正比例函数及性质

x的正比 的正比
例函数， 例函数，则m= (-1) ）、已知一个正比例函数的比例 （5）、已知一个正比例函数的比例 ）、 系数是-5，则它的解析式为： 系数是 ，则它的解析式为：( y=-5x)
例1:画出下列正比例函数 的图 画出下列正比例函数 象（1）y=2x （2） y=-2x ） ）
画图步骤： 画图步骤： １、列表； 列表； ２、描点； 描点； ３、连线。 连线。
h=0.5n
（4）冷冻一个 ℃物体，使它每分下降 ℃， ）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃ 物体的温度T（单位： 随冷冻时间t（ 物体的温度 （单位：℃）随冷冻时间 （单 的变化而变化。 位：分）的变化而变化。
T=-2t
（1）l=2πr （2）m=7.8V ） ） （3）h=0.5n （4）T= -2t ） ） （5）y=200x （0≤x≤128） ） ） 这些函数有什么共同点？ 这些函数有什么共同点？
2.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变 函数图象的定义：一般的，对于一个函数， 函数图象的定义 量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标， 量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么 坐标平面内由这些点组成的图形， 坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图 象． 3.函数的三种表示方法： 函数的三种表示方法： 函数的三种表示方法 ①列表法 ②图象法 ③解析式法
2.图像： 正比例函数 kx (k 是常数， 图像： 正比例函数y= 是常数， 图像 k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，我 的图象是经过原点的一条直线， 直线y= 们称它为直线 们称它为直线 kx 。 3.性质：当k>0时,直线 kx经过第三， 性质： 直线y= 经过第三 经过第三， 性质 时 直线 一象限，从左向右上升，即随着x的增大 一象限，从左向右上升，即随着 的增大 y也增大；当k<0时,直线 kx经过二 四 也增大； 时 直线y= 经过二,四 也增大 直线 经过二 象限，从左向右下降， 的增大y 象限，从左向右下降，即随着 x的增大 的增大 反而减小。 反而减小。
y=200x （0≤x≤128） ）
（3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行 这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算) 30天计算 程大约是多少千米？ 程大约是多少千米？
当x=45时，y=200×45=9000 时 ×
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？ 函数表示？
随半径r （1）圆的周长 随半径 大小变化而变化； ）圆的周长L随半径 大小变化而变化；
这些函数都是常数与自变 量的乘积的形式。 量的乘积的形式。
1. 定义： 一般地，形如 定义： 一般地，形如y=kx（k是常数， 是常数， （ 是常数 k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 正比例函数， ）的函数，叫做正比例函数 其中k 比例系数。 叫做比例系数 叫做比例系数。
注意:这里强调 是常数 注意 这里强调k是常数，k≠0. 这里强调 是常数，
y=2x 的图象为： 的图象为：
x … -3 -2 -1 y … -6 -4 -2
0
0 y 5 4 3 2 1
1
2
2
4
3 … 6 …
y=2x
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
1
2
3
4
5
x
y=-2x 的图象为： 的图象为：
பைடு நூலகம்
x … -3 -2 -1 y … 6 4 2
y=-2x
1、正比例函数的概念和一般解析式； 、 2、正比例函数的简单应用； 、正比例函数的简单应用； 3、正比例函数的图象和简单性质。 、正比例函数的图象和简单性质。
1.函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变 函数的定义：一般的， 函数的定义
的每一个确定的值， 都有唯一 量x与y，并且对于 的每一个确定的值，y都有唯一 与 ，并且对于x的每一个确定的值 确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 是自变量， 是 确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，y是 x的函数． 的函数． 的函数
已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油 今日涨价到5元/升． （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的 函数关系式； （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图； （3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？
3 解：（1）y=15×5x/100， y = x 即 4
应用新知
例1
是正比例函数， （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= ）
m2 −3
1
。
（2）若 y = (m − 2)x ） m= -2 。
是正比例函数
(3).已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数， 已知： 是正比例函数， 已知 是正比例函数 则m=( ) 1
m2是关于 ）、若 （4）、若y=(m-1)x ）、
（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？ ）你能举出一些正比例函数的例子吗？ （2）下列函数中哪些是正比例函数？ ）下列函数中哪些是正比例函数？
x 3 1 (1) y = (2) y = (3) y = − +1 3 x 2x
（4）y=2x ） （5）y=x2+1 ） （6）y=（a2+1）x-2 ） （ ）
y 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5
1 y= x 2
x
1 y =− x 2
比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点 ， 考虑两个函数的变化规律 ， 填写你发现的规律 ：
两图象都是经过原点的 直线 ，函数 y = 2x 的 象限； 图象从左向右 上升 ，经过第 三. 一 象限； 函数 y = --2x 的图象从左向右 下降 ，经过第 二、四 象 限．
问题：1996年， 鸟类研究者在芬兰给一只 问题： 1996 年 燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后， 128天后 燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128 天后 ， 人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。 25600千米外的澳大利亚发现了它 人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。 （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多 少千米？ 少千米？ 25600÷128＝200（km） ÷ ＝ （ ） （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的 这只燕鸥的行程y 单位：千米） 时间x 单位： 之间有什么关系？ 时间x（单位：天）之间有什么关系？
0
0 y 5 4 3 2 1
3 … -2 -4 -6 …
1
2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
1
2
3
4
5
x
在同一坐标系下， 看图 , 在同一坐标系下，观察下列函 数的图象，并对它们进行比较： 数的图象，并对它们进行比较：
1 （1） y = x ） 2
1 （2） y = − x ） 2
3
L==2πr
立方cm， （2）铁的密度为 ）铁的密度为7.8g/立方 ，铁块的质量 立方 m（单位：g）随它的体积 （单位：立方 （单位： ）随它的体积V（单位： cm）大小变化 变化； 变化； ）
m=7.8V
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？ 函数表示？
（3）每个练习本的厚度为 ）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习 ， 本撂在一起的总厚度h（单位cm） 本撂在一起的总厚度 （单位 ）随这些练 习本的本数n的变化而变化 的变化而变化； 习本的本数 的变化而变化；
（2） 列表 描点 连线
( x ≥ 0) .
6 5 4 3 2 1 O
y/元
x y
0 0
1
3 4
（3）当
x = 220 时，
3 （元）. y = × 220 = 165 4
x/km 1 2 3 4 5 6 7 8
娄底到长沙220公里所需油费是165元．
小结
１、这节课你学到了些什么知识？ 这节课你学到了些什么知识？ ２、你有什么收获？ 你有什么收获？
（１）经过原点与点（1，k)的直线是哪个 经过原点与点（ ， 的直线是哪个 函数的图象？ 函数的图象？ （２）画正比例函数图象时，怎样画最简 画正比例函数图象时， 为什么？ 单？为什么？ 下列函数的图象： 用你认为最简单的发法画 下列函数的图象：
3 1. y = x 2 2. y = −3 x
应用新知