初三数学模拟试题湖北省十堰市实验中学周厚
湖北省十堰市中考模拟数学考试试卷
湖北省十堰市中考模拟数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）在实数0，-π，， -4中，最小的数是（）A . 0B . －πC .D . －42. （2分） (2015八下·津南期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·柳北模拟) 一组数据：2，3，7，0，2的中位数和众数分别是A . 3，2B . 2，2C . 2，3D . 7，24. （2分）如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·东营) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A . （﹣1，2）B . （﹣9，18）C . （﹣9，18）或（9，﹣18）D . （﹣1，2）或（1，﹣2）6. （2分）二次函数y=x2+2x-1的最小值是（）A . -1B . -2C . 1D . 2二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分）(2017·徐州模拟) 2016年12月30日，我市召开的全市经济工作会议预计2016年徐州实现地区生产总值5750亿元，比去年增长8.5%．5750亿元用科学记数法可表示为________元．8. （2分）（b+a）（b﹣a）=________，（x﹣2）（x+2）=________．9. （1分） (2017九下·潍坊开学考) 若代数式与的值相等，则x=________．10. （1分）在四边形中，若有一组对角都为90°，另一组对角不相等的四边形我们称它为“垂直”四边形，那么下列说法正确的序号是________ . (多填或错填得0分,少填酌情给分).①“垂直”四边形对角互补；②“垂直”四边形对角线互相垂直；③“垂直”四边形不可能成为梯形；④ 以“垂直”四边形的非直角顶点为端点的线段若平分这组对角,那么该“垂直”四边形有两组邻边相等.11. （1分）在反比例函数的图象上有两点，当时，与的大小关系是________ ．12. （1分）(2019·龙岗模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为________．三、解答题 (共11题；共122分)13. （5分）计算：﹣3 tan30°+|3﹣π|﹣（﹣）﹣1 ．14. （5分） (2016九下·广州期中) 解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．15. （6分） (2019八上·禅城期末) 在中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点的三个顶点都在正方形的顶点处，如图所示，这样不需要求的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将的面积直接填写在横线上．________（2）已知，DE、EF、DF三边的长分别为、、，① 是否为直角形，并说明理由．②求这个三角形的面积．16. （10分） (2016八上·阳新期中) 如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线．（1）在△BED中作BD边上的高EH；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求EH的长．17. （10分） (2020九上·息县期末) 体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另个人记为踢一次.如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题：（1）经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？（2）经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率是多少？18. （15分）(2018·大庆) 如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4 且 = 时，求劣弧的长度．19. （16分） (2017九下·泰兴开学考) 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于________°．（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？20. （10分）(2018·绍兴) 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接。
2023-2024学年湖北省十堰市中考数学学情检测仿真模拟卷合集2套(含解析)
2023-2024学年湖北省十堰市中考数学学情检测仿真模拟卷（一模）一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．）1.的结果为（）A.2 B.－2C.4D.82.若代数式11x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A.x ＝－1B.x ＞－1C.x≠－1D.x≠13.下列计算的结果为x 6的是（）A.x·x 5B.x 8－x 2C.x 12÷x 2D.(x 3)34.A ：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；B ：掷硬币，正面朝上，则（）A.A 和B 都是必然B.A 是随机，B 是没有可能C.A 是必然，B 是随机D.A 和B 都是随机5.运用乘法公式计算(a －2)2的结果是（）A.a 2－4a ＋4B.a 2＋4C.a 2－4D.a 2－4a －46.点A(－1，4)关于y 轴对称的点的坐标为（）A.(1，4)B.(－1，－4)C.(1，－4)D.(4，－1)7.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向B 走去，当她走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得2AC m =，8BC m =，则旗杆的高度是（）A.6.4mB.7mC.8mD.9m8.学校为了丰富学生课余开展了“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有15名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235221则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A.9.70，9.60B.9.60，9.60C.9.60，9.70D.9.65，9.609.如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置没有同的三角形有（）A.5个B.6个C.7个D.8个10.已知函数y＝－x2＋2kx－4，在－1≤x≤2时，y≤0恒成立，则实数k的取值范围为（）A.522-k≤≤ B.-22k≤≤ C.12k-≤≤ D.512-k≤≤-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算：cos30︒=___________．12.计算：x1x1x1+++=___．13.掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为________________．14.如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠AFE的度数是__________15.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，点D在AB上，∠ACD＝15°，则BCAD的值是_______16.如图：已知⊙O的半径为6，E是⊙O上一个动点，以BE为边按顺时针方向做正方形BEDC，M是弧AB的中点，当E在圆上移动时，MD的最小值是_______三、解答题（共8小题，共72分）17.解方程：5x－1＝3(x－1)18.如图，AC和BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团，学校做了抽样．根据收集到的数据，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？20.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．(1)A商品的单价是___________元，B商品的单价是___________元；(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，设购买A商品的件数为x 件，该商店购买的A、B两种商品的总费用为y元．①求y与x的函数关系式．②如果需要购买A、B两种商品的总件数没有少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用没有超过296元，求购买B商品最多有多少件？21.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，BE是⊙O的切线，B是切点．（1）求证：∠EBD=∠CAB；（2）若，AC=5，求sin∠CBA．22.如图，已知矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD是BC边上的高，AD交EF于H．（1）求证：AH EF AD BC；（2）若BC=10，高AD=8，设EF=x，矩形EFPQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的值；（3）若BC=a，高AD=b，直接写出矩形EFPQ的面积的值___________．（用a，b表示）23.如图，△ABD、△CBD关于直线BD对称，点E是BC上一点，线段CE的垂直平分线交BD 于点F，连接AF、EF．（1）求证：AF＝EF；（2）如图2，连接AE交BD于点G．若EF∥CD，求证：AG AD EG AF；（3）如图3，若∠BAD＝90°，且点E在BF的垂直平分线上，tan∠ABD＝34，DF＝32，请直接写出AF的长．24.已知抛物线y＝a（x2－cx－2c2）（a＞0）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）取A（－1，0），则点B的坐标为___________；（2）若A（－1，0），a＝1，点P为象限的抛物线，以P为圆心，55为半径的圆恰好与AC相切，求P点坐标；（3）如图，点R（0，n）在y轴负半轴上，直线RB交抛物线于另一点D，直线RA交抛物线于E．若DR＝DB，EF⊥y轴于F，求EFAB的值．2023-2024学年湖北省十堰市中考数学学情检测仿真模拟卷（一模）一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．）1.4的结果为（）A.2B.－2C.4D.8【正确答案】A【详解】分析：利用算术平方根的定义化简即可．详解：4=2．故选A．点睛：本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键．2.若代数式11x 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x＝－1B.x＞－1C.x≠－1D.x≠1【正确答案】C【详解】分析：先根据分式有意义的条件列出关于x的没有等式，求出x的取值范围即可．详解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选C．点睛：本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母没有等于零是解答此题的关键．3.下列计算的结果为x6的是（）A.x·x5B.x8－x2C.x12÷x2D.(x3)3【正确答案】A【详解】分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可．详解：A．原式=x6，故本选项正确；B．没有是同类项，没有能合并，故本选项错误；C．原式=x10，故本选项错误；D．原式=x9，故本选项错误．故选A．点睛：本题考查的是同底数幂的运算，熟知同底数幂的乘法除法法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．4.A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；B：掷硬币，正面朝上，则（）A.A和B都是必然B.A是随机，B是没有可能C.A是必然，B是随机D.A和B都是随机【正确答案】D【分析】根据随机的定义进行解答即可．【详解】解：∵A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心是随机；B：掷硬币，正面朝上是随机，∴A和B都是随机．故选D．本题考查的是随机，熟知在一定条件下，可能发生也可能没有发生的，称为随机是解答此题的关键．5.运用乘法公式计算(a－2)2的结果是（）A.a2－4a＋4B.a2＋4C.a2－4D.a2－4a－4【正确答案】A【详解】分析：原式利用完全平方公式化简得到结果．详解：原式=a2﹣4a+4．故选A．点睛：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．6.点A(－1，4)关于y轴对称的点的坐标为（）A.(1，4)B.(－1，－4)C.(1，－4)D.(4，－1)【正确答案】A【详解】分析：根据关于y轴对称的点的特点解答即可．详解：∵两点关于y轴对称，∴横坐标为1，纵坐标为4，∴点P关于y轴对称的点的坐标是（1，4）．故选A ．点睛：考查关于y 轴对称的点的特点．用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标没有变．7.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向B 走去，当她走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得2AC m =，8BC m =，则旗杆的高度是（）A.6.4mB.7mC.8mD.9m【正确答案】C【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【详解】解：因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成的两个三角形相似，设旗杆的高度为h 米，由同一时刻物高与影长成比例可得：1.6228h =+，解得：8.h =经检验：8h =符合题意，故选C ．本题考查了考查相似三角形应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．8.学校为了丰富学生课余开展了“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有15名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235221则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A.9.70，9.60B.9.60，9.60C.9.60，9.70D.9.65，9.60【正确答案】B【分析】根据中位数和众数的概念求解．【详解】∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：9.609.602=9.60，众数为：9.60．故选B．本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置没有同的三角形有（）A.5个B.6个C.7个D.8个【正确答案】D【分析】认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形．【详解】解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有：故选D．在本题中先找对称轴是关键，找好了对称轴，对称图形就利用轴对称的性质画．10.已知函数y＝－x2＋2kx－4，在－1≤x≤2时，y≤0恒成立，则实数k的取值范围为（）A.522-k≤≤ B.-22k≤≤ C.12k-≤≤ D.512-k≤≤-【正确答案】A【详解】分析：根据题意画出大致图象，由图象可知，当x=-1时，y=-5-2k＜0，当x=2时，y=4k-8＜0，解没有等式组即可得出结论．详解：∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下．∵在－1≤x≤2时，y≤0恒成立，∴大致图象如下，由图象可知，当x=-1时，y=-5-2k＜0，当x=2时，y=4k-8＜0，∴5-22k≤≤．故选A．点睛：本题考查了二次函数的图象和性质．解题的关键是画出大致图象，并根据图象得出当x =-1时，y ＜0，当x =2时，y ＜0．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算：cos30︒=___________．【正确答案】32【分析】可利用30°直角三角形三边关系并余弦三角函数定义求解本题．【详解】30°直角三角形三边比例关系为1:23，cos30︒=32．故本题答案为32．本题考查余弦三角函数，熟练记忆其定义即可，对于角度的三角形函数值，可背诵下来提升解题速度．12.计算：x 1x 1x 1+++=___．【正确答案】1．【详解】解：因为分式的分母相同，所以只要将分母没有变，分子相加即可：x 1x 11x 1x 1x 1++==+++．故113.掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为________________．【正确答案】13【分析】向上一面出现的点数大于2且小于5的共2种情况．【详解】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于2且小于5的情况有2种，故其概率是26=13.故1 3此题主要考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率()mP An=．14.如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠AFE的度数是__________【正确答案】33°【分析】设BD交EF于G．由折叠的性质可知，∠E=∠ABF=90°∠AFB=∠AFE，由平行线的性质可知：∠BGF=∠E=90°，∠DBC=∠ADB=24°．在Rt△BGF中，由2∠AFE+∠DBC=90°，即可得出结论．【详解】解：设BD交EF于G．由折叠的性质可知，∠E=∠ABF=90°∠AFB=∠AFE．∵AE∥BD，∴∠BGF=∠E=90°．∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=24°．在Rt△BGF中，2∠AFE+∠DBC=90°，∴2∠AFE=90°－24°=66°，∴∠AFE=33°．故答案为33°．本题考查了矩形的性质，折叠的性质以及平行线的性质和直角三角形的两锐角互余．解题的关键是得到△BGF 为直角三角形．15.如图，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，点D 在AB 上，∠ACD＝15°，则BC AD 的值是_______【正确答案】【详解】试题分析：过点C 作CE ⊥BD ，根据等腰三角形的性质以及∠A 的度数可得：△CDE 为等腰直角三角形，设DE=CD=1，则AB=AC=2，则AD=-1，，根据Rt △BCE的勾股定理可得：BC AD ==.点睛：本题主要考查的就是等腰三角形的性质以及直角三角形的勾股定理问题.在解决选一选或填空题的时候，我们可以选择长度(即值)的方法来进行将题目简化.题目中没有出现直角三角形，我们可以通过作高线将线段转化成直角三角形的边，然后利用勾股定理求出未知线段的长度.在作辅助线的时候，我们一般没有要去破坏的角.16.如图：已知⊙O 的半径为6，E 是⊙O 上一个动点，以BE 为边按顺时针方向做正方形BEDC ，M 是弧AB 的中点，当E 在圆上移动时，MD 的最小值是_______【正确答案】2【详解】分析：连接CE 并延长交⊙O 于点T ，则∠TED =∠TEB ，由TE =TE ，ED =EB ，得到△TED ≌△TEB ，故TD =TB ，从而得到点D 的运动轨迹就是以T 为圆心，TD 为半径的圆．连接TO ，可得出TB =TD =62．连接OM 交⊙T 于点D ′，此时MD ′最短，即可得出结论．详解：连接CE 并延长交⊙O 于点T ，则∠TED =∠TEB =180°-45°=135°．∵TE =TE ，∠TED =∠TEB ，ED =EB ，∴△TED ≌△TEB ，∴TD =TB ，∴点D 的运动轨迹就是以T 为圆心，TD 为半径的圆．连接TO ，则∠TOB =90°，∴TO =OB =6，∴TB =TD =62连接OM 交⊙T 于点D ′，此时MD ′最短，∴MD 的最小值为MD ′=TM －TD ′=6262⨯-=1262-1262-．点睛：本题是圆的综合题．考查了点的轨迹以及圆的性质．解题的关键是找到点D 的运动轨迹．三、解答题（共8小题，共72分）17.解方程：5x－1＝3(x－1)【正确答案】x=-1【详解】分析：根据去括号，移项，合并同类项，可得答案．详解：去括号，得：5x﹣1=3x﹣3，移项，合并同类项，得：﹣2x=﹣2，系数化为1，得：x=﹣1．点睛：本题考查了解一元方程，移项是解题的关键，注意移项要变号．18.如图，AC和BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB【正确答案】证明见解析【分析】根据SAS可知△AOB≌△COD，从而得出∠A=∠C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论．【详解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．∴∠A=∠C．∴AB∥CD．本题考查了1．全等三角形的的判定和性质；2．平行线的判定．19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团，学校做了抽样．根据收集到的数据，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【正确答案】（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．【详解】解：（1）80÷40%=200（人）．∴此次共200人．（2）60200×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图得出的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．20.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元．(1)A 商品的单价是___________元，B 商品的单价是___________元；(2)已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，设购买A 商品的件数为x 件，该商店购买的A 、B 两种商品的总费用为y 元．①求y 与x 的函数关系式．②如果需要购买A 、B 两种商品的总件数没有少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用没有超过296元，求购买B 商品最多有多少件？【正确答案】（1）16，4（2）①y=24x-16②购买B 商品最多有22件【详解】分析：（1）根据题意可以列出相应的二元方程组，从而可以解答本题；（2）①根据题意可以得到y 与x 的函数关系式；②根据题意可以列出相应的没有等式组，从而可以解答本题．详解：（1）A 商品的单价是x 元，B 商品的单价是y 元，根据题意得：603010805020880x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：164x y =⎧⎨=⎩即A 商品的单价是16元，B 商品的单价是4元．故答案为16，4；（2）①由题意可得：y =16x +4（2x ﹣4）=24x ﹣16，即y 与x 的函数关系式是y =24x ﹣16；②由题意可得：24322416296x x x +-≥⎧⎨-≤⎩，解得：12≤x ≤13，∴20≤2x ﹣4≤22，∴购买B 商品最多有22件．答：购买B 商品最多有22件．点睛：本题考查了函数的应用、一元没有等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和没有等式的性质解答．21.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且BD=BC ，延长AD 到E ，BE 是⊙O 的切线，B 是切点．（1）求证：∠EBD=∠CAB ；（2）若，AC=5，求sin ∠CBA ．【正确答案】（1）见解析（2）56【详解】分析：（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再由切线的性质和圆周角定理即可得出结论；（2）利用三角形的中位线先求出OF ，再用勾股定理求出半径R ．在Rt △ODF 中，求出sin ∠ODF 的值，即可得出结论．详解：如图1，连接OB ．∵BD =BC ，∴∠CAB =∠BAD ．∵BE 是⊙O 的切线，∴∠EBD +∠OBD =90°．∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD =90°，OA =BO ，∴∠BAD =∠ABO ，∴∠EBD =∠BAD ．∵BD =BC ，∴∠CAB =∠DAB ，∴∠EBD =∠CAB ．（2）如图2，设圆的半径为R ，连接CD ．∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD =90°．∵BC =BD ，∴OB ⊥CD ，∴OB ∥AC ．∵OA =OD ，∴OF =12AC =2.5，∴BF =R －2.5，FD 2=OD 2-OF 2=R 2-2.52在Rt △BFD 中，∵BF 2+FD 2=BD 2，∴2222( 2.5) 2.5R R -+-=，2R 2-5R -3=0，∴（2R +1）（R -3）=0．∵R ＞0，∴R =3．在Rt △ODF 中，sin ∠ODF =OF OD =523=56．∵∠CBA =∠CDA ，∴sin ∠CBA =sin ∠CDA =sin ∠ODF =56．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了圆周角的性质，切线的性质，三角形中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线．22.如图，已知矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 两点分别在AB 、AC 上，AD 是BC 边上的高，AD 交EF 于H ．（1）求证：AH EF AD BC=；（2）若BC =10，高AD =8，设EF =x ，矩形EFPQ 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并求y 的值；（3）若BC =a ，高AD =b ，直接写出矩形EFPQ 的面积的值___________．（用a ，b 表示）【正确答案】（1）见解析；（2）y =()245205x --+，20；（3）14ab ．【详解】分析：（1）由EF ∥BC ，得到△AEF ∽△ABC ，由相似三角形对应高之比等于相似比即可得到结论；（2）由（1）的结论，求出AH 、HD 的长，由EFPQ 的面积=EF ×HD 即可得到结论；（3）类似（2）可得到结论．详解：（1）∵四边形EFPQ 是矩形，∴EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∴AH EF AD BC=；（2）由（1）得：AH EF AD BC =，∴810AH x =，∴AH =0.8x ，∴HD =AD －AH =8-0.8x ，∴y =EFPQ 的面积=EF ×HD =x （8-0.8x ）=20.8(5)20x --+，∴当x =5时，y 的值为20．（3）∵AH EF AD BC =，∴AH x b a =，∴AH =b x a，∴矩形EFPQ 的面积=EF ×HD =()b x b x a -=2(24b a ab x a --+，∴矩形EFPQ 的面积的值为4ab ．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质．解题的关键是利用结论相似三角形对应高之比等于相似比．23.如图，△ABD 、△CBD 关于直线BD 对称，点E 是BC 上一点，线段CE 的垂直平分线交BD 于点F ，连接AF 、EF ．（1）求证：AF ＝EF ；（2）如图2，连接AE 交BD 于点G ．若EF ∥CD ，求证：AG AD EG AF=；（3）如图3，若∠BAD ＝90°，且点E 在BF 的垂直平分线上，tan ∠ABD ＝34，DF ＝32，请直接写出AF 的长．【正确答案】（1）CF ＝EF ＝AF （2）证明见解析（3）307【详解】分析：（1）如图1，连接CF ，根据轴对称的性质和线段垂直平分线的性质证得结论；（2）已知条件易证△ABD ∽△EBF ，则该相似三角形的对应边成比例：AD EF =AB BE ，即AD AF =AB BE ．然后由角平分线定理推知AB BE =AG GE ，所以根据等量代换证得AD AF =AG GE；（3）如图3，过点E 作EH ⊥BD 于H ．锐角三角函数定义可以设EH =3a ，BH =4a ，则BE =EF =5a ，BF =8a ．过点F 作FG ⊥EC 于G ，在直角△GBF 中，利用锐角三角函数定义求得线段FG 、EG 、BD 的长度，则易得DF 的长度，所以AF =EF =5a ．详解：（1）如图1，连接CF ．∵△ABD 、△CBD 关于直线BD 对称，线段CE 的垂直平分线交BD 于点F ，∴CF =EF =AF ，故AF=EF；（2）由（1）可知：AF=EF．∵△ABD、△CBD关于直线BD对称，∴△ABD≌△CBD．又∵EF∥CD，∴△CBD∽△EBF，∴△ABD∽△EBF，∴ADEF=ABBE，即ADAF=ABBE．又BD为∠ABC的平分线，∴ABBE=AGGE（角平分线定理），∴ADAF=AGGE；（3）如图3，过点E作EH⊥BD于H．∵tan∠EBH=tan∠ABD=34，设EH=3a，BH=4a，则HE=3a，BE=EF=5a，BF=8a．过点F作FG⊥EC于G，∴tan∠GBF=34，∴FG=245a，EG=CG=75a，BC=BE+EG+GC=5a+75a+75a=395a，BD=394a，∴DF=394a﹣8a=74a=32，a=67，∴AF=5a=30 7．故答案为30 7．点睛：本题考查了相似综合题．解题过程中，综合运用了轴对称图形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，通过作出辅助线构造等腰三角形、直角三角形是解题的难点与关键点，题目稍有难度．24.已知抛物线y＝a（x2－cx－2c2）（a＞0）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）取A（－1，0），则点B的坐标为___________；（2）若A（－1，0），a＝1，点P为象限的抛物线，以P为圆心，1255为半径的圆恰好与AC相切，求P点坐标；（3）如图，点R（0，n）在y轴负半轴上，直线RB交抛物线于另一点D，直线RA交抛物线于E．若DR＝DB，EF⊥y轴于F，求EFAB的值．【正确答案】(1)B(2，0)(2)P(3，4)(3)2 3【分析】（1）将A的坐标代入，求出c即可得出点B的坐标，把a，c代入点C的坐标即可；（2）如图1中，作CE⊥AC交x轴于E，在x轴上取一点F，作FG⊥AC于G，作FP∥AC．当FG=5时，点P到直线AC的距离也是5，此时以P AC 相切，想办法求出直线PF的解析式，利用方程组求交点P的值坐标即可．（3）利用DR=DB得出点D的坐标，而点D在抛物线上，即可得出R的坐标，进而求出直线AR 的解析式即可得出点E的坐标，求出EF、AB即可解决问题．【详解】解：（1）∵抛物线y=a（x2﹣cx﹣2c2）=a（x+c）（x﹣2c），∴A（﹣c，0），B（2c，0），C（0，﹣2ac2），当A（﹣1，0）时，∴﹣c=﹣1，∴c=1，∴2c=2，∴B（2，0）．故答案为（2，0）．（2）∵a=1，c=1，∴B（2，0），C（0，﹣2），∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．如图1中，作CE⊥AC交x轴于E，在x轴上取一点F，作FG⊥AC于G，作FP∥AC．当FG=5时，点P到直线AC的距离也是5，此时以PAC相切．∵∠OAC=∠CAE，∠AOC=∠ACE=90°，∴△AOC∽△ACE，∴AOAC=ACAE=OCEC，=5AE=2EC，∴AE=5，EC．∵EC ∥FG ，∴EC FG=AE AF 5AF，∴AF =6，∴F （5，0），b =10，∴直线PF 的解析式为y =﹣2x +10，由22102y x y x x =-+⎧⎨=--⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩或418x y =-⎧⎨=⎩．∵点P 在象限，∴P （3，4）．（3）如图2中，∵DR =DB ，R （0，n ），B （2c ，0），∴D （c ，12n ）．∵点D 在抛物线y =a （x 2﹣cx ﹣2c 2）上，∴a （c 2﹣c 2﹣2c 2）=12n ，∴n =﹣4ac 2，∴R （0，﹣4ac 2）．∵A （﹣c ，0），∴直线AR 的解析式为y =﹣4acx ﹣4ac 2①．∵点E 在抛物线y =a （x +c ）（x ﹣2c ）②上，联立①②得：E （﹣2c ，﹣12ac 2），∴EF =2c ，AB =3c ，∴EF AB =23．本题考查了二次函数综合题、函数的应用、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二元二次方程组等知识，解答本题的关键是把抛物线的解析式化成y =a （x 2﹣cx ﹣2c 2）=a （x +c ）（x ﹣2c ），利用了方程的思想求解问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．2023-2024学年湖北省十堰市中考数学学情检测仿真模拟卷（二模）一、选一选（每小题3分，共30分）1.）A.±B. C.±2D.22.太阳半径约为km，将用科学记数法表示为()A.6.96×105B.69.6×104C.6.96×103D.0.696×1083.下列计算，正确的是（）A.a2－a＝aB.a2·a3＝5aC.a9÷a3＝a3D.(a3)2＝5a4.下列图形中既是轴对称图形又是对称图形的是（）A.正五角星B.等腰梯形C.平行四边形D.矩形5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.球体B.圆锥C.棱柱D.圆柱6.如图，圆锥的底面半径为3，母线长为6，则侧面积为（）A.8πB.6πC.12πD.18π7.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹MN是（）A.以点B为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DC为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DC为半径的弧8.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A.53 B.35 C.222 D.2310.如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE=CB，连接AE，以AE 为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD时，∠DEC的度数为（）A.60°B.75°C.90°D.67.5°二、填空题（每小题3分，共24分）11.单项式3x 2y 的次数为_____．12.分解因式：3m (2x ―y )2―3mn 2＝______．13.如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠BAC =102°，则∠ADC =________度．14.设一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2(x 22－3x 2)＝____．15.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝CE ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合，则AC ＝_____cm．16.如图，已知⊙C 的半径为3，圆外一点O 满足5OC =，点P 为⊙C 上一动点，点O 的直线l 上有两点A 、B ，且OA OB =，90APB ∠=°，l 没有点C ，则AB 的最小值为_____.17.已知实数m ，n 满足21m n -=，则代数式22241m n m ++-的最小值等于______．18.当实数b 0＝_______，对于给定的两个实数m 和n ，使得对任意的实数b ，有(m －b 0)²＋(n －b 0)²≤(m －b )²＋(n －b )²．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（1）计算(－2)2－tan45°＋(－3)0－21()3-；（2）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中a =2，b =1．20.若关于x 的没有等式组()x x 10{233x 544x 13a a++>++>++恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．21.为增强学生环保意识，某中学组织全校3000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第二组（69.5～79.5）”的扇形的圆心角度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为多少？22.如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛200海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．23.从三角形一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线；（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数；（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的优美线，且△ABD是等腰三角形，直接写出优美线AD的长．24.如图1，已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点A （0，﹣4），与x 轴相交于B （﹣2，0）、C （4，0）两点，O 为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点E 在x 轴上，∠OEA +∠OAB =∠ACB ，求BE 的长；（3）如图2，将抛物线y =ax 2+bx +c 向右平移n （n ＞0）个单位得到的新抛物线与x 轴交于M 、N （M 在N 左侧），P 为x 轴下方的新抛物线上任意一点，连PM 、PN ，过P 作PQ ⊥MN 于Q ，PQ PQMQ NQ+是否为定值？请说明理由．图1图22023-2024学年湖北省十堰市中考数学学情检测仿真模拟卷（二模）一、选一选（每小题3分，共30分）1.）A.± B. C.±2D.2【正确答案】D【详解】分析：根据立方根的定义求解即可，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ,那么x 叫做a的立方根，即x =.故选D.点睛：本题考查了立方根的求法，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键.2.太阳半径约为km，将用科学记数法表示为()A.6.96×105B.69.6×104C.6.96×103D.0.696×108【正确答案】A【详解】试题解析：=6.96×105.故选A.3.下列计算，正确的是（）A.a2－a＝aB.a2·a3＝5aC.a9÷a3＝a3D.(a3)2＝5a【正确答案】B【详解】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方运算法则逐项及计算即可得到答案.详解：A.∵a2与a没有是同类项，没有能合并，故没有正确；B.∵a2·a3＝5a，故正确；C.∵a9÷a3＝a6，故没有正确；D.(a3)2＝6a，故没有正确；故选B.点睛：本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方运算法则是解答本题的关键.4.下列图形中既是轴对称图形又是对称图形的是（）A.正五角星B.等腰梯形C.平行四边形D.矩形【正确答案】A【详解】分析：根据轴对称图形和对称图形的定义逐项分析即可.详解：A.正五角星既是轴对称图形又是对称图形，故正确；B.等腰梯形是轴对称图形，没有是对称图形，故没有正确；C.平行四边形没有是轴对称图形，是对称图形，故没有正确；D.矩形是轴对称图形，没有是对称图形，故没有正确；故选A.点睛：本题考查了轴对称图形和对称图形的识别.在平面内，一个图形对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做对称图形．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.球体B.圆锥C.棱柱D.圆柱。
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2018年湖北省十堰市中考数学模拟试卷一、选择题.(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 的倒数是( )A.2B.﹣2C.D.﹣2.下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是( )A. B. C. D.3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是( )A.90B.95C.100D.1054.下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6B.(﹣a3)2=﹣a6C.(ab)2=ab2D.2a3÷a=2a25.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为( )A.1：3B.1：4C.1：5D.1：96.如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=()A.140°B.130°C.120°D.110°7.用换元法解方程﹣ =3时，设 =y，则原方程可化为( )A.y= ﹣3=0B.y﹣﹣3=0C.y﹣ +3=0D.y﹣ +3=08.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )A.140米B.150米C.160米D.240米9.如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )A.10cmB.15cmC.10 cmD.20 cm10.如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点(不与端点A，B重合)，作C D⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y= 上(k>0，x>0)，则k的值为( )A.25B.18C.9D.9二、填空题.(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.武当山机场于2016年2月5日正式通航以来，截至5月底，旅客吞吐最近92000人次，92000用科学记数法表示为.12.计算：| ﹣4|﹣( )﹣2= .13.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是.14.如图，在▱ABCD中，AB=2 cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长cm.15.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C 位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度为米.(结果保留根号)16.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣2，y1)，(﹣1，y2)，(1，0)，且y1<00;②a+3b+2c≤0;③对于自变量x的任意一个取值，都有x2+x≥﹣;④在﹣2三、解答题.(本大题共9小题，共72分)17.化简： .18.x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x﹣1)与x≤2﹣都成立?19.如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF.求证：AF=DF.20.为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别(2016•十堰)已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数p的值.22.一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x(元/kg) 120 130 (180)每天销量y(kg) 100 95 (70)设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围;(2)当销售单价为多少时，销售利润最大?最大利润是多少?23.如图，将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论;(2)若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围.24.如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC 为半圆O的切线，切点为C.(1)求证：∠ACD=∠B;(2)如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F;①求tan∠CFE的值;②若AC=3，BC=4，求CE的长.25.如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A(4，﹣3)，顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点(0，2)且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO.(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标;(2)①当P点运动到A点处时，计算：PO= ，PH= ，由此发现，PO PH(填“>”、“<”或“=”);②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想;(3)如图2，设点C(1，﹣2)，问是否存在点P，使得以P，O，H 为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，求出P点的坐标;若不存在，请说明理由.2018年湖北省十堰市中考数学模拟试卷答案一、选择题.(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 的倒数是( )A.2B.﹣2C.D.﹣【考点】倒数.【分析】根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数.【解答】解：的倒数是2，故选：A.【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2.下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是( )A. B. C. D.【考点】简单几何体的三视图.【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析.【解答】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆;B、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆;C、正方体的主视图与俯视图都是正方形;D、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形;故选：C.【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是( )A.90B.95C.100D.105【考点】中位数.【分析】根据中位数的概念，找出正确选项.【解答】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：90，90，95，105，110，则中位数为：95.故选B.【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4.下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6B.(﹣a3)2=﹣a6C.(ab)2=ab2D.2a3÷a=2a2【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案.【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误;B、(﹣a3)2=a6，故此选项错误;C、(ab)2=a2b2，故此选项错误;D、2a3÷a=2a2，正确.故选：D.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算等知识，正确应用相关运算法则是解题关键.5.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为( )A.1：3B.1：4C.1：5D.1：9【考点】位似变换.【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可.【解答】解：∵OB=3OB′，∴ ，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴ = .∴ = ，故选D【点评】此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质.6.如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=()A.140°B.130°C.120°D.110°【考点】平行线的性质.【分析】直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，进而得出答案.【解答】解：过点C作EC∥AB，由题意可得：AB∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，则∠BCD=40°+90°=130°.故选：B.【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键.7.用换元法解方程﹣ =3时，设 =y，则原方程可化为( )A.y= ﹣3=0B.y﹣﹣3=0C.y﹣ +3=0D.y﹣ +3=0【考点】换元法解分式方程.【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案.【解答】解：∵设 =y，∴ ﹣ =3，可转化为：y﹣ =3，即y﹣﹣3=0.故选：B.【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键.8.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )A.140米B.150米C.160米D.240米【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长.【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小明一共走了：15×10=150米.故选B.【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和.关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数.9.如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )A.10cmB.15cmC.10 cmD.20 cm【考点】圆锥的计算.【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高.【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE= OA=30cm，∴弧CD的长= =20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高= =20 .故选D.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.10.如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点(不与端点A，B重合)，作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y= 上(k>0，x>0)，则k的值为( )A.25B.18C.9D.9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;平行线的性质;等边三角形的性质.【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例 =n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论.【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示.∵△OAB为边长为10的正三角形，∴点A的坐标为(10，0)、点B的坐标为(5，5 )，点E的坐标为( ， ).∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴ .设 =n(0∴点D的坐标为( ， )，点C的坐标为(5+5n，5 ﹣5 n).∵点C、D均在反比例函数y= 图象上，∴ ，解得： .故选C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标.本题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键.二、填空题.(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.武当山机场于2016年2月5日正式通航以来，截至5月底，旅客吞吐最近92000人次，92000用科学记数法表示为9.2×104.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的'值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：将92000用科学记数法表示为：9.2×104.故答案为：9.2×104.【点评】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.计算：| ﹣4|﹣( )﹣2= ﹣2 .【考点】实数的运算;负整数指数幂.【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案.【解答】解：| ﹣4|﹣( )﹣2=|2﹣4|﹣4=2﹣4=﹣2.故答案为：﹣2.【点评】此题主要考查了实数运算，根据相关运算法则正确化简是解题关键.13.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是10% .【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的(1﹣x)，那么第二次降价后的售价是原来的(1﹣x)2，根据题意列方程解答即可.【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100×(1﹣x)2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去).答：这两次的百分率是10%.故答案为：10%.【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.14.如图，在▱ABCD中，AB=2 cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长 4 cm.【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=2 cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据勾股定理得到OC=3cm，BD=10cm，于是得到结论.【解答】解：在▱ABCD中，∵AB=CD=2 cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，∵AC⊥BC，∴AC= =6cm，∴OC=3cm，∴BO= =5cm，∴BD=10cm，∴△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣(AB+BC+AC)=BD﹣AC=10﹣6=4cm，故答案为：4.【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.15.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C 位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度为(30+10 ) 米.(结果保留根号)【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，根据tan30°= 列出方程即可解决问题.【解答】解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，∴AK=CK=x，BK=HC=AK﹣AB=x﹣30，∴HD=x﹣30+10=x﹣20，在RT△BHD中，∵∠BHD=30°，∠HBD=30°，∴tan30°= ，∴ = ，解得x=30+10 .∴河的宽度为(30+10 )米.【点评】本题考查解直角三角形的应用、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用三角函数的定义，列出方程解决问题，属于中考常考题型.16.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣2，y1)，(﹣1，y2)，(1，0)，且y1<00;②a+3b+2c≤0;③对于自变量x的任意一个取值，都有x2+x≥﹣;④在﹣2【考点】二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征.【分析】①正确.画出函数图象即可判断.②错误.因为a+b+c=0，所以a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又a﹣b+c>0，所以b﹣a③正确.利用函数y′= x2+x= (x2+ x)= (x+ )2﹣，根据函数的最值问题即可解决.④令y=0则ax2+bx﹣a﹣b=0，设它的两个根为x1，1，则x1•1= =﹣，求出x1即可解决问题.【解答】解：由题意二次函数图象如图所示，∴a<0.b<0，c>0，∴abc>0，故①正确.∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又∵x=﹣1时，y>0，∴a﹣b+c>0，∴b﹣a∵c>O，∴b﹣a可以是正数，∴a+3b+2c≤0，故②错误.故答案为②.∵函数y′= x2+x= (x2+ x)= (x+ )2﹣，∵ >0，∴函数y′有最小值﹣，∴ x2+x≥﹣，故③正确.∵y=ax2+bx+c的图象经过点(1，0)，∴a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，令y=0则ax2+bx﹣a﹣b=0，设它的两个根为x1，1，∵x1•1= =﹣，∴x1=﹣，∵﹣2∴在﹣2【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是灵活应用二次函数的性质解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题.三、解答题.(本大题共9小题，共72分)17.化简： .【考点】分式的加减法.【分析】首先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减法法则分母不变，分子相加即可.【解答】解：= + +2= + +2= + +==【点评】本题考查了分式的加减法法则、分式的通分、约分以及因式分解;熟练掌握分式的通分是解决问题的关键.18.x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x﹣1)与x≤2﹣都成立?【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值.【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x>﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.19.如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF.求证：AF=DF.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】欲证明AF=DF只要证明△ABF≌△DEF即可解决问题.【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠FED，在△AB F和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AF=DF.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型.20.为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别(2016•十堰)已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数p的值.【考点】根的判别式.【分析】(1)化成一般形式，求根的判别式，当△>0时，方程总有两个不相等的实数根;(2)根据根与系的关系求出两根和与两根积，再把变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于p的一元二次方程，解方程.【解答】证明：(1)(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0，x2﹣5x+6﹣p2=0，△=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣p2)=25﹣24+4p2=1+4p2，∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1+4p2>0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根;(2)x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，∵ ，∴(x1+x2)2﹣2x1x2=3x1x2，∴52=5(6﹣p2)，∴p=±1.【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意熟记以下知识点：(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根分别为x1，x2，则有， .22.一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x(元/kg) 120 130 (180)每天销量y(kg) 100 95 (70)设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围;(2)当销售单价为多少时，销售利润最大?最大利润是多少?【考点】一次函数的应用.【分析】(1)首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案;(2)首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可.【解答】解：(1)∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x的函数关系式为：y=100﹣0.5(x﹣120)=﹣0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180;(2)设销售利润为w元，则w=(x﹣80)(﹣0.5x+160)=﹣x2+200x﹣12800=﹣(x﹣200)2+7200，∵a=﹣ <0，∴当x<200时，y随x的增大而增大，∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w=﹣(180﹣200)2+7200=7000(元)，答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元.【点评】此题考查了二次函数与一次函数的应用.注意理解题意，找到等量关系是关键.23.如图，将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论;(2)若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】(1)由四边形ABCD是矩形，根据折叠的性质，易证得△EFG是等腰三角形，即可得GF=EC，又由GF∥EC，即可得四边形CEGF为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得四边形BGEF为菱形;(2)如图1，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，推出四边形CEGD是矩形，根据矩形的性质即可得到CE=CD=AB=3;如图2，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得AE=CE，根据勾股定理即可得到结论.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF=∠FEC，∴∠GFE=∠FEG，∴GF=GE，∵图形翻折后BC与GE完全重合，∴BE=EC，∴GF=EC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴四边形CEGF为菱形;(2)解：如图1，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，∵∠ECD=90°，∴∠DEC=45°=∠CDE，∴CE=CD=DG，∵DG∥CE，∴四边形CEGD是矩形，∴CE=CD=AB=3;如图2，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE=CE，∵∠B=90°，∴AE2=AB2+BE2，即CE2=32+(9﹣CE)2，∴CE=5，∴线段CE的取值范围3≤CE≤5.【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，菱形的判定，线段的最值问题，矩形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键.24.如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC 为半圆O的切线，切点为C.(1)求证：∠ACD=∠B;(2)如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F;①求tan∠CFE的值;②若AC=3，BC=4，求CE的长.【考点】切线的性质.【分析】(1)利用等角的余角相等即可证明.(2)①只要证明∠CEF=∠CFE即可.②由△DCA∽△DBC，得= = = ，设DC=3k，DB=4k，由CD2=DA•DB，得9k2=(4k﹣5)•4k，由此求出DC，DB，再由△DCE∽△DBF，得 = ，设EC=CF=x，列出方程即可解决问题.【解答】(1)证明：如图1中，连接OC.∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO=90°，∴∠3+∠2=90°，∵AB是直径，∴∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B.(2)解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∵∠ECF=90°，∴∠CEF=∠CFE=45°，∴tan∠CFE=tan45°=1.②在RT△ABC中，∵AC=3，BC=4，∴AB= =5，∵∠CDA=∠BDC，∠DCA=∠B，∴△DCA∽△DBC，∴ = = = ，设DC=3k，DB=4k，∵CD2=DA•DB，∴9k2=(4k﹣5)•4k，∴k= ，∴CD= ，DB= ，∵∠CDE=∠BDF，∠DCE=∠B，∴△DCE∽△DBF，∴ = ，设EC=CF=x，∴ = ，∴x= .∴CE= .【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型.25.如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A(4，﹣3)，顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点(0，2)且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO.(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标;(2)①当P点运动到A点处时，计算：PO= 5 ，PH= 5 ，由此发现，PO = PH(填“>”、“<”或“=”);②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想;(3)如图2，设点C(1，﹣2)，问是否存在点P，使得以P，O，H 为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，求出P点的坐标;若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题.(2)①求出PO、PH即可解决问题.②结论：PO=PH.设点P坐标(m，﹣ m2+1)，利用两点之间距离公式求出PH、PO即可解决问题.(3)首先判断PH与BC，PO与AC是对应边，设点P(m，﹣m2+1)，由 = 列出方程即可解决问题.【解答】(1)解：∵抛物线y=ax2+1经过点A(4，﹣3)，∴﹣3=16a+1，∴a=﹣，x k b 1∴抛物线解析式为y=﹣ x2+1，顶点B(0，1).(2)①当P点运动到A点处时，∵PO=5，PH=5，∴PO=PH，故答案分别为5，5，=.②结论：PO=PH.理由：设点P坐标(m，﹣ m2+1)，∵PH=2﹣(﹣ m2+1)= m2+1PO= = m2+1，∴PO=PH.(3)∵BC= = ，AC= = ，AB= =4∴B C=AC，∵PO=PH，又∵以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似，∴PH与BC，PO与AC是对应边，∴ = ，设点P(m，﹣ m2+1)，∴ = ，解得m=±1，∴点P坐标(1， )或(﹣1， ).【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是记住两点之间的距离公式，学会转化的思想，用方程去解决问题，属于中考压轴题.。
湖北省十堰市九年级数学中考模拟试卷
湖北省十堰市九年级数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 等边三角形只有一条对称轴B . 等腰三角形对称轴为底边上的高C . 直线AB不是轴对称图形D . 等腰三角形对称轴为底边中线所在直线2. （2分）实数在数轴上的点如图所示，则正确的结论是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·新乡模拟) 由6个小正方体搭成的几何体如图①所示，它的主视图是图②，则它的俯视图为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·常山月考) 方程 =5﹣x的解是（）A . x=3B . x=8C . x1=3，x2=8D . x1=3，x2=﹣85. （2分）圆锥的主视图是边长为4 cm的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A . 4pcm2B . 8p cm2C . 12p cm2D . 16p cm26. （2分）(2019·碑林模拟) 如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠ADC的大小是（）A . 55°B . 65°C . 75°D . 85°8. （2分） (2020八下·滨州月考) 如图所示，小刚家，菜地，稻田在同一条直线上．小刚从家去菜地浇水，又去稻田除草，然后回家．如图反映了这个过程中，小刚离家的距离y与时间x之间的对应关系。
如果菜地和稻田的距离为akm，小刚在稻田除草比在菜地浇水多用了bmin，则a，b的值分别为（）A . 1，8B . 0．5，12C . 1，12D . 0．5，89. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A . 7B . 8C . 9D . 1010. （2分）(2019·绍兴模拟) 若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴两个交点间的距离为6，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，且通过（1，y1），（3，y2），（﹣1，y3），（﹣3，y4）四点，则y1 ， y2 ， y3 ， y4中为正数的是（）A . y1B . y2C . y3D . y4二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）若|x﹣1|+（y+3）2=0，则x+y=________12. （2分） (2015八下·萧山期中) 某组数据的方差计算公式为S2= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是________，该组数据的平均数是________13. （1分）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：________.14. （1分）如图，已知直线与反比例函数（）图像交于点A，将直线向右平移4个单位，交反比例函数（）图像于点B，交y轴于点C，连结AB、AC，则△ABC的面积为________．15. （1分） (2019八上·香坊月考) 已知△ABC中，AB＝AC，且有一个内角等于30°，点B关于直线AC的对称点为E，连接BE和CE，则∠BEC＝________．16. （1分）(2020·连云港模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，经过点C且与边AB 相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是________．三、解答题 (共8题；共71分)17. （10分） (2017八上·高州月考)（1）计算：（2）计算：18. （5分）(2017·柘城模拟) 先化简，再求值：÷（﹣），其中a= ．19. （10分） (2019八上·普陀期中) 已知，如图，在△ABC中，∠C=120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．（1）作出边AC的垂直平分线DE；（2）当AE=BC时，求∠A的度数．20. （6分）(2019·南山模拟) 随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为▲度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？21. （5分）(2019·襄州模拟) 如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．(结果用含有根号的式子表示)22. （15分）如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．（1）试说明CE是⊙O的切线；（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．23. （10分） (2017八上·西湖期中) 是的平分线上一点，，，、是垂足，连接交于点．（1）若，求证：是等边三角形．（2）若，，求线段的长．24. （10分） (2019八下·东莞期末) 如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13cm，D是AB上一点，且CD＝12cm，BD＝8cm．（1）求证：△ADC是直角三角形；（2）求BC的长参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共71分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。
湖北省十堰市实验中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题
湖北省十堰市实验中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题一、单选题1．﹣5的绝对值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．15-D ．152．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．248a a a ⋅= B ．34a a a ÷= C ．()32626a a -=-D ．2235a a a +=4．下列说法错误．．的是（ ） A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等 C ．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 D ．对角线相等的四边形是矩形5．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个？如果设甲每小时做x 个零件，则所列方程为（ ） A ．90606x x =+ B ．90606x x=+ C ．90606x x=- D ．90606x x =- 6．如图，ABC V 与DEF V 位似，点O 为位似中心，相似比为2:3，若ABC V 的周长为6，则D E F V 的周长是（ ）A．4 B．6 C．9 D．167．如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为OA，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差（即CD）为0.5米．则秋千链子的长OA为（）A．2米B．2.5米C．1.5米D．13米8．如图，在ABCV中，按以下步骤作图：①分别过点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M，连接AM、BM．若4AB ，则AM的长为（）A ．B ．C ．D ．29．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对(),n m 表示第n 行，从左到右第m 个数，如()3,2表示6，则252表示的有序数对是（ ） A ．()14,16B ．()14,24C ．()16,27D ．()16,2910．已知，反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()4,2B -，如图，过点B 作直线AB 与函数ky x=的图像交于点A ，与x 轴交于点C ，且3A B B C =，过点A 作直线AF AB ⊥，交x 轴于点F ，则CF 的长为（ ）A ．20B ．C ．D ．二、填空题11．某市GDP 总量为429000000000元，将429000000000用科学记数法表示为． 12．不等式组21241x xx x ≥-⎧⎨+>-⎩的解集为．13．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，若4CD =，6AC =，则t a n B 的值是．14．如图，AB 是O e 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC ，AD ．若28BAC ∠=︒，则D ∠=°15．如图，扇形纸片AOB 的半径为6，沿AB 折叠扇形纸片，点O 恰好落在»AB 上的点C 处，图中阴影部分的面积为．16．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2x =-，并与x 轴交于A ，B 两点，若5OA OB =，则下列结论中：①<0abc ；②()220a c b +-=；③90a c +<；④若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的序号是．三、解答题170120222sin 60-+︒18．先化简，再求值：2111a a a -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中1a =．19．已知关于x 的一元二次方程()222120x m x m -++-=有两个实数根1x ，2x ．(1)求实数m 的取值范围；(2)若方程的两个实数根1x ，2x 满足221221x x +=，求m 的值． 20．为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．根据图表信息，回答下列问题：(1)表中=a ___________；扇形统计图中，C 等级所占的百分比是___________；D 等级对应的扇形圆心角为___________度；若全校共有1600名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A 等级的学生共有___________人；(2)若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率． 21．海中有一小岛P ，在以P为圆心、半径为的圆形海域内有暗礁．一轮船自西向东航行，它在A 处时测得小岛P 位于北偏东60︒方向上，且A ，P 之间的距离为32nmile ． (1)若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请画出图形并计算说明．(2)如果有危险，求轮船自A 处开始至多沿南偏东多少度的方向航行，能安全通过这一海域？ 22．如图，AB 是O e 的直径，点C ，D 为O e 上的两点，且BD 平分ABC ∠，连接AC ，与BD 交于点E ，过点A 作AF AE =交BD 的延长线于点F ．(1)求证：直线AF 是O e 的切线； (2)若10AB =，6BC =，求BE 的长．23．李大爷在某单位的帮扶下，把一片地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()()761202030mx m x x y n x x ⎧-≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩，为正整数，为正整数且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入−成本）．(1)m =___________，n =___________．(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元？ (3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于896元的共有多少天？24．（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，AE EP ⊥，EP 与正方形的外角DCG ∠的平分线交于P 点．直接写出AE 与EP 的数量关系____________．（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一动点（点E ，B 不重合），AEP △是等腰直角三角形，90AEP ∠=︒，连接CP ，求DCP ∠的大小．（3）如图3，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一动点（点E ，B 不重合），AEP △是等腰直角三角形，90AEP ∠=︒，连接DP ，当AB =ADP △周长的最小值．25．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于()1,0A 和()3,0B ，与y 轴正半轴交于点C ，且3OC OA =，点D 为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)在线段BC 下方的抛物线上存在点P ，使34PBC BOC S S =△△，求P 点坐标． (3)若在抛物线上有一点Q ，使QAB BCD ∠=∠，求Q 点坐标．。
2024年湖北省十堰市实验中学教联体九年级第一次模拟考数学试卷
2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷一(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10题，每题3分，共30分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知冰箱的冷冻要求为-18℃~-4℃，则下列温度符合要求的是A.15℃B.0℃C.-4.1℃D.5℃2.我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是3.如图，数轴上表示的不等式解集为A.-2<x≤2B. x≤2C. x>-2D.-2≤x<24.在下列计算中，正确的是A.√5−√3=√2B.√8÷√2=2C.a⁰=1D.(m+n)²=m²+n²数学模拟试卷一·第1页(共6页)5.下列说法中正确的是A.“三角形的内角和是180°”是随机事件B.“任意两个等边三角形是相似三角形”是必然事件C.为了解秀江的水质情况，采用全面调查D.调查本班同学的平均身高，用抽样调查6.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=42°,则∠2的度数为A.125°B.120°C.130°D.132°7.如图,在五边形ABCDE中,AB∥ED,∠1,∠2,∠3是五边形ABCDE的外角,则∠1+∠2+∠3的度数为A.180°B.210°C.240°D.270°8.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则 cos B的值为A.34B.35C45D.439.如图,AB、BC是⊙O的切线,D,C为切点,AC 经过圆心O,若AD=BD=3,则AC 的长度是A.2√3B.3√3C.4√3D.3√510.二次函数y=ax²+bx+2(a,b为常数)的图象的顶点在第二象限，且经过点(1,0),则m=a-b+2的值的变化范围是A.0<m<2B.−3<m<2C.2<m<4D.0<m<4数学模拟试卷一·第 2 页(共6页)二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11.计算:3x−1−3xx−1=¯.12.一次函数y= kx+b(k<0)的图象过点A(--2,y₁),B(1,y₂),则y1¯y2(填“>”“<”或“=”).13.如图，A、B、C是某景区的三个门，小芳可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离开，则她选择不同的门进出的概率为14.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”译文为：现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等.若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋子轻13两，问黄金和白银1枚各重几两.答:(1)1枚黄金重两;(2)1枚白银重两.15.如图,已知△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=90°,F,G分别为边AB，AC边上的点，将△AFG沿FG 折叠，点 A的对应点恰好落在BC 的中点D 处,则CG的长为.三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)计算:sin30∘−|−2|+√4+0.2017.(6分)如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AB=CD.过点 D分别作DF⊥AB于点F,DE⊥BC于点E,且DE=DF.(1)求证:四边形ABCD 是菱形;(2)若∠EDF=60°,AB=3,则四边形ABCD 的面积为 .数学模拟试卷一·第 3 页(共6页)18.(6分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A 型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元；2辆A型汽车，3辆B 型汽车的进价共计80万元.求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?19.(8分)为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量.从七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据(单位：kg)，进行整理和分析(厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.x<1；B.1≤x<1.5;C.1.5≤x<2;D. x≥2),下面给出了部分信息.七年级10个班厨余垃圾质量:0.6,0.7,0.7,0.7,1.3,1.3,1.6,1.7,2,2.4.八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3.年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.2a0.35240%八年级 1.3b 1.10.24m%根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中a，b，m的值；(2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；(3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好?请说明理由(写出一条理由即可).(n≠0)的图象相交于A(s,-2), 20.(8分)已知一次函数y= mx-1(m≠0)的图象与反比例函数y=nxB(2,1)两点.(1)求反比例函数与一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；数学模拟试卷一·第 4 页(共6页)(2)根据函数图象，直接写出不等式mx−1<nx的解集；(3)若点C 是y 轴上一点,连接 AC,BC,且.△ABC的面积为94,求点 C的坐标.21.(8分)如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,过O作(OE‖BC交⊙O于点E,连接AE,BE,AD.(1)求证:∠ABE=∠CBE;(2)若∠C=45°,∠CAE=15°,求∠ABC的度数;(3)若DF=1,S BDFS AOE =23,求 AE 的长.22.(10分)超市销售一种水果，进价为20元/件，经过市场调查发现，该水果的日销售量y(件)销售单件(元/件)203040日销售量(件)400300200(1)求 y与x的关系式;(2)求该水果每天获得的利润w(元)的最大值；(3)春节前夕，批发商调整进货价格，该水果的进价变为m元，该超市每天的销量与当天的销售单价的关系不变，该超市为了不亏本，至少需按25元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过41元/件，在实际销售过程中，发现该水果每天获得的利润随x的增大而增大，求m的最小值.数学模拟试卷一·第5 页(共6页)23.(11分)已知:△ABC和△EDF为两个全等的等腰直角三角形，AB=4,∠ABC=∠EDF=90°,D为BC 中点，以D为旋转中心，旋转△EDF,AB交EF 于点J,AC分别交EF,FD于G, H两点.(1)如图①,当∠FDC=90°时，求证：△JBE≅△HDC;(2)如图②,当点 E 恰好落在边AB 上时,连接CF,求CF²的长;(3)如图③,∠FDC=60°时，①求证:AG=HC;②直接写出S△CDF:S△EDG|的值.24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x²−2kx−3k(k是常数,k>0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.(1)当k=1时,如图①.①求△ABC的面积;②D、E为线段CB 上的两个动点，且.DE=√2,过D、E分别作x轴的垂线交抛物线于F、G两点，设点 D的横坐标为m，且0<m<2，试比较线段 DF与EG的大小；(2)如图②,过C作CM∥x轴与抛物线交于点M.在直线y=- kx-k上有且只有一个点P，使得∠CPM=90°，请求出此时k的值.数学模拟试卷一·第 6 页(共6页)。
2024届湖北省十堰市实验中学中考冲刺卷数学试题含解析
2024届湖北省十堰市实验中学中考冲刺卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块2．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°3．4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．±4．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（﹣2）﹣1=2C．（﹣3x2）•2x3=﹣6x6D．（π﹣3）0=15．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率6．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．7．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x 台机器，根据题意可得方程为（ ）A ．50035030x x =-B ．50035030x x =-C ．500350+30x x =D ．500350+30x x = 8．已知a ＜1，点A （x 1，﹣2）、B （x 2，4）、C （x 3，5）为反比例函数a 1y x -=图象上的三点，则下列结论正 确的是（ ）A ．x 1＞x 2＞x 3B ．x 1＞x 3＞x 2C ．x 3＞x 1＞x 2D ．x 2＞x 3＞x 19．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA ′，反比例函数y ＝k x的图象恰好经过点A ′、B ，则k 的值是（ ）A ．9B ．133C ．16915D ．3310．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，垂足为E ，且tan ∠ADE ＝43，AC ＝5，则AB 的长____．12．如图，在O 中，AB 为直径，点C 在O 上，ACB ∠的平分线交O 于D ，则ABD ∠=______.13．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝25，BC＝4，则AB值是_____．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝6，在AC上取一点D，使AD＝4，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_____，在旋转过程中，CF的最大长度是_____.15．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sin A＝32，cos B＝12，则∠C＝_____．16．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．18．（8分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．19．（8分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）20．（8分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查测试的学生人数为，图①中的a的值为；（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．21．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于C（0，3），直线y=12x+m经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线解析式并求出点D的坐标；（2）连接PD，△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值．22．（10分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年·最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。
湖北省十堰市部分学校2024届九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析
湖北省十堰市部分学校2024届九年级数学第一学期期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（）A．一定不相似B．不一定相似C．一定相似D．不能确定2．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，圆O半径为2，则六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．23C．4 D．33．两个相似三角形，其面积比为16：9，则其相似比为()A．16:9 B．4：3 C．9：16 D．3：44．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主视图不可能是（）A．B．C．D．∆∆的是（）6．如图下列条件中不能判定ACD ABCA ．ACD ABC ∠=∠B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AB AD BC CD = D ．2AC AD AB =⋅ 7．若a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a =5cm ，b=2.5cm ，c=10cm ，则线段d 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）．A ．x （x +1）=182B ．x （x +1）=182×12C ．x （x －1）=182D ．x （x －1）=182×2 9．方程x （x ﹣1）＝0的解是（ ）．A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝1，x 2＝0D ．没有实数根 10．在x 2□2xy □y 2的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是( ) A ．1 B ．34 C ．12 D ．1411．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A ． B ．C ．D ． 12．关于x 的一元二次方程2(2)210m x x ---=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m 且2m ≠B ．1mC ．1m 且2m ≠D ．2m ≠二、填空题（每题4分，共24分）13．已知反比例函数k y x=的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是________． 14．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是________．15．二次函数y=()21x -+2的顶点坐标为 ．16．如图，铁道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m ．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高______17．关于x 的方程1(2)02x x +=的根为______． 18．如图，将Rt △ABC 绕着顶点A 逆时针旋转使得点C 落在AB 上的C′处，点B 落在B′处，联结BB′，如果AC ＝4，AB ＝5，那么BB′＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，AB 为直径，BAC ∠的平分线交O 于点D ，过点D 的切线分别交AB ，AC 的延长线于点E ，F ，连接BD ．（1）求证：AF EF ⊥；（2）若6AC =，2CF =，求O 的半径．20．（8分）解方程（1）2213x x +=（用配方法）（2）()()223240x x ----= （3()101123tan 3042π-⎛⎫︒+-+- ⎪⎝⎭ 21．（8分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m 比赛，预赛分A 、B 、C 三组进行，运动员通过抽签决定分组．（1）甲分到A 组的概率为 ；（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．22．（10分）已知平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，线段EF 过点O 交AD 于点E ，交BC 于点F ．求证：OE=OF ．23．（10分）二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程2y ax bx c =++的两个根；（2）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（3）若抛物线与直线22y x =-相交于1,0A ，()2,2B 两点，写出抛物线在直线下方时x 的取值范围．24．（10分）如图，已知四边形ABCD 内接于圆，对角线AC 与BD 相交于点E ，F 在AC 上，AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC ．(1)若∠DFC=40º，求∠CBF 的度数．(2)求证: CD ⊥DF ．25．（12分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？26．如图，在菱形ABCD 中， 点E 是边AD 上一点，延长AB 至点F ,使BF AE =， 连接BE CF 、求证:BE CF =．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】试题解析：∵一个三角形的两个内角分别是40,60，∴第三个内角为80，又∵另一个三角形的两个内角分别是40,80，∴这两个三角形有两个内角相等，∴这两个三角形相似.故选C.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.2、D【分析】连接OB、OC，证明△OBC是等边三角形，得出3=2OM OB即可求解．【题目详解】解：连接OB、OC，如图所示：则∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴△OBM为30°、60°、90°的直角三角形，OM∴==22故选：D．【题目点拨】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM是解决问题的关键．3、B【分析】根据两个相似多边形的面积比为16：9，面积之比等于相似比的平方．4．即这两个相似多边形的相似比为4：1．3故选：B．【题目点拨】本题考查了相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．4、C【解题分析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.5、A【分析】由左视图可得出这个几何体有2层，由俯视图可得出这个几何体最底层有4个小正方体．分情况讨论即可得出答案．【题目详解】解：由题意可得出这个几何体最底层有4个小正方体，有2层，当第二层第一列有1个小正方体时，主视图为选项B；当第二层第二列有1个小正方体时，主视图为选项C ；当第二层第一列,第二列分别有1个小正方体时，主视图为选项D ；故选：A ．【题目点拨】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，根据所给三视图能够还原几何体是解此题的关键．6、C【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．【题目详解】A. ACD ABC ∠=∠，A A ∠=∠可以判定ACDABC ∆∆，不符合题意； B. ADC ACB ∠=∠，A A ∠=∠可以判定ACDABC ∆∆，不符合题意； C. AB AD BC CD=不是对应边成比例，且不是相应的夹角，不能判定ACD ABC ∆∆，符合题意； D. 2AC AD AB =⋅即AD AC AC AB=且A A ∠=∠，可以判定ACD ABC ∆∆，不符合题意． 故选C ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．7、C【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb ，将a ，b 及c 的值代入即可求得d ．【题目详解】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb ，代入a=5cm ，b=2.5cm ，c=10cm ，解得：d=5.故线段d 的长为5cm.故选：C.【题目点拨】本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb ，将a ，b 及c 的值代入计算.8、C【解题分析】试题分析：先求每名同学赠的标本，再求x 名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x 名同学共赠：x （x-1）件，根据题意可列方程：x （x-1）=182，故选C.考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程点评：找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解答本题的关键．9、C【解题分析】根据因式分解法解方程得到x =0或x ﹣1=0，解两个一元一次方程即可.【题目详解】解：x （x ﹣1）＝0x =0或x ﹣1=0∴x 1＝1，x 2＝0，故选C.【题目点拨】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是关键.10、C【解题分析】能够凑成完全平方公式，则2xy 前可是“－”，也可以是“＋”，但y 2前面的符号一定是：“＋”，此题总共有(－，－)、(＋，＋)、(＋，－)、(－，＋)四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率为：2142= . 故答案为C点睛：让填上“＋”或“－”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.11、A【解题分析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P （一次就能打该密码）＝，故答案选A. 考点：概率.12、C【分析】先根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△>0，即4-4×(2)m -×（-1）>0，则m 的取值范围为1m 且2m ≠．【题目详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)210m x x ---=有两个不相等的实数根，且2(2)210m x x ---=是一元二次方程.∴△>0,即4-4×(2)m -×（-1）>0，2m ≠.∴1m 且2m ≠.故选择C.【题目点拨】本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、6y x=- 【解题分析】试题分析：利用待定系数法，直接把已知点代入函数的解析式即可求得k=-6，所以函数的解析式为：6y x=-. 14、32【解题分析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑．①当3为等腰三角形的腰时，将x ＝3代入原方程可求出k 的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；②当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出△＝144﹣4k ＝0，解之即可得出k 值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意．此题得解．【题目详解】①当3为等腰三角形的腰时，将x ＝3代入原方程得1﹣12×3+k ＝0，解得：k ＝27，此时原方程为x 2﹣12x +27＝0，即（x ﹣3）（x ﹣1）＝0，解得：x 1＝3，x 2＝1．∵3+3＝2＜1，∴3不能为等腰三角形的腰；②当3为等腰三角形的底时，方程x 2﹣12x +k ＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣12）2﹣4k ＝144﹣4k ＝0，解得：k ＝32，此时x 1＝x 2122-=-=2． ∵3、2、2可以围成等腰三角形，∴k ＝32．故答案为32．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键．15、（1，2）.【解题分析】试题分析：由二次函数的解析式可求得答案．∵y=（x ﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2）. 故答案为（1，2）．考点：二次函数的性质．16、8m【分析】由题意证△ABO ∽△CDO ，可得AB BO CD DO =，即0.5116CD =，解之可得．【题目详解】如图，由题意知∠BAO=∠C=90°，∵∠AOB=∠COD ，∴△ABO ∽△CDO ， ∴AB BO CD DO =，即0.5116CD =， 解得：CD=8，故答案为：8m ．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 17、x 1=0,x 2=1-4【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案． 【题目详解】解：∵1(2)02x x +=，∴0x =或1202x +=， ∴10x =，214x =-； 故答案为：10x =，214x =-． 【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解方程．1810【分析】根据旋转的性质和勾股定理，在Rt △BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解决问题．【题目详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝4，AB ＝5，∠C ＝90°，∴BC 22AB AC -2254-3，∵AC ＝AC′＝4，BC ＝B′C′＝3，∴BC′＝AB ＝AC′＝5﹣4＝1，∵∠BC′B′＝90°，∴BB′＝22BC BC '''+＝2213+＝10，故答案为10．【题目点拨】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）1【解题分析】（1）连结OD ，由圆内的等腰三角形和角平分线可证得//AF OD ，再由切线的性质即可证得结论； （2）记OD 与BC 交于点G ，由中位线和矩形的性质可得OG 和DG 的长后相加即可求得O 的半径． 【题目详解】（1）证明：如图1，连接OD ，∵EF 是O 的切线，且点D 在O 上，∴OD EF ⊥，∵OA OD =，∴∠=∠DAB ADO ，∵AD 平分BAC ∠，∴∠=∠DAB DAC ，∴∠=∠ADO DAC ，∴//AF OD ，∴AF EF ⊥；（2）解：记OD 与BC 交于点G ，由（1）知，//AF OD ，∵OA OB =，即O 为AB 中点，∴132==OG AC ， ∵AB 为直径，∴∠ACB =90°，则∠FCB =90°，由（1）知OD EF ⊥，AF EF ⊥，∴四边形AFDG 为矩形，∴2==DG CF∴325=+=+=OD OG DG ，即O 的半径为1．【题目点拨】本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，同时也要注意角平分线、中位线和矩形等知识的运用．20、（1）11x =，212x =；（2）11x =，26x =；（31 【分析】（1）方程整理配方后，开方即可求出解；（2）把方程左边进行因式分解，求方程的解；（3）根据二次根式、特殊角的三角函数值、0次幂、负整数指数幂的运算法则计算即可．【题目详解】（1）2213x x +=， 方程整理得：23122x x -=-， 配方得：23919216216x x -+=-+， 即231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 开方得：3144x -=±， 解得：11x =，212x =； （2）()()223240x x ----=，()()21240x x -+--=，即()()160x x --=，∴10x -=或60x -=，解得：11x =， 26x =；（3()1013tan 3042π-⎛⎫︒+-+- ⎪⎝⎭()312=+-1=1=．【题目点拨】本题主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法以及实数的混合运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握一元二次方程的各种解法以及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．21、（1）13；（2）13【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A组的概率；（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.【题目详解】解：（1）13（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A）的结果有3种，所以P(A)＝13．【题目点拨】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．22、证明见解析.【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，OAE OCFOA OCAOE COF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23、（1）11x =，23x =；（2）2k <；（3）1x <或2x >【分析】（1）根据图象可知x ＝1和3是方程的两根；（2）若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 必须小于y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大值，据此求出k 的取值范围；（3）根据题意作图，由图象即可得到抛物线在直线下方时x 的取值范围．【题目详解】（1）∵函数图象与x 轴的两个交点坐标为(1，0)(3，0)，∴方程的两个根为11x =，23x =；（2）∵二次函数的顶点坐标为(2，2)，∴若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为2k <．（3）∵抛物线与直线22y x =-相交于()0A 1，，()22B ，两点， 由图象可知，抛物线在直线下方时x 的取值范围为：1x <或2x >．【题目点拨】本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x 轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大．24、（1）50º；（2）见解析【分析】（1）根据圆周角定理及三角形的外角，等腰三角形的知识进行角度的换算即可得；（2）根据圆的内接四边形对角互补的性质进行角度计算即可证明．【题目详解】解:(1)∵∠BAD=∠BFC ，∠BAD=∠BAC+∠CAD, ∠BFC=∠BAC+∠ABF,∴∠CAD=∠ABF又∵∠CAD=∠CBD,∴∠ABF=∠CBD∴∠ABD=∠FBC ，又AB AD =ABD ADB ∴∠=∠，CBF ADB ∴∠=∠，CBF BCF ∴∠=∠，280BFC DFC ∠=∠=︒，18080=502CBF ︒-︒∴∠=︒． (2)令CFD α∠=，则2BAD BFC α∠=∠=，∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴180BAD BCD ∠+∠=︒，即1802BCD α∠=︒-，又∵AB AD =，∴ACD ACB ∠=∠，∴90ACD ACB a ∠=∠=︒-∴()9090CFD FCD a a ∠+∠=+︒-=︒∴90CDF ∠=︒，即CD DF ⊥．【题目点拨】本题主要考查圆的性质与三角形性质综合问题，难度适中，解题的关键是能够灵活运用圆及三角形的性质进行角度的运算．25、红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元【解题分析】设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，由题意列出方程组，解方程组即可．【题目详解】解：设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，由题意得：2803115x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2530x y =⎧⎨=⎩； 答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．26、见解析．【分析】根据菱形的性质得出∠A=∠CBF ，进而判断出△ABE ≌△BCF ，即可得出答案.【题目详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形∴,//AB BC AD BC =∴A CBF ∠=∠在ABE ∆和BCF ∆中AE BF A CBF AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABE BCF SAS ∆≅∆∴BE=CF【题目点拨】本题考查的是菱形和全等三角形，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.。
初三数学模拟试题-湖北省十堰市实验中学-周厚顺
源-于-网-络-收-集初三数学模拟试题湖北省十堰市实验中学 周厚顺一、 选择题（3分×10=30分） 1、51_的倒数是（ ）A.51B. 5C. —51 D. —5 ×（－21）–2＋（2003—1）0所得结果是（ ）A.2B.45C.0D.16173、下列各式中，相等关系一定成立的是（ ） A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x 2-6C.(x+y)2=x 2+y 2D.6(x-2)+( 2- x)=(x-2)(x-6)4、若点(3,4)是反比例函数y=xm m 122-+图象上的一点，则此函数图象必经过点（ ）A.(2,6)B.（2，－6）C.（4，－3）D.（3，－4） 5、下列命题中的假命题是（ ）A.12与6271是同类二次根式. B.相切两圆的圆心和切点一定在同一条直线上.C.抛物线y=x 2—4x+5的顶点坐标为（－2，1）.D.当x=－1时，分式112--x x 的值为零.6、如果实数a 、b 使32b a =－abb成立，那么点(a,b)在（ ）A.第二象限B. 第三象限C. 第二象限或坐标轴上D.第四象限或坐标轴上 7、在同一直角坐标系中，函数y=x 与反比例函数y=x1的图象大致是（ ）8、如果直角三角形的三边为3，6，m ，那么m 的取值可以有（ ） 个 个 个 个9、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ） A.正三角形 B.正五边形 C.等腰梯形 D.菱形源-于-网-络-收-集10、如果两圆外离，则它们的外公切线条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、 填空题（3分×6=18分）11、如图，两个矩形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，则图中阴影部分的面积是_______。
12、图中，阴影部分表示的四边形是________。
2024年湖北省十堰市实验中学九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】
2024年湖北省十堰市实验中学九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一次函数1y kx =-的图象经过点P ，且y 的值随x 的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A ．()5,3-B ．()5,1-C ．()2,1D ．()1,3-2、（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A ．3，4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，123、（4分）在平面直角坐标系中，若直线y ＝2x +k 经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是（）A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ≤0D ．k ≥04、（4分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A ．53，53B ．53，56C ．56，53D ．56，565、（4分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是()A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形6、（4分）如图，菱形ABCD 中，对角线BD 与AC 交于点O ，BD =8cm ，AC =6cm ，过点O 作OH ⊥CB 于点H ，则OH 的长为()A ．5cmB ．52cmC ．125cmD ．245cm 7、（4分）汽车油箱中有油50L ，平均耗油量为0.1/L km ，如果不再加油，那么邮箱中的油量y （单位：L ）与行驶路程x （单位：km ）的函数图象为（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）下列有理式中，是分式的为（）A ．12B ．1πC ．3x D ．41x -二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）方程13x 5＝81的解是_____．10、（4分）如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，折痕为CE ，若∠D ＝70°，则∠ECF 的度数是_________．11、（4分）己知反比例函数31k y x +=的图像经过第一、三象限，则常数k 的取值范围是___．12、（4分）甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：222,4S S ==甲乙，则射击成绩较稳定的是________（选填“甲”或“乙”）.13、（4分）已知直线y kx b =+与直线2y x =平行且经过点()1,2，则k b +=__．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图,在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且AE CF =，AED CFD ∠=∠，求证：（1）DE DF =；（2）四边形ABCD 是菱形.15、（8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，AB ＝，OA ＝a ，OB ＝b ，且a ，b 满足：222254a b a b +=．（1）求菱形ABCD 的面积；（2）求a b ab +的值．16、（8分）如图，点A （1，4）、B （2，a ）在函数y ＝m x （x ＞0）的图象上，直线AB 与x 轴相交于点C ，AD ⊥x 轴于点D ．（1）m ＝；（2）求点C 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点E ，使以A 、B 、E 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由．17、（10分）如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的角平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，连接DE ．（1）求证：DA ＝DF ；（2）若∠ADE ＝∠CDE ＝30°，DE ＝2，求▱ABCD 的面积．18、（10分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ，那么这个菱形的周长是______cm ，面积是______cm 1．20、（4分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________21、（4分）在某次数学测验中，班长将全班50名同学的成绩（得分为整数）绘制成频数分布直方图（如图），从左到右的小长方形高的比为0.6:2:4:2.2:1.2，则得分在70.5到80.5之间的人数为________.22、（4分）若分式21x 的值与1互为相反数，则x 的值是__________．23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P 在抛物线y=﹣2x 2+4x+8上，设点P 的横坐标为m ．当0≤m≤3时，△PAB 的面积S 的取值范围是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣4，3），B （﹣3，1），C （﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①平移△ABC ，使点A 的对应点A 1的坐标为（﹣4，﹣3），请画出平移后的△A 1B 1C 1；②△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 中心对称，画出△A 1B 1C 1．（1）若将△A 1B 1C 1绕点M 旋转可得到△A 1B 1C 1，请直接写出旋转中心M 点的坐标．25、（10分）如图，将矩形纸沿着CE 所在直线折叠，B 点落在B’处，CD 与EB’交于点F ，如果AB=10cm ，AD=6cm ，AE=2cm ，求EF 的长。
2024年湖北省十堰市实验中学初中学业水平考试模拟数学试题
2024年湖北省十堰市实验中学初中学业水平考试模拟数学试题一、单选题1．2024-的倒数是（）A．2024-B．2024 C．12024-D．120242．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值．如图所示的剪纸体现了数学中的（）A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．不等式226x+<的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°6．某校元旦文艺汇演中，10位评委给某个节目打分，在统计数据时，发现其中一位评委给了一个特别高的评分，你认为下列哪个统计量比较恰当地反映了该节目的水平（ ） A ．中位数B ．方差C ．平均数D ．标准差7．在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，BA BE =，则BAE ∠=（ ）A ．70︒B ．40︒C ．75︒D ．30︒8．正比例函数y kx =和反比例函数my x=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则点(,)m k 所在的象限是（ ）A ．四B ．三C ．二D ．一9．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列方程为（ ） A ．900（x +1）×2＝900（x ﹣3） B ．900（x +1）＝900（x ﹣3）×2 C ．90（x +1）×2＝900（x +3）D ．900（x +1）＝900（x +3）×210．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：其中，123431x x x x -<<<<<，n m <，以下结论中不正确的是（ ）A ．对称轴为直线=1x -B ．关于x 的方程20ax bx +=的两根为0x =或2-C ．0abc <D ．关于x 的不等式20ax bx c m ++-≥的解集为31x -≤≤二、填空题11x 的取值范围是 ．12．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为．13．光线在不同介质中的传播速度不同，因此，当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且170=︒∠，则2∠的度数为．14．若一元二次方程2210x x --=的两根分别为12,x x ，则21123x x x --=．15．如图，AD 是ABC V 的角平分线，AD CD =，点E 在边AC 上，且CE AB =，连接DE ．若18C ∠=︒，则ADE ∠的度数为．三、解答题16．计算：20(2)|2sin 45(2024π)--+-︒-．17．在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD 的四边BA ，CB ，DC ，AD 分别延长至点E ，F ，G ，H ，使得AE CG =，BF DH =，连接EF ，FG ，GH ，HE ．求证：四边形EFGH 为平行四边形．18．随着数字化时代的到来，人工智能被广泛应用．物流行业在人工智能、5G 技术的推动下迅速发展．某物流公司利用“智能搜索”“推理规划”“计算机视觉”等技术对分拣和配送环节进行升级．升级前可配送6万件物品，在相同的时间内，现在可配送的物品数量是原来的1.5倍．(1)现在可配送的物品数量是________万件．(2)若升级后每小时比升级前多配送0.5万件物品，求升级后每小时配送物品的数量． 19．某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题： (1)统计表中的a = ，b = ； (2)“D ”对应扇形的圆心角为 度；(3)根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； (4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为(4,2)，直线132y x =-+分别交AB ，BC 于点M ，N ，反比例函数ky x=的图象经过点M ，N ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 在x 轴上，且OPM V的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标． 21．如图1，A ，B ，C 为半径为1的O e 上的点，22AOB BOC α∠=∠=，AC 交直径BD 于点E ，过点B 的切线交AC 的延长线于点F ．(1)求证：2ACB BAC ∠=∠；(2)若OC AB ∥，如图2，①求α；②求ABF △的面积．22．企鹅塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常畅销．某特许经销店销售一种塔祖尼造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量y （件）与每件售价x （元）之间存在一次函数关系（其中815x ≤≤，且x 为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件． (1)求y 与x 之间的函数关系式．(2)若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为多少元?(3)设该商店销售这种玩偶每天获利w （元），当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少元? 23．综合与实践【特殊感知】（1）如图1，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，90ACB ∠=︒，45ABC ∠=︒，求证：2BC OC =．【变式探究】（2）如图2，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，在AC 的右侧作等边ACD V ，取BD 的中点F ，连接CP ． ①求证：CP 是AD 的垂直平分线； ②若2BC =，求CP 的长．【拓展提高】（3）如图3，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BAC α∠=，D 为BC 上的任意一点，将AD 绕点A 逆时针旋转得到线段AE ，旋转角为2α．取BE 的中点P ，连接CP ，猜想BD 与CP 的数量关系，并给予证明．24．如图，已知抛物线：22y x bx c=-++与x轴交于点A，(2,0)B（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线12x ，P是第一象限内抛物线上的任一点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D为线段OC的中点，则PODV能否是等边三角形？请说明理由；(3)过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与BMHV相似，求点P的坐标．。
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初三数学模拟试题
湖北省十堰市实验中学 周厚顺
一、 选择题（3分×10=30分） 1、
5
1_
的倒数是（ ）
A.
51
B. 5
C. —5
1 D. —5 2、计算0.25×（－21
）–
2＋（2003—1）0所得结果是（ ）
A.2
B.45
C.0
D.16
17
3、下列各式中，相等关系一定成立的是（ ） A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x 2-6
C.(x+y)2=x 2+y 2
D.6(x-2)+( 2- x)=(x-2)(x-6)
4、若点(3,4)是反比例函数y=x
m m 1
22-+图象上的一点，则此函数图象必经过点（ ）
A.(2,6)
B.（2，－6）
C.（4，－3）
D.（3，－4） 5、下列命题中的假命题是（ ）
A.
12与6
27
1
是同类二次根式. B.相切两圆的圆心和切点一定在同一条直线上. C.抛物线y=x 2
—4x+5的顶点坐标为（－2，1）. D.当x=－1时，分式1
1
2--x x 的值为零.
6、如果实数a 、b 使
3
2b a =－ab
b 成立，那么点(a,b)在（ ）
A.第二象限
B. 第三象限
C. 第二象限或坐标轴上
D.第四象限或坐标轴上 7、在同一直角坐标系中，函数y=x 与反比例函数y=
x
1的图象大致是（ ）
8、如果直角三角形的三边为3，6，m ，那么m 的取值可以有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ） A.正三角形 B.正五边形 C.等腰梯形 D.菱形 10、如果两圆外离，则它们的外公切线条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、 填空题（3分×6=18分）
11、如图，两个矩形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，则图中阴影部分的面积是_______。
12、图中，阴影部分表示的四边形是________。
13、方程（x+2）3-x =0的根是________。
14、函数y=5－
x -5的自变量x 的取值范围是______。
15、纳米技术是21世纪新型技术。
纳米是一种长度单位，1纳米等于1米
的10亿分之一，关系式“1纳米=10-n 米”中n 应是_________。
16、用换元法解方程(
1-x x )2－5(1-x x )+6=0时，设1
-x x =y ，则原方程
化为关于y 的方程是______。
三、 解答题：（共84分）
17、（8
分）先化简，再计算：(x –
y x xy +)÷y
x y xy x +++2
223×
xy
x y x 2422
2--,其中，x=cot45°,y=tan60°.
18、（8分）市实验中学七年级某班50名同学参加一次科技竞赛，将竞赛成绩（成绩均为50.5～100.5之间的整数）整理后，画出部分频率直方图，如图所示，已知图中从左到右四个小组的频率依次是0.04，
0.16，0.32和0.28。
(1)求第五小组的频率，并补全频率分布直方图； (2)求竞赛成绩大于80.5分且小于90.5分的学生数；(3)竞赛成绩的中位数落在第__________小组。
19、（6分）已知：如图， ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O. （1）请问图中有几对全等三角形？
（2）此平行四边形是什么四边形时，图中有8对全等三角形？ （3）此平行四边形是什么四边形时，图中有12对全等三角形？
20、（8分）根据有关资料显示，我国农产品出口总量中，初级产品占
5
4
,深加工产品占
5
1。
由于在国际市场上，初级产品的价格较低，不利于出口创汇，所以加入WTO 后，必须尽快改变这种出口结构。
假设我国每年的农产品的出口总量不变，两年后将深加工产品比重提高到
10
3
，那么平均每年比上一年提高的百分数是多少？（结果精确到0.1%，下列数据可供使用：
5≈2.236，6≈2.449）。
21、（10分）阅读材料，解答问题。
命题：如图，在锐角△ABC 中，BC=a ，CA=b ，AB=c ，△ABC 的外接圆半经为R ，则
A a sin =
B b sin =
C
c
sin =2R 。
证明：连结CO 并延长交⊙O 于点D ，连结DB ，则∠D=∠A 。
∵CD 为的直径，∴∠DBC=90°.
在Rt △DBC 中，∴sinD=DC BC =R
a 2,∴sinA=
R a
2,即A
a
sin =2R
同理B b sin =2R, C
c sin
=2R.
C
C
∴
A a sin =
B b sin =
C
c
sin =2R.
请你阅读前面所给的命题及其证明后，完成下面的（1）、（2）两个小题.(1)(5分)前面的阅读材料中略去了“B
b
sin =2R
和
C
c sin =2R.”的证明过程，请你把“
B
b sin =2R”的证明过程补写出来。
（2）（5分）直接用前面阅读材料中命题的结论解题。
已知；在锐角△ABC 中，BC=
3，CA=2，∠A=60°。
求△ABC 的外接圆半径R 及∠C.
22、已知：直线L ：y=kx+b(k ≠3)，抛物线Q ：y=－
4
3
x 2+
2
3x+
4
9.直线L 与y 轴交于点M(0,k).
（1） 试证直线L 总与抛物线Q 有两个交点；
（2） 若直线L 与抛物线Q 的两个交点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)到y 轴的距离相等，试求L 的解析式.（10分） 23、（10分）已知，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，⊙O 的割线PDE 垂直于AB 于点F ，交BC 于点G ，∠A=∠BCP. （1） 求证：PC 是⊙O 的切线；
（2） 若点C 在劣弧AD 上运动，其条件不变，问应再具备什么条件可使结论BG 2=BF·BO 成立，（要求画出示意图并说明理由）.
24、
（12分）已知，如图，点M 在x 轴上，以点M 为圆心，2.5长为半径的圆交
A 、
B 两点，交x 轴于
C （x 1,0）、
D （x 2,0）两点，（x 1﹤x 2），x 1、x 2是方程x(2x+1)=(x+2)2.
（1） 求点C 、D 及点M 的坐标；(3’)
（2） 若直线y=kx+b 切⊙M 于点A ，交x 轴于P ，求PA 的长； （3） ⊙M 上是否存在这样的点Q ，使点Q 、A 、C 三点构成的三角形与△AOC 相似，若存在，请求出点的坐标，并求出过A 、C 、Q 三点的抛物线
的解析式；若不存在，请说明理由.
P。