高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算学案2无答案新人教A版必修(1)
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算(第2课时)补集及综合应用学案 新人教A
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第2课时补集及综合应用1．了解全集的含义及其符号表示．（易混点）2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点）3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)[基础·初探]教材整理补集阅读教材P10补集以下部分，完成下列问题．1．全集(1）定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．（2)记法:全集通常记作U。
2．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝｛x|x∈U，且x∉A}图形语言3∁U U＝∅,∁U∅＝U，∁U（∁U A）＝A.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”）(1)只有实数R才可以做为全集U.（）(2）一个集合的补集一定含有元素．( ）(3）集合∁Z N与集合∁Z N＊相等．（)【解析】（1）×.由全集的定义可知，所有的集合都可以做为全集．(2)×。
∵∁U U＝∅,∴（2）错．(3）×.∵0∉∁Z N,而0∈∁Z N＊，∴(3）错．【答案】（1)×（2)×（3）×2．已知全集U＝{x｜|x｜<5,x∈Z｝，A＝{0,1，2｝，则∁U A＝________。
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系讲义教案 新人教A版必
学习资料1。
1。
2 集合间的基本关系学习目标核心素养1。
理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．（难点、易混点)3.在具体情境中,了解空集的含义．(难点）1．通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养．2．借助子集和真子集的求解，提升数学运算素养。
1．Venn图的优点及其表示（1）优点:形象直观．（2）表示：通常用封闭曲线的内部表示集合．2．子集、真子集与集合相等子集集合相等真子集定义集合A中任意一个元素都是集合B中的元素称集合A是集合B的子集集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B相等A⊆B，但存在x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集图示符号表示A⊆B或B⊇A A＝B A B或B A(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？提示：(1）不一定．如集合A＝｛0,1，2}，B＝{－1,0，1}，这两个集合就没有包含关系．(2）符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．3．空集（1）定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅。
(2）规定:空集是任何集合的子集．思考2：｛0｝与∅相同吗？提示:不同．｛0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故｛0}≠∅。
4．集合间关系的性质，(1)任何一个集合都是它本身的子集,即A⊆A。
(2）对于集合A,B,C，①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；②若A B，B C，则A C.(3)若A⊆B,A≠B，则A B。
1．设集合M＝{1,2，3}，N＝{1｝，则下列关系正确的是（）A．N∈M B．N∉MC．N⊇M D．N⊆MD[∵1∈｛1,2，3｝，∴1∈M，又2∉N，∴N⊆M。
］2．下列四个集合中，是空集的为（）A．{0｝B．｛x|x>8,且x〈5｝C．｛x∈N|x2－1＝0} D．{x|x〉4}B[满足x>8且x<5的实数不存在，故{x｜x〉8，且x〈5}＝∅。
(完整word版)人教A版高中数学必修1课后习题及答案(全部三章)
高中数学必修1课后习题答案第一章 集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，印度_______A ，英国_______A ；（2）若2{|}A x x x ==，则1-_______A ；（3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ．1．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===．（3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．（4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉．2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（4）不等式453x -<的解集．2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x -<，得2x <，所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合{,,}a b c 的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；取一个元素，得{},{},{}a b c ；取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．2．用适当的符号填空：（1）a ______{,,}a b c ； （2）0______2{|0}x x =；（3）∅______2{|10}x R x ∈+=； （4）{0,1}______N ；（5）{0}______2{|}x x x =； （6）{2,1}______2{|320}x x x -+=．2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；（2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==；（3）2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；（4）{0,1}N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集； （5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==；（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；（2）{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈；（3）{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A B ；（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，即B 是A 的真子集，B A ；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,A B A B I U ．1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==I I ，{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B ==U U ．2．设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,A B A B I U ．2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=，方程210x -=的两根为121,1x x =-=，得{1,5},{1,1}A B =-=-，即{1},{1,1,5}A B A B =-=-I U ．3．已知{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,A B A B I U ．3．解：{|}A B x x =I 是等腰直角三角形，{|}A B x x =U 是等腰三角形或直角三角形．4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==，求(),()()U U U A B A B I I 痧?．4．解：显然{2,4,6}U B =ð，{1,3,6,7}U A =ð， 则(){2,4}U A B =I ð，()(){6}U U A B =I 痧．1．1集合习题1．1 （第11页） A 组1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）237_______Q ； （2）23______N ； （3）π_______Q ；（4_______R ； （5Z ； （6）2_______N ． 1．（1）237Q ∈ 237是有理数； （2）23N ∈ 239=是个自然数；（3）Q π∉ π是个无理数，不是有理数； （4R是实数；（5Z 3=是个整数； （6）2N ∈ 25=是个自然数．2．已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，用 “∈”或“∉” 符号填空：（1）5_______A ； （2）7_______A ； （3）10-_______A ．2．（1）5A ∈； （2）7A ∉； （3）10A -∈．当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-；3．用列举法表示下列给定的集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=；（3）{|3213}B x Z x =∈-<-≤．3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；（3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求．4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （2）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合； （3）不等式342x x ≥-的解集． 4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-； （2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠； （3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥． 5．选用适当的符号填空：（1）已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，则有：4-_______B ； 3-_______A ； {2}_______B ； B _______A ；（2）已知集合2{|10}A x x =-=，则有：1_______A ； {1}-_______A ； ∅_______A ； {1,1}-_______A ；（3）{|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形；{|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形．5．（1）4B -∉； 3A -∉； {2}B ； B A ；2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；（2）1A ∈； {1}-A ； ∅A ； {1,1}-=A ； 2{|10}{1,1}A x x =-==-；（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-，求,A B A B U I ．6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥，则{|2}A B x x =≥U ，{|34}A B x x =≤<I ．7．设集合{|9}A x x =是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==，求A B I ，A C I ，()ABC I U ，()A B C U I ．7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数，则{1,2,3}A B =I ，{3,4,5,6}A C =I ，而{1,2,3,4,5,6}B C =U ，{3}B C =I ，则(){1,2,3,4,5,6}A B C =I U ，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =U I ．8．学校里开运动会，设{|}A x x =是参加一百米跑的同学，{|}B x x =是参加二百米跑的同学，{|}C x x =是参加四百米跑的同学，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）A B U ；（2）A C I ．8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()A B C =∅I I ．（1）{|}A B x x =U 是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；（2）{|}A C x x =I 是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．设{|}S x x =是平行四边形或梯形，{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形， {|}C x x =是矩形，求B C I ，A B ð，S A ð．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B C x x =I 是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形ð，{|}S A x x =是梯形ð．10．已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()R A B U ð，()R A B I ð，()R A B I ð，()R A B U ð．10．解：{|210}A B x x =<<U ，{|37}A B x x =≤<I ，{|3,7}R A x x x =<≥或ð，{|2,10}R B x x x =≤≥或ð，得(){|2,10}R A B x x x =≤≥U 或ð，(){|3,7}R A B x x x =<≥I 或ð，(){|23,710}R A B x x x =<<≤<I 或ð，(){|2,3710}R A B x x x x =≤≤<≥U 或或ð．B 组1．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2}A B =U ，则集合B 有 个．1．4 集合B 满足A B A =U ，则B A ⊆，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么？集合,C D 之间有什么关系？2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合， 即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，点(1,1)D 显然在直线y x =上，得D C ．3．设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B U I ．3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==，当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},A B A B ==∅U I ；当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}A B A B ==U I ；当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}A B A B ==U I ；当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，则{1,3,4,},A B a A B ==∅U I ．4．已知全集{|010}U A B x N x ==∈≤≤U ，(){1,3,5,7}U A B =I ð，试求集合B ． 4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U A B =U ，得U B A ⊆ð，即()U U A B B =I 痧，而(){1,3,5,7}U A B =I ð， 得{1,3,5,7}U B =ð，而()U U B B =痧，即{0,2,4,6,8.9,10}B =． 第一章 集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．求下列函数的定义域：（1）1()47f x x =+； （2）()1f x =． 1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即74x ≠-，得该函数的定义域为7{|}4x x ≠-； （2）要使原式有意义，则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩，即31x -≤≤，得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤．2．已知函数2()32f x x x =+，（1）求(2),(2),(2)(2)f f f f -+-的值；（2）求(),(),()()f a f a f a f a -+-的值．2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =⨯+⨯=，同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=，则(2)(2)18826f f +-=+=，即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+，同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-，则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数21305h t t =-和二次函数21305y x x =-；（2）()1f x =和0()g x x =．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >；（2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g x x x =≠．1．2．2函数的表示法练习（第23页）1．如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm ，面积为2ycm ，把y 表示为x 的函数．1．解：显然矩形的另一边长为2250x cm -，222502500y x x x x =-=-，且050x <<，即22500(050)y x x x =-<<．2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．3．画出函数|2|y x =-的图象．3．解：2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，图象如下所示．{|},{0,1}A x x B ==是锐角，从A 到B 的映射是“求正弦”，4．设中元素60o 相对应与A 的B 中的元素是什么？与B 中的元素2相对应的A 中元素是什么？4．解：因为3sin 60=o ，所以与A 中元素60o 相对应的B 中的元素是3； 因为2sin 45=o，所以与B 中的元素2相对应的A 中元素是45o ． O 离开家的距离 时间 （A ） O 离开家的距离 时间 （B ） O 离开家的距离 时间 （C ） O 离开家的距离时间（D ）1．2函数及其表示习题1．2（第23页）1．求下列函数的定义域：（1）3()4x f x x =-； （2）()f x =（3）26()32f x x x =-+； （4）()f x =． 1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠，得该函数的定义域为{|4}x x ≠；（2）x R ∈，()f x =即该函数的定义域为R ；（3）要使原式有意义，则2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠，得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且；（4）要使原式有意义，则4010x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≤且1x ≠， 得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且．2．下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等？（1）2()1,()1x f x x g x x=-=-； （2）24(),()f x x g x ==；（3）2(),()f x x g x =．2．解：（1）()1f x x =-的定义域为R ，而2()1x g x x=-的定义域为{|0}x x ≠， 即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（2）2()f x x =的定义域为R ，而4()g x =的定义域为{|0}x x ≥， 即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（32x =，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数()f x 与()g x 相等．3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．（1）3y x =； （2）8y x =； （3）45y x =-+； （4）267y x x =-+． 3．解：（1）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（2）定义域是(,0)(0,)-∞+∞U ，值域是(,0)(0,)-∞+∞U ；（3）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（4）定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．4．已知函数2()352f x x x =-+，求(2)f -，()f a -，(3)f a +，()(3)f a f +．4．解：因为2()352f x x x =-+，所以2(2)3(2)5(2)2852f -=⨯--⨯-+=+， 即(2)852f -=+；同理，22()3()5()2352f a a a a a -=⨯--⨯-+=++，即2()352f a a a -=++；22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=⨯+-⨯++=++，即2(3)31314f a a a +=++；22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+，即2()(3)3516f a f a a +=-+．5．已知函数2()6x f x x +=-， （1）点(3,14)在()f x 的图象上吗？（2）当4x =时，求()f x 的值；（3）当()2f x =时，求x 的值．5．解：（1）当3x =时，325(3)14363f +==-≠-， 即点(3,14)不在()f x 的图象上；（2）当4x =时，42(4)346f +==--，即当4x =时，求()f x 的值为3-；（3）2()26x f x x +==-，得22(6)x x +=-，即14x =．6．若2()f x x bx c =++，且(1)0,(3)0f f ==，求(1)f -的值．6．解：由(1)0,(3)0f f ==，得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根，即13,13b c +=-⨯=，得4,3b c =-=，即2()43f x x x =-+，得2(1)(1)4(1)38f -=--⨯-+=，即(1)f -的值为8．7．画出下列函数的图象：（1）0,0()1,0x F x x ≤⎧=⎨>⎩； （2）()31,{1,2,3}G n n n =+∈．7．图象如下：8．如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x ，宽为y ，对角线为d ，周长为l ，那么你能获得关于这些量的哪些函数？8．解：由矩形的面积为10，即10xy =，得10(0)y x x=>，10(0)x y y =>， 由对角线为d，即d =(0)d x =>， 由周长为l ，即22l x y =+，得202(0)l x x x =+>， 另外2()l x y =+，而22210,xy d x y ==+，得(0)l d ===>，即(0)l d =>．9．一个圆柱形容器的底部直径是dcm ，高是hcm ，现在以3/vcm s 的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．9．解：依题意，有2()2dx vt π=，即24v x t d π=， 显然0x h ≤≤，即240v t h d π≤≤，得204h d t v π≤≤， 得函数的定义域为2[0,]4h d vπ和值域为[0,]h ． 10．设集合{,,},{0,1}A a b c B ==，试问：从A 到B 的映射共有几个？并将它们分别表示出来．10．解：从A 到B 的映射共有8个．分别是()0()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．Ｂ组1．函数()r f p =的图象如图所示．（1）函数()r f p =的定义域是什么？（2）函数()r f p =的值域是什么？（3）r 取何值时，只有唯一的p 值与之对应？1．解：（1）函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)-U ；（2）函数()r f p =的值域是[0,)+∞；（3）当5r >，或02r ≤<时，只有唯一的p 值与之对应．2．画出定义域为{|38,5}x x x -≤≤≠且，值域为{|12,0}y y y -≤≤≠的一个函数的图象．（1）如果平面直角坐标系中点(,)P x y 的坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图象上？（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2．解：图象如下，（1）点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上；（2）省略．3．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．当( 2.5,3]x ∈-时，写出函数()f x 的解析式，并作出函数的图象．3．解：3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩图象如下4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸正东12km 处有一个城镇．（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h ，步行的速度是5/km h ，t （单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距P 点的距离．请将t 表示为x 的函数．（2）如果将船停在距点P 4km 处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h ）？4．解：（1）驾驶小船的路程为222x +，步行的路程为12x -，得2221235x x t +-=+，(012)x ≤≤， 即24125x x t +-=+，(012)x ≤≤． （2）当4x =时，2441242583()55t h +-=+=+≈．第一章 集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3．1单调性与最大（小）值练习（第32页）1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．整个上午(8:0012:00):天气越来越暖，中午时分(12:0013:00):一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:0020:00:期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．4．证明函数()21f x x =-+在R 上是减函数.4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >，所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5．设()f x 是定义在区间[6,11]-上的函数.如果()f x 在区间[6,2]--上递减，在区间[2,11]-上递增，画出()f x 的一个大致的图象，从图象上可以发现(2)f -是函数()f x 的一个 .5．最小值．1．3．2单调性与最大（小）值练习（第36页）1．判断下列函数的奇偶性：（1）42()23f x x x =+； （2）3()2f x x x =- （3）21()x f x x+=； （4）2()1f x x =+. 1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数21()x f x x+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ，因为对定义域内 每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--， 所以函数21()x f x x+=为奇函数； （4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数2()1f x x =+为偶函数.2.已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，试将下图补充完整.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3A 组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数()y f x =的单调区间，以及在各单调区间 上函数()y f x =是增函数还是减函数.（1）256y x x =--； （2）29y x =-.1．解：（1）5(,)2-∞上递减；函数在5[,)2+∞上递增； 函数在（2）函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减. 2.证明：（1）函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数； （2）函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 2．证明：（1）设120x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=， 由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 3.探究一次函数()y mx b x R =+∈的单调性，并证明你的结论. 3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数； 当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数， 令()f x mx b =+，设12x x <， 而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <， 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次 慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）. 4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益y 元与每辆车的月租金x 元间的关系为21622100050x y x =-+-，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？5．解：对于函数21622100050x y x =-+-， 当162405012()50x =-=⨯-时，max 307050y =（元）， 即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元．6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+.画出函数()f x 的图象，并求出函数的解析式.6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-， 得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-， 所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.B 组1.已知函数2()2f x x x =-，2()2([2,4])g x x x x =-∈.（1）求()f x ，()g x 的单调区间； （2）求()f x ，()g x 的最小值. 1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =， 则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，函数()g x 的单调区间为[2,4]， 且函数()g x 在[2,4]上为增函数； （2）当1x =时，min ()1f x =-， 因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m ，那么宽x （单位：m ）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？2．解：由矩形的宽为x m ，得矩形的长为3032xm -，设矩形的面积为S ， 则23033(10)22x x x S x --==-， 当5x =时，2max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m ．3.已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断.3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下： 设120x x <<，则120x x ->->，因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-， 又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <， 所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．复习参考题A 组1．用列举法表示下列集合： （1）2{|9}A x x ==； （2）{|12}B x N x =∈≤≤； （3）2{|320}C x x x =-+=.1．解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-； （2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320x x -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =． 2．设P 表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？ （1）{|}P PA PB =(,)A B 是两个定点； （2）{|3}P PO cm =()O 是定点.2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等， 即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）{|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆． 3.设平面内有ABC ∆，且P 表示这个平面内的动点，指出属于集合{|}{|}P PA PB P PA PC ==I 的点是什么.3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线， 集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC ==I 的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．4.已知集合2{|1}A x x ==，{|1}B x ax ==.若B A ⊆，求实数a 的值. 4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==， 当0a =时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =； 当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或11a=， 得1a =-，或1a =， 综上得：实数a 的值为1,0-，或1．5.已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，{(,)|30}B x y x y =+=，{(,)|23}C x y x y =-=，求A B I ，A C I ，()()AB BC I U I .5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭I ，即{(0,0)}A B =I ；集合20(,)|23x y A C x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭I ，即A C =∅I ；集合3039(,)|{(,)}2355x y B C x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭I ； 则39()(){(0,0),(,)}55A B B C =-I U I . 6.求下列函数的定义域：（1）y =（2）||5y x =-.6．解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥，得函数的定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠，得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞U ． 7.已知函数1()1xf x x-=+，求： （1）()1(1)f a a +≠-； （2）(1)(2)f a a +≠-.7．解：（1）因为1()1xf x x -=+， 所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a -+=+=++， 即2()11f a a +=+；（2）因为1()1xf x x-=+，所以1(1)(1)112a af a a a -++==-+++，即(1)2af a a +=-+． 8.设221()1x f x x +=-，求证：（1）()()f x f x -=； （2）1()()f f x x=-.8．证明：（1）因为221()1x f x x+=-， 所以22221()1()()1()1x x f x f x x x+-+-===---， 即()()f x f x -=；（2）因为221()1x f x x +=-，所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---， 即1()()f f x x=-.9.已知函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，求实数k 的取值范围. 9．解：该二次函数的对称轴为8k x =， 函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，则208k ≥，或58k≤，得160k ≥，或40k ≤， 即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．已知函数2y x -=，（1）它是奇函数还是偶函数？ （2）它的图象具有怎样的对称性？ （3）它在(0,)+∞上是增函数还是减函数？ （4）它在(,0)-∞上是增函数还是减函数？ 10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数；（2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称； （3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数； （4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？ 1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人，则158143328x ++---=，得3x =， 只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人． 2.已知非空集合2{|}A x R x a =∈=，试求实数a 的取值范围. 2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥．3.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，(){1,3}U A B =U ð，(){2,4}U A B =I ð，求集合B . 3．解：由(){1,3}U A B =U ð，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =U ， 集合A B U 里除去()U A B I ð，得集合B ， 所以集合{5,6,7,8,9}B =. 4.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.求(1)f ，(3)f -，(1)f a +的值.4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=； 当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=； (1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩．5.证明：（1）若()f x ax b =+，则1212()()()22x x f x f x f ++=； （2）若2()g x x ax b =++，则1212()()()22x x g x g x g ++≤. 5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222x x x x af a b x x b ++=+=++，121212()()()222f x f x ax b ax b ax x b ++++==++，所以1212()()()22x x f x f x f ++=； （2）因为2()g x x ax b =++，得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++2212121()()22x x x x a b +=+++，因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤，即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+， 所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6.（1）已知奇函数()f x 在[,]a b 上是减函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？ （2）已知偶函数()g x 在[,]a b 上是增函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？ 6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下： 设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >， 所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数； （2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下： 设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-， 又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >， 所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．7.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算： 某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x <≤，25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =， 所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章 基本初等函数（I ） 2．1指数函数 练习（P54）1. a 21=a ,a 43=43a ,a53-=531a,a32-=321a.2. (1)32x =x 32, (2)43)(b a +=(a +b )43, (3)32n)-(m =(m -n )32, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)56q p =p 3q 25,(6)mm 3=m213-=m 25.3. (1)(4936)23=［(76)2］23=(76)3=343216;(2)23×35.1×612=2×321×(23)31×(3×22)61=231311--×3613121++=2×3=6;(3)a 21a 41a 81-=a814121-+=a 85; (4)2x31-(21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 3221--=1-4x -1=1x4-. 练习（P58）1.如图图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =32-x 的定义域为｛x |x ≥2｝;(2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(21)x 1的定义域是｛x ∣x ≠0｝.3.y =2x (x ∈N *)习题2.1 A 组（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .2解：(1)623ba ab=212162122123)(⨯⨯⨯b a a b =23232121--⨯b a =a 0b 0=1. (2)a aa2121=212121a a a⨯=2121a a ⨯=a 21.(3)415643)(mm m m m •••=4165413121mm m m m ••=4165413121+++mm=m 0=1.点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.答案：8.825 0.4.解：(1)a 31a 43a127=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 43÷a 65=a654332-+=a 127;(3)(x 31y43-)12=12431231⨯-⨯yx =x 4y -9;(4)4a 32b 31-÷(32-a 31-b 31-)=(32-×4)31313132+-+b a =-6ab 0=-6a ;(5))2516(462rts -23-=)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯rts=6393652----rt s =36964125s r r ; (6)(-2x 41y31-)(3x21-y 32)(-4x 41y 32)=［-2×3×(-4)］x 323231412141++-+-yx=24y ;(7)(2x 21+3y41-)(2x 21-3y41-)=(2x 21)2-(3y 41-)2=4x -9y 21-;(8)4x 41 (-3x 41y31-)÷(-6x21-y32-)=3231214141643+-++-⨯-y x =2xy 31. 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.（1）要使函数有意义,需3-x ∈R ,即x ∈R ,所以函数y =23-x 的定义域为R . （2）要使函数有意义,需2x +1∈R ,即x ∈R ,所以函数y =32x +1的定义域为R . (3)要使函数有意义,需5x ∈R,即x ∈R,所以函数y =(21)5x的定义域为R . (4)要使函数有意义,需x ≠0,所以函数y =0.7x1的定义域为{x |x ≠0}.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解：设经过x 年的产量为y ,一年内的产量是a (1+100p ),两年内产量是a (1+100p )2,…,x 年内的产量是a (1+100p )x ,则y =a (1+100p )x(x ∈N *,x ≤m ). 点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x 的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y =3x ,当x =0.8和0.7时的函数值；因为3>1,所以函数y =3x 在R 上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y =0.75x ,当x =-0.1和0.1时的函数值； 因为1>0.75,所以函数y =0.75x 在R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y =1.01x ,当x =2.7和3.5时的函数值； 因为1.01>1,所以函数y =1.01x 在R 上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5. (4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y =0.99x ,当x =3.3和4.5时的函数值； 因为0.99<1,所以函数y =0.99x 在R 上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m ,2n 可以看成函数y =2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为2>1,所以函数y =2x 在R 上是增函数.因为2m <2n ,所以m <n . (2)0.2m ,0.2n 可以看成函数y =0.2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0.2<1, 所以函数y =0.2x 在R 上是减函数.因为0.2m <0.2n ,所以m >n . (3)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0<a <1, 所以函数y =a x 在R 上是减函数.因为a m <a n ,所以m >n . (4)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为a >1, 所以函数y =a x 在R 上是增函数.因为a m >a n ,所以m >n . 点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P 与时间t 的函数解析式为P=(21)57301.当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(21)573057309⨯=(21)9≈0.002. 答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰, 因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(21)537010000t <0.001,解得t >5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的. B 组1. 当0＜a ＜1时,a 2x -7＞a 4x -12⇒x -7＜4x －1⇒x ＞－3;当a ＞1时,a 2x -7＞a 4x -1⇒2x －7＞4x －1⇒x ＜－3. 综上,当0＜a ＜1时,不等式的解集是{x |x ＞－3}；当a ＞1时,不等式的解集是{x |x ＜－3}.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解：(1)设y =x 21+x21-,那么y 2=(x 21+x21-)2=x +x -1+2.由于x +x -1=3,所以y =5.(2)设y =x 2+x -2,那么y =(x +x -1)2-2.由于x +x -1=3,所以y =7.(3)设y =x 2-x -2,那么y =(x +x -1)(x -x -1),而(x -x -1)2=x 2-2+x -2=5,所以y =±35.点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解：已知本金为a 元.1期后的本利和为y 1=a +a ×r =a (1+r ), 2期后的本利和为y 2=a (1+r )+a (1+r )×r =a (1+r )2, 3期后的本利和为y 3=a (1+r )3, …x 期后的本利和为y =a (1+r )x .将a =1 000,r =0.022 5,x =5代入上式得y =a (1+r )x =1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.02255≈1118. 答:本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y =a (1+r )x ,5期后的本利和约为1 118元. 4.解：(1)因为y 1=y 2,所以a 3x +1=a -2x .所以3x +1=-2x .所以x =51-. (2)因为y 1>y 2,所以a 3x +1>a -2x . 所以当a >1时,3x +1>-2x .所以x >51-. 当0<a <1时,3x +1<-2x .所以x <51-.2．2对数函数 练习（P64）1.（1）2log 83=； （2）2log 325=； （3）21log 12=-； （4）2711log 33=- 2.（1）239=； （2）35125=； （3）2124-=； （4）41381-=3.（1）设5log 25x =，则25255x ==，所以2x =；（2）设21log 16x =，则412216x -==，所以4x =-； （3）设lg1000x =，则310100010x ==，所以3x =； （4）设lg 0.001x =，则3100.00110x -==，所以3x =-；4.（1）1； （2）0； （3）2； （4）2； （5）3； （6）5.练习（P68）1.（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++；（2）222lg lg()lg lg lg lg lg 2lg lg xy xy z x y z x y z z=-=++=++； （3）33311lg()lg lg lg lg 3lg lg 22xy z x y z x y z z=-=+-=+-； （4）22211lglg()lg (lg lg )lg 2lg lg 22x x y z x y z x y z y z ==-+=--. 2.（1）223433333log (279)log 27log 9log 3log 3347⨯=+=+=+=；（2）22lg1002lg1002lg104lg104====； （3）5lg 0.00001lg105lg105-==-=-; （4）11ln 22e e ==3. (1)22226log 6log 3log log 213-===; (2)lg5lg 2lg101+==; (3)555511log 3log log (3)log 1033+=⨯==;(4)13333351log 5log 15log log log 31153--====-.4.(1)1; (2)1; (3)54练习（P73）1.函数3log y x =及13log y x =的图象如右图所示.相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点(1,0) 不同点：3log y x =的图象是上升的，13log y x =的图象是下降的关系：3log y x =和13log y x =的图象是关于x 轴对称的.2. (1)(,1)-∞； (2)(0,1)(1,)+∞U ; （3）1(,)3-∞； （4）[1,)+∞3. (1)1010log 6log 8< (2)0.50.5log 6log 4< (3)2233log 0.5log 0.6> (4) 1.5 1.5log 1.6log 1.4>习题2.2 A 组（P74） 1. (1)3log 1x =； (2)41log 6x =; （3）4log 2x =； （4）2log 0.5x = (5) lg 25x = (6)5log 6x =2. (1)527x = (2) 87x = (3) 43x = (4)173x =(5) 100.3x = (6) xe =3. (1)0; (2) 2; (3) 2-; (4)2; (5) 14-; (6) 2. 4. (1)lg6lg 2lg3a b =+=+; (2) 3lg 42lg 22log 4lg3lg3ab===; (3) 2lg122lg 2lg3lg3log 1222lg 2lg 2lg 2b a +===+=+; (4)3lg lg3lg 22b a =-=-5. (1)x ab =; (2) mx n=; (3) 3n x m =; (4)x =.6. 设x 年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番，则(10.073)4x+=解得 1.073log 420x =≈. 答：设20年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番.7. (1)(0,)+∞; (2) 3(,1]4.8. (1)m n <; (2) m n <; (3) m n >; (4)m n >. 9. 若火箭的最大速度12000v =，那么62000ln 112000ln(1)61402M M M M e mm m m ⎛⎫+=⇒+=⇒+=⇒≈ ⎪⎝⎭答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12km/s. 10. (1)当底数全大于1时，在1x =的右侧，底数越大的图象越在下方.所以，①对应函数lg y x =，②对应函数5log y x =，③对应函数2log y x =. (2)略. (3)与原函数关于x 轴对称. 11. (1)235lg 25lg 4lg92lg52lg 22lg3log 25log 4log 98lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯= (2)lg lg lg log log log 1lg lg lg a b c b c a b c a a b c⋅⋅=⨯⨯=。
高中数学第一章集合与函数的概念1.1.3集合运算学案2无答案新人教A版必修1
集合的运算——全集、补集一、探知部分1．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.2．补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成文字语言的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A 符号语言∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言3．补集的性质∁ U U＝φ，∁Uφ＝U，∁ U(∁U A)＝A.二、探究部分探究一补集的运算【例1】 (1)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为( )．A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}(2)设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－3<x≤2}．①求∁ U A，∁ U B；②判断∁ U A与∁ U B的关系．探究二补集的应用【例2】已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1}，B＝{x|2a＜x＜a＋3}，且B∁R A，求a的取值范围．类型三交、并、补的综合运算【例3】设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}, B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．(1)求a的值及A，B；(2)设全集U＝A∪B，求(∁U A)∪(∁U B)；(3)写出(∁U A)∪(∁U B)的所有子集．【例4】已知集合A＝{y|y＞a2＋1，或y＜a}，B＝{y|2≤y≤4}，若A∩B≠ ，求实数a的取值范围．三、应用部分【应用1】设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求∁U A、∁U B.【应用2】设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁ U A＝{1,2}，则实数m＝________.【应用3】设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.课堂小结1．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，所选全集不同，得到的补集也是不同的．2．∁U A的数学意义包括四个方面：①A U；②∁U A的每一个元素都属于U，即∁U A U；③∁U A的每一个元素都不属于A，即(∁U A)∩A＝ ；④∁U A含有U中所有不属于A的元素，即∁U(∁U A)＝A.。
人教版高中数学必修1第一章集合与函数概念-《1.1.3集合的基本运算》教案(2)
§1.1.3 集合的基本运算教学目的：1、深刻理解并掌握交集与并集的概念及有关性质；2、掌握全集与补集的概念及其表示法.教学重难点：交集与并集的概念、性质及运算教学过程：（一）复习：子集的概念及有关符号与性质提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系.解：A={1，2，3，6}，B={1，2，5，10}，C={1，2} C⊆A，C⊆B（二）全集定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集C U Q是全体无理数的集合. （三）补集1、实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合.集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合.结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即SA⊆），由S中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集记作：C s A 即C s A ={x | x∈S且x∉A}2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} C s A ={2，4，（四）并集与交集1、实例：A={a,b,c,d}B={a,b,e,f} 公共部分A∩B合并在一起A∪B2、定义：（1）交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A 和集合B的交集，记作A∩B，即A∩B ={x|x∈A且x∈B}.（2）并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 和集合B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}.（五）例题与练习例1、(1) 若S={2，3，4}，A={4，3}，则CsA= .(2) 若S={三角形}，A={锐角三角形} ，则CsA= 。
(3) 若U={1，3，a2+2a+1 }，A={1，3} ，则a= 。
高中数学第一章集合与函数的概念1.1.2集合的关系学案无答案新人教A版必修1
集合的关系一、探知部分1．子集及其相关概念2．空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集．(2)符号表示为：(3)规定：空集是任何集合的子集．3．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆ A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆ C.探究一 子集、真子集的概念问题【例1】 已知集合M ＝{x|x ＜2且x∈N }，N ＝{x|－2＜x ＜2且x∈Z }．(1)试判断集合M 、N 间的关系．(2)写出集合M 的子集、集合N 的真子集．探究二 集合相等【例2】 集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b}，则a 2 013＋b 2 014的值为( )．A ．0B ．1C ．－1D ．±1探究三 由集合间的关系求参数范围问题【例3】 已知集合A ＝{x|－3≤x≤4}，B ＝{x|2m －1＜x ＜m ＋1}，且求实数m 的取值范围．【例4】 已知集合A ＝{x|x 2－4x ＋3＝0}，B ＝{x|mx －3＝0}，且B ⊆A ，求实数m 的集合．【应用1】已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}．B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A C B的集合C的个数为( )．A．1 B．2 C．3 D．4【应用2】设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A＝B，求实数a的值．【应用3】已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若A ⊆ B，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围．课堂小结1．子集和真子集(1)A⊆B包含两种情况：A＝B和A⊂B.当A是B的子集时，不要漏掉A＝B 的情况．(2)在真子集的定义中，A⊂B首先要满足A=B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.(3)集合与集合之间的关系有包含关系、相等关系，其中包含关系有：包含于()、包含()，真包含于( )、真包含( )等，用这些符号时要注意方向．2．空集(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(2)若利用“A⊆B”或“A⊂B”解题，要讨论A＝φ和A≠φ两种情况．3．涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用.四、巩固部分1．集合{0}与φ的关系是( )．A．{0}⊆φ B．{0}∈φC．{0}＝φ D．φ⊆{0}2．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a满足( )．A．a＜4 B．a≤4C．a＞4 D．a≥43．已知集合A＝{2,9}，集合B＝{1－m,9}，且A＝B，则实数m＝________.4．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m ＝________.5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．。
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算1导学案无答案新人教A版必修1
1.1.3集合的基本运算（1）【导学目标】1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2. 能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【自主学习】 知识回顾：新知梳理：1.并集（1）含义：由所有属于集合A ________属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作_________________（读作“A 并B ”）.（2）符号表示：A B = .(3)两个集合的并集用Venn 图表示：(4)运算性质：A A = __；A ∅= _；感悟:（1）集合A 与集合B 的并集中间的连接词是“或”，数学上的“或”的意思？（2）在求两个集合的并集时，他们的公共元素只能出现一次（集合的互异性）. 对点练习：1. 设集合A={2，3}，B={0，1}，则B A ⋃=( )A 、φB 、{1，2，3}C 、{0，1，2 }D 、{0，1，2，3 }2.交集（1）定义：由所有属于集合A ______属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集，记作______________（读作“A 交B ”）.（2）符号表示：A B ⋂= .（3）两个集合的交集用Venn 图表示：(4)运算性质：A ⋂A ___；A ⋂φ ______ ；感悟:（1）两个集合的交集是集合，是由集合A 与B 的所有公共元素组成的，集合A 与集合B 的并集中间的连接词是“且”.（2）进行A B ⋂运算时，一定不要忽视空集，即A 与B 均为非空集合且无公共元素或A ,B 中至少有一个是空集. 对点练习：2. 设集合M={x|（x+3）（x-2）<0}，N={x|31≤≤x },则N M ⋂=( )A 、{}21<≤x xB 、{}21≤≤x xC 、{}21≤<x xD 、{}32≤≤x x 对点练习：3. 已知集合{}2),(=+=y x y x M ，{}4),(=-=y x y x N ,那么集合N M =( )A.1,3-==y xB.(3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝【合作探究】 典例精析例1：设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.变式练习1：已知集合{}21<≤-=x x A ，{}1<=x x B ，求A B 和B A .例2：已知A={x|x 2－px+15=0}，B={x|x 2－b ax -=0}，且A ∪B={2,3,5}，A ∩B={3}，求b a p ,,的值。
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算(2)导学案(无答案)新人教A版必修1
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————1.1.3集合的基本运算（2）【导学目标】1、了解全集的意义，理解补集的概念．2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
【自主学习】 知识回顾：新知梳理：1.全集如果一个集合 ，那么就称这个集合为全集.通常记作 .2.补集(1) 含义：对于一个集合A ，由全集U 中组成的集合，叫作 补集；记作 .(2)符号语言:A C U .（3）用Venn 图表示： .(4)补集的性质：A C A U ⋃= ，A C A U ⋂= .【感悟】学习补集的概念要首先理解全集的相对性，补集符号A C U 有三层含义：（1）A 是U 的一个子集，即A U ⊆；（2）A C U 表示一个集合，且；A C U ⊆U（3）A C U 由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，A C U 与A 没有公共元素，U 的元素不在A 中就在A C U 中.对点练习：1. 设全集{}4,3,2,1,0=U ，}3,2,1,0{=A ，集合}4,3,2{=B ，则)()(B C A C U U ＝（ ）A ．}0{B ．}1,0{C ．}4,1,0{D ．}4,3,2,01{对点练习：2. 已知集合}4,3,2,1,0{----=I ,集合}2,1,0{--=M , ,{}4,3,0--=N 则)(N C M I ＝（ ）A ．｛0｝B ．｛4,3--｝C ．｛2,1--｝D ．∅【合作探究】 典例精析例题⒈设{}23,4,2a U -=，}2,2{2a a P -+=，}1{-=P C U ，求a ．变式训练1：已知全集为S ，集合}6,4,2,0{=A ，}3,1,3,1{--=A C S ，}2,0,1{-=B C S ，用列举法写出集合B ．例题2：设集合{|213}A x x =-<,{|32}B x x =-<<,全集R U =求A C U ,B C U .*变式训练2： 设集合{|25}A x x =-≤≤，{|121B x m x m =+<<-,}m ∈R ，若,R B A C R =⋂)(,求m 的取值范围.例3.已知全集U=R ，集合A={1|-<x x }，B={32|+<<a x a x }，且A C B R ⊆，求A 的取值范围。
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必
§1.1.3 集合的基本运算一、知识归纳：1、交集定义：由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集。
即：=B A 。
2、并集定义：由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集。
即：=B A 。
性质：=A A ，=φ A ，=B A ；A （A C U ）= ， =A A ，=φ A ，=B A ；A （A C U ）= 。
二、例题选讲：例1、设{}2A x x =>，{}3B x x =<，求A B= 。
例2、设A =｛x|x 是等腰三角形｝，B =｛x|x 是直角三角形｝，求A B= 。
例3、设{}4,5,6,8A ={}3,5,7,8B =，求A B= ；A B= 。
例4、设A =｛x|x 是锐角三角形｝，B =｛x|x 是钝角三角形｝，求A B= 。
三、针对训练：1、课本P12练习 1——5题；2、设{}12A x x =-<<，{}13B x x =≤≤，求A ∪B= ；A B= 。
3、设(){},46A x y y x ==-+， (){},53B x y y x ==-，求A B= 。
4、已知A 是奇数集，B 是偶数集，Z 为整数集，则A B= ,A Z= ,B Z= ,A B= ,A Z= ,B Z= .5、设集合{}24,21,A m m =--，{}9,5,1B m m =--，又A B={9},求实数m 的值.四、本课小结：1、A ∩B= ；2、A ∪B= 。
§1.1.3 集合的基本运算----交集、并集(2)一、 知识归纳：1、交集性质：=A A ，=φ A ，=B A ；A （A C U ）= ，2、并集性质：=A A ，=φ A ，=B A ；A （A C U ）= 。
3、 德摩根律： （课本P13练习4题）（A C U ） （B C U ）= ，（A C U ） （B C U ）= 。
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示学案3(无答案)新人教版必修1
§1.1.1 集合的含义与表示学习目标：1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习任务：阅读课本，完成下列问题：（一）集合的概念1、集合是怎样定义的？什么叫做集合的元素？2、回忆一下初中所学知识，你还能举出哪些集合的例子？3、集合通常用怎样的符号来表示？元素习惯上用什么符号来表示？元素与集合是什么关系？其关系用什么符号表示？（二）元素的性质1、集合中的元素有哪些特征？思考：你能否确定，你所在班级中，高个子同学的构成的集合？你能否确定你所在班级中最高的3位同学构成的集合？并说明理由2、根据集合含有元素的个数可以把集合分为哪几类？你能否再举出一些有限集和无限集的例子？3、常用数集用有哪些？又如何表示呢？（三）集合的表示1、何为列举法、描述法？2、在用列举法和描述法表示一个集合时应分别注意什么问题？你能总结一下什么样的集合用列举法好？什么样的集合用描述法好吗？必做题：（一）课本练习（二）效果检测1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A．某班个子较高的同学 B．长寿的人C． D．倒数等于它本身的数2．下面四个命题正确的是（）A．10以内的质数集合是{0，2，3，5，7} B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C．方程2210x x-+=的解集是{1，1} D．0与{0}表示同一个集合3．下面四个命题：（1）集合N中最小的数是0；（2）若 -a∉Z，则a∈Z；（3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A；其中正确的命题有（）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下面四个命题：（1）零属于空集；（2）方程x2-3x+5=0的解集是空集；（3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集；（4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集；其中正确的命题有______个5．用符号∈或∉填空：0__________{0}， a __________{a }， π__________Q ， 21__________Z ，－1__________R ， 0__________N ， 0 Φ． 6．由所有偶数组成的集合可表示为{x x = }． 选做题： 1. 下列说法正确的是（ ）.A ．某个村子里的高个子组成一个集合B ．所有小正数组成一个集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．13611,0.5,,,,2244这六个数能组成一个集合 2. 给出下列关系：① 12R =；② 2Q ∉；③3N +-∉；④3.Q -∈ 其中正确的个数为_____. 3. 直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为（ ）.A. {0,1}B. {(0,1)}C. 1{,0}2-D. 1{(,0)}2- 4．数集{0，1，x 2－x }中的x 不能取哪些数值？5．已知集合A ＝{x ∈N|126x －∈N }，试用列举法表示集合A ．。
高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算(2)课后训练2新人教A版必修1
1.1.3 集合的基本运算课后训练1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合(A∪B)中的元素个数为( )A．1 B．2 C．3 D．42．设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1＜x＜4}，则B∩()＝( )A．{3} B．{0,3}C．{0,4} D．{0,3,4}3．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．()⊆Q D．Q⊆()4．已知全集U＝R，集合A＝{x|(x2＋ax＋b)(x－1)＝0}，集合B满足条件A∩B＝{1,2}，且A∩()＝3，则a＋b＝( )A．－1 B．1C．3 D．115．如图，U是全集，M，P，S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(S)D．(M∩P)∪(S)6．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(C)＝________.7．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1，或x＞4}，那么集合A∩()等于________．78．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且()∩B＝∅，则实数m的取值范围为________．9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1}，B＝{x|2a＜x＜a＋3}，且B⊆()，求a 的取值范围．10．某市政府对水、电提价，召开听证会，如记“对水提价”为事件A，“对电提价”为事件B．现向100名市民调查其对A，B两事件的看法，有如下结果：赞成A的人数是全体的35，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余不赞成；另外，对A，B都不赞成的市民人数比对A，B都赞成的市民人数的13多1人，问对A，B都赞成的市民和都不赞成的市民各有多少人？参考答案1答案：B2答案：B3答案：C4答案：B5答案：C6答案：{2,5}7答案：{x |－1≤x ≤3}8答案：m ≥29答案：解：由题意得∁R A ＝{x |x ≥－1}．(1)若B ＝∅，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ⊆()．(2)若B ≠∅，则由B ⊆()， 得21,23,a a a ≥-⎧⎨<+⎩即－12≤a ＜3. 综上可得12a ≥-. 10答案：解：赞成A 的人数为3100=605⨯，赞成B 的人数为60＋3＝63.如图所示，设对事件A ，B 都赞成的市民人数为x ，则对A ，B 都不赞成的市民人数为+13x . 依题意可得，(60－x )＋(63－x )＋x ＋+13x ＝100， 解得x ＝36，即对A ，B 两事件都赞成的市民有36人，对A ，B 两事件都不赞成的市民有13人．。
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算(2)预习案(无答案)新人教A版必修1
山西省忻州市2016-2017学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算（2）预习案（无答案）新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省忻州市2016-2017学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算（2）预习案（无答案）新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1.1.3 集合的基本运算（二)【教学目标】1．知识与技能理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
2．过程与方法能使用Venn图表达集合的关系及补集运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.3. 情感、态度、价值观进一步树立数形结合的思想与正难则反的解题意识.【预习任务】1．(1）用列举法表示下列集合，并指出A、B、C与R的关系：若A=｛x|(x－2)(x+错误!)(x－错误!)=0， xÎZ };则A=若B={x|（x－2）(x+13）(x－错误!）=0 ，xÎQ }; 则B=若C=｛x｜（x－2）（x+错误!)（x－错误!）=0, xÎR ｝；则C=（2）通过问题1,可以得出在不同范围内研究同一个问题，会有不同的结果。
全集的含义： .2．补集（1)用描述法表示C U A并记忆 ___________________。
(2）用Venn图表示为:3．举例理解下列关系式：A∪C U A=U ；A∩(C U A)= ; C U(C U A）=A【自主检测】1。
高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3第2课时补集及集合运算的综合应用练习新人教A版必修
2018-2019学年高中数学第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.3 第2课时补集及集合运算的综合应用练习新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.3 第2课时补集及集合运算的综合应用练习新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第一章 1.1 1.1.3 第2课时补集及集合运算的综合应用1．设全集U＝{1,2,3，4,5，6}，A＝｛1，2｝,B＝{2，3，4｝,则A∩｛∁U B｝＝( ) A．｛1,2，5,6} B．{1｝C．{2｝D．｛1，2，3，4｝解析：因为∁U B＝｛1，5,6｝，所以A∩（∁U B）＝{1｝，故选B.答案：B2．已知全集U＝R，A＝｛x|x≤0},B＝{x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）＝( ）A．{x|x≥0｝B．{x｜x≤1｝C．｛x|0≤x≤1｝D．{x｜0＜x＜1｝解析：由题意可知，A∪B＝{x｜x≤0或x≥1｝,所以∁U（A∪B)＝｛x|0＜x＜1｝．答案：D3．设全集U＝R,集合A＝{x|x≥1｝，B＝｛x|0≤x≤2}，则∁U(A∩B)是( )A．｛x|1≤x≤2}B．｛x|0≤x≤1｝C．｛x|x＞2或x＜1} D．{x｜0≤x＜1｝解析：∵A∩B＝{x|1≤x≤2}，∴∁U(A∩B）＝{x｜x＞2或x＜1｝．答案:C4．设集合S＝{三角形｝，A＝｛直角三角形｝，则∁S A＝____________________.答案：{锐角三角形或钝角三角形｝5．设集合U＝｛1，2,3,4,5｝,A＝｛2，4｝，B＝{3，4,5｝，C＝{3，4｝,则（A∪B)∩（∁C)＝________.U解析:A∪B＝{2,3，4，5｝,∁U C＝{1，2，5｝，故(A∪B）∩（∁U C）＝｛2,5｝．答案：｛2,5}6．设U＝R，A＝{x｜a≤x≤b}，∁U A＝｛x|x＜3或x＞4｝,求a，b的值．解：∵A＝｛x｜a≤x≤b},∴∁U A＝｛x｜x＜a或x＞b}．又∁U A＝{x|x＜3或x＞4},∴a＝3，b＝4.。
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 交集与并集(2) 复习导学案(无答案
江苏省建湖县高中数学第一章集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算交集与并集（2）复习导学案（无答案）苏教版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省建湖县高中数学第一章集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算交集与并集（2）复习导学案（无答案）苏教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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交集与并集(二）【学习目标】1、进一步理解交集与并集的概念;2、理解区间的表示法；3、熟练的运用交，并补的性质解题。
【课前导学】一、复习回顾1．复习回顾：交集、并集的定义与符号：2．交、并集的性质：并集的运算性质交集的运算性质A∪B B∪A A∩B B∩AA∪A＝A∩A＝A∪＝A∩＝A B⇔A∪B＝A B⇔A∩B＝（1）能否在数轴上表示集合{|0}B x x=≤吗？=>，集合{|1}A x x(2)能否在数轴上表示A B⋃？⋂和A B【课堂活动】一、建构数学：（1)利用数轴来求集合的交集、并集（2)区间的概念:b,,，规定：∈且a<Rba________________],[=b a , 数轴表示：________________),(=b a ，________________),[=b a ,________________],(=b a ，________________),(=+∞a ，________________),(=-∞b ，________________),(=+∞-∞二、应用数学：例1．（1）已知全集U={}4x x ≤，集合A={}3x 2x <<-,B={}3x 3x ≤<-，求A C U = ，A B= ，A ∪B= ,)B A (C U = ，(A C U ） B= . （2)}5,3,2{},05|{},015|{22==+-==+-=B A p x x x B px x x A ，则p = ,q = 。
(新)高中数学第一章集合与函数的概念集合的概念及运算学案无答案新人教A版必修1
集合的概念及运算一、复习目标：1、掌握集合的基本概念与三种运算方式；2、了解子集、真子集、空集的一些基本性质。
二、定向导学·互动展示自研自探环节合作探究环节展示提升环节·质疑提升环节自学指导（内容·学法·时间）互动策略展示方案（内容·方式·时间）【板块一】集合知识网络的建构学法指导：认真学习下图，并掌握相关知识点，建立知识框图：概念回顾：1、集合元素的三个特征： .2、若a是集合A的元素，则记作：；若a不是集合A 的元素，则记作： .3、对于两个集合A、B，若集合A 中的元素都是集合B中的元素，称集合A是集合B的，①两人对子间相互批改自学指导内容，并用红笔予以等级评定，针对批改中存在的疑惑对子间相互交流，进行初步解决：②四人共同体先解决对子间存在的疑惑，并结合议题中的具体问题探讨疑难，重点交流议题一：“构建集合的知【议题1】（方案提示：①分析下列问题，回顾运用知识点，②归纳解决此类问题的方法及其注意点）1、以下对象的全体不能构成集合的个数是( )(1)高一(1)班的高个子同学 (2)所有的数学难题(3)铜陵市中考600分以上的同学 (4)中国古代四大发明(5)我国的大河流 (6)大于3的偶数A.2B.3C.4D.52、下列表示集合方法正确的是( )A.{1,3,3}B.{全体实数}C.{2,4}D.不等式x2-1>0的解集表示为{ x2-1>0}3、若U={x|0<x<9,x∈N},A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},则：A B=；A B=；=UC A ..A=U2、子集的相关性质：(1)A A⊆；(2)若A B⊆,B C⊆,则A C⊆.3、子集、真子集的个数：若集合A中有n个元素，则集合A 有：(1) 个子集；(2) 个真子集；(3) 个非空集合；(4) 个非空真子集. 4、若A={x|-3<x<4},B={x|2m-1<x<m+1},当B A⊆时,求m的取值范围.【板块三】集合的基本运算（并集、交集、补集）学法指导：认真自研课本第8页至11页，从课本中提出信息，探讨并集、交集、补集的运算性质。
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1.3.1 集合的基本运算－①交集与并集
班级________ 姓名____________ 座号_________
【学习目标】
1、理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；
2、会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；
3、能使用venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
【自主学习】
一、回顾
1、集合的两种表示法：（列举法、描述法）
2、集合的元素与集合、集合与集合之间的关系。
3、空集的定义及涉及空集的特殊性质。
二、课前预习P9－P11例7止
自学题纲：
1、集合的并集与交集是如何定义的？
2、你能根据Venn图来说明两个集合的交集与并集吗？
3、A∩B、A∪B、A、B这两个集合之间是什么关系的？
4、如果A∩B＝A，则A与B是什么关系？如果A∪B＝A呢？
三、自学检测
1、已知集合M＝{x|x是平行四边形}，P＝{x｜x是梯形}，则M∩P等于（）
A、M
B、P
C、{x|x是平行四边形或梯形}
D、φ
2、下列四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a ∈A且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B。
其中正确的个数为（）
A、1
B、2
C、3
D、4
3、已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，那么A∩B等于（）
A、{1，2，3，4，5}
B、{2，3，4，5}
C、{2，3，4}
D、{x∈R|1<x≤5}
4、已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|mx=1}，且A∪B＝A，则m的值为_____________
5、设集合M＝{y|y=3－x2}，N＝{y|y=2x2－1}，则M∩N＝___________________
【课堂探究】
典型例题
例1：已知集合A＝{y|y=x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y=－x2－2x+13，x∈R}。
求：A∩B，A∪B
例2：若集合A＝{2，4，a3－2a2－a+7}，B＝{1，a+3，a2－2a+2，a3+a2+3a+7}，且A∩B＝（2，5），求A∩B。
例3：已知集合A＝{x|x2－3x+2＝0}，C＝{x|x2－x+2m＝0}，若A∩C＝C，求m的取值范围。
知识拓展
A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）。
A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C），
（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C），
A∩（A∪B）＝A，A∪（A∩B）＝A
【当堂训练】
1、已知集合A＝{(x，y)|x+y=2}，B＝{(x,y)|x－y＝4}，则A∩B为（）
A、x=3，y＝1
B、(3，－1)
C、{（3，－1）}
D、（3，－1）
2、设集合A＝{x|－5≤x≤1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B等于（）
A、{x|－5≤x≤1}
B、{x|－5≤x≤2}
C、{x|x<1}
D、{x|x≤2}
3、M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x≤m}，若M∩N≠φ，则实数m的取值范围是（）
A、m<2
B、m≥－2
C、m>－1
D、－2≤m<2
4、若集合A＝{3，4，x2－3x－1}，B＝{2x，－3}，且A∩B＝(－3)，则x＝___________
5、已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x>a}，且A∩B＝φ，则a的取值范围是_________
【小结与反馈】
1、在解决集合的交、并集问题时，注意与前面的子集关系的结合，合理地进行交、并集关系与子集关系的转化。
2、要有利用Venn图、数轴解决集合问题的意识，采用“数形结合”的思想方法去解决问题，特别是一些求字母的取值范围的问题。
3、注意分类讨论思想的应用。
4、你还有哪些疑问需要老师帮助？
【拓展练习】
1、已知集合A＝{1，4，m}，B＝{1，m2}，且A∩B＝B，求m的值及集合B。
2、已知集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a的值。
（选做）3、设A＝{x|(x+a)x＝12}，B={x|x(x+b)+c＝0}，A∪B＝（－3，4），A∩B＝{－3}，求6a+b+c的值。