2019-2020学年高二物理人教版选修3-5同步作业：16.1 实验：探究碰撞中的不变量 Word版含答案

课时1实验：探究碰撞中的不变量
对应学生用书P1
一、选择题
1．在气垫导轨上进行“探究碰撞中的不变量”实验时首先应该做的是()
A．给气垫导轨通气
B．给光电计时器进行归零处理
C．把滑块放到导轨上
D．检查挡光片通过光电门时是否能够挡光计时
答案A
解析为保护气垫导轨，实验时应该先给它通气。

故A正确。

2．在用气垫导轨进行“探究碰撞中的不变量”实验时，不需要测量的物理量是()
A．滑块的质量B．挡光的时间
C．挡光片的宽度D．光电门的高度
答案D
解析从实验原理出发进行分析，A、B、C三个选项都是必须要测量的物理量。

故选D。

3．对于“探究碰撞中的不变量”实验最终的结论m1v1＋m2v2＝m1v1′＋
m2v2′，下列说法正确的是()
A．仅限于一维碰撞
B．任何情况下m1v21＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2也一定成立
C．式中的v1、v2、v1′、v2′都是速度的大小
D．式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度乘积的矢量和
答案D
解析这个实验虽然是在一维情况下设计的实验，但结论具有普遍性，对各种碰撞均成立，A错误；系统的质量与速度乘积的矢量和在碰撞前后为不变量是实验的结论，B项中的结论不成立，而速度是矢量，应考虑方向。

故B、C错误，D正确。

4．(多选)在利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验中，下列哪些因素可导致实验误差()
A．导轨安放不水平B．滑块上挡光板倾斜
C．两滑块质量不相等D．两滑块碰后粘在一起
答案AB
解析导轨不水平将导致滑块速度受重力作用影响，从而产生实验误差，A 正确；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段滑块通过的位移，使滑块的速度测量出现误差，进而导致实验误差，B正确；实验中并不要求两滑块的质量相等，C错误；两滑块碰后粘在一起只意味着碰撞过程机械能损失最大，并不影响碰撞中的守恒量，D错误。

5．(多选)用如图所示的装置探究碰撞中的不变量时，下列注意事项正确的是()
A．A球到达最低点时，两球的球心连线可以不水平
B．A球到达最低点时，两球的球心连线要水平
C．由静止释放A球，以便较准确地计算小球碰撞前的速度
D．两球必须都是刚性球，且质量相同
答案BC
解析要保证碰撞是一维对心碰撞，必须保证碰撞时两球的球心在同一高
度，A错误，B正确；由于计算碰撞前速度时用到了动能定理：mgh＝1
2m v
2－0，
故要求初速度为0，即A球应由静止释放，C正确；本实验中对小球是否有弹性及质量是否相等均无要求，D错误。

6．(多选)利用如图所示的实验装置探究碰撞中的不变量，以下所提供的测量工具中必需的是()
A．直尺B．游标卡尺
C．天平D．弹簧测力计
答案AC
解析实验需要测量小球的质量和速度，因为平抛运动的落地高度不变，下落时间不变，所以，测量小球做平抛运动的水平位移能够替代速度的测量，因此，测量距离的直尺是必需的，A正确；天平用于测量两个小球的质量，C正确。

二、非选择题
7．如图a所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，
甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生球心对球心的一维碰撞并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图b所示，电源频率为50 Hz，规定水平向右为正方向，则碰撞前甲车速度大小为________ m/s，碰撞后的共同速度大小为________ m/s。

已测得甲小车的质量m
甲
＝0.20 kg，乙小车
的质量m
乙
＝0.10 kg，由以上测量结果可得：碰前各自质量与速度乘积的矢量和为________ kg·m/s；碰后各自质量与速度乘积的矢量和为________ kg·m/s。

答案0.600.400.120.12
解析电源频率为50 Hz，则打点时间间隔：T＝0.02 s，由题图b可知，碰撞前两点间的距离x
甲
＝1.2 cm＝0.012 m；
碰后两点间的距离x
甲
′＝0.8 cm＝0.008 m；
规定水平向右为正方向，
由图示纸带可知，碰撞前甲车的速度：
v甲＝x甲
T＝
0.012
0.02m/s＝0.60 m/s，
碰撞后甲车的速度：v
甲′＝
x甲′
T＝
0.008
0.02m/s＝0.40 m/s，
碰撞前各自质量与速度的乘积的矢量和为：m
甲v
甲
＝0.20×0.60 kg·m/s＝0.12
kg·m/s，
碰撞后各自质量与速度的乘积的矢量和为：(m
甲＋m
乙
)v
甲
′＝(0.2＋0.1)×0.4
kg·m/s＝0.12 kg·m/s，
由实验数据可知：在碰撞过程中，两车质量与速度的乘积的矢量和保持不变。

8．如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做“探究碰撞中的不变量”的实验，实验步骤如下：
(1)把两滑块A、B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销(图中未画出)卡住A、B，在A、B的固定挡板间放入一弹簧，使弹簧处于水平压缩状态。

(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，A、B与挡板C、D相碰撞的同时，电子计时器自动停止计时，记下A至
C的运动时间t1和B至D的运动时间t2。

(3)重复几次取t1、t2的平均值。

①在调整气垫导轨时应注意_____________________________________________________________________ ___；
②应测量的数据还有_____________________________________________________________________ ___
_________________________________________________________________ _______；
③只要关系式____________________成立，即可得出碰撞中守恒的量是各自质量与速度乘积的矢量和。

答案见解析
解析(3)①用水平仪测量使导轨水平；
②滑块A左端至挡板C的距离L1，滑块B右端至挡板D的距离L2；
③由于滑块和气垫导轨间的摩擦力很小，可认为滑块在导轨上做匀速直线运
动，因此两滑块作用后的速度可分别表示为v A＝L1
t1，v B＝
L2
t2
若(M＋m)L1
t1＝M·
L2
t2成立，
则(M＋m)v A＝M v B成立，
即(M＋m)v A－M v B＝0＋0，规定水平向左为正方向，
则碰撞中的不变量是各自质量与速度乘积的矢量和。

9．“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球m1＝15 g，原来静止的被碰小球m2＝10 g，由实验测得它们在碰撞前后的x-t图象如图所示，由图可知，入射小球碰撞前的m1v1是________，入射小球碰撞后的m1v1′是________，被碰小球碰撞后的m2v2′是________。

由此得出结论
______________________________________。

答案 0.015 kg·m/s'0.0075 kg·m/s
0．0075 kg·m/s 碰撞中m v 的矢量和是守恒量 解析 由题图可知碰撞前入射小球m 1的速度大小： v 1＝0.2
0.2 m/s ＝1 m/s ，
规定入射小球碰前速度方向为正方向，则碰撞前 m 1v 1＝0.015×1 kg·m/s ＝0.015 kg·m/s 。

碰撞后入射小球m 1的速度大小： v 1′＝0.3－0.20.4－0.2 m/s ＝0.5 m/s ，
碰后被碰小球m 2的速度大小： v 2′＝0.35－0.20.4－0.2
m/s ＝0.75 m/s ，
故m 1v 1′＝0.015×0.5 kg·m/s ＝0.0075 kg·m/s ， m 2v 2′＝0.01×0.75 kg·m/s ＝0.0075 kg·m/s ， 可知m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′， 即碰撞中m v 的矢量和是守恒量。

10．某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，使小车A 做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。

他设计的具体装置如图甲所示，在小车A 后连接着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为50 Hz ，长木板垫着小木片以平衡摩擦力。

(1)若已得到打点纸带如图乙所示，每隔4个点取一个计数点并测得各计数点间距(标在图上)。

A 为运动起点，则应该选择________段来计算小车A 碰前的速度，应选择________段来计算小车A 和小车B 碰后的共同速度。

(以上空格均选填“AB ”“BC ”“CD ”或“DE ”)
(2)已测得小车A 的质量m 1＝0.40 kg ，小车B 的质量m 2＝0.20 kg ，由以上测量结果可得碰前m 1v 0＝________ kg·m/s ；碰后(m 1＋m 2)v 共＝________ kg·m/s 。

(保留
三
位
有
效
数
字
)
由
此
得
出
结
论
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。

答案 (1)BC 'DE '(2)0.420'0.417 在误差允许的范围内，一维碰撞中m v 的矢量和是守恒的
解析 (1)分析纸带上的点迹可以看出，BC 段既表示小车A 做匀速直线运动，又表示小车A 具有较大的速度，故BC 段能准确地描述小车A 碰前的运动情况，应当选择BC 段计算小车A 碰前的速度，而DE 段内小车运动稳定，故应选择DE 段计算碰后小车A 和小车B 的共同速度。

(2)规定小车A 碰撞前的速度方向为正方向，小车A 碰撞前的速度： v 0＝BC 5×1f ＝10.50×10
－2
5×0.02
m/s ＝1.050 m/s
小车A 在碰撞前质量与速度乘积： m 1v 0＝0.40×1.050 kg·m/s ＝0.420 kg·m/s 碰撞后小车A 和小车B 的共同速度： v 共＝
DE 5×1f ＝6.95×10－25×0.02 m/s ＝0.695 m/s 碰撞后小车A 和小车B 的总质量与速度乘积： (m 1＋m 2)v 共＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s ＝0.417 kg·m/s
结论：在误差允许的范围内，一维碰撞中m v 的矢量和是守恒的。

11．某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验过程如下(“＋、－”表示速度方向)：
实验1：使m1＝m2＝0.25 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后两个滑块分开，数据如表1。

表1
(1)根据这组实验数据可推知，在实验误差允许的范围内：
①碰前物体的速度的矢量和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的速度的矢量和；
②碰前物体的动能之和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的动能之和；
③碰前物体的质量m与速度v的乘积m v的矢量和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m与速度v的乘积m v的矢量和。

实验2：使m1＝m2＝0.25 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后m1、m2一起运动，数据如表2。

表2
(2)根据这组实验数据可推知，在实验误差允许的范围内：
①碰前物体的速度的矢量和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体
速度的矢量和；
②碰前物体的动能之和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的动能之和；
③碰前物体的质量m与速度v的乘积m v的矢量和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m与速度v的乘积m v的矢量和。

实验3：使2m1＝m2＝0.5 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后m1、m2分开。

数据如表3。

表3
速度v/ (m·s－1),＋0.120,0,－0.024,＋0.071
(3)根据这组实验数据可推知，在实验误差允许的范围内：
①碰前物体的速度的矢量和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和；
②碰前物体的动能之和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的动能之和；
③碰前物体的质量m与速度v的乘积m v的矢量和________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m与速度v的乘积m v的矢量和。

(4)还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是__________________________。

(5)在“探究碰撞中的不变量”实验中，关于实验结论的说明，正确的是________。

A．只需找到一种情景的“不变量”即可，结论对其他情景也同样适用
B．只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用
C．实验中要寻找的“不变量”必须在各种碰撞情况下都不改变
D．进行有限次实验找到的“不变量”，具有偶然性，结论还需要检验
答案(1)①等于②等于③等于
(2)①等于②不等于③等于
(3)①不等于②不等于③等于
(4)质量与速度乘积m v的矢量和(5)BCD
解析(1)两物体的质量相同，从表格中数据看出，碰撞前后物体的速度矢量和相等，动能之和相等，质量与速度的乘积的矢量和相等。

(2)碰前的速度矢量和为v1＝0.140 m/s，碰后的速度矢量和为v2＝0.069 m/s ＋0.069 m/s＝0.138 m/s，在误差允许的范围内，速度矢量和相等。

碰前的动能之
和为：E k1＝1
2×0.25×0.140
2J＝2.45×10－3J，碰后的动能之和为：E
k2
＝
1
2
×0.25×0.0692×2 J≈1.19×10－3 J，在误差允许的范围内动能之和不相等。

碰前的物体质量与速度乘积的矢量和为：p1＝0.25×0.140 kg·m/s＝0.035 kg·m/s，碰后的物体质量与速度乘积的矢量和为：p2＝0.25×0.069×2 kg·m/s＝0.0345 kg·m/s，在误差允许的范围内物体质量与速度乘积的矢量和相等。

(3)碰前的速度矢量和为v1＝0.120 m/s，碰后的速度矢量和v2＝－0.024 m/s
＋0.071 m/s＝0.047 m/s，知速度矢量和不相等。

碰前的动能之和E k1＝1 2
×0.25×0.1202J＝1.80×10－3J，碰后的动能之和E k2＝1
2×0.25×0.024
2J＋1
2
×0.5×0.0712 J≈1.33×10－3 J，在误差允许的范围内动能之和不相等。

碰前物体质量与速度乘积的矢量和p1＝0.25×0.12 kg·m/s＝0.030 kg·m/s，碰后物体质量与速度乘积的矢量和p2＝－0.25×0.024 kg·m/s＋0.5×0.071 kg·m/s＝0.0295 kg·m/s，则误差允许的范围内，物体质量与速度乘积的矢量和相等。

(4)综上所述，最终在实验中发现的“不变量”是物体质量与速度乘积的矢量和。

(5)在“探究碰撞中的不变量”实验中，只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用，必须在各种碰撞的情况下都不改变，有限次实验偶然性较大，得出的结论还需要检验，故B、C、D正确，A错误。

12．某同学设计如图甲所示的装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。

重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。

图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐。

(1)碰撞后B球的水平射程是________ cm。

(2)在以下的选项中，本次实验必须进行的测量是________。

A．水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，A、B两球落点位置到O点的距离
C．A、B两球的质量
D．G点相对于水平槽面的高度
E．A球和B球从抛出到落地的时间
(3)若本实验中测量出未放B球时A球落点位置到O点的距离为x A，碰撞后
A、B两球落点位置到O点的距离分别为x A′、x B′，A、B两球的质量分别为m A、m B，则通过式子________________即可验证A、B两球碰撞中的不变量。

答案(1)64.7(64.2～65.2均可)
(2)ABC
(3)m A x A＝m A x A′＋m B x B′
解析(1)由于偶然因素的存在，重复操作时小球的落点不可能完全重合，如题图乙所示，处理的办法是用一个尽可能小的圆将“所有落点位置”包括在内(其中误差较大的位置可略去)，此圆的圆心即可看做小球10次落点的平均位置，则碰撞后B球的水平射程等于圆心到O点的距离，由题图乙可得此射程约为64.7 cm。

(2)由于A、B离开水平槽末端后均做平抛运动，平抛高度相同，运动时间相等，因此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度，没有必要测
量G点相对于水平槽面的高度及A球和B球从抛出到落地的时间，故A、B均正确，D、E错误；要验证碰撞前后质量与速度的乘积是否守恒，必须测量A、B 两球的质量，C正确。

(3)依题意知，碰撞前A球做平抛运动的水平位移为x A，碰撞后A、B做平抛运动的水平位移分别为x A′、x B′，由于碰撞前、后两球做平抛运动的时间相等，因此通过式子m A x A＝m A x A′＋m B x B′即可验证A、B两球碰撞中的不变量。

13．在气垫导轨上进行探究“碰撞中的不变量”实验时，所用到的实验仪器除了光电门、滑块、挡光片外还有__________________。

答案光电计时器、天平
解析该实验需要测量滑块经过光电门的时间，从而计算出两个物体碰撞前后的速度，因此仪器中应该有光电计时器。

测滑块质量需要天平。

14.
在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1＝170 g，右侧滑块质量m2＝110 g，挡光片宽度为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示。

开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。

挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.32 s，Δt2＝0.21 s。

取向左方向为正方向，则两滑块的速度分别为v1′＝________ m/s，v2′＝________ m/s。

烧断细线前m1v1＋m2v2＝________ kg·m/s，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝________ kg·m/s。

可得到的结论是_____________________________________________________________________ ___
_________________________________________________________________ _______。

答案0.094'－0.143'0'2.5×10－4'在实验允许的误差范围内，两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量
解析取向左为正方向，两滑块速度
v1′＝d
Δt1＝3.00×10－2
0.32m/s≈0.094 m/s，
v 2′＝－d Δt 2
＝－3.00×10－20.21 m/s ≈－0.143 m/s 。

烧断细线前m 1v 1＋m 2v 2＝0
烧断细线后m 1v 1′＋m 2v 2′
＝(0.170×0.094－0.110×0.143) kg·m/s
＝2.5×10－4 kg·m/s ，
在实验允许的误差范围内，m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′。

15．用如图所示装置来探求碰撞中的不变量，质量为m B 的钢球B 放在小支柱N 上，球离地面高度为H ；质量为m A 的钢球A 用细线拴好悬挂于O 点，当细线被拉直时O 点到球心的距离为L ，且细线与竖直线之间夹角为α；球A 由静止释放，摆到最低点时恰与球B 发生正碰，碰撞后，A 球把轻质指示针C 推移到与竖直方向夹角为β处，B 球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D ，用来记录球B 的落点。

(1)用图中所示各个物理量的符号表示碰撞前后两球A 、B 的速度(设两球A 、B 碰前的速度分别为v A 、v B ；碰后速度分别为v A ′、v B ′)，则v A ＝__________；v A ′＝________；v B ＝________；v B ′＝________。

(2)请你提供两条提高实验精度的建议：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。

答案 (1)2gL (1－cos α)'2gL (1－cos β)'0's g 2H (2)见解析
解析 (1)根据机械能守恒定律，有
1
2m A
v2A＝m A gL(1－cosα)
可得v A＝2gL(1－cosα)
碰撞后，同理可得v A′＝2gL(1－cosβ)由题意，碰撞前v B＝0
碰撞后小球B做平抛运动，可得1
2gt
2＝H
v B′t＝s
解得v B′＝s
g
2H。

(2)①让球A多次从同一位置摆下，求B球落点的平均位置；②α角取值不要太小；③两球A、B质量不要太小；④球A质量要尽量比球B质量大。

16．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验。

气垫导轨装置如图a所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。

在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。

(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块1拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的弹簧；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先__________________，然后________，让滑块1带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图b所示；
⑧测得滑块1的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。

完善实验步骤⑥的内容。

(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前质量与速度的乘积的矢量和为________ kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积的矢量和为________ kg·m/s。

(保留三位有效数字)
(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是______________________________。

答案(1)⑥接通打点计时器的电源'放开滑块1
(2)0.620'0.618
(3)纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦
解析(1)⑥实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块1。

(2)v0＝
0.2
0.02×5
m/s＝2 m/s，
作用前质量与速度的乘积的矢量和为滑块1的质量与速度的乘积，
m1v0＝0.310×2 kg·m/s＝0.620 kg·m/s。

作用后质量与速度的乘积的矢量和为滑块1和滑块2的质量与速度的乘积
和，且此时两滑块具有相同的速度v，v＝
0.168
0.02×7
m/s＝1.2 m/s，(m1＋m2)v＝
(0.310＋0.205)×1.2 kg·m/s＝0.618 kg·m/s。

(3)存在误差的主要原因是纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦。

17．某实验小组在进行“探究碰撞中的不变量”的实验。

入射球与被碰球半径相同。

(1)实验装置如图所示，先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。

再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹。

记录纸上的O点是重垂线所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹。

未放B球时，A球落地点是记录纸上的________点。

(2)释放多次后，取各落点位置的平均值，测得各落点痕迹到O点的距离：OM＝13.10 cm，OP＝21.90 cm，ON＝26.04 cm。

用天平称得入射小球A的质量m1＝16.8 g，被碰小球B的质量m2＝5.6 g。

若将小球质量与水平位移的乘积作为“动量”，请将下面的数据处理表格填写完整。

根据上面表格中的数据，你认为能得到的结论是：__________________________________________。

(3)实验中可以将表达式m1v1＝m1v1′＋m2v2′转化为m1s1＝m1s1′＋m2s2′来进行验证，其中s1、s1′、s2′为小球平抛的水平位移。

可以进行这种转化的依据是________。

(请选择一个最合适的答案)
A．小球飞出后的加速度相同
B．小球飞出后，水平方向的速度相同
C．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，水平位移与时间成正比
D．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，又因为从同一高度平抛，运动时间相同，所以水平位移与初速度成正比
(4)完成实验后，实验小组对上述装置进行了如下图所示的改变：
①在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近槽口处，使小球A 从斜槽轨道上某固定点C 由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O ；
②将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A 从原固定点C 由静止释放，撞到木板上得到痕迹P ；
③把半径相同的小球B 静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A 仍从固定点C 由静止开始滚下，与小球B 相碰后，两球撞在木板上得到痕迹M 和N ；
用刻度尺测量纸上O 点到M 、P 、N 三点的距离分别为y 1、y 2、y 3。

请你写出用直接测量的物理量来验证两球碰撞过程中不变量的表达式：____________________。

答案 (1)P (2)3.66×10－3 0.54% 在误差允许范围内，系统碰前的总“动量”与碰后的总“动量”相等
(3)D (4)③m 11y 2＝m 11y 3＋m 21y 1
解析 (1)因为A 球碰撞前的速度大于碰撞后的速度，则碰撞后平抛运动的水平位移减小，但是小于碰撞后B 的速度，即平抛运动的水平位移小于B 的水平位移，知未放B 球时，A 球落地点是记录纸上的P 点。

(2)将小球质量与水平位移的乘积作为“动量”，则碰后总“动量”为p ′＝m 1·OM ＋m 2·ON ≈3.66×10－3 kg·m 。

相对误差为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪p ′－p p ×100%＝⎪⎪⎪⎪
⎪⎪3.66－3.683.68×100%≈0.54%。

可知，在实验误差允许范围内，可认为系统在碰前的总“动量”与碰后的总“动量”是相等的。

(3)因为平抛运动的时间由高度决定，高度相等，则运动的时间相等，初速度v 0＝x t ，知水平位移与初速度成正比，所以可以用小球的水平位移代替速度，故D 正确，A 、B 、C 错误。

(4)③因为水平位移相等，根据y＝1
2gt
2知t＝
2y
g，则初速度v＝
x
t＝x
g
2y，
可知初速度与1
y成正比，所以可以用
1
y代替水平速度，则不变量的表达式
为m11
y2＝m1
1
y3＋m2
1
y1。

18．用光滑长木板、小车、打点计时器等器材做碰撞实验，已知小车的质量为m，当小车以水平速度v匀速运动时，把一个质量也等于m的砝码轻轻放在小车上，最后，砝码和小车达到共同速度，如果质量与速度的乘积是不变量，那么，小车和砝码的共同速度应是多大？
答案v 2
解析碰撞之前的质量与速度的乘积为m v，碰撞之后的质量与速度的乘积为(m＋m)v′
质量与速度的乘积是不变量，所以m v＝(m＋m)v′
可得v′＝1
2v。