开始执行①②两部分，结合循环结构的形式可知，该程序为当型循环结构，又i＝2，S＝0，且计算2＋4＋6＋…＋1000的值，故①②两处分别填S＝S＋i，i＝i＋2.直到型循环结构如图所示．解决此类问题的关键是根据程序框图理解算法的功能．考试考查的重点是程序框图的输出功能、程序框图的补充，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力，题目难度不大，大多可以按照程序框图的流程逐步运算而得到．[针对训练4] 执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12？B ．s >35？C ．s >710？D ．s >45？[解析] 当输出k 的值为6时，s ＝1×910×89×78＝710，结合题中的程序框图知，选C.[答案] C课堂归纳小结1.循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控制结构．2．在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，即计数变量．3．循环变量、循环体、循环终止条件称为循环结构的三要素．4．画程序框图要注意：(1)使用标准的框图符号．(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．(3)除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．(4)框图中若出现循环结构，一定要分清当型和直到型结构的不同．(5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.1．下列框图是循环结构的是( )A．①② B．②③ C．③④ D．②④[解析] ①是顺序结构，②是条件结构，③和④均是循环结构．[答案] C2．一个完整的程序框图至少包含( )A．起止框和输入、输出框B．起止框和处理框C．起止框和判断框D．起止框、处理框和输入、输出框[解析] 一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，故选A. [答案] A3．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是( ) A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写[解析] ①为循环变量初始化，必须先赋值才能有效控制循环，不可省略．故选D.[答案] D3题图4题图4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．2 B．4 C．8 D．16[解析] 当k＝0时，满足k<3，因此S＝1×20＝1；当k＝1时，满足k<3，因此S＝1×21＝2；当k＝2时，满足k<3，因此S＝2×22＝8；当k＝3时，不满足k<3，因此输出S＝8.[答案] C5．程序框图如图，如果程序运行的结果为S＝132，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是( )A．①处改为k＝13，S＝1B．②处改为k<10?C．③处改为S＝S×(k－1)D．④处改为k＝k－2[解析] 由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题．由于1320＝10×11×12，故判断框中应改为k≤9？或者k<10？.故选B.[答案] B算法与数学文化数学是一种先进的文化，是人类文明的重要基础，它的产生和发展在人类文明的进程中起着重要的推动作用，占有举足轻重的地位，下面就算法中涉及的数学文化问题仅举两例，供同学们赏析．一、割圆术割圆术的步骤：第一步，从半径为1的圆内接正六边形开始，计算它的面积S6.第二步，逐步加倍圆内接正多边形的边数，分别计算圆内接正十二边形、正二十四边形、正四十八边形……的面积，到一定的边数(设为2m )为止，得到一列递增的数S 6，S 12，S 24，…，S 2m .第三步，在第二步中各正n 边形每边外作一高为余径的矩形，把其面积2(S 2n －S n )与相应的正n 边形的面积S n 相加，得S n ＋2(S 2n －S n )；这样又得到一列递减数S 12＋(S 12－S 6)，S 24＋(S 24－S 12)，S 48＋(S 48－S 24)，…，S 2m ＋(S 2m －S m )．第四步，圆面积S 满足不等式S 2m <S <S 2m ＋(S 2m －S m )． 估计S 的近似值，即圆周率的近似值．【典例1】 探求圆内接正六边形、正十二边形、正二十四边形……的面积之间的关系．[解] 如图所示，设圆的半径为1，弦心距为h n ，正n 边形的边长为x n ，面积为S n ，由勾股定理，得h n ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x n 22，x 2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x n 22＋(1－h n )2(n ≥6)，易知x 6＝1. 由图可知，正2n 边形的面积等于正n 边形的面积加上n 个等腰三角形的面积，即S 2n＝S n ＋12n ·x n (1－h n )(n ≥6)．利用这个递推公式，我们可以得到正六边形的面积⎝ ⎛⎭⎪⎫S 6＝6×34、正十二边形的面积、正二十四边形的面积……由于圆的半径为1，所以随着n 的增大，S 2n 的值不断趋近于圆周率．根据圆和正多边形的关系，主要是圆心角关系的一半，构成的直角三角形求解． 二、孙子剩余定理【典例2】 在我国《算经十书》之一《孙子算经》中，原文有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三．”人们将这个问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”．算法思想：“孙子问题”相当于求关于x ，y ，z 的不定方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3x ＋2，m ＝5y ＋3，m ＝7z ＋2，的正整数解．[解] 设所求的数为m ，根据题意m 应同时满足下列3个条件： (1)m 被3除后余2，即MOD(m,3)＝2. (2)m 被5除后余3，即MOD(m,5)＝3. (3)m 被7除后余2，即MOD(m,7)＝2.因此，可以让m ＝2开始检验条件，若3个条件中有任何一个不满足，则m 递增1，一直到m 同时满足3个条件为止．算法设计：程序框图如图所示．本题关键是利用第一个和第三个条件中剩余的人数相等，先求出满足这两个条件的数，然后验证第二个条件即可．课后作业(四)(时间45分钟)学业水平合格练(时间25分钟)1．下列关于循环结构的说法正确的是( )A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去[解析] 由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．[答案] C2．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是( )A．1 B．2C．4 D．7[解析] 当i＝1时，s＝1＋1－1＝1；当i＝2时，s＝1＋2－1＝2；当i＝3时，s＝2＋3－1＝4；当i＝4时，退出循环，输出s＝4；故选C.[答案] C2题图3题图3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A．2 B．4 C．6 D．8[解析] 借助循环结构进行运算，直至满足条件并输出结果．S ＝4不满足S ≥6，S ＝2S ＝2×4＝8，n ＝1＋1＝2；n ＝2不满足n >3，S ＝8满足S ≥6，则S ＝8－6＝2，n ＝2＋1＝3； n ＝3不满足n >3，S ＝2不满足S ≥6，则S ＝2S ＝2×2＝4，n ＝3＋1＝4； n ＝4满足n >3，输出S ＝4.故选B.[答案] B4．如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为( ) A ．n ≤5? B ．n ≤6? C ．n ≤7?D ．n ≤8?[解析] 2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n ≤6？”． [答案] B4题图 5题图5．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( ) A.34 B.56 C.1112 D.2514[解析] ∵s ＝0，k ＝0,0<8，∴k ＝0＋2＝2，s ＝0＋12＝12；∵2<8，∴k ＝2＋2＝4，s＝12＋14＝34；∵4<8，∴k ＝4＋2＝6，s ＝34＋16＝1112；∵6<8，∴k ＝6＋2＝8，s ＝1112＋18＝2524；∵8<8不成立．∴输出s ＝2524.[答案] D6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为________． [解析] 运行程序：x ＝1，y ＝1，k ＝0；s ＝1－1＝0，t ＝1＋1＝2，x ＝0，y ＝2，k ＝0＋1＝1，因为1≥3不满足，s ＝－2，t ＝2，x ＝－2，y ＝2，k ＝2， 因为2≥3不满足，s ＝－4，t ＝0，x ＝－4，y ＝0，k ＝3， 因为3≥3满足，输出(－4,0)． [答案] (－4,0)6题图 7题图7．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n ＝________. [解析] ∵i ＝0时，S ＝12；i ＝1时，S ＝12＋22；i ＝2时，S ＝12＋22＋32，…，∴i ＝99时，S ＝12＋22＋…＋1002.∴图中n ＝99.[答案] 998．如果执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.[解析] 循环前x＝3.5，不满足判断框条件．第1次循环，i＝2，x＝2.5，第2次判断后循环，i＝3，x＝1.5，第3次判断后循环i＝4，x＝0.5，满足判断框的条件退出循环，输出的数i＝4.[答案] 49．画出求满足12＋22＋32＋…＋n2＞20202的最小正整数n的程序框图．[解] 如图所示．10．运行如图所示的程序框图．(1)若输入x 的值为2，根据该程序的运行过程完成下面的表格，并求输出的i 与x 的值．第i 次i ＝1i ＝2i ＝3i ＝4i ＝5x ＝2×3i(2)若输出i 的值为2，求输入x 的取值范围． [解] (1)第i 次i ＝1i ＝2i ＝3i ＝4i ＝5x ＝2×3i61854162486因为162<168,486>168，所以输出的i 的值为5，x 的值为486. (2)由输出i 的值为2，则程序执行了循环体2次， 即{ 3x ≤1689x >168，解得563<x ≤56，所以输入x 的取值范围是563<x ≤56.应试能力等级练(时间20分钟)11．执行如图所示的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )A．x>3？ B．x>4?C．x≤4？ D．x≤5?[解析] 输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填x>4？，故选B.[答案] B12．根据下边的图，当输入x为2006时，输出的y＝( )A．28 B．10 C．4 D．2[解析] 初始条件：x＝2006；第1次运行：x＝2004；第2次运行：x＝2002；第3次运行：x＝2000；……；第1003次运行：x＝0；第1004次运行：x＝－2，不满足条件x≥0？，停止运行，所以输出的y＝32＋1＝10，故选B.[答案] B13．如图所示，程序框图中输出S的值为________．[解析] 该程序框图的运行过程是：i＝1，S＝1i＝1＋1＝2S＝2×(1＋1)＝4i＝2＞5不成立i＝2＋1＝3S＝2×(4＋1)＝10i＝3＞5不成立i＝3＋1＝4S＝2×(10＋1)＝22i＝4＞5不成立i＝4＋1＝5S＝2×(22＋1)＝46i＝5＞5不成立i＝5＋1＝6S＝2×(46＋1)＝94i＝6＞5成立，输出S＝94.[答案] 9414．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，x2，…，x n(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n＝2，且x1，x2分别为1,2，则输出的结果S为________．[解析] 当i ＝1时，S 1＝1，S 2＝1； 当i ＝2时，S 1＝1＋2＝3，S 2＝1＋22＝5， 此时S ＝12(5－12×9)＝14.i 的值变成3，从循环体中跳出，输出S 的值为14.[答案] 1415．如图所示的程序框图，(1)输入x＝－1，n＝3，则输出的数S是多少？(2)该程序框图是什么型？试把它转化为另一种结构．[解] (1)当n＝3时，i＝3－1＝2，满足i≥0，故S＝6×(－1)＋2＋1＝－3；执行i＝i－1后i的值为1，满足i≥0，故S＝(－3)×(－1)＋1＋1＝5；再执行i＝i－1后i的值为0，满足i≥0，故S＝5×(－1)＋0＋1＝－4；继续执行i＝i－1后i的值为－1，不满足i≥0，故输出S＝－4.(2)原图是当型循环结构，改为直到型循环结构如图：。
江苏省徐州市贾汪区建平中学高一数学必修三：1-2算法
第周周月日
班级节次
课题
1.2.3循环结构
总课时数
第节
教学
目标
1.了解循环结构的概念，能运用流程图表示循环结构；
2.能识别简单的流程图所描述的算法；
教学
重难
点
重点：能用流程图表示循环结构，能识别简单的流程图所表示的算法．
难点：逻辑思维能力的提高．
教学
参考
教材、教参、学案
算法中涉及积T，变量I的定义及作用
(1)初始值：T=1 I=2
T：累乘变量,作用：计算每次循环的总积
I：计数变量，作用：循环计数
教学过程设计
教
学
二次备课
例2、设计一个计算10个数平均数的算法，并画出流程图．
分析：由于需要依次输入10个数，并计算它们的和，因此，需要用一个循环结构，并用一个变量存放数的累加和。在求出10个数的总和后，再除以10，就得到10个数的平均数。
(3)循环的终止条件：
练习1：写出求 值的一个算法，并画出流程图
练习：
设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出流程图
课外
作业
教学
小结
三、课堂小结：
1．选择结构与循环结构的区别与联系：
区别：选择结构通过判断执行分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行；
联系：循环结构是通过选择结构来实现的，循环结构中一定包含选择结构
(2)循环体： ，
含义:将 值赋给T，即“ ”的含义。“ ”左边T是第 次赋值后总积，而右边T是第 次的总积。T=1是 的基础。
说明：1．本题中的第一步将 赋值于 ，是为这些数的和建立存放空间；
2．在循环结构中都有一个计数变量（本题中的 ）和累加变量（本题中的 ），计数变量用于记录循环次数（本题实质是为了记录输入的数的个数），累加变量用于输出结果。计数变量与累加变量一般是同步进行的，累加一次，计数一次。
高一数学(新人教A版必修3)《算法》知识点总结《1.2.3 循环语句》(教材P29-32)
循环语句
自主预习
阅读教材－，回答下列问题：
．直到型循环语句
()格式
循环体
条件
()执行过程：首先执行一次循环体，再判断条件，如果满足条件，那么就结束循环，执行之后的语句；如果不满足条件，继续执行循环体，执行完循环体后，再判断条件，如果仍然不满足条件，再次执行循环体，直到满足条件循环终止．直到型循环语句又称语句．()程序框图：对应的直到型循环结构如图所示．
．当型循环语句
()格式：
条件
循环体
(2)执行过程：首先判断条件，如果不满足条件，那么就结束循环，执行之后的语句；如果满足条件，继续执行循环体；执行完循环体后，再判断条件，如果仍然满足条件，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到不满足条件循环终止．当型循环语句又称语句．()程序框图：对应的当型循环结构如图所示．
．直到型循环语句与当型循环语句的区别与联系：。
高中数学人教A版必修三第一章.2循环结构-程序框图与算法的基本逻辑结构课件
当
n n1
型
循
aat
环
结 构
t 0.05a
是
a 300?
否
输出 n
结束
高中数学人教A版必修三第一章.2循环 结构- 程序框 图与算 法的基 本逻辑 结构课 件
2．（2019 年东安区月考）一个算法的程序框图如图 1-1-36 所示，当输入的
x 值为 3 时，输出 y 的值恰好是13，则“①”处的关系式是( )
图 1-1-35 C．③④ D．②④
开始 i 1 S0
循环终止条件
i 100?
否
输出 S 结束
计数变量:用于记录循环次数,同时还用 于判断循环是否终止.
累加变量:用于输出结果,一般与计数变 量同步执行,累加一次,计数一次.
i i1
循环体
S Si
是
循环变量
开始 i 1 S0
i 100?
否
输出 S 结束
的值，并画出程序框图. 解：
程序框图：
第一步：令i=1,s=0. 第二步：s=s+i. 第三步：i=i+1. 第四步：判断i>10是否成立.
若是，输出s，结束算法； 否则，返回第二步.
直到型循环结构
开始
i=1
s=0
s=s+i
i=i+1 否
i>10? 是
输出s
高中数学人教A版必修三第一章.2循环 结构- 程序框 图与算 法的基 本逻辑 结构课 件
循环结构的三要素
循环变量,循环体、循环的终止条件.
循环结构的设计步骤 (1)确定循环结构的循环变量和初始条件； (2)确定算法中需要反复执行的部分,即循环体； (3)确定循环的终止条件.
人教A版高中数学必修3循环结构教案
课 题: §1.1.2（3） 循环结构教 材： 人教A 版高中数学必修3一、教学目标： 1．知识与技术目标①熟练把握两种循环结构的特点及功能；②能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步明白得学习算法的意义。
2．进程与方式目标通过仿照、操作、探讨，学习设计程序框图表达，解决问题的进程，进展有层次的试探与表达的能力，提高逻辑思维能力。
3．情感、态度与价值观目标通过本节的自主性学习，让学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识。
二、教学重点、难点重点：明白得循环结构，区分直到型和当型两种循环结构，运用它的算法思想解决实际问题。
难点：循环结构中循环条件和循环体的确信。
三、教法方式与手腕本节课我遵循引导发觉，循序渐进的思路，采纳问题探讨式教学。
运用多媒体。
提倡“自主、合作、探讨”的学习方式。
四、 教学进程:（一）创设情境，引入新知北京取得2020奥运会主办权。
国际奥委会对遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序：第一进行第一轮投票，若是有一个城市得票超过一半，那么那个城市取得主办权；若是没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰；然后重复上述进程，直到选出一个城市为止。
你能利用算法语言表达上述进程吗？并画出框图？（师生一起完成）[设计用意]数学是现实世界的反映。
通过学生关注过的热点问题引入，激发学生的爱好，引发学生的试探，导入概念。
在一些算法中，常常会显现从某处开始，依照必然的条件反复执行某些步骤的情形，这确实是循环结构。
反复执行的步骤就称为循环体教师用多媒体展现直到型和当型两种循环结构的框架图直到型循环结构当型循环结构在此并引导学生能够把直到型循环明白得为“先执行后判定，条件不知足再执行循环体”，能够把当型循环明白得为“先判定后执行，条件知足时再执行循环体”。
[设计用意]：以问题为载体，有引导的对话，让学生在讨论、试探探讨中通过对照,分清直到型和当型两种循环结构形式上的区别和本质上的联系来深化概念，从而把握教学重点。
人教A版高中数学必修3《一章 算法初步 1.2 基本算法语句 1.2.3 循环语句》示范课课件_4
当型循环是先判断条件,当条 件满足时,执行循环体；当条 件不满足,终止循环.
二、合作探究，总结规律
（一）建构新知，解决问题
请同学们阅读课本第29页内容，自学UNTIL语句的 一般格式，并参照直到型循环结构对应的程序框图， 说说计算机是按怎样的顺序执行UNTIL语句的？2分 钟后，举手发言。
直 到
循环体
否
|a-b|<d或f=0?
是 输出m
结束
INPUT “a,b,d=”；a,b,d
DO m (a b) / 2 g a^2 2 f m^22
IF g 循f 环0 体THEN
bm ELSE
am END IF
LOOP UNTIL A条BS件(a b) d or f 0
三、实践探究，提高能力
请同学们先独立思考下面问题的算法，然后在练习本上画出 程序框图，再用相应的语句写出程序。5分钟后分小组讨论交 流，并选出代表在实物投影仪上展示。
例8 修改21页例1 的程序，函数y=x3+3x2-24x+30,连续输入 自变量的11个取值, 输出相应的函数值．
算法： S1：输入一个自变量X 值 S2：计算y=x3+3x2-24x+30 S3：输出y S4:记录输入的次数n S5:判断输入的次数是否大 于11,若是,结束算法,否则, 返回S1.
练习:阅读下面的程序，你能说明它是一个什么 问题的算法吗？
x=1
WHILE x∧2<1000 PRINT x
求满足x2<1000的 所有正整数x的值.
x=x+1
WEND
END
用WHILE语句设计 求1＋2＋3＋…＋100的程序
开始 i=1 S=0
人教A版高中数学必修3《一章 算法初步 1.2 基本算法语句 1.2.3 循环语句》示范课课件_3
i=1 s=0 WHILE i<=100
s=s+i i=i+1 WEND PRINT s END
i=1
s=0 条件相反
DO s=s+i i=i+1
LOOP UNTIL i>100 PRINT s END
？ 思考4： 以下两个程序输出结果是否一样？ 一样
i=10 s=0 WHILE i<=9
s=s+i i=i+1 WEND PRINT s
思考2：用UNTIL语句编写计算机程序，来计算
1+2+…+100的值.
程序框图：
开始
i=1
s=0
s=s+1
i=i+1
否 i >100?
是
输出s
程序：
i=1
s=0
条件相反
DO
s=s+i
i=i+1
LOOP UNTIL i>100
PRINT s
END
结束
思考3： 当（WHILE）型与直到型（ UNTIL）是否可以互相转化？
（一）温故而知新
1、学过的语句： 算法的赋值、输入、输出和条件语句 2、 循环结构的定义：在一些算法中， 从某处开始，按照一定条件，反复执行某 一处理步骤的情况，这就是循环结构。 反复执行的处理步骤称为循环体。
例1．设计一个计算1+2+…+100 的算法并写出相应的
框图。
开始
i=1 s=0
i<=100? No
循环体
否
满足条件？
是
DO 循环体
LOOP UNTIL 条件（不满足）
人教版数学高一-人教A必修三 1.1 解读算法的循环结构
解读循环结构算法一般都可以由顺序结构、选择结构、循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来。
在学习过程中对顺序结构和选择结构能很好的理解，对循环结构的理解有一定的难度。
本文从循环结构出发，总结和归纳出循环的特点，对循环作了深入的解读一、循环结构的一个注意点学生在学习使用循环结构的时候最容易出现死循环。
导致这个现象的原因是他们没有注意到“循环体内必须要有能改变循环条件值的语句”。
比如以下代码求S=1+2+3+ (100)S=0A=1While A<=100S=S+AEnd While这段代码初看没有问题，但是运行时会出现死循环。
因为一旦循环条件满足而进入循环体，那么每次循环，它的循环条件必定都是满足的，直到在循环体内改变了循环条件的值为止。
所以在这段代码的S=S+A的后面加上一句A=A+1，这样才能在有限次循环后退出循环。
所以在使用循环是一定要牢记“循环体内必须要有能改变循环条件值的语句”。
二、循环结构的二个基本工具构造循环也不是毫无章法可循的,大部分循环的循环体内都有两个基本工具：计数器N=N+1和累加器S=S+A。
计数器经常用在需要计数的地方，比如限制循环的次数、操作的变量和循环次数有关等。
累加器的主要作用就是实现累加。
其中要理解的就是累加器中的A，它就是指累加中的每一项。
而这每一项A不外乎两种可能：1、和计数器有关，如：S=1+1/2+1/3+1/4+……+1/100，这里每一项就是A(N)=1/N。
2、前几项有关，比如裴波那契数列的和，S=1+1+2+3+5+8+……，它的每一项A(N)=A(N-1)+A(N-2)。
熟练掌握和使用计数器和累加器是学会使用循环的必备条件。
三、循环结构的三个要素这里就讲到了循环的核心了。
在有关循环的知识里，最重要的就是循环的三个要素了。
循环的三要素是指：初始值、循环条件、循环体。
1、初始值初始值是指开始循环之前的初始化工作，对循环体中的变量值、对循环条件中的变量值赋初值，以使程序正确运行。
人教A版高中数学必修3《一章 算法初步 1.2 基本算法语句 1.2.3 循环语句》优质课教案_4
循环语句教学目标1、正确理解循环语句的概念，并掌握其结构；2、会用循环语句编写程序。
教学重点、难点两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法教学过程一、复习导入1.两种条件语句的一般格式分别是什么？2.对于顺序结构、条件结构的算法或程序框图，我们可以利用输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句写出其计算机程序.对于循环结构的算法或程序框图，要转化为计算机能够理解的算法语言，我们必须进一步学习循环语句.二、知识探究（一）:直到型循环语句1、思考1:直到型循环结构的程序框图是什么？2、思考2:该循环结构对应的循环语句的一般格式为：你能说明计算机在执行上述语句时是怎样工作的吗？3、思考3:计算1+2+3+…+100的值的算法:你能利用UNTIL语句写出这个算法对应的程序吗？4、思考4:在下面的程序运行中，计算机输出的结果是多少？x=20DOx=x-3LOOP UNTIL x<0PRINT xEND三、知识探究（二）:当型循环语句1、思考1:当型循环结构的程序框图是什么？2、思考2:该循环结构对应的循环语句的一般格式设定为：你能说明计算机在执行上述语句时是怎样工作的吗？3、思考3:计算1+2+3+…+100的值又有如下算法:第一步，令i=1，S=0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1，返回第二步你能利用WHILE语句写出这个算法对应的程序吗？4、思考4:阅读下面的程序，你能说明它是一个什么问题的算法吗？x=1WHILE x∧2<1000PRINT xx=x+1WENDEND四、例题分析例1 已知函数y=x3+3x2-24x+30，写出连续输入自变量的11个取值，分别输出相应的函数值的程序.例2 将用“二分法”求方程X2-2=0(x>0)的近似解的程序框图转化为相应的程序.五、小结作业1.两种循环语句源于两种循环结构，直到型循环语句先执行循环体，再判断条件；当型循环语句先判断条件，再执行循环体.2.直到型循环语句在条件不符合时再执行循环体，当型循环语句在条件符合时再执行循环体.。
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课题 循环结构（1）
一、学习目标
1.初步认识循环结构的简单程序，理解循环结构的基本思想
2.能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题
二、预习指导
1．循环结构的概念：需要 的结构称为循环结构。
2. 常见的循环结构有 循环和 循环。
3.写出计算1+2+3+……+100的算法，并完成流程图。
三、例题选讲
例1．写出求12345⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图．
例2．设计一个计算10个数平均数的算法，并画出流程图．
四、课堂练习
1.写出求2
222100321++++ 的值的算法，并画出流程图
2.写出计算2+4+6+……+100的算法，并完成流程图。
3.写出求1×3×5×7×9×…×99值的一个算法，并画出流程图．
4．写出求
1
1
2
1
2
1
2
2
+
+
++
（共有6个2）的值的一个算法，并画出流程图。
5.画出求
111
1
23100
S=++++
的值的流程图。