2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件第七章第41课数列的综合应用
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件2018十三大市附加题
江苏省南京市2018届高三年级期初模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,CD是圆O的切线,切点为D,CA是过圆心O的割线且交圆O于点B,DA＝DC.求证: CA＝3CB.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换设二阶矩阵A＝.(1) 求A－1;(2) 若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C″:6x2－y2＝1,求曲线C的方程.C.选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为＝－＋＝(t为参数),圆C的参数方程为＝＋＝＋(θ为参数).若直线l与圆C相切,求实数a的值.D.选修4－5:不等式选讲解不等式:|x－2|＋|x＋1|≥5.【必做题】第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP＝AB＝AD＝1.(1) 若直线PB与CD所成角的大小为,求BC的长;(2) 求二面角B－PD－A的余弦值.(第22题)23. (本小题满分10分)袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球,每种颜色的小球各有4个,分别编号为1,2,3,4.现从袋中随机取两个球.(1) 若两个球颜色不同,求不同取法的种数;(2) 在(1)的条件下,记两球编号的差的绝对值为随机变量X,求随机变量X的概率分布与数学期望.江苏省苏州市2018届高三年级期初模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(第21－A题)A.选修4－1:几何证明选讲如图,圆O的直径AB＝4,C为圆周上一点,BC＝2,过C作圆O的切线l,过点A作l的垂线AD,AD分别与直线l和圆O交于点D,E,求线段AE的长.B.选修4－2:矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中,设点P(x,5)在矩阵M＝对应的变换下得到点Q(y－2,y),求M－1.C.选修4－4:坐标系与参数方程在极坐标系中,设直线l过点A,B(3,0),且直线l与曲线C:ρ＝a cosθ(a>0)有且只有一个公共点,求实数a的值.D.选修4－5:不等式选讲已知x,y,z均为正数,求证:＋＋≥＋＋.【必做题】第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠ABC＝∠BAD ＝90°,且PA＝AB＝BC＝AD＝1,PA⊥平面ABCD.(1) 求PB与平面PCD所成角的正弦值;(2) 问:棱PD上是否存在一点E满足∠AEC＝90°?若存在,求AE的长;若不存在,说明理由.(第22题)23. (本小题满分10分)设集合M＝{－1,0,1},集合A n＝{x1,x2,…,x n|x i∈M,i＝1,2,…,n},集合A n 中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋…＋|x n|≤m”的元素个数记为.(1) 求和的值;(2) 当m<n时,求证:<3n＋2m＋1－2n＋1.江苏省南京市、盐城市2018届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,已知AB为☉O的直径,直线DE与☉O相切于点E,AD垂直DE于点D.若DE＝4,求切点E到直线AB的距离.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换已知矩阵M＝,求圆x2＋y2＝1在矩阵M对应的变换作用下所得的曲线方程.C.选修4－4:坐标系与参数方程在极坐标系中,直线ρcos＋＝1与曲线ρ＝r(r>0)相切,求r的值.D.选修4－5:不等式选讲已知实数x,y满足x2＋3y2＝1,求当x＋y取最大值时x的值.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形,AC与BD交于点O,OP⊥底面ABCD,M为PC的中点,AC＝4,BD＝2,OP＝4.(1) 求异面直线AP与BM所成角的余弦值;(2) 求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值.(第22题)23. (本小题满分10分)已知n∈N*,nf(n)＝＋2＋…＋r－＋…＋n－.(1) 求f(1),f(2),f(3)的值;(2) 试猜想f(n)的表达式(用一个组合数表示),并证明你的猜想.江苏省无锡市2018届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. (本小题满分10分)选修4－2:矩阵与变换已知矩阵A＝,若矩阵A属于特征值λ1的一个特征向量为α1＝－,属于特征值λ2的,求矩阵A.一个特征向量为α2＝－22. (本小题满分10分)选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是＝＝＋(t是参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若圆C的极坐标方程是ρ＝4sinθ,且直线l与圆C相交,求实数m的取值范围.23. (本小题满分10分)某公司有A,B,C,D四辆汽车,其中A车的车牌尾号为0,B,C两辆车的车牌尾号为6,D车的车牌尾号为5,已知在非限行日,每辆车都有可能出车或不出车.已知A,D 两辆汽车每天出车的概率为,B,C两辆汽车每天出车的概率为,且四辆汽车是否出车是相互独立的.(1) 求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率;(2) 设ξ表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和,求ξ的概率分布和数学期望.24. (本小题满分10分)如图,在四棱锥P－ABCD中,△ABP是等边三角形,底面ABCD是直角梯形,∠DAB＝90°,AD∥BC,E是线段AB的中点,PE⊥底面ABCD,已知DA＝AB＝2BC＝2.(1) 求二面角P－CD－A的正弦值;(2) 试在平面PCD上找一点M,使得EM⊥平面PCD.(第24题)江苏省苏州市2018届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(第21－A题)A.选修4－1:几何证明选讲如图,AB,AC与圆O分别切于点B,C,点P为圆O上异于点B,C的任意一点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F.求证:PF2＝PD·PE.B.选修4－2:矩阵与变换已知M＝,β＝,求M4β.C.选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为＝＋＝－(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ＝,若直线l与曲线C相交于A,B两点,求△AOB的面积.D.选修4－5:不等式选讲已知a,b,c∈R,a2＋b2＋c2＝1,若|x－1|＋|x＋1|≥(a－b＋c)2对一切实数a,b,c恒成立,求实数x的取值范围.【必做题】第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面,其交线为AB,且AB＝BP＝2,AD＝AE＝1,AE⊥AB,且AE∥BP.(1) 求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值;(2) 试问:线段PD上是否存在一点N,使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于?若存在,试确定点N的位置;若不存在,请说明理由.(第22题)23. (本小题满分10分)在正整数集上定义函数y＝f(n),满足f(n)[f(n＋1)＋1]＝2[2－f(n＋1)],且f(1)＝2.(1) 求证:f(3)－f(2)＝;＋1对任意正整数n恒成立,并证明你的结论.(2) 判断是否存在实数a,b,使得f(n)＝－－江苏省南通市、泰州市2018届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,已知圆O1的半径为2,圆O2的半径为1,两圆外切于点T.点P为圆O1上一点,PM与圆O2相切于点M.若PM＝,求PT的长.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换已知x∈R,向量是矩阵A＝的属于特征值λ的一个特征向量,求λ与A－1.C.选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,直线y＝x与曲线＝－＝－(t为参数)相交于A,B两点,求线段AB的长.D.选修4－5:不等式选讲已知a>1,b>1,求－＋－的最小值.【必做题】第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在四棱锥P－ABCD中,AP,AB,AD两两垂直,BC∥AD,且AP＝AB＝AD＝4,BC＝2.(1) 求二面角P－CD－A的余弦值;(2) 已知H为线段PC上异于C的点,且DC＝DH,求的值.(第22题)23. (本小题满分10分)(1) 用数学归纳法证明:当n∈N*时,cos x＋cos 2x＋cos 3x＋…＋cosnx＝＋－(x∈R且x≠2kπ,k∈Z);(2) 求sin ＋2 sin＋3 sin＋4 sin＋…＋2 018 sin的值.江苏省苏北四市2018届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(第21－A题)A.选修4－1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:AB2＝BE·BD－AE·AC.B.选修4－2:矩阵与变换已知矩阵A＝－,B＝,若矩阵M＝BA,求矩阵M的逆矩阵M－1.C.选修4－4:坐标系与参数方程以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位,建立极坐标系,判断直线l:＝＋＝－(t为参数)与圆C:ρ2＋2ρcosθ－2ρsinθ＝0的位置关系.D.选修4－5:不等式选讲已知a,b,c,d都是正实数,且a＋b＋c＋d＝1,求证:＋＋＋＋＋＋＋≥.【必做题】第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在正三棱柱ABC－A1B1C1中,已知AB＝1,AA1＝2,E,F,G分别是AA1,AC和A1C1的中点.以{,,}为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系F－xyz.(1) 求异面直线AC与BE所成角的余弦值;(2) 求二面角F－BC1－C的余弦值.(第22题)23. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知平行于x轴的动直线l交抛物线C:y2＝4x于点P,F为C的焦点.圆心不在y轴上的圆M与直线l,PF,x轴都相切,设M的轨迹为曲线E.(1) 求曲线E的方程.(2) 若直线l1与曲线E相切于点Q(s,t),过点Q且垂直于l1的直线为l2,直线l1,l2分别与y轴相交于点A,B,当线段AB的长度最小时,求s的值.江苏省常州市2018届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(第21－A题)A.选修4－1:几何证明选讲在△ABC中,N是边AC上一点,且CN＝2AN,AB与△NBC的外接圆相切,求的值.B.选修4－2:矩阵与变换已知矩阵A＝不存在逆矩阵.(1) 求实数a的值;(2) 求矩阵A的特征向量.C.选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的参数方程为＝＋＝(α为参数),直线l的极坐标方程为ρsin＋＝,直线l与曲线C交于M,N两点,求MN的长.D.选修4－5:不等式选讲已知a>0,b>0,求证:＋＋≥.【必做题】第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)已知正四棱锥P－ABCD的侧棱和底面边长相等,在这个正四棱锥的8条棱中任取两条,按下列方式定义随机变量ξ的值:若这两条棱所在的直线相交,则ξ的值是这两条棱所在直线的夹角大小(弧度制);若这两条棱所在的直线平行,则ξ＝0;若这两条棱所在的直线异面,则ξ的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).(1) 求P(ξ＝0)的值;(2) 求随机变量ξ的概率分布及数学期望E(ξ).23. (本小题满分10分)记(x＋1)×＋×…×＋(n≥2且n∈N*)的展开式中含x项的系数为S n,含x2项的系数为T n.(1) 求S n;(2) 若＝an2＋bn＋c对n＝2,3,4成立,求实数a,b,c的值;(3) 对(2)中的实数a,b,c,用数学归纳法证明:对任意的n≥2且n∈N*,＝an2＋bn＋c都成立.江苏省镇江市2018届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,四边形ABCD是圆的内接四边形,BC＝BD,BA的延长线交CD的延长线于点E,延长CA至F.求证:AE是∠DAF的平分线.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换已知矩阵M＝,其中a,b均为实数,若点A(3,－1)在矩阵M的变换作用下得到点B(3,5),求矩阵M的特征值.C.选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为＝＝(a>b>0,φ为参数),且曲线C上的点M(2,)对应的参数φ＝,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1) 求曲线C的普通方程;(2) 若曲线C上的A,B两点的极坐标分别为A(ρ1,θ),B＋,求＋的值.D.选修4－5:不等式选讲已知函数f(x)＝|x－a|＋|x＋a|,若对任意x∈R,不等式f(x)>a2－3恒成立,求实数a的取值范围.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,已知AC⊥BC,O为AB的中点,且DC⊥平面ABC,DC∥BE,AC＝BC＝DC＝BE＝2.(1) 求直线AD与CE所成的角;(2) 求二面角O－CE－B的余弦值.(第22题)23. (本小题满分10分)某学生参加4门学科的学业水平测试,每门得A等级的概率都是,该学生各学科等级成绩彼此独立.规定:有一门学科获A等级加1分,有两门学科获A等级加2分,有三门学科获A等级加3分,四门学科全获A等级则加5分.记ξ1表示该生的加分数,ξ2表示该生获A等级的学科门数与未获A等级学科门数的差的绝对值.(1) 求ξ1的数学期望;(2) 求ξ2的概率分布.江苏省扬州市2018届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. A.选修4－2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知x,y∈R,若点M(1,1)在矩阵A＝对应的变换作用下得到点N(3,5),求矩阵A的逆矩阵A－1.B.选修4－4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是＝＋＝(t是参数,m是常数).以O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ＝6cos θ.(1) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2) 若直线l与曲线C相交于P,Q两点,且PQ＝2,求实数m的值.【必做题】第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习,每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所.(1) 求6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率;(2) 设X,Y分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数,记ξ＝|X－Y|,求随机变量ξ的概率分布和数学期望E(ξ).23. (本小题满分10分)二进制规定:每个二进制数由若干个0,1组成,且最高位数字必须为1.若在二进制中,S n是所有n位二进制数构成的集合,对于a n,b n∈S n,M(a n,b n)表示a n和b n对应位置上数字不同的位置个数.例如:当a3＝100,b3＝101时,M(a3,b3)＝1;当a3＝100,b3＝111时,M(a3,b3)＝2.(1) 令a5＝10 000,求所有满足b5∈S5,且M(a5,b5)＝2的b5的个数;(2) 给定a n(n≥2),对于集合S n中的所有b n,求M(a n,b n)的和.江苏省南京市、盐城市、连云港市2018届高三第二次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(第21－A题)A.选修4－1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC且交AC的延长线于点E,求证:DE是圆O的切线.B.选修4－2:矩阵与变换已知α＝为矩阵A＝－属于实数λ的一个特征向量,求λ和A2.C.选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为＝＝＋(t为参数),圆C的参数方程为＝＝(a>0,θ为参数),点P是圆C上的任意一点.若点P到直线l距离的最大值为3,求a的值.D.选修4－5:不等式选讲对任意x,y∈R,求|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值.【必做题】第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)甲、乙两人站在P点处分别向A,B,C三个目标进行射击,每人向三个目标各射击一次,每人每次射击每个目标均相互独立,且两人各自击中A,B,C的概率分别为,,.(1) 设X表示甲击中目标的个数,求随机变量X的概率分布和数学期望;(2) 求甲、乙两人共击中目标数为2的概率.23. (本小题满分10分)已知n∈N*,且n≥4,数列T:a1,a2,…,a n中的每一项均在集合M＝{1,2,…,n}中,且任意两项不相等.(1) 若n＝7,且a2<a3<a4<a5<a6,求数列T的个数;(2) 若数列T中存在唯一的a k(k∈N*,且k<n)满足a k>a k＋1,求所有符合条件的数列T的个数.江苏省苏锡常镇2018届高三第二次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过点D作圆O的切线交AB的延长线于点C,且满足DA＝DC.(1) 求证:AB＝2BC;(2) 若AB＝2,求线段CD的长.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换已知矩阵A＝,B＝,列向量X＝.(1) 求矩阵AB;(2) 若B－1A－1X＝,求a,b的值.C.选修4－4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心为直线ρsin－＝－与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.D.选修4－5:不等式选讲已知x,y都是正数,且xy＝1,求证:(1＋x＋y2)(1＋y＋x2)≥9.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥底面ABCD,PD ＝AD＝2AB,Q为线段PA(不含端点)上一点.(1) 当Q是线段PA的中点时,求CQ与平面PBD所成角的正弦值;(2) 已知二面角Q－BD－P的正弦值为,求的值.(第22题)23. (本小题满分10分)在含有n个元素的集合A n＝{1,2,…,n}中,若这n个元素的一个排列(a1,a2,…,a n)满足a i≠i(i＝1,2,…,n),则称这个排列为集合A3的一个错位排列(例如:对于集合A3＝{1,2,3},排列(2,3,1)是A3的一个错位排列,排列(1,3,2)不是A3的一个错位排列).记集合A n的所有错位排列的个数为D n.(1) 直接写出D1,D2,D3,D4的值;(2) 当n≥3时,试用D n－2,D n－1表示D n,并说明理由;(3) 试用数学归纳法证明D2n(n∈N*)为奇数.江苏省通、泰、扬、徐、淮、宿2018届高三第二次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,A,B,C是圆O上的3个不同的点,半径OA交弦BC于点D,求证:DB·DC＋OD2＝OA2.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,0),B(3,0),C(2,2).设变换T1,T2对应的矩阵分别为M＝,N＝,求对△ABC依次实施变换T1,T2后所得图形的面积.C.选修4－4:坐标系与参数方程在极坐标系中,求以点P为圆心且与直线l:ρsin－＝2相切的圆的极坐标方程. D.选修4－5:不等式选讲已知a,b,c为正实数,且a＋b＋c＝,求证:－＋＋≥2.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)在某公司举行的年终庆典活动中,主持人利用随机抽奖软件进行抽奖:由电脑随机生成一张如图所示的3×3表格,其中1格设奖300元,4格各设奖200元,其余4格各设奖100元,点击某一格即显示相应金额.某人在一张表中随机不重复地点击3格,记中奖总金额为X元.(1) 求概率P (X ＝600);(2) 求X 的概率分布及数学期望E (X ).(第22题)23. (本小题满分10分)已知(1＋x )2n ＋1＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2n ＋1x 2n ＋1,n ∈N *,记T n ＝ ＝＋－(1) 求T 2的值;(2) 化简T n 的表达式,并证明:对任意的n ∈N *,T n 都能被4n ＋2整除.江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(第21－A 题)A . 选修4－1:几何证明选讲如图,在△ABC 中,AC ＝AB ,M 为边AB 上一点,△AMC 的外接圆交BC 边于点N ,BN ＝2AM ,求证:CM 是∠ACB 的平分线.B.选修4－2:矩阵与变换已知矩阵A＝,B＝.若直线l:x－y＋2＝0在矩阵AB对应的变换作用下得到直线l1,求直线l1的方程.C.选修4－4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心C为直线ρsin－＝－与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.D.选修4－5:不等式选讲已知a,b,c∈(0,＋∞),且a＋b＋c＝1,求＋＋＋＋＋的最大值.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点为F,点A(1,a)(a>0)是抛物线C上一点,且AF＝2.(1) 求p的值;(2) 若M,N为抛物线C上异于A的两点,且AM⊥AN,记点M,N到直线y＝－2的距离分别为d1,d2,求d1d2的值.(第22题)23. (本小题满分10分)已知 ＝ ＝－ －＋ ＋ － ＝ ＋ ＋ ＋ － 其中且(1) 若f n (1)＝7g n (1),求n 的值;(2) 对于每个给定的正整数n ,求关于x 的方程f n (x )＋g n (x )＝0的所有解的集合.江苏省苏锡常镇2018届高三第三次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A . 选修4－1:几何证明选讲如图,AB 为圆O 的直径,AE 平分∠BAC 交圆O 于点E ,过点E 作圆O 的切线交AC 于点D ,求证:AC ⊥DE.(第21－A 题)B . 选修4－2:矩阵与变换已知矩阵M＝的一个特征值为3,求M－1.C.选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为＝＋＝－＋(t为参数).以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρcos－＝a(a∈R),已知圆心C与直线l的距离等于,求a的值.D.选修4－5:不等式选讲已知实数a,b,c满足a＋2b＋c＝1,a2＋b2＋c2＝1,求证:－≤c≤1.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题,已知甲做对该题的概率为,乙、丙做对该题的概率分别为m,n(m>n),且三位学生能否做对相互独立,设X为这三位学生中做对该题的人数,其概率分布如下表.(1) 求m,n的值;(2) 求X的数学期望.23. (本小题满分10分)已知函数f(x)＝(x＋)2n＋1(n∈N*,x∈R).(1) 当n＝2时,若f(2)＋f(－2)＝A,求实数A的值;(2) 若f(2)＝m＋α(m∈N*,0<α<1),求证:α(m＋α)＝1.江苏省通、泰、淮、连、扬、徐、宿2018届高三第三次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4－1:几何证明选讲如图,在△ABC中,已知AB＝3,BC＝6,AC＝4,D是边BC上一点,AC与过点A,B,D的圆O相切,求AD的长.(第21－A题)B.选修4－2:矩阵与变换,B＝,C＝AB.已知矩阵A＝－(1) 求矩阵C;(2) 若直线l1:x＋y＝0在矩阵C对应的变换作用下得到另一直线l2,求l2的方程.C.选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为＝＋＝－(t为参数),圆C的参数方程为＝＝(θ为参数,r>0).若直线l被圆C截得的弦长为4,求r的值.D.选修4－5:不等式选讲已知a,b,c是正实数,且a＋b＋c＝5,求证:a2＋2b2＋c2≥10.【必做题】第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1,2,3,4的四个抽屉中.(1) 求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率;(2) 随机变量X表示放在2E(X).(第22题)23. (本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点F为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点,直线l过点F与抛物线相交于A,B两点(点A在第一象限).(1) 若直线l的方程为y＝x－,求直线OA的斜率;(2) 已知点C在直线x＝－p上,△ABC是边长为2p＋3的正三角形,求抛物线的方程.(第23题)江苏省盐城市2018届高三第三次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4－1:几何证明选讲如图,已知半圆O的半径为5,AB为半圆O的直径,P是BA延长线上一点,过点P作半圆O 的切线PC,切点为C,CD⊥AB于点D.若PC＝2PA,求CD的长.(第21－A题)B. 选修4－2:矩阵与变换已知矩阵M＝的属于特征值1的一个特征向量为,求矩阵M的另一个特征值和对应的一个特征向量.C. 选修4－4:坐标系与参数方程。
高考复习课件第41讲数列的综合问题
复习目标
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高频考点
课时小结
(2)由(1)可得 an＝n，Sn＝nn＋ 2 1， bn＝21Sn＝nn1＋1＝n1－n＋1 1. 所以 Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn ＝1－21＋12－13＋…＋1n－n＋1 1 ＝1－n＋1 1＝n＋n 1.
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考点二·数列与不等式的综合
(3)考查与数列有关的不等式证明问题，此类问题一般采用 放缩法进行证明，有时也可通过构造函数进行证明．
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复习目标
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高频考点
课时小结
解：(1)证明：因为 Sn＝ana2n＋1，n∈N*，
所以当 n＝1 时，a1＝S1＝a1a21＋1(an>0)，所以 a1＝1.
当 n≥2 时，由22SSnn＝－1＝a2n＋a2n－a1n＋，an－1，
① ②
由①－②得 2an＝an2＋an－a2n－1－an－1， 即(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0， 因为 an＋an－1>0，所以 an－an－1＝1(n≥2)， 所以数列{an}是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列．
(3)数列求和是高考的热点问题，重点要掌握“错位相 减法”和“裂项求和法”．
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高频考点Βιβλιοθήκη 课时小结【变式探究】
1．已知数列{an}的各项均为正数，前 n 项的和为 Sn，且 Sn＝ana2n＋1 (n∈N*)．
(1)求证：数列{an}是等差数列； (2)设 bn＝21Sn，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求 Tn.
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高频考点
高考数学一轮复习 第8单元第41讲 不等关系与不等式的性基本不等式课件 理 湘教版
题型一 不等式性质的应用
例1 1 (2011 黄山模拟)已知a，b，c，d 均为实数，有
下列命题： c d ①若ab 0，bc ad 0，则 0； a b c d ②若ab 0， 0，则bc ad 0； a b c d ③若bc ad 0， 0，则ab 0. a b 其中正确命题的个数是( ) A. 0 C. 2 B 1 D. 3
1.了解现实世界与日常生活中的不 等关系，了解不等式(组)的实际背景. 2.掌握并能运用不等式的性质，掌 握比较两个实数大小的一般步骤. 3.掌握基本不等式，会用基本不等 式解决简单的最大（小）值问题.
1. ( 2010 六安模拟)若a b，则下列各式中正 确的是 A. a 2 b 2
a ④ b a a 1 ______ ，a b ⑤ __________ ， a b 1 b b ⑥ _________ _. 1
2 商值比较法：若a 0，b 0，则a b
2．不等式的性质
(对称性或反身性) a b ⑦ __________ ； 1 定理1： ac (传递性) a b，b c ⑧ _________ ； 2 定理2： bc ， (可加性) a b a c ⑨ __________ 3 定理3： 此法则又称为移项法则．
个条件，致使解错．在研究范围问题时，一定要看清变 量间有无内在联系，要确定准独立变量，以免产生错误 范围( 3 3 ， )． 2 2
1. 比较两数的大小
ab 0； 1 差值比较法：a b ① __________ ab a b ② ________ 0；a b ③ _______ a b 0.
2024届苏教版高考数学一轮复习数列求和及综合应用课件
=
+
=2,所以
=2.
所以 a1,a3,a5,…成等比数列;a2,a4,a6,…成等比数列,
所以 S2 018=a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2 017+a2 018
=(a1+a3+a5+…+a2 017)+(a2+a4+a6+…+a2 018)
=
-
-
+
(-
A.
B.
C.
D.
解析:bn= =
=
=
-
++ (+)(+) + +
选 B.
B )
,前 10 项和为 - + - +…+ - = - = .故
4.数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S17=
a2a3=8.
(1)求数列{an}的通项公式;
解:(1)由题设知 a1a4=a2a3=8,
又 a1+a4=9,解得
= , = ,
或
(舍去).
=
=
3
设等比数列{an}的公比为 q,由 a4=a1q 得 q=2,
n-1
n-1
故 an=a1q =2 ,n∈N+.
例1-2
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件word
第一章 集合与常用逻辑用语第1课 集合的概念与运算A.课时精练一、 填空题1.(2018·合肥二质) 已知集合A ＝{x|－2＜x ＜3},B ＝{x|x ＜1},那么A ∪B ＝________．2.(2017·江苏卷)已知集合A ＝{1,2},B ＝{a,a 2＋3}．若A ∩B ＝{1},则实数a 的值为________．3. (2018·苏州暑假测试)已知集合A ＝{x|－2＜x ＜1},B ＝{－1,0,1},那么A ∩B ＝________．4.满足{1,2}⊆P {1,2,3,4}的集合P 的个数是________．5.(2018·厦门一质)若集合S ＝{x|(x －2)(x ＋3)＞0},T ＝{x|y ＝3－x},则S ∩T ＝________．6.(2018·太原一模)已知集合A ＝{y|y ＝log 2x,x ＞2},B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，x<1,那么A ∩B ＝________．7.已知集合A ＝{x|x 2－1＞0},B ＝{－2,－1,0,1},那么(∁R A )∩B ＝________．8.已知集合A ＝{－1,1,3},B ＝{1,a 2－2a},若B ⊆A,则实数a 的不同的取值个数为________．二、 解答题9.已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1＜x＜6},C＝{x|x＞a},全集U＝R.(1) 求A∪B,(∁U A)∩B；(2) 若A∩C≠∅,求实数a的取值范围．10.已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0},B＝{x|x2－5x＋6＝0},C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1) 若A＝B,求实数a的值；(2) 若B∩A≠∅,C∩A＝∅,求实数a的值．11.已知集合A＝{x|x2＋3x－10≤0}．(1) 若集合B＝[－2m＋1,－m－1],且A∪B＝A,求实数m的取值范围；(2) 若集合B＝{x|－2m＋1≤x≤－m－1},且A∪B＝A,求实数m的取值范围．B.滚动小练1.若集合S＝{x|x＞－2},T＝{x|x2＋3x－4≤0},则(∁R S)∪T＝________．2.若不等式ax2＋(ab＋1)x＋b＞0的解集为{x|1＜x＜3},则a＋b＝________．3.已知函数f(x)＝mx2－mx－1.(1) 若对于一切实数x,f(x)＜0恒成立,求实数m的取值范围；(2) 若对于x∈[1,3],f(x)＜－m＋5恒成立,求实数m的取值范围．第2课 四种命题和充要条件A.课时精练一、 填空题1. 命题“若函数f(x)＝log a x(a ＞0,a ≠1)在其定义域内是减函数,则log a 2＜0”的逆否命题是________________．2.已知a ＞b,那么“c ≥0”是“ac ＞bc”的________条件．3.若p ：f(x)＝x 2＋mx ＋1在(2,＋∞)上单调递增,q ：m ＞－4,则p 是q 的________条件．4.(2018·石家庄二质)若a ＞0,且a ≠1,则“log a b ＞1”是“b ＞a”的________条件．5.(2018·天津期末)“α＝π4”是“cos 2α＝0”的________条件．6.(2017·金陵中学)已知函数f(x)的定义域为R ,那么“f (x )是奇函数”是“存在x ∈R ,f (x )＋f (－x )＝0”的________条件．7.(2017·海安中学)设a ,b 是不共线的两个向量,若条件p ：a ·b ＞0,条件q ：a ,b 的夹角是锐角,则p 是q 成立的________条件．8.已知f(x)是定义在R 上的偶函数且以2为周期,那么“f (x )为[0,1]上的单调增函数”是“f (x )为[3,4]上的单调减函数”的________条件．二、 解答题9.已知p ：函数y ＝(a －4)x 在R 上单调递减,q ：m ＋1≤a ≤2m ,若p 是q 的必要不充分条件, 求实数m 的取值范围．10. 已知命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0,其中a ＞0.命题q ：实数x 满足x ＝⎝⎛⎭⎫12m －1,其中m ∈(1,2)．(1) 若a ＝14,且“p ∧q ”为真,求实数x 的取值范围； (2) 若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．11.(2017·南师附中)已知p ：－x 2＋7x ＋8≥0,q ：x 2－2x ＋1－4m 2≤0(m ＞0)．(1) 若p 是q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围；(2) 若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件,求实数m 的取值范围．B.滚动小练1.已知集合A ＝{x|x 2－2x ＋a ＞0},且1∉A,那么实数a 的取值范围是________．2.已知集合A ＝{x||x ＋2|＜3},集合B ＝{x|(x －m)(x －2)＜0},且A ∩B ＝(－1,n),那么m ＝________,n ＝________．3.已知集合A ＝{x|x 2＋3x ＋2＝0},B ＝{x|x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0},若(∁R A )∩B ＝∅,试求m 的值．第3课 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词A.课时精练一、 填空题1. 若命题p ：∃x ∈⎣⎡⎦⎤12，2,使得2x 2－λx ＋1＜0成立,则非p 为____________．2.(2017·盐城三模)若命题“∃t ∈R ,t 2－2t －a ＜0”是假命题,则实数a 的取值范围是________．3.下列有关命题的说法中错误的是________．(填序号)①若“p ∨q ”为真命题,则p,q 中至少有一个为真命题；②命题“∀x ＞0,2x ＞1”的否定是“∃x 0≤0,2x 0≤1”；③若“p ∧q ”为假命题,则p,q 均为假命题；④若x ∈R ,则“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件．4.已知命题p ：∃x ∈R ,mx 2＋1≤0,命题q ：∀x ∈R ,x 2＋mx ＋1＞0,若“p ∧q ”为真命题,则实数m 的取值范围是________．5.已知p ：函数f(x)＝x 2＋mx ＋1与x 轴有两个交点；q ：∀x ∈R ,4x 2＋4(m －2)x ＋1＞0恒成立．若“p ∨q ”为真,则实数m 的取值范围为________．6.已知命题p ：设a,b ∈R ,则“a ＋b ＞4”是“a ＞2且b ＞2”的必要不充分条件；命题q ：若a ·b ＜0,则a 和b 的夹角为钝角．给出以下四个命题：①p ∧q ；②(非p )∨(非q )；③p ∨(非q ); ④(非p )∨q .其中,真命题是________．(填序号)7.已知p ：关于x 的不等式a x ＞1 (a ＞0且a ≠1)的解集为{x|x ＜0},q ：函数y ＝lg (ax 2－x ＋a)的定义域为R .若p 和q 有且仅有一个是正确的,则a 的取值范围为________．8.已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根；q ：∀x ＞0,2x －a ＞0.若“非p ”和“p ∧q ”都是假命题,则实数a 的取值范围是________．二、 解答题9. 已知a ＞0且a ≠1,命题p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0,＋∞)上单调递减；命题q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点,如果“p ∧q ”是假命题,“p ∨q ”是真命题,求a 的取值范围．10.已知p ：实数a 满足不等式3a ≤9,q ：不等式x 2＋3(3－a)x ＋9≥0恒成立．(1) 若“p ∧q ”为假命题,“p ∨q ”为真命题,求实数a 的取值范围；(2) 已知“p ∧q ”为真命题,并记为r,且t ：a 2－⎝⎛⎭⎫2m ＋12a ＋m ⎝⎛⎭⎫m ＋12＞0,若r 是非t 的必要不充分条件,求正整数m 的值．11. 已知命题p ：∃x 0∈[1,3],x 0－ln x 0＜m ；命题q ：∀x ∈R ,x 2＋2＞m 2.(1) 若(非p )∧q 为真命题,求实数m 的取值范围；(2) 若“p ∨q ”为真命题,“p ∧q ”为假命题,求实数m 的取值范围．B.滚动小练1.求关于x 的一元二次不等式12x 2－ax ＞a 2(a ∈R )的解集．2.已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2,B ＝{x|x ＋m 2≥1}．若p ：x ∈A,q ：x ∈B,且p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围．第二章 函数与基本初等函数Ⅰ第4课 函数的概念及其表示法A.课时精练一、 填空题1.已知函数y ＝f(x),以下说法中正确的有________个．①y 是x 的函数；②对于不同的x,对应的y 的值也不同；③f(a)表示当x ＝a 时,函数f(x)的值,是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．2.若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x>1，－x －2，x ≤1，则f(f(2))＝________．3.已知函数f(x)＝x 3＋3x 2＋1,若a ≠0,且f(x)－f(a)＝(x －b)(x －a)2,x ∈R ,则a ＝________,b ＝________．4.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x<1，x 2＋ax ，x ≥1，若f(f(0))＝4a,则实数a ＝________．5.下列各组函数中,表示同一个函数的是________．(填序号)①y ＝x －1,y ＝x 2－1x ＋1； ②y ＝x 0,y ＝1；③f(x)＝x 2,g(x)＝(x ＋1)2；④f(x)＝（x ）2x ,g(x)＝x （x ）2.6.若某等腰三角形的周长为20,底边长y 是腰长x 的函数,则y 关于x 的函数解析式为____________．7.已知实数m ≠0,函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －m ，x ≤2，－x －2m ，x>2，若f(2－m)＝f(2＋m),则m 的值为________．8. 已知f(x)＝2x ＋a,g(x)＝14(x 2＋3),若g(f(x))＝x 2＋x ＋1,则实数a ＝ ________．二、 解答题9. 已知函数f(x)＝x ＋2x －6. (1) 点(3,14)在函数f(x)的图象上吗？(2) 当x ＝4时,求函数f(x)的值；(3) 当f(x)＝2时,求x 的值．10.已知函数f(x)＝x 2－1,g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x>0，2－x ，x<0. (1) 求f(g(2))和g(f(2))的值；(2) 求函数f(g(x))和g(f(x))的表达式．11.已知f(x)是定义在[－6,6]上的奇函数,它在[0,3]上是一次函数,在[3,6]上是二次函数,且当x ∈[3,6]时,f(x)≤f(5)＝3,f(6)＝2,求函数f(x)的解析式．B.滚动小练1.已知集合A ＝{x|log 2x ≤2},B ＝(－∞,a),若A ⊆B,则实数a 的取值范围是________．2.已知p ：－1＜m ＜5,q ：方程x 2－2mx ＋m 2－1＝0的两个根均大于－2且小于 4,那么p 是q 的________________条件．3.已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实负根,命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题,“p 且q ”为假命题,求实数m 的取值范围．第5课 函数的定义域与值域A.课时精练一、 填空题1.函数f(x)＝x ＋1＋（1－x ）02－x的定义域为________．2.(2018·苏北四市期末)函数y ＝log 12x 的定义域为________．3.若定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为[a ,b ],则函数y ＝f (x ＋a )的值域为________．4.(2017·常州期末)函数y ＝1－x ＋lg (x ＋2)的定义域为________．5.函数y ＝1x 2－4x ＋3(x ≠1且x ≠3)的值域为________．6.已知函数f(x)的定义域为⎣⎡⎦⎤－12，12,那么函数f ⎝⎛⎭⎫x 2－x －12的定义域为________．7.若函数f(x)＝2x 2＋2ax －a ＋1的定义域为R ,则a 的取值范围为________．8.若函数y ＝2x －1的定义域是(－∞,1)∪[2,5),则其值域是 ________．二、 解答题9.求下列函数的定义域．(1) y ＝4－x 2x －1＋(x ＋2)0； (2) y ＝1x ＋3＋－x ＋x ＋4.10.求下列函数的值域．(1) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x<1，1x，x>1； (2) y ＝x －x.11. 已知函数f(x)＝x 2－4ax ＋2a ＋6(a ∈R )．(1) 若函数f (x )的值域为[0,＋∞),求a 的值；(2) 若函数f (x )的值均为非负数,求函数g (a )＝2－a |a ＋3|的值域．B.滚动小练1.命题“∀x ∈R ,x 2－x ＋3＞0”的否定是______________________．2.“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的________条件．3.已知p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1,1]上有解；q ：只有一个实数x 满足不等式 x 2＋2ax ＋2a ≤0.若“p 或q ”是假命题,求实数a 的取值范围．第6课 函数的单调性A.课时精练一、 填空题1.若函数f(x)＝(2k －1)x ＋1在R 上单调递减,则实数k 的取值范围是________________．2. 函数y ＝1－x 1＋x的单调减区间是________．3.若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x 2f(x －1),则函数g(x)的单调减区间是________．4.已知函数f(x)为R 上的单调减函数,那么满足f (|x |)＜f (1)的实数x 的取值范围是________．5.(2018·太原期末)已知函数f(x)＝x ＋1x －1,x ∈[2,5],那么f(x)的最大值为________．6.给出下列函数：①y ＝x 12；②y ＝log 12(x ＋1)；③y ＝|x －1|；④y ＝2x ＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数是________．(填序号)7.若函数y ＝x x ＋a在(－2,＋∞)上为增函数,则a 的取值范围是________．8.若函数f(x)＝x 2＋a|x －2|在(0,＋∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝ax ＋1x ＋2(a 为常数)． (1) 若a ＝0,试判断f(x)的单调性；(2) 若f(x)在[0,＋∞)上单调递增,求实数a 的取值范围．10.已知函数f(x)＝ax ＋1x 2(x ≠0,a ∈R )． (1) 讨论函数f (x )的奇偶性,并说明理由；(2) 若函数f (x )在x ∈[3,＋∞)上为增函数,求a 的取值范围．11.已知函数f(x)是定义在(0,＋∞)上的单调减函数,且满足f(xy)＝f(x)＋f(y),f ⎝⎛⎭⎫13＝1.(1) 求f(1)的值；(2) 若存在实数m,使得f(m)＝2,求实数m 的值；(3) 若f(x)＋f(2－x)＜2,求x 的取值范围．B.滚动小练1. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x<1，x 2＋ax ，x ≥1，若f(f(0))＝4a,则实数a ＝________．2.已知函数f(x)＝2|x －1|－x ＋1,那么函数f(x)的单调增区间是________．3.已知函数g(x)＝ax ＋1,f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，0≤x ≤2，－x 2，－2≤x<0.若对任意的x 1∈[－2,2],存在x 2∈ [－2,2],使得g(x 1)＝f(x 2)成立,则a 的取值范围是________．第7课 函数的奇偶性A.课时精练一、 填空题1.若函数f(x)＝k －2x1＋k·2x在定义域上为奇函数,则实数k ＝________．2. 已知函数f(x)为偶函数,且当x ＜0时,f(x)＝x 2－1x,那么f(1)＝________．3.已知f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )＝3x －7x ＋2b (b 为常数),那么 f (－2)＝________．4.已知定义域为[a －4,2a －2]的奇函数f(x)＝2 016x 3－sin x ＋b ＋2,那么f(a)＋f(b)＝________．5.已知函数f(x)在(－∞,＋∞)上单调递减,且为奇函数．若f(1)＝－1,则满足－1≤ f (x －2)≤1的x 的取值范围是________．6.(2018·唐山期末)已知偶函数f(x)在[0,＋∞)上单调递减,若f(－2)＝0,则满足xf(x －1)＞0的x 的取值范围是________．7.(2018·石家庄一模)已知f(x)是定义在[－2b,1＋b]上的偶函数,且在[－2b,0]上为增函数,那么f(x －1)≤f(2x)的解集为________．8. (2018·南师附中)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ≥0时,f (x )＝x －sin x .若不等式f (－4t )＞f (2mt 2＋m )对任意的实数t 恒成立,则实数m 的取值范围是________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝1＋x 21－x 2. (1) 求函数f(x)的定义域；(2) 判断函数f(x)的奇偶性；(3) 求证：f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f(x)＝0.10.已知函数f(x)＝ax 2＋1bx ＋c(其中a,b,c ∈Z )是奇函数且f (1)＝2,f (2)＜3,求实数a ,b ,c 的值和函数f (x )的解析式．11.(2017·金陵中学)已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数,且f(1)＝1,若a,b ∈[－1,1],且a ＋b ≠0时,有f （a ）＋f （b ）a ＋b＞0恒成立． (1) 试用定义证明函数f(x)在[－1,1]上是单调增函数；(2) 解不等式：f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＜f(1－x)．B.滚动小练1. 已知函数f(x)＝x x －a(x ≠a),若a ＝－2,求证：f(x)在(－∞,－2)上单调递增．2.已知函数f(x)是定义在R 上的单调函数,满足f (－3)＝2,且对任意的a ∈R ,有 f (－a )＋f (a )＝0恒成立．(1) 试判断f (x )在R 上的单调性,并说明理由；(2) 解关于x 的不等式f ⎝⎛⎭⎫2－3x x ＜2.第8课 函数的图象和周期性A.课时精练一、 填空题1.已知函数f(x)＝ax 3－2x 的图象过点(－1,4),那么实数a 的值为________．2. (2018·泉州模拟)已知函数f(x)是偶函数,且f(x)＝f(x ＋4),f(1)＝1,那么f(－9)＝________．3.若f(x)是偶函数,且在(0,＋∞)上单调递增,又f(－3)＝0,则x·f(x)＜0的解集是________．4.使log 2(－x)＜x ＋1成立的x 的取值范围为________．5.已知函数f(x)的图象关于原点对称,且周期为4,当x ∈(0,2)时,f(x)＝(x －8)2－4,则f(210)＝________．(注：210∈(6,6.5))6.(2017·南师附中)已知函数f(x)的定义域为R ,当x ＜0时,f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时,f (－x )＝－f (x )；当x ＞12时,f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎫x －12.则f (2 017)＝________．7. (2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,且满足f(1－x)＝f(1＋x),若f(1)＝2,则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝________．8.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数,且f (x )＝f (12－x ),当x ∈[0,6]时,f (x )＝log 6(x ＋1),若f (a )＝1(a ∈[0,2 020]),则a 的最大值是________．二、 解答题9.已知f(x)是定义在R 上的偶函数,当x ≥0时,f (x )＝x 2－2x .(1) 当x ＜0时,求函数f (x )的解析式；(2) 作出函数f (x )的图象,并指出其单调区间．10.已知函数f(x)＝1＋|x|－x 2(－2＜x ≤2)． (1) 用分段函数的形式表示该函数解析式；(2) 画出该函数的图象；(3) 写出该函数的值域．11.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x<0，2x ，x ≥0，且f(－2)＝3,f(－1)＝f(1)． (1) 求函数f(x)的解析式,并求f(f(－2))的值；(2) 请利用“描点法”画出函数f(x)的大致图象．B.滚动小练1. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2cosπx ，－1<x<0，e 2x －1，x ≥0满足f ⎝⎛⎭⎫12＋f(a)＝2,则a 的所有可能取值为________．2.(2018·蚌埠一检)已知函数f(x)＝e |x|·lg (1＋4x 2＋ax)的图象关于原点对称,那么实数a 的值为________．3.已知二次函数f(x)＝ax 2＋(a －1)x ＋a.(1) 函数f(x)在(－∞,－1)上单调递增,求实数a 的取值范围；(2) 若关于x 的不等式f （x ）x≥2在x ∈[1,2]上恒成立,求实数a 的取值范围．第9课 二次函数A.课时精练一、 填空题1.若二次函数f(x)＝－x 2＋2ax ＋4a ＋1有一个零点小于－1,一个零点大于3,则实数a 的取值范围是________．2.函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，－2≤x<0，x 2－2x －3，0≤x ≤3的值域是________．3.若函数f(x)＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞,4]上是单调减函数,则实数a 的取值范围是________．4.若二次函数f(x)＝(m －1)x 2＋(m 2－1)x ＋1是偶函数,则f(x)的单调增区间是________．5.若f(x)＝x 2－ax ＋1有负值,则实数a 的取值范围是________．6.已知函数f(x)＝－x 2＋4x ＋a(x ∈[0,1]),若函数f(x)有最小值－2,则函数f(x)的最大值为________．7.已知二次函数f(x)同时满足条件：①图象的对称轴是x ＝1；②f(x)的最大值为15；③f(x)的两个根的立方和等于17.那么f(x)的解析式是________________．8. (2018·天津卷)已知a ∈R ,函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a －2，x ≤0，－x 2＋2x －2a ，x >0.若对任意的x ∈[－3,＋∞),f (x )≤|x |恒成立,则a 的取值范围是________．二、 解答题9.已知f(x)＝2x 2＋bx ＋c,不等式f(x)＜0的解集是(0,5)．(1) 求f(x)的解析式；(2) 对于任意的x ∈[－1,1],不等式f(x)＋t ≤2恒成立,求t 的取值范围．10.已知函数f(x)＝ax 2－|x|＋2a －1,其中a ≥0,a ∈R .(1) 若a ＝1,作出函数f (x )的图象；(2) 若f (x )在区间[1,2]上的最小值为g (a ),求g (a )的表达式．11.(1) 已知函数f(x)＝4x 2－kx －8在[5,20]上具有单调性,求实数k 的取值范围．(2) 若关于x 的方程mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两个不同的实数根,且一个大于4,另一个小于4,求m 的取值范围．B.滚动小练1.若函数f(x)＝2x －(k 2－3)·2－x ,则“k ＝2”是“函数f(x)为奇函数”的________________条件．2.若函数f(x)是偶函数,且当x ≥0时,f(x)＝lg (x ＋1),则满足f(2x ＋1)＜1的实数x 的取值范围是________．3.已知函数f(x)＝ax 2＋1x,其中a 为实数． (1) 根据a 的不同取值,判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由；(2) 若a ∈(1,3),判断函数f(x)在[1,2]上的单调性,并说明理由．第10课 指数与指数函数A.课时精练一、 填空题1.计算：⎝⎛⎭⎫9412－(－9.6)0－⎝⎛⎭⎫278－23＋⎝⎛⎭⎫32－2＝________．2.若函数f(x)＝a x －1＋3(a ＞0且a ≠1)的图象必过定点P,则P 点的坐标为________．3.函数y ＝4－2x 的定义域为________．4. 已知a ＝20.2,b ＝0.40.2,c ＝0.40.6,那么a,b,c 的大小关系为________．5.若f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2，x>1，⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调增函数,则实数a 的取值范围为________．6.已知函数y ＝f(x)是R 上的奇函数,满足f (3＋x )＝f (3－x ),当x ∈(0,3)时,f (x )＝2x ,则当x ∈(－6,－3)时,f (x )＝________．7.已知函数221(2),1,()2,1,x f x x f x x -->⎧⎪=⎨≤⎪⎩则f(3)＝________；当x ＜0时,不等式f(x)＜2的解 集为________．8. (2018·石家庄二模)若函数f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且满足f (x )＋2g (x )＝e x ,则g (－1),f (－2),f (－3)的大小关系为____________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝3x ＋λ·3－x (λ∈R )．(1) 当λ＝1时,试判断函数f (x )＝3x ＋λ·3－x 的奇偶性,并证明你的结论；(2) 若不等式f (x )≤6在x ∈[0,2]上恒成立,求实数λ的取值范围．10.已知函数f(x)＝－3x ＋a 3x ＋1＋b. (1) 当a ＝b ＝1时,求满足f(x)＝3x 的x 的值；(2) 若函数f(x)是定义在R 上的奇函数,存在t ∈R ,不等式f (t 2－2t )＜f (2t 2－k )有解,求k 的取值范围．11.已知函数f(x)＝2x －12|x|. (1) 若f(x)＝2,求x 的值；(2) 若2t f(2t)＋mf(t)≥0对于t ∈[1,2]恒成立,求实数m 的取值范围．B.滚动小练1.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x ≤1，x ，x>1，那么f(2)＝________．2. 已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x ),在区间[－1,1)上,f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋a ，－1≤x ≤0，x 2－log 2x ，0<x <1.若f ⎝⎛⎭⎫－52－f ⎝⎛⎭⎫92＝0,则f (4a )＝________．3.已知f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ＞0时,f (x )为二次函数,且满足f (2)＝1,f (x )在(0,＋∞)上的两个零点为1和3.(1) 求函数f (x )的解析式；(2) 作出函数f (x )的图象,并根据它的图象讨论关于x 的方程f (x )－c ＝0(c ∈R )的根的个数．(第3题)第11课 对数的运算A.课时精练一、 填空题1. 计算：lg 2＋lg 5＋2log 510－log 520＝________．2.已知lg 3＝a,lg 5＝b,那么log 515＝________．3.计算：2log 32－log 3329＋log 38－5log 53＝________．4.计算：(log 29＋log 227)(log 32＋log 34)＝________．5.已知函数f(x)＝a log 3x ＋b log 4x ＋1,若f(2 015)＝3,则f ⎝⎛⎭⎫12 015＝________．6.已知x ＞0,y ＞0,若2x ·8y ＝16,则2－1＋log 2x ＋log 927y ＝________．7.若[x]表示不超过x 的最大整数,如[π]＝3,[－3.2]＝－4,则[lg 1]＋[lg 2]＋[lg 3]＋…＋[lg 100]＝________．8.(2018·江苏考前热身B 卷)已知函数f(x)＝log a x,若对任意的x 1,x 2∈(0,＋∞),f(x 21)－f(x 22)＝1,则f(x 2 0181)－f(x 2 0182)的值为________．二、 解答题9.求下列各式的值．(1) log 48＋lg 50＋lg 2＋5log 53＋(－9.8)0； (2) log 327－log 33＋lg 25＋lg 4＋ln (e 2)．10.已知2lgx －y2＝lg x ＋lg y,求 xy的值．11. 已知2x ＝3y ＝5z ,且x,y,z 都是正数,比较2x,3y,5z 的大小．B.滚动小练1.已知函数f(x)是定义在R 上的周期为2的奇函数,当0＜x ＜1时,f (x )＝4x ,则f ⎝⎛⎭⎫－52＋f (1)＝________．2.若函数f(x)＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数,则f(x)的单调减区间是________．3.已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 满足：①对于任意的实数x,都有f(x)≥x,且当x ∈(1,3)时,f(x)≤18(x ＋2)2恒成立；②f(－2)＝0.(1) 求证：f(2)＝2； (2) 求f(x)的解析式．第12课 对数函数A.课时精练一、 填空题 1. (2018·南京、盐城、连云港二模)函数f(x)＝lg (2－x)的定义域为________．2. (2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log 2(x 2＋a),若f(3)＝1,则a ＝________．3. 已知函数y ＝log a (x ＋b)的图象如图所示,那么a ＝________,b ＝________．(第3题)4.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln (x 2－2x －8)的单调增区间是________．5.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ＞0时,f (x )＝1－log 2x ,则不等式f (x )＜0的解集是________．6. (2018·天津卷)已知a ＝log 372,b ＝⎝⎛⎭⎫1413,c ＝log 1315,那么a,b,c 的大小关系为________．7.已知函数f(x)＝1－x ＋log 21－x 1＋x ,那么f ⎝⎛⎭⎫12＋f ⎝⎛⎭⎫－12的值为________．8. (2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ln (1＋x 2－x)＋1,f(a)＝4,那么f(－a)＝________．二、 解答题9. 已知函数f(x)＝log a (x 2－x ＋1)(a ＞0且a ≠1)．(1) 当a 变化时,函数f(x)的图象恒过定点,试求该定点的坐标； (2) 若f(2)＝12,求实数a 的值；(3) 若函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为2,求实数a 的值．10.已知函数f(x)＝log 2g(x)＋(k －1)x.(1) 若g(log 2x)＝x ＋1,且f(x)为偶函数,求实数k 的值；(2) 当k ＝1,g(x)＝ax 2＋(a ＋1)x ＋a 时,若函数f(x)的值域为R ,求实数a 的取值范围．11.已知a ∈R ,函数f (x )＝log 2⎝⎛⎭⎫1x ＋a .(1) 当a ＝1时,解不等式f (x )＞1；(2) 若关于x 的方程f (x )＋log 2x 2＝0的解集中恰有一个元素,求a 的值；(3) 设a ＞0,若对任意的t ∈⎣⎡⎦⎤12，1,函数f (x )在区间[t ,t ＋1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a 的取值范围．B.滚动小练1.已知函数y ＝1＋x1－x＋lg (3－4x ＋x 2)的定义域为M. (1) 求M ；(2) 当x ∈M 时,求f(x)＝a·2x ＋2＋3·4x (a ＞－3)的最小值．2. 已知函数f(x)＝22x －7－a 4x －1(a ＞0且a ≠1)． (1) 当a ＝22时,求不等式f(x)＜0的解集； (2) 当x ∈[0,1]时,f(x)＜0恒成立,求实数a 的取值范围．第13课 幂函数、函数与方程A.课时精练一、 填空题1.如图所示是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象,则m,n 的取值范围分别是________和________．(第1题)2.方程log 12x ＝－x ＋1的根的个数是________．3.若幂函数的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，14,则它的单调增区间是________．4.函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x>0的零点个数为________．5.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x>0，2x ，x ≤0，且关于x 的方程f(x)＋x －a ＝0有且只有一个实数根,那么实数a 的取值范围是________．6.已知函数g(x)＝log a (x －3)＋2(a ＞0,a ≠1)的图象经过定点M,若幂函数f(x)＝x a 的图象经过点M,则a 的值为________．7.(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0，ln x ，x>0，g(x)＝f(x)＋x ＋a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是________．8.(2018·海安、南外、金陵中学三校联考)已知关于x 的方程x 2－6x ＋(a －2)|x －3|－2a ＋9＝0有两个不同的实数根,那么实数a 的取值范围是________．二、 解答题9. 已知f(x)是定义域为R 的奇函数,当x ∈[0,＋∞)时,f (x )＝x 2－2x . (1) 写出函数f (x )的解析式；(2) 若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解,求实数a 的取值范围．10.若函数f(x)＝4x ＋a·2x ＋a ＋1在(－∞,＋∞)上存在零点,求实数a 的取值范围．11.已知函数f(x)＝3ax 2－2(a ＋c)x ＋c(a ＞0,a,c ∈R )．(1) 设a ＞c ＞0,若f (x )＞c 2－2c ＋a 对x ∈[1,＋∞)恒成立,求c 的取值范围； (2) 试问：函数f (x )在区间(0,1)内是否有零点,有几个零点？并说明理由．B.滚动小练1.由命题“存在x ∈R ,使得e |x －1|－m ≤0”是假命题,得m 的取值范围是(－∞,a ),则实数a 的值是________．2.已知f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数),则f (－1)＝________．3.已知函数f(x)的定义域是(0,＋∞),对于任意的正实数m,n 恒有f(mn)＝f(m)＋f(n),且当x ＞1时,f(x)＞0,f(2)＝1.(1) 求f ⎝⎛⎭⎫12的值；(2) 求证：f(x)在(0,＋∞)上是单调增函数．第14课 函数模型及其应用A.课时精练一、 填空题1.将进货价格为8元/个的商品按10元/个销售,每天可卖出100个．若每个商品涨价1元,则日销售量减少10个．为了获得最大利润,此商品当日销售价格应定为每个________元．2.根据统计,一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：min )为f(x)＝⎩⎨⎧cx，x<a ，ca，x ≥a (a,c为常数)．已知该名工人组装第4件产品用时30 min ,组装第a 件产品用时15 min ,那么c 和a 的值分别是________和________．3.为了促进资源节约型和环境友好型社会建设,引导居民合理用电、节约用电,北京居民生活用电试行阶梯电价．其电价标准如下表：用户 类别 分档电量 (kW ·h /户·月)电价标准(元/kW ·h )试行阶梯电 价的用户一档 1～240(含) 0.488 3 二档 241～400(含) 0.538 3 三档400以上0.788 3若北京市某户居民2019年1月的平均电费为0.498 3元/kW ·h ,则该用户1月份的用电量为________．4.已知有一批材料可以建成200 m 长的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),那么围成场地的最大面积为________．(围墙厚度不计)(第4题)5.某工厂生产的A 种产品进入商场销售,商场为吸引厂家第一年免收管理费,因此第一年A 种产品定价为每件70元,年销售量为11.8万件,从第二年开始,商场对A 种产品征收销售额的x%的管理费(即销售100元要征收x 元),于是该产品定价每件比第一年增加了70·x%1－x%元,预计年销售量减少x 万件,要使商场第二年在A 种产品经营中收取的管理费不少于14万元, 则x 的最大值是________．6.某食品的保鲜时间y(单位：h )与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (k,b 为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192h ,在22℃的保鲜时间是48h ,则该食品在33℃的保鲜时间是________h .7.某高校为了提升科研能力,计划逐年加大科研经费投入．若该高校2017年全年投入科研经费1 300万元,在此基础上,每年投入的科研经费比上一年增长12%,则该高校全年投入的科研经费开始超过2 000万元的年份是________年．(参考数据： lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)8.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x,其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆该种品牌车,则能获得的最大利润为________．二、 解答题9.食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收入P(单位：万元)、种黄瓜的年收入Q(单位：万元)与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋42a,Q ＝14a ＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元),每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．(1) 求f(50)的值；(2) 试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益f(x)最大？10. (2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)将一铁块高温熔化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm 2的矩形薄铁皮,如图所示,并沿虚线l 1,l 2裁剪成A,B,C 三个矩形(B,C 全等),用来制成一个柱体．现有以下两种方案：方案①：以l 1为母线,将A 作为圆柱的侧面展开图,并从B,C 中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案②：以l 1为侧棱,将A 作为正四棱柱的侧面展开图,并从B,C 中各裁剪出一个正方形(各边分别与l 1或l 2垂直)作为正四棱柱的两个底面．(1) 设B,C 都是正方形,且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面,求底面的半径； (2) 设l 1的长为x dm ,则当x 为多少时,能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？(第10题)11. (2018·姜堰、溧阳、前黄中学4月联考)经科学研究证实,二氧化碳等温空气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响,环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨,否则将采取紧急限排措施．已知A市2017年的碳排放总量为400万吨,通过技术改造和倡导低碳生活等措施,此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量m万吨(m＞0)．(1) 求A市2019年的碳排放总量(用含m的式子表示)；(2) 若A市永远不需要采取紧急限排措施,求m的取值范围．第三章 导数及其应用第15课 导数的概念及运算A.课时精练一、 填空题1.若函数f(x)＝x,则f′(3)＝________．2. 已知a 为实数,若f(x)＝(x 2－4)(x －a),且f′(－1)＝0,则a ＝________．3.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x,那么f′(1)＝________．4.若对任意的x ∈R ,f ′(x )＝4x 3,f (1)＝－1,则f (x )＝________．5.给出以下四个结论： ①若y ＝1x 3,则y′＝－3x 4；②若y ＝3x,则y′＝133x ；③若y ＝1x2,则y′＝－2x －3；④若f(x)＝3x,则f′(1)＝3.其中正确的个数是________．6.已知函数f(x)在(0,＋∞)内可导,其导函数为f′(x),若f(ln x)＝x ＋ln x,则f′(1)＝________．7.若f(x)＝2x －4ln x,则f′(x)＞0的解集为________．8.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,若f (1)＝0,xf ′（x ）－f （x ）x 2＞0(x ＞0),则不等式f (x )＞0的解集是________．二、 解答题9.求下列函数的导数．(1) y ＝(2x 2＋3)(3x －1)；(2) y ＝(x －2)2；(3) y ＝x －sin x 2cos x 2.10.已知函数f(x)＝x 2－a ln x 和g(x)＝1ax －x,且f′(1)＝g′(1),求函数f(x),g(x)的表达式．11.求满足下列条件的函数f(x)．(1) f(x)是三次函数,且f(0)＝3,f′(0)＝0,f′(1)＝－3,f′(2)＝0；(2) f′(x)是一次函数,且x 2f′(x)－(2x －1)f(x)＝1.B.滚动小练1.已知集合A ＝{－1,0},B ＝{0,2},那么A ∪B 共有________个子集．2.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数,且对于任意的 x ∈R 都有f (x ＋4)＝f (x )＋f (2),f (1)＝4,那么f (3)＋f (10)的值为________．3.已知函数f(x)＝1a －1x(a ＞0,x ＞0)． (1) 求证：f(x)在(0,＋∞)上是单调增函数；(2) 若f(x)在⎣⎡⎦⎤12，2上的值域是⎣⎡⎦⎤12，2,求a 的值．第16课 曲线的切线A.课时精练一、 填空题1.如图所示,y ＝f(x)是可导函数,直线l ：y ＝kx ＋3是曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线,若h(x)＝xf(x),则h(x)的图象在x ＝1处的切线方程为________．(第1题)2. (2018·六合中学考前卷)若直线y ＝2x ＋b 是曲线y ＝e x －2的切线,则实数b ＝________．3. (2018·常熟寒假调查)在平面直角坐标系xOy 中,若曲线y ＝a ln x ＋x 在x ＝a 处的切线过原点,则a 的值为________．4.若曲线f(x)＝ax 3＋ln x 存在垂直于y 轴的切线,则实数a 取值范围是________．5.若以正弦曲线y ＝sin x 上一点P 为切点的切线为直线l,则直线l 的倾斜角的取值范围是________．6.已知直线x －y ＝0是函数f(x)＝a ln x x图象的一条切线,那么a 的值为________．7. (2018·常州期末)已知函数f(x)＝bx ＋ln x,其中b ∈R .若过原点且斜率为k 的直线与曲线y ＝f (x )相切,则k －b 的值为________．8.若曲线y ＝a ln x 与曲线y ＝12e x 2在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线,则t s＝________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝x 3＋x －16.(1) 求曲线y ＝f(x)在点(2,－6)处的切线的方程；(2) 求满足斜率为4的曲线的切线方程；(3) 直线l 为曲线y ＝f(x)的切线,且经过原点,求直线l 的方程．10. 若实数a,b,c,d 满足|b ＋a 2－4ln a|＋|2c －d ＋2|＝0,求(a －c)2＋(b －d)2的最小值．11. 已知函数f(x)＝e x －x 2＋2ax.(1) 若a ＝1,求曲线y ＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2) 若f(x)在R 上单调递增,求实数a 的取值范围．B.滚动小练1.已知函数f(x)＝a x ＋log a x(a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6,那么a 的值为________．2. (2018·南师附中等四校期初联考)已知f(x)是定义在R 上且周期为4的函数,在区间 (－2,2]上,其函数解析式是,20,()1,02,x a x f x x x +-<≤⎧=⎨-<≤⎩其中a ∈R .若f (－5)＝f (5),则f (2a ) 的值是________．3.已知函数f(x)＝log a 1－x 1＋x(a ＞0且a ≠1)的图象经过点P ⎝⎛⎭⎫－45，2. (1) 求函数y ＝f(x)的解析式；(2) 设g(x)＝1－x 1＋x,利用函数单调性的定义证明：函数y ＝g(x)在区间(－1,1)上单调递减； (3) 解不等式：f(t 2－2t －2)＜0.第17课 利用导数研究函数的单调性A.课时精练一、 填空题1. 函数y ＝x 3＋x 2－5x －5的单调增区间为________．2.已知函数f(x)＝x ＋sin x,若a ＝f(3),b ＝f(2),c ＝f(log 26),则a,b,c 的大小关系是________．3.若函数f(x)＝－12x 2＋b ln x 在[1,2]上是单调增函数,则实数b 的取值范围为________．4.已知函数f(x)＝x ＋b ln x 在区间(0,2)上不是单调函数,那么b 的取值范围是________．5.(2018·宣城二调)若函数f(x)＝43x 3－2ax 2－(a －2x)＋5恰好有三个单调区间,则实数a 的取值范围为________．6. 若函数f(x)＝e x (sin x ＋a)在区间(0,π)上单调递减,则实数a 的取值范围是________．7.若函数f(x)＝12x 2－9ln x 在区间[a －1,a ＋1]上单调递减,则实数a 的取值范围是________．8. (2018·珠海质检)已知定义在R 上的连续函数f (x ),其导函数f ′(x )为奇函数,且f (2)＝1,f (x )≥0.当x ＞0时,xf ′(x )＋f (x )＜0恒成立,则满足不等式f (x －2)≤1的解集为________．二、 解答题9. (2018·东台中学)已知函数f(x)＝ln x ＋x －ax 2,a ∈R .(1) 若f (x )在x ＝1处取得极值,求a 的值；(2) 设g (x )＝f (x )＋(a －3)x ,试讨论函数g (x )的单调性．10. (2018·兴化三校联考)已知函数f(x)＝x －b x,g(x)＝2a ln x. (1) 若b ＝0,函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切,求a 的值；(2) 若a ＞0,b ＝－1,函数F(x)＝xf(x)＋g(x)满足对任意x 1,x 2∈(0,1](x 1≠x 2),都有|F(x 1)－F(x 2)|＜3⎪⎪⎪⎪1x 1－1x 2恒成立,求a 的取值范围．11.(2018·苏州暑假测试)已知函数f(x)＝(ax 2＋x)e x ,其中e 是自然对数的底数,a ∈R .(1) 若f ′(x )是函数f (x )的导函数,当a ＞0时,解关于x 的不等式f ′(x )＞e x ；(2) 若f (x )在[－1,1]上是单调增函数,求a 的取值范围．B.滚动小练1.已知函数f(x)＝－x 3＋ax －4(a ∈R ),若函数y ＝f (x )的图象在点P (1,f (1))处的切线的倾斜角为π4,则a ＝________．2.若a ＝log 36,b ＝log 510,c ＝log 714,则a,b,c 的大小关系是________．3.已知函数f(x)＝x 2－x －4x x －1(x ＜0),g(x)＝x 2＋bx －2(x ＞0),b ∈R ,若f (x )图象上存在A ,B 两个不同的点与g (x )图象上A ′,B ′两点关于y 轴对称,求b 的取值范围．第18课利用导数研究函数的最(极)值A.课时精练一、填空题1.函数f(x)＝x－e x在[0,1]上的最小值为________．2.已知函数f(x)＝x3－3x2,那么函数f(x)的极小值为________．3.若函数f(x)＝x3－3x2－a(a≠0)只有2个零点,则a＝________．4.已知函数f(x)＝x ln x,那么函数f(x)的最小值为________．5.若函数y＝a e x＋3x在R上有小于零的极值点,则实数a的取值范围是________．6.若函数f(x)＝x3＋x2－ax－4在区间(－1,1)内恰有一个极值点,则实数a的取值范围为________．7.已知函数f(x)＝ax3－3x＋1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立,那么实数a的取值范围是________．8.若不等式e x≥kx对任意实数x恒成立,则实数k的最大值为________．二、 解答题9. (2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ax 2＋x －1e x. (1) 求直线y ＝f(x)在点(0,－1)处的切线方程；(2) 求证：当a ≥1时,f(x)＋e ≥0.10.已知函数f(x)＝e x －a(ln x ＋1)(a ∈R )．(1) 求曲线y ＝f (x )在点(1,f (1))处的切线方程；(2) 若函数y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫12，1上有极值,求a 的取值范围．11. 已知函数f(x)＝x ln x －a(x －1)2－x ＋1(a ∈R )．(1) 当a ＝0时,求f (x )的极值；(2) 若f (x )＜0对x ∈(1,＋∞)恒成立,求a 的取值范围．B.滚动小练1. 若log 513·log 36·log 6x ＝2,则x ＝________．2.(2017·南京三模)若函数f(x)＝e x (－x 2＋2x ＋a)在区间[a,a ＋1]上单调递增,则实数a 的最大值为________．3. 已知函数f(x)＝2x 2－2ax ＋3在[－1,1]上有最小值,且最小值记作g(a)．(1) 求g(a)的表达式；(2) 求g(a)的最大值．第19课 导数的综合应用A.课时精练一、 填空题1.在平面直角坐标系xOy 中,记曲线y ＝2x －m x(x ∈R ,m ≠－2)在x ＝1处的切线为直线l .若直线l 在两坐标轴上的截距之和为12,则实数m 的值为________．2.已知函数f(x)＝e x －mx －n 在x ＝0处的切线过点(1,0),那么m ＋n 的值为________．3. 已知函数f(x)＝sin x ＋2x,x ∈R ,且f (1－a )＋f (2a )＜0,那么a 的取值范围是________．4. (2018·黑龙江齐齐哈尔二模)已知对任意的x ∈⎣⎡⎦⎤1e ，e 2,不等式e x a ＞x 2恒成立(其中e 是自然对数的底数),那么实数a 的取值范围是________．5. 已知曲线f(x)＝a cos x 与曲线g(x)＝x 2＋bx ＋1在交点(0,m)处有公切线,那么实数a ＋b 的值为________．6.(2017·南通调研)已知函数f(x)＝－x 2＋7x 2＋ln x －b 在区间(0,2 016)上只有一个零点,则实数b 的值为________．7.已知函数f(x)＝13x 3＋x 2＋ax.若g(x)＝1e x ,对任意的x 1∈⎣⎡⎦⎤12，2,存在x 2∈⎣⎡⎦⎤12，2,使得f′(x 1)≤g(x 2)成立,则实数a 的取值范围是________．8. (2018·盐城中学最后一卷)若函数f(x)＝mx 2＋2cos x ＋m(m ∈R )在x ＝0处取得极小值,则实数m 的取值范围是________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝ax 3－12x 2(a ＞0),x ∈[0,＋∞)． (1) 若a ＝1,求函数f(x)在[0,1]上的最值；(2) 若函数y ＝f′(x)的单调减区间为A,试探究函数y ＝f(x)在区间A 上的单调性．。
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件参考答案part3
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2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件第七章第39课数列的递推关系和通项
3. (必修 5P41 习题 15 改编)若数列{an}满足 a1＝1，an＝n＋an－1(n≥2，n∈N*)， 则数列{an}的通项公式为___a_n_＝__n_n_2＋__1___．
【解析】由 an＝n＋an－1 可变形为 an－an－1＝n(n≥2，n∈N*)，由此可写出以下各 式：an－an－1＝n，an－1－an－2＝n－1，an－2－an－3＝n－2，…，a2－a1＝2，将以上等式 两边分别相加，得 an－a1＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋2，所以 an＝n＋(n－1)＋(n－2) ＋…＋2＋1＝nn2＋1.又 n＝1 时，a1＝1 也满足此式，所以 an＝nn2＋1.
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高考总复习 一轮复习导学案 ·数学
第七章 数列、推理与证明
2. 数列递推关系的几种常见类型 (1) 形如 an－an－1＝f(n)(n∈N*且 n≥2) 方法：累加法，即当 n∈N*且 n≥2 时，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－ a1)＋a1； (2) 形如 an ＝f(n)(n∈N*且 n≥2)
第七章 数列、推理与证明
知识梳理 1．递推数列 (1) 概念：数列的连续若干项满足的等量关系 an＋k＝f(an＋k－1，an＋k－2，…，an)称 为数列的递推关系．由递推关系及 k 个初始值确定的数列叫作递推数列． (2) 求递推数列通项公式的常用方法：迭代法、构造法、累加(乘)法、归纳猜想 法．
an－1 方法：累乘法，即当 n∈N*且 n≥2 时，an＝aan－n 1·aann－ －12·…·aa21·a1； 注意：n＝1 不一定满足上述形式，所以需要检验．
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第七章 数列、推理与证明
2020版江苏省高考数学一轮复习课件：第七章 第37课 数列的概念及等差数列
(2) 求 Sn，并求 Sn 的最小值． 【解答】 由(1)得 Sn＝n2－8n＝(n－4)2－16， 所以当 n＝4 时，Sn 取得最小值，且最小值为－16.
课堂评价 1. (2018·苏州、无锡、常州、镇江调研(一))已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和， 若 a2＋a4＝2，S2＋S4＝1，则 a10 的值为____8____．
6. 等差数列的其他性质
a＋c
(1) 若 a，b，c 成等差数列，则称 b 为 a，c 的等差中项，且 b＝____2___.
(2) 在等差数列{an}中，若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则___a_m_＋__a_n＝__a_p_＋__a_q____. (3) S2n－1＝__(_2_n_－__1_)_a_n _. (4) 因为Snn＝a1＋(n－1)d2，所以Snn也是等差数列，首项为___a_1 ___，公差为__d2__.
第七章 数列、推理与证明
知识网络
复习策略
【考情分析】
年份
试题
知识点
2016
等比、等差数列的基本量运 第 8,20 题
算，由数列前 n 项和求通项
2017
等比、等差数列的基本量运 第 9,19 题
算，新定义数列
2018
等比、等差数列的基本量运 第 14,20 题
算，数列求和
备注 与其他知识点结合考查(如不 等式，集合等) 与其他知识点结合考查(如恒 成立，解方程等) 与其他知识点结合考查(如恒 成立，集合等)
研题型 ·技法通关
分类解密
数列的前 n 项和与通项公式的关系
已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋n＋1. (1) 写出数列{an}的前 5 项； 【思维引导】(1) 题中条件给出了前 n 项和 Sn 的表达式，从而可以利用 an＝
高考江苏数学大一轮精准复习课件等比数列
与其他知识点的综合应用
等比数列与函数
结合函数知识，利用等比数列的性质解决函数值域、 最值等问题。
等比数列与不等式
将等比数列与不等式相结合，解决不等式证明、求解 等问题。
等比数列与数列极限
通过等比数列的性质探讨数列极限的存在性及其求法 。
05
等比数列的易错点与避免方法
常见易错点归纳
忽视等比数列的首项和公比的范围
06
等比数列复习策略与建议
制定个性化复习计划
分析个人情况
根据自身的学习状况，明确自己在等比数列方 面的薄弱环节。
制定复习目标
设定明确的复习目标，例如掌握等比数列的基 本概念、性质、求和公式等。
安排复习时间
合理规划复习时间，将重点放在自己薄弱的环节上，确保每个知识点都得到充 分复习。
注重基础知识和技能的训练
03
等比数列在高考中的考点分析
考点梳理及命题趋势
等比数列的定义与性质
理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式和求和公式，能够运 用等比数列的性质解决相关问题。
等比数列的判定与证明
掌握等比数列的判定方法，如中项性质、等比中项等，能够运用相关 性质进行证明。
等比数列与函数、方程的综合应用
能够将等比数列与函数、方程等知识点进行综合应用，解决复杂的数 学问题。
掌握基本概念
深入理解等比数列的定义、通项公式、求和公式 等基本概念。
熟练运算技能
通过大量练习，提高在等比数列运算方面的速度 和准确性。
理解性质与应用
熟悉等比数列的性质，如等比中项、等比数列的 乘积等，并能够灵活运用这些性质解决问题。
多做模拟试题，提高应试能力
选择合适试题
针对高考要求，选择符合自己 复习阶段的模拟试题进行练习
2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件第七章第40课数列的求和
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第七章 数列、推理与证明
项和3S.n＝(必_修 ___345_－P_6_20_n_复1＋__习2_－_题_2_n8_1＋_改_4_编__)_求. 数列1×1 3，2×1 4，3×1 5，…，nn1＋2，…的前 n
【解析】因为nn1＋2＝121n－n＋1 2，
n＋3 2n .
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高考总复习 一轮复习导学案 ·数学
第七章 数列、推理与证明
5. (必修 5P51 例题 3 改编)已知数列 5,55,555，…，
，…，那么其前 n 项和 Sn
＝___58_01_×__1_0_n_－_59_n_－__58_01_____ .
【解析】因为
＝5(1＋10＋102＋…＋10n－1)＝51×1－1－1010n＝59(10n－1)，
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高考总复习 一轮复习导学案 ·数学
第七章 数列、推理与证明
已知各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝3，S3＝39. (1) 求数列{an}的通项公式； 【解答】 设数列{an}的公比为 q， 由 a1＝3，S3＝39，得aa11＋＝a31，q＋a1q2＝39， 所以 q2＋q－12＝0， 解得 q＝3(q＝－4 不符合题意，舍去)， 故 an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n.
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第七章 数列、推理与证明
3. 裂项相消法：把数列的通项拆成两项的差(或和)，使求和时出现的一些正负项 相互抵消，于是前 n 项和变成首尾两项或少数几项的和(差)．
4. 倒序相加法：把 Sn 中项的顺序首尾颠倒过来，再与原来顺序的 Sn 相加．这种 方法体现了“补”的思想，等差数列的前 n 项和公式就是用它推导出来的．
高考数学大一轮复习 第七章 第42课 数列的综合应用要
【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习第七章第42课数列的综合应用要点导学要点导学各个击破数列与新背景、新定义的综合问题(2014·东莞一模)如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是1个点(算第1层),第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,依次类推.(1) 第n(n≥2)层的点数为;(2) 如果一个六边形点阵共有169个点,那么它一共有层.(例1)[思维引导](1) 可将第1,2,3,4,5层的点数一一列出,组成数列,然后判断数列的特点,猜出结论;(2) 根据(1)的结果求解.[答案](1) 6(n-1) (2) 8[解析](1) 第1层的点数为1,第2层的点数为6,第3层的点数为12,第4层的点数为18,第5层的点数为24,它们组成数列:1,6,12,18,24,分别记为a1,a2,a3,a4,a5.因为a3-a2=6,a4-a3=6,a5-a4=6,猜想a n-a n-1=6(n≥2),所以当n≥2时,由等差数列的通项公式可知a n=a2+(n-2)d=6+(n-2)×6=6(n-1),即a n=6(n-1)(n≥2).(2) 由(1)得(-1)(66-6)2n n+1=169,解得n=8.[精要点评](1) 对于数列与新背景、新定义的综合问题,此类问题出题背景广、新颖,解题的关键是读懂题意,有效地将信息转化,能较好地考查学生分析、解决问题的能力和知识的迁移能力.一般以客观题或解答题的形式出现,属于低、中档题.(2) 解决数列与新背景、新定义的综合问题,可通过对新数表、图象、新定义的分析、探究,将问题转化为等差(比)数列的问题.根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n 个图中有 个点.(变式)[答案]n 2-n+1[解析]序号n 决定了每个图的分支数,而第n 个分支有(n-1)个点,中心再加1点,故有n(n-1)+1=n 2-n+1个点.数列与函数、不等式等综合问题若数列{a n }的前n 项和记为S n ,a 1=t,点(S n ,a n+1)在直线y=2x+1上,n ∈N *. (1) 当实数t 为何值时,数列{a n }是等比数列?(2) 在(1) 的结论下,设b n =log 3a n+1,T n 是数列11n n b b+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和,求T 2 015的值.[思维引导]解答本题需要掌握以下几个关键的知识点:(1) 利用前n 项和与通项的关系;(2) 用裂项相消法求数列的前n 项和.[解答](1) 由题意得a n+1=2S n +1,a n =2S n-1+1(n ≥2), 两式相减,得a n+1-a n =2a n ,即a n+1=3a n (n ≥2), 所以当n ≥2时,{a n }是等比数列.要使{a n }是等比数列,则需21a a =21t t +=3,从而得出t=1.(2) 由(1)知a n =3n-1,b n =log 3a n+1=n,11n n b b +=1(1)n n +=1n -11n +,T 2 015=121b b +…+201520161b b =11-2⎛⎫ ⎪⎝⎭+11-23⎛⎫⎪⎝⎭+…+11-20152016⎛⎫ ⎪⎝⎭=20152016.[精要点评]本题以函数为背景,考查数列前n 项和与通项的关系、等比数列、对数知识、裂项求前n 项和等问题,内容较综合,但难度一般.(2014·扬州模拟)设函数f(x)=233x x +(x>0),数列{a n }满足a 1=1,a n =f -11n a ⎛⎫⎪⎝⎭(n ∈N *,n ≥2),求数列{a n }的通项公式.[解答]因为a n =f -11n a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-1-112313n n a a ⨯+⨯=a n-1+23(n ∈N *,且n ≥2),所以a n -a n-1=23(n ≥2).因为a 1=1,所以数列{a n }是以1为首项、23为公差的等差数列, 所以a n =213n +.数列型的实际应用问题某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d 万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为a n 万元.(1) 用d 表示a 1,a 2,并写出a n+1与a n 的关系式;(2) 若公司希望经过n(n ≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d 的值(用n 表示).[解答](1)由题意得a 1=2 000(1+50%)-d=3 000-d,a 2=a 1(1+50%)-d=32a 1-d, a n+1=a n (1+50%)-d=32a n -d.(2) 由(1)得a n =32a n-1-d=232⎛⎫⎪⎝⎭an-2-32d-d=-233-22na d⎛⎫⎪⎝⎭-d=…=-132n⎛⎫⎪⎝⎭a1-d2-23331?222n⎡⎤⎛⎫⎛⎫++++⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦,整理得a n=-132n⎛⎫⎪⎝⎭(3 000-d)-2d-13-12n⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-132n⎛⎫⎪⎝⎭(3 000-3d)+2d.由题意知a n=4 000,所以-132n⎛⎫⎪⎝⎭(3 000-3d)+2d=4 000,解得d=3-2100023-12nn⎡⎤⎛⎫⨯⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎪⎝⎭=11000(3-2)3-2n nn n+.故该企业每年上缴资金d的值为11000(3-2)3-2n nn n+时,经过n(n≥3)年企业的剩余资金为4 000元.[精要点评]与一般应用题类似,审清题意是解决此类问题的前提.本题中出现了等差数列与等比数列的常见问题,即求通项公式,分清类别是解题的关键.题中还出现了数列的项的值与某数值的大小比较等,也属常规问题,仅需常规处理即可.(2014·北京房山区模拟)2010年,我国南方省市遭遇旱涝灾害,为防洪抗旱,某地区大面积植树造林.如图,在区域{(x,y)|x≥0,y≥0}内植树,第一棵树在点A1(0,1),第二棵树在点B1(1,1),第三棵树在点C1(1,0),第四棵树在点C2(2,0),接着按图中箭头方向,每隔一个单位种一棵树,那么第2014棵树所在的点的坐标是.(变式)[答案](10,44)[解析]OA1B1C1设为第一个正方形,种植3棵树,依次下去,第二个正方形种植5棵树,第三个正方形种植7棵树……它们构成一个首项为3、公差为2的等差数列,所以前n项和S n=3n+(-1)2n n×2=n2+2n,因为S43=1 935,S44=2 024,所以2 024-2014=10,根据图象知第2 014棵树所在的点的坐标是(10,44).1. 已知{a n}为等差数列,若a1+a5+a9=2π,则cos(a2+a8)的值为.[答案]-12[解析]a1+a5+a9=3a5=2π,则a5=23π,a2+a8=2a5=43π.所以cos(a2+a8)=cos43π=-12.2. 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n=.[答案]63. (2014·盐城模拟)在数列{a n}中,a1=0,111-na+-11-na=1,设bn11-nan+,记S n为数列{b n}的前n 项和,则S99=.[答案]910[解析]由题意可得,数列11-n a⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项、1为公差的等差数列,所以11-n a =n,从而有a n =-1n n ,所以b n所以数列{b n }的前99项的和S 99=⎛ ⎝++…+=910.4. (2014·湖北模拟)在△ABC 中,三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若内角A,B,C 依次成等差数列,且不等式-x 2+6x-8>0的解集为{x|a<x<c},则S △ABC = . [答案][解析]由于不等式-x 2+6x-8>0的解集为{x|2<x<4},所以a=2,c=4,又角A,B,C 依次成等差数列,所以B=3π,于是S △ABC =12×2×4×sin 3π[温馨提醒]趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》中的练习(第83-84页).。
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人民币总数为___________p____________元．
【解析】由题意知，到 2016 年 1 月 1 日可取回钱的总数为 a(1＋p)8＋a(1＋p)7＋… ＋a(1＋p)＝a1＋p[1p＋p8－1].
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高考总复习 一轮复习导学案 ·数学
第七章 数列、推理与证明
知识梳理 1. 数列可以与函数、方程、不等式、三角函数、平面向量、解析几何等组成综 合问题，灵活运用等差数列、等比数列的知识分析问题、解决问题是关键． 2. 解答有关数列的实际应用问题，通常可分为三步： (1) 根据题意建立数列模型； (2) 运用数列知识求解数列模型； (3) 检验结果是否符合题意，给出问题的答案.
1 22 343 4774 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 …
第 3 题
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第七章 数列、推理与证明
【解析】设第 n 行的第 2 个数为 an(n≥2)，由图可知 a2＝2，且当 n≥3 时，an＝ an－1＋(n－1)，所以 an－an－1＝n－1，累加得 an－a2＝(n－1)＋(n－2)＋…＋2，所以 an ＝n2－2n＋2，又当 n＝2 时，a2＝2 也满足此式，所以 an＝n2－2n＋2.
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【解答】 因为{an}具有性质 P，且 a2＝a5＝2， 所以 a3＝a6，a4＝a7，a5＝a8， 所以 a6＋a7＋a8＝a3＋a4＋a5. 又因为 a4＝3，a5＝2，a6＋a7＋a8＝21， 所以 a3＝21－3－2＝16.
第七章 数列、推理与证明
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链教材 ·夯基固本
第七章 数列、推理与证明
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第七章 数列、推理与证明
回归教材 1. (必修 5P38 练习 4 改编)已知一个直角三角形的三边的长组成等差数列，其中 最小边长为 3，那么该直角三角形的斜边长为____5____．
【解析】由题意得 a1＋a200＝1，所以 S200＝a1＋2a200×200＝100.
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第七章 数列、推理与证明
3. (必修 5P48 习题 13 改编)如图所示是一个三角形数阵，根据图中的规律，第 n2－n＋2
n(n≥2)行中第 2 个数是________2_______．
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第七章 数列、推理与证明
4. (必修 5P39 习题 8 改编)已知 x>0，y>0，x，a1，a2，y 成等差数列，x，b1，b2， y 成等比数列，那么a1b＋1ba222的最小值是_____4___．
【解析】由题意知 a1＋a2＝x＋y，b1b2＝xy，故a1b＋1ba222＝x＋xyy2＝x2＋yx2y＋2xy＝ xy＋yx＋2≥4，当且仅当 x＝y 时取等号．
【解析】设另一直角边长为 b，斜边长为 c，则有 3＋c＝2b，32＋b2＝c2，解得 c ＝5.
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第七章 数列、推理与证明
2. (必修 5P41 练习 2 改编)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若O→B＝a1O→A＋ a200O→C，且 A，B，C 三点共线(该直线不过原点 O)，则 S200＝___1_0_0___.
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第七章 数列、推理与证明
5. (必修 5P55 例 5 改编)某人从 2008 年起，每年 1 月 1 日到银行存入 a 元一年定
期储蓄，若年利率为 p 且保持不变，并约定每年到期存款及利息均自动转为新一年定
期存款，到 2016 年 1 月 1 日(当日不存只取)将所有的存款及利息全部取回，则可取 a1＋p[1＋p8－1]
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研题型 ·技法通关
第七章 数列、推理与证明
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第七章 数列、推理与证明
分类解密
数列与新背景、新定义的综合问题 若无穷数列{an}满足：只要 ap＝aq(p，q∈N*)，必有 ap＋1＝aq＋1，则称{an} 具有性质 P. (1) 若{an}具有性质 P，且 a1＝1，a2＝2，a4＝3，a5＝2，a6＋a7＋a8＝21，求 a3 的值；
a1＝a5，但 a2≠a6，所以数列{an}不具有性质 P.
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第七章 数列、推理与证明
(2017·江苏卷)对于给定的正整数 k，若数列{an}满足：an－k＋an－k＋1＋…＋ an－1＋an＋1＋…＋an＋k－1＋an＋k＝2kan 对任意正整数 n(n>k)总成立，则称数列{an}是 “P(k)数列”．
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第七章 数列、推理与证明
(2) 若无穷数列{bn}是等差数列，无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列，且 b1 ＝c5＝1，b5＝c1＝81，an＝bn＋cn，试判断{an}是否具有质 P，并说明理由．
【解答】 设{bn}的公差为 d，{cn}的公比为 q(q>0)， 所以 b5－b1＝4d＝80，即 d＝20，则 bn＝20n－19. 同理，cc51＝q4＝811，所以 q＝13，所以 cn＝13n－5， 所以 an＝bn＋cn＝20n－19＋13n－5. 因为 a1＝82，a5＝82，且 a2＝21＋27＝48，a6＝101＋13＝3034，
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第41课 数列的综合应用
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