【浙教版】七年级数学上期中第一次模拟试卷及答案(1)

一、选择题
1．下列去括号正确的是（ ）
A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--
- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232
x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ 2．如图，阴影部分的面积为（ ）
A ．228ab a π-
B ．222ab a π-
C ．22ab a π-
D ．224ab a π- 3．如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示：，那么||||a b a b -++的结果是（ ）
A ．2b -
B ．2b
C ．2a -
D ．2a 4．已知m ，n 是不相等的自然数，则多项式2m n m n x x +-+的次数是（ ） A ．m B ．n C ．m n + D ．m ，n 中较大者 5．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小
商品都以
2
a b +元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元
C ．赚了（5a-5b ）元
D ．亏了（5a-5b ）元 6．某养殖场2018年底的生猪出栏价格为每千克a 元，受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克上升15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）元
A ．(115%)(120%)a ++
B ．(115%)20%a +
C ．(115%)(120%)a +-
D ．(120%)15%a +
7．某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ）
A ．
B 处比A 处高
B ．A 处比B 处高
C ．A ，B 两处一样高
D ．无法确定
8．计算：1
1322⎛
⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭的结果是（ ） A ．﹣3
B ．3
C ．﹣12
D ．12 9．下列说法中，其中正确的个数是（ ）
（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；（3）当a 表示正有理数，则-a 一定是负数；（4）a 是大于-1的负数，则a 2小于a 3
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．下列关系一定成立的是（ ）
A ．若|a|＝|b|，则a ＝b
B ．若|a|＝b ，则a ＝b
C ．若|a|＝﹣b ，则a ＝b
D ．若a ＝﹣b ，则|a|＝|b|
11．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )
A ．m ＞0
B ．n ＜0
C ．mn ＜0
D ．m －n ＞0 12．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ）
A ．18
B ．1-
C ．18-
D ．2 二、填空题
13．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为__元．
14．一列数a 1，a 2，a 3…满足条件a 1＝12
，a n ＝111n a --（n ≥2，且n 为整数），则a 2019＝_____．
15．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后，又降价25%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为______.
16．某市出租车的收费标准为：3km 以内为起步价10元，3km 后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车()km 3x x >，则应付费______元.
17．在有理数3.14，3，﹣12 ，0，+0.003，﹣313
，﹣104，6005中，负分数的个数为x ，正整数的个数为y ，则x+y 的值等于__．
18．已知四个互不相等的整数a ，b ，c ，d 满足abcd=77，则a+b+c+d=___________． 19．绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．
20．某班同学用一张长为1.8×103mm ，宽为1.65×103mm 的大彩色纸板制作一些边长为
3×102mm 的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张．
三、解答题
21．（1）()()()()413597--++---+；
（2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭． 22．计算：（1）()110822⎫⎛---÷-⨯-
⎪⎝⎭ （2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷- ⎪⎝⎭
23．计算：
（1）9－（－14）＋（－7）－15；
（2）12×（－5）－（－3）÷374
（3）－15＋（－2）3÷193
⎛⎫
--- ⎪⎝⎭
（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]
24．将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．
(1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？
(2)对折多少次后折痕会超过100条？
(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n 次后，折痕有多少条？
25．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，通过观察，用你所发现的规律确定22017的个位数字．
26．如图，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上
（0b a >>）
（1）用a 、b 表示阴影部分的面积；
（2）计算当3a =，5b =时，阴影部分的面积．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可．
【详解】 A. 112222
x y x y ⎛
⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误； C. ()136433222
x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确；
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 2．C
解析：C
【分析】
本题首先求解矩形面积，继而求解空白部分的圆形面积，最后作差求解阴影面积．
【详解】
由已知得：矩形面积为2ab ，空白圆形半径为a ，故圆形面积为2a π，则阴影部分的面积为22ab a π-．
故选：C ．
【点睛】
本题考查几何图形阴影面积的求法，涉及矩形面积公式以及圆形面积公式运用，求解不规则图形面积时通常利用割补法．
3．A
解析：A
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：b ＜a ＜0，且|a |＜|b |，
∴a -b ＞0，a +b ＜0，
∴原式=a -b -a -b =-2b ．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了数轴以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因为m ，n 均为自然数，而2m n +是常数项，据此即可确定选择项.
【详解】
因为2m n +是常数项，所以多项式2m n m n x x +-+的次数应该是,m n x x 中指数大的，即m ，n
中较大的，故答案选D.
【点睛】
本题考查的是多项式的次数，解题关键是确定2m n +是常数项.
5．C
解析：C
【分析】
用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数
【详解】
根据题意列得：20（-2-23020302222
a b a b a b a a b a a b ++++-+-=⨯+⨯）（） =10（b-a ）+15（a-b ）
=10b-10a+15a-15b
=5a-5b ，
则这次买卖中，张师傅赚5（a-b ）元．
故选C ．
【点睛】
此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．
6．A
解析：A
【分析】
由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的（1+15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．
【详解】
第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1+15%）（1+20%）a 元．
故选A ．
【点睛】
此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高．
【详解】
根据题意，得：
()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h ---------
=A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+
=A B h h -
将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------= ∵1.5>0
∴A B h h >
故选B ．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案．
【详解】
原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）
=﹣3×2×2
=﹣12，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．
【详解】
解：（1）有理数中，绝对值最小的数是0，符合题意；
（2）有理数不是整数就是分数，符合题意；
（3）当a 表示正有理数，则-a 一定是负数，符合题意；
（4）a 是大于-1的负数，则a 2大于a 3，不符合题意，
故选：C ．
【点睛】
利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．
此题考查了有理数的乘方，正数与负数，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．
【详解】
选项A 、B 、C 中，a 与b 的关系还有可能互为相反数，故选项A 、B 、C 不一定成立，
D.若a ＝﹣b ，则|a|＝|b|，正确，
故选D ．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
从数轴可知m 小于0，n 大于0，从而很容易判断四个选项的正误．
解：由已知可得n 大于m ，并从数轴知m 小于0，n 大于0，所以mn 小于0，则A ，B ，D 均错误．
故选C ．
12．C
解析：C
【分析】
本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．
【详解】
∵一个数比10的相反数大2，
∴这个数为1028-+=-．
A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；
B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；
C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；
D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．
二、填空题
13．08a【解析】试题分析：根据题意得：a•（1+20）×90=108a；故答案为108a考点：列代数式
解析：08a
【解析】
试题分析：根据题意得：a•（1+20%）×90%=1.08a；故答案为1.08a．
考点：列代数式．
14．-1【分析】依次计算出a2a3a4a5a6观察发现3次一个循环所以a2019＝a3【详解】a1＝a2＝＝2a3＝＝﹣1a4＝a5＝＝2a6＝＝﹣1…观察发现3次一个循环∴2019÷3＝673∴a20
解析：-1
【分析】
依次计算出a2，a3，a4，a5，a6，观察发现3次一个循环，所以a2019＝a3．
【详解】
a1＝1
2
，a2＝
1
1
1-
2
＝2，a3＝
1
1-2
＝﹣1，a4＝
11
=
1--12
（）
，a5＝
1
1
1-
2
＝2，a6＝
1
1-2
＝﹣1…
观察发现，3次一个循环，
∴2019÷3＝673，
∴a2019＝a3＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
15．【分析】根据题意列出代数式解答即可【详解】解：该电脑的原售价故填：【点睛】此题考查了列代数式关键是读懂题意找出题目中的数量关系列出代数式
解析：4
3
n m
+
【分析】
根据题意列出代数式解答即可．【详解】
解：该电脑的原售价
4
125%3
n
m n m
+=+
-
，
故填：4
3
n m
+．
【点睛】
此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．16．【分析】起步价10元加上超过3千米部分的费用即可【详解】解：乘出租x千米的付费是：10+18（x-3）即18x+46故答案是：18x+46【点睛】本题考查了列代数式正确理解收费标准是关键
解析：1.8 4.6
x+
【分析】
起步价10元加上，超过3千米部分的费用即可．
【详解】
解：乘出租x千米的付费是：10+1.8（x-3）
即1.8x+4.6．
故答案是：1.8x+4.6．
【点睛】
本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键．
17．4【解析】负分数为：﹣﹣3共2个；正整数为：36005共2个则
x+y=2+2=4故答案为4【点睛】本题主要考查了有理数的分类熟记有理数的分类是解决此题的关键
解析：4
【解析】
负分数为：﹣1
2
，﹣3
1
3
，共2个；正整数为： 3， 6005共2个，
则x+y=2+2=4，
故答案为4．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此题的关键．18．【解析】77=7×11=1×1×7×11=-1×1×（-7）×11=-1×1×7×（-11）由题意知abcd 的取值为-11-711或-117-11从而a+b+c+d=±4故答案为±4
解析：4
±
【解析】
77=7×11=1×1×7×11= -1×1×（-7）×11= -1×1×7×（-11），
由题意知，a、b、c、d的取值为-1，1，-7，11或-1，1，7，-11，
从而a+b+c+d=±4，
故答案为±4．
19．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值
解析：﹣2，﹣1，0，1，2 0
【分析】
找出绝对值不大于2.1的所有整数，求出之和即可．
【详解】
绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0， 故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0
【点评】
此题考查了绝对值的意义和有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．30【分析】分别用大彩纸的长宽除以小正方形的边长再取商的整数部相乘即可【详解】解：∵18×103÷（3×102）＝6165×103÷（3×102）＝55∵纸板张数为整数∴18×103÷（3×102）
解析：30
【分析】
分别用大彩纸的长、宽除以小正方形的边长，再取商的整数部相乘即可．
【详解】
解：∵1．8×103÷（3×102）＝6.1，65×103÷（3×102）＝5.5，
∵纸板张数为整数，
∴1．8×103÷（3×102）＝6.1≈6，65×103÷（3×102）＝5.5≈5，
∴最多能制作5×6＝30（张）．
故答案为30．
【点睛】
本题考查了有理数的计算，正确应用正方形的边长是解答本题的关键．
三、解答题
21．（1）-6；（2）
715． 【分析】
（1）原式根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案；
（2）原式把除法转换为乘法，再进行乘法运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）()()()()413597--++---+
=-4-13-5+9+7
=-22+9+7
=-13+7
=-6；
（2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭
=
174435
⨯⨯ =715
． 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
22．（1）12- ；（2）0
【分析】
（1）先去绝对值，同时把除变乘，再计算乘法，最后加减即可
（2）先计算乘方和括号内的，把除变乘，再计算乘法，最后加减法即可
【详解】
（1）()110822⎫⎛---÷-⨯-
⎪⎝⎭ =1110822⎛⎫⎛⎫--⨯-
⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =102--
=-12
（2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷- ⎪⎝⎭
=()()2386154-⨯---⨯-
=243660--+
=0
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
23．（1）1；（2）14；（3）114
7-；（4）-900． 【分析】
（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；
（2）先分别计算乘除，再计算加法；
（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法；
（4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可．
【详解】
解：（1）原式=914(7)(15)++-+-
=23(22)+-
=1；
（2）原式=7460(3)
3
--- =6074-+
=14；
（3）原式=115(8)(9)3
-+-÷-- =2815(8)()3
-+-÷-
=315(8)()28
-+-- =6157-+ =1147
-； （4）原式=[]
100064(4)9-+--⨯
=1000(6436)-++
=1000100-+
=-900．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．
24．（1）第3次对折后共有7条折痕，第4次对折后有15条折痕；（2）对折7次后折痕会超过100条；（3）对折n 次后，折痕有21n -条．
【分析】
（1）动手操作即可得出第3次、第4次对折后的折痕条数；
（2）在（1）的基础上，归纳类推出一般规律，再结合67264,2128==即可得出答案； （3）由题（2）已求得．
【详解】
（1）动手操作可知，第3次对折后的折痕条数为7条，
第4次对折后的折痕条数为15条；
（2）观察可知，第1次对折后的折痕条数为1121=-条，
第2次对折后的折痕条数为2321=-条，
第3次对折后的折痕条数为3721=-条，
第4次对折后的折痕条数为41521=-条，
归纳类推得：第n 次对折后的折痕条数为21n -条，
因为67
264,2128==，
所以对折7次后折痕会超过100条；
（3）由（2）已得：对折n 次后的折痕条数为21n -条．
【点睛】
本题考查了有理数乘方的应用，依据题意，根据前4次对折后的结果，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
25．22017的个位数字是2．
【分析】
根据已知的等式观察得到规律：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n 为自然数），每四个一循环，由此得到答案.
【详解】
观察可知：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n 为自然数），每四个一循环，
∵22017=450412⨯+，
∴22017的个位数字是2.
【点睛】
此题考查数字的规律，有理数乘方计算的实际应用，观察已知中等式的特点总结规律，并运用规律解答问题是解题的关键.
26．（1）
22111222a ab b ++；（2）492 【分析】
（1）阴影部分为两个直角三角形，根据面积公式即可计算得到答案；
（2）将3a =，5b =代入求值即可.
【详解】
（1）()21122
a a
b b ⨯++， 22111222
a a
b b =++； （2）当3a =，5b =时， 原式221113355222=
⨯+⨯⨯+⨯492
=. 【点睛】 此题考察列式计算，根据图形边长正确列式表示图形的面积即可.。