勾股定理的逆定理
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定理判定这个三角形是 否是直角三角形.
例3 如图是一块四边形绿地的示意图，其中
AB长24米，BC长15米，CD长20米，DA长7米， ∠C＝900 ， 求绿地ABCD的面积.
7
Ｄ
Ａ
24 20
Ｃ Ｂ
15 方法要点: 通过添加辅 助线，将一个不规则的 四边形分割成两个三角 形，再判断其中一个三 角形是直角三角形，从 而求出四边形的面积.
(3) a=1 b=如图，在△ABC中，已知，AB=15，AC=20，BC=25，
AD是BC边上的中线，求AD的长
解：∵AB=15,AC=20,BC=25（已知） ∴AB2+AC2=625,BC2=625 2+AC2=BC2 ∴ AB 25 ∴∠A=90° 15 (勾股定理的逆定理） 20 ∵∠A=90°，AD是BC边上的中线（已知） ∴AD=1/2 BC 方法要点: 一般已知三 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 角形的三边长，我们优 ∵BC=25（已知） 先考虑用勾股定理的逆 ∴AD=12.5（等式性质）
19.9(3) 勾股定理的逆定理
四 大 古 代 文 明 ︓ 古 中 国 ︐ 古 埃 及 ︐ 古 印 度 ︐ 古 巴 比 伦
• 猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个 三角形是直角三角形．
猜想的 命题 证明 真命题
A
已知：△ABC,BC=a,AB=c,AC=b,且a2+b2=c2， 求证：△ABC是直角三角形
B
c b
a
C
勾股定理的逆定理： 命题：
如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方
和，那么这个三角形是直角三角形.
互逆定理
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的
平方.
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝5 , b ＝7 , c＝6 (3) a＝0.5 , b ＝0.3 , c＝0.4
方法要点: 判断给定的 三边是否构成直角三角 形，即确定最长边的平 方是否等于其他两边的 平方和.最长边所对的 角是直角
试一试：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三 角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15
____ ____
_____ ; _____ ;
试一试
课堂小结：
勾股定理的逆定理的应用： （1）可以判定一个三角形是否是直角三角形； （2）可以解决有关几何证明问题和计算问题.
关注每题后的提示，构建自己的解题思路。
小游戏：挑战“记忆力”
• 请学生任意说一个正整数为三角形一边的长（不大于20），老师 马上能给出另外两边的长，使这个三角形为直角三角形.
作业：练习册19.9（3），书本P130 练习19.9（3）第3题
例3 如图是一块四边形绿地的示意图，其中
AB长24米，BC长15米，CD长20米，DA长7米， ∠C＝900 ， 求绿地ABCD的面积.
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Ｄ
Ａ
24 20
Ｃ Ｂ
15 方法要点: 通过添加辅 助线，将一个不规则的 四边形分割成两个三角 形，再判断其中一个三 角形是直角三角形，从 而求出四边形的面积.
(3) a=1 b=如图，在△ABC中，已知，AB=15，AC=20，BC=25，
AD是BC边上的中线，求AD的长
解：∵AB=15,AC=20,BC=25（已知） ∴AB2+AC2=625,BC2=625 2+AC2=BC2 ∴ AB 25 ∴∠A=90° 15 (勾股定理的逆定理） 20 ∵∠A=90°，AD是BC边上的中线（已知） ∴AD=1/2 BC 方法要点: 一般已知三 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 角形的三边长，我们优 ∵BC=25（已知） 先考虑用勾股定理的逆 ∴AD=12.5（等式性质）
19.9(3) 勾股定理的逆定理
四 大 古 代 文 明 ︓ 古 中 国 ︐ 古 埃 及 ︐ 古 印 度 ︐ 古 巴 比 伦
• 猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个 三角形是直角三角形．
猜想的 命题 证明 真命题
A
已知：△ABC,BC=a,AB=c,AC=b,且a2+b2=c2， 求证：△ABC是直角三角形
B
c b
a
C
勾股定理的逆定理： 命题：
如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方
和，那么这个三角形是直角三角形.
互逆定理
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的
平方.
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝5 , b ＝7 , c＝6 (3) a＝0.5 , b ＝0.3 , c＝0.4
方法要点: 判断给定的 三边是否构成直角三角 形，即确定最长边的平 方是否等于其他两边的 平方和.最长边所对的 角是直角
试一试：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三 角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15
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试一试
课堂小结：
勾股定理的逆定理的应用： （1）可以判定一个三角形是否是直角三角形； （2）可以解决有关几何证明问题和计算问题.
关注每题后的提示，构建自己的解题思路。
小游戏：挑战“记忆力”
• 请学生任意说一个正整数为三角形一边的长（不大于20），老师 马上能给出另外两边的长，使这个三角形为直角三角形.
作业：练习册19.9（3），书本P130 练习19.9（3）第3题