相交线与平行线期末总复习课件

结论：这两个角相等.
平移
1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一 个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全 相同.
2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移 动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点 的线段平行且相等.
3.图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.
平移的基本性质：
①对应线段平行（或在同一直线上）且相等； ②对应角相等； ③对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等.
知识应用：
• “过一点有且只有一条直线与已知直线平行”这 句话对吗？为什么？
P
P
l
l
过直线外一点……
知识应用：
• 在同一平面内，两条直线的位置关系是（C ） A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交、平行或垂直
知识应用：
（1）图1中有几对对顶角？ 6对
（2）若n条直线交于一点，共有__n__n__1_ _对对顶
∠MOB=90°
∴∠MOD=∠BOD+∠MOB
=150°
知识应用：
•如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N， ∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的 度数.
E
解：∵∠EMB=50°
A
M
B ∴∠BMF=180°-
∠EMB=130°
∵MG平分∠BMF
C
1
D ∴∠BMG= 1/2∠BMF=65°
解：设∠1=x
∵∠2 ：∠1= 4：1
D
∴∠2 =4x
E ∵OE平分∠BOD
A
21
O
∴∠DOE=∠1=x B ∠DOB=2∠1=2x
由∠2+∠DOE+∠1=180°
C
F
∴4x+x+x=180°
x=30°
∴∠AOC=∠DOB=60°
知识应用：
• 直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.
(1)若∠1= ∠2，求∠NOD的度数；
练一练
已知P是直线l外一点，A、B、C是直线l上一点，且 PA=5，PB=3，PC=2，那么点P到直线l的距离为（ ）C
A .等于2 B.大于2 C.小于或等于2 D.小于2
练一练
10、图中能表示点到直线的距离的线段有( D )
A 2条
C
B 3条
C 4条
D 5条
A
B
D
练一练
分别过点A、B、C画对边BC、 AC、AB的垂线，垂 足分别为D、E、F.
A
F
B
E
O
C
D
知识应用：
• 下列说法正确的有( B ) ①对顶角相等； ②相等的角是对顶角； ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
知识应用：
• 如图，不能判别AB∥CD的条件是（ B ）
A. ∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2 AD∥BC
(2)若∠BOC=4∠1 ，求∠AOC、∠MOD的度数.
CM
1 A2 O N
D
B
解∴∴又∴∴∵解∴∵∴又∴：∠∠∵3∠∠：∠∠∠∵∠x（BM∠=AB（MB1∠N+9OOOOOOO2M110∠CDCCD））=°BBO==M∠=====设∵，B4∠∠∠∠∠∠O2∠=∠OxAMABMB∠M=1MO=O1OO=3OOM∠=DC0⊥4CABAx°xO=(-2-=A对=∠∠6+A990B∠0顶=101°°=9°=N角03，6O°x0相°D等)
C. ∠3= ∠4
D. ∠B= ∠5
A 31
B
D
2 45
C
E
知识应用：
• 直线AB、CD相交于点O，OE是射
线 ，∠1= 32° ，∠2=58° ，则OE与
AB的位置关系是__垂__直_____.
E
∵∠AOE= 180°-
D
∠1-∠2= 90°
（平角定义）
2
∴OE⊥AB（垂直 A
定义）
1O
B
C
知识应用：
A
B
C
三线八角
如图，图中的同位角有： ∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3与∠7， ∠4与∠8
内错角有： ∠3与∠5， ∠4与∠6
同旁内角有： ∠3与∠6， ∠4与∠5
练一练
如图， ∠1与∠2是__A_D__和__B_C__被_A__C__所截形成 的_内__错___角？
∠3与∠4是__A_B__和_C__D__被__A_C__所截形成的 _内__错___角？
平行三种.”这句话对吗？为什么？
3.相交： 当两条直线有公共点时，我们就说这两条直线相交. 4.平行： 同一平面内，不相交的两条直线互相平行.
两条直线相交
如图，直线AB与CD相交，则 ∠1与∠2互为___邻__补__角___； ∠1与∠3互为___对__顶__角___.
1.邻补角： 有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角， 叫做互为邻补角. 2.对顶角： 一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线， 这样的两个角叫做对顶角. 3.对顶角的性质： 对顶角相等.
真命题叫做定理.
练一练
说出下列命题的题设与结论：
（1）同角的补角 （1）题设：两个角是同一个角的补角；
相等；
结论：这两个角相等.
（2）等角的余角 （2）题设：两个角相等；
相等；
结论：它们的余角也相等.
（3）互补的角是 （3）题设：两个角互补；
邻补角；
结论：它们是邻补角.
（4）对顶角相等；（4）题设：两个角是对顶角；
∴AB∥CD
（内错角相等，两直线平行）
知识应用：
• 如图，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将 这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB’ ∥BD，则 折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？
B' A
解：长方形ABCD中，∠BAD=90° ∵∠ADB=20°
D ∴∠ABD=70°
∵AB'平行BD
∴∠B'AB=180°-∠ABD=110°
线也互相平行. 即：如果b∥a， c∥a，那么__b_∥__c__.
平行线的判定与性质
平行线的判定
平行线的性质
1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平 行 4、平行于同一条直线的两条 直线平行
1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补
练一练
如图， ∠1与∠2是_A__D__和__B_C__被__C_D__所截形成 的_同__旁__内_角？
∠3与∠4是_A__B__和__C_D__被__B_E__所截形成的 _同__位___角？
平行线
1.平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平
行. 2.平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直
角？
l
m
l3 l4
l2
l5
nO
l1
ln
图1
知识应用：
1. 如图，∵∠D=∠DCF（已知） ∴__A_D__//_B__C___（内错角相等，两直线平行 ）
2. 如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知） ∴__A_B__//_D__C___（ 同旁内角互补，两直线平行）
知识应用：
• 能由△AOB平移而得的图形是哪个？ 答：△OFC，△OCD
• 如图，∠B=70°，∠BEF=70° ，∠DCE=140°， CD∥AB，求∠BEC的度数
A E
解：∵∠B=∠BEF=70°
B
∴AB∥EF
C
又∵CD∥AB D ∴CD∥EF
F
∵∠DCE=140° ∴∠CEF=40°
∴∠BEC=∠BEF-
∠CEF=70°-40°=30°
知识应用：
• 直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平 分∠BOC ，∠2 ：∠1= 4：1，求∠AOF的度数.
1.命题： 判断一件事情的语句，叫做命题. 2.题设、结论： 将命题写成“如果……那么……”的形式，“如果
”后面的是题设，“那么”后面的是结论. 3.真命题、假命题： 若题设成立，则结论也一定成立的命题，是真命题. 若题设成立，则结论不一定成立的命题，是假命题. 4.定理： 有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的
B
F
C
由题意可知 ∠BAF=1/2∠B'AB=55°
练一练
如图，已知直线a∥b，∠1=54°，那么∠2，∠3， ∠4各是多少度？
解：∵ ∠1=54° ∴ ∠ 2=∠1=54°（对顶角相等） ∵ a∥b ∴ ∠ 4=∠1=54°（两直线平行， 同位角相等） ∠ 3=180°－∠2
=180° － 54°=126°（两直 线平行，同旁内角互补）
命题 、定理
收获的季节
期末总复习 第五章Βιβλιοθήκη 知识结构：两条直线相交
平 相交线 面
内 直
两条直线被第
线
三条直线所截
的
位
置
平行公理
关 平行线
系
平移
邻补角 对顶角
对顶角 相等
垂线及 其性质
点到直 线距离
同位角 内错角 同旁内角
条件
性质
相交线
1.平面内两条直线的位置关系有：_相__交__、__平__行______. 2.“同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直
FN
G
∴∠1=∠BMG=65°
知识应用：
• 如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC， ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC .
试说明AB∥CD.