宾县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

宾县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设分别是中，所对边的边长，则直线与,,a b c ABC ∆,,A B C ∠∠∠sin 0A x ay c ++=A 的位置关系是（ ）sin sin 0bx B y C -+=A A ．平行 B ． 重合 C ． 垂直D ．相交但不垂直2． 已知，，则“”是“”的（）α[,]βππ∈-||||βα>βαβαcos cos ||||->-A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.3． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．44． 已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．4D ．5． 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内6． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞17． 已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．1323129． 定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ）A ．T 1=T 19B ．T 3=T 17C ．T 5=T 12D ．T 8=T 1110．设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ）A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i12．若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016B ．[]0,2015C ．(]1,2016D ．[]1,2017二、填空题13．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．14．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；BM ED CN BE ③与成角；④与是异面直线．CN BM 60︒DM BN 以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．15有两个不等实根，则的取值范围是．()23k x =-+16．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．17．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．18．当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是0,1x ∈（）()e 1xf x =-2()g x x ax =-a ___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，经过点且斜率为k 的直线l 与椭圆有两个不同的交点P和Q ．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，是否存在常数k ，使得向量与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．20．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，asinAsinB+bcos 2A=a ．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c 2=b 2+a 2，求B ．21．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．22．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1+2b2+3b3+…+nb n=a n（n∈N*），求{b n}的通项公式b n．23．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．24．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．宾县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：由直线与，sin 0A x ay c ++=A sin sin 0bx B y C -+=A 则，所以两直线是垂直的，故选C. 1sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=考点：两条直线的位置关系.2． 【答案】A.【解析】，设，，||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-()||cos f x x x =-[,]x ππ∈-显然是偶函数，且在上单调递增，故在上单调递减，∴，()f x [0,]π()f x [,0]π-()()||||f f αβαβ>⇔>故是充分必要条件，故选A.3． 【答案】 C【解析】解：设椭圆的长半轴为a ，双曲线的实半轴为a 1，（a ＞a 1），半焦距为c ，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF 1|=r 1，|MF 2|=r 2，|F 1F 2|=2c ，椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2∵∠F 1MF 2=，∴由余弦定理可得4c 2=（r 1）2+（r 2）2﹣2r 1r 2cos ，①在椭圆中，①化简为即4c 2=4a 2﹣3r 1r 2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c 2=4a 12+r 1r 2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e 1=，e 2=时取等号．即取得最大值且为．故选C．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．4．【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．5．【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．　6．【答案】D【解析】解：∵f（1）=lg1=0，∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a＞1或a≤0；故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．7． 【答案】D【解析】解：∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面且PD ⊆面PDA ，PD ⊆面PDC ，∴面PDA ⊥面ABCD ，面PDC ⊥面ABCD ，又∵四边形ABCD 为矩形∴BC ⊥CD ，CD ⊥AD∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面∴PD ⊥BC ，PD ⊥CD ∵PD ∩AD=D ，PD ∩CD=D∴CD ⊥面PAD ，BC ⊥面PDC ，AB ⊥面PAD ，∵CD ⊆面PDC ，BC ⊆面PBC ，AB ⊆面PAB ，∴面PDC ⊥面PAD ，面PBC ⊥面PCD ，面PAB ⊥面PAD 综上相互垂直的平面有5对故答案选D 8． 【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为的正方体21111ABCD A B C D -中的一个四面体,其中，∴该三棱锥的体积为，选B ．1ACED 11ED =112(12)2323⨯⨯⨯⨯=9． 【答案】C 【解析】解：∵a n =29﹣n ，∴T n =a 1•a 2•…•a n =28+7+…+9﹣n =∴T 1=28，T 19=2﹣19，故A 不正确T 3=221，T 17=20，故B 不正确T 5=230，T 12=230，故C 正确T 8=236，T 11=233，故D 不正确故选C 10．【答案】A【解析】解：方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数可化为函数y=|x 2+3x ﹣3|与y=a 的图象的交点的个数，作函数y=|x 2+3x ﹣3|与y=a 的图象如下，，结合图象可知，m的可能值有2，3，4；故选A．11．【答案】B解析：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．∴=3+4i．故选：B．12．【答案】B【解析】二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A （1，1），∴区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为： =故答案为：．【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积．　14．【答案】③④【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①与是异面直线，所以是错误BM ED 的；②与是平行直线，所以是错误的；③从图中连接，由于几何体是正方体，所以三角形DN BE ,AN AC ANC 为等边三角形，所以所成的角为，所以是正确的；④与是异面直线，所以是正确的．,AN AC 60 DM BN考点：空间中直线与直线的位置关系．15．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦【解析】试题分析：作出函数和的图象，如图所示，函数的图象是一个半圆，y =()23y k x =-+y =直线的图象恒过定点，结合图象，可知，当过点时，，当直线()23y k x =-+()2,3()2,0-303224k -==+，解得，所以实数的取值范围是.111]()23y k x =-+2512k =53,124⎛⎤⎥⎝⎦考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.16．【答案】1－1，3]【解析】试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈ ≤≤≤＝1－1，3]考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．17．【答案】　9　．【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，所以总城市数为11÷0.22=50，平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18，所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．故答案为：9　18．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当时，不等式，即恒成立．令0,1x ∈（）2e 1xx ax -≥-21e xx a x+-≥，．令，．∵，∴()21e x x h x x +-=()()()211e 'x x x h x x-+-=()1e x k x x =+-()'1e xk x =-()0,1x ∈∴在为递减，∴，∴，∴()'1e 0,xk x =-<()k x ()0,1x ∈()()00k x k <=()()()211e '0x x x h x x-+-=>()h x 在为递增，∴，则．()0,1x ∈()()12e h x h <=-2e a ≥-三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l 的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q ，等价于①的判别式△=，解得或．即k 的取值范围为．（Ⅱ）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则，由方程①，． ②又． ③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k．【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinA∴sinB=sinA，=（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB=所以B=45°【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化．21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴B1C1⊥平面ABB1A1；∵A1B⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥A1B．又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，∴A1B⊥平面ADC1B1，∵A1B⊂平面A1BE，∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：连接EF，EF∥，且EF=，设AB1∩A1B=O，则B1O∥C1D，且，∴EF∥B1O，且EF=B1O，∴四边形B1OEF为平行四边形．∴B1F∥OE．又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE，（Ⅲ）解：====．22．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项得：2a2=a1+a3﹣1，∴，∴2q=q2，∵q≠0，∴q=2，∴；（2）n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nb n=a n，得b1=a1=1．n≥2时，由b1+2b2+3b3+…+nb n=a n ①b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）b n﹣1=a n﹣1②①﹣②得：．，∴．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题．23．【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】（Ⅰ）的可能取值为．，，分布列为：（Ⅱ）设先回答问题，再回答问题得分为随机变量，则的可能取值为．，，，分布列为：．应先回答所得分的期望值较高．24．【答案】【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x）则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a＞0设f（x）=a（x﹣）2+．将点（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2；当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5．综上所述：当t≤0时，最小值4；当0＜t＜1时，最小值4﹣t2；当t≥1时，最小值﹣2t+5．∴．（3）由已知：f（x）＞2x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，∴m＜x2﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立，∵g（x）=x2﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为，∴m＜．。