微积分讲座---Z3.15 单位阶跃响应与单位脉冲响应的关系
微积分讲座---Z3.13 单位脉冲响应的定义和求解
3.2 基本信号与基本响应
第三章 离散系统的时域分析
特征根为：
1 1, 2 3
所以：
h(k) [C1(1)k C2 (3)k ] (k)
代入初始值得：
h(0) C1 C2 3
h(1) C1 3C2 11
解得：
C1 1,C2 4
由于h(0), h(1)作为初始值代入，因而方程的解也满足
h(k)隐含的条件：
f(k)=δ(k) h(-1) = h(-2) = 0 (对二阶系统)
基本信号：单位脉冲序列δ(k) 基本响应：单位脉冲响应h(k)
2
3.2 基本信号与基本响应 2.求法
第三章 离散系统的时域分析
由于单位脉冲序列δ(k)仅在k=0处等于1，而在k>0时 为零，因而此时单位脉冲响应h(k)与系统的零输入响 应的函数形式相同。这样就把求解h(k)的问题转换为 求解齐次方程的问题。而k=0处的值h(0)可按零状态的 条件由差分方程确定。
右边加法器的输出为：
y(k) 3x(k) x(k 1)
4
3.2 基本信号与基本响应
第三章 离散系统的时域分析
y(k) 4y(k 1) 3y(k 2) 3 f (k) f (k 1)
h(k) 4h(k 1) 3h(k 2) 3 (k) (k 1) (1)
初始状态： h(1) h(2) 0
k=0和k=1。所以系统的单位脉冲响应为：
h(k) [1 4(3)k ] (k)
6
3.2 基本信号与基本响应
知识点Z3.13
第三章 离散系统的时域分析
单位脉冲响应的定义和求解
主要内容：
1. 单位脉冲响应的定义 2. 单位脉冲响应的求解
基本要求：
阶跃响应和冲激响应之间的关系
阶跃响应和冲激响应之间的关系阶跃响应和冲激响应是信号处理中常用的概念，它们之间存在着密切的关系。
阶跃响应描述了系统对于单位阶跃信号的输出响应，而冲激响应则描述了系统对于单位冲激信号的输出响应。
本文将从阶跃响应和冲激响应的定义、性质以及它们之间的关系进行详细介绍。
我们来看一下阶跃响应的定义。
阶跃响应是指系统对于单位阶跃信号的输出响应。
单位阶跃信号是一种在时间t=0时从0跳变到1的信号，它在t>0时始终保持为1。
阶跃响应描述了系统对于这种信号的输出情况。
接下来，我们来看一下冲激响应的定义。
冲激响应是指系统对于单位冲激信号的输出响应。
单位冲激信号是一种在时间t=0时瞬时出现，幅度为无穷大的信号，持续时间极短，但面积为1。
冲激响应描述了系统对于这种信号的输出情况。
阶跃响应和冲激响应之间存在着紧密的联系。
事实上，在很多情况下，我们可以通过冲激响应来求得阶跃响应。
这是因为单位阶跃信号可以看作是单位冲激信号的积分。
具体来说，我们可以将单位阶跃信号表示为单位冲激信号的积分形式。
假设单位阶跃信号为u(t)，单位冲激信号为δ(t)，那么单位阶跃信号可以表示为u(t)=∫δ(τ)dτ。
根据线性系统的性质，系统对于单位阶跃信号的输出可以表示为系统对于单位冲激信号的输出的积分形式。
换句话说，我们可以通过对系统的冲激响应进行积分，得到系统的阶跃响应。
这是因为阶跃信号是冲激信号的积分，而系统对于冲激信号的输出又可以通过冲激响应来描述。
阶跃响应和冲激响应之间的关系还可以通过频域的方法来理解。
在频域中，系统的阶跃响应和冲激响应之间存在着简单的关系。
阶跃响应可以通过冲激响应进行傅里叶变换得到，而冲激响应可以通过阶跃响应进行傅里叶变换得到。
总结起来，阶跃响应和冲激响应之间存在着密切的关系。
阶跃响应描述了系统对于单位阶跃信号的输出响应，而冲激响应描述了系统对于单位冲激信号的输出响应。
通过对冲激响应进行积分可以得到阶跃响应，而通过对阶跃响应进行傅里叶变换可以得到冲激响应。
5第五节脉冲响应函数
y(t ) x(t ) * g (t ) g (t ) * x(t ) 表示为：
回忆拉氏变换的卷积定理，有L[y(t)]=L[x(t)*g(t)]，所以： Y(s)=X(s)G(s)
Monday, July 28, 2014
4
单位阶跃响应函数
Monday, July 28, 2014
1 ( t ) dt 1 ,
1
(t )
0
t
2
脉冲响应函数
以下讨论线性控制系统在单位脉冲 (t ) 作用下的输出响 应g(t)，称为脉冲响应函数。
L[ (t )] 1,Y ( s) 1 G(s),
G(s) -1 G(s) L[ g (t )dt ] , 则L [ ] g(t)dt s s
h(t ) g (t )dt (t ) 或g (t ) h
Monday, July 28, 2014
6
小结
脉冲响应函数； 脉冲响应函数与传递函数之间的关系；
单位阶跃响应函数；
Monday, July 28, 2014
9
脉冲响应函数和单位阶跃响应函数之间的关系。
Monday, July 28, 2014
7
本章总结
本章讨论了控制系统数学模型问题，数学模型是实际系 统与控制理论联系的桥梁，建立系统的数学模型是对系统 进行分析的第一步。 本章介绍了时域和频域的数学模型：系统的微分方程，传 递函数，结构图，信号流图，脉冲响应函数等。请注意各 种数学模型之间的联系。 本章研究的数学模型是基于线性定常控制系统的，是研究 输入输出之间的关系，不涉及系统内部状态的变化，故称 为输入输出模型。
单位阶跃响应与单位脉冲响应
dn d tn
c(t )
a1
d n1 d t n1
c(t )
an 1
d dt
c(t )
anc(t )
b0
dm d tm
r (t ) b1
d m1 d t m1
r (t )
bm 1
d dt
r (t )
bmr (t )
微分方
齐次方程通解
特解
程的解
c(t) c1(t) c2 (t)
第三章
M
p
c(t p ) c() 100 % c()
振荡次数 N：
在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时， 可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。
CHANG’AN UNIVERSITY
长安大学信息工程学院
自动控制理论
第三章
➢评价系统准确性的性能指标
ISE
J
e2 (t)dt 0
o
t
R(s)
2A S3
当A=1/2时称为单位抛物线函数,其数学表达式为
r (t )
0 1 2
t
t0 t0
R(s)
1 S3
CHANG’AN UNIVERSITY
长安大学信息工程学院
自动控制理论
四．脉冲函数
r(t)
A
第三章
0
r (t )
A
t 0及t 0t
（平方误差积分）
ITSE
J
0
te2
(t
)dt
（时间乘平方误差的积分）
机械控制工程基础朱骥北课后答案
机械控制工程基础朱骥北课后答案【篇一：机械工程控制基础第二版答案】p> 2345【篇二：《机械工程控制基础》课后题答案】制系统的基本原理第一节第二节第三节第四节第一节第二节第三节第四节第一节第二节第三节第四节控制系统的工作原理和基本要求控制系统的基本类型典型控制信号控制理论的内容和方法机械系统的数学模型液压系统的数学模型电气系统的数学模型线性控制系统的卷积关系式傅氏变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换的基本定理拉普拉斯逆变换第二章控制系统的数学模型第三章拉氏变换第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质第二节第三节第四节第一节第二节第三节第四节第六章第一节第二节第三节第四节第七章第一节第二节第三节第四节第八章第一节线性控制系统的典型环节系统框图及其运算多变量系统的传递函数概述单位脉冲输入的时间响应单位阶跃输入的时间响应高阶系统时间响应谐和输入系统的定态响应频率特性极坐标图频率特性的对数坐标图由频率特性的实验曲线求系统传递函数稳定性概念劳斯判据乃奎斯特判据对数坐标图的稳定性判据控制系统的偏差概念第五章时间响应分析频率响应分析控制系统的稳定性控制系统的偏差第二节第三节输入引起的定态偏差输入引起的动态偏差第九章控制系统的设计和校正第一节综述第二节第三节第四节第五节第六节第七节第一章定义：在没有人的直接参与下，利用控制器使控制对象的某一物理量准确地按照预期的规律运行。
第一节控制系统的工作原理和基本要求框图希望对数幅频特性曲线的绘制校正方法与校正环节控制系统的增益调整控制系统的串联校正控制系统的局部反馈校正控制系统的顺馈校正自动控制系统的基本原理图1人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃。
比较图2例2．图示为液面高度控制系统原理图。
试画出控制系统方块图和相应的人工操纵的液面控制系统方块图。
解：浮子作为液面高度的反馈物，自动控制器通过比较实际的液面高度与希望的液面高度，调解气动阀门的开合度，对误差进行修正，可保持液面高度稳定。
脉冲响应原理
脉冲响应原理脉冲响应原理是信号处理中非常重要的概念，它描述了系统对输入信号的响应情况。
在本篇文章中，我将对脉冲响应原理进行详细解释，并提供相关参考内容，以帮助读者更好地理解这一概念。
1. 脉冲响应原理的定义脉冲响应原理是指在时域上，系统的输出等于输入信号与系统的单位脉冲响应的卷积运算。
单位脉冲响应是指当输入信号为单位脉冲函数时，系统的响应函数。
2. 卷积运算的定义在信号处理中，卷积运算是一种常见的操作，它描述了两个信号之间的线性关系。
卷积运算可以通过积分或离散求和来表示。
在脉冲响应原理中，卷积运算是用来描述输入信号和单位脉冲响应之间的关系。
3. 脉冲响应的性质脉冲响应具有许多重要的性质，包括线性性、时移性、频移性和积分性等。
这些性质使得脉冲响应原理具有广泛的应用。
例如，线性性质使得可以将复杂的输入信号分解为若干个简单的单位脉冲函数的叠加；时移性质使得系统的输出可以根据需要在时域上平移；频移性质使得系统的输出可以根据需要在频域上移动；积分性质使得可以对输入信号进行积分运算等。
4. 应用场景脉冲响应原理在很多领域中都有重要的应用。
在音频处理中，可以利用脉冲响应原理对声音进行降噪、去混响等处理；在图像处理中，可以利用脉冲响应原理对图像进行滤波、增强等操作；在通信系统中，脉冲响应原理可以用于传输信道的建模和等化等。
5. 相关参考内容- 《信号与系统》（作者：Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky, S. Hamid Nawab）：这是一本非常经典的信号与系统教材，介绍了脉冲响应原理及其在信号处理中的应用。
- 《数字信号处理》（作者：John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis）：这本书对脉冲响应原理进行了深入的讲解，包括单位脉冲响应的计算、系统的特性等内容。
- 《数字滤波器设计》（作者：C. Sidney Burrus, et al.）：这本书介绍了数字滤波器的设计方法，包括利用脉冲响应原理进行滤波器设计的方法。
§3.2 单位序列响应和阶跃响应YSH讲稿
§3.2 单位序列响应和阶跃响应 单位序列响应 阶跃响应
《 信号与线性系统》
1
第3章 离散系统的时域分析 3.2 单位序列响应和阶跃响应
一、单位序列和单位阶跃序列
1.单位序列也称为单位取样序列或单位脉冲序列， 1.单位序列也称为单位取样序列或单位脉冲序列， 单位序列也称为单位取样序列或单位脉冲序列 其定义为 •定 定 义 若将δ(k)平移i个单位， δ(k)平移 若将δ(k)平移i个单位，则为
f (t )δ (t − t1 ) = f (t1 )δ (t − t1 )
第3章 离散系统的时域分析 3.2 单位序列响应和阶跃响应
•性质： 性质： 性质
k=−∞
∞
∑δ(k) =1
∞
∫
∞
-∞
δ (t )dt = 1
Q ∑ δ ( k ) = L + δ ( −2 ) + δ ( −1) + δ ( 0 ) + δ (1) + δ ( 2 ) + L
def
ε (k)
1 -1 o1 2 3 … k
ε( - k ) ε(-k)如图所示： k)如图所示 如图所示： k
若将ε(k)平移i个单位， 若将ε(k)平移i个单位，则 ε(k)平移
0, k < i ε (k − i ) = 1, k ≥ i
def
《 信号与线性系统》
4
第3章 离散系统的时域分析 3.2 单位序列响应和阶跃响应
i=−∞
∑δ(i) →∑h(i)
i=−∞ k i=−∞
k
k
即ε(k) →∑h(i) = g( k)
单位脉冲响应、单位阶跃响应
单位阶跃响应1——非振荡型
y(t)
1
0.9 y( )
误差带Δ=5%
1.05 y( )
0.95 y( )
ess
0.1 y( )
0
tr ts
ess:稳态误差 tr:上升时间 ts:调节时间
t
16
单位阶跃响应2——衰减振荡型
y(t)
误差带Δ=5%
超调量
1
y( )
0
tr
tp
ess:稳态误差 tr:上升时间 tp:峰值时间
对上式进行拉氏反变换得
t
y(t) 1 e T , t 0
T<0时， y(t)？
稳态分量
暂态分量
K≠1 时， y(t)=？
19
0.9 0.1
暂态性能指标：ts= 3T（Δ=5% ）, tr=2.2T, σp= 0
稳态指标：ess= 0
ts= 4T（Δ=2% ）
特点：T↓（极点与虚轴的距离↑） 快速性↑
属于衰减振荡
其中 tg1( 1 2 ) cos1( ) ：阻尼角（见注）
d n( 1 2 ) ：阻尼振荡频率。
1
1 2
特点：n 快速性 ； 或 振荡性
该式对 1 0 也成立，对应的y( t )? 31
,
R(s) = A
r( t )dt 1时 单位脉冲函数，记作δ(t)
8
⑤ 正弦信号
r(
t
)
A 0,
sin( t
t0
),
t0
A为振幅，ω为角频率，φ为初始相角。
s sin cos
一阶电路和二阶电路的阶跃响应、冲击响应解读
t RC
(t )
1 1 RC iC (t ) (t ) 2 e (t ) R RC
1 iC R 1 2 RC
t
0
t
14
0
t
例2 已知iL(0-)=0，求RL电路的单位冲激响应. R 解 1）0 ≤t ≤0 ：i (0 )=0
– + L -
电感充电，零状态响应
+
(t ) diL L Ri L (t ) dt 0 0 di 0 0 L 0 L dt dt 0 RiLdt 0 (t )dt
f( t)
f ( t)( t t0 )
U S (t )
O
t0
t
O
t0
t
2
4）用单位阶跃函数表示复杂信号
f (t) 1 0 t0 t 1 t0 - (t- t0) 0 t
(t)
f (t ) (t ) (t t0 )
f (t) 2 1
1
1 2 3 t
f( t) 1
t (t )
LiL (0 ) iL (0 ) 1
1 发生突变 iL (0 ) L
+ uL -
iL
L
注意：iL不是冲激函数，否则KVL不成立。
15
1 2）t ≥0+： iL (0 ) L 电感放电，零输入响应
1 L iL (t ) e t 0 L R
1 iL (t ) e (t ) L i 1 L
0 1
t ≤0 t ≥0
d (t ) (t ) (t ) dt (t ) dt (t)等于 (t)的积分 (t)等于 (t)的导数
Z3.15 单位阶跃响应与单位脉冲响应的关系
i0
1 2
得单位阶跃响应为：
g(k) 1 1 [1 (1)k ] 2 [2(2)k 1] 1 (1)k 4 (2)k 1 ，k 0
32
3
6
3
2
4
Xidian University, ICIE. All Rights Reserved
பைடு நூலகம்
3.2 基本信号与基本响应
第三章 离散系统的时域分析
例3 某离散系统的差分方程如下，求单位脉冲响应h(k) 和单位阶跃响应g(k)。
y(k) y(k 1) 2y(k 2) f (k)
解：(1)先求h(k)
h(k) h(k 1) 2h(k 2) (k)
初始条件：h(1) h(2) 0
由迭代得：
h(0) 1，h(1)=1
代入初始值求： h(k) C1(1)k C2(2)k，k 0
h(k) 1 (1)k 2 (2)k，k 0
3
3
3
Xidian University, ICIE. All Rights Reserved
3.2 基本信号与基本响应
第三章 离散系统的时域分析
3.2 基本信号与基本响应
知识点Z3.15
第三章 离散系统的时域分析
单位阶跃响应与单位脉冲响应的关系
主要内容：
单位阶跃响应与单位脉冲响应之间的关系
基本要求：
掌握 g(k) 和 h(k) 之间的关系
1
Xidian University, ICIE. All Rights Reserved
3.2 基本信号与基本响应
第三章 离散系统的时域分析
Z3.15 单位阶跃响应与单位脉冲响应的关系
由于 那么
k
阶跃响应不变法和脉冲响应不变法
阶跃响应不变法和脉冲响应不变法
阶跃响应不变法的优点是具有很好的频率响应，在低频和中频的情况下，与模拟滤波器的响应基本一致。
但在高频时，会出现失真现象。
而脉冲响应不变法则可以保证在整个频率范围内都有相同的响应，但在时间域上却有一定的误差。
在选择哪种方法时，需要根据具体的应用场景和要求进行选择。
对于对频率响应要求较高的情况下，可以使用阶跃响应不变法，而对于对时间域要求较高的情况下，可以使用脉冲响应不变法。
总的来说，阶跃响应不变法和脉冲响应不变法都是数字滤波器设计的重要方法，需要根据实际情况进行选择和应用。
- 1 -。
单位脉冲和单位阶跃的拉普拉斯变换
单位脉冲和单位阶跃的拉普拉斯变换下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢！本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注！Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!拉普拉斯变换是一种将时域函数转换为复频域函数的数学工具，常用于控制系统分析和信号处理中。
系统的单位阶跃响应为试求系统的传递函数和脉冲响应
第一步：比较点后移
2-14(a) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/R(s).
(s)
1
n k 1
pk k
P11
1
G1G2 G1G2H1 G1G2
2-14(a) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/R(s). 计算输入信号下的闭环传递函数,令N(s)=0,则此时:
前向通路个数为？ 增益？ 单独回路个数？增益？
计算输入信号下的闭环传递函数,令 N(s)=0,则此时
前向通路个数为？ 增益分别为？ 前向通路3个, 增益为G1G2G4, G3G4, G2G4
单独回路个数？增益分别为？
单独回路2个，增益为 –G2G4,-G3G4
总增益Δ?
1 La 1 G2G4 G3G4
与前向通路的P1（增益= G1G2G4 ）对应的余子式Δ1?
p11 p22
G6
1
G1G2G3G4G5 G2G3H2 G3H1
G3G4 H 3
2-15(c) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/R(s).
梅森公式求得的传递函数：
P
ed(1 bg) abcd
1 (af bg ch ehgf ) afch
前向通路个数为？ 增益？
前向通路个数为n=2, 增益分别为ed , abcd
1 1
与前向通路的P2（增益= G3G4 ）对应的余子式Δ2?
2 1
与前向通路的P3（增益=G2G4）对应的余子式Δ3?
3 1
(s)
1
n k 1
pk k
P11
P22
P33
G1G2G4 G3G4 G2G4 1 G2G4 G3G4
2-14(b) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/N(s).
单位阶跃响应和单位脉冲响应的关系
单位阶跃响应和单位脉冲响应的关系单位阶跃响应和单位脉冲响应都是系统理论中经常用到的概念。
它们可用来描述一个系统的动态特性和性能表现，而且在系统分析和设计中扮演着重要的角色。
本文将探讨单位阶跃响应和单位脉冲响应之间的关系，以及它们在实际应用中的作用。
一、单位阶跃响应单位阶跃响应是指输入信号为阶跃信号时，系统的输出响应。
阶跃信号是指在某一时刻突变的信号，形式化地描述为：u(t) = 0, t < 0; u(t) = 1, t >= 0。
在实际系统中，阶跃信号是非常常见的。
例如在电路中，电路电源突然接通或切断时，电流或电压就会发生阶跃变化；在控制系统中，开关控制器的输出信号也常常是阶跃信号。
对于线性时不变系统，单位阶跃响应y(t)可以表示为：y(t) = integral[h(t-tau)*u(tau)]d(tau)式中h(t)是系统的单位阶跃响应函数，它描述了系统对于一个单位阶跃信号的响应；u(t)是单位阶跃函数，它在t=0时突变为1，而在t<0时为0。
这个公式的含义是：系统的输出响应y(t)等于从t=0开始的系统的单位阶跃函数h(t)与输入信号u(t)的卷积积分。
这意味着输入信号在时间上的响应是系统的单位阶跃响应与输入信号卷积计算的结果。
二、单位脉冲响应与阶跃信号不同，脉冲信号是一个窄脉冲信号，即一个短时间内强烈变化的信号。
单位脉冲信号是一个在t=0时突变为1，其它时间都是0的信号，形式化地描述为：delta(t) = 0, t != 0; delta(t) = infinity, t = 0。
在实际系统中，脉冲信号也是非常常见的。
例如在自然界中，地震波是一种重要的脉冲信号；在通信系统中，脉冲调制是一种常用的调制方式；在图像处理中，锐化算法就可以通过增强图像中的脉冲信号来增加图像的清晰度。
对于线性时不变系统，单位脉冲响应h(t)可以表示为：h(t) = dy/dt式中y(t)是系统对于一个单位脉冲信号的响应，它可以表示为：y(t) = integral[h(t-tau)*delta(tau)]d(tau)这个公式的含义是：系统的输出响应y(t)等于从t=0开始的单位脉冲响应h(t)与输入信号delta(t)的卷积积分。
控制工程基础朱骥北课后答案
控制工程基础朱骥北课后答案【篇一：机械工程控制基础第二版答案】p> 2345【篇二：2机械控制工程基础第二章答案】是线性系统?其最重要的特性是什么?下列用微分方程表示的系统中,xo表示系统输出,xi表示系统输入,哪些是线性系统? (1) ??o?2x (3) ??o?2x??2x?2x (2) ???2x??2tx?2x xxxoooioooi??2x?2x(4) ???2xx??2tx?2x xxooiooooi解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。
线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。
该题中（2）和（3）是线性系统。
2.2 图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。
求出它们各自的微分方程，图中xi表示输入位移，xo表示输出位移，假设输出端无负载效应。
图(题2.2) 解: (1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有即??x?)?cx??m?? c(xx1io2oo??(c?c)x? ?o?cxm?xo121i(2)对图(b)所示系统，引入一中间变量x,并由牛顿定律有 ??x?)(x?x)k?c(xi1o(1)(2)??x?)?kxc(xo2o消除中间变量有??kkx?ckx? c(k?k)x12o12o1i(3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有即??x?)?k(x?x)?kxc(xio1ioo??(k?k)x?cx??kx cxo12oi1i2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。
图（题2.3）解:(1)对图(a)所示系统,设i1为流过r1的电流,i为总电流,则有 1 u?ri??idtcu?u?rio22io111u?u??(i?i)dtcio11消除中间变量,并化简有1???(1??)u??cruucrrc1???(?)u???u?crucrrc1112oo2222112iii1221o(2)对图(b)所示系统，设i为电流，则有 1 u?u?ri??idtc1 u??idt?ri cio11o22消除中间变量,并化简有11)1(r?r)u(????uu?ru?ccc12oo2ii1222.4 求图(题2.4)所示机械系统的微分方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
k
(k) (i) i
k
g(k) h(i) i
由于
(k) (k) (k) (k 1)
那么
h(k) g(k) g(k) g(k 1)
2
3.2 基本信号与基本响应
第三章 离散系统的时域分析
例3 某离散系统的差分方程如下，求单位脉冲响应h(k) 和单位阶跃响应g(k)。
y(k) y(k 1) 2y(k 2) f (k)
解：(1)先求h(k)
h(k) h(k 1) 2h(k 2) (k)
初始条件：h(1) h(2) 0
由迭代得：
h(0) 1，h(1)=1
代入初始值求： h(k) C1(1)k C2(2)k，k 0
h(k) 1 (1)k 2 响应
第三章 离散系统的时域分析
(2)再求g(k)
h(k) 1 (1)k 2 (2)k，k 0
3
3
g(k) k h(i) 1 k (1)i 2 k (2)i
i
3 i0
3 i0
由级数求和公式得：
k (1)i 1 (1)k1 1 [1 (1)k ]
i0
3.2 基本信号与基本响应
知识点Z3.15
第三章 离散系统的时域分析
单位阶跃响应与单位脉冲响应的关系
主要内容：
单位阶跃响应与单位脉冲响应之间的关系
基本要求：
掌握 g(k) 和 h(k) 之间的关系
1
3.2 基本信号与基本响应
第三章 离散系统的时域分析
Z3.15 单位阶跃响应与单位脉冲响应的关系
由于 那么
1 (1) 2
k (2)i 1 (2)k1 2(2)k 1
i0
1 2
得单位阶跃响应为：
g(k) 1 1 [1 (1)k ] 2 [2(2)k 1] 1 (1)k 4 (2)k 1 ，k 0
32
3
6
3
2
4