2020届长郡中学高三第5次月考试卷-
2020届湖南省长郡中学高三第五次调研考试高三化学
2020届湖南省长郡中学高三第五次调研考试化学试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题（48分）1．下列化学用语和化学符号使用正确的是A.次氯酸的结构式可以表示为：H—O—ClB.乙醇的结构简式为：C2H6OCeC.含58个质子和82个中子的铈（Ce）原子符号为：8258D.硫化钠的电子式：2．设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列有关说法正确的是A．将1 mol NH4NO3溶于稀氨水中使溶液呈中性，溶液中NH4+的数目为N AB．标准状况下，2.24 L甲醇中含有C—H键的数目为0.3N AC．0.1 mol·L-1的Na2CO3溶液中，阳离子的总数为0.2N AD．将1 mol Cl2通入水中，HClO、Cl-、ClO-的粒子数之和为2N A3．下列图示实验合理的是A．图1为证明非金属性强弱：S > C > Si B．图2为制备少量氧气C．图3为配制一定物质的量浓度的硫酸溶液D．图4为制备并收集少量NO2气体4．下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是A．Fe（NO3）3加入过量的HI溶液：2Fe3++2I−==2Fe2++I2B．向NH4HSO3溶液中加少量的NaOH溶液：NH4++OH−==NH3·H2OC．将1mol Cl2通入到含1mol FeI2的溶液：2Fe2＋＋2I−＋2Cl2==2Fe3＋＋I2＋4Cl－D．0.01 mol·L−1 NH4Al（SO4）2溶液与0.02 mol·L−1 Ba（OH）2溶液等体积混合：NH4++Al3++2Ba2++4OH-=2BaSO4↓+Al（OH）3↓+NH3·H2O5．下列各组离子在指定的溶液中能大量共存的是（）A．常温下，水电离的c（OH－）= 1×10－12mo1·L－1的溶液中：NH4+、Fe2+、SO42－、NO3－B．能使酚酞变红的溶液中：Na+、Ba2+、HC2O4－、Cl－C．0. 1 mol·L−1KI 溶液：Na+、K+、ClO−、OH−D．常温下，=10－10的溶液中：K+、Na+、I－、SO42－6．将一定量的铁粉加入到一定浓度的稀硝酸中，金属恰好完全溶解，反应后溶液中存在：c（Fe2＋）∶c（Fe3＋）＝3∶2，则参加反应的Fe和HNO3的物质的量之比为（）A．5∶16 B．1∶1 C．2∶3 D．3∶27．向200 mL FeBr2溶液中逐渐通入Cl2，其中n（Fe 3＋）、n（Br2）随通入n（Cl2）的变化如图所示，下列说法不正确．．．的是（）A.氧化性强弱：Br2 > Fe3＋B.由图可知，该FeBr2溶液的浓度为1 mol·L－lC.n（Cl2）＝0. 12 mol时，溶液中的离子浓度有c （Fe 3＋）∶c（Br－）=1∶8D.n（FeBr2）∶n（Cl2）＝1∶1时，反应的离子方程式为：2Fe2＋＋2Br－+ 2Cl2=2Fe3＋＋Br2 + 4Cl－8．某同学采用硫铁矿焙烧取硫后的烧渣（主要成分为Fe2O3、SiO2、Al2O3，不考虑其他杂质）制取七水合硫酸亚铁（FeSO4•7H2O），设计了如下流程：下列说法不正确A ．溶解烧渣选用足量硫酸，试剂X 选用铁粉B ．固体1中一定含有SiO 2，控制pH 是为了使Al 3+转化为Al （OH ）3，进入固体2C ．若改变方案，在溶液1中直接加NaOH 至过量，得到的沉淀用硫酸溶解，其溶液经结晶分离也可得到FeSO 4•7H 2OD ．从溶液2得到FeSO 4•7H 2O 产品的过程中，须控制条件防止其氧化和分解9．下面是用硫酸钙生产硫酸、漂白粉等一系列物质的流程图。
2020届长郡中学高三第5次月考试卷-英语试卷
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2020届湖南省长郡中学高三第五次调研考试高三数学(理)
2020届湖南省长郡中学高三第五次调研考试数 学 试 题（理）★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x|2x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{0,1,2}D ．{1,2}3．下列函数中，是偶函数且在()0,+∞上是增函数的是( ) A.12y x =B. 2xy =C. 1lny x= D.cos y x =4．已知实数x ，y 满足约束条件则2z x y =-+的最大值是（ ）A.1B.2C.－1D.05．函数f （x ）=的图像大致是（ ）A.B.C.D.6．要得到函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）7．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x <时，f(x)=()2log x m -+，1()2f =，则实数m =（ ）A.2B. 2-C.1D. 18．9．已知偶函数f （x ）满足：对任意的[)+∞∈,0,21x x ()21x x ≠,都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，则满足f （2x-1）＜f （）的x 取值范围是（ ）A.B.C.D.10．将函数()()co 2πs <f x x ϕϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图像向左平移π6个单位长度，所得函数图像关于π2x =对称，则ϕ=（ ）A ．5π12-B ．3π-C ．π3D ．5π1211．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x ＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(0,1)∪(1，＋∞)12．已知函数f(x)＝ax －1x－(a ＋1)lnx(a≥1)．若不等式f(x)>1在区间⎣⎡⎦⎤1e ，e 上恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．[1,2] B ．(1,2) C ．[1，＋∞) D ．(2，＋∞) 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知角α的终边过点()125-，，则1sin cos 2αα+等于________． 14.已知函数f （x ）=lnx+2x 2-4x ，则函数f （x ）的图象在x=1处的切线方程为______．15．函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间(－2,2]上，f(x)＝⎩⎨⎧cos πx2，0<x≤2，⎪⎪⎪⎪x ＋12，－2<x≤0，则f(f(15))的值为________．16.如下图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，给出下列命题：①-2是函数()y f x =的极值点； ②函数()y f x =在1x =处取得最小值； ③函数()y f x =在0x =处切线的斜率小于零；④函数()y f x =在区间（-2,2）上单调递增. 则正确命题的序号是 . 三、解答题17．(12分)已知函数f(x)＝1cos 2cos 2x x x (1)求f(x)的最小正周期；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f(C)＝12，c ＝23，且△ABC的面积为23，求△ABC 的周长．18.（12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.（Ⅰ）若以年龄岁为分界点，由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并判断是否有（Ⅱ）若从年龄在[45,65)的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样，抽取5人进行追踪调查，在5人中抽取3人做专访，求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值. 参考数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19．(12分)如图3，在三棱锥A-BCD 中， N 为CD 的中点， M 是AC 上一点.(1) 若M 为AC 的中点，求证: AD//平面BMN;(2)若AM=2MC ， 平面ABD ⊥平面BCD ，AB ⊥BC ， AB=AD=BC=BD ，求直线AC 与平面BMN 所成的角的正弦值.20．(12分)已知椭圆)b a (by a x :C 012222>>=+ 短轴长为轴4. (1)求椭圆C 的标准方程;(2)设直线l 过点()2, 0且与椭圆C 相交于不同的两点, ,A B 直线6x =与x 轴交于点D ， E 是直线x ＝6上异于D 的任意一点，当AE ·DE=0时，直线BE 是否恒过x 轴上的定点?若过，求出定点坐标;若不过，请说明理由.21．(12分)已知函数f (x )＝x ln x －12mx 2－x (x ∈R)．(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围；(2)若函数f(x)在(0，＋∞)上存在两个极值点x1，x2且x1<x2，证明：ln x1＋ln x2>2. 22．参考答案1.答案：D2.答案：C3.答案：B4.答案C5.【答案】A解：定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f（x）=，==f（x），∴f（-x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象关于y轴对称，可排除C，D；又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→+∞．故可排除B；而A均满足以上分析．故选：A．6. 答案C7.【答案】D【详解】函数f(x)是定义在R 上的奇函数,1122f f ⎛⎫⎛⎫∴-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则211m 1,22f log m ⎛⎫⎛⎫-=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解 故选：D.8.答案:D9. 答案A10．【答案】B【解析】函数()()co 2πs <f x x ϕϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到1cos 2y x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向左平移π6后得到1cos 26πy x ϕ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，因为1cos 26πy x ϕ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象关于于π2x =对称， 1π22π6πk ϕ⎛⎫∴++= ⎪⎝⎭，解得3ππk ϕ=-，当0k =时，3πϕ=-，故选B ．11答案：A解析：令F (x )＝f (x )x ，因为f (x )为奇函数，所以F (x )为偶函数，由于F ′(x )＝xf ′(x )－f (x )x 2，当x ＞0时，xf ′(x )－f (x )＜0，所以F (x )＝f (x )x 在(0，＋∞)上单调递减，根据对称性，F (x )＝f (x )x 在(－∞，0)上单调递增，又f (－1)＝0，f (1)＝0，数形结合可知，使得f (x )＞0成立的x 的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)．故选A.12.答案：D解析：依题意，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上，f (x )min >1.f ′(x )＝ax2－(a ＋1)x ＋1x 2＝(ax －1)(x －1)x 2(a ≥1)．令f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝1a .若a ≥e ，则由f ′(x )>0，得1<x ≤e ，由f ′(x )<0，得1e ≤x <1，所以f (x )min ＝f (1)＝a －1>1，满足条件．若1<a <e ，则由f ′(x )>0，得1e ≤x <1a或1<x ≤e ，由f ′(x )<0，得1a <x <1，所以f (x )min ＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，f (1)，依题意⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e >1，f (1)>1，即⎩⎪⎨⎪⎧a >e 2e ＋1，a >2，所以2<a <e.若a ＝1，则f ′(x )≥0，所以f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上单调递增，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e <1，不满足条件．综上，a >2，选D.13.由点的坐标有：13r =，结合三角函数的定义可知55sin 13r α-==-，1212cos 13r α==，则151121sin cos 21321313αα+=-+⨯=． 14. .【答案】x -y -3=0【解析】解：∵f （x ）=lnx+2x 2-4x ，∴，∴f'（1）=1， 又f （1）=-2，∴所求切线方程为y-（-2）=x-1， 即x-y-3=0． 故答案为：x-y-3=0．15.答案：22解析：由函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )(x ∈R )，可知函数f (x )的周期是4，所以f (15)＝f (－1)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1＋12＝12，所以f (f (15))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝cos π4＝22.16.答案 ①④17.解析：(1)根据题意，f (x )＝32sin2x ＋12cos2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，其周期T ＝2π2＝π.(2)根据题意，若f (C )＝12，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2C ＋π6＝12. 又由π6<2C ＋π6<13π6，则2C ＋π6＝5π6，即C ＝π3.又由△ABC 的面积为23，得S ＝12ab sin C ＝23， 变形可得ab ＝8.①又由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 可得a 2＋b 2－ab ＝12. 由①可得a 2＋b 2＝20.② 联立①②可得a ＋b ＝6.又c ＝23，故△ABC 的周长为6＋2 3.18【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据频数分布表补全列联表，代入公式可求得29.98 6.635K ≈>，从而可知有99%的把握；（Ⅱ）根据分层抽样的方法可知抽取的5人中，支持微信支付3人，不支持微信支付2人，根据超几何分布的特点求得分布列和数学期望. 【详解】（Ⅰ）由频数分布表得22⨯列联表如下：2250(3102710)9.979 6.63537301320K ⨯⨯-⨯∴=≈>⨯⨯⨯∴有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关（Ⅱ）年龄在[)45,65中支持微信支付9人，不支持微信支付6人由分层抽样方法可知：抽取的5人中，支持微信支付3人，不支持微信支付2人 设3人中不支持微信支付的人数为ξ，则ξ所有可能的取值为：2,1,0()33351010C P C ξ===，()213235631105C C P C ξ====，()1232353210C C P C ξ===ξ∴的分布列为：()00.110.620.3 1.2E ξ∴=⨯+⨯+⨯=20.21.解析：(1)由函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，知f ′(x )≤0恒成立．由f (x )＝x ln x －12mx 2－x ，得f ′(x )＝ln x －mx .由f ′(x )≤0恒成立可知ln x －mx ≤0恒成立，则m ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x max . 设φ(x )＝ln x x ，则φ′(x )＝1－ln x x 2.由φ′(x )>0⇒x ∈(0，e)，φ′(x )<0⇒x ∈(e ，＋∞)知， 函数φ(x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减，∴φ(x )max ＝φ(e)＝1e ，∴m ≥1e ，即m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e ，＋∞. (2)证明：由(1)知f ′(x )＝ln x －mx .由函数f (x )在(0，＋∞)上存在两个极值点x 1，x 2且x 1<x 2， 知⎩⎪⎨⎪⎧ln x 1－mx 1＝0，ln x 2－mx 2＝0.则m ＝ln x 1＋ln x 2x 1＋x 2且m ＝ln x 1－ln x 2x 1－x 2， 联立得ln x 1＋ln x 2x 1＋x 2＝ln x 1－ln x 2x 1－x 2， 即ln x 1＋ln x 2＝x 1＋x 2x 1－x 2·ln x 1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＋1·ln x 1x 2x 1x 2－1. 设t ＝x 1x 2∈(0,1)，则ln x 1＋ln x 2＝(t ＋1)·ln t t －1， 要证ln x 1＋ln x 2>2，只需证(t＋1)·ln tt－1>2，即证ln t<2(t－1)t＋1，即证ln t－2(t－1)t＋1<0.构造函数g(t)＝ln t－2(t－1) t＋1，则g′(t)＝1t－4(t＋1)2＝(t－1)2t(t＋1)2>0.故g(t)＝ln t－2(t－1)t＋1在t∈(0,1)上单调递增，g(t)<g(1)＝0，即g(t)＝ln t－2(t－1)t＋1<0，∴ln x1＋ln x2>2.22.。
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(五)数学试题(含答案解析)
因为 的展开式中各项系数的和为2，令 得， ，所以 ，故A正确.
此时 ，展开式中的通项为 或 ，令 或 解得 ，所以含 项的系数是32，故B错误.
令 或 ，都无解，故展开式中不含 项，故C错误.
令 或 ，解得 或 ，所以展开式中常数项为40.
故选：AD
【点睛】
本题主要考查二项式定理的展开式的系数及通项公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
所以 （四舍五入取整），小南最终化学成绩为77分.
已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得 等级的学生原始成绩统计如下表：
成绩
95
93
91
90
88
87
85
人数
1
2
3
2
3
2
2
（1）从化学成绩获得 等级的学生中任取2名，求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率；
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若二面角 为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．
20．已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，且离心率为 ．
（1）求椭圆C的标ຫໍສະໝຸດ 方程；（2）不过原点的直线 与椭圆C交于M，N两点，若三直线OM． 、ON的斜率与 ， ， 点成等比数列，求直线 的斜率及 的值．
21．某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“ ”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为 五个等级，确定各等级人数所占比例分别为 ， ， ， ， ，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将 至 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到 、 、 、 、 五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表：
湖南省长沙市长郡中学2020届高三月考(五)英语试题及答案
长郡中学2020届高三月考试卷（五）英语得分: ____________木试题卷共10页。
时量120分钟。
满分150分。
注意事项：1. 答卷丽,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1。
.5分,满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题•从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £ 19.15. B。
. £9.1 8. C. £9.15.答案是C.1. What docs the man mean about the cat?A. She likes to stay on her own.B. It is too high for her to jump down.C. The dog's barking frightens her.2. What docs the woman want to buy?A. Blankets.B. Pillows.C. Beds.3. What are the speakers doing?A. Buying clothes.B. Cutting down a tree.C. Making a snowman.4. What does the woman probably mean?A. The man ate something bad earlier.B. They should cat lunch together.C. She feels the same as the man.5. What docs the woman intend to do?A. Join the team.B. Quit the team.C. Continue with the team.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独毎段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
2020届湖南省长沙市长郡中学高三第五次月考数学(理)试题及答案
长郡中学2020届高三月考试卷（五）一、选择题：1. 设常数a∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A. （﹣∞，2） B. （﹣∞，2]C. （2，+∞）D. [2，+∞）2.已知复数10()3iz a a R i=+∈-，若z 为纯虚数，则2a i -=（ ） A. 5B.5 C. 2 D. 33.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A .1312π+ B.134π+ C. 14π+D. 112π+ 4.设函数()sin (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向左平移3π个单位长度后，所得图象与原函数的图象重合，则ω的最小值是（ ）A.13B. 3C. 6D. 95.若数列{}n a 满足()()()()1123252325lg 1n n n a n a n n n +⎛⎫+-+=+++ ⎪⎝⎭，且15a =，则数列23n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的第100项为（ ） A. 2B. 3C. 1lg99+D. 2lg99+6.函数sin ()2xxf x e =图象的大致形状是A. B.C. D.7.执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出S =（ ）A.511B.1011C.3655D.72558.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（ ）种 A. 27B. 36C. 33D. 309.在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是棱11C D ，11B C 的中点，过A ，E ，F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ） A. 31362+ B. 21343+ C. 51333+D. 61332+10.已知函数()sin()(0)f x A x ωϕϕπ=+<<的部分图象如图所示，若0()3f x =，05(,)36x ππ∈，则0sin x 的值为（ ）A.410+B.410C.310+D.11.设双曲线22221(0,0) x ya ba b-=>>的左焦点为1F，左顶点为A，过1F作x轴的垂线交双曲线于P、Q两点，过P作PM垂直QA于M，过Q作QN垂直PA于N，设PM与QN的交点为B，若B到直线PQ的距离大于a）A. B. )∞ C. D. )+∞12.已知函数2()22lnxf xx e x=-与()2lng x e x mx=+的图像有4个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A. (4,0)- B.1(,2)2C.1(0,)2D. (0,2)二、填空题：13.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为__________．14.已知261(2)()x axa++展开式中含4x项的系数为45，则正实数a的值为_________15.设双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点为F，直线l为双曲线C的一条渐近线，点F关于直线l 的对称点为P，若点P在双曲线C的左支上，则双曲线C的离心率为__________．16.数列{}n a满足112324221nna a a a n-+++⋯+=-，且数列{}n a的前n项和为n S，若实数λ满足对于任意n*∈N都有24nSλλ<<，则λ的取值范围是____．三、解答题：17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a cos B+b cos A=2c cos C．（1）求角C的大小；（2）若△ABC周长为3，求△ABC的内切圆面积S的最大值．18.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂中为G，G在AD 上，且14,,,23PG AG GD BG GC GB GC==⊥==，E是BC的中点．（1）求异面直线GE 与PC 所成角的余弦值； （2）若F 点是棱PC 上一点，且DF GC ⊥，求PFFC的值． 19.为弘扬民族古典文化，学校举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确给改选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”．（1）求且的概率；（2）记，求的分布列，并计算数学期望． 20.已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为32的椭圆过点2(2,).2（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P Q ，两点，满足直线OP PQ OQ 、、的斜率依次成等比数列，求OPQ ∆面积的取值范围．21.已知函数()e (0)axf x bx a =+<在点()()0,0f 处的切线方程为51y x =+,且()()1112f f ='+.(Ⅰ)求函数()y f x =的极值；(Ⅱ)若()23f x x >+在[]1,x m ∈上恒成立，求正整数m 的最大值.22.已知曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点(1,0)M ，倾斜角为6π． （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求||||MA MB +． 23.设函数()|23||1|f x x x =++-. （1）解不等式()4f x >；（2）若存在0312x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，使不等式01()a f x +>成立，求实数a 的取值范围.长郡中学2020届高三月考试卷（五）一、选择题：1. 设常数a∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A. （﹣∞，2） B. （﹣∞，2]C. （2，+∞）D. [2，+∞）【答案】B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系2.已知复数10()3iz a a R i=+∈-，若z 为纯虚数，则2a i -=（ ） A. 5B.5 C. 2 D. 3【答案】B 【解析】 【分析】化简已知复数，由纯虚数的定义可得a 值，再由复数的模长公式可得结果． 【详解】化简可得()()()10310333i i i z a a i i i +=+=+--+=()103110i a -+=a -1+3i ， ∵z 是纯虚数，∴a ﹣1＝0，解得a ＝1， ∴|1-2i |22125=+= 故选B.【点睛】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及纯虚数的概念及复数的模长公式，属于基础题． 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 1312π+B.134π+ C. 14π+D. 112π+【答案】D 【解析】 【分析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案． 【详解】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体， 四分之一圆锥的底面半径为1，高为1， 故体积为：1113412ππ⨯⨯=，三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1， 故体积为：1 12112⨯⨯⨯=， 故组合体的体积112V π=+，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键，属于中档题.4.设函数()sin (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向左平移3π个单位长度后，所得图象与原函数的图象重合，则ω的最小值是（ ） A.13B. 3C. 6D. 9【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得：2·,,6,3k k Z k ππωω=∈∴=又0ω>，所以当1k =时，ω的最小值是6，故选C.考点：正弦函数的性质.5.若数列{}n a 满足()()()()1123252325lg 1n n n a n a n n n +⎛⎫+-+=+++ ⎪⎝⎭，且15a =，则数列23n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的第100项为（ ） A. 2 B. 3 C. 1lg99+ D. 2lg99+【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()1123252325lg 1n n n a n a n n n +⎛⎫+-+=+++⎪⎝⎭可得：，记，有，由累加法得：，数列23n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的第100项为，故选B.考点：递推数列及数列求和. 6.函数sin ()2xxf x e =的图象的大致形状是A. B.C. D.【答案】A 【解析】令x =0可得()00f =，则排除C 、D ；()cos sin '2e xx xf x -=,当π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()cos sin '02exx xf x -=>， 当ππ,42x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()cos sin '02e xx x f x -=<，故排除B ， 本题选择A 选项.7.执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出S =（ ）A.511B.1011C.3655D.7255【答案】A 【解析】因S ＝13，i ＝4＜10，所以S ＝13＋115＝25，i ＝6＜10，所以S ＝25＋135＝37，i ＝8＜10，所以S ＝37＋163＝49，i ＝10＝10，所以S ＝49＋199＝511，i ＝12＞10，输出S ＝5118.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（ ）种 A. 27 B. 36 C. 33 D. 30【答案】D 【解析】因为甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，2、2、1方案：甲、丙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列，共有：233318C A ⨯=种； 3、1、1方案：在丁、戊中选出1人，与甲丙组成一组，然后排列，共有：132312C A ⨯=种；所以，选派方案共有18+12=30种． 本题选择D 选项.9.在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是棱11C D ，11B C 的中点，过A ，E ，F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ） A. 31362+ B. 21343+ C. 51333+ D. 61332+【答案】D 【解析】 【分析】由题意画出截面五边形，再由已知利用勾股定理求得边长得答案． 【详解】如图，延长EF 与A 1B 1的延长线相交于M ，连接AM 交BB 1 于H ，延长FE 与A 1D 1的延长线相交于N ，连接AN 交DD 1 于G ， 可得截面五边形AHFEG ．∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是边长为6的正方体，且E ，F 分别是棱C 1D 1，B 1C 1的中点， ∴EF ＝32，AG ＝AH 2264213=+=，EG ＝FH 223213=+=． ∴截面的周长为61332+． 故选D ．【点睛】本题考查了棱柱的结构特征及立体几何中的截面问题，补全截面图形是关键，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．10.已知函数()sin()(0)f x A x ωϕϕπ=+<<的部分图象如图所示，若0()3f x =，05(,)36x ππ∈，则0sin x 的值为（ ）334+ 334- 343+ 343-【答案】A 【解析】由题设中提供的图像信息可知42233T T ππππ=-=⇒=，则212πωπ==，所以()5sin()f x x ϕ=+，结合图像可知sin()13πϕ+=，则26k πϕπ=+，所以()5sin()6f x x π=+．则由题意00()5sin()36f x x π=+=，即03sin()65x π+=，又因为0536x ππ<<，所以0536666x πππππ+<+<+，即026x πππ<+<，所以094cos()16255x π+=-=-，故003341334sin sin[()]66525210x x ππ=+-=⨯+⨯=，应选答案A ． 11.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为1F ，左顶点为A ，过1F 作x 轴的垂线交双曲线于P 、Q 两点，过P 作PM 垂直QA 于M ，过Q 作QN 垂直PA 于N ，设PM 与QN 的交点为B ，若B 到直线PQ 的距离大于22a a b ++，则该双曲线的离心率取值范围是（ ） A. (1,2) B. (2)+∞ C. (1,22) D. (22,)+∞【答案】B 【解析】由题意设(,),(,0)P c t A a --，则2211,PN PAb e t b e k k a c-=-==-，故21QN k b e =-，由题设2211b e b e -<-，即22222(1)2c a b e e --⇒，所以2e >，应选答案B ．点睛：本题旨在考查双曲线的标准方程及有关几何性质等基础知识和基本方法的综合运用．求解时充分借助题设条件，运用等价化归与转化的数学思想及数形结合的思想和意识建立了不等式．最后通过解不等式，从而使得问题简捷、巧妙地获解．12.已知函数2()22ln x f x x e x=-与()2ln g x e x mx =+的图像有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ） A. (4,0)- B. 1(,2)2C. 1(0,)2D. (0,2)【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得m ＝﹣（x ＞0且x ≠e ）有4个不等实根，设h （x ）＝﹣，求得导数和极值点、最值，考虑x →+∞，→0，可得h （x ）的极限，即可得到所求m 的范围．【详解】解：函数与g （x ）＝2elnx +mx 的图象有4个不同的交点，即为mx ＝﹣2elnx ，即m ＝﹣（x ＞0且x ≠e ）有4个不等实根，设h （x ）＝﹣，导数h ′（x ）＝﹣，由h ′（x ）＝0，可得x ＝2elnx 或3x ＝2elnx 或x ＝e （舍去）， 由y ＝的导数为y ′＝，当x ＞e 时，函数递减，当0＜x ＜e 时，函数递增， 可得x ＝e 处取得极大值，且为最大值，则x ＝2elnx 有两解，3x ＝2elnx 无解，当x ＝2elnx ，可得m ＝0，即为h （x ）的最小值， 由x →+∞，→0，可得﹣＝﹣→，可得当0＜m ＜时，m ＝﹣（x ＞0且x ≠e ）有4个不等实根，故选：C ．【点睛】本题考查函数方程的转化思想，考查分离参数法和构造函数法，以及极限思想，运用导数求单调区间和极值、最值，考查运算能力，属于难题．二、填空题：13.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为__________． 【答案】25【解析】 【分析】用（x ，y ）表示甲乙摸球的号码，将甲获胜的基本事件一一列出．再从中找出乙摸1号球的基本事件，利用古典概型概率公式求解即可．【详解】用（x ，y ）表示甲乙摸球的号码，则甲获胜包括5个基本事件：（2，1），（2，1），（2，0），（2，0），（1，0）．在甲获胜的条件下，乙摸1号球包括2个基本事件：（2，1），（2，1）． 则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率P 25=． 故答案为25． 【点睛】本题考查了条件概率及古典概型概率计算公式，考查了利用列举法找基本事件的方法，属于中档题．14.已知261(2)()x ax a++展开式中含4x 项的系数为45，则正实数a 的值为_________ 【答案】1或22【解析】【分析】求出二项式61()ax a+的通项公式，结合已知进行求解即可. 【详解】二项式61()ax a+的通项公式为：66261661()()r rr r r r r T C ax C a x a---+=⋅⋅=⋅⋅. 当64r -=时，即2r =，4x 项的系数为222615C a a ⋅=；当62r -=时，即4r =时，2x 的系数为：422615C a a --⋅=.因为261(2)()x ax a++展开式中含4x 项的系数为45，所以有22221515451a a a -⋅+=⇒=或212a =，而0a >，所以1a =，或2a =. 故答案为：1或2【点睛】本题考查了二项式的通项公式的应用，考查了数学运算能力.15.设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，直线l 为双曲线C 的一条渐近线，点F 关于直线l的对称点为P ，若点P 在双曲线C 的左支上，则双曲线C 的离心率为__________．【解析】 【分析】先求得点F 到渐近线的距离，根据对称性，则可得PE 、PF,再利用双曲线的定义得到a 、b 的关系，进而求得结果.【详解】如图：由点F 关于直线l 的对称点为P ，可知FH ⊥OH ，又F (1,0)到渐近线l:y=bx a的距离为d bcb ==，即FH=b ，OH=a ，∴PF=2b，PE=2a ，由双曲线的定义可知2b-2a=2a ，∴b=2a，又c 2＝b 2+a 2＝5a 2， ∴e 5ca== 5【点睛】本题考查双曲线C 的离心率，考查双曲线的定义及简单几何性质的应用，关键是将对称问题转化为垂直平分的条件，属于中档题．16.数列 {}n a 满足112324221n n a a a a n -+++⋯+=-，且数列{}n a 的前n 项和为n S ，若实数λ满足对于任意n *∈N 都有24n S λλ<<，则λ的取值范围是____．【答案】314λ≤< 【解析】 【分析】先求出首项，把递推公式中的n 用1n -代换，这样两个等式相减，可以求出n a 的表达式，最后求出数列{}n a 的通项公式，再利用等比数列的前n 项和公式结合已知进行求解即可.【详解】当1n =时，11a =，当2n ≥()n *∈N 时，由112324221(1)n n a a a a n -+++⋯+=-，可得2123124223(2)n n a a a a n --+++⋯+=-，(1)(2)-得，12222n n n n a a --⋅=⇒=，因此有21,12,2()n nn a n n N -*=⎧=⎨≥∈⎩.当1n =时，122141414S λλλλλ<<<⇒<⇒<<；当2n ≥()n *∈N 时，1211()1213()31212n n n S ---=+=-<-，因此有23n S ≤<，而 24n S λλ<<对于任意n *∈N 恒成立，所以有43λ≥，且22λ<，解得34λ≤<.故答案为：314λ≤< 【点睛】本题考查了由递推公式求数列的通项公式，考查了等比数列前n 项和公式的应用，考查了不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.三、解答题：17.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足a cos B +b cos A =2c cos C ． （1）求角C 的大小；（2）若△ABC 的周长为3，求△ABC 的内切圆面积S 的最大值． 【答案】（1）C =3π（2）12π【解析】 【分析】(1)先根据正弦定理化边为角，化简即得cos C =12，解得结果，(2)先根据余弦定理得3+ab =2（a +b ），再根据基本不等式得ab，即可求得内切圆面积S 的最大值． 【详解】解：（Ⅰ）因a cos B +b cos A =2c cos C ⇔sin A cos B +sin B cos A =2sin C cos C ，即sin （A +B ）=2sin C cos C ， 而sin （A +B ）=sin C ＞0，则cos C =12， 又C ∈（0，π）， 所以C =3π． （Ⅱ）令△ABC 的内切圆半径为R ，有12ab sin 3π=12•3R ，则Rab ， 由余弦定理得a 2+b 2-ab =（3-a -b ）2，化简得3+ab =2（a +b ）， 而a +b3+ab．，则a ，b 至少有一个不小于3，这与△ABC 的周长为3矛盾；若ab≤1，则当a=b=1=c 时，R 取最大值36．综上，知△ABC的内切圆最大面积值为S max=π（36）2=12π．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式求最值，考查综合分析与求解能力，属中档题. 18.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂中为G，G在AD 上，且14,,,23PG AG GD BG GC GB GC==⊥==，E是BC的中点．（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；（2）若F点是棱PC上一点，且DF GC⊥，求PF FC的值．【答案】（1）1010；（2）3. 【解析】试题分析：（1）依题意，可以以G点为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出向量的坐标，由向量的夹角公式即可求得两异面直线所成角的余弦值；（2）可设(0,,)F y z，由和共线得到点F坐标，求出其长度即可.试题解析：（1）以G点为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则(2,0,0)B，(0,2,0),(0,0,4)C P，故∵，∴GE 与PC 所成角的余弦值为1010． （2）解：设(0,,)F y z ，则，∵，∴，即33(,,)(0,2,0)23022y z y -⋅=-=，∴32y =， 又，即3(0,,4)(0,2,4)2z λ-=-，∴1z =，故3(0,,1)2F ，，∴352352PFFC == 考点：空间向量求解空间角及在证明线线垂直中的应用.19.为弘扬民族古典文化，学校举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确给改选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”．（1）求且的概率；（2）记，求的分布列，并计算数学期望． 【答案】（1）1681；（2）分布列见解析，．【解析】试题分析：（1）回答6个问题总得分为20分,则正确4个，错误2个,再分情况讨论；（2）的取值为10，30，50,再算出取每个值时的概率,写出分布列,算出期望．试题解析：（1）当时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个．若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；若第1个问题回答正确，第2个问题回答错误，第3个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确2个．记回答每个问题正确的概率为，则．同时回答每个问题错误的概率为．故所求概率为．（2）由可知的取值为10，30，50．可有，故的分布列为：1030 50考点：1．概率加法公式；2．数学期望．20.已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为32的椭圆过点2(2,).（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P Q，两点，满足直线OP PQ OQ、、的斜率依次成等比数列，求OPQ∆面积的取值范围．【答案】（1）2214xy+=；（2）(0,1)．【解析】试题分析：（1）先设出椭圆方程为22221(0)x ya ba b+=>>，再根据条件离心率为3及椭圆上的点2，代入即可得到椭圆方程；（2）先设出直线l方程(0)y kx m m=+≠及1122(,)(,)P x y Q x y、，然后联立椭圆方程得到212122284(1),1414km mx x x xk k-+=-=++及2222226416(14)(1)16(41)0k m k m k m∆=-+-=-+>．再由直线OP PQ OQ、、的斜率依次成等比数列得到2222814k mmk-+=+，由0m≠得到12k=±．代入0∆>中及直线OP OQ、的斜率存在得到202m<<，且21m≠，然后由点到直线的距离公式及两点间距离公式得到OPQ∆面积12S PQ d==1S<，从而得到OPQ∆面积的取值范围．试题解析：（1）由题意可设椭圆方程为22221(0)x ya ba b+=>>，则2ca=（其中222c a b=-，0c>），且222112a b+=，故2,1a b==．所以椭圆的方程为2214xy+=．（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0．故可设直线l：(0)y kx m m=+≠，设1122(,)(,)P x y Q x y、，由22{44y kx mx y=++=，消去y得222(14)84(1)0k x kmx m+++-=，则2222226416(14)(1)16(41)0k m k m k m∆=-+-=-+>，且212122284(1),1414km mx x x xk k-+=-=++，故2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m=++=+++，因为直线OP PQ OQ、、的斜率依次成等比数列，所以2221212121212()y y k x x km x x mkx x x x+++⋅==，即2222814k mmk-+=+．又0m≠，所以214k=，即12k=±．由于直线OP OQ、的斜率存在，且0∆>，得202m<<，且21m≠，设d 为点O 到直线l 的距离，则d =，PQ ==所以222121(1)22m m S PQ d m +-==<=≠，故OPQ ∆面积的取值范围为(0,1)．考点：1．椭圆的标准方程及几何性质；2．直线与圆锥曲线的位置关系；3．点到直线的距离公式；4．基本不等式．21.已知函数()e (0)axf x bx a =+<在点()()0,0f 处的切线方程为51y x =+,且()()1112f f ='+.(Ⅰ)求函数()y f x =的极值；(Ⅱ)若()23f x x >+在[]1,x m ∈上恒成立，求正整数m 的最大值.【答案】(Ⅰ)()()ln666ln6f x f =-=-极小值，无极大值；(Ⅱ)5. 【解析】 试题分析：(Ⅰ)由函数的解析式可得()e6xf x x -=+，结合导函数与极值的关系可得()()ln6ln6e 6ln666ln6f x f =-=-=-极小值，无极大值.(Ⅱ)由题意结合恒成立的条件可得正整数m 的最大值是5. 试题解析：(Ⅰ)()e axf x bx =+，那么()'e axf x a b =+由()()()'051'112f f f ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得5e e 12a aa b a b b +=⎧⎨+++=⎩，化简得()()e 210aa -+= 由0a <得1,6ab =-=，∴()e 6xf x x -=+即()'e60xf x -=-+=，得ln6x =-，∴()f x 在(),ln6∞--单调递减，在()ln6,∞-+单调递增，∴()()ln6ln6e6ln666ln6f x f =-=-=-极小值，无极大值.(Ⅱ)()23f x x >+在[]1,x m ∈上恒成立，等价于2e 630x x x --+->在[]1,x m ∈上恒成立.设()2e 63x g x x x -=-+-，则()'e 26x g x x -=--+设()()'e 26x h x g x x -==--+，则()'e 2x h x -=-，∵1x m ≤≤，有()'0h x <， ∴()h x 在区间[]1,m 上是减函数， 又∵()()()12314e 0,22e 0,3e 0h h h ---=->=->=-<， ∴存在()02,3x ∈，使得()()00'0h x g x ==，当01x x ≤<时，有()'0g x >，当0x x >时，有()'0g x <.∴()y g x =在区间[]01,x 上递增，在区间()0,x m 上递减， 又∵()()()1231e 20,2e 50,3e 60,g g g ---=+>=+>=+> ()()()4564e 50,5e 20,6e 30.g g g ---=+>=+>=-<∴当15x ≤≤时，恒有()0g x >；当6x ≥时，恒有()0g x <； ∴使命题成立的正整数m 的最大值为5.22.已知曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点(1,0)M ，倾斜角为6π． （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求||||MA MB +．【答案】（1）C ：224x y x +=，:l ()112x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数；（2）MA MB +=【解析】【分析】(1)由题意计算可得曲线C 的普通方程为224x y x +=．直线l：1{12x y t =+=（t 为参数）(2)联立直线的参数方程与二次曲线，解析弦长公式可得12MA MB t t +=-=.【详解】解：（1）对于:C 由4cos ρθ=得24cos ρθ=，所以曲线C 的普通方程为224x y x +=．由直线l 过点()1,0M ，倾斜角6π得1{12x y t =+=（t 为参数）．（2）设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，将直线l的参数方程1{12x y t =+=（t 为参数）代入曲线22:40C x y x +-=中，可得22114104t ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得：230t --=∴12t t +123t t =- ∴1212MA MB t t t t +=+=-==23.设函数()|23||1|f x x x =++-.（1）解不等式()4f x >； （2）若存在0312x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，使不等式01()a f x +>成立，求实数a 的取值范围. 【答案】(1){|20}x x x <->或；(2)32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，. 【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式分类讨论可得不等式的解集为{|20}x x x -或(2)原问题等价于()min 1a f x +>，结合(1)中的结论可得32x =-时，()min 52f x =，则实数a 的取值范围为32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 试题解析： （1）由题得，()33223412321x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩，，，，则有32324x x ⎧<-⎪⎨⎪--<⎩或31244x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+>⎩或1324x x >⎧⎨+>⎩ 解得2x <-或01x <≤或1x >，综上所述，不等式()4f x >的解集为{|20}x x x -或（2）存在0312x ，⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使不等式()01a f x +>成立等价于()min 1a f x +> 由（1）知，312x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()4f x x =+， ∴32x =-时，()min 52f x =， 故512a +>，即32a > ∴实数a 的取值范围为32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，。
湖南省长沙市长郡中学2020届高三月考(五)英语试题
长郡中学2020届高三月考试卷（五）英语得分: _____________木试题卷共10页。
时量120分钟。
满分150分。
阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
ADreaming of summer picnics filled with family and fun? We've come up with four of the top picnic areas across the US.Cumberland Islands. GeorgiaJust a few hours south of Savannah. this national seashore is a picnic paradise. It's an unspoiled place in the Deep South with over 50 miles of hiking trails（路线）.Covered in Spanish moss, the trails are lined with trees and since it’s still a rural area, the stars line up for a spectacular show at night and create the perfect evening starlit picnic opportunity.Grant Park, ChicagoIf you are looking for delicious food in Chicago, go for a taste of a 20-da lakefront, foodie festival that happens in October each year. Grab a spot near the fountain to enjoy your picnic, appreciate the city scenery and lake views and relax with family and friends. If you are there on July 1th, be sure to plan the day to include the fireworks display at the Navy Pier.Cranberry Islands, MaineHere, you'll enjoy natural picnics with island views. The islands are a delightful group of islands about 20 minutes offshore from Acadia National Park. You can visit the islands by private boat or ferry. Bring a picnic basket along for the ride as it's a romantic picnic circa to take your special someone or go for a family outing to visit the islands.Big Sur, CaliforniaThe Point Lobos State Reserve is a small gem（胜地）.Besides the coastal wildlife there are rare plant communities, and unique geological formations. It's good to have a picnic there. We recommend bringing a telescope, because much of the wildlife can be seen only at a distance.21. Where can you enjoy observing wildlife with a telescope?A, At the Navy Pier,B In the Deep South.C. At Acadia National Park.D. At the Point Lobos State Reserve.22. Why does the author write this passage?A. To introduce some picnic areas.B. To share personal stories about picnics.C. To tell readers some good ways to relax.D. To offer readers tips for winter holiday.23. Where can we most probably read this passage?A. In a personal diary.B. In a science report.C. In a travel magazine.D. In a geography textbook.BWho is Li Ziqi? For 7 million watchers on YouTube and 20 million micro bloggers on Sina Weibo, that's an easy question to answer. She holds an account on each of the two platforms where she uploads her videos about the detailed cooking processes of various kinds of traditional Chinese food.She and her team arc fond of showing the whole process from the field to the table. For example, in her video about spicy tofu, she starts with harvesting the soybeans, grinding them into powder and making the powder into tofu, then cooking it. In another video clip about soy sauce, she shows how to plant the soybean in the field.Yet recently a question about her has become hot on micro blog： Are Li Ziqi's works a kind of cultural export?" Many argue that her videos are about daily life and therefore she is not a symbol of Chinese culture. In fact, Chinese culture has many aspects and very few people dare proclaim themselves to be a “symbol" of it. Li has never said anything about that.Of course, via her videos Li lets the world know that Chinese people love good food and are good at making art out of even simple raw materials. She lets the world sec one of the most important aspects of the Chinese people—how they live their dail y lives, and it is these that have captured the hearts of her global audience.Her videos have few words or conversations, and at first they were without any English subtitles or English headlines, yet they appeal to English readers. That shows the charm of the Chinese culture in every detail of daily life.It is unnecessary to debate whether Li's videos arc cultural export or not. She just lets the world know and love Chinese culture.24. What can we learn about Li\ works?A. They attract foreigners with English headlines.B. They show us Chinese peopled daily life in many aspects.C. They include all traditional Chinese food.D. They make people better understand ancient China.25. What docs Li Ziqi make a name for?A. Her art talents.B. well-prod need videos.C. Her Chinese cooking skills.D. Her wide range of knowledge.26. Which is NOT mentioned in the video about spicy tofu?A. How to make tofu.B. How to cook tofu,C. How to plant the soybeans.D. How to harvest the soybeans.27. What docs the author think about Li?A. She is timid in her video.B. She is the symbol of Chinese culture.C. She makes a lot of money by selling her videos.D. She has promoted traditional Chinese culture.CScientists think that growing garden grass could be the secret to solving our energy needs, and we may soon be able to replace our gasoline with “grassoline".The team, including experts from Cardiff University in Wales, has shown that hydrogen（氢）can be taken from grass in useful amounts with the help of sunlight and a cheap catalyst—something that speeds up a chemical reaction without being used up.It is the first time that this has been shown and it could lead to a sustainable way of making hydrogen, reported Asian News International. This could be an important kind of renewable energy because it is high in energy and it does not give out harmful gases when it is burned.Study co-author Michael Bowker said， "This is really a green source of energy. Hydrogen is seen as an important future energy carrier as the world moves from fossil fuels to renewable energy, and our research has shown that even garden grass could be a good way of getting it. ”Cellulose（纤维素）,which is a key part of plants and the biopolymer（生物聚合物） found in the largest numbers on the earth, could be a great source of hydrogen.In their study, the team looked at the possibility of getting hydrogen from cellulose using sunlight and a simple catalyst.This is called photocatalysis（(催化作用）and in it, the sunlight starts the catalyst, which then makes cellulose and water into hydrogen. The researchers studied the effectiveness of three metal-based catalysts» of which nickel（镍）especially interested the researchers, as it is a much more common metal than gold and palladium and it saves more money.According to Bowker, producing hydrogen from cellulose using photocatalysis has not been studied in detail. The team's research shows that large amounts of hydrogen can be produced using this method with the help of a bit of sunlight and a cheap catalyst.The study shows that it is effective to use real grass taken from a garden. "This is important as it avoids the need to separate and clean up cellulose, which can be both difficult and costly," said Bowker.28. What arc needed to get hydrogen from grass?A. A catalyst and palladium.B. Water and cellulose.C. Sunlight and a biopolymer.D. Sunlight and a catalyst.29. Why is the new way of making hydrogen considered significant?A. It is cheap, green and sustainable.B. It is the best to produce the renewable energy.C. It is more productive and efficient than other methods.D. It can replace the way to make fossil fuels completely.30. Why docs nickel interest the researchers in making hydrogen from cellulose?A. It can produce the largest amount of hydrogen.B. It can avoid separating and cleaning up cellulose.C. It is more common than other metals and costs less.D. It works quicker than other metals during photocatalysis.31, What does the author intend to tell us mainly in this passage?A. Catalysts that could be taken from grass.B. A new way of making hydrogen from grass.C. The potential of hydrogen as renewable energy.D. The connection between hydrogen and photocatalysis.DBlack Friday does not offer the bargains it claims, consumer experts warned. Almost all of the 'deals' promoted around the event last year were actually on offer for the same price or cheaper in the six months either before or after. Remarkably, just 1 in 20 was actually the cheapest price on that date. Consumer group Which? has told shoppers to be wary of what they describe as the 'Great Black Friday Swindle' after analyzing dozens of offers from Amazon, John Lewis and Currys PC World. Imported from the US, Black Friday always falls on the last Friday of November. This is because the sales are scheduled to follow the American holiday of Thanksgiving which takes place the day before.In Britain, the event has been a disaster for many retailers—particularly those with a high street presence—because they feel they have to slash prices or risk missing out on the first flush of festive spending. Before Black Friday crossed the Atlantic, shops held off advertising discounts until the last minute before Christmas.However. the November sales event now leads to a huge spending splurge （挥霍）over the weekend——only to be followed by empty stores and streets through December.Now research by Which? suggests the Black Friday sales themselves are not all they seem. Which? tracked the prices of 83 products on sale on Black Friday in 2018 for a year, from six months before the day until six months after. Researchers found just four deals—5 percent—were cheaper on Black Friday than at other times. Six in ten of the products on offer, which included speakers, soundbars and kitchen appliances, were cheaper or the same price on at least one day in the six months before the event. And Which?found that three in four products were cheaper or the same price in the six months afterwards, when compared with the deals offered in two weeks around Black Friday, Natalie Hitchins at Which? said： "We have repeatedly shown that 'deals' touted by retailers on Black Friday are not as good as they seem. Time-limited sales can be a good opportunity to bag a bargain, but don't fall for the pressure tactics around Black Friday. Our investigation indicates that this popular shopping event is all hype（大肆宣传)and there are few genuine discounts. "An investigative study of Black Friday, led by West Chester University Professor Gina Castle Bell, observed themes of consumerism but also observed the themes of a happy holiday. The researchers found through Black Friday people celebrate, plan, bond, and build traditions together.For me my Black Friday always begins and ends on a living room floor littered withnewspaper ads. There, late on Thanksgiving night, my family collectively holds a strategy session. Later, we race to early bird specials, wait with strangers in lines sharing stories of past Black Fridays, take a long relaxing lunch full of family banter （打趣），get Christmas decorations, stop into a Cheesecake Factory bar to see the dramatic end of a football game, get a caffeine-high from Starbucks Christmas drinks, and end the shopping at a torn apart Old Navy（美国服装品牌），digging to find late available basics like socks. Finally, exhausted but contented, we collapse back on that living room floor, still littered with ads, where we drink hot cocoa, watch a Christmas movie, and plan to hang the new decorations.32. What was the truth of bargains on Black Friday in 2018?A. 5% of the deals were at the lowest price on Black Friday.B. 95 of the deals were at the lowest price on Black Friday.C. 95% of the deals were at the same price before or after the sales.D. 5% of the deals were at the higher price before or after the sales.33. We can infer from Paragraph 3 that _______ ,A. Black Friday is an international shopping festivalB. many employees have a day off on Black FridayC. Black Friday is the best time of the year to get good deals in the USD. consumers may do some serious Christmas shopping on Black Friday34. The underlined word "slash" in Paragraph 2 means "A. drawB. reduceC. depositD. increase35. The author introduces the Paragraph 4 by _______ .A. following time orderB. following importance orderC. giving examplesD, making comparisons and contrasts第二节（共5小题,每小题2分,满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第5次月考物理试题(理)
2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第5次月考物理试题（理）学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下列说法正确的是（）A．阴极射线和β射线的本质都是电子流，其来源是相同的B．德布罗意指出微观粒子的动量越大，其对应的波长就越长C．原子核的比结合能越大，其核子就结合得越牢固，原子核就越稳定D．用频率大于某金属极限频率的单色光照射该金属，若增大入射光的频率，则单位时间内逸出的光电子一定增多2. 如图所示，一竖直挡板固定在水平地面上，图甲用一斜面将一质量为M的光滑球顶起，图乙用一圆柱体将同一光滑球顶起；当斜面或圆柱体缓慢向右推动的过程中，关于两种情况下挡板所受的压力，下列说法正确的是( )A．两种情况下挡板所受的压力都不变B．两种情况下挡板所受的压力都增大C．图甲中挡板所受的压力不变，图乙中挡板所受的压力减小D．图甲中挡板所受的压力不变，图乙中挡板所受的压力先减小后增大3. 如图所示为额定电压为250V的用户供电的远距离输电的示意图，已知输入原线圈n1两端的电压U1=500V，发电机的输出功率为P=500kW，输电线的电阻R =12.5，如果输电线上损失的功率为输送功率的1%。
如果图中的升压变压器以及降压变压器均为理想的变压器。
则下列结论正确的是（）A．n3：n4=79：1B．n1：n2=1：50C．流过输电线的电流强度大小为40AD．降压变压器原线圈两端的电压为24700V4. 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上距离转轴某处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物块与盘面间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为θ，重力加速度为g，则A．小物体由最低点运动至最高点的过程中摩擦力逐渐减小B．小物体由最低点运动至最高点的过程中摩擦力逐渐增大C．小物体由最低点运动至最高点的过程中摩擦力没有做功D．小物体在最低点与最高点所受的摩擦力的大小可能相等5. 图1为沿斜坡向上行驶的汽车，当汽车以牵引力F向上运动时，汽车的机械能E与位移x的关系如图2所示（AB段为曲线），汽车与斜面间的摩擦忽略不计．下列说法正确的是（）A．0～x1过程中，汽车所受拉力逐渐增大B．x1～x2过程中，汽车速度可达到最大值C．0～x3过程中，汽车的动能一直增大D．x1～x2过程中，汽车以恒定的功率运动6. 霍尔元件是一种应用霍尔效用的磁传感器，有一个沿y轴方向的磁场，磁感应强度（B0、k均为正的常数），将一传感器固定在霍尔元件上，沿y轴方向元件的厚度为d，保持通过霍尔元件的电流I不变（方向如图中箭头所示）．当元件沿y轴方向移动时，a、b是垂直于z轴方向上元件的前后两侧面，在这两个侧面产生的电势差为U，则下列说法正确的是A．若图中霍尔元件是电子导电，则后侧面电势高B．若I不变，电势差U越大，则该处的磁感应强度B越小C．若磁感应强度B不变，前后两侧面的电势差U越小，则电流I取值越大D．k越大，传感器灵敏度越高7. 如图所示，AB与BC间有垂直纸面向里的匀强磁场，为AB上的点，PB=L。
湖南省长沙市长郡中学2020届高三数学上学期第五次调研考试试题 文(含解析)
湖南省长沙市长郡中学2020届高三数学上学期第五次调研考试试题文（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知实数a满足，且，则A．2＋i B．-2＋i C．2-i D ．-2-i2．设集合，，则A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]3．“函数在区间上单调递增”是“”的A．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数的图象过定点P，且角的终边过点P，始边与x轴的正半轴重合，则的值为A ．B ．C ． D．5．数列满足点在直线上，则前5项和为A． B． C． D．6．设点为坐标原点，点E（1，k），点P（x，y）满足，若目标函数的最大值为10．则实数k＝A．2 B．5 C． D ．7．我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，“物不知数”问题，原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？”其大意为：一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数．这类问题可以用计算机解决．记N r （MOD m），即正整数N除以正整数m 的余数为r，例如102（MOD 4）．执行如图所示的程序框图，则输出的i等于A．6 B ．5 C．8 D．78．已知命题为奇函数；命题，则下面结论正确的是A．是真命题 B．是真命题C．是假命题 D．是假命题9．已知抛物线上一点M（4，y0）（y0＞0）到焦点F的距离为5，直线l 过点N（-1，0），且l⊥OM，则直线l与抛物线C的交点个数为A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个10．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有成立，当取最小值时A．在上是增函数 B．在上是增函数C．在上是减函数 D．在上是减函数11．已知P 是边长为3的等边三角形ABC 外接圆上的动点，则的最大值A ．B ．C ．D ．12．对于任意的，关于x的方程在上有三个根，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ． D．二、填空题13．已知三棱锥A－BCD的四个顶点都在同一个球的球面上，AB＝，BC＝3，AC＝2，若三棱锥A－BCD体积的最大值为，则此球的表面积为____．14．设是函数的一个极值点，则____．15．已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，P为双曲线C上一点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线交于点Q，P、Q均位于第一象限，且P为QF2的中点，则双曲线C的离心率为____．16．已知直线与曲线至少有一个公共点，则的取值范围是____．三、解答题17．已知正项数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前n项和为T n，求证：．18．如图，在多面体ABCPE中，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥BC，2PE＝BC，M是线段AE 的中点，N 是线段PA上一点，且满足AN ＝AP（0＜＜1）．（Ⅰ）若，求证：MN⊥PC；（Ⅱ）是否存在，使得三棱锥M－ACN与三棱锥B－ACP 的体积比为1：12？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．长沙某公司对其主推产品在过去5个月的月广告投入x i（百万元）和相应的销售额y i（百万元）进行了统计，其中i＝1，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：，，，，，，，其中，i＝1，2，3，4，5．（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为月销售额关于月广告投入x i的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及题中所给数据，建立y关于x的回归方程，并据此估计月广告投入220万元时的月销售额．附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．20．已知点F（2，0），动点P满足：点P到直线x＝－1的距离比其到点F的距离小1．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过F作直线l垂直于x轴与曲线C交于A、B两点，Q是曲线C上异于A、B的一点，设曲线C在点A、B、Q处的切线分别为l1、l2、l3，切线l1、l2交于点R，切线l1、l3交于点S，切线l2、l3交于点T，若RST的面积为6，求Q点的横坐标．21．已知函数，其中a∈R ．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，设、为曲线上任意两点，曲线在点处的切线斜率为k，证明：．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t是参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程、曲线C的参数方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点A作与直线l的夹角为45°的直线，设该直线与直线l交于点B，求的最值．2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第五次调研考试数学（文科）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先利用复数相等得到，再利用复数的除法得到.【详解】因为，故.又，故选C.【点睛】本题考查复数相等的条件及复数概念，属于基础题.2．A【解析】【分析】算出两个集合后可求它们的交集.【详解】，，故，故选A.【点睛】一般地，在考虑集合的交、并、补时，要认清集合中元素的含义，如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像.3．B【解析】【分析】考虑函数在上为单调递增时实数的取值范围后可得两者的关系.【详解】若，则对称轴，所以在上为单调递增，取，则对称轴，在上为单调递增，但，所以“在上为单调递增”是“”的必要不充分条件.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.4．C【解析】【分析】先求出的坐标，再求出，最后利用倍角公式求出后可得.【详解】因为的图像过定点，所以，故，，故选C.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化或者诱导公式，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.5．A【解析】【分析】根据点在直线上可以得到，从而得到，故为等比数列，根据公式可求.【详解】因为在直线上，所以，故，所以当时，有即，又，故，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，，选A.【点睛】数列的通项与前项和的关系式，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.6．C【解析】【分析】目标函数为，画出不等式组对应的可行域，分两种情形结合目标函数最值讨论动直线的位置可得实数的值.【详解】由题设，有，不等式组对应的可行域如图所示：其中，，，.当时，动直线过时有有最大值，且最大值为，故.当时，动直线过或时有最大值，过前者，则最大值为，不合题意；若为后者，，舍去.综上，，选C.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．7．C【解析】【分析】流程图的作用是求最小的正整数，满足除以的余数分别为．【详解】流程图是求最小的正整数，满足除以的余数分别为．除以余数为的正整数依次为，其中第一个除以余数分别为的正整数为，是第8个整数，故的输出值为，选C．【点睛】本题考查流程图，要求能从流程图中看出能其作用并给出输出值，属于基础题．8．B【解析】【分析】先判断命题都是真命题，故可得正确选项．【详解】对于，的定义域为，，进一步化简得到，故为奇函数，故为真命题．对于，考虑单位圆中的正弦线、正切线和弧长的关系，如图所示，，，因为，故，即．故为真命题，综上，为真命题，选B．【点睛】复合命题的真假判断为“一真必真，全假才假”，的真假判断为“全真才真，一假必假”，的真假判断是“真假相反”．9．B【解析】【分析】利用焦半径公式计算出后可得的坐标和抛物线的方程，再计算出直线的方程，联立直线的方程和抛物线方程利用判别式可得它们交点的个数．【详解】，所以，又，故，直线．由可得，解得，故直线与抛物线只有一个交点．选B．【点睛】一般地，抛物线上的点到焦点的距离为；抛物线上的点到焦点的距离为.直线与抛物线的交点个数可通过联立直线方程和抛物线方程结合判别式来讨论.10．B【解析】【分析】根据函数的零点和对称轴得到的值，再根据恒成立可以得到的表达式，求出的最小值后再求函数的单调区间可得正确的选项.【详解】因为为函数的零点，故.因为是图像的对称轴，故，故，.因，故或者，所以或者， .因恒成立，故，若，故，所以，故；若，则，所以，故；所以，令，，故，所以在上为增函数，故选B.【点睛】一般地，我们研究的图像和性质时，通常用复合函数的方法来讨论，比如求函数的单调区间时，我们先确定的单调性，再函数的单调性确定外函数的单调区间后求出的范围即可，比如求函数的对称轴、对称中心时，可以由的对称轴或对称中心得到相应的对称轴或对称中心.11．D【解析】【分析】设的外接圆的圆心为，则，故，计算的最大值可求的最大值.【详解】设的外接圆的圆心为，则圆的半径为，，故.，故，当共线同向时取最大值.选D.【点睛】向量数量积或模长的计算中，注意向已知长度的向量、与已知角的边有关的向量转化.另外，在三角形中，如果为三角形的重心，则.12．A【解析】【分析】原方程可以化成，取，，利用导数研究两个函数的单调性、极值和最值可得实数的取值范围.【详解】原方程可以化成，取，.，当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数；当时，，故在上为增函数；，，，，故，在上为增函数.因为关于的方程在有三个不同的实数根，故，故，解答，故选A.【点睛】复杂方程的解的问题，应结合方程的特点将已知方程转化为熟悉函数对应的方程，再把方程解的特征转化为函数应该具有的特征，最后利用导数研究函数的单调性、极值等结合函数特征得到参数的取值范围，13．16【解析】【分析】为直角三角形，设球的半径为，体积最大时，到的距离为，利用体积的最大值计算出后可得球的表面积．【详解】为直角三角形，设球的半径为，球心为，的中点为，则平面，因平面，故．三棱锥的最大体积为，解得，故球的表面积为，填．【点睛】几何体的外接球的问题，关键是确定出球心的位置和球的半径，后者的计算需要把直径或半径放置在可解的三角形中．14．【解析】【分析】利用可得的值，从而得打的值．【详解】因为为的极值点，故即，所以，故，填．【点睛】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意，有（）” ．另外如果在附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点且．15．【解析】【分析】的坐标为，从而，代入双曲线方程后可得离心率．【详解】双曲线的一条渐近线的方程为，设其倾斜角为，右焦点，则，故．又，故，所以，代入双曲线方程有，从而．填．【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．16．【解析】【分析】直线过定点，曲线如图所示，计算出动直线与曲线在第二象限内的圆弧相切以及动直线与第一象限内、第四象限内的圆相切时对应的斜率可得的取值范围．【详解】直线过定点，曲线如图所示：其中，各圆弧所在圆的半径为，设过的动直线为即，考虑动直线与第二象限的曲线相切时有，解得或（舎）过曲线在第一象限内的圆弧所在的圆心作的平行线，与曲线在第一象限内的交点为，则，故直线分别与曲线在第一象限、第四象限内的圆弧相切，故当动直线与曲线至少有一个公共点时，若斜率存在（），则即，也就是；若斜率不存在，则．综上，，故填．【点睛】动直线中含有两个参数，因为两个参数是齐次的，故而可判断动直线过定点．曲线的方程具有这样的特点：若在曲线上，则也在曲线上，故曲线关于轴对称、关于轴对称、关于原点对称，故而可准确刻画曲线的形状．17．（Ⅰ）通项公式为；（Ⅱ）详见解析．【解析】【分析】（1）用数学归纳法可求的通项．（2）由（1）可得，利用基本不等式可以证明，从而可证．【详解】（1），，，从而猜测：，下面用数学归纳法证明：当时，有；设当时，有，则当时，有，所以当时，有；由数学归纳法可知，．（2），由基本不等式有，所以，所以，故．【点睛】求数列的通项的基本方法有累加法、累乘法、配凑法等，每一种方法都有对应的递推关系，如用累加法，用累乘法．也可以利用数学归纳法求通项（先猜后证）．数列不等式的证明，可先求和再对和进行估计，如果不能求和，则需要对通项进行放缩，使得得到的新数列的前和易求且易估计．18．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）存在，；．【解析】【分析】（1）利用平面平面得到平面，从而得到，根据为中位线得到，故．（2）到平面的距离与到平面的距离之比为，因此到平面的距离与到平面的距离之比为，只需要就有，此时，故可得的值．【详解】（1）因为平面平面，平面平面，平面，，故平面．因平面中，故．在中，由可以得到，而，所以，故．（2）当时，有．因为，所以．设到平面的距离为，到平面的距离为，到平面的距离为，由为中点可得，又由可得，故，所以．【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.不同三棱锥的体积关系可考虑它们的底面面积之比和高之比，注意选择共面的几何图形计算面积之比，选择共线的点计算高之比.19．（Ⅰ）更适宜作为月销售额关于月广告投入的回归方程；（Ⅱ）月广告投入万元时的月销售额为万元．【解析】【分析】（1）根据散点图选择作为回归方程．（2）利用公式及所给数据计算回归方程后可估计月销售额．【详解】（1）根据散点图选择作为回归方程．（2）令，则，，故回归方程为，当月广告投入为万元时，月销售额为（万元）．答：选择作为回归方程，当月广告投入为万元时，月销售额约（万元）．【点睛】回归分析中，回归方程类型的确定是关键，应根据散点图的特征选择合适的拟合函数（要熟悉常见函数的图像）．20．（Ⅰ）直线的普通方程为，轨迹C的方程为；（Ⅱ）点的横坐标为．【解析】【分析】（1）利用抛物线的定义求出的方程．（2）求出两点的坐标后求出曲线在三点处的切线方程，求出交点的坐标后可计算面积，从而得到的坐标．【详解】（1）点到的距离与点到直线的距离相等，故的轨迹为抛物线，从而．（2）令，则，．当时，有，故抛物线在处切线的斜率为，故在处切线方程为．同理处切线方程为．故．若，则，舎；若，可设在第一象限，则抛物线在处切线的斜率为，故在处切线方程为．由得，同理，所以，，解得或（舎）．【点睛】（1）求动点的轨迹方程，一般有如下几种方法：①几何法：看动点是否满足一些几何性质，如圆锥曲线的定义等；②动点转移：设出动点的坐标，其余的点可以前者来表示，代入后者所在的曲线方程即可得到欲求的动点轨迹方程；③参数法：动点的横纵坐标都可以用某一个参数来表示，消去该参数即可动点的轨迹方程.（2）直线与抛物线的相切问题，可借助于导数来计算切线的斜率.21．（Ⅰ）当时，的增区间为；当时，在为增函数，在为减函数．（Ⅱ）详见解析．【解析】【分析】（1）分和两种情况分别讨论导数的符号可得函数的单调区间．（2）原不等式等价于，不妨设，则不等式又可以转化为即，利用导数可证该不等式．【详解】（1）当时，，故的增区间为．当时，若，则，故在为增函数；若，则，故在为减函数；综上，当时，的增区间为；当时，在为增函数，在为减函数．（2）当时，，．原不等式等价于，不妨设，则原不等式又等价于，该式可进一步化为：，因此原不等式等价于，下证该不等式成立．令，则，故在为增函数，所以即成立，综上，原不等式成立．【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．多元不等式的恒成立问题，可考虑对原有的不等式变形（若齐次化、换元等），使得多元不等式转化为一元不等式，从而可利用导数证明．22．（Ⅰ）直线的普通方程、曲线C的参数方程（是参数）；（Ⅱ）的最大值为6，最小值为2．【解析】【分析】（1）消去参数后可得直线的普通方程，利用两角差的余弦公式及得直角方程后可得曲线的参数方程．（2）先计算圆心到直线的距离的最大值和最小值，从而得到圆上的动点到直线的距离的最大值和最小值，所求的的最大值与最小值时前者的的倍．【详解】（1）直线的普通方程为．，故，从而，圆的标准方程为，其参数方程为（为参数）．（2）考虑点圆心到直线的距离为，故圆上的点到直线的最大距离为，最小距离为，因直线的倾斜角为，故是圆上的点到直线的距离的的倍，所以的最大值为，最小值为．【点睛】极坐标方程与直角方程的互化，关键是，必要时须在给定方程中构造．当动点在圆上变化时，我们可用圆的参数方程来表示动点坐标，这样把二元函数的最值问题转化一元函数的最值问题．。
2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第5次月考数学(文)试题(解析版)
2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第5次月考数学（文）试题一、单选题1．设全集{|25,}U x x x Z =-≤<∈，{0,2,3,4}A =，{2,1,0,1,2}B =--，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{0,2}B ．{3,4}C ．{0,3,4}D ．{2,1,0,1,2}-- 【答案】B【解析】首先将全集U 用列举法列举出来，在求阴影部分表示的集合可得答案. 【详解】解：可得阴影部分所表示的集合为()U A B ∩ð，集合{0,2,3,4}A =，{3,4}U B =ð，则(){3,4}U A B ⋂=ð.故选：B . 【点睛】本题考查集合的交、补运算及学生的识图能力，是基础题. 2．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】“a ＞1”⇒“11a ＜”，“11a＜”⇒“a ＞1或a ＜0”，由此能求出结果． 【详解】a ∈R ，则“a ＞1”⇒“11a＜”， “11a＜”⇒“a ＞1或a ＜0”， ∴“a ＞1”是“11a＜”的充分非必要条件．故选A ． 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．3．2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（ ）A ．甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B ．甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数C ．甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D ．甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差 【答案】D【解析】根据茎叶图分别找出中位数，求出平均数，方差，即可判断. 【详解】 由茎叶图可得：甲组选手得分的平均数：x 甲7582838793845++++==，乙组选手得分的平均数：x 乙7783858591845++++==， 两个平均数相等，所以A 选项错误；甲组选手得分的中位数为83，乙组选手得分的中位数为84，所以B 、C 错误； 甲组选手得分的方差：2s 甲()()()()()()2222212167584828483848784938455=⨯-+-+-+-+-=， 乙组选手得分的方差：2s 乙()()()()()()222221100778483848484858491842055=⨯-+-+-+-+-==， 所以甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差. 故选：D 【点睛】此题考查根据茎叶图的数字特征，求平均数，中位数，方差.4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由4524a a +=，648S =列出关于1a 与d 的方程组，可得答案. 【详解】解：设公差为d ，则有112724,61548,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选：C . 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及等差数列求和，相对不难.5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D【解析】根据奇函数的性质由(1)1f =-，可以求出(1)f -的值，再利用函数的单调性结合已知1(2)1f x -≤-≤，可以求出x 取值范围. 【详解】()f x Q 为奇函数，()()f x f x ∴-=-. (1)1f =-Q ，(1)(1)1f f ∴-=-=.故由1(2)1f x -≤-≤，得(1)(2)(1)f f x f ≤-≤-.又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，121x ∴-≤-≤，13x ∴≤≤.故选：D 【点睛】本题考查了利用奇函数的单调性求解不等式问题，考查了数学运算能力. 6．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u vA ．3144AB AC -u u uv u u u vB ．1344AB AC -u u uv u u u vC ．3144+AB AC u u uv u u u vD ．1344+AB AC u u uv u u u v【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+u u u v u u u v u u u v，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+u u u v u u u v u u u v，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+u u u v u u u v u u u v ，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-u u u v u u u v u u u v ，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v1113124444BA BA AC BA AC u uu v u u u v u u u v u u u v u u u v =++=+， 所以3144EB AB AC =-u u u v u u u v u u u v ，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：20,2,0N i T ===，20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥； 跳出循环，输出2T =. 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．8．如图所示的四个正方体中，,A B 正方体的两个顶点，,,M N P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号为（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①②③【答案】D【解析】逐个判断后可得正确的选项. 【详解】由题意结合正方体的性质：如图①，平面ABC ∥平面MNP ，则//AB 平面MNP ，①正确； 如图②，平面ABC ∥平面MNP ，则//AB 平面MNP ，②正确； 如图③，平面ABC ∥平面MNP ，则//AB 平面MNP ，③正确； 如图④，平面AB ∩平面MNP =A ，则④错误； 故选：D .【点睛】本题考查线面平行的判断，可以根据面面平行得到线面平行，本题属于中档题. 9．函数3()e x f x x 的图象大致为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】利用特殊值求出函数的值，利用函数的导数判断函数的单调性，即可得到函数的图象． 【详解】解析：当0x <时，3e 0x x <，故排除选项B ；()1e>1f =，故排除D ；()()322e x f x x x =+'，令()0f x '=，得0x =或2x =-，则当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：x(),2-∞-2-()2,0-()0,+∞()f x '-0 ++()f x单调递减极小值()2f -单调递增 单调递增又因为()00f '=，故()f x 在0x =的切线为x 轴，故排除选项A ，所以选C. 【点睛】本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断．10．将函数()sin 22sin cos 44f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列关于()g x 的结论错误．．的是（ ） A ．()g x 的最小正周期为πB ．()g x 的图象关于点,024π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．()g x 的图象关于直线512x π=对称 D ．()g x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增【答案】C【解析】按照函数平移后的规律将()g x 的函数解析式写出，一一判断各个选项可得答案. 【详解】解：()sin 2sin 2sin 2cos2224f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而()2212412g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦对于A ：T π=，()g x 的最小正周期为π，故A 正确； 对于B ：024g π⎛⎫=⎪⎝⎭，()g x 的图象关于点,024π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，故B 正确； 对于C ：5112g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，不是取最值，故()g x 的图象不关于直线512x π=对称，故C 错误；对于D ：当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,121212x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，由正弦函数性质可得()g x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增，故D 正确. 故选：C . 【点睛】本题主要考查正弦型函数的图像与性质及函数的平移，根据已知条件得出平移后的函数解析式式解题的关键.11．若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线xy e =的切线，则b =（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或1-【答案】C【解析】设直线y kx b =+与曲线ln 2y x =+的切点为()11,x y ，与xy e =的切点为()22,x y ，可得切点的斜率，注意运用两点的斜率，解方程可得切点和斜率，进而得到切线方程，可得b 的值.【详解】解：设直线y kx b =+与曲线ln 2y x =+的切点为()11,x y ，与x y e =的切点为()22,x y .故211x e x =，且21211e ln 21x x x x x --=-，消去2x 得到()1111ln 10x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 故11x e =或11x =，故111,1x e y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或111,2,x y =⎧⎨=⎩故切线为y ex =或1y x =+， ∴0b =或者1b =， 故选：C . 【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，相对不难，注意运算的准确性. 12．已知A ，B 是圆22:82160C x y x y +--+=上两点，点P 在抛物线22x y =上，当APB ∠取得最大值时，||AB =（ ）A．5B．5CD【答案】A【解析】求出圆C 的圆心与半径，可得当PA ，PB 是圆C 的切线时，APB ∠取得最大值，即A ，B 是圆C 的切点，利用距离公式及函数的导数求解最值，然后转化求解即可. 【详解】解：依题意可得，当PA ，PB 是圆C 的切线时，APB ∠取得最大值，即A ，B 是圆C的切点，设2APB α∠=，2002x P x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.∵圆22:82160C x y x y +--+=， ∴圆心(4,1)C ，半径为1，从而1sin PCα=， ∵()22220044181724x x PC x x ⎛⎫=-+-=-+ ⎪⎝⎭，令4()8174x f x x =-+，则3()8f x x '=-.∴当2x <时，()0f x '<，即函数()f x 在(,2)-∞上为减函数；当2x >时，()0f x '>，即函数()f x 在(2,)+∞上为增函数.∴min ()(2)5f x f ==，即min PC =∴max (sin )α=，此时APB ∠最大.∴2cos 2cos 5AB AC αα===. 故选：A . 【点睛】本题主要考查圆与圆锥曲线的综合及导数在函数单调性中的应用，考查学生利用数形结合的思想解决问题的能力.二、填空题13．在复平面内，复数(1)12i i z i+=-所对应的点位于第_________象限. 【答案】三【解析】化简复数为a bi +的形式，然后判断复数的对应点所在象限. 【详解】 解：∵(1)(1)(12)3112(12)(12)55i i i i z i i i i +-++===----+，∴z 所对应的点31,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第三象限， 故答案为：三. 【点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算及复数的几何意义，相对不难.14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>则它的一条渐近线被圆()2248x y ++=所截得的弦长等于_____.【答案】4【解析】根据双曲线的离心率先求出双曲线的渐近线方程，先求出圆心到直线的距离，再由几何法求出弦长即可. 【详解】因为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，即3c a =，所以43=，所以b a =y x =30y ±=，又圆()2248x y ++=的圆心为()40-，，半径为r =所以圆心到任一条渐近线的距离为2d ==，因此，弦长为4=. 故答案为4 【点睛】本题主要考查圆的弦长，熟记双曲线的简单性质，以及几何法求弦长的公式即可，属于常考题型.15．已知等腰△ABC 的面积为4，AD 是底边BC 上的高，沿AD 将△ABC 折成一个直二面角，则三棱锥A 一BCD 的外接球的表面积的最小值为______。
湖南省长郡中学2020届高三五月理综试卷物理答案
理综物理试卷（5.20）二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，第14～19题只有一项符合题目要求，第20～21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．电磁感应现象揭示了电与磁之间的内在联系，根据这一发现，发明了许多电器设备，以下电器设备中，工作原理主要是电磁感应原理的是（ ）A ．电磁炉B ．磁电式电流表C ．电动机D ．耳机14．【答案】A 。
15．下列关于运动和力的叙述中，正确的是（ ）A ．做直线运动的物体，所受合力的方向一定是不变的B ．做曲线运动的物体，所受合力一定是变化的C ．做匀变速运动的物体，加速度一定是不变的D ．运动速率增加的物体，所受合力方向一定与运动方向相同15.C 【解析】只要物体所受的合力与运动方向共线，则物体就做直线运动，所以物体做直线运动时，所受合力的方向可能改变，比如做往返的直线运动的物体所受的力，A 错误；做曲线运动的物体所受合力不一定变化，比如平抛运动，B 错误；匀变速运动就是所受合力（加速度）恒定的运动，C 正确；物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向可能相同，也可能与运动方向成锐角；D 错误。
16．下列说法正确的是（ ）A ．玻尔建立了量子理论，成功解释了各种原子的发光现象B ．按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减少，原子总能量增大C ．若入射到金属表面的光没有达到一定的强度就不可能发生光电效应D ．在光电效应中，光电子的最大初动能和入射光的频率成正比，与入射光的强度无关16. B 【解析】玻尔建立了量子理论，成功解释了氢原子的发光现象，由于玻尔理论对其他原子的偏差较大，故无法解释各种原子的发光现象，A 错误；按照玻尔理论，氢原子核外的电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，由于原子核对电子的引力做负功，所以电子的动能减少，电子从低轨道跃迁到高轨道需要吸收能量，所以原子的总能量增大，B 正确；入射到金属表面的光没有达到金属的极限频率，就不可能使金属发生光电效应，金属能否发生光电效应与入射光的强度无关，C 错误；根据光电效应方程km E h W ν=-可知，光电子的最大初动能与入射光的频率成一次函数关系，而不是正比关系，D 错误。
2020届湖南省长郡中学高三第五次模拟考试 数学(理)
2020届湖南省长郡中学高三第五次模拟考试高三数学理科试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集R U =，集合{}{}1|,lg |+====x y y B x y x A ，那么)(B C A U =( )A.φB.]10(，C.)10(，D.),1(+∞ 2. 下列选项中，说法正确的是( )A ．若0>>b a ，则b a 2121log log >B ．向量()()()1,,,21a m b m m m R ==-∈共线的充要条件是0=mC ．命题“1*2)2(3,-⋅+>∈∀n nn N n ”的否定是“1*2)2(3,-⋅+≤∈∀n n n N n ”D ．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的充要条件3. 已知,2,1==→→b a ，且⎪⎭⎫⎝⎛-⊥→→→b a a ，则向量→a 在→b 方向上的投影为（ ）A.21B. 22C. 1D.24．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若26712a a a ++=，则9S =（ ） A ．20B ．27C ．36D ．455．已知mn 、是两条不同直线,αβ、是两个不同平面,下列命题中的假命题是（ ） A ．若m m αβ⊥⊥，，则αβ∥B ．若α⊥m n m ,//则n α⊥C ．若m α⊥，β⊂m ，则αβ⊥ D ．若n m =⋂βαα,//,则n m // 6.将函数sin()12y x π=-的图象上所有的点向右平移4π个单位长度,再把图象上各点 的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，则所得图象的的一条对称轴方程为（ ） A ．524x π=B ．512x π= C ．6x π= D ．3x π=7．函数()()22ln xxf x x -=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某学生用一不准确的天平(两臂不等长)称g 10药品，他先将g 5的砝码放在左盘，将药品放在右盘使之平衡；然后又将g 5的砝码放在右盘，将药品放在左盘使之平衡，则此学生实际所得药品( ) A ． 大于g 10B ．小于g 10C ． 大于等于g 10D ． 小于等于g 109. 已知1a b >>，若ln ,ln ,ln x b b a y a a b z a b b =-=-=-，则（ ） A.z x y << B.z y x << C.x z y << D.y z x <<.10已知三棱锥ABC D -的所有顶点都在球O 的球面上,22,2===AC BC AB ,若三棱锥ABC D -体积的最大值为2,则球O 的表面积为（ ） A ．π8B ．π9C ．325πD ．9121π11.已知函数()1,0,,0,x e m x f x ax b x ⎧+-≥=⎨+<⎩ 其中1m <-，对于任意1x R ∈且10x ≠，均存在唯一实数2x ，使得()()21f x f x =，且12x x ≠，若()()f x f m =有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．()2,1-- B ．()1,0- C ．()()2,11,0---D ．()0,112.将函数sin2y x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度得到()y f x =的图象，若函数()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5,126ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，则ϕ的取值范围是（ ） A ．,64ππ⎛⎤⎥⎝⎦B ．,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．,124ππ⎛⎤⎥⎝⎦ D ．,122ππ⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．13.已知==⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛∈απαππαcos ,534sin ,,2 .14．若0m >，0n >，1m n +=，且()10t t m n+>的最小值为9，则t =______.15. 如图，在等腰三角形ABC 中，已知|AB |=|AC |=1，∠A =120°，E 、F 分别是边AB 、AC 上的点，且μλ==,,其中）（、1,0∈μλ且14=+μλ，若线段EF 、BC 的中点分别为M 、N ，则||的最小值是 . 16．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1(1)2n n n n S a =--，*n N ∈，则12100S S S +++= .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．（本题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，23D π∠=，CD =ACD ∆的面积为2． （Ⅰ）求AC 的长； （Ⅱ）若AD AB ⊥，4B π∠=，求BC 的长．18.（本题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为()()*121,N n a n n S S n n ∈-+=，且7,1,531+-a a a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19．（本题满分12分）已知函数()cos xf x e x =，x x xg sin 3cos )(+=. （Ⅰ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域.（Ⅱ）120,,0,22x x ππ⎡⎤⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦使得不等式()()12g x f x m +≥成立， 求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）如图，矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，60ABE ∠=︒，G 为BE 的中点. （Ⅰ）求证：AG ⊥平面ADF ；（Ⅱ）若AB =，求二面角D CA G --的余弦值．21.（本小题满分12分） 已知函数()1,af x nx a R x =+∈（Ⅰ）当1a =-时，若直线y kx b =+是函数()f x 的图像的切线，求k b +的最小值；（Ⅱ）设函数()1()f x g x x-=，若()g x 在2[1,]e 上存在极值，求a 的取值范围，并判断极值的正负．22. （本题满分10分）【选修4—4 坐标系统与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为221,93x y +=在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（Ⅰ）求曲线C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设点P 在C 上，点Q 在l 上，求PQ 的最小值．23. （本题满分10分）【选修4—5 不等式选讲】 己知0a >，函数()f x x a =-.（Ⅰ）若2a =，解不等式()()35f x f x ++≤；（Ⅱ）若函数()()()2g x f x f x a =-+，且存在0x R ∈使得()202g x a a ≥-成立，求实数a 的取值范围.参考答案13.102-14.4 15.77 16.⎪⎭⎫ ⎝⎛-1213110017．⑴∵23D π∠=，CD =ACD ∆的面积为2∴11sin 22ACD S AD CD D AD ∆=⋅⋅=⨯=∴AD =.................................................................................................................3分∴由余弦定理得22212cos 6626()182AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅=+-⨯⨯-=∴AC =.....................................................................................................................6分 ⑵由（1）知ACD ∆中AD =CD =23D π∠=∴6π=∠DAC∵AB AD ⊥,∴3BAC π∠= ............................................................................................8分又∵4B π∠=，AC =∴在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin BC ACBAC B=∠2=,∴BC =分18.（1）∵，又∴……………………………………………………………..2分又成等比数列．∴，…………………………………….3分 即，解得，………………………………………………………..5分∴。
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