模块复习1.2
高考生物一轮复习 1.2 细胞中的元素和化合物教案(含解析)新人教版必修1
第2讲 细胞中的元素和化合物知识点一 组成细胞的元素组成细胞的元素⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧依据含量分（万分之一）⎩⎪⎨⎪⎧大量元素：① 等② ：Fe 、Mn 、B 、Zn 、Cu 、Mo 等依据作用分⎩⎪⎨⎪⎧最基本元素：③ 基本元素：④⑤ 元素：C 、H 、O 、N 、P 、S存在形式：大多数以⑥ 的形式存在作用⎩⎪⎨⎪⎧组成⑦ 进而构成细胞，如蛋白质、核酸影响生物体的⑧ ，如B 影响花粉萌发研究意义⎩⎪⎨⎪⎧生物界和非生物界具有⑨ （种类上）生物界和非生物界具有⑩ （含量上） 知识点二 生物组织中糖类、脂肪和蛋白质检测知识点三 细胞中的糖类和脂质糖类种类及功能错误!知识点四细胞中的无机物,判断正误1．碳是最基本元素不是因为干重含量最多( )。
2．在生物体内常见的元素约有20种，没有一种元素是生物体特有的( )。
3．微量元素含量虽少，但其生理作用不可替代，缺乏时动植物及微生物会出现特定缺素症( )。
4．组成细胞的元素以化合物的形式存在( )。
5．占细胞鲜重最多的化合物是水，占细胞干重最多的化合物是蛋白质( )。
6．所有糖都有甜味( )。
7．所有糖类及脂质都能做能源物质( )。
8．水和无机盐不必消化就能吸收( )。
9．所有有机物都需要经过消化才能被吸收( )。
连一连检测物质试剂颜色变化①苹果汁a.苏丹Ⅲ染液Ⅰ.砖红色沉淀②马铃薯汁 b．斐林试剂Ⅱ.橘黄色③花生子叶c.双缩脲试剂Ⅲ.蓝色④鸡蛋清 d．碘液Ⅳ.紫色1．细胞中的糖类、脂肪、蛋白质都含有大量的化学能，都可以氧化分解为生命活动供能，产物中都有CO 2、H 2O 。
2．三大能源物质的供能顺序依次为：糖类、脂肪、蛋白质，这是由它们的生理功能所决定的。
3．主要的储能物质：脂肪，含能量高；其他储能物质还有动物细胞中的糖原、植物细胞中的淀粉。
4．直接能源物质：ATP 。
自我校对：①C 、H 、O 、N 、S 、P 、K 、Mg 、Ca ②微量元素 ③C ④C、H 、O 、N ⑤主要 ⑥化合物 ⑦化合物 ⑧生命活动 ⑨统一性 ⑩差异性 ⑪斐林试剂 ⑫水浴 ⑬蓝色 ⑭酒精 ⑮苏丹Ⅲ染液⑯橘黄色 ⑰红色 ⑱显微镜 ⑲双缩脲试剂 ⑳DNA ○21麦芽糖 ○22蔗糖 ○23半乳糖 ○24储能 ○25细胞壁 ○26糖原 ○27储能物质 ○28动物细胞膜 ○29生殖细胞 ○30自由水和结合水 ○31细胞结构 ○32良好溶剂 ○33生物化学反应 ○34液体环境 ○35离子 ○36复杂化合物 ○37生命活动 ○38酸碱平衡 判断正误：1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.× 7.× 8.√9.×连一连：①－b －Ⅰ ②－d －Ⅲ ③－a －Ⅱ ④－c －Ⅳ,组成生物体的化学元素和无机盐错误!1．细胞中的化学元素细胞中元素含量分析(1)细胞鲜重中含量前四位的元素(O、C、H、N)与细胞干重含量前四位的元素(C、O、N、H)排序不同，这是因为细胞内自由水的含量不同。
高考生物一轮复习 1.2细胞中的元素和化合物规范训练
藏躲市安详阳光实验学校【全优课堂】2016高考生物一轮复习 1.2细胞中的元素和化合物规范训练（含解析）一、单项选择题1．(2014·上海)下列物质中同时含有磷和氮元素的是( )A．丙酮酸B．核苷酸C．氨基酸D．脂肪酸【答案】B【解析】本题考查的是细胞的分子组成。
丙酮酸中只含有C、H、O，氨基酸有C、H、O、N，脂肪酸中只含有C、H、O，核苷酸中有C、H、O、N、P，所以选B。
2．下表中有关人体细胞化合物的各项内容，正确的是( )A.①C．③D．④【答案】C【解析】脂肪的基本组成单位是甘油和脂肪酸，①错误；糖原为非还原糖，不能与斐林试剂产生砖红色沉淀，②错误；蛋白质是生物体生命活动的主要承担者，其基本组成单位是氨基酸，蛋白质可以与双缩脲试剂产生紫色反应，③正确；核酸包括DNA和RNA两种，DNA容易被甲基绿染液染成绿色，而RNA容易被吡罗红(派洛宁)染液染成红色，DNA是细胞生物的遗传物质，携带遗传信息，④错误。
3．下列关于组成生物体的化学元素和化合物的叙述，正确的是( )A．组成生物体的化学元素在无机自然界都可以找到B．人、硝化细菌和烟草花叶病毒所含有的化学元素的种类差异很大C．组成生物体的大量元素中，C是最基本的元素，在细胞中的含量总是最多D．精瘦肉中含量最多的是蛋白质，组成蛋白质的20种氨基酸都能在体内合成【答案】A4．下列关于细胞的组成元素和化合物的说法，正确的是( )A．组成细胞的元素有C、H、O、N等20多种，其中O是最基本的元素B．青蛙和玉米细胞内的化学元素在种类和含量上基本相同C．组成血红蛋白、肌球蛋白的氨基酸种类和数目相同，而排列顺序不同D．水是活细胞中含量最多的化合物，是某些生物化学反应的原料【答案】D【解析】C是最基本的元素；不同生物体细胞内的元素在种类上基本相同，在含量上有区别；氨基酸的种类、数目和排列顺序不同使得蛋白质具有多样性。
5．(2014·四川)生物体的生命活动离不开水。
2018届一轮 复习1.2 不等关系及简单不等式的解法
1.2 不等关系及简单不等式的解法●知识梳理1.一元一次不等式的解法.任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax ＞b （a ≠0）的形式. 当a ＞0时，解集为{x |x ＞a b }；当a ＜0时，解集为{x |x ＜ab }. 2.一元二次不等式的解法.任何一个一元二次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax 2+bx +c ＞0（或＜0）（其中a ＞0）的形式，再根据“大于取两边，小于夹中间”求解集.3.简单的高次不等式、分式不等式的求解问题可采用“数轴标根法”. 思考讨论用“数轴标根法”解高次、分式不等式时，对于偶次重根应怎样处理? ●点击双基1.不等式32-+x x x ）（＜0的解集为A.{x |x ＜－2或0＜x ＜3}B.{x |－2＜x ＜0或x ＞3}C.{x |x ＜－2或x ＞0}D.{x |x ＜0或x ＞3}解析：在数轴上标出各根. -2 0 3答案：A2.若不等式|ax +2|＜6的解集为（－1，2），则实数a 等于 A.8 B.2 C.－4 D.－8 解析：由|ax +2|＜6得－6＜ax +2＜6，即－8＜ax ＜4.∵不等式|ax +2|＜6的解集为（－1，2），易检验a =－4. 答案：C3.已知函数f （x ）是R 上的增函数，A （0，－1）、B （3，1）是其图象上的两点，那么| f （x +1）|＜1的解集是A.（1，4）B.（－1，2）C.（－∞，1］∪［4，+∞）D.（－∞，－1］∪［2，+∞）解析：由题意知f （0）=－1，f （3）=1. 又| f （x +1）|＜1⇔－1＜f （x +1）＜1， 即f （0）＜f （x +1）＜f （3）. 又f （x ）为R 上的增函数， ∴0＜x +1＜3.∴－1＜x ＜2. 答案：B4.不等式x 2－|x －1|－1≤0的解集为____________.解析：当x －1≥0时，原不等式化为x 2－x ≤0，解得0≤x ≤1. ∴x =1；当x －1＜0时，原不等式化为x 2+x －2≤0， 解得－2≤x ≤1.∴－2≤x ＜1. 综上，x ≥－2.答案：{x |－2≤x ≤1}（文）不等式ax 2+（ab +1）x +b ＞0的解集为{x |1＜x ＜2}，则a +b =_______. 解析：∵ax 2+（ab +1）x +b ＞0的解集为{x |1＜x ＜2}， ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+-<.2310a ba ab a ，，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=121b a ，或⎩⎨⎧-=-=.21b a ， ∴a +b =－23或－3. 答案：－23或－3 5.不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |2＜x ＜3}，则不等式ax 2－bx +c ＞0的解集为_______. 解析：令f （x ）=ax 2+bx +c ，其图象如下图所示，再画出f （－x ）的图象即可.答案：{x |－3＜x ＜－2} ●典例剖析【例1】 解不等式3252---x x x＜－1.剖析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x 的多项式的商，而右边是非零常数，故需移项通分，右边变为零，再利用商的符号法则，等价转化成整式不等式组.解：原不等式变为3252---x x x＋1＜0，即322322--+-x x x x ＜0⇔⎪⎩⎪⎨⎧<-->+-⎪⎩⎪⎨⎧>--<+-⇔0320230320232222x x x x x x x x 或，－1＜x ＜1或2＜x ＜3.∴原不等式的解集是｛x ｜－1＜x ＜1或2＜x ＜3｝.【例2】 求实数m 的范围，使y =lg ［mx 2+2（m +1）x +9m +4］对任意x ∈R 恒有意义. 剖析：mx 2+2（m +1）x +9m +4＞0恒成立的含义是该不等式的解集为R . 故应⎩⎨⎧>.00＜，Δm解：由题意知mx 2+2（m +1）x +9m +4＞0的解集为R ，则⎩⎨⎧<+-+=>.04941402）（）（，m m m Δm 解得m ＞41. 评述：二次不等式ax 2+bx +c ＞0恒成立的条件：⎩⎨⎧<>.00Δa ，若未说明是二次不等式还应讨论a =0的情况.思考讨论本题若要使值域为全体实数，m 的范围是什么? 提示：对m 分类讨论，m =0适合. 当m ≠0时，⎩⎨⎧≥>.00Δm ，解m 即可.【例3】 若不等式2x －1＞m （x 2－1）对满足|m |≤2的所有m 都成立，求x 的取值范围.剖析：对于m ∈［－2，2］，不等式2x －1＞m （x 2－1）恒成立，把m 视为主元，利用函数的观点来解决.解：原不等式化为（x 2－1）m －（2x －1）＜0. 令f （m ）=（x 2－1）m －（2x －1）（－2≤m ≤2）.则⎪⎩⎪⎨⎧<---=<----=-.01212201212222）（）（）（，）（）（）（x x f x x f解得271+-＜x ＜231+. 深化拓展1.本题若变式：不等式2x －1＞m （x 2－1）对一切－2≤x ≤2都成立，求m 的取值范围.2.本题若把m 分离出来再求m 的范围能行吗? ●闯关训练 夯实基础1.不等式x +12+x ＞2的解集是 A.（－1，0）∪（1，+∞）B.（－∞，－1）∪（0，1）C.（－1，0）∪（0，1）D.（－∞，－1）∪（1，+∞）解法一：x +12+x ＞2⇔x －2+12+x ＞0⇔11+-x x x ）（＞0⇔x （x －1）（x +1）＞0⇔－1＜x ＜0或x ＞1.解法二：验证，x =－2、21不满足不等式，排除B 、C 、D.答案：A2.设f （x ）和g （x ）都是定义域为R 的奇函数，不等式f （x ）＞0的解集为（m ，n ），不等式g （x ）＞0的解集为（2m ，2n ），其中0＜m ＜2n，则不等式f （x ）·g （x ）＞0的解集是A.（m ，2n ） B.（m ，2n ）∪（－2n，－m ） C.（2m ，2n ）∪（－n ，－m ） D.（2m ，2n ）∪（－2n ，－2m） 解析：f （x ）、g （x ）都是定义域为R 的奇函数，f （x ）＞0的解集为（m ，n ），g （x ）＞0的解集为（2m ，2n）. ∴f （－x ）＞0的解集为（－n ，－m ），g （－x ）＞0的解集为（－2n ，－2m）， 即f （x ）＜0的解集为（－n ，－m ），g （x ）＜0的解集为（－2n ，－2m ）. 由f （x ）·g （x ）＞0得⎩⎨⎧>>00）（，）（x g x f 或⎩⎨⎧<<.00）（，）（x g x f .又0＜m ＜2n，∴m ＜x ＜2n 或－2n＜x ＜－m . 答案：B3.若关于x 的不等式－21x 2+2x ＞mx 的解集为{x |0＜x ＜2}，则实数m 的值为_______. 解析：由题意，知0、2是方程－21x 2+（2－m ）x =0的两个根， ∴－212--m=0+2.∴m =1. 答案：14.已知f （x ）=⎩⎨⎧<-≥.0101x x ，则不等式x +（x +2）·f （x +2）≤5的解集是____________. 解析：当x +2≥0，即x ≥－2时. x +（x +2）f （x +2）≤5⇔2x +2≤5⇔x ≤23. ∴－2≤x ≤23. 当x +2＜0即x ＜－2时，x +（x +2）f （x +2）≤5⇔x +（x +2）·（－1）≤5⇔－2≤5， ∴x ＜－2.综上x ≤23.答案：（－∞，23］ 5.定义符号函数sgn x =⎪⎩⎪⎨⎧<-=>.010001）（），（），（x x x 当x ∈R 时，解不等式（x +2）＞（2x －1）sgn x .解：当x ＞0时，原不等式为x +2＞2x －1. ∴0＜x ＜3.当x =0时，成立. 当x ＜0时，x +2＞121-x . x －121-x +2＞0. 1224122--+--x x x x ＞0.123322--+x x x ＞0.∴－4333+＜x ＜0.综上，原不等式的解集为{x |－4333+＜x ＜3}. 6.解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax （a ∈R ）.解：原不等式变形为ax 2+（a －2）x －2≥0. ①a =0时，x ≤－1；②a ≠0时，不等式即为（ax －2）（x +1）≥0， 当a ＞0时，x ≥a2或x ≤－1； 由于a 2－（－1）=aa 2+，于是 当－2＜a ＜0时，a2≤x ≤－1； 当a =－2时，x =－1； 当a ＜－2时，－1≤x ≤a2. 综上，当a =0时，x ≤－1；当a ＞0时，x ≥a 2或x ≤－1；当－2＜a ＜0时，a2≤x ≤－1； 当a =－2时，x =－1；当a ＜－2时，－1≤x ≤a2. 培养能力7.解关于x 的不等式log a 3x ＜3log a x （a ＞0，且a ≠1）. 解：令y =log a x ，则原不等式化为y 3－3y ＜0， 解得y ＜－3或0＜y ＜3， 即log a x ＜－3或0＜log a x ＜3. 当0＜a ＜1时，不等式的解集为{x |x ＞a 3-}∪{x |a3＜x ＜1}；当a ＞1时，不等式的解集为{x |0＜x ＜a 3-}∪{x |1＜x ＜a 3}.8.有点难度哟！已知适合不等式|x 2－4x +a |+|x －3|≤5的x 的最大值为3，求实数a 的值，并解该不等式. 解：∵x ≤3，∴|x －3|=3－x .若x 2－4x +a ＜0，则原不等式化为x 2－3x +a +2≥0.此不等式的解集不可能是集合{x |x ≤3}的子集，∴x 2－4x +a ＜0不成立. 于是，x 2－4x +a ≥0，则原不等式化为x 2－5x +a －2≤0.∵x ≤3， 令x 2－5x +a －2=（x －3）（x －m ）=x 2－（m +3）x +3m ，比较系数，得m =2，∴a =8. 此时，原不等式的解集为{x |2≤x ≤3}. 探究创新9.关于x 的不等式⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--055220222k x k x x x ）（，的整数解的集合为{－2}，求实数k 的取值范围.解：由x 2－x －2＞0可得x ＜－1或x ＞2.∵⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--055220222k x k x x x ）（，的整数解为x =－2，又∵方程2x 2+（2k +5）x +5k =0的两根为－k 和－25. ①若－k ＜－25，则不等式组的整数解集合就不可能为{－2}； ②若－25＜－k ，则应有－2＜－k ≤3. ∴－3≤k ＜2.综上，所求k 的取值范围为－3≤k ＜2. ●思悟小结1.一元二次不等式的解集与二次项系数及判别式的符号有关.2.解分式不等式要使一边为零，转化为不等式组.如果能分解，可用数轴标根法或列表法.3.解高次不等式的思路是降低次数，利用数轴标根法求解较为容易.4.解含参数的不等式的基本途径是分类讨论，能避免讨论的应设法避免讨论. ●教师下载中心 教学点睛1.解不等式的过程，实质上是不等式等价转化过程.因此在教学中向学生强调保持同解变形是解不等式应遵循的基本原则.2.各类不等式最后一般都要化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）来解，这体现了转化与化归的数学思想.3.解不等式几乎是每年高考的必考题，重点仍是含参数的有关不等式，对字母参数的逻辑划分要具体问题具体分析，必须注意分类不重、不漏、完全、准确.拓展题例【例1】 解关于x 的不等式12-ax ax ＞x （a ∈R ）.解法一：由12-ax ax ＞x ，得12-ax ax －x ＞0，即1-ax x＞0.此不等式与x （ax －1）＞0同解.若a ＜0，则a1＜x ＜0； 若a =0，则x ＜0； 若a ＞0，则x ＜0或x ＞a1. 综上，a ＜0时，原不等式的解集是（a1，0）； a =0时，原不等式的解集是（－∞，0）； a ＞0时，原不等式的解集是（－∞，0）∪（a1，+∞）. 解法二：由12-ax ax ＞x ，得12-ax ax －x ＞0，即1-ax x＞0.此不等式与x （ax －1）＞0同解.显然，x ≠0.（1）当x ＞0时，得ax －1＞0.若a ＜0，则x ＜a1，与x ＞0矛盾， ∴此时不等式无解；若a =0，则－1＞0，此时不等式无解； 若a ＞0，则x ＞a1. （2）当x ＜0时，得ax －1＜0. 若a ＜0，则x ＞a 1，得a1＜x ＜0； 若a =0，则－1＜0，得x ＜0； 若a ＞0，则x ＜a1，得x ＜0. 综上，a ＜0时，原不等式的解集是（a1，0）； a =0时，原不等式的解集是（－∞，0）；a ＞0时，原不等式的解集是（－∞，0）∪（a1，+∞）.【例2】 f （x ）是定义在（－∞，3］上的减函数，不等式f （a 2－sin x ）≤f （a +1+cos 2x ）对一切x ∈R 均成立，求实数a 的取值范围.解：由题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++≥-≤++≤-x a x a x a x a 2222cos 1sin 3cos 13sin ，， 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--≥---≤+≤222221sin 49cos 2sin 3）（，，x a a x a x a 对x ∈R 恒成立. 故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--≥--≤≤max22221sin 4912）（，，x a a a a ∴－2≤a ≤2101-.。
高三数学一轮复习 1.2 函数、基本初等函数的图象与性质学案
专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第二讲函数、基本初等函数的图象与性质【最新考纲透析】1．函数（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。
（3）了解简单的分段函数，并能简单应用。
（4）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。
（5）会运用函数图象理解和研究函数的性质。
2．指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景。
（2）理解有理指数幂的含义，了解褛指数幂的意义，掌握幂的运算。
（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。
（4）知道指数函数是一类重要的函数模型。
3．对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。
（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。
（3）知道对数函数是一类重要的函数模型。
（4）了解指数函数xy a=与对数函数log ay x=互为反函数（0,1a a>≠且）。
4．幂函数（1）了解幂函数的概念（2）结合函数12321,,,,y x y x y x y y xx=====的图象了解它们的变化情况。
【核心要点突破】要点考向一：基本初等函数问题考情聚焦：1．一元二次函数、指数函数、对数函数和幂函数是最重要的基本初等函数，在每年高考中都有涉及到直接考查它们定义、定义域和值域、图象和性质的问题。
2．常与函数的性质、方程、不等式综合命题，多以选择、填空题的形式出现，属容易题。
考向链接：1．一元二次、二次函数及指数\对数函数和幂函数的定义、定义域、值域、图象和性质是解决此类题目的关键，同时要注意数形结合、化归和分类讨论思想的应用。
2.熟记幂和对数的运算性质并能灵活运用。
例1：（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ4）函数y=1+ln（x-1）(x>1)的反函数是（A）y=1xe+-1(x>0) (B) ）y=1x e-+1(x>0)(C) y=1x e+-1(x ∈R) (D）y=1x e-+1 (x ∈R)【命题立意】本题考查了反函数的概念及其求法。
(复习指导)1.2 简单不等式的解法含解析
1.2 简单不等式的解法必备知识预案自诊知识梳理1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法{a -b >0⇔a b ,a -b =0⇔a b ,a -b <0⇔a b .(2)作商法{ ab >1⇔a b (a ∈R ,b >0),ab =1⇔a b (a ∈R ,b ≠0),ab<1⇔a b (a ∈R ,b >0).2.不等式的性质(1)对称性:a>b ⇔b<a. (2)传递性:a>b ,b>c ⇒a>c.(3)可加性:a>b ⇔a+c>b+c ;a>b ,c>d ⇒a+c>b+d.(4)可乘性:a>b ,c>0⇒ac>bc ;a>b ,c<0⇒ac<bc ;a>b>0,c>d>0⇒ac>bd. (5)可乘方:a>b>0⇒a n >b n (n ∈N ,n ≥2). (6)可开方:a>b>0⇒√a n>√b n(n ∈N ,n ≥2). 3.三个“二次”之间的关系续 表判别式Δ>0Δ=0Δ<01.若a>b>0,m>0,则ba <b+m a+m ;b a>b -m a -m(b-m>0);a b>a+m b+m ;ab<a -mb -m(b-m>0).2.(x-a )(x-b )>0或(x-a )(x-b )<0型不等式的解法口诀:大于取两边,小于取中间.3.恒成立问题的转化:a>f (x )恒成立⇒a>f (x )max ;a ≤f (x )恒成立⇒a ≤f (x )min .4.能成立问题的转化:a>f (x )能成立⇒a>f (x )min ;a ≤f (x )能成立⇒a ≤f (x )max .5.恰成立问题的转化:a>f (x )在M 上恰成立⇔a>f (x )的解集为M ⇔{a >f (x )在M 上恒成立,a ≤f (x )在∁R M 上恒成立.另一转化方法:若x ∈D ,f (x )≥A 在D 上恰成立,等价于f (x )在D 上的最小值f (x )min =A ;若x ∈D ,f (x )≤B 在D 上恰成立,则等价于f (x )在D 上的最大值f (x )max =B.注:例如“恒、能、恰”成立:x+1>0在x>-5上是能成立的,在x>-1上是恰成立也是恒成立的.而在-1<x<9上是恒成立但不是恰成立.考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)a>b ⇔ac 2>bc2. ( ) (2)a>b>0,c>d>0⇒a d>b c.( ) (3)若关于x 的不等式ax 2+bx+c<0的解集为(x 1,x 2),则必有a>0. ( ) (4)不等式x -2x+1≤0的解集是[-1,2].( )(5)若关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)没有实数根,则关于x 的不等式ax 2+bx+c>0的解集为R . ( )2.设a ,b ,c ,d ∈R ,且a>b ,c>d ,则下列结论中正确的是( ) A.ad >bcB.a-c>b-dC.ac>bdD.a+c>b+d3.实数x ,y 满足x>y ,则下列不等式恒成立的是( ) A.y x<1B .2-x <2-yC .lg(x-y )>0D .x 2>y 24.(2020安徽马鞍山二模,理1)已知集合A={x|x 2-2x-3≤0,x ∈Z },B={x||x|≤2,x ∈Z },则A ∩B=( )A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1}C.{-1,0,1,2}D.{-2,-1,0,1,2,3}5.设a ,b ,c 是任意实数,能够说明“若c<b<a 且ac<0,则ab<ac ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为 .关键能力学案突破考点比较两个数(式)的大小【例1】(1)已知a 1,a 2∈(0,1),若M=a 1a 2,N=a 1+a 2-1,则M 与N 的大小关系是( ) A.M<N B.M>N C.M=N D.不确定 (2)若a=ln33,b=ln44,c=ln55,则( )A.a<b<cB.c<b<a D.b<a<c(式)大小常用的方法有哪些?解题心得比较大小常用的方法有作差法、作商法、构造函数法.(1)作差法的一般步骤:①作差;②变形;③定号;④下结论.变形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.(2)作商法一般适用于分式、指数式、对数式,作商只是思路,关键是化简变形,从而使结果能够与1比较大小.(3)构造函数法:构造函数,利用函数的单调性比较大小.对点训练1(1)已知实数a ,b ,c 满足b+c=6-4a+3a 2,c-b=4-4a+a 2,则a ,b ,c 的大小关系是( )A.c ≥b>aB.a>c ≥bC.c>b>aD.a>c>b(2)已知a ,b 是实数,且e <a<b ,其中e 是自然对数的底数,则a b 与b a 的大小关系是 .考点不等式的性质及应用【例2】(1)(2020北京海淀一模,4)已知实数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A.b-a<c+aB.c 2<abC.cb >caD.|b|c<|a|c(2)(2020山西太原三模,理3)已知a>b>1,c<0,则 ( )A.c a<c bB.c a <c bc c D.log a (b-c )>log b (a-c ),求由这些量组成的代数式的范围常用不等式的哪些性质?解题心得1.已知某些量的范围,在求由这些量组成的代数式的范围时,常用不等式同向可加性、同向同正可乘性;2.在应用可乘方性时要注意应用的条件,当不等式两边异号时,平方后不等号不确定;3.当ab>0时,对不等式a>b 两边取倒数,或两边同乘以1ab ,化简得1b >1a.对点训练2(1)(2020海南高三期末,4)已知实数a ,b 满足a>b>0,则下列不等式一定成立的有( )A.a 2<b 2B.-a<-bC.b a+a b≥2D.a+b>ab(2)(2020山东青岛5月模拟,9改编)设a ,b ,c 为实数,且a>b>0,则下列不等式中正确的是( )A.log 2(ab )<log 2b 2B.ac 2>bc 2C.b a <1<a bD.(12)a >(12)b考点一元二次不等式的解法 (多考向探究)考向1 常系数一元二次不等式的解法【例3】解下列不等式: (1)2x 2-3x-2>0; (2)-3x 2+6x-2>0; (3)4x 2-4x+1≤0; 2x+2>0.?解题心得对于常系数一元二次不等式,可以用分解因式法求解,即把不等式分解成(x-a )(x-b )>0或(x-a )·(x-b )<0型不等式,再依据“大于取两边,小于取中间”的口诀写出解集;对难于因式分解的不等式可采用判别式法求解,先计算对应方程的判别式,若判别式不小于零,求出相应的一元二次方程的根,画出对应函数的简图,由图象得出不等式的解集,若判别式小于零,直接根据对应函数的图象确定不等式的解集.对点训练3解下列不等式: (1)x 2-3x+2<0; (2)3x 2+5x-2>0; (3)-2x 2+3x+2≤0.考向2 含参数的一元二次不等式的解法【例4】解关于x 的不等式ax 2+2x+1<0.?解题心得含有参数的不等式的求解,需要对参数进行分类讨论,讨论有三层:第一,若二次项系数含参数,先讨论二次项系数是否为零,以确定不等式是一次不等式还是二次不等式;第二,当二次项系数不为零时,若不易分解因式,则依据判别式符号进行分类讨论;第三,对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集.对点训练4解关于x 的不等式x 2-ax-2a 2<0.考点分式不等式的解法【例5】已知全集U=R ,集合A={x||x-1|<1},B={x |2x -5x -1≥1},则A ∩(∁U B )=( ) A.{x|1<x<2} B.{x|1<x ≤2} ≤x<2} D.{x|1≤x<4}思考解分式不等式的基本思路是什么?解题心得解分式不等式时,切忌直接去分母,一般先通过移项、通分,将分式不等式化简如化为f (x )g (x )>0或f (x )g (x )<0,再等价转化为整式不等式的形式(如化为{f (x )g (x )>0,g (x )≠0或{f (x )g (x )<0,g (x )≠0),即转化为一次、二次或高次不等式. 对点训练5不等式2x -33x -4≤2的解集为 .考点 一元二次不等式恒成立问题 (多考向探究)考向1 主元x 在R 上恒成立求参数范围【例6】若一元二次不等式2kx 2+kx-38<0对一切实数x 都成立,则k 的取值范围为( ) A.(-3,0]B.[-3,0)C.[-3,0]D.(-3,0)考向2 主元x 在给定区间上恒成立求参数范围【例7】设对任意实数x ∈[-1,1],不等式x 2+ax-3a<0恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A.a>0B.a>12C.a>0或a<-12D.a>14?考向3 给定参数范围的恒成立问题【例8】已知对任意的k ∈[-1,1],函数f (x )=x 2+(k-4)x+4-2k 的值恒大于零,则x 的取值范围是 .解题心得1.ax 2+bx+c ≥0(a ≠0)对任意实数x 恒成立的条件是{a >0,Δ≤0;ax 2+bx+c ≤0(a ≠0)对任意实数x 恒成立的条件是{a <0,Δ≤0.2.含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题,常有两种解决方法:一是利用二次函数在区间上的最值来解决;二是先分离出参数,再通过求函数的最值来解决.3.已知参数范围求函数自变量的范围的一般思路是更换主元法.把参数当作函数的自变量,得到一个新的函数,然后利用新函数求解.对点训练6(1)已知a 为常数,∀x ∈R ,ax 2+ax+1>0,则a 的取值范围是( ) A.(0,4) B.[0,4) C.(0,+∞) D.(-∞,4)(2)已知函数f (x )=x 2+mx-1,若对于任意x ∈[m ,m+1],都有f (x )<0成立,则实数m 的取值范围是 .(3)已知不等式xy ≤ax 2+2y 2对x ∈[1,2],y ∈[2,3]恒成立,则实数a 的取值范围是 .1.比较法是不等式性质证明的理论依据,是不等式证明的主要方法之一.作差法的主要步骤为作差—变形—判断正负.2.判断不等式是否成立,主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法,特别是对于有一定条件限制的选择题,用特殊值验证的方法更简单.3.简单的分式不等式可以等价转化,利用一元二次不等式的解法进行求解.4.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础;一般可把a<0的情形转化为a>0的情形.5.(1)对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数.一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.中学阶段解不等式的基本思想是转化与化归思想,对于含有参数的不等式,还要用到分类讨论思想、函数与方程思想以及数形结合的思想.根据以上基本思想,同学们有必要探究以下几种不等式的解法,以提高自己的数学素养.一含有绝对值的不等式1.绝对值的属性:非负性2.式子中含有绝对值,通常的处理方法有两种:一是通过对绝对值内部符号进行分类讨论(常用);二是通过平方去掉绝对值.3.若不等式满足以下特点,可直接利用公式进行变形求解: (1)|f (x )|>g (x )的解集与f (x )>g (x )或f (x )<-g (x )的解集相同; (2)|f (x )|<g (x )的解集与-g (x )<f (x )<g (x )的解集相同.4.对于其他含绝对值的问题,则要具体问题具体分析,通常可用的手段就是先利用分类讨论去掉绝对值,将其转化为整式不等式,再做处理.【例1】解下列不等式: (1)|x 2+x|≤3x ; (2)|x-1|+|x+2|<5; 2x-1|-|x-2|<0.方法1)原不等式可转化为-3x ≤x 2+x ≤3x ,即{x 2+x ≥-3x ,x 2+x ≤3x ,解得{x ≥0或x ≤-4,0≤x ≤2.∴0≤x ≤2.(方法2)观察到若要使得不等式|x 2+x|≤3x 成立,则3x ≥0,即x ≥0,进而|x 2+x|内部恒为正数,绝对值直接去掉,即只需解x 2+x ≤3x 即可,解得0≤x ≤2,∴不等式的解集为[0,2].(2)含多个绝对值的问题,可通过“零点分段法”来进行分类讨论.令两个绝对值分别为零,解得x=-2,x=1,作出数轴,将数轴分为三部分,分类讨论: ①当x>1时,不等式变为x-1+x+2<5,解得x<2, ∴1<x<2.②当-2<x ≤1时,不等式变为1-x+x+2<5,解得3<5,∴-2<x ≤1时不等式均成立. ③当x ≤-2时,不等式变为1-x-x-2<5,解得x>-3,∴-3<x ≤-2. 综上所述,不等式的解集为(-3,2).(3)思路:本题依然可以仿照(2)的方式进行零点分段,再解不等式,但从另一个角度观察,所解不等式为|2x-1|<|x-2|,两边均是绝对值(非负数),所以还可以考虑两边平方(所用不等式性质:a>b ≥0⇒a 2>b 2)一次将两个绝对值去掉,再进行求解.∵|2x-1|<|x-2|,∴(2x-1)2<(x-2)2,4x 2-4x+1<x 2-4x+4, ∴3x 2<3,解得-1<x<1, ∴不等式的解集为(-1,1).归纳小结1.含绝对值的不等式要注意观察式子特点,选择更简便的方法.2.零点分段法的好处在于,一段范围可将所有的绝对值一次性去掉,缺点在于需要进行分类讨论,对学生书写的规范和分类讨论习惯提出了要求,以及如何整理结果,这些细节部分均要做好,才能保证答案的正确性.二简单的高次不等式的解法【例2】解不等式:(x-1)(x+2)(x-3)>0.列表法):求得相应方程的根为-2,1,3. 列表如下:由上表可知,原不等式的解集为{x|-2<x<1或x>3}.小结:此法叫列表法,解题步骤是:①将不等式化为(x-x 1)(x-x 2)…(x-x n )>0(<0)形式(各项x 的系数化为正数),令(x-x 1)(x-x 2)…(x-x n )=0,求出各根,不妨称之为分界点,一个分界点把(实数)数轴分成两部分,n 个分界点把数轴分成n+1部分……;②按各根把实数分成的n+1部分,由小到大横向排列,相应各因式纵向排列(由对应较小根的因式开始依次自上而下排列);③计算各区间内各因式的符号,下面是乘积的符号; ④看下面各因式积的符号写出不等式的解集. 穿根法):①(x-1)(x+2)(x-3)=0的根是-2,1,3,在数轴上表示这三个数. ②由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点.③若不等式(x 的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间; 若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间. 由图可知,原不等式的解集为{x|-2<x<1或x>3}. 小结:此法叫穿根法,解题步骤是:①将不等式化为(x-x 1)(x-x 2)…(x-x n )>0(<0)形式,并将各因式x 的系数化“+”; ②求根,并在数轴上表示出来;③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点;④若不等式(x 的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.【例3】解不等式:(x-2)2(x-3)3(x+1)<0. 检查各因式中x 的符号均正.②求得相应方程的根为:-1,2,3(注意:2是二重根,3是三重根).③在数轴上表示各根并穿线,每个根穿一次(自右上方开始),如下图.④∴原不等式的解集为{x|-1<x<2或2<x<3}. 说明:∵3是三重根,∴在C 处穿三次,2是二重根,∴在B 处穿两次,结果相当于没穿.由此看出,当左侧f (x )有相同因式(x-x 1)n 时,n 为奇数时,曲线在x 1点处穿过数轴;n 为偶数时,曲线在x 1点处不穿过数轴,不妨归纳为“奇穿偶不穿”.对点训练解不等式:(x-3)(x+1)(x 2+4x+4)≤0.三无理不等式常见题型及等价转化:(1)√f (x )>√g (x )⇔{g (x )≥0,f (x )>g (x );(2)√f (x )>g (x )⇔{g (x )≥0,f (x )>g 2(x ),或{f (x )≥0,g (x )<0;(3)√f (x )<g (x )⇔{f (x )≥0,g (x )≥0,f (x )<g 2(x ).【例4】解不等式:√2x -1≤x-2. √2x -1≤x-2⇔{2x -1≥0,x -2≥0,2x -1≤(x -2)2,即{x ≥12,x ≥2,x ≤1或x ≥5,所以x ≥5,所以原不等式的解集为[5,+∞).√2x -1=t (t ≥0),则x=t 2+12, 所以原不等式化为t ≤t 2+12-2,所以t 2-2t-3≥0,即t ≤-1或t ≥3. 因为t ≥0,所以t ≥3,所以x ≥5. 【例5】解不等式:√2ax -a 2>a-x (a>0).√2ax -a 2>a-x ⇔①{2ax -a 2≥0,a -x ≥0,2ax -a 2>(a -x )2,或②{2ax -a 2≥0,a -x <0, 而①⇔{a -x ≥0,2ax -a 2>(a -x )2⇔{x ≤a ,x 2-4ax +2a 2<0⇔{x ≤a ,(2-√2)a <x <(2+√2)a⇔(2-√2)a<x ≤a (因为a>0). ②⇔{x ≥a2,x >a⇔x>a (因为a>0).所以原不等式的解集是((2-√2)a ,a ]∪(a ,+∞),即((2-√2)a ,+∞). 【例6】解不等式:(x-1)√x +2≥0.x-1)√x +2≥0⇔(x-1)√x +2>0,或(x-1)√x +2=0 ⇔{x -1>0,x +2>0,或{x -1=0,x +2≥0,或x+2=0 ⇔x>1或x=1或x=-2.所以原不等式的解集是[1,+∞)∪{-2}.归纳小结无理不等式的等价转化即由无理不等式转化为等价的有理不等式来求解,要求必须熟练掌握;其他解法要根据不等式的具体情况而定.1.2 简单不等式的解法必备知识·预案自诊知识梳理1.(1)> = < (2)> = <3.{x|x>x 2或x<x 1} {x|x 1<x<x 2} ⌀ ⌀考点自诊1.(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×2.D ∵a ,b ,c ,d ∈R ,且a>b ,c>d ,根据同向不等式的可加性,得a+c>b+d ,故选D .3.B 由x>y ,得-x<-y.由y=2t 是增函数,得2-x <2-y .4.C 由题意,得A={-1,0,1,2,3},B={-2,-1,0,1,2},则A ∩B={-1,0,1,2},故选C.5.1,0,-1(答案不唯一) 由c<b<a 且ac<0,可取a 为正数,c 为负数,由命题为假命题,得ab<ac 不成立,即ab ≥0,所以a ,b ,c 可取的一组分别为1,0,-1.关键能力·学案突破例1(1)B (2)B (1)M-N=a 1a 2-(a 1+a 2-1)=a 1a 2-a 1-a 2+1=(a 1-1)·(a 2-1).∵a 1∈(0,1),a 2∈(0,1),∴a 1-1<0,a 2-1<0.∴(a 1-1)(a 2-1)>0,即M-N>0. ∴M>N.(2)(方法1)易知a ,b ,c 都是正数,b a =3ln44ln3=log 8164<1,所以a>b ;b c =5ln44ln5=log 6251024>1, 所以b>c.故c<b<a.(方法2)对于函数y=f (x )=lnx x ,y'=1-lnx x 2,易知当x>e 时,函数f (x )单调递减.因为e <3<4<5,所以f (3)>f (4)>f (5),即c<b<a.对点训练1(1)A (2)a b >b a (1)∵c-b=4-4a+a 2=(a-2)2≥0,∴c ≥b.又b+c=6-4a+3a 2,∴2b=2+2a 2. ∴b=a 2+1.∴b-a=a 2-a+1=(a -12)2+34>0,∴b>a.∴c ≥b>a. (2)令f (x )=lnx x ,则f'(x )=1-lnx x 2,当x>e 时,f'(x )<0,所以f (x )在(e,+∞)上单调递减,因为e <a<b ,所以f (a )>f (b ),即lna a>lnb b⇒b ln a>a ln b ⇒a b >b a. 例2(1)D (2)C (1)(方法1)根据数轴可得c<b<a<0,且|c|>|b|>|a|,对于A:因为c<b ,a<0,所以c+a<c ,b-a>b ,则c+a<c<b<b-a ,即c+a<b-a ,故A 错误;对于B:因为c<b<a<0,|c|>|b|>|a|,所以c 2>b 2>a 2,且b 2>ab ,所以c 2>b 2>ab ,即c 2>ab ,故B 错误;对于C:因为b<a<0,所以1b>1a,则c b<c a,故C 错误;对于D:因为|b|>|a|,且c<0,所以|b|c<|a|c ,故D 正确.(方法2)不妨令c=-5,b=-4,a=-1,则c+a=-6<b-a=-3,故A 错误;c 2=25>ab=4,故B 错误;cb =54<ca =5,故C 错误;|b|c=-20<|a|c=-5,故D 正确.故选D .(2)由于a>b>1,所以0<1a <1b ,又c<0,故ca >cb ,选项A 错误;当c=-2,a=4,b=3时,c a >c b ,故选项B 错误;由于a>b>1,c<0,故a c <b c ,选项C 正确;由于a>b>1,c<0,所以a-c>b-c ,故log a (b-c )<log b (a-c ),选项D 错误,故选C .对点训练2(1)B (2)C (1)因为a>b>0,于是a 2>b 2,故A 不正确;由a>b>0,得-a<-b ,故B 正确;由基本不等式可知ba +ab ≥2√b a ·ab =2,因为a>b ,所以等号取不到,故C 不正确;当a=3,b=2时,3+2<2×3,故D 不正确.故选B.(2)由a>b>0,得ab>b 2,所以log 2(ab )>log 2b 2,故A 不正确; 因为c 2≥0,当c 2=0时,ac 2=bc 2,故B 不正确;由a>b>0,两边同乘1b ,得ab >1,由a>b>0,两边同乘1a ,得ba <1,故C 正确;由a>b ,函数y=(12)x为减函数,得(12)a<12b,故D 不正确.故选C.例3解(1)由2x 2-3x-2=2(x-2)x+12>0,得不等式的解集是x x<-12或x>2.(2)不等式可化为3x 2-6x+2<0.因为3x 2-6x+2=0的判别式Δ=36-4×3×2=12>0,所以方程3x 2-6x+2=0的解是x 1=1-√33,x 2=1+√33.因为函数y=3x 2-6x+2是开口向上的抛物线,所以不等式的解集是x 1-√33<x<1+√33.(3)方程4x 2-4x+1=0的解是x 1=x 2=12,函数y=4x 2-4x+1是开口向上的抛物线,所以原不等式的解集是x x=12.(4)因为x 2-2x+2=0的判别式Δ<0,所以方程x 2-2x+2=0无解.又因为函数y=x 2-2x+2是开口向上的抛物线,所以原不等式的解集为R .对点训练3解(1)∵(x-1)(x-2)<0,∴1<x<2.故原不等式的解集为(1,2).(2)方程3x 2+5x-2=0的两解是x 1=-2,x 2=13.函数y=3x 2+5x-2的图象是开口向上的抛物线,与x 轴有两个交点(-2,0)和13,0.不等式的解集为x x<-2,或x>13.(3)原不等式化为2x 2-3x-2≥0,∵2x 2-3x-2=0的两解为x 1=-12,x 2=2,∴不等式的解集是x x ≤-12,或x ≥2.例4解(1)当a=0时,不等式的解集为x x<-12,(2)当a>0时,Δ=4-4a ,①Δ>0,即0<a<1时,不等式的解集为x -1-√1-a a <x<-1+√1-aa ;②Δ≤0,即a ≥1时,不等式的解集为⌀. (3)当a<0时,Δ=4-4a>0,不等式的解集为x x<-1+√1-aa,或x>-1-√1-a a.对点训练4解原不等式变形为(x-2a )(x+a )<0.①若a>0,则-a<x<2a ,此时不等式的解集为{x|-a<x<2a }; ②若a<0,则2a<x<-a ,此时不等式的解集为{x|2a<x<-a }; ③若a=0,则原不等式即为x 2<0,此时解集为⌀.例5C 由题意得A={x||x-1|<1}={x|-1<x-1<1}={x|0<x<2},B={x|2x -5x -1≥1}={x|x -4x -1≥0}={x|x<1或x ≥4},∴∁U B={x|1≤x<4},∴A ∩(∁U B )={x|1≤x<2}.故选C .对点训练5(-∞,54]∪(43,+∞) 由2x -33x -4≤2,得4x -53x -4≥0,解得x>43或x ≤54. 例6D 2kx 2+kx-38<0对一切实数x 都成立,则必有{2k <0,Δ=k 2-4×2k ×(-38)<0,解得-3<k<0.例7B (方法1)y=x 2+ax-3a 的对称轴是x=-a2.①当-a2≥1,即a ≤-2时,区间[-1,1]是函数y=x 2+ax-3a 的减区间, 当x=-1时,函数有最大值,所以1-4a<0,得a>14,与a ≤-2相矛盾. ②当0<-a 2<1,即-2<a<0时,当x=-1时,函数有最大值. 代入不等式得a>14,与-2<a<0矛盾.③当-1<-a 2≤0,即0≤a<2时,当x=1有最大值时,代入不等式得1-2a<0,即a>12,故12<a<2. 要使不等式x 2+ax-3a<0恒成立, ∴12<a<2.④当-a 2≤-1,即a ≥2时,区间[-1,1]是函数y=x 2+ax-3a 的增区间,x=1时有最大值,代入不等式得1-2a<0,a>12,∴a ≥2.综上所述,a>12.故选B .(方法2)设f (x )=x 2+ax-3a ,∵对任意实数x ∈[-1,1],不等式x 2+ax-3a<0恒成立, ∴{f (-1)=1-a -3a <0,f (1)=1+a -3a <0, 即{1-4a <0,1-2a <0,∴{a >14,a >12,故a>12.故选B .例8{x|x<1或x>3} x 2+(k-4)x+4-2k>0恒成立,即g (k )=(x-2)k+(x 2-4x+4)>0在k ∈[-1,1]时恒成立.只需g (-1)>0,且g (1)>0,即{x 2-5x +6>0,x 2-3x +2>0,解得x<1或x>3.对点训练6(1)B (2)(-√22,0) (3)[-1,+∞) (1)因为∀x ∈R ,ax 2+ax+1>0,所以必有{a >0,Δ=a 2-4a <0或a=0,即0≤a<4. (2)对于任意x ∈[m ,m+1],都有f (x )<0,则有{f (m )<0,f (m +1)<0,即{m 2+m 2-1<0,(m +1)2+m (m +1)-1<0,解得-√22<m<0.(3)因为不等式xy ≤ax 2+2y 2对任意的x ∈[1,2],y ∈[2,3]恒成立, 所以a ≥y x -2(y x )2对任意的x ∈[1,2],y ∈[2,3]恒成立.令t=y x ,由x ∈[1,2],y ∈[2,3],可知1≤t ≤3, 所以a ≥t-2t 2在区间[1,3]上恒成立. 令f (t )=-2t 2+t ,则f (t )=-2t 2+t=-2(t -14)2+18.因为f (t )在区间[1,3]上单调递减,所以f (t )max =f (1)=-1,所以a ≥-1.案例探究1 三类不等式的解法对点训练解①将原不等式化为(x-3)(x+1)(x+2)2≤0.②求得相应方程的根为-2(二重),-1,3. ③在数轴上表示各根并穿线,如图.④∴原不等式的解集是{x|-1≤x ≤3或x=-2}.说明:注意不等式若带“=”号,解集边界处应有等号;另外,线虽不穿-2点,但x=-2满足“=”的条件,不能漏掉.。
1.2第一章复习
疱疹面积小于70 mm2
疱疹面积不小于70 mm2
总计
注射药物A
a＝
b＝
注射药物B
c＝
d＝
总计
n＝
解：
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
[60,65)
[65,70)
[70,75)
[75,80)
频数
30
40
20
10
表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
[60,65)
[65,70)
[70,75)
[75,80)
[80,85)
频数
10
25
20
30
15
完成下面2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．
：
4．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果.
冷漠情况
看电视情况
冷漠
不冷漠
合计
多看电视
68
42
110
少看电视
20
38
58
合计
88
80
168
则由表可知大约有________的把握认为多看电视与人变冷漠有关系．
二、解答题
1．为观察药物A，B治疗某病的疗效，某医生将100例该病的病人随机地分成两组，一组40人，服用A药；另一组60人，服用B药．结果发现：服用A药物的40人中有30人治愈；服用B药的60人中有11人治愈．问：A，B两药对该病的治愈之间是否有显著差别？
解：
4．在由12道选择题和4道填空题组成的考题中，如果不放回地依次抽取2道题，求：
(1)第一次抽到填空题的概率；
高考化学一轮复习 专题1.2 物质的量浓度(讲)(含解析)-人教版高三全册化学教案
第二讲 物质的量浓度1、掌握物质的量浓度的基本概念、含义及相关的计算与换算。
2、掌握一定物质的量浓度溶液配制的步骤、方法、注意事项。
3、能够对配制一定物质的量浓度溶液的过程进行误差分析。
一、物质的量浓度1、定义：以1L 溶液里所含溶质B 的物质的量来表示溶液的浓度叫做物质的量浓度。
符号为：c B ；单位为： mol ﹒L -12、表达式：c B =n V(n 为溶质B 的物质的量，单位为mol ；V 为溶液的体积，单位为L)3、难点提示（1）理解物质的量浓度的物理意义和相关的量。
物质的量浓度是表示溶液组成的物理量，衡量标准是单位体积溶液里所含溶质的物质的量的多少。
这里的溶质可以是单质、化合物，也可以是离子或其他的特定组合，单位是mol ；体积指溶液的体积而不是溶剂的体积，单位是L ；因此，物质的量浓度的单位是mol·L -1。
（2）明确溶液中溶质的化学成分。
求物质的量浓度时，对一些特殊情况下溶液的溶质要掌握清楚，如NH 3溶于水得NH 3·H 2O ，但我们习惯上认为氨水的溶质为NH 3；SO 3溶于水后所得溶液的溶质为H 2SO 4；Na 、Na 2O 、Na 2O 2溶于水后所得溶液的溶质为NaOH ；CuSO 4·5H 2O 溶于水后所得溶液溶质为CuSO4（3）在计算物质的量浓度时，要注意概念中的体积是溶液的体积，而不是溶剂的体积，如将1 mol NaCl 、标准状况下22.4 L HCl 溶于1 L 水形成的溶液浓度都不是1 mol·L －1，因为最终溶液体积不是1 L 。
（4）溶液浓度与体积多少无关，即同一溶液，无论取出多大体积，其各种浓度（物质的量浓度、溶质的质量分数）均不发生变化。
4、溶质的质量分数质量分数指溶液中溶质的质量分数是溶质质量与溶液质量之比。
计算公式：ω=m(溶质)m(溶液)×100% 5、溶解度在一定的温度和压力下，在100g 溶剂中所能溶解溶质最大的克数。
初三第一单元1.2-1.3复习课件
6、第十届人大会议在北京召开，会议审议 、第十届人大会议在北京召开， 并通过了政府工作报告、最高人民法院、 并通过了政府工作报告、最高人民法院、 最高人民检察院工作报告等。这表明（ 最高人民检察院工作报告等。这表明（ C） A、人民代表大会是我国的根本政治制度 、 B、人民代表大会行使所有立法权 、 C、全国人民代表大会是我国最高权力机关 、 D、全国人大代表具有最高决定权 、
2、我国还建立了适合国情的 ， 、 他保障着我国人民能够当家作主， 他保障着我国人民能够当家作主， 成为国家的主人。（ 成为国家的主人。（ A ） A、政治制度 B、经济制度 、 、 C、文化制度 D、基本国策 、 、
3、国家要鼓励、支持和引导非公有制经 、国家要鼓励、 济发展，这是因为非公有制经济（ 济发展，这是因为非公有制经济（ D ） A、正在成为我国国民经济的主导力量 、 B、是我国社会主义经济制度的基础 、 C、控制着国民经济的命脉 、 D、在我国国民经济中发挥着日益重要的 、 作用
1.3适合国情的政治制度 适合国情的政治制度
基础知识过关资料 T25-34（7分钟） （ 分钟 分钟） 四种政治制度 一个方针
知识点区别
1)人民行使当家作主权力的机构是 1)人民行使当家作主权力的机构是：人民代表大会 人民行使当家作主权力的机构 2) 我国的国家最高权力机关是：全国人民代表大会 我国的国家最高权力机关是 最高权力机关 我国的根本政治制度是 根本政治制度 3) 我国的根本政治制度是： 我国的政权组织形式） 政权组织形式 （或：我国的政权组织形式） 人民代表大会制度
公有制 公有制 国有经济 集体经济 非公有制经济
二、两种制度： 两种制度：
1、我国的基本经济制度 、
为主体， （1）内容： 以公有制为主体，多种所有制经 ）内容： 公有制为主体 共同发展的基本经济制度。 济共同发展的基本经济制度。 社会主义的基本国情和社会主义 （2）决定于：社会主义的基本国情和社会主义 性质
高考一轮复习1.2《地球的运动(一)——自转》课件
”是不一致的，东边时刻“早”一小时，即多一小时。 (3)时区、日界线计算歌诀：
邻区差一时，东加西减去； 日界线两边，西加东减去。
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第一部分·专题一 基本概念
3．沿地表水平运动物体的偏移 (1)偏转原因：地球自转产生 地转偏向力 。 (2)偏转规律：北半球 右 偏，南半球 左 偏，赤道上不偏转。
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第一部分·专题一 基本概念
从材料中“P点为晨昏圈与纬线的切点”“P点所在 地盛行东南风”，可以得出以下信息：P点位于南半球； 从材料中“4月30日”，可以得出信息：P点及其以南地 区为极夜，P点时间为12时。
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第一部分·专题一 基本概念
[解析] 本题意在考查学生的空间思维能力与计算能力。P 点为晨昏圈与纬线的切点，所以P点的地方时为0时或12时 且在高纬地区，此时P点所在地盛行东南风，所以P点在南 半球高纬地区。而此时北京时间为4月30日20时，故P点刚 好出现极夜现象，P点所在经线应平分昼半球，即P点地方 时为12时。再根据题中所给北京时间计算，伦敦所在中时 区符合。 [答案] B
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第一部分·专题一 基本概念
[特别关注] (1)赤道的自转线速度最大，为1 670千米/小时；其他各纬
度(φ )的线速度(vφ )与赤道线速度v0的关系为：vφ ＝ v0cosφ 。 (2)影响地球自转线速度的因素： ①纬度：纬度越高，线速度越小。 ②海拔：海拔越高，线速度越大。
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二、地球自转的地理意义 1．昼夜交替(如图)
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第一部分·专题一 基本概念
(4)四定值：即根据前面所确定的条件计算出所求时间， 如E点地方时为：12∶00＋4155°°＝15∶00，F点地方时 为：24∶00－4155°°＝21∶00。
四年级下册英语1.2.3单元复习
1.This is the _____ office. A.teacher B.teachers C.teachers’ 2.How many ____are there in your class? A.student B. students C. students’
3.The canteen __on the floor. A. am B. is C. are 这些 is the my classroom. 4.____ A.These B. That C.Those 那些 5.请这边走. A.Here’s your bill. B.This way,please. C.Can you believe it?
5.Are they next to the gym?（肯）
1.you art do an room have Do you have an art room? Yes,w 2.is canteen where the e do. Where is the canteen? 3.first is on it the floor It is on the first floor.
is it ?
早餐 午餐
breakfast lunch
.
.
正餐 It’s time 音乐课 体育课
for
dinner music class PE class
. . .
是/该到…的时候了 名词
回家 去上学
go home
.
.
go to school
吃些鸡肉 It’s time 喝些牛奶 读和写
to
1.Is he in the garden?-________ A.No,he is.BYes,he isn’t.CYes,he is 2.Is it in the drawer?-_________ A.Yes,it isn’t. B.No,it is. C. No,it isn’t. 3.Is this your restaurant?-______ A. Yes,it is. B.Yes,she is. C.No,it is. 4.Is it on your knees?-______ A.Yes,it isn’t. B.No,it is. C.No,it isn’t.
中职第一轮复习1.2集合之间的关系
1.2 集合之间的关系知识梳理填空1.一般的，如果集合B的每一个元素都是集合A的元素，那么就说B是A的一个记作。
2.一般的，如果集合B是集合A的子集，且A中至少有一个元素不属于B，则B叫做A的记作。
3.空集是任何子集，是任何真子集。
4.若集合A和集合B的元素都是一样的，这时我们就称集合A和集合 B ，即。
备注：元素与集合的关系：集合与集合的关系：训练题A组1.用符号“∈”，“∉”，“⊆”或“⊇”填空：(1) {3,5,7} {3,5,7,9}； (2) 3 {3}； (3) R Q；(4) {0} {0,1}； (5) 3 {x|3<x<5} (6) 0 ∅（7）2 {2}；（8）{1,2,3,5} {1,5} ；（9)Q R ；(10) c {m,n} (11){x|x>1} {x|1<x<3}2.选择题：(1)集合A={a,b,c}，其中非空真子集个数是（）A．5 B.6 C.7 D.8(2)下列四个命题中正确命题的个数是（）①空集没有子集；②空集是任何一个集合的子集；③∅={0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集A．0个 B.1个 C.2个 D.3个(3).下列集合不是{ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝的真子集的是（）A、{ａ，ｃ，ｄ｝Ｂ、{a,d} C、{a} D、{ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝(4).下列关系错误的是（）A、{ｘ|162=x｝＝｛ｘ||ｘ|＝４｝B、∅⊇{1,2}C、{0}∈{0,1}D、{ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝⊇｛ａ，ｂ｝（5）集合Ａ={ｘ|ｘ＞４｝，Ｂ={ｘ|ｘ≥４｝，则（）。
Ａ、Ａ⊇ＢＢ、Ａ⊆ＢＣ、Ａ=ＢＤ、Ａ∈Ｂ3.已知集合A={2,7,6}，集合B={2，ｎ－２,6}，且Ａ=Ｂ，则ｎ＝.B组1.用符号“∈”，“∉”，“⊂”“⊃”或“=”填空：(1)N {0,1,2,3,4,5，…}; （2）a {a,b,c};(3){菱形} {正方形}；（4）{-2，2} {x|x2-4=0} (5 ) ∅ {x∈R|x2+1=0};(6){0} {x| |x|=0} （7）ＮＺ(8){ａ，ｂ．ｄ｝｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝（9）｛ｘ||ｘ|＝３｝｛３，－３｝（10）｛ｘ|ｘ＜５｝｛ｘ|ｘ＜１｝2.写出集合{-1,0,1}的所有子集，并指出其中的真子集。
1.2等高线地形图+课件2025届高三地理一轮复习
地势特征
地形特征
地势高低状况
地势起伏状况
地形种类及其比重
主要地形(区)的分布
典型地貌
地势起伏(大小)地势变化趋势(方向)
喀斯特地貌、黄土地貌、冰川地貌…火山、三角洲、冲积扇…河谷、峡湾…荒漠、戈壁…海岸线（平直/弯曲）
(等高线密集程度)
分布位置
延伸方向
【笔记】
读图，概述广西地形、地貌的分布特征。（4分）
读弯曲状况
①山脊：凸向低处②山谷：凸向高处③鞍部：正对的两山脊等高线之间的空白部分
判断河流流向：河流流向与等高线凸出方向相反导致局部等温线弯曲：山谷地势低，气温较两侧高，等温线凸向温度低的方向；山脊相反
读局部闭合
①山顶、山峰：中间高四周低②盆地、洼地：四周高中间低③表示高度不在正常范围，判读规律：“大于大的”或“小于小的”,
拍摄者位于点标1。理由:太阳能热水器集热装置应朝南,据此判断拍摄点位于村落东北方向。
点标2所处的地形部位为山脊。从点标1到点标2赛段距离较长;相对高度大;上坡路段。
沿山顶环线绘制地形剖面图，并推测老黑山景点最吸引游客的地形原因。
老黑山景点海拔高，观景视野开阔，可看到周边多种景观的组合。
2. 阅读图文材料，完成要求。 某科考队于某年8月考察了堪察加半岛。考察中发现，堪察加半岛北部发育苔原，南部生长森林；东西向气候区域差异显著；大型植食性和肉食性野生动物数量较少，但冬眠、杂食性且善捕鱼的熊的数量较多；大量来自海洋的鲑鱼溯河流而上，成为熊的重要食物。下图示意堪察加半岛的地形。
判读局部海拔高度大小或高度范围或高差等
【笔记】等高线判读及应用
如果位于两条等高线之间的闭合等高线的值与两侧等高线中的较低值相等，则闭合区域内的高度（海拔）低于较低值等高线的值；如果闭合等高线的值与两侧等高线中的较高值相等，则闭合区域内的高度（海拔）高于较高值等高线的值，即“大于大的，小于小的”。
2025版《师说》高中全程复习构想数学1.2
【 变 式 练 习 】 本 例 中 ， 若 把 “x∈P 是 x∈S 的 必 要 条 件 ” 改 为 “x∈P是x∈S的充分不必要条件”，求m的取值范围．
解析：∵x∈P 是 x∈S 的充分不必要条件， ∴P S， 则 1 − m ≤ −2，或 1 − m < −2，
1 + m > 10 1 + m ≥ 10， 解得 m≥9， 故 m 的取值范围是[9，＋∞)．
解析：¬p是假命题，故p是真命题； 又当x∈( 2，2)时，y＝x＋2x单调递增，其值域为(2 2，3)， 若满足题意，则2 2≥a，即a的取值范围为(－∞，2 2].
题后师说
与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数取值范围问题的本 质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化 思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解 方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围．
答案：ABD
解析：A、B为真命题；C为假命题，因为2x＋4y＝2(x＋2y)必为偶数；D为真命 题，如x＝3 2，x3＝2∈Q.故选ABD.
4．(易错)下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是( )
A．a>b＋1 B．a>b－1
C．a2>b2
D．a3>b3
答案：A
解析：选项A中，a>b＋1>b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“a＞b ＋1”为“a＞b”成立的充分不必要条件．故选A.
【问题2】 如何判断全称量词命题与存在量词命题的真假？
提示：(1)全称量词命题的真假判断：要判断一个全称量词命题是真命题，必须 对限定集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立；但要判断一个全称量词命题是假 命题，只需列举出一个x∈M，使得p(x)不成立即可．
“十四五”国规教材《数学 基础模块》上册 1.2集合的表示法.docx[3页]
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教具准备：PPT
教学环节：
意图
复备
一、复习引入
前面学习了集合的有关内容，下面试着来回忆以下知识点：
1．集合的概念．
2．元素的性质.
3．元素与集合的关系.
4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．
完成下面的问题：
用适当的符号“ ”或“ ”填空：
(1) 0N；(2)2.4Z；(3) Q；
解:
(1) -2=0的根为 ， ,
列举法： ;
描述法： .
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合,
列举法：
描述法：｛ ｜10<x<20｝.
四、强化练习
用适当的方法表示下列集合：
（1）方程x+4=0的解集；
（2）不等式2x-5>3的解集；
（3）大于2且小于10的奇数组成的集合；
（4）不大于6的所有实数组成的集合.
解:(1){−4}； (2){x|x>4}；
(3) {3,5,7,9}；(4) {x|x≤6}
五、课堂小结
巩固新知
深入理解列举法和描述法，突破学习重难点。感受同一集合的两种不同表示法。
巩固今天的新知识
作业：P9，习题二
板书设计：
课题2 集合的表示法
教学内容： 集合的表示法
教学目标：
1．掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合。
2．通过集合语言的学习与运用，培养分类思维和有序思维，从而提升数学思维能力。
3．感受利用数学知识描述和研究实际问题的乐趣，激发学好数学课程的信心。
教学重难点：
重点：集合的表示法
难点：用适当的方法表示集合
（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，用花括号括起来的方法．如小于5的自然数所组成的集合可以表示为 ．
复习STARTER UNIT1.2.3
It's my pleasure.
Just so so. I’m all right. “And you?”是“And how are you?”的省略句。
《优+学案》易错题
P1 7.I am Gina.
分析：be动词用法： 我用am,你用are, is 用于他、她、它，
单数名词用is,复数 名词全用are。
Good afternoon! 下午好！ evening /'i:vniŋ/ n. 晚上；傍晚
Good evening! 晚上好！ how /hau/ adv. 怎样；如何
are /a:/ v. 是 you /ju:/ pron. 你；你们
How are you? 你好吗？
STARTER UNIT 1
重点知识：打招呼： Good moring!
Good moring!Good afternoon!Good evening!多用于比较正式的 日常礼貌用语。则good night.而是晚上分别是或就寝前的道别用语。
Hi,Hello则相对随意些，主要是对熟人、朋友等，口语中更常使用。
句型：
1.——How are you?你好吗？
《优+学案》易错题
P3 对应练习： （2）--- What's that? ---__ is a ruler.
A.This B.That C.It's D.Your 分析：答案为C. 用It 来代替上文出现的this/that，避免重复。
P4 Is this _an__ Engligh book? 分析： English是以元音音素/i/开头的，因此用冠词 an. 目前为止，常见的与an搭配的还有：an apple/orange/egg…
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Module 1
1.我是你们的老师，你们是我的朋友。
2.我是中国人。
我来自于武汉。
3.你来自于哪？
4.我来自于北京。
5.你多大？我13岁.
6.你呢？
7.我的名字叫李大明，我也来自于北京。
8.你好，你是来自于美国吗？
9.不，不是。
我来自于英国。
10.你好，你也来自于英国吗？
11.不，不是。
我是美国人，我的名字叫贝蒂。
金。
12.托尼和贝蒂是我们的好朋友。
13.欢迎来到七年四班。
14.李女士来自于武汉。
15.托尼不在四班。
16.大明是来自于北京吗？是的，他是。
17.他是来自美国吗？不，不是。
18.你是来自于中国吗? 是的，我是。
19.你们是来至于英国吗?是的，我们是。
20.B etty, Tony, Daming和Lingling是七年四班的学生。
21.贝蒂来自美国，托尼来自英国。
22.大明和玲玲是中国人。
23.我叫王玲玲，我13 岁。
24.大家好。
25.我叫李大明，我的英文名字叫大卫。
26.玲玲的英文名字叫琳达
27.北京是中国的首都。
28.这是玲玲，她的英文名字叫露西。
29.她是我的朋友。
30.她也来自北京。
31.见到你很高兴。
32.王辉是我的朋友，但是他不在我的班里。
33.上海是个很大的城市。
34.我来自剑桥。
35.托尼来自英国的首都——伦敦。
36.它是英国的一个小城市。
37.托尼是我的名，史密斯是我的姓。
38.见到你们大家很高兴。
39.在托尼的班里，托尼和玲玲13 岁，大明12岁。
40.他的英文名字叫亨利。
41.她的英文名字叫露西。
42.徐可欣在3班吗? 是的，她是。
43.在汉语里，姓在前，名在后。
44.在英语里，名在前，姓在后。
Module2 My family
1.这是你的妈妈吗？
2.是的，她是。
3.这是你的爸爸吗？
4.不，不是。
那是我的叔叔。
5.这是你的家庭吗？是的，它是。
6.好大一家子！
7.这些花真美！
8.这些是你的祖父和祖母吗？是的，他们是。
9.我妈妈的父母在左边，我爸爸的父母在右边。
10.这是谁？
11.那是我爸爸。
12.挨着她的那个女人是我爸爸的妹妹，我的阿姨利兹。
13.这是你的丈夫吗？
14.不，那是她的哥哥，我的叔叔保罗。
15在保罗前面的男孩和女孩是谁？
16.那些是保罗的儿子和女儿，我的堂兄弟和表姐妹们，迈克和海伦。
17.琳达是托尼的妹妹。
18.麦克是托尼的堂兄弟。
19.我有个大家庭。
20.托尼有个大家庭。
21.他有个大家庭。
22.我们有个大家庭。
23.麦克和海伦是托尼的堂兄弟和堂姐妹，他们在保罗的前面。
24.保罗是利兹的哥哥。
25.这些是我的父母。
26.这些是贝蒂的父母。
27.这些是玲玲的妈妈和大明的妈妈。
28.这是托尼的爸爸。
29. 我的爸爸是位演员，我的妈妈是剧院的经理。
30.我爸爸在警察局工作。
31.他是位警察，我妈妈是个护士。
32.她是学校里的一名老师
33这是我的爸爸，他是饭店的经理。
34.她和大明的妈妈在同一家医院上班。
35.我爸爸是北京的一位公共汽车司机。
36.这些美国老师在中国。
37.这是李女士的一张照片。
38.你爸爸是做什么工作的?
39.玲玲的爸爸是做什么工作的?
40.你父母是做什么工作的?
41.他们俩都是医生。