高考物理一轮复习 课时作业 第19讲 动能定理

2013届高三物理总复习精品课时作业
第19讲 动能定理
1．一质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力作用下从平衡位置P 点缓慢地移动到Q 点，如图所示．则力F 所做的功为( )
A ．mgL cos θ
B ．Fl cos θ
C ．mgL (1－cos θ)
D ．FL sin θ
【解析】由动能定理可知W －mgL (1－cos θ)＝0，所以W ＝mgL (1－cos θ)，选C. 【答案】C
2．如图所示，DO 是水平面，AB 是斜面，初速度为v 0的物体从D 点出发沿DBA 滑到顶点A 时速度刚好为零，如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑到A 点且速度刚好为零．则物体具有的初速度(已知动摩擦因数处处相同，且不考虑拐角的影响)( )
A ．大于v 0
B ．等于v 0
C ．小于v 0
D ．决定于斜面的倾角
【解析】物体沿DBA 滑到顶点A 的过程中，只有重力和摩擦力做功，由动能定理可知：－mgh －W f ＝0－12
mv 2
W f ＝μmgL DB ＋μmgL BA cos α＝μmgL OD ，同理可知沿DCA 运动时，W f ′＝μmgL OD ，所以第二种情况的初速度也为v 0.
【答案】B 3．质量不等、但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止．则下列说法正确的有( )
A ．质量大的物体滑行距离大
B ．质量小的物体滑行距离大
C ．质量大的物体滑行时间长
D ．质量小的物体滑行时间长
【解析】物体的动能全部用来克服摩擦阻力做功，有E k ＝μmgl ，所以l ＝E k
μmg
，质量小，
滑行距离大．而t ＝v
a ＝2E k
m μg
，质量小，滑行时间长．
【答案】BD
4．在离地面高度为h 处竖直向上抛出一质量为m 的物体，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时的速度为v .用g 表示重力加速度，则在此过程中物体克服空气阻力做的功为( )
A ．mgh －12mv 2－12mv 2
B ．－12mv 2－12mv 2
0－mgh
C ．mgh ＋12mv 20－12mv 2
D ．mgh ＋12mv 2－12
mv 2
【解析】空气阻力是变力，不能用功的定义求解．物块在运动过程中受到重力和空气的
阻力，在整个过程中，重力做的功W G ＝mgh ，物体克服空气阻力做的功为W 1，根据动能定理有
W G －W 1＝1
2mv 2－12mv 20，整理得W 1＝W G －12mv 2＋12
mv 2
0.
【答案】C
5．质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止起通过位移s 时的动能为E 1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移s ，它的动能为E 2，则( )
A. E 2＝E 1
B. E 2＝2E 1
C. E 2＞2E 1
D. E 1＜E 2＜2E 1
【解析】物体在粗糙的水平面上通过位移s 的过程中，所受到的摩擦力不变，由动能定理可得：
水平力为F 时，(F －f )s ＝E 1 水平力为2F 时，(2F －f )s ＝E 2
则E 2＝2(F －f )s ＋fs ＝2E 1＋fs >2E 1. 【答案】C
6．一质量m ＝2.0 kg 的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°的足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块
上滑过程的速度—时间图线，如图甲所示．(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8
，g ＝10 m/s 2
)求：
(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小． (2)小物块与斜面间的动摩擦因数． (3)小物块返回斜面底端时的动能．
【解析】(1)由小物块上滑过程的速度—时间图线可知：a ＝
v t －v 0t
＝－8.0 m/s 2
小物块冲上斜面过程中加速度的大小为8.0 m/s 2
.
(2)如图乙所示，小物块受重力mg 、支持力F N 和摩擦力f 作用，沿斜面建立直角坐标系，有：
－mg sin 37°－f ＝－ma
F N －mg cos 37°＝0，f ＝μF N 代入数据解得：μ＝0.25.
(3)设物块冲上斜面所能达到的最高点与斜面底端的距离为s ，物块返回到斜面底端时的动能为E k .
沿斜面运动全过程中根据动能定理，有：
－2μmgs cos 37°＝E k －12mv 2
又s ＝
v 0＋v t
2
t
解得：E k ＝32 J.
【答案】(1)8.0 m/s 2
(2)0.25 (3)32 J
7．构建和谐型、节约型社会深得民心，遍布于生活的方方面面．自动充电式电动车就是很好的例子，电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接．在骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来．现有某人骑车以500 J 的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化的关系如图①所示；第二次启动自充电装置，其动能随位移变化的关系如图线②所示．则第二次向蓄电池所充的电能是( )
A ．200 J
B ．250 J
C ．300 J
D ．500 J
【解析】设自行车与路面的摩擦阻力为F f ，由图可知，关闭自动充电装置时，由动能定理得：0－E k0＝－F f ·x 1，可得F f ＝50 N ，启动自充电装置后，自行车向前滑行时用于克服摩
擦力做的功为：W ＝F f x 2＝300 J ，设克服电磁阻力做的功为W ′，由动能定理得：－W ′－W ＝0－E k0，可得W ′＝200 J.
【答案】A
8．如图所示，质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡(粗糙)底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得速度为v ，AB 之间的水平距离为x ，重力加速度为g .下列说法正确的是( )
A ．小车克服重力所做的功是mgh
B ．合外力对小车做的功是12mv 2
C ．推力对小车做的功是12mv 2
＋mgh
D ．阻力对小车做的功是12
mv 2
＋mgh －Fx
【解析】小车克服重力做的功W ＝Gh ＝mgh ，A 选项正确；由动能定理知小车受到的合力做的功等于小车动能的增加，W 合＝ΔE k ＝12
mv 2
，B 选项正确；由动能定理有：W 合＝W 推＋W 重＋W
阻
＝12mv 2，所以推力做的功W 推＝12mv 2－W 阻－W 重＝12
mv 2
＋mgh －W 阻，C 选项错误；阻力对小车做的功W 阻＝12mv 2－W 推－W 重＝12
mv 2
＋mgh －Fx ，D 选项正确．
【答案】ABD
9．如图所示，一个滑雪运动员从左侧斜坡距离坡底8 m 处自由滑下，当下滑到距离坡底s 1处时，动能和势能相等(以坡底为参考平面)；到坡底后运动员又靠惯性冲上斜坡(不计经过坡底时的机械能损失)，当上滑到距离坡底s 2处时，运动员的动能和势能又相等，上滑的最大距离为4 m ．关于这个过程，下列说法中正确的是( )
A ．摩擦力对运动员所做的功等于运动员动能的变化
B ．重力和摩擦力对运动员所做的总功等于运动员动能的变化
C ．s 1＜4 m ，s 2＞2 m
D ．s 1＞4 m ，s 2＜2 m
【解析】根据动能定理知重力和摩擦力做的总功等于运动员动能的变化，B 项正确；下滑过程中，重力做正功，假设没有摩擦力，在中点动能与重力势能应相等；由于摩擦力做负功，所以动能与重力势能相等的点在中点下面；上升过程中，动能减小一半，但没有全部转化为
势能，故动能和势能相等的点在中点的上方，因此C 项正确．
【答案】BC
10．如图所示，ABCD 为一竖直平面的轨道，其中BC 水平，A 点比BC 高出H ＝10 m ，BC 长1 m ，AB 和CD 轨道光滑．一质量为1 kg 的物体从A 点以4 m/s 的速度开始运动，经过BC
后滑到高出C 点h ＝10.3 m 的D 点速度为零．求：(取g ＝10 m/s 2
)
(1)物体与BC 轨道的动摩擦因数． (2)物体第5次经过B 点时的速度． (3)物体最后停止的位置(距B 点)．
【解析】(1)分析从A 到D 过程，由动能定理得： －mg (h －H )－μmgs BC ＝0－12
mv 2
1
解得：μ＝0.5.
(2)物体第5次经过B 点时，物体在BC 上滑动了4次，由动能定理得：
mgH －μmg ·4s BC ＝1
2mv 22－12
mv 2
1
解得：v 2＝411 m/s≈13.3 m/s. (3)分析整个过程，由动能定理得：
mgH －μmgs ＝0－12
mv 21
解得：s ＝21.6 m
所以物体在轨道上来回了20次后，还有1.6 m ，故离B 的距离为：d ＝2 m －1.6 m ＝0.4 m. 【答案】(1)0.5 (2)13.3 m/s (3)0.4 m
11．图示是游乐园内某种过山车的示意图．图中半径分别为R 1＝2.0 m 和R 2＝8.0 m 的两个光滑圆形轨道固定在倾角θ＝37°的斜轨道面上的A 、B 两点．已知两圆形轨道的最高点C 、D 均与P 点平齐，圆形轨道与斜轨道之间平滑连接．现使小车(可视为质点)从P 点以一定的初速度沿斜面向下运动．已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数μ＝16，g ＝10 m/s 2
，sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8.
(1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点C ，则它在P 点的初速度应为多大？ (2)若小车在P 点的初速度为15 m/s ，则小车能否安全通过两个圆形轨道？试通过分析论
证之．
【解析】(1)设小车经过C 点时的临界速度为v 1，则：
mg ＝mv 21
R 1
设P 、A 两点间的距离为L 1，由几何关系可得：
L 1＝
R 1
＋cos θsin θ
小车从P 运动到C ，根据动能定理，有： －μmgL 1cos θ＝12mv 21－12
mv 2
解得：v 0＝6 m/s.
(2)设P 、B 两点间的距离为L 2，由几何关系可得：
L 2＝R 2
＋cos θsin θ
设小车能安全通过这两个圆形轨道，在D 点的临界速度为v 2，则：
mg ＝mv 22
R 2
设D 点临界速度对应的P 点的初速度为v 0′，小车从P 运动到D ，根据动能定理，有： －μmgL 2cos θ＝12mv 22－12
mv 0′2
解得：v 0′＝12 m/s
因为v 0＝12 m/s<15 m/s ，所以小车能安全通过两个圆形轨道． 【答案】(1)6 m/s (2)能安全通过两个圆形轨道。