山东省邹城市2020-2021学年邹城四中九年级第一学期期中考试数学试题无答案
邹城九年级期中试卷数学【含答案】
邹城九年级期中试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为90°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 18cmC. 26cmD. 34cm2. 已知一组数据的平均数为10，标准差为2，则这组数据中约有几分之几的数据在8到12之间？A. 68%B. 95%C. 99.7%D. 50%3. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的面积为多少cm²？A. 60c m²B. 78cm²C. 84cm²D. 90cm²4. 已知一个正方体的表面积为54cm²，则这个正方体的体积为多少cm³？A. 27cm³B. 36cm³C. 45cm³D. 54cm³5. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的周长为多少cm？A. 15.7cmB. 31.4cmC. 47.1cmD. 62.8cm二、判断题（每题1分，共5分）1. 若两个角互为补角，则这两个角的和为90°。
（）2. 一组数据的众数可以有两个或两个以上。
（）3. 两个负数相乘的结果一定是正数。
（）4. 若两个数的和为0，则这两个数互为相反数。
（）5. 一个数的立方根只有一个。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项为______。
2. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则第6项为______。
3. 若一个圆的直径为10cm，则这个圆的周长为______cm。
4. 若一个正方形的边长为6cm，则这个正方形的面积为______cm²。
5. 若一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的斜边长为______cm。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理及其应用。
山东省济宁市邹城四中2020-2021学年九年级(上)期中考试物理试题(含答案解析)
山东省济宁市邹城四中2020-2021学年九年级（上）期中考试物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列对热学知识进行的归纳总结中，正确的是A．下滑时通过做功增加了物体内能B．空气推动塞子时内能增加C．海边昼夜温差小是因为水的比热容小D．小蒸汽轮机利用机械能转化成内能来工作2．图甲是观察熔化现象的实验装置。
图乙是某种物质熔化时温度随时间变化的图像。
下列分析正确的是（）A．这种物质是一种晶体，它的熔点是100℃B．该物质熔化过程中温度不变，所含热量增多C．这种物质从开始熔化到完全熔化，大约持续了15minD．加热一段时间后，从烧杯中冒出的“白气”是水汽化形成的3．在探究水沸腾时温度变化特点的实验中，某同学用如图甲所示的实验装置进行实验，并绘制了如图乙所示的图线①.现将烧杯中的水冷却至室温，倒掉约三分之一的水，保持其他条件不变，重做上述实验并绘制了图线，此图线是（）A．①B．②C．③D．④4．如图甲所示，闭合开关，两灯泡均正常发光，且两个完全相同的电流表指针偏转均如图乙所示，通过灯泡L1和L2的电流分别为（）A．1.2A，1.2A B．0.3A，0.3A C．1.2A，0.3A D．1.5A，0.3A 5．下列流程图是用来说明单缸四冲程汽油机的一个工作循环及涉及到的主要能量转化情况．关于对图中①②③④的补充正确的是（）A．①做功冲程②内能转化为机械能③压缩冲程④机械能转化为内能B．①压缩冲程②内能转化为机械能③做功冲程④机械能转化为内能C．①压缩冲程②机械能转化为内能③做功冲程④内能转化为机械能．D．①做功冲程②机械能转化为内能③压缩冲程④内能转化为机械能6．小黄为养鸡场设计报警电路，养鸡场的前、后门分别装有开关1S、2S，动物闯入时开关会自动闭合。
要求：只要动物闯入任意一个门，电铃都能响起报警。
下列电路图符合设计要求的是（）A．B．C．D．7．小明用如图所示的器材探究“影响电阻大小的因素”。
山东省济宁市邹城市中考数学模拟试题(一)(无答案)
九年级数学试题（一）一、选择题：(每小题3分，满分30分)1．在﹣2，﹣，1，3四个数中，大小在﹣1和0之间的数是（ ）A ．﹣B ．﹣2C ．1D ．32. 如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ） A ．34° B ．56° C ．66° D ．54°3. 下列运算中，其结果正确的是（ ）A ．B ．22297-16x x x = C ．428x x x =÷D ．222)-(y x xy x =4. 数据3，6，7，4，x 的平均数是5, 则这组数据的中位数是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 65. 分式方程132=-x x的解为（ ） A. 3-=x B. 2-=x C. 3=x D. 2=x6. 某公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花如图，原空地一边 减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地面积为18m 2，求原正方形空地的边长？设原正方形空地的边长为x m ，则可列方程为（ ）A. 18)2)(1(=++x xB. 0163-2=+x x C. 18)2-)(1-=x x （ D. 01632=++x x 7. 如图，△ABC 的两条中线BE 、C D 交于点O ，则下列结论不正确的是（ ） A ．21=BC DE B ．ACAEAB AD = C ．△ADE ∽△ABC D ．S △DOE:S △BOC=1∶2 8．已知一个圆锥的母线长为是30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（ ） A ．90° B ．100° C ．120° D ．150°9. 已知抛物线32--2+=x x y 与x 轴交于A,B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC,BC ，则tan ∠CAB 的值为（ ）A.21B.55C.552D.210. 如图,AB 是半圆O 的直径，半径OC ⊥AB,连接AC,∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E,交弧BC 与点D,连接CD 、OD,以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC=2CD ；③CD 2=CE •CO ，其中所有正确结论的序号是（ ）A.①②B.①③C.②③D.①②③第6题图 第7题图 第10题图二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．分解因式：4-2x = ． 12. 函数2-1-x x y =的自变量x 的取值范围是____________. 13. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，若∠A=22.5°，OC=4，则CD 的长为 ． 14. 在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴的正半轴上，以OA ，OC 为边分别作矩形OABC ，双曲线xy 6=（x>0）交AB 于点E ，AE:EB=1：3，则矩形的面积为 ．第13题图 第14题图OBD C AE15. 一般地，当α，β为任意角时，sin(α+β)与sin(α-β)的值可以用下面的公式求得 sin(α+β)=sin α•cos β+cos α•sin β,sin(α-β)=sin α•cos β-cos α•sin β, 例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=121212323=×+× 类似地，可以求得：sin15°的值是________________． 三、解答题:本大题共7个小题，共55分. 16. 计算：（本题满分5分）|﹣2|+2•cos45°﹣38-﹣（2017﹣π）017.(本题满分8分)“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现汶上追梦的风采，我县某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 度，图中m 的值为 ； （2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A 等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A 等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率． 18.（本题满分7分）某中学九年级学生在学习“直角角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为37°，然后向教学楼前进10米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）19. (本题满分7分)如图，已知一次函数y=ax ﹣2的图象与反比例函数y=xk的图象交于A （k ，a ），B 两点．（1）求a ，k 的值； （2）求B 点的坐标； （3）不等式ax ＜xk+2的解集是 （直接写出答案）.20. (本题满分8分)商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．（1）设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式；（2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？（3）每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？21. （本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．22.（本题满分11分）如图，已知抛物线的顶点为A，且经过B(2，0),C(-1，-3)及原点O.(1)求抛物线及直线BC的解析式；(2)求证：△ABC是直角三角形；(3)若点M为抛物线上第三象限内的一动点，过点M作MN⊥x轴垂足为点N,是否存在点M，使得以O,M,N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.。
邹城九年级期中试卷数学
邹城九年级期中试卷数学专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 7cmB. 17cmC. 18cmD. 无法确定2. 下列哪个数是平方数？A. 15B. 16C. 17D. 183. 如果一个等腰三角形的顶角是40°，那么底角的度数是多少？A. 70°B. 20°C. 40°D. 100°4. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm和4cm，那么它的对角线长度是多少？A. 12cmB. 14cmC. 16cmD. 20cm5. 下列哪个数是质数？A. 29B. 39C. 49D. 59二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个偶数相加的结果一定是偶数。
（）2. 两个负数相乘的结果一定是正数。
（）3. 一个等边三角形的每个角都是60°。
（）4. 两个锐角相加的和一定是钝角。
（）5. 任何数乘以0都等于0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是______cm²。
2. 如果一个角的补角是130°，那么这个角的度数是______°。
3. 2的立方是______。
4. 如果一个数的平方根是9，那么这个数是______。
5. 下列各数中，______是最大的质数。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是等腰三角形。
2. 什么是直角三角形？给出一个直角三角形的例子。
3. 解释什么是因数分解。
4. 什么是绝对值？给出一个绝对值的例子。
5. 解释什么是比例。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。
2. 如果一个等腰三角形的底边长是10cm，高是6cm，求它的面积。
3. 计算：2² + 3²。
4. 如果一个数的平方是36，求这个数的平方根。
2024年山东省济宁市邹城市九级九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】
2024年山东省济宁市邹城市九级九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）平行四边形ABCD的一边长为10，则它的两条对角线长可以是()A．10和12B．12和32C．6和8D．8和102、（4分）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD3、（4分）下列变形错误的是（）A．32364422x yx y y-=-B．33()1()x yy x-=--C．32312()4()27()9x a b x a ba b--=-D．22223(1)9(1)3x y a xxy a y-=--4、（4分）在一次统考中，从甲、乙两所中学初二学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方差分别是82分和245分，乙校的平均分和方差分别是82分和190分，根据抽样可以粗略估计成绩较为整齐的学校是（）A．甲校B．乙校C．两校一样整齐D．不好确定哪校更整齐5、（4分）如图所示，正方形ABCD的边长为6，M在DC上，且DM=4，N是AC上的动点，则DN+MN的最小值是（）A ．3+B ．C ．D ．96、（4分）如图1，四边形中，，，.动点从点出发沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则等于A ．5B ．C ．8D ．7、（4分）如图，在四边形ABCD 中，点D 在AC 的垂直平分线上，AB CD ∥．若25BAC ︒∠=，则ADC ∠的度数是（）A ．130︒B ．120︒C ．100︒D ．50°8、（4分）已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数(0)ky k x =≠的图象上，且x 1＜x 2＜x 3，（）A ．若3y ＜1y ＜2y ，则1x +2x +3x ＞0B ．若1y ＜3y ＜2y ，则1x 2x 3x ＜0C ．若2y ＜3y ＜1y ，则1x +2x +3x ＞0D ．若2y ＜1y ＜3y ，则1x 2x 3x ＜0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）中，字母x 的取值范围是__________．10、（4分）如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．11、（4分）在△ABC 中，∠C =90°，若b =7，c =9，则a =_____．12、（4分）平行四边形ABCD 中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，点E 在AB 上且AE：EB=1：2，点F 是BC 中点，过D 作DP⊥AF 于点P，DQ⊥CE 于点Q，则DP：DQ=_______.13、（4分）正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，...按如图的方式放置，点1A ，2A ，3A ...和点1C ，2C ，3C ...分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2019B 的坐标为_______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）对于平面直角坐标系x O y 中的点P 和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O ，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形，当原点正方形上存在点Q ，满足PQ≤1时，称点P 为原点正方形的友好点.(1)当原点正方形边长为4时，①在点P 1(0，0)，P 2(-1，1)，P 3(3，2)中，原点正方形的友好点是__________；②点P 在直线y =x 的图象上，若点P 为原点正方形的友好点，求点P 横坐标的取值范围；(2)乙次函数y =-x +2的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，若线段AB 上存在原点正方形的友好点，直接写出原点正方形边长a 的取值范围.15、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE=CF ，求证：AF=CE ．16、（8分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，AB 上，且DE BF =.（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形.（2）若四边形AFCE 是菱形，8AB =，4=AD ，求菱形AFCE 的周长.17、（10分）已知函数4y x =-，（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；（2）函数图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，已知(),P x y 是图象上一个动点，若OPA 的面积为6，求P 点坐标；（3）已知直线()10y kx k =+≠与该函数图象有两个交点，求k 的取值范围.18、（10分）已知T 229633a a a a a -=+++（）（）．（1）化简T ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的______________（填”平均数”“众数”或“中位数”）20、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6cm ，动点P 从点A 出发，沿AB c m 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒lcm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′，设Q 点运动的时间为t 秒，若四边形QP ′CP 为菱形，则t 的值为_____．21、（4分）“a 的3倍与b 的差不超过5”用不等式表示为__________．22、（4分）若一次函数2y kx k =++的图象不．经过第一象限，则k 的取值范围为_______.23、（4分）要使分式有意义，则应满足的条件是二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知y 是x 的一次函数，当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−4，求这个一次函数的解析式．25、（10分）如图，四边形ABCD 中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．26、（12分）已知：线段a 、c .求作：Rt ABC ∆，使BC a =，AB c =，90A ∠=︒参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据平行四边形的性质推出OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，求出每个选项中OA和OB 的值，再判断OA、OB、AD的值是否能组成三角形即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，A、∵AC=10，BD=12，∴OA=5，OD=6，∵6-5＜10＜6+5，∴此时能组成三角形，故本选项符合题意；B、∵AC=12，BD=32，∴OA=6，OD=16，∵16-6=10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、∵AC=6，BD=8，∴OA=3，OD=4，∵3+4＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OD=5，∵4+5＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：A．本题考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质，关键是判断OA、OB、AD的值是否符合三角形的三边关系定理．2、D【解析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，∵四边形ABCD 的对角线互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC=BD ，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD 是矩形，故选D ．考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．3、D 【解析】试题解析：A 选项分子和分母同时除以最大公因式322x y ；B 选项的分子和分母互为相反数；C 选项分子和分母同时除以最大公因式()3a b -，D 选项正确的变形是22223(1)9(1)3x y a x xy a y -=-所以答案是D 选项故选D.4、B 【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵甲校和乙校的平均数是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，∴成绩较为整齐的学校是乙校．故选B ．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、B【解析】连BD ，BM ，BM 交AC 于N′，根据正方形的性质得到B 点与D 点关于AC 对称，则有N′D+N′M=BM ，利用两点之间线段最短得到BM 为DN+MN 的最小值，然后根据勾股定理计算即可．【详解】连BD,BM,BM 交AC 于N′，如图，∵四边形ABCD 为正方形，∴B 点与D 点关于AC 对称，∴N′D=N′B ，∴N′D+N′M=BM ，∴当N 点运动到N′时，它到D 点与M 点的距离之和最小，最小距离等于MB 的长，而BC=CD=6，DM=4，∴MC=2，∴.故选：B.此题考查轴对称-最短路线问题，勾股定理，正方形的性质，解题关键在于作辅助线.6、B 【解析】根据图1和图2得当t ＝3时，点P 到达A 处，即AB ＝3；当S ＝15时，点P 到达点D 处，可求出BC ＝5，利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t ＝3时，点P 到达A 处，即AB ＝3，过点A 作AE ⊥CD 交CD 于点E ，则四边形ABCE 为矩形，∵AC ＝AD ，∴DE ＝CE ＝CD ，∴CD ＝6，当S ＝15时，点P 到达点D 处，则S ＝CD•BC ＝3×BC ＝15，则BC ＝5，由勾股定理得AD ＝AC ＝，故选：B ．本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式等知识，看懂函数图象是解决问题的关键．7、A 【解析】根据平行线的性质可得25BAC ACD ︒∠=∠=，再由线段垂直平分线的性质可得AD=CD ，根据等腰三角形的性质可得25DAC ACD ︒∠=∠=,由三角形的内角和定理即可求得ADC ∠的度数.【详解】∵AB CD ∥，∴25BAC ACD ︒∠=∠=，∵点D 在AC 的垂直平分线上，∴AD=CD,∴25DAC ACD ︒∠=∠=,∴°180130ADC ADC ACD ︒∠=-∠-∠=.故选A.本题考查了平行线的性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，正确求得25DAC ACD ︒∠=∠=是解决问题的关键.8、B【解析】反比例函数(0)k y k x =≠的图像及x 1＜x 2＜x 3分别进行判断即可【详解】反比例函数(0)k y k x =≠的图像及x 1＜x 2＜x 3分别进行判断若3y ＜1y ＜2y ，k 为负在二四象限，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则1x +2x +3x 不一定大于0，故A 错；若1y ＜3y ＜2y ，k 为正在一三象限，x 1＜0，0＜x 2＜x 3，则1x 2x 3x ＜0，故B 正确；若2y ＜3y ＜1y ，k 为负在二四象限，且x 1＜0，0＜x 2＜x 3，则1x +2x +3x 不一定大于0，故C 错；若2y ＜1y ＜3y ，k 为正在一三象限，x 1＜x 2＜0，0＜x 3则1x 2x 3x ＞0，故D 错误；故选B 熟练掌握反比例函数的图像及增减性是解决本题的关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1x ≥【解析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【详解】根据题意得：x ﹣1≥0，解得：x ≥1．故答案为x ≥1．a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10、．【解析】解：如图作CE′⊥AB 于E′，甲BD 于P′，连接AC 、AP′．首先证明E′与E 重合，∵A 、C 关于BD 对称，∴当P 与P′重合时，PA′+P′E 的值最小，∵菱形ABCD 的周长为16，面积为，∴AB=BC=4，，∴CE 的长故答案为．考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质11、【解析】利用勾股定理：a 2+b 2=c 2，直接解答即可【详解】∵∠C =90°∴a 2+b 2=c 2∵b =7，c =9，∴a ==4故答案为本题考查了勾股定理，对应值代入是解决问题的关键12、：【解析】【分析】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S △DEC =S △DFA =12S 平行四边形ABCD ，求出AF×DP=CE×DQ ，设AB=3a ，BC=2a ，则BF=a ，BE=2a ，BN=12a ，BM=a ，FN=2a ，CM=a ，求出a ，a ，代入求出即可．【详解】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S △DEC =S △DFA =12S 平行四边形ABCD ，即12AF×DP=12CE×DQ ，∴AF×DP=CE×DQ ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB ：BC=3：2，∴设AB=3a ，BC=2a ，∵AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，∴BF=a ，BE=2a ，BN=12a ，BM=a ，由勾股定理得：FN=32a ，a ，a ，，a•DQ ，∴DP ：，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，求出AF×DP=CE×DQ 和AF 、CE 的值是解题的关键．13、()2019201821,2-【解析】按照由特殊到一般的思路，先求出点A 1、B 1；A 2、B 2；A 3、B 3；A 4、B 4的坐标，得出一般规律，进而得出点A n 、B n 的坐标，代入即得答案.【详解】解：∵直线1y x =+，x =0时，y =1，∴OA 1=1，∴点A 1的坐标为（0，1），点B 1的坐标为（1，1），∵对直线1y x =+，当x =1时，y =2，∴A 2C 1=2，∴点A 2的坐标为（1，2），点B 2的坐标为（3，2），∵对直线1y x =+，当x =3时，y =4，∴A 3C 2=4，∴点A 3的坐标为（3，4），点B 3的坐标为（7，4），∵对直线1y x =+，当x =7时，y =8，∴A 4C 3=8，∴点A 4的坐标为（7，8），点B 4的坐标为（15，8），……∴点A n 的坐标为（2n ﹣1﹣1，2n ﹣1），点B n 的坐标为（2n ﹣1，2n ﹣1）∴点2019B 的坐标为（22019﹣1，22018）本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和规律的探求，解决这类问题一般从特殊情况入手，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）①P 2，P 3，②1≤x ≤2+2或22--≤x ≤-1；（2）≤a ≤1.【解析】（1）由已知结合图象，找到点P 所在的区域；（2）分别求出点A 与B 的坐标，由线段AB 的位置，通过做圆确定正方形的位置．【详解】解：（1）①∵原点正方形边长为4，当P 1（0，0）时，正方形上与P 1的最小距离是2，故不存在Q 使P 1Q≤1；当P 2（-1，1）时，存在Q （-2，1），使P 2Q≤1；当P 3（3，2）时，存在Q （2，2），使P 3Q≤1；故答案为P ₂、P ₃；②如图所示：阴影部分就是原点正方形友好点P 的范围，由计算可得，点P 横坐标的取值范围是：1≤x≤2+22或-2-22≤x≤-1；（2）一次函数y=-x+2的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，∴A （0，2），B （2，0），∵线段AB 上存在原点正方形的友好点，如图所示：原点正方形边长a 的取值范围≤a≤1．本题考查一次函数的性质，新定义；能够将新定义的内容转化为线段，圆，正方形之间的关系，并能准确画出图形是解题的关键．15、见解析【解析】根据平行四边形ABCD 的对边平行得出AD ∥BC ，又AE=CF ，利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形AECF 为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，即AE ∥CF ，又∵AE=CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AF=CE ．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．16、（1）见解析；（2）20.【解析】（1）由矩形的性质得出//AB CD ，AB CD =，90B ∠=︒，证出AF CE =，即可得出四边形AFCE 是平行四边形．（2）由菱形的性质得出AF FC CE AE ===，4BC AD ==，设AF CF x ==，则8BF x =-，在Rt BCF ∆中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，AB CD =，90B ∠=︒，DE BF =，AF CE ∴=，∴四边形AFCE 是平行四边形．（2）四边形AFCE 是菱形，AF FC CE AE ∴===，4BC AD ==，设AF CF x ==，则8BF x =-，在Rt BCF ∆中，由勾股定理得：()22284x x -+=，解得：5x =，5AF FC CE AE ∴====，∴菱形AFCE 的周长4520=⨯=．此题考查了菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．17、（1）图略；（2）()7,3P 或()1,3；（3）k 的取值范围是104-<<k 或01k <<.【解析】（1）去绝对值，化为常见的一次函数，画出图像即可；（2）由OPA 的面积可先求出P 点纵坐标y 的值，再由函数解析式求出x 值；（3）当直线1y kx =+介于经过点A 的直线与平行于直线()44y x x =-≥时，其与函数图像有两个交点.【详解】解：()144444x x y x x x -<⎧=-=⎨-≥⎩，所以函数图像如图所示()2如图，作PC y ⊥轴学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………4,6OPA OA S ==6243PC ∴=⨯÷=43x ∴-=7x ∴=或1()7,3P ∴或()1,3()3直线1y kx =+与y 轴的交点为()0,1①当直线1y kx =+经过()4,0A 时，1410,4k k +=∴=-②当直线1y kx =+平行于直线()44y x x =-≥时，1k =k ∴的取值范围是104-<<k 或01k <<本题考查了函数的图像，合理的将图像与一次函数相结合是解题的关键.18、（1）1a ；（2）13．【解析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a 的值，代入计算即可求出T 的值．【详解】（1）T 22222a 96a 3a 31a a 3a a 3a a 3a -++=+==+++（）（）（）（）（）；（2）由正方形的面积为9，得到a ＝3，则T 13=．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、中位数【解析】七名选手的成绩，如果知道中位数是多少，与自己的成绩相比较，就能知道自己是否能进入前四名，因为中位数是七个数据中的第四个数，【详解】解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．故答案为：中位数．考查中位数、众数、平均数反映一组数据的特征，中位数反映之间位置的数，说明比它大的占一半，比它小的占一半；众数是出现次数最多的数，平均数反映一组数据的平均水平和集中趋势，理解意义是正确判断的前提．20、1【解析】作PD⊥BC 于D，PE⊥AC 于t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC 为直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE 和△PBD 为等腰直角三角形，∴PE=AE=2AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四边形PECD 为矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，在Rt△PCE 中，PC 1=PE 1+CE 1=t 1+（6﹣t）1，在Rt△PDQ 中，PQ 1=PD 1+DQ 1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∵四边形QPCP′为菱形，∴PQ=PC，∴t 1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∴t 1=1，t 1=6（舍去），∴t 的值为1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用.21、35a b -≤【解析】根据“a 的3倍与b 的差不超过5”，则35a b -≤．【详解】解：根据题意可得出：35a b -≤；故答案为：35a b -≤此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，注意不大于即为小于等于．22、k≤-2.【解析】根据一次函数与系数的关系得到20kk+≤⎧⎨⎩＜，然后解不等式组即可.【详解】∵一次函数y=kx+k+2的图象不经过第一象限，∴20 kk+≤⎧⎨⎩＜∴k≤-2.故答案为：k≤-2.本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．23、≠1【解析】根据题意得：-1≠0，即≠1.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、y=x-1．【解析】试题分析：设这个一次函数的解析式为y="kx+b,"分别将x=3，y=1和x=−1，y=−4分别代入y=kx+b得方程组，解这个方程组即可求得k、b的值，也就求得了函数的解析式．试题解析：解：设这个一次函数的解析式为y="kx+b,"将x=3，y=1和x=−1，y=−4分别代入y=kx+b得，31{24 k bk b+=-+=-,解这个方程组得，1{2 kb==-．∴所求一次函数的解析式为y=x—1．考点：用待定系数法求函数解析式．25、S四边形ABCD=1．【解析】试题分析：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACD中根据勾股定理求得AC 的长，再由等腰三角形的三线合一的性质求得AE 的长，在Rt △CAE 中，根据勾股定理求得CE 的长，根据S 四边形ABCD =S △DAC +S △ABC 即可求得四边形ABCD 的面积．试题解析：连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ．∵AD ⊥CD ，∴∠D=1°．在Rt △ACD 中，AD=5，CD=12，AC=．∵BC=13，∴AC=BC ．∵CE ⊥AB ，AB=10，∴AE=BE=AB=．在Rt △CAE 中，CE=．∴S 四边形ABCD =S △DAC +S △ABC =26、见解析【解析】直接利用作一角等于直角的作法得出∠BAC=90°，再截取AB=c ，进而以B 为圆心，BC=a 的长为半径画弧，得出C 点位置，进而得出答案.【详解】解：如图：再截取AB=c，进而以B为圆心，BC=a的长为半径画弧，得出C点位置，连接CB，△ACB即为所求三角形.本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.。
2023年山东省济宁市邹城四中中考数学模拟试卷
济宁市邹城四中2023年6月九年级学业水平模拟检测数学试题（满分100分 时间120分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1. 5的相反数为（ ）A. 5B. -5C. 51D.51 2.一个几何体 如图所示，它的左视图是A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A .a 3·a 2= a 6B .a 3 +a 2=a 6C .a 8÷a 4=a 2D . (a 3)2= a 64.圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为（ ） cm 2．A. 6πB.52πC.9πD.12π5.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为 64元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x ，可列方程得（ ）A. 100 (1- x )2=64B.100 (1+x )2=64C.100 (1-2x )2 =64D. 100 (1-2x )=646.如图，在△ABC 中，AC>BC,分别以点A, B 为圆心，以大于21AB 的长为半径画弧，两弧交于D ，E,经过D ，E 作直线分别交AB, AC 于点M, N,连接BN,下列结论正确的是（ ）A. AN=NCB. AN= BNC. MN=21BC D. BN 平分∠ABC第6题图 第8题图7. 能说明命题“若x 为无理数，则x 2也是无理数”是假命题的反例是（ ）A. x =6B. x =2+1C. x=23D.x=3-28.如图，在△ABC 中， ∠C=90°， AC=3,点P 为△ABC 外一点，连接AP 、BP ，点M 、N 分别为AP 、 BP 的中点，若MN=2，则BC 的长为（ ）A. 6B.5C.7D. 59.已知关于x 的二次函数y= (x +3)2-4的图象上有两点A (x 1, y 1)，B (x 2, y 2)，x 1< x 2,且x 1+8=-x 2， 则y 1 与y 2的大小关系是（ ）A.y 1<y 2B. y 1>y 2C. y 1=y 2D. y 1+8=-y 210.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1, O 2, O 3, ……组成一条平滑的曲线， 点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π单位长度，则第2023秒时，点P 的坐标是（ ） A. (2022，0) B. (2022，1) C.(2023，0) D. (2023，-1)第10题图 第13题图二、填空题（每题3分，共15分）11.将-0.0000316用科学记数法表示为___________．12.一组数据1, 3, 2, 7, x ，2, 3的平均数是3，则该组数据的众数为___________．13. 如图，一辆自行 车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得: ∠B=60°，∠C=45°， AB=40cm,则AC 为___________cm ．14.我们知道，一元二次方程x 2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1， 若我们定义一个新数“i”，使其满足i 2=-1(即方程x 2=-1有一个根为i)， 并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1=i,i 2=-1, i 3=i 2×i=(-1)×i=-i,i 4 =(i 2)2=(-1)2=1, 那么(3-2i)·(1+i)=___________．15.如图，Rt △ABC 中，AB=AC=18, 点O 在AC 上，且AO=6，D为BC 上任意一点，若将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE,连接OE,则在D 点运动过程中，线段OE 的最小值为___________．三、解答题: (本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．)16. (本题满分5分)先化简: 224)111(2+-÷++x x x , 再从-2,-1, 1, 2中选一个合适的把一代入数作为x 的值 代入求值．17. (本题满分7分)“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参 加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计(1) 表中a=______，m=________；(2分)(2)补全频数分布直方图; (2 分)(3) D 组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，求抽取的 2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．(3分)18. (本题满分7分)如图，一次函数 y 1=kx+b (k≠0)的图象与反比例函数y 2=xm (m≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，点A 的坐标为(-2, 3)，点B 的坐标为(6, n)．(1)则m=________, n=________；(2分)(2)若y 1≤y 2时，则x 的取值范围是________________．（2分）(3)过点B 作BC ⊥y 轴于C 点，连接AC,过点C 作CD ⊥AB 于点D,求线段CD 的长．19. (本题满分8分)如图，△ABC 中，CA=CB, 以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D,过D 点作⊙O的切线DE,交AC 于点E ．(1)证明: DE ⊥AC; (4 分)(2)连接OE,当sin ∠ABC=53, S △OCE =6时，求⊙O 的半径． (4 分)20.(本题满分8分)某商店准备购进甲、乙种洗手液，己知甲种洗手液的进价比乙种的进价每瓶多4元， 用1000元购进甲种洗衣液和用800元购进乙种洗手液的数量相同．(1)甲、乙两种洗手液每瓶进价各是多少元? (4分)(2)该商店计划用不超过1450元的资金购进甲、乙两种洗手液共80瓶，甲、乙两种洗手液的每瓶售 价分别为28元和20元．若这两种洗手液全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大 利润是多少? (4分)21. (本题满分10分)已知在矩形ABCD 中，E, F 是边AB, AD 上的点，过点F 作EF 的垂线交边DC 于点H ．[发现]如图1，以EF 为直径作⊙O,点A______ (填“在”或“不在”) ⊙O 上；当时，tan ∠AEF 的值是_________; (2分)[论证]如图1，当FE=FH 时，求证: AD=AE+DH; (3 分)[探究]如图2,当E, F 是边AB, AD 的中点时，若AB=8, DH=2, 求EH 的长;(2分)[拓展]如图3,将矩形换为平行四边形，在平行四边形ABCD 中，AB=10， AD= 13,tanA=43, F 是边AD 上的动点，过点F 在BF 的右侧作BF 的垂线FG ,且有BF= FG ,当点G 落在平行四边形ABCD 的边所在的直线上时，直接写出BC 的长．(3 分)22. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c (a<0)与x 轴交于A (-2, 0)，B(4, 0) 两点，与y 轴交于点C ，且OC=2OA ．(1)试求抛物线的解析式; (3 分)(2)直线y=kx+1 (k>0)与y 轴交于点D,与抛物线在第一象限交于点P ，与直线BC 交于点M, 记m=CDMCPM S S ,试求m 取最大值时点P 的坐标; (3 分) (3)在(2)的条件下，m 取最大值时，点Q 是y 轴上的一个动点，点N 是坐标平面内的一点，是否存在 这样的点Q 、N ，使得以P 、D 、Q 、N 四点组成的四边形是菱形?若存在，请直接写出满足条件的 N 点的坐标;若不存在，请说明理由．(4分)。
邹城九年级期中试卷分析【含答案】
邹城九年级期中试卷分析【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 邹城九年级期中试卷分析中，下列哪个因素对于学生的成绩影响最大？A. 家庭背景B. 学习习惯C. 教师素质D. 学校设施2. 在进行试卷分析时，以下哪个方法最能够反映出学生的整体水平？A. 平均分B. 中位数C. 众数D. 方差3. 下列哪个指标可以用来衡量试卷的难度？A. 通过率B. 难度系数C. 区分度D. 信度4. 在试卷分析中，如果发现某个题目的难度过高，应该采取哪种措施？A. 增加题目的难度B. 减少题目的难度C. 删除该题目D. 不做任何改变5. 下列哪个方法可以用来提高试卷的信度？A. 增加题目的数量B. 减少题目的数量C. 提高题目的难度D. 降低题目的难度二、判断题（每题1分，共5分）1. 试卷分析只关注学生的成绩，不关注学生的学习过程。
（）2. 试卷的难度越高，区分度就越高。
（）3. 在进行试卷分析时，只需要关注学生的总分，不需要关注学生的答题情况。
（）4. 试卷的信度越高，说明试卷的难度越大。
（）5. 试卷分析可以帮助教师了解学生的学习情况，从而调整教学策略。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在进行试卷分析时，我们通常使用______来衡量试卷的难度。
2. 试卷的______是指试卷能够区分不同水平学生的能力。
3. 试卷的______是指试卷的稳定性和可靠性。
4. 在进行试卷分析时，我们通常使用______来衡量学生的整体水平。
5. 试卷的______是指试卷中各个题目之间的相互关系。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述试卷分析的意义。
2. 简述如何提高试卷的信度。
3. 简述如何提高试卷的区分度。
4. 简述如何确定试卷的难度。
5. 简述如何通过试卷分析了解学生的学习情况。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某班进行了数学期中考试，试卷难度为0.8，平均分为70分，求该班数学期中考试的标准差。
山东济宁邹城四中2020年中考数学复习之函数基础知识练习试题【word版无答案】
3.4 函数基础知识练习题1. (2019株洲)在平面直角坐标系中，点A(2,-3)位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.（2019·湖南中考模拟）函数y=√2−x+1中自变量x的取值范围是（）x−3A．x=3B．x≤2C．x<2且x≠3D．x≤2且x≠33. (2019随州)第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说：“这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.”结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()4. (2019常州)随着时代的进步，人们对PM2.5(空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切. 某市一天中PM2.5的值y1(单位：ug/m3)随时间t(单位：h)的变化如图1-3-10-5，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差(即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差)，则y2与t的函数关系大致是()二、填空题5．已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是．6．已知点A（﹣4，a），B（﹣2，b）都在第三象限的角平分线上，则a+b+ab 的值等于．7．(2019·天门)如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝33x＋33上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是__________________．三、解答题8．在平面直角坐标系中描出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A′、D′的坐标．9．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？请说明理由；（2）结合图象回答：①当＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；②秋千摆第二个来回需多少时间？10.（2019·安徽省安庆九一六学校初二期中）已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．智慧提升1.(2019·孝感)如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为( )A．(3，2) B．(3，－1) C．(2，－3) D．(3，－2)2. (2018攀枝花)若点A(a+1，b-2)在第二象限，则点B(-a，1-b)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．如图，四边形ABCD是正方形，AB＝8，AC、BD交于点O，点P、Q分别是AB、BD上的动点，点P的运动路径是AB→BC，点Q的运动路径是BD，两点的运动速度相同并且同时结束．若点P的行程为x，△PBQ的面积为y，则y关于x 的函数图象大致为（）A．B．C． D．4.某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：（1）请计算第15天该商品单价为多少元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？。
邹城四中九年级期中数学01答案
邹城四中2008——2009学年度第一学期期中考试九年级数学试题参考答案一、选择题：（每题4分，共32分）1、C2、A3、A4、C5、C6、C7、D8、C二、填空：（每题4分，共24分）9、0 10、x 1=0 x 2=1 11、k ≤9且k ≠0 12、相交 13、110014、22三、计算：（每题6分，共12分）15、93416、23+2 四、解下列方程：（除17题外，其它题解法任选，每题6分，共24分）17、用配方法：0142=++x x解：（x ＋2）2=3------------------------------------------------3分 x 1=3－2 x 2= －3－2 ---------------------------------6分18、x 1= 1 x 2= －3 19、x 1=4175+ x 2= 4175-20、y 1= 1 y 2=23 五、应用：21、（本题6分） 略22、（本题7分）解：连结OA-----------------------------------------------1分∵ 半径OD ⊥AB 于点C,弦AB 的长为8cm----------2分∴ AC=BC=4cm-----------------------------------------------3分设半径为xcm ，在R t ⊿OAC中 （x －2）2 ＋42=x 2---------------------5分解得：x=5∴⊙O 的半径为5cm----------------------------------------------6分23、（本题7分）解：设两次提价的百分率为x,由题意可列:------------1分 100（1＋x ）2=144------------------------------------------------4分 解得：x 1= 0.2=20% x 2=－-----------------------------5分 因为提价的百分率不能为负数，所以x 2舍去-------------6分 答：两次提价的百分率为20%------------------------------------7分24、（本题8分）（本题方法较多，仅提供一种作参考）（1）证明：连结OD----------------------------------------------------------1分∵AB是直径∴∠ADB= ∠CDB=900∵DE平分BC ∴DE=EB=EC∴∠EDB= ∠EBD∵DE是切线∴OD⊥DE∴∠OD B＋∠EDB=900------------------------------------------------------------------2分∵OB=OD ∴∠OD B=∠O B D∴∠O BD＋∠EBD=∠A BC= 900∴BC是⊙o的切线--------------------------------------------------------4分（2）当△ABC满足的条件是AB=BC时---------------------1分理由：由（1）知：∠A BC=∠ODE= 900∵AB=BC∴∠A=450∴∠DO B=900∴四边形OBED是矩形--------------------------------------------------3分∵OB=OD∴四边形OBED是正方形-----------------------------------------------4分。
山东省济宁市邹城市2020届九年级学业水平考试第一次模拟检测数学试题(含答案)
2020年邹城市初中学业水平考试第一次模拟检测数学试题第I卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1. -2的绝对值等于（）1A. 2B. -2C.2D.22.下列各式运算正确的是（）A. a+a=2aB. a2•a3=a6C. a3÷a=3D. (-a)3=-a33.世界文化遗产长城总长约6700000m，6700000用科学记数法可表示为（）A.6.7×105B.67×105C.6.7×106D.67×1064.下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（）A. B. C. D.5.把a3-a分解因式，结果正确的是（）A. a(a2-1)B. a(a-1)C.a(a-1)2D. a(a+1)(a-1)6.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2等于（）A.32°B.58°C.60°D.68°7.如果用表示1个立方体,用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么由6个立方体叠成的几何体(如图),从正前方观察，可画出的平面图形是（）A. B. C. D. 第7题图8.用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（）A.4B.8C. 4πD. 8π9.甲、乙两家超市为了促销一利定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，那么顾客应购买哪家更合算（ ）A.甲B.乙C.同样D.与商品价格有关10.如图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB =60°，AB =5，BC =3,点P 从点D 出发，沿DC ,CB 向终点B 匀速运动。
设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与AD , AP 所围成的图形的面积为y , y 随x 的变化而变化。
在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是_______________。
2023-2024学年山东省济宁市邹城市第四中学九年级上学期期中数学试题
2023-2024学年山东省济宁市邹城市第四中学九年级上学期期中数学试题1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A．B．C．D．2.方程的一个实数根为m ，则的值是（）A ．2023B ．2021C ．2027D ．20293.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A ．B．C ．D ．4.已知二次函数，下列结论不正确的是（）A ．开口向上B ．关于直线对称C．当时，随的增大而增大D ．有最大值35.下列四个命题中，真命题是（）A ．相等的圆心角所对的两条弦相等B ．三角形的内心是到三角形三边距离相等的点C ．平分弦的直径一定垂直于这条弦D ．等弧就是长度相等的弧6.已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A．B．C ．且D ．且7.若A （－4，），B （－3，），C （1，）为二次函数y =x 2+4x －m 的图象上的三点，则，，的大小关系是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D ．＜＜8.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为()A．B．C．D．9.如图，圆锥的底面半径，高则这个圆锥的侧面展开后扇形的圆心角是（）A．B．C．D．10.如图，在中，，，以为圆心作一个半径为的圆，下列结论中正确的是（）A．点在内B．点在上C．直线与相切D．直线与相离11.如图，若二次函数图象的对称轴为直线，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点．则：①二次函数的最大值为；②；③；④当时，；⑤．其中正确的个数（）A．1B．2C．3D．412.方程的根是________．13.已知点与点关于原点对称，则______．14.如图，每个小正方形的边长都是，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标是___________.15.往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为________．16.如图，在中，，，将沿轴依次以点、、为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③则旋转得到的第个三角形的直角顶点的坐标为_________.17.解方程∶(1)(2)18.已知关于的一元二次方程有实数根.(1)求实数的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为，若，求的值.19.已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，(1)画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；(2)画出将绕点按顺时针旋转所得的，并求出在旋转过程中，点经过的路线长．20.已知：如图，点是正方形内一点，连接、、．(1)将绕点顺时针旋转得到，若，．求旋转过程中边扫过区域阴影部分的面积；(2)若，，，求点与之间的距离以及的长．21.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y (千克)与售价x 元/(千克)满足一次函数关系，对应关系如下表售价x (元/千克)50607080……销售量y (千克)100908070……(1)求y 与x 的函数关系式；(2)该批发商若想获得3600元的利润，应将售价定为多少元？(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w 元最大？此时的最大利润为多少元？22.如图，在中，，以边为直径作交边于点，过点作于点，、的延长线交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．23.如图，等边三角形内接于圆O ，点P是劣弧上任意一点（不与C 重合），连接，求证：．[初步探索]小明同学思考如下：如图1，将绕点A 顺时针旋转到，使点C 与点B 重合，可得P 、B 、Q 三点在同一直线上，进而可以证明为等边三角形，根据提示，解答下列问题：(1)根据小明的思路，请你完成完整证明过程：(2)若圆的半径为4，则的最大值为_________；(3)[类比迁移]如图2，等腰内接于圆O，，点P是弧BC上任一点（不与B、C重合），连接，若圆的半径为4，则线段之间有什么样的数量关系？请你写出证明过程并求周长的最大值．24.如图，已知抛物钱经过点，，三点．(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段上的点（不与B，C重合），过M作轴交抛物线于点N．若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长；(3)在（2）的条件下，连接、，当m为何值时，的面积最大，最大面积是多少？。
山东省济宁市邹城市2021届高三上学期期中考试数学试题 含解析
2020-2021学年山东省济宁市邹城市高三（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）1. 设集合{}1,2,3A =，{}22B x Zx x =∈-≤∣，则A B =（ ）A. {}1B. {}1,2C. {}0,1,2,3D.1,0,1,2————B分析：先利用一元二次不等式的解法化简集合B ，再利用交集的运算求解. 解答：{}{}221,0,1,2B x x x =∈-≤=-Z ∣，{}1,2,3A =，∴{}1,2AB =.故选：B.2. 在复平面内，复数12iz i-=-（i 为虚数单位）对应点的坐标为（ ） A. ()3,1 B. ()3,1-C. ()1,1D. ()1,1-————A分析：先利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再利用复数的几何意义求解. 解答：因为122(1)3iz i i i i-=-=+-=+， 所以复数z 对应点的坐标为()3,1， 故选：A.3. 命题“2,350x R x x ∃∈-+<”的否定是（ ） A. 2,350x R x x ∃∈-+≥ B. 2,350x R x x ∃∈-+> C. 2,350x R x x ∀∈-+≥ D. 2,350x R x x ∀∈-+>————C分析：特称命题否定为全称命题即可解答：命题“2,350x x x ∃∈-+<R ”的否定是：“2,350x x x ∀∈-+≥R ”. 故选：C.4. 人们通常以分贝（符号是dB ）为单位来表示声音强度的等级，强度为x 的声音对应的等级为()()10lg 100f x x =（dB ）.听力会受到严重影响的声音约为90dB ，室内正常交谈的声音约为60dB ，则听力会受到严重影响的声音强度是室内正常交谈的声音强度的倍数为（ ） A. 310 B.11000C. 3D.32————A分析：分别把90dB ，60dB 代入函数()()10lg 100f x x =中求出对应的x ，然后两个x 相比可得结果解答：∵听力会受到严重影响的声音约为90dB ，∴()110lg 10090x =，得7110x =，∵室内正常交谈的声音约为60dB ，∴()210lg 10060x =，得4210x =，∴73142101010x x ==， 故选：A.5. 已知ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足cos cos b C a c B =+，则该三角形的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰或直角三角形————B分析：根据条件cos cos b C a c B =+，利用正弦定理化为三角函数，由三角恒等变换即可求解．解答：已知ABC 中，满足cos cos b C a c B =+， 利用正弦定理整理得：sin cos sin sin cos B C A C B =+， 转换为sin()sin()B C B C -=+，故B C B C -=+，整理得0C =，与三角形的内角相矛盾，故B C B C π-=--， 整理得：2B π=，解得2B π=故ABC 直角三角形，故选：B ．6. 已知定义在R 上的函数()f x 满足当m n ≠时，不等式[]()()()0m n f m f n --<恒成立，若a =()5log 0.5f ，()0.5log 2b f =，()0.34c f =，则a ，b ，c 大小关系为（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. b c a >>D.b ac >>————D分析：依题意可得函数()f x 在R 上为减函数，再根据指数、对数的性质比较自变量的大小即可；解答：解：根据题意，函数()f x 满足当m n ≠时，不等式[]()()()0m n f m f n --<恒成立， 则函数()f x 在R 上为减函数， 因为0.5log 21=-，5511log log 0.505-=<<，即51log 0.50-<<，又0.304< 所以()()()0.30.55log 2log 0.54f f f >>即b a c >>， 故选：D .7. 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串按一定移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用n a 表示解下()*9,n n n N ≤∈个圆环所需要最少移动的次数，数列{}n a 满足11a =，且121,?22,n n n a n a a n +-⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，则解下5个环所需要最少移动的次数为（ ） A. 7 B. 10C. 16D. 31————C分析：根据121,22,n n n a n a a n +-⎧=⎨+⎩为奇数为偶数求5a 即可.解答：因为数列{}n a 满足11a =，且121,22,n n n a n a a n +-⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，所以()()5432222212422a a a a =+=-+=+,()1182181616a a =-+==.故选：C.8. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()11f =，当0x <时，有()()xf x f x '>，则不等式()f x x >的解集为（ ） A. ()0,1 B. ()1,0-C (,1)(1,)-∞-+∞D. (,1)(0,1)-∞-————D分析：令()()f xg x x=，根据已知条件可得()g x 为偶函数且在(),0-∞上是增函数，故可求解不等式()f x x >.解答：∵()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x -=-， 令()()f x g x x=，则()()()()f x f x g x g x x x --===-，∴()g x 为()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数， 又当0x <时，()()'>xf x f x ，∴()()()20f x x f x g x x '⋅-'=>，∴()g x 在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数； 又()11f =，∴()()111f f -=-=-，(1)1g =，(1)1g -=， 当0x >时，不等式()f x x >即为()1f x x>，即()()1g x g >，∴01x <<，当0x <时，不等式()f x x >即()1f x x<，即()1(1)g x g <=-， ∴1x <-，当0x =时，()00f =，不等式()f x x >不成立； 综上，不等式()f x x >的解集是(,1)(0,1)-∞-， 故选：D.点拨：方法点睛：解函数不等式，需要根据函数与导函数的关系式合理构建新函数，再根据新函数的性质求出前者的解.二、多项选择题（共4个小题）9. 若a ，b 是正实数，则a b >的充要条件是（ ） A. ln ln a b >B.11a b> C. sin sin a b > D.a b a b e e -<-————AD分析：利用充分必要条件的定义逐项判断即可 解答：若a ，b 是正实数，由0a b >>，可得：ln ln a b >，反之，ln ln a b >，可得0a b >>； 故ln ln a b >是0a b >>的充要条件，故A 正确； 由0a b >>，可得：11a b<， 反之，由11a b>可得0a b <<或0a b <<. 11a b>是ln ln a b >既不充分也不必要的条件，故B 错误； 由sin y x =在0,不是单调函数，故由0a b >>推不出sin sin a b >，反之，sin sin a b >也推不出0a b >>；故sin sin a b >，是0a b >>既不充分也不必要的条件，故C 错误； 令()x f x e x =-，0x >，()10x f x e '=->，可得：函数()f x 在0,上单调递增，∴a e a ->b e b -，即a b a b e e -<-.反之：由a b a b e e -<-，即a b e a e b a b ->-⇒>； 故a b -<a b e e -是0a b >>充要的条件，故D 正确；因此，若a ，b 是正实数，a b >的充要条件为：ln ln a b >，a b a b e e -<-. 故选：AD.10. 分析给出的下面四个推断，其中正确的为（ ） A. 若,(0,)a b ∈+∞，则2b aa b+≥ B. 若0xy <，则2x yy x+≤- C. 若a R ∈，0a ≠，则44a a+≥D. 若,(0,)x y ∈+∞，则lg lg x y +≥————AB分析：对于A ，B 利用基本不等式判断即可，对于C ，举反例即可判断；对于D ，不满足基本不等式的条件解答：选项A ，因为,(0,)a b ∈+∞，所以2b a a b +≥， 当且仅当a b =时，等号成立，即选项A 正确； 选项B ，因为0xy <，所以0x y ->，0yx->，所以2x yx y y x y x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--+-≤-=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 当且仅当x y =-时，等号成立，即选项B 正确；选项C ，当0a <时，44a a+≤-，即选项C 错误； 选项D ，当,(0,1)x y ∈时，lg ,lg (,0)x y ∈-∞，不适用于基本不等式，即选项D 错误.故选：AB.11. 设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并满足条件11a >，且202020211a a >，()()20202021110a a --<，下列结论正确的是（ ）A. 20202021S S <B. 2020202210a a -<C. 数列{}n T 无最大值D. 2020T 是数列{}n T 中的最大值————ABD分析：由202020211a a >，结合11a >，得到0q >，再由()()20202021110a a --<得到01q <<，然后逐项判断.解答：根据题意，等比数列{}n a 的公比为q ，若202020211a a >，则()()()220192020111a qa q a =()40391q >，又由11a >，必有0q >，则数列{}n a 各项均为正值， 若()()20202021110a a --<，必有20201a >，202101a <<，则必有01q <<， 依次分析选项：对于A ，数列{}n a 各项均为正值，则2021202020210S S a -=>，必有20202021S S <，A 正确；对于B ，若202101a <<，则()2202020222021110a a a -=-<，B 正确， 对于C ，根据122020202110a a a a >>>>>>>，可知2020T 是数列{}n T 中的最大项，C 错误； 对于D ，易得D 正确， 故选：ABD.点拨：关键点点睛：本题关键是由条件结合11a >，确定公比01q <<，明确数列单调性. 12. 已知在平面直角坐标系O xy -中，角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点(),A x y ，设关于x ，y 的表达式分别为()x fθ=，()y g θ=，则下列结论正确的是（ ） A. ()x f θ=在[]0,π上单调递增B. 函数()()fg θθ⋅的最小正周期为πC.4π是函数()()f g θθ+的一个极值点D. 函数()()()22h f g θθθ=+的最大值为2————BCD分析：由三角函数的定义可得cos x θ=，sin y θ=，根据三角函数的性质可判断A ，B ，C ，由函数导数判断单调性求最值可判断D.解答：由题意，根据三角函数的定义可知，cos x θ=，sin y θ=， 对于A ，函数()cos fθθ=在[]0,π上单调递减，故A 错误；对于B ，函数()()sin 2cos sin 2f g θθθθθ⋅==，最小正周期为22ππ=，故B 正确；对于C ，函数()()4fg πθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则44f g ππ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故4π是函数()()f g θθ+的一个极大值点，故C 正确； 对于D ，函数()()()222cos sin 2h f g θθθθθ=+=+，则()()22sin 2cos 22sin 212sin 2(2sin 1)(sin 1)h θθθθθθθ'=-+=-+-=--+，令()0h θ'>，可得11sin 2θ-<<，令()0h θ'<，可得1sin 12θ<<， 所以函数()h θ在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，当6πθ=，即1sin 2θ=，cos θ=时，函数取得极大值为12262h π⎛⎫=+⨯=⎪⎝⎭又当2θπ=，即sin 0θ=，cos 1θ=时，()22h π=，所以函数()()()22h f g θθθ=+的最大值为2，故D 正确.故选：BCD.点拨：关键点点睛：理解三角函数的定义得到()f θ和()g θ的解析式，熟练掌握三角函数的性质以及运用导数求函数的最值.三、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知sin 2cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 2α=__________.————分析：利用两角和公式化简已知等式，求出tan α，再由二倍角公式求值即可． 解答：∵sin 2cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11sin 2cos 2sin 22αααα-=+⨯，∴3sin cos 022αα+=，∴sin tan cos 3ααα==-，∴22tan tan 21tan ααα==-故答案为：14. 若函数()f x 满足12()21(0)f x f x x x ⎛⎫-=-≠ ⎪⎝⎭，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________. ————1分析：根据12()21(0)f x f x x x ⎛⎫-=-≠⎪⎝⎭，分别令2x =，12x =求解. 解答：因为12()21(0)f x f x x x ⎛⎫-=-≠⎪⎝⎭， 令2x =可得：12(2)32f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，①令12x =可得：12(2)02f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，② 联立①②可得：112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 故答案为：1.15. 如图所示，在ABC 中，4AB =，3AC =，3BAC π∠=，P 是BC 上一点，且满足23AP mAC AB =+，则实数m =__________；AP CB ⋅=__________.———— (1). 13(2). 173分析：由于,,B C P 三点共线，所以213m +=，得13m =，所以1233AP AC AB =+，由于4AB =，3AC =，3BAC π∠=，所以将,AB AC 作为基底，而CB AB AC =-，所以2212211()33333AP CB AC AB AB AC AB AB AC AC ⎛⎫⋅=+⋅-=-⋅- ⎪⎝⎭，代值可得结果解答：∵AP ，AC ，AB 终点共线，∴213m +=，∴13m =，∴1233AP AC AB =+， 又∵CB AB AC=-，∴2212211()33333AP CB AC AB AB AC AB AB AC AC ⎛⎫⋅=+⋅-=-⋅- ⎪⎝⎭，①∵4AB =，3AC =，3BAC π∠=，∴216AB =，29AC =，43cos63AB AC π⋅=⨯⨯=，代入①式，计算得：173AP CB ⋅=. 故答案为：13，173. 点拨：关键点点睛：本题考查了向量共线的应用，平面向量基本定理的应用以及数量积的计算，属于典型的向量综合题，难度适中，解题的关键是将,AB AC 作为基底，把,AP CB 用基底表示出来16. 已知函数()3ln ,0(),(20)xx x x e f x x e x ⎧<≤=⎨-≤<⎩，若函数()()g x f x mx =-有（m R ∈）有三个不同的零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则23mx x 的取值范围是__________. ————240,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦分析：作出函数()f x 的图象如图所示，观察图形可得23mx x 的取值范围即为m 的取值范围，满足函数()y f x =与函数y mx =的图象有三个交点即可. 解答：作出函数()f x 的图象如图所示，依题意，1311222333e ln ln x x mx x x mx x x mx ⎧=⎪-=⎨⎪=⎩，∴1123e ln ln x m x m x m x⎧=⎪=-⎨⎪=⎩，∴2323ln ln ln 0x x x x m m =+=-+=，则231x x =， ∴23mx x 的取值范围即为m 的取值范围，要使函数()()g x f x mx =-有（m ∈R ）有三个不同的零点， 则需函数()y f x =与函数y mx =的图象有三个交点，由图象可知，2x =-是一个临界值，此时322(2)e m --=-⨯，解得2e 4m =，显然满足条件的实数m 的取值范围为2e 0,4⎛⎤⎥⎝⎦.故答案为：2e 0,4⎛⎤⎥⎝⎦.点拨：关键点睛：本题考查函数零点与方程根的关系，解题的关键是利用数形结合的思想，将题目转化为函数()y f x =与函数y mx =的图象有三个交点.四、解答题（共6小题，满分70分）17. 已知向量()1,3a =，(),4b k k =-，11,3x c x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）若//a b ，求实数k 的值； （2）若0x >，0y >，a c ⊥，求yx x+的最小值. ————（1）2-；（2）3.分析：（1）根据向量平行表示出坐标关系即可求出； （2）由向量垂直可得111x y +=，由此可将yx x+化为1x y y x ++利用基本不等式求解. 解答：（1）∵向量()1,3a =，(),4b k k =-， 若//a b ，则()1430k k ⨯--=，求得2k =-. （2）若0x >，0y >，a c ⊥，则1303x a c x y-=+⋅=， 即111x y+=，即x y xy +=， ∴21111y y x y x x x x x y y x x⎛⎫⎛⎫+=+⋅+=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2211x x y x xy y x y x+=++=++113x y y x =++≥+=， 当且仅当x y =时，等号成立，故yx x+的最小值为3. 点拨：关键点睛：本题考查向量平行垂直的坐标表示，考查基本不等式的应用，解题的关键是得出111x y +=，将yx x+化为1x y y x ++.18. 问题：在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且b =sin 3sin A C =，_______，求： （1）角B 的大小； （2）边c 的长.从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答.cos 2B B +=；②sin sin 2A CB +=；③cos ABCS B =⋅. ————选①：（1）3π；（2）2；选②：（1）3π；（2）2；选③：（1）3π；（2）2.分析：若选①：（1cos 2B B +=，利用辅助角法结合三角函数的性质求解；（2）由sin 3sin A C =，可得3a c =，再利用余弦定理2222cos b a c ac B =+-求解；. 若选②：（1）根据sin sincos 22A C BB +==，利用二倍角的正弦公式求解； （2）由sin 3sin AC =，可得3a c =，再利用余弦定理2222cos b a c ac B =+-求解；. 若选③：（1）根据1cos sin 22ABCSB ac B =⋅=sin B B =求解； （2）由sin 3sin A C =，可得3a c =，再利用余弦定理2222cos b a c ac B =+-求解；. 解答：若选①：（1cos 2B B +=，可得2sin 26B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即sin 16B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 因为()0,B π∈，7,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 可得62B ππ+=，解得3B π=.（2）由于b =，sin 3sin A C =，3B π=，利用正弦定理可得3a c =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得222222893a c ac c c c =+-=+-，解得2c =. 若选②：（1）由于sin sinsin cos 222A C B B B π+-⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 可得2sincos cos 222B B B=，因为()0,B π∈，0,22B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos 02B≠， 可得1sin22B =，可得26B π=，即3B π=，（2）由于b =，sin 3sin A C =，3B π=，利用正弦定理可得3a c =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得222222893a c ac c c c =+-=+-，解得2c =. 若选③：（1）由于1cos sin 22ABCSB ac B =⋅=，sin B B =，即tan B ， 因为()0,B π∈，可得3B π=.（2）由于b =，sin 3sin A C =，3B π=，利用正弦定理可得3a c =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得222222893a c ac c c c =+-=+-，解得2c =.点拨：方法点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到. 19. 已知函数()sin()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭<的部分图象，如图所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在[]0,m 上单调递增，当实数m 取最大值时，求函数()f x 在[]0,m 的值域.————（1）()323f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）63⎣.分析：（1）由振幅可得3A =由函数的零点可得5263T ππ=-，再结周期公式可得ω的值，根据五点法作图可得23πϕπ⋅+=，可得ϕ的值；（2）由三角函数图像变换规律可得()343g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，由于函数()g x 在[]0,m 上单调递增，可得432m ππ-≤，从而可得m 的最大值为524π，然后求()g x 在50,24x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域即可解答：（1）根据函数()sin()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭<的部分图象， 可得3A =1252632ππππω=-=⋅，所以2ω=. 再根据五点法作图可得23πϕπ⋅+=，所以3πϕ=，()23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （2）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位后，可得22333y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象， 再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()43g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象， 因为函数()g x 在[]0,m 上单调递增， 所以432m ππ-≤，524m π≤，m 的最大值为524π，由50,24x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得32,334x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以sin 23x π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，232x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭⎣， 所以函数()f x 在50,24π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为2⎣. 点拨：关键点点睛：本题主要考查由函数sin()y A x ωϕ=+部分图象求解析式，考查了正弦函数的单调性和值域，解题的关键熟练运用三角数图像变换规律，属于中档题. 20. 已知在数列{}n a 、{}n b 中，111a b ==，*n N ∈.（1）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n n S a =-，求和：()11231n n a a a a --+-+-；（2）若数列{}n a 为等差数列，且公差0d >，11n n n a a b d +=+.求证：12311 n b b b b d++++<+()*n N ∈. ————（1）()()11231213nn n a a a a ----++=--；（2）证明见解析.分析：（1）当2n ≥时，由21n n S a =-可得出1121n n S a --=-两式作差可推导出数列{}n a 为等比数列，确定该数列的公比，可求得数列{}n a 的通项公式，再利用等比数列的前n 项和公式可求得()11231n n a a a a --+-+-；（2）计算得出1111n n n d b d a a +⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，利用裂项求和法可证得所证不等式成立.解答：（1）当2n ≥时，1121n n S a --=-，又21n n S a =-， 两式相减可得112121n n n n n a S S a a --=-=--+，化为12n n a a -=， 可得{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，则11122n n n a --=⋅=，所以，()()1112n n n a ---=-，则()()()()112312121123nnn n a a a a ------+-+-==--；（2）证明：若数列{}n a 为等差数列，且公差0d >，11n n n a a b d +=+，可得111111111n n n n n n n n n a a d d d b a a d a a d a a ++++⎛⎫-+++==⋅=- ⎪⎝⎭， 则1231223111111111111n n n n d d b b b b d a a a a a a d a ++⎛⎫⎛⎫++++++=-+-++-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为11a =，0d >，所以111n a nd +=+>，1111n a +-<， 则()*12311 n b b b b n d++++<+∈N . 点拨：方法点睛：数列求和的常用方法： （1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和； （3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法； （4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法求和. 21. 过去五年，我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段.目前“精准扶贫”覆盖了全部贫困人口，东部帮西部，全国一盘棋的扶贫格局逐渐形成，到2020年底全国830个贫困县都将脱贫摘帽，最后4335万贫困人口将全部脱贫，这将超过全球其他国家过去30年脱贫人口的总和，2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年，越是到关键时刻，更应该强调“精准”.为落实“精准扶贫”政策，某扶贫小组计划对甲、乙两个项目共投资100万元，并且规定每个项目至少投资20万元.依据前期市场调研可知：甲项目的收益()p t （单位：万元）与投资t （单位：万元）满足()316800p t t t =-+；乙项目的收益g t （单位：万元）与投资t （单位：万元）的数据情况如表：设甲项目的投入为x （单位：万元），两个项目的总收益为()f x （单位：万元）.（1）根据上面表格中的数据，从下面四个函数中选取一个合适的函数描述乙项目的收益g t （单位：万元）与投资t （单位：万元）的变化关系：①()g t at b =+；②()ln g t a t b =+；③()a g t t=；④()()2g t a t m n =-+，其中0a ≠，并求出该函数； （2）试问如何安排甲、乙这两个项目的投资，才能使总收益()f x 最大. ————（1）函数④；21()(60)40g t t =-；（2）甲项目投资80万元，乙项目投资20万元.分析：（1）由表格中的数据，可知函数不单调，所以选④表示乙项目的收益g t 与投资t 的函数关系，然后将表中的数据代入()()2g t a t m n =-+中，解方程组求出,,a m n 即可； （2）设甲项目投资x 万元，则乙项目投资为100x -万元，由20{10020x x ≥-≥，得2080x ≤≤，则3211()6(10060)80040f x x x x =-++--()32120320032000800x x x =-+++，令32()20320032000h x x x x =-+++，然后利用导数求其最大值解答：（1）由表格中的数据，可知函数不单调，∵①②③均为单调函数，∴由函数④表示乙项目的收益g t 与投资t 的函数关系.把4530,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，550,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，4590,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入2()()g t a t m n =-+，得22245(30)25{(50)245(90)2a m na m n a m n =-+=-+=-+，解得140{?600a m n ===. ∴21()(60)40g t t =-； （2）设甲项目投资x 万元，则乙项目投资为100x -万元，由20{10020x x ≥-≥，得2080x ≤≤， 3211()6(10060)80040f x x x x =-++-- ()32120320032000800x x x =-+++. 令32()20320032000h x x x x =-+++，2()34032000h x x x '=-++>对任意[]20,80x ∈恒成立，可得()h x 在[]20,80上单调递增， 则当80x =时，()h x 有最大值为1160万元.故对甲项目投资80万元，乙项目投资20万元，才能使总收益()f x 最大.点拨：关键点点睛：本题考查函数模型的选择及应用，考查利用待定系数法求函数解析式，训练了利用导数求最值，是中档题，解题的关键是从表中的数据正确选择函数关系式 22. 已知函数1ln(1)()(0)x f x x x++=> (1)判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性 (2)若()1kf x x >+恒成立，求整数k 的最大值 (3)求证：23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++>————（1）函数()f x 在(0,)+∞上为减函数 （2）整数k 的最大值为3 （3）见解析分析：（1）由导数的应用，结合'()0f x <，得函数()f x 在(0,)+∞上为减函数；（2）原命题可转化为即1(1)ln(1)x x x k x++++<恒成立，即min 1(1)ln(1)()x x x k x ++++<，再构造函数1(1)ln(1)()x x x h x x++++=，利用导数求其最小值即可； （3）由（2）知，213ln(1)211x x x x -+>=-++，(0)x >，令(1)x n n =+，再求和即可证明不等式，得解.解答：解：（1）因为1ln(1)()(0)x f x x x ++=>， 所以'21ln(1)1()x x f x x --++=，(0)x >，又因为 0x >，所以101x >+，ln(1)0x +>，所以 '()0f x <，即函数()f x 在(0,)+∞上为减函数；（2）由()1kf x x >+恒成立， 即1(1)ln(1)x x x k x ++++<恒成立， 即min 1(1)ln(1)()x x x k x ++++<， 设1(1)ln(1)()x x x h x x ++++=，所以'21ln(1)()x x h x x --+=，(0)x >，令()1ln(1)g x x x =--+， 则'1()1011xg x x x =-=>++，即()g x 在()0,∞+为增函数，又(2)1ln30g =-< ，(3)22ln 20g =->，即存在唯一的实数根a ，满足()0g a =，且()2,3a ∈，1ln(1)0a a --+=，当x a >时，()0>g x ，'()0h x >，当0x a <<时，()0<g x ，'()0h x <，即函数()h x 在()0,a 为减函数，在(),a +∞为增函数， 则()min 1(1)ln(1)()()13,4a a a h x h a a a++++===+∈， 故整数k 的最大值为3； （3）由（2）知，213ln(1)211x x x x -+>=-++，(0)x >， 令(1)x n n =+，则 3311ln[1(1))]2223()(1)1(1)1n n n n n n n n ++>->-=--++++， 则ln(112)ln(123)...ln[1(1)]n n +⨯++⨯++++>1111123(1)2()...23()2231n n --+--++--+=123(1)231n n n -->-+， 故23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++>.点拨：本题考查了利用导数判断函数的单调性、构造函数求解不等式恒成立问题及利用证明的结论证明不等式，属综合性较强的题型.。
鲁教版山东省济宁市邹城市2020-2021学年邹城四中九年级第一学期期中考试化学试题无答案
2020-2021学年邹城四中九年级第一学期期中考试化学试题第I卷(选择题共16分)可能用到的相对原子质量: H-1 C-12 N-14. O-16一、选择题(1--4小题各1分，5---10小题各2分，本大题共16分)1.古诗词是古人为我们留下的宝贵精神财富。
下列诗句中只涉及物理变化的是( )A.只要功夫深，铁杵磨成针B.春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干C.野火烧不尽，春风吹又生D.爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏2.从分子的角度分析，下列解释错误的是( )A.好酒不怕巷子深----分子在不断地运动B.电解水生成氢气和氧气----分子可以分成原子，原子再重新组合成新分子C.空气是混合物----空气由不同种分子构成D.热胀冷缩----分子的大小随温度的改变而改变3.明确宏观现象的微观本质是学习化学的重要思想方法。
下列说法正确的是( )A.水结成冰，是因为温度降低，分子停止运动B.水与冰的共存物是纯净物，是因为它们由同种分子构成C.水通电分解生成氢气和氧气，是因为水中含有氢分子和氧分子D.水与酒精混合液的体积小于混合前二者体积之和，是因为混合后分子体积变小4.下列实验现象的描述中，正确的是( )A.木炭在氧气中燃烧，生成有刺激性气味的气体B.红磷在空气中燃烧产生大量的白雾C.铁丝在氧气中燃烧，火星四射，生成黑色固体D.硫在氧气中燃烧，发出淡蓝色火焰5.重铬酸钾是一种有毒且有致癌性的强氧化剂，它被国际癌症研究机构划归为第一类致癌物质。
重铬酸钾(K2Cr2O7)中Cr元素的化合价为( )A.+3B. +4C. +5D. +66.化学用语是学习化学的重要工具。
对①--⑥表示的有关化学用语含义的叙述正确的是( )①Ne ②Fe ③Fe2+④H2O2⑤NaCl ⑥SO32-A.③⑥表示离子，其中③表示亚铁离子，⑥表示三氧化硫离子B.能表示一个原子的是①②，表示一个分子的是④⑤C.②和③属于同种元素，但是它们的化学性质不同D.④表示H2O2由2个氢原子和2个氧原子构成7.人在剧烈运动后，血液中会产生较多的乳酸(化学式为C3H6O3),使肌内酸痛。
数学九上人教版邹城四中期中考试试题
邹城四中2021——2021学年度第一学期期中考试九年级数学试题分数 一、选择题：〔每题4分，共32分〕1、假设3-x 在实数范围内有意义,那么x 的取值范围是( ). A 、 x>3 B 、 x<3 C 、 x ≥3 D 、x ≤32、以下计算正确的选项是〔 〕A 、2·3＝ 6B 、2＋3＝ 6C 、8＝3 2D 、 4÷2＝2 3、一元二次方程0452=-+x x根的情况是〔 〕.A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定4、上面这道选择题假定你不会做。
于是随意猜想能答对的概率是〔 〕. A.21 B. 31 C. 41 D. 435、如图，两个以O 为圆心的同心圆，大圆的弦AB 交小圆于 C 、D 两点．OH ⊥AB 于H ，那么图中相等的线段共有〔 . A. l 组 B. 2组 C. 3组 D. 4组6、x=－1是方程x 2+mx+1=0的一个实数根，那么m 的值是〔 〕 A 、0 B 、1 C 、2 D 、－27、以下各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是〔 〕.8、圆锥的底面半径为3，高为4，那么圆锥的侧面积为〔 〕 A 、10π B 、12π C 、15π D 、20π班级 姓名 考场 考号 ――――――――――――――――――――――密――――――――――――封――――――――――――线――――――――――――OHDCABC 二、填空：〔每题4分，共24分〕 920x y ++-=，那么_________x y -=10、方程x x =2的解是______________________ 11、假设方程0162=+-x kx 有两个实数根，那么k 的取值范围是 .12、两圆的位置关系有多种。
图中不存在的位置关系是 .〔任写一种〕 13、如图，AB 是⊙O 直径，∠D = 35°，那么∠BOC= 14、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB= 4 ，那么⊙O 半径为第12题图 第13题图 第14题图三、计算：〔每题6分，共12分〕 15、 482714122-+ 16、 22)8321464(÷+-四、解以下方程：〔除17题外，其它题解法任选，每题6分，共24分〕17、用配方法：0142=++x x 18、 ()0412=-+xPCBA19、 20152=+-x x20、 3(1)2(1)y y y -=-五、应用： 21、〔此题6分〕作出△ABC 关于点P 成中心对称的图形△A ′B ′C ′〔不写作法，只保存痕迹〕22、〔此题7分〕如图，在⊙O 中，半径OD ⊥AB 于点C , 弦AB 的长为8cm ，CD 的长为2cm 求⊙O 的半径；A23、〔此题7分〕某药品经过两次提价，每瓶零售价由100元提到144元．两次提价的百分率一样，求两次提价的百分率．24、〔此题8分〕：如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙o 交边AC 于点D ，且过点D 的切线DE 平分边BC ．〔1〕求证：BC 是⊙o 的切线； 证明：〔2〕当△ABC 满足什么条件时，以点O 、B 、E 、D 为顶点的四边形是正方形？请说明理由．△ABC 满足的条件是 理由：九年级数学试题答案一、选择题：〔每题4分，共32分〕1、A2、B3、D4、B5、D6、B7、D8、B 二、填空：〔每题4分，共24分〕9、≥－3110、x 1==0， x 2==2 11、4 12、450 、13、32 14、等边三、计算：〔每题6分，共12分〕15、3216、3四、解以下方程：〔除17题外，其它题解法任选，每题6分，共24分〕 17、x 1==3－2 x 2==－3－2 18、x 1==2 x 2==－119、x 1==1 x 2==－4 20、x 1==1 x 2==32五、应用：21、〔此题6分〕〔1〕 〔2，0〕 〔2〕5222、〔此题7分〕9123、〔此题7分〕x 1==8 x 2==－7 〔舍〕 24、〔此题8分〕方法较多，仅提供一种作参考 (1)证明：连结OC 交DE 于点P ，∵ CD ⊥OA CE ⊥OB ∠AOB=90°-------------------------------------1分 ∴ 四边形ODCE 为矩形∴ OP=PC EP=PD -------------------------------------------------------------------2分 ∵ DG=GH=HE∴ PH=PG ----------------------------------------------------------------------------3分 ∴ 四边形OGCH 是平行四边形--------------------------------------------- 4分 〔2〕存在，是DG ------------------------------------------------------------------5分 由〔1〕知 四边形OGCH 是平行四边形∴ OC=DE --------------------------------------------------------------------------6分∵ DG=31DE ∴ DG=31×3=1-------------------------------------8分。
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2020-2021学年邹城四中九年级第一学期期中考试数学试题
一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一项符合题意，每小题3分,共30分) 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 如图, AB 是⊙0的直径，弧BC=弧CD=弧DE, ∠DOC=32°,则∠AOE 的度数( )
A.64°
B.96°
C.84°
D.116°
3.对于抛物线
y=-3
1
(x-5)2+3,下列说法正确的是( )
A.开口向上，顶点坐标(5,3)
B. 开口向下，顶点坐标(5,3)
C.开口向上，顶点坐标(-5,3)
D.开口向下，顶点坐标(-5，3) 3. 如图,将△OAB 绕点0逆时针旋转75°到△OCD 的位置.若∠AOD =25°，
则∠COD =( )
A.50°
B.45°
C.40°
D.35°
5.已知一元二次方程x 2-mx+81=0有两个相等的实数根，则k 的值为( )
A. m=±9
B. m=-18
C. m=±18
D. m=18
6.如图,从一块直径为16cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点 A,B,C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的 半径是( )
A.32cm
B.22cm
C.8cm
D. 4cm
7.如图所示，当b<0时，函数y=ax+b 与y=ax*+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是( )
A. B. C. D.
8. 已知x=2是关于x 的方程x 2-(5+m)x+5m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条 边长，则△ABC 的周长为 ( )
A.9或12
B.12
C.9
D.6或12或15
9.如图,⊙O 的直径A B ⊥弦CD ，连接OC 、AC ，CD=8,BE=2,则弦AC 的长为 ( ) A.5 B.8 C.34 D.54
10.如图，AB 是半圆O 的直径，D 是弧A B 上一点，C 是弧AD 的中点，过点C 作AB 的垂线，交AB 于E ，与过点D 的切线交于点G ，连接AD ，分别交CE 、CB 于点P 、Q ，连接AC ，关于下列结论：
①∠BAD=∠ABC ；②GP=GD ；③点P 是△ACQ 的外心；④GD ∥BC 。
其中正确结论是（ ） A.①②③ B.②③ C.②③④ D.①②③④
二、填空题(每题3分，共15分)
11.
关于x 的一元二次方程x 2-3x=0的根是___________。
12.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A ，B ，0是小正方形顶点。
⊙0的半径为1，P 是 ⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于___________。
13. 任城实验中学2017--2019年连续三年开展植树活动，已知2017年植树250棵, 2019年植树360棵， 假设该校2018--2019年这两年植树棵数的年平均增长率相同，则这两年该校植树棵数的年平均增长率是___________。
14. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A (4，0)，与y 轴分别交于点B (0，2)，则圆心M 的坐标为________．
12题 14题 15题
15.如图，在△ABC中，AB=3,∠C=60°，则边AC长的最大值是___________。
三、解答题: (共55分)
16.(6分)己知如图，平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A(-4,4)，B(-1,1)，C(-1,4). (1)将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1BC1,画出△A1BC1，并写出点A1的
坐标；(3分)
(2)求线段AB按照(1)中方式旋转过程中扫过的图形面积，(结果保留π)(3分)
17.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k-2-0.
(1)求证:无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根; (3分)
(2)若方程有两个实数根，不且x1+x2+3x1x2=1,求方程的根x1和x2。
(4分)
18.(8分)己知如图，在△ABC中，∠C=90°.
(1)作图题:作出∠B的平分线，交AC于点O,并以点O为圆心，OC为半径作⊙O(不写作法，保留作图痕迹) (2分)
(2)在(1)的条件下，判断直线AB和⊙O的位置关系，并说明理由。
(3分)
(3)若AC=3，BC=4，求⊙O的半径。
(3分)
19.(7分)圣城超市销售一种进价为30元/千克的优质进口水果,经过调研发现，若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克;若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.若售价为x元/千克，月销售量为y元.
(1)写出y与x之间的函数关系式: (3分) (2)当每千克该水果售价为多少元时，销售该水果每月可获得最大利润?最大利润是多少? (4分)
20.(8分)如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADC=150°,将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE,连接DE、BD.
(1)求证:△CDE是等边三角形;(4分)
(2)若AD=1, CD=2，求BD的长.(4分)
21.(8分)如图，AB是⊙0的直径，AC与⊙0交于点F, AD平分∠BAC,DE⊥AC，垂足为E.
(1)试判断直线DE与⊙0的位置关系，并说明理由; (4分)
(2)若⊙O半径为12，∠BAD=30°,求线段EF的长. (4分)
22.(11分)如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中点B的坐标为(1,0)，点C的坐标为(0，-3)，对称轴是直线x=-1.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(4分)
(2)点E是x轴上一个动点，当|DE-CE|最大时，求点E的坐标，(3分)
(3)设点P是直线AC下方的抛物线上运动，求△ACP的最大面积.(4分)。