信号与系统实验四离散时间LTI系统分析实验报告剖析

实验四离散时间LTI系统分析

一、实验目的

（一）掌握使用Matlab进行离散系统时域分析的方法

1、学会运用MATLAB求离散时间系统的零状态响应

2、学会运用MATLAB求解离散时间系统的单位样值响应

3、学会运用MATLAB求解离散时间系统的卷积和

（二）掌握使用Matlab进行离散时间LTI系统z域分析的方法

1、学会运用MATLAB求离散时间信号的z变换和z反变换

2、学会运用MATLAB分析离散时间系统的系统函数的零极点

3、学会运用MATLAB分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系

4、学会运用MATLAB进行离散时间系统的频率特性分析

二、实验条件

装有matlab2015a的计算机一台

三、实验内容

（一）熟悉两部分相关内容原理

（二）完成作业

1、表示某离散LTI系统的差分方程如下：

y(n)+0.2y(n-1)-0.24y(n-2)=x(n)+x(n-1)其中，x(n)为激励，y(n)为响应。

（1）试用MA TLAB命令中的filter函数求出并画出x(n)为单位阶跃序列时系统的零状态响应；

程序：

a=[10.2-0.24];

b=[11];

n=-5:30;

x=uDT(n);

y=filter(b,a,x);

stem(n,y,'fill');xlabel('n');

title('x(n)为单位阶跃序列时系统的零状态响应');

运行结果：

x(n)为单位阶跃序列时系统的零状态响应

2.5

2

1.5

1

0.5

-5051015202530

n

（2）试用MA TLAB命令求出并画出系统的单位样值响应[注：分别用filter函数和impz 函数求解，并比较二者结果是否一致]；

程序：

%filter函数

a=[10.2-0.24];

b=[11];

n=0:30;

x=impDT(n);

y=filter(b,a,x);

subplot(211);stem(n,y,'fill');xlabel('n');

title('filter函数求系统的单位样值响应');

%impz函数

subplot(212);impz(b,a,30);

A m p l i t u d e

title('impz 函数求系统的单位样值响应');

运行结果：

1 filter 函数求系统的单位样值响应

0.5

-0.5 0 5 10 15 20 25 30

n 1 impz 函数求系统的单位样值响应

0.5 0

-0.5 0 5 10 15 20 25

n (samples)

（3）试用 MA TLAB 命令中的 conv 函数求出并画出 x (n ) 为单位阶跃序列时系统的

零状态响应[注： x (n )为 h (n ) 各取前 100 个样点]，并与（1）的结果进行比较；

程序：

a=[1 0.2 -0.24];

b=[1 1];

n=-50:50;

x1=impDT(n);

y1=filter(b,a,x1);

nx=-50:50;

nh=-50:50;

x=double(uDT(nx));

h=double(y1);

y=conv(x,h);

ny1=nx(1)+nx(1);

ny=ny1+(0:(length(nx)+length(nh)-2));

stem(ny,y,'fill');

xlabel('n');title('y(n)=x(n)*h(n)');

axis([-5,30,0,2.5]);

运行结果：

y(n)=x(n)*h(n)

2.5

2

1.5

1

0.5

-5051015202530

n

（4）试用MA TLAB命令求出此系统的系统函数H(z)，并画出相应的零极点分布图，根据零极点图讨论该系统的稳定性；

程序：

a=[10.2-0.24];

b=[110];

zplane(b,a);

legend('零点','极点');

title('零极点分布图');

运行结果：

I m a g i n a r y P a r t

零极点分布图 1

0.8

0.6

0.4 0.2 0 -0.2 -0.4

-0.6

-0.8

-1

-1 -0.5 0 0.5 1

Real Part

结论：该因果系统的极点全部在单位圆内，故系统是稳定的。

（5）试用 MA TLAB 命令画出该系统的频率响应曲线。

程序：

a=[1 0.2 -0.24];

b=[1 1 0];

[H,w]=freqz(b,a,400,'whole');

Hm=abs(H);

Hp=angle(H);

subplot(211);plot(w,Hm);

xlabel('\omega(rad/s)');ylabel('幅度');

title('离散系统幅频特性曲线');

subplot(212);plot(w,Hp);

xlabel('\omega(rad/s)');ylabel('相位');

title('离散系统相频特性曲线');

运行结果：

零点 极点