安徽省无为中学(2009—2010—1)第二次检测试卷 数学理

安徽省无为中学（2009—2010—1）第二次检测试卷
高 三 数 学 （理）
满分：150分 时间：120分钟 命题人：陈本生 审题人：倪受凯
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1.满足集合{}4321,,,a a a a M ⊆,且{}321,,a a a M ⋂＝{}21,a a 的集合M 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2.为了得到)3
2sin(π
+
=x y 的图象，只需将x y 2sin =的图象（ ）
A ．向左平移3
π
个单位 B ．向右平移3
π
个单位 C ．向左平移
6
π
个单位 D ．向右平移
6
π
个单位
3.函数1
1
2
)3
1
(+=x
y 的值域为（ ）
A ．（1,∞-）
B ．（)1,3
1
C ．)1,3
1
[ D ．),3
1
[+∞
4.8sin 128cos 22-++的简化结果为（ ）
A ．4cos 4-2sin4
B ．2sin4
C ．2sin4-4cos 4
D ．-2sin4 5.如果1|3
|log
2
≤-
ππ
x ，那么x sin 的取值范围是（ ）
A ．]21,21[-
B ．]1,21()21,21[⋃-
C ． ]1,2
3()23,21[⋃- D ．]1,21[-
6.已知：)(x f ＝02>--c x ax 的解集为（-3，2），则)(x f y -=的图象是（ ）
7.已知)(x f ＝x x --3，],[n m x ∈，且0)()(<⋅n f m f ，则)(x f =0在[],n m 上( ) A ．有三个实数根 B ．至少有两个实数根 C ．有两个实数根 D ．有且只有一个实数根
8.已知集{}{}R x x x x x m N x x y x M a m ∈+-<+-=-+-==,)4()4(|,)23lg(|222 若N M ⊆，则a 的取值范围是（ ）
A ．),2[+∞
B ．)2,(-∞
C ．),2(+∞
D ．]2,(-∞ 9.定义两种运算，2
2b
a b a -=⊕，2
)
(b a b a -=⊕则函数)(x f ＝
2
22-⊗⊕x x 为
（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇偶函数
D ．既是奇函数，又是偶函数 10.若)(x f ＝)2
1(log 2
+-x ax
a 在]2
3,
1[上恒正，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)9
8,21( B ．),2
3(+∞ C ．),2
3
()9
8
,21(+∞⋃ D ． ),2
1
(+∞
二、填空题 ：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置。

11.若曲线ax
e
y =在点（0，1）处的切线与直线012=++y x 垂直，则=a
B
x
A x
D
x
C
x
{
)
0(1)
0(1≥<-x x
12.若函数)(x f 则不等式0)(≤+x x xf 的解集是
13.已知],0[π∈x ,==
-
x x 2cos ,
135)4
sin(则π
14. 已知t 为常数，函数|2|2t x x y --=在区间[0，3]上的最大值为2，则t ＝ 15.对于以下命题
①存在)2
,0(πα∈，使5
4
cos sin =+αα
②存在区间),(b a 使x y cos =为减函数，且0sin <x ③)3
2sin(π
-
=x y 的一条对称轴为直线12
π
-
=x
④)2
sin(2cos x x y -+=π
既有最大值、最小值，又是偶函数
⑤|6
2|sin π
-
=x y 的最小正周期为
2
π
以上命题正确的有 （填 上所有正确命题的序号）
三、解答题：共6题共75分，解答时应写出必要的步骤或文字说明，解答写在答题卡上的指定区域内。

16.（本小题12分），已知函数2
3)3
sin(cos 2)(-
+
=π
x x x f
（1）求函数)(x f 的最小正周期
（2）在给定的坐标系中，作出函数]
,[),(π
π-∈=x x f y 的图象。

17.(本小题12分)设二次函数a ax x x f ++=2
)(方程x x f =)(的两根为10,2121<<<x x x x 且
=
x
（1）求实数a 的范围
（2）试比较16
1)0()1()0(与f f f -⋅的大小，并说明理由。

18.（本小题12分），在△ABC 中，C B A c b a ，，为角,,的对边，已知3
6π
＝，＝C c
①△ABC 的面积为b a +求,39
②若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+，求△ABC 的面积
19.（本小题12分）已知222)(lg )(lg ,100,1001y a x u xy x +==≤≤)(R a a ∈是常数， ①写出u 关于y 的函数解析式。

② 求u 的最大值与最小值。

20.（本小题13分）
对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f
定义
（1）设)(x f ''是函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的导数。

若方程0)(=''x f 有实数解
0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”。

（2）设0x 为常数，若定义在R 上的函数)(x f y =对于定义域内的一切实数x ，都有
)(2)()(000x f x x f x x f =-++成立。

则函数)(x f y =的图象关于点))(,(00x f x 对称
已知：23)(2
3+
+-=x x x x f
(1)求函数)(x f y =的“拐点”A 的坐标。

(2)检验函数)(x f y =的图象是否关于“拐点”A 对称。

并对任意一个三次函数，写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）
(3)写出一个三次函数)(x G ，使它的“拐点”为（-1，3），（不写过程） 21.（本小题14分）
已知函数x a x x f ln )(2
-=在（1，2]上是增函数。

x a
x x g -=)(在（0，1）上减函数。

(1)求)(),(x g x f 的表达式。

(2)当2
12)(,1x
bx x f b -
≥->若时在]1,0(∈x 内恒成立，求实数b 的取值范围。

(3)求证：当0>x 时，方程2)()(+=x g x f 有唯一解。

安徽省无为中学（2009—2010—1）第二次检测试卷
高三数学答题卷（理）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
二、填空题 ：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置。

11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题：共6题共75分，解答时应写出必要的步骤或文字说明，解答写在答题卡上的指定区域内。

16.(12分) (1) (2)
班 级 姓 名 考 场 座位号
密 封 线 内 不 要 答 题
x
17.（12
(1)
(2)
18.（12分）
(1)
(2)。