成都市石室联合中学2011级数学AB卷考前冲刺训练

012
－1
(第3题图)
2011级AB卷考前冲刺训练（四）
班级：姓名：学号：
（时间：120分钟；满分：150分）
A卷（100分）
1．下列等式中，一定成立的是（）
（A）2
2
2
)
(b
a
b
a+
=
+（B）3
23
2a
a
a=
+；
（C）
a
a
2
1
21=
-；（D）5
2
3a
a
a=
⋅．
2．如图, 在长方体ABCD–EFGH中，与面ABFE垂直的棱有
（A）3条；（B）4条；
（C）5条；（D）6条．
3．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是( )
（A）x≤2（B）－1≤x≤2
（C）－1＜x≤2 （D）x＞－1
4．下列命题，正确的命题有几个？( )
(1)有一个角等于50o的两个等腰三角形一定相似；
(2)有一个角等于120o的两个等腰三角形一定相似；
(3)有一个锐角都等于20o的两个直角三角形相似；
(4)任意两个等边三角形一定相似
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若k为实数，则关于x的方程0
1
)1
2(
2=
-
+
+
+k
x
k
x的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；
（C）没有实数根；（D）无法确定．
6．如果用A表示事件“若a b
>，则ac bc
>”，那么下列结论正确的是（）（A）P(A)=0；（B）P(A)=1；（C）0＜P(A)＜1；(D) P(A)＞1
7．下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）
（A）（B）（C）（D）
8．体育老师对九年级(1)班学生“你最喜欢的
体育项目是什么？(只写一项)”的问题进行了调
查，把所得数据绘制成频数分布直方图(如图)．由
图可知，最喜欢篮球的频率是()
（A）0.16 （B）0.24
（C）0.3 （D）0.4
9．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是
A B
C
D
E F
G
H
（第2题图）
九年级(1)班学生最喜欢体育项目的频数分布直方
频数(人)
24
20
16
12
8
4
O
4
12
6
20
8
体育项目
羽毛球乒乓球跳绳篮球其它
(第8题图)
15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）．
（A ）
3
2
cm （B ）3cm （C ）4cm （D ）6cm
10．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ）
（A ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了； （B ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；
（C ）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；
（D ）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回． 二、填空题（每小题4分，共16分）
11．据报道，全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达2 300 000 000人，创下全球直播节目收视率的最高记录. 该观众人数可用科学记数法表示为____________人．
12．上海将在2010年举办世博会. 黄浦江边大幅宣传画上的“2010”如右图所示. 从对岸看，它在水中倒影所显示的数是____________．
13．如图，在
ABC Rt ∆中， 90=∠ACB ， 30=∠A ，
cm BC 2=，C B A ''∆是ABC Rt ∆绕点C 按顺时针方向旋转
30后得到的，设B A ''边交BC 边于点D ，则B CD '∆的面积是
2cm .
14．在方程2
2
3
343x x x x
+
=--中，如果设23y x x =-，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ． 三、解答下列各题（第15每小题6分，第16题8分，共26分）
15．⑴计算： －22+(tan60o －1)×
3+(－
2
1)－2
+(－π)o －|2－3| ⑵先化简，再求值：x
x x x x x x x x 416
)44122(2
222+÷++－－－－－，其中x =22+． ⑶解方程组：22
1
13
y x x y -=⎧⎨+=⎩
16．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)， 其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数.
(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是3
1
，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由. 四、解答下列各题（每小题9分，共18分）
17．已知：如图，EF 是矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线，EF 与对角线AC 及边AD 、BC
分别交于点O 、E 、F ． A
B '
A '
D B
C
B ′
A B C
E
O
x
y ⑴求证：四边形AFCE 是菱形；
⑵如果2FE ED =，求:AE ED 的值．
18．下图是成都市某街道的一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为︒45．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶
3，若新坡角
下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？
(参考数据：2≈1.414，3≈1.732 )
五、(10分)
19．如图，一次函数图像交反比例函数)0(6
>=
x x
y 图像于点M 、N （N 在M 右侧），分别交x 轴、y 轴于点C 、D. 过点M 、N 作ME 、NF 分别垂直x 轴，垂足为E 、F. 再过点E 、F 作EG 、FH 平行MN 直线，分别交y 轴于点G 、H ，ME 交FH 于点K. （1）设点M 、N 的横坐标分别为m 、n ，试探索四边形MNFK 面积与四边形HKEG 面积两者的数量关系； （2）求证：MD =CN.
B 卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．关于x 的不等式组21
32x x x m +⎧>-⎪
⎨⎪<⎩
的所有整数解的和是－7，则m 的取值范围是________.
22．若等腰梯形ABCD 的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60
，则该等腰梯形的面积为
（结果保留根号的形式）．
23．如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知3
tan '4
OB D =
． 则折痕CE 所在直线的解析式为 ．
（图23） M N D C
y O
x
E
F
H G K
A
B
C
F O
图17
E D
D
C
B
A
3
10
A
B C
B 1
C 1
D
D 1
A 1 D 2
C 2 B 3 A 3 C 3
B 2
D 3 A 2 …
（图24）
24．如图，四边形ABCD 中，AC =6，BD =8且AC ⊥BD 顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1；再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2……如此进行下去得到四边形A n B n C n D n .
（1）写出四边形A n B n C n D n 的面积为 ；（2）四边形A 5B 5C 5D 5的周长为 . 25．已知：如图，直角梯形
ABCD
中，
A D
B
C ∥，90A ∠=
，
10BC CD ==，4sin 5C =
，若点E F ，分别是BC CD ，上的动点，点E 从点B 出发向点C 运动，点F 从点C 出发向点D 运动，若两点均以每秒1个单位的速度
同时出发，连接EF ．求EFC △面积的最大值为 ．
二、（8分）
某公司试销一种成本为每件50元的产品，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系可以近似的看作一次函数(如下表)
（1）求日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额－总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自
变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？
三、（10分）
已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，M 为OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞MC ．连结DE ，DE =15.
(1) 求证：AM MB EM MC ⋅=⋅； (2) 求sin ∠EOB 的值；
（3）若P 是直径AB 延长线上的点，且BP=12，求证：直线PE 是⊙O 的切线.
四、（12分）
如图，在直角坐标系xOy 中，点P 为函数
2
14
y x =
在第一象限内的图象上的任一点，点A 的坐标为(01)，，直线l 过(01)B -，
且与x 轴平行，过P 作y 轴的平行线分别交x 轴、l 于C Q ，，连结AQ 交x 轴于H ，直线PH 交y 轴于R ． （1）求证：H 点为线段AQ 的中点；
（2）求证：①四边形APQR 为平行四边形；
②平行四边形APQR 为菱形； （3）除P 点外，直线PH 与抛物线2
14
y x =有无其它公共点？并说明理由．
x （元） 60 70 80 … y （件）
400
300
200
…
A
D
C F
B
E
第25题图
x l Q C P
A O B
H R
y A
B
C
E
D O
M P。