四川省成都外国语学校成都实验外国语2021届高三数学12月月考试题文.doc

四川省成都外国语学校、成都实验外国语2021届高三数学12月月考试题文注意事项：1． 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡。

2． 回答选择题时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3． 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将答题卡收回。

第I 卷 （选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=问A ． B ．1(4，0)C ．D ．4. 已知0.2log 2a =，，，则A. c a b <<B. a c b <<C. a b c <<D. b c a <<5、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若,,αγβγ⊥⊥则//αβC ．若//,//,m m αβ则//αβD ．若,,m n αα⊥⊥则//m n6. 在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩按[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[)90,100分成六组，其频率分布直方图如图所示，则下列说法中错误的是（ ）.A ．成绩在[)70,80内的考生人数最多B ．不及格（60分以下）的考生人数约为1000人C ．考生竞赛成绩平均分的估计值为70.5分D ．考生竞赛成绩中位数的估计值为75分7. 设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为 A ．41y x =-B ．24y x =-C ．42y x =-D ．26y x =-8. 已知函数sin()y x ωϕ=+0,||2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭，且此函数的图像如图所示，则此函数的解析式可以是A ．1sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 28y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ． sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．1sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 9.下列命题中的真命题有A ．已知,a b 是实数，则“1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“33log log a b >”的充分而不必要条件B ．已知命题:0p x ∀>，总有(1)1xx e +>，则0:0p x ⌝∃≤，使得()011x x e +≤C ．设,αβ是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂.“//m β”是“//αβ”的充要条件D ．“”的否定为“2,2x x R x ∀∈≤”10．如图为某几何体的三视图，已知正视图为一正方形和其内切圆组成，圆半径为1，则该几何体表面积为 A ．162π-B ．16π+C ．16π-D ．162π+11. 自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割昏晓．荡胸生层云，决毗入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等．如图为某工程队将A 到D 修建条隧道，测量员测得些数据如图所示（A ，B ，C ，D 在同一水平面内），则A ，D 间的距离为A.651213-kmB. 65123-km C ．35123-km D ．351213-km12、已知双曲线,O 为坐标原点，P,Q 为双曲线上两动点，且,则面积的最小值为（ ） A ．20 B ．15 C ．30 D ．25第II 卷 （非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量(2,1)=a ，(1,)k =-b ，(2)0⋅-=a a b ，则=k14. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的第5个个体的编号为15.若，则sin 2α=____________16、已知∈b a ，R ，且1+x e ≥b ax +对x ∈R 恒成立，则ab 的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17—21题为必考题，每个试题考生都要作答。

22、23为选考题，考生按要求作答。

（一）必考题，共60分 17、（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且13,a a 的等差中项为10， 28a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n nnb a =， 求数列{}n b 的前n 项和n S .18、（本小题满分12分）新冠肺炎疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召，开展了网课学习.为了检查网课学习的效果，某机构对2000名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481督促，而有些没有.将这2000名学生网课学习后通过考试分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示：（1）是否有99.9%的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联？（2）从没有家长督促的1200名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，求抽到的2名学生中恰有一人成绩上升的概率. 参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：20()P K k ≥0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.0100.0010k0.455 0.708 1.321 3.841 5.024 6.63510.82819、（本小题满分12分）如图，在三棱锥V ABC -中，VA VB VC ==，AC BC ⊥，O ，M 分别为AB ，VA 的中点. （1）求证：平面ABC ⊥平面VAB ； （2）若AC BC =，是面积为3的等边三角形，求四棱锥C BOMV-的体积.20、（本小题满分12分）已知分别为椭圆,且焦距是2，离心率是（I ）求椭圆1C 的方程;（II ）不平行于坐标轴的直线与圆22(1)1x y ++=相切，且交椭圆1C 于,A B ,若椭圆1C 上一点P 满足OA OB OP λ+=,求实数的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数当时，讨论函数的单调性；若对任意，都存在，使得成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题，共10分，请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，按第一题记分。

22、[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为122112x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为π4cos 4ρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭. （I ）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（II ）已知(2,1)P ，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求11||||PA PB -的值. 23、[选修4-5，不等式选讲]（10分）设函数1()||f x x x a a=++-．（I ）若(2)1f a >+，求a 的取值范围；（II ）若对(0,),()a f x m ∀∈+∞≥恒成立，求实数m 的取值范围．高2018级12月月考考试文科数学答案四、 选择题：BADCD ACCDB BA五、 填空题：13. 12 14.01 15. 16. 32e17、解析：（Ⅰ）由题意可得：()2111208a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩， ∴22520q q -+=∵1q >，∴142a q =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为()12n n a n N +*=∈.（Ⅱ） 12n n n b +=， ∴23411232222n n n S +=++++12n S = 34121212222n n n n++-++++ 上述两式相减 可得2341211111222222n n n nS ++=+++- ∴12311111+22222n n n n S +=++-=1111122211222n n n n n +++-+-=-18、解析：（1），因为，所以有99.9%的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联.（2）由题意知，从没有家长督促的1200名学生中按分层抽样法抽出6人，其中成绩上升的有4人，成绩没有上升的有2人，再从这6人中随机抽取2人，记成绩上升的为4321,,,A A A A ，成绩没有上升的为21,B B ，则抽取的所有情况为：),(21A A ，),(31A A ，),(41A A ，),(11B A ，),(21B A ，),(32A A ，),(42A A ，),(12B A ，),(22B A ，),(43A A ，),(13B A ，),(23B A ，),(14B A ，),(24B A ，),(21B B共15种，恰有一人成绩上升有：),(11B A ，),(21B A ，),(12B A ，),(22B A ，),(13B A ，),(23B A ，),(14B A ，),(24B A 共8种故抽到的2名学生中恰有一人成绩上升的概率158=P . 19、解析：（1）VA VB =，O 为AB 的中点，VO AB ∴⊥，222VO OA VA ∴+=.AC BC ⊥，OC OA ∴=，又VA VC =，222VO OC VC ∴+=，VO OC ∴⊥. OC AB O =，,OC AB ⊂平面ABC ，VO ∴⊥平面ABC ，VO ⊂平面VAB ，∴平面ABC ⊥平面VAB .（2）AC BC =，OC AB ∴⊥，又平面ABC平面VAB AB =，平面ABC ⊥平面，OC ∴⊥平面VAB .VAB 是面积为3的等边三角形，2VA VB AB ∴===，可得：1OC =..20、解析：（1）(2)设,由OA OB OP λ+=，则，且，又因为直线与圆相切所以：由且恒成立所以，,P(),代入得 ③代入③得‘,且法二：点差法21、解析:（1）时，2()ln f x x a x =-，， ，时，，递增，时，令，解得：，令，解得：， 故在递减，在递增；（2）令2()ln g b xb x a x =+-，，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在（ 为自然对数的底数），使得成立， 则在上，有解，令2()ln h x x x a x =--，只需存在使得即可， 由于， 令，，，∴在上单调递增，，①当，即时，，即，在上单调递增，∴，不符合题意．②当，即时，，若，则，所以在上恒成立，即恒成立，∴在上单调递减， ∴存在使得，符合题意．若，则，∴在上一定存在实数，使得，∴在上恒成立，即恒成立，∴在上单调递减，∴存在使得，符合题意．综上所述，当时，对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立． 法二：参变分离22、解析：（I ）直线l 的参数方程为122112x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），两式相加得3x y +=，即直线l 的普通方程为30x y +-=，由π4cos 4ρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，可得22ρθθ=+，即22cos 22sin ρρθρθ=+，∴曲线C 的直角坐标方程为22220x y x y +--=.（II）直线l的参数方程可化为21xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（m为参数），代入曲线C的直角坐标方程，可得250m+-=，所以12m m+=>，1250m m⋅=-<，所以12121112||||47mPB PA mPA PB PA PB m m-+-====⋅⋅.23、解析：（I）因为()21f a>+，所以12|2|1a aa++->+，当1,2a⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，1221a aa++->+，则22310a a-->，解得：12a<-；当1,02a⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，1221a aa--+->+，则2210a a++>，解得：1,02a⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭；当(]0,2a∈时，1221a aa++->+，则22310a a--<，解得：a⎛∈⎝⎭；当()2,a∈+∞时，1221a aa++->+，则11a>，此时无解，综上可知：()3+17,00,4a⎛⎫∈-∞ ⎪⎪⎝⎭；（II）因为()111()f x x x a x x a aa a a⎛⎫=++-≥+--=+⎪⎝⎭，所以()min1f x aa=+,当且仅当()1x x aa⎛⎫+-≥⎪⎝⎭时取等号，又因为(0,),()a f x m∀∈+∞≥恒成立，所以()minf x m≥，所以1a ma+≥恒成立，且12aa+≥（取等号时1a=），所以2m≤，即(],2m∈-∞.。