10.5 古典概型

第10章 第5节
第23页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
4．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2
报
告 一
种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红
课
色和紫色的花不在同一花坛的概率是( C )
时 作
业
1
报
A.3
B．12
告
二
2
C.3
D．56
第10章 第5节
第24页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
课
邻且甲与丙之间恰好有一名同学的概率为( C )
时 作
业
1
报
A.8
B．16
告
二
1
作 业
报 告
故选C.
二
第10章 第5节
第21页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
报 告
3．[2019广东深圳一模]两名同学分3本不同的书，其中一
一 人没有分到书，另一人分得3本书的概率为( B )
课
时
A.12
B．14
作 业
报 告 二
1 C.3
D．16
第10章 第5节
第22页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
第10章 第5节
第15页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
报
告
一
课
报告二 名校备考方案调研
时 作 业
报 告 二
第10章 第5节
第16页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
1 简单古典概型的问题
1．[2018全国卷Ⅱ]我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研
报
告 一
究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的
报 球中恰有1个白球、1个红球的概率为
告
二
5
A.21
B．1201
11 C.21
(B ) D．1
第10章 第5节
第28页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
报
[解析] 由古典概型的概率公式，得
告
一
P＝CC11021C5 51＝101× 5×5× 142＝1201.
课 时 作
业
[一题多解] 由对立事件的概率公式，得
课
偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的
时 作
业
素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( C )
报 告 二
1 A.12
B．114
1 C.15
D．118
第10章 第5节
第17页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
报
[解析] 不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，
[解析] 两名同学分3本不同的书，基本事件有(0,3)，
报
告 一
(Ia,2)，(Ib,2)，(Ic,2)，(2，Ia)，(2，Ib)，(2，Ic)，(3,0)，共8个，
其中一人没有分到书，另一人分到3本书的基本事件有2
课 时
作
个，
业
报 告 二
∴一人没有分到书，另一人分得3本书的概率P＝28＝14.
故选B.
报
告
其结果共有：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，
一
{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5},10种不同结果，
课 时
作
其中数字为相邻整数的有{1,2}，{2,3}，{3,4}，{4,5},4种 业
报 结果，
告
二
故其概率为P＝140＝25.
第10章 第5节
第12页
课
时
2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的
作 业
报 概率．
告 二
第10章 第5节
第3页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
报
告
一
课
报告一 基础知识普查清单
时 作
业
报 告 二
第10章 第5节
第4页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
[必备知识]
考点1 基本事件的特点
报 告
1．任何两个基本事件是 互斥 的．
以(a1，b1)，(b1，a1)不是同一个基本事件．
作 业
报
解题的关键是要清楚无论是“无放回抽取”还是“有放回
告
二 抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等的．
第10章 第5节
第33页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
Ⅱ.与排列有关的古典概型
报
告 一
3．甲、乙、丙、丁四名同学排成一排照相，则甲与乙相
报
[解析] 从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种有以下
告
一 选法：(红黄)、(红白)、(红紫)、(黄白)、(黄紫)、(白紫)，共6 课
时
种，其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即黄色和白色的花
作 业
报
不在同一花坛)的选法有4种，所以所求事件的概率P＝
4 6
＝
2 3
，
告
二 故选C.
第10章 第5节
第25页
Hale Waihona Puke 第10章 第5节第8页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
报 告
2．[人A必修3·P133·练习T4(1)]同时抛掷两枚骰子，则向
一 上的点数之差的绝对值为4的概率是( C )
课
时
A.118
B．112
作 业
报 告 二
1 C.9
D．16
第10章 第5节
第9页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
B．15
3 C.10
D．25
第10章 第5节
第7页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
解析：从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张
报
告 的情况如图：
一 课 时 作 业
报
基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上
告
二 的数的事件数为10，∴所求概率P＝1205＝25.故选D.
报
告
一
解析：同时抛掷两枚骰子，基本事件总数为36，记“向上 课
时
的点数之差的绝对值为4”为事件A，则事件A包含的基本事件
作 业
报 有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4个，故P(A)＝346＝19.
告 二
第10章 第5节
第10页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
易错问题
报 告
古典概型：基本事件的计数．
一
一个盒子里装有标号为1,2，…，5的5张标签，随机地选 课 时
取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的
作 业
报 概率：
告
二
(1)标签的选取是无放回的；
(2)标签的选取是有放回的．
第10章 第5节
第11页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
解：(1)从5张标签中无放回地选取两张标签，
报
告 一
回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇
课
偶性不同的概率是( C )
时 作
业
5
报
A.18
B．49
告
二
5
C.9
D．79
第10章 第5节
第19页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
[解析] 解法一：∵9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡
报 片，且为不放回地随机抽取，
告
一
∴P(第一次抽到奇数，第二次抽到偶数)＝59×48＝158，
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
报
告
(2)标签的选取是有放回的，其结果共有5×5＝25种，
一
其数字为相邻整数的有{1,2}，{2,1}，{2,3}，{3,2}，
课 时
作
{3,4}，{4,3}，{4,5}，{5,4},8种结果，
业
报 告 二
故其概率为：P＝285.
第10章 第5节
第13页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
排列组合法：求较复杂试验中基本事件的个数时，可利用
排列与组合的知识．
报
应用古典概型求某事件概率的步骤
告
一
第一步：判断试验的结果是否有限、是否为等可能事件， 课
时
设出所求事件A；
作 业
第二步：分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含
报
告 二
的基本事件个数m；
第10章 第5节
第6页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
[双基夯实]
链接教材
报
告 一
1．[人A必修3·P134·习题A组T5]从分别写有1,2,3,4,5的5张
课
卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张
时 作
业
卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( D )
报 告 二
1 A.10
核心素养
报 告
红、黑两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一
一 列，记事件A为：每对同字的棋子中，均为红棋子在前，则事 课 时
件A发生的概率为( B )
作 业
报 告
1 A.6
二
C.112
B．18 D．210
第10章 第5节
第14页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
解析：6枚棋子排成一列，基本事件的总数为n＝A
告
一
共10个，随机选取两个不同的数，共有C
2 10
＝45(种)情况，而和
课
时
为30的有7＋23,11＋19,13＋17这3种情况，
作 业
报
∴ 所求概率为435＝115.
告
二
故选C.
第10章 第5节
第18页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
2．[2017山东卷]从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放
6 6
＝
720，
报 告
事件包含的基本事件：先从6个位置中选出2个排车，
一
因为红车在前，所以有C26种排法，
课 时
同理，再从剩下的4个位置中选2个排马，红马在前有C
2 4
种
作 业
排法；
报 告
最后的两个位置排炮，红炮在前有C22种排法．故共有C26C24
二 C22＝90(种)排法．
由古典概型的概率公式得P(A)＝79200＝18.
小提示
报
告 一
无放回抽取和有放回抽取
课
无放回抽取
时 作
业
计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看
报 告
作是无顺序的，其最后结果是一致的．但不论选择哪一种方
二
式，观察的角度必须一致，否则会产生错误．
第10章 第5节
第32页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
报 告
有放回抽取
一
应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所 课 时
告
一
113222·－C61·CC311200
课 时 作
报
B.C112·C41C＋310C112·C26
业
告 二
C.C112·C16·CC4132＋2－CC2631＋0 C212·C61
D.C322C－322C－130C－310C136
第10章 第5节
第30页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
报
告 一
[解析] 任取3道，取到选择题共有m1＝(C322－C310)种；
任取3道，取到选择题也取到解答题共有m2＝[C112·(C16·C14＋
课 时
作
C26)＋C212·C16]种，
业
报 告 二
易知所求概率P＝mm21，故选C.
第10章 第5节
第31页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
报
告
一
第十章 计数原理与概率 随机变量及
课 时
作
其分布
业
报 告 二
第10章 第5节
第1页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
报
告
一
课
时
第五节 古典概型
作 业
报 告 二
第10章 第5节
第2页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
报
告
一
[考纲展示] 1.理解古典概型及其概率计算公式．
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
小提示
古典概型中基本事件的探求方法
报
告 一
列举法：适用于基本事件个数较少且易一一列举出来的试
课
验；
时 作
业
列表法(坐标法)：适用于从多个元素中选定两个元素的试
报 告
验；
二
树形图法：适用于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件
个数的探究；
第10章 第5节
第26页
第三步：利用公式P(A)＝mn ，求出事件A的概率．
[提醒] 古典概型中的基本事件都是互斥的．
第10章 第5节
第27页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
2 复杂古典概型的问题
报
告 一
Ⅰ.与组合有关的古典概型
1．[2019广州模拟]袋中共有15个除了颜色外完全相同的
课 时
作
球，其中有10个白球、5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个 业
报 告 二
P＝1－C210C＋215C52＝1－15055＝1201.
第10章 第5节
第29页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
2．[2019江西高安中学等3月联考]某高中数学老师从一张
测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作
报 分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为( C )
一
2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 课
时
考点2 古典概型
作 业
报
1．具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简
告
二 称古典概型．
(1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 ． (2)每个基本事件出现的可能性 相等 ．
第10章 第5节
第5页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
课 时
作
P(第一次抽到偶数，第二次抽到奇数)＝49×58＝158.
业
报
告 二
∴P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝158＋158＝59.
故选C.
第10章 第5节
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名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（理）
报
告
一
解法二：依题意，得
课
时
P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝5×C294＝59.
2．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果
报
1
告 一
出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是__n_；
m
课 时
如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)＝__n_.
作 业
报