2018广东高职高考数学试题和参考答案解析-精选.pdf

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（
A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，在选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有
一项是符合题目要求的.
1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{N
M
，则下列结论正确的是（
）。

A. N M
B.
N
M
C. 4,3N
M
D. 5
,2,1,0N
M 2．函数x
x f 4
1)
(的定义域是（
）。

A. ]4,(
B. 4,
C.
),
4[ D.
)
,4(3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(，若a .
b ，则x=（
）。

A. -5
B. -2
C. 2
D. 7
4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为（）。

A. 5和2
B. 5和2
C. 6
和3 D. 6
和3
设0a
且y x a
,,1为任意实数，则下列算式错误．．
的是（）。

A. 10
a B.
y
x y
x
a
a
a
C.
y
x y
x a a
a D. 2
2
)(x x
a
a
5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当3
2
4)(时，0x x
x f x ，则f(-1)=（
）。

A. -5
B. -3
C. 3
D. 5 6．已知角
的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果
的终边与单位圆的交点为)5
4,
5
3(
P ，
则下列等式正确的是（）。

A. 5
3sin
B.
5
4cos
C.
3
4tan
D.
4
3tan
7．“4x
”是“0)
4)(1(x
x
”的（）。

A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件
8．下列运算不正确的是（）。

A. 1log
log 52
102
B.
152
52
102
log
log
log
C. 12
D.
4
2
2
8
10
9．函数x x x
x x f sin 3sin cos 3cos )
(的最小正周期为（
）。

A.
2
B.
3
2 C. D. 2
10．抛物线x y
82
的焦点坐标是（
）。

A. （-2，0）
B. （2，0）
C.
（0，-2） D.
（0，2）
11．已知双曲线
16
2
2
2y
a
x （a>0）的离心率为2，则a=（
）。

A. 6
B. 3
C. 3
D.
2
12．从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有（）。

A. 41种 B. 420
种 C. 520
种 D. 820
种
13．已知数列}{n a 为等差数列，且
1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k=（
）。

A. 4
B. 6
C. 8
D. 10 14．设直线l 经过圆0222
2
y x y
x 的圆心，且在
y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为
（
）。

A. 2
B. -2
C. 2
1 D.
2
115．已知函数x
e y 的图象与单调递减函数R)f(x)(x =y 的图象相交于（a ，b ），给出的
下列四个结论：①b
a ln ，②a
b
ln ，③，b a f )
(④当x>a 时，x
e x
f )
(. 其中正确
的结论共有（
）。

A. 1个
B. 2个
C. 3
个 D. 4
个
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.
16．已知点)4,3(),10,7(),0,0(B A O ，则设a=OB OA ，则a = .
17．设向量a =（2，3sin
）, b =（4，3cos ），若a //b ，则tan
= .
18．从编号分别为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概
率是 .
19．已知点A （1，2）和点B （3，-4），则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的
标准方程是 . 20．若等比数列
n a 的前n 项和1
n 3
13
n
S ，则n a 的公比q= .
三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
.
21．（本小题满分12分）
如图, 已知两点A （6，0）和点B （3，4），点C 在y 轴上，四边形OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于端点的一点，设
x OP
.
（1）求点C 的坐标；
（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形
OPBC 的面积相等？
22．（本小题满分12分）
设ABC 的内角C B A ，，的对边分别为，,,c b a 已知a=2，b=3，c=5．（Ⅰ）求sinC 的值；
（Ⅱ）求cos(A+B)+sin2C 的值．
23．（本小题满分12分）
已知数列n a 是等差数列，n S 是n a 的前n 项和，若26,1612
7a a .
（1）求n a 和n S ；（2）设2
S 1n
n
b ，求数列n b 的前n 项和为n T .
24．（本小题满分14分）
如图，设21,F F 分别为椭圆C ：1a
16
a
2
2
2
2y
x
（a>0）的左、右焦点，且22F F 21.
（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为第一象限内位于椭圆
C 上的一点，过点
2F 的直线交y 轴于点Q ，若21
QF QF ，求线段PQ
的长
参考答案
一、选择题（共15小题,每小题5分,共75分.）
CDDBC CBBAA DBAAC
二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分.）16、5；
17、
6
1; 18、
3
1; 19、81
2
2
2
y x
； 20、
3
1三、解答题：。