利用期货投资基金规避证券组合风险的实证研究_益智

∫
b
MAＲ MAＲ
［ 1 － F （ x） ］ dx ［ F （ x） ］ dx
∫
（ 8）
a
其中： F （ x） 是累积分布函数； MAＲ （ Minimum Acceptable Ｒeturn － 最小可接受收益） = 收益的阀值； a，b］ = 界定的资产收益分布区间； ［ 采用 Ω 比率的好处在于， 它并不要求指定基础资产的分布函数或就投资者偏好作任何假定， 相应地，我们也无需纠缠于基金的投资风格 。 在离散样本的计算过程中，我们可以采用如基金规避证券组合风险的实证研究
［9 ］ 言，在传统投资组合中加入期货投资基金有助于保证组合投资的收益 。 陈舜 （ 2005 ） 对对冲基金 的风险收益特征进行分析，认为对冲基金全行业整体收益率与传统投资工具的 （ 股票、 债券 ） 收益 率没有明显的相关性，对冲基金能够抵御市场系统风险 ，在上涨和下跌的市场条件下都能够获得绝 ［10 ］ 对收益。Hudson（ 2008 ） 在针对 CISDM CTA 指数（ 代表期货投资基金收益的指数） 、标普 500 指数、 罗素 2000 指数和美国国债的投资收益相关性研究中发现，期货投资与其他传统投资组合的相关性接
第 4 期（ 总第 173 期） 2013 年 7 月
财
经
论
丛
Collected Essays on Finance and Economics
No． 4 （ General，No． 173 ） Jul． 2013
利 用 期 货 投资基 金 规 避 证 券组 合 风险 的 实证 研究
益 智
杭州 310018 ） （ 浙江财经大学证券期货发展研究中心，浙江
近于零，这就意味着加入商品期货投资有助于提高投资组合的收益水平。 近年来海外学术界开发出一些验证最优投资组合的指标 ，其中以 Ω 比率为最新且具有代表性。 Keating ＆ Shadwick（ 2002 ） ［11］在评估投资收益时第一次引入 Ω 比率来取代传统的均值方差比率和 ［12 ］ Bulle ＆ Pache（ 2003 ） 夏普比率。之后，Favre在对全球不同投资组合的检验中发现 ， Ω 比率能够 Variance ） 、 MeanVaＲ、 Adjusted MeanVaＲ、 Meandownside Deviation 等指标 比均值方差率 （ MeanDovi， et al． 在收益非正态分布下更具有精确衡量分散风险和提高收益的投资组合策略 。 Avouyi（ 2004 ） ［13］通过对美、英、德三国股票指数投资工具的分析后发现 ， 在衡量投资组合时， 运用 Ω 比 率比 Sharpe 比率更能体现资产配置的优化特性 。 基于中国资本市场的实践，本文以华夏大盘精选 （ 股票类基金 ） 和南方 50 （ 债券类基金 ） 作为传 统投资组合的基础，逐步加入沪深 300 股指期货基金和 CＲB 商品指数基金等新的投资工具， 从而 来研究期货投资基金对证券组合风险的影响 。以期为我国后股指期货时代的资产配置中引入期货投 资基金能改善组合业绩提供有力证据 ，并据此为我国投资者行为模式的进化做些贡献 。
{
Maxminγ p =
N
Ｒp － Ｒf σp
N
（ 6） = 1， wi ≥ 0
Ｒp =
Ｒi wi ， wi ∑ ∑ i =1 i =1
其中： · 52·
益 γ p = 投资组合 P 的 Sharpe 比率； σ p = 投资组合 P 的每月回报标准差； w i = 资产 I 在投资组合 P 中的比例； Ｒ i = 资产 I 的期望收益率； ( 四) 组合评价指标
财经论丛 2013 年第 4 期 考虑在他们的投资组合中加入期货基金以期增强投资组合的表现 。期货基金之所以有这样的功能是 因为期货投资具有典型的高回报和同其他大多数金融资产低的回报相关性 。 根据 Markowitz 的现代 投资组合理论，用相关性很低，甚至具有负的相关性的投资工具作组合能够有效地降低投资组合的 整体风险，使投资组合做到充分的分散化。 并且资产之间的相关性越低， 投资组合的风险水平也 越低。 如果某种资产满足如下的条件，那么在一项投资组合中加入这项资产可以增加投资组合的表现 （ 或者说增加投资组合的 Sharpe 率） ： 要加入资产的 Sharpe 率≥相关系数 × 原投资组合的 Sharpe 率 （ 3） 此处的相关系数反映新资产同已有的投资组合回报之间的相关性 。如果这一相关性为零 （ 这一 点对大多数类型的期货投资基金都成立 （ Edwards ＆ Liew ，1998 ） ，上述方程简化为以下形式： 要加入资产的 Sharpe 率≥0 一项资产只要它的回报率大于无风险回报率就能满足这一条件 。 期货投资基金想要加入到一项投资组合中所必须有的最低回报率 （ 或收支平衡率 ） 可以通过改 写方程（ 3 ） 为以下的形式并求解 Ｒ c 来得到：
一、文献综述
国外学者就期货投资基金作为优化资产投资配置方面做了不少实证研究 。 Lintner （ 1983 ） 指出， 如果在一项组合投资中加入期货基金 ，可以减少组合的波动并提高收益 ，这样的组合在任何可能的
［1 ］ 收益水平上都比股票或股票加债券的组合投资的风险要小得多 。 Edwards ＆ Liew （ 1998 ） 认为加入 ［2 ］ 期 货 投 资 基 金 能 提 高 组 合 投 资 的 夏 普 比 率。 Chicago Mercantile Exchange （ 1999 ） ， Favre ＆
{
minVaＲ β （ x）
x∈X
r x = E （ x T y ） = x T u = r p ，x T I = 1
（ 1）
由此可见，投资组合的均值方差边界实际上就是组合有效前 沿的上半部分曲线； 即图 1 中的曲线 AB 部分。
图1
投资组合有效前沿
( 二) 期货投资基金的选择标准 本文中 运 用 Sharpe 比 率 （ SＲ ） 用 来 衡 量 风 险 调 整 后 收 益。 Sharpe 比率通过如下的公式来计算： E（ Ｒ i ） － Ｒ f SＲ = （ 2） σi 其中： E （ Ｒ i ） = 某项投资 I 的预期收益率，即考察期的平均月回报率； Ｒ f = 平均月无风险回报率（ 本文采用上海银行间同业隔夜拆借利率 ） ； σ i = 某项投资 I 在考察期的月回报标准差； 我们将期货投资基金视为一种投资工具 ，考虑在一个由股票和债券所组成的传统投资组合中加 入期货投资基金是否能够增强整个投资组合的表现 。某些机构投资者，例如养老金基金，最近开始 · 51·
二、模
型
( 一) 投资组合的均值方差边界 马科维茨（ Markowitz） 均值方差理论认为，一个有效的投资组 合应该由这样一些点构成， 在给定的风险上不可能达到与给定点 相同或比给定点高的回报， 在给定的回报上不可能达到比给定点 相同或比给定点较低的风险。 更进一步地， 在有效前沿的基础上 将这样一些点定义为投资组合的均值 方差边界：
收稿日期： 2013 － 03 － 11 基金项目： 教育部人文社会科学规划基金资助项目（ 07JA790098 ） ； 上海证券交易所第 23 期联合课题基金资助项目（ SZ20120018 ） 作者简介： 益智（ 1971 － ） ，男，上海市人，浙江财经大学证券期货发展研究中心教授，博士，博士后。
摘 要： 本文对股票、债券、股指期货、商品期货四类资产，采用华夏大盘精选、南 50 方 、沪深 300 股指期货、和 CＲB 商品期货指数，逐 步 构建 投资 组 合 来 研究 期 货 投资基 金对证券组合风险的影响。期货投资基金同股票及债券投资的弱相关性，使之成为大资金 规避投资风险的良好投资工具，我们通过均值方差边界、 最 大 Sharpe 比 率、 以及 Ω 比 率 确定了适 合 我 国 特 点 的 投 资 组 合 ( 股 票、 债 券、 股 指 期 货、 商 品 期 货 ) ， 权 重 分 别 为 ( 0. 36 ，0. 24 ，0. 38 ，0. 02 ) ，该组合规避了传统 证 券 投资 组 合 89. 81% 方 差 风险，并在 采 用 Ω 比率指标验证该组合具有最优的预期收益比。 关键词： 期货投资基金; 均值方差边界; Sharpe 比率; Ω 比率
{
Ｒc － Ｒf Ｒp － Ｒf ≥ρ Pc σc σp Ｒ c ≥ρ cp σc × （ Ｒp － Ｒf ） + Ｒf σp
（ 4） （ 5）
其中： Ｒ c = 期货投资基金 C 的平均每月回报率 Ｒ f = 平均每月无风险回报率 σ c = 期货投资基金 C 每月回报标准差 Ｒ p = 投资组合 P 平均每月回报 σ p = 投资组合 P 每月回报标准差 ρ cp = 期货投资基金 C 和投资组合 P 每月回报相关率 给定 Ｒ f 、σ c 、Ｒ p 、σ p 、ρ cp ，可以求解出最低的期货投资基金回报率 。 ( 三) 组合优化 命题 1 ： 投资品种的所有组合中， 具有最大夏普比率的组合一定是在资产组合的均值 方差边 界上； 证明： 投资组合有效前沿上的 A 以及组合中其它一点 D， 使得 r A = r D ， 显然 σ D ＞ σ A ， 根据夏 普比率的计算式容易得到： 比率； 在传统的投资组合中加入期货投资基金可以使投资组合的质量得到改善 ，那么如何确定在投资 组合中期货基金的比例呢？ 通过命题 1 ，我们只需找到均值方差边界上具有的最大夏普比率的投资 组合即可： rA － r rD － r = ； 同理，具有同方差的组合 E 的夏普比率大于组合 D 夏普 δA δD
Galeano［3］（ 2001 ） ，Jensen ＆ Mercer
［4 ］
（ 2001 ） ，Schneeweis，Karavas and Georgiev［5］ （ 2002 ） ，Kat［6］
（ 2004 ） ，Orczyk［7］（ 2008 ） 在对发达国家证券市场中的股票 、债券、期货等投资标的物的实证分析后 得出在传统投资组合（ 股票 + 债券 ） 中加入期货投资基金有助于提高收益 / 波动风险水平。 Vuille ＆ Crisan（ 2004 ） ［8］在对比期货投资基金与传统投资工具后发现 ，作为趋势跟踪型期货投资基金在市场 大幅波动时的收益要高于传统投资工具 ， 在市场处于平稳时， 前者的收益则低于后者。 但总体而