河南省2021届高三毕业班阶段性测试(二)理科数学试题含答案
2021年高三下学期模拟(二)测试数学文试题(详解) 含答案
2021年高三下学期模拟（二）测试数学文试题（详解） 含答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则集合A ．B ．C ．D ． 2. 为虚数单位，则复数的虚部为A ．B ．C ．D ．3. 为了了解某学校xx 名高中男生的身体发育 情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况. 根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg 的人数为 A ．240 B ．160 C ．80 D ．604. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是 A ． B ． C ． D ．5.A. B. C. D.6． 若对任意正数，均有，则实数的取值范围是 A. B. C. D.7．曲线在点处的切线方程是 A. B.C. D.8．已知命题：“对任意， 都有”；命题：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则A. 命题“”为真命题B. 命题“”为假命题kg ）第3题图C. 命题“”为真命题D. 命题“”为真命题9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是A ．B ．C ．D ．10. 线段是圆的一条直径，离心率为的双曲线以为焦点．若是圆与双曲线的一个公共点，则 A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题．11. 按照右图的工序流程，从零件到成品最少 要经过______道加工和检验程序，导致废 品的产生有_____种不同的情形．12. 已知递增的等比数列中, 则 .13. 无限循环小数可以化为有理数，如，请你归纳出 （表示成最简分数．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．14. (坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（常数）与曲线相切，则 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，弦和弦相交于点，且，则 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，角为锐角,记角所对的边分别为设向量 且与的夹角为 （1）求的值及角的大小； （2）若，求的面积．第11题图PDC 第15题图第9题图1 cm1 cm2 cm2 cm17．（本小题满分12分）设函数，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “且”发生的概率. (1) 若随机数；(2) 已知随机函数产生的随机数的范围为, 是算法语句和的执行结果．(注: 符号“”表示“乘号”)18．（本小题满分14分）如图，四棱柱的底面是平行四边形，分别在棱上，且． （1）求证：；（2）若平面，四边形是边长为的正方形，且，，求线段的长, 并证明：19．（本小题满分14分）已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为 ,（1）求函数的解析式； （2）求函数的零点个数.A 1BCDC 1B 1D 1FE20．（本小题满分14分）如图，是抛物线上的两动点（异于原点），且的角平分线垂直于轴，直线与轴，轴分别相交于.(1) 求实数的值，使得；(2）若中心在原点，焦点在轴上的椭圆经过. 求椭圆焦距的最大值及此时的方程.21．（本小题满分14分）定义数列： ，且对任意正整数，有 .（1）求数列的通项公式与前项和；（2）问是否存在正整数，使得？若存在，则求出所有的正整数对 ；若不存在，则加以证明.数学（文科）参考答案及评分标准说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．第20题图2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。
河南省信阳市2021届高三上学期第一次教学质量检测试题数学(理)Word版含答案
★2021年10月15日2021－2021学年普通高中高三第一次教学质量检测.数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两局部。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
考前须知：1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
＝{x||x－2|≤1}，B＝{x|y，那么A∩B等于A.[－1，2]B.(2，3]C.[1，2)D.[1，3)2.假设函数f(x)＝(m2－2m－2)x m－1是幂函数，那么m等于A.－13.[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx＋x－4的零点，那么g(x0)等于4.近年来，随着“一带一路〞建议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路〞沿线国家的游客人数也越来越多，如图是2021－2021年中国到“一带一路〞沿线国家的游客人次情况，那么以下说法正确的选项是①2021－2021年中国到“一带一路〞沿线国家的游客人次逐年增加②2021－2021年这6年中，2021年中国到“一带一路〞沿线国家的游客人次增幅最小③2021－2021年这3年中，中国到“一带一路〞沿线国家的游客人次每年的增幅根本持平A.①②③B.②③C.①②D.③5.命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >x 2；q ：“ab>4〞是“a>2，b>2〞的充分不必要条件，那么以下命题为真命题的是∧qB.⌝p ∧q ∧⌝q D.⌝p ∧⌝q△ABC 中，∠ABC ＝4π，AB ，BC ＝3，那么sin ∠BAC 等于A.10B.5C.10D.5 7.我国著名数学家华罗庚先生曾说图像数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。
2020—2021学年高三年级第二次质量检测考试(含答案)
2020—2021学年高三年级第二次质量检测化学试题测试时间：2020年10月1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。
满分100分，考试时间90分钟。
2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。
3．选择题答案必须使用2B铅笔(按填涂样例)正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
保持卡面清洁，不折叠、不破损。
可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 Na 23 C1 35.5 K 39 P 31 Mn 55 Fe 56一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题目要求1．化学与生产、生活密切相关，下列说法错误的是( )A．北宋沈括《梦溪笔谈》中记载：“信州铅山有苦泉，流以为涧。
挹其水熬之则成胆矾，烹胆矾则成铜。
熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”。
“熬之则成胆矾”是浓缩结晶过程B．水泥厂常用高压电除去工厂烟尘，利用了胶体的性质C．《本草经集注》对“硝石”的注解如下：“……如握雪不冰。
强烧之，紫青烟起，仍成灰……”。
这里的“硝石”指的是高锰酸钾D.《本草纲目》“烧酒”条目下写道：“自元时始创其法，用浓酒和糟入甑，蒸令气上……其清如水，味极浓烈，盖酒露也。
”这里所用的“法”是指蒸馏2．实验室中下列做法错误的是( )A．氯水通常保存在棕色细口瓶中并置于阴凉处KMnO具有氧化性，其稀溶液可用于消毒B．4C．用酒精灯直接加热蒸发皿D．用泡沫灭火器扑灭金属钾的燃烧3．下列叙述不涉及氧化还原反应的是( )A．谷物发酵酿造食醋B．小苏打用作食品膨松剂C．含氯消毒剂用于环境消毒D．大气中NO2参与酸雨形成4.下列气体去除杂质的方法中，不能实现目的的是( )5. N A 是阿伏加德罗常数的值。
河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期12月摸底考试理科数学试卷含答案
2023届高三第一学期12月月考数学试卷（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试题卷上答题无效。
考试结束后，只收答题卷.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={∣x 2x 2-x -15≤0}，B ={-3,-1,1,3,5}，则A B =（）A ．{1,3}B ．{-3,-1,1}C ．{-1,1}D ．{-1,1,3}2．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（）A ．172B ．183C ．191D ．2113．已知sin π2123α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5πcos 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．79-B ．59C ．59-D ．794．已知平面向量a ，b 满足3a= ，()13b = ，，211a b -= ，则a 在b上的投影为（）A ．3B ．1C ．2D ．65．若函数()()()log 20,1a f x ax a a =->≠在区间()1,3内单调递增，则a 的取值范围是（）A ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，122AA AB AC ==，且,,AB AC D E ⊥分别是棱1,BC BB 的中点，则异面直线1A D 与1C E 所成角的余弦值是（）A ．269B ．66C ．579D ．3067．已知函数()e 2e ln e xf x x x -=-+，若e 2e 2021e 2022e 2023202320232023f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1011()a b =-+，其中0b >，则1||2||a a b+的最小值为（）A ．34B ．32C ．54D ．228．在平面直角坐标系中，已知点()20M ，，()10N -，，动点()Q x y ，满足2QM QN =，过点()31-，的直线与动点Q 的轨迹交于A ，B 两点，记点Q 的轨迹的对称中心为C ，则当ABC 面积取最大值时，直线AB 的方程是（）A ．4y x =+B ．4y x =-+C ．24y x =+D ．24y x =-+9．已知抛物线22x py =()0p >的焦点为F ，A ，B 是抛物线上两动点，且AF 的最小值为1，M 是线段AB 的中点，()2,3P 是平面内一定点，则下列选项不正确的是（）A ．2p =B ．若8AF BF +=，则M 到x 轴的距离为3C ．若2AF FB =，则3AB = D ．AP AF +的最小值为410．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右顶点分别是1A ，2A ，圆222x y a +=与C 的渐近线在第一象限的交点为M ，直线1A M 交C 的右支于点P ，若△2MPA 是等腰三角形，且2PA M ∠的内角平分线与y 轴平行，则C 的离心率为（）A ．2B ．2C ．3D ．511．已知0x 是函数()22e e x x f x -=-的图象与函数()1ln g x x x x=++的图象交点的横坐标，则020e ln xx =（）A ．2-B ．ln 2-C ．ln 2D ．212．已知函数()2221,0log ,0x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程2[()]()40f x mf x ++=有6个不同的实数根，则m 的取值范围是（）A ．13(,5),43⎡⎫-∞-⋃--⎪⎢⎣⎭B ．13,43⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ．134,(5,)3⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．134,3⎛⎤ ⎥⎝⎦第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置.13．()22204x x dx +-=⎰______________．14．在三棱锥P －ABC 中，23PA AB PB AC ====，AC ⊥平面PAB ，则三棱锥P －ABC 的外接球O 的体积为______．15．已知函数()()cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，当4x π=-时函数()f x 能取得最小值，当4x π=时函数()y f x =能取得最大值，且()f x 在区间5,1826ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则当ω取最大值时ϕ的值为__________.16．已知函数ln (),()e x xf xg x x x-==，若存在12(0,),∈+∞∈R x x ，使得()()12==f x g x k 成立，则下列命题正确的有___________．①当0k >时，121x x +>②当0k >时，212e 2exx <+<③当0k <时，121+<x x ④当0k <时，21e k x x ⋅的最小值为1e-三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23122n S n n =+，递增的等比数列{}n b 满足：1418b b +=，2332b b ⋅=．(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；(2)设{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，求n S ，n T ．18．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足2cos cos cos a A b C c B =+．(1)求A ；(2)若ABC 的面积为63，27a =，求ABC 的周长．19．春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t 相关，时间t （单位：小时）满足024t <≤，t ∈N .经测算，当1624t ≤≤时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当016t <<时，候车人数会减少，减少人数与(16)t t -成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为()f t .(1)求()f t 的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；(2)若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为()3160320f t P t-=+，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少?20．如图，已知四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 为正方形，二面角S-AB-D 为直二面角，∠SAB =∠SBA ，点M 为线段AD 的中点.(1)证明：SD ⊥MC ；(2)若SA =AB ，点N 是线段BD 上靠近点B 的三等分点，求直线SA 与平面SMN 所成角的正弦值.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，点()0,2G 与椭圆的左､右顶点可以构成等腰直角三角形.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线y kx m =+与椭圆C 交于M ，N 两点，O 为坐标原点，直线OM ，ON 的斜率之积等于34-，试探求OMN 的面积是否为定值，并说明理由.22．已知函数()ln ln f x x a x =-，其中0a >且1a ≠．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若()1e lnf x a a≥在()0,∞+上恒成立，求实数a 的取值范围．全科免费下载公众号《高中僧课堂》2023届高三第一学期12月月考数学试卷（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
2021年高三毕业班综合测试(二)数学文试题 含答案
试卷类型：B 2021年高三毕业班综合测试（二）数学文试题含答案xx.4本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，实用文档实用文档2．如果函数的定义域为，则实数的值为A ．B ．C ．D ．3．对于任意向量、、，下列命题中正确的是A ．B ．C ．D ．4．若直线与圆相交于、两点，则的值为A ．B ．C ．D ．与有关的数值5．若（是虚数单位）是关于的方程（）的一个解，则A ．B ．C ．D ．6．执行如图1所示的程序框图，输出的值为A ．225B ．196C ．169D ．144（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”或“﹕”）7．若函数的一个对称中心是，则的最小值为A ．2B ．3C ．6D ．98．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两部分，则截面的面积为 A ． B ．C ．D ．9．已知，，且，那么的取值范围是 A ． B ． C ． D ．10．某校高三（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A 、B 、C 三个模块中进行选择，且至少需要选择1则三个模块都选择的学生人数是A ．7B ．6C ．5D ．4图2实用文档 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点，则点落在区域内的概率为 ．12．已知为锐角，且，则 ． 13．数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则 ； ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）在△中，是边的中点，点在线段上，且满足，延长交于点，则的值为 ．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点，点是曲线上任一点，设点到直线的距离为，则的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为、、、、．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于．．．的概率．17．（本小题满分12分）某单位有、、三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为，，．假定、、、四点在同一平面上．（1）求的大小；（2）求点到直线的距离．18．（本小题满分14分）如图4， 在三棱锥中，．（1）求证：平面平面；（2）若，，当三棱锥的体积最大时，求的长．19．（本小题满分14分）图3 P AB 图4在等差数列中，，，记数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数、，且，使得、、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数．（1）若在定义域上为增函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值．21．（本小题满分14分）经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为．点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、．（1）求轨迹的方程；（2）证明：；（3）若点到直线的距离等于，且△的面积为20，求直线的方程．xx年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．50分．二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题第一个空2分，第二个空3分．11． 12．13．；14．15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题主要考查随机抽样、平均数、古典概型等基础知识，考查数据处理能力，本小题满分12分）解：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为实用文档实用文档4.42 4.62 4.82 4.95.1 4.78⨯+⨯+⨯++=． 据此估计高三文科（1）班学生视力的平均值约为．………………………………………………3分（2）因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为、、、、、，所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有，，，，，，，，，，，，，，，共15种情形．…………………………………………………7分其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的有，，，，，，，，，，共10种．……………………10分 所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率为． ………………12分17．（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用，本小题满分12分） 解：（1）在△中，因为，，，由余弦定理得 ………………………………………………………2分． ……………………………………………………3分因为为△的内角，所以．……………………………………………………4分（2）方法1：因为发射点到、、三个工作点的距离相等，所以点为△外接圆的圆心．……………………………………………………………………5分设外接圆的半径为，在△中，由正弦定理得， ……………………………………………………………7分因为，由（1）知，所以．所以，即．…………………8分过点作边的垂线，垂足为，…………………………9分在△中，，，所以 ………………………………………………………11分．方法2：因为发射点到、、三个工作点的距离相等， 所以点为△外接圆的圆心．……………………5分连结，，过点作边的垂线，垂足为， …………………6分由（1）知，所以． 在△中，， 所以．…………………………………………………………11分18．（本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和几何体的体积计算等基础知识，考查空间想象能力等，本小题满分14分）（1）证明：因为，所以，．………………………………1分因为，所以平面．…………………………………………………………2分实用文档因为平面，所以．………………………………………………………………3分因为，所以．……………………………………………………………………4分因为，所以平面．…………………………………………………………5分因为平面，所以平面平面．………………………………………………6分（2）方法1：由已知及（1）所证可知，平面，，所以是三棱锥的高．……………………………7分因为，，设，……………8分所以AC ==9分 因为………………………………………………………………………………10分…………………………………………………………………………11分．…………………………………………………………………………………………12分当且仅当，即时等号成立．………………………………………………………13分所以当三棱锥的体积最大时，．…………………………………………………14分方法2：由已知及（1）所证可知，平面，所以是三棱锥的高．………………………………………………………………………7分因为，设，…………………………………………8分则，．…………………………………9分 所以112cos 2sin sin 222ABC S BC AC θθθ=⨯⨯=⨯⨯=△．………………………………10分 所以． ………………………………………………………………………………11分因为，所以当，有最大值． …………………………………………………………………12分此时．………………………………………………………………………………13分所以当三棱锥的体积最大时，．…………………………………………………14分19．（本小题主要考查等差数列、裂项法求和等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）解：（1）设等差数列的公差为，因为即………………………………………………………………2分解得 ………………………………………………………………………………………………3分所以．所以数列的通项公式为． …………………………………………………4分 P A B实用文档（2）因为()()111111323133231n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ……………………………………………5分 所以数列的前项和1223341111111n n n n n S a a a a a a a a a a -+=+++++ 1111111111111113434737103353233231n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ．………………………………………………………………………7分假设存在正整数、，且，使得、、成等比数列，则．……………………………………………………………………………………………8分即．………………………………………………………………………………9分所以．因为，所以．即．因为，所以．因为，所以．……………………………………………………………………………12分此时．…………………………………………………………………………13分所以存在满足题意的正整数、，且只有一组解，即，． ………………………14分20．（本小题主要考查函数的单调性和最值等基础知识，考查数形结合思想、分类讨论思想和运算求解能力等，本小题满分14分）解：（1）因为函数，所以函数的定义域为．……………………………………………………………………1分且．……………………………………………………………………………2分若在定义域上是增函数，则在上恒成立．…………………………………………………………3分即在上恒成立，所以． …………………………………………………………4分由已知，所以实数的取值范围为．……………………………………………………………5分（2）①若，由（1）知，函数在区间上为增函数．所以函数在区间上的最小值为．…………………………………………………6分②若，由于，所以函数在区间上为减函数，在区间上为增函数．………………………7分（ⅰ）若，即时，，函数在区间上为增函数，所以函数在的最小值为．…………………………………………………………9分（ⅱ）若，即时，函数在区间为减函数，在上为增函数，所以函数在区间上的最小值为．……………………………………11分（ⅲ）若，即时，，函数在区间上为减函数，实用文档 所以函数在的最小值为． ……………………………………………13分 综上所述，当且时，函数在区间上的最小值为． 当时，函数在区间的最小值为．当时，函数在区间上的最小值为．………………14分21．（本小题主要考查动点的轨迹和直线与圆锥曲线的位置关系、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）解：（1）方法1：设动圆圆心为，依题意得，．…………………………1分整理，得．所以轨迹的方程为．…………………………………………………2分方法2：设动圆圆心为，依题意得点到定点的距离和点到定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线．……………………………………………………1分 且其中定点为焦点，定直线为准线．所以动圆圆心的轨迹的方程为．………………………………………………………2分（2）由（1）得，即，则．设点，由导数的几何意义知，直线的斜率为．…………………………3分由题意知点．设点，，则，即．………………………………………………4分 因为，．……………………………5分由于()120102020444AC AB x x x x x x x k k +---+=+==，即．………………………6分 所以．…………………………………………………………………………………7分（3）方法1：由点到的距离等于，可知．…………………………8分不妨设点在上方（如图），即，直线的方程为：．由解得点的坐标为．……………………………………………………………10分所以()()00024222AB x x x =---=-．由（2）知，同理可得．………………………………11分 所以△的面积2000122222244202S x x x =⨯-⨯+=-=， 解得．……………………………………………………………………………………………12分当时，点的坐标为，，直线的方程为，即．…………………………………………13分当时，点的坐标为，，直线的方程为，即． ……………………………………14分方法2：由点到的距离等于，可知．…………………………………8分A B C DO x y l E由（2）知，所以，即．由（2）知，．所以．即．①由（2）知．②不妨设点在上方（如图），即，由①、②解得…………………………10分因为2 AB==-，同理．………………………………………………………………………………11分以下同方法1．D"-:Y@27549 6B9D 殝20489 5009 倉L?25232 6290 抐24785 60D1 惑36117 8D15 贕G实用文档。
河南省六市高三2021届第二次联考(二模)数学(理科)试卷及答案
17．设数列 是公差大于零的等差数列，已知 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 满足 ，求 .
18．如图所示，在四棱锥 中， ， ， ，且 ， ．
(1) 平面 ；
(2)在线段 上，是否存在一点 ，使得二面角 的大小为 ？如果存在，求 的值；如果不存在，请说明理由．
19．2020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难，面对新冠肺炎，早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一.某社区对 位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查，先到社区医务室进行口拭子核酸检测，检测结果成阳性者，再到医院做进一步检查，已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为 %，且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.
21．已知函数 ， .
（1）设 图象在点 处的切线与 的图象相切，求 的值；
（2）若函数 存在两个极值点 ， ，且 ，求 的最大值.
22．在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数， ).以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
方案一：将 位居民分成 组，每组 人；
方案二：将 位居民分成 组，每组 人；
试分析哪一个方案的工作量更少？
（参考数据： ， ）
20．已知圆 ，动圆 与圆 相外切，且与直线 相切.
(1)求动圆圆心 的轨迹 的方程.
(2)已知点 ，过点 的直线 与曲线 交于两个不同的点 （与 点不重合），直线 的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
则由已知可得 ， ， ，
所以 ，解得 ，
所以楼高 （米）．
故选：B．
本题考查解三角形的实际应用．属于基础题．
2021年2月河南省普通高中2021届高三毕业班下学期开学摸底检测数学(理)试题及答案解析
绝密★启用前河南省普通高中2021届高三毕业班下学期开学摸底检测数学(理)试题2021年2月考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若(1－3i)z＝2＋i，则|z|＝A.22B.12C.1010D.310102.设集合A＝{x|－1<2－x<3}，B＝{x|x2－5x＋4>0}，则A∩(∁R B)＝A.[1，4)B.(1，4)C.(－1，3)D.[1，3)3.已知sinα＋3cosα＝23，则cos(76－α)＝A.26B.－26C.346D.－3464.某地积极响应党中央的号召,开展扶贫活动,扶贫第x年该地区贫困户年人均收入y的部分数据如下表：根据表中所给数据,求得y与x的线性回归方程为y＝0.32x＋0.08,则2019年该地区贫困户的实际年人均收入为A.1.65万元B.1.68万元C.1.7万元D.1.8万元5.已知a ＝log 0.40.3,b ＝log 0.70.4,c ＝0.30.7,则A.c<b<aB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a6.已知直线l 经过双曲线C ：22221x y a b-=(a>0,b>0)的一个虚轴端点以及一个焦点,且点O(O 为坐标原点)到直线l 的距离为2c ,则双曲线C 的离心率为A.32C.2D.27.在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 是正方形,AA 1⊥平面ABCD,点E 是侧面CDD 1C 1的中心,DD 1＝2AB,则异面直线AE 与BD 1所成角的余弦值是A.6B.9C.18D.38.“六艺”源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射御、书、数”。
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理科数学
考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码拈贴在答题卡 上的指定位置．
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3
A.
B. 2
2
C.3
D.4
8.函数
f
(x)
=
x2
+
ln | x 2x2
|
的图象
为
9.若α∈ ( π , π) , cos 2α + sin(5π −α ) = 0 则 sin(2α + π ) ＝
2
4
6
A. − 3
B. 0
2
3
C.
2
D. − 3 2
10. 若 a , b为
数，
1 + 1 = 1，则a + b 的 小 为
13. 若 x,y 约 条件 x + y − 2 ≤ 0, 则z=3x−y的
为
．
x − 2 y − 2 ≤ 0,
14. 已知 a = ( l , 3) , a − b = 13，a · b = l, 则| b | = .
15. 已知数列{an} 的前 n 项和为Sn,
n Sn= 2an − 2 , 则数列{ an }的前n 项和 Tn = .
f
(x)
=
sin
x(0
<
x
<
π )
．
2
三、 题：共 70 分
出 说，
程
． 17 21 题 为必 题，每个试
题
必
． 22 , 23 题为选 题 ，
要求
（ 一）必 题：共 60 分
17. ( 12 分 )
已知在 ABC 中 ，角A, B, C 的对 分 为a , b, c, c( cos B−2cos A)= (2a− b) cos C.
19. (1 2 分） 2020年
，
点是人传人，传 ，
地
毒传 ．在某高 地 ，公共 合
的
1 是10, 有在公共 合 的 、 、 、 、 5 个人，每个人是
(I)若
，求 中 有 3 人
的．
( II ) 若 中有3 人
，设5 人中
的人数为X, 求：
(i)P(X=2); (ii)E(X).
：对于 个
ξ、η ,有 E (ξ+η) = E (ξ) +E(η).
B. 2
C.3
D.4
12. 设函数f ´ ( x ) 是函数f ( x) (x∈ R )的 函数，若对于 意的x∈ R, 有xf ´(x) + 2f(x) <0 , 则函数g( x) =
f
(x) −
2 x2
的
点个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
二、 题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
2x − y + 2 ≥ 0,
A.65 米
B. 74 米
6. “ a < b ”是“ log0.2 a > log0.2 b ”的
A.充要条件
C.充分不必要条件
C.83米
B.既不充分也不必要条件 D.必要不充分条件
D.92米
7.已知在四 AB CD中，AB ⊥AD，CD= 1， AB + 2CD = 0 ,E 是 BC 的中点，则 ABi AE =
A.[-3,-1)
B.[-3,l)
C.(-1,l)
D. ( - 1 ,1 ]
3. 已知公差不为 0 的等差数列{an}中，a2=6 , a3 是 a1 ,a9 的等比中项，则{an}的前5项之和S5=
A. 30
B. 45
C. 63
D. 84
4. 函数f( x) = x2 + lnx− 2 的图象在点( l ,f ( l ) ) 处的切线方程为
2a + b a + 2b
2
4
A.
B.
C. 2
D.4
3
3
11. 已知 f ( x ) 是 在 R 上的 函数， ∀x ∈ R , 有f ( x) +f(x + 2) =0, x ∈ (0,1] 时, f( x )= 2x + 1,
则f(0) +f(1) +f(2) + ···+f(2 021) =
A. 1
a
(I)求 的
b
( II ) 若 cos C = 3 ，c =2, 求 ABC 的面 . 4
18. (1 2 分） 图，在四
P - ABCD 中，AB//CD,AB⊥BC, CD =2AB,PA⊥ 面ABCD, E 为 PD 的中点．
( I ) ：AE // 面 PBC ; ( II ) 若 PA =CD =2BC, 求二面角A - PD - C 的
若是，求出 d 的 若不是． 说 理 ．
d是 为
21. ( 12 分） 已知函数f ( x) = 2lnx一ax( a∈R ). ( I ) f( x) 的 性 (II) 若函数g( x ) =f ( x) + x2有 个
.
点 x1, x2 (x1 < x2 )
.
16. 若函数f ( x) 在
D
：对 意的 x1, x2 , x3 ∈ D x1 + x2 > x3 ，有 f (x1) + f (x2 ) > f (x3 ) ,
则 函 数f ( x) 为“
函数”．下列函数是 “
函数”的有
有
题意的函数 ）．
f (x) = x
f (x) = x2
f (x) = ln x
A.y=3x−4
B.y=2x−3
C. y = −2x +.1
D.里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼
有三层 ，前对中条山，下临黄 河，传说常有鹳雀 在此停留，故有此名．下面是复建的鹳雀楼的示 意图，某位游客（身高忽略不计）从地面 D 点看楼顶点 A 的仰角为 30°，沿直线前进 79 米到达 E 点，此时看点C的仰角为45°，若 BC =2AC,则楼高 AB 约为
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1. sin 2021π ＝ 3
A． − 1
1
B.
2
2
C. − 3 2
3
D.
2
2 . 设集合A ={x | y = −x2 − 2x + 3, B = {x | 2x > 1} ，则A∩B = 2
高.
1 是2，
有 的 ．
20. ( 12 分)
已知
C:
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
>b
> 0) 的
∠F1AF2 =60°,O为
点．
( I ) 求 C 的方程
为4，上顶点为A， 、 点分 为F1 ,F2，
(II)设点M，N为 C 上的 个 点， OM ⋅ ON = 0 ， ：点 O 到直线MN的