高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2024

高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1.了解函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响；
2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 【热点题型】
题型一 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及变换
【例1】 设函数f(x)＝sin ωx ＋3cos ωx(ω＞0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相；
(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；
(3)说明函数f(x)的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到．
【提分秘籍】
作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法：
(1)五点法作图法，用“五点法”作y ＝Asin(ωx ＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z ＝ωx ＋φ，由z 取0，π2，π，3
2π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象的变换法，由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．
【举一反三】
设函数f(x)＝cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2＜φ＜0的最小正周期为π，且f ⎝⎛⎭
⎫π4＝32.
(1)求ω和φ的值；
(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．
题型二利用三角函数图象求其解析式
例2、(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝⎛⎭
⎫π2＝－23，则f(0)＝( )
A ．－23
B ．－12 C.23 D.12
(2)函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．
【提分秘籍】
已知f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)五点法，由ω＝2π
T 即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求．
【举一反三】
(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( )
A ．－32
B ．－6
2 C.
3 D ．－ 3
(2)函数f(x)＝Asin(ω＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f ⎝⎛⎭⎫π3的值为______．
题型三函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质应用
【例3】已知向量a ＝(m ，cos 2x)，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b ，且y ＝f(x)的图象过点⎝⎛⎭⎫π12，3和点⎝⎛⎭
⎫2π3，－2.
(1)求m ，n 的值；
(2)将y ＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图象，若y ＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．
【提分秘籍】
解决三角函数图象与性质综合问题的方法：先将y ＝f(x)化为y ＝asin x ＋bcos x 的形式，然后用辅助角公式化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋b 的形式，再借助y ＝Asin(ωx ＋φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．
【举一反三】
已知函数f(x)＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y ＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.
(1)求f ⎝⎛⎭
⎫π8的值； (2)求函数y ＝f(x)＋f
⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值及对应的x 的值． 【高考风向标】
【高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-
（3
π
）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（）
（A ）向左平移
12
π
个单位 （B ）向右平移
12
π
个单位
（C ）向左平移
3π个单位 （D ）向右平移3
π
个单位 【高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π
()sin()(0,||)2
f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的
图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
x ωϕ+
0 π2 π
3π2 2π
x
π3
5π6
sin()A x ωϕ+
5
5-
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解 析式；
（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π
6
个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点最近的对称中心.
5A =，
3
2
π
π
ωϕ+=
，
5362
ππ
ωϕ+=
，
1．(·天津卷) 已知函数f(x)＝3sin ωx ＋cos ωx(ω＞0)，x ∈R.在曲线y ＝f(x)与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π
3，则f(x)的最小正周期为( )
A.π2
B.2π
3 C ．π D ．2π
2．(·安徽卷) 若将函数f(x)＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )
A.π8
B.π4
C.3π8
D.3π4
3．(·重庆卷) 将函数f(x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭
⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一
半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝⎛⎭
⎫π6＝________．
4．(·北京卷) 函数f(x)＝3sin ⎝
⎛⎭⎫2x ＋π6的部分图像如图1-4所示．
图1-4
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值； (2)求f(x)在区间⎣⎡⎦⎤－π
2，－π12上的最大值和最小值．
.
5．(·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(s in x ＋cos x)．
(1)求f ⎝⎛⎭
⎫5π4的值；
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
6．(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )
A ．l1⊥l4
B ．l1∥l4
C ．l1与l4既不垂直也不平行
D ．l1与l4的位置关系不确定
7．(·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π
12t ，t ∈[0，24)． (1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差．
8．(·辽宁卷) 将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭
⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )
A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减
B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增
C ．在区间⎣⎡⎦
⎤－π6，π3上单调递减 D ．在区间⎣⎡⎦
⎤－π6，π3上单调递增 9．(·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________． 10．(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝
cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )
A ．①②③
B ．①③④
C ．②④
D ．①③
11．(·山东卷) 函数y ＝3
2sin 2x ＋cos2x 的最小正周期为________． sin ⎝⎛⎭
⎫2x ＋π6＋12，所以该函数的最小正周期T ＝2π2＝π .
12．(·陕西卷) 函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭
⎫2x ＋π4的最小正周期是( )
A.π
2 B ．π C ．2π D ．4π
134．(·浙江卷) 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π
12个单位 B ．向右平移π
4个单位 C ．向左平移π
12个单位 D ．向左平移π
4个单位
14．(·四川卷) 为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点( ) A ．向左平行移动1个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度
15.(·四川卷) 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4. (1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若α是第二象限角，f ⎝⎛⎭⎫α3＝45cos ⎝⎛⎭
⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值． 【高考押题】
1．函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭
⎫x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为( ) A.π
2
B ．π
C ．2π
D ．4π
2．将函数y ＝cos 2x ＋1的图象向右平移π
4个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为( )
A ．y ＝sin 2x
B ．y ＝sin 2x ＋2
C ．y ＝cos 2x
D ．y ＝cos ⎝⎛⎭
⎫2x －π4
3．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2cos 3x 的图象 ( ) A ．向右平移π
12个单位
B ．向右平移π
4个单位
C ．向左平移π
12个单位
D ．向左平移π
4个单位
4．函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π
2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )
A ．2，－π3
B ．2，－π
6 C ．4，－π6D ．4，π
3
解析 由图象知f(x)的周期T ＝2⎝⎛⎭⎫11π12－5π12＝π，又T ＝2πω，ω>0，∴ω＝2.由于f(x)＝2sin(ωx ＋
φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的一个最高点为⎝⎛⎭⎫5π12，2，故有2×5π12＋φ＝2kπ＋π2(k ∈Z)，即φ＝2kπ－π3，又－π2<φ<π2，∴φ＝－π
3，选A.
答案 A
5．将函数y ＝sin x 的图象向左平移π
2个单位，得到函数y ＝f(x)的图象，则下列说法正确的是( ) A ．y ＝f(x)是奇函数 B ．y ＝f(x)的周期为π
C ．y ＝f(x)的图象关于直线x ＝π
2对称 D ．y ＝f(x)的图象关于点⎝⎛⎭
⎫－π2，0对称 6．将函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝⎛⎭
⎫π6＝______．
7．已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭
⎫ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为
22，且过点⎝⎛⎭
⎫2，－12，则函数解析式f(x)＝________．
8．设函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，且f
⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝－f ⎝⎛⎭
⎫π6，则f(x)的最小正周期为________．
9．已知函数f(x)＝4cos x·sin ⎝
⎛⎭
⎫x ＋π6＋a 的最大值为2.
(1)求a 的值及f(x)的最小正周期； (2)在坐标系上作出f(x)在[0，π]上的图象．
10．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－3cos π12t －sin π
12t ，t ∈[0，24)．
(1)求实验室这一天的最大温差；
(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；
2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；
3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 【热点题型】
题型一 一元二次不等式的解法 例1、求下列不等式的解集： (1)－x2＋8x －3>0； (2)ax2－(a ＋1)x ＋1<0.
解 (1)因为Δ＝82－4×(－1)×(－3)＝52>0，
所以方程－x2＋8x －3＝0有两个不相等的实根x1＝4－13，x2＝4＋13. 又二次函数y ＝－x2＋8x －3的图象开口向下， 所以原不等式的解集为{x|4－13<x<4＋13}．
当a ＝0时，解集为{x|x>1}；当0<a<1时，解集为{x|1<x<1
a }；当a ＝1时，解集为∅；当a>1时，解集为{x|1
a <x<1}．
【提分秘籍】
含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论．
(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；
(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；
(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集． 【举一反三】
(1)若不等式ax2＋bx ＋2>0的解为－12<x<1
3，则不等式2x2＋bx ＋a<0的解集是________． (2)不等式x －1
2x ＋1≤0的解集是________．
答案 (1)(－2,3) (2)(－1
2，1]
题型二 一元二次不等式的恒成立问题 例2、设函数f(x)＝mx2－mx －1.
(1)若对于一切实数x ，f(x)<0恒成立，求m 的取值范围； (2)若对于x ∈[1,3]，f(x)<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围． 解 (1)要使mx2－mx －1<0恒成立， 若m ＝0，显然－1<0；
若m≠0，则⎩⎪⎨⎪
⎧
m<0，Δ＝m2＋4m<0
⇒－4<m<0.
所以－4<m≤0.
(2)要使f(x)<－m ＋5在x ∈[1,3]上恒成立，即
m ⎝⎛⎭
⎫x －122＋3
4m －6<0在x ∈[1,3]上恒成立．
有以下两种方法：
方法二 因为x2－x ＋1＝⎝⎛⎭
⎫x －122＋3
4>0，
又因为m(x2－x ＋1)－6<0，所以m<6
x2－x ＋1.
因为函数y ＝6
x2－x ＋1＝
6⎝⎛
⎭⎫x －122＋34
在[1,3]上的最小值为67，所以只需m<6
7即可．
所以，m 的取值范围是⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
m|m<67.
【提分秘籍】
(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．
(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．
【举一反三】
(1)若不等式x2－2x ＋5≥a2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－1,4]B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C ．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D ．[－2,5]
(2)已知a ∈[－1,1]时不等式x2＋(a －4)x ＋4－2a>0恒成立，则x 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)∪(3，＋∞) B ．(－∞，1)∪(2，＋∞) C ．(－∞，1)∪(3，＋∞) D ．(1,3)
答案 (1)A (2)C
解析 (1)x2－2x ＋5＝(x －1)2＋4的最小值为4， 所以x2－2x ＋5≥a2－3a 对任意实数x 恒成立， 只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.
(2)把不等式的左端看成关于a 的一次函数，记f(a)＝(x －2)a ＋(x2－4x ＋4)， 则由f(a)>0对于任意的a ∈[－1,1]恒成立， 易知只需f(－1)＝x2－5x ＋6>0， 且f(1)＝x2－3x ＋2>0即可， 联立方程解得x<1或x>3.
题型三 题型三 一元二次不等式的应用
例3、某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x 成(1成＝10%)，售出商品数量就增加8
5x 成．要求售价不能低于成本价．
(1)设该商店一天的营业额为y ，试求y 与x 之间的函数关系式y ＝f(x)，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x 的取值范围．
【提分秘籍】
求解不等式应用题的四个步骤
(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．
(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型． (3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义． (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果． 【举一反三】
某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额
比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是________．
答案 20 解析 由题意得，
3860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7000， 化简得(x%)2＋3·x%－0.64≥0，
解得x%≥0.2，或x%≤－3.2(舍去)．∴x≥20，即x 的最小值为20. 【高考风向标】
1.【高考广东，文11】不等式2340x x --+>的解集为．（用区间表示） 【答案】()4,1-
【解析】由2340x x --+<得：41x -<<，所以不等式2340x x --+>的解集为()4,1-，所以答案应填：()4,1-．
2．（·全国卷）设集合M ＝{x|x2－3x －4<0}，N ＝{x|0≤x≤5}，则M∩N ＝() A ．(0，4] B ．[0，4) C ．[－1，0) D ．(－1，0] 【答案】B
【解析】因为M ＝{x|x2－3x －4<0}＝{x|－1<x<4}，N ＝{x|0≤x≤5}，所以M∩N ＝{x|－1<x<4}∩{0≤x≤5}＝{x|0≤x<4}．
3．（·新课标全国卷Ⅱ] 设函数f(x)＝3sin πx m ，若存在f(x)的极值点x0满足x20＋[f(x0)]2＜m2，则m 的取值范围是()
A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)
B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 【答案】C
【解析】函数f(x)的极值点满足πx m ＝π2＋kπ，即x ＝m ⎝⎛⎭
⎫k ＋12，k ∈Z ，且极值为±3，问题等价于存在k0
使之满足不等式m2⎝⎛⎭⎫k0＋122＋3<m2.因为⎝⎛⎭
⎫k ＋122
的最小值为14，所以只要14m2＋3<m2成立即可，即
m2>4，解得m>2或m<－2，故m 的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
4．（·安徽卷）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为
x<－1或x>1
2，则f(10x)>0的解集为() A ．{x|x<－1或x>－lg 2} B ．{x|－1<x<－lg 2} C ．{x|x>－lg 2} D ．{x|x<－lg 2} 【答案】D
【解析】根据已知可得不等式f(x)>0的解是－1<x<12，故－1<10x<1
2，解得x<－lg 2. 5．（·广东卷）不等式x2＋x －2<0的解集为________． 【答案】{x|－2<x<1}
【解析】x2＋x －2＝(x ＋2)(x －1)<0，解得－2<x<1.故不等式的解集是{x|－2<x<1}．
6．（·四川卷）已知f(x)是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x ，那么，不等式f(x ＋2)<5的解集是________．
【答案】(－7，3)
7．(高考全国新课标卷Ⅰ)已知函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧
－x2＋2x ，x≤0，ln x ＋1，x>0.若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是()
A ．(－∞，0]
B ．(－∞，1]
C ．[－2,1]
D ．[－2,0]
解析：当x≤0时，f(x)＝－x2＋2x ＝－(x －1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax 化简为x2－2x≥ax ，即x2≥(a ＋2)x ，因为x≤0，所以a ＋2≥x 恒成立，所以a≥－2；当x>0时，f(x)＝ln(x ＋1)>0，所以|f(x)|≥ax 化简为ln(x ＋1)>ax 恒成立，由函数图象可知a≤0，综上，当－2≤a≤0时，不等式|f(x)|≥ax 恒成立，选择D.
【答案】D 【高考押题】
1．函数f(x)＝
1－x
x ＋2
的定义域为( ) A ．[－2,1]B ．(－2,1]
C ．[－2,1)
D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 答案 B 解析
1－x x ＋2≥0⇔x －1
x ＋2
≤0 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧
x －1x ＋2≤0，
x ＋2≠0
⇔⎩⎪⎨⎪
⎧
－2≤x≤1，x≠－2
⇔－2<x≤1. 2．设函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x2－4x ＋6，x≥0，
x ＋6，x<0，则不等式f(x)>f(1)的解集是( )
A ．(－3,1)∪(3，＋∞)
B ．(－3,1)∪(2，＋∞)
C ．(－1,1)∪(3，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(1,3) 答案 A
解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x≥0，x2－4x ＋6>3或⎩⎪⎨⎪⎧
x<0，
x ＋6>3，
解得－3<x<1或x>3.
3．设a>0，不等式－c<ax ＋b<c 的解集是{x|－2<x<1}，则a ∶b ∶c 等于( ) A ．1∶2∶3B ．2∶1∶3 C ．3∶1∶2D ．3∶2∶1 答案 B
解析 ∵－c<ax ＋b<c ，又a>0， ∴－b ＋c a <x<c －b
a .
∵不等式的解集为{x|－2<x<1}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －b ＋c a ＝－2，c －b a ＝1，
∴⎩⎨⎧
b ＝a
2，
c ＝3
2a ，
∴a ∶b ∶c ＝a ∶a 2∶3a
2＝2∶1∶3.
4．若不等式mx2＋2mx －4<2x2＋4x 对任意x 都成立，则实数m 的取值范围是( )
A ．(－2,2]
B ．(－2,2)
C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞)
D ．(－∞，2] 答案 A
5．若集合A ＝{x|ax2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的值的集合是( ) A ．{a|0<a<4}B ．{a|0≤a<4} C ．{a|0<a≤4}D ．{a|0≤a≤4} 答案 D
解析 由题意知a ＝0时，满足条件．
a≠0时，由⎩
⎪⎨⎪⎧
a>0，
Δ＝a2－4a≤0得0<a≤4，所以0≤a≤4.
6．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
x|x<－1或x>12，则f(10x)>0的解集为________．
答案 {x|x<－lg2}
解析 由已知条件0<10x<12，解得x<lg 1
2＝－lg2.
7．若0<a<1，则不等式(a －x)(x －1
a )>0的解集是________________． 答案 {x|a<x<1
a }
解析 原不等式即(x －a)(x －1
a )<0， 由0<a<1得a<1a ，∴a<x<1
a .
8．已知f(x)是定义在R 上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x ，则不等式f(x)>x 的解集用区间表示为________________．
答案 (－5,0)∪(5，＋∞)
解析 由已知得f(0)＝0，当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－x2－4x ，因此f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x2－4x ，x≥0，
－x2－4x ，x<0.
不等式f(x)>x 等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x≥0，x2－4x>x ，或⎩⎪⎨⎪⎧
x<0，－x2－4x>x.
解得：x>5，或－5<x<0.
9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x ＋6. (1)解关于a 的不等式f(1)>0；
(2)若不等式f(x)>b 的解集为(－1,3)，求实数a 、b 的值．
10．某农贸公司按每担200元收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征锐率为10个百分点)，计划可收购a 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点．
(1)写出降税后税收y(万元)与x 的函数关系式；
(2)要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x 的取值范围． 解 (1)降低税率后的税率为(10－x)%， 农产品的收购量为a(1＋2x%)万担， 收购总金额为200a(1＋2x%)万元． 依题意得y ＝200a(1＋2x%)(10－x)% ＝1
50a(100＋2x)(10－x)(0<x<10)． (2)原计划税收为200a·10%＝20a(万元)． 依题意得1
50a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%， 化简得x2＋40x －84≤0，
解得－42≤x≤2.
又∵0<x<10，∴0<x≤2.
即x的取值范围为(0,2]．高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．2
3
-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线
0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2
1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22
430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.
4515- B.25
15
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2
2
14x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫
⎪⎝⎭
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-<a 或1>a
B ．23<a
C ．13<<-a 或2
3>a D ．3-<a 或231<<a 2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-或35-
B ．32-或23-
C ．54-或45-
D ．43-或34
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）
A. 3
B. 2
21 C. 22 D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是。