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2018-2019福建省福州市鼓楼区福州一中初三上期中考

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福建省福州十九中2018届九年级(上)期中化学试卷(解析版).doc

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2018-2019学年福建省福州九年级（上）期中化学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列变化属于化学变化的是（）A．蜡烛燃烧B．将铁丝弯成圆环C．路面的水结成冰D．分离液态空气制氧气2．下列实验操作正确的是（）A．B．C．D．点燃酒精灯滴加液体加热液体读取液体体积3．酒后驾车是一种非常严重的违章行为，交警常用“司机饮酒检测仪”检查司机呼出的气体以判断他是否饮酒，司机呼出的乙醇分子能在硫酸存在的条件下，使红色的三氧化铬变为绿色的硫酸铬，请计算出硫酸铬[Cr2（SO4）3]中的Cr元素的化合价为（）A．+3 B．+5 C．+6 D．+74．下列化学用语中，通常用来表示微观意义而不表示宏观意义的是（）A．H2B．Fe C．3SO2D．NO25．用分子的观点解释下列现象，其中错误的是（）A．墙内开花墙外香﹣分子不断地做无规则的运动B．物体热胀冷缩﹣温度升高分子体积变大，温度降低分子体积变小C．白糖在热水中比在冷水中溶得更快﹣温度升高分子运动速率加快D．通常状态下，容积20L的钢瓶中可压入3000L氧气﹣分子间有间隔6．下列实验室制取氧气的操作先后顺序错误的是（）A．实验开始时，要先预热，再固定药品部位加热B．组装好气体发生装置，要先检查气密性，再放入药品C．实验结束，要先将酒精灯熄灭，再将导管从水槽中移出D．用排水法收集氧气，要先观察，等导管口气泡连续均匀冒出，再将导管伸入集气瓶7．“纸火锅”（如图所示）是用纸张代替金属材料做容器盛放汤料，当酒精燃烧时纸张不会燃烧．对此现象，下列解释合理的是（）A．纸张不是可燃物，不能燃烧B．纸张没有与空气充足接触，不会燃烧C．纸张被水浸湿，导致纸张的着火点降低D．锅里的水蒸发时吸收热量，温度达不到纸张的着火点8．空气是一种宝贵的自然资源，下列说法错误的是（）A．氦气密度小且性质非常稳定，常填充探空气球B．氧气可以供给呼吸，是空气中含量最多的气体C．氮气在常温下化学性质不活泼，可用于做保护气D．酥脆的饼干在空气中变软是因为空气中含有水蒸气9．如图是水通电分解的微观示意图，“”表示氢原子，“”表示氧原子，下列说法错误的是（）A．反应前后分子个数不变B．原子可以构成分子，分子可以构成物质C．电解水时产生氢气和氧气的体积比是2：1D．与电源正极相连的一端产生氧气，与负极相连的一端产生氢气10．氨气广泛用于制造氮肥，下列有关“NH3”含义的认识错误的是（）A．B．C．D．11．钙是人体必须的元素，可以用含碳酸钙等含钙的药物来补充，俗称“补钙”，下列关于碳酸钙（CaCO3）说法正确的是（）A．碳酸钙的相对分子质量是100gB．碳酸钙中氧元素的质量分数是16%C．碳酸钙中各元素的质量比是1：1：3D．若每天服用两片钙片如图是某反应的微观示意图，其中“”表示汞原子，“”表示氧原子，下列说法正确的是（）A．该反应是化合反应B．原子是该反应中的最小微粒C．反应前后元素的种类发生了改变D．甲、乙、丙三种物质都由分子构成二、填空题（共4小题，每小题10分，满分31分）13．（1）用数字和符号表示2个铵根离子氯化铁硝酸铜硫酸地壳中含量最多的金属元素形成的氧化物（2）写出符号的含义：2H2（3）给下列物质分类（填相应物质的化学式）①食盐水②冰水③液氧④红磷⑤汞⑥氧化亚铁⑦高锰酸钾⑧三氧化硫以上属于单质的是；氧化物的是．14．在微观、宏观、符号之间建立联系是化学学科有的特点．（1）①钠元素的原子序数为，相对原子质量是②硫元素的核内质子数为，中子数是，若图2是硫原子的结构示意图，则x的值是．③写出由钠元素和硫元素组成的物质的化学式．（2）图3为某反应的微观示意图，写出该反应的化学方程式15．目前许多学校安装了直饮水机，其主要工作流程如图所示．（1）流程①中炭罐的作用是（填标号）A．杀菌消毒B．吸附颜色和异味C．蒸馏（2）直饮水机使用方便：只要将它与自来水管网对接，截留清除水的有害物质（如细菌等）便得到直饮水，那么直饮水属于．（填“纯净物”或“混合物”）（3）硬水给人们的生活带来了许多麻烦，我们可以施用来区分硬水和软水，在生活中可以通过的方法使硬水软化．（4）地球表面约有71%被水覆盖，但可供人类利用的淡水总量却不足1%，因此爱护水资源是每个公民的责任和义务，下列行为属于节约用水的是（填标号）A．使用节水龙头B．用淘米的水浇花C．农业上使用喷灌、滴灌D．工业废水处理达标后循环使用E．少运动，少喝水，少洗澡．16．图表示几种物质之间的转化关系，“→”表示一种物质通过化学反应可生成另一种物质（反应的条件、其它反应物或生成物已经略去）．请回答问题：（1）绿色植物实现转化②的过程中，维持了空气中氧气含量的基本稳定，下列可以实现转变①反应的是（填标号）A．呼吸作用B．光合作用C．燃烧反应（2）若转化③是分解反应，固体丙的化学式可能是（写一种）（3）转变④是一种金属与氧气剧烈反应，火星四射，生成黑色固体丁．请写出该反应的化学方程式．三、解答题（共2小题，满分33分）17．图1是实验室制取气体的常用装置，回答下列问题（1）写出图1所示仪器的名称：甲乙丙（2）实验室可以选择装置B作为制取氧气的发生装置，写出反应的化学方程式，若用装置C代替B作为反应的发生装置，其优点是（写一种）．图2中关于装置C的气密性检查方法中，正确的是（填标号）（3）实验室若用高锰酸钾制取氧气应选择图1中的（填标号，下同）作为发生装置．收集一瓶干燥的氧气应选装置，该反应的化学方程为，检验该气体的方法是．（4）24.5g氯酸钾理论上可以制得氧气的质量是多少？已知：2KClO32KCl+3O2↑18．在20℃时，用如图1、图2所示装置，分别进行研究可燃物燃烧条件和测定空气中氧气的体积分数的实验．实验一：研究可燃物燃烧条件【查阅资料】白磷的着火点为40℃【实验步骤】如图1所示，烧杯中盛有80℃的热水，分别在燃烧匙和烧杯中导管口放置一小块白磷，塞紧瓶塞，可观察到两处的白磷均不燃烧．【实验现象及原因】将针筒中少量的过氧化氢溶液推入瓶中，燃烧匙的白磷仍没有燃烧，原因是；推入过氧化氢溶液后，观察到烧杯中的现象是．【实验结论】由此可知，可燃物燃烧需要具备的条件是，．实验二：测定空气中氧气的体积分数【查阅资料】镁条在氮气中能燃烧生成Mg3N2固体，镁条在二氧化碳气体中燃烧生成碳和氧化镁．【实验步骤】如图2所示，用盛水的水槽、无底的废广口瓶、燃烧匙、橡皮塞等装配长如图所示的装置．【实验现象及原因】引燃燃烧匙中的镁条，塞还橡皮塞，实验结束后，观察到广口瓶中的现象是，写出镁条在空气中燃烧的两个化学方程式（任写两个）；．【实验结论】由此可知：（填“能”或“不能”）利用镁条燃烧来测定空气中氧气的体积分数．2016-2017学年福建省福州十九中九年级（上）期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列变化属于化学变化的是（）A．蜡烛燃烧B．将铁丝弯成圆环C．路面的水结成冰D．分离液态空气制氧气【考点】化学变化和物理变化的判别．【专题】物质的变化与性质．【分析】化学变化是指有新物质生成的变化，物理变化是指没有新物质生成的变化，化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成；据此分析判断．【解答】解：A、蜡烛燃烧过程中有新物质二氧化碳等生成，属于化学变化．B、将铁丝弯成圆环过程中只是形状发生改变，没有新物质生成，属于物理变化．C、路面的水结成冰过程中只是状态发生改变，没有新物质生成，属于物理变化．D、分离液态空气制氧气过程中没有新物质生成，属于物理变化．故选A．【点评】本题难度不大，解答时要分析变化过程中是否有新物质生成，若没有新物质生成属于物理变化，若有新物质生成属于化学变化．2．下列实验操作正确的是（）A．B．C．D．点燃酒精灯滴加液体加热液体读取液体体积【考点】加热器皿-酒精灯；测量容器-量筒；液体药品的取用；给试管里的液体加热．【专题】常见仪器及化学实验基本操作．【分析】A、点燃酒精灯不能用酒精灯引燃容易发生火灾；B、根据胶头滴管的用法不能伸入试管内；C、根据给试管内液体加热注意事项：试管内液体量不能超过试管容积的三分之一，试管与桌面呈45度角．开始加热时要预热，再在不停移动试管使液体中下部均匀受热；D、根据量筒的读数方法考虑．【解答】解：A、点燃酒精灯要用火柴点燃，不能用酒精灯引燃，容易引发火灾，故A错；B、在使用胶头滴管时，要垂悬在试管上方，不能伸入试管内，故B错；C、试管内液体量超过了试管容积的，还需要不停移动试管使液体中下部均匀受热，故C错；D、量筒的读数方法：视线与凹液面最低处保持水平，故D正确．故选D．【点评】本题难度不大，熟悉各种仪器的用途及使用注意事项、掌握常见化学实验基本操作的注意事项是解答此类试题的关键．3．酒后驾车是一种非常严重的违章行为，交警常用“司机饮酒检测仪”检查司机呼出的气体以判断他是否饮酒，司机呼出的乙醇分子能在硫酸存在的条件下，使红色的三氧化铬变为绿色的硫酸铬，请计算出硫酸铬[Cr2（SO4）3]中的Cr元素的化合价为（）A．+3 B．+5 C．+6 D．+7【考点】常见元素与常见原子团的化合价；有关元素化合价的计算；有关化学式的计算和推断．【专题】化学式的计算；化学用语和质量守恒定律．【分析】根据在化合物中正负化合价代数和为零，进行解答本题．【解答】解：根据在化合物中正负化合价代数和为零，设Cr元素的化合价为x，SO4显﹣2，可知Cr2（SO4）3中Cr元素的化合价为：2x+（﹣2）×3=0，则x=+3．故选：A．【点评】本题难度不大，考查学生利用化合价的原则计算指定元素的化合价的能力．4．下列化学用语中，通常用来表示微观意义而不表示宏观意义的是（）A．H2B．Fe C．3SO2D．NO2【考点】化学符号及其周围数字的意义．【专题】化学用语和质量守恒定律．【分析】根据在化学符号前面添加数字，此时的化学符号只有微观含义，不能再表示其宏观含义，据此进行分析判断．【解答】解：A、H2宏观上表示氢气、氢气是由氢元素组成的，微观上表示1个氢分子，既具有微观意义，又具有宏观意义，故选项错误．B、Fe宏观上表示金属铁、铁元素，微观上表示1个铁原子，既具有微观意义，又具有宏观意义，故选项错误．C、3SO2微观上表示3个二氧化硫分子，不具有宏观意义，只具有微观意义，故选项正确．D、NO2宏观上表示二氧化氮、二氧化氮是由氮元素和氧元素组成的；微观上表示1个二氧化氮分子，既具有微观意义，又具有宏观意义，故选项错误．故选：C．【点评】化学式、元素符号等都具有两方面的意义，即可表示宏观意义，又可表示微观意义，而在符号的前面加相应的数字（不是1）只表示微观意义．5．用分子的观点解释下列现象，其中错误的是（）A．墙内开花墙外香﹣分子不断地做无规则的运动B．物体热胀冷缩﹣温度升高分子体积变大，温度降低分子体积变小C．白糖在热水中比在冷水中溶得更快﹣温度升高分子运动速率加快D．通常状态下，容积20L的钢瓶中可压入3000L氧气﹣分子间有间隔【考点】利用分子与原子的性质分析和解决问题．【专题】微观和宏观相互转化思想；物质的微观构成与物质的宏观组成．【分析】根据分子的基本特征：分子质量和体积都很小；分子之间有间隔；分子是在不断运动的；同种的分子性质相同，不同种的分子性质不同，可以简记为：“两小运间，同同不不”，结合事实进行分析判断即可．【解答】解：A、墙内开花墙外香，是因为花香中含有的分子是在不断运动的，向四周扩散，使人们闻到花香，故选项解释正确．B、物体热胀冷缩，是因为分子间的间隔（而不是大小）随温度的变化而改变，故选项解释错误．C、白糖在热水中比在冷水中溶得更快，是因为温度升高，分子运动速率加快，故选项解释正确．D、通常状态下，容积20L的钢瓶中可压入3000L氧气，是因为分子间有间隔，气体受压后，分子间隔变小，故选项解释正确．故选：B．【点评】本题难度不大，掌握分子的基本性质（可以简记为：“两小运间，同同不不”）及利用分子的基本性质分析和解决问题的方法是解答此类题的关键．6．下列实验室制取氧气的操作先后顺序错误的是（）A．实验开始时，要先预热，再固定药品部位加热B．组装好气体发生装置，要先检查气密性，再放入药品C．实验结束，要先将酒精灯熄灭，再将导管从水槽中移出D．用排水法收集氧气，要先观察，等导管口气泡连续均匀冒出，再将导管伸入集气瓶【考点】制取氧气的操作步骤和注意点．【专题】常见气体的实验室制法、检验、干燥与净化．【分析】A、根据实验开始时，要先预热，再固定药品部位加热，防止受热不均匀造成试管炸裂解答；B、根据制取氧气的步骤进行解答；C、根据制取氧气的步骤进行解答；D、根据验室加制取氧气的注意事项解答．【解答】解：A、实验开始时，要先预热，再固定药品部位加热，防止受热不均匀造成试管炸裂，故对；B、组装好气体发生装置，要先检查气密性，再放入药品，以防浪费药品，故对；C、先熄灭酒精灯，再将导管从水槽中取出，可能会造成水槽内的水在大气压强的作用下进入试管，使试管炸裂；应先将导管从水槽中取出，再熄灭酒精灯，故错误．D、排水法收集氧气，要先观察，等导管口气泡连续均匀冒出，再将导管伸入集气，否则可能会导致收集的气体不纯，故正确．故选C．【点评】本题难度不大，掌握制取氧气的操作步骤、了解各个步骤中的注意事项是正确解答本题的关键．7．“纸火锅”（如图所示）是用纸张代替金属材料做容器盛放汤料，当酒精燃烧时纸张不会燃烧．对此现象，下列解释合理的是（）A．纸张不是可燃物，不能燃烧B．纸张没有与空气充足接触，不会燃烧C．纸张被水浸湿，导致纸张的着火点降低D．锅里的水蒸发时吸收热量，温度达不到纸张的着火点【考点】燃烧与燃烧的条件．【专题】化学与能源；化学知识生活化．【分析】根据燃烧的条件（燃烧需要同时满足三个条件：①可燃物、②氧气或空气、③温度要达到着火点），进行分析解答．【解答】解：A、纸张具有可燃性，是可燃物，不能燃烧是因为温度没有达到纸张的着火点，故选项解释错误．B、纸张与空气充分接触，不能燃烧是因为温度没有达到纸张的着火点，故选项解释错误．C、可燃物的着火点一般是不变的，纸张的着火点一般情况下不能改变，故选项解释错误．D、水蒸发时吸热，导致温度达不到纸张的着火点，因此纸张不能燃烧，故选项解释正确．故选：D．【点评】本题难度不大，考查燃烧的条件，灵活运用燃烧需要同时满足三个条件并能灵活运用是正确解答本题的关键．8．空气是一种宝贵的自然资源，下列说法错误的是（）A．氦气密度小且性质非常稳定，常填充探空气球B．氧气可以供给呼吸，是空气中含量最多的气体C．氮气在常温下化学性质不活泼，可用于做保护气D．酥脆的饼干在空气中变软是因为空气中含有水蒸气【考点】常见气体的用途；空气的成分及各成分的体积分数．【专题】化学知识生活化；空气与水．【分析】A、根据氦气的性质分析；B、根据氧气的性质及在空气中的含量分析；C、根据氮气的化学性质分析；D、根据空气中含有水蒸气分析．【解答】解：A、氦气密度小且化学性质稳定，通常用于填充气球．故A正确；B、氧气支持呼吸，但不是空气中含量最多的气体．故B不正确；C、氮气化学性质稳定，一般不能与其它任何物质反应，所以常用作的保护气．故C正确；D、酥脆的饼干在空气中变软是因为空气中含有水蒸气的缘故．故D正确．故选B．【点评】了解空气的成分及其性质和用途，空气的污染和防护是解答本题的关键．9．如图是水通电分解的微观示意图，“”表示氢原子，“”表示氧原子，下列说法错误的是（）A．反应前后分子个数不变B．原子可以构成分子，分子可以构成物质C．电解水时产生氢气和氧气的体积比是2：1D．与电源正极相连的一端产生氧气，与负极相连的一端产生氢气【考点】微粒观点及模型图的应用．【专题】化学反应模拟图型．【分析】利用一定条件下水分子分解的示意图和电解水试验的现象和结论分析，根据微粒的变化分析分子、原子的变化等．【解答】解：A、根据水分子分解的示意图可知，2个水分子反应后生成了2个氢气分子和1个氧气分子，反应前后分子的个数发生了变化，故A不正确；B、由微粒的构成可知，原子可以构成分子，分子可以构成物质，故B正确；C、电解水时产生氢气和氧气的体积比是2：1，故C正确；D、与电源正极相连的一端产生氧气，与负极相连的一端产生氢气，故D正确．故选A．【点评】分子由原子构成，构成相同的分子为同种物质的分子；变化前后原子种类、个数不变，而分子种类一定改变、分子个数可能改变．10．氨气广泛用于制造氮肥，下列有关“NH3”含义的认识错误的是（）A．B．C．D．【考点】化学式的书写及意义．【专题】化学用语和质量守恒定律．【分析】根据由分子构成的物质的化学式一般有4层含义：微观1、表示物质的一个分子；2、表示一个分子的构成．宏观：1、表示一种物质；2、表示该物质的元素组成；结合题中信息，进行分析解答本题．【解答】解：由氨气的化学式可知，NH3表示氨气这种物质；表示氨气是由氮元素与氢元素组成的；表示1个氨气分子；表示1个氨气分子是由1个氮原子和3个氢原子构成的．氨气是由氨气分子构成的，而不是由氮原子和氢原子直接构成的．故选B．【点评】本题考查学生对物质化学式表示的意义的理解与掌握，并能在解题中灵活应用的能力．11．钙是人体必须的元素，可以用含碳酸钙等含钙的药物来补充，俗称“补钙”，下列关于碳酸钙（CaCO3）说法正确的是（）A．碳酸钙的相对分子质量是100gB．碳酸钙中氧元素的质量分数是16%C．碳酸钙中各元素的质量比是1：1：3D．若每天服用两片钙片（2016秋•福州期中）如图是某反应的微观示意图，其中“”表示汞原子，“”表示氧原子，下列说法正确的是（）A．该反应是化合反应B．原子是该反应中的最小微粒C．反应前后元素的种类发生了改变D．甲、乙、丙三种物质都由分子构成【考点】微粒观点及模型图的应用；反应类型的判定．【专题】化学反应模拟图型．【分析】依据“●”表示汞原子，“○”表示氧原子可以写出反应的方程式，据此对选项中的有关问题进行讨论即可；【解答】解：依据“●”表示汞原子，“○”表示氧原子并结合图示的反应情况可知该反应的方程式为：HgO Hg+O2↑；A、该反应由一种物质生成了两种物质，属于分解反应不属于化合反应，故A错误；B、由微粒的变化可知，原子是该反应中的最小微粒，故B正确；C、该反应属于化学变化，故反应前后的分子种类一定改变，而原子种类一定不变，元素的种类也不变，故C错误；D、由微粒的构成可知，图示中氧化汞、氧气由分子构成，而金属汞由原子直接构成，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了化学反应的微观模型表示，完成此题，关键是根据反应的实质结合模型的结构进行．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分31分）13．（2016秋•福州期中）（1）用数字和符号表示2个铵根离子2N氯化铁FeCl3硝酸铜Cu（NO3）2硫酸H2SO4地壳中含量最多的金属元素形成的氧化物Al2O3（2）写出符号的含义：2H2氢分子的个数是2个（3）给下列物质分类（填相应物质的化学式）①食盐水②冰水③液氧④红磷⑤汞⑥氧化亚铁⑦高锰酸钾⑧三氧化硫以上属于单质的是③④⑤；氧化物的是②⑥⑧．【考点】化学符号及其周围数字的意义；从组成上识别氧化物；单质和化合物的判别．【专题】化学用语和质量守恒定律；物质的分类．【分析】（1）根据离子的表示方法，在表示该离子的元素符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，数字在前，正负符号在后，带1个电荷时，1要省略，若表示多个该离子，就在其离子符号前加上相应的数字进行分析；根据化学式的正确书写方法进行分析；根据地壳中含量最多的金属元素是铝元素进行分析；（2）根据化学式前面的数字具有微观含义进行分析；（3）根据单质是由一种元素组成的纯净物，氧化物是两种元素组成的纯净物，其中一种元素是氧元素进行分析．【解答】解：（1）离子的表示方法，在表示该离子的元素符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，数字在前，正负符号在后，带1个电荷时，1要省略，若表示多个该离子，就在其离子符号前加上相应的数字，所以2个铵根离子表示为2N；氯化铁的化学式为：FeCl3；硝酸铜的化学式为：Cu（NO3）2；硫酸的化学式为：H2SO4；（2）化学式前面的数字具有微观含义，所以2H2表示为氢分子的个数是2个；（3）单质是由一种元素组成的纯净物，氧化物是两种元素组成的纯净物，其中一种元素是氧元素，所以属于单质的是③④⑤，氧化物的是②⑥⑧．故答案为：（1）2N；FeCl3；Cu（NO3）2；H2SO4；（2）氢分子的个数是2个；（3）③④⑤，②⑥⑧．【点评】本题主要考查学生对化学用语的书写和理解能力，题目设计既包含对化学符号意义的了解，又考查了学生对化学符号的书写，考查全面，注重基础，题目难度较易．14．在微观、宏观、符号之间建立联系是化学学科有的特点．（1）①钠元素的原子序数为11，相对原子质量是22.99②硫元素的核内质子数为16，中子数是16，若图2是硫原子的结构示意图，则x的值是6．③写出由钠元素和硫元素组成的物质的化学式Na2S．（2）图3为某反应的微观示意图，写出该反应的化学方程式H2+Cl22HCl【考点】元素周期表的特点及其应用；微粒观点及模型图的应用；原子结构示意图与离子结构示意图；书写化学方程式．【专题】化学用语和质量守恒定律．【分析】（1）①根据元素周期表的信息进行解答；②根据元素周期表的信息以及原子结构示意图进行解答；③根据钠元素的化合价为+1价，而硫元素的化合价为﹣2价进行解答；（2）根据某反应的微观示意图可知该反应是氢气和氯气反应生成氯化氢气体进行解答．【解答】解：（1）①根据元素周期表的信息可知，钠元素的原子序数为11，相对原子质量是22.99；故填：11；22.99；②根据元素周期表的信息可知，硫元素的核内质子数为16，中子数=相对原子质量﹣质子数=32﹣16=16，由质子数等于电子数可知，x=16﹣2﹣8=6；故填：16；16；6；③钠元素的化合价为+1价，而硫元素的化合价为﹣2价，所以钠元素和硫元素组成的物质为硫化钠，化学式为Na2S；故填：Na2S；（2）根据某反应的微观示意图可知该反应是氢气和氯气反应生成氯化氢气体，该反应的化学方程式为H2+Cl22HCl．故填：H2+Cl22HCl．【点评】本题考查了微观示意图表示的化学反应以及物质化学式的确定，完成此题，可以依据图示以及质量守恒定律进行．15．目前许多学校安装了直饮水机，其主要工作流程如图所示．（1）流程①中炭罐的作用是B（填标号）A．杀菌消毒B．吸附颜色和异味C．蒸馏（2）直饮水机使用方便：只要将它与自来水管网对接，截留清除水的有害物质（如细菌等）便得到直饮水，那么直饮水属于混合物．（填“纯净物”或“混合物”）（3）硬水给人们的生活带来了许多麻烦，我们可以施用肥皂水来区分硬水和软水，在生活中可以通过煮沸的方法使硬水软化．（4）地球表面约有71%被水覆盖，但可供人类利用的淡水总量却不足1%，因此爱护水资源是每个公民的责任和义务，下列行为属于节约用水的是ABCD（填标号）A．使用节水龙头B．用淘米的水浇花C．农业上使用喷灌、滴灌D．工业废水处理达标后循环使用E．少运动，少喝水，少洗澡．【考点】水的净化；硬水与软水；纯净物和混合物的判别；保护水资源和节约用水．【专题】空气与水．。

福建省福州一中2018-2019年九年级第一学期期中考试英语试题(无答案)

福建省福州一中2018-2019年九年级第一学期期中考试英语试题(无答案)

福州一中2018-2019第一学期期中考试初三英语试卷(考试时间：120分钟满分：150分)1、听力(共三节，20小题；每小题1.5分，满分30分)第一节听句子听下面五个句子，从每小题所给的三幅图中选出与句子内容相符的选项。

(每个句子读两遍)1.A. B. C.2.A. B. C.3.A. B. C.4.A. B. C.5.A. B. C.第二节听对话听下面七段对话，从每小题所给的A、B、C三个选项中选出正确答案。

(每段对话读两遍)听第1段对话，回答第6小题。

6.What does Sally think of the dog?A Honest. B. Cute. C. Smart.听第2段对话，回答第7小题。

7.What kind of music does Ann prefer?A. Rock music.B. Classical music.C. Pop music.听第3段对话，回答第8小题。

8. How much will the woman pay for the handbag?A$150. B. $200. C. $350.听第4段对话，回答第9小题。

9.What's the relationship(关系) between the two speakers?A. Teacher and student.B. Waiter and customer.C. Father and daughter.听第5段对话，回答第10、11小题.10. What color is Lucy's wallet?A. Black.B. Purple.C. Brown.11. Where will the speakers go next?A. Lost and Found.B. Teacher's office.C. School library.听第6段对话，回答第12、13小题、12. When is Robert's birthday?A. May 29thB. May 30thC. May 31th13. What present will they give to Robert?A. A basketball.B. A sports watch.C. Sports shoes.听第7段对话，回答第14、15小题.14. Who answers the phone?A. Peter.B. Ben.C. Ben's mom.15. What will Ben probably do tomorrow?A. Watch a movie.B. Have a talk.C. Flay a soccer game.第三节听短文根据你所听到的短文内容，完成下面表格，每空填一词。

2018~2019学年鼓楼区九上期中数学试卷及答案_201811141132431

2018~2019学年鼓楼区九上期中数学试卷及答案_201811141132431

2018【鼓楼区】初三（上）数学期中试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共12 分）1.将一元二次方程x2 +x=2 化成一般形式ax2 +bx+c=（0a > 0）之后，一次项系数和常数项分别是（）A．-1 ，2 B．1，1 C．1，-2 D．1，22.⊙O 的半径为5cm，点A 到圆心O 的距离OA 等于3cm，则点A 与⊙O 的位置关系是（）A．点A 在⊙O 上B．点A 在⊙O 内C．点A 在⊙O 外D．无法确定3.若点P (1，a )、Q (-1，b)都在函数y =x2 的图像上，则线段PQ 的长是（）A. a +bB. a -b C．4 D．24.如图，AB、AC、BD 是⊙O 的切线，切点分别为P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．35.已知平面直角坐标系中有两个二次函数y = (x +1)(x - 7) ，y = (x +1)(x -15) 的图像，为了使两个函数图像的对称轴重合，则需将二次函数y = (x +1)(x -15) 的图像（）A．向左平移4 个单位B．向右平移4 个单位C．向左平移8 个单位D．向右平移8 个单位6.如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2πB．πC．1π2D．3 -1 π2二、填空题(本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分)7.一元二次方程x2 - 9 = 0 的解是．8.已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离是3，直线l 与⊙O 的位置关系为．9.已知关于x 的一元二次方程x2 +kx - 6 = 0 有一个根为-3 ，则该方程的另一个根为．10. 一个二次函数的图像经过 A (0，0)，B (2，4)，C (4，0)三点，该函数的表达式是 ．1. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 50 元降到 32 元，设该药品平均每次降价的百分率为 x ，根据题意可列方程 ． 12. 如图，扇形 OAB 的圆心角为 124°，C 是 AB 上一点，则∠ACB ＝°．13. 已知扇形的面积为6π ，半径为 4，则这个扇形的弧长是 （结果保留π ）．14. 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c （a 、b 、c 为常数，a ≠0）图像上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表格所示，那么当 y ＞0 时，x 取值范围是 ．15. 如图，将球从点 O 正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y （m ）与运行的水平距离 x （m ）满足关系式 y = a (x - 6)2 + h ．边界距点 O 的水平距离为 18m ．若球发出后不出边界，则h 的取值范围是 ．16. 已知边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 、B 在一个半径为 1 的圆上，使 AB 边与弦 MN 重合，如图所示，将正方形在圆中逆时针滚动，在滚动过程中，点 M ，D 之间距离的最小值是 ．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17．（8 分）解下列一元二次方程．⑴ x 2 - 4x - 5 = 0⑵ 2x 2 - 5x + 3 = 018．(8 分)如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C、D．求证：AC=BD．19．(8 分)已知关于x 的一元二次方程x2 + 2x + 2m - 4 = 0有两个不相等的实数根．⑴求m 的取值范围．⑵若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．20．(8 分)如图，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，用长为24m 的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边AB 长为x m，面积为y m2．⑴求y 与x 之间的函数表达式及自变量x 的取值范围；⑵若要围成的花圃的面积为45m2，则AB 的长应为多少？21．(8 分)已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点,BP 与⊙O 交于点C．⑴如图①，若∠P=35°，求∠AB P 的度数；⑵如图②，若D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线．22．（8 分）一位运动员在距篮下4m 处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m 时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．⑴建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；⑵该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？23．（8 分）问题：我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意的一个四边形有外接圆吗？探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号发现：相对的内角之间满足什么关系时，四边形一定有外接圆？写出你的发现：；说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间有上面的关系吗？请结合图④，说明理由．y ⎨24．（8 分）某咖啡门店计划销售一批咖啡，每杯成本 30 元，规定获利不高于 20%．试销售期间发现，当销售单价定为 35 元时，每天可售出 150 杯，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 杯，现门店决定提价销售．设每杯销售单价为 x 元．则 x 为多少时，门店每天销售咖啡获得的利润最大？最大利润是多少元？25．（8 分）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数 y = ax 2 - 6ax 的图象经过点 D (2，1)．⑴求该函数表达式及顶点坐标．⑵将该二次函数的图像在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个如图②所示的新图像，请补全新图像对应的函数表达式：⎧⎪ ，(x < 0 或 ) ⎪⎩，(0 ≤ x ≤ 6) ⑶已知点 E 坐标为(4，1)，P 是图②中图像上一点，其横坐标为 m ，连接 PD 、PE ． 当△PDE 的面积为 1 时，直接写出 m 的值．=26．（8 分）如图，在边长均为 1 的正方形网格中，AB 是半圆形的直径．⑴仅用无刻度的直尺，将图①中的半圆形分成三个全等的扇形；⑵在图②中，用直尺和圆规，以点 O 为圆心作一个与半圆形不全等的扇形，使得扇形的面积等于半圆形的面积，并写出作法．27．（8 分）已知函数 y =a n x 2+b n x （a n ＜0，b n ＞0，n 为正整数）的图像的顶点为 B n ，与 x 轴的一个交点为 A n ．点 O 为坐标原点．⑴当 n =1 时，函数 y =a 1x 2+b 1x 图像的对称轴与函数 y = -x 2 的图像交于点 C 1，且四边形 OB 1A 1C 1 为正方形．求 a 1、b 1 的值；⑵当 n =2 时，函数 y =a 2x 2+b 2x 图像的对称轴与函数 y =a 1x 2+b 1x 图像交于点 C 2，且四边 形 OB 2A 2C 2 为正方形，求 a 2、b 2 的值；⑶以此类推， 可得 a = - 1， b 3=2 ． 一般地， 若函数 y =a n x 2+b n x 的对称轴与函数3 9y = a x 2 + b x 的图像交于点 C n ，且四边形 OB n A n C n 为正方形，请直接写出 a n 、b nn -1 的值．n -1⎨2018【鼓楼区】初三（上）数学期中（答案）一、选择题二、填空题 2三、解答题17．⑴ x 1 = -1，x 2 = 5思路：因式分解得( x + 1)( x - 5) = 0⑵ x = 3, x = 1 12 218. 思路：过点O 做OM ⊥ AB根据垂径定理可得： AM = BM ,CM = DM 所以： AC = BD19. ⑴由题意得：b 2 - 4ac = 4 - 4(2m - 4) = 20 - 8m > 0解得： m < 52⑵由 m 为正整数， 可知 m = 1或2求根公式得 x = -1 ∵ 方程的根为整数 ∴ 5 - 2m 为完全平方数 则 m 的值为 220．⑴ 由题意得 y = x (24 - 3x ) = -3x 2 + 24x⎧24 - 3x ≤ 10∵ ⎩3x < 24 ∴ 14≤ x < 83即 y 与 x 之间的函数表达式是 y = -3x 2 + 24x ⎛ 14 ≤ x < 8⎫3 ⎪ ⎝ ⎭⑵当 y = 45 时45 = -3x 2 + 24x 解得： x 1 =3（ 舍）， x 2 =5 答： AB 的长应为 5m ．21. ⑴ ∵AB 是⊙O 的直径，AP 是切线∴∠BAP =90° ∴∠ABP =55°⑵ 如图，连接 OC 、AC∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠BCA =90°∵∠ACP = 180 -∠BCA = 90A在Rt △APC 中，D 为 AP 的中点 图1 ∴CD = 1 AP B 2∴∠4=∠3 又∵OC =OA ∴∠1=∠2∵∠2+∠4=∠PAB =90°∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°即 OC ⊥CD∴直线 CD 是⊙O 的切线图222. ⑴ ∵当球运行的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5） ∴设抛物线的表达式为 y = ax 2 + 3.5 由题意得抛物线过（1.5，3.05） ∴3.05 = 2.25a + 3.5 解得： a = -0.2∴抛物线的表达式为 y = -0.2x 2 + 3.5 ⑵ 设球出手时，他跳离地面的高度为 h m ∵ y = -0.2x 2 + 3.5而球出手时，球的高度为h + 1.8 + 0.25 = (h + 2.05) m ∴ h + 2.05 = -0.2 ⨯ (-2.5)2+ 3.5∴h = 0.2 答：球出手时，他跳离地面的高度为 0.2m ． 23．⑴ 探索：②⑵ 发现：对角互补的四边形一定有外接圆 ⑶ 说理：没有上述关系思路：图④左：连接 BE ，利用外角∵∠A +∠E = 180 ,∠BCD > ∠E∴ ∠A + ∠BCD > 180 图④右：连接 DE ，利用外角∵∠A +∠BED = 180 ,∠C < ∠BED∴ ∠A + ∠C < 18024．∵获利不高于 20%∴ x ≤ 36 ，设利润为 y ，由题意得：y = ( x - 30) ⎡⎣150 - 10( x - 35)⎤⎦ ， = -10(x 2 - 80x + 1500) = -10( x - 40)2+ 1000由图像得 x ≤ 40 时， x 越大，y 越大O DCO ∴ x = 36 ，y 最大，最大值为 840 答：当 x = 36 时，利润最大为 840 元25．⑴函数表达式： y = - 1 2 + 3 x ；顶点坐标：（3， 9）8 4 8⎧1 x 2 - 3x (x < 0或x > 6) ⑵ y = ⎪8 4 ⎨⎪- 1 x 2 + 3⎩ 8 4x (0 ≤ x ≤ 6)⑶m 的值为 0 或 6 或 8 或-226．⑴B如图所示 OC 、OD 即为所求⑵C DB作法：①如图在网格图中取 C 、D 两点；②连接 OC 、OD ；③以 O 点为圆心，OC 为半径画弧 CD ； 如图所示，扇形 OCD 即为所求．27 ． ⑴ 如图① ， 函数 y = a x 2 + b x 的对称轴为直线 x = - b1， 所以 C 点的坐标为11⎛ b b 2 ⎪⎫ 2a 1- 1 ,- 1 ⎪ ⎝ 2a 4a 2 ⎪⎭11要使得四边形OB 1 A 1C 1 bb 2为正方形，则需OO 1 = O 1C 1 = O 1B 1 ，∴- 1 = 1 ，解得b = -2a ， 2a 4a 21 11 1∴函数 y = a x 2 + b x 的对称轴为直线 x = 1 ，此时点 B 的坐标为(1 , a + b )11∴-a 1 = 1 ，即a 1 = -1 ∴ b 1 = 21111① ②⑵方法同⑴， a = - 1， b = 22 32⎛1⎫n -1⑶ a n = - ⎪ ，b n = 2 ⎝3⎪⎭。

福州名校2019-2020学年九年级上期期中考试数学试卷(含答案)

福州名校2019-2020学年九年级上期期中考试数学试卷(含答案)

福州一中2019-2020学年度上期九年级期中考试数学试卷1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题1．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形2．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．13C．310D．153．已知圆锥的底面半径为50cm,母线长为80cm,则此圆锥的侧面积为( )A．4000πcm2B．3600πcm2C．2000 πcm2D．1000πcm24．如图，点P为圆O外一点，PA为圆的切线，PO交圆O于点B，∠P=30°，OB=4,则线段BP的长为（）A．6B．C．4D．85．若二次函数y=ax2+bx+a2-3（a、b为常数）的图象如图所示，则a的值为（）A．1B C．D．-36．若正方形的边长为a ，其内切圆的半径为r ，外接圆的半径为R ，则r ∶R ∶a ＝…（ ）A ．1:1:B ．2C ．D 2:47．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）C.2D.128．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人9．已知22y x =的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴，y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）．A ．22(2)2y x =-+B ．22(2)2y x =+-C ．22(2)2y x =--D ．22(2)2y x =++10．正方形ABCD 的边长为8，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，且始终保持AM⊥MN.则AN的最小值是（ ）A ．8B ．C ．10D ．第II 卷（非选择题)二、填空题 11．一元二次方程x 2+x=0的根是 ．12．二次函数22(2)3y x =+-的顶点坐标是__________.13．点A(O ，3)，点B(4，0)，则点O(0，0)在以AB 为直径的圆____（填内、上或外）.14．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将 Rt △ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt △ADE ，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_____．15．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.估计这名球员在罚球线上投篮一次,投中的概率为_______.三、解答题16．（1）计算：2cos60tan30︒︒+︒（2）如图所示,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上.①画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1;②求旋转过程中动点B所经过的路径长 (结果保留π）17．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．18．如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东37°方向上的B处,求此时轮船所在的B结果精确到0.1). 处与灯塔P的距离(sin53°=0.8，sin37°=0.6， 1.719．如图，正方形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上一点，∠EAF=45°．将△ABE绕着点A 逆时针旋转90°得到△ADG，连接EF，求证EF=FG．20．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2=ca．21．我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本）22．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．(1)求证：DH是圆O的切线；(2)若32FDEF，求证：A为EH的中点．(3)若EA=EF=1，求圆O的半径．24．如图，抛物线过O、A、B三点，A（4,0）B（1，-3），P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q.（1）直线PQ与x轴所夹锐角的度数，并求出抛物线的解析式.（2）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C(2,2)的直线AC与直线PQ交于点D，求： PD+DQ 的最大值；②PD.DQ的最大值.参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．D【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有10个小球，其中白球有2个，∴摸出一个球是白球的概率是210=15，故选：D．【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．3．A【解析】【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积=π×50×80=4000πcm2．故选：A．【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．4．C【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=4，∴AO=4，则OP=8，故BP=8-4=4．故选：C．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．5．C【解析】【分析】根据图象可以知道二次函数y=ax2+bx+a2-3经过点（0，0），因而把这个点代入记得到一个关于a的方程，就可以求出a的值．【详解】解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a2-3=0，解得∵函数开口向下，a ＜0，∴故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．6．B【解析】【分析】经过圆心O 作正方形一边AB 的垂线OC ，垂足是C ．连接OA ，则在直角△OAC 中，∠O=45°．OC 是边心距r ，OA 即半径R ．根据三角函数即可求解．【详解】作出正方形的边心距，连接正方形的一个顶点和中心可得到一直角三角形．在中心的直角三角形的角为3604245︒÷÷=︒，∴内切圆的半径为 2a ，外接圆的半径为2，∴r R a =：：．故选B ．【点睛】本题考查的知识点是正多边形和圆，解题关键是构造直角三角形，把半径和边心距用边长表示出来． 7．D【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD ，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB ，∴tan ∠DEB= tan ∠DAB=12， 故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键． 8．C【解析】【分析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x 人，依题可得：x （x-1）=55，化简得：x 2-x-110=0，解得：x 1=11，x 2=-10（舍去），故答案为：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.9．B【解析】试题分析：抛物线不动，把x 轴，y 轴分别向上、向右平移2个单位，即可看作把抛物线向下、向左平移2个单位，再根据“左加右减，上加下减”的规律分析即可。

福建省福州市鼓楼区屏东中学2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷(含答案)

福建省福州市鼓楼区屏东中学2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷(含答案)

2018-2019学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（）A．4：9B．2：3C．：D．3：23．（4分）已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．34．（4分）事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）A．事件①是必然事件，事件②是随机事件B．事件①是随机事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是随机事件D．事件①和②都是必然事件5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD6．（4分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）．B （1，y2）两点，则不等式ax+b﹣＜0的解集为（）A．x＜﹣2B．x＜﹣2或0＜x＜1C．0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞17．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y≥5时，x的取值范围是（）A．x≤0B．0≤x≤4C．x≥4D．x≤0或x≥4 8．（4分）如图，⊙O是△ABP的外接圆，半径r＝2，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）A．B．2C．2D．49．（4分）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于D、E．若∠A＝60°，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．3π10．（4分）如图，正方形ABCO的边长为4，点E在线段AB上运动，AE＝BF，且AF与OE相交于点P，直线y＝x﹣3与x轴，y轴交于M、N两点，连接PN，PM，则△PMN 面积的最大值（）A．10.5B．12C．12.5D．15二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共40分．11．（4分）抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是．12．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．13．（4分）已知点A（1，y1），B（﹣，y2），C（﹣2，y3）在y＝2（x+1）2﹣0.5的函数图象上，请用“＜“号比较y1，y2，y3的大小关系．14．（4分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，如果AB＝9，BD＝3，那么CF的长度为．15．（4分）如图，网络格上正方形小格的边长为1，图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则在1区～4区中，点P′所在的单位正方形区域是（选填区域名称）16．（4分）如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC 与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（2，2），∠BAC＝60°，则k的值是．三、解答题（共9小题，共86分）17．（10分）解方程：（1）x2+2x﹣1＝0（2）x（x﹣3）＝x﹣3．18．（8分）在边长为1的正方形网格中，△AOB的位置如图所示．（1）将△OAB绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△OCD；（2）直接写出旋转过程中，点A所经过路径的长为．19．（8分）小芳从家骑自行车去学校，所需时间y（min）与骑车速度x（m/min）之间的反比例函数关系如图．（1）写出y与x的函数表达式；（2）学校要求学生每天7点20分前到校，而小芳的骑车速度最快不超过300m/min，为了安全起见，她每天至少要几点出发？20．（8分）已知：△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用尺规求作一条过点B的直线，使得截出的一个三角形与△ABC相似．（保留作图痕迹，不写作法）21．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）以坐标原点为圆心，4为半径作圆，求出点（x，y）在圆内的概率．22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，CE为△ABC外接圆的切线，AE⊥CE于点E．（1）求证：∠ACE＝∠B．（2）若AE＝2，求CE的长．23．（10分）一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件．为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售．经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出5件．（1）请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？（2）若要使每周的销售利润不低于7680元，请确定销售单价x的取值范围．24．（12分）已知锐角△ABC内接于O，AD⊥BC．垂足为D．（1）如图1，若＝，BD＝DC，求∠B的度数．（2）如图2，BE⊥AC，垂足为E，BE交AD于点F，过点B作BG∥AD交⊙O于点G，在AB边上取一点H，使得AH＝BG；①连接CG，试探究∠ABC，∠ACG的数量关系，并给予证明．②求证：△AFH是等腰三角形．25．（14分）已知：二次函数y＝﹣x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）、B （1，0），顶点为C．（1）求该二次函数的解析式和顶点C的坐标；（2）如图，过B、C两点作直线，并将线段BC沿该直线向下平移，点B、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，P≤y≤．2018-2019学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．2．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为2：3，∴这两个三角形的相似比为：，∴这两个三角形的周长的比为：，故选：C．3．【解答】解：设方程x2+4x﹣m＝0的另一个根为：x1，由根与系数的关系得：﹣1+x1＝﹣4，解得：x1＝﹣3，故选：A．4．【解答】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选：C．5．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ACD+∠BAD＝90°，故选：D．6．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b﹣＜0的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．7．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x＝2，并且x＝2时函数有最小值1，因为x＝0时，y＝5，所以，x＝4时，y＝5，所以，y≥5时，x的取值范围为x≤0或x≥4．故选：D．8．【解答】解：连接OA、OB，如图所示：则∠AOB＝2∠APB＝90°，∵OA＝OB＝r＝2，∴AB＝＝＝2；故选：C．9．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO+∠CEO＝∠ABC+∠ACB＝120°，∴∠BOD+∠COE＝360°﹣（∠BDO+∠CEO）﹣（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∵BC＝6，∴OB＝OC＝3，∴S阴影＝＝3π，故选：D．10．【解答】解：由题意易得△AEO≌△AFB（SAS）∴∠BAF＝∠EOA∵四边形ABCO是正方形∴∠BAF+∠P AO＝90∴∠EOA+∠P A0＝90∴∠APO＝90点P在以AO为直径的圆上要使得△PMN的面积最大，点P到直线y＝x﹣3的距离最大，即平移直线MN使其与圆相切于点P，使距离最大，则过点P做直线MN的垂线与MN交于点H，此时PH一定过圆心G，如图所示当y＝0时，0＝x﹣3得x＝4，M（4，0）当x＝0时，y＝x﹣3得y＝﹣3，∴N（0，﹣3）∴MN＝5，GN＝5，sin∠OMN＝＝在R△GNH中，有sin∠GNH＝＝，∴GH＝4，∴PH＝6，△PMN的最大面积＝×PH×MN＝×6×5＝15故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共40分．11．【解答】解：抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．12．【解答】解：由题意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1答：m的取值范围是m≤1．13．【解答】解：∵抛物线y＝2（x+1）2﹣0.5的开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，而A（1，y1）点离直线x＝﹣1的距离最远，B（﹣，y2）点离直线x＝﹣1最近，∴y2＜y3＜y1．故答案为y2＜y3＜y1．14．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，∠E＝∠EAD＝60°，∴∠B＝∠E，∠BAD＝∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD＝AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF＝AE：EF，∴AB：BD＝CD：CF，即9：3＝（9﹣3）：CF，∴CF＝2．故答案为：2．15．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故答案为：4区．16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（2，2），∴OA＝2，∴BO＝＝＝2，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线BD的解析式为y＝﹣x，∵OB＝2，∴点B的坐标为（﹣2，2），∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣2×2＝﹣12，故答案为：﹣12．三、解答题（共9小题，共86分）17．【解答】解：（1）x2+2x﹣1＝0，x2+2x＝1，x2+2x+1＝1+1，（x+1）2＝2，x+1＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）x（x﹣3）＝x﹣3，x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0或x﹣1＝0，x1＝3，x2＝1．18．【解答】解：（1）△OCD如图所示．（2）旋转过程中，点A所经过路径的长＝＝π故答案为π．19．【解答】解：（1）设y＝，当x＝240时，y＝10，解得：k＝2400，故y与x的函数表达式为：y＝；（2）当x＝300时y＝8，∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，20﹣8＝12∴她每天至少要7：12出发．20．【解答】解：如图，直线BD即为所求．21．【解答】解：（1）画树状图得：∴共有12种等可能的结果数，即点P所有可能的坐标为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）其中事件点（x，y）在圆内的点有：（1，2），（1，3）（2，1）（2，3）（3，1）（3，2）∴在圆内的概率．P＝＝．22．【解答】（1）证明：取AB的中点O，连接OC，∵CE为△ABC外接圆的切线，∴∠OCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠OCE﹣∠ACO＝∠ACB﹣∠ACO，即∠ACE＝∠OCB，∵∠ACB＝90°，∴AB为直径，∴OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠ACE＝∠B；（2）解：∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB，∵∠ACE＝∠B，∴△ACE∽△ABC，∴＝，∵AE＝2，AB＝8，∴AC2＝2×8＝16，∴AC＝4，Rt△ACE中，CE＝＝2．23．【解答】解：（1）根据题意得y＝（x﹣40）[300﹣5（x﹣60）]＝﹣5（x2﹣160x+4800）＝﹣5（x﹣80）2+8000，∵a＜0，∴当x＝80时，y的值最大＝8000，即销售单价定为80元时，每周的销售利润最大；（2）当y＝7680时，﹣5（x﹣80）2+8000＝7680，整理得：（x﹣80）2＝64，∴x﹣80＝±8，∴x1＝88，x2＝72，∴72≤x≤88．24．【解答】解：（1）∵＝，∴AB＝BC．∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°；（2）①连接GC，GA，∵BG⊥BC，∴GC是⊙O的直径，∴∠GAC＝90°，∵∠ABC＝∠AGC，∴∠ABC+∠ACG＝90°；②∵BE⊥AC，∴∠BEC＝∠GAC＝90°，∴AG∥BE．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠GBC＝90°，∴BG∥AD，∴四边形GBF A是平行四边形，∴BG＝AF．∵BG＝AH，∴AH＝AF，∴△AFH是等腰三角形．25．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣x+，∴顶点C的坐标为（﹣1，2）；（2）如图，过C作CH⊥x轴于H，∵C（﹣1，2），∴CH＝2，OH＝1，∵BO＝1，∴BH＝CH＝2，∴△BCH是等腰直角三角形，∴∠1＝45°，∴BC＝＝2，在Rt△DEF中，DE＝DF＝BC＝2，∠FDE＝90°，∴∠2＝45°，EF＝＝4，∴∠1＝∠2＝45°，∴EF∥CH∥y轴，∵B（1，0），C（﹣1，2），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+1，设F（m，﹣m2﹣m+）（m＞1），则点E（m，﹣m+1），∴EF＝（﹣m+1）﹣（﹣m2﹣m+）＝m2﹣＝4，解得：m1＝3，m2＝﹣3（不合题意，舍去），∴点F的坐标（3，﹣6）；（3）当y＝时，﹣x2﹣x+＝，解得：x1＝﹣2，x2＝0，∵y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2，当x＜﹣1时，y随x的增大二增大，当x＞﹣1时，y随x的增大二减小，当x＝1时，y由最大值2；∵当p≤x≤q时，P≤y≤，∴可分三种情况：①当P≤Q≤﹣1时，由增减性得，当x＝q＝﹣2时，y最小＝，当x＝p时，y＝p代入y＝﹣（x+1）2+2，解得：p1＝﹣2+，p2＝﹣2﹣＜﹣1（不合题意，舍去），∴p＝﹣2+，q＝﹣2；②当p＜﹣1≤q时，当x＝﹣1时，y最大＝2＞（舍去），③当﹣1≤p＜q时，由增减性得，（Ⅰ）当x＝p＝0时，y最大＝，把x＝p＝0，y＝代入y＝﹣（x+1）2+2得，p＝﹣（p+1）2+2，解得：p1＝0，p2＝﹣1（不合题意，舍去），∴p＝0，（Ⅱ）当x＝q时，y最小＝p＝0，把x＝q，y＝p＝0代入y＝﹣（x+1）2+2，得﹣（p+1）2+2＝0，解得：q1＝1，q2＝﹣3＜﹣1（不合题意，舍去），∴p＝0，q＝1，综上所述，满足条件的实数p，q的值为：p＝﹣2+，q＝﹣2或p＝0，q＝1．。

福建省福州市第一中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题(含答案解析)

福建省福州市第一中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题(含答案解析)

福建省福州市第一中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A ．13x -<<B ．3x >C ．1x <-D ．3x >或1x <-6．如图，在ABC 中，65ABC ∠=︒，BC AC >，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，C 的对应点为E ．则下列结论一定正确的是（）A ．AB AD =B ．AC DE =C ．65CAE ∠=︒D ．ABC AED∠=∠7．抛物线y ＝ax 2﹣2ax+4(a ＞0)，下列判断正确的是()A ．当x ＞2时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＜2时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大8．如图，ABC 中，50A ∠=︒，以BC 为直径作O ，分别交AB 、AC 于D 、E 两点，分别过D 、E 两点作O 的切线，两条切线交于P 点，则P ∠=（）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒9．某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y （单位：元）与每件涨价x （单位：元）之间的函数关系式是（）A ．20010y x=-B ．()()200108060y x x =---C ．()()200108060y x x =+--D ．()()200108060y x x =--+10．已知抛物线223y x ax a -=-与x 轴有两个交点，其中一个交点的横坐标大于1，另二、填空题15．若m ，n 为一元二次方程16．如图，等边ABC 线段BM 点B 逆时针旋转的最小值是三、解答题17．解方程：23720x x -+=．18．已知关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若0x =是方程的一个根，求方程的另一个根．19．受各方面因素的影响，最近两年来某地平均房价由10000元/平方米，下降到8100元/平方米，如果在这两年里，年平均下降率相同．（1）求年平均下降率；（2）按照这个年平均下降率，预计下一年房价每平方米多少元？四、证明题20．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，直线MN 经过点C ，过点A 作直线MN 的垂线，垂足为点D ，且AC 平分BAD ∠．(1)求证：直线MN 是O 的切线；(2)若4=AD ，5AC =，求O 的半径．五、作图题21．如图，在88⨯的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）有一个ABC ，其顶点均在小正方形顶点上，请按要求画出图形．(1)将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到CDE （点A 、B 的对应点分别为D 、E ），画出CDE ；(2)在正方形网格的格点上找一点F ，连接BF FE BE 、、，使得FBE 的面积等于BCE 的面积．（画出一种情况即可）六、解答题22．某抛物线形拱桥的截面图如图所示．某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面的宽AB 为8米．AB 上的点E 到点A 的距离1AE =米，点E 到拱桥顶(1)求该抛物线所对应的函数表达式．(2)求拱桥顶面离水面AB 的最大高度．(1)判断ABC 的形状，并证明你的结论．(2)若57PB PC ==，，求PA 的长24．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理，如图，已知 AB ，作图过程．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）①作线段AC 的垂直平分线DE ②以点D 为圆心，DA 长为半径作弧，交参考答案：()2y a x h k =-+中，对称轴为x h =，顶点坐标为(),h k ．4．D【分析】此题考查切线的性质，直角三角形30︒角的性质，解题中遇切线，有交点要连半径得垂直，无交点要作垂直证半径，直角三角形30︒所对的直角边等于斜边的一半，正确理解性质定理并应用是解题的关键．【详解】解：连接OC ，∵PC 是O 的切线，∴90OCP ∠=︒，∵OA OC =，∴30OAC OCA ∠=∠=︒，∴60COP OAC OCA ∠=∠+∠=︒，∴30P ∠=︒，∴210OP OC ==∴1055BP OP OB =-=-=，故选：D ．5．A【详解】由图象可以看出：二次函数与x 轴的两个交点()()1,0,3,0.-0y <时，图象在x 轴的下方,此时13x -<<.故选：A.6．A【分析】由旋转可知ABC ADE △≌△，由全等的性质可知AB AD =，故选项A 正确；由全等可知BC DE =，结合BC AC >，可得DE AC >，故选项B 不正确；根据等边对等角可知65ABC ADB ∠=∠=︒，所以18050BAD ABC ADB ∠=︒-∠-∠=︒，由全等可知BAC DAE ∠=∠，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小；故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．D【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径和三角形的内角和定理以及四边形的内角为360︒，解题的关键是连接圆心和切点得到90︒的角和挖掘出隐藏条件圆的半径处处相等．连接OD，OE，根据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径和三角形的内角和定理以∠的度数．及四边形的内角和即可求出P【详解】解：连接OD，OE，，PD是圆的切线，PE⊥，∴⊥，OE PEOD PD∠=∠=︒，PDO PEO90P∴∠=︒-︒-︒-∠=︒-∠，360909051805，=OD OB∴∠=∠，12∠∠，同理：3=4∠=︒，A50∴∠+∠=︒-∠=︒，A24180130()∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠+∠=︒，5180180[360224]80DOB EOC∴∠=︒-︒=︒．P18080100故选：D．9．DOA OC = ，OAC OCA ∴∠=∠，∵AC 平分BAD ∠，CAB DAC ∴∠=∠，DAC OCA ∴∠=∠，∥OC AD ∴，∵OCN ADC ∠∠=，(1)(2)【分析】本题考查了作图：旋转变换，三角形的面积问题．()1根据旋转的性质可知，对应角都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；()2三角形面积相等时，本题要充分利用等底等高的三角形面积相等这一性质即可构造．【详解】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B的对应点D、E即可，如下图：（2）平移BE使它过点C，则可得到格点F，顺次连接B、E、F可得FBE．如下图：∴AMP ANB ∠=∠，∵APB APC PA PA ∠=∠=，，∴()AAS PAN PAM ≌，∴AM AN PN PM ==，，∵AB AC =，∴()Rt Rt HL ABN ACM ≌△△，∴CM BN =，∴5PM PB BN PB CM =+=+=∵7PM PC CM CM =-=-，。

2018年福建省福州市中考数学试卷

2018年福建省福州市中考数学试卷

2018年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4页，三大题，22小题，满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。

毕业学校姓名考生号一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．-5的相反数是A．-5 B．5 C．15D．-15【答案】B2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为A．11⨯104B．1.1⨯105C．1.1⨯104D．0.11⨯106【答案】B3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥【答案】D4．下列计算正确的是A．x4·x4=x16B．(a3)2=a5C．(ab2)3=ab6D．a+2a=3a【答案】D5．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是A．44 B．45 C．46 D．47【答案】C6．下列命题中，假命题是A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360︒【答案】B7．若(m-1)2+2n+=0，则m+n的值是A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A8．某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是A．60045050x x=+B．60045050x x=-C．60045050x x=+D．60045050x x=-【答案】A9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为A．45︒B．55︒C．60︒D．75︒【答案】C10．如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是A．-1 B．1 C．12D．34【答案】D二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．分解因式：ma+mb=.【答案】m(a+b)12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是.【答案】1 513．计算：（2+1）（2-1）=.【答案】114．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是.【答案】2015．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90︒，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=12BC .若AB=10，则EF的长是.【答案】5三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（每小题7分，共14分）（1912014⎛⎫⎪⎝⎭0+|-1|.【答案】解：原式=3+1+1=5.（2）先化简，再求值：(x+2)2+x(2-x)，其中x=1 3 .【答案】解：原式=x2+4x+4+2x-x2=6x+4.当x=13时，原式=6⨯13+4=6.17．（每小题7分，共14分）（1）如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C .求证：∠A =∠D .【答案】证明：∵BE =CF ， ∴BE +EF =CF +EF 即BF =CE .又∵AB =DC ，∠B =∠C ， ∴△ABF ≌△DCE .∴∠A =∠E .（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上. ①sin B 的值是 ；②画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1（A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）.连接AA 1，BB 1，并计算梯形AA 1B 1B 的面积.【答案】①35；②如图所示.由轴对称的性质可得，AA 1=2，BB 1=8，高是4. ∴11AA B B S 梯形 =12(AA 1+BB 1)⨯4=20.18．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【答案】解：（1）50，24；（2）如图所示；（3）72；（4）该校D级学生有：2000⨯450=160人.19．（满分12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B 商品共用了160元.（1）求A，B两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【答案】解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元.依题意，得290 32160.x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得2050. xy=⎧⎨=⎩，答：A商口每件20元，B商品每件50元.（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品(10-a)件.依题意，得2050(10)300 2050(10)350.a aa a+-≥⎧⎨+-≤⎩，解得5≤a≤62 3 .根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6.方案一：当a=5时，购买费用为20⨯5+50⨯(10-5)=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20⨯6+50⨯(10-6)=320元.∵350>320，∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件.其中方案二费用最低.20．（满分11分）如图，在△ABC中，∠B=45︒，∠ACB=60︒，AB=32，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆.（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径.【答案】解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E.∴∠AEB=∠AEC=90︒.在Rt△ABE中，∵sin B=AE AB，∴AB=AB·sin B=2sin45︒=222=3.∵∠B=45︒，∴∠BAE=45︒.∴BE =AE =3.在Rt △ACE 中，∵tan ∠ACB =AEEC， ∴EC =333tan tan 603AE ACB ===∠︒.∴BC =BE +EC =3+3.（2）由（1）得，在Rt △ACE 中，∵∠EAC =30︒，EC =3， ∴AC =23.解法一：连接AO 并延长交⊙O 于M ，连接CM . ∵AM 为直径， ∴∠ACM =90︒.在Rt △ACM 中，∵∠M =∠D =∠ACB =60︒，sin M =ACAM， ∴AM =sin ACM =23=4. ∴⊙O 的半径为2.解法二：连接OA ，OC ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ， 则AF =12AC =3. ∵∠D =∠ACB =60︒， ∴∠AOC =120︒. ∴∠AOF =12∠AOC =60︒. 在Rt △OAF 中，sin ∠AOF =AFAO， ∴AO =sin AFAOF∠=2，即⊙O 的半径为2.21．（满分13分）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60︒，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t=12秒时，则OP=，S△ABP=；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ·BP=3.【答案】解：（1）1，334；（2）①∵∠A<∠BOC=60︒，∴∠A不可能是直角.②当∠ABP=90︒时，∵∠BOC=60︒，∴∠OPB=30︒.∴OP=2OB，即2t=2.∴t=1.③当∠APB=90︒时，作PD⊥AB，垂足为D，则∠ADP=∠PDB=90︒. ∵OP=2t，∴OD=t，PD=3t，AD=2+t，BD=1-t（△BOP是锐角三角形）.解法一：∴BP2=（1-t）2+3t2，AP2=(2+t)2+3t2.∵BP2+AP2=AB2，∴(1-t)2+3t2+(2+t)2+3t2=9，即4t 2+t -2=0.解得t 1t 2= . 解法二：∵∠APD +∠BPD =90︒，∠B +∠BPD =90︒， ∴∠APD =∠B . ∴△APD ∽△PBD . ∴.AD PD PD BD= ∴PD 2=AD ·BD .于是)2=(2+t )(1-t )，即 4t 2+t -2=0.解得t 1t 2= .综上，当△ABP 为直角三角形时，t =1（3）解法一：∵AP =AB ， ∴∠APB =∠B .作OE ∥AP ，交BP 于点E ， ∴∠OEB =∠APB =∠B . ∵AQ ∥BP ， ∴∠QAB +∠B =180︒. 又∵∠3+∠OEB =180︒， ∴∠3=∠QAB .又∵∠AOC =∠2+∠B =∠1+∠QOP ， 已知∠B =∠QOP ， ∴∠1=∠2. ∴△QAO ∽△OEP . ∴AQ AOEO EP=，即AQ ·EP =EO ·AO . ∵OE ∥AP ， ∴△OBE ∽△ABP . ∴13OE BE BO AP BP BA ===. ∴OE =13AP =1，BP =32EP .∴AQ·BP=AQ·32EP=32AO·OE=32⨯2⨯1=3.解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F. ∵AQ∥BP，∴∠QAP=∠APB.∵AP=AB，∴∠APB=∠B.∴∠QAP=∠B.又∵∠QOP=∠B，∴∠QAP=∠QOP.∵∠QFA=∠PFO，∴△QFA∽△PFO.∴FQ FAFP FO=，即FQ FPFA FO=.又∵∠PFQ=∠OFA，∴△PFQ∽△OFA.∴∠3=∠1.∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，已知∠B=∠QOP，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴△APQ∽△BPO.∴AQ AP BO BP=.∴AQ·BP=AP·BO=3⨯1=3.22.（满分14分）如图，抛物线y=12(x-3)2-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D了.（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD.求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.【答案】（1）顶点D的坐标为（3，-1）.令y=0，得12(x-3)2-1=0，解得x1=32x2=32.∵点A在点B的左侧，∴A点坐标(320)，B点坐标（320）. （2）过D作DG⊥y轴，垂足为G.则G（0，-1），GD=3.令x=0，则y=72，∴C点坐标为（0，72）.∴GC=72-(-1)=92.设对称轴交x轴于点M. ∵OE⊥CD，∴∠GCD+∠COH=90︒.∵∠MOE+∠COH=90︒，∴∠MOE=∠GCD.又∵∠CGD=∠OMN=90︒，∴△DCG∽△EOM.∴9323CG DGOM EM EM==，即.∴EM=2，即点E坐标为(3，2)，ED=3.由勾股定理，得AE2=6，AD2=3，∴AE2+AD2=6+3=9=ED2.∴△AED是直角三角形，即∠DAE=90︒.设AE交CD于点F.∴∠ADC+∠AFD=90︒.又∵∠AEO+∠HFE=90︒，∴∠AFD=∠HFE，∴∠AEO=∠ADC.（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理，得PQ2=EP2-1. 要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.设P坐标为（x，y），由勾股定理，得EP2=(x-3)2+(y-2)2. ∵y=12(x-3)2-1，∴(x-3)2=2y+2.∴EP2=2y+2+y2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时，EP2最小值为5.把y=1代入y=12(x-3)2-1，得12(x-3)2-1=1，解得x1=1，x2=5.又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去.∴点P坐标为(5，1).此时Q点坐标为（3，1）或(1913 55，).。

2018年-2019年九年级鼓楼区统考语文第一次期中考

2018年-2019年九年级鼓楼区统考语文第一次期中考

2018年-2019年九年级第一学期语文学科期中测试（鼓楼区统考）校区：姓名：___________得分：___________注意事项:1.本试卷6页,共120分。

考试时间为120分钟。

考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效。

2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。

一、积累与运用(26分)1.用正楷字或行楷字抄写下面的诗句。

(4分)不以物喜,不以己悲。

答案：略字体不端正扣1分。

2.下列加点词读音相同的一组是()(2分)A.游弋．一一金戈．铁马B.既．然一一可望而不可即．C.阴晦．一一诲．人不倦D.天骄．一一矫．揉造作答案：C解析：考察字音拼音辨析题，属于低等层级，等分率较高，也有许多不尽如人意之处，主要为读音掌握不准，平时读书少。

A.yìgē B.jìjí C.h uì D.jiāo jiǎo3.阅读下列语段,请在横线上正确书写汉字。

(3分)读书的秘(1)(jué)在于选得精,读得彻底。

与其囫囵吞枣地泛览十部无关轻重的书,不如心无旁(2)(wù)地精读一部真正值得读的书,因此每个读书人都应当谨记一句(3)(zhēn)言——“好书不厌百回读,熟读深思子自知”。

(1)秘(jué)(2)心无旁(wù)(3)(zhēn)言答案：诀骛箴解析：根据拼音写汉字，属于低等层级，等分率较高，但部分学生书写错误或不规范是屡见不鲜。

平时多教育学生注意书写的规范性识记的技巧性。

4.用诗文原句填空,其中第(6)题还需填写作者。

(10分)(1)长风破浪会有时,。

(李白《行路难(其一)》(2)露从今夜白,。

(杜甫《月夜忆舍弟》)(3)三年谪宦此栖迟,。

(刘长卿《长沙过贾谊宅》)(4),病树前头万木春。

(完整)2018-2019学年福州市九年级(上)期末数学试调研卷(含答案),推荐文档

(完整)2018-2019学年福州市九年级(上)期末数学试调研卷(含答案),推荐文档

BE BC BE ABC ∠ADC OC D -1 C ． D ．2018-2019 学年度福州市fh 年级第一学期质量调研AB ．数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间 120 分钟，满分 150 8. 已知关于 x 的方程 A ．-2 C ．0 有一个非零根 B ． D ．1，则 a + b 的值是y分．注意事项：9. 如图，矩形的对角线 过原点 O ，各边分别平行于坐标轴，点 DC1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．C 在反比例函数 的图象上．若点 A 的坐标是（ -2 ， -2 ） x考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名 则 k 的值是是否一致．2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，A ．－1B ．0A B C ．1 D ．4用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3.作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑． 4. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．10．已知二次函数 y = ax 2 - 2ax + c ， 当-3 ＜ x ＜ -2 时， 则 a 与 c 满足的关系式是A ． C ．＞0；当 3＜ x ＜4 时， ＜0．第Ⅰ卷注意事项：第Ⅱ卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形是中心对称图形的是1. 用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2. 作图可先用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. 如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率是 ．B C D12. 二次函数 的最大值是 ．2. 气象台预报“本市明天降水概率是 83%”．对此信息，下列说法正确的是 A ．本市明天将有 83％的时间降水 B ．本市明天将有 83％的地区降水C ．本市明天肯定下雨 D ．本市明天降水的可能性比较大3. 在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是A A ．（ -2 ， -6 ）B ．（ -2 ，6）C ．（ -6 ，2）D ．（6，2）小河13. 在半径为 4 的圆中，120°的圆心角所对的弧长是． 14．已知x 2 + 3x - 5 = 0 ，则 x (x + 1)(x + 2)(x + 3) 的值是． 15．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记．池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可耕地的面 4. 如图，测得BD = 120 m ， DC = 60 m ， EC = 50 m ，则小河宽AB 的长是B DC 积恰好 72 平方步，从水池边到圆周，每边相距 3 步远．如果你能求出正 A ．180 m B ．150 m EC ．144 mD ．100 m方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．设正方形的边长 是 x 步，则列出的方程是 ．A5. 若两个正方形的边长比是 3∶2，其中较大的正方形的面积是 18，则较小的正方形的面积是 16．如图，等边三角形 中， 是边上一点，过点 作 AD 的垂线段， A ．4 B ．8 垂足为点 E ，连接 ，若 AB = 2 ，则 的最小值是． C ．12 D ．16三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 6. 的半径 垂直于弦 AB ， D 是优弧 上的一点（不与点 A ， B 重合），若E 17．（本小题满分 8 分），则 等于D B. 0° 解方程： x 2 + 4x + 2 = 0 ． BDCC. 5°D. 0° O7. 下列抛物线平移后可得到抛物线 y = -(x - 1)2 的是AB C18．（本小题满分 8 分）y y B ． c = -8a D ． c = a x333 3O， x y = 3k + 1 y = -(x - 2)2 - 3 c = -3a c = -15aABCD b y = (1 - x )2y = x 2 - 1AB C BD y = -x 2y = (x - 1)2 + 1x 2 + ax + b = 0 如图， O ∠BOC = 50︒AB AB CD = 3 S 2 = t S S21 3A k H C EF BC BC △ADE CE ⊥ AB AC AB CE H 已知函数 （m 为常数）的图象与 x 轴只有一个公共点，求m 的值．19．（本小题满分 8 分）小明和小武两人玩猜想数字游戏．先由小武在心中任意想一个数记为 x ，再由小明猜小武刚才想的数字．把小明猜的数字记为 y ，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4 这四个数字中． （1） 用列表法或画树状图法表示出他们想和猜的所有情况； （2） 如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们“心灵相通”的概率．24．（本小题满分 12 分）如图， ， 是⊙的弦，过点 C 作 于点 D ，交⊙ O 于点 E ，过点 B 作 BF ⊥ AC 于 点F ，交 于点 G ，连接BE ． （1） 求证：20．（本小题满分 8 分）如图，直线经过⊙ O 上的点 C ，并且 OA = OB ， CA = CB ． 求证：直线 是⊙O 的切线． （2） 过点 B 作BH ⊥ AB 交⊙ O 于点 ，若的长．的长等于半径， BH = 4 ， AC = 2 7 ，求C21．（本小题满分 8 分）如图， △ABC ，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 120°得到△ADE ，其中点B 与点 D 对应，点C 与点 E 对应．（1） 画出 ； （2） 求直线与直线 DE 相交所成的锐角的度数．E25．（本小题满分 14 分）已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 图象的对称轴为 y 轴，且过点（1，2），（2，5）．（1） 求二次函数的解析式；（2） 如图，过点 E （0，2）的一次函数图象与二次函数的图象交于 A ， B 两点（ A 点在B 点的左侧），过点 A ， B 分别作 AC ⊥ x 轴于点 C ， BD ⊥ x 轴于点 D ．22．（本小题满分 10 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 边 上的一点（不与点 B ， 重合），点 ①当 时，求该一次函数的解析式；在 CD 边的延长线上．连接 交 AC ， AD 于点 G ，． F ②分别用 S 1 ， S 2 ， S 3 表示△ACE ， △ECD ， △EDB 的面积，问是否存在实数 t ，使得（1） 请写出 2 对相似三角形（不添加任何辅助线）；（2） 当DF = BE 时，求证： AF 2= AG ⋅ AC ． AD都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．23．（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点A （6，（1） 求 的值；B E C）是直线 y = 1x 与双曲线 y = k 的一个交点．3 x （2） 求点 关于直线 y = x 的对称点 B 的坐标，并说明点 B 在双曲线上．m t HGF yy ＝xAOxHOFAGD ByA EBC OD xOBE y = mx 2 + (2m + 1)x + m O CE BE = BG ；2 2 2 4 42018-2019 学年度福州市fh 年级第一学期质量调研数学试题答案及评分标准评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2. 对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4. 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． Δ＝b 2－4ac ＝42－4×1×2＝8＞0． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分x ＝ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分＝ ＝ －2± ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分即＋ ，2＝－2－ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分【注：学生未判断Δ，直接用求根公式计算，并获得正确可得满分．】18．（本小题满分 8 分）证明：①当 m ＝0 时，函数 y ＝x 是一次函数，与 x 轴只有一个公共点． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分②当 m ≠0 时，函数 y ＝mx 2＋(2m ＋1)x ＋m 是二次函数． ∵函数图象与 x 轴只有一个公共点，∴关于 x 的方程 mx 2＋(2m ＋1)x ＋m ＝0 有两个相等的实数根，∴Δ＝0．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分又 Δ＝(2m ＋1)2－4×m ×m ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分＝4m 2＋4m ＋1－4m 2＝4m ＋1，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分∴4m ＋1＝0，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分m ＝ - 1 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 4综上所述，当 m ＝0 或- 1 时，函数图象与 x 轴只有一个公共点．4一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1．D 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请在答题卡的相应位置作答）19．（本小题满分 8 分）解：（1）方法一（列表法）：根据题意，可以列出如下表格：11． 1 14．35 12． 15．( x + 3)2 - x 2 = 72213． 16． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分三、解答题（共 9 小题，满分 86 分，请在答题卡的相应位置作答）方法二（画树状图法）：根据题意，可以画出如下的树状图：x 2＋4x ＋22＝－2＋22， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 (x ＋2)2＝2． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分4∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 （2）由（1）知，所有可能出现的结果共有 16 种，且这些结果出现的可能性相等．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分4 种．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 x ＋2＝± x ＝－2± ， ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分∴P （心灵相通）＝ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分即 x 1＝－2＋ 解法二： ，x 2＝－2－ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 ∴他们“心灵相通”的概率是 1．【注：第二问的考查在于“可能性相等”，“共有结果数”，“满足条件的结果数”，题中能体现即可 a ＝1，b ＝4，c ＝2．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 得分3 分】-3 3 - 1832 16 4 ＝2 2 2 1 4 -b ± b 2 - 4ac 2a-4 ± 8 2 ⨯1小武（x ）小明（y ） 1 2 3 41（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 17．（本小题满分 8 分）解法一： 小武 1 2 3 4 x 2＋4x ＝－2，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 小明 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3，6 k20．（本小题满分 8 分）证明：连接 O C ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分∵OA ＝OB ，CA ＝CB ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 ∴OC ⊥AB ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 ∴∠EAF ＝∠EAD ＋∠DAF ＝∠EAD ＋∠BAE ＝∠BAD ＝90︒，∴∠AFE ＝45︒．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 ∵AC 是对角线，∴∠ACD ＝45︒＝∠AFE ，∴ △AFG ∽△ACF ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分又 AB 经过⊙O 半径的外端点 C ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 ∴直线 AB 是⊙O 的切线． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分∴ A F ＝ ACAG ，AF 【7 分点提及“OC 是半径”，“点 C 在⊙O 上”即可得分】21．（本小题满分 8 分）解：（1）ED∴AF 2＝AG ·A C ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分【注：（1）中写出正确的一对相似三角形得 2 分，两对即得 4 分．】23．（本小题满分 10 分）解：（1）将点 A （6，m ）代入 y ＝1 x ， 3得 m ＝1 ×6＝2，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 3∴A （6，2）． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分将点 A （6，2）代入 y ＝ k，得 2 x＝ 解得 k = 12．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 BC（2）解法一：过点 A 作关于直线 y ＝x 的对称点 B ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙E ∙∙∙∙ 2 分则△ADE 为所画的三角形． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分（2）延长 ED ，BC 交于点 F ． ∵△ABC 绕点 A 旋转得到△ADE ，∴△ABC ≌△ADE ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 ∴∠ACB ＝∠AED ，∠CAE ＝120°，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 ∵∠ACB ＋∠ACF ＝180°， 过点 A 作 AC ⊥x 轴于点 C ，交直线 y = x 于点 D ， 连接 OB ，AB ，过点 B 作 BE ⊥y 轴于点 E ， ∴∠ACO ＝∠BEO ＝90°． ∵A （6，2）， ∴C （6，0）， AC ＝2，OC ＝6．将 x ＝6 代入y ＝x ，得 y ＝6，∴∠AEF ＋∠ACF ＝180°．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分在四边形 ACFE 中，∠AEF ＋∠CFE ＋∠ACF ＋∠CAE ＝360°，BCF∴D （6，6），∴OC ＝DC ＝6， ∴∠COD ＝45°， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 ∴∠CAE ＋∠CFE ＝180°，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 ∴∠CFE ＝60°，∴直线 BC 与直线 DE 相交所成的锐角是 60°． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分22．（本小题满分 10 分）解：（1）答案不唯一：△CEF ∽△DHF ，△AHG ∽△CEG ，△ABC ∽△ADC ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 （2）连接 AE ．∵∠COE ＝90°， ∴∠EOD ＝45°＝∠COD ．∵点 A ，B 关于直线 y ＝x 对称，∴OD 垂直平分 AB ， ∴OB ＝OA ，∴∠BOD ＝∠AOD ，∴∠EOB ＝∠COA ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 ∴△OAC ≌△OBE （AAS ），∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 ∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADC ＝∠BCD ＝∠BAD ＝90︒，∴∠ADF ＝90︒＝∠ABE ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 ∵DF ＝BE ，A∴△ABE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分∴BE ＝AC ＝2，OE ＝OC ＝6，F ∴B （2，6）． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 ∵2×6＝12＝k ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分D∴点 B 在双曲线 y ＝12 上． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 x解法二：过点 A 作关于直线 y ＝x 的对称点 B ，过点 A 作 AC ⊥x 轴于点 C ，交直线 y = x 于点 D ，y y ＝xBECEBDAHGOA DyEBy ＝xDAOCxAAE 2 - DE 2C ）（， y 2 y = kx + 2 122⎩ 连接 DB 并延长交 y 轴于点 E ，连接 AB ， ∴∠ACO ＝90°． ∵A （6，2）， ∴C （6，0），AC ＝2．将 x ＝6 代入 y ＝x ，得 y ＝6，∴D （6，6）， ∴OC ＝DC ＝6，∴DA ＝DC －AC ＝4，∠CDO ＝45°． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 ∵点 A ，B 关于直线 y ＝x 对称， ∴OD 垂直平分 AB ， ∴BF ∥CH ，∴四边形 BGCH 是平行四边形，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分∴CG ＝BH ＝4． ∵BE ＝OB ＝OE ，∴△OBE 是等边三角形， ∴∠BOE ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分∵B E ＝ ， ∴∠BAE ∠BOE ＝30°． ∵∠ADE ＝90°，∴DB ＝DA ＝4，1 ∴DE ＝ ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 ∴∠BDO ＝∠ADO ＝45°， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 ∴∠ADB ＝90°．∵∠OCD ＝∠COE ＝90°，∴四边形 COED 是矩形，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 ∴∠BEO ＝90°，OE ＝CD ＝6，ED ＝OC ＝6， ∴BE ⊥x 轴，BE ＝ED －DB ＝2， ∴B （2，6）． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分2AE 设 DE ＝x ，则 AE ＝2x ， ∵BE ＝BG ，AB ⊥CD ， ∴DG ＝DE ＝x ， ∴CD ＝x ＋4， 在 Rt △ADE 中，AD ＝ ＝ 在 Rt △ADC 中，AD 2＋CD 2＝AC 2，3 x ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 由（1）得双曲线的解析式是 y ＝12 ， 即 ( 3 x )2＋(x ＋4)2＝(2 )2， x把 x ＝2 代入，得 y ＝ ＝6， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 上． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分解得 x 1＝1，x 2＝－3＜0（舍去），∴DG ＝1，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分 ∴CE ＝CG ＋GD ＋DE ＝6．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分∴点 B 在双曲线 y ＝ 【注：该 B 点坐标求解过程满分为 4 分，若只是直接由点 A 关于直线 y ＝x 对称得到点 B 的坐标是（2，6）， 只给该过程的结论分 1 分．】24．（本小题满分 12 分） （1） 证明：∵ B C ＝ B C ， 25．（本小题满分 14 分） 解：（1）依题意，得⎧a = 1，解得⎪ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分∴∠BAC ＝∠BEC ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分∵BF ⊥AC 于点 F ，CE ⊥AB 于点 D ，⎨b = 0， ⎪c = 1， ∴∠BFA ＝∠BDG ＝∠BDE ＝90°．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分∴二次函数的解析式为 y = x 2 + 1 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 ∴∠ABF ＝∠ABE ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙【∙∙∙∙注∙3 ：分a ，b ，c 求对一个得 1 分，若 a ，b ，c 未求全对，所列方程对两个以上（含两个）可再加 1 ∴∠BGD ＝∠BEC ，（等角的余角相等）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙分∙∙∙∙．∙4】分 ∴BE ＝BG ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分C（2） 解：连接 OB ，OE ，AE ，CH ． ∵BH ⊥AB ，∴∠ABH ＝90°＝∠BDE ， ∴BH ∥CD ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 ∵四边形 ABHC 内接于⊙O ， （2）设过点 E （0，2）的一次函数的解析式为 y = kx + m （ k ≠ 0 ），∴m ＝2，即该一次函数的解析式为 （ k ≠ 0 ）． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分∴∠ACH ＋∠ABH ＝180°， ∴∠ACH ＝90°＝∠AFB ，设 A （ x 1 ， y 1 ）， B （ x 2 将 y = kx + 2 代入），则 （ x 1 ，0）， D （ x 2 ，0）． y ，得 kx + 2 = x 2 +1 ， BA E则 2 = k ⋅ 0 + m ， ⎩ 4a + 2b + c = 5 7 HOFAGD B⎨ ⎪a +b +c = 2， ⎪ 2a ⎧- b = 0， y = x 2 + 1 x 2 ＜ x 1 12 xB E ＝ 12C OD x1 3 S = 4S S 22 k - k 2 + 4 4 1 2 1 2 = - 1 x x [k 2 x x + 2k (x + x ) + 4] 1 32 1 1 2 2 2 4 1 2 1 S S = - 1 x y ⋅ 1 x y = - 1 x x (kx + 2)(kx + 2) 2 2 1 S 2 = (x - x )2 = k 2 + 4 y = - 5x + 2 y = 5x + 2 5 ± k = k 2 + 4 = CD = x 2 - x 1 CD = 2 13 2得．，分∵3， ∴ 9， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分解得， ∴该一次函数的解析式是 ②依题意，得 或 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分∴ ，∵ ∴x 1 + x 2 = k ∴ ， x 1x 2 = -1 ， ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙13 分 ∴ ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙14 分 故存在实数 t = 4 ，使得 S 2 = tS S 成立．即 ， 解得 ， ∴ ， 2 x 1 =k - k 2 + 42x =k ± k 2+ 4 x 2 - kx - 1 = 0 4= 1 (k 2 + 4) 4 = 1 k 2 + 1 4 S 1S 3 = - 1 ⨯ (-1) ⨯[k 2 ⨯ (-1) + 2k ⋅ k + 4] 2S 3 = 1 BD ⋅ OD = 1 x 2 y 2 2 1 = 1 (x - x ) ⋅ 2 = x - x 2 S = 1 CD ⋅ OE 2 S 1 = 1 AC ⋅ O C 2= k + k 2 + 4 - k - k 2+ 4 ， 22 x 2 = x 1 = k + k 2 + 41 22 2 1 22= 1 y ⋅ | x |= - 1x y 2 1 1 2 1 1= k 2 + 4 2k + k 2 + 4x 2 =2“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

2018-2019学年福建省福州十九中九年级(上)期中数学试卷解析版

2018-2019学年福建省福州十九中九年级(上)期中数学试卷解析版

2018-2019学年福建省福州十九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卡相应位置）1．（4分）下列事件中，必然事件是（）A．打开电视机，正在播放体育比赛B．明天是星期一C．掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．在北半球，太阳会从东方升起2．（4分）如图，圆心角∠AOB＝60°，则圆周角∠ACB的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°3．（4分）下列关于方程（x+1）2＝0的结论正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根4．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝6C．（x﹣1）2＝8D．（x﹣2）2＝86．（4分）对于二次函数y＝（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点7．（4分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知扇形的半径为5cm，弧长是8πcm，那么这个圆锥的高是（）A．8cm B．6cm C．3cm D．4cm8．（4分）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，若共有x人参加聚会，则根据题意，可列方程（）A．x（x﹣10）＝10B．x（x+1）＝10C．x（x﹣1）＝10D．x（x+1）＝109．（4分）已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，510．（4分）过三点A（1，﹣1），B（5，﹣1），C（3，4）的圆的圆心坐标为（）A．（3，）B．（3，）C．（4，）D．（4，）二．填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）点P（﹣1，3）关于原点对称的点的坐标是．12．（4分）若某正六边形的半径为4m，则它的周长为m．13．（4分）若二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y＝（x+h）2的图象，则h＝．14．（4分）如图，PA、PB切⊙O于A．B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D．E，已知PO＝5cm，⊙O的半径为3cm，则△PDE的周长是．15．（4分）若两个不相等的实数x1、x2满足x12﹣3x1+1＝0，x22﹣3x2+1＝0，则x12+x22＝．16．（4分）如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为．三、解答题（共9小题，满分57分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17．（8分）解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10．18．关于x的方程（k+1）x2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．19．（8分）求证：圆的内接四边形对角互补．20．（8分）作图题：在边长为1的正方形的方格中△ABC绕点O顺时针旋转到△A1B1C1（1）用尺规作图找出点O，并保留作图痕迹．（2）求出点A在此旋转的路径长度．21．如图，∠C＝90°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝60°，OA＝1，求阴影部分的面积（结果保留π）．22．（10分）九年（1）班要采用摸球方式从小明和小亮中选一人代表班级参加学校开展的冬奥会知识竞赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一个人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小亮去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．23．（10分）某公司投资销售一种进价为每件15元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣20x+800，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设该公司每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？24．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC+∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE 绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，﹣4），D（4，0）．（1）求c，b（可用含t的代数式表示）；（2）当t＞1时，抛物线与线段x＝﹣1交于点M，交x轴于点E．在点P的运动过程中，你认为∠EMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠EMP的值；（3）点P为正半轴上的动点，线段PM与线段BC有公共点时，求点P的横坐标t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卡相应位置）1．解：A、打开电视机，正在播放体育比赛是随机事件，故A错误；B、明天是星期一是随机事件，故B错误；C、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故C错误；D、在北半球，太阳会从东方升起，是必然事件，故D正确；故选：D．2．解：∵∠AOB＝60°∴∠ACB＝∠AOB＝30°（圆周角定理）．故选：A．3．解：∵（x+1）2＝0，∴x+1＝0，即x1＝x2＝﹣1，方程有两个相等的实数根，故选：B．4．解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．5．解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．6．解：∵抛物线a＞0，所以开口向上，A选项错误；顶点坐标为（﹣1，2），所以C选项错误；根据顶点坐标以及开口向上可判定与x轴没有交点，∴D选项错误；对称轴为x＝﹣1，B选项正确．故选：B．7．解：设圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝8π，解得r＝4，所以这个的圆锥的高＝＝3（cm）．故选：C．8．解：设有x人参加聚会，根据题意得：x（x﹣1）＝10，故选：C．9．解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得：x＝﹣1或3，即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，故选：B．10．解：∵点A（1，﹣1），B（5，﹣1），∴AB的中点E的坐标为（3，﹣1），设△ABC外接圆的圆心为D，∵DA＝DC，点D在CE上，设D（3，y），∵CD＝AD，∴（4﹣y）2＝（3﹣1）2+（y+1）2，y＝，∴D（3，），故选：B．二．填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．解：点关于原点的对称点，可以通过作图知道（x，y）关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），因此点P（﹣1，3）关于原点对称的点的坐标是（1，﹣3）．12．解：如图：连接OB、OC，则OB＝OC＝4m，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝4m，∴正六边形ABCDEF的周长为：6×4＝24m．故答案为：24．13．解：二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度得到y＝（x+2）2，即h＝2，故答案为：2．14．解：连接OA、OB，如下图所示：∵PA、PB为圆的两条切线，∴由切线长定理可得：PA＝PB，同理可知：DA ＝DC ，EC ＝EB ；∵OA ⊥PA ，OA ＝3，PO ＝5，∴由勾股定理得：PA ＝4，∴PA ＝PB ＝4；∵△PDE 的周长＝PD +DC +CE +PE ，DA ＝DC ，EC ＝EB ；∴△PDE 的周长＝PD +DA +PE +EB ＝PA +PB ＝8，故答案为：8．15．解：由题意可知：x 1与x 2是方程x 2﹣3x +1＝0的两根∴x 1+x 2＝3，x 1x 2＝1，∴原式＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝9﹣2＝7，故答案为：716．解：设BC 、C ′D ′相交于点M ，连结AM ．由旋转的性质可知：AD ＝AD ′．在Rt △AD ′M 和RtABM 中，∴Rt △AD ′M ≌Rt △ABM （HL ）．∴∠BAM ＝∠D ′AM ，S △AMB ＝S △AD ′B ．∵∠DAD ′＝30°，∴∠MAB ＝×（90°﹣30°）＝30°．又∵BA＝3，∴MB＝AB＝，∴S＝××3＝，△AMB＝32＝9，又∵S正方形ABCD＝9﹣2×＝9﹣3．∴S阴影故答案为：9﹣3．三、解答题（共9小题，满分57分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17．解：原方程可变形为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，（2x﹣5）（x﹣2）＝0，2x﹣5＝0或x﹣2＝0；解得x1＝，x2＝2．18．解：∵a＝k+1，b＝﹣2，c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝4﹣12（k+1）＞0，即k＜﹣，∵方程有两个不相等的实数根，∴二次项系数不为零k≠﹣1．∴k＜﹣且k≠﹣1故答案为：k＜﹣且k≠﹣1．19．解：已知：四边形ABCD为⊙O的内接四边形，求证：∠B+∠D＝180°，证明：连接AO，CO，由圆周角定理得：∠B＝∠1，∠D＝∠2，∵∠1+∠2＝360°，∴∠B+∠D＝180°20．解：（1）旋转中心O如图所示；（2）由勾股定理得，OA＝＝5，所以，点A在此旋转的路径长度＝＝π．21．解：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵AO＝DO，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵∠ACD＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；（2）连接OE ，ED ，∵∠BAC ＝60°，OE ＝OA ，∴△OAE 为等边三角形，∴∠AOE ＝60°，∴∠ADE ＝30°，又∵∠OAD ＝∠BAC ＝30°，∴∠ADE ＝∠OAD ，∴ED ∥AO ，∴四边形OAED 是菱形，∴OE ⊥AD ，且AM ＝DM ，EM ＝OM ，∴S △AED ＝S △AOD ，∴阴影部分的面积＝S 扇形ODE ＝＝π．22．解：列表如下：由表知，共有12种等可能结果，其中和为偶数的有4种结果，和为奇数的有8种结果，所以偶数的概率为，奇数的概率为，所以此游戏不公平．23．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣15）•y＝（x﹣15）•（﹣20x+800）＝﹣20x2+1100x﹣12000，即w＝﹣20x2+1100x﹣12000（15≤x≤24）；（2）对于函数w＝﹣20x2+1100x﹣12000（15≤x≤24）的图象的对称轴是直线x＝27.5又∵a＝﹣20＜0，抛物线开口向下．∴当15≤x≤24时，W随着x的增大而增大，∴当x＝24时，W＝2880，答：当销售单价定为24元时，每月可获得最大利润，最大利润是2880元．24．（1）证明：如图①，∵∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAE＝90°，∴∠DAC＝90°，在△ABE与△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD＝BE，∵在Rt△ABE中，F为BE的中点，∴BE＝2AF，∴CD＝2AF．（2）成立，证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH＝AD，∵∠BAC+∠EAD＝180°，∴∠EAB+∠DAC＝180°，∵∠EAB+∠BAH＝180°，∴∠DAC＝∠BAH，在△ABH与△ACD中，∴△ABH≌△ACD（SAS）∴BH＝DC，∵AD＝AE，AH＝AD，∴AE＝AH，∵EF＝FB，∴BH＝2AF，∴CD＝2AF．25．解：（1）把x＝0，y＝0代入y＝﹣x2+bx+c，得c＝0，再把x＝t，y＝0代入y＝﹣x2+bx+c，得：﹣t2+bt＝0，∵t＞0，∴b＝t；（2）不变，理由：∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2+tx，且M的横坐标为1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣t，∴M（﹣1，﹣1﹣t），∴EM＝t+1，EP＝t+1∴EM＝EP，∵∠PEM＝90°，∴∠EMP＝45°；（3）设直线PM的解析式为y＝mx+n（m≠0）∵直线PM经过点P（t，0），点M（﹣1，﹣1﹣t）mt+n＝0，即：﹣m+n＝﹣1﹣t，M＝1，n＝﹣t，∴直线PM的解析式为y＝x﹣t，当PM过点B（1，﹣4）时，得1﹣t＝﹣4，解得t＝5当PM过点C，（4，﹣4）时，得4﹣t＝﹣4，解得t＝8∴当线段PM与线段BC有公共点时，点P的横坐标t的取值范围为5≤t≤8．。

1819学年度福建省福州一中第一学期期中考试初三英语试卷(图片版)

1819学年度福建省福州一中第一学期期中考试初三英语试卷(图片版)

时中霹黯謬T（艸时问」20分仲講分：，5°需警/幡:卅翥三論讪昨側咖皿・（棵4旬子谀网逍）.第二节听对话听下面七段对话，从每小题所给的A、（每段对话读两遍）「听第I段对话，回答第6小题*6. What does Sally think of the dog?A fionest. B, Cute.听第2段对话，回答第7小题。

'初三英语试卷C. Smart.第 1 页11B, C三个选项中选出正确答案。

Mgg 虑昴皿吋时也A. Rock mush.B. Classical music. 听第3段对话，回答第g 小题.8. How much will the woman pay for the handbag'? A $ISQ. B.$200,听第4段对话，回答笫9小理.9. Whal's the relationship （矢系）between the two speakers^A. Teacher and student. Jft. Waiter and customer.C. Taihct and dauber.听笫5设对话.冋存第2、H 小劇・]O.V/hat color is Lucy^wallei?A, Black.B, ?urplc.c *ttrown,II. Where will the speakers go next?A Lo!>t and Found. B. Tcachcr*s 试他匕听弟6段对话・回笞笫门* 13小Bl ・12. When Is Robertas birthday? \ 6- May 29lS ・B.hhw 3泸.V13. Whnt present will they give to Robert?A. A baskclbMl ・0 \ sports \saich.听希7段对WU 冋菩凱14. 15小他・,C.4*iay a soccer game, 根卅你所所到的組文内容,完成F 而农恪，每空览一词.（矩艾读三淨）How to be n good tourist16* y ^iwH here.—一一* t .♦ Obey the trafific rules.• Wait in line andjdon'l talk loudly in 17 … places.]广 io oihen and gjve se/s to children and 心怦fi 亡1 .'♦ Respect the local19 一 and custom”■Lei*$ be good to — 辿 一 £ t*ner socirtyAC.S350.C. School librnry.CMyC ・ Ben's mom.14. Who answers the phone?A. Pc»cr. B, Ben. \ 5. Wlu« wifi Ben probably do tomorrow?A, \\'31ch a movie. B. Ha 、c a talk*克三“听姫文♦ Don't throu nibbish orQE U S 」u JaqEnuZ <F \— p g 62芒 ,£z=?po(02畫p u >- -P2A0Eu.SJE2Xs 」3AO 」<2Q」Q£ s s w c n o■r9§•.?匕 ni|善3E J • u o §-s £nUPJOq耳U2=«Q毛q u U E £M <u q 育 E.<i -sq 02HIE百丨 .E 垮电匸呈P E 巨1和iU —p一 p去s : k P 2>一 1 WA OE CO PUAOE1J <'谷 *U?6 一 W -s Ed01y u 舀 dpwig 壬.9C i d *< 2EPuo七 o E-石去 W 2AEP-C O M uvsns•« uo若puo。

2018-2019学年福建省福州市九年级(上)期末数学模拟试卷(WORD版)

2018-2019学年福建省福州市九年级(上)期末数学模拟试卷(WORD版)

2018-2019 学年福建省福州市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10 小题，满分40 分，每小题 4 分）1．方程x2＝4x 的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 2．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3.下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200 件产品中有5 件次品，从中任意抽取6 件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4．抛物线y＝（x﹣2）2+3 的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）5.边长为2 的正方形内接于⊙M，则⊙M 的半径是（）A．1 B．2 C．D．6.某超市一月份的营业额为36 万元，三月份的营业额为48 万元，设每月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2＝48 C．48（1﹣x）2＝36 B．36（1+x）2＝48 D．48（1+x）2＝367．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y ＝的图象上，则x1，x2，x3 的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x18.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4，以C 点为圆心，2 为半径作⊙C，则AB 的中点O 与⊙C 的位置关系是（）A．点O 在⊙C 外B．点O 在⊙C 上C．点O 在⊙C 内D．不能确定9．在半径为3 的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．10.如图，抛物线y＝（x﹣1）2﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，经过点C 作x 轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点D，M 为抛物线的顶点，P（m，n）是抛物线上点A，C之间的一点（不与点A，C重合），以下结论：①OC＝4；②点D的坐标为（2，﹣3）；③n+3＞0；④存在点P，使PM⊥DM．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题 4 分）11.反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则k＝．12.一口袋内装有四根长度分别为8cm，8cm，15cm 和17cm 的细木棒，现从袋内随机取出三根细木棒，记这三根细木棒能组成等腰三角形、直角三角形的概率分别为a、b，则a ﹣b 的值为．13.若抛物线y＝（a﹣2）x2的开口向上，则a 的取值范围是．14.如图所示，D、E 之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD 和AE 上选择了测量点B，C，已知测得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，则通过计算可得DE 长为．15.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2018次这样的变换得到的点A2018 的坐标是．16.如图，在△ABC 中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6cm，则EF＝，EC＝．三．解答题（共9 小题，满分86 分）17.用公式法解一元二次方程：2x2﹣7x+6＝0．18.已知关于x 的一元二次方程x2+2x+m＝0．（1）当m＝3 时，判断方程的根的情况；（2）当m＝﹣3 时，求方程的根．19．如图所示，已知△AOB∽△DOC，OA＝2，AD＝9，OB＝5，DC＝12，∠A＝58°，求AB、OC 的长和∠D 的度数．20.为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15 万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y 万元，x 个月还清贷款，若y 是x 的反比例函数，其图象如图所示：（1）求y 与x 的函数解析式；（2）若小王家计划180 个月（15 年）还清贷款，则每月应还款多少万元？21.如图，在下列正方形网格图中，等腰三角形ABC 与等腰三角形A1B1C1 的顶点均在格点上，且△ABC与△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，C1，C三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）（1）求对称中心的坐标；（2）画出△ABC 绕点B 按顺时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A 的对应点A2 的坐标．22.“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为．（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数20 50 100 200 500参加“半程马拉松”人数15 33 72 139 356参加“半程马拉松”频率0.750 0.660 0.720 0.695 0.712①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有3000 人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？23.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，OF⊥AB，交AC 于点F，点E在AB 的延长线上，射线EM 经过点C，且∠ACE+∠AFO＝180°．（1）求证：EM 是⊙O 的切线；（2）若∠A＝∠E，BC＝，求阴影部分的面积．（结果保留π和根号）．24.已知：AD 是△ABC 的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图2，点E 在AD 上，连接BE，将△ABE 沿BE 折叠得到△A′BE，A′B 与AC 相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC 的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C 作CG⊥EF，交EF 的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6，求线段CF 的长．25.已知抛物线y＝﹣2x2+x+c 与x 轴没有交点．（1）求c 的取值范围；（2）试确定直线y＝cx+1 经过的象限，并说明理由．参考答案一．选择题（共10 小题，满分40 分，每小题4 分）1．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0 或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．2.【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．3.【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200 件产品中有5 件次品，从中任意抽取6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．4.【解答】解：y＝（x﹣2）2+3 是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．5.【解答】解：连接OB，OC，则OC＝OB，BC＝2，∠BOC＝90°，在Rt△BOC 中，OC＝．故选：C．6.【解答】解：依题意得三月份的营业额为36（1+x）2，∴36（1+x）2＝48．故选：B．7.【解答】解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴x1＝﹣2，x2＝﹣6，x3＝6；又∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x1＜x3；故选：B．8.【解答】解：∵在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4，∴OC＝2，∵以C 点为圆心，2 为半径作⊙C，∴OC＝半径，∴点O 在⊙C 上，故选：B．9.【解答】解：＝．故选：D．10【解答】解：将x＝0 时，y＝﹣3，∴C（0，﹣3）．∴OC＝3，故①错误．将y＝﹣3 时，﹣3＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝0 或x＝2，∴D（2，﹣3），故②正确．∵点P在AC之间，C（0，﹣3），∴n＞﹣3，∴n+3＞0，故③正确．∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4）．∴MC＝DM＝．又∵CD＝2，∴MC2+DM2＝CD2，∴∠CMD＝90°．∵点P 和点C 重合，∴PM 不垂直于DM，故④错误．故选：B．二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题 4 分）11【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），∴ ＝3，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．12【解答】解：四根木棒中任取三根的所有等可能的情况数为：8，8，15；8，8，17；8，15，17；8，15，17，共4 种，其中组成等腰三角形的有1 种，组成直角三角形的有 2 种，∴P（等腰三角形）＝a＝，P（直角三角形）＝b＝＝，则a﹣b＝﹣．故答案为：﹣13【解答】解：∵抛物线y＝（a﹣2）x2的开口向上，∴a﹣2＞0，解得a＞2．故答案为：a＞2；14．【解答】解：∵AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，∴＝＝，＝＝，∴＝，而∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△EAD，∴＝，∴DE＝5BC＝5×30＝150．故答案为150．15【解答】解：由题意第一次旋转后的坐标为（，），第二次旋转后的坐标为（0，﹣1），第三次旋转后的坐标为（﹣，），第四次旋转后的坐标为（1，0），第五次旋转后的坐标为（﹣，﹣），第六次旋转后的坐标为（0，1），第七次旋转后的坐标为（，﹣），第八次旋转后的坐标为（﹣1，0）因为2018÷8＝252 余数为2，所以把点A 经过连续2018 次这样的变换得到的点A2018 的坐标于第二次旋转后的坐标相同，所以点A2018 的坐标是（0，﹣1）故答案是：（0，﹣1）．16【解答】解：∵DF∥AE，∴△BDF∽△BAE，∴＝＝，即＝，解得，EF＝4cm，∴BE＝BF+FE＝10cm，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝＝，即＝，解得，EC＝cm，故答案为：4cm；cm．三．解答题（共9 小题，满分86 分）17．【解答】解：方程2x2﹣7x+6＝0，这里a＝2，b＝﹣7，c＝6，∵△＝49﹣48＝1，∴x＝，则x1＝2，x2＝1.5．18．【解答】解：（1）当m＝3时，原方程为x2+2x+3＝0，∴△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴当m＝3 时，原方程没有实数根；（2）当m＝﹣3时，原方程为x2+2x﹣3＝0，即（x+3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴当m＝﹣3 时，方程的根为﹣3 和1．19．【解答】解：∵OA＝2，AD＝9，∴OD＝9﹣2＝7，∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴＝＝，∵OA＝2，OB＝5，DC＝12，∴＝＝，解得OC＝，AB＝，∵△AOB∽△DOC，∴∠D＝∠A＝58°．20【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝（k≠0），把P（144，0.5），代入得：0.5＝，解得：k＝72，∴y 与x 的函数解析式为：y＝；（2）当x＝180时，y＝＝0.4（万元），答：则每月应还款0.4 万元．21【解答】解：（1）∵C1，C是对称点，∴对称中心是（0，）；（2）如图所示，△A2BC2 即为所求；点A2的坐标为（﹣1，1）．22【解答】解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组，∴小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为：，故答案为：；（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为：0.7；故答案为：0.7；②参加“迷你马拉松”的人数是：30000×0.7＝2100（人）．23【解答】解：（1）连接OC，∵OF⊥AB，∴∠AOF＝90°，∴∠A+∠AFO+90°＝180°，∵∠ACE+∠AFO＝180°，∴∠ACE＝90°+∠A，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACE＝90°+∠ACO＝∠ACO+∠OCE，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∴EM 是⊙O 的切线；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝∠BCE+∠BCO＝90°，∴∠ACO＝∠BCE，∵∠A＝∠E，∴∠A＝∠ACO＝∠BCE＝∠E，∴∠ABC＝∠BCO+∠E＝2∠A，∴∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，∴△BOC 是等边三角形，∴OB＝BC＝，∴阴影部分的面积＝﹣××＝﹣．24【解答】（1）证明：如图1 中，∵BD＝CD，AD⊥BC，∴AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD．（2）解：如图2 中，连接EC．∵BD⊥BC，BD＝CD，∴EB＝EC，又∵EB＝BC，∴BE＝EC＝BC，∴△BCE 是等边三角形，∴∠BEC＝60°，∴∠BED＝30°，由翻折的性质可知：∠ABE＝∠A′BE＝∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABE，由（1）可知∠FAB＝2∠BAE，∴∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°．（3）解：如图3 中，连接EC，作EH⊥AB 于H，EN⊥AC 于N，EM⊥BA′于M．∵∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠A′BE，∴EH＝EN＝EM，∴∠AFE＝∠EFB，∵∠BFC＝60°，∴∠AFE＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM 中，∵∠FEM＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，∴FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，易知：FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，∵∠EMB＝∠ENC＝90°，EB＝EC，EM＝EN，∴Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），∴BM＝CN，∴BF﹣FM＝CF+FN，∴10﹣m＝12﹣4m+m，∴m＝1，∴CF＝12﹣4＝8．25【解答】解（1）抛物线y＝﹣2x2+x+c 与x 轴没有交点∴△＜0 即12﹣4×（﹣2）•c＜0，∴c＜﹣；（2）由（1）知：c＜﹣＜0，且1＞0，∴直线y＝cx+1 经过第一、二、四象限．。

福建省福州一中2019届九年级(上)月考数学试卷(10月份)

福建省福州一中2019届九年级(上)月考数学试卷(10月份)
∵平移不改变抛物线的二次项系数，
∴平移后的抛物线的解析式是y=5（x+2）2+3.
故答案为A.
本题考查的是抛物线的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.
7.如图⊙O的直径 垂直于弦 ，垂足是 ， ， ， 的长为（）
A. B. 4C. D. 8
C
∵直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE= CD，
∵∠A=22.5°，
DCF,所以∠EBA=∠FCD,所以△ADG≌△CDG,所以∠DCF=∠GAD，所以∠EBA=∠GAD,因为∠BAH+∠GAD=∠BAD=90°，取AB的中点O，连接OH,OD,则OH=AO= AB= ,在直角三角形AOD中，OD= ,根据三角形三边关系，OH+DH＞OD，所以当O,D,H三点共线时，DH最短，最小值为 .
老师认为小敏的作法正确．
请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP＝∠OBP＝90°，其依据是_____；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是_____．
①.直径所对的圆周角是直角②.经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线．
分别利用圆周角定理以及切线的判定方法得出答案．
解：连接OA，OB后，可证∠OAP＝∠OBP＝90°，其依据是：直径所对的圆周角是直角；
∴
考点：解直角三角形．
21.已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R，边心距r6，面积S6．
54
连接OA,OB,过点O作OG⊥AB于G，可证明△AOB是等边三角形，即可求得外接圆半径，以及边心距，求得一个三角形的面积即可求出总面积.
试题解析：解：过点O作OD⊥AB于点D，则AD＝BD= AB．
在Rt△DOC中，∠OCA＝30°，OC＝8 cm，

福建省福州市鼓楼区鼓楼区延安中学2018-2019学年九年级上学期期中数学试题

福建省福州市鼓楼区鼓楼区延安中学2018-2019学年九年级上学期期中数学试题

福建省福州市鼓楼区鼓楼区延安中学2018-2019学年九年级上学期期中数学试题一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A. B. C. D.2.边长为2的正方形内接于⊙M，则⊙M的半径是（）A. 1B. 2C.D.3.下列事件为必然事件的是（）A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 打开电视，正在播放动画片C. 3个人分成两组，每组至少1人，一定有2个人分在同一组D. 随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为64.点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0，则（）A. y2＞y1＞0B. y1＞y2＞0C. y2＜y1＜0D. y1＜y2＜05.若要得到函数y＝(x+1)2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象( )A先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度6.△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是( )A. 2B. 4C. 6D. 87.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A40°B. 50° C. 80° D. 100°8.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A. 1.25尺B. 57.5尺C. 6.25尺D. 56.5尺9.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A B. C. D.10.若关于x的方程ax2﹣3x﹣1＝0的两个不相等实数根均大于﹣1且小于0，则a的取值范围为（）A. a＞0B. ﹣2＜a＜﹣1C. ﹣＜a＜﹣1D. ﹣＜a＜﹣2二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置）11.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA＝3OD，OB＝3OC)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝3.2 cm，则AB的长为_________ cm.12.如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于_____．13.一个扇形的圆心角是120°，面积为3π cm2，那么这个扇形的弧长为cm．14.从-1，-，1这三个数中任取两个不同的数作为点Ａ的坐标，则点Ａ在第二象限的概率是___________.15.若关于x的方程x2﹣mx+m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2﹣8m+10的值为_____．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°至AD'，连接BD'．若AB＝2cm，则BD'的最小值为_____．三、解答题（本大题有9小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）17.解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0；（2）x（2x﹣5）＝4x﹣1018.如图，在△ABC中，∠C=90°,D、E分别为AB、AC边上的两点，且AD·AB=AE·AC,求证：DE⊥AB.19.已知关于的方程．求证：方程总有两个不相等的实数根；如果方程的一个根为，求的值及方程的另一根．20.如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：以原点为对称中心，画出的中心对称图形．以原点为位似中心，在原点的另一侧画出的位似三角形，与的位似比为；的面积________．21. 某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．22.旅行社组团去外地考察学习，10人起组团，每人单价1200元．该旅行社对超过10人的团给予优惠，即考察团每增加一人，每人的单价就降低20元．（每人单价不能低于800元）当考察团人数为多少人时，该旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？23.如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交D的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求AH的长24.如图，点M为抛物线与x轴的焦点为A（-3,0），B（1,0），与y轴交于点C，连结AM，AC，点D为线段AM上一动点（不与A重合），以CD为斜边在CD上侧作等腰Rt△DEC，连结AE，OE.（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求解AD:OE的值；（3）当△OEC为直角三角形时，求AD的值.25.如图1，两块直角三角纸板（Rt△ABC和Rt△BDE）按如图所示的方式摆放（重合点为B），其中∠BDE＝∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BD＝DE＝AC＝2．将△BDE绕着点B顺时针旋转．（1）当点D在BC上时，求CD的长；（2）当△BDE旋转到A，D，E三点共线时，画出相应草图并求△CDE的面积（3）如图2，连接CD，点G是CD的中点，连接AG，求AG的最大值和最小值．。

福建省福州市鼓楼区屏东中学2018届九年级(上)期中数学试卷(解析版)

福建省福州市鼓楼区屏东中学2018届九年级(上)期中数学试卷(解析版)

福建省福州市鼓楼区屏东中学2018 届九年级（上）期中数学试卷（分析版）2017-2018 学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共10 小题，每题 4 分，共 40 分）1．将数字“ 6旋”转 180°，获得数字“ 9，”将数字“ 9旋”转 180°，获得数字“ 6，”现°将数字“96旋”转 180 ，获得的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．992．以下说法中，正确的选项是（）A．随机事件发生的概率为B．必定事件发生的概率为 1C．概率很小的事件为不行能事件D．内错角相等是确立性事件4x k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值是（）23．对于 x 的一元二次方程 x ﹣+A．2B．﹣2 C．4D．﹣ 44．如图，四边形ABCD 内接于⊙ O，连结 OB、OD，若∠ BCD=120°，则∠ BOD 的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°5．已知点 A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比率函数y=﹣图象上的点，若x1＞0 ＞ x2，则以下必定成立的是（）A．y1＜ 0＜ y2B．y1＜y2＜0 C． y2＜0＜y1D．0＜y1＜y26．如图，在△ ABC中，点 D 是 AB 边上的一点，若∠ ACD=∠B， AD=1， AC=3，△ ADC的面积为 1，则△ ABC的面积为（）A．9B．8C．3D．27．如图，将△ ABC绕点 A 逆时针旋转获得△ ADE，点 C 和点 E 是对应点，若∠CAE=90°，BD=2，则 AB 的长为（）A．1B．C．2D．2．a≠ 0，函数 y= 2+a 在同向来角坐标系中的大概图象可能是（）8 与 y=﹣ axA．B．C．D．9．已知方程 x2+3x﹣4=0 的解是 x1=1，x2=﹣4，则方程（ 2x+3）2+3（ 2x+3）﹣4=0 的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣B．x1=1， x2=﹣C．x1=1，x2=3.5 D． x1 =﹣ 1， x210．如图，已知四边形OABC是菱形， CD⊥ x 轴，垂足为 D，函数 y= （k＞0）的图象经过点 C，且与 AB交于点 E．若 OD=1，△ OCE的面积，则k的值为（）A．2B．C．2D．1二、填空题：本题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分11．点 A（2，1）与点 B 对于原点对称，则点 B 的坐标是．12．在一个不透明的布带中装有红、蓝、黄色的球共40 个，除颜色外其余完整中蓝色球可能有个．13．圆锥的底面半径为4，母线长是 5，则圆锥的侧面积等于．14．秋冬天节为流感病毒的高发期，若一个人患了流感，经过两轮传染后共有144 人患流感，则每轮传染中均匀一个人传染个人．15．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数 y2=ax2+bx+c（ a≠ 0）的自变量 x 和对应函数值 y1，y2 的部分对应值如表：﹣1 2 4x 0y1 0 1 3 5﹣13 4x 1y20﹣40 5当 y2＜y1时，自变量 x 的取值范围是．16．如图，等边△ ABC的边长为 6，D 为 BC边上的中点， P 为直线 BC上方的一个动点，且知足∠ PAD=∠PDB，则线段 CP长的最大值为．三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（ 8 分）解方程（Ⅰ） 3x2﹣2x﹣ 5=0（Ⅱ） x（x﹣2）=2﹣ x．18．（ 8 分）如图，△ ABD 和△ ACE，有以下三个关系式① BD?AC=AB?CE；②∠1=∠2；③∠ C=∠B．选择此中两个式子作为题设，余下的一个作为结论构成一个真命题，写出已知，求证并证明．19．（8 分）从﹣ 1、﹣3、2、4 四个数字中任取两个不一样的数作为点的坐标，求该点在反比率函数y=的图象上的概率．（用树状图或列表法解答）20．（ 8 分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠ AOB，请模仿小丽的方式，再用两种不一样的方法判断∠ AOB能否为直角（仅限用直尺和圆规）．21．（ 8 分）某商铺经销一种书包，已知这类书包的成本价为每个40 元，市场检查发现，这类书包每日的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有以下关系 y=﹣2x+200（ 40≤x≤80）．设这类书包每日的销售收益为W 元．这类书包销售单价定为多少元时，每日销售收益最大？最大收益是多少？22．（ 10 分）如图，在锐角∠ MAN 的边 AN 上取一点 B，以 AB 为直径的半圆 O 交 AM 于点 C，交∠ MAN 的均分线于点 E，过点 E 作 ED⊥AM，垂足为点 D，反向延伸 ED交 AN 于 F．（ 1）求证： DE为⊙ O 的切线．（ 2）若∠ MAN=60°， AE=3，求暗影部分的面积．23．（ 12 分）【阅读理解】函数y=x+（x＞0）可利用以下方法求得y 的取值范围．解：∵ x＞0∴y=x+ =（）2 +（）2=（﹣）2+6∵（﹣）2≥0∴ y≥ 6【解决问题】（Ⅰ）函数y=x+，当x＞0时，y的取值范围是．（Ⅱ）函数 y=，当x＞0时，求y的取值范围；【灵巧运用】（Ⅲ）已知矩形ABCD的面积是 9，设 AB 长为 x，矩形 ABCD的周长为 y．求 y 与 x 的函数关系式，并求出矩形ABCD的周长的最小值．24．（ 12 分）如图，在△ ABC中， AB=AC=5，BC=8，点 D 是 BC的中点，有一个△EFG纸片，∠ EGF=∠C，点 G 与点 D 重合，将△ EFG绕点 D 按顺时针方向旋转α（0°＜α＜ 180°），在旋转过程中， GE与 BA 的延伸线交于点 M ，GF与边 AC交于点 N，连结 MN．（Ⅰ）证明：△ BDM∽△ CND；（Ⅱ）求证：∠ BMD=∠DMN；（Ⅲ）设 BM=x，当 x 为什么值时，△ AMN 是以 AN 为腰的等腰三角形．25．（ 12 分）已知函数 y=﹣ x2+（ m﹣3）x+2m（m 为常数）．（Ⅰ）试判断该函数的图象与x 轴的公共点的个数；（Ⅱ）求证：无论 m 为什么值，该函数的图象的极点都在函数y=x2+4x+6 的图象上；（Ⅲ）当﹣ 5≤m≤2 时，求该函数的图象的极点纵坐标的取值范围．2017-2018 学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：（本题共10 小题，每题 4 分，共 40 分）1．（ 4 分）将数字“ 6旋”转 180°，获得数字“ 9，”将数字“ 9旋”转 180°，获得数字“ 6，”°现将数字“96旋”转 180 ，获得的数字是（）A．96 B．69 C．66D．99【考点】 R5：中心对称图形．【剖析】直接利用中心对称图形的性质联合96 的特色得出答案．【解答】解：现将数字“96旋”转 180°，获得的数字是： 96．应选： A．【评论】本题主要考察了中心对称图形的性质，正确想象出旋转后图形是解题要点．2．（ 4 分）以下说法中，正确的选项是（）A．随机事件发生的概率为B．必定事件发生的概率为 1C．概率很小的事件为不行能事件D．内错角相等是确立性事件【考点】 X3：概率的意义； J6：同位角、内错角、同旁内角；X1：随机事件．【剖析】依据概率的定义即可判断．【解答】解：（ A）随机事件发生的概率p 的范围为： 0＜p＜1，故 A 错误；（B）必定事件发生的概率为 1，故 B 正确；（C）概率为 0 的事件为不行能事件，故 C 错误；（D）内错角相等不必定成立，故 D 错误；应选（ B）【评论】本题考察概率的定义，解题的要点是娴熟运用概率的定义，本题属于基础题型．3．（ 4 分）对于 x 的一元二次方程x2﹣4x+k=0 有两个相等的实数根，则k 的值是（）A．2B．﹣2 C．4D．﹣ 4【考点】 AA：根的鉴别式．【剖析】由方程有两个相等的实数根，获得根的鉴别式的值等于0，列出对于 k 的方程，求出方程的解即可获得k 的值【解答】解：∵ x2﹣ 4x+k=0 有两个相等的实数根，∴△ =16﹣4k=0，解得： k=4．应选 C．【评论】本题考察了根的鉴别式，根的鉴别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的鉴别式的值为 0，方程有两个相等的实数根；根的鉴别式的值小于0，方程没有实数根．4．（ 4 分）如图，四边形ABCD内接于⊙ O，连结 OB、OD，若∠ BCD=120°，则∠ BOD的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】 M6：圆内接四边形的性质；M5 ：圆周角定理．【剖析】依据圆内接四边形的性质求出∠A，依据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形 ABCD内接于⊙ O，∴∠ A=180°﹣∠ BCD=60°，由圆周角定理得，∠ BOD=2∠A=120°，应选： C．【评论】本题考察的是圆周角定理和圆内接四边形的性质， 掌握圆内接四边形的对角互补是解题的要点．5．（ 4 分）已知点 A （ x 1，y 1）、 B （ x 2，y 2）是反比率函数y=﹣ 图象上的点，若 x 1＞0＞x 2，则以下必定成立的是（ ）A ．y 1＜ 0＜ y 2 ． 1 ＜y 2＜0 C ． y 2＜0＜y 1 ． ＜ 1＜y 2B y D 0 y 【考点】 G6：反比率函数图象上点的坐标特色．【剖析】 反比率函数 y=﹣ （k ≠0，k 为常数）中，当k ＜ 0 时，双曲线在第二，四象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大判断则可．【解答】 解：∵ k=﹣2＜0，∴双曲线在第二，四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，又∵ x 1＞0＞x 2，∴ A ， B 两点不在同一象限内，∴ y 1＜0＜y 2；应选 A ．【评论】本题考察了由反比率函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特色， 同学们应要点掌握．6．（ 4 分）如图，在△ ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若∠ ACD=∠ B ，AD=1，AC=3，△ ADC 的面积为 1，则△ ABC 的面积为（ ）A ．9B ．8C ．3D ．2【考点】 S9：相像三角形的判断与性质．【剖析】由∠ ACD=∠B 联合公共角∠ A=∠A ，即可证出△ ACD ∽△ ABC ，依据相像三角形的性质可得出，联合△ ADC 的面积为 1，即可求出△ ABC的面积．【解答】解：∵∠ ACD=∠B，∠ A=∠A，∴△ ACD∽△ ABC，∴．∵S△ACD=1，∴ S△ABC=9，应选 A【评论】本题考察相像三角形的判断与性质，切记“相像三角形的面积比等于相像比的平方”是解题的要点．7．（4 分）如图，将△ ABC绕点 A 逆时针旋转获得△ ADE，点 C 和点 E 是对应点，若∠ CAE=90°， BD=2，则 AB 的长为（）A．1B．C．2D．2【考点】 R2：旋转的性质．【剖析】由旋转的性质得： AB=AD=1，∠ BAD=∠CAE=90°，再依据勾股定理即可求出 BD．【解答】解：∵将△ ABC绕点 A 逆时针旋转的到△ ADE，点 C 和点 E 是对应点，∴AB=AD，∠ BAD=∠CAE=90°，∴AB= BD= ．应选 B．【评论】本题考察了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考察了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的要点．8．（4 分）a≠0，函数 y= 与 y=﹣ax2+a 在同向来角坐标系中的大概图象可能是（）A．B．C．D．【考点】 G2：反比率函数的图象； H2：二次函数的图象．【剖析】分 a＞0 和 a＜ 0 两种状况分类议论即可确立正确的选项．【解答】解：当 a＞ 0 时，函数 y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的张口向下，交 y 轴的正半轴，没有切合的选项，当 a＜0 时，函数 y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的张口向上，交y轴的负半轴， D 选项切合；应选 D．【评论】本题考察了反比率函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的要点是依据比率系数的符号确立其图象的地点，难度不大．9．（4 分）已知方程 x2+3x﹣4=0 的解是 x1=1，x2=﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣ 4=0 的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣B．x1=1， x2=﹣C．x1=1，x2=3.5 D． x1 =﹣ 1， x2【考点】 A9：换元法解一元二次方程；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【剖析】先把方程（ 2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0 看作对于（ 2x+3）的一元二次方程，利用题中的解获得 2x+3=1 或 2x+3=﹣3，而后解两个一元一次方程即可．【解答】解：把方程（ 2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0 看作对于 2x+3 的一元二次方程，因此 2x+3=1 或 2x+3=﹣ 4，因此 x1=﹣1，x2=﹣．应选： A．【评论】本题考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．（4 分）如图，已知四边形 OABC是菱形， CD⊥x 轴，垂足为 D，函数 y= （k ＞ 0）的图象经过点C，且与 AB 交于点 E．若 OD=1，△ OCE的面积，则k的值为（）A．2B．C．2D．1【考点】 G5：反比率函数系数k 的几何意义； G6：反比率函数图象上点的坐标特色； L8：菱形的性质．【剖析】连结 AC，依据 OD=1，得出 CD=1，依据勾股定理求OC，依据菱形的性质， S△OCE=S△OAC=OA× CD 求解．【解答】解：连结 AC，∵OD=1，CD⊥ x 轴，∴点 C 的横坐标为 1，当 x=1 时， y=k，则 C（ 1， k），由勾股定理得： OC= = ，由菱形的性质，可知 OA=OC= ，∵ OC∥AB，∴△ OCE与△ OAC同底等高，∴ S△OCE△OAC × ×CD= ×?k=，=S = OA 解得 k=2．应选： C．【评论】本题考察了菱形的性质和反比率函数，依据反比率函数的分析式及一点的横坐标或纵坐标求出另一坐标，应用到几何图形中，就是求出了某一线段的长；同时求三角形面积时，可转变为另一起底等高或等底等高的三角形的面积来求．二、填空题：本题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分11．（ 4 分）点 A（2，1）与点 B 对于原点对称，则点 B 的坐标是（﹣ 2，﹣1）．【考点】 R6：对于原点对称的点的坐标．【剖析】依据两个点对于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点 A（2，1）与点 B 对于原点对称，∴点 B 的坐标是（﹣ 2，﹣ 1），故答案为：（﹣ 2，﹣ 1）．【评论】本题主要考察了对于原点对称的点的坐标，要点是掌握点的坐标的变化规律．12．（ 4 分）在一个不透明的布带中装有红、蓝、黄色的球共40 个，除颜色外其余完整同样．小明经过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频次稳固在25%左右，则口袋中蓝色球可能有10个．【考点】 X8：利用频次预计概率．【剖析】由于小明经过多次摸球试验后发现，此中摸到蓝色球的频次稳固在25% 左右，也就是概率为25%，那么求出蓝色球有40×25%=10个．【解答】解：∵小明经过多次摸球试验后发现，此中摸到蓝色球的频次稳固在25%左右，也就是概率为25%，∴蓝色球有 40× 25%=10个，故答案为： 10．【评论】本题考察了利用频次预计概率，难度适中．大批重复实验时，事件发生的频次在某个固定地点左右摇动，而且摇动的幅度愈来愈小，依据这个频次稳固性定理，能够用频次的集中趋向来预计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．（ 4 分）圆锥的底面半径为4，母线长是 5，则圆锥的侧面积等于20π ．【考点】 MP：圆锥的计算．【剖析】依据圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．【解答】解：圆锥的侧面积 =5× 8π÷2=20π．故答案为： 20π．【评论】本题主要考察了圆锥的侧面积的计算公式．娴熟掌握圆锥侧面积公式是解题要点．14．（4 分）秋冬天节为流感病毒的高发期，若一个人患了流感，经过两轮传染后共有 144 人患流感，则每轮传染中均匀一个人传染11 个人．【考点】 AD：一元二次方程的应用．【剖析】患流感的人把病毒传染给他人，自己仍旧生病，包含在总数中．设每轮传染中均匀一个人传染了 x 个人，则第一轮传染了 x 个人，第二轮作为传染源的是（ x+1）人，则传染 x（x+1）人，依题意列方程： 1+x+x（ 1+x） =144，解方程即可求解．【解答】解：设每轮传染中均匀一个人传染了x 个人，依题意得 1+x+x（ 1+x）=144，即（ 1+x）2 =144解方程得 x1=11，x2=﹣13（舍去）故答案是： 11．【评论】考察了一元二次方程的应用，本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给他人，自己仍旧是患者，人数应当累加，这个问题和细胞分裂是不一样的．15．（ 4 分）已知一次函数y1=kx+m（k≠ 0）和二次函数 y2 =ax2+bx+c（a≠0）的自变量 x 和对应函数值y1，y2的部分对应值如表：﹣12 4x0y1013 5﹣13 4x 1y20﹣40 5当 y2＜y1时，自变量 x 的取值范围是﹣1＜x＜4．【考点】 HC：二次函数与不等式（组）．【剖析】先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的分析式，用y2 ＞ y1成立不等式，求解不等式即可．【解答】解：由表可知，（﹣ 1，0），（ 0，1）在一次函数 y1=kx+m 的图象上，∴，∴∴一次函数 y1=x+1，由表可知，（﹣ 1，0），（ 1，﹣ 4），（ 3， 0）在二次函数 y2 =ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴，∴∴二次函数 y2=x2﹣2x﹣3当 y2＜y1时，∴x2﹣2 x﹣ 3＜ x+1，∴（ x﹣ 4）（ x+1）＜ 0，∴﹣ 1＜x＜ 4，故答案为：﹣ 1＜x＜4．【评论】本题是二次函数和不等式题目，主要考察了待定系数法，解不等式，解本题的要点是求出直线和抛物线的分析式．16．（ 4 分）如图，等边△ ABC的边长为 6，D 为 BC 边上的中点， P 为直线 BC 上方的一个动点，且知足∠PAD=∠PDB，则线段 CP 长的最大值为．．【考点】 M8 ：点与圆的地点关系； KK：等边三角形的性质； KQ：勾股定理； M5 ：圆周角定理．【剖析】第一证明点 P 在以 AB 为直径的⊙ O 上，连结 OC与⊙ O 交于点 P，此时PC最大，利用勾股定理求出 OC即可解决问题．【解答】解：∵等边△ ABC的边长为 6，D 为 BC边上的中点，∴∠ ADB=90°，∴∠ ADP+∠PDB=90°，∵∠ PAD=∠PDB∴∠ DAP+∠APP=90°，∴∠ APD=90°，∴点 P 在以 AD 为直径的⊙ O 上，连结 OC交⊙ O 于点 P，此时 PC最大，在 Rt△CDO中，∵∠ ODC=90°，DC= BC=3， OD=AD= ，∴ OC= =，∴PC=OCOP=+= ．+∴ CP长的最大值为 = ．故答案为．【评论】本题考察点与圆地点关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的要点是确立点 P 地点，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（ 8 分）解方程（Ⅰ） 3x2﹣2x﹣ 5=0（Ⅱ） x（x﹣2）=2﹣ x．【考点】 A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【剖析】（Ⅰ）利用十字相乘法解法方程；（Ⅱ）利用提公因式法解出一元二次方程即可．【解答】解：（Ⅰ） 3x2﹣2x﹣ 5=0（3x﹣5）（ x+1） =03x﹣ 5=0 或 x+1=0x1=，x2=﹣1；（Ⅱ） x（x﹣2）=2﹣ x（x﹣2）（ x+1）=0x﹣2=0 或 x+1=0x1=2，x2=﹣1．【评论】本题考察的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的要点．18．（ 8 分）如图，△ ABD 和△ ACE，有以下三个关系式① BD?AC=AB?CE；②∠1=∠2；③∠ C=∠B．选择此中两个式子作为题设，余下的一个作为结论构成一个真命题，写出已知，求证并证明．【考点】 O1：命题与定理．【剖析】证明△ BAD∽△ CAE，依据相像三角形的性质证明．【解答】解：假如∠ 1=∠ 2；∠ C=∠ B，那么BD?AC=AB?CE，证明：∵∠ 1=∠ 2，∴∠ BAD=∠CAE，又∠ C=∠B，∴△ BAD∽△ CAE，∴= ，即 BD?AC=AB?CE．【评论】本题考察的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假要点是要熟习课本中的性质定理．19．（8 分）从﹣ 1、﹣3、2、4 四个数字中任取两个不一样的数作为点的坐标，求该点在反比率函数y=的图象上的概率．（用树状图或列表法解答）【考点】 G6：反比率函数图象上点的坐标特色；X6：列表法与树状图法．【剖析】从﹣ 1、﹣ 3、2、4 四个数字中任取两个不一样的数作为点的坐标，任取两个数可利用树状图列举出它有12 种不一样的组合，即有 12 种等可能从而求得概率．【解答】解：设该点为 P（ x， y）画树状图得：则 P 点共有 12 种等可能的结果；将这 12 个点分别代入反比率函数y=，可知只有（﹣1，﹣3）和（﹣3，﹣1）两个点在反比率函数y=的图象上，∴点 P 在反比率函数 y=的图象上的概率是：2÷ 12=．【评论】本题主要考察了经过列举法（树形图法）求概率，要点在于列举出全部可能（是等可能）的结果，此外要明确函数图象上的点的坐标切合函数关系式．20．（ 8 分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠ AOB，请模仿小丽的方式，再用两种不一样的方法判断∠ AOB能否为直角（仅限用直尺和圆规）．【考点】 N3：作图—复杂作图； KS：勾股定理的逆定理； M5 ：圆周角定理．【剖析】（1）依据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）依据圆周角定理，可得答案．【解答】解：（ 1）如图 1，在 OA，OB 上分别，截取 OC=4，OD=3，若 CD的长为 5，则∠ AOB=90°（ 2）如图 2，在 OA，OB 上分别取点 C，D，以 CD为直径画圆，若点 O 在圆上，则∠AOB=90°．【评论】本题考察了作图，利用勾股定理的逆定理、圆周角是解题要点．21．（ 8 分）某商铺经销一种书包，已知这类书包的成本价为每个40 元，市场检查发现，这类书包每日的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有以下关系 y=﹣2x+200（ 40≤x≤80）．设这类书包每日的销售收益为W 元．这类书包销售单价定为多少元时，每日销售收益最大？最大收益是多少？【考点】 HE：二次函数的应用．【剖析】依据“总收益 =（售价﹣进价）×销售量”列出函数分析式后配方成极点式，利用二次函数的性质求得最值即可．【解答】解：依据题意知，W=（﹣ 2x 200）（ x﹣40）+2 280x﹣8000=﹣2x +=﹣2（x﹣70）2+1800，∵ 40≤x≤80，∴当 x=70 时， W 获得最大值，最大值为 1800 元．答：这类书包销售单价定为70 元时，每日销售收益最大，最大收益是1800 元．【评论】本题主要考察二次函数的应用，解题的要点是理解题意找到题目包含的相等关系列出函数分析式，并娴熟掌握二次函数的性质．22．（ 10 分）如图，在锐角∠ MAN 的边 AN 上取一点 B，以 AB 为直径的半圆 O 交 AM 于点 C，交∠ MAN 的均分线于点 E，过点 E 作 ED⊥AM，垂足为点 D，反向延伸 ED交 AN 于 F．（ 1）求证： DE为⊙ O 的切线．（ 2）若∠ MAN=60°， AE=3，求暗影部分的面积．【考点】 ME：切线的判断与性质； MO：扇形面积的计算．【剖析】（1）连结OE，依据角均分线的性质及等边平等角可求得∠1=∠3，再依据平行线的性质即可获得OE⊥DE，由于OE是半径，从而获得ED与⊙O 相切．（ 2）由已知可获得∠ MAN=60°，从而推出∠ 2=∠AFD=30°，依据等角平等边获得19/26福建省福州市鼓楼区屏东中学2018 届九年级（上）期中数学试卷（分析版）EF=AE，再依据 S 阴 =S△OEF﹣S 扇形OEB即可求解．【解答】解：（ 1）DE与⊙ O 相切．原因以下：连结 OE，∵AE均分∠ MAN，∴∠ 1=∠ 2．∵OA=OE，∴∠ 2=∠ 3．∴∠ 1=∠ 3．∴OE∥AD．∴∠ OEF=∠ADF=90°．∴OE⊥DE，垂足为E．∵点 E在半圆 O上，∴ED与⊙ O 相切．（2）∵∠ MAN=60°．∴∠ 2= ∠ MAN=×60°=30°．∴∠ AFD=90°﹣∠ MAN=90°﹣ 60°=30°．∴∠ 2=∠ AFD．∴EF=AE=3．在 Rt△OEF中， tan ∠ OFE= ，∴ tan30 °=．∴OE= ．∵∠ 4=∠ MAN=60°，∴ S阴△ OEF﹣S扇形 OEB × × ﹣= ﹣π．=S = 320/26【评论】本题主要考察学生对切线的判断方法/ 扇形面积、等腰三角形的判断和性质等知识，解题的要点是学会增添常用协助线，灵巧运用所学知识解决问题．23．（ 12 分）【阅读理解】函数y=x+（x＞0）可利用以下方法求得y 的取值范围．解：∵ x＞0∴y=x+ =（）2 +（）2=（﹣）2+6∵（﹣）2≥0∴y≥ 6【解决问题】（Ⅰ）函数y=x+，当x＞0时，y的取值范围是y≥ 10．（Ⅱ）函数 y=，当x＞0时，求y的取值范围；【灵巧运用】（Ⅲ）已知矩形ABCD的面积是 9，设 AB 长为 x，矩形 ABCD的周长为 y．求 y 与 x 的函数关系式，并求出矩形ABCD的周长的最小值．【考点】 GB：反比率函数综合题．【剖析】（Ⅰ）直接利用【阅读理解】的方法得出结论；（Ⅱ）先将函数办理成【阅读理解】的形式y==x+﹣3，最后利用资料的方法即可得出结论；（Ⅲ）先利用矩形的，面积公式表示出BC，从而得出函数关系式，最后借助【阅读理解】的结论即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵ x＞0∴ y=x+ =（）2+（）2=（﹣）2+10，∵（﹣）2≥0∴y≥ 10（Ⅱ）∵ x＞0∴ y==x+﹣3=（）2+（）2﹣3=（﹣）2﹣7，∵（﹣）2≥0∴y≥﹣ 7（Ⅲ）∵矩形 ABCD的面积是 9，设 AB 长为 x，∴BC= ，∴矩形 ABCD的周长为 y=2（ AB+BC） =2（x+ ）（ x＞0），由【阅读理解】知， x+ =（﹣）2+6≥ 6∴y=2（x+ ）≥ 12，矩形 ABCD的周长的最小值为12．【评论】本题是反比率函数综合题，主要考察了矩形的周长和面积公式，完整平方公式的性质，资料的理解和掌握，解本题要点是理解资猜中供给的方法，而且会用此种方法解决问题．24．（ 12 分）如图，在△ ABC中， AB=AC=5，BC=8，点 D 是 BC的中点，有一个△ EFG纸片，∠ EGF=∠C，点 G 与点 D 重合，将△ EFG绕点 D 按顺时针方向旋转α（0°＜α＜ 180°），在旋转过程中， GE与 BA 的延伸线交于点 M ，GF 与边 AC交于点 N，连结 MN．（Ⅰ）证明：△ BDM∽△ CND；（Ⅱ）求证：∠ BMD=∠DMN；（Ⅲ）设 BM=x，当 x 为什么值时，△ AMN 是以 AN 为腰的等腰三角形．【考点】 SO：相像形综合题．【剖析】（1）利用三角形的内角和和平角的意义，判断出∠BDN=∠CND，即可得出结论；（ 2）由（ 1）的结论得出，从而判断出△ DMN∽△ CDN，即可得出结论；（ 3）分两种状况，①判断出 AM=AD，再求出 AD 即可得出 x 的值，②判断出DB=DM，再求出∠ B 的余弦值，即可求出 BM，即可．【解答】解：（ 1）如图，∵AB=AC，∴∠ B=∠ C，∵∠ EGF=∠C，∴∠ EGF=∠B=∠ C=∠2，∴∠ BDM=180°﹣∠ 1﹣∠ 2，在△ CDN中，∠ CND=180°﹣∠ 1﹣∠2，∴∠ BDM=∠ CND，∵∠ B=∠ C，∴△ BDM∽△ CND；（2）如图，由（ 1）知，△ BDM∽△ CND，∴∠ 3=∠ 1，，∵点 D 是 BC中点，∴BD=CD，∴，∵∠ 2=∠ C，∴△ DMN∽△ CDN，∴∠ 4=∠ 1，∴∠ 3=∠ 4，即：∠ BMD=∠DMN，（ 3）如图，∵△ AMN 是以 AN 为腰的等腰三角形，∴①当 AM=AN 时，∴∠ ANM=∠ AMN=2∠3，∴∠ BAC=∠AMN+∠ ANM=4∠3，连结 AD，∵点 D 是 BC的中点，∴BD=CD= BC=4，∵AB=AC=5，∴∠ ADC=90°，∠ CAD=2∠BAC，∴∠ CAD=2∠3，∴∠ CAD+∠C=90°，∴2∠ 3+∠2=90°，∵∠ 1+∠ 2+∠5=90°，∴2∠3=∠1+∠5，由（ 2）知，∠1=∠3，∴∠ 3=∠ 5，∴AM=AD，在 Rt△ACD中， AC=5， CD=4，依据勾股定理得，AD=3，∴ AM=3，∴ x=BM=AB+AM=5+3=8，②当 MN=AN 时，∴∠ NAM=∠ NMA=2∠3，∵∠ NAN=∠B+∠C=2∠C，∴∠ 3=∠ C，∵∠ 2=∠ C，∴∠ 2=∠ 3，∵∠ 2=∠ C=∠B，∴DM=BD=4，过点 D 作 DH⊥AB于 H，∴BM=2BH，在 Rt△ABD 中， cosB=，在 Rt△BDH中， cosB= = = ，∴BH= ，∴ x=BM=2BH= ．【评论】本题是相像形综合题，主要考察了等腰三角形的性质，相像三角形的判断和性质，勾股定理，锐角三角函数，解本题的要点是△ DMN∽△ CDN．25．（ 12 分）已知函数 y=﹣ x2+（ m﹣3）x+2m（m 为常数）．（Ⅰ）试判断该函数的图象与x 轴的公共点的个数；（Ⅱ）求证：无论 m 为什么值，该函数的图象的极点都在函数y=x2+4x+6 的图象上；（Ⅲ）当﹣ 5≤m≤2 时，求该函数的图象的极点纵坐标的取值范围．【考点】 HA：抛物线与 x 轴的交点； H3：二次函数的性质．【剖析】（Ⅰ）表示出根的鉴别式，判断其正负即可获得结果；（Ⅱ）将二次函数分析式配方变形后，判断其极点坐标能否在已知函数图象即可；（Ⅲ）依据 m 的范围确立出极点纵坐标范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数y=﹣x2+（m﹣3）x+2m（m 为常数），∴△ =（m﹣3）2+8m=（m+1）2+8＞ 0，则该函数图象与x 轴的公共点的个数是2；（Ⅱ） y=﹣ x2+（ m﹣3）x+2m=﹣（ x﹣）2+ +2，把 x= 代入 y=x2 4x 6 得： y=（）2 4×6= 2+ + + + +则无论 m 为什么值，该函数的图象的极点都在函数y=x2 4x 6 的图象上；+ +（Ⅲ）设函数 z= +2，当 m=﹣1 时， z 有最小值为 2；当m＜﹣ 1 时，z 随m 的增大而减小；当 m＞﹣ 1 时， z 随 m 的增大而增大，当 m=﹣5 时， z=6；当 m=2 时， z= ，则当﹣ 5≤m≤ 2 时，该函数图象的极点坐标的取值范围是2≤z≤．【评论】本题考察了抛物线与 x 轴的交点，以及二次函数的性质，娴熟掌握二次函数的图象与性质是解本题的要点．。

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