2019精选教育21.3《实际问题与一元二次方程(1)》课件.ppt
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实际问题与一元二次方程(第1课时).ppt
分析:显然乙种药品成本的年平均下降额较大,是 否它的年平均下降率也较大?请大家计算看看.
思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗? 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?
2019-10-13
感谢你的阅读
5
填一填:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720
x
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
主 干
答:每个支干长出9个小分支. 2019-10-13
感谢你的阅读
14
两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生产一 吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现代 生产一吨甲种药品的成本是3000元,生产一吨乙种药品 的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
A . （ 1+x)2= 2
B. ( 1+x)2= 4
C. 1+2x=2
D. (1+x)+2(1+x)2=4
5.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共
握手20191-100-1次3 ,有多少人参感加谢你聚的阅会读 ?
10
1、平均增长（降低）率公式
a(1 x)2 b
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）对所得结果进行检验
第一轮:他传染了x人,第一轮后共有__x_+_1__人患了流感.
第一轮后共有____x_+_1__人患了流感. 第二轮的传染源
第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,
第二轮后共有___1_+_x_+_x_(x_+_1_)_=_(x_+_1_)_2 ___人患了流感.
思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗? 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?
2019-10-13
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5
填一填:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720
x
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
主 干
答:每个支干长出9个小分支. 2019-10-13
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14
两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生产一 吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现代 生产一吨甲种药品的成本是3000元,生产一吨乙种药品 的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
A . （ 1+x)2= 2
B. ( 1+x)2= 4
C. 1+2x=2
D. (1+x)+2(1+x)2=4
5.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共
握手20191-100-1次3 ,有多少人参感加谢你聚的阅会读 ?
10
1、平均增长（降低）率公式
a(1 x)2 b
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）对所得结果进行检验
第一轮:他传染了x人,第一轮后共有__x_+_1__人患了流感.
第一轮后共有____x_+_1__人患了流感. 第二轮的传染源
第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,
第二轮后共有___1_+_x_+_x_(x_+_1_)_=_(x_+_1_)_2 ___人患了流感.
初中数学《实际问题与一元二次方程(1)》公开课优质课PPT课件
3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划 安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会?
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B )
A.500(1+2x)=720
试一试
1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨. 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意, 列出方程为 __________________ .
2．某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本, 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降 低成本的百分数为x,可列方程_____________.
3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季
度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率
为x,根据题意得方程为(
)
练习
党的 十六大提出全面建设小康社会，加快社会主 义现代化 建设 ，力争国民生产总值到2020年比 2000年翻两翻，在本世纪的头20年（2001—2020 年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每 个十年的国民生产总值的增长率是Ⅹ 那么Ⅹ满 足的
这里要特别注意:在列一元二次方程解应 用题时，由于所得的根一般有两个，所 以要检验这两个根是否符合实际问题的 要求．
x2 1.8 不合题意舍去． ∴x 0.2 20%
．
答：平均每月降价 20％ ．
1、平均增长（降低）率公式
a(1 x)2 b
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般
4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会?
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B )
A.500(1+2x)=720
试一试
1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨. 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意, 列出方程为 __________________ .
2．某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本, 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降 低成本的百分数为x,可列方程_____________.
3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季
度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率
为x,根据题意得方程为(
)
练习
党的 十六大提出全面建设小康社会，加快社会主 义现代化 建设 ，力争国民生产总值到2020年比 2000年翻两翻，在本世纪的头20年（2001—2020 年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每 个十年的国民生产总值的增长率是Ⅹ 那么Ⅹ满 足的
这里要特别注意:在列一元二次方程解应 用题时，由于所得的根一般有两个，所 以要检验这两个根是否符合实际问题的 要求．
x2 1.8 不合题意舍去． ∴x 0.2 20%
．
答：平均每月降价 20％ ．
1、平均增长（降低）率公式
a(1 x)2 b
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般
21.3 实际问题与一元二次方程(1)
新增： x(1+x)人
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
x+1+x(x+1)=121
x1=10, x2=-12(舍)
分享用了
什么方法
解该方程？
答：每轮传染中平均一个人传染了10个人
思考1：如果按照该传染速度，经过三轮后有多少人受患流感?
121× + = ( + ) =
人教版.九年级上册
21.3 实际问题与一元二次方程
（第1课时）
复习引入
1.回顾应用题的解题过程，解决应用题有那些基本的步骤？
审、设、列、解、验、答
2.审题时，怎样才算审清题意？有那些辅助审题的方法？
三
知
1.知已知量和未知量
设未
知数
2.知各个量之间的关系
3.知等量关系
列方程
三
辅
1.列表法
2.画图
3.语言分析
多少个分支？
探究：利用收获的知识，分析问题并分享你的分析过程？
主干
1支
枝干
x支
小支干
总数：1+x+
支
解：每个枝干画出x个分支.
+ + =
x1=9, x2=-8(舍)
答：每个枝干画出9个分支
2.某种电脑病毒传播非常快，某学校有2台电脑被感染，经过
两轮感染后就会有50台电脑被感染，请你用学过的知识分析，
( + )
变式练习
变式1：若有3人患了流感,经过两轮传染后共有108人患了流感,
每轮传染中平均一个人传染了几个人?
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
( + ) =
人教版九年级数学上册21.3.1 实际问题与一元二次方程(1)传播与握手问题(共24张PPT)
元二次方程并求解. 难点:发现问题中的等量关系.
5
知识点一：建立一元二次方程模型解决传播问题
新知探究
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染 x个人,开始有一个人
患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染给了x个人， 用代数式表示：①第一轮后共有 (1+x) 人患了流感； ②第二轮的传染中，这些人的每一个人又传染给了 x 人； ③第二轮传染后共有 1+x+x(1+x) 人患了流感.
飞机场. A.4 B.5 C.6 D.7
16
知识点二：建立一元二次方程模型解决握手问题
合作探究
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
17
知识点三：建立一元二次方程模型解决数字问题
典例讲评
例2 有一共两位数，它的十位数字与各位数字之和是8.如果
把十位数字与个位数字对调，所得的两位数与原两位数的乘
赠送一件，全组共互赠了182件.如果设全组共有x名同学，则
根据题意列出的方程是( B )
A.x(x+1)=182
B.x(x﹣1)=182
C.x(x﹣1)=182×2
D.2x(x+1)=182
2、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一
条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有( B )个
学以致用
1.一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字的平
方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 25或36 .
2.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，且这个两位数等
于两个数位上的数字之积的2倍，设其十位数字为x，则下列
5
知识点一：建立一元二次方程模型解决传播问题
新知探究
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染 x个人,开始有一个人
患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染给了x个人， 用代数式表示：①第一轮后共有 (1+x) 人患了流感； ②第二轮的传染中，这些人的每一个人又传染给了 x 人； ③第二轮传染后共有 1+x+x(1+x) 人患了流感.
飞机场. A.4 B.5 C.6 D.7
16
知识点二：建立一元二次方程模型解决握手问题
合作探究
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
17
知识点三：建立一元二次方程模型解决数字问题
典例讲评
例2 有一共两位数，它的十位数字与各位数字之和是8.如果
把十位数字与个位数字对调，所得的两位数与原两位数的乘
赠送一件，全组共互赠了182件.如果设全组共有x名同学，则
根据题意列出的方程是( B )
A.x(x+1)=182
B.x(x﹣1)=182
C.x(x﹣1)=182×2
D.2x(x+1)=182
2、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一
条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有( B )个
学以致用
1.一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字的平
方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 25或36 .
2.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，且这个两位数等
于两个数位上的数字之积的2倍，设其十位数字为x，则下列
人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 课件
4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的
平方和比中间一个数的平方大332，求这三 个连续偶数.
1.偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为 (x1)和(x 1). 2.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中 间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x， 则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自 然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数 分别为(x1)和(x 1).
解这个方程得：x1 x2 4
CQ
B
答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: • a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
数字与方程
实际问题与一元二次方程 （三）
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而 它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这 个两位数.
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5. 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到 另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的 两位数.
则 x(18 x) 81
化简得，x2 18x 81 0 (x9)2 0 x1 x2 9
实际问题与一元二次方程ppt课件
课堂小结
用方程解决实际问题的基本步骤
实际问题
数学问题
实际问题的答案
数学问题的解
21.3 实际问题与一元二次方程 谢谢聆听
变式 如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用80 m的围栏围成面积为600 m2的矩形羊圈，则羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？
解：设AB长是x m.
(80-2x)x=600
x2-40x+300=0
x1=10，x2=30
A
x=10时，80-2x=60>25，(舍去) B
x=30时，80-2x=20<25，
则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.
由题意得 x(25-2x+1)=80
住房墙
化简，得 x2-13x+40=0
1m
解得 x1=5，x2=8 当x=5时，26-2x=16>12 (舍去） 当x=8时，26-2x=10<12
故所围矩形猪舍的长为10m，宽为8m.
围墙问题一般先设其中的一条边为x，然 后用x表示另一边，最后根据面积或周长公式列方
答：羊圈的边长AB和BC的长各是30m，20m.
25 m
D
C
变式 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利
用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成
，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，
所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平
方米？
解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，
3x
32cm
小路所占面积是矩形 面积的四分之一
2x
2x
3
x
32-4x
20-6x 20㎝
《实际问题与一元二次方程》一元二次方程PPT优秀课件
知识点2 不规则图形的应用
例2 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，
正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四 周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之—， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何 设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?
新课讲解
分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩 形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长 和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是 1 (27－9a)∶(21－7a) 2 ＝9(3－a)∶7(3－a) ＝9∶7
解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm.
依题意得
9x 7 x 3 27 21
4
解得
x1
33 2
,
x2
33 2
(不合意，舍去)
故上下边衬的宽度为：
27 9x 27 9
3
3 2
54 27
3 1.8
2
2
4
左右边衬的宽度为：
21 7 x
21 7 3 3 2
42 21
3 1.4
2
2
4
新课讲解
例 3 如图，某小区有一块长为 30 m，宽为 24 m 的矩形空地，计 划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m2， 两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽 为多少米？
30 m
24 m
新课讲解
解：设人行通道的宽为 x m， 将两块矩形绿地合在一起构成长为 (30-3x) m，宽为 (24-2x) m， 列方程，得 (30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0， 解方程，得 x1=2，x2=20， 当 x=20 时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意，舍去， 所以 x=2，即人行通道的宽为 2 m.
例2 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，
正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四 周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之—， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何 设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?
新课讲解
分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩 形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长 和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是 1 (27－9a)∶(21－7a) 2 ＝9(3－a)∶7(3－a) ＝9∶7
解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm.
依题意得
9x 7 x 3 27 21
4
解得
x1
33 2
,
x2
33 2
(不合意，舍去)
故上下边衬的宽度为：
27 9x 27 9
3
3 2
54 27
3 1.8
2
2
4
左右边衬的宽度为：
21 7 x
21 7 3 3 2
42 21
3 1.4
2
2
4
新课讲解
例 3 如图，某小区有一块长为 30 m，宽为 24 m 的矩形空地，计 划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m2， 两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽 为多少米？
30 m
24 m
新课讲解
解：设人行通道的宽为 x m， 将两块矩形绿地合在一起构成长为 (30-3x) m，宽为 (24-2x) m， 列方程，得 (30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0， 解方程，得 x1=2，x2=20， 当 x=20 时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意，舍去， 所以 x=2，即人行通道的宽为 2 m.
21-3 实际问题与一元二次方程 课件(共25张PPT)
。
2
5−1
− 5−1
或x2=
(不合题意，舍去)，所以
2
2
小练习
例 4：邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围
墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为
1
4m2，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过6m）。
解析：设垂直墙的篱笆的AB为x，那么平行墙的篱笆BC长为（6-2x），
解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去）。
则根据问题的额实际意义，甲乙两种药品成本的年平均下降率均为22.5%
知识梳理
知识点1：组合计算问题。
常见单循环赛问题，握手问题，签合同问题都有相同的规
1
律 x(x-1),送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1)。
2
例 1：某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
方程，a（1-x）2=49%a，整理得：x2-2x+0.51=0，解得：x1=1.7（舍去）
或x2=0.3，∴平均每次降价30%。故选D。
知识要点
列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；
④解方程；⑤检查作答。
组合计数问题：常见单循环问题，握手问题，签合同问题都有
1
相同的规律 x（x-1)，送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1）。
1+x+x(1+x)
人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________
个人患了流感。
列方程1+x+x(1+x)=121,
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).
平均一个人传染了10个人。
教学新知
2
5−1
− 5−1
或x2=
(不合题意，舍去)，所以
2
2
小练习
例 4：邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围
墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为
1
4m2，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过6m）。
解析：设垂直墙的篱笆的AB为x，那么平行墙的篱笆BC长为（6-2x），
解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去）。
则根据问题的额实际意义，甲乙两种药品成本的年平均下降率均为22.5%
知识梳理
知识点1：组合计算问题。
常见单循环赛问题，握手问题，签合同问题都有相同的规
1
律 x(x-1),送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1)。
2
例 1：某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
方程，a（1-x）2=49%a，整理得：x2-2x+0.51=0，解得：x1=1.7（舍去）
或x2=0.3，∴平均每次降价30%。故选D。
知识要点
列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；
④解方程；⑤检查作答。
组合计数问题：常见单循环问题，握手问题，签合同问题都有
1
相同的规律 x（x-1)，送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1）。
1+x+x(1+x)
人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________
个人患了流感。
列方程1+x+x(1+x)=121,
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).
平均一个人传染了10个人。
教学新知
21.3.1《实际问题与一元二次方程》(第1课时)ppt课件
【例1】 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？ 【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人． 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人， x 1 他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______ 人患了流感； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人， xx 1人患了流感． 用代数式示，第二轮后共有_______
中小学课件
设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种
药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本
为5000（1－x）2元，于是有
5000（1－x）2=3000
解方程，得: x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率 约为22.5％
中小学课件
【解析】 (1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是 等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便 可求DF的长．
（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，
因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．
中小学课件
中小学课件
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程 解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答． 2.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地 比较几个对象的变化状况的问题．
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列方程
1＋x +x(1+x)=121
解方程，得
x1= 10 ,
x2= -12
10 个人． 平均一个人传染了____
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思考 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 三轮传染的总人数为：( 1+x ) + x( 1+x ) + x· x( 1+x ) =(1+10)+10(1+10)+10×10(1+10) = 11+110+1100 =1221
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设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种
药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本
为5000（1－x）2元，于是有
5000（1－x）2=3000
解方程，得: x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率 约为22.5％
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【解析】 (1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是 等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便 可求DF的长．
（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，
因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．
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通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程 解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答． 2.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地 比较几个对象的变化状况的问题．
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列方程
1＋x +x(1+x)=121
解方程，得
x1= 10 ,
x2= -12
10 个人． 平均一个人传染了____
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思考 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 三轮传染的总人数为：( 1+x ) + x( 1+x ) + x· x( 1+x ) =(1+10)+10(1+10)+10×10(1+10) = 11+110+1100 =1221
人教版21.3实际问题与一元二次方程课件
知1－讲
例1 有雪融超市今年的营业额为280万元，计划后
年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的
百分率？
解：平均每年增长的百分率为x, 根据题意得：
2801(1.审清x)题2 意4，03今.2年 (1 x)到2 后1年.4间4 隔2年
3.根据增长率的等 量关系列出方程
1＋x＝±1.2
2.设未知数
(2)本题采用了间接设元方式，可以使复杂的问题简单
化.
知4－练
1 一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若 把这两个数字位置调换，所得的两位数与原两 位数的乘积等于765，求原两位数．
2 两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数．
1. 列一元二次方程解实际应用问题有哪些步骤？ 2. 列方程解实际问题时要注意以下两点： (1)求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际
意义. (2)设未知数可直接设元，也可间接设元.
•
1、提问——同学们，你们乘坐过火车 和轮船 吗？你 们知道 它们发 明于什 么时候 ？谁为 它们的 发明做 出了重 要贡献 ？
•
2、学生回答
•
3、解答并导入新课——这两种重要交 通工具 诞生于 第一次 工业革 命时期 。那么 ，第一 次工业 革命最 先发生 在哪个 国家？ 其间有 哪些重 要发明 创造？ 工业革 命给人 类带来 了哪些 影响？ 本节课 我们一 起探讨 。（板 书课题 ，引入 新课）
知识点 3 计数问题
知3－讲
例3 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两 队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请 多少个球队参加比赛？
解：设应邀请x个球队参加比赛，可得到 1 x( x 1) 15, 2
方程可化为x2－x－30=0
《实际问题与一元二次方程》PPT课件 人教版九年级数学
的地方是要检验根的合理性.
传播问题
数字问题
类 型
相互问题1
相互问题2
数量关系：
第一轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）
第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播
速度）=传播前的量×（1+传播速度）2
关键要设数位上的数字，要准确地表
示出原数.
甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所
以总数要除以2.
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元).
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年
平均下降率.
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本
为 5000（1-x）元,两年后甲种药品成本为 5000（1-x）2 元,
依题意得 ：5000（1-x）²=3000.
课堂检测
3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上
甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传
染后128人患上甲肝，则x的值为（ D ）？
A.10
B.9
C.8
D.7
课堂检测
能力提升题
1. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博
转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议
书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，
较降前及降后的价格.
探究新知
【归纳】
类似地这种增长率的问题在实际生活普
遍存在,有一定的模式.
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降
低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是A,则
它们的数量关系可表示为
a（1±x） =A
其中增长取“+”,降低取“－”
传播问题
数字问题
类 型
相互问题1
相互问题2
数量关系：
第一轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）
第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播
速度）=传播前的量×（1+传播速度）2
关键要设数位上的数字，要准确地表
示出原数.
甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所
以总数要除以2.
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元).
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年
平均下降率.
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本
为 5000（1-x）元,两年后甲种药品成本为 5000（1-x）2 元,
依题意得 ：5000（1-x）²=3000.
课堂检测
3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上
甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传
染后128人患上甲肝，则x的值为（ D ）？
A.10
B.9
C.8
D.7
课堂检测
能力提升题
1. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博
转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议
书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，
较降前及降后的价格.
探究新知
【归纳】
类似地这种增长率的问题在实际生活普
遍存在,有一定的模式.
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降
低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是A,则
它们的数量关系可表示为
a（1±x） =A
其中增长取“+”,降低取“－”
21.3实际问题与一元二次方程课件ppt
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？ 分析：
（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程 得出结论？
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人．
1+x+x（1+x）=121
x1 =_1_0____，x2 =_-_1_2___（不合题意，舍去） ． 答：平均一个人传染了 10 个人．
x
开始传染源
x 开始传染源 1
2．解决“传播问题”
探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？
分析： （3）如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患了
流感？
传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总 和是 121 个人．
2．解决“传播问题”
• 学习重点： 正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题．
1．分析“传播问题”的特征
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答．
2．解决“传播问题”
探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？
“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．
解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传 染源个数，以及这一轮被传染的总数．
5．布置作业
教科书复习题 21 第 7 题．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
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探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？ 分析：
（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程 得出结论？
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人．
1+x+x（1+x）=121
x1 =_1_0____，x2 =_-_1_2___（不合题意，舍去） ． 答：平均一个人传染了 10 个人．
x
开始传染源
x 开始传染源 1
2．解决“传播问题”
探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？
分析： （3）如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患了
流感？
传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总 和是 121 个人．
2．解决“传播问题”
• 学习重点： 正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题．
1．分析“传播问题”的特征
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答．
2．解决“传播问题”
探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？
“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．
解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传 染源个数，以及这一轮被传染的总数．
5．布置作业
教科书复习题 21 第 7 题．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
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探究一: 倍数问题
重点知识★
活动1 疾病传染问题 原有感染人数+新增感染人数=总感染人数
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每 轮传染中平均一个人传染了几个人？
设每轮传染中一个人传染了x个人.
1.开始有一个人患了流感，那么第一轮的传染源就是这个人，
他传染了x个人，第一轮传染后共有_(_x_+__1__) _个人患了流感；
解：设个位数字为x，则十位数字为12－x，由题意得 x（12－x）=32.
解得x1=8，x2=4. 答：48或84.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三: 增长率问题
重点、难点知识★▲
活动1 增长问题
某校办工厂今年元月份生产桌椅1000套，2月份因春节放假，减产 10%，3月份，4月份产量逐月上升，4月份产量达到1296套，求3，4 月份的平均增长率．
（1）设平均每次下调的百分率是x，则第一次降价后的价格
为 161 x元 ，第二次降价后的价格是 161 x1 x元 .
（2）等量关系是：_下___降__两__次__后___的__价__格__是__9__元___.
解：设平均每次下调的百分率是x,根据题意得： 16（1－x）2=9，
解得x1=25%，x2=175%（不合题意，舍去） 答：平均每次下降的百分率是25%.
x（x－1）=42 解得x1=7，x2=－6（不合题意，舍去） 答：微信群里共7个人.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二: 数字问题
重点知识★
活动1 奇偶数相关问题
两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数．
1.设较小的奇数为__x__，则较大的奇数为 x+2 ;
2.等量关系是：_两__个___连__续__奇__数__的___平__方__和__为___1_3_0_____.
重点知识★
活动2 写信问题
人数×每人写信数=总数
一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友
发送一条消息，这样共有42条消息，问：这个微信群里共有多
少人？
1.设有x个好友，每人发 （x－1） 条消息； 2.则发消息共有 x（x－1） 条.
3.等量关系是：__共__有__4__2_条__消__息______.
21.3 实际问题与一元二次方程 第一课时
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
（1）列方程解应用题的一般步骤：审，设，找，
列，解，检验，答.
（2）列方程解决应用问题的关键在于找到等量关
系，从而建立方程求解.
增长量 （3）现有量－原有量=增长量， 原有量
=增长率
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
1000110%1 x2 1296 ．
解得：x1=0.2=20%，x2=－2.2（不合题意，舍去） 答：平均增长率是20%.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三: 增长率问题
重点、难点知识★▲
活动2 减少问题
受某种因素影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来 每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？
解：设这两个连续奇数为x，x+2，根据题意得 x2+（x+2）2=130．
解得：x1=－9（不合题意，舍去），x2=题探究 课堂小结 随堂检测
探究二: 数字问题
重点知识★
活动2 多位数相关问题 已知某两位数，个位数字与十位数字之和为12，个位数字 与十位数字之积为32，求这个两位数. 1.设个位数字为x，则十位数字为__1_2_－___x__. 2.等量关系是：_个__位___数__字__与__十___位__数__字__之___积__为__3_2__.
A．14队
B．13队
C．12队
D．11队
【解题过程】 解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但
两队之间只有一场比赛，
x（x﹣1）÷2=66，
解得x=12或﹣11（舍去）．
故应12个球队参加比赛．
【思路点拨】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比
赛总场数= x x 1 即可列方程求解．
2.第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后
共有__[_1_+__x_+__x_(_1_+__x_)_]_个人患有流感. 3.等量关系是：___患__病__总__人__数__=__1_2_1_人__ 1+x+x（1+x）=121
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一: 倍数问题
【思路点拨】设参加会议有x人，每个人都与其他（x﹣1）人握 手，共握手次数为 1 x（x﹣1），根据题意列方程．
2
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究四: 倍数及增长率问题训练
重点、难点知识★▲
活动1 基础型例题
练习：一次排球友谊赛，参赛队中每两队都要赛一场，若此次友谊赛
共66场，则本次参赛球队有（ C ）
2
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究四: 倍数及增长率问题训练
重点、难点知识★▲
活动2 提高型例题
例. 已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是 3和5或﹣3和﹣5. 【解题过程】
解：设其中一个奇数为x，则较大的奇数为（x+2）， 由题意得，x（x+2）=15， 解得，x=3或x=﹣5， 所以这两个数为3和5或﹣3和﹣5 ．
1.设3,4月平均增长率为x，则2月份产量是1__0_0_0__1__1__0_%__;三月份的产 量是1000110%1 x ;四月份的产量是 1000110%1 x2 .
2.等量关系是：_4__月__份__产__量__达___到__1_2__9_6_套__.
解： 设三、四月份产量的平均增长率是x．根据题意得
【思路点拨】设出两个连续的奇数，根据两个连续奇数的积是15 这一等量关系，列出方程解答即可.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究四: 倍数及增长率问题训练
重点、难点知识★▲
活动1 基础型例题
例1. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一 共是握了66次手，则这次会议到会人数是 12 人．
【解题过程】 解：设参加会议有x人， 依题意得： 1 x（x﹣1）=66，
2
整理得：x2﹣x﹣132=0 解得x1=12，x2=﹣11，（舍去）． 答：参加这次会议的有12人．