夏普里值在顾客满意度测评中的应用研究

第38卷第21期2008年11月数学的实践与认识M A TH EM A TI CS I N PRA CT I CE AND TH EO R Y V o l 138　N o 121　N ove .,2008　夏普里值在顾客满意度测评中的应用研究王元华,　唐　伟(北京服装学院商学院,北京　100029)摘要:　利用夏普里值来识别导致顾客不满意的质量属性.因为夏普里值差异很小的质量属性具有高度的相关性,所以可以把具有相同或者类似的夏普里值的质量属性划分为同类属性,从而能够识别导致顾客不满意的质量属性.算例进一步验证该方法的可行性和正确性.关键词:　夏普里值;顾客满意度1　引 言收稿日期:2007211214 1999年,《国务院关于进一步加强产品质量工作若干问题的决定》明确提出,“要研究和探索产品质量用户满意度指数评价方法,向顾客提供真实可靠的产品质量信息.”2　夏普里值(Shapley va lue )定义　设集合I ={1,2,…,n },如果对于I 中任一子集S 都对应着一个适值函数v (S ),满足:1)v ( )=0,2)v (S 1∪S 2)Εv (S 1)+v (S 2),S 1∩S 2= ,(对于“利益分配”问题)v (S 1∪S 2)Φv (S 1)+v (S 2),S 1∩S 2= ,(对于“费用分配”问题)称[I ,v ]为n 人合作博弈,v 为博弈的特征函数.在上述经济活动中,I 定义为n 人集合,S 为n 人集合中的任一合作,v (S )定义为合作S 的效益.若用x i 表示I 中成员i 从合作的最大效益v (I )中应得到的一份收入,且x i Εv (i )(i ={1,2,…,n ),X =(x 1,x 2,…,x n )叫做合作博弈的分配(I m pu tati on ).Shapley 公理　设v 是定义在I ={1,2,…,n }上的特征函数,由v 决定的一个分配<(v )=(Υ1(v ),Υ2(v ),…,Υn (v ))应满足以下公理:1)对称性设Π是I ={1,2,…,n }的一个排列,即I 到它自身的一一对应,如Πi 是i 的对应,ΠS 是S 的对应(S <I ).若记v (ΠS )=u (S ),则对于i =1,2,…,n 有ΥΠi(v )=Υi (u ).该公理表示,每人的分配与他被赋予的记号i 无关.2)有效性如果对于所有包含i 的子集S 都有v (S i )=v (S ),其中S i =S -{i },则Υi (v )=0,且∑ni =1Υi (v )=v (I ).该公理表示,若成员i 对每个他参加的合作都没有贡献,那么他不应该从全体合作的效益中获得报酬,另外,各成员分配之和应等于全体合作的效益.3)可加性对于定义在I 上的任意两个特征函数u 和v ,<(u +v )=Υ(u )+Υ(v ).这个公理说明,当n 人同时进行两项合作时,每个人的分配是两项分配之和.Shap ley 依据以上公理给出了n 人合作博弈的一种解法——Shap ley 值.Shap ley 值由特征函数v 确定,记作<(v )=(Υ1(v ),Υ2(v ),…,Υn (v )),是一种特殊的分配,即Υi (v )=x i .Shap ley 值<(v )=(Υ1(v ),Υ2(v ),…,Υn (v ))为:Υi (v )=∑S ∈S iw ( S )[v (S )-v (S i )],　i =1,2,…,n (1)S i =S -{i },w ( S )=(n - S )!( S -1)!n !,其中,S i 是I 中包含i 的所有子集组成的集类, S 是子集S 中的元素数目(人数),w ( S )是加权因子,S i =S -{i }.3　夏普里值在顾客满意度测评中的应用各个质量属性可以作为n 人合作博弈中的局中人.高度相关的指标有同样的夏普里值,和传统的回归方法相比,这是夏普里值方法优点之一.本论文利用夏普里值识别容易导致顾客不满意的质量属性.因为具有相同夏普里值的质量属性之间有高度的相关性,所以可以把具有相同或者类似夏普里值的质量属性划分为一类属性,从而识别导致顾客不满意的质量属性.1)局中人集合设影响顾客满意度的质量属性有n 个,用集合I ={1,2,…,n }表示.假设把质量作为一个整体看待,则每个质量属性被看作一个局中人.n 个质量属性就是n 人合作博弈问题.2)特征函数S 为n 个质量属性集合中的任一质量属性组合.假设所有的变量都采用相同的尺度刻画(1到10).假定:D 指顾客满意度少于6(顾客对产品不满意)的事件,那么D ′就是顾客满意度大于等于6(顾客对产品满意)的事件,F 指质量属性指标得分低于6的事件;P (F D )指在顾客满意度少于6的条件下,质量属性指标得分低于6的条件概率,P (F D ′)指在顾客满意度大于等于6的条件下,质量属性指标得分值低于6的条件概率.这些概率值通过样本数据所占的比例来获得,比如:在50份有效问卷中,有30份给属性一的评分低于6,有20份给顾客满意度的评分低于6,同时给属性一和顾客满意度得分低于6的问卷有10份,那么,对于属性一,P 1(F D )=1020,P 1(F D ′)=2030.构造如公式(2)的合作博弈特征函数:v (S )=P S (F D )-P S (F D ′)(2) 而且:5421期王元华,等:夏普里值在顾客满意度测评中的应用研究v (S 1∪S 2)=v (S 11)+…+v (S 1n 1)+v (S 21)+…+v (S 2n 2)+(n 1+n 2-1)v (S 11…S 1n 1S 21…S 2n 2)(3)其中,S 1、S 2是n 个质量属性集合中的两个质量属性组合,S 1中包含n 1个质量属性、S 2中包含n 2个质量属性,S 1∩S 2= .公式(2)的含义是:顾客对质量属性不满对产品不满意的影响和顾客对质量属性不满对产品满意的影响差别.为了识别造成顾客对产品不满意的质量属性,我们希望前一种影响越大越好,后一种影响越小越好.前一种影响越大,后一种影响越小,说明该质量属性引起顾客不满意的作用就越大,也就是说这个质量属性是质量改进的重要质量属性.显然:1)v ( )=02)v (S 1∪S 2)=v (S 1)+v (S 2)-v (S 1S 2)=v (S 1)+v (S 2)S 1∩S 2=　由以上可以看出,特征函数v 符合夏普里值特征函数的定义.4　算 例表1　商品房顾客满意度调查数据整理表序号属性工程质量户型设计面积交通生活环境配套设施物业管理质价比较总体满意186986865372537888767836537653853674768777653656768536436767778776677666767767866767766696777777671077888777711888988778128988787781388899977814788988677155367896536816435367876671787867767718334377787536197539886537720777853643537216487535366664数　学　的　实　践　与　认　识38卷序号属性工程质量户型设计面积交通生活环境配套设施物业管理质价比较总体满意2265∃6666675∃235∃5∃77775∃5∃4∃2464∃5∃65∃3∃5∃64∃25979109867926788778768277677676536289769875377297677767663053788876783187697766632888977777337876767673475369685353635667667666366676785367375388777767385∃6675∃4∃4∃4∃5∃39677653766740787987667416775∃65∃3∃4∃5∃4286538686536437876777784467666776745669689536846898977877475∃5∃675∃5∃5∃4∃5∃486675∃65∃3∃4∃5∃49687536675375076675∃765∃5∃ 资料来源:林盛.基于PL S 结构方程模型的服务业顾客满意测评方法及应用研究.天津大学博士毕业论文,2003,83.假设对天津市某小区的商品房调查数据如表1所示.影响顾客对商品房满意的质量属性为:工程质量、户型设计、面积、交通、生活环境、配套设施、物业管理、质价比较.在表1中:带3的数据指在顾客满意度得分大于等于6的情况下,各个质量属性得分低于6分的数据;带∃的数据指顾客满意度得分和各个质量属性得分同时低于6分的数据.根据前两节的内容,可以得到各个质量属性的Shap ley value ,如表2所示.可以绘制出如图1所示的各个质量属性Shap ley value 比较图.7421期王元华,等:夏普里值在顾客满意度测评中的应用研究表2　各个质量属性的Shapley value各种情况属性工程质量户型设计面积交通生活环境配套设施物业管理质价比较质量属性得分平均值6.526.547.147.286.746.845.95.94质量属性得分<6的个数9923961514质量属性得分和顾客满意度得分同时<6的个数34124566Shap ley value0.14530.16050.02840.05600.19930.32150.32120.2874图1　各质量属性的Shap ley value 比较图其中,横坐标1—8分别指工程质量、户型设计、面积、交通、生活环境、配套设施、物业管理、质价比较.根据表2和图1,我们可以把影响顾客对天津市某小区商品房不满意的质量属性分为三类:1)重要质量属性:生活环境、配套设施、物业管理、质价比较对于开发商来说,以上四个质量属性是重要质量属性,其中引起顾客不满意的最重要的质量属性是配套设施和物业管理.对于此小区商品房的开发商来说,质量改进的重要部分是生活环境、配套设施、物业管理、质价比较,顾客满意度对这四个质量属性是富于弹性的,也就是说开发商在这四个质量属性上做的好坏直接影响到顾客对商品房的满意程度,而且如果开发商在这四个质量属性上改进一点点,那么顾客对商品房的满意程度会显著提高.2)次要质量属性:工程质量和户型设计工程质量和户型设计也会引起顾客对商品房的不满意.对于开发商来说,提高顾客对工程质量和户型设计的满意程度也能提高顾客对商品房的满意程度,但是两者的提高幅度是不一样的,也就是说,开发商在改进工程质量和户型设计方面做的很多,但是顾客对商品房的满意程度只会提高一点.3)一般质量属性:面积和交通面积和交通对顾客不满意的影响很小,也就是说,顾客满意度分别对面积和交通这两个质量属性是缺乏弹性的,因为开发商已经在这两个质量特性上的业绩很好,如果在原有质量水平提高很多,但是顾客满意程度却不会以同样的幅度提高.84数　学　的　实　践　与　认　识38卷5　结 论高度相关的指标有同样的夏普里值,和传统的回归方法相比,这是夏普里值方法优点之一,而且各个质量属性可以作为n 人合作博弈中的局中人,所以本论文利用夏普里值来识别导致顾客不满意的质量属性.具有同样夏普里值的质量属性具有高度的相关性,这样可以把夏普里值相同或者类似的质量属性划分为一类属性,从而达到识别导致顾客不满意的质量属性的目的.算例进一步验证了该方法的可行性和正确性.参考文献:[1]　国家质检总局质量管理司、清华大学中国企业研究中心.中国顾客满意指数指南[M ].北京:中国标准出版社,2003.[2]　殷荣伍.美国顾客满意度指数述评[J ].消费经济,2000,1:55258.[3]　唐晓芬.顾客满意度测评[M ].上海:上海科学技术出版社,2001.[4]　菲姆斯.科特勒.营销管理[M ].上海:上海人民出版设,1998,38.[5]　亨利.阿塞尔.消费者行为和营销策略[M ].北京:机械工业出版社,2000.64265.[6]　谢清泉,钮军军,徐加林等.关于顾客满意度调查的若干思考[J ].统计教育,2004,58:57261.[7]　刘宇.顾客满意度测评[M ].北京:社会科学文献出版社,2003.[8]　方平,熊端琴,蔡红.结构方程在心理学研究中的应用[J ].心理科学,2001,24(4):4062410.[9]　梁燕.关于顾客满意度指数的若干问题研究[J ].统计研究,2003,11:52256.Research on the Application of Shapley Value toCustom er Satisfaction I ndex M easur i ngW AN G Yuan 2hua ,　TAN G W ei(Beijing U niversity of C lo th ing T echno logy ,Business Schoo l ,Beijing 100029,Ch ina )Abstract :　T h is paper indentify quality attribute that result in custom er dissatisfacti on using shapely value .A s Shap ley values w ith little difference have h igh 2relativity ,w e can consider these attributes w ith si m ilar values as congeneric attributes ,therefo re ai m to indentify quality attributes that result in custom er dissfacti on is ach ieved .A nd examp le demonstrates the feasibility and the validity to use th is m ethod .Keywords :　shap ley value ;custom er satisfacti on index9421期王元华,等:夏普里值在顾客满意度测评中的应用研究。