高三物理竞赛辅导-几何光学(吴志坚)

(2)海边、沙漠蜃景的成因
(3)全反射棱镜
利用全反射棱镜来改变光线方向，比一般的平面镜，能量要 损失小的多；且全反射棱镜比一般的平面镜的使用寿命更长。
a.一次反射棱镜
简单棱镜，在主截面内的坐标 改变方向，垂直于主截面的坐 标不改变方向，而 O’Z’始 终沿出射光轴方向。
反 射角
i1´
O
折射线
i2
折射角
反射线
n1 n2
入射媒质
c
的折射率 n1 = v 1
折射媒质
c
的折射率 n2= v 2
真空中光速 入射媒质中光速
真空中光速 折射媒质中光速
真空的折射率等于1 右表中给出
一些最常见透明 媒质对钠黄光 ( 波长为 589.3 nm ) 的折射率 常用值。
折射率表
常见透明媒质的折射率
(1)从 C 点射出的光，经几次反射后又 回到 C 点（要求：画出光路图）
（2）该光线从 C 点发出又回到 c 点所用的时间？（设光速 3×108m/s）
考查点二、 光的折射及全反射
1.生活中的折射现象 2.三棱镜 3.全反射
1.生活中的折射现象
例题、玻璃毛细管的外径显著大于管道直径。玻璃折 射率为4/3.通过管的侧面所见管道直径d=2.66mm， 求管道的真实直径。
高中物理竞赛辅导之
几何光学
江西省萍乡中学 吴志坚
光线与光束
光线 光束
表示光的能量传播方向的几何线。 由许多光线组合在一起的集合。
几何光学的三条最基本的实验定律：
1. 光的直线传播定律
2. 光的独立传播定律
3. 光的反射和折射定律
直线传播定律
1. 光的直线传播定律 光在均匀媒质中沿直线传播。
极小的 点状光源
媒质
折射率
空气
1.0003
水 酒精 光学玻璃 金刚石
1. 33 1. 36 1.49 1.79 2. 42
绝对折射率是从真空入射到介质； 两种媒质的折射率之比称为相对折射率。
考查点一、 日食、月食
日食
本影区
此处出现 日全食
伪本影区
此处出现 日环食
半影区
此处出现 日偏食
半影区
此处出现 日偏食
月食
观察者 A 和 B 分别
看到光源 S2 和 S1 ，
A
S1
不会因为
这两个光源发出的
光线或光束相交
B
S2
而受到影响。
反、折射定律
3. 光的反射和折射定律
设媒质 1 和媒质 2 都是均匀的透明媒质，而且都是各向同性媒质。 两 媒质的分界面为平面。一入射光线（入射线）从媒质1射到分界面的O点。
法线 从O点作垂直于分界面的直线
例题【动态成像】 （高考模拟题） 某物体可看做为一个点， 其可沿着图中三个方向分别运动，一为与镜面平行方向，一为 与镜面垂直方向，一为与镜面成 30°夹角的方向。若物体始 终以 4m/s 的速度运动，则在上述三种情形中，物体相对于 像运动的速度分别为多大？
例题、（竞赛模拟题）如图，MN 为一竖直墙，一平面镜 OB
此时地球上 此时地球上 看到月偏食 看到月全食
地球
此时地球上 由于地球看的到本月影偏区食远大于 月地距离故，地球上不会 看到月环食
考查点一、 平面镜成像
1.平面镜成像 2.组合平面镜 3.双镜面发射
a.平面镜成像的特点:
1.平面镜所成的像是虚像 2.像的大小与物体的大小相等 3.像与物体到平面镜的距离相等 4.像和物体对应点的连线被镜面垂直且平分
【蒙气差现象】
例题、(第27届预赛)假设把地球大气等效于一个具有一定厚度折射率
均匀的透光气体球壳，其折射率取n =1.00028，把地球看作为圆球。
当太阳在地球某处正上方时，该处的观察者看太阳时的视角比太阳对
观察者所在处的张角相差多少？已知太阳半径R s = 6.96×108 m，日 地距离rE =1.50×1011 m。
尺寸远小于 OC 的长度），白色半圆代表人的脸部，此人正面对着照相机
的镜头；有斜线的半圆代表脑后的头发；箭头表示头顶上的帽子，2 图为
俯视图，若两平面镜的夹角∠AOB=72º，设人头的中心恰好位于角平分
线 OC 上，且照相机到人的距离远大于到平面镜的距离。(1)试在 2 图中标
出 P 的所有像的方位示意图。(2)在方框中画出照片上得到的所有的像（分
2
在顶角α已知的条件下，通过最小偏向角的测定，可以得到棱镜材料的折射率
例题、如图所示，两个顶角分别为1=60°和2=30° 的棱镜胶合在一起 （C=90 ° ）折射率由下式给出：
n1
1
b1
2
n2
2
b2
2
其中 11.1 ;b 1105nm 2 2 1 .3 ;b 2 5 1 0 4 n m 2
绕过 C 点在纸面内转动，转动角速度为ω，在墙上的 A 点有一
水平光轴投射到平面镜上被反射后又射到墙上形成一光点 D，
已知 AC=d，且此刻平面镜与墙面间的夹角为 30°。试求：
（1）此时反射点在墙上移动的速度；
M
D
（2）若平面镜 OB 绕过 O 点在纸面内
B
转动，试求此时反射点在墙上移动的速度。
d A
2
b2
02
n1n2 1.5
0
b1b2 500nm
2 1
2、对波长为的光，组合棱镜可看作顶角为30°、折射率为 n=1.5的单一棱镜。最小偏向在对称折射时发生，即在图中的 α角相等时发生。根据折射定律，
sin 1.5
sin 15
2250
偏向角为
2 3 0 1 5 4 0
3、利用图1-3-22中的数据，可以写出
（1）光的反射定律
i1´= i1
反射线在入射面内； 反射角等于入射角，
（2）光的折射定律
sin i1 sin i2
=
n2 n1
折射线在入射面内；入射角
的正弦与折射角的正弦之比是
一个取决于两媒质的光学性质
和光的波长的常量，而与入射
角和折射角的大小无关。
续
入射线
媒质1 媒质2
法 入射面 线
射角
入 i1
C O
N
2.组合平面镜
例题、作出下图中物体 S 在这组平面镜中所成的复像的位置， 并找出复像和物体 S 的位置关系。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以 O 为圆心、OS 为半径的圆上， 而且 S 和 S1、S 和 S3、S1和 S2、S2和 S3 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持
着对称关系。
【生活中的物理】
2003年3月11日的《科技文摘报》转载了2月20日《北 京晨报》的一篇文章，题目是“伪劣弹簧锁粗中有‘戏’”， 说是一为姓杨的先生，他把自行车用弹簧锁锁好后进了菜市 场，出来了发现锁打不开了，仔细观察发现锁钥匙孔被小偷 钻坏了，无奈之下去借了把钢锯要把弹簧锁锯断，心这下子 得费些工夫了，因为弹簧锁的外表看起来特别粗，可没想到 三下五除二就把锁锯开了，在仔细一看，弹簧锁的内芯钢丝 其实很细。杨先生说，还好小偷没发现这个秘密，否则小偷 肯定不会去撬钥匙孔，只要用一截钢锯条，也来个三下五除 二，就把自行车骑走了。原来这种钢丝弹簧锁最外层套着透 明塑料管，管壁厚度达5毫米，起到一种放大的作用，透过 这层塑料管，直径才4毫米的钢丝内芯象8毫米粗，小偷不知 这一点，看看不敢下手。
别用空白和斜线表示脸和头发，用箭头表示头顶上的帽子）。
A
A
O
B C P
C
O
P
3.双镜面反射
例题、如图所示，两平面镜 A 和 B 的镜面分别与图中纸面垂 直，两镜面的交线过图中的 O 点，两镜面的夹角 α=15º 今自 A 镜面上的 C 点沿与 A 镜面夹角 β=45 的方向在纸面内射出 一条光线，此光线在两镜面间多次反射 OC=1.0m 试求：
不透明物
实物阴影实验
屏
几 何 投 影
屏 物
小孔
像
小孔成像实验
分层均匀媒质，每层中的各段光线为
连续不均匀媒质，视为无限多层无限薄
直线。各层光线的连接可形成一条折线。 的均匀媒质层构成，折线可演变成某种曲线。
独立传播定律
2. 光的独立传播定律 两束光或多束光相遇时，并不因其它光束的
存在而改变原来的方向。
b.平面镜成虚像的原理
S’
S O
1.平面镜成像
例题、 （09·全国卷Ⅰ·15） 某物体左右两侧各有一竖直 放置的平面镜，两平面镜相互平行，物体距离左镜 4m，右镜 8m，如图，物体在左镜所成的像中从右向左数的第三个像与 物体的距离是（ ）
A．24m B．32m C．40m D．48m
【生活中的物理】
置，图 7-2 所示为一光导纤维。ab 为其端面，纤维内芯材料
的折射率 n1=1.3，外层材料的折射率 n2=1.2，在如图所示的 情况下，试求入射角 i 在什么范围内的光线都可在此纤维内传
递.
n2 n1 i
例题、（第 17 届复赛）光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形 截面的纤芯Ａ和包层Ｂ组成，Ｂ的折射率小于Ａ的折射率，光纤的端面和 圆柱体的轴垂直，由一端面射入的光在很长的光纤中传播时，在纤芯Ａ和 包层Ｂ的分界面上发生多次全反射．现在利用光纤测量流体 F 的折射率．实 验方法如下：让光纤的一端（出射端）浸在流体 F 中．令与光纤轴平行的 单色平行光束经凸透镜折射后会聚光纤入射端面的中心Ｏ，经端面折射进 入光纤，在光纤中传播．缘光线和轴的夹角为 α0，如图甲所示．最后光从 另一端面出射进入流体Ｆ．在距出射端面ｈ1 处放置一垂直于光纤轴的毛 玻璃屏Ｄ，在Ｄ上出现一圆形光斑，测出其直径为ｄ1，然后移动光屏Ｄ至 距光纤出射端面ｈ２处，再测出圆形光斑的直径ｄ２，如图乙所示． 1.若已知Ａ、Ｂ的折射率为ｎＡ、ｎＢ， 求被测流体 F 的折射率ｎＦ的表达式． 2.若ｎＡ、ｎＢ和 α０均为未知量，如何通 过进一步的实验以测出ｎＦ的值?
sin 30
sin
n1
sin(60 ) n2
sin30
n1
消去α后得
3n12n22n21
经变换后得
( 3 1 2 2 2 2 1 ) 4 ( 6 1 b 1 2 a 2 b 2 b 2 ) 2 3 b 1 2 b 2 2 0
1.18m
例题、（第 19 届预赛）图中，三棱镜的顶角 为 60，在三棱镜两侧对
1.确定使得从任何方向入射的光线在经过AC面时不发
生折射的波长 λ0 ,确定此情形的折射率 n1和n2;
2.确定组合棱镜的最小偏向角;
3.计算平行于DC入射且在离开组合 棱镜时仍平行于DC的光线的波长。
解: 1、如果n1=n2则从不同方向到达AC面的波长为 λ0的光
线就不折射，即
在此情形下
1
b1
02
例题 两个平面镜之间的夹角为45º、60º、120º。而物 体总是放在平面镜的角等分线上。试分别求出像的个数。
例题、一张照片上同时拍摄物体正面和几个不同侧面的像，可以在物体的
后面放两个直立的大平面镜 AO 和 BO，使物体和它对两个平面镜所成的
像都摄入照像机，如图所示。1 图中带箭头的圆圈 P 代表一个人的头部（其
【生活中的物理】
请 大 家 解 释 该 平 面 镜 成 像 原 理
3.全反射
(1)光导纤维（通讯、医用内窥镜）：
一种利用光的全反射原理制成的能传导光的玻璃丝， 由内芯和外套组成，直径只有几微米到100微米左右，内芯 的折射率大于外套的折射率。
例题、（第 7 届预赛）光导纤维是利用全反射传导光信号的装
i1 r2 , i2 r1 , r1 i2 60 , i1 r1
又从 FSO1 的边角关系得 tan y / f
代入数值得 arctan(14.3/ 30.0) 25.49
得
Байду номын сангаас
r1 30， i1 55.49
n sin i1 1.65 根据折射定律，求得 sin r1
称 位 置 上 放置 焦 距 均为 f 30.0 cm 的 两 个 完 全 相 同的 凸 透镜 L1 和
L2．若在 L1 的前焦面上距主光轴下方 y 14.3 cm 处放一单色点光源 S ， 已知其像 S 与 S 对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率．
如图预解 19-5 所示。由对称性可知
2.三棱镜
偏向角：出射光线与入射光线间的夹角δ
δ=(i-γ)+(γ`-i`)=(i+γ`)-(γ+i`) 又 α= γ+i` 所以 δ=i+γ`-α
其中最小偏向角δmin的产生条件为 i=γ` ，即入射光线与出射
光线关于三棱镜对称（ γ=i` = α/2 ）。
由此可得
sin(
min
)
n
2
sin
入射面 入射线与法线构成的平面
入射角 i1 入射线与法线的夹角 反射线 从O点反射回原媒质的光线
反射角 i1 折射线
反射线与法线的夹角 从O点折入媒质 2 的光线
折射角 i2
折射线与法线的夹角
入射线
媒质1 媒质2
法 入射面 线
射角
入 i1
反 射角
i1´
O
折射线
i2
折射角
反射线
n1 n2
各向光学同性媒质，是指沿各个方向其光学性质都相同的媒质，例如，空气、水、玻璃等非晶体物质。