2018版 第4章 章末分层突破
高中物理第4章从原子核到夸克章末分层突破教师用书沪科版选修
第4章从原子核到夸克[自我校对]①氮 ②178O ＋11H ③查德威克 ④126C ＋10n ⑤质子 ⑥α ⑦β ⑧42He ⑨ 0－1e ⑩3015P ＋10n___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________原子核的衰变及半衰期1.放射性元素的原子核由于放出某种粒子而转变为新核的变化称为衰变.2.衰变规律电荷数和质量数都守恒. 3.衰变的分类(1)α衰变的一般方程：AZ X→A －4Z －2Y ＋42He ，每发生一次α衰变，新元素与原元素相比较，核电荷数减小2，质量数减少4.α衰变的实质：是某元素的原子核同时放出由两个质子和两个中子组成的粒子(即氦核).(核内211H ＋210n→42He)(2)β衰变的一般方程：AZ X→AZ ＋1Y ＋0－1e.每发生一次β衰变，新元素与原元素相比较，核电荷数增加1，质量数不变.β衰变的实质：是元素的原子核内的一个中子变成质子时放射出一个电子(核内10n→11H ＋0－1e).＋β衰变：3015P→3014Si ＋01e.(3)γ射线是伴随α衰变或β衰变同时产生的，γ射线不改变原子核的电荷数和质量数.γ射线实质：是放射性原子核在发生α衰变或β衰变时，产生的某些新核由于具有过多的能量(核处于激发态)而辐射出的光子.4.半衰期(1)剩余核数：N ＝N 0⎝ ⎛⎭⎪⎫12.(2)剩余质量：m ＝m 0⎝ ⎛⎭⎪⎫12.238 92U 放射性衰变有多种可能途径，其中一种途径是先变成210 83Bi ，而21083Bi可以经一次衰变变成210a X(X 代表某一种元素)，也可以经一次衰变变成 b81Ti ，210a X 和 b81Ti 最后都变成20682Pb ，衰变路径如图41所示，则图中( )【导学号：67080041】A.a ＝84，b ＝206B.①是β衰变，②是α衰变C.①是α衰变，②是β衰变D. b81Ti 经过一次α衰变变成20682Pb E. b81Ti 经过一次β衰变变成20682Pb 【解析】210 83Bi 经一次衰变变成210a X ，由于质量数不变，所以只能发生了一次β衰变，电荷数增加1即a ＝83＋1＝84，①是β衰变，21083Bi 经一次衰变变成 b81Ti ，由于电荷数减少2，所以只能发生了一次α衰变，质量数减少4，即b ＝210－4＝206，②是α衰变，故A 、B 正确，C 错误；20681Ti 变成20682Pb ，质量数不变，电荷数增加1，所以只能经过一次β衰变，故D项错误，E项正确.【答案】 ABE核反应方程1.2.核反应遵守两个守恒：核电荷数守恒，质量数守恒.3.核反应方程用“→”表示核反应的方向，不能用等号；熟记常见粒子的符号，如：42He 11H 10n0－1e 01e 21H 31H23592U4.确定衰变次数的方法A ZX→A ′Z ′Y ＋n 42He ＋m0－1e根据质量数、核电荷数守恒得Z ＝Z ′＋2n －m A ＝A ′＋4n二式联立求解得α衰变次数n ，β衰变次数m .一个质子以1.0×107m/s 的速度撞一个静止的铝原子核后被俘获，铝原子核变成硅原子核.已知铝原子核的质量是质子的27倍，硅原子核的质量是质子的28倍，则下列说法正确的是( )A.核反应方程为2713Al ＋11H→2814SiB.核反应方程为2713Al＋10n→2814SiC.硅原子核速度的数量级为107 m/s，方向跟质子的初速度方向一致D.硅原子核速度的数量级为105 m/s，方向跟质子的初速度方向一致E.质子撞击铝原子核变成硅原子核的过程属于原子核的人工转变反应【解析】由核反应中电荷数和质量数守恒可知A选项正确，B选项错误；由动量守恒定律求得硅原子核速度的数量级为105 m/s，即D选项正确，C选项错误；用质子撞击铝原子核变成硅原子核的过程属于原子核的人工转变反应，E正确.【答案】ADEα射线和β射线在磁场中的运动轨迹(1)衰变过程中，质量数守恒、电荷数守恒.(2)衰变过程中动量守恒.(3)带电粒子垂直于磁场方向做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力.(4)当静止的原子核在匀强磁场中发生衰变且衰变后粒子运动方向与磁场方向垂直时，大圆一定是α粒子或β粒子的轨迹，小圆一定是反冲核的轨迹.α衰变时两圆外切(如图42甲所示)，β衰变时两圆内切(如图42乙所示).如果已知磁场方向，还可根据左手定则判断绕行方向是顺时针还是逆时针.图42静止在匀强磁场中的某放射性元素的原子核，当它放出一个α粒子后，其速度方向与磁场方向垂直，测得α粒子和反冲核的轨道半径之比为R1∶R2＝44∶1，如图43所示，则( )图43A.α粒子与反冲核的动量大小相等，方向相反B.原来放射性元素的原子核电荷数为88C.反冲核的核电荷数为88D.α粒子和反冲核的速度之比为1∶88E.原来放射性元素的原子核电荷数为90【解析】 微粒之间相互作用的过程遵循动量守恒定律，由于初始总动量为零，则末动量也为零，即α粒子和反冲核的动量大小相等，方向相反，选项A 正确.放出的α粒子和反冲核均在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动.由Bqv ＝m v 2R 得R ＝mvBq若原来放射性元素的原子核电荷数为Q ，则 对α粒子：R 1＝p 1B ·2e对反冲核：R 2＝p 2B Q －2e由于p 1＝p 2，且R 1∶R 2＝44∶1， 解得Q ＝90，故选项C 、E 正确，B 错误. 它们的速度大小与质量成反比，故选项D 错误. 【答案】 ACE(1)根据衰变后粒子在磁场中的运动轨迹是外切圆还是内切圆判断是α衰变还是β衰变.(2)无论是哪种核反应，反应过程中一定满足质量数守恒和核电荷数守恒.1.(2014·新课标全国卷Ⅱ)在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用.下列说法符合历史事实的是________.A.密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值B.贝可勒尔通过对天然放射现象的研究，发现了原子中存在原子核C.居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋(Po)和镭(Ra)两种新元素D.卢瑟福通过α粒子散射实验证实了在原子核内部存在质子E.汤姆生通过阴极射线在电场和磁场中偏转的实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的，并测出了该粒子的比荷【解析】 密立根通过油滴实验，验证了物体所带的电荷量都是某一值的整数倍，测出了基本电荷的数值，选项A 正确.贝可勒尔通过对天然放射现象的研究，明确了原子核具有复杂结构，选项B错误.居里夫妇通过对含铀物质的研究发现了钋(Po)和镭(Ra)，选项C正确.卢瑟福通过α粒子散射实验证实了原子的核式结构，选项D 错误.汤姆生通过阴极射线在电场和磁场中偏转的实验，说明了阴极射线是带负电的粒子，并测出了粒子的比荷，选项E 正确.【答案】 ACE2.(2016·太原一中检测)用大写字母代表原子核，E 经α衰变成为F ，再经β衰变成为G ，再经α衰变成为H .上述系列衰变可记为下式：E ――→αF ――→βG ――→αH ，另一系列衰变如下：P ――→βQ ――→βR ――→αS .已知P 和F 是同位素，则( )A.Q 和G 是同位素，R 和E 是同位素B.R 和E 是同位素，S 和F 是同位素C.R 和G 是同位素，S 和H 是同位素D.Q 和E 是同位素，R 和F 是同位素E.P 和S 是同位素，Q 和G 是同位素【解析】 由于P 和F 是同位素，设它们的质子数为n ，则其他各原子核的质子数可分别表示如下：n ＋2E ――→αn F ――→βn ＋1G ――→αn －1H ，n P ――→βn ＋1Q ――→βn ＋2R ――→αn S ，由此可以看出R 和E 是同位素，S 、P 和F 是同位素，Q 和G 是同位素.故选项A 、B 、E 均正确.【答案】 ABE3.(2016·青岛二中检测)放射性元素的原子核在α衰变或β衰变生成新原子核时，往往会同时伴随________辐射.已知A 、B 两种放射性元素的半衰期分别为T 1和T 2，经过t ＝T 1·T 2时间后测得这两种放射性元素的质量相等，那么它们原来的质量之比m A ∶m B ＝________.【解析】 放射性元素的原子核在α衰变或β衰变时，出现质量亏损，多余的能量将以γ光子的形式释放，因此伴随γ辐射.放射性元素经过一段时间t 后的剩余质量m ＝m 02t T(其中T 为该放射性元素的半衰期).可得m A 2T 1T 2T 1＝m B2T 1T 2T 2，得m A ∶m B ＝2T 2∶2T 1.【答案】 γ 2T 2∶2T 14.(2016·杭州一中检测)1934年，约里奥—居里夫妇在用α粒子轰击铝箔时，除了测到预料中的中子外，还探测到了正电子.正电子的质量跟电子的质量相同，带一个单位的正电荷，跟电子的电性正好相反，是电子的反粒子.更意外的是，拿走α放射源以后，铝箔虽不再发射中子，但仍然继续发射正电子，而且这种放射性也有一定的半衰期.原来，铝箔被α粒子击中后发生了如下反应：2713Al ＋42He→3015P ＋10n ，这里的3015P 就是一种人工放射性同位素，正电子就是它衰变过程中放射出来的.(1)写出放射性同位素3015P放出正电子的核反应方程；(2)放射性同位素3015P放出正电子的衰变称为正β衰变，我们知道原子核内只有中子和质子，那么正β衰变中的正电子从何而来？【解析】(1)核反应方程为3015P→3014Si＋0＋1e.(2)原子核内只有质子和中子，没有电子，也没有正电子，正β衰变是原子核内的一个质子转换成一个中子，同时放出正电子，核反应方程为11H→10n＋0＋1e.【答案】(1)3015P→3014Si＋0＋1e (2)原子核内的一个质子转换成一个中子放出正电子（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
【高中地理】高中地理(人教版必修1)教师用书：第4章+章末分层突破+Word版含解析
章末分层突破请根据下面的体系图快速回顾本章内容，把各序号代表的含义填到对应的框内，构建出清晰的知识网络。
[自我校对]①内力作用②断层③向斜④交通运输⑤侵蚀作用⑥三角洲平原内力作用与地表形态下图为某河谷地质、地貌剖面图，图中地层年代由①到③变老。
图中阶地(用T表示，数字下标表示阶地的级数)指由河流作用形成的高出洪水位的阶梯状地貌。
此河段阶地主要由于地壳抬升形成。
完成1～2题。
1．对河谷处的地质构造类型和两侧地壳抬升幅度的判断，正确的是() A．向斜东侧大B．背斜东侧小C．向斜西侧大D．背斜西侧小2．矿产调查发现，在此河段的河床沙中有某种贵重金属矿产，但由于河水深不易开采。
图中所示地点可能找到这种贵重金属矿物的是() A．甲B．乙C．丙D．丁【解析】第1题，根据图中岩层的新老关系可知，河谷处岩层中间新、两侧老，为向斜构造。
根据河流阶地形态及相同沉积物分布的高度可知，西侧地壳抬升的幅度更大，故选项C正确。
第2题，由题目材料可知，这种贵重金属矿产存在于河床沙中，图中乙地广泛分布着流水沉积形成的沙和卵石，故该地可能找到这种贵重金属矿物，选项B正确。
【答案】 1.C 2.B下图为某地地质剖面图，图中①～⑧为岩层编号，其年代由老到新。
完成3～4题。
3．图中甲、乙两地有关地质地貌的叙述，正确的是()A．甲－背斜岩层受到水平挤压成山B．甲－向斜槽部岩层向下弯曲成谷C．乙－背斜顶部受张力被侵蚀成谷D．乙－向斜上覆岩层差别侵蚀成谷4．有人称丙处山峰为“飞来峰”，其岩石可能是()A．石灰岩砂岩B．花岗岩流纹岩C．大理岩石英岩D．安山岩玄武岩【解析】图中显示了岩层的新老关系和岩层运动的方向。
第3题，首先根据图示岩层的新老关系来判断地质构造名称。
甲处岩层中间新两翼老，应为向斜，A选项错误；向斜槽部因受挤压比较坚实，不容易被外力侵蚀而保留下来，成为山地，B项错误；乙处岩层中间老两翼新，为背斜，故D选项错误；背斜顶部因为受到张力的影响比较容易被外力侵蚀掉，成为谷地，故C选项正确。
第四章 化学与自然资源的开发利用 章末归纳整合课件(人教版必修2)
①煤粉加压气化制备合成气过程涉及化学变化和物理变
化
②煤粉加压气化制备合成气过程涉及化学变化但没
③该技术实现了煤的清洁利用 ④该技术
有物理变化
实现了煤的高效利用 A．①②③ C．①③④ B．①②④ D．②③④
包括煤的干馏、煤的液化和煤的气化，这三种变化过程都属于 化学变化。) 9.√ 10.√ 11.√ 12.×(正确为：绿色化学的
核心就是利用化学原理从源头上减少和消除工业生产对环境 的污染。)
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海水化学资源的利用 1．海水制盐 海水制盐又称海水晒盐。其方法是把海水引到盐滩上，利用 日光和风力使水分蒸发，得到食盐(即蒸发海水，使食盐浓缩 结晶)。食盐除在食品中作调味剂外，它还是一种工业原料： 电解 ①氯碱工业：2NaCl＋2H2O=====2NaOH＋H2↑＋Cl2↑ 电解 ②制钠和氯气：2NaCl(熔融)=====2Na＋Cl2↑ ③另外还可以制盐酸、漂白剂、漂白粉、纯碱等
原理
在催化剂存在的条件 用蒸发冷凝的方 下，把相对分子质量 法把石油分成不 大、沸点高的烃断裂 同沸点范围的蒸 为相对分子质量小、 馏产物 沸点低的烃
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主要 原料
含直链烷烃的
原油 重油 重油 石油分馏产品 (含石油气) 将原油分 提高轻质液体 将重油充 分分离并 防止炭化 获得短链气态 燃料油的产量， 不饱和烃，如 特别是提高汽 乙烯、丙烯、 油的产量和质 丁二烯等 量 化学变化
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【应用1】 海水是镁的主要来源之一。从海水中提取镁可按
第2讲 章末分层突破
[自我校对] ①圆的参数方程 ②圆锥曲线的参数方程 ③直线的参数方程
圆锥曲线的参数方程及应用
对于椭圆的参数方程，要明确a，b的几何意义以及离心角φ的意义，要分 清椭圆上一点的离心角φ和这点与坐标原点连线倾斜角θ的关系，双曲线和抛物 线的参数方程中，要注意参数的取值范围，且它们的参数方程都有多种形式． x2 在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y)是椭圆 3 ＋y2＝1上的一个动
点，求S＝x＋y的最大值和最小值．
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【规范解答】
x＝ 3cos y＝sin φ
x2 2 ∵椭圆 3 ＋y ＝1的参数方程为 (φ为参数)．
φ，
故设动点P( 3cos φ，sin φ)，其中φ∈[0,2π)． 因此S＝x＋y＝ 3cos φ＋sin φ
π ＝2 sin3cos π π φ＋cos3sin φ＝2sin＋cos2α ＝ 2 cos α＋4sin2α 1＋tan2α ＝ 1＋4tan2α 1 3 ＝4＋ 2 ， 4＋16tan α 1 tan α→＋∞时，(|PP1|· |PP2|)min＝4，
2
π 此时α＝2， |PP1|· |PP2|无最大值.
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[再练一题] 2．已知实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2＝9，求x2＋y2的最大值和最小值. 【导学号：91060030】
【解】 因为实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2＝9，所以点(x，y)可视为圆(x －1)2＋(y－1)2＝9上的点，于是可利用圆的参数方程来求解．
直线的参数方程及应用
直线参数方程的应用非常广泛，主要用来解决直线与圆锥曲线的位置关系 问题．在解决这类问题时，应用直线的参数方程，利用直线参数方程中参数t的 几何意义，可以避免通过解方程组求交点等繁琐运算，使问题得到简化，由于 直线的参数方程有多种形式，只有标准形式中的参数才具有明显的几何意义．
2024年人教版八年级上册物理第四章光现象重点实验分层突破 光现象实验
重点实验分层突破
(7)在图甲中，若将纸板(连同入射光线)绕DC向后倾斜，此时 反射光线 C (填字母)。 A. 被纸板挡住 B. 仍在纸板上呈现 C. 在纸板前方
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重点实验分层突破
【点拨】 (7)在图甲中，若将纸板(连同入射光线)绕DC向后倾
斜，而法线始终垂直于平面镜，则反射光线、入射光 线、法线所在的平面也垂直于平面镜，此时反射光线在 纸板前方，在纸板上不能看到反射光线。
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重点实验分层突破
e.在白纸上用笔描绘出光路。记录的结果如图丁所示。 ①在图丁中，反射光线O'A的颜色是 红色 ；
②红光与平面镜的夹角θ＝26°，则这一束光的反射角大小 为 64° ；
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重点实验分层突破
③小荣没有找到蓝光的反射光束，他认为当光垂直平面镜入 射时，不存在反射光，你认为他的观点正确吗？ 错误
面反射，当水面发生变化后的反射光线与原来的反射光 线是平行的，如图所示，反射到光电转换接收器上的光 斑从S1点移向S2点，则表明被监视的液面是上升的，结合 数学知识可知，反射角不变。
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重点实验分层突破
2. 在进行“光的反射定律”的探究实验中，同学们设计了如 图甲所示的实验，平面镜平放在水平桌面上，A、B是粘 在一起的两块硬白纸板，纸板B可绕垂直于镜面的接缝 ON转动。
是多次改变入射角大小，观察反射角大小如何随入射角大小 变化，故A符合题意。
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重点实验分层突破
(6)小荣同学对实验装置进行了改进，步骤如下： a.把白纸放在水平桌面上； b.在白纸上画一条直线； c.将平面镜的底边与直线重合，并垂直压在纸面上； d.让红、绿、蓝三束不同颜色的激光射向平面镜的同一点 O'，如图丁所示，其中蓝色激光垂直平面镜入射；
高中数学2.4逆变换与逆矩阵章末分层突破课件苏教版选修4_2
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。
13 119 －11119.
法二 ∵A＝－41 53，∴det(A)＝－41 53＝12＋5＝17，
3 A－1＝117
17
－1547； 17
又∵B＝－13
21，∴det(B)＝－13
21＝－1－6＝－7.∴B－1＝－173
【解】
法一
∵AB＝－41
5－1 3 3
2 1
＝（（－－1）1）××（4－＋15）×＋33×32×（4＋－51×）1×2＋3×1
＝1110 113，
∴det(AB)＝1110 113＝11－130＝－119.
∴(AB)－1＝－111109 119
＝－111109 119
13 119 －11119.
二、二元一次方程组的解的情况的判定及求解方法 1.二元一次方程组的解的情况的判定. 常用两种方法：法一：利用 det(A)与 0 的大小情况判定. 法二：从几何变换的角度判定. 2.二元一次方程组的求解常用两种方法：
(1)用行列式法求解 记 D＝ac db，Dx＝mn db，Dy＝ac nm， 于是方程组的解为x＝DDx，
利用矩阵求逆公式得12 13－1＝－32 －1 1.
所以原方程组的解为xy＝－32
2018学年高中数学人教A必修4课件：章末分层突破2 精品
【规范解答】 因为 M 是 BC 的中点， 所以A→M＝12(A→B＋A→C)， 又E→F＝A→F－A→E，
所以A→M·E→F＝12(A→B＋A→C)·(A→F－A→E) ＝12(A→B·A→F＋A→C·A→F－A→B·A→E－A→C·A→E) ＝12(0＋A→C·A→F－A→B·A→E－0) ＝12(A→C·A→F－A→B·A→E) ＝12[|A→C||A→B|cos(90°＋∠BAC) －|A→B||A→C|cos(90°＋∠BAC)]＝0， 所以A→M⊥E→F，即 AM⊥EF.
[再练一题] 1.如图 2－2，平行四边形 ABCD 中，点 M 在 AB 的延长线上，且 BM＝12AB， 点 N 在 BC 上，且 BN＝13BC，求证：M、N、D 三点共线. 【导学号：00680063】
图 2－2
【证明】 设A→B＝e1，A→D＝e2， 则B→C＝A→D＝e2， ∵B→N＝13e2，B→M＝12A→B＝12e1， ∴M→N＝B→N－B→M＝13e2－12e1， 又∵M→D＝A→D－A→M＝e2－32e1＝313e2－12e1＝3M→N， ∴向量M→N与M→D共线， 又 M 是公共点， 故 M、N、D 三点共线．
已知向量A→B＝(4，3)，A→D＝(－3，－1)，点 A(－1，－2)． (1)求线段 BD 的中点 M 的坐标； (2)若点 P(2，y)满足P→B＝λB→D(λ∈R)，求 y 与 λ 的值．
【精彩点拨】 (1)先求 B、D 点的坐标，再求 M 点坐标； (2)由向量相等转化为 y 与 λ 的方程求解．
非零向量 a，满足(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)，求 a、b 的夹角的余弦值．
【精彩点拨】 由(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)列出方程组
2018学年高中数学北师大版必修4课件：章末分层突破1 精品
π
【规范解答】
(1)设∠POQ＝θ，则θ＝
3 2
＝
π 6
，设Q(x，y)，根据三角函数的
定义，有x＝2cos π6＝ 3，y＝2sin π6＝1，即Q点的坐标为( 3，1)．
(2)要使函数有意义，必须有
2sin x－1>0， 1－2cos x≥0，
sin 即
cos
x>12， x≤12，
解得π6π3＋ ＋22kkππ<≤xx<≤56π53＋π＋2k2πkkπ∈k∈ZZ，， ∴π3＋2kπ≤x<56π＋2kπ(k∈Z)． 故所求函数的定义域为π3＋2kπ，56π＋2kπ(k∈Z)． 【答案】 (1)( 3，1) (2)π3＋2kπ，56π＋2kπ(k∈Z)
cosθ－2π cosθ＋2πcosθ＋π＋cos－θ.
【解】 因为sin32π＋θ＝14，所以cos θ＝－14.所以 cos θ[ccoossππ＋＋θθ－1]＋cosθ＋2πccoossθθ－＋2ππ＋cos－θ
＝ cos
θ－－ccoossθθ－1＋cos
cos θ－cos
θ θ＋cos
θ
＝ cos
求M∩N.
若集合M＝
θsin
θ≥12，0≤θ≤π
，N＝
θcos
θ≤12，0≤θ≤π
，
【精彩点拨】 本题主要考查已知三角函数值范围求角，可以根据正弦函数 图像和余弦函数图像，作出集合M和N，然后求M∩N，或利用单位圆中三角函数 线确定集合M，N.
【规范解答】
法一：首先作出正弦函数与余弦函数的图像以及直线y＝
【规范解答】
(1)由－
π2 ＋2kπ≤2x＋
π 6
≤ π2 ＋2kπ(k∈Z)，解得－ π3
2018学年高中数学人教A版选修1-2课件：第4章-章末分层突破 精品
[再练一题] 1．(2014·浙江高考)若某程序框图如图 4-1 所示，当输入 50 时，则该程序运 行后输出的结果是________．
图 4-1
【解析】 输入 n＝50，由于 i＝1，S＝0，所以 S＝2×0＋1＝1，i＝2，此 时不满足 S>50；当 i＝2 时，S＝2×1＋2＝4，i＝3，此时不满足 S>50；当 i＝3 时，S＝2×4＋3＝11，i＝4，此时不满足 S>50；当 i＝4 时，S＝2×11＋4＝26， i＝5，此时不满足 S>50；当 i＝5 时，S＝2×26＋5＝57，i＝6，此时满足 S>50， 因此输出 i＝6.
【解】 求其前 5 项的流程图如图所示：
1．(2015·四川高考)执行如图 4-2 所示的程序框图，输出 S 的值为( ) 图 4-2
A．－
3 2
C．－12
3 B. 2
1 D.2
【解析】 【答案】
当 k＝5 时，输出 S＝sin 56π＝sin π－π6＝sin π6＝12. D
2．(2015·天津高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值 为( )
已知某公司设有总经理、总工程师、专家办公室、咨询部、监理 部、信息部、开发部、财务计划部、后勤部、编辑部．在一个公司里总经理居 最高的领导位置，总工程师和专家办公室为总经理提供参考意见，总经理直接 管理下属部门，请画出其组织结构图．
【精彩点拨】 解答本题可按照已知的各部门间的关系从左到右、从上到 下画出结构图．
【精彩点拨】 按照生产工序的先后顺序分阶段绘制．
【规范解答】 按照工序要求，可以画出如图所示的工序流程图．
[再练一题] 2．“十一”黄金周即将到来，小强一家准备通过旅游公司到张家界旅游， 联系旅行社的任务由小强完成，小强为了详细了解景色、费用、居住、饮食、 交通等方面的信息，想在打电话之前画一个电话咨询的流程图，请你帮他完成．
第1章：章末分层突破
章末分层突破________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(1)做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个振动的形式，所以简谐运动具有周期性，因此在处理实际问题时，要注意多解的可能性．(2)对称性简谐运动过程具有对称性，关于平衡位置对称的两位置上速度、加速度、回复力、位移、动能、势能的大小均相等，且由某点到平衡位置和由平衡位置到该点或对称点的时间相等，由某点到最大位移处和由最大位移处回到该点的时间相等．如图1-1所示，一个质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A和B两点，历时2 s．质点通过B点后再经过1 s第二次通过B点，在这3 s内，质点通过的总路程为18 cm.则质点振动的周期和振幅分别是多少？图1-1(1)可直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小．(2)从振动图象上可直接读出振幅：正(负)位移的最大值．(3)从振动图象上可直接读出周期．(4)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小变化趋势．一个质点做简谐运动的图象如图1-2所示，下列说法正确的是()图1-2A．质点振动频率为4 HzB．在10 s内质点经过的路程是20 cmC．在5 s末，速度为零，加速度最大，回复力的功率为零D．在t＝0到t＝1 s内，加速度与速度反向，回复力做负功E．在t＝1 s到t＝3 s，质点速度的方向和加速度的方向都发生变化简谐运动图象问题的处理思路(1)根据简谐运动图象的描绘方法和图象的物理意义，明确纵轴、横轴所代表的物理量及单位．(2)将简谐运动图象跟具体运动过程或振动模型联系起来，根据图象画出实际振动或模型的草图，对比分析．(3)判断简谐运动的回复力、加速度、速度变化的一般思路：根据F＝－kx 判断回复力F的变化情况；根据F＝ma判断加速度的变化情况；根据运动方向与加速度方向的关系判断速度的变化情况．外，单摆的周期公式及特点、应用在近几年的高考中也频频出现，值得重视：(1)单摆的周期T＝2πlg，与振幅、质量无关，只取决于摆长l和重力加速度g.(2)单摆的回复力由摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供．在平衡位置，回复力为零，合力沿半径方向提供向心力；在最高点，向心力为零，回复力最大．(3)利用单摆测重力加速度原理：由单摆的周期公式可得g＝4π2lT2，因此通过测定单摆的周期和摆长，便可测出重力加速度g的值．如图1-3所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R≫AB，甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放，问：图1-3(1)两球第1次到达C 点的时间之比．(2)若在圆弧的最低点C 的正上方h 处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C 处相遇，则甲球下落的高度h 是多少？单摆模型问题的求解方法(1)单摆模型指符合单摆规律的运动模型，模型满足条件：①圆弧运动；②小角度摆动；③回复力F ＝－kx .(2)首先确认符合单摆模型条件，然后寻找等效摆长l 及等效加速度g ，最后利用公式T ＝2πlg 或简谐运动规律分析求解问题．(3)如图甲所示的双线摆的摆长l ＝r ＋L cos α.乙图中小球(可看作质点)在半径为R 的光滑圆槽中靠近A 点振动，其等效摆长为l ＝R .1．(2015·山东高考改编)如图1-4，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y ＝0.1sin(2.5πt )m.t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.以下判断正确的是( )图1-4A．h＝1.7 mB．简谐运动的周期是0.8 sC．0.6 s内物块运动的路程是0.2 mD．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反E．t＝0.6 s时，物块的位移是－0.1 m2．(2014·浙江高考改编)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是多少．3．(2013·新课标全国卷Ⅱ)如图1-5，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(填“>”、“<”或“＝”)，T ________T0(填“>”、“<”或“＝”)．图1-54．(2014 ·重庆高考)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图1-6所示的图象，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标．由此图求振动的周期和振幅.【导学号：78510013】图1-65．(2015·北京高考改编)(1)用单摆测定重力加速度的实验用多组实验数据作出T2-L图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图1-7甲中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．甲乙图1-7A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值(2)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图1-7乙所示，由于家里只有一根量程为0～30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A 点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．参考答案[自我校对]①－kx ②2πl/g③递减④驱动力⑤f 固 ⑥越小 ⑦f 驱＝f 固【解析】 由于质点先后以相同的速度依次通过A 和B 两点，历时2 s ，则A 和B 两点关于平衡位置对称，A ―→O 和O ―→B 所用时间都为1 s ．质点通过B 点后再经过1 s 第二次通过B 点，同样由对称性知B ―→b 所用时间为0.5 s ，则T 4＝1.5 s ，所以周期T ＝6 s ．在题中所述的3 s 内，质点通过的总路程为18 cm ，正好等于从a 到b 的距离，则2A ＝18 cm ，即A ＝9 cm.【答案】 6 s 9 cm【解析】 由振动图象可知T ＝4 s ，故选项A 错误．一个周期内，做简谐运动的质点经过的路程为4A ＝8 cm ，10 s 为2.5个周期，质点经过的路程为s ＝4A ×2＋2A ＝10A ＝20 cm ，选项B 正确．在5 s 末，质点位移最大为2 cm ，此时回复力最大，所以加速度最大，但速度为零，由P ＝F v 可知回复力的功率也为零，故选项C 正确．在t ＝0到t ＝1 s 时间内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，所以速度与加速度反向，回复力做负功，D 正确．在t ＝1 s 到t ＝3 s 质点速度方向一直不变，E 错误．【答案】 BCD【解析】 (1)甲球做自由落体运动R ＝12gt 21，所以t 1＝2Rg ，乙球沿圆弧做简谐运动(由于AB ≪R ，可认为摆角θ＜5°)．此振动与一个摆长为R 的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R ，因此乙球第1次到达C 处的时间为t 2＝14T ＝14×2πR g ＝π2R g ，所以t 1∶t 2＝22π. (2)甲球从离弧形槽最低点h 高处开始自由下落，到达C 点的时间为t 甲＝2h g ，由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C 点的时间为t 乙＝T 4＋n T 2＝π2R g(2n ＋1)(n ＝0,1,2，…)由于甲、乙在C 点相遇，故t 甲＝t 乙解得h ＝(2n ＋1)2π2R 8(n ＝0,1,2，…) 【答案】 (1)22π (2)(2n ＋1)2π2R 8(n ＝0,1,2，…) 1．【解析】 t ＝0.6 s 时，物块的位移为y ＝0.1sin(2.5π×0.6)m ＝－0.1 m ；则对小球h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，选项A 、E 正确；简谐运动的周期是T ＝2πω＝2π2.5πs ＝0.8 s ，选项B 正确；0.6 s 内物块运动的路程是3A ＝0.3 m ，选项C 错误；t ＝0.4 s ＝T 2，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D 错误．【答案】 ABE2．【解析】 由振动周期T ＝3.0 s 、ω＝2πT、A ＝20 cm 知，游船做简谐运动的振动方程x ＝A sin ωt ＝20sin 2π3t (cm)．在一个周期内，当x ＝10 cm 时，解得t 1＝0.25s ，t 2＝1.25 s ．游客能舒服登船的时间Δt ＝t 2－t 1＝1.0 s.【答案】 1.0 s3．【解析】 当弹簧振子通过平衡位置时，a 、b 之间粘胶脱开，a 、b 由于惯性继续向右运动，弹簧伸长，对物块a 有向左的拉力，物块a 向右做减速运动，动能减少，物块b 在光滑水平面上向右做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块a 减少的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小．振动中振子的质量变小，振子的周期变小．【答案】 < <4．【解析】 由图象可知，振子在一个周期内沿x 方向的位移为2x 0，水平速度为v ，故周期T ＝2x 0v ；又由图象知2A ＝y 1－y 2，故振幅A ＝y 1－y 22.【答案】 2x 0v y 1－y 225．【解析】 (1)根据T ＝2πL g ，得T 2＝4π2gL ，即当L ＝0时，T 2＝0. 出现图线a 的原因是计算摆长时过短，误将悬点O 到小球上端的距离记为摆长，选项A 错误；对于图线c ，其斜率k 变小了，根据k ＝T 2L ，可能是T 变小了或L 变大了．选项B 中误将49次全振动记为50次，则周期T 变小，选项B正确；由4π2g ＝k 得g ＝4π2k ，则k 变小，重力加速度g 变大，选项C 错误．(2)设A 点到铁锁重心的距离为l 0.根据单摆的周期公式T ＝2πL g ，得T 1＝2πl 1＋l 0g ，T 2＝2πl 2＋l 0g 联立以上两式，解得重力加速度g ＝4π2(l 1－l 2)T 21－T 22. 【答案】 (1)B (2)4π2(l 1－l 2)T 21－T 22。
章末分层突破
章末分层突破[自我校对]①顺序结构②条件结构③循环结构④条件语句⑤循环语句⑥秦九韶算法⑦进位制1.象与概括，它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．2．对于给定的问题，设计其算法时应注意以下四点：(1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼与概括步骤；(2)将解决问题的过程划分为若干步骤；(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表述； (4)用简练的语言将各个步骤表达出来； (5)算法的执行要在有限步内完成．设计一个算法，求方程x 2－4x ＋2＝0在(3,4)之间的近似根，要求精确度为10－4，算法步骤用自然语言描述．【精彩点拨】 可以利用二分法的步骤设计算法． 【规范解答】 算法步骤如下：第一步，令f (x )＝x 2－4x ＋2，由于f (3)＝－1<0，f (4)＝2>0，所以设x 1＝3，x 2＝4.第二步，令m ＝x 1＋x 22，判断f (m )是否等于0，若f (m )＝0，则m 为所求的根，结束算法；若f (m )≠0，则执行第三步．第三步，判断f (x 1)f (m )>0是否成立，若成立，则令x 1＝m ；否则令x 2＝m . 第四步，判断|x 1－x 2|<10－4是否成立，若成立，则x 1与x 2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若不成立，则返回第二步．[再练一题]1．已知平面坐标系中两点A (－1,0)，B (3,2)，写出求线段AB 的垂直平分线方程的一个算法．【解】 第一步，计算x 0＝－1＋32＝22＝1，y 0＝0＋22＝1， 得AB 的中点N (1,1)． 第二步，计算k 1＝2－03－(－1)＝12，得AB 的斜率．第三步，计算k ＝－1k 1＝－2，得AB 垂直平分线的斜率．第四步，由点斜式得直线AB 的垂直平分线的方程：y －1＝－2(x －1)，即2x ＋y －3＝0.逐步求精”，步骤如下：(1)把一个复杂的大问题分解成若干相对独立的小问题．若小问题仍较复杂，则可以把小问题分解成若干个子问题．这样不断地分解，使小问题或子问题简单到能直接用程序的三种基本结构甚至是五种基本语句表达清楚为止．(2)对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序块来． (3)把每一个模块统一组装，完成程序．某高中男子体育小组的50 m 赛跑成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.4,6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0.设计一个程序，从这20个成绩中搜索出小于6.8 s 的成绩．并画出程序框图．【精彩点拨】 明确问题的含义，判断好程序框图的结构，然后写出程序． 【规范解答】 程序如下： i ＝1WHILE i<＝20IF Gi<6.8 THEN PRINT i ，GiELSEEND IF i ＝i ＋1WEND END程序框图如下图：[再练一题]2．请写出如图1-1所示的程序框图描述的算法的程序．图1-1【解】 这是一个求分段函数：y ＝⎩⎨⎧x －1， x >1，2x ＋1， －1≤x ≤1，x ＋1， x <－1的函数值的算法，输入、输出框分别对应输入、输出语句，判断对应条件语句．所以算法程序为： INPUT xIF x>1 THEN y ＝x －1ELSEIF x<－1THEN y ＝x ＋1ELSEy ＝2*x ＋1 END IF END IF PRINT y END(1)考题以选择题、填空题为主，属中低档题．(2)考查内容是程序框图，或者要求补充完整框图，或者要求求出按程序框图执行后的结果．程序框图中主要以条件结构和循环结构为主，其中循环结构是重点．如图1-2所示是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S ＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是()图1-2A．k≥6?B．k＝7?C．k≥8?D．k≥9?【精彩点拨】本题可以按照开始的输入值、程序执行的规律和输出结果进行综合解决．容易出错的地方是不清楚这个判断条件是什么，本题是当不满足判断框中的条件时结束循环，当判断框中的条件满足时执行循环，故应该从k＝10开始按照递减的方式逐步进行，直到S的输出结果为720.【规范解答】第一次运行结果为S＝10，k＝9；第二次运行结果为S＝10×9＝90，k＝8；第三次运行结果为S＝720，k＝7.这个程序满足判断框的条件时执行循环，故判断条件是k≥8？.故选C.【答案】 C[再练一题]3．阅读如图1-3所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的s∈(10,20)，那么n的值为()图1-3A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】 逐项验证．若n ＝3，输出s ＝7∉(10,20)． 若n ＝4时，s ＝15∈(10,20)． 【答案】 B并逐类求解，然后综合得结论，这就是分类讨论思想．在具体问题的算法设计中，往往需要根据条件进行逻辑判断，并进行不同的处理(如条件结构和循环结构)，这实际上运用了分类讨论的数学思想方法．某商场实行优惠措施，若购物金额x 在800元以上(包括800元)，则打8折，若购物金额x 在800元以下500元以上(包括500元)，则打9折；否则不打折．设计算法的程序框图，要求输入购物金额x ，能输出实际交款额，并写出程序语句．【精彩点拨】 先把实际问题转化为数学问题，再画出程序框图，写出程序． 【规范解答】 本题的实质是求函数y ＝⎩⎨⎧0.8x ，x ≥800，0.9x ，500≤x <800，x ，x <500的值程序框图如下：程序如下：INPUT “x ＝”；x IF x ≥800 THEN y ＝0.8x ELSEIF x ≥500 THEN y ＝0.9xELSEy ＝x END IF END IFPRINT “y ＝”；y END[再练一题]4．编写一个程序，对于函数y ＝⎩⎨⎧x ， x <12x －1， 1≤x <10，3x －11， x ≥10，输入x 的值，输出相应的函数值． 【解】INPUT“x ＝”；x IF x<1 THEN y ＝x ELSEIF x<10 THEN y ＝2*x －1ELSE y ＝3*x －11 END IF END IFPRINT “y ＝”；y END1．执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )图1-4A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x【解析】 输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36；运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C.【答案】 C2．执行如图1-5所示的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n ＝( )图1-5A．3B．4 C．5D．6【解析】a＝4，b＝6，n＝0，s＝0，第一次循环：a＝b－a＝6－4＝2，b＝b－a＝6－2＝4，a＝b＋a＝4＋2＝6，s＝s＋a＝0＋6＝6，n＝n＋1＝1，不满足s>16；第二次循环：a＝b－a＝4－6＝－2，b＝b－a＝4－(－2)＝6，a＝b＋a＝6－2＝4，s＝s＋a＝6＋4＝10，n＝n＋1＝1＋1＝2，不满足s>16；第三次循环：a＝b－a＝6－4＝2，b＝b－a＝6－2＝4，a＝b＋a＝4＋2＝6，s＝s＋a＝10＋6＝16，n＝n＋1＝2＋1＝3，不满足s>16；第四次循环：a＝b－a＝4－6＝－2，b＝b－a＝4－(－2)＝6，a＝b＋a＝6－2＝4，s＝s＋a＝16＋4＝20，n＝n＋1＝3＋1＝4，满足s>16，输出n＝4.【答案】 B3．执行下面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝()图1-6A．5B．6C．7D．8 【解析】逐次运行程序，直至输出n.运行第一次：S＝1－12＝12＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S>0.01；运行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，S>0.01；运行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S>0.01；运行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01；运行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01.输出n＝7.故选C.【答案】 C4．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()图1-7A．0 B．2C．4 D．14【解析】逐次运行程序，直至程序结束得出a值．a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14＜18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14＞4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10＞4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6＞4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2＜4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.【答案】 B。
第4章 章末分层突破
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【答案】 B
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2．阅读材料，回答问题。 自然保护区按功能划分为核心区、缓冲区和实验区。核心区是区内保存完 好的天然状态的生态系统及珍稀、濒危动植物的集中分布地；缓冲区只准从事 科研活动；实验区可开展旅游活动。 崇明岛位于长江入海口，是我国第三大岛，为亚太候鸟南北迁徙通道上的 重要驿站，也是我国东部沿海的重要水禽越冬地，已成为周边地区生态旅游目 的地。下图为崇明岛生态旅游资源分布示意图。
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(1)分析崇明岛发展旅游的优势。 (2)指出在鸟类自然保护区发展生态旅游时应注意的事项。
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返回首旅游的优势主要从旅游资源的独特性和距 旅游市场近两方面分析。崇明岛是亚太候鸟南北迁徙通道上的驿站，鸟类资源 丰富，这是其旅游资源的独特性；崇明岛位于长江三角洲地区，该地区人口多， 经济发达，客源充足。此外，自然保护区、森林公园和地质公园构成崇明岛旅 游资源的多样性，旅游景点多。第(2)题，生态旅游以不破坏旅游地的旅游资源 和生态环境为前提，如果游客过多或是进入核心区和缓冲区就会破坏自然保护 区的生态环境，并危及鸟类生存，不利于旅游业的可持续发展。
写出丽江古城旅游业发展主要的不利区位因素及古建筑保护面临的主要问
题。
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【解析】 对旅游业来说，影响其发展的主要区位因素有市场距离、资源 价值、交通条件、基础设施、环境承载力等。丽江地处偏远地区，交通不便， 远离东部经济发达区，这些都是限制其发展的不利区位因素。由于不合理开发 旅游资源等原因，当前丽江古城面临的主要问题有存在消防隐患、古建筑损毁 及游客人数超过合理容量等。
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物理(鲁科版)课堂同步选修35课件：第4章 章末分层突破
•1、所有高尚教育的课程表里都不能没有各种形式的跳舞：用脚跳舞，用思想跳舞，用言语跳舞，不用说，还需用笔跳舞。 •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、教育始于母亲膝下，孩童耳听一言一语，均影响其性格的形成。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
(2)轻核聚变：某些轻核结合成质量较大的核的反应过程，同时释放出大量 的核能．要想使氘核和氚核合成氦核，必须达到几百万度以上的高温，因此聚 变反应又叫热核反应．
轻核的聚变：如：21H＋31H→42He＋10n. 应用：氢弹、可控热核反应．
2．核能的计算 重核的裂变和轻核的聚变，存在质量亏损，根据爱因斯坦质能方程 ΔE＝ Δmc2，可以判断两种核反应都会向外释放能量，计算核能的方法如下： (1)质能方程 ΔE＝Δmc2 是计算释放核能多少的主要方法，质量亏损 Δm 的确 定是计算核能的关键． (2)核反应中如无光子辐射，核反应释放的核能全部转化为新核的动能和新 粒子的动能．这种情况下的核能可由下列关系计算：反应前总动能＋反应过程 中释放的核能＝反应后总动能．
【答案】 ABD
2．在下列描述核过程的方程中，属于 α 衰变的是__________________，属 于 β 衰变的是________，属于裂变的是________，属于聚变的是________．(填 正确答案标号)
A.164C→174N＋－10e B.3125P→3126S＋－01e C.29328U→29304Th＋42He D.174N＋42He→187O＋11H E.29325U＋10n→15440Xe＋9348Sr＋201n F.31H＋21H→42He＋10n
章末综合测评（四）
【教育资料】章末分层突破2学习专用
章末分层突破[自我校对]①由部分到整体，由个别到一般②类比推理③演绎推理④由一般到特殊⑤综合法⑥执果索因⑦反证法⑧数学归纳法___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.2.类比推理的特点及一般步骤(2019·温州月考)下面四个图案都是由小正三角形构成的，设第n个图形中有n个正三角形，且所有小正三角形边上黑点的总数为f(n).图2-1(1)求f(2)，f(3)，f(4)，f(5)；(2)找出f(n)与f(n＋1)的关系，并求出f(n)的表达式.【精彩点拨】(1)根据图案推导计算f(2)，f(3)，f(4)，f(5)及它们之间的关系.(2)利用(1)推导出的关系归纳出f(n)与f(n＋1)的关系，然后再求f(n)的表达式.【规范解答】(1)由题意有f(1)＝3，f(2)＝f(1)＋3＋3×2＝12，f(3)＝f(2)＋3＋3×4＝27，f(4)＝f(3)＋3＋3×6＝48，f(5)＝f(4)＋3＋3×8＝75.(2)由题意及(1)知，f(n＋1)＝f(n)＋3＋3×2n＝f(n)＋6n＋3，即f(n＋1)－f(n)＝6n＋3，所以f(2)－f(1)＝6×1＋3，f(3)－f(2)＝6×2＋3，f(4)－f(3)＝6×3＋3，…，f(n)－f(n－1)＝6×(n－1)＋3，将上面n －1个式子相加，得f (n )－f (1)＝6[1＋2＋3＋…＋(n －1)]＋3(n －1) ＝6×(1＋n －1)(n －1)2＋3(n －1)＝3n 2－3，又f (1)＝3，所以f (n )＝3n 2. [再练一题]1.已知函数y ＝sin 4x ＋cos 4x (x ∈R )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，则(1)函数y ＝sin 6 x ＋cos 6x (x ∈R )的值域是___________________； (2)类比上述结论，函数y ＝sin 2n x ＋cos 2n x (n ∈N *)的值域是__________. 【解析】 (1)y ＝sin 6x ＋cos 6x ＝(sin 2x ＋cos 2x )(sin 4x －sin 2 x cos 2 x ＋cos 4 x )＝sin 4x －sin 2x cos 2 x ＋cos 4x ＝(sin 2 x ＋cos 2 x )2－3sin 2x cos 2x ＝1－34sin 2(2x )＝1－38(1－cos 4x )＝58＋38cos 4x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1.(2)由类比可知，y ＝sin 2n x ＋cos 2n x 的值域是[21－n,1]. 【答案】 (1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1 (2)[21－n,1]1.也是解决数学问题的常用的方法，综合法是由因导果的思维方式，而分析法的思路恰恰相反，它是执果索因的思维方式.2.分析法和综合法是两种思路相反的推理方法.分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点.分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法条理清晰，易于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件.设a >0，b >0，a ＋b ＝1，求证：1a ＋1b ＋1ab ≥8.试用综合法和分析法分别证明.【精彩点拨】 (1)综合法：根据a ＋b ＝1，分别求1a ＋1b 与1ab 的最小值. (2)分析法：把1ab 变形为a ＋b ab ＝1a ＋1b 求证. 【规范解答】 法一：(综合法) ∵a >0，b >0，a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，ab ≤12，ab ≤14，∴1ab ≥4.又1a ＋1b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋a b ≥4，∴1a ＋1b ＋1ab ≥8(当且仅当a ＝b ＝12时等号成立). 法二：(分析法) ∵a >0，b >0，a ＋b ＝1， 要证1a ＋1b ＋1ab ≥8，只要证⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋a ＋bab ≥8，只要证⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b ＋1a ≥8，即证1a ＋1b ≥4.也就是证a ＋b a ＋a ＋bb ≥4. 即证b a ＋ab ≥2，由基本不等式可知，当a >0，b >0时， b a ＋ab ≥2成立，所以原不等式成立. [再练一题]2.(1)已知a，b，c为互不相等的非负数. 求证：a2＋b2＋c2>abc(a＋b＋c).(2)用分析法证明：2cos(α－β)－sin(2α－β)sin α＝sin βsin α.【证明】(1)因为a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，又因为a，b，c为互不相等的非负数，所以上面三个式子中都不能取“＝”，所以a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac，因为ab＋bc≥2ab2c，bc＋ac≥2abc2，ab＋ac≥2a2bc，又a，b，c为互不相等的非负数，所以ab＋bc＋ac>abc(a＋b＋c)，所以a2＋b2＋c2>abc(a＋b＋c).(2)要证原等式成立，只需证：2cos(α－β)sin α－sin(2α－β)＝sin β，①因为①左边＝2cos(α－β)sin α－sin[(α－β)＋α]＝2cos(α－β)sin α－sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝cos(α－β)sin α－sin(α－β)cos α＝sin β＝右边，所以①成立，即原等式成立.假定原结论的对立面为真，从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果，断定反设不成立，从而肯定结论.反证法的思路：反设→归谬→结论.设{a n }是公比为q 的等比数列.(1)推导{a n }的前n 项和公式；(2)设q ≠1，证明：数列{a n ＋1}不是等比数列.【精彩点拨】 (1)利用等比数列的概念及通项公式推导前n 项和公式；(2)利用反证法证明要证的结论.【规范解答】 (1)设{a n }的前n 项和为S n ， 当q ＝1时，S n ＝a 1＋a 1＋…＋a 1＝na 1； 当q ≠1时，S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1，① qS n ＝a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n ，② ①－②得，(1－q )S n ＝a 1－a 1q n ， ∴S n ＝a 1(1－q n)1－q ，∴S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧na 1，q ＝1，a 1(1－q n )1－q，q ≠1.(2)证明：假设{a n ＋1}是等比数列，则对任意的k ∈N *， (a k ＋1＋1)2＝(a k ＋1)(a k ＋2＋1)，a 2k ＋1＋2a k ＋1＋1＝a k a k ＋2＋a k ＋a k ＋2＋1，a 21q 2k ＋2a 1q k ＝a 1qk －1·a 1q k ＋1＋a 1q k －1＋a 1q k ＋1， ∵a 1≠0，∴2q k ＝q k －1＋q k ＋1. ∵q ≠0，∴q 2－2q ＋1＝0， ∴q ＝1，这与已知矛盾.∴假设不成立，故{a n ＋1}不是等比数列. [再练一题]3.设{a n }，{b n }是公比不相等的两个等比数列，c n ＝a n ＋b n .证明：数列{c n }不是等比数列.【证明】 假设数列{c n }是等比数列，则 (a n ＋b n )2＝(a n －1＋b n －1)(a n ＋1＋b n ＋1).①因为{a n }，{b n }是公比不相等的两个等比数列，设公比分别为p ，q ，所以a 2n ＝a n －1a n ＋1，b 2n ＝b n －1b n ＋1.代入①并整理，得 2a n b n ＝a n ＋1b n －1＋a n －1b n ＋1 ＝a n b n ⎝ ⎛⎭⎪⎫p q ＋q p ，即2＝p q ＋qp ，②当p ，q 异号时，p q ＋qp <0，与②相矛盾； 当p ，q 同号时，由于p ≠q ， 所以p q ＋qp >2，与②相矛盾. 故数列{c n }不是等比数列.1.点在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n 0是多少.2.关注点二：由n ＝k 到n ＝k ＋1时，除等式两边变化的项外还要利用n ＝k 时的式子，即利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明.已知正数数列{a n }(n ∈N *)中，前n 项和为S n ，且2S n ＝a n ＋1a n，用数学归纳法证明：a n ＝n －n －1.【规范解答】 (1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1＋1a 1，所以a 21＝1(a n >0)，所以a 1＝1，又1－0＝1， 所以n ＝1时，结论成立.(2)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，结论成立，即a k ＝k －k －1.当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝S k ＋1－S k ＝12⎝⎛⎭⎪⎫a k ＋1＋1a k ＋1－12⎝ ⎛⎭⎪⎫a k ＋1a k ＝12⎝⎛⎭⎪⎫a k ＋1＋1a k ＋1－ 12⎝⎛⎭⎪⎫k －k －1＋1k －k －1 ＝12⎝⎛⎭⎪⎫a k ＋1＋1a k ＋1－k ， 所以a 2k ＋1＋2ka k ＋1－1＝0， 解得a k ＋1＝k ＋1－k (a n >0)，所以n ＝k ＋1时，结论成立.由(1)(2)可知，对n ∈N *都有a n ＝n －n －1.[再练一题]4.已知f (n )＝1＋123＋133＋143＋…＋1n 3，g (n )＝32－12n 2，n ∈N *. (1)当n ＝1,2,3时，试比较f (n )与g (n )的大小； (2)猜想f (n )与g (n )的大小关系，并给出证明.【解】 (1)当n ＝1时，f (1)＝1，g (1)＝1，所以f (1)＝g (1)； 当n ＝2时，f (2)＝98，g (2)＝118，所以f (2)<g (2)； 当n ＝3时，f (3)＝251216，g (3)＝312216，所以f (3)<g (3). (2)由(1)猜想f (n )≤g (n )，下面用数学归纳法给出证明： ①当n ＝1,2,3时，不等式显然成立；②假设当n＝k(k≥3)时不等式成立，即1＋123＋133＋143＋…＋1k3<32－12k2.那么，当n＝k＋1时，f(k＋1)＝f(k)＋1(k＋1)3<32－12k2＋1(k＋1)3.因为12(k＋1)2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤12k2－1(k＋1)3＝k＋32(k＋1)3－12k2＝－3k－12(k＋1)3k2<0，所以f(k＋1)<32－12(k＋1)2＝g(k＋1).由①②可知，对一切n∈N*，都有f(n)≤g(n)成立.是一般与特殊的转化；数学归纳法体现的是一般与特殊、有限与无限的转化；反证法体现的是对立与统一的转化.设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a，b，c都为整数，已知f(0)，f(1)均为奇数，求证：方程f(x)＝0无整数根.【精彩点拨】假设方程f(x)＝0有整数根k，结合f(0)，f(1)均为奇数推出矛盾.【规范解答】假设方程f(x)＝0有一个整数根k，则ak2＋bk＋c＝0，∵f(0)＝c，f(1)＝a＋b＋c都为奇数，∴a＋b必为偶数，ak2＋bk为奇数.当k为偶数时，令k＝2n(n∈Z)，则ak2＋bk＝4n2a＋2nb＝2n(2na＋b)必为偶数，与ak2＋bk为奇数矛盾；当k为奇数时，令k＝2n＋1(n∈Z)，则ak2＋bk＝(2n＋1)·(2na＋a＋b)为一奇数与一偶数乘积，必为偶数，也与ak2＋bk为奇数矛盾.综上可知，方程f(x)＝0无整数根.[再练一题]5.用数学归纳法证明：当n为正奇数时，x n＋y n能被x＋y整除.【证明】设n＝2m－1，m∈N*，则x n＋y n＝x2m－1＋y2m－1.要证明原命题成立，只需证明x2m－1＋y2m－1能被x＋y整除(m∈N*).(1)当m＝1时，x2m－1＋y2m－1＝x＋y能被x＋y整除.(2)假设当m＝k(k∈N*)时命题成立，即x2k－1＋y2k－1能被x＋y整除，那么当m ＝k＋1时，x2(k＋1)－1＋y2(k＋1)－1＝x2k＋2－1＋y2k＋2－1＝x2k－1x2－x2k－1y2＋y2k－1y2＋x2k－1y2＝x2k－1(x2－y2)＋y2(x2k－1＋y2k－1)＝x2k－1(x－y)(x＋y)＋y2(x2k－1＋y2k－1).因为x2k－1(x－y)(x＋y)与y2(x2k－1＋y2k－1)均能被x＋y整除，所以当m＝k＋1时，命题成立.由(1)(2)，知原命题成立.1.观察下列各式：C01＝40；C03＋C13＝41；C05＋C15＋C25＝42；C07＋C17＋C27＋C37＝43；照此规律，当n∈N*时，C 02n －1＋C 12n －1＋C 22n －1＋…＋C n －12n －1＝________.【解析】 观察每行等式的特点，每行等式的右端都是幂的形式，底数均为4，指数与等式左端最后一个组合数的上标相等，故有C 02n －1＋C 12n －1＋C 22n －1＋…＋C n －12n －1＝4n －1. 【答案】 4n －12.一个二元码是由0和1组成的数字串x 1x 2…x n (n ∈N *)，其中x k (k ＝1,2，…，n )称为第k 位码元.二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0).已知某种二元码x 1x 2…x 7的码元满足如下校验方程组：⎩⎨⎧x 4⊕x 5⊕x 6⊕x 7＝0，x 2⊕x 3⊕x 6⊕x 7＝0，x 1⊕x 3⊕x 5⊕x 7＝0，其中运算⊕定义为：0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于________.【导学号：01580055】【解析】 因为x 2⊕x 3⊕x 6⊕x 7＝0，所以x 2，x 3，x 6，x 7都正确.又因为x 4⊕x 5⊕x 6⊕x 7＝1，x 1⊕x 3⊕x 5⊕x 7＝1，故x 1和x 4都错误，或仅x 5错误.因为条件中要求仅在第k 位发生码元错误，故只有x 5错误.【答案】 53.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则____.(填序号)①乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 ②乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 ③乙盒中红球不多于丙盒中红球④乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【解析】通过随机事件直接分析出现情况的可能性.取两个球往盒子中放有4种情况：①红＋红，则乙盒中红球数加1；②黑＋黑，则丙盒中黑球数加1；③红＋黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1；④黑＋红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1.因为红球和黑球个数一样多，所以①和②的情况一样多，③和④的情况完全随机.③和④对B选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响.①和②出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样.综上，选(2).【答案】(2)4.设a>0，b>0，且a＋b＝1a＋1b.证明：(1)a＋b≥2；(2)a2＋a<2与b2＋b<2不可能同时成立.【证明】由a＋b＝1a＋1b＝a＋bab，a>0，b>0，得ab＝1.(1)由基本不等式及ab＝1，有a＋b≥2ab＝2，即a＋b≥2，当且仅当a＝b ＝1时等号成立.(2)假设a2＋a<2与b2＋b<2同时成立，则由a2＋a<2及a>0，得0<a<1；同理，0<b<1，从而ab<1，这与ab＝1矛盾.故a2＋a<2与b2＋b<2不可能同时成立.5.已知a>0，b>0，c>0，函数f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c的最小值为4.(1)求a ＋b ＋c 的值；(2)求14a 2＋19b 2＋c 2的最小值.【解】 (1)因为f (x )＝|x ＋a |＋|x －b |＋c ≥|(x ＋a )－(x －b )|＋c ＝|a ＋b |＋c ， 当且仅当－a ≤x ≤b 时，等号成立.又a >0，b >0，所以|a ＋b |＝a ＋b ，所以f (x )的最小值为a ＋b ＋c .又已知f (x )的最小值为4，所以a ＋b ＋c ＝4.(2)由(1)知a ＋b ＋c ＝4，由柯西不等式，得⎝ ⎛⎭⎪⎫14a 2＋19b 2＋c 2(4＋9＋1)≥⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2×2＋b 3×3＋c ×12＝(a ＋b ＋c )2＝16，即14a 2＋19b 2＋c 2≥87.当且仅当12a 2＝13b 3＝c 1，即a ＝87，b ＝187，c ＝27时等号成立，故14a 2＋19b 2＋c 2的最小值是87.6.设数列A ：a 1，a 2，…，a N (N ≥2).如果对小于n (2≤n ≤N )的每个正整数k 都有a k <a n ，则称n 是数列A 的一个“G 时刻”.记G (A )是数列A 的所有“G 时刻”组成的集合.(1)对数列A ：－2,2，－1,1,3，写出G (A )的所有元素；(2)证明：若数列A 中存在a n 使得a n >a 1，则G (A )≠∅；(3)证明：若数列A满足a n－a n－1≤1(n＝2,3，…，N)，则G(A)的元素个数不小于a N－a1.【导学号：01580056】【解】(1)G(A)的元素为2和5.(2)因为存在a n使得a n＞a1，所以{i∈N*|2≤i≤N，a i>a1}≠∅.记m＝min{i∈N*|2≤i≤N，a i>a1}，则m≥2，且对任意正整数k<m，a k≤a1＜a m.因此m∈G(A).从而G(A)≠∅.(3)证明：当a N≤a1时，结论成立.以下设a N>a1.由(2)知G(A)≠∅.设G(A)＝{n1，n2，…，n p)，n1<n2<…<n p.记n0＝1，则an0＜an1＜an2＜…＜an p.对i＝0,1，…，p，记G i＝{k∈N*|n i＜k≤N，a k＞an i}.如果G i≠∅，取m i＝min G i，则对任何1≤k<m i，a k≤an i＜am i.从而m i∈G(A)且m i＝n i＋1，又因为n p是G(A)中的最大元素，所以G p＝∅.从而对任意n p≤k≤N，a k≤an p，特别地，a N≤an p.对i＝0,1，…，p－1，an i＋1－1≤an i.因此an i＋1＝an i＋1－1＋(an i＋1－an i＋1－1)≤an i＋1.因此G(A)的元素个数p不小于a N－a1.。
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图4
【解析】 以 O 点为研究对象，受力如图所示，当用 水平向左的力缓慢拉动 O 点时， 则绳 OA 与竖直方向的夹角 变大，由共点力的平衡条件知 F 逐渐变大，T 逐渐变大，选 项 A 正确.
【答案】 A
2.如图 45， 滑块 A 置于水平地面上， 滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块 A(A、 B 接触面竖直)，此时 A 恰好不滑动，B 刚好不下滑.已知 A 与 B 间的动摩擦因数 为 μ1，A 与地面间的动摩擦因数为 μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.A 与 B 的 质量之比为( ) 【导学号：43212083】 1 A.μ1μ2 1＋μ1μ2 C. μ1μ2 1－μ1μ2 B. μ1μ2 2＋μ1μ2 D. μ1μ2
【解析】
法一：合成法.
由平行四边形定则，作出 F1、F2 的合力 F12，如图甲所示，又考虑到 F12＝ mg mg，解直角三角形得 F1＝mgcot θ，F2＝sin θ，故选项 B、D 正确.
法二： 分解法.F2 共产生两个作用效果， 一个是水平方向沿 A→O 拉绳子 AO， 另一个是拉着竖直方向的绳子.如图乙所示，将 F2 分解在这两个方向上，结合力 F″2 mg 的平衡等知识得：F1＝F′2＝mgcot θ，F2＝sin θ＝sin θ，故选项 B、D 正确.
方法二：解析法 对球受力分析如下图所示，受重力 G、墙对球的支持力 N′1 和木板对球的 支持力 N′2 而平衡， 而 F＝G， N1′＝F tan θ， N2′＝F/cos θ， 所以 N1′＝Gtan θ. N2′＝G/cos θ，当木板 BC 逐渐放至水平的过程中，θ 逐渐减小，所以由上 式可知，N1′减小，N2′也减小，由牛顿第三定律可知，N1＝N1′，N2＝N2′， 故选项 B 正确. 【答案】 B
【解析】 态.
此为一动态平衡问题.受力情况虽有变化，但球始终处于平衡状
方法一：图解法
对球受力分析如如图所示，受重力 G、墙对球的支 持力 N1′和木板对球的支持力 N2′而平衡.作出 N1′和 N2′的合力 F， 它与 G 等大反向.当板 BC 逐渐放至水平 的过程中，N1′的方向不变，大小逐渐减小，N2′的方 向发生变化，大小也逐渐减小，如下图所示，由力的作 用是相互的可知：N1＝N1′，N2＝N2′，故选项 B 正确.
【答案】 C
5.如图 48，一光滑的轻滑轮用细绳 OO′悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮， 其一端悬挂物块 a， 另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b.外力 F 向右上方拉 b，整个系统处于静止状态.若 F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块 b 仍始 终保持静止，则( ) 【导学号：43212085】
【答案】 C
我还有这些不足： (1)______________________________________________________________ (2) ______________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ______________________________________________________________ (2) _____________________________________________________________
巩 固 层 · 知 识 整 合
拓 展 层 · 典 题 链 接
章末分层突破
提 升 层 · 能 力 强 化
章 末 综 合 测 评
[自我校对] ①等效替代 ②平行四边形定则 ⑥匀速直线 ⑦F 合＝0 ⑧三角形 ③|F1－F2| ④F1＋F2 ⑤正交分解
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力的合成与分解思维方法的应用
根据已知力分析未知力的大小，其分析步骤如下： 1.确定研究对象； 2.对研究对象进行受力分析； 3.当物体受到的力不超过三个时，一般采用力的合成和分解： (1)确定要合成和分解的力； (2)根据平行四边形定则作出合力或分力； (3)根据数学知识计算合力或分力.
4.当物体受到的力超过三个时，一般采用正交分解法： (1)建立直角坐标系，使尽可能多的力落在坐标轴上或关于坐标轴对称； (2)将各力正交分解在坐标轴上； (3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程.
用“整体法”与“隔离法”解决物体系统的 平衡问题
1.整体法的含义 所谓整体法就是对物理问题的整体系统进行分析、研究的方法. 2.整体法的优点 通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体变化情况，从整体上揭示 事物的本质和变化规律，从而避开中间环节的繁琐推算，能灵活地解决问题.
3.隔离法的含义 所谓隔离法就是将某一物理问题的整个系统中的一部分，从系统中隔离出 来进行分析、研究的方法. 4.隔离法的优点 可以弄清系统内各个物体间作用的情况，从而对系统内各个物体间的相互 作用有详细的理解和掌握.
根据平衡条件有： N－(M＋m)g＝0 F－f＝0 可为研究对象，它受到重力 mg，三棱柱对它的支持力 NAB，墙壁对它 的弹力 F 的作用(如图所示)，处于平衡状态，根据平衡条件有： 竖直方向上：NABcos θ＝mg 水平方向上：NABsin θ＝F 解得 F＝mgtan θ 所以 f＝F＝mgtan θ.
3 所示，质量为 M 的直角三棱柱 A 放在水平地面上，三棱 如图 4柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为 θ.质量为 m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直 墙壁之间，A 和 B 都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力的大小. 【导学号：43212081】
3 图 4-
【解析】 选取 A 和 B 整体为研究对象，它受到重力(M＋ m)g，地面支持力 N，墙壁的弹力 F 和地面的摩擦力 f 的作用(如 图所示)而处于平衡状态.
【答案】 BD
力的合成与分解都遵从平行四边形定则 或三角形定则 ，计算时要先根据要 求按照力的平行四边形定则作出力的合成或力的分解的示意图 .再根据数学知识 解三角形，主要是求解直角三角形.
平衡中的动态分析问题
该类问题具有一定的综合性和求解的灵活性，分析处理物体动态平衡常用 的方法有：矢量图解法、函数法、整体与隔离法、相似三角形法等.一般来说， 对于静力学动态问题，优先采用“矢量图解法”，将某一力据其作用效果分解， 构建示意图，将各力之间的依赖、制约关系直观形象地体现出来，达到简捷迅 速的判断目的.
3 B. 2 m D.2m
【解析】 如图所示，由于不计摩擦，线上张力处 处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心.由 于 a、b 间距等于圆弧半径，则∠aOb＝60° ，进一步分析 .取悬挂的小物块 知，细线与 aO、bO 间的夹角皆为 30° 研究，悬挂小物块的细线张角为 120° ，由平衡条件知， 小物块的质量与小球的质量相等， 即为 m.故选项 C 正确.
【解析】 当物块所受外力 F 为最大值 F1 时，具有向上的运动趋势. 由平衡条件可得：F1＝mgsin θ＋fm； 同理：当物块所受外力 F 为最小值 F2 时，具有向下的运动趋势，即 F2＋fm ＝mgsin θ. F1－F2 联立解得 fm＝ 2 ，F1＋F2＝2mg sin θ，由于 m 或斜面的倾角 θ 未知，故 选项 C 正确；选项 A、B、D 错误.
【答案】 BD
6.如图 49，两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段 固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为 m 的小球.在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b 间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为( ) 图49
【导学号：43212086】
m A. 2 C.m
(多选)如图 41 所示，重物的质量为 m，轻细绳 AO 和 BO 的 A 端、 B 端是固定的.平衡时 AO 是水平的，BO 与水平方向的夹角为 θ.AO 的拉力 F1 和 BO 的拉力 F2 的大小是( A.F1＝mgcos θ C.F2＝mgsin θ ) B.F1＝mgcot θ mg D.F2＝sin θ
【答案】 (M＋m)g mgtan θ
1.质量为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上.用水平向左的力 F 缓慢拉动 4 所示.用 T 表示绳 OA 段拉力的大小，在 O 点向左移动的 绳的中点 O，如图 4过程中( ) 【导学号：43212082】 A.F 逐渐变大，T 逐渐变大 B.F 逐渐变大，T 逐渐变小 C.F 逐渐变小，T 逐渐变大 D.F 逐渐变小，T 逐渐变小
【答案】 A
4.如图 47 所示，在固定斜面上的一物块受到一外力 F 的作用，F 平行于斜 F 的取值应有一定范围， 面向上.若要物块在斜面上保持静止， 已知其最大值和最 小值分别为 F1 和 F2(F2>0).由此可求出( )
7 图 4A.物块的质量 C.物块与斜面间的最大静摩擦力 B.斜面的倾角 D.物块对斜面的正压力
【解析】 滑块 B 刚好不下滑，根据平衡条件得 mBg＝μ1F；滑块 A 恰好不 B 看成一个整体， 滑动， 则滑块 A 与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力， 把 A、 mA 1－μ1μ2 根据平衡条件得 F＝μ2(mA＋mB)g，解得mB＝ μ1μ2 .选项 B 正确.