有理数的加减
有理数的加减运算
有理数的加减运算有理数是指能够表示成两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。
有理数的运算分为加法和减法两种。
一、有理数的加法运算有理数的加法运算是指将两个有理数相加，得到一个新的有理数。
1. 同号的有理数相加：两个正数相加时，直接将它们的绝对值相加，符号不变。
例如：3 + 5 = 8两个负数相加时，直接将它们的绝对值相加，结果再加负号。
例如：-2 + (-4) = -62. 异号的有理数相加：两个有理数的符号不同，先将它们的绝对值相减，然后取绝对值较大的数的符号。
例如：5 + (-9) = -4二、有理数的减法运算有理数的减法运算是指将一个有理数减去另一个有理数，得到一个新的有理数。
1. 同号的有理数相减：两个正数相减时，直接将它们的绝对值相减，结果为正数。
例如：7 - 3 = 4两个负数相减时，直接将它们的绝对值相减，结果为负数。
例如：-4 - (-2) = -22. 异号的有理数相减：一个正数减去一个负数，可以转化为加法运算，去掉减号，将被减数的相反数加上减数。
例如：6 - (-5) = 6 + 5 = 11注意事项：1. 在有理数的加减运算中，可以根据需要进行括号化简，先计算括号内的运算，再进行整体的加减运算。
2. 加法和减法的结果仍然是有理数。
3. 有理数的运算满足交换律和结合律。
即，两个有理数相加/减的结果与次序无关，多个有理数相加/减的结果与加/减的次序无关。
总结：有理数的加减运算包括同号的有理数相加、异号的有理数相加、同号的有理数相减和异号的有理数相减。
在运算过程中，需要注意符号的变化和运算规则。
加法和减法的运算结果仍然是有理数。
有理数的运算满足交换律和结合律，次序可以任意调整，不影响最终结果。
通过掌握有理数的加减运算规则，可以更好地解决与有理数相关的问题。
有理数加减法法则
七年级上册数学有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（-8）+（-3）=-（8+3）=-11 （2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. （-8）+3=-（8-3）；8+（-3）=5（3）互为相反数相加得0. 8+（-8）=0；（-5）+5=0有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
（把减法转化为加法）a-b=a+(-b);例：-9-(-5)=-9+5=-4有理数加法口诀速记法：同号相加一边“倒”；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑；绝对值相等“零”正好；数零相加变不了。
备注：“大”“小”是指加数的绝对值的大小。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得零。
有理数除法法则：（一）、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
（二）、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.（0不能做除数）有理数除法技巧方法：（1）直接应用有理数除法的法则进行计算。
（2）有分数除法，先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使用简便运算更合理。
有理数运算时要按照步骤：一观察、二确定、三求和。
（第一步观察两数的符号，是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果）有理数加减混合运算几种方法：（1）减法统一转化成加法；（2）省略加号和括号；（3）运用加法运算律进行计算；（一）在计算过程中的技巧：（1）同号结合法（运用运算律将正负数分别相加）（2）同分母结合法（分母相同或哟倍数关系的数结合在一起）（3）凑整法（把某些能相加得整数的结合在一起）（4）相反数结合法（互为相反数的两数可现加）（5）统一法（算式中既有分数又有小数，要把分数统一成小数或把小数统一成分数）（6）拆项法（算式中有带分数时，可先把带分数拆成整数和真分数，拆开后相加，运算就简便）拆项后注意：（1）分开的整数部分与分数部分必须保留原带分数的符号。
有理数加减法知识点归纳
一、有理数的加法1、两个有理数相加有以下几种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加..2、有理数的加法法则1同号两数相加;取相同的符号;并把绝对值相加；2绝对值不相等的异号两数相加;取绝对值较大的加数符号;并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；3一个数同0相加;仍得这个数..注：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别;小学学习的加法都是非负数;不考虑符号;而有理数的加法涉及运算结果的符号；②有理数的加法在进行运算时;首先要判断两个加数的符号;是同号还是异号是否有零接下来确定用法则中的哪一条；③法则中;都是先强调符号;后计算绝对值;在应用法则的过程中一定要“先算符号”;“再算绝对值”..3、有理数加法的运算律1加法交换律：a＋b＝b＋a；2加法结合律：a＋b＋c＝a＋b＋c..根据有理数加法的运算律;进行有理数的运算时;可以任意交换加数的位置;也可以先把其中的几个数加起来;利用有理数的加法运算律;可使运算简便..4、有理数减法的意义有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同..已知两个加数的和与其中一个加数;求另一个加数的运算;叫做减法..减法是加法的逆运算..5、有理数的减法法则设;则;．因此;．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.例5、计算1；2；3；4．分析根据有理数的加法法则;先定符号;再算绝对值．解：1原式=；2原式；3原式；4原式．例6、计算：1；2；3．分析适当运用运算律．解：1原式2原式3原式小结1尽量把正数分成一组;负数分成一组分别计算；2遇到分数运算时;尽量把异通分的分为一组．例7、计算1； 2； 3．分析把减法转化为加法．解：1原式；2原式；3原式．例8、计算：；解：原式。
有理数加减法法则
有理数加减法法则
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用公式表示为：a-b=a+(-b)。
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数。
在进行有理数加法运算时，一般采取：1.是互为相反数的先加（抵消）；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算.6.几个数相加能得到整数的可以先相加。
有理数的加减混合运算
72 37 22 17 7217 37 22 30 (2) (16) (12) (24) (18)
1612 2418 16 241218 10 (3) 23 (76) 36 (105)
有理数的加减混合运算
有理数的加法和减法法则 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，绝对值相等时均为零，绝对值不等时， 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值；
一个数同零相加，仍得这个数，互为相反数的两个数相 加得零。
有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
4、 (0.5) (3 1 ) 2.75 (5 1 )
4
2
5、(-4.2)-(-5.7)-7.6+10.1-5.5
课堂小结
有理数运算技巧总结： （1）运用运算律将正负数分别相加。 （2）分母相同或有倍数关系的分数结合
相加。 （3）在式子中若既有分数又有小数，把
小数统一成分数或把分数统一成小数。 （4）互为相反数的两数可先相加。 （5）带分数整数部分，小数部分可拆开
23 7636105 168 (4) (32) (27) (72) (87)
32 27 72 87 7232 27 87 20
随堂练习 计算一
(1) 1 1 ( 3); (2) 2.5 4 ( 1);
77
2
(3) 1 1 1 1 ; (4) 1 ( 2) ( 4) ( 1);
(6)
有理数加减法法则
有理数加减法法则
一、关于有理数的加法
1、法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，绝对值相等时其和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同零相加，仍得这个数。
二、关于有理数的减法
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：a－b=a+（－b）。
三、有理数加减法的运算律
1、结合律：两个数相加，交换加数的位置，其和不变。
2、交换律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两数相加，其和不变。
四、习题操练
1、（+16）+（-29）-（-7）-（+11）+（+9）
2、（-3.1）-（-4.5）+（4.4）-（+1.3）+（2.5）
3、（+1/2）-（+5）+（-1/3）+（+1/4）+（+2/3）
4、（-2 2/5）-（-4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）
5、(-6-24.3)-(-12+9.1)+(0-2.1)
6、-1+8-7-0.13+2.97
7、-20+(-14)+(-2)+19
8、66+(-21)-(-21)+15
9、41-6+（-51）-（-11）
10、-9+2-3+（-29）-17
11、1/7+5/6+（-1/7）
12、13+（-5）+（-6）+（+34）
13、-5+6+9-7-0.13-2.67
14、1/8+（-1/4）+（-6）
15、-17+8+9+（-14）
16、25+（-18）+（-17）+（-22）。
有理数加减法法则
有理数的加减法法则
一、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加，仍得这个数。
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数符号；是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则，在运算过程中，要记住“先符号，后绝对值”）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a; 结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；
二、有理数的减法
（1）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
讲有理数转换为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换
律；减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算；。
有理数加减运算
有理数加减运算知识要点：1、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.1、有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差2、有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a • b =b • a (加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a b) c二a (b c)(加法结合律)3、有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.4、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.a - b二a • (_b)5、有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号(改变运算符号)②把减数变为它的相反数(改变性质符号)③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.6、有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.例如：(3) (-0.15)七一9 (5) (-11)=3-0.15-9 5-11，它的含义是正3,负0.15，负9,正5,负11的和.(4)22+ (-2 - ) + (-1 —) 5 8 12+43+ (-11 ) +(-3 1 )；5 8 12⑹—0.5 - 37 (3)例题精讲：【例1】计算下列各式。
有理数加减法法则(含乘除法法则)
有理数加减法法则
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
一个数同零相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：a－b=a+（－b）。
乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得零。
几个不为零的有理数相乘，负因数有偶数个时积为正，负因数有奇数个时积为负，如果有一个因数为零，积就为零。
除法：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号为负；零除以任意非零的数都得零。
有理数的加减运算
有理数的加减运算有理数是数学中的一类数，包括正数、负数和零，可以表示为分数的形式。
有理数的加减运算是数学中最基本也是最常用的运算之一。
本文将介绍有理数的加减运算规则和实例。
一、有理数的加法规则有理数的加法规则如下：1. 正数加正数（a > 0，b > 0），结果为正数（a + b > 0）；2. 负数加负数（a < 0，b < 0），结果为负数（a + b < 0）；3. 正数加负数，当两数绝对值大小相等时，结果为零（a + (-a) = 0）；当两数绝对值大小不等时，结果的符号与绝对值大的数的符号相同，绝对值等于两数的差值的绝对值（a + (-b) = a - b）；4. 正数加零（a > 0），结果为正数（a + 0 = a）；5. 负数加零（a < 0），结果为负数（a + 0 = a）。
二、有理数的减法规则有理数的减法规则如下：1. 正数减正数（a > 0，b > 0），结果为正数（a - b > 0）；2. 负数减负数（a < 0，b < 0），结果为负数（a - b < 0）；3. 正数减负数，结果的符号与正数相同，绝对值等于两数的和的绝对值（a - (-b) = a + b）；4. 负数减正数，结果的符号与负数相反，绝对值等于两数的差值的绝对值（a - b = a + (-b)）；5. 零减任何数，结果为负数的绝对值（0 - a = -a）。
三、有理数加减运算实例以下是一些有理数加减运算的实例，以加号（+）和减号（-）来表示运算符号：1. 2 + 3 = 52. -4 + (-2) = -63. 5 + (-5) = 04. 6 + (-8) = -25. 3 + 0 = 36. -7 + 0 = -77. 4 - 2 = 28. -3 - 5 = -89. 4 - (-6) = 1010. -5 - 2 = -711. 0 - 3 = -3通过以上实例，我们可以清楚地看到有理数的加减运算规则在不同情况下的适用性。
有理数的加减法
有理数的加减法【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简 算，并会解决简单的实际问题. 【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律：有理数加法运算律加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b ＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言 (a+b )+c ＝a+(b+c )要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号． 要点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)； (2)1223⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．举一反三：【变式1】计算：113343⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【变式2】计算：（1） (+10)+(-11)； （2）⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-1+-232．计算：（1）21358⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）13(6)(2)34+++（3）21.12535⎛⎫+- ⎪⎝⎭（4）20(5)3+- （5）13( 3.5)2-++举一反三：【变式1】计算：(1) -721+1061; (2) (-21)+(-7.3); (3) 141+(-231);(4) 751+(-3.8)+(-7.2)【变式2】计算：11511236⎛⎫-++- ⎪⎝⎭【变式3】计算：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭类型二、有理数的减法运算3． 计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)．举一反三：【变式】（2015•泰安）若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ） A ． ﹣1 B ． 1 C ． 5 D ． ﹣54． (1)2-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)41373⎛⎫+- ⎪⎝⎭．类型三、有理数的加减混合运算5．计算，能用简便方法的用简便方法计算. （1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21） (3) ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 (4) 113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）132.2532 1.87584+-+（6）1355354624618-++-举一反三：【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+6．计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17； （3）1113.7639568 4.7621362--+--+ （4）51133.464 3.872 1.54 3.376344+---+++ （5）1355354624618-++-； （6）132.2532 1.87584+-+举一反三：【变式】（2014•甘肃模拟）5.6+[0.9+4.4﹣（﹣8.1）]．类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用7．（2014秋•香洲区期末）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，第1组第2组第3组第4组第5组100 150 350 -400 -100(2)第一名超过第五名多少分?【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?8．（2014秋•郑州期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．举一反三：【变式】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【基础练习】一、选择题1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高( )．A．-10℃ B．-6℃ C．6℃ D．10℃2.（2015•吉林）若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A． + B．﹣C．×D．÷3．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足（）A．两个数都是正数 B．两个数都是负数C．一个是正数，另一个是负数 D．至少有一个数是零4．下列说法中正确的是A．正数加负数，和为0B．两个正数相加和为正；两个负数相加和为负C．两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D．两个数的和为负数，则这两个数一定是负数5．下列说法正确的是( )A．零减去一个数，仍得这个数B．负数减去负数，结果是负数C．正数减去负数，结果是正数D．被减数一定大于差6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( ) A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg7. -3+5的相反数是( )．A．2 B．-2 C．-8 D．8二、填空题8.有理数,,a b c c在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．9. （2015•上海）计算：|﹣2|+2=________．10．某月股票M开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的收盘价是_______．11．列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，________；(2)一个加数是0，和是-5________；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，________．12. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 . 13.如图所示，数轴上A、B两点所表示的有理数的和是_________．三、解答题14.计算题（1）232(1)(1)( 1.75)343-----+-（2）132.1253(5)(3.2)58-+---+（3）21772953323+---（4）231321234243--++-+（5）2312()() 3255 ---+--+-（6）123456782001200220032004 -+-+-+-+--+-+ 15.已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值．16. ．（2014•永嘉县校级模拟）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元） （1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？ （2）盈利（或亏损）了多少钱？【提高练习】一、选择题 1.（2015•怀化）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ） A ． ﹣10℃ B ． 10℃ C ． 14℃ D ． ﹣14℃ 2.两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数是( )．A ．同为负数B ．两数异号C ．同为正数D ．负数和零3.如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )．A ．两个正数，一个负数B ．两个负数，一个正数C ．三个都是零D ．其中两个数之和等于第三个数的相反数 4. 若0,0a b ><,a b <, 则a 与b 的和是 ( ) A.B.C.D.．5.下列判断正确的是（ ） A ．两数之差一定小于被减数．B ．若两数的差为正数，则两数都为正数．C ．零减去一个数仍得这个数．D ．一个数减去一个负数，差一定大于被减数．6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg ，(25±0.2)kg ，(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg 二、填空题7.有理数,,a b c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：（1）｜a ｜______｜b ｜；（2）a ＋b ＋c ______0： （3）a －b ＋c ______0； （4）a ＋c ______b ； （5）c －b ______a ．8.（2015春•广饶县校级月考）小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有______元．9. 若a ，b 为整数，且|a-2|+| a -b |＝1，则a+b ＝________．10．某地的冬天，半夜的温度是-5︒C ，早晨的温度是-1︒C ，中午的温度是4︒C.则 (1)早晨的温度比半夜的温度高________度；(2)早晨的温度比中午的温度低________度.11．北京与纽约的时差为-13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是______________12. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a 和b ，有a ☆b ＝a -b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 . 三、解答题13.计算题（1）3401(1)(5)|4|77⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-----+--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）4444499999999999999955555++++ （4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100的值．1111244880120++++； （6）2312()()3255---+--+- 14.（2014秋•万州区校级月考）数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x ，不大于3的正整数的个数为y ，绝对值等于3的整数的个数为z ，求：x+y+z 的值． 15.阅读下列材料：因为111122=-⨯，1112323=-⨯，…，11119201920=-⨯ 所以111223++⨯⨯...111111920223+=-+-+⨯ (11119119202020)+-=-=请模仿上面的方法计算：111233420092010++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯．【答案与解析】一、选择题 1. 【答案】D【解析】2-(-8)＝2+8＝10(℃)． 2．【答案】B 3. 【答案】C【解析】举例验证． 4．【答案】B【解析】举反例：如5+(-2)＝＋3≠0，故A 错；如：(-2)+(-3)≠|-2|+|-3|，故C 错；如(+2)+(－8)＝-6，故D 错误． 5．【答案】C【解析】举反例逐一排除． 6．【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg ，最大重量为25.3kg ，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg ． 7．【答案】B二、填空题8. 【答案】＜，＜，＞，＞，＞【解析】由图可知：b a c >>，且0,0b a c <<>，再根据有理数的加法法则可得答案.9.【答案】4.10．【答案】18.8元 【解析】跌1.6元记为-1.6元，涨0.4元记为+0.4元，故有收盘价为20+(-1.6)+0.4-18.8． 11．【答案】(1)(-2)+(-3)＝-5 (2)(-5)+0＝-5 (3)2+(-7)＝-5 【解析】答案不唯一． 12. 【答案】－1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-1 13. 【答案】-1． 三、解答题14. 【解析】（1）原式22(1)( 1.75 1.75)133=-++-+=； （2）原式131[3( 3.2)][(5) 2.125]3584=+-++---=（3）原式217297719)533326=+---=- （4）原式223311()()12334422=-++-++-=-（5）原式23122312231283[()][()]32553255325530=------=--------=----=- （6）原式=12342001200220032004-+-++-+-+(12)(34)(20032004)110021002=-++-+++-+=⨯=15. 【解析】由题意知：a=±2, b=±3，所以要分四种情况代入求值.∵|a|=2, ∴ a=±2, ∵|b|=3, ∴b=±3.当a=+2, b=+3时, a+b=(+2)+(+3)=+5;当a=+2, b=-3时, a+b=(+2)+(-3)=-1;当a=-2,b=+3时, a+b=(-2)+(+3)=+1;当a=-2, b=-3时, a+b=(-2)+(-3)=-5.16. 【解析】解：根据题意得（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，55×8+（﹣3）=437元，∵437＞400，∴卖完后是盈利；（2）437﹣400=37元，故盈利37元．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B ．2. 【答案】A【解析】A 正确，若两数均为负数，则和为绝对值更大的负数，所以小于每个加数；B 错误，若两数异号，则和的大小一定位于两个加数之间；C 错误，若两数均为正数，则和大于每一个加数；D 错误，负数和0的和还是原来这个负数.3. 【答案】D【解析】若0a b c ++=，则a b c +=-或b c a +=-或a c c +=-，所以D 正确.4．【答案】D【解析】(a b +)的符号与绝对值较大的b 一致为负的，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即有()b a --.5. 【答案】D【解析】A 错误，反例：2-（-3）=5，而5＞2；B 不对，反例：2-（-3）=5，而-3为负数；C 错误，0-2=-2，0-（-2）=2，所以零减去一个数得这个数的相反数.6．【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg ，最大重量为25.3kg ，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg ．二、填空题7. 【答案】＜，＜，＞，＞，＞ 【解析】由图可知：b a c >>，且0,0b a c <<>，再根据有理数的加法法则可得答案.8.【答案】340【解析】450﹣260+150=290+150=340（元）．9．【答案】2,6,3或5【解析】当|a-2|＝1，| a -b |＝0时，得：a+b ＝6或2；当|a-2|＝0，| a -b |＝1时，得：a+b ＝3或5；10．【答案】(1)4 (2) 5【解析】 (1)-1-（-5）=4 (2) -1-（+4）= -511．【答案】2：00【解析】15：00+(-13)=2：00．12. 【答案】 -1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-1三、解答题13. 【解析】（1）原式341[15]45(5)1077=--+-++=--= （2）原式212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21212133434=-++- 2211213213183344⎛⎫⎛⎫=-++-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）原式 =1111101001000100005555⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦11000005⎡⎤⎛⎫++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 11111(10100100010000100000)55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111110(1)111109=+-=．（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100＝[1+(-2) + (-3)+4]+[5+(-6) + (-7)+8]+…+[97+(-98) + (-99)+100]＝0+0++…+0＝0．（5）111111111182448801202446688101012++++=++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111*********()()22446688101012221224=-+-+-+-+-=-= （6）原式23122312231283[()][()]32553255325530=------=--------=----=- 14.【解析】解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，所以x+y+z=10．15. 【解析】111233420092010++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯ 111111233420092010=-+-+⋅⋅⋅+- 11502220101005=-=。
有理数的加减法
有理数的加减法(一)、知识要点：一、有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
二、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
可用口诀：“减正变加负，减负变加正”三、去括号法则：去括号时，括号前面是正号，把括号和它前面的“＋”号都去掉，里面各项都不变；括号前面是负号，把括号和它前面的“－”号都去掉，里面各项都变号；四、代数和：几个正数或负数的和叫做代数和。
五、加法的运算律：交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变；ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ结合律：三数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变；ａ＋ｂ＋ｃ＝(ａ＋ｂ)＋ｃ＝ａ＋(ｂ＋ｃ)六、应用运算律的技巧方法：1、把相加得0的数( 或互为相反数)结合起来，再相加；2、把同号的数(正数或负数)结合起来，再相加；3、把分母相同(或成倍数关系)的数结合起来，再相加；4、把相加得整数的分数(或小数)结合起来，再相加；5、把整数、分数、小数分别结合起来，再相加；6、把带分数拆开成整数、分数后结合起来，再相加；7、如果算式中既有小数又有分数，要先化成同型；8、先去括号后再分别结合相加。
(二)、课前准备一、选择题：1、两数和为正数，那么这两个数：( )Ａ、都是正数Ｂ、一个正数，一个负数Ｃ、至少有一个正数Ｄ、绝对值不相等2、下列说法中，正确的是：( )Ａ、两个数的和为零，这两个数必全为零Ｂ、两个数的和为零，这两个数必为相反数Ｃ、两个数的差为零，这两个数必全为零Ｄ、两个数的差为零，这两个数必为相反数3、两数相加，如果和小于每个加数，那么这两个数：( )Ａ、一为正数一为负数Ｂ、一为零一为负数Ｃ、同为正数Ｄ、同为负数4、一个有理数的绝对值与它的相反数的差：( )Ａ、可能是负数Ｂ、一定是正数Ｃ、一定是零Ｄ、一定是非负数5、较小的数减去较大的数所得的差一定是：( )Ａ、正数Ｂ、零Ｃ、负数Ｄ、不能确定6、 若两个数的和与差相等，则一定是： ( ) Ａ、两个数都是零 Ｂ.两个数互为相反数 Ｃ、只有一个数是零 Ｄ、至少有一个数是零二、填空：1. 某地一天早晨的气温是7-℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是_____. 2．若（x ＋2）2＋12-y ＝0，则x －y=.3. 0( 2.4)(6)(0.4)_____---+-+=．110.5(3) 2.75(7)_____42--+-+=．4. 三个数12-，2-，7+的和，比它们的绝对值的和小_____5. 若3a =，1b =，那么a b -等于_____6、a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则2（a+b ）+|1+cd|=7、比-12大7的数与-3的绝对值的和为_____8、从-3.9中减去-6.4，8.6，-5.1的和，所得的差为 。
《有理数的加减》 知识清单
《有理数的加减》知识清单一、有理数的概念有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
有理数可以分为正有理数、0 和负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
例如：5 是正整数，属于正有理数；－3 是负整数，属于负有理数；1/2 是正分数，属于正有理数；－2/3 是负分数，属于负有理数。
二、有理数的加法1、加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：＋5 ＋＋3 ＝＋8 ，－5 ＋－3 ＝－8（2）异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：＋5 ＋－5 ＝ 0 ，＋7 ＋－3 ＝＋4 ，－7 ＋＋3 ＝－4（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。
例如：0 ＋ 8 ＝ 8 ，－6 ＋ 0 ＝－62、加法运算律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即 a ＋ b ＝ b ＋ a 。
例如：3 ＋ 5 ＝ 5 ＋ 3 ＝ 8（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) 。
例如：（2 ＋ 3) ＋ 4 ＝ 2 ＋（3 ＋ 4) ＝ 9三、有理数的减法1、减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即 a b ＝ a ＋（b) 。
例如：5 3 ＝ 5 ＋（－3) ＝ 2 ， 8 （－5) ＝ 8 ＋ 5 ＝ 132、有理数加减混合运算（1）将减法统一成加法，然后按照加法法则进行计算。
例如：3 5 ＋ 7 9 ＝ 3 ＋（－5) ＋ 7 ＋（－9)（2）可以运用加法交换律和结合律简化运算。
例如：（－2) ＋ 3 ＋（－5) ＋ 7 ＝（－2) ＋（－5) ＋（3 ＋ 7)四、有理数加减运算的应用1、在实际生活中的应用比如计算收支情况、温度的变化、海拔的升降等。
例如，小明这个月收入 5000 元，支出 3000 元，那么他这个月的结余为 5000 ＋（－3000) ＝ 2000 元。
有理数的加减运算
有理数的加减运算有理数是指能够表示为两个整数的比的数，包括正整数、负整数和分数。
有理数的加减运算是数学中的基本运算之一，通过对有理数进行加法和减法运算，可以得到不同数之间的和差。
下面将对有理数的加减运算进行详细介绍。
一、有理数的加法运算有理数的加法运算是将两个有理数进行相加，得到它们的和。
在进行有理数的加法运算时，需要按照以下步骤进行：1. 判断两个有理数的符号是否相同。
如果两个有理数的符号相同，可以直接将它们的绝对值相加，并保持原有的符号不变。
例如，(-3) + (-2) = -5。
2. 如果两个有理数的符号不同，首先需要找到它们的绝对值较大的数，然后将绝对值较大的数减去绝对值较小的数，并取绝对值较大的数的符号作为结果的符号。
例如，(-5) + 3 = -2。
二、有理数的减法运算有理数的减法运算是将一个有理数减去另一个有理数，得到它们的差。
在进行有理数的减法运算时，需要按照以下步骤进行：1. 将减数取相反数。
即将减数的符号取反，然后按照有理数的加法运算规则进行计算。
例如，5 - 3 可以转化为 5 + (-3)。
2. 根据有理数的加法规则，将相反数加法运算转化为正数减法运算。
即将减数的符号取反后，按照有理数的加法运算规则进行计算。
例如，5 + (-3) = 2。
三、加法和减法的综合运算在实际问题中，常常需要进行加法和减法的综合运算。
这种综合运算可以通过将多个加法和减法运算依次进行来实现。
在进行加法和减法的综合运算时，需要注意以下几点：1. 先进行括号里的运算。
例如，(3 + 2) - 4 = 1。
2. 从左到右按照加法和减法的顺序进行计算。
例如，5 + 3 - 2 = 6。
四、有理数的加减运算的性质有理数的加减运算具有以下性质：1. 交换律：对于任意两个有理数a和b，a + b = b + a，a - b ≠ b - a。
2. 结合律：对于任意三个有理数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)，(a - b) - c ≠ a - (b - c)。
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每个人从一副扑克牌中各选择 2 张 红色牌和 2 张黑色牌（红色牌代表正分， 黑色牌代表负分，大、小王代表 0 分）， 使得4张牌的总分是0. 两人轮流从对方 手中抽1张牌，3个轮次后计算 每人手中牌的总分，得分高者胜.
游戏结束后两人的总分有什么关系？
你能将 －４，－３，－２，－１， 0，1， 2，3，4这9个数分别填入下图幻方的9个空格 中，使得处于同一横行，同一竖列，同一斜对 角线上的3个数相加都得0吗？
1.计算： ①（+3）+（+5） ②（-5）+（-2） ③（-3）+4 ④（-10.5）+（+8.5） ⑤ (-3.5)+0 2．下列说法中，正确的是 ( A．两数相加，和的符号与较大加数的符号相同 B．如果两个数的和为 0，那么这两个数一定互为相反数 C．两数相加，和的绝对值等于两数绝对值的和 D．两数相加，同号得正，异号得负 提示：可借助简 3.用“＞”或“＜”号填空： 单的数字与同学 ①如果 a＞0，b＞0，那么 a+b ______0； 交流。 ②如果 a＜0，b＜0，那么 a+b ______0； ③如果 a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么 a+b ______0； ④如果 a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么 a+b ______0.
例2 计算
（1）（－7.5）+（+7.5）； （2）（－3.5）+0.
解 （1） （－7.5）+（+7.5）＝0 （2）（－3.5）+0＝－3.5
(1) (-3)+(-9) = -（3+9）= -12 (2) 10 + (-6) = +(10-6) = 4 2 1 1 1 2 (3) 2 +(- 3 ) =-( 3 - 2 )= - 6
体从起点向___ 左 运动了__ 2 m.
写成算式:__________________ . （-5）+ 3 = -2
有理数的加法法则
1.同号两数相加,取与加数相同的符号, 并把绝对值相加. 2. 异号两数相加,绝对值相等时和为0； 绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.一个数与0相加,仍得这个数.
足球循环赛中，胜一场得 3 分，平 一场得1分，负一场得0分，积分多者为 胜 . 若积分相同 , 需计算净胜球数，多 者为胜 . 把进球数记为正数，失球数记 为负数，它们的和就叫做净胜球数.
(1)先向左运动3m,再向左运动5m,物体
左运动了__ 8 m. 从起点向___
（-3）+（-5）= -8 ； 写成算式:_____________________ (2)先向左运动5m，再向右运动3m,物
(1) (+7)+(+6) ；
(2)
1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (-5)+（－9）；
（3）－
+ (4） (－10.5)+(+21.5) .
1 3
注意解题格式噢！
解 (1) (+7)+(+6)＝+（7+6）＝13
（2）(-5)+（－9）＝－（5+9）＝－14
＝－（ ）＝
(4） (－10.5)+(+21.5)＝+（21.5－10.5）＝11
)
有理数加法法则： 1.同号两数相加，取 ，并把 相加. ；绝对值不等时，取 的绝对值. 加数的符号，
2.异号两数相加，绝对值相等时和为 •并用 绝对值减去 3.一个数与 相加，仍得这个数．
1.计算： （1） （+23）+（-18） （2） （-7.5）+（+2.5） （3） （-20）+(-15) （4） （-16）+（+12） （5）(-9.18)+6.18； （6）7+(-3.14)； 2 下列说法中，正确的是 ( ) A．两数相加，和的符号与较大加数的符号相同 B．如果两个数的和为 0，那么这两个数一定互为相反数 C．两数相加，和的绝对值等于两数绝对值的和 D．两数相加，同号得正，异号得负 3.潜水艇停在海面下 300m 处，先上浮 120m，又下潜 250m，这时潜水艇在什么位置? 4.某地区，某天早晨气温是 18℃，午间温度上升 6℃，傍晚下降 8℃，问：傍晚的温度是多 少℃？