汽车外流场数值模拟
Star-cd对汽车外流场的三维数值模拟
收稿日期!Z 004 -10 -31 作者简介!陈景秋(1944 -) 男 贵州贵阳人 重庆大学教授 主要从事力学研究
100
重 庆 大 学 学 报 !自 然 科 学 版 "
Z005 年
Z 有限体积法与 SI MPlE 算法
有限体积法是 Pat ankar SV 提出的一种有限 差 分 离散方法 本研究采用 由 Pat ankar 与 Spal di ng 197Z 年提出的 SI MPlE 算 法 这 种 算 法 的 基 本 思 想 是 由 假设的速度 场 得 到 通 过 单 元 表 面 的 单 位 质 量 对 流 流 量 然后 通过假设的压力场来求解动量方程和由连续 性方程导出的压力校正方程 得到的压力校正场又来 更新原来的速度与压力场 3 这样反复迭代直到收敛
1 控制方程
基于所研究汽车运动的实际情况 可以认为汽车 流场为三维&定常&等温&不可压粘性湍流流动 其 控制方程为平均湍流运动方程 即雷诺方程=
平均连续方程
平均动量方程
J =0
X ( ) } P
i
t
+P
Oi J
=_
1 Ji
+
J
Pe
i
J
+
Ji
这里P e 为湍流场的总有效粘性系数 P e = P +Pt
文章编号!1000 -58Z X "Z 005 #04 -0099 -03
St ar -cd 对汽车外流场的三维数值模拟
陈 景 秋9胡 韩 飞9张 永 祥
(重庆大学 资源及环境科学学院9重庆 400030 )
摘 要!利用 St ar -cd 软件与 UG 软件相结合9对羚羊1300 CDB 型小轿 车的 外流场 进行了 数值 模 拟 9并 对 结 果 进 行 分 析 与 处 理 O 模 拟 结 果 表 明 下 表 面 气 流 流 经 汽 车 底 部 前 缘 时 就 发 生 了 分 离 9其 扰 动 导
汽车的数值模拟
汽车外流场的数值模拟摘要：本文应用三维建模软件Pro/E建立了汽车的标准模型，运用计算流体力学软件Gambit、Fluent对一普通汽车的外流场进行了数值模拟，并对结果进行了处理与分析。
研究了车身周围涡系的三维结构和车身表面分离流的情况，表明由于车身前后的压力差和主流的拖拽作用等，在汽车尾部形成了极其复杂的涡系。
关键词：汽车空气动力学；Pro/E；车身外流场；Gambit；Fluent 1.引言汽车空气动力学的研究主要有两种方法[1]：一种是进行风洞实验，另一种是利用计算流体动力学（CFD）技术进行数值模拟。
传统的汽车空气动力学研究是在风洞中进行实验，存在着费用昂贵、开发周期长等问题。
另外，在风洞实验时，只能在有限个截面和其上有限个点处测得速度、压力和温度值，而不可能获得整车流场中任意点的详细信息。
随着计算机技术和计算流体动力学的发展，汽车外流场的计算机数值仿真由于其具有可再现性、周期短以及低成本等优越性而成为研究汽车空气动力学性能的另一种有效方法。
2.汽车模型的建立进行汽车外流场仿真首先要做的工作就是车身模型的建立，我们采用图1所示的车型作为仿真模型，直接用Pro/E的拉伸操作对汽车的侧面进行拉伸得到车的模型。
然后导出Parreosolid文件并导入gabit中。
它的尺寸为：长4527mm，宽1937mm,高1113mm。
该模型对汽车实体表面作了简化处理：省略了车灯、门把手、后视镜等,同时，还去掉了轮子，底部作了平整处理。
这些改变对流场总体特性并没有大的影响，却能大大减少网格的数量与计算量。
图13.计算域的建立和网格的划分由于汽车尾流对汽车的气动性能影响很大，并且在汽车后部很长一段距离内存在，为了更好地仿真尾流，在汽车后部取很长一段距离。
同理，为了再现汽车行驶状态，在汽车的前部、上部和侧面都取大于汽车几倍尺寸的距离。
根据气阻系数，流场仿真计算所取的计算域到达一定的大小时，汽车的流场就不再受计算域大小的限制。
汽车外流场的数值模拟
摘要随着汽车技术的发展以及道路交通的完善，汽车实用车速大大提高，汽车空气动力学成为汽车行业的重点研究方向之一。
本文采用CFD方法对某轿车进行三维外流场的数值建模。
本课题运用UG绘制出实车的1:1三维模型。
在建立仿真模型过程中,考虑到仿真时间与计算机硬件问题,对实车部分细节做出相应的简化。
然后利用ICEM软件建立有限元模型。
本文采用四面体+三棱柱网格混合方案划分网格,并采用密度体包围整个轿车,以对其周围计算区域进行网格加密处理,并对轿车表面面网格做局部细化。
选用Realizablek- 湍流模型,并在其近壁面采用标准壁面函数以提高车身表面流动的模拟精度。
最后利用FLUENT进行模型分析,得出车身表面压力分布图和速度矢量图,通过分析整车表面速度和压力特性,了解气流运动规律和情形。
并通过仿真所得结果计算出该轿车的气动阻力系数与升力系数。
根据本文仿真结果并结合轿车造型可以看出,对于轿车,由于流线型造型特点,其气阻力系数相对较小,但是气动升力系数不稳定。
而对于轿车这种高速行驶的汽车,出于安全与稳定性考虑,降低其气动升力比减小气动阻力有着更实际的意义。
关键字:计算流体力学数值模拟气动阻力气动升力AbstractAs the development of automobile technology and improved transport facilities, The vehicle`s Practical Velocity has greatly been improved, vehicle aerodynamics has already been one of the key research directions in the automotive industry. this paper builds a three-dimensional flow field numerical simulation model for a coupe with the existing method of CFD.The project builds the three-dimensional model of real car (l:l) with the use of UG. During the modeling process, there are some simplifications for some of the details of real car, thinking about the simulation time and computer hardware problems. Then this essay builds the finite element model with the ICEM software. In this paper, tetrahedral + Prism hybrid mesh program was used, and the whole couple surrounded by density Body to define the grid surface area. Realizable k- turbulence model used, and Standard wall function near the wall to enhance the body surface flow simulation accuracy. Finally, after the analysis of the model with the use of FLUENT,we obtains the body surface pressure distribution and the velocity vector. through the analysis of vehicle’s surface speed and pressure characteristics, we can understand the laws and situations for air movement. It’s shows that the simulation results obtained meets the flow field characteristics and laws. Then the coupe’s aerodynamic resistance coefficient and lift coefficient can be calculated from the result of the aerodynamic simulation.According to the simulation results and the coupe modeling we can seen that, for the coupe, due to its aerodynamic modeling features, the aerodynamic drag coefficient is relatively small, while the aerodynamic lift coefficient instable. For such a high-speed coupe car, out of considerations of security and s tability, it has more and more Practical significance to reduce the aerodynamic lift than aerodynamic drag.Key words: Computational fluid dynamics: Numerical simulation: Aerodynamic Resistance coefficient; Aerodynamic lift coefficient;目录1 绪论 (1)1.1 研究背景与意义 (1)1.2 汽车空气动力学的研究方法 (1)1.2.1 实验研究 (2)1.2.2 理论分析 (2)1.2.3 数值计算 (2)1.3 国内外研究现状 (3)1.3.1 国外空气动力学发展现状 (3)1.3.2 国内空气动力学发展现状 (4)1.4 本文研究内容 (5)1.4.1 研究目标 (5)1.4.2 研究内容 (5)1.4.3 技术关键和难点 (6)2 汽车空气动力学气动特性研究 (7)2.1 空气动力学基本理论 (7)2.1.1 空气的基本物理属性 (7)2.1.2 气流运动的基本方程 (9)2.1.3 粘性流基础 (10)2.2 汽车的气动力与气动力矩 (12)2.3 气动力对汽车性能的影响 (15)2.3.1 气动力对汽车动力性的影响 (15)2.3.2 气动力对燃油经济性的影响 (16)2.3.3 气动力对汽车操纵稳定性的影响 (17)2.4 汽车流场的组成 (17)3 汽车外流场数值模拟理论基础 (19)3.1 汽车外流场的基本假设 (19)3.2 基本控制方程 (19)3.2.1 质量守恒方程(连续性方程) (19)3.2.2 动量守恒方程 (20)3.2.3 能量守恒方程 (20)3.3 数值离散化方法 (21)3.3,1 常用数值离散化方法 (21)3.4 湍流模型 (25)3.4.1 湍流模型的分类 (25)3.4.2 常用湍流模型 (25)4 汽车外流场的数值模拟 (28)4.1 几何模型的建立 (28)4.2 计算区域的确定 (28)4.3 网格的划分 (29)4.4 边界条件的确定 (30)4.5 求解器的选择 (30)4.6 收敛性判断 (30)4.7 汽车数值结果模拟与分析 (31)4.7.1 车身外流场分析 (31)4.7.2气动主力计算及性能分析 (39)总结 (40)致谢 (41)参考文献 (42)附录A英文原文 (43)附录 B汉语翻译 (50)1 绪论1.1 研究背景与意义汽车空气动力学是研究空气流经汽车时的流动规律及其与汽车相互作用的一门科学。
基于CFD的某跑车外流场数值模拟
基于CFD的某跑车外流场数值模拟本文以国内某跑车为研究对象，首先使用CATIA三维软件建立跑车的三维模型，然后用GAMBIT软件完成体网格的划分，最后用FLUENT软件完成数值模拟和后处理，并对跑车的空气动力性进行研究。
结果表明，采用局部优化的方法改变跑车的外形参数，可以优化跑车周围的速度场和压力场，降低跑车的风阻系数Cd值和升力系数Cl值。
标签：跑车车身；Fluent；外流场分析；风阻系数；局部优化0 引言汽车空气动力特性是指在运动过程中与空气的作用力对汽车燃油经济性、操纵稳定性、舒适性等性能有重要影响[1]。
随着计算机技术的发展，计算流体力学（CFD）在汽车空气动力学研究方面的应用也越来越重要，CFD方法具有周期短、成本低，不需实车模型等特点，用此方法分析指导设计，无论在汽车开发还是改进方面，都起到提高产品质量、增强自主开发能力的作用[2]。
在计算精度方面，计算结果已经可以把Cx的误差控制在5%以内。
由于ANSYS，STAR.CD，FLUENT以及CFX等商业软件的大量使用，现在汽车空气动力学解析系统的研究取得了巨大进步[3]。
跑车在高速行驶时为了减少空气阻力和保证整车的稳定性，通常车身成流线型、底盘低矮。
那么，研究跑车的空气动力特性就具有重要的意义。
本文将采用Fluent软件对国内某款跑车进行三维外流场的数值模拟，结合模拟的结果和空气动力学理论对跑车的外形结构进行局部的优化。
1 跑车外流场的控制方程和湍流模型当汽车高速行驶时，流体雷诺数均大于临界雷诺数，其流动应按湍流处理。
目前对于工程流场计算，常采用平均N-S方程对其进行求解[4]。
本文可以用Navier-Stokes方程来描述，在笛卡尔坐标中x，y，z三分量上的动量方程：式中：P为流体微元体所受的压力；Fx、Fy、Fz为微元体中流体受到x、y、z三个方向上的体力。
本文的计算假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略。
因此采用k-ε模型[3]，其表达式是为：式中，是由平均速度梯度引起的湍流动能所产生；是由浮力影响引起的湍流动能产生；是可压速湍流S脉动膨胀对总的耗散率的影响，湍流粘性系数；是经验常数，根据Launder等的推荐值及后来的实验验证，模型常数=1.44，=1.92，当主流方向与重力方向平行时：=1；主流方向与重力方向垂直时=0，=0.09；和分别是与湍动能k和耗散率对应的Prandtl数，=1.0，=1.3；和是用户定义的源项。
直背式小轿车外流场数值模拟
重庆科技学院毕业设计（论文）题目直背式小轿车外流场数值模拟学院数理学院专业班级理论与应用力学2014-01 学生姓名童思红学号 2014443267指导教师田祖安职称讲师评阅教师职称学生毕业设计（论文）原创性声明本人以信誉声明：所呈交的毕业设计（论文）是在导师的指导下进行的设计（研究）工作及取得的成果，设计（论文）中引用他（她）人的文献、数据、图件、资料均已明确标注出，论文中的结论和结果为本人独立完成，不包含他人成果及为获得重庆科技学院或其它教育机构的学位或证书而使用其材料。
与我一同工作的同志对本设计（研究）所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。
毕业设计（论文）作者（签字）：年月日摘要随着人们生活水平的提高、建造高速公路水平的提高，人们驾驶汽车的车速就有了明显增加，这使得对汽车空气动力学的研究变得极为重要。
气动阻力和气动升力的研究不仅可以提高汽车的性能，同时可以减少能源的消耗和提高提车的安全性，具有重大的经济意义。
传统的空气动力学研究是采用风洞试验，但是这种研究成本高、周期长。
随着计算机技术和计算流体力学（CFD）的发展，汽车空气动力学研究中运用CFD技术极大的减少了成本和周期。
本文采用CFD方法对长安某型汽车进行了汽车外流场研究。
对其汽车进行适当建模，研究它的外流场特性，得到在不同速度下的气动阻力和气动升力。
本课题采用Workbench软件对长安某型汽车以1:1比例建立简单三维模型，并画出流场域，采用ICEM对其进行分块网格划分。
运用Fluent软件对其进行汽车外流场数值模拟，分析它的气动阻力特性、气动升力特性和流动情况。
关键词：空气动力学特性计算流体力学网格划分流场ABSTRACTWith the improvement of people's living standard, the rapid development of expressway and the increase of vehicle speed, it is very necessary to study the aerodynamic characteristics of automobile. The study of aerodynamic drag and aerodynamic lift can not only improve the performance of the car, but also reduce the energy consumption and improve the safety of the car. The traditional aerodynamics research USES wind tunnel test, but this kind of research cost is high, the cycle is long. With the development of computer technology and computational fluid mechanics (CFD), the application of CFD technology in automobile aerodynamics research greatly reduces the cost and cycle.In this paper, CFD method is used to study the automobile outflow field of a certain type of automobile in chang 'an. The model of the vehicle is properly modeled, and the characteristics of its outflow field are studied. The aerodynamic resistance and aerodynamic lift at different speeds are obtained.In this project, Workbench software was used to build a simple 3d model for a certain type of automobile in chang 'an at 1:1 ratio, and flow field was drawn. ICEM was used to segment the grid. Fluent software was used to simulate the numerical simulation of the outflow field of its memory vehicles, and itsaerodynamic resistance characteristics, aerodynamic lift characteristics and flow conditions were analyzed.Keywords:aerodynamic characteristics; computational fluid dynamics; grid division; flow field division目录摘要 (III)ABSTRACT (IV)目录 01 绪论 (3)1.1研究目的及意义 (3)1.2国内外研究现状 (4)1.3论文主要工作 (6)2 汽车空气动力学基础 (7)2.1气动阻力 (7)2.1.1形状阻力 (8)2.1.2摩擦阻力 (8)2.1.3诱导阻力 (8)2.1.4干扰阻力 (9)2.1.5内循环阻力 (9)2.2气动升力 (9)2.3本章小结 (10)3 计算流体动力学理论 (11)3.1计算流体动力学介绍 (11)3.2.1质量守恒方程 (11)3.2.2动量守恒方程 (12)3.2.3能量守恒方程 (13)3.3湍流模型 (13)3.3.1标准的k-ε模型 (13)3.3.2 RNGk-ε模型 (14)3.4 插值格式 (14)3.4.1 一阶迎风格式 (15)3.4.2中心差分格式 (15)3.4.3QUICK格式 (16)3.4.4二阶迎风格式 (16)3.5本章小结 (17)4 CAD建模及网格划分 (18)4.1汽车CAD建模 (18)4.2ANSYS ICEM CFD 简介 (18)4.3对汽车进行网格划分 (19)4.4网格质量调整及导出网格文件 (21)4.5本章小结 (21)5 汽车外流场数值模拟 (22)5.1边界条件 (22)5.3汽车各速度下的模拟计算结果及分析 (29)5.3.1气动力学分析 (30)5.3.2 车身表面压力分析 (32)5.3.3速度流线图分析 (33)5.4本章小结 (33)总结与展望 (34)参考文献 (35)致谢 (37)1 绪论1.1研究目的及意义近年来，时代飞速的发展，使得汽车普及量大大增加。
汽车流场数值模拟
浚 汁 ・硝 究
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
汽 车科技第６ ０ 年１月 期２０ １ ７
◇◇ ◇ ◇
贾 海 庆 王 成 玲 ．
构 ． 流 分离 机 理 以及 拖 拽 涡 的形 成 与 发 展 机 理 作 了详 细分 析 与讨 论 。 气
◇
（． 京 航 空 航 天 大 学 国 家计 算 流 体 力 学 实 验 室 ， 京 １０ ８ ；． 京 理 工大 学 电 动 车 辆 工程 技 术 中心 ， 京 １０ ８ ） １ 北 北 ００ ３ ２北 北 ００ １ 摘 要 ： 某 项 目轿 车 进 行 了数 值模 拟 ， 绍 了汽 车 形 体 外 流 场 的模 拟 原 理 和 步 骤 ， 到 了整 车 的 流场 结 构 和尾 流场 对 介 得 的涡 系结 构 ． 功 地模 拟 了气 流 分 离 和 拖拽 涡现 象 。在 数 值 模 拟 基础 上 ， 流场 气 流 的横 纵 向 流动 状况 、 部 涡 系结 成 对 尾
一 ：
０
ｏｘ ；
平 均动量 方程 ：
ｐ ｊ ＋ ＋ 】 ＋ 一 奇 － ｐＯ一 ＃ ￣ ｕ 一 ［ ｘ － Ｊ ） Ｉ
脉 动运动 方程 ：
ｔ／ ｔ ｔ＝一 ｔ
１ 流 场 控 制 方 程
流场 运动 中 ．流体运 动基 本方 程是 根据基本 物
收 稿 日期 ： ０ ７ ０ — ５ ２ ０ — ５ １
．
为车身 气动外 形 的初选 提供 依据 ， 方便 、 观地 了解 直
汽车 各 部 分 的分 离 情 况 和 尾 部 涡 系 结 构 及 分 布 情 况 ． 步计算 出整 车 的气动 阻力 系数 ． 初 为进 一步细 化 设计 提供 依据 ． 著地 减少原 型 车风洞试 验 次数 、 显 设 计成 本 ． 短 开发 周期 。根据模 拟 数据 ． 以全 方 位 缩 可 地控 制 过程 和优化 设计 。
汽车外流数值模拟
机械学院1206班王栋1200561汽车外流数值模拟一、学习目的：1.学会利用Gambit创建几何模型，生成合格质量的网格。
2.学会利用Fluent执行CFD程序，得到y +值的车体,以及一些基本的数值数据,如、静压区,速率区和阻力与速度的升力系数。
二、程序：打开Gambit第一步：创建几何模型a)输入在作业B中表格1提供的点坐标来建立车体的顶点。
b)使用NURBS创建车体边缘。
c)创建车体的面（定义为Face1）。
d)创建计算领域的顶点（见表格2）。
e)创建计算领域的4条边。
f)利用矩形的4条边创建计算领域的面（定义为Face2）。
g).利用Boolean运算从Face 2减去Face 1。
注意：不要保持retain Face1。
h)作为单独的几何文件保存数据：File → Save As, … 打开Save As 列:在ID窗口, 输入文件名例如1-car-geo，然后点击Accept.注意：A .dbs数据库文件，例如1-car-geo.dbs应保存在Gambit运行文件夹里，例如D:\Temp第二步：创建网格a) Edge mesh是车体的边缘。
为简单起见，我们使用统一的网格运算法则。
图1显示车体的每边网格数量,以供参考。
图1 车体每边的网格数量b)创建边界层网格Mesh → Boundary Layer,打开Create Boundary Layer l:- U选择Definition对于Algorithm, 选择Uniform 作为默认设置对于First row (a),输入: 0.0029对于Growth factor (b/a), 输入: 1.09对于Rows (层的数量),输入: 6选择Wedge corner shape.注意：边界层网格的First row (a)值的计算在实验指导第五页上。
在Attachment现在边缘用Shift_left-clicking创建车体. 点击后边界层将创建在每一个边缘上。
基于CFD的汽车外流场数值模拟及优化
分类号 密级U D C 编号硕士学位论文基于CFD 的汽车外流场数值模拟及优化二零一五年五月研究生姓名： 查朦导师姓名： 苏小平申请学位级别： 硕士一级学科名称： 机械工程二级学科名称： 机械制造及其自动化Numerical Simulation and Model Optimization For Carbody Base on CFDA Thesis Submitted toNanjing Tech UniversityFor the Academic Degree of Master ofEngineeringBYMeng ZhaSupervisor: Prof. Xiaoping SuMay. 2015学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。
与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。
研究生签名：日期：学位论文的使用声明□1、南京工业大学、国家图书馆、中国科学技术信息研究所、万方数据电子出版社、中国学术期刊（光盘版）电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文并通过网络向社会提供信息服务。
论文的公布（包括刊登）授权南京工业大学研究生部办理。
（打钩生效）□2、本论文已经通过保密申请，请保留三年后按照第一项公开（打钩生效）□3、本论文已经通过校军工保密申请，不予公开（打钩生效）研究生签名：导师签名：日期：日期：硕士学位论文摘 要随着汽车工业技术及经济的发展，人们对汽车安全性、舒适性要求越来越高，而这很大程度上取决于汽车空气动力特性。
由于近年来数值计算理论及计算技术的发展进步，在新车开发初期越来越趋向于采用计算流体力学对汽车空气动力性能进行测试计算，该方法试验周期短、耗资少。
皮卡车外流场的数值模拟
第37卷 第6期吉林大学学报(工学版)Vol.37 No.62007年11月Journal o f Jilin U niv ersity (Engineering and T echnolo gy Edition)Nov.2007收稿日期:2006-12-06.基金项目:国家自然科学基金资助项目(60222207);吉林大学/985工程0资助项目.作者简介:杨永柏(1971-),男,讲师,博士研究生.研究方向:汽车空气动力学.E -mail:yyb717717@163.co m 通讯联系人:胡兴军(1976-),男,博士研究生.研究方向:汽车空气动力学.E -mail:x jhu99@皮卡车外流场的数值模拟杨永柏1,王靖宇1,胡兴军2(1.吉林大学汽车工程学院,长春130022; 2.吉林大学汽车动态模拟国家重点实验室,长春130022)摘 要:采用CFD 进行皮卡车的外流场模拟,得到了车身表面压力分布、尾流典型剖面流速值和尾流流场结构,数值模拟结果与风洞试验结果吻合较好。
模拟结果表明,皮卡车尾涡存在于货箱上方和尾挡板后方两个区域。
进行了皮卡车几种几何改型的CFD 模拟,所得阻力系数变化与实车试验结果有相同的变化趋势,证实了尾挡板的减阻作用。
由此得出CFD 用于皮卡车外流场模拟,可获得较高的模拟精度。
关键词:车辆工程;汽车空气动力学;计算流体力学;皮卡车;数值模拟中图分类号:U 461.1 文献标识码:A 文章编号:1671-5497(2007)06-1236-06Numerical simulation on flow field around pickup trucksYang Yong -bai 1,Wang Jing -yu 1,H u Xing -jun 2(1.College of A utomotiv e Engineer ing ,J ilin Univ er sity ,Changchun 130022,China;2.State K ey Labor ator y of A utomotive Dy namic Simulation ,J ilin Univers ity ,Changchun 130022,China)Abstract:CFD w as used to simulate flow field around a generic pickup truck.T he surface pressure distributions,the w ake v elo city distribution o f the special profiles and the flow structur es w ere obtained.T he result of numerical simulatio n tallies w ith the result of w ind tunnel experimental investig ation.T he simulation results indicate that the w ake of the pickup truck is for med of tw o regions,one abo ve the tr uck bed,and the other behind the tailgate.CFD sim ulations have been do ne fo r the geometry changes of the pickup tuck.T he drag co efficient v ar iations have the same tr ends with the experiment results o f the real pickup trucks.The effects of aerody namic drag reduction by tailg ate have been co nformed.It w as found that it has an accurate result w ith CFD to sim ulate the flow field ar ound pickup trucks.Key words:v ehicle eng ineering ;v ehicle aer ody namics;computational fluid dynamics;pickup truck;numerical simulatio n目前皮卡车的市场份额逐渐增加,但有关皮卡车外流场研究的文献极少,国内关于这方向的研究几乎空白。
基于CFD的FSAE赛车外流场数值模拟及优化中期报告
基于CFD的FSAE赛车外流场数值模拟及优化中期报告一、研究背景及意义随着车辆的制造和设计技术的不断提高，汽车比赛的规模和竞争力也越来越高。
FSAE（Formula SAE）赛车由全球各个国家的大学生团队参与，它是一项致力于激发年轻工程师对于汽车制造和设计的热情、培养他们的创新精神、能力和团队合作意识的竞技活动。
在FSAE赛车设计中，外流场是影响赛车性能的关键因素之一，如何降低FSAE赛车空气阻力，提高赛车的性能是一个关键性课题。
通过基于CFD（Computational Fluid Dynamics）数值模拟的方式模拟FSAE赛车的外流场，可以快速准确地了解FSAE赛车的气动外流场分布和流动特性。
并通过优化FSAE赛车外形设计、加装气动装置和调整空气阻力系数等方法，有效地降低赛车的空气阻力，提高赛车的性能，这对于FSAE赛车的设计和制造具有重要的意义。
二、研究内容及方法本研究以FSAE赛车的气动外流场分布与流动特性为研究对象，以CFD数值模拟及优化为主要研究方法，通过以下步骤进行研究：1.建立FSAE赛车的数值模型基于CATIA等设计软件，建立FSAE赛车的三维数值模型，并进行参数化设计，以便于后续的数值模拟与优化分析。
要求模型精度高，几何复杂度大，包括FSAE赛车的底盘、车身、车架、轮胎、悬挂系统等。
2.建立数值模拟网格在数值模型的基础上，使用计算机软件对FSAE赛车进行网格划分，生成三维流场模拟所需的流体网格。
网格划分应该满足几何形状、物理性质、计算效率等多重要求。
3.数值模拟边界条件设置为了保证数值模拟结果的可靠性，需要在模拟过程中设置不同的边界条件，如入口流速、迎风角度等条件，并进行验证。
4.进行数值模拟计算在完成网格划分和边界条件设置之后，进行数值模拟计算。
对于流动物理问题，采用CFD模拟求解技术，对赛车的流场进行数值求解和仿真计算。
5.数值模拟结果分析分析数值模拟结果，了解赛车气动外流场的分布和流动特性，如阻力分布、气流轮廓、压力分布等指标。
汽车外流场的数值模拟程力学
汽车外流场的数值模拟程力学汽车外流场是指汽车在运动中，周围空气的流动状态。
研究汽车外流场对汽车设计和性能优化至关重要。
数值模拟是汽车外流场研究中常用的工具，其基于流体力学原理和计算机仿真技术进行计算和分析。
数值模拟基础数值模拟是将物理过程转化为数学模型，使用数学方法求解模型得到的结果。
在汽车外流场的数值模拟中，计算机将汽车及其周围空气的流动情况视为数学模型，然后运用流体力学原理对其进行数值求解。
汽车外流场的数值模拟通常使用有限元法（FEM）、有限体积法（FVM）和有限差分法（FDM）等方法。
其中，有限元法是将流场分割成小的网格，再将每个网格内的物理量抽象为节点进行求解；有限体积法则是在网格中将流动区域分成许多小的控制体，计算在控制体中的物理量；有限差分法则是将物理场量在空间上离散化为有限个点，在时间上进行迭代求解。
流动方程式液体和气体在流动过程中会受到流体的惯性、黏性和压缩性等影响。
针对这些影响因素，数值模拟一般采用控制方程式来描述流动过程。
而在汽车外流场数值模拟中，又可将流动惯性、黏性和压缩性分别用控制方程式来表示，即：流动惯性：$$\\frac{\\partial \\rho \\vec{U}}{\\partial t}+\ abla \\cdot(\\rho \\vec{U} \\vec{U})=-\ abla p+\ abla \\cdot \\vec{S}$$其中，$\\rho$表示密度；$\\vec{U}$表示速度；p表示压强；$\\vec{S}$表示体积力项。
黏性：$$\ abla \\cdot \\vec{U}=0$$$$\\frac{\\partial (\\rho \\vec{U})}{\\partial t}+\ abla \\cdot (\\rho \\vec{U} \\vec{U})=-\ abla p+\\mu \ abla ^{2}\\vec{U}+\\rho \\vec{g}$$其中，$\\mu$表示黏度；$\\vec{g}$表示重力加速度。
Starcd对汽车外流场的三维数值模拟
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摘!要! 利用 = 对羚羊 B : . ’ C> @ 软件与 6‘ 软件相结合 ! E " " 1 e [ 型小轿 车的 外流场 进行了 数值 模 拟! 并对结果进行分析与处理 $ 模拟结果表明下表面气流流经汽车底部前缘时就发生了分离 ! 其扰动导 致底部湍流边界层迅速增厚 ! 而上表面气流刚经过顶盖后援就在后窗玻璃前缘很快分离 ! 使汽车尾部从 分离线以后都处于分离流之中 ! 而由于压差和主流的拖拽等作用 ! 在尾部形成了极其复杂的涡系 $ 关键词 ! 汽车空气动力学 % % 1 d e% = : . ’ C> @ 6‘ 中图分类号 ! A ! B B 汽车车速的提高 ! 人们对 !! 由于高等级公路的发展 ! 汽车的操纵稳定性 & 安全性与舒适性提出了越来越高 的要求 ! 特别是伴随着地球上日益枯竭的石油资源 ! 油 使燃 油 经 济 性 成 为 汽 车 技 术 的 重 要 课 价上涨等因素 ! 题"研 究 指 出# 如能使气动阻力系数下降! "K ! 汽车的燃油耗可减少 )K !! 采用其它措施 ! #K ! "K ! $ B% 都难达到如此令人满意 " 汽车空气动力学的研究主要有两种方法 " 早期人 们只能够运用风洞实验的手段 " 而风洞实验既费时又 昂贵 ! 还容易受主 ! 客 观 条 件 的 影 响! 效果难以令人满
基于STAR_CCM_的某汽车外流场的数值模拟
第34卷 第4期 2012-04(上)【151】基于STAR-CCM+的某汽车外流场的数值模拟Numerical simulation of the vehicle external fl ow with STAR-CCM+覃 群1，黎仕增1,3，吴春玲2，黄森仁2QIN Qun 1, LI Shi-zeng 1,3, WU Chun-ling 2, HUANG Sen-ren 2（1.广西机电职业技术学院，南宁 530007；2.中国汽车技术研究中心，天津 300162；3.广西大学，南宁 530004）摘 要：以某自主品牌车型为案例，对汽车外流场CFD计算分析过程与结果做了通用性的描述，通过试验和设计数据的对比，得到了比较合理的结果。
在此基础上，模拟出汽车外流场尾部的分离流动，从压力场、速度场和流动迹线几个方面分析了模型的数值模拟结果。
对汽车虚拟技术平台CFD分析应用流程做了初步的归纳与总结，给相关设计流程以参考性的建议。
关键词：空气动力学；外流场；数值模拟中图分类号：TH122 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2012)04(上)-0151-03Doi: 10.3969/j.issn.1009-0134.2012.4(上).480 引言计算流体力学（C o m p u t a t i o n a l F l u i d Dynamics ，简称CFD ）是一门通过将时间离散为时刻[1]，将空间离散为网格结点，把物理变量离散到网格点上，进而得到离散形式的流体力学基本方程，通过计算机求解得到其近似数值解，来研究流体运动规律的学科。
在过去的几十年中，随着计算机技术的发展，CFD 技术被越来越多的应用到了汽车设计中。
整车气动性能是汽车空气动力学的核心问题[2]，在造型阶段，气动性能主要关注车辆的阻力系数。
它是汽车（特别是乘用车）最重要的参数之一，对汽车的动力性、经济性、操纵稳定性等都有着及其重要的影响。
汽车周围的气流场的数值模拟报告
汽车周围的气流场的数值模拟报告摘要：国内外汽车气流场的研究主要是采用风洞和实车实验,费用大,耗时长。
目前随着计算流体力学软硬件的迅速发展和商业软件的不断普及,数值试验研究也在不断完善,尤其针对汽车气流场这类复杂问题,如果能够通过理论方法模拟气流场,探讨影响气流场的因素和气流场分布的有关规律,将节省大量的人力、物力。
本文工作的出发点是通过fluent软件对汽车的行驶进行模拟来研究气流场。
本文主要研究汽车表面附近气流场分布,为汽车的外形优化提供指导。
主要进行如下工作:利用fluent软件计算了汽车在行驶过程中,在不同行驶速度下,汽车周围气流场的模拟仿真。
结果显示,随着行驶速度的增加，汽车正表面的阻力明显增大。
本文的研究表明:用fluent模拟汽车周围气流场是可行的;同时总结了针对汽车的网格划分、参数选取、边界条件设定,为进一步研究提供一定的参考和依据。
关键词：气流场汽车表面fluent计算流体力学fluent随着计算机及计算机技术的发展而发展，并逐步形成一门独立的学科，计算流体力学的兴起促进了实验研究和理论分析方法的发展，为简化流动模型的建立提供了更多的依据，使很多研究方法得到发展和完善。
fluent已经成为汽车空气动力学研究的重要手段，尤其在早期车型开发中，为车身气动外形的初选提供了依据。
１流场控制流场运动中，流场的基本运动方程是依据质量，动量，能量守恒定律按一定的流体流动模型推到的。
对空气来说，当风速小于三分之一风速即４０８ｋｍ／ｈ时可以认为是不可压缩流体。
本次模拟的汽车速度在１３０ｋｍ／ｈ以下，可以考虑成不可压缩流动。
汽车绕流问题一般为定常，等温，不可压缩，采用雷诺Ｎ－Ｓ方程，为使方程封闭，可以采用标准ｋ－ｅ模型。
２几何模型与计算模型本文采用ＰｒｏＥ软件进行汽车的三维建模。
汽车的模型以兰博基尼２０１１款ＬＰ７００－４为原型做适当简化。
车模型的主要数据为：车长Ｘ车宽Ｘ车高（ｍｍ）４３８６ｘ１９００ｘ１１６５轴距（ｍｍ）２５６０离地间隙（ｍｍ）１４０前轮／后轮规格（ｉｎｃｈ）２３５／３５Ｒ１９２９５／３０Ｒ１９３计算网格与计算条件３．１计算网格为再现汽车的自然行驶状况，选取一个长方形的计算域。
汽车环境舱流场数值模拟与实验验证研究
汽车环境舱流场数值模拟与实验验证研究汽车环境舱流场数值模拟与实验验证研究步骤1：研究背景和目的汽车环境舱的流场研究是为了了解汽车内部空气流动情况，以提高车内空气质量和乘坐舒适度。
本文旨在通过数值模拟和实验验证相结合的方法，研究汽车环境舱内部的流场分布，并评估不同因素对流场的影响。
步骤2：数值模拟建模首先，我们需要建立一个数值模拟的计算模型。
以一款普通轿车为例，我们可以借助计算流体力学（CFD）软件，将汽车内部区域进行网格划分，并设置好边界条件和物理模型。
特别是需要考虑乘客的位置和姿势，以及车窗、空调出风口等细节。
步骤3：模拟参数设置在进行数值模拟之前，我们需要设定一些参数，如车速、外界温度、空调功率等。
这些参数会对流场分布产生影响，因此需要进行合理的选择。
为了验证模拟结果的准确性，我们可以先对一些基准参数进行模拟，并与已有的实验数据进行对比。
步骤4：数值模拟计算在完成参数设置后，我们可以进行数值模拟计算。
根据模型设定的初始和边界条件，使用CFD软件进行计算。
计算时间的长短取决于模型的复杂程度和计算机性能。
一般情况下，我们可以选择稳态计算或者暂态计算，以获取稳定的流场分布。
步骤5：数值模拟结果分析当数值模拟计算完成后，我们可以得到汽车环境舱内部的流场分布图。
通过分析流速、压力、温度等参数的分布情况，我们可以评估不同因素对流场的影响程度。
此外，还可以进一步分析气流的紊动程度、湍流结构等信息。
步骤6：实验验证设计为了验证数值模拟结果的准确性，我们需要进行实验验证。
可以设计实验方案，如构建一个缩比模型，利用风洞进行实验。
在实验中，可以采集气流速度、压力和温度等数据，并与数值模拟结果进行对比。
步骤7：实验结果分析通过实验数据的分析，我们可以得到实际汽车环境舱内部的流场分布情况。
与数值模拟结果进行对比后，可以评估数值模拟的准确性和可靠性。
如果实验结果与模拟结果吻合较好，那么我们可以进一步利用数值模拟方法研究其他参数和因素的影响。
丰田landcruiser汽车外围流场的数值模拟免费范文
丰田landcruiser汽车外围流场的数值模拟2010年，我国已经成为第一大汽车消费国和第一大汽车生产国，但仍然不是汽车强国，汽车研发能力薄弱，其中汽车高速气动性能与国外高端研发行业仍然存在一定的差距。
计算流体动力学方法（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）日益成为汽车空气动力学研究的主要工具和手段，被越来越广泛地应用到汽车的研发过程中。
基于计算流体力学中的湍流理论，汽车外部流场模拟和气动阻力问题已基本解决，但是湍流模型对汽车气动升力的数值计算等问题仍存在不足。
本文从湍流模型求解中遇到的问题出发，提出了解决方法和措施，并通过汽车风洞实验来验证其有效性，为汽车空气动力学中湍流模型的应用做了一些有益的探索。
本文对丰田陆地巡洋舰landcruiser车型的外部流场进行分析。
首先运用AutoCAD对汽车模型进行了简单建模，然后在三维CAD模型基础上建立CFD 计算网格模型，运用计算流体力学软件Fluent进行计算。
并借鉴湖南大学张海峰的论文《基于湍流模型的汽车气动特性研究》的研究结果选择标准k-ε湍流模型，并在划分网格时使用了混合网格减少了网格数、并提高了计算效果。
最后对模拟的结果进行了简单的分析。
【关键词】汽车；CAD；CFD；湍流模型1 几何建模的建立几何模型我们参照实际车型的基础上对模型的棱角、弯曲处做一简化。
汽车实际尺寸为：全长5095mm，全宽1970mm，全高1930mm，轴距2850mm，绘图尺寸与实际尺寸约为1：4的比例，我们以此建立模型如图1所示。
车轮接地处由于有非常小的夹角，空间狭小，生成的网格质量很差，会影响到整个流场计算的精度。
为了解决这个问题，将车轮与地面相接的厚度截去，代之以车轮截面向地面拉伸的小立方体垫板，如图2所示。
这样，小的立方体垫板部分模拟了汽车轮胎的承重变形，对整个流场造成的影响可以忽略不计，又改善了车轮与地面相接触的网格质量。
2 模拟计算2.1 计算条件的确定汽车在道路上行驶时，除了与地面接触以外，在空间上基本不存在限制。
汽车外流场数值模拟湍流模型的研究的开题报告
汽车外流场数值模拟湍流模型的研究的开题报告一、选题背景和意义汽车外流场的数值模拟是研究汽车气动性能的重要手段。
在汽车设计过程中，通过计算流场参数，可以评估车身外形对空气阻力的影响，进而进行优化设计，提高车辆燃油经济性和稳定性。
对于高速列车、飞机等其他的运载工具的气动设计也有类似的意义。
湍流模型是数值模拟中的重要工具，可以模拟流场中的湍流现象，对于气动特性的计算和预测有着重要的作用。
目前，各种湍流模型已经被广泛应用于汽车外流场的数值模拟中，但是不同的湍流模型在预测结果上存在差异，需要进一步研究。
本研究将探讨不同湍流模型在汽车外流场数值模拟中的精度、收敛性等问题，为汽车气动性能研究提供参考依据。
二、研究内容和方法本研究将使用计算流体力学（CFD）方法，对典型汽车外流场进行数值模拟。
其中，采用不同的湍流模型进行计算，通过比较不同湍流模型的数值结果，评估其在汽车外流场计算中的精度和可靠性。
具体来说，本研究将采用ANSYS Fluent软件，选取一款中型轿车作为研究对象，在实际车速下进行气动计算。
计算方法中将使用RANS （Reynolds平均Navier-Stokes）模型，与LES（大涡模拟）模型进行比较，探讨不同湍流模型的优缺点。
三、预期成果本研究将得到不同湍流模型在汽车外流场模拟中的精度、计算效率等方面的比较结果，为设计优化提供参考。
同时，本研究将探讨湍流模型的使用范围和限制，对湍流模型的使用提出建议，为汽车外流场数值模拟的进一步研究提供参考依据。
四、进度安排第一阶段（1个月）：文献综述，收集各种湍流模型的研究成果和相关经验，对不同的湍流模型进行比较和分析，初步确定研究方法和步骤；第二阶段（2个月）：建立数值模型，进行仿真计算，并对含有不同湍流模型的数值结果进行处理和分析；第三阶段（1个月）：对比分析、总结成果，并进行结论总结。
编写论文并参加相关学术交流活动。
汽车环境舱流场数值模拟与实验结果比较
汽车环境舱流场数值模拟与实验结果比较汽车环境舱流场数值模拟与实验结果比较步骤一：介绍研究背景近年来，汽车污染问题逐渐引起人们的关注。
其中，汽车环境舱的设计对于改善车内空气质量起着至关重要的作用。
为了评估不同设计方案的效果，数值模拟与实验是常用的方法。
本文将通过对汽车环境舱的流场数值模拟和实验结果进行比较，探讨其一致性和差异性。
步骤二：数值模拟方法首先，我们使用计算流体力学（CFD）方法对汽车环境舱进行数值模拟。
通过建立几何模型、设定边界条件和运用相关物理模型，我们可以得到汽车环境舱内部的流场分布。
同时，我们还可以分析流场的速度、温度、压力等参数，以评估舱内空气的流动情况。
步骤三：实验设计为了验证数值模拟结果的准确性，我们进行了与之对应的实验。
我们选择了一个实际汽车环境舱样机，并在其内部设置了流场测量点。
通过安装传感器，我们可以实时采集流场的信息，并记录相关参数的变化。
同时，我们还可以使用烟雾等可视化方法，观察流场的分布和流动情况。
步骤四：数值模拟与实验结果的比较在获得数值模拟和实验结果后，我们进行了比较。
首先，我们对比了两种方法得到的流场分布图。
结果显示，数值模拟和实验结果在整体趋势上基本一致，都显示出了舱内流场的主要特征。
然而，由于模拟中的假设和实验中的实际条件有所差异，两者在细节上仍存在一定的差异。
步骤五：参数对比为了更深入地分析数值模拟和实验结果的一致性，我们还比较了两者得到的参数数值。
以速度为例，我们选择了几个关键位置进行对比。
结果显示，数值模拟和实验结果在大部分位置的速度值上基本吻合，但在某些局部区域存在一定的偏差。
类似地，我们还对其他参数进行了比较，得到了类似的结论。
步骤六：结果分析与讨论综合比较结果，我们可以得出结论：数值模拟和实验结果在汽车环境舱流场分布的整体趋势上基本一致，但在细节上存在一定的差异。
这可能是由于数值模拟中的假设和实验中的实际条件不完全匹配所致。
因此，在进行数值模拟时，需要更加准确地模拟真实环境，并进行合理的验证。
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能够提高汽车 的燃油经济性 。随着计算机技术的飞速发 展 ，Ｃ Ｄ技术被越来越多地应用 到了汽车设计 中。借助于 Ｃ Ｄ软件 Ｆ Ｆ 可 以对 汽车外流场进行数值模 拟 ，从而得到车身表面 的压 力分布 ，外流场 的速度 和压力分布 ，以及求 出车 身受到 的气动 阻 力 和气 动升力值 、风阻系数和升力系数等 。能够通过 图形直观地显示 出汽车的空气动力性 能 ，并可 以依据此来对 车身 的造 型设计进行指导 ，这对于降低成本 ，缩短研发周期 ，提高产 品的 自主开发设计能力具有重要的意义。
关键词 ：Ｃ Ｄ；汽车 ；外流场 ；数值模拟 Ｆ
中 图分 类 号 ：Ｔ ４ １ Ｋ ０ 文 献 ２ １ ）０ ４ ４（ ０ ２ ３—０ ２ ０ ６—０ ３
Ｎｕｍ ｅ ｉａ ｉ ｕ ａ ｉ ｎ ｏ ｅＥｘ ｅ ｎ ｌ ｒ ｏ ａ ｏ ｎ ｒ ｒｃ ｌ ｍ ｌ ｔｏ ｆｔ ｔ ｒ ａ ｆ ｗ ｒ ｕ ｄ ａ Ｃａ Ｓ ｈ Ａｉｌ
０ 前 言
节 能 、安 全 与 排 放 是 当今 汽 车 工 业 的三 大 课 题 ，而 汽 车 空 气 动 力 学 特性 与这 三大 课 题 紧 密 相 关 。汽 车 空 气 动 力 学 特 性 直 接影 响着 汽 车 的动 力 性 、燃油 经济 Ｉ 生、操 纵稳 定性 、舒适 性 和安全性 ， 因此 ，汽车空 气动 力学 特性 已成 为评价 汽车造 型优
第 ３ 期 ２ １年 ６ ０２ 月
内燃 机
Ｉ ｔ ｒ ａ ｍｂ ｓｉ ｎ Ｅ ｇ ｎ ｓ ｎｅｎ ｌ Ｃｏ ｕ ｔ ｎ ｉ ｅ ｏ
Ｎｏ ３ ．
Ｊ ｎ２ １ ｕ．０２
摘要 ：随着地球 上 Ｅ益枯 竭的石油资源 ，石油价格持续上涨 ， 目前 ，越来越多 的国家关注于汽车 的空气动力学性能 ，以期 ｔ
ｅ ｔｒ ａ ｉ ｌｗ ａｏ ｎ ａ ｏ ｙｃ ｎ ｂ ｕ ｒ ａｌ ｉ ｌ ｔｄ Ｐｒｓ ｕ ｅｄ ｓｒｂ ｔ ｎ ｏ ｕ ｆ ｃ ｆｃ ｒｂ ｄ ， ｌｃｔ ｉｔ ｂ ｔｏ ｎ ｘ ｅｎ ｌ ｒ ｏ ｒ ｕ ｄ ａ ｃ ｒｂ ｄ ａ ｅ ｎ ｍｅ ｃ ｌ ｓｍｕ ａｅ ． ｅ ｓ ｒ ｉｔ ｕ ｉ ｆｓ ｒａ ｅｏ ａ ｏ ｙ Ｖｅｏ ｉ ｄ ｓ ｕ ｉｎ ａ ｄ ａｆ ｉ ｙ ｉ ｏ ｙ ｉ ｒ ｐ ｅ ｓ ｒ ｉ ｒ ｕ ｉｎ ｏ ｘ ｅ ｎ ｌａ ｒ ｏ ｒ ｏ ｎ ｒ ｇ ｆｒ ｅ ｉ ｏ ｃ ｎ ｒ ｇ ｃ ｅ ｃｅ ｔ ｉ ｏ ｆ ｃｅ ｔａｅ ｃ ｌ ｕ ａｅ ， ｏ ． ｈ ｒｓ ｕ ｅ ｄ ｓ ｉ ｔ ｆｅ ｔｒ ａ ｉ ｌｗ ａ ｅ ｇ ｔａ ｄ ｄ ａ ｏ ｃ ，ｌ ｔｆｒ ｅ ａ ｄ ｄ ａ ｏ ｆ ｉ ｎ，ｌ ｃ ｅ ｉｎ ｒ ａｃ ｌ ｔｄ ｔｏ Ｔ ｅ ｔｂ ｏ ｆ ｆ ｉ ｔ ｆ ｉ ｃ ａ ａ ｔ ｒｏ ｕ ｏ ｂ ｌ ｅ ｏ ｙ ａ ｃ ａ ｅ ｓ ｏ ｎ ｕｔｏ ａｌ ｙｆ ｕ ｅ ． ｈ ｕ ｒｃ ｌ ｔ ｌｔ ｎ ｍｅｈ ｄ ｃ ｎ ｇ ｉ ｅｔ ｅ ｃ ｒ ｂ ｄ ｈ ｒ ｃｅ ｆ ｔ ｍｏ ｉ ａ ｒ ｄ ｎ ｍｉ ｓｃ ｎ ｂ ｈ ｗｎ ｉ ｔ ｉ ｎ ｌ ｂ ｇ ｒ ｓ Ｔ ｅ ｎ ｍｅ ｉ ａ ｉ ａ ｉ ｔ ｏ ａ ｕ ｄ ｈ ａ — ｏ ｙ ａ ｅ ｉ ｙ ｉ ｓ ｍｕ ｏ ｓｙ ｉｇ ｄ ｓｇ ｎ ａ ｅａｓｇ ｉ ｃ ｎ ａ ｉ ｇｔ ｄ ｃ ｏ ｔ ， ｅ ｅ ｒ ｈｔ ｎ ｒ ｖ ｈ ｂ ｌ ｙｏ ｔｌ ｅ ｉｎ ａ ｄｈ ｖ ｉｎ ｆ ａ ｔ ｎ ｉ ｍｅ ｎ ｎ ｒ ｕ ｅｃ ｓｓ ｒ ｓ ａ ｃ ｍｅａ ｄ ｉ ｏ ｅｔ ｅａ ｉ ｔ ｆ ｏｅ ｉ ｍｐ ｉ Ｒ＆Ｄ． Ｋｅ ｒ ｓ Ｃ Ｄ； ｕ ｏ ｂｌ ； ｘ ｅ ａ ｉ ｌ ｗ ｎ ｍｅ ｉａ ｉ ｌ ｔ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ： Ｆ ａ ｔｍｏ ｉ ｅ ｔ ｒ ｌ ｒ ｏ ； ｕ ｒ ｌ ｍｕ ａｉ ｅ ｎ ａｆ ｃ ｓ ｏ
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