2014年河南省高考数学适应性试题(理科)及答案
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19.（本小题满分12分）
如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD,AC=AB,CB=CD,∠DCB=120°.点E在BD上，且DE=DB=2.
(Ⅰ)求证：AB⊥CE；
（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A-CD-B的余弦值.
20.（本小题满分12分）
已知点F是椭圆C的右焦点，A，B是椭圆短轴的两个端点，且ABF是正三角形．
河南省普通高中毕业班2014年高考适应性模拟练习
理科数学
一、选择题：本Biblioteka Baidu题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数 的定义域是
A．（-,1）B．（-,+∞）C．（-,）D．(-∞,-)
2.复数 的共轭复数是
A．-1+ B．-1- C．1+ D．1-
3.抛物线 的焦点到准线的距离是
11.四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为A．25B．45C．50D．100
12.设 若 有且仅有三个解，则实数 的取值范围是
A. [1,2] B.(-∞,2) C.[1,+∞)D.(-∞,1)
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. .
C．0D．12
7.已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是
A.B.C. 2D.
8.已知直线 和双曲线 相交于A，B两点，线段AB的中点为M.设直线 的斜率为k1(k1≠0)，直线OM的斜率为k2,则k1k2=
A.B.-C.-D.
9.已知命题p: ,命题q: ,则下列命题中为真命题的是
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在⊙O的直径AB的延长线上任取一点C，过点C引直线与⊙O交于点D、E，在⊙O上再取一点F,使=.
（1）求证：E、D、G、O四点共圆；
（2）如果CB=OB，试求的值.
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）直线 与以AB为直径的圆O相切，并且被椭圆C截得的弦长的最大值为2,求椭圆C的标准方程．
21.（本小题满分12分）
已知函数 .
（Ⅰ）当 =2时，求函数 的单调递增区间；
（Ⅱ）对于函数 定义域内的两个自变量的值 ,则我们把有序数对 叫作函数 的“零点对”.试问，函数 是否存在这样的“零点对”？如果存在，请你求出其中一个；如果不存在，请说明理由.
A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q
10.对于下列命题：
①在ABC中，若cos2A=cos2B,则ABC为等腰三角形；
②ABC中角A、B、C的对边分别为 ,若 ，则ABC有两组解；
③设 则
④将函数 的图象向左平移个单位，得到函数 =2cos(3x+)的图象.
其中正确命题的个数是
A.0B.1C.2D.3
甲先
乙先
甲胜
10
9
乙胜
5
6
请根据表中的信息(用样本频率估计概率),回答下列问题：
（Ⅰ）如果比赛第一局由掷一枚硬币的方式决定谁先，试求第一局甲获胜的概率；
（Ⅱ）若第一局乙先，此后每局负者先，
①求甲以二比一获胜的概率；
②该次比赛设冠军奖金为40万元，亚军奖金为10万元，如果冠军“零封”对手（即2:0夺冠）则另加5万元.求甲队员参加此次决赛获得奖金数X的分布列和数学期望.
A．2B．4
C．D．
4．一个几何体的三视图如图所示，其俯视图
为正三角形，则这个几何体的体积为
A.12B.36
C.27D.6
5. 展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数
项是
A. 180B.90
C. 45D.360
6.设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是
A．144B．3
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为 ,且满足cos2A-cos2B=cos(-A)cos(+A).
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b=1,求 的取值范围.
18.（本小题满分12分）
某次围棋比赛的决赛阶段实行三番棋决定冠军归属（即三局两胜制，和棋无效，加赛直至分出胜负）.打入决赛的两名选手甲、乙平时进行过多次对弈，有记录的30局结果如下表：
14.已知实数 满足 ，则 的取值范围是
15.已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(-)·(+-2)=0，则ABC的形状一定为___________.
16.已知对于任意的自然数n,抛物线 与 轴相交于An,Bn两点，则
|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|…+|A2014B2014|=
已知函数
（I）求不等式 的解集；
（II）如果存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围．
23. (本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点O为极点，以 轴的正半轴为极轴）中，曲线C的方程为
.
（Ⅰ）判断直线 与曲线C公共点个数，并说明理由；
（Ⅱ）当 时，求直线 与曲线C公共点的坐标.
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD,AC=AB,CB=CD,∠DCB=120°.点E在BD上，且DE=DB=2.
(Ⅰ)求证：AB⊥CE；
（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A-CD-B的余弦值.
20.（本小题满分12分）
已知点F是椭圆C的右焦点，A，B是椭圆短轴的两个端点，且ABF是正三角形．
河南省普通高中毕业班2014年高考适应性模拟练习
理科数学
一、选择题：本Biblioteka Baidu题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数 的定义域是
A．（-,1）B．（-,+∞）C．（-,）D．(-∞,-)
2.复数 的共轭复数是
A．-1+ B．-1- C．1+ D．1-
3.抛物线 的焦点到准线的距离是
11.四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为A．25B．45C．50D．100
12.设 若 有且仅有三个解，则实数 的取值范围是
A. [1,2] B.(-∞,2) C.[1,+∞)D.(-∞,1)
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. .
C．0D．12
7.已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是
A.B.C. 2D.
8.已知直线 和双曲线 相交于A，B两点，线段AB的中点为M.设直线 的斜率为k1(k1≠0)，直线OM的斜率为k2,则k1k2=
A.B.-C.-D.
9.已知命题p: ,命题q: ,则下列命题中为真命题的是
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在⊙O的直径AB的延长线上任取一点C，过点C引直线与⊙O交于点D、E，在⊙O上再取一点F,使=.
（1）求证：E、D、G、O四点共圆；
（2）如果CB=OB，试求的值.
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）直线 与以AB为直径的圆O相切，并且被椭圆C截得的弦长的最大值为2,求椭圆C的标准方程．
21.（本小题满分12分）
已知函数 .
（Ⅰ）当 =2时，求函数 的单调递增区间；
（Ⅱ）对于函数 定义域内的两个自变量的值 ,则我们把有序数对 叫作函数 的“零点对”.试问，函数 是否存在这样的“零点对”？如果存在，请你求出其中一个；如果不存在，请说明理由.
A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q
10.对于下列命题：
①在ABC中，若cos2A=cos2B,则ABC为等腰三角形；
②ABC中角A、B、C的对边分别为 ,若 ，则ABC有两组解；
③设 则
④将函数 的图象向左平移个单位，得到函数 =2cos(3x+)的图象.
其中正确命题的个数是
A.0B.1C.2D.3
甲先
乙先
甲胜
10
9
乙胜
5
6
请根据表中的信息(用样本频率估计概率),回答下列问题：
（Ⅰ）如果比赛第一局由掷一枚硬币的方式决定谁先，试求第一局甲获胜的概率；
（Ⅱ）若第一局乙先，此后每局负者先，
①求甲以二比一获胜的概率；
②该次比赛设冠军奖金为40万元，亚军奖金为10万元，如果冠军“零封”对手（即2:0夺冠）则另加5万元.求甲队员参加此次决赛获得奖金数X的分布列和数学期望.
A．2B．4
C．D．
4．一个几何体的三视图如图所示，其俯视图
为正三角形，则这个几何体的体积为
A.12B.36
C.27D.6
5. 展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数
项是
A. 180B.90
C. 45D.360
6.设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是
A．144B．3
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为 ,且满足cos2A-cos2B=cos(-A)cos(+A).
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b=1,求 的取值范围.
18.（本小题满分12分）
某次围棋比赛的决赛阶段实行三番棋决定冠军归属（即三局两胜制，和棋无效，加赛直至分出胜负）.打入决赛的两名选手甲、乙平时进行过多次对弈，有记录的30局结果如下表：
14.已知实数 满足 ，则 的取值范围是
15.已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(-)·(+-2)=0，则ABC的形状一定为___________.
16.已知对于任意的自然数n,抛物线 与 轴相交于An,Bn两点，则
|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|…+|A2014B2014|=
已知函数
（I）求不等式 的解集；
（II）如果存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围．
23. (本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点O为极点，以 轴的正半轴为极轴）中，曲线C的方程为
.
（Ⅰ）判断直线 与曲线C公共点个数，并说明理由；
（Ⅱ）当 时，求直线 与曲线C公共点的坐标.
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲