人工智能导论课件：第三章 与或图的搜索

耗 散
⑨ Begin ⑩ REMOVE(m, S),mc(S);这个m的子结点mc应不在S中。
值 ⑪ •修改m的耗散值q(m):
修 正
对m指向节点集(n1i,n2i,…nki)的每个连接符i分别计算qi, qi (m)=Ci+q(n1i)+…+q(nki),
q(m):= minqi(m);
的• 连加接指符针上到,m即in原qi来(m指)的针连与接对新m符确的上i定个,连的或接不把符一，指取致针计时修应改删到去mi.nqi(m)
的，不存在一方看到另一方看不到的情况） 零和（对一方有利的走棋，对另一方是不利
的，不存在对双方均有利或者均无利的棋）
Grundy博弈（分钱币游戏）
有一堆数目为N的钱币，有两个选手轮流分堆， 要求每个选手每次只把其中某一堆分成数目不 相等的两小堆（如果分的相等的话，输）
以7个钱币为例。
分钱币问题
具有最小耗散值的解图称为最佳解图。
• 解图：
初始节点s
目标
目标
能解节点（SOLVED)
终节点是能解节点 若非终节点有“或”子节点时，当且仅
当其子节点至少有一个能解时，该非终 节点才能解。 若非终节点有“与”子节点时，当且仅 当其子节点均能解时，该非终节点才能 解。
不能解节点(UNSOLVED)
若MAX所有子节点均有值,则该MAX取其极大值. ELSE IF(nd MIN) (f(nci MAX)有值) THEN f(nd):=min{f(nci)},REMOVE(nd，CLOSED), GO LOOP2; 若MIN所有子节点均有值，则该MIN取其极小值.
7. GO LOOP2; 8.LOOP3:IF f(s)≠NIL THEN EXIT(END M(Move,T)) ; s有值,或
红色：4 黄色：3
n1 n3 n6
n7目标
n0
初始节点
n2
n4
n5
n0
初始节点
n1 5
n3(4)
n2(4) n5(1)
n4(1)
n8
目标
2次循环之后
红色：4 蓝色：6
n1 n3 n6
n7目标
n0
初始节点
n0
n2 n5
n1 5
n4 n2(4) n5(1)
n3(4) n6(2) n8
目标
初始节点
n4(1) 2
2. LOOP1: IF OPEN =( ) THEN GO LOOP2; 3. n:=FIRST(OPEN)，REMOVE(n,OPEN)，ADD(n,CLOSED);将n放到
CLOSED表的前面， 4. IF n可直接判定为赢, 输或平局 THEN
f(n):= -0，GO LOOP1 ELSE EXPAND(n){ni}， ADD ({ni} ，T) IF d{ni} k THEN ADD({ni}, OPEN) ,GO LOOP1
对方先走 （6,1）
（7） （5,2）
（4,3）
（5,1,1） （4,2,1） （3,2,2）
（3,3,1）
（4,1,1,1） （3,2,1,1） （2,2,2,1）
（3,1,1,1,1）
（2,2,1,1,1） 我方必胜
（2,1,1,1,1,1）
分钱币问题状态空间图
中国象棋
一盘棋平均走50步，总状态数约为10的 161次方。
n6
n7 目标
n8
目标
其中：
h(n0)=3 h(n1)=2 h(n2)=4 h(n3)=4 h(n4)=1 h(n5)=1 h(n6)=2 h(n7)=0 h(n8)=0
设：K连接符 的耗散值为K
n1 n3
n0
初始节点
n2
n4
n5
n1(2)
n0
初始节点
n4(1) n5(1)
n6
n7目标
n8
目标
1次循环之后
解图的求法是：从节点n开始，正确选择一个外向连接 符，再从该连接符所指的每一个后继结点出发，继续 选一个外向连接符，如此进行下去直到由此产生的每 一个后继节点成为集合N中的一个元素为止。
具有最小耗散值的解图称为最佳解图。 能解节点 不能解节点
与或图的启发式搜索算法AO*
启发式与或图搜索过程和普通图类似， 也是通过评价函数f(n)来引导搜索过程。
与或图的搜索
a
根结点：没有任何父 结点的结点。
初始节点s 与的关系（超弧
线，连接符）
c
b
目标
端结点：没有任何 后继结点的结点。
目标
3.1 基本概念
与或图是一个超图，节点间通过连接符 连接。（其特例是普通图)
K-连接符：
…...
K个
是从一个父结点指向一组k个后继结点的 结点集。
耗散值的计算
k(n, N) = Cn+k(n1, N)+…+k(ni, N) 其中：N为终节点集
对于与或图，由于局部图有多个叶结点， 不能象普通图那样，通过对某一个结点 的评价来实现对整个局部图的评价。
对于与或图搜索，是通过对局部图的评 价来选择待扩展的节点。
普通图的情况
s
n
f(n) = g(n) + h(n) 表面上是对结点n的评价，实际上是对从s 到目标结点（通过n）的这条路径的评价。
所有先辈节点ma,添加到S
中. （修正向上传递）
AO*算法说明
算法划分成两个阶段：
1）是一个自上而下的图生长过程，先通过 有标记的连接符，找到目前为止最好的一个 局部解图，
2）是一个自下而上的耗散值修正计算，连 接符的标记以及结点的能解标记。
AO*算法举例
n0 初始节点
n1
n2
n4
n3
n5
n8(0)
n7(0)
3次循环之后
红色：5 蓝色：6
n1 n3 n6
n7目标
n0
初始节点
n0
n2 n5
n1 5
n4 n2(4) n5(1)
n3(4) n6(2) n8
目标
初始节点
1 n4(1) 2
n8(0)
n7(0)
4次循环之后
红色：5 蓝色：6
两个过程
图生成过程，即扩展节点
从最优的局部图中选择一个节点扩展
与或图: 对局部图的评价
初始节点
有与的关系，有或的关 系，评价起来复杂一些
c
a
b 目标
把普通图的思想应用到与或图中，对解图进行评
目标 价，解图相当于解路径。红色和蓝色都是局部图，
具体选择那条路径，选择f值最小的。
AO*算法
过程AO*:
① 建立一个搜索图G，G:=s，计算q(s)=h(s)，IF GOAL(s) THEN M(s, SOLVED)；
没有后裔的非终节点是不能解节点。 若非终节点有“或”子节点，当且仅当
所有子节点均不能解时，该非终节点才 不能解。 若非终节点有“与”子节点时，当至少 有一个子节点不能解时，该非终节点才 不能解。
第10次课 10月07日
上次课程回顾
与或图搜索:搜索从初始节点到一组终节点集N的一个 解图。
对于与或图搜索，是通过对局部图的评价来选择待扩 展的节点。
⑫
• IF
IMF(mM,(nSjOi,LSVOELDV)ED()q(TmH)EN算M结q(0果m值(,m最为)小Sq)O（的LTm哪VH）EE个DN耗),A散(DjD=(1m,a,…S,)k;）
⑬ end (与9匹配) ⑭ e若能n该解d连的(接,与则符m3的也匹所标配有上)子能节解点. 都是
m 能解或修正的耗散值与 原先估算q0不同,则把m的
图
② ③ ④
Until s已标记为SOLVED, Begin G:=FIND(G)；
do: 中对,G并中值开计未点估始算出 则点计时其现加,则为图耗的能标hG散子解(只记s值结标)包上，，点记括能若若添。s解s有，是加。终耗终到节散节G
生 ⑤ n:=G中的任一非终节点（选一个非终节点作为
成
当前节点）根。据连接符标记（指
计算耗散值的过程
对当前的局部图重新计算耗散值
对于2次循环中，先扩展结点n4还是n5好 呢？
一般选择一个最可能导致该局部图耗散值 发生较大变化的结点先扩展（因为选择 这个结点先扩展，会促使及时修改局部 解图的标志。
3.3 博弈树搜索
博弈问题
双人 一人一步 双方信息完备 (对垒双方看到的信息是一样
上次课程回顾
盲目搜索策略 启发式搜索策略
第三章 与或图的搜索
4
283 164
75
3
283 164 75
2
或
283 14 765
6
283 14
765
1
23 184 765
或
或
c
23 184 765
23 184 765
9
283 14 765
d
123 84
765
5
283 164 75
7
83 214 765
ELSE 计算f(ni); ni达到深度k,计算各端节点f值.
算法(续）
5. LOOP2：IF CLOSED=NIL,THEN GO LOOP3 ELSE nd=FIRST(CLOSED);
6.IF(nd MAX) (f(nci MIN)有值) THEN f(nd):=max{f(nci)},REMOVE(nd，CLOSED), GO LOOP2;
当评价函数>0时,表示对我方有利，越大越 有利；
当评价函数<0时,表示对对方有利，越小越 有利。
极小极大搜索过程（2）
假定双方都是对弈高手，在决定走棋时， 会尽可能多看几步，并都选评价函数有 利的走棋。
极小极大搜索过程模拟人下棋的思考过 程
策略
极小极大搜索策略是考虑双方对弈若干步之后， 从可能的走步中选一个相对较好的走法来走， 即在有限的搜索深度范围内进行求解。
过 程
⑥ EGTHX:EP=NAANDMDD(((nn{i)n,,i}针生S,）OG的成找L)局V,出子部E计一D解节个)算图;待点Gq扩(集展ni{)n=ih}(，ni其)，中InFiGGO，AL(ni)
⑦ S:={n};建立含n的单一节点集合S.（待修正的节点集合）
⑧ Until S为空, do:
从初始结点到目标结点，求解的是一条路径， 也就是结点的序列。
引入
“或” “与”
方法1 满足子问题1 一个问题有多个解法 方法2 满足子问题2
方法3 满足子问题3
一个结点是否被求解，取决于该结点的部分或 者全部结点（与的关系）被求解，而非一个后 续结点被求解
用与或图表示。
搜索从初始节点到一组终节点集N的一 个解图。
算法的三个阶段
用宽度优先法生成规定深度的全部博弈 树，然后对其端结点计算其静态估计函 数。
从底向上逐级求非端结点的倒推估计值， 直到求出初始结点的倒推值f(s)为止。
再由f(s)选出相对较好的走步。
算法
极大极小过程MINIMAX：
1. T:=(s, MAX)，OPEN:=(s)，CLOSED:=( );开始时树由初始节点 构成，OPEN表只含有S.
则结束或标记走步。
算法的一点说明
对手回应后，再以当时的状态作为起始 状态s，重复调用该过程。
原理性的，对复杂的问题不实用的
举例—九宫格棋牌
在九宫格棋盘上，两选手（MAX和MIN）轮流在 棋牌中摆各自的棋子（一次一枚），谁先取得 三子一线的结果就获胜。
设MAX用（）表示，MIN用（ O ）表示，f(p)
8பைடு நூலகம்
283 714
65
a
28 143 765
b
283 145 76
123 784
65
12 3 84 7 65
283 64
175
283 16 754
83 214 765
283 714 65
28 143 765
283 145 76
目标
引入
上章介绍了状态空间问题以及搜索算法， 其特点是：
结点的后继结点是或的关系，只要一个后继 节点得以求解，该节点也就被求解。
假设1毫微秒走一步，约需10的145次方 年。
结论：不可能穷举。 目标：寻找一步好棋，等对手回敬后在
考虑寻找另一步好棋这种实际可行的策 略。
1，极小极大搜索过程（1）
是博弈树搜索的基本方法，目前常用的 -剪枝搜索方法，也从极小极大搜索过 程发展而来。
假定一个评价函数可以对所有的棋局进 行评价：
Cn为连接符的耗散值 * 明显的，若n是N的一个
元素，则k(n, N) =0
n1
n
…...
n2
ni
i个
解图
在普通图中，从初始结点到目标结点，求解的 是一条解路径。
与或图中某一个结点n到目标结点集N的解图类 似于普通图中的一条解路径。
解图的求法是：从节点n开始，正确选择一个 外向连接符，再从该连接符所指的每一个后继 结点出发，继续选一个外向连接符，如此进行 下去直到由此产生的每一个后继节点成为集合 N中的一个元素为止。
定义静态估计函数f, 以便对棋局作出优劣估值， 主要对端结点的“价值”进行度量。
f>0, 表对我方有利，f<0,表对方有利，f=0,表 势均力敌；f=,表我方胜，f=- 表对方胜
1，极小极大过程
1
b
0
a0
3
1
极大
1
极小
6
0
-3
3 -3
-3 -2
1
-3
6
-3
0 5 -3 3 3 -3 0 2 2 -3 0 -2 3 5 4 1 -3 0 6 8 9 -3 端结点给出数字使用静态函数f计算得到，其他的使用倒推方法取值