算法的基本逻辑结构-循环结构

解决这一问题的算法是：
第一步，令i=1，S=0. 第二步，如果i≤100成立，则执行第三步， 否则，输出S，结束算法.
第三步，S=S+i.
第四步，i=i+1，返回第二步.
上述算法的程序框图表示为： 第一步，令i=1，S=0. 第二步，如果i≤100成立， 则执行第三步，否则，输 出S，结束算法. 第三步， S=S+i. 第四步， i=i+1,返回第二步 .
第五步，i=i+1，返回第三步。
3.知识探究：程序框图的画法 2 问题：用“二分法”求方程 x 2 0( x 0) 的 近似解的算法如何设计？
第一步，令f(x)=x2-2，给定精确度d. 第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0. 第三步，取区间中点m=(a+b)/2. 第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为[a ，m]；否则，含零点的区间为[m，b].将新得到的 含零点的区间仍记为[a，b]. 第五步，判断[a，b]的长度是否小于d或f(m)是否 等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第 三步.
第四步
否
|a - b|<d 或 f(m)=0? 是 输出m
开始
思考4:根据上述分析，
f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a，b
m = a + b 2
你能画出表示
整个算法的 程序框图吗？
a=m
否
f( a )f(m)< 0? ？ 是
b=m
否
|a-b|<d或f(m)=0? 是 输出m
结束
开始
思考4:根据上述分析，
S=S+i
i=i+1 否
i>100？ 是
输出S 结束
例7 某工厂2005年的年生产总值为200万元， 技术革新后预计以后每年的年生产总值都比 上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预计 年生产总值超过300万元的最早年份.
算法分析： 第一步， 输入2005年的年生产总值. 第二步，计算下一年的年生产总值. 第三步，判断所得的结果是否大于300. 若是，则输出该年的年份； 否则，返回第二步.
算法分析：这是一个累乘问题，重复进行了2013次乘法，因 此可用循环 结构描述，这就需要引入累乘变量m和技 术变量i,这里m与i在每次循环后，它们的值都在变化。 算法步骤： 第一步，设m的值为1. 第二步，设i的值为2.
第三步，若i≤2014,则执行第四步，否则，输出m，结束算法。
第四步，m=m*i.
否
满足条件?
满足条件?
否
是
是 步骤A 步骤B
步骤A
基本形式1
基本形式2
(3)循环结构
在算法的程序框图中，由按照一 定的条件反复执行的某些步骤组成的 逻辑结构，称为循环结构，反复执行 的步骤称为循环体。
某些循环结构用程序框图可以表示为 ： 在执行了一次循
循环体
满ห้องสมุดไป่ตู้条件？
否
是
环体后，对条件 进行判断，如果 条件不满足，就 继续执行循环体 ，直到条件满足 时终止循环.
三、课时小结:
1、掌握程序框的画法和功能。 2、了解什么是程序框图，知道学习 程序框图的意义。 3、掌握顺序结构、条件结构、循环 结构的应用，并能解决与这三种结构 有关的程序框图的画法。
开始 i=1 S=0 i=i+1 S=S+i
i≤100？
否 输出S 结束
是
当型循环结构
如果用直到型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？
开始
第一步，令i=1，S=0.
i=1 S=0
第二步，计算S+i，仍用S表示. 第三步，计算i+1，仍用i表示.
第四步，判断i>100是否成立. 若是，则输出S，结束算法；否 则，返回第二步.
教学目标：
掌握程序框图的概念，会用通用的图形符号表 示算法。 掌握算法的三种结构（顺序结构、条件结构 、循环结构）
掌握画程序框图的基本规则。
（2）构成程序框图的图形符号及其功能
图形符号
名称
终端框 (起止框)
功能
表示一个算法的起始和结束
输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框 )
f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a，b
m = a + b 2
你能画出表示
整个算法的 程序框图吗？
a=m
否
f( a )f(m)< 0? ？ 是
b=m
否
|a-b|<d或f(m)=0? 是 输出m
结束
小 结
设计一个算法的程序框图的基本思路：
第一步，用自然语言表述算法步骤.
第二步，确定每个算法步骤所包含的逻 辑结构，并用相应的程序框图表示 。 第三步，将所有步骤的程序框图用流程 线连接起来，并加上两个终端框 .
思考1:该算法中哪几个步骤可以用顺序 结构来表示？这个顺序结构的程序框图 如何？
f(x)=x2-2 输入精确度d 和初始值a，b
ab m 2
思考2:该算法中第四步是什么逻辑结构 ？这个步骤用程序框图如何表示？
否
f(a)f(m)<0? 是 a=m b=m
思考3:该算法中哪几个步骤构成循环结 构？这个循环结构用程序框图如何表示 ？ 第三步
这种循环结构称为直到型循环结构
还有一些循环结构用程序框图可以 表示为： 在每次执行循 环体前，对条 件进行判断， 循环体 如果条件满足 是 满足条件？ ，就执行循环 否 体，否则终止 循环.
这种循环结构称为当型循环结构
循环体
循环体
满足条件？
否
满足条件？
是
是
否
当型循环结 构 思考:循环结构中一定包含条件结构吗？ 循环结构中一定包含条件结构
否
条 件 结 构
结束
2、算法的三种基本逻辑结构 顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构
顺序结构是由若干个 依次执行的步骤组成的。
示意图
它是任何一个算法都离不
开的一种基本算法结构。
步骤 n
步骤n+1
(2)条件结构 条件结构是指在算法中通过对某条件的判断, 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.
判断框
赋值、计算 判断某一条件是否成立 , 成立时 在出口处标明“是”或“ Y”, 不 成立时标明“否”或“N”.
流程线
连结点
6
连接程序框
连接程序框图的两部分
开始 输入n i=2 求n除以i的余数
顺 序 结 构 循 环 结 构
i的值增加1,仍用i表示
i>n-1或r=0?
是 r=0? 是 n不是质数 n是质数 否
直到型循环结构
例6：设计一个计算1+2+3+„+100的值的算法，并 画出程序框图
算法分析：通常我们按照下列过程计算1+2+3+„+100的值 。 第1步，0+1=1.
第2步，1+2=3. 第3步，3+3=6. 第4步，6+4=10. „„ 第100步，4950+100=5050. 我们用一个累加变量S表示每一步的计算结果，即 把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，其 中S的初始值为0，i依次取1，2，„，100，由于i同 时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.
循环结构：
（1）循环体：设a为某年的年生产总值 ，t为年生产总值的年增长量，n为年份 ，则t=0.05a，a=a+t，n=n+1. （2）初始值：n=2005，a=200. （3）设定循环控制条件：当“a>300” 时终止循环.
开始
程序框图：
n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1 a>300？ 否
是 输出n
结束
注意：
(1) 循环结构不能是永不停止的“死循 环”，一定要在某个条件下终止循环， 这就需要条件结构作出判断。循环结 构中一定含有顺序结构和条件结构。 (2)构造循环结构描述算法，一般来说首 先需要确定三件事：循环变量和初始 条件、循环体（即算法中反复执行的 步骤)、循环条件。
设计求1×2×3×...×2014的算法，并画出程序框图。